高考数学二轮复习专题能力提升训练五计数原理

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若变量,a b 满足6321a b a b a +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩

，23n a b =+，当n 取最小值时，二项式

21n x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 展开式中的常数项为( )

A ．80-

B ．80

C ．40

D ． 20-

【答案】A

2．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )

A ．65

B ． 56

C ． 5654322

⨯⨯⨯⨯⨯ D ．6543⨯⨯⨯⨯2 【答案】A

3．某种实验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )

A ．24种

B ．48种

C ．96种

D ．144种

【答案】C

4．4

12x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中的常数项为( ) A ．24-

B ．6-

C ．6

D ．24 【答案】D 5．812

612412212C C C C +++ 的值等于( ) A ．211－66 B ．211－67 C ．211－68 D ．211

－69

【答案】C

6．C 125 + C 126等于( )

A ．C 135

B ．

C 136 C ． C 1311

D ． A 127

【答案】B

7．在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为( )

A ．78

B ．114

C ．108

D ． 120

【答案】B

8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有( )

A ．90个

B ．120个

C ．160个

D ．180个

【答案】D

9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，按要求每人只参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙两位的前面，不同的安排方法共有( )

A ．30种

B ．60种

C ．40种

D ．20种

【答案】D

10．将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为

( )

A ．96

B ．36

C ．64

D ．81 【答案】D 11．(1)n ax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为( )

A ．2,1,5a b n ==-=

B ．2,1,6a b n =-=-=

C ．1,2,6a b n =-==

D ．1,2,5a b n === 【答案】D

12．设a Z ∈，且013a ≤<，若201251

a +能被13整除，则a =( ) A ． 0

B ． 1

C ． 11

D ． 12 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，则不同的排法种数共有____________种.

【答案】20

14．如图,有8个村庄分别用表示.某人从A1出发,按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个村庄，那么他从A1出发,按图中所示方向到达A8（每个村庄至多经过一次)有________种不同的走法.

【答案】21

15．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 种不同的排法．

【答案】12

16．6人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种．（用数字作答）．

【答案】600

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．在二项式12()m n ax bx + (a>0，b>0，m ，n ≠0)中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。

(1）求它是第几项；

(2）求b

a 的范围。

【答案】（1）设T r+1=()()()1212121212r r

m r nr r m n r r r C ax bx C a b x --+-⋅=为常数项，则有m(12－r)+nr=0 即m(12－r)＋nr=0 所以=4，即它是第5项

(2）因为 第5项是系数最大的项 4843931212484575121284931211109121110432328594858954

C a b C a b C a b C a b

a b a b a b a b a b a ⎧≥∴⎨≥⎩⨯⨯⨯⨯⨯⎧≥⎪⨯⨯⨯∴⎨⎪≥⎩⎧≤⎪∴⎨⎪≥⎩∴≤≤ 18．二项式n x x )2

1

(3-展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. 求：（1）n ； (2）展开式中的所有的有理项。

【答案】 (1)二项式的通项

143311()(1)22n r r

n r r r r r n

n r x T C C x -+-+=-=- 依题意，4214(1)2r n n r

C C =- 解得 n=6

(2）由（1）得1

(64)3161(1)2r r

r r r T C x --+=-，当r=0,3,6时为有理项， 故有理项有121T x =,2452T x =-,6764

x T = 19．用0，1，2，3，4，5这六个数字：

(1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

(2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

(3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？

【答案】（1）符合要求的四位偶数可分为三类：

第一类：0在个位时有35A 个；

第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有14A 种）,十位和百位从余下的数字中选（有24A 种），

于是有124

4A A ·个； 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有124

4A A ·个． 由分类加法计数原理知，共有四位偶数：312125

4444156A A A A A ++=··个．