2016年陕西省宝鸡市高三文科一模数学试卷
2016届陕西省高三(上)大联考数学试卷(解析版)(文科)(六)
2015-2016学年陕西省高三（上）大联考数学试卷（文科）（六）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．42．（5分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥03．（5分）设集合M={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2}4．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B．C．D．5．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，86．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．7．（5分）现有20个数，它们构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则a n=（）A．2n﹣1B．（）n﹣1C．（）n﹣1D．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．511．（5分）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．212．（5分）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g （x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（）A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．γ＜α＜βD．β＜α＜γ二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=．14．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为．15．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为．16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列说法中，所有正确说法的序号是①f（x）的图象关于直线x=对称②f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z③方程f（x）=1在[﹣，0]上有两个不相等的实根④函数f（x）的图象是由函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到的．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0 （1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=，D，E分别为线段AB，BC上的点，CD=DE=，CE=2EB=2，（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．19．（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．20．（12分）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．21．（12分）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．四、选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO 与直线CD相交于点F，证明：（1）∠MEN+∠NOM=180°（2）FE•FN=FM•FO．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2015-2016学年陕西省高三（上）大联考数学试卷（文科）（六）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015•新课标II）若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【分析】根据复数相等的条件进行求解即可．【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D．【点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础．2．（5分）（2014•福建）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0【分析】全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项．【解答】解：∵命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一个全称命题．∴其否定命题为：∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0故选C．【点评】本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键．3．（5分）（2015秋•陕西月考）设集合M={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2}【分析】解指数不等式求出N={x|x≥﹣2}，再利用两个集合的并集的定义求出M∪N．【解答】解：∵集合N={x|（）x≤4}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|﹣1≤x＜2}∪{x|x≥﹣2}={x|x≥﹣2}，故选：A．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．4．（5分）（2010•广东模拟）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B．C．D．【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．5．（5分）（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．6．（5分）（2015•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．7．（5分）（2015•黄冈模拟）现有20个数，它们构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得20个数中满足大于8的共8个，由概率公式可得．【解答】解：由题意可得这20个数为：1，﹣2，4，﹣8，16， (219)其中的偶数项均为负数，奇数项为正数，满足大于8的有8个，故所求概率为=，故选：B．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及等比数列，属基础题．8．（5分）（2014•北海一模）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．【分析】双曲线离心率为，根据双曲线的离心率公式算出b=a，结合双曲线的渐近线公式即可得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的方程为，∴c=，结合离心率为，得e===，化简得b= a∴该双曲线的渐近线方程为y=±，即故选：B【点评】本题给出双曲线的离心率，求它的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．9．（5分）（2015秋•陕西月考）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则a n=（）A．2n﹣1B．（）n﹣1C．（）n﹣1D．【分析】根据数列{a n}的前n项和与等比数列的定义，得出a n+1与a n的关系，从而求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，∴S n﹣1=2a n，n≥2，∴a n=S n﹣S n﹣1=2a n+1﹣2a n，n≥2即a n+1=a n，n≥2∴从第2项起，数列{a n}是以公比q=的等比数列，且a2=S1=a1=；∴n≥2时，a n=•；∴a n=．故选：D．【点评】本题考查了数列{a n}的前n项和与等比数列的定义、通项公式的应用问题，是综合性题目．10．（5分）（2015•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．5【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．11．（5分）（2015•重庆）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．2【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．12．（5分）（2013春•黄州区校级期中）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（）A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．γ＜α＜βD．β＜α＜γ【分析】由题设中所给的定义，方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出α，β，γ的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小即可选出正确选项．【解答】解：∵g'（x）=1，令g（x）=g'（x），∴α=1，∵，令h（x）=h'（x），结合图象可知，β＜1；∵φ'（x）=﹣sinx，令φ（x）=φ'（x），∴，∴β＜α＜γ．故选：D．【点评】本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出α，β，γ的值或存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，计算能力属于基本题型二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2015•广东）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=10．【分析】根据等差数列的性质，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，得到a5=5，则a2+a8=2a5=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了等差数列性质的简单应用，属于基础试题14．（5分）（2014•历下区校级三模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为3．【分析】求出曲线方程的导函数，根据切线的方程找出切线的斜率，令导函数等于斜率列出关于x的方程，求出方程的解即为切点的横坐标．【解答】解：求导函数得：y′=﹣（x＞0），又由曲线的一条切线的斜率为，令﹣=即（x﹣3）（x+2）=0，解得x=3，x=﹣2（不合题意，舍去），则切点的横坐标为3．故答案为：3【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在求出x的值后，注意隐含的条件函数的定义域x＞0，舍去不合题意的x的值．15．（5分）（2016•福建模拟）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为9．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由，得，即A（2，3）此时z的最大值为z=3×2+3=9，故答案为：9【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．16．（5分）（2015秋•陕西月考）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列说法中，所有正确说法的序号是①②①f（x）的图象关于直线x=对称②f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z③方程f（x）=1在[﹣，0]上有两个不相等的实根④函数f（x）的图象是由函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到的．【分析】先求出函数的解析式，再结合函数的图象进行判断，即可得出结论．【解答】解：由题意，A=2，==，∴ω=2，（，2）代入函数，可得φ=，∴f（x）=2sin（2x+），①周期为π，f（x）的图象关于直线x=对称，可得f（x）的图象关于直线x=对称，正确②由图象可得f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，正确；③方程f（x）=1在[﹣，0]上有1个实根，不正确；④函数f（x）的图象是由函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到的，不正确．故答案为：①②．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2015秋•厦门校级期中）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0，结合c＞0，即可求c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）因为，由正弦定理，得，又sinB≠0，从而，由于0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，而，，得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0因为c＞0，所以c=3，故△ABC面积为．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．18．（12分）（2015秋•陕西月考）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=，D，E分别为线段AB，BC上的点，CD=DE=，CE=2EB=2，（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．【分析】（I）根据勾股定理得出DE⊥CD，又PC⊥平面ABC得出PC⊥DE，故DE⊥平面PCD；（II）作DF⊥BC，垂足为F，根据平行线的性质得出比例式计算AC，再代入体积公式计算三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】证明：（I）∵PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，∴PC⊥DE，∵CD=DE=，CE=2，∴CD2+DE2=CE2，∴CD⊥DE，又PC⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，PC∩CD=C，∴DE⊥平面PCD．解：（II）作DF⊥BC，垂足为F，则DF=CE=1，∵∠ACB=，∴DF∥AC，∴=，∴AC=．∴V P﹣ABC===．【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）（2015•天津）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（Ⅱ）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P==【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，属基础题．20．（12分）（2015•新课标II）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解K OM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【解答】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM•k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．（12分）（2015•北京）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．【分析】（1）利用f'（x）≥0或f'（x）≤0求得函数的单调区间并能求出极值；（2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况．【解答】解：（1）由f（x）=f'（x）=x﹣由f'（x）=0解得x=）（所以，f（x）的单调递增区间为（），单调递减区间为（0，）；f（x）在x=处的极小值为f（）=，无极大值．（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（）=．因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e当k=e时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）=0所以x=是f（x）在区间（1，）上唯一零点．当k＞e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．【点评】本题考查利用函数的导数求单调区间和导数的综合应用，在高考中属于常见题型．四、选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．（10分）（2015•湖南）如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）∠MEN+∠NOM=180°（2）FE•FN=FM•FO．【分析】（1）证明O，M，E，N四点共圆，即可证明∠MEN+∠NOM=180°（2）证明△FEM∽△FON，即可证明FE•FN=FM•FO．【解答】证明：（1）∵N为CD的中点，∴ON⊥CD，∵M为AB的中点，∴OM⊥AB，在四边形OMEN中，∴∠OME+∠ONE=90°+90°=180°，∴O，M，E，N四点共圆，∴∠MEN+∠NOM=180°（2）在△FEM与△FON中，∠F=∠F，∠FME=∠FNO=90°，∴△FEM∽△FON，∴=∴FE•FN=FM•FO．【点评】本题考查垂径定理，考查三角形相似的判定与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015•新课标II）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．（2015•河北）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：maths；xintrl；whgcn；lincy；minqi5；w3239003；ywg2058；742048；sdpyqzh；zlzhan；wubh2011；吕静；sllwyn；lcb001；zhczcb；qiss；雪狼王；刘长柏；沂蒙松；caoqz（排名不分先后）菁优网2016年11月4日。
2016-2017学年陕西省宝鸡中学高三(上)月考数学试卷(文科)(3)(解析版)
