九年级上数学导学案第二十四章24.2.2直线和圆的位置关系1(人教版)
人教版九年级数学上册说课稿：24.2.2直线和圆的位置关系(一)
24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一）一、说教材（一）、教材所处的地位及作用直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。
（二）、教学目标1．知识与技能目标：①探索并了解直线和圆的位置关系；②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；③能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。
2．过程与方法目标：①学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；②学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
3．情感态度与价值观目标：通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
（三）、教学重点、难点根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重点是：探索并了解直线和圆的位置关系。
教学难点是：掌握直线和圆的三种位置关系与判定。
可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂教学获得成功的关键。
（四）、教学用具为了上好这节课以及根据本节课的内容，我准备多媒体课件和一些作图工具，这些教学用具的使用，可以进一步优化课堂教学，提高教学效率。
二、说教法学法（一）教法结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。
（二）学法教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。
我主要指导学生采用观察讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。
24.2.2 直线和圆的位置关系(1)
.A
.O .C
是否还有其他的方法判断直线与圆的 位置关系？ 位置关系？
的半径为r， 到圆心O的距离为 设⊙O的半径为 ，直线 到圆心 的距离为 ， 的半径为 直线l到圆心 的距离为d， 在直线和圆的不同位置关系中， 与 具有怎样 在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样 的大小关系？ 的大小关系？ 反过来，你能根据 与 的大小关系来确定 反过来，你能根据d与r的大小关系来确定 直线和圆的位置关系吗？ 直线和圆的位置关系吗？ O r d l
（二）直线与圆的位置关系(数量特征） 直线与圆的位置关系(数量特征） d表示圆心 到直线 的距离，r表示 表示圆心O到直线 的距离， 表示 表示圆心 到直线l的距离 的半径. ⊙O的半径. 的半径
O r d
l
O r d A O r d B
d>r > d=r = d<r <
直线l与⊙O相离 直线 与 相离 直线l与 直线 与⊙O相切 相切 直线l与 直线 与⊙O相交 相交
l
A
l
直线与圆的 位置关系
相交
O r d A B l
相切
O r d A
相离
O r d l
图
形
l
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距 离d与半径r的 关系
2个 交点 割线
1个 切点 切线
没有
d<r
d=r
d>r
AC=3cm， 例：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm， Rt△ABC中 BC=4cm， 为圆心， 为半径的圆与AB BC=4cm，以C为圆心，以R为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ 有怎样的位置关系？为什么？ A (1) R = 2cm
人教版九年级(上)数学导学案设计：24.2.2直线和圆的位置关系
人教版九年级（上）数学导教案设计：24.2.2 直线和圆的地点关系直线和圆的地点关系主备人：符后丽审查：数学备课组课型：新讲课班级：学号：姓名：学习目标：1、知道直线与圆的三种地点关系，认识相离、相切、订交的定义。
2、能依据定义来判断直线与圆的地点关系，会依据直线与圆相切的定义画出已知圆的切线。
3、会依据圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）之间的数目关系判断直线与圆的地点；会依据圆与直线的地点关系确立 d 与 r 的数目关系；领会数形联合的思想方法。
4、经历研究直线与圆的地点关系的过程，领会分类议论思虑问题的方法。
5、经过直线与圆的相对运动，学会用运动变化的看法去思虑和剖析问题。
学习要点：直线与圆的三种地点关系。
学习难点：直线与圆的三种地点关系的性质与判断的应用。
学习过程：一、情形导入你看见过日落吗？假如把太阳看做一个圆，地平线当成一条直线。
那么在日落的过程中，依据圆与直线的公共点的个数，你看到了圆与直线的哪几种地点关系？依据你的回想把它画出来。
二、新知研究1、填空：直线与圆直线和圆有个公共点时，直线和圆订交，这条直线叫做圆的线；直线和圆有个公共点时，直线和圆相切，公共点叫，直线叫做圆的线；直线和圆有个公共点时，直线和圆相离。
