2.知识表示(1)

– S ：与求解问题有关的所有可能有的状态集合
– F：与求解问题有关的操作的集合（走步、产生式 规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等） – G：与求解问题有关的所有可能的目标状态的集合
2.1 状态空间表示法
• 举例1： – 设有三根火柴，处在‚下、上、下‛的状态，如 果每次只允许倒置一根火柴，问连续变动三次后 是否可出现‚下、下、下‛的状态

知识的特性

相对正确性


可表示性 & 可利用性


一定条件下 某种环境中 ...... 存在‚中间状态‛ ‚真‛（‚假‛）程度 随机性 模糊性 经验性 不完全性 ......



不确定性

语言 文字 图形 图像 视频 音频 神经网络 概率图模型 ......
例题：圆盘问题
设有三个圆盘，A，B，C套在同一根轴上，每个圆盘可独 立转动，每次只能转动90度，且逆时针转。每次只可转 动一个盘子。初始见左图，目标见右图。
2 2 2 3 3 3 4 4 4
1 2 4 1 1 1 2 3 1
2 4
3 1
4
3
2.2 一阶谓词表示法
• 一阶谓词逻辑是谓词逻辑中最直观的一种逻辑。它以 谓词形式来表示动作的主体、客体。客体可以多个。
初始状态
目标状态
2.1 状态空间表示法
解：① 状态及状态空间描述
定义：矩阵（Sij）表示任何状态，其中： Sij∈{0,1, … 8｝ 1≦i,j≦3 Sij 互不相同
状态空间：9！=362,880 种状态 ② 规则集
设：空格移动代替数码移动。至多有四种移动的可能：上、 下、左、右。
定义： Sij为矩阵第i行j列的数码; 其中：i0,j0表示空格所在的位置，则Si0j0=0 (0代表空格)
• 用逻辑（谓词）表示知识实质上是把人类关于世界 的认识变成一个包含个体、函数和谓词的概念化形 式。 • 基本步骤：
– 给出问题相关的个体、函数和谓词
– 构造一阶谓词公式（集）
– 对公式（集）给出解释，使该解释是相应公式（ 集）的一个模型。
2.2 一阶谓词表示法
例：一个房间里，有一机器人Robot，一个积木块Box， 两张桌子A和B，怎样用逻辑法描述从初始状态到目标 状态的机器人操作过程？ • 先引入谓词： Table(x) EmptyHanded(Robot) At(Robot,x) 表示x是桌子 机器人Robot双手空空 表示机器人Robot在x旁
从初始状态S0到Sｇ的操作方法有７种： wwv, uuv, vuu, uvu, vww, vvv, wvw
2.1 状态空间表示法
• 举例2：八数码游戏
– 问题：一个3×3棋盘，有八张牌1，2，… 8及一个空 格，空格周围的牌可以向空格移动。 求解：给定一个初始状态S、一个目标状态G，求从S 到G的走步序列。
第二章 知识表示

基本概念 常用知识表示方法
知识表示的重要性
知识是智能的基础 获得知识 运用知识
符合计算机要求的知识模式 计算机能存储、处理的知识表示模式 数据结构（List, Table, Tree, Graph, etc.）
2.0 基本概念
数据、信息与知识
数据 (Data)

接近自然语言，容易接受 用于表示精确知识 有严格的形式定义和推理规则 易于转换为计算机内部形式

精确性


严密性


易实现性

一阶谓词表示法（续）
2. 缺点 无法表示不确定性知识

所能表示的知识范围太狭窄
未能充分利用与问题本身特性有关的知识 经常出现事实、规则等的组合爆炸

难以表示启发性知识及元知识
综合数据库中的已知事实通常用字符串、向量、集合、 矩阵、表等数据结构表示。
控制系统
控制系统又称推理机构，由一组程序组成，负责整个 产生式系统的运行，实现对问题的求解。 控制系统的主要工作： （1）按一定的策略从规则库中选择规则，并与综合数 据库中的已知事实进行匹配。 （2）当发生冲突（即匹配成功的规则不止一条）时， 调用相应的冲突解决策略予以消解。 （3）在执行某条规则时，若该规则的右部是一个或多 个结论，则把这些结论加到综合数据库中；若规则的右部 是一个或多个操作，则执行这些操作。
（2）对知识进行合理的组织与管理：目的是使得推 理避免访问与所求解的问题无关的知识，以提高问题求解 效率。
综合数据库
综合数据库又称为事实库、上下文、黑板等。它是一 个用于存放问题求解过程中各种当前信息的数据结构，例 如：问题的初始状态、原始证据、推理中得到的中间结论、 最终结论等。
当规则库中某条产生式的前提可与综合数据库中的某 些已知事实匹配时，该产生式就被激活，并把用它推出的 结论放入综合数据库中，作为后面推理的已知事实。显然， 综合数据库的内容是在不断变化的，是动态的。
其中，P是产生式的前提，Q是一组结论或操作， CF(Certainty Factor)为确定性因子，也称置信度。
【注意】：谓词逻辑中的蕴涵式与产生式的基本形式 相似，事实上，蕴涵式只是产生式的一种特殊情况。理由 如下： （1）蕴涵式只能表示精确知识，其值非‚真‛即 ‚假‛，而产生式不仅可以表示精确知识，而且还可以表 示不精确知识。
如何选择合适的表示方法？

