一次函数平移

一次函数图象平移的探究

我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b ＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．或者说，直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．

以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？让我们一起进行探究：

问题1已知直线：y=2x-3，将直线向上平移2个单位长度得到直线，求直线的解析式．

分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线的解析式为y=2x+ b，由于直线的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢？注意到直线与两条

坐标轴分别交于两点，而直线与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线的解析式可求．

解：设直线的解析式为y=2x+b，直线交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线的解析式为y=2x-1．

问题2 已知直线：y=2x-3，将直线向下平移2个单位长度得到直线，求直线的解析式．

答案：直线的解析式为y=2x-5．(解答过程请同学们自己完成)

对比直线和直线直线的解析式可以发现：将直线：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线的解析式为：y=2x-3+2；将直线：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线的解析式为：y=2x-3-2．(此时你有什么新发现？)

问题3 已知直线：y=kx+b，将直线向上平移m个单位长度得到直线，求直线的解析式．

简解：设直线的解析式为y=kx+n，直线交y轴于点(0，b)，向上平移m个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入的解析式可得，n=b+m．从而直线的解析式为y=kx+b+m．

问题4已知直线：y=kx+b，将直线向下平移m个单位长度得到直线，求直线的解析式．

答案：直线的解析式为y=kx+b-m．(解答过程请同学们自己完成)

由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律．

这个规律可以简记为：

．

以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？Let,s go，让我们一起继续探究！

问题5已知直线：y=3x-12，将直线向左平移5个单位长度得到直线，求直线的解析式．

简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线的解析式为y=3x+b，直线交x轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线的解析式为y=3x+3．

问题6 已知直线：y=3x-12，将直线向右平移5个单位长度得到直线，求直线的解析式．

答案：直线的解析式为y=3x-27．(解答过程请同学们自己完成)

对比直线和直线直线的解析式可以发现：将直线：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线的解析式为：y=3(x+5)-12；将直

线：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线的解析式为：y=3(x-5)-12．(此时你有什么新发现？)

问题7已知直线：y=kx+b，将直线向左平移m个单位长度得到直线，求直线的解析式．

简解：设直线的解析式为y=kx+n，直线交x轴于点(，0)，向左平移m个单位长度后变为(0，-m)，把(0，-m)坐标代入

的解析式可得，n=km+b．从而直线的解析式为y=kx+km+b，即y=k(x+m)+b．

问题8已知直线：y=kx+b，将直线向右平移m个单位长度得到直线，求直线的解析式．

答案：直线的解析式为y=k(x-m)+b．(解答过程请同学们自己完成)

由此我们得到：直线y=kx+b向左平移m（m为正）个单位长度得到直线y=k(x+m)+b，直线y=kx+b向右平移m（m为正）个单位长度得到直线y=k(x-m)+b，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律．

这个规律可以简记为：

．

下面就请同学们运用一次函数图象平移的规律解决下面问题：

1．直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=-2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿．

2．直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿．

3．直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到．

4．要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6，可以通过平移得到：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x 向＿＿＿平移(填“左”或“右”)得到直线y=2x-6；以上这两种方