2、想想：一条直线和一个圆的公共点个数能不可以超出两个呢？3、察看与思虑在直线和圆的三种地点关系中，圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）之间分别有什么样的数目关系？直线 l 和⊙O订交；直线 l 和⊙O相切；直线 l 和⊙O订交。
4、基础训练（ 1）已知⊙ O 的半径为 5cm,圆心 O 与直线 AB 的距离为 d, 依据条件填写 d 的范围 :①若 AB 和⊙ O 相离 , 则; ②若 AB 和⊙ O 相切 , 则;③若 AB 和⊙ O 订交 ,则.（ 2）已知圆的直径为 13cm，设直线和圆心的距离为 d ：①若 d=4.5cm ,则直线与圆,直线与圆有 ____个公共点 .②若 d=6.5cm ,则直线与圆 ______,直线与圆有 ____个公共点 .③若 d= 8 cm ,则直线与圆 ______, 直线与圆有 ____个公共点 .（ 3）填表：（已知⊙0的半径为r,圆心Ｏ到直线l的距离为d）直线 l 与圆的地点关系r d l 与⊙O的公共点个数532相切313三例题指引例 1、已知⊙ A 的直径为6，点 A 的坐标为（ -3， -4），则⊙ A 与 x 轴的地点关系是_____,⊙A 与 y 轴的地点关系是______。
新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案
新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案学习目标：1.类比点和圆的位置关系，探究直线和圆的位置关系；2.掌握直线和圆的位置关系的判定和性质，并会解决相关的问题；3.渗透数形结合、分类讨论思想。
重难点：直线和圆的位置关系。
教学过程：一、预习导学：简记点和圆的位置关系图形点和圆的位置关系名称点到圆心的距离d与半径r的关系二、学习研讨；（一）动手操作：在纸上画一个圆，把手中的笔管看作一条直线，在纸上向圆移动。
（1）注意观察在运动过程中直线与圆公共点个数的变化情况；（2）想一想直线与圆的位置关系图一共有几种呢？请你画出来。
（二）观察研讨：1．结合你画的图形，根据直线和圆公共点的个数，得到直线和圆有以下几种位置关系：（1）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫圆的。
（2）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫。
（3）直线和圆公共点，这时我们说这条直线和圆。
2．探讨：设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线l 和⊙O的不同位置关系中，d与r有怎样的大小关系？直线和圆的位置关系图形公共点个数直线和圆的位置关系名称d与r的关系练习：圆的直径是13cm，直线与圆心的距离是d，当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=6.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点。
例题：在R t△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.三、巩固练习：1．已知直线AB和⊙O，⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，①若AB和⊙O相交，则d__ 5cm；②若AB和⊙O相切，则d5cm；③若d﹥5cm，则AB和⊙O_____。
2．⊙O的半径是5，圆心O到直线ｌ的距离ｄ满足d2-11d+30=0，判断直线l与⊙O的位置关系。
新人教版九上24.2.2(1)直线和圆的位置关系
l
A
. B
lC
.
相离 0 d＞r
相切 1 d=r
相交 2 d＜ r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称 直线名称
切点
切线
交点
割线
思考:
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线l⊥OA, 直线l和⊙O有什么位置 关系?
3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于 D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC A 是⊙D的切线.
F
E
B
D
C
1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.
3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是
解决问题4: 已知⊙A的直径为6,点A的坐标为 相离 (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是______, y轴 与⊙A的位置关系是______. y 相切
思考：
求圆心A到x轴、 y轴的距离各是多少?
4
B O x
A.(-3,-4) 3
C
小结： 直线与圆的位置关系判定方法:
图形 直线与圆的 位置关系
点击页面即可演示
回忆旧知
1.点和圆的位置关系有几种？ （1）d<r （2）d=r （3）d>r 点在圆内 点在圆上 点 在圆外
2.“大漠孤烟直,________” 是唐朝诗人王维的 长河落日圆 诗句.它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条 直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想 象一下,直线和圆的位置关系有几种?