充分表示领域知识 有利于对知识的利用 便于理解和实现



便于对知识的组织、管理与维护
2.1 状态空间表示法
• 状态空间是一个表示求解问题的全部可能的状态及其 相互关系的图 • 状态空间是有向图，节点代表状态，边代表规则。状 态空间图有两种： – 问题求解状态空间图 – 完整状态空间图 • 可用一个三元组（S,F,G）来描述。
w ：将火柴S３倒置
• 状态空间表示成（{S0 }, Ｔ, {Sg}）
2.1 状态空间表示法
状态空间图：
w S1 (1,1,0) u S0 (0,1,0) v (0,0,0) Sg u (1,0,0) S7 v S2 (1,1,1) u (0,1,1) S3 v S4
w w
v
(0,0,1) u (1,0,1) S6 w
2.2 一阶谓词表示法
• 机器人的操作有三类：
Go-To-a(x): 机器人从x走到a处
Pick-Up-Box(x): 机器人从x处拿起盒子 Set-Down-Box (x): 机器人将盒子放在x处 • 操作1： Go-To-a(x) 条件： At(Robot，X) 删除： At(Robot，X) 增加： At(Robot，a)
例如： yxP( x, y )
2.2 一阶谓词表示法
• 谓词比命题更加细致地刻画知识：
– 表达能力强
• 如：北京是个城市， City(x) 把城市这个概念分割出来
– 谓词可以代表变化的情况
• 如：City(北京),真。 City(乒乓球),假
– 在不同的知识之间建立联系
2.2 一阶谓词表示法
2.2 一阶谓词表示法
• 操作3： Set-Down-Box (x)
– 条件： Table(x)
At(Robot，X) Holds(Robot，Box) – 删除： Holds(Robot，Box) – 增加： On(Box，X); EmptyHanded(Robot)
2.2 一阶谓词表示法
1. 优点 自然性
【说明】：产生式又称规则或产生式规则；
产生式的‚前提‛：又称条件、前提条件、前件、左部等； 产生式的‚结论‛：又称后件、右部等。
产生式系统的组成
产生式系统的三个组成部分：规则库、综合数据库、控制 系统。
1、规则库
用于描述相应领域内知识的产生式集合。 在建立规则库时，应注意如下问题： （1）有效地表达领域内的过程性知识：包括规则的 建立、不确定性知识的表示、推理链的形成、知识的完整 性等。
如：小刘与小李打网球，可写为：play (Liu, Li, tennis) 这里谓词是play，动词主体是Liu和 Li，客体是tennis
• 谓词逻辑规范表达式： P ( x1, x2, x3, …)， 这里P是谓词, xi是主体与客体。 – 联结词 (～、∨、∧、→)
– 量词(变量的范围) :
、
知识的分类

常识性知识、领域性知识（作用范围） 事实性知识、过程性知识、控制知识（作用及表示） 确定性知识、不确定性知识（确定性）



逻辑性知识、形象性知识（结构及表现形式）
零级知识、一级知识、二级知识（抽象程度）

常用的知识表示方法

一阶谓词（First Order Predicate） 产生式（Production） 语义网络（Semantic Network） 框架（Framework） 剧本（Script） 过程（Procedure） 面向对象（Object-Oriented） Petri网（Petri Network） 信念网（Belief Network） 本体论（Ontology）……


组合爆炸


效率低

推理与知识的语义完全割裂
2.3 产生式表示法
• 美国数学家 Post ， 1943 年提出了一种计算形式 体系里所使用的术语。 • 60年代成为专家系统的基本结构
• 形式上很简单，但在一定意义上模仿人类思维
的过程
产生式的基本形式
PQ IF P THEN Q 或 CF = [0, 1]
用BNF（Backus Normal Form）表示的产生式形式描 述及语义：
<产生式> ::= <前提> <结论> <前提> ::= <简单条件> | <复合条件> <结论> ::= <事实> | <操作> <复合条件> ::= <简单条件> AND <简单条件> [(AND <简 单条件> )...] | <简单条件> OR <简单条件> [(OR <简 单条件> )...] <操作> ::= <操作名> [(<变元>, ...)]