2019中考数学一轮系列复习平移旋转轴对称基础训练A(含标准答案)
2019年中考数学复习专题21-《平移、旋转变换》(含答案)
2019年中考数学复习专题21：平移、旋转变换一、单选题1.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）．A. 55°B. 45°C. 40°D. 35°2. 如下图所示△ABC与△DCE都是等边三角形，点C在线段BE上，连BD，如果△BCD绕点C旋转60°，那么旋转的角度是（）A. 40°B. 120°C. 30°D. 60°3.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A. （1，）B. （－1，）C. （0，2）D. （2，0）4.如图，不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.如图，将直角三角形ABC向右翻滚，下列说法正确的有（）是旋转；是平移；是平移；是旋转．A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 80°7.下列运动属于旋转的是（）A. 扶梯的上升B. 一个图形沿某直线对折过程C. 气球升空的运动D. 钟表的钟摆的摆动8.如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( )A. a户最长B. b户最长C. c户最长D. 三户一样长9.不能由基本图形1得到图形2的方法是（）A. 旋转和平移B. 中心对称和轴对称C. 平移和轴对称D. 中心对称10.平移图中的图案，能得到下列哪一个图案（）A. B. C. D.11.在平移过程中，对应线段（）A. 互相平行且相等B. 互相垂直且相等C. 在一条直线上D. 互相平行（或在同一条直线上）且相等12.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是( )A. B. C. D.13.下列运动过程属于平移的是（）A. 荡秋千B. 摇动水井上的轱辘C. 小火车在笔直的铁轨上行进D. 宇宙中的行星运轨14.下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A. B. C. D.15.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A. （2，4）B. （1，5）C. （1，﹣3）D. （﹣5，5）16.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C ，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°17.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A. （，1）B. （，-1）C. （-1，）D. （2，1）二、填空题18.在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、点B（﹣1，3），将点B绕点A顺时针旋转90°后得点C，则点C的坐标为________．19.将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是________°，∠BOC＝________°．20.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=________．21.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是________°22.如图，将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积是________．三、解答题23.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．24.如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由．25.已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．四、作图题26.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．27.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1________；点B1的坐标为________；（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2________；点B2的坐标为________.五、综合题28.如图，在方格纸中，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．（1）请在图1中，画出将三角形ABC绕点C旋转后的三角形A1B1C，使得点P落在三角形A1B1C内部，且三角形A1B1C的顶点也都落在方格的顶点上．（2）写出旋转角的度数________．（3）拓展延伸：如图2，将直角三角形ABC（其中∠C=90°）绕点A按顺时针方向选择115°得到△AB1C1，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么∠BAC1等于________．29.将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．（1）作图（不要求写作法）：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；（2）填空：图中与AC既平行又相等的线段有________，图中有________个平行四边形？（3）线段AD与BF是什么位置关系和数量关系？30. 在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】C14.【答案】A15.【答案】B16.【答案】C17.【答案】B二、填空题18.【答案】（5，3）19.【答案】20；7020.【答案】21.【答案】3022.【答案】60三、解答题23.【答案】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．24.【答案】解：这两个四边形关于点O成中心对称．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵EF、AC、BD都经过点O，∴EO=FO，∴点A与点C，点B与点D，点E与点F均关于点O成中心对称，∴这两个四边形关于点O成中心对称．25.【答案】解：由|2﹣m|+（n+3）2=0，得m=2，n=﹣3．P（2，﹣3），点P1（﹣2，-3）点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（﹣2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．四、作图题26.【答案】解：如图所示：由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．27.【答案】（1）；（0，3）（2）；（4，-1）五、综合题28.【答案】（1）解：如图所示：（2）90°（3）50°29.【答案】（1）解：如图，△DEF与△GPH即为所求（2）DF，GH ；2（3）解：由图可知，线段AD与BF的位置关系是平行，数量关系是AD= BF30.【答案】（1）解；如图所示：蓝色小旗子即为所求（2）解；如图所示：红色小旗子即为所求。