人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章24.2.2 直线和圆的位置关系教案-word文档资料
《直线和圆的位置关系》教学设计一、教学目标：（1）知识目标：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
2）能力目标：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
3）情感目标：在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。
让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
二、教材的重点难点直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
三、教学设计（一）、创设情境，引入新知：师：上课生：起立，老师好！师：同学们好，请坐。
太阳每天从东方升起，给地球万物带来蓬勃生机，也引发了许多文人墨客的纷纷赞美，而巴金先生的一篇《海上日出》，更是脍炙人口，下面请欣赏一下海上日出的壮丽景色。
（课件演示：海上日出）师：同学们就像早晨的太阳，充满朝气，富有青春活力。
那么，我们能否从数学的角度来观察，你能发现哪些所熟悉的几何图形呢？生：太阳就像一个圆。
师：那么，海平面呢？生：像一条直线。
（教师在多媒体上画圆和直线）师：那么直线和圆有什么样的关系呢？这节课我们便来研究一下直线和圆的位置关系。
（板书课题）师：在学习新内容之前，请先看一下本节课的学习目标。
谁能来读一下。
（一学生读学习目标）师：目标是我们前进的动力和力量的源泉，让我们带着目标动手操作一下。
人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，这部分内容是整个初中数学的重要知识之一。
在此之前，学生已经学习了直线、圆的基本性质和图形的相互关系。
通过这部分的学习，学生能够更深入地理解直线与圆的位置关系，为后续解析几何的学习打下基础。
本节内容主要包括直线与圆相切、相交两种情况。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究直线与圆的位置关系，并通过数学推导证明相关结论。
学生需要理解并掌握直线与圆的位置关系，能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、圆的基本性质和图形相互关系有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对直线与圆的位置关系的理解存在一定的困难，特别是对相交和相切的判断。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，针对学生的实际情况进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆相交、相切的方法。
2.过程与方法目标：通过观察图形、实例分析、数学推导等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的理解和判断方法。
2.教学难点：对相交和相切的判断，以及相关数学推导。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、数学推导等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握相关知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的直线与圆的例子，如自行车轮子、地球表面的经纬线等，引导学生关注直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念，引导学生思考如何判断直线与圆的位置关系。
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(2)导学案
24.2.2 直线和圆的位置关系(2)预习案一、预习目标及范围：1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）预习范围：P97-98二、预习要点1、切线的判定定理：经过__________并且_______ 直线是圆的切线.定理必须满足两个条件：①____________②____ ________2、切线的性质定理：圆的切线_______经过切点的 .三、预习检测1、下列说法正确的是（）A、与圆有公共点的直线是圆的切线B、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线D、过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.B探究案一、合作探究活动内容1：小组合作探究1: 切线的判定定理问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2)二者位置有什么关系？为什么？归纳:切线的判定定理——判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：2.数量关系法：3.判定定理：探究2：切线的性质定理思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？切线性质：探究3：性质定理的证明证法1：反证法A l O证法2：构造法活动内容2：典例精析例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.证明：例2 如图,△ABC 中，AB＝AC，O 是BC中点，⊙O与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.证明：归纳：证切线时辅助线的添加方法：(1)(2)有切线时常用辅助线添加方法(1)切线的其它重要结论(1)（2）二、随堂检测1.判断下列命题是否正确.⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线.（）⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （）⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （）⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （）⑸过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （）2. 2.如图所示，A是⊙O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与⊙O的位置关系是 .3.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD =120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）A ．40° B．35° C．30° D．45°4.如图,△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交边BC 于P ， PE ⊥AC 于E . 求证:PE 是⊙O 的切线.5.已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF .（1）如图1，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：① _________ ；② _____________ .（2）如图2，AB 是非直径的弦，∠CAE =∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线.参考答案预习检测：A FEOAFEOBCBC图1图21.B2.证明：∵OA=OB,CA=CB，OC=OC∴△AOC≌△BOC∴∠ACO=∠BCO∵∠ACO+∠BCO=180o∴OC⊥AB又∵直线AB经过⊙O上的点C,∴直线AB是⊙O的切线.随堂检测1. ××√√√2.相切3.C4. 证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.∴OP∥AC.∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.∴PE为⊙O的切线.5. 证明：连接AO并延长交⊙O于D,连接CD,则AD为⊙O的直径. ∴ ∠D+ ∠DAC=90 °,»AC ,∵ ∠D与∠B同对∴ ∠D= ∠B,又∵∠CAE= ∠B,∴ ∠D= ∠CAE,∴ ∠DAC+ ∠EAC=90°,∴EF是⊙O的切线.。
