集合学案

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集合的运算学案一

1.1.4 集合的基本运算（1）【学习目标】１.能举例说明并集、交集的含义，会求两个集合的并集和交集，并能使用Venn 图表示运算结果；2.通过对实例的观察、分析、思考，获得并集、交集运算的概念、性质，体会Venn 图在集合中妙用，感受数形结合的数学思想．【学习重点】理解交集、并集的定义，会用定义和性质求解并集、交集问题．【难点提示】弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；子集与真子集的区别和运用.【学法提示】1. 请同学们课前将学案与教材810P -结合进行自主学习、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】一、学习准备我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？本节课我们将会学习两个集合之间的两种运算．学习新知的需要，请同学们先复习一下集合的列举法、描述法、Venn 图法三种表示法，子集、真子集、空集等相关概念.二、探究新知１、并集的概念（1）观察思考请观察下列各组集合，说出集合C 与集合A 、集合B 之间的关系．①A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}；②A = {x |x 是有理数}，B = {x |x 是无理数}，C = {x |x 是实数}．（2）归纳概括在①②中集合C 是由所有的元素组成的，称集合C 为集A 、B 的并集，请完成下面表中的内容：概念文字语言符号语言图形语言并集由所有的元素组成的集合{|}A B x ⋃= 链接1对于任意集合A 都有A A ⋃= ， A φ⋃= ．●想一想：（1）B A 中符号“ ”的含义是什么？（2）若a ∈B A ，则a 与集A 、B 的关系可能有几种情况？快乐体验1 求下列各组集合的并集（1）},8,7,5,3{},8,6,5,4{==B A 则=⋃B A ；（2）},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则=⋃B A ；（3）22{|320},{|20}A x x x B x x =-+==+=则A A ⋃= ，A B ⋃= ．2、交集的概念（1）观察思考请观察下列各组集合，说出集合C 与集合A 、集合B 之间的关系．①{}{}{}8,12,8,5,3,10,8,6,4,2===C B A ；②{|20109}A x x =是龙泉中学年月在校的女同学，{|20109}B x x =是龙泉中学年月在校的高一年级同学，{|20109}C x x =是龙泉中学年月在校的高一年级女同学．（2）归纳概括在①②中，集合C 是由那些既又的所有元素组成的．请完成下面的填表概念文字语言符号语言图形语言交集由所有的元素组成的集合{|}A B x ⋂= 链接2对于任意集合A 都A A ⋂= ， A φ⋂= ．●想一想：（1）A B ⋂ 中符号“⋂”的含义是什么？（2）若a ∈A B ⋂，则a 与集A 、B 关系可能有几种情况？快乐体验2 求下列各组集合的交集（1）},8,7,5,3{},8,6,5,4{==B A 则=⋂B A ；（2）},3|{},2|{<=->=x x B x x A 则=⋂B A ；（3）|{x A =x 是等腰三角形}，|{x B =x 是直角三角形}，则=⋂B A ；（4）22{|320},{|20}A x x x B x x =-+==+=则A A ⋂= ；A B ⋂= ．3、并集、交集的性质（1）观察思考根据并集、交集的定义，分别画出A B ⋃，B A ⋃ ，()A B C ⋃⋃， ()A B C ⋃⋃，A B ⋂，B A ⋂ ，()A B C ⋂⋂，()A B C ⋂⋂的Venn 图，并观察它们之间的关系．（2）归纳概括结合前面学的子集等概念，试用适当的符号表示以下集合间的关系． ①并集运算性质A B ⋃ B A ⋃，()A B C ⋃⋃ ()A B C ⋃⋃，A AB ⋃ ，A B A B ⊆⇔⋃ B ．②交集运算性质A B ⋂ B A ⋂，()A B C ⋂⋂ ()A B C ⋂⋂，A AB ⋂，A B A B ⊆⇔⋂ A ．三、典例赏析例１.设平面内直线1l 上点的集合为A ，直线2l 上点的集合为B ，试用集合的运算表示A 、B 的位置关系．●思路启迪：首先请思考平面内两直线有哪些位置关系？然后想一想这些位置关系会对应着怎样的集合关系？解：●解后反思：通过本题，对两条直线的位置关系是否有了新的认识？是否体会到了集合的语言在表述数学问题中的作用？●变式练习（1）试着编写一个类似的问题与同学交流．（2）已知集合{}221,1,3A a a =-+-，{}4,1,1B a a =--+，且{}2A B ⋂=-，求a 的值．●思路启迪：集合A 中哪个元素可能是-2呢？还应该意识两集合的共同元素仅有-2哦！解：例2.已知集合{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，且A B A = ,试求实数m 的取值范围.●思路启迪：集合A 与B 都是确定的吗？A B A = 的本质是什么？抓住集合A 与B 的本质，对m 进行讨论为入手点.解：●解后反思（1）本例主要运用了什么样的数学思想方法？它给解决这一类问题带来了什么好处？（2）解决这一类问题时在哪些环节上容易出现错误呢？你怎样避免呢？变式练习已知集合A = {x |–1＜x ＜1}，B = {x |x ＜a }．（1）若A ∩B =∅，求a 的取值范围；（2）若A ∪B = {x |x ＜1}，求a 的取值范围． ●思路启迪：在数轴上画出集合A ，思考集合B 画在什么位置才能使两集合没有交叉呢？集合B 又画在什么位置才能填满{x |x ＜1}呢？四、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？如：集合并、交集运算的概念、三种语言描述法、两种运算的基本运用，数形结合、分类讨论的思想在解答集合问题中的作用．2.你感受到本节课数学的美在哪里？（链接3）五、学习评价１.{}{}1|,054|22===--=x x B x x x A ，则=⋃B A ；=⋂B A ．2.（1）},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则A B ⋂= ；（2）},3|{},2|{<=->=x x B x x A 则=⋃B A ．3.已知集合{|233},{|93}A x x x B x x =-<=-<≤，求,A B A B ⋃⋂；4. 集合A={x|x 2+px-2=0},B={x|x 2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p 、q ；5.课本P12的A 组第8题、B 组第1题、第2题、第3题．◆拓展思考（1）你怎样下面5组集合中A 与B 的关系，并用符号语言表示出来（2）同学们知道｛有理数｝∪｛有理数｝=｛实数｝，探究一下：｛有理数｝、｛有理数｝、｛实数｝这三个集合还有怎样的关系呢？六、学习链接链接链接2链接 3 集合的交与并美在：自然界万事万物是相互联系统一、不可分割，由不同的集合构成完整数学与自然体系A。

四川省宜宾市第三中学高中数学《集合》学案新人教A版

四川省宜宾市第三中学高中数学《集合》学案新人教A 版必修1目标：1、理解集合的含义2、掌握集合中元素的特性．3、.掌握集合的两种常用表示方法(列举法、描述法)4、掌握元素与集合间的关系，记住数学中的一些常用数集符号．重难点：1、集合中元素的特征及其应用．2、集合描述法的理解及应用练习：1、用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( )A ．{1,1}B ．{1}C ．{x ＝1}D ．{x 2－2x ＋1＝0}2、方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝－1的解集是( ) A ．{x ＝0，y ＝1} B ．{0,1} C ．{(0,1)} D ．{(x ，y )|x ＝0或y ＝1}3、已知集合A ＝{－2，－1,0,1}，集合B ＝{y |y ＝|x |，x ∈A }，则B ＝________.4、含有三个实数的某一集合可表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，则a 2010＋b 2011＝________. 5、已知集合A ＝{a －2,2a 2＋5a,12}，且－3∈A ，求a 的值6、设x ∈R ，集合2{3,,2}A x x x =-.（1）求元素x 所应满足的条件；（2）若2A -∈，求实数x .7、已知(){}{}2,1,,0|2--=∈=++R n m n mx x x ，求m ，n 的值.8、已知集合A=126x N N x ⎧⎫∈|∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示集合A.9、试区别集合A={}222++=x x y y ，B={}222++=x x y x ， C ={}22),(2++=x x y y x1.1.2集合间的基本关系目标：1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集的定义．2．了解空集的含义．重点：理解集合的子集及真子集的概念．难点：确定集合的子集及包含关系的应用．重要结论：设有限集合A 的元素个数为n ，则(1)A 的子集个数为n 2； (2)A 的真子集个数为n 2－1；(3)A 的非空子集个数为n 2－1；(4)A 的非空真子集个数为n 2－2.练习：1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A2．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．3、如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是4、设集合A=｛x |1＜x ＜2｝，B=｛x |x ＜a ｝满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是（）A ．｛a ｜a ≥2｝B ．｛a ｜a ≤1｝ C.｛a ｜a ≥1｝． D.｛a ｜a ≤2｝．5、. 设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k kx x ∈+==∈+=，则（）A ．M =NB ． M ⊆NC ．M ≠⊃ND ．M ≠⊂N6、满足{},2,1⊆A {}7,6,5,4,3,2,1的集合A 的个数是7．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B ≠⊂A ，求实数m 的值．8、已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围．9、8、已知集合{}2|A x ax x x R =∈-3-4=0，（1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围，(2)若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围。