2016-2017学年陕西省宝鸡中学高三（上）月考数学试卷（文科）（3）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A∪B=（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）D．（1，2]2．已知复数，则|z|=（）A．B．C．D．3．不等式1＜x＜成立是不等式（x﹣1）tanx＞0成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是（）A．y=2﹣|x|B．y=tanx C．y=﹣x3D．5．已知，，，则（）A．x1＜x3＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x2＜x3D．x3＜x1＜x26．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则=（）A．B．C．D．8．设{a n}是等比数列，S n是{a n}的前n项和，对任意正整数n，有a n+2a n+1+a n+2=0，又a1=2，则S101=（）A．200 B．2 C．﹣2 D．09．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．10．若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B．C． D．11．已知向量，的夹角为，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，则||=（）A．B．1 C．2 D．12．已知函数f（x）=x3﹣3x，则函数g（x）=f（f（x））﹣1的零点个数为（）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：（lg5）2+lg2•lg50﹣log89•log2732=．14．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若ON=1，则MF1的长等于．15．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，c=2，，则b=．16．已知函数f（x）=e x+ae﹣x（a∈R），其导函数f（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，﹣3），且f（x）＞0的解集（1，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的最值．18．（12分）某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=5，E是CD的中点．（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若∠PBA=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（12分）已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且，△AOB的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2）（I）求a的取值范围；（Ⅱ）判断与a的大小关系，并证明你的结论．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．（1）求点P轨迹的直角坐标方程；（2）求点P到直线l距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2016-2017学年陕西省宝鸡中学高三（上）月考数学试卷（文科）（3）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016秋•渭滨区校级月考）已知集合，，则A∪B=（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）D．（1，2]【分析】由分式不等式的解法求出集合A，由函数的解析式求出函数的值域B，由并集的运算求出A∪B．【解答】解：由得（x﹣1）（x+3）＞0，解得x＜﹣3或x＞1，则A=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），由0≤4﹣x2≤4得，=[0，4]，所以A∪B=（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞），故选C．【点评】本题考查并集及其运算，分式不等式的解法，以及函数的值域，属于基础题．2．（2016秋•渭滨区校级月考）已知复数，则|z|=（）A．B．C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵=，则|z|=．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（2015•湖南模拟）不等式1＜x＜成立是不等式（x﹣1）tanx＞0成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【分析】先根据x的范围，判定（x﹣1）tanx的符号，然后取x=4时，（x﹣1）tanx ＞0，但4∉（1，），从而说明若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p 是命题q的充分不必要条件．【解答】解：∵1＜x＜∴（x﹣1）＞0，tanx＞0则（x﹣1）tanx＞0而当x=4时，（x﹣1）＞0，tanx＞0则（x﹣1）tanx＞0，但4∉（1，）∴不等式1＜x＜成立是不等式（x﹣1）tanx＞0成立的充分不必要条件故选A．【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4．（2016秋•渭滨区校级月考）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是（）A．y=2﹣|x|B．y=tanx C．y=﹣x3D．【分析】利用奇偶性、单调性的定义，即可得出结论．【解答】解：A．y=2﹣|x|是偶函数；B．y=tanx在定义域上不具有单调性；C．y=﹣x3是R上的奇函数且具有单调递减；D．y=是非奇非偶函数．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力，属于基础题．5．（2016秋•渭滨区校级月考）已知，，，则（）A．x1＜x3＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x2＜x3D．x3＜x1＜x2【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵＜，0＜＜20=1，又由，得＞1，∴x1＜x2＜x3．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．6．（2015•衡南县二模）已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【分析】m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，故m⊥l，m⊥n；若m ⊥α，m⊥β，则α∥β；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．【解答】解：m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线，故①不正确；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，∴m⊥l，故m⊥n．故②正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的关系，包含两条直线和两个平面，这种题目需要认真分析，考虑条件中所给的容易忽略的知识，是一个基础题．7．（2016秋•渭滨区校级月考）在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则=（）A．B．C．D．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得cosα和sinα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，∴x=，y=﹣1，r=|OP|==2，∴sinα===﹣，cosα==，则=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣2•=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．8．（2014•许昌二模）设{a n}是等比数列，S n是{a n}的前n项和，对任意正整数n，有a n+2a n+1+a n+2=0，又a1=2，则S101=（）A．200 B．2 C．﹣2 D．0【分析】设出等比数列的公比为q，利用等比数列的性质化简已知的等式，根据a n≠0，等式左右两边同时除以a n，得到关于q的方程，求出方程的解得到公比q的值，由a1及q的值，利用等比数列的前n项和公式即可求出S101的值．【解答】解析：设等比数列{a n}的公比为q，∵对任意正整数n，有a n+2a n+1+a n+2=0，∴a n+2a n q+a n q2=0，又a n≠0，可得：1+2q+q2=0，解得：q=﹣1，又a1=2，则S101==2．故选B【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．9．（2009•锦州一模）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．【分析】直接向量，计算，求出三角形的三边的关系，利用余弦定理求出A的大小．【解答】解：因为，所以，即：b2﹣bc+c2﹣a2=0即：b2﹣bc+c2=a2；，所以cosA=，A=故选B．【点评】本题是基础题，考查向量的数量积，两个向量垂直条件的应用，余弦定理求角，考查计算能力．10．（2016春•娄底期末）若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B．C． D．【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．11．（2015•上海模拟）已知向量，的夹角为，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，则||=（）A．B．1 C．2 D．【分析】把所给的不等式平方可得x2﹣||x+||﹣1≥0恒成立，再利用二次函数的性质可得△=﹣4（||﹣1）=≤0，由此求得||．【解答】解：由题意可得+2x•+x2≥+2•+恒成立，即x2+（2x﹣2）•﹣1≥0，即x2+（2x﹣2）||•（﹣）﹣1≥0 恒成立，即x2﹣||x+||﹣1≥0恒成立，∴△=﹣4（||﹣1）=≤0，求得||=2，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，函数的恒成立问题，二次函数的性质应用，属于中档题．12．（2016秋•渭滨区校级月考）已知函数f（x）=x3﹣3x，则函数g（x）=f（f（x））﹣1的零点个数为（）A．3 B．5 C．7 D．9【分析】利用换元法设t=f（x），求函数的导数判断函数的单调性和极值，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：设t=f（x），则由y=f[f（x）]﹣1=0，得f[f（x）]=1，即f（t）=1，t=f（x），函数f（x）的导数f′（x）=3x2﹣3；由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递减，由f′（x）＞0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递增，即函数f（x）在x=1时取得极小值f（1）=1﹣3=﹣2，函数在x=﹣1，取得极大值f（﹣1）=（﹣3）+3=2，若f（t）=1，则方程有三个解，满足﹣2＜t1＜﹣1，﹣1＜t2＜0，1＜t3＜2，如图所示；则当﹣2＜t1＜﹣1时，方程t=f（x）有3个根，当﹣1＜t2＜0时，方程t=f（x）有3个根，当1＜t3＜2时，方程t=f（x）有3个根，则共有9个根．故选：【点评】本题主要考查了函数方程的应用，利用换元法，结合数形结合是解决本题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（2016秋•渭滨区校级月考）计算：（lg5）2+lg2•lg50﹣log89•log2732=﹣．【分析】利用对数性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：：（lg5）2+lg2•lg50﹣log89•log2732=（lg5）2+lg2（lg2+2lg5）﹣=（lg5）2+（lg2）2+2lg2×lg5﹣=（lg5+lg2）2﹣=1﹣=﹣．故答案为：．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．14．（2016秋•渭滨区校级月考）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若ON=1，则MF1的长等于6．【分析】先根据椭圆的方程求得a，进而根据椭圆的定义求得|MF1|+|MF2|的值，进而把|ON|的值代入即可求得答案．【解答】解：由椭圆方程知a=4，∴根据椭圆的定义可知|MF1|+|MF2|=8，∴|MF1|=8﹣|MF2|=8﹣2|ON|=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是利用了椭圆的定义，考查了学生对椭圆基础知识的运用．15．（2016秋•渭滨区校级月考）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，c=2，，则b=3．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2cbcosA，∴5=22+b2﹣4b×，化为：3b2﹣8b﹣3=0，b＞0，解得b=3．故答案为：3．【点评】本题考查了余弦定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（2016秋•渭滨区校级月考）已知函数f（x）=e x+ae﹣x（a∈R），其导函数f（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的坐标为．【分析】已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程．【解答】解：对f（x）=e x+a•e﹣x求导得f′（x）=e x﹣ae﹣x又f′（x）是奇函数，故f′（0）=1﹣a=0解得a=1，故有f′（x）=e x﹣e﹣x，设切点为（x0，y0），则f′（x0）=﹣=，得=2或=﹣（舍去），得x0=ln2．∴切点的坐标为．故答案为：．【点评】熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数定义域若包含x=0，则一定过原点．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016春•驻马店期中）已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，﹣3），且f（x）＞0的解集（1，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的最值．【分析】（1）根据题意可得二次函数与x轴的交点分别为（1，0）和（3，0），可设此二次函数的两根式，把（0，﹣3）代入即可求出解析式；（2）由（1）求出的二次函数的解析式，利用二次函数在sinx值域的区间求最值的方法得到函数的最值即可．【解答】解：（1）因为f（x）＞0的解集（1，3），所以二次函数与x轴的交点为（1，0）和（3，0）则设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），又因为函数图象过（0，﹣3），代入f（x）得：a=﹣1．所以f（x）的解析式为f（x）=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；（2）由（1）得f（x）=﹣（x﹣2）2+1，所以f（sinx）=﹣（sinx﹣2）2+1，因为x∈[0，]，所以sinx∈[0，1]，由正弦函数和f（x）都在[0，1]上单调递增，所以x∈[0，1]时，f（sinx）最小值为﹣3，最大值为0．【点评】此题考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，会求复合函数的最值．学生在求函数最值时应注意自变量的取值范围．18．（12分）（2015春•咸阳期末）某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，再求b、c的值；（2）先求抽取比例，根据抽取比例求在第二组学生中应抽取的人数；（3）计算从5名学生中随机抽取2人的取法种数和恰好抽到1名男生和1名女生的取法种数，利用古典概型概率公式计算．【解答】解：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，b==0，34，c==0.12；（2）∵分层抽样的抽取比例为，∴在第二组学生中应抽取10×=4人；（3）从5名学生中随机抽取2人共有=10种取法，恰好抽到1名男生和1名女生的取法有=6种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，考查了组合数公式的应用，解题的关键是读懂频率分布表．19．（12分）（2016秋•渭滨区校级月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=5，E是CD的中点．（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若∠PBA=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（1）连接AC，推出CD⊥AE，PA⊥CD，然后证明CD⊥平面PAE．（2）求出的底面面积以及高即可求解几何体的体积．【解答】证明：（1）连接AC，由AB=4，BC=3，∠ABC=90°，得AC=5．又AD=5，E是CD的中点，所以CD⊥AE．∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又PA∩AE=A，所以CD⊥平面PAE．（2）由已知可得，S ABCD=16，．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2016秋•渭滨区校级月考）已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB 的中点为D，且，△AOB的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【分析】（1）设椭圆方程为：，求出左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），B（0，b），A（a，0），推出，利用知，a2=2b2，结合三角形的面积，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）由上知F1（﹣2，0），设过F1的直线l的方程为：x+2=my，联立直线与椭圆方程，消去x，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理弦长公式，表示三角形的面积，然后求解即可．【解答】解：（1）设椭圆方程为：，左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），B（0，b），A（a，0），则，由已知知，a2=2b2，又，解得a2=8，b2=4，所以椭圆方程为：．（2）由上知F1（﹣2，0），设过F1的直线l的方程为：x+2=my，由，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，又因为；化简得2m4﹣m2﹣1=0⇒m2=1或（舍去），故m=±1，此时直线l的方程为：x﹣y+2=0或x+y+2=0，易知F2（2，0）到直线l的距离为圆的半径，即，所以所求圆的方程为：（x﹣2）2+y2=8．【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2015•太原二模）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2）（I）求a的取值范围；（Ⅱ）判断与a的大小关系，并证明你的结论．【分析】（Ⅰ）利用导数研究函数的单调性、极值情况，利用数形结合可知，只需极大值为正即可；（Ⅱ）结论是＜a，转化为ln＞，令t=，t＞1，转化为证明lnt﹣1+＞0在（1，+∞）恒成立，构造函数，求出函数小值即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意得x1，x2是方程lnx=ax两个不相等正实数根．令g（x）=lnx，h（x）=ax（x＞0），①当a≤0时，g（x）和h（x）最多只有一个交点，所以a≤0不合题意，②a＞0时，设y=kx（k＞0）是g（x）=lnx的切线，切点为（x0，y0），则k=．所以，所以x0=e，k==所以0＜a＜，综上可得a的取值范围是（0，）．（Ⅱ）结论是＜a，证明如下；由题意可得，则a=，只需要证明＞，即证明ln＞=令t=，t＞1，则需要证明lnt＞，则需要证明lnt﹣1+＞0，令k（t）=lnt﹣1+，t＞1，则k′（t）=﹣=＞0，∴k（t）在（1，+∞）上单调递增，∴k（t）＞k（1）=0，∴＜a．【点评】本题主要考查了导数在函数单调性和函数极值中的应用，连续函数的零点存在性定理及其应用，分类讨论的思想方法，属中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016春•抚顺期末）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．（1）求点P轨迹的直角坐标方程；（2）求点P到直线l距离的最大值．【分析】（1）设点P（x，y），则，由此能求出点P的轨迹的直角坐标方程．（2）由已知得．从而直线l的直角坐标方程为，求出圆心到直线的距离，得点P所在的圆与直线l相离，由此能求出点P到直线l距离的最大值．【解答】解：（1）设点P（x，y），∵P（2cosα，2sinα+2），∴，且参数α∈[0，2π]，所以点P的轨迹的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．…（3分）（2）∵ρ=，∴=5，∴，即．∴直线l的直角坐标方程为．…（6分）由（1）知点P的轨迹方程为x2+（y﹣2）2=4，是圆心为（0，2），半径为2的圆．圆心到直线的距离d==4，点P所在的圆与直线l相离，…（9分）∴点P到直线l距离的最大值4+2=6．…（10分）【点评】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查点到直线距离的最大值的求法，灵活利用极坐标方程与普通方程的互化公式是解决问题的关键．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•遵义三模）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【分析】（1）将f（x）＞3x+2化简，解绝对值不等式；（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+3x，＞3x+2，可化为|x﹣1|＞2．由此可得x＞3或x＜﹣1．故不等式f（x）＞3x+2的解集为{x|x＞3或x＜﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组：或．即a≤x≤，或x≤﹣，因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤﹣}，由题设可得﹣=﹣1，故a=2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及参数的求解．。
陕西省宝鸡市2016届高三教学质量检测试题(文)答案