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系导学案1(含解析)(新版)新人教版
直线和圆的位置关系一、新课导入1、点和直线的位置关系有三种，直线和圆的位置关系有几种呢？2、你能根据圆心和直线的距离判断直线和圆的位置关系吗？二、学习目标1、了解直线和圆的位置关系。
2、能根据圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：知道直线和圆的位置关系，根据直线和圆的位置关系确定直线的名称。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、直线和圆有两个交点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
2、直线和圆有一个交点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。
3、直线和圆没有交点时，直线和圆相离。
4、完成尝试应用过圆心O作直线L的垂线段，当直线L与⊙O相交时，垂足在圆内；当直线L与⊙O相切时，垂足在圆上；当直线L与⊙O相离时，垂足在圆外.研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，会根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系；问题探究：5(1)、过圆心O作直线L的垂线段，点O到直线L的距离是d，圆的半径是r.当直线L与⊙O相交时，垂足在圆内，此时d<r；当直线L与⊙O相切时，垂足在圆上，此时d=r；当直线L与⊙O相离时，垂足在圆外，此时d>r.、当d<r 时，直线和圆相交； 当d=r 时，直线和圆相切；当d>r 时，直线和圆相离.结论：直线和圆相交 d<r ；直线和圆相切 d=r ；直线和圆相离 d>r.检测练习二、已知圆的直径是13cm ，设圆心到直线的距离是d ，(1)当d=4.5cm 时，直线与圆相交，直线和圆有2个交点；(2)当d=6.5cm 时，直线与圆相切，直线和圆有1个交点；(3)当d=8cm 时，直线与圆相离，直线和圆没有交点.已知⊙O 的半径是6cm ，圆心O 到直线AB 的距离是d ，（1）当直线AB 与⊙O 相离时，d>6；（2）当直线AB 与⊙O 相切时，d=6；（3）当直线AB 与⊙O 相交时，0≤d<6；小窍门：判断直线和圆的位置关系可以利用圆心到直线的距离来判断；判断直线和圆的位置关系也可以用直线与圆的交点的个数来判断.检测练习三、如图：AB=8是大圆⊙O 的弦,大圆半径为R=5,则以O 为圆心,半径为3的小圆与A B 的位置关系是什么？解：如下图所示，过点O 作OD ⊥AB ，∵AB=8，∴BD=4，OB=5，∴OD=22543-=，∵小圆的半径是3，∴直线AB 与小圆相切.9、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
2019最新九年级数学上册 第二十四章24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案 (1)
24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系※教学目标※【知识与技能】理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质.【过程与方法】通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力.【情感态度】使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.【教学重点】掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定.【教学难点】发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.※教学过程※一、情境导入问题1 同学们在海边看过日出吗？下面请同学们欣赏一段视频.如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线.太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置.动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点的个数的变化情况吗？二、探索新知通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？归纳总结直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d>r.三、掌握新知例 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =4cm ，BC =3cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的关系？为什么？（1）r =2cm ；（2）r =2.4cm ；（3）r =3cm.解：过C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ABC 中，根据三角形面积公式有5AB ==(cm),CD •AB =AC •BC ，∴34 2.45AC BC CD AB ∙⨯===(cm).即圆心C 到AB 的距离d =2.4cm. （1）当r =2cm 时，有d>r ，因此⊙C 和AB 相离；（2）当r =2.4cm 时，有d =r ,因此⊙C 和AB 相切；（3）当r =3cm 时，有d <r ，因此⊙C 和AB 相交.四、巩固练习1.已知⊙O 的直径是11cm ，点O 到直线a 的距离是5.5cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是____；直线a 与⊙O 的公共点个数是____.2.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是____.3.如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，AC 与BD 交于点E ，过点E 作FG ∥AB ，且分别交的位置关系如何？答案：1.相切，1 2.相交相交；五、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？※布置作业※从教材习题24.2中选取．※教学反思※本节课从两个不同的方面去判定直线和圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。
九年级.数学 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系
100°
B
CE
F
(2)三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论(不要求
证明)．
【解】 锐角三角形(和直角三角形)的最小覆盖圆是其外接圆；钝角(dùnjiǎo)三角形
的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆．
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内容(nèiróng)总结
24．2 点和圆、直线和圆的位置关系。24．2 点和圆、直线和圆的位置关系。(1)平面 内的点和圆有三种位置关系：①点在__________。(2)设⊙O半径为r，点P到O的距离OP＝d，
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知识点二：三角形的外接圆
例2 小明家的房前有一块矩形(jǔxíng)的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建 一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹)．
在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的外接圆的半径(bànjìng)
12/为6/2021
．
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知识点三：反证法