《集合的概念》同步学案(学生版)

《集合的概念》同步学案情境导入某次教学质量检测后,老师宣布将会表扬考得好的前5名同学,其中小明数学考了123分(满分150分).你觉得小明会受到表扬吗?为什么呢?自主学习自学导引1.一般地,我们把研究对象统称为__________,把一些元素组成的总体叫做__________,简称为__________.2.我们通常用__________________表示集合,用__________表示集合中的元素.3.集合中的元素具有__________、_________、无序性三种性质.4.如果a是集合A的元素,就说a______集合A,记作_____;如果a不是集合A中的元素,就说a______集合A,记作________.5.常见数集:实数集_______、有理数集_______、整数集_______、正整数集________、自然数集________.6.(1)把集合的_________,并用________表示集合的方法叫做列举法.(2)一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为________.预习测评1.下列说法正确的是( )A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B.由1,2,3和√9,1,√4组成的集合不相等C.不超过20的非负数组成一个集合D.方程(x−1)(x+1)2=0的所有解构成的集合中有3个元素2.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是( )A.梯形B.平行四边形D.矩形3.直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合为( )A.{0,1}B.{(0,1)}C.{−12,0}D.{(−12,0)}4.使不等式x>2成立的实数x的集合可表示为( )A.{x>2}B.{x>2|x∈N}C.{3,4,5,⋯}D.{x∈R|x>2}5.下列说法:①集合N与集合N∗是同一个集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的有________.6.设由2,4,6构成的集合为A,若实数a∈A时,6−a∈A,则a=________.新知探究探究点1集合的基本概念知识详解定义表示元素一般地,我们把研究对象统称为元素通常用小写拉丁字母a,b,c,⋯表示集合把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)通常用大写拉丁字母A,B,C,⋯表示(1)集合的概念是一种描述性说明,它是数学中一个原始的、不加定义的概念,这与我们初中学过的点、直线等概念一样,都是用描述性语言表述的.(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛,现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等,都可以看作“对象”,即集合中的元素.(3)对于给定的集合,其中的元素一定是明确的、不同的、不考虑顺序的,即集合中的元素具有确定性、互异性和无序性,典例探究例1下列各组对象:①接近于0的数的全体;②比较小的正整数的全体;③平面上到点a的距离等于1的点的全体;④正三角形的全体;⑤√2的近似值的全体.其中能构成集合的组数是( )A.2B.3C.4D.5变式训练1下列说法正确的是( )A.小明身高1.78m,则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素B.所有大于0小于10的实数可以组成一个集合,该集合有9个元素C.平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线D.任意改变一个集合中元素的顺序,所得集合仍和原来的集合相等探究点2元素与集合的关系以及特殊数集的表示知识详解1.元素与集合的关系、记法.关系概念计法读法如果a是集合A的a∈A a属于A 属于元素,就说a属于[特别提示]特别提示(1)a∈A或者a∉A,取决于a是不是集合A中的元素,根据集合中元素的确定性,可知对任何a与A,要么a∈A,要么a∉A.(2)符号“∈”∉”仅表示元素与集合之间的关系,不能用来表示集合与集合之间的关系,这一点要牢记.(集合与集合之间的关系将在后面学到)(3)“∈”“∉”的开口方向指向集合.(4)集合本身也可以作为集合的元素,如A={{a},{b},{c}}中有三个元素:{a},{b},{c};又如{a}∈{{a}}.2.常用的数集及其记法.特别提示(1)特定集合的意义是约定俗成的,解题中作为已知使用,不必重述它们的意义.(2)对常规数集的记法要做到范围明确,即明确各数集符号所包含的元素,记忆准确,并且书写要规范.典例探究例2下列关系正确的是( )A.6∈N∉RB.23C.√2∈QD.−3∉Z变式训练2下列关系中,正确的有________(填序号).∈R;①12②√3∉Q;③|−3|∈N|④|−√3|∈Q⑤π∉Z.探究点3用列举法表示集合知识详解把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.特别提示使用列举法表示集合的四个注意点:(1)元素间用“,”分隔开,其一般形式为{a1,a2,⋯,a n}.(2)元素不重复,满足元素的互异性.(3)元素无顺序,满足元素的无序性.(4)对于含有有限个元素且个数较少的集合,采取该方法较合适;若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律,在不会产生误解的情况下,也可以列举出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.典例探究例3用列举法表示下列集合:(1)不大于9的非负偶数组成的集合;(2)方程x2=2x的所有实数根组成的集合.变式训练3已知集合A={−2,−1,0,1,2,3},对任意a∈A,有|a|∈B,且B中只有4个元素,求集合B.探究点4用描述法表示集合知识详解1.定义:一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.2.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.特别提示(1)描述法表示集合的条件:对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合,不能将它们一一列举出来,可以将集合中元素的共同特征描述出来,即采用描述法.(2)描述法的一般形式:它的一般形式为{x∈A|P(x)},其中的x表示集合中的代表元素,A指的是元素的取值范围;P(x)则是表示这个集合中元素的共同特征,其中“|”将代表元素与其特征分隔开来.有时也可以将“|”写成“: ”或“; ”.(3)一般来说,集合元素x的取值范围A需写明确,但若从上下文的关系看,x∈R,x∈Z是明确的,则x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.典例探究例4用描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2)被3除余1的正整数的集合.变式训练4下列三个集合:①A={x|y=x2+1}；②B={y|y=x2+1};③C={(x,y)|y=x2+1}.(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义分别是什么?易错易混解读例集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}中只有一个元素,求a的取值范围.课堂检测1.设不等式3−2x<0的解集为M,下列关系中正确的是( )A.0∈M,2∈MB.0∉M,2∈MC.0∈M,2∉MD.0∉M,2∉M2.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{x|x=1}B.{x=1}C.{1}D.{y|(y−1)2=0}3.集合{x∈N∗|x−2⩽1}的另一种表示法是( )A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3,4}D.{1,2,3,4}4.对集合{1,12,13,14,15}用描述法来表示,其中正确的一个是( )A.{x|x=1n,n∈Z,且n<5}B.{x|x=1n,n∈Z,且n⩽5}C.{x|x=1n,n∈N,且n<5}D.{x|x=1n,n∈N∗,且n⩽5}5.已知x,y,z为非零实数,代数式x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz的值所组成的集合是M,M中元素个数为______.课堂小结。

高中数学集合的概念教案

高中数学集合的概念教案
一、教学目标：
1. 了解集合的概念及基本特性。

2. 掌握集合的表示方法。

3. 掌握集合的运算及应用。

4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：
1. 集合的概念
2. 集合的表示方法
3. 集合的运算
4. 集合的应用
三、教学重难点：
1. 集合的概念的理解和应用。

2. 集合的运算的掌握和应用。

四、教学方法：
1.讲授法：通过教师的讲解，向学生介绍集合的基本概念和表示方法。

2.示范法：通过示范例题，引导学生学会如何进行集合的运算。

3.练习法：通过练习题，巩固学生对集合的理解和应用。

五、教学过程：
1.导入：通过展示一些实际生活中的例子，引导学生认识集合的概念，并提出问题：“什么是集合？为什么我们需要研究集合？”
2.讲解：介绍集合的概念及基本特性，教授集合的表示方法。

3.示范：通过几个例题，向学生演示集合的交集、并集、补集等运算。

4.练习：让学生在课堂上完成一些练习题，巩固所学的知识。

5.总结：总结本节课的重点内容，强调集合的重要性和应用。

六、课后作业：
1. 完成课本上关于集合的练习题。

2. 思考如何将集合的概念应用到实际生活中。

七、教学反思：
通过本节课的教学，学生对集合的概念有了初步的认识，掌握了一些基本的运算方法。

但在教学中也发现一些问题，如学生对集合的表示方法理解不够深入，需要加强练习题的训练。

教师可以调整教学内容和方法，提高教学效果。

第1讲集合(学案)

集合目标与要求：正确理解集合的概念（高考要求A ），掌握全集、子集、空集，交集、并集、补集的应用（高考要求B ）。

教学重、难点：熟练掌握∉∈,，⊄⊂,，⊆，≠⊂，∩，∪，A C U 的含义，能用综合运用集合知识解题。

教学过程：一、知识要点：1、集合的概念（1）集合中元素的特征：。

（2）集合、元素的关系表示：元素与集合的关系用表示。

集合与集合的关系用表示。

（3）集合的分类：按元素个数分：按元素特征分：（4）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。

（5）集合的表示法:2、集合间的关系及其运算（1）当A ⊆B 时，称A 是B 的当A ≠⊂B 时，称A 是B 的；当B A ⊆且A B ⊆则若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是，所有非空真子集的个数是（2）A ⋂B={ x| } A ⋃B={ x| }； C I A={ x| }（3）B A 中元素的个数的计算公式为：=)(B A Card ；3 ．集合的简单性质：对于任意集合B A ,有以下常用结论。