2016届高三教学质量检测试题答案（理科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.13.-2； 14．8； 15．1-； 16．3n三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差， 因此应选派乙参赛更好． ……5分 （Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2．1144115516(0)25C C P X C C ===，14115528(1)25C P X C C ===， 115511(2)25P X C C ===，………………9分 随机变量X 160122525255EX =⨯+⨯+⨯=．……………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得422=-+ab b a又3sin 21=C ab，得4=ab ………………3分 联立⎩⎨⎧==-+4422ab ab b a 解得2,2==b a ………………5分（Ⅱ）由题意得，A A A B A B cos sin 4)sin()sin(=-++ 即A A A B cos sin 2cos sin =. ………………7分332,334,6,2,0cos =====b a B A A ππ时当 ABC ∆的面积33221==bc S ………………9分当A B A sin 2sin ,0cos =≠得时，由正弦定理得a b 2=，联立方程⎩⎨⎧==-+ab ab b a 2422 解得334,332==b a 8 75 6 9 8 2 6甲乙5 5 72 58 5H（解法1）xyz（解法2）所以ABC ∆的面积332sin 21==C ab S ， 综上，ABC ∆的面积为332 ……12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）⊥PD 平面ABCD ，BD PD ⊥∴．…2分又 BD AD ⊥，AD PD D = ⊥∴BD 平面PAD ． …………4分 又PA ⊂≠ 平面PAD ， BD PA ⊥∴． ………6分 （Ⅱ）解法1：过B 作CD BH ⊥于H ，连接PH ，PD BH ⊥ ，CD BH ⊥，⊥∴BH 平面PCD ． PB ∴在平面PCD 上的射影即为PH ，故BPH ∠即为直线PB 与平面PCD 所成的角．…9分 不妨记1===PD BC AD ，则2==CD AB ，3=BD ， 在PBH Rt ∆中：=BH 23=⋅CD BD BC ， 222=+=BD PD PB ，43sin ==∠∴PB BH BPH ． …………12分 解法2：如图所示建系，不妨设1===PD BC AD ，则2==CD AB ，3=BD ，)0,0,0(D ，)0,3,0(B ，)0,3,1(-C ，)1,0,0(P ，)1,3,0(-=，)0,3,1(-=，)1,0,0(= …………………8分设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =，⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+-=⋅03z y x ，取)0,1,3(= …………………10分 记所求线面角为θ，43|,cos |sin =><=θ． …………………12分 20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）1b =，右焦点坐标(,0)c，则3=c =或-则a ==，.............4分椭圆方程：2213x y +=...............5分（Ⅱ）22222(31)633013y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ 2121222633,3131km m x x x x k k --+==++ ， 212226223131k m my y m k k -+=+=++由0∆>，得2231k m >-...............7分 由||||AM AN =，则,M N 中点E 有AE MN ⊥，222131313331AE mm k k k km km k ++++==--+，223112313AE MN m k k k k m k km ++==-⇒=+->1，得12m >, 则2211m m ->-，得：02m <<...............10分 综上可得122m <<,即为所求...............12分 21. （本小题满分12分）解：（I ）211(),0ax f x ax x x x-'=-=>………………………………2分 ①当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减；………………………4分②当0a >时，令()0f x '=，解得x =，当x ∈时，()0f x '<；当)x ∈+∞时，()0f x '>； ∴函数()f x在当内单调递增，在)+∞内单调递减；………………6分 (II) 当0a ≤时，由（I ）知()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减， 函数()f x 不可能有两个零点； ………………………8分当0a >时，由（I ）得，函数()f x在当内单调递增，在)+∞内单调递减，且当x 趋近于0和正无穷大时，()f x 都趋近于正无穷大，故若要使函数)(x f 有两个零点；………………………10分 则()f x的极小值0f <，即11ln 2022a +-<，解得30a e << 所以a 的取值范围是3(0,)e ………………………………12分22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）连接DE ，因为ACED 是圆内接四边形，所以BDE BCA ∠=∠又DBE CBA ∠=∠，∴DBE CBA ∆∆ ,即BE DEBA CA=,………2分 又因为2AB AC =,可得2BE DE = 因为CD 是ACB ∠的平分线，所以AD DE =,………4分从而2BE AD = ……………5分 （Ⅱ）由条件知26AB AC ==，设,AD t = …………6分 则2,26,BE t BC t ==+根据割线定理得即(6)62(26)t t t -⨯=⋅+，即229180t t +-= …………9分 解得32t =或6t =-（舍），所以32AD = 10分 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）将直线:l 122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去参数t ，化为普通方程0y --=，……………………2分将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩0y --=cos sin 0θρθ--=.………4分（Ⅱ）(方法一) C 的普通方程为2240x y x +-=.………………6分由22040y x y x --=+-=⎪⎩解得：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩8分所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π，)6π.………………10分(方法二)由cos sin 04cos θρθρθ--==⎪⎩，……………6分得：sin(2)03πθ-=，又因为0,02ρθπ≥≤<………………8分所以253ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩或6ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π，)6π.………………10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（答案在文科第四页）。
2016年高考文科数学陕西卷试题与答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试【陕西省】文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={x|x 2<9},则A ∩B=( ) A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}2.设复数z 满足z+i=3-i,则z =( ) A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A.y=2sin (2x -π6) B.y=2sin (2x -π3) C.y=2sin (x +π6)D.y=2sin (x +π3)4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.12πB.323π C.8π D.4π5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=kx(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A.12B.1 C.32D.26.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-43B.-34C.√3D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.710B.58C.38D.3109.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=√x11.函数f(x)=cos 2x+6cos (π2-x)的最大值为( ) A.4B.5C.6D.712.已知函数f(x)(x ∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x 2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑i=1mx i =( )A.0B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a ∥b,则m= .14.若x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x +y -3≥0,x -3≤0,则z=x-2y 的最小值为 .15.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b= . 16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)等差数列{a n }中,a 3+a 4=4,a 5+a 7=6. (Ⅰ)求{a n }的通项公式;(Ⅱ)设b n =[a n ],求数列{b n }的前10项和,其中[x]表示不超过x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.18.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010 (Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置.(Ⅰ)证明:AC⊥HD';(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=54,OD'=2√2,求五棱锥D'-ABCFE的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(Ⅰ)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知A是椭圆E:x24+y23=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(Ⅰ)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,证明:√3<k<2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD 中,E,G 分别在边DA,DC 上(不与端点重合),且DE=DG,过D 点作DF ⊥CE,垂足为F.(Ⅰ)证明:B,C,G,F 四点共圆;(Ⅱ)若AB=1,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面积.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为(x+6)2+y 2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;(Ⅱ)直线l 的参数方程是{x =tcosα,y =tsinα(t 为参数),l 与C 交于A,B 两点,|AB|=√10,求l 的斜率.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x -12|+|x +12|,M 为不等式f(x)<2的解集. (Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b ∈M 时,|a+b|<|1+ab|.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一. 选择题（1）【答案】D （2）【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A (5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B(9)【答案】C(10) 【答案】D (11)【答案】B(12) 【答案】B二．填空题(13)【答案】6-(14)【答案】5-（15）【答案】2113（16）【答案】1和3三、解答题（17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求1a ，d ，从而求得n a ；（Ⅱ）根据已知条件求n b ，再求数列{}n b 的前10项和.试题解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，由题意有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==，所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=； 当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=；当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=；当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=，所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】（18）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）由6050200+求P(A)的估计值；（Ⅱ）由3030200+求P(B)的估计值；（III ）根据平均值得计算公式求解. 【解析】 试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=， 故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=， 故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】（19）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）证明.'⊥OD OH 再证'⊥OD 平面.ABC 最后呢五棱锥体积.试题解析：（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD，故//.AC EF由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD 由5,6==AB AC 得 4.===DO BO所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH'ABCEF D -由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=AC BD BD HD H ，所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥体积169342=⨯⨯=V 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程得点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，对实数a 分类讨论，用导数法求解. 试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ，（i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；'ABCEF D -（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a ，由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，因此()0<g x .综上，a 的取值范围是(],2.-∞ 考点：导数的几何意义，函数的单调性. 【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）)2.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k . 试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π， 又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=， 解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k -=+，故1||2|AM x =+=.由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k=-+，故同理可得||AN =.由2||||AM AN =得2223443kk k=++，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在2)2k <<. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证,DGF CBF ∆~∆再证,,,B C G F 四点共圆；（Ⅱ）证明,Rt BCG Rt BFG ∆~∆四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍.试题解析：（I ）因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆则有,,DF DE DGGDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠ 由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ， 由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆ 因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=考点：三角形相似、全等，四点共圆 【结束】（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）3±. 【解析】试题分析：（I ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（II ）先将直线l 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l 的斜率．试题解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 83αα==±，所以l . 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式. 【结束】（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值，再分12x <-，1122x -≤≤和12x >三种情况解不等式，即可得M ；（II ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M 时，1a b ab +<+．试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-； 当1122x -<<时，()2f x <； 当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（II ）由（I ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+考点：绝对值不等式，不等式的证明. 【结束】一、选择题1.D 由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A ∩B={1,2},故选D.2.C z=3-2i,所以z =3+2i,故选C.3.A 由题图可知A=2,T 2=π3-(-π6)=π2,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),因为题图经过点(π3,2),所以2sin (2×π3+φ)=2,所以2π3+φ=2kπ+π2,k ∈Z,即φ=2kπ-π6,k ∈Z,当k=0时,φ=-π6,所以y=2sin (2x -π6),故选A.4.A 设正方体的棱长为a,则a 3=8,解得a=2.设球的半径为R,则2R=√3a,即R=√3,所以球的表面积S=4πR 2=12π.故选A. 5.D 由题意得点P 的坐标为(1,2).把点P 的坐标代入y=kx (k>0)得k=1×2=2,故选D.6.A 由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得√a 2+1=1,解得a=-43,故选A.7.C 由三视图知圆锥的高为2√3,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为12×4π×4=8π.圆柱的底面积为4π,圆柱的侧面积为4×4π=16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C. 8.B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P=2540=58,故选B.9.C 执行程序框图,输入a 为2时,s=0×2+2=2,k=1,此时k>2不成立;再输入a 为2时,s=2×2+2=6,k=2,此时k>2不成立;再输入a 为5,s=6×2+5=17,k=3,此时k>2成立,结束循环,输出s 为17,故选C. 10.D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lgx 的值域为R,排除B,故选D.11.B f(x)=1-2sin 2x+6sin x=-2(sinx -32)2+112,当sin x=1时, f(x)取得最大值5,故选B.12.B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x -2x-3|=|(x-1)-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以∑i=1mx i =m,故选B.二、填空题 13.答案 -6解析 因为a ∥b,所以m 3=4-2,解得m=-6.14.答案 -5解析 由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z 取得最小值,z min =3-2×4=-5.15.答案2113解析 由cos C=513,0<C<π,得sin C=1213. 由cos A=45,0<A<π,得sin A=35. 所以sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C) =sin Acos C+sin Ccos A=6365,根据正弦定理得b=asinB sinA=2113.16.答案 1和3解析 丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:①丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;②丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况②不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.祝福语祝你考试成功!。