例3 在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，求证(qiúzhèng)：AD与 BE不能被点H互相平分．
12/6/2021
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求证：在一个三角形中，如果(rúguǒ)两个角不等，(
A．点M在⊙O上
)
A B．点M在⊙O内
C．点M在⊙O外 D．点M在⊙O右上方
*4.用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设(
)
A．∠A＝60° B．∠A＜60°
C．∠A≠6D0°
D．∠A≤60°
人教版九年级数学上册导学案
九 年级 数学 学科导学案 编制人：华侨中学罗贵西 第 24.2.2 章 第1课时 直线和圆的位置关系学习目标（2）理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。
（3）会正确判断直线和圆的位置关系。
（重、难点）预习导学一、 知识链接在想象古诗“海上生明月”，“长河落日圆”的景象时，如果把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？由此你能归纳出直线和圆有几种位置关系吗？二、探究新知 试一试1.在纸上画一条直线，把硬币的边缘看 作圆，在纸上移动硬币.2.在纸上画一个圆，把直尺看作直线， 移动直尺。
3.直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）如图（a ），直线L 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆______，这条直线叫做圆的____．如图（b ），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆____，•这条直线叫做圆的_____，这个点叫做______．如图（c ），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆____.图（a ）图（b ） 图（c ）2、如何用圆心到直线的距离d 和半径r 之间的关系来确定三位置关系直线L 和⊙O 相离 d r ；直线L 和⊙O 相切 d r ；直线L 和⊙O 相离d r 。
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ 三、直线与圆的位置关系的性质和判定1、直线和圆相离 d > r2、直线和圆相切 d = r3、直线和圆相交 d < r知识的灵活运用：1、已知⊙O 的半径为5cm ，点O 到直线a 的距离为3cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是_____;直线a 与⊙O 的公共点个数是_______2、已知⊙O 的直径是11cm ，点O 到直线a 的距离是5.5cm ，则⊙O 与直线a 的位置关温馨提示1、 结合想象引入本节知识2、 自主探究，理解好直线与圆的三种位置关系。
3、 类似的记忆点和圆的位置关系。
系是 ___ _;直线a 与⊙O 的公共点个数是____.3、已知⊙O 的直径为10cm ，点O 到直线a 的距离为7cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是 ___ _;直线a 与⊙O 的公共点个数是____。
人教版-数学-九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系(第1课时) 导学案
一、基础知识1.使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。
2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力。
3.在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
如果⊙o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，那么：①直线l和⊙o相交⇔ d<r②直线l和⊙o相切⇔d=r③直线l和⊙o相离⇔d>r二、重难点分析本课教学重点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系。
本课教学难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。
三、典例精析：例1：（2014•甘肃白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断例2 （2014•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5四、感悟中考1、（2014•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2-4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为。
键．2、（2014•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE ∥OC①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．（2）如图②，连接OE五、专项训练。
（一）基础练习1、（2014•靖江市一模）已知，如图，B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有个点P，使得∠APB=30°．2、（2014•秀屿区模拟）在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以C为圆心的⊙C与斜边AB相切，则⊙C的半径为 .3、（2013•镇江二模）在平面直角坐标系中，以点P（3，4）为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r的值或范围是 .4、（2014•湖里区模拟）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，34ACBC，若⊙O的半径为r=125，请判断命题“当32≤S△ABO≤6时，直线AB一定和⊙O相交”是否正确，如果正确请说明理由，错误请举出反例．【解答】答：不正确．理由如下：“当32≤S△ABO≤6时，直线AB一定和⊙O相交”是不正确的．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是能够举出反例，难度较大，题型比较新颖．（二）提升练习1、在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．2、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以3cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？∴AC⊥BD，OA=AC，【点评】本题综合考查了菱形的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定等性质．解答（2）题时，根据⊙P的运动过程来确定t的值，以防漏解．。
2020九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案 (新版)新人教版
2．探索直线与圆的三种位置关系
师：直线和例子是很多的．如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆．在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？
重点
经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系
难点
经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系
教法学法
指导
合作探究法引导启发法练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、新课导入：
一、 导入新课:师：我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
作
业
设
计
绩优学案：p92页
1、必做题：1——8题
2、选做题：9题
教
学