（1）;,,A B B A A A A A ⋂=⋂Φ=Φ⋂=⋂ （2）;,A B B A A A ⋃=⋃=Φ⋃（3）);()(B A B A ⋃⊆⋂ （4）B B A B A A B A B A =⋃⇔⊆=⋂⇔⊆;；二、基础练习：1．用恰当的记号填空：｛a ｝｛a ｝，a ｛a ｝，∅ ｛a ｝，｛a ，b ｝｛a ｝，｛0｝ ∅， 1 ｛1,｛2｝｝，｛2｝｛1,｛2｝｝，∅ ｛∅｝2．设(){}(){},46,,53,A x y y x B x y y x ==-+==+-，则A B =3．设{}{}21,,21,,A x x k k Z B x x k k N ==+∈==-∈{}2,,C x x k k Z ==∈则A B = ，B C = ，A C = ，A B =4．满足{}{}1,31,3,5A = 的集合A 最多有个。

集合的概念导学案

一、课前预习新知一、预习目标：初步理解集合的概念,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法二、预习内容：阅读教材填空：1、集合：一般地,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的简称.构成集合的每个对象叫做这个集合的.2、集合与元素的表示：集合通常用来表示,它们的元素通常用来表示.3、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素,就说,记作,读作.如果a不是集合A的元素,就说,记作,读作.4.常用的数集及其记号：1自然数集：,记作.2正整数集：,记作.3整数集：,记作.4有理数集：,记作.5实数集：,记作.二、课内探究新知一、学习目标1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.学习重点:集合的基本概念与表示方法.学习难点:元素与集合关系的表示.二、学习过程1、核对预习学案中的答案2、思考下列问题1某学校数控班学生的全体；2正数的全体；3平行四边形的全体；4数轴上所有点的坐标的全体．每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的这些对象是否确定它们表示的是集合吗你能举出类似的几个例子吗④如果用A表示高一3班全体学生组成的集合,用a表示高一3班的一位同学,b是高一4班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系由此看见元素与集合之间有什么关系⑤世界上最高的山能不能构成一个集合⑥世界上的高山能不能构成一个集合⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗这说明集合中的元素具有什么性质由此类比实数相等,你发现集合有什么结论3、集合元素的三要素是、、.4、例题例题1.判断下列语句能否构成一个集合,并说明理由．1小于10的自然数的全体；2某校高一2班所有性格开朗的男生；3英文的26个大写字母；4非常接近1的实数．变式训练1判断下列语句是否正确：1由2,2,3,3构成一个集合,此集合共有4个元素；2所有三角形构成的集合是无限集；3周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；4如果aQ,bQ,则a＋bQ．例题2．用符号“”或“”填空：11N,0N,－4N,0.3N；21Z,0Z,－4Z,0.3Z；31Q,0Q,－4Q,0.3Q；41R,0R,－4R,0.3R．变式训练2用符号“”或“”填空：1－3N；23.14Q；3Z；4－R；5R；60Z．5、课堂小结三、当堂检测判断下面说法是否正确、正确的在内填“√”,错误的填“×”1所有在N中的元素都在N中2所有在N中的元素都在Ｚ中3所有不在N中的数都不在Z中4所有不在Q中的实数都在R中5由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0 6不在N中的数不能使方程4x＝8成立。

集合小学数学教案

集合小学数学教案
年级：小学
课时：1课时
教学目标：
1. 理解集合的概念，并能用集合表示法表示给定的物品或概念。

2. 能够进行简单的集合操作，如并集和交集。

3. 学会在日常生活中应用集合概念解决问题。

教学重点：
1. 集合的概念和表示
2. 集合的运算
教学准备：
1. 教材：《小学数学教科书》
2. 已准备好的素材：图片、物品等
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 老师出示一组图片或物品，让学生观察，并问：这些图片或物品有什么共同点？
二、探究（15分钟）
1. 老师介绍集合的概念，并用集合表示法表示上述共同点。

2. 老师讲解如何求集合的并集和交集，并通过实例演示。

三、练习（20分钟）
1. 学生在小组内完成练习题，练习求集合的并集和交集。

2. 老师抽查学生的答案，并对错题进行讲解。

四、拓展（10分钟）
1. 老师提出几个日常生活中的问题，引导学生应用集合概念解决问题。

五、总结（5分钟）
1. 老师对本节课的内容进行总结，并鼓励学生多加练习，加深理解。

2. 学生自评学习效果，提出问题和建议。

教学反思：
本节课采用了“导入-探究-练习-拓展-总结”的教学模式，通过生动的实例和练习，让学生能够更好地理解集合的概念和运算。

同时，通过日常生活中的问题，激发学生对数学的兴趣和应用能力。

在以后的教学中，可以进一步拓展集合的应用领域，提升学生的学习兴趣和能力。

1.1集合的概念学案

当
堂巩 5．用适当的方法表示下列集合：
固
(1)方程组23xx－＋32yy＝＝184 的解集；
(2)所有的正方形； (3)抛物线 y＝x2 上的所有点组成的集合．
编者：徐磊
使用日期： 8 月 24 日
课后作业
说明：内容用 5 号宋体字打印。
（高一数学）学案
编者：徐磊
使用日期： 8 月 24 日
2. 由 1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有 5 个元素，这种说法正确吗？
学学习习重难点点
1.集合的含义与表示方法，元素与集合的关系； 2.选择恰当的方法表示一些简单的集合
3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
1、集合的概念
课前备 2、集合的表示方法学
生互
（6）地球上的四大洋。
动
2、常用数集及其记法：非负整数（自然数集）
思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的集
、实数集
.
、正整数集
、整数集
、有理数
对象统称为元素，元素分别是什么？
练习 2. 用符号“∈”或“∉”填空.
(1)2___N；(2) 2 _____Q；(3)0___{0}；(4)b_____{a,b,c}；(5) 0______N＋. 例 1 已知集合 A 是由三个元素 a－2，2a2＋5a，12 组成的，且－3∈A，求 a.
1..元素与集合的“属于”关系
（3）所有正方形；
如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a___A；如果 a 不是集合 A 中的元素，就
（4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点;