2016年陕西省高考文科数学试题与答案
2016年陕西省高考文科数学试题与答案2016年陕西省高考文科数学试题与答案第Ⅰ卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A={-2,-1,1,2,3}，B={x|x^2<9}，则A）A∩B={-2,-1,1,2}B）A∩B={-2,-1,1,2,3}C）A∩B={1,2,3}D）A∩B={-1,0,1}2.设复数z满足z+i=3-i，则z=A）-1+2iB）1-2iC）3+2iD）3-2i3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示，则A）y=2sin(2x-π/6)B）y=2sin(2x-π/3)C）y=-2sin(2x-π/6)D）y=-2sin(2x-π/3)4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A）12πB）32π/3C）8πD）4π5.设F为抛物线C：y^2=4x的焦点，曲线y=kx（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=A）13B）1/2C）3/4D）2/36.圆x^2+y^2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=A）-3B）-1C）1D）37.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A）20πB）24πC）28πD）32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒。
若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A）75/33B）88/1010C）1/2D）101/889.中国古代有计算多项式值得的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。
执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=A）7B）12C）17D）3410.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是A）y=xB）y=lgxC）y=2xD）y=1/x11.函数f(x)=cos^2x+6cos(-x)的最大值为A）4B）5C）6D）712.已知函数f(x（)x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x^2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为（x_1,y_1），(x_2,y_2)，…，(x_m,y_m)，则∑x_i=1+2+…+m=（m+1）m/2.A）m(m+1)/2B）m(m-1)/2C）m^2D）m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016宝鸡市高三一检 数学(文科)
宝鸡高三市质检（一）考试-文科(数学)一、选择题1、若集合U＝[1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A. {1，4，5}B. {4，5}C. {1，5}D. {5}2、若（a－i）＝－2i，其小i是虚数单位，则实数a＝A. －2B. －1C. 1D. 23、设x，y满足约束条件若z＝x＋3y的最大值是D. 1A. B. C.4、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为A. 64B. 73C. 512D. 5855、已知向量，，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A. （，2）∪（2，＋∞）B. （2，＋∞）C. （，＋∞）D. （－∞，）要得到函数y＝sin2x的图像，只需将函数的图像A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度7、对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，下图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为A. 5B. 7C. 10D. 508、已知函数则的值等于A. －1B. 1C. D.9、已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O—ABC的体积为，则球O的表面积为A. B. 16πC.D. 32π10、已知双曲线C：mx2＋ny2＝1（m＞0，n＜0）的一条渐近线与圆x2＋y2－6x－2y＋9＝0相切，则C的离心率等于A. B. C. D. 或11、欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．卖油翁的技艺让人叹为观止．设铜钱是直径为4cm的圆，它中间有边长为1cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（不计油滴落在铜钱上），则油滴（不计油滴的大小）正好落入孔中的概率为A. B. C. D.12、数列{a n}满足a1＝1，对任意的n∈N*都有a n＋1＝a1＋a n＋n，则A. B. C. D.二、填空题13、抛物线y2＝4x上的点P到它的焦点F的最短距离为________．14、已知函数且关于x的方程f（x）＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．15、如图，在Rt△ABC中，两条直角边分别为，BC＝2，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．若PB＝1，则PA________．16、我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有________节优秀录像课．三、解答题17、已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n－2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n．18、为了解我市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分（0，6）[6，8）[8，10]全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计我市的总体交通状况等级；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．19、如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC ＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，AM＝2．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥P—MAC的体积．20、已知函数f（x）＝lnx．（Ⅰ）求函数g（x）＝f（x＋1）－x的最大值；（Ⅱ）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2＋1恒成立，求实数a的取值范围；21、已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，其离心率，点P 为椭圆上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，，求的取值范围．22、请考生在下面两题中任选一题作答．只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分1 选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ＋sinθ）．（Ⅰ）求C的直角坐标方程：（Ⅱ）直线l：（t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|＋|EB|2 选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）＝|2x－a|＋|2x＋3|，g（x）＝|x－1|＋2．（Ⅰ）解不等式|g（x）|＜5；（Ⅱ）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．。
2016年宝鸡市高三教学质量检测(一)文
2016年宝鸡市高三教学质量检测（一）数学（文科）试题一、选择题（60分）1、已知集合}01|{},21|{2≤-=≤≤=x x B x x A ，则=B A I （ ）A 、{1}B 、}21|{<<-x xC 、}11|{<<-x xD 、Φ 2、下列函数中，奇函数是（ ）A 、xx f 2)(= B 、x x x f tan sin )(+= C 、1sin )(+=x x f D 、x x f 2log )(=3、已知i 是虚数单位，R m ∈,且i mi +-12是纯虚数，则20162-2⎪⎭⎫⎝⎛+mi mi 的值为（ ）A 、iB 、i -C 、1D 、-1 4、在△ABC 中，等于则A B b a ,3,3,2π===（ ）A 、6π B 、 D 、434ππ或 C 、43π D 、4π5、执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、56、正弦曲线x y sin =在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛233，π的切线方程为（ ）A 、0332=-+-πy x B 、0332=+-+πy xC 、033323=-++πy x D 、033323=+-+πy x 7、如图，用六种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A 、B 所示区域）用相同的颜色，则不同的涂法有（ ）A 、36种B 、216种C 、210种D 、120种8、已知直线0=-+a y x 与圆222=+y x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，向量OA 、OB 满足条件OB OA OB OA -=+，则实数a 的值为（ ） A 、2 B 、2-C 、2±D 、1±9、 若点M 在△ABC 的边AB 上，且MB AM 21=,则=CM ( ) A 、CB CA 3132+ B 、CB CA -2 C 、 CB CA 3231+ D 、CB CA 2121+10、若函数x x f y cos )(+=在]43,4[ππ-上单调递减，则)(x f 可以是（ ） A 、1 B 、x sin - C 、x cos D 、x sin11、已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2===AB PD PA , ︒=∠90APD ,若点D C B A P ,,,,都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ） A 、π34 B 、π3 C 、12π D 、20π12、对定义在【0，1】上，并且同时满足以下两个条件的函数)(x f 称为M 函数：（1）对任意的]1,0[∈x ，恒有0)(≥x f ；（2）时，当1,0,02121≤+≥≥x x x x 总有)()()(2121x f x f x x f +≥+成立，则下列函数不是M 函数的是（ ）A 、1)(2+=x x f B 、12)(-=xx f C 、)1ln()(2+=x x f D 、2)(x x f = 二、填空题（20分）13、若=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a x x a x ，则项的系数为的二项展开式中15-752 。
2016级高三一诊数学(文)答案
在 (０, 在 (１, ʑ 函数 f( x) １) 上单调递增 , ＋ ¥ ) 上单调递减������
易知 , 当bɤ０ 时 , 不合题意������ h( x) ＞０, ʑ b＞０ ������ １ x , ) 又h ᶄ( x) ＝ － b x e h ᶄ( １ ＝１－ b e ������ x ① 当bȡ
������������������８ 分 ������������������１ ０分
x x x ( ) (x－１) a x e －e a x－e ( 解: 由题意 , 知f ２ １． Ⅰ) ᶄ( x) ＝－ － ＋ a＝ ������ ２ x x x２ x 有a ȵ 当 a＜０, x＞０ 时 , x－e ＜０ ������
３ a b c． ３
ʑ２ b c c o s A＝ ȵA ＝
( Ⅱ) ȵ a＝ ３,
π , ʑ a＝２ ３ c o s A ＝ ３． ３
３ a b c． ３
������������������２ 分 ������������������４ 分 ������������������６ 分 ������������������８ 分 ������������������９ 分 ������������������１ ０分 ������������������１ ２分
１ x ( , 由题意, 当a＝ 不等式f( 时恒成立������ Ⅱ) １时, x) ＋( b x－ b＋ ) e－ xȡ ０在xɪ( １ ＋¥ ) x
x ) 整理 , 得l 上恒成立������ n x－ b( x－１ e ɤ０ 在 ( １, ＋ ¥) x ) 令 h( x) ＝ l n x－ b( x－１ e ������
－ － ^ ^＝ a b x＝２ １ ������ ５－０ ������ ２ˑ６ ３＝８ ������ ９ ������ y－ ^＝０ 故所求线性回归方程为 y ������ ２ x＋８ ������ ９ ������
2016年陕西省高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2016年陕西省高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本答题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，则∁R A∩B＝（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．[2.3）2．（5分）在复平面上，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限3．（5分）设α为锐角，若cos＝，则sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）已知数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，若a≠b，则a 的值为（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）若函数f（x）＝则f[f（﹣8）]＝（）A．﹣2B．2C．﹣4D．46．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，﹣3），若向量满足⊥，∥（﹣），则＝（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64﹣πB．64﹣2πC．64﹣4πD．64﹣8π8．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P＝（）A．B．C．D．9．（5分）执行右面的程序框图，如果输入的N＝3，那么输出的S＝（）A．1B．C．D．10．（5分）设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x+3y﹣8＝0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x＝﹣4B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣1 11．（5分）函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ+π，kπ+π），k∈Z B．（kπ+，kπ+），k∈ZC．（2kπ+，2kπ+π），k∈Z D．（2k +π，2k +π），k∈Z 12．（5分）设函数f（x）＝log2（3x﹣1），则使得2f（x）＞f（x+2）成立的x 的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1（a＞0）与直线y ＝x相交于P、Q 两点，则|PQ|＝．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为．15．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为3，则球O的体积为．16．（5分）已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分）（一）、必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．（12分）已知等比数列{a n}中，a1＝，a4＝．（1）S n为{a n}的前n项和，证明：2S n+a n＝1；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．20．（12分）已知椭圆L：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点于抛物线y2＝8x的焦点重合，点（2，）在L上．（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB 的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21．（12分）设函数f（x）＝e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．[选修4-1：几何证明选讲]22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB＝DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．[选修4-5:不等式选讲]24．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c＝d﹣b，证明：（Ⅰ）若ab＞cd，则+＞+；（Ⅱ）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2016年陕西省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，则∁R A∩B＝（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．