反
思
过 渡：本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．
为本节课的学习做铺垫
质疑，激发学生的学习欲望
教
学
过
程
二、探究直线与圆的三种位置关系
1、看直线与圆的交点个数判断直线与圆的位置关系
九年级数学上册第二十四章圆24.2.2直线和圆的位置关系导学案1(新版)新人教版
24.2.2直线和圆的位置关系(1)1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念．2．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．重点：判断直线与圆的位置关系．难点：理解圆心到直线的距离．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 95～96.归纳：1．直线和圆有__两个__公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的__割线__．2．直线和圆有__一个__公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的__切线__，这个点叫做__切点__．3．直线和圆有__零个__公共点时，直线和圆相离．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．设⊙O 的半径为r，直线l 到圆心O 的距离为d，则有：直线l 和⊙O 相交⇔__d＜r__；直线l 和⊙O 相切⇔__d＝r__；直线l 和⊙O 相离⇔d＞r__．2．在Rt △ABC 中，∠C＝90°，AC＝3cm ，AB＝6cm ，以点C 为圆心，与AB 边相切的圆的半径为__332__cm .3．已知⊙O 的半径r＝3cm ，直线l 和⊙O 有公共点，则圆心O 到直线l 的距离d 的取值范围是0≤d≤3__．4．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离是5，则直线a 与⊙O 的位置关系是__相交__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．已知⊙O 的半径是3cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．解：相交或相切．点拨精讲：这里P 到O 的距离等于圆的半径，而不是直线l 到O 的距离等于圆的半径．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？解：r＝125或3＜r≤4.点拨精讲：分相切和相交两类讨论．3．在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作圆，试确定⊙A 和x 轴、y 轴的位置关系．解：⊙A 与x 轴相交，与y 轴相离．点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．在Rt △ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C 为圆心，r 为半径作圆．①当r 满足__0＜r＜125__时，⊙C 与直线AB 相离．②当r 满足__r＝125__时，⊙C 与直线AB 相切．③当r 满足__r＞125__时，⊙C 与直线AB 相交．2．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线a 的距离为3cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是__相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是__2个__．3．已知⊙O 的直径是6cm ，圆心O 到直线a 的距离是4cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是__相离．4．已知⊙O 的半径为r，点O 到直线l 的距离为d，且|d－3|＋(6－2r)2＝0.试判断直线与⊙O 的位置关系．解：相切．5．设⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l 的距离为d，d，r 是一元二次方程(m＋9)x 2－(m＋6)x＋1＝0的两根，且直线l 与⊙O 相切，求m 的值．解：m＝0或m＝－8.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．直线与圆的三种位置关系．2．根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，判断出直线与圆的位置关系．24．2.2直线和圆的位置关系(2)1.理解掌握切线的判定定理和性质定理．2．判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．难点：切线的判定和性质及其运用．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 97～98.归纳：1．经过__半径的外端__并且__垂直于这条半径__的直线是圆的切线．2．切线的性质有：①切线和圆只有__1个__公共点；②切线和圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接__圆心__和切点__，得到半径，那么半径__垂直于__切线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于C，AB＝3cm ，PB＝4cm ，则BC＝__125__cm .2．如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 的切线AD，BA⊥DA于点A，BA 交半圆于点E，已知BC＝10，AD＝4，那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是__相离__．3．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于点D，DE⊥AC 于E，连接AD，则下面结论正确的有__①②③④__．①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝12AC;④DE 是⊙O 的切线．4．如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T，AC⊥PQ 于C，交⊙O 于D，若AD＝2，TC＝3，则⊙O 的半径是__10__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B，AC 交⊙O 于P，E 是BC 边上的中点，连接PE，则PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．解：相切；证明：连接OP，BP，则OP＝OB.∴∠OBP＝∠OPB.∵AB 为直径，∴BP⊥PC.在Rt △BCP 中，E 为斜边中点，∴PE＝12BC＝BE.∴∠EBP＝∠EPB.∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB.即∠OBE＝∠OPE.∵BE 为切线，∴AB⊥BC.∴OP⊥PE，∴PE 是⊙O 的切线．2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC⊥AB 于点B，连接OC 交⊙O 于点E，弦AD∥OC，连接CD.求证：(1)点E 是BD ︵的中点；(2)CD 是⊙O 的切线．证明：略．点拨精讲：(1)连接OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在(1)的基础上证△ODC 与△OBC 全等．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．教材P 98的练习．2．如图，∠ACB＝60°，半径为1cm 的⊙O 切BC 于点C，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__3__cm .,第2题图),第3题图)3．如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，如果⊙P 以1cm /s 的速度沿A 向B 的方向移动，则经过__4或8__秒后⊙P 与直线CD 相切．4．