学案3：1.1.1 第1课时集合的概念

1.1.1第1课时集合的概念基础初探1.元素与集合的概念(1)集合：(2)元素：(3)集合的元素具有的三个特点：思考：根据集合的元素的“确定性”判断，“很瘦的人”能构成集合吗？为什么？2．元素与集合的关系思考：元素与集合之间有哪些关系？3．空集思考：对于任意元素a ，a 与空集∅的关系是什么？4．两个集合相等5.集合的分类(1)集合⎩⎪⎨⎪⎧有限集：含有元素的集合无限集：含有元素的集合(2)空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集． 6．常见的数集及表示符号思考：N 与N ＋(或N *)有何区别？基础小测1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).(1)在一个集合中可以找到两个相同的元素．( ) (2)好听的歌能组成一个集合．( )(3)高一(1)班所有姓氏能构成一个集合．( )(4)把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成集合有6个．( ) 2．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形3．(教材练习改编)已知集合M 中有两个元素3和a ＋1，且4∈M ，则实数a ＝________．题型探究类型一元素与集合的相关概念(数学抽象、逻辑推理) {题组训练}1．下列对象能构成集合的是( )①全国所有的优秀医护人员；②所有的钝角三角形；③2020年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生． A ．①②④ B ．②⑤ C ．③④⑤ D ．②③④2．集合P 中含有两个元素分别为1和4，集合Q 中含有两个元素1和a 2，若P 与Q 相等，则a ＝________．解题策略1．一组对象能构成集合的两个条件(1)能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素． (2)任何两个对象都是不同的． 2．集合相等的注意点若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等．【补偿训练】已知A 中含有3个元素1，x ，y ，集合B 中含有3个元素1，x 2，2y ，若A ＝B ，则x －y ＝( )A ．12B ．1C ．14D ．32类型二元素与集合的关系(数学运算、逻辑推理)【典例】1.由不超过5的实数组成集合A ，a ＝2 ＋3 ，则( ) A ．a ∈A B ．a 2∈A C ．1a∉A D ．a ＋1∉A2．集合A 中的元素x 满足63－x ∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________．解题策略判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法．①使用前提：集合中的元素是直接给出的；②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法．①使用前提：对于某些不便直接表示的集合；②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．跟踪训练1．给出下列关系：①12 ∈R ；②2 ∉Q ；③|－3|∉N ；④|－3 |∈Q ；⑤0∉N .其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设A 是由满足不等式x <6的自然数构成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．【补偿训练】已知A 中元素x 满足x ＝3k －1，k ∈Z ，则下列表示正确的是( ) A ．－1∉A B ．－11∈A C ．3k 2－1∈AD ．－34∉A类型三由集合中元素的特点求参数(数学运算、逻辑推理)【典例】已知集合A 含有两个元素1和a 2，若a ∈A ，求实数a 的值．解题策略根据集合中元素的特点求值的三个步骤跟踪训练1．(2021·西安高一检测)已知集合A 中元素满足2x ＋a >0，a ∈R ，若1∉A ，2∈A ，则( ) A ．a >－4B ．a ≤－2C ．－4<a <－2D ．－4<a ≤－22．设集合M 中含有三个元素3，x ，x 2－2x . (1)求实数x 应满足的条件． (2)若－2∈M ，求实数x 的值．【补偿训练】集合P 由1，m ，m 2－3m －1三个元素组成，若3∈P 且－1∉P ，则实数m ＝________．备选类型元素与集合的关系的综合应用(数学运算、逻辑推理) 【典例】已知集合A 满足条件：①1∉A ；②若a ∈A ，则11－a ∈A .(1)若a ∈A ，求证：1－1a∈A ；(2)在集合A 中的元素能否只有一个实数？若有，求出此集合；否则，请说明理由；跟踪训练设数集A 由实数构成，且满足：若x ∈A (x ≠1且x ≠0)，则11－x∈A . (1)若2∈A ，试证明集合A 中有元素－1，12 .(2)判断集合A 中至少有几个元素，并说明理由．当堂检测1．(2021·枣庄高一检测)下列几组对象可以构成集合的是( ) A ．充分接近π的实数的全体 B ．善良的人 C ．世界著名的科学家D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人2．(教材练习改编)若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－5 C ．37D ．73．设a ，b ∈R ，集合A 中含有3个元素1，a ＋b ，a ，集合B 中含有3个元素0，ba ，b ，若A ＝B ，则b －a ＝( )A ．2B ．－1C ．1D ．－24．已知m ∈R ，由x ，－x ，|x |，x 2 ，－3x 3 所组成的集合最多含有元素的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．下列说法中：①集合N 与集合N ＋是同一个集合； ②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素； ③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素； ④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素．其中正确的有________(填序号).参考答案基础初探1.(1) 对象(2) 每个对象(3) 确定的不同的任意排列思考：提示：“很瘦的人”不能构成集合．因为它没有确定的标准．如果给定一个集合A，一个研究对象a是不是这个集合中的元素就确定了．2．a∈A思考：提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种关系．3．任何元素∅思考：提示：由空集的定义可知，a∉∅.4．完全相同5.（1）有限个无限个6．N N*或N＋思考：提示：N＋是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N＋(或N*)多一个元素0.基础小测1．(1) ×提示：集合中的元素是互不相同的．(2) ×提示：好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能组成一个集合．(3) √提示：高一(1)班的姓氏是确定的，所以能构成集合．(4) ×提示：因为集合中的元素满足无序性，故由1，2，3三个元素只能组成一个集合．2．D【解析】因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形．3．3【解析】由题意可知a ＋1＝4，即a ＝3.题型探究类型一元素与集合的相关概念(数学抽象、逻辑推理) {题组训练} 1．D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀医护人员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合． 2．±2【解析】由题意，得a 2＝4，a ＝±2. 【补偿训练】C【解析】根据集合元素互异性：假设x ＝x 2，y ＝2y ，即x ＝0，y ＝0或x ＝1，y ＝0不满足条件；假设x ＝2y ，y ＝x 2，即x ＝0，y ＝0不满足条件或者x ＝12 ，y ＝14 满足条件，所以x －y ＝12 －14 ＝14 .类型二元素与集合的关系(数学运算、逻辑推理) 【典例】1.A【解析】选A.a ＝2 ＋3 <4 ＋4 ＝4<5，所以a ∈A .a ＋1<4 ＋4 ＋1＝5，所以a ＋1∈A ，a 2＝(2 )2＋22 ×3 ＋(3 )2＝5＋26 >5，所以a 2∉A ，1a ＝12＋3 ＝3－2（2＋3）（3－2）＝3 －2 <5，所以1a ∈A .2．0，1，2【解析】由63－x ∈N ，x ∈N 知x ≥0，63－x >0，且x ≠3，故0≤x ＜3.又x ∈N ，故x ＝0，1，2.当x ＝0时，63－0 ＝2∈N ，当x ＝1时，63－1 ＝3∈N ，当x ＝2时，63－2＝6∈N .故集合A 中的元素为0，1，2. 跟踪训练 1．B【解析】12是实数；2 是无理数；|－3|＝3是自然数；|－3 |＝3 是无理数；0是自然数．故①②正确，③④⑤不正确． 2．解：因为a ∈A 且3a ∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ，所以a ＝0或1. 【补偿训练】C【解析】k ＝0时，x ＝－1，所以－1∈A ，所以A 错误；令－11＝3k －1，k ＝－103 ∉Z ，所以－11∉A ，所以B 错误；令－34＝3k －1，k ＝－11，所以－34∈A ，所以D 错误．因为k ∈Z ，所以k 2∈Z ，则3k 2－1∈A ，所以C 正确．类型三由集合中元素的特点求参数(数学运算、逻辑推理) 【典例】解：由题意可知，a ＝1或a 2＝a ， ①若a ＝1，则a 2＝1，这与a 2≠1相矛盾，故a ≠1.②若a 2＝a ，则a ＝0或a ＝1(舍去)，又当a ＝0时，A 中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．综上可知，实数a 的值为0. 跟踪训练 1．D【解析】由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧2×1＋a ≤0，2×2＋a >0，解得－4<a ≤－2.2．解：(1)由集合中元素的互异性可知，x ≠3，且x ≠x 2－2x ，x 2－2x ≠3. 解得x ≠－1，x ≠0且x ≠3. (2)因为－2∈M ，所以x ＝－2或x 2－2x ＝－2. 若x 2－2x ＝－2，则x 2－2x ＋2＝0.因为Δ＝(－2)2－4×1×2＝－4<0. 方程无解．所以x ＝－2. 【补偿训练】4【解析】由题意，分两种情况：(1)若m ＝3，则m 2－3m －1＝－1，不满足题意． (2)若m 2－3m －1＝3，则m ＝4或m ＝－1， m ＝－1不满足题意，应舍去．故m ＝4.备选类型元素与集合的关系的综合应用(数学运算、逻辑推理) 【典例】解：(1)由a ∈A 得：11－a ∈A ，则11－11－a ∈A ，又11－11－a＝1－a 1－a＝1－a －a＝a －1a ＝1－1a ，所以1－1a∈A .(2)假设集合A 中只有一个元素，因为a ∈A ，则11－a∈A ，所以a ＝11－a，方程无解，所以假设错误，即集合A 中的元素不能只有一个实数．跟踪训练解：(1)由题意，由2∈A 可得11－2 ＝－1∈A .因为－1∈A ，所以11－()－1 ＝12 ∈A .所以集合A 中有元素－1，12.(2)由题意，可知若x ∈A (x ≠1且x ≠0)，则11－x∈A ，x －1x ∈A ，且x ≠11－x ，11－x ≠x －1x ，x ≠x －1x ，故集合A 中至少有3个元素．当堂检测1．D【解析】选项A ，B ，C 所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合，选项D 的标准唯一，故能构成集合．2．D【解析】由题意知a 应为无理数，故a 可以为7 .3．A【解析】由已知，a ≠0，故a ＋b ＝0，则b a＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.b －a ＝2.4．A【解析】因为x ，－x ，|x |，x 2 ＝||x ，－3x 3 ＝－x 中，至多有2个不同的实数，所以组成的集合最多含有元素的个数是2.5．②④【解析】因为集合N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．。

集合数学教案范例高中

集合数学教案范例高中
年级：高中
课时：1课时
教学目标：
1.了解集合的基本概念及符号表示。

2.掌握集合的运算规则。

3.能够应用集合理论解决实际问题。

教学重点：
1.集合的基本概念及符号表示。

2.集合的运算规则。

教学难点：
1.集合的运算规则的灵活运用。

教学准备：
教师准备：黑板、彩色粉笔、教案、实例题。

学生准备：笔记本、铅笔、橡皮。

教学过程：
Step 1：引入
教师向学生解释集合的概念，并举一些日常生活中的例子，如小明的朋友集合、各班级的
集合等，引入集合概念。

Step 2：集合符号表示
教师向学生介绍集合的符号表示，如用大写字母表示集合，用大括号{}表示集合的元素，
用“∈”表示元素属于集合。

Step 3：集合的运算规则
教师向学生讲解集合的并集、交集、差集、补集等运算规则，并通过例题让学生熟练掌握。

Step 4：应用实例
教师给学生提供一些实际问题，让学生运用集合理论解决问题，培养学生的思维能力和应用能力。

Step 5：归纳总结
教师对本堂课的内容进行归纳总结，让学生对集合的概念和运算规则有一个清晰的认识。

Step 6：作业布置
布置一些练习题，让学生巩固所学内容，并预习下节课的内容。

教学反思：
本节课采用了案例教学的方式，通过引入、讲解、实例运用等环节，使学生对集合的概念和运算规则有了更深入的认识。

在以后的教学中，可以充分利用生活实例，引发学生的兴趣，提高学生的学习积极性。

集合的概念一学案(学生版)