[2.3）【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），又B＝{x|x2﹣3x＜0}＝{x|0＜x＜3}＝（0，3），∴∁R A∩B＝[2，3）．故选：D．2．（5分）在复平面上，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限【解答】解：∵＝，∴复数对应的点的坐标为（3，1），位于第一象限．故选：A．3．（5分）设α为锐角，若cos＝，则sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵α为锐角，cos＝，∴∈，∴＝＝．则sin＝＝＝．故选：B．4．（5分）已知数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，若a≠b，则a 的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，a≠b，∴2a＝1+b，b2＝a，化为：2b2﹣b﹣1＝0，解得b＝1或﹣，b＝1时，a＝1，舍去．∴a＝b2＝＝．故选：B．5．（5分）若函数f（x）＝则f[f（﹣8）]＝（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【解答】解：∵函数f（x）＝∴f（﹣8）＝＝2，∴f[f（﹣8）]＝f（2）＝2+＝﹣4．故选：C．6．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，﹣3），若向量满足⊥，∥（﹣），则＝（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【解答】解：设向量＝（a，b），向量＝（1，2），＝（2，﹣3），﹣＝（1﹣a，2﹣b），向量满足⊥，∥（﹣），可得a+2b＝0，﹣3（1﹣a）＝2（2﹣b），解得a＝，b＝﹣．则＝（，﹣）．故选：B．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64﹣πB．64﹣2πC．64﹣4πD．64﹣8π【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的．∴该几何体的体积＝43﹣π×12×2＝64﹣2π．故选：B．8．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P＝＝，故选：D．9．（5分）执行右面的程序框图，如果输入的N＝3，那么输出的S＝（）A．1B．C．D．【解答】解：由程序框图知：输入N＝3时，K＝1，S＝0，T＝1第一次循环T＝1，S＝1，K＝2；第二次循环T＝，S＝1+，K＝3；第三次循环T＝，S＝1++，K＝4；满足条件K＞3，跳出循环，输出S＝1++＝．故选：C．10．（5分）设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x+3y﹣8＝0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x＝﹣4B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣1【解答】解：把y＝0代入2x+3y﹣8＝0得：2x﹣8＝0，解得x＝4，∴抛物线的焦点坐标为（4，0），∴抛物线的准线方程为x＝﹣4．故选：A．11．（5分）函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ+π，kπ+π），k∈Z B．（kπ+，kπ+），k∈ZC．（2kπ+，2kπ+π），k∈Z D．（2k+π，2k+π），k∈Z【解答】解：函数的周期T＝2×（π﹣）＝2π，即，得ω＝1，则f（x）＝cos（x+φ），则当x＝＝π时，函数取得最小值，则π+φ＝π+2kπ，即φ＝+2kπ，即f（x）＝cos（x+），由2kπ+π＜x+＜2kπ+2π，k∈Z，即2k+π＜x＜2k+π，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（2k+π，2k+π），故选：D．12．（5分）设函数f（x）＝log2（3x﹣1），则使得2f（x）＞f（x+2）成立的x 的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，+∞）【解答】解：∵函数f（x）＝log2（3x﹣1），则不等式2f（x）＞f（x+2）可化为：2log2（3x﹣1）＞log2（3x+5），即（3x﹣1）2＞3x+5，且3x﹣1＞0，解得：x＞，即使得2f（x）＞f（x+2）成立的x的取值范围是（，+∞），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1（a＞0）与直线y＝x相交于P、Q两点，则|PQ|＝．【解答】解：∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1的圆心C（3，2），半径r＝1，圆心C（3，2）到直线y＝x的距离d＝＝，∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1（a＞0）与直线y＝x相交于P、Q两点，∴|PQ|＝2＝2＝．故答案为：．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为3．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，作出直线2x+y＝0，对该直线进行平移，可以发现经过的交点B时Z取得最小值，解得：，点B（1，1）；Z取得最小值3．故答案为：3．15．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为3，则球O的体积为24π．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC＝V C﹣AOB＝＝＝3∴R3＝18，则球O的体积为πR3＝24π．故答案为：24π．16．（5分）已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝8．【解答】解：y＝x+lnx的导数为y′＝1+，曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线斜率为k＝2，则曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线方程为y﹣1＝2x﹣2，即y＝2x﹣1．由于切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，故y＝ax2+（a+2）x+1可联立y＝2x﹣1，得ax2+ax+2＝0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△＝a2﹣8a＝0，解得a＝8．故答案为：8．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分）（一）、必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．（12分）已知等比数列{a n}中，a1＝，a4＝．（1）S n为{a n}的前n项和，证明：2S n+a n＝1；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【解答】（1）证明：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1＝，a4＝．∴＝，解得q＝．∴a n＝，S n＝＝，∴2S n+a n＝+＝1，∴2S n+a n＝1．（2）解：log3a n＝＝﹣n．b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n＝﹣1﹣2﹣…﹣n＝﹣，∴＝﹣2，∴数列{}的前n项和＝﹣2+…+＝﹣2＝．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为＝80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08＝100，质量指标的样本的方差为S2＝（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08＝104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08＝0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．19．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．【解答】证明：（1）方法一：取A1B1的中点为F1，连接FF1，C1F1，由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1．连接A1D，F1C，由于A1F1D1C1CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1D∥F1C．又EE1∥A1D，得EE1∥F1C，而EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1，故EE1∥平面FCC1．方法二：因为F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC．又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1．（2）连接AC，取F为AB的中点，在△FBC中，FC＝BC＝FB＝2，又F为AB的中点，所以AF＝FC＝FB＝2，因此∠ACB＝90°，即AC⊥BC．又AC⊥CC1，且CC1∩BC＝C，所以AC⊥平面BB1C1C，而AC⊂平面D1AC，故平面D1AC⊥平面BB1C1C．20．（12分）已知椭圆L：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点于抛物线y2＝8x的焦点重合，点（2，）在L上．（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB 的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2＝8x的焦点为（2，0），由题意可得c＝2，即a2﹣b2＝4，又点（2，）在L上，可得+＝1，解得a＝2，b＝2，即有椭圆L：+＝1；（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y＝kx+b（k，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y＝kx+b代入椭圆方程+＝1，可得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣8＝0，x1+x2＝﹣，即有AB的中点M的横坐标为﹣，纵坐标为﹣k•+b＝，直线OM的斜率为k OM＝＝﹣•，即有k OM•k＝﹣．则OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21．（12分）设函数f（x）＝e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【解答】解：（I）函数f（x）＝e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）＝e x﹣a，若a≤0，则f′（x）＝e x﹣a≥0，所以函数f（x）＝e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＝e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＝e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a＝1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1＝（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）＝，则g′（x）＝由（I）知，当a＝1时，函数h（x）＝e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）＝e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）＝0，可得eα＝α+2所以g（α）＝α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．[选修4-1：几何证明选讲]22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB＝DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．【解答】（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE＝∠BCE，而∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BCE，BE＝CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE＝90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC＝DB．（II）由（I）可知：∠CDE＝∠BDE，DB＝DC．故DG是BC的垂直平分线，∴BG＝．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°．从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径＝．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，∴x2+y2＝2y．同理由C3：ρ＝2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y＝x tanα，其中0≤α≤π，α≠；α＝时，为x＝0（y≠0）．其极坐标方程为：θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|＝＝4，当时，|AB|取得最大值4．[选修4-5:不等式选讲]24．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c＝d﹣b，证明：（Ⅰ）若ab＞cd，则+＞+；（Ⅱ）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【解答】证明：（Ⅰ）由（+）2＝a+b+2，（+）2＝c+d+2，由a﹣c＝d﹣b，可得a+b＝c+d，由ab＞cd，可得（+）2＞（+）2，即为+＞+；（Ⅱ）若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b＝c+d，可得ab＞cd，由（Ⅰ）可得+＞+；若+＞+，则（+）2＞（+）2，即有a+b+2＞c+d+2，由a﹣c＝d﹣b，可得a+b＝c+d，即有ab＞cd，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd＝（c﹣d）2，可得|a﹣b|＜|c﹣d|．即有+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．。
陕西省宝鸡市2016届高考数学一模试卷(文科)(解析版)
陕西省宝鸡市2016届高考数学一模试卷(文科)(解析版)2016年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
1.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x²-1≤0}，则A∩B=（）A。
{x|﹣1＜x＜1}B。
{x|﹣1＜x＜2}C。
{1}D。
∅2.复数（i是虚数单位）的虚部为（）A。
﹣2B。
﹣1C。
1D。
23.下列函数中，奇函数是（）A。
f（x）=2xB。
f（x）=cosxC。
f（x）=x²D。
f（x）=lnx4.在△ABC，a=√3，b=1，B=π/3，则c=（）A。
2B。
3C。
4D。
56.“x＜1”是“x²＜1”的（）A。
充分而不必要条件B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件7.已知实数x，y满足x²+y²=10，x+y=4，则目标函数z=x ﹣y的最小值为（）A。
﹣2B。
5C。
6D。
78.对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是（）A。
|a×b|=|a|×|b|B。
|a+b|=|a|+|b|C。
(a·b)×c=(a×c)·(b×c)9.若直线x+y=a+1被圆(x﹣2)²+(y﹣2)²=4所截得的弦长为2，则a=（）A。
﹣1或5B。
﹣1或﹣5C。
1或5D。
1或﹣510.若函数y=f（x）+cosx在[﹣π/2，π/2]上单调递减，则f （x）可以是（）A。
x²B。
﹣sinxC。
cosxD。
sinx11.已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A。
4πB。
6πC。
12πD。
20π12.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）成为M函数：①对任意的x∈[0，1]恒有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则下列函数不是M函数的是（）A。
2016年陕西省高考文科数学试题与答案
2016年陕西省高考文科数学试题与答案(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，， （D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）3-2i (3) 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ） （D ）(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到 该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310(9) 中国古代有计算多项式值得的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依闪输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7（B ）12 （C ）17 （D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y =10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）1y x=(11) 函数π()cos 26cos()2f x x x =+- 的最大值为（A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A) 0 (B) m (C) 2m (D) 4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
宝鸡市一模考试数学(文科)答案
