名师对话高考总复习北师大版数学文科课时作业14(含答案详析)
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课时作业(十四)
一、选择题
1．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是
( )
A ．y ＝2|x |
B ．y ＝lg (x ＋x 2＋1)
C ．y ＝2x ＋2－x
D ．y ＝lg
1x ＋1
解析：依次根据函数奇偶性定义判断知，A ，C 选项对应函数为偶函数，B 选项对应函数为奇函数，只有D 选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．
答案：D
2．已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是
( )
A ．(1，＋∞)
B ．[1，＋∞)
C ．(2，＋∞)
D ．[2，＋∞)
解析：
如图，由f (a )＝f (b )，得|lg a |＝|lg b |. 设02ab ＝2. 答案：C
3．函数y ＝log (x 2－5x ＋6)的单调增区间为
( )
A ．(52，＋∞)
B ．(3，＋∞)
C ．(－∞，5
2) D ．(－∞，2) 解析：由x 2－5x ＋6>0解得x <2，或x >3，则函数的定义域为(－∞，2)∪(3，
＋∞)，又t ＝x 2－5x ＋6在(－∞，2)上递减，因此函数y ＝log (x 2
－5x ＋6)的单调
增区间为(－∞，2)．
答案：D
4．(2011年辽宁)设函数f (x )＝⎩⎨⎧
21－x
， x ≤1，
1－2log 2x ， x >1，
则满足f (x )≤2的x 的
取值范围是
( )
A ．[－1,2]
B ．[0,2]
C ．[1，＋∞)
D ．[0，＋∞)
解析：当x ≤1时， f (x )≤2，即21－x ≤21， ∴1－x ≤1，即x ≥0.∴0≤x ≤1； 当x >1,1－2log 2x ≤2， ∴log 2x ≥－12，∴x ≥2
2，即x >1. 由此得x ≥0. 答案：D
5．函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]，则b －a 的最小值为
( )
A.13
B.23 C ．1
D ．2
解析：令f (x )＝0，得x ＝1；令f (x )＝1，得x ＝1
3或3.因为函数f (x )在(0,1]上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故b －a 的最小值为1－13＝2
3.
答案：B
6．(2013年潍坊月考)设函数f (x )＝log 2x 的反函数为y ＝g (x )，若g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1＝1
4，
则a 等于
( )
A ．－2
B ．－12 C.1
2
D ．2
解析：解法一：因为对数函数y ＝log 2x 与指数函数y ＝2x 互为反函数，所以g (x )＝2x
.则有g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1＝2＝14，即1a －1
＝－2，解得a ＝1
2.
解法二：同底的指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于y ＝x 对称．点⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，14在g (x )上，那么点⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1a －1就一定在y ＝f (x )上，∴log 214＝
1a －1，即1a －1
＝－2，得a ＝12. 答案：C 二、填空题
7．函数y ＝log 0.5(4x 2－3x )的定义域是________． 解析：由题意知，log 0.5(4x 2－3x )≥0＝log 0.51， 由于0<0.5<1，
所以⎩⎪⎨⎪⎧
4x 2－3x >0，
4x 2－3x ≤1.
从而可得函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，0∪⎝ ⎛⎦⎥⎤34，1.
答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，0∪⎝ ⎛⎦
⎥⎤
34，1
8．(2013年南京月考)若log 2a 1＋a 2
1＋a <0，则a 的取值范围是________．
解析：当2a >1时，∵log 2a 1＋a 2
1＋a <0＝log 2a 1，
∴1＋a 21＋a
<1.∵1＋a >0，∴1＋a 2<1＋a . ∴a 2－a <0，∴0