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为__16__cm.,第4题图),第5题图) 5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D＝__40°__．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆的切线的判定与性质．24．2.2直线和圆的位置关系(3)1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．重点：切线长定理及其运用．难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P99～100.归纳：1．经过圆外一点作圆的切线，这点和__切点__之间的__线段长__叫做切线长．2．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平分__两条切线的夹角，这就是切线长定理．3．与三角形各边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形__三条角平分线的交点，叫做三角形的__内心__，它到三边的距离__相等__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C，图中互相垂直的直线共有__3__对．,第1题图),第2题图) 2．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝__60__度．3．如图，PA，PB 分别切⊙O 于点A，B，⊙O 的切线EF 分别交PA，PB 于点E，F，切点C 在AB ︵上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是__4__．,第3题图),第4题图)4．⊙O 为△ABC 的内切圆，D，E，F 为切点，∠DOB＝73°，∠DOF＝120°，则∠DOE＝__146°，∠C＝__60°__，∠A＝__86°__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．如图，直角梯形ABCD 中，∠A＝90°，以AB 为直径的半圆切另一腰CD 于P，若AB ＝12cm ，梯形面积为120cm 2，求CD 的长．解：20cm .点拨精讲：这里CD＝AD＋BC.2．如图，已知⊙O 是Rt △ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形．(2)设BC＝a，AC＝b，AB＝c，求⊙O 的半径r.解：(1)证明略；(2)a＋b－c 2.点拨精讲：这里(2)的结论可记住作为公式来用．3．如图所示，点I 是△ABC 的内心，∠A＝70°，求∠BIC 的度数．解：125°.点拨精讲：若I 为内心，∠BIC＝90°＋12∠A；若I 为外心，∠BIC＝2∠A.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．如图，Rt △ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC 的内切圆半径r＝__2__．2．如图，AD，DC，BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC＝__90°__．3．如图，AB，AC与⊙O相切于B，C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC＝__65°__．,第3题图),第4题图) 4．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC＝__125°__．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．圆的切线长概念；2．切线长定理；3．三角形的内切圆及内心的概念．。
人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 教案(附答案)
24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系． 预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交． 【跟踪训练2】 已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】 相交或相切．【跟踪训练2】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】 分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图 第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图 第2题图 第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。
九年级上数学导学案第二十四章24.2.2直线和圆的位置关系1(人教版)
24.2.2 直线和圆的地点关系（1）学习目标：1．认识直线和圆的地点关系的相关观点．2．理解设⊙ O 的半径为 r，直线 L 到圆心 O 的距离为 d，则有：直线 L 和⊙ O 订交d<r；直线 L 和⊙ O 相切d=r；直线 L 和⊙ O 相离d>r．要点、难点1、要点：研究直线和圆的三种地点关系2、难点：研究直线和圆的三种地点关系及应用直线和圆的地点关系解决问题。
导学过程：阅读教材P93 —94 ,达成课前预习【课前预习】1：知识准备点与圆的地点关系数目关系2：研究 1:（1）你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不一样地点关系吗？（ 2）如图，在纸上画一条直线 L ，把钥匙环看作一个圆，在纸上挪动钥匙环，你能发此刻钥匙环挪动的过程中，它与直线 L 的公共点的个数吗？发现：直线与圆有以下三种地点关系：l l l订交相切相离(a) (b) (c)概括：直线和圆有两个公共点，直线和圆，这条直线叫做圆的．直线和圆有一个公共点，直线和圆，?这条直线叫做圆的，这个点叫做．直线和圆没有公共点，这条直线和圆．研究 2:设⊙ O的半径为r，圆心到直线L 的距离为 d，?在直线和圆的不一样位置关系中， d 和 r 拥犹如何的大小关系？反过来，你能依据 d 和 r 的大小关系来确立直线和圆的地点关系吗？r r rd d dl l（b）（ a）l（c）直线 L 和⊙ O订交 d r ，如图（ a）所示；直线 L 和⊙ O相切 d r ，如图（ b）所示；直线 L 和⊙ O相离 d r ，如图（ c）所示．【讲堂活动】活动 1：预习反应活动 2：典型例题例 1．圆的直径是 13cm，假如直线与圆心的距离d分别以下，判断直线与圆的地点关系？并说明公共点的个数 .⑴ 4.5 cm⑵ 6.5cm⑶ 8cm例 2．在 Rt △ABC 中，∠ C = 90 °， AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，以下 r 为半径的圆与 AB犹如何的地点关系？⑴ r=2cm⑵ r=2.4cm⑶r=3cm活动 3：随堂训练1. ⊙O的半径是 5，点 O到直线 l 的距离为 4, 则直线 l 与⊙ O的地点关系为（）A. 相离B.相切C.订交D.订交或相切2.假如⊙ O的直径为 6 厘米，圆心 O到直线 AB的距离为 5 厘米，则直线与 AB的地点关系为（）A. 相离B.相切C.订交D.不确立3、已知⊙O的直径为 10．(1)、若直线 l 与⊙O订交，则圆心O到直线 l 的距离d ________；(2)、若直线 l 与⊙O相切，则圆心O到直线 l 的距离d ________；(3)、若直线 l 与⊙O相离，则圆心O到直线 l 的距离d ________．4、已知⊙ A 的直径为 6，点 A 的坐标为（ -3 ， -4 ），则⊙ A 与 X 轴的地点关系是_____, ⊙ A 与 Y 轴的地点关系是 ______。
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(1)导学案 新人教版(1)(2021年整理)
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24.2。
2 直线和圆的位置关系(1）预习案一、预习目标及范围：1。
了解直线和圆的位置关系。
2。
了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念。
3。