数学（文科）答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）第II 卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13. 1214. 315. 13×20153＋12×20152＋16×2015＝12＋22＋32＋42＋…+2015216． -2<k<1三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由题意，2715a a a =，………2分即2111(6)(4)a a a d d +=+，又3125d a a =+=（0d ≠）………4分得19,2a d ==-，故211na n =-+.………6分(Ⅱ)令13521n n S a a a a -=+++⋯⋯+，由（1）知21413n a n -=-+，………8分故{}21n a -是首项为9，公差为-4的等差数列. ………10分 ∴2121()(422)21122n n n nS a a n n n -=+=-+=-+.………12分18.（本小题满分12分）解： (Ⅰ) 如图， ABCD PA 平面⊥，………2分ABCD PEF63131213131=⨯⨯⨯⨯=⋅==∴∆--PA S V V ABE ABE P PAB E .…………………4分 (Ⅱ) 证明： ABCD PA 平面⊥，ABCD CD 平面⊂ PA CD ⊥∴.……………6分 是矩矩形ABCD ，AD CD ⊥∴.A AD PA =⋂ ，PAD CD 平面⊥∴.……………………8分PAD AF 平面⊂ ,DC AF ⊥∴.AD PA = ，点F 是PD 的中点, PD AF ⊥∴.……………10分又D PD CD = ， PDC AF 平面⊥∴.PDC ，PE 平面⊂ AF PE ⊥∴ . ……………………12分19. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)（42+28+14）÷6=14, …………2分 42×114=3， 28×114 =2， 14×114=1， ∴从小学、初中、高中分别抽取的学校数目为3,2,1. ……………………6分(Ⅱ)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为123,,A A A ，2所初中分别记为12,,B B 高中记为1,C ，则抽取的2所学校的所有可能结果为：（1A ，2A ）， （1A ，3A ）， （1A ，1B ），（1A ，2B ），（1A ，1C ）， （2A ，3A ），（2A ，1B ），（2A ，2B ），（2A ，1C ），（3A ，1B ），（3A ，2B ），（3A ，1C ），（1B ，2B ），（1B ，1C ），（2B ，1C ），共15种. ……………………9分6所学校中抽取的2所均为小学（记为事件A ）的所有可能结果为 （1A ，2A ），（1A ，3A ），（2A ，3A ），共3种，所以P （A ）=31155=.……………………12分 20. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，……………………1分则2210(3(30(3(30E F D F D F -+=⎧⎪++++=⎨⎪-+-+=⎩，解得6,8,7.D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩22:6870C x y x y ∴+-++=圆.……………………6分(Ⅱ)设直线0x y a ++=与圆C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，则,A B 坐标满足方程组2268700x y x y x y a ⎧+-++=⎨++=⎩，可得2222(7)870x a x a a +-+-+= ……① 则122127,87.2x x a a a x x +=-⎧⎪⎨-+=⎪⎩，……………………8分由y x a =--得 221212121267()()().2a a y y x a x a x x a x x a ++=----=+++=………9分 ∵OA OB ⊥，∴2121270x x y y a a +=-+=. ………11分以上关于a 的二次方程没有实数根，故这样的实数a 不存在在..………12分 21. （本小题满分12分）解：(Ⅰ) 11'()(0)ax f x a x x x+=+=>. ………………2分 ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x >所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. ………………4分 ②当0a <时，由'()0f x =，得1x a=-.在区间1(0,)a -上，()0f x '>，在区间1(,)a-+∞上()0f x '<，所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a -+∞.………………6分(Ⅱ)对任意(0,)x ∈+∞ ，均有(x)0f <则有ln xa x<-，………………8分设ln (x)xh x=-，则2ln 1(x)x h x '-=，令(x)0h '=得x=e ………………10分当0x e << 时，(x)0h '<，则(x)h 单调递减；当x e >时，(x)0h '>，则(x)h 单调递增，即min 1(x)(e)h h e==-∴ 1a e<-.………………12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：如图所示，(I )∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB . …………2分∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠CDF ＝∠ABC .又∠ADB 与∠EDF 是对顶角，…………4分 ∴∠ADB ＝∠EDF .又∠ADB ＝∠ACB ，∴∠EDF ＝∠CDF . …………6分 (Ⅱ)由(1)知∠ADB ＝∠ABC .又∵∠BAD ＝∠FAB ，…………8分 ∴△ADB ∽△ABF ，∴AB AF ＝ADAB，∴AB 2＝AF ·AD . …………10分 23．（本小题满分10分）解：(1)圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，…………2分 设圆心的极坐标为(ρ，θ)， 则ρ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－222＝1， 所以圆心的极坐标为⎝⎛⎭⎫1，54π.…………5分(Ⅱ)直线l 的极坐标方程为ρ⎝⎛⎭⎪⎫22sin θ＋22cos θ＝22， ∴直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，…………7分∴圆上的点到直线l 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－22＋r cos θ－22＋r sin θ－12，即d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2＋2r sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4－12.∴圆上的点到直线l 的最大距离为2＋2r ＋12＝3，∴r ＝4－22.…………10分 24．（本小题满分10分）解：(1)证明：f (x )＝|x －2|－|x －5|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3， x ≤2，2x －7， 2<x <5，3， x ≥5.当2<x <5时，－3<2x －7<3. 所以－3≤f (x )≤3. …………5分(Ⅱ)由(1)可知，当x ≤2时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为空集；当2<x <5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x <5}； 当x ≥5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5≤x ≤6}，综上，不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x ≤6}．…………10分。
2016年高考文科数学试卷及答案解析(新课标全国1卷)【WORD版】
绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试 1文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致.2。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3。
考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x｜x=3n+2，n ∈N},B=｛6,8，12,14}，则集合A ⋂B中元素的个数为(A）5 （B）4 （C）3 （D)2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=(—4，-3)，则向量BC=（A）（—7，-4）（B)（7，4） (C）（-1,4） (D）(1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2—I (B)-2+I （C）2—I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4,5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110(D）120（5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12,E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个焦点，则|AB｜= （A)3 （B）6 （C）9 (D)12（6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1。
陕西省高三数学一模试卷文(含解析)
2016年陕西省高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本答题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2﹣3x＜0}，则∁R A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．[2.3）2．在复平面上，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限3．设α为锐角，若cos=，则sin的值为（）A． B． C．﹣D．﹣4．已知数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，若a≠b，则a的值为（）A．﹣B． C． D．﹣5．若函数f（x）=则f[f（﹣8）]=（）A．﹣2B．2C．﹣4D．46．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若向量满足⊥，∥（﹣），则=（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64﹣πB．64﹣2πC．64﹣4πD．64﹣8π8．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A． B． C． D．9．执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（）A．1B． C． D．10．设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y﹣8=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣4B．x=﹣3C．x=﹣2D．x=﹣111．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ+π，kπ+π），k∈ZB．（kπ+，kπ+），k∈ZC．（2kπ+，2kπ+π），k∈ZD．（2k+π，2k+π），k∈Z12．设函数f（x）=log2（3x﹣1），则使得2f（x）＞f（x+2）成立的x的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1（a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点，则|PQ|= ．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．15．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为3，则球O的体积为．16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= ．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分）（一）、必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．已知等比数列{a n}中，a1=，a4=．（1）S n为{a n}的前n项和，证明：2S n+a n=1；（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．18．从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．20．已知椭圆L： +=1（a＞b＞0）的一个焦点于抛物线y2=8x的焦点重合，点（2，）在L 上．（Ⅰ）求L 的方程；（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．[选修4-1：几何证明选讲]22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB 垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．[选修4-5:不等式选讲]24．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c=d﹣b，证明：（Ⅰ）若ab＞cd，则+＞+；（Ⅱ）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2016年陕西省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2﹣3x＜0}，则∁R A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．[2.3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A的补集∁R A，再化简B，求出∁R A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A={x|x≤﹣1或x≥2}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），又B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}=（0，3），∴∁R A∩B=[2，3）．故选：D．2．在复平面上，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（3，1），位于第一象限．故选：A．3．设α为锐角，若cos=，则sin的值为（）A． B． C．﹣D．﹣【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解：∵α为锐角，cos=，∴∈，∴==．则sin===．故选：B．4．已知数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，若a≠b，则a的值为（）A．﹣B． C． D．﹣【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，a≠b，可得2a=1+b，b2=a，解出即可得出．【解答】解：∵数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，a≠b，∴2a=1+b，b2=a，化为：2b2﹣b﹣1=0，解得b=1或﹣，b=1时，a=1，舍去．∴a=b2==．故选：B．5．若函数f（x）=则f[f（﹣8）]=（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=∴f（﹣8）==2，∴f[f（﹣8）]=f（2）=2+=﹣4．故选：C．6．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若向量满足⊥，∥（﹣），则=（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】设出向量，利用向量的垂直于共线．列出方程求解即可．【解答】解：设向量=（a，b），向量=（1，2），=（2，﹣3），﹣=（1﹣a，2﹣b），向量满足⊥，∥（﹣），可得a+2b=0，﹣3（1﹣a）=2（2﹣b），解得a=，b=﹣．则=（，﹣）．故选：C．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64﹣πB．64﹣2πC．64﹣4πD．64﹣8π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的．∴该几何体的体积=43﹣π×12×2=64﹣2π．故选：B8．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，数形结合可得．【解答】解：由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P==，故选：D．9．执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（）A．1B． C． D．【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件K＞3，跳出循环，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：输入N=3时，K=1，S=0，T=1第一次循环T=1，S=1，K=2；第二次循环T=，S=1+，K=3；第三次循环T=，S=1++，K=4；满足条件K＞3，跳出循环，输出S=1++=．故选：C．10．设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y﹣8=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣4B．x=﹣3C．x=﹣2D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线与x轴的交点坐标，即抛物线的焦点坐标，从而得出准线方程．【解答】解：把y=0代入2x+3y﹣8=0得：2x﹣8=0，解得x=4，∴抛物线的焦点坐标为（4，0），∴抛物线的准线方程为x=﹣4．故选：A．11．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ+π，kπ+π），k∈ZB．（kπ+，kπ+），k∈ZC．（2kπ+，2kπ+π），k∈ZD．（2k+π，2k+π），k∈Z【考点】余弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象求出函数的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：函数的周期T=2×（π﹣）=2π，即，得ω=1，则f（x）=cos（x+φ），则当x==π时，函数取得最小值，则π+φ=π+2kπ，即φ=+2kπ，即f（x）=cos（x+），由2kπ+π＜x+＜2kπ+2π，k∈Z，即2k+π＜x＜2k+π，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（2k+π，2k+π），故选：D12．设函数f（x）=log2（3x﹣1），则使得2f（x）＞f（x+2）成立的x的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数的运算可将原不等式化为（3x﹣1）2＞3x+5，且3x﹣1＞0，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log2（3x﹣1），则不等式2f（x）＞f（x+2）可化为：2log2（3x﹣1）＞log2（3x+5），即（3x﹣1）2＞3x+5，且3x﹣1＞0，解得：x＞，即使得2f（x）＞f（x+2）成立的x的取值范围是（，+∞），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1（a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点，则|PQ|=\frac{4\sqrt{6}}{5} ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C圆心C（3，2），半径r=1，再求出圆心C（3，2）到直线y=x的距离d，由此利用勾股定理能求出|PQ|的长．【解答】解：∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1的圆心C（3，2），半径r=1，圆心C（3，2）到直线y=x的距离d==，∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1（a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点，∴|PQ|=2=2=．故答案为：．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为 3 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出平面区域，平移直线2x+y=0确定最小值即可．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，作出直线2x+y=0，对该直线进行平移，可以发现经过的交点B时Z取得最小值，解得：，点B（1，1）；Z取得最小值3．故答案为：3．15．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为3，则球O的体积为24π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为3，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===3∴R3=18，则球O的体积为πR3=24π．故答案为：24π．16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= 8 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分）（一）、必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．已知等比数列{a n}中，a1=，a4=．（1）S n为{a n}的前n项和，证明：2S n+a n=1；（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a1=，a4=．可得=，解得q．再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可证明．（2）log3a n==﹣n．可得b n=﹣1﹣2﹣…﹣n，于是=﹣2，利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=，a4=．∴=，解得q=．∴a n=，S n==，∴2S n+a n=+=1，∴2S n+a n=1．（2）解：log3a n==﹣n．b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣1﹣2﹣…﹣n=﹣，∴=﹣2，∴数列{}的前n项和=﹣2+…+=﹣2=．18．