1.1 集合的概念（一）学案班级姓名一、课堂教学（二）本节知识结构框图（三）重点、难点重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合。

难点：用描述法表示集合。

（四）正课I 知识点分析知识点一元素与集合的相关概念1．元素：集合中的______ ______ ______叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a ，b ，c ，…表示．2．2．集合： ______ ______ ______ 的全体称为集合，通常用大写英文字母A ，B ，C ，…表示．3．集合中元素的性质：一个集合中的任何两个元素都 ______．也就是说，集合中的元素______ ______．集合中元素的三个特性(1)______ ______ ______：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素必须是确定的．其作用为判断一组对象能否组成集合；(2)______ ______ ______：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都不相同，相同的对象只能算一个元素；(3)______ ______ ______：集合中的元素没有先后顺序，只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素的排列顺序无关．1．用“book ”中的字母组成的集合中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．方程x 2－1＝0与方程x ＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素．知识点二元素与集合的关系1．属于：如果元素a 在集合A 中，就说______ ______ ______，记作______ ．2．不属于：如果元素a 不在集合A 中，就说______ ______ ______，记作______ _符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，注意开口方向．N 与N ＋(N *)有何区别？提示：N ＋(N *)是所有______组成的集合，而N 是由______和所有的正整数组成的集合，所以N 比N ＋(N *)多一个元素0.12______N; －3______Z; 2______Q; 5______R . II 例题解析[例1] (多选)下列各组对象能组成一个集合的是( )A ．某校高一年级成绩优秀的学生B ．直角坐标系中横、纵坐标相等的点C ．不小于3的自然数D ．2018年第23届冬季奥运会金牌获得者[例2] (链接教科书第5页练习2题)(1)下列五个关系中，正确的个数为( )①72∈R ；②2∉Q ；③π∈Q ；④|－3|∉N ；⑤－4∈Z . A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 (2)若集合A 中的元素x 满足63－x∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________．判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：若集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．III 、随堂练习1．(多选)由不超过5的实数组成集合A ，a ＝2＋3，则( )A ．a ∈AB ．a 2∈A C.1a∈A D ．a ＋1∈A2．用∈，∉填空：已知集合A 中的元素x 是被3除余2的整数，则有：17________A ，－5________A .3．已知集合A 中含有三个元素1，a ，a －2，且3∈A ，则实数a 的值为( )A ．3B ．5C ．3或5D ．无解4．(多选)下列对象可以组成集合的是( )A ．北师大附中的高一尖子生B ．π的近似数C ．大于1的实数D ．参加建党100周年表彰大会的代表5．若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( )A ．矩形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形6．(多选)下列结论中，正确的是( )A ．若a ∈N ，则1a ∉NB ．若a ∈Z ，则a 2∈ZC ．若a ∈Q ，则|a |∈QD ．若a ∈R ，则3a ∈R 7．已知集合A 中含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，则实数a 的值为________．8．方程x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0的解组成的集合为集合A ，若a ＝1，则A 中的元素为________；若a ≠1，则A 中的元素为________．IV 小结二、集合的概念课后训练1．下列语言叙述中，能表示集合的是( )A ．数轴上离原点距离很近的所有点B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生D ．与△ABC 大小相仿的所有三角形2．下列元素与集合的关系中，正确的是( )A ．－1∈NB ．0∉N *C.3∈Q D ．25∉R3．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为() A．－5 B．－4 C．4 D．54．(多选)若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形不可能是()A．矩形 B.平行四边形C．菱形 D.梯形5．(多选)已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|＋y|y|＋z|z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A．0∉M B．2∈M C．－4∈M D．4∈M6．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.7．已知集合A是由所有偶数组成的，集合B是由所有奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A.(填“∈”或“∉”)8．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，则a ＝________.9．已知集合A中含有三个元素a－2,2a2＋5a,12，且－3∈A，求a的值．10．集合A是由形如m＋3n(m∈Z，n∈Z)的所有数构成的，试分别判断a ＝－3，b＝13－3，c＝(1－23)2与集合A的关系．。

学案1.1.2集合的表示方法

第一章集合学案1.1.2集合的表示方法【教学目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。

【教学重难点】集合的两种表示法：列举法和描述法。

自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】1. 集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并____________________表示集合的方法叫列举法.注意：①元素与元素之间必须用“，”隔开； ②集合的元素必须是明确的；③各元素的出现无顺序； ④集合里的元素不能重复；⑤集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法将集合的所有元素都具有性质（）表示出来，写成_________的形式, 称之为描述法. 注意：①写清楚该集合中元素满足性质；②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；④所有描述的内容都要写在集合的括号内；⑤用于描述的语句力求简明，准确. 思考:还有其它表示集合的方法吗？【答】文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形}图示法（Venn 图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.2. 集合相等如果两个集合A ，B 所含的元素完全相同，___________________________________ 则称这两个集合相等，记为：_____________考点探究案典例剖析考点突破考点一列举法表示集合【例1】(1)、小于5的正奇数组成的集合;(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)、方程x 2-9=0的解组成的集合;(4)、{15以内的质数};(5)、{x|x36∈Z ,x ∈Z }.第一章集合变式训练：用列举法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式组成的集合;(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4){20以内的质数};(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};(6){大于0小于3的整数};(7){x∈R|x2+5x-14=0};(8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.考点二描述法表示集合【例2】用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式x-7<3的解集.第一章集合与逻辑推理与证明变式训练：用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6)方程组⎩⎨⎧==+1y -x 1,y x 的解的集合; (7){1,3,5,7,…};(8)x 轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10)能被3整除的整数.巩固提高案日积月累提高自我1.用列举法表示下列集合：(1) {x|x 2+x+1=0}(2){x|x 为不大于15的正约数}(3) {x|x 为不大于10的正偶数}(4){(x,y)|0≤x ≤2，0≤y<2，x ，y ∈Z}2. 用描述法表示下列集合：(1) 奇数的集合；(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合； .3. 下列集合表示法正确的是(1) {1，2，2}；(2) {Ф}；(3) {全体有理数}；(4) 方程组31420x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的集合为{2，4}；（5）不等式x 2-5>0的解集为{x 2-5>0}.第一章集合4．已知A={a|6,3N a Za∈∈-}，试用列举法表示集合A．5．集合A={x|y=x2+1}，B={t|p=t2+1}，这三个集合的关系？。

1.1.1 集合及其表示方法学案

集合及其表示方法【课前案】【学习目标】1、准确理解集合与元素的含义及集合与元素的属于关系.2、在具体情境中，了解空集的含义，理解有限集与无限集；3、能利用集合元素的确定性、互异性、无序性解决一些简单问题；4、熟记常用数集的表示符号，通过常用数集准确把握元素与集合之间的关系【新知探究】知识点一集合的含义把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成的一个_______（有时简称集），组成集合的每个对象都是这个集合的_______．集合通常用大写的拉丁字母_______表示，元素常用小写的拉丁字母_______表示．知识点二元素与集合（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a_______集合A，记作_______．（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a_______集合A，记作_______．（3）集合中元素的三大特性：________、_______、________知识点三集合的表示方法与分类（1）常用数集及其记法:名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法（2）集合的表示方法:_______、_______、_______.（3）一般地，我们把不含任何元素的集合称为_______，记作_______；（4）集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为_______；含有无限个元素的集合称为_______．空集可以看成含有0个元素的集合，所以空集是_______．（5）给定两个集合A和B，如果组成他们的元素完全相同，就称这两个集合_______，记作_______．【自我检测】1.下面几组对象可以构成集合的是（）A.视力较差的同学B.2019年的中国商人C.接近2的实数的全体D.大于-2小于2的所有非负奇数2.下列关系中，正确的是（）∈Z C.π∉Q D.0∉NA.0∈N+B.32集合及其表示方法【课中案】一、导：复习集合的概念二、思：复习相关知识点三、议：探究一、判断元素能否构成集合【例1】（多选题）下列各组对象能组成集合的是( ). A.2022年北京冬奥会的5个冰上项目和10个雪上项目 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数 y=x 图象上所有的点【变式1-1】下列所给对象不能组成集合的是．（1）高一数学课本中所有的难题；（2）某班16岁以下的学生；（3）某中学的大个子；（4）某学校身高超过1.80米的学生．探究二、判断元素与集合的关系【例2】用符号“∈”或“∉”填空．（1）3- N ；（2）3.14 Q ；（3）13 Z ；（4）12- R ；（5）1 Z ；（6）0 N ．【变式2-1】.用符号“∈”或“∉”填空：(1)2____N; (2)√33____Q; （3）13____Z ； (4) 3.14 ____R; （5）-3____ N; （6）√9____ Q.探究三、根据元素与集合的关系求参数【例3】已知集合{},||,2A a a a =-，若2A ∈，则实数a 的值为（）A ．2±或4B ．2C ．-2D ．4【变式3-1】已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 为（）A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3【变式3-2】设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若1A ∈且1B ∈，则B ＝( )A ．{1，－3}B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}【变式3-3】设集合{}|31A x x m =-<，若1A ∈且2A ∉，则实数m 的取值范围是（）A ．25m <<B ．25m ≤<C ．25<≤mD ．25m ≤≤探究四、利用元素的互异性求参数【例4】已知集合{}21,3,1A m m m -=-，若1A -∈，求实数m 的值．【变式4-1】已知集合{}22,3,42A a a =++，}2{0,7,42,2B a a a =+--，且7A ∈，求集合B ．【变式4-2】若{}232,25,12x x x -∈-+，则x = .探究五、用列举法与描述法描述集合【例5】方程22310x x --=的解集为．【例6】用适当的方法表示下列集合：(1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A ； (2)被3除余1的所有自然数组成的集合B ； (3)平面直角坐标系上第二象限的点组成的集合C ； (4)不等式30x a -+≤的解集组成的集合．四、展：提问质疑展示五、评: 老师点评六、检：自主构建本节课的思维导图。

