2015届高二数学练习3 等差数列

2015届高二数学练习3 等差数列

【知识要点】

【例题选讲】

例1.（1）数列{}n a 中，1a =3，且21-=+n n a a )(*N n ∈，则8a = 。

（2）数列{}n a 是首项为1，公差为3的等差数列，若n a =2011，则n = 。

（3）等差数列{a n }中，a 5=24，S 5=70，则S 10=_ 。

（4）等差数列{}n a 中，81073=-+a a a ，4411=-a a 。记n n a a a S +++= 21，则S 13等于（ ）

A ．168

B ．156

C ．152

D ．78

【听课笔记】

例2.（1）在等差数列{}n a 中，1697=+a a ，14=a ，则12a = 。

（2）等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )

A ．130 B.170 C ．210 D ．260

【听课笔记】

例3.数列{}n a 的前n 项和公式2322++=n n S n ，则它的通项公式n a = 。

【听课笔记】

例4.已知数列{}n a 的前项和为n S ，且满足21

),2(0211=≥=⋅+-a n S S a n n n 。

(1) 求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是等差数列；

(2) 求n a 的表达式。

例5.已知数列1}{1=a a n 满足，)2(31≥+=-n n a a n n ，求n a 的通项公式。

【同步练习】

1.等差数列{a n }中，已知a 1=31

，a 2+a 5=4，a n =33，则n 是（ ）

A .48

B .49

C .50

D .51

2.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2462,10,S S S ==则等于（ ）

A ．12

B ．18

C ．24

D ．42

3.已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ）

A ．9

B ．8 C. 7 D ．6

4.等差数列{a n }中，a 10＜0，a 11＞0且a 11＞|a 10|，S n 为其前n 项和，则（ ）

A ．S 1，S 2，…，S 10都小于0，S 11，S 12，…都大于0

B ．S 1，S 2，…，S 19都小于0，S 20，S 21，…都大于0

C ．S 1，S 2，…，S 5都小于0，S 6，S 7，…都大于0

D ．S 1，S 2，…，S 20都小于0，S 21，S 22，…都大于0

5.等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 2+a 4+a 15的值是一个确定的常数，则数列{S n }中也为常数的项是（ ）

A ．S 7

B ．S 8

C ．S 13

D ．S 15

6.已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，

*11,N b a ∈。设n b n a c =（*N n ∈）

，则数列}{n c 的前10项和等于（ ） A ．55 B ．70 C ．85 D ．100

7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612

S S 等于( ) A ．310 B ．13 C ．18 D ．19

8．若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n B A n n ，则135135b b a a ++的值为（ ）

（A ）

97 （B ）78 （C ）2019 （D ）87

9．数列{}n a 的前n 项和公式n n S n 322+=，则它的通项公式n a = 。

10．等差数列{a n }的公差2

1=d ，且前100项和S 100=100，则a 1+a 3 +a 5+…a 99= 。

*11．在等差数列{a n }中，已知S 100＝10，S 10＝100，则S 110＝_________。

12.等差数列{a n }中，若n S 是数列{a n }的前n 项和，n T 是数列{|a n |}的前n 项和，

且45a =，438S =。 (1) 求n S 的最大值；

(2) 求n T 的表达式。