从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图做法画出即可；（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可．（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可．【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，质量指标的样本的方差为S2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．（1）取A1B1的中点为F1，连接FF1，C1F1，要证明直线EE1∥平面FCC1，只需证明EE1∥F1C，【分析】就证明了EE1∥平面FCC1内的直线，即可推得结论；（2）要证明平面D1AC⊥平面BB1C1C，只需证明AC⊥BC，AC⊥CC1，即可．【解答】证明：（1）方法一：取A1B1的中点为F1，连接FF1，C1F1，由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1．连接A1D，F1C，由于A1F1D1C1CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1D∥F1C．又EE1∥A1D，得EE1∥F1C，而EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1，故EE1∥平面FCC1．方法二：因为F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC．又CC1∥DD1，FC∩CC1=C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1．（2）连接AC，取F为AB的中点，在△FBC中，FC=BC=FB=2，又F为AB的中点，所以AF=FC=FB=2，因此∠ACB=90°，即AC⊥BC．又AC⊥CC1，且CC1∩BC=C，所以AC⊥平面BB1C1C，而AC⊂平面D1AC，故平面D1AC⊥平面BB1C1C．20．已知椭圆L： +=1（a＞b＞0）的一个焦点于抛物线y2=8x的焦点重合，点（2，）在L 上．（Ⅰ）求L 的方程；（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）求得抛物线的焦点，可得c=2，再由点满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b（k，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标，可得直线OM的斜率，进而得到证明．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=8x的焦点为（2，0），由题意可得c=2，即a2﹣b2=4，又点（2，）在L上，可得+=1，解得a=2，b=2，即有椭圆L： +=1；（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=kx+b（k，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+b代入椭圆方程+=1，可得（1+2k 2）x 2+4kbx+2b 2﹣8=0， x 1+x 2=﹣，即有AB 的中点M 的横坐标为﹣，纵坐标为﹣k•+b=，直线OM 的斜率为k OM ==﹣•，即有k OM •k=﹣．则OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21．设函数f （x ）=e x﹣ax ﹣2． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k 为整数，且当x ＞0时，（x ﹣k ）f′（x ）+x+1＞0，求k 的最大值． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a ，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间； （II ）由题设条件结合（I ），将不等式，（x ﹣k ） f´（x ）+x+1＞0在x ＞0时成立转化为k＜（x ＞0）成立，由此问题转化为求g （x ）=在x ＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k 的最大值； 【解答】解：（I ）函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣2的定义域是R ，f′（x ）=e x ﹣a ，若a≤0，则f′（x ）=e x ﹣a≥0，所以函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增． 若a ＞0，则当x ∈（﹣∞，lna ）时，f′（x ）=e x ﹣a ＜0；当x ∈（lna ，+∞）时，f′（x ）=e x﹣a ＞0；所以，f （x ）在（﹣∞，lna ）单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增． （II ）由于a=1，所以，（x ﹣k ） f´（x ）+x+1=（x ﹣k ） （e x ﹣1）+x+1故当x ＞0时，（x ﹣k ） f´（x ）+x+1＞0等价于k ＜（x ＞0）①令g （x ）=，则g′（x ）=由（I ）知，当a=1时，函数h （x ）=e x﹣x ﹣2在（0，+∞）上单调递增， 而h （1）＜0，h （2）＞0，所以h （x ）=e x ﹣x ﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x ）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2） 当x ∈（0，α）时，g′（x ）＜0；当x ∈（α，+∞）时，g′（x ）＞0； 所以g （x ）在（0，+∞）上的最小值为g （α）．又由g′（α）=0，可得e α=α+2所以g （α）=α+1∈（2，3） 由于①式等价于k ＜g （α），故整数k 的最大值为2．[选修4-1：几何证明选讲]22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB 垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=．【解答】（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线，∴BG=．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径=．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．[选修4-5:不等式选讲]24．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c=d﹣b，证明：（Ⅰ）若ab＞cd，则+＞+；（Ⅱ）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】不等式的证明；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）运用两边平方，结合条件和不等式的性质，即可得证；（Ⅱ）先证若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，可得ab＞cd，由（Ⅰ）可得+＞+；再证若+＞+，两边平方，由条件结合不等式的性质，可得|a﹣b|＜|c﹣d|，即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）由（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a﹣c=d﹣b，可得a+b=c+d，由ab＞cd，可得（+）2＞（+）2，即为+＞+；（Ⅱ）若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，可得ab＞cd，由（Ⅰ）可得+＞+；若+＞+，则（+）2＞（+）2，即有a+b+2＞c+d+2，由a﹣c=d﹣b，可得a+b=c+d，即有ab＞cd，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2，可得|a﹣b|＜|c﹣d|．即有+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．。
【精品】2016年陕西省高考数学全真模拟试卷(文科)(五)
）
A．4 B．5 C．6 D．7
12 ．（ 5.00 分 ） 已 知 函 数
和函数
，若存在 x1，x2∈[ 0，1] ，使得 f（x1）=g（ x2）成立，
则实数 a 的取值范围是（
）
A．
B．[ 1，2） C．
D．
二、填空题
13．（ 5.00 分）已知实数 x，y 满足
，则 x+2y 的最大值为
．
14．（ 5.00 分）已知 l、 m 是两条不同的直线， α、β是两个不同的平面，有下列
相关系数 r=
；回归直线的方程是： =b +a，
其中： b=
，a= ﹣ b ， 是 xi 对应的回归估计值．
参考数据： ≈ 77.5， ≈ 84.9 ，
=1050，
≈ 456.9，
≈ 687.5，
≈32.4，
≈21.4， ≈23.5．
20．（ 12.00 分）椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，且离心
mile=1582m）
A．10
B．
C．5 D． 5
8．（5.00 分）如图，一面旗帜由 A，B，C 三块区域构成，这三块区域必须涂上 不同的颜色，现有红、黄、绿、黑四种颜色可供选择，则 A 区域是红色的概率是
第 1 页（共 24 页）
（）
A． B． C． D．
9．（ 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一
，解得
，
故选： D． 【点评】 本题考查了等差数列的通项公式、 前 n 项和公式， 熟练应用公式是解题 的关键．
6．（5.00 分）一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位： mm），则该组
2019年陕西省宝鸡中学高2019届高2016级文科数学一模试卷
2019年陕西省宝鸡中学高2016级数学一模试卷文科数学试题及详细解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(5分)已知集合{|M x x N =∈,5}x <,集合{1N =-,0,1,3,5},则(M N = )A.{0,1,3}B.{1,3}C.{1,0,1,3}D.{1,1,3}2.(5分)已知i 为虚数单位,复数z 满足22zi i =-,则(z = ) A.22i --B.22i +C.2i -D.2i +3.(5分)设()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时,()23x f x =-,则(2)(f -= ) A.1B.1-C.14D.114-4.(5分)我国古代数学著作(算法统宗》中有这样一个问题(意为)：“有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.“那么,此人第4天和第5天共走路程是( ) A.24里B.36里C.48里D.60里5.(5分)若实数x ,y 满足323x y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩………,则y z x =的取值范围为( )A.(1,)+∞B.[1,)+∞C.(2,)+∞D.(0,1)6.(5分)现执行如图所示的程序框图,该算法的功能是( )A.求两个正数a ,b 的最小公倍数B.判断两个正数a ,b 是否相等C.判断其中一个正数是否能被另个正数整除D.求两个正数a ,b 的最大公约数7.(5分)ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知b =,4c =,3cos 4B =,则ABC∆的面积等于( )A.C.9D.928.(5分)已知点P 在抛物线24x y =上,则当点P 到点(1,2)Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( ) A.(2,1)B.(2,1)-C.1(1,)4-D.1(1,)49.(5分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若公差0d >,8595()()0S S S S --<,则( ) A.70a =B.78||||a a =C.78||||a a >D.78||||a a <10.(5分)已知正三棱柱111ABC A B C -,12AB AA ==,则异面直线1AB 与1CA 所成角的余弦值为( )A.0B.14-C.14D.1211.(5分)若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为( )A.212.(5分)函数2()(0,0)f x ax bx a b =+>>在点(1,f (1))处的切线斜率为2,则8a bab+的最小值是( )A.10B.9C.8D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)： 13.(5分)已知(2,1)a =,2(1,1)a b -=,则a b = .14.(5分)中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用符号表示为222(a b c a +=,b ,*)c N ∈,我们把a ,b ,c 叫做勾股数.下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41,以此类推,可猜测第5组股数的三个数依次是 .15.(5分)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体2AB =,1AC =,60BAC ∠=︒,则此球的表面积等于 . 16.(5分)已知函数1123,0()log ,0x x f x x x +⎧⎪=⎨>⎪⎩…则不等式()1f x >的解集为 .三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答)：(一)必考题: 17.(12分)已知函数2()2sin cos f x x x x =+ (1)求函数()f x 的单调减区间； (2)将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象,求()y g x =在(,)128ππ-上的值域.18.(12分)如图,在棱长均为1的直三棱柱111ABC A B C -中,D 是BC 的中点. (1)求证：AD ⊥平面11BCC B ； (2)求点C 到平面1AC D 的距离.19.(12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点和短轴的两个端点都圆221x y +=上.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若斜率为k 的直线经过点(2,0)M ,且与椭圆C 相交于A ,B 两点,试探讨k 为何值时,OA OB ⊥.20.(12分)在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3,且成绩分布在[40,100],分数在80以上(含80)的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(见图).(1)求a 的值,并计算所抽取样本的平均值x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)填写下面的22⨯列联表,能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？附表及公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++21.(12分)已知函数1()()f x alnx a R x=-∈ (1)若()()2h x f x x =-,当3a =-时,求()h x 的单调递减区间； (2)若函数()f x 有唯一的零点,求实数a 的取值范围.(二)选考题(请考生在算22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时涂所选题号)：22.(10分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数),在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=(1)求C 的普通方程和l 的倾斜角；(2)设点(0,2)P ,l 和C 交于A ,B 两点,求||||PA PB +. 23.已知函数()|1|f x x =+.(1)求不等式()|21|1f x x <+-的解集M ； (2)设a ,b M ∈,证明：()f ab f >(a)()f b --.2019年陕西省宝鸡中学高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)【解答】解：集合{|M x x N =∈,5}{0x <=,1,2,3,4}, 集合{1N =-,0,1,3,5}, {0MN ∴=,1,3}.故选：A .【解答】解：i 为虚数单位,复数z 满足22zi i =-, 则(22)22z i i i -=-=+,22z i ∴=--.故选：A . 【解答】解：()f x 是定义在R 上的奇函数(2)f f ∴-=-(2)2(23)1=--=-故选：B .【解答】解：记每天走的路程里数为{}n a ,可知{}n a 是公比12q =的等比数列, 由6378S =,得1661(1)2378112a S -==-,解得：1192a =,344511192()192()24123622a a ∴+=⨯+⨯=+=.此人第4天和第5天共走了241236+=里. 故选：B .【解答】解：由约束条件323x y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩………画出可行域,如下图,yz x=的几何意义为(0,0)与可行域内动点(,)x y 连线的斜率,由图可知1OA k =,1z ∴…, 则yz x=的取值范围为[1,)+∞. 故选：B .【解答】解：根据题意执行如图所示的程序框图知, 该算法的功能是利用更相减损术求两个数的最大公约数问题. 故选：D .【解答】解：7b =,4c =,3cos 4B =,sin B ∴==, ∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,可得：23716244a a =+-⨯⨯⨯,整理可得：2690a a -+=,解得：3a =,11sin 3422ABC S a c B ∆∴==⨯⨯= 故选：B .【解答】解：抛物线24x y =的焦点F 的坐标为(0,1)F ,准线方程为1y =-, 过点P 作PN l ⊥,垂足为N ,连接FP ,则||||PN FP =.故当//PQ y 轴时,||||PQ PF +取得最小值||2(1)3QN =--=. 设点(1,)P y ,代入抛物线方程214y =,解得14y =, 1(1,)4P ∴.故选：D .【解答】解：公差0d >,8595()()0S S S S --<, 98S S ∴>, 859S S S ∴<<,6780a a a ∴++<,67890a a a a ∴+++>, 70a ∴<,780a a +>, 78||||a a ∴<,故选：D .【解答】解：以A 为原点,在平面ABC 内过A 作AC 的垂线为x 轴,以AC 为y 轴,以1AA 为z 轴,建立空间直角坐标系,设正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长为2, 则(0A ,0,0),1B ,1,2),1(0A ,0,2),(0C ,2,0),1(3AB =2),1(0AC =,2,2)-, 设异面直线1AB 和1A C 所成的角的余弦值为θ,则11111cos ||4||||8AB AC AB AC θ===,故选：C .【解答】解：双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线不妨为：0bx ay +=,圆22(2)4x y -+=的圆心(2,0),半径为：2,双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2,=解得：222443c a c-=,可得24e =,即2e =. 故选：A .【解答】解：由2()f x ax bx =+,得()2f x ax b '=+,又2()(0,0)f x ax bx a b =+>>在点(1,f (1))处的切线斜率为2, 所以f '(1)22a b =+=,即12ba +=. 则881818()()559222a b b a b a ab b a b a b a a+=+=++=+++=…. 当且仅当2282a b a b b a +=⎧⎪⎨=⎪⎩,即1343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时“=”成立.所以8a bab+的最小值是9. 故选：B .二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)： 【解答】解：根据题意,设(,)b x y =,则2(22a b x -=-,12)(1y -=,1), 则有221x -=,121y -=, 解可得12x =,0y =, 则1(2b =,0),则121012a b =⨯+⨯=；故答案为：1【解答】解：先找出勾股数的规律：①以上各组数均满足222a b c +=；②最小的数(a)是奇数,其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和,如23945==+,25251213==+,27492425==+,29814041==+⋯,由以上特点我们可第⑤组勾股数：2111216061==+, 故答案为11,60,61. 