1集合学案

第一章第一节集合大纲要求：集合必考内容与要求（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.典例解析：题型1：集合的概念例1、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________题型2：集合的性质例2、图中的阴影表示的集合是()A．(∁U A)∩B B．(∁U B)∩AC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)题型3：集合的运算例3、已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是() A．2 B．2或3C．1或3 D．1或2例4、若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁U A＝________.题型4：图解法解集合问题例5、已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁I M)＝∅，则M∪N ＝()A．M B．NC．I D．∅题型5：集合综合题例6、已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)<0}，函数y＝lg 2a－xx－(a2＋1)的定义域为集合B.(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求实数a的值．随堂练习：一、选择题1．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝() A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,2,3} D．{1,2,3}2．设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝()A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3]3．集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的值为()A．1 B．－1C．±1 D．0或±1二、填空题4．已知集合M＝{x|xx－2<0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于________．5．已知集合A＝{x∈R||x－1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．三、解答题6．已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B；(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．7．已知集合A＝{x∈R|3x＋1≥1}，集合B＝{x∈R|y＝－x2＋x－m＋m2}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件大纲要求：常用逻辑用语① 理解命题的概念.② 了解“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.④ 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.⑤ 理解全称量词与存在量词的意义. ⑥ 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.典例解析：题型1：“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题例1、命题“若－1＜x ＜1，则x 2＜1”的逆否命题是( )A ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1B ．若x 2<1，则－1<x <1C ．若x 2>1，则x >1或x <－1D ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1例2、命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( )A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数题型2：必要条件、充分条件与充要条件例3、“a ＝0”是“函数y ＝ln|x －a |为偶函数”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件题型3：对含有一个量词的命题进行否定例4、(2012·日照模拟)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．一、选择题1．设集合A ＝{x ∈R|x －2＞0}，B ＝{x ∈R|x ＜0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设a 1，a 2，b 1，b 2均不为0，则“a 1a 2＝b 1b 2”是“关于x 的不等式a 1x ＋b 1>0与a 2x ＋b 2>0的解集相同”的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题4．给出命题：已知实数a 、b 满足a ＋b ＝1，则ab ≤14.它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是________．5．已知直线l 1：ax －y ＋2a ＋1＝0和直线l 2：2x －(a －1)y ＋2＝0(a ∈R)，则l 1⊥l 2的充要条件是a ＝________.6．p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是q ：“a ·b >0”的________条件．三、解答题7．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若命题“A ∩B ＝∅”是假命题，求实数m 的取值范围．第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词大纲要求：1.逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．典例分析：[例1](2012·齐齐哈尔质检)已知命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(非q)”是假命题；③命题“(非p)∨q”是真命题；④命题“(非p)∨(非q)”是假命题．其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④[例2]下列命题中的假命题是()A．∀a，b∈R，a n＝an＋b，有{a n}是等差数列B．∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0C．∀x∈R,3x≠0D．∃x0∈R，lg x0＝0[例3](2013·武汉适应性训练)命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是()A．所有能被2整除的整数都是奇数B．所有不能被2整除的整数都不是奇数C．存在一个能被2整除的整数是奇数D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数一、选择题1．命题p：x＝π是函数y＝sin x图象的一条对称轴；q：2π是y＝sin x的最小正周期，下列复合命题：①p∨q；②p∧q；③非p；④非q，其中真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知命题p 、q ，“非p 为真命题”是“p 或q 是假命题”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x <3x ；命题q ：∀x ∈(0，π2)， tan x >sin x ．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(非q )C ．p ∧(非q )D ．(非p )∧q 4．下列命题中是假命题的是( )A ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·x m 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数5．设集合A ＝{x |－a <x <a ，a >0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A ，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围是( )A ．0<a <1或a >2B ．0<a <1或a ≥2C ．1<a ≤2D ．1≤a ≤26．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0) 二、填空题7．命题p ：“∃x ∈R ，x 2＋1<2x ”的否定非p ：________、非p 的真假为________．8．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”、“p ∧q ”、“非p ”中是真命题的有________．9．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：3∈A ∪B ，则命题“非p ”是________．三、解答题10．用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．(1)所有的实数a 、b ，方程ax ＋b ＝0恰有惟一解．(2)存在一个三角形，内角和不等于180°.。

高中数学集合备课教案的范本

高中数学集合备课教案的范本主题：集合教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的基本运算和表示方法。

2. 能够利用Venn图解决集合运算问题。

3. 能够应用集合概念解决实际问题。

教学内容：1. 集合的定义与基本概念；2. 集合的表示方法；3. 集合的基本运算（并集、交集、补集）；4. 集合的应用题解决方法。

教学过程：1. 导入（5分钟）通过引入一个问题或情景引起学生对集合的思考，引出集合的概念。

2. 概念讲解（15分钟）讲解集合的定义、元素、基本概念，并介绍集合的表示方法。

3. 运算训练（20分钟）练习集合的并集、交集、补集等基本运算，引导学生通过练习掌握运算方法。

4. 实例演练（15分钟）通过几个实例演练，让学生运用集合概念解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

5. Venn图应用（15分钟）介绍Venn图在集合运算中的应用，让学生通过绘制Venn图解决集合运算问题，加深理解。

6. 拓展应用（10分钟）引导学生思考一些实际问题，并利用集合概念解决，提高学生的实际运用能力。

7. 总结与作业布置（5分钟）总结本节课的重点内容，布置作业巩固所学内容。

教学工具：笔记、教材、黑板、PPT、练习题。

教学评价：1. 学生能够准确理解集合的定义和基本概念；2. 学生能够熟练运用集合的并集、交集、补集等运算；3. 学生能够通过Venn图解决集合运算问题；4. 学生能够应用集合概念解决实际问题。

教学反思：教学中要引导学生通过练习和实例演练加深对集合概念的理解，同时注重培养学生的逻辑思维能力和实际运用能力。

在教学过程中要注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

高中数学——集合(学案)