理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系。
4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算。
预习范围：P95-96二、预习要点1、了解直线和圆的位置关系的有关概念．2、理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有:直线L和⊙O相交⇔d〈r；直线L和⊙O相切⇔d=r;直线L和⊙O相离⇔d〉r．三、预习检测1。
已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（1）若d=4cm ,则直线与圆，直线与圆有____个公共点. （2）若d=6cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.2。
已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：（1）若AB和⊙O相离，则；（2）若AB和⊙O相切, 则；（3）若AB和⊙O相交,则。
探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究1：直线与圆的位置关系的定义问题1 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称答案：问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么?分别把它们的图形在草稿纸上画出来。
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l
(a)
(b)
相离相交(c)
24.2.2直线和圆的位置关系（1）
学习目标：
1．了解直线和圆的位置关系的有关概念．
2．理解设⊙O 的半径为r ，直线L 到圆心O 的距离为d ，则有：
直线L 和⊙O
d<r ；
直线
L
和⊙O 相切 ；直线L 和⊙O 相离d>r ．
重点、难点
1、 重点：探索直线和圆的三种位置关系
2、 难点：探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。
导学过程：阅读教材P93 —94 , 完成课前预习
【课前预习】
1：知识准备
2：探究1:
（1）你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？
（2）如图，在纸上画一条直线 L ，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L 的公共点的个数吗？ 发现：直线与圆有如下三种位置关系：
归纳：直线和圆有两个公共点，直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ．
直线和圆有一个公共点，直线和圆 ，•这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ．
直线和圆没有公共点，这条直线和圆 ．
探究2: 设⊙O 的半径为r ，圆心到直线L 的距离为d ，•在直线和圆的不同位
置关系中，d 和r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d 和r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
（a ） （b ）
（c ）
直线L 和⊙O 相交 d r ，如图（a ）所示； 直线L 和⊙O 相切 d r ，如图（b ）所示； 直线L 和⊙O 相离 d r ，如图（c ）所示．
【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
例1．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离d分别如下，判断直线与圆的位置关系？并说明公共点的个数.
⑴ 4.5cm⑵ 6.5cm⑶ 8cm
例2．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm ,以 C 为圆心，下列r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
⑴r=2cm ⑵r=2.4cm ⑶r=3cm
活动3：随堂训练
1.⊙O的半径是5，点O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系为（）
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
2.如果⊙O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为5厘米，则直线与AB的位置关系为（）
A.相离
B.相切
C.相交
D.不确定
3、已知⊙O的直径为10．
(1)、若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d ________；
(2)、若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离d ________；
(3)、若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离d ________．
4、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
5、已知△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心，以4为半径作⊙A ，⊙A 与直线BC的位置关系怎样。
活动4：课堂小结
2、确定直线与圆的位置关系的方法有____种
（1）根据定义，由___________ _______的个数来判断； （2）根据性质，由_________________________ 的关系来判断。
【课后巩固】
一、判断
1、直线与圆最多有两个公共点。
（ ）
2、若C 为⊙O 上的一点，则过点C 的直线与⊙O 相切。
( )
3、若A 、B 是⊙O 外两点， 则直线AB 与⊙O 相离。
( )
4、若C 为⊙O 内一点，则过点C 的直线与⊙O 相交。
（ ） 二、填空
1、已知⊙O 的半径为5cm ，O 到直线a 的距离为3cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是_____。
直线a 与⊙O 的公共点个数是____。
2、已知⊙O 的半径为6cm ，O 到直线a 的距离为7cm ，则直线a 与⊙O 的公共点个数是____。
3、已知⊙O 的半径是4cm ，O 到直线a 的距离是4cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是 ___ _。
4、已知⊙O 的直径是6cm ，O 到直线a 的距离是4cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是 ___ _。
5、⊙O 半径为r ，圆心O 到直线ｌ的距离为ｄ，且ｄ与ｒ是方程x 2-9x+20 = 0的两根，则直线ｌ与⊙O 的位置关系是 。
6、如图,已知∠AOB= 30°,M 为OB 上一点,且OM=5cm ，若以M 为圆心,r 为半径作圆,那么: 1)当直线OA 与⊙M 相离时, r 的取值范围是______________;
2)当直线OA 与⊙M 相切时, r 的取值范围是
______________;
3)当直线OA 与⊙M 有公共点时, r 的取值范围是___________. 三、选择题
1．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
2、设⊙O 的半径为4，点O 到直线a 的距离为d ，若⊙O 与直线a 至多只有一个公共点，则d 为…（ ）A 、d ≤4 B 、d ＜4 C 、d ≥4 D 、d ＝4
3、设⊙p 的半径为4cm ，直线l 上一点A 到圆心的距离为4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、相切或相交
四、解答题
如图，已知Rt △ABC 的斜边AB=8cm ，AC=4cm ．
（1）以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙C 相切？为什么？
（2）以点C 为圆心，分别以2cm 和4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系？
M。