【解答】解：三棱柱111A B C A B C -的侧棱垂直于底面,棱柱的体积为2AB =,1AC =,60BAC ∠=︒,∴1121sin 602AA ⨯⨯⨯︒⨯12AA ∴=2222cos60412BC ABAC AB AC =+-︒=+-,BC ∴设ABC ∆外接圆的半径为R ,则2sin60BCR =︒,1R ∴= ∴∴球的表面积等于248ππ⨯=故答案为：8π【解答】解：根据题意,函数的解析式为1123,0()log ,0x x f x x x +⎧⎪=⎨>⎪⎩…,若不等式()1f x >,1310x x +⎧>⎨⎩…①或1210log x x >⎧⎪⎨⎪>⎩②,解①可得：10x -<…,解②可得：102x <<, 综合可得：x 的取值范围：112x -<<, 即()1x >的解集为1(1,)2-；故答案为：1(1,)2-.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答)：(一)必考题:【解答】解：(1)函数2()2sin cos sin 22sin(2)3f x x x x x x x π=++=+,∴37222,,:,2321212k x k k Z k x k k Z πππππππππ+++∈++∈当时解得剟剟, 因此,函数()f x 的单调减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈.(2)将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位,可得2sin(2)33y x ππ=++的图象, 再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数2()2sin(4)3y g x x π==+的图象,(,)128x ππ∈-,∴274(,)336x πππ+∈,∴21sin(4)(,1]32x π+∈-,()y g x ∴=的值域为(1-,2].【解答】(1)证明：证：(1)直三棱柱111ABC A B C -中,1BB ⊥面ABC ； 1BB AD ∴⊥,又AB AC =,D 是BC 的中点；AD BC ∴⊥,1BCBB B =；AD ∴⊥平面11BCC B ；(2)连接1C D ,由(1)AD ⊥平面11BCC B ,1AD DC ⊥∴AD =,1AC =∴1C D = 111152ADC SAD DC ==,132ADC S AD DC ∆== 设点C 到平面1AC D 的距离为d .则111133ADC ADCSd SCC =解得d =∴点C 到平面1AC D 的距离⋯(12分)【解答】解：()I 依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆221x y +=上,可得1b =,1c =所以22a =,所以椭圆C 的方程；2212x y +=； ()II 设1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,直线AB 的方程为：(2)y k x =-, 由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：2222(12)8820k x k x k +-+-=, 所以22121222882,1212k k x x x x k k -+==++, 因为OA OB ⊥,所以12121y y x x =-,即12120x x y y +=, 而21212(2)(2)y y k x x =--,所以21212(2)(2)0x x k x x +--=, 所以224222(1)(82)16401212k k k k k k+--+=++, 解得：215k =,此时△0>,所以k =. 【解答】解：(1)[1(0.010.0150.030.0150.005)10]100.025a =-++++⨯÷=,450.1550.15650.25750.3850.15950.0569x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.⋯(4分)(2)⋯(8分)200(51153545)225 4.167 3.84150150401606k ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯, 所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”. ⋯(12分)【解答】解：(1)()h x 的定义域为(0,)..+∞⋯(1分)当3a =-时1()32h x lnx x x =+-,222213231(21)(1)/()2..x x x x h x x x x x -+--=-+-=-=-⋯(2分)由()0h x '<得102x <<或1..x >⋯(3分) 所以()h x 的单调递减区间为1(0,),(1,)2+∞⋯(4分) (2)问题等价于1alnx x =有唯一的实根,显然0a ≠,则关于x 的方程1xlnx a=有唯一的实根⋯(5分) 构造函数()x xlnx ϕ=,则()1x lnx ϕ'=+⋯(6分)令()10x lnx ϕ'=+=,得1x e -=当10x e -<<时,()0x ϕ'<,()x ϕ单调递减当1x e ->时,()0x ϕ'>,()x ϕ单调递增,()x ϕ∴的极小值为11()e e ϕ--=-⋯(9分) 则要使方程1xlnx a =有唯一的实根,只需直线1y a =与曲线()y x ϕ=有唯一的交点, 则11e a-=-或10a > 解得a e =-或0a >故实数a 的取值范围是{}(0,)e -+∞⋯(12分)(二)选考题(请考生在算22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时涂所选题号)：【解答】解：(1)由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α,得2219x y += 即C 的普通方程为2219x y +=由sin()4πρθ-=得sin cos ρθρθ-①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+ 所以直线l 的斜率角为4π. (2)由(1)知,点(0,2)P 在直线l 上,可设直线l 的参数方程为cos 4(2sin 4x t t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)即(2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数), 代入2219x y +=并化简得225270(182)45271080t ++==-⨯⨯=> 设A ,B 两点对应的参数分别为1t ,2t .则1212270,05t t tt +=<=>,所以10t <,20t < 所以12||||||||PA PB t t +=+=. 【解答】(1)解：①当1x -…时,原不等式化为122x x --<--解得：1x <-；②当112x -<-…时,原不等式化为122x x +<--解得：1x <-,此时不等式无解； ③当12x >-时,原不等式化为12x x +<,解得：1x >. 综上,{|1M x x =<-或1}x >；(2)证明：设a ,b M ∈,|1|0a ∴+>,||10b ->,则()|1|f ab ab =+,f (a)()|1||1|f b a b --=+--+.()[f ab f ∴-(a)()]()()f b f ab f b f --=+--(a)|1||1||1|ab b a =++--+ |1||1||1||11||1||(1)||1|ab b a ab b a b a a =++--+++--+=+-+… |||1||1||1|(||1|)0b a a a b =+-+=+->,故()f ab f >(a)()f b --成立。
陕西省宝鸡市高考数学一模试卷
陕西省宝鸡市高考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2016高一上·虹口期末) 已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B=________．2. （1分）(2019·天津模拟) 已知为虚数单位，复数，则等于________；3. （1分） (2018高一下·唐山期末) 执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的是________．4. （1分） (2018高二上·张家口月考) 书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为________．5. （1分）(2020·海安模拟) 为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为________．6. （1分） (2019高二上·仙游月考) 双曲线的顶点到其渐近线的距离为________7. （2分） (2020高三上·浙江月考) 函数的最小正周期是________，最大值是________.8. （2分） (2018高二上·浙江期中) 某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于________；表面积等于________．9. （1分） (2016高一下·溧水期中) 已知向量 =（1，2）， =（a，﹣1），若，则实数a的值为________．10. （1分） (2015高一上·银川期末) 若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C 的标准方程为________．11. （1分） (2017高二下·高淳期末) 已知数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=（﹣1）n+2016•a，bn=2+，若an＜bn ，对任意n∈N+恒成立，则实数a的取值范围是________．12. （1分） (2018高一下·葫芦岛期末) 已知，则的最小值为________．13. （1分）设曲线x2=ay在x=2处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=________．14. （1分）已知函数f（x）=|log2x|，g（x）= ，若方程f（x）﹣g（x）=1在[a，+∞）上有三个实根，则正实数a的取值范围为________．二、解答题 (共8题；共60分)15. （10分） (2016高一下·高淳期末) 在△ABC中，已知 tanAtanB﹣tanA﹣tanB= ．（1）求∠C的大小；（2）设角A，B，C的对边依次为a，b，c，若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．16. （10分） (2020高二上·丽水期末) 如图，在三棱台中，底面是边长为的正三角形，，，是棱的中点，点在棱上，且．（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值．17. （10分）(2020·马鞍山模拟) 已知为实数，且满足 .证明：（1）；（2） .18. （5分）(2015·合肥模拟) 已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|2=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．19. （5分）(2017·日照模拟) 己知函数f（x）= （其中e为自然对数的底数），h（x）=x﹣．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设g（x）= ，．已知直线y= 是曲线y=f（x）的切线，且函数g（x）在（0，+∞）上是增函数．（i）求实数a的值；（ii）求实数c的取值范围．20. （10分） (2018高一下·遂宁期末) 已知数列的前项和为且 .（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.21. （5分） (2018高三上·北京月考) 摩拜单车和ofo小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过1小时包含1小时是免费的，超过1小时的部分每小时收费1元不足1小时的部分按1小时计算，例如：骑行小时收费为2元现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为，；两人用车时间都不会超过3小时．1 求甲乙两人所付的车费相同的概率；22. （5分）已知：在梯形ABCD中，如图，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线．用三段论证明：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.参考答案一、填空题 (共14题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共8题；共60分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。
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2016年陕西省宝鸡市高三文科一模数学试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知集合，，则
A. B.
C. D.
2. 复数（是虚数单位）的虚部为
A. B. C. D.
3. 下列函数中，奇函数是
A. B.
C. D.
4. 在，，，，则等于
A. B. C. D. 或
5. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输入的值为
A. B. C. D.
6. “”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 已知实数，满足则目标函数的最小值为
A. B. C. D.
8. 对于任意向量，，，下列命题中正确的是
A. B.
C. D.
9. 若直线被圆所截得的弦长为，则
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
10. 若函数在上单调递减，则可以是
A. B. C. D.
11. 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，
若点，，，，都在同一球面上，则此球的表面积等于
A. B. C. D.
12. 对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数成为函数：①对任意的
恒有；②当，，时，总有成立，则下列函数不是函数的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 已知向量，，若，则．
14. 函数的单调递增区间是．
15. 已知函数，则．
16. 某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费
与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为千米时，运费为万元，仓储费用为万元，当工厂和仓库之间的距离为千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为万元．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和．
18. 正方体的棱长为，点，分别为，的中点．
（1）证明： 平面；
（2）证明：平面．
19. 某网站针对“年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果
如表（单位：万人）：
人群青少年中年人老年人
支持方案
支持方案
已知从所有参与调查的人中任选人是“老年人”的概率为．
（1）求的值；
（2）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取人，在这人中任意选取人，求恰好有人“支持B方案”的概率．
20. 已知椭圆，点，分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与
轴重合）交于，两点．
（1）求的离心率及短轴长；
（2）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
21. 设函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围．
22. 如图，，，为上的三个点，是的平分线，交于点，过作的
切线交的延长线于点．
（1）证明：平分；
（2）证明：．
23. 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．
24. 已知函数．
（1）求证：，并说明等号成立的条件；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
答案
第一部分
1. C 【解析】，
则．
2. A 【解析】复数的虚部为．
3. D 【解析】A．为增函数，非奇非偶函数，
B．的定义域为，为非奇非偶函数，
C．，则且，则函数为非奇非偶函数，
D．，则函数为奇函数，满足条件．
4. B 【解析】由正弦定理可得：，
因为，
所以，
所以．
5. C
【解析】，满足条件，则，．
满足条件，则，．
满足条件，则，．
不满足条件，退出循环体，此时．
6. B 【解析】当“”时，可能小于等于，此时“”无意义，当“”时，
，此时“”成立，故“”是“”的必要而不充分条件．
7. A 【解析】如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，
由得，
当直线平移到点时，直线在轴上的截距最大，即取最小值，即当，时，取最小值为．
8. D 【解析】因为，
所以，所以A错误；
根据向量加法的平行四边形法则，，只有当，同向时取“”，所以B错误；
因为是向量，其方向与向量相同，与向量的方向相同，所以C错误；
因为．
所以D正确．
9. A 【解析】因为直线被圆所截得的弦长为，
所以圆心到直线的距离为．
由点到直线的距离公式得：，
解得：或．
10. B
【解析】A．若，则，显然在上没有单调性；
所以在上没有单调性，即该选项错误；
B．若，则；令，，则：在上单调递增；
所以在上单调递减；
所以在上单调递减，即该选项正确；
C同A，可说明C选项错误，D同B可说明D选项错误．
11. C 【解析】设球心为，如图，
由，，可求得，
在矩形中，可求得对角线，
由于点，，，，都在同一球面上，
所以球的半径，
则此球的表面积等于．
12. D 【解析】A．，该函数显然满足①，
，满足②；
所以该函数是函数；
B．，时，显然，即满足①；
，，，；所以该函数为函数；
C．，显然满足①；
，；
，，；
所以；
所以，即满足②；
所以该函数是函数；
D．，当，时，，；
所以不满足②；
所以该函数不是函数．
第二部分
13. 或
【解析】依题意得，解得或．
14.
【解析】化简可得，
由可得，，
当时，可得函数的一个单调递增区间为，
由可得．
15.
【解析】因为，
因为，
所以
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以．
16. ，
【解析】设工厂和仓库之间的距离为千米，运费为万元，仓储费为万元，则，．
因为工厂和仓库之间的距离为千米时，运费为万元，仓储费用为万元，
所以，，
所以运费与仓储费之和为．
因为，
当且仅当，即时，运费与仓储费之和最小为万元．
第三部分
17. （1）设等比数列的首项为，公比为，
因为是，的等差中项，
所以，
代入，得，
所以
解之得：或
又因为单调递增，
所以
所以．
（2）由（）知，，
所以，
，
所以，所以．
18. （1）连接交于点，则为的中点，连接，
因为是的中位线，
所以，
因为平面，平面，
所以 平面．
（2）连接，
在正方体中，四边形是矩形，
因为矩形中，为的中点，
所以也是的中点，
因此，要证明平面，即证明平面，
因为正方体中，平面，平面，
所以，
又因为正方形中，，，
所以平面，
结合平面，得，
同理可证：，
因为，是平面内的相交直线，
所以平面，即平面．
19. （1）从所有参与调查的人中任选人是“老年人”的概率是，
所以，解得．
（2）“支持A方案”的有（人），分别记为，，，，
“支持B方案”的有（人），记为，，
所有的基本事件有：
，，，，，
，，，，
，，，
，，
共种，
恰好有人“支持B方案”事件有：，，，，，，，，共种．故恰好有人“支持B方案”的概率．
20. （1）由得，．
所以椭圆的短轴长为
因为，
所以，即的离心率为．
（2）由题意知，，设（），则．因为
所以．
所以点不在以为直径的圆上，即：不存在直线，使得点在以为直径的圆上．另解：由题意可设直线的方程为，，．
由可得．
所以，．
所以
因为，
所以．
所以．
所以点不在以为直径的圆上，即：不存在直线，使得点在以为直径的圆上．21. （1）当时，，
．
令，得或；令，得，
所以的单调递增区间为，，
的单调递减区间为．
（2），
令，，．
当时，，在上为增函数．
而，从而当时，，即恒成立．
若当时，令，得，
当时，，在上是减函数，
而，从而当时，，即．
综上可得的取值范围为．
22. （1）因为是的切线，
所以．
又因为，，
所以，即平分．
（2）由（）可知，且，有，
所以，
又因为，
所以，．
所以，
所以．
23. （1）曲线的极坐标方程可化为，又，，，所以曲线的直角坐标方程为
（2）将直线的参数方程化为直角坐标方程，得．
令，得，即点的坐标为．
又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，
因为直线与轴的交点是，
所以，
所以，
因为是曲线上一动点，
所以．
故的最大值为．
24. （1）由柯西不等式可得，
所以，当且仅当，即时等号成立；
（2）关于的不等式恒成立，等价于，
所以或．。