集合【知识导图】知识讲解知识点1 集合的概念1.集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写英文字母a，b，c，···表示.把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.2.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.⑵互异性：集合中的元素是互不相同的.⑶无序性：集合中的元素是不需要考虑顺序的.3.元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.集合一般用大写字母A，B，C，…，表示集合，用小写字母a，b，c，…，表示集合中的元素．定义：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．特例：空集：Ф.5.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．列举法：把集合里的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法．描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元．素的一般符号及数值（或变化）范围．．．．．．．．．．．．．．．．，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．．．．．．．．．．. Venn 图，即韦恩图．定义：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图．用Venn 图表示集合的方法叫做Venn 图法．知识点2 集合间的基本关系知识点3 集合的基本运算{}{}{}例题解析【例题1】已知集合{|14}A x Z x =∈-≤≤， {}2,1,4,8,9B =--，设C A B =⋂，则集合C 的非空子集的个数为（）A . 8B . 7C . 4D . 3【例题2】已知集合A ＝{–1，3，2m –1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝____．【例题3】若集合},1|{R x x x A ∈≤=，},|{2R x x y y B ∈==，则=B A （） A .{}|11x x -≤≤ B . {}|0x x ≥C .{}|01x x ≤≤D .∅【例题4】已知集合}1|{2≤=x x P ，}{a M =，若P M P = ，则a 的取值范围是（） A ．1a ≤- B ．1a ≥ C ．11a -≤≤ D ．1a ≤-或1a ≥【例题5】已知集合A ＝{(x ,y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ,y )|3x ＋2y ＝7}，C ＝{(x ,y )|6x ＋4y ＝14}，D ＝{(x ,y )|4x ＋y ＝–1}．求：A ⋂B ，B ⋂C ，A ⋂D ．课堂练习【基础】1．集合{}a A ，，20=，{}21B a =，，若{}164210，，，，=B A ，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．42．[2015·全国卷Ⅰ] 已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．23．已知集合{}10|A x x =-≥，{}012B =，，，则A ∩B =( ) A .{0} B .{1}C .{12}， D .{012}，， 4.设集合P ＝{x |0≤x ≤2}，m ＝3，则下列关系中正确的是( ) A ．mP B ．mP C ．m ∈P D ．m ∉P5.已知集合{}0,1,2,8A =，{}=1,1,6,8B -，那么A B ⋂=( )【巩固】1．已知集合{}d a d a a A 2,,++=，{}2,,aq aq a B =，其中0≠a ，若B A =，求q 的值2．集合A ＝{x | x ＝2n ＋1，n ∈Z }，B ＝{x | x ＝4k ±1，k ∈Z }，则A 和B 的关系为( )A ．ABB ．AB C ．A ＝B D ．以上结论都不对3．已知集合{}21a M ，=，{}a P --=，1，若P M 有三个元素，则=P M ( ) A ．{}10， B ．{}10-， C ． {}0 D ．{}1-4．已知集合()(){}021≤-+=x x x A ，集合B 为整数集，则=B A ( )A ．{}01，-B ．{}01，C ．{}2101--，，，D ．{}2101，，，-【拔高】1．向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？2.已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．(1)若B A ⊆，求实数m 的取值范围；(2)若()21，=B A ，求实数m 的取值范围； (3)若∅=B A ，求实数m 的取值范围．小结1．元素与集合(1)集合元素的性质：________、________、无序性 .(2)集合与元素的关系：①属于，记为______；②不属于，记为______．(3)集合的表示方法：列举法、________和________．(4)常见数集及其符号表示：2.集合间的基本关系3.集合的基本运算常用结论1．集合子集的个数：集合A 中有n 个元素，则集合A 有n2个子集、有12-n个真子集、有12-n个非空子集、有22-n个非空真子集．2．并集的性质：A A =∅ ；A A A = ；A B B A =；A B A B A ⊆⇒= . 3．交集的性质：∅=∅ A ；A A A = ；A B B A =；B A A B A ⊆⇒= . 4．补集的性质：()U A C A U = ；()∅=A C A U ；()A A C C U U =；()()()U U U C AB C A C B =；()()()U U U C A B C A C B =．课后练习【基础】1．已知集合A ={x 丨x ＜2}，{}2,0,1,2B =-，则A B ⋂=( )A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}2,0,1,2-D.{}1,0,1,2- 2．已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则U C A =( )A .ØB . {1,3}C . {2,4,5}D . {1,2,3,4,5} 3．设集合A ＝{x ，y ，x ＋y }，B ＝{0，x 2，xy }，若A ＝B ，则x ＋y ＝________． 4.已知集合A ={x |x −1≤0},B ={0,1,2}，则A ∩B =( )A . {0}B .{0,1}C . {1,2}D . {0,1,2}【巩固】1．已知集合A ，B 均为全集{}1234U =，，，的子集，且(){}4U C A B =，{}12B =，，则()U A C B =( )A ．{}3B ．{}4C ．{}43，D ．∅2．设全集U ＝{小于9的正整数}，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5，6}，则∁U (A ∪B )＝________． 3．已知集合A ={x│x 2−x −2≤0}，则∁R A =________A . {x│−1＜x ＜2}B . {x│−1≤x ≤2}C . {x│x ＜−1}∪{x│x ＞2}D . {x│x ≤−1}∪{x│x ≥2} 4.已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10【拔高】1．设U R =，集合{}2320A x x x =-+=，(){}210B x x m x m =-++=．若()U C A B =∅，试求实数m 的值．2．已知某校高一年级有10个班，集合(){}1A =某校高一班的学生，(){}1B =某校高一班的男生，D =()(){}110-某校高一年级班．(1)若A 为全集，求A CB ；(2)若D 为全集，能否求出D C B ？为什么？。

《集合的基本运算》同步学案(教师版)

《集合的基本运算》同步学案情境导入某中学运动会上,高一(1)班有10人报名参加田赛,有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人,你能算出高一(1)班参赛人数吗?若能,请说说是怎么算的呢?自主学习自学导引 1.并集.(1)定义:一般地,_____________的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集,记作___________.(2)并集的符号语言表示为A B ⋃=______________. (3)并集的图形语言(即Venn 图)表示为下图中的阴影部分:(4)性质:A B ⋃=_________,A A ⋃=_________,A ⋃∅=_________,A B A ⋃=⇔_________,A_________A B ⋃. 2.交集.(1)定义:一般地,由__________元素组成的集合,称为集合A 与B 的交集,记作___________.(2)交集的符号语言表示为A B ⋂=_____________. (3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分:(4)性质:A B ⋂=___________,A A ⋂=________,A ⋂∅=________,A B A ⋂=⇔________,A B ⋂________A ⋃,,.B A B A A B B ⋂⊆⋂⊆3.全集:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为__________,通常记作___________.4.补集.UA =___________5.补集与全集的性质. (1)U U =__________; (2)U ∅=_________; (3)()UUA =_________;(4)()U A A ⋃=_________ (5)()U A A ⋂=_________; 答案:1.(1)由所有属于集合A 或属于集合B A B ⋃ (2){|x x A ∈,或}x B ∈ (4)B A ⋃A A B A ⊆ ⊆2.(1)所有属于集合A 且属于集合B 的 A B ⋂ (2){|x x A ∈,且}x B ∈ (4)B A ⋂ A ∅ A B ⊆ ⊆3.全集U4.不属于集合A UA {|x x U ∈,且}x A ∉5.(1)∅ (2)U (3)A (4)U(5)∅ 预习测评1.若集合{0,1,2,3},{1,2,4}A B ==,则集合A B ⋃等于( ) A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0}2.集合{|12},{|1}A x x B x x =-=<,则A B ⋂等于( ) A.{|1}x x < B.{|12}x x - C.{|11}x x - D.{|11}x x -<3.已知集合{1,3,5,7,9},{1,5,7}U A ==,则UA 等于( )A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}4.设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,5}U A B ===,则A ()U B ⋂等于( ) A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3} 答案: 1.A解析:由并集定义取两集合中所有元素,结合互异性得{0,1,2,3,4}A B ⋃=. 2.D解析:由交集定义得{|12}{|1}{|x x x x x -⋂<=11}x -<. 3.D解析:在集合U 中,去掉1,5,7,剩下的元素构成UA .4.D解析:由{2,5}B =,知(){1,3,4}.UU B A B =⋂={1,3,5}{1,3,4}{1,3}⋂=.新知探究探究点1并集知识详解定义一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集,记作A B ⋃(读作“A 并B ')记法与读法 } {|,A B x x A x B ⋃=∈∈或图示结论,,,A B B A A A A A A A B A ⋃=⋃⋃=⋃∅=⋃= ,.B A A A B ⇔⊆⊆⋃特别提示(1)A B ⋃仍是一个集合,由所有属于A 有属于B 的元素组成. (2)“或”的数学内涵的形象图示如下:x A ∈,且x Bx A ∉∈,且x Bx B ∈∈,且x A ∉(3)若集合A 和B 中有公共元素,根据集合中元素的互异性,则在A B ⋃中仅出现一次.典例探究例1(1)已知集合{3,4,5},{1,3,6}A B ==,则集合A B ⋃是( ) A.{1,3,4,5,6} B.{3} C.{3,4,5,6} D.{1,2,3,4,5,6}(2){|12},{|13}A x x B x x =-<<=<<,求A B ⋃.解析:(1)A B ⋃是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个),因此{1,3,4,5A B ⋃=,6},故选A. (2)如图:由图知{|13}A B x x ⋃=-<<. 答案:(1)A(2){|12}{|13}{|A B x x x x x ⋃=-<<⋃<<=13}x -<<.方法归纳:有限集求并集就是把两个集合中的元素合并,重复的保留一个;用不等式表示的,常借助数轴求并集.由于A B ⋃中的元素至少属于,A B 之一,所以从数轴上看,至少被一道横线覆盖的数均属于并集.变式训练1集合{(,)|0},{(,)|A x y x B x y y =>=0}>,求A B ⋃. 答案:{(,)|0A B x y x ⋃=>或0}y >.解析:A B ⋃的几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x 轴、y 轴的非正半轴后剩下的区域内所有点. 探究点2交集知识详解文字语言一般地,由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合,称为A 与B 的交集,记作A B ⋂(读作“A 交B ”)符号语言 } {|,A B x x A x B ⋂=∈∈或图形语言性质,,,A B B A A A A A A B A ⋂=⋂⋂=⋂∅=∅⋂= ,,,A B A B A B A B A A B B ⇔⊆⋂⊆⋃⋂⊆⋂⊆特别提示(1)概念中“且”即“同时”的意思,两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素.(2)概念中的“所有”两字不能省,否则将会漏掉一些元素,一定要将相同元素全部找出.(3)当集合A 和集合B 无公共元素时,不能说集合,A B 没有交集,而是A B ⋂=∅. (4)定义中“x A ∈,且x B ∈”与“()x A B ∈⋂”是等价的,即由既属于A ,又属于B 的元素组成的集合为A B ⋂.而只属于集合A 或只属于集合B 的元素,不属于A B ⋂. 典例探究例2(1)若集合{|52},{|3A x x B x =-<<=-<3}x <,则A B ⋂等于( ) A.{|32}x x -<< B.{|52}x x -<< C.{|33}x x -<< D.{|53}x x -<<(2)若集合{|22},{0,1,2}M x x N =-<=,则M N ⋂等于( ) A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1}解析:(1)在数轴上将集合,A B 表示出来,如图所示,由交集的定义可得A B ⋂为图中阴影部分,即A B ⋂{|32}x x =-<<,故选A.(2){|22},{0,1,2}M x x N =-<=,则M N ⋂={0,1},故选D. 答案: (1)A (2)D变式训练2若{0,1,2,3},{|3,A B x x a a ===∈}A ,则A B ⋂等于( ) A.{1,2} B.{0,1} C.{0,3} D.{3} 答案:C解析:{0,1,2,3},{|3,},A B x x a a A B ===∈∴={0,3,6,9},{0,3}A B ∴⋂=. 探究点3全集与补集知识详解定义一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集记法全集通常记作U特别提示“全集”是一个相对的概念,并不是固定不变的,它是依据具体的问题来加以选择的.例如:我们常把实数集R 看作全集,而当我们在整数范围内研究问题时,就把整数集Z 看作全集. 2. 定义文字语言对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作UA .符号语言 UA {|x x U =∈,且x A ∉}图形语言性质(1)UA U ⊆;(2),U U U U =∅∅=;(3)()UUA A =;(4)()();U U A A U A A ⋃=⋂=∅特别提示(1)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念. (2)UA 包含三层意思:①A U ⊆;②UA 是一个集合,且UA U ⊆;③UA 是由U 中所有不属于A 的元素构成的集合. (3)若x U ∈,则x A ∈或Ux A ∈,二者必居其一.典例探究例3若全集{|22},{|U x x A x =∈-=∈R R 20}x -,则UA 等于( )A.{|02}x x <<B.{|02}x x <C.{|02}x x <D.{|02}x x解析:∵{|22},{|2U x x A x =∈-=∈-R R 0},{|02}U x A x x ∴=<,故选C.答案:C特别提示:求集合的补集,需关注两点:一是认准全集的范围;二是利用数形结合求其补集,常借助Venn 图、数轴、坐标系来求解.变式训练3设{|U x x =是小于9的正整数},A ={1,2,3},{3,4,5,6}B =.求,UUA B .答案:{4,5,6,7,8},{1,2,7,8}UUA B ==.解析:根据题意可知{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,所以{4,5,6,7,8},{1,2,7,8}UUA B ==.易错易混解读例已知{}{222,35,5,1,6M a a N a a =-+=-+10,3},{2,3}M N ⋂=,则a 的值是( ) A.1或2 B.2或4 C.2 D.1错解:∵{2,3}M N ⋂=, ∴2353a a -+=, ∴1a =或2,故选A.错因分析:{2,3}M N ⋂=有两层含义:①2,3是集合,M N 的元素;②集合,M N 只有这两个公共元素.因此解出字母后,要代入原集合进行检验,这一点极易被忽视. 正解:∵{2,3}M N ⋂=, ∴2353a a -+=, ∴1a =或2.当1a =时,{1,5,3},{2,3,5}N M ==,不合题意; 当2a =时,{1,2,3},{2,3,5}N M ==,符合题意. 综上,应选C.纠错心得:进行含字母的集合运算时,容易忽视空集或检验.最后需要代入检验.课堂检测1.设集合{|32},{|1M m m N n n =∈-<<=∈-Z Z 3},则M N ⋂=( ) A.{0,1} B.{1,0,1}- C.{0,1,2} D.{1,0,1,2}-2.已知{(,)|1,},{(,)|1,S x y y x T x y x y ==∈==∈R }R ,则S T ⋂=( ) A.∅ B.{1} C.(1,1) D.{(1,1)}3.已知集合{3,4,}A m =,集合{3,4}B =,若{5}A B =,则实数m =______.4.已知全集,{|11}U M x x ==-<<R ,{|0UN x =<2}x <,那么集合M N ⋃=________. 答案: 1.B解析:由题意,得{2,1,0,1},{1,0,1M N =--=-,2,3},{1,0,1}M N ∴⋂=-. 2.D解析:集合S 表示直线1y =上的点,集合T 表示直线1x =上的点,S T ⋂表示直线1y =与直线1x =的交点,故选D. 3.5解析:∵{5},5A B A =∴∈,且5,5B m ∉∴=.4.{|1x x <,或2}x解析:∵,{|0U U N x x ==<<R 2},∴{|0N x x =,或2},{|1x M N x x ∴⋃=-<<11 / 111}{|0x x ⋃,或2}{|1x x x =<,或2}x .课堂小结。

集合的概念学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

§1.1 集合的概念学习目标1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.知识要点1．集合的概念(1)集合：把叫做集合(简称为集)，通常用_______ ____表示．(2)元素：把统称为元素，通常用______表示．(3)集合中元素的三个特性：、、.2．元素与集合的关系：(1)如果a是集合A中的元素，记作，读作a属于集合A.(2)如果a不是集合A中的元素，记作，读作a不属于集合A.3．集合的表示法：（1）（2）（3）4．常见集合的符号表示：集合正整数集自然数集整数集表示集合有理数集实数集复数集表示偶数集：；奇数集： .基础例题【例1】判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流.【例2】用符号“∈”或“∉”填空．（1）－1 {0，1，2}（2） 1 {0，1，2}（3）a{a}【例3】用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合.【例4】试分别用列举法和描述法表示下列集合.（1）方程x2－2=0的所有实数根组成的集合.（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.【例5】用适当的方法表示下列集合.（1）方程x2－9=0的所有实数根组成的集合.（2）小于5的所有自然数组成的集合；（3）不等式4x－5< 3的解集；（4）所有正方形组成的集合；（5）二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．随堂检测1．下列各条件中能构成集合的是()A．世界著名科学家B．在数轴上与原点非常近的点C．所有等腰三角形D．3的近似值的全体2．给出下列几个关系，正确的个数为()①3∈Q；②0 ∉ N；③－3∈Z；④－1∈N＋.A．0 B．1 C．2 D．33．若集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，且4∈A，则集合A用列举法表示为.4. 用列举法表示集合A＝{x∈Z |－3≤2x－1< 3}为.5．用描述法不等式4－2x≤3x的解集为.6．若集合A＝{a，b，c，d}，则以a，b，c，d为边长的四边形可能是.7. 平面直角坐标系第一象限内的所有点组成的集合为．拓展提高【例1】（1）已知集合A ＝{a －2，2a 2＋5a ，12}，且－3∈A ，求a 的值.（2）已知1，x ，x 2三个实数构成一个集合，求x 应满足的条件．【例2】（1）方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集 .（2）方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0的解集 .【例3】化简下列集合：（1）{|1}A x y x ==-；（2）{|1}B y y x ==-；（3）1{|}C x y x ==；（4）1{|}D y y x==；（5）2{|2}E x y x x ==-；（6）2{|2}F y y x x ==-；（7）G ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N|86－x ∈N ；（8）8{|}6H N x N x=∈∈-.【例4】已知集合2{|440}A x ax x =++=中只有一个元素，求实数a 的值.【例5】设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)．求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素； (2)集合A 不可能是单元素集．随堂检测1. 已知集合{}N 6A x x =∈<，则下列关系式成立的是（） A ．0A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．6A ∈2.若{}21,3,a a ∈，则a 的可能取值有（）A ．0B ．0，1C ．0，3D ．0，1，33.方程组13x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是（）A ．{}2,1-B ．{}2,1x y ==-C ．(){},2,1x y -D ．(){}2,1-4. 化简集合{|2}A x y x ==-= ．5. 请用描述法表示函数2210y x x =+-的图象上所有点的纵坐标组成的集合．6. 集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________．7. 已知集合}{2340A x ax x =--=中至多有一个元素，则实数的a 取值范围 .。