中考数学一轮复习专题过关检测卷—轴对称、平移、旋转(含答案解析)
中考数学一轮复习专题过关检测卷—轴对称、平移、旋转（含答案解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．该图有无数条对称轴；B．该图有一条对称轴；C．该图有两条对称轴；D．该图有三条对称轴．所以对称轴最多的图形是选项A．故选：A．2．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（）A．12B．13C．19D．20【答案】B【解答】解：由折叠可知，AD＝CD，∵AB＝7，BC＝6，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB＝7+6＝13．故选：B．3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，3）【答案】B【解答】解在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（3，﹣2）．故选：B．4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【答案】D【解答】解：将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），故选：D．5．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（）A．1cm B．2cm C．D．【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∵AB＝AD＝2cm，∠A＝90°，∴BD＝AB＝2（cm），由平移变换的性质可知BB′＝1cm，∴DB′＝BD﹣BB﹣1）cm，∴小正方形的边长＝DB′＝×（2﹣1）＝（2﹣）cm，故选：C．6．如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为（）A．8B．10C．12D．14【答案】A【解答】解：∵把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝BE＝1，△ABC≌△DEF，∵四边形ABFD的周长为10，∴AD+BF+AB+DF＝10，∵BF＝BE+EF＝1+EF，∴1+1+EF+AB+DF＝10，即EF+AB+DF＝8，又∵DF＝AC，EF＝BC，∴AB+AC+BC＝8，∴三角形ABC的周长为：8．故选：A．7．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC ＝3，则AB′的长为（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，点A在边B′C上，∴CB′＝CB＝5，∴AB′＝CB′﹣CA＝5﹣3＝2．故选：D．8．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．﹣5B．5C．3D．﹣3【答案】B【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝﹣1．∴a﹣b＝4﹣（﹣1）＝5．故选：B．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）【答案】D【解答】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【答案】C【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
中考数学专题复习《平移与轴对称变换》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《平移与轴对称变换》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________ 解题要点剖析轴对称平移旋转是平面几何的三大变换.平移由两大要素构成：①平移的方向②平移的距离.平移有如下性质：①平移前后图形的形状大小不变只是位置发生改变即平移前后的图形全等②平移前后图形的对应点所连的线段平行且相等③平移前后图形的对应线段平行且相等对应角相等.轴对称有如下重要性质：①成轴对称的两个图形全等②如果两个图形成轴对称那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.以几何变换为背景或通过几何变换解决问题的几何综合题在中考中比较常见.前者主要根据已知条件和变换性质辨析图形中的数量关系和位置关系关注对应线段重组后的三角形寻找变化中的不变量.后者则根据图形中相对分散的条件和待解决的具体问题寻找合适的几何变换方式将条件集中在重组后的图形中研究图形间的数量关系和位置关系.在平移变换中关注平移过程生成的平行四边形在轴对称变换中关注对应点连线被对称轴垂直平分这一重要结论.此外对非对称图形一般可利用平移变换将分散的条件集中对于对称图形则优先考虑利用轴对称变换将分散条件集中.经典考题解析例1 (北京)在正方形ABCD 中 BD 是一条对角线点 P 在射线CD 上(与点C,D 不重合),连接AP,平移△ADP,使点D 移动到点C 处,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD,垂足为点 H,连接AH,PH.(1) 若点 P 在线段CD 上,如图 7-1 所示.①依题意补全图7-1;②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明(2)若点 P 在线段CD 的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形 ABCD 的边长为1,请写出求 DP 长的思路.(可以不写出计算结果)思路分析 (1)利用平移性质可得DP=CQ.由题意可知△DHQ是等腰直角三角形(轴对称图形) 又由 DP=CQ 连接CH 显然根据等腰三角形的轴对称性可证得PH=CH.再根据正方形的轴对称性,可得AH=CH,由上可得AH=PH.(2)根据条件画图参考第(1)问的解题思路依然连接CH.由. ∠AHQ=152°,可得∠AHB=62°,进而可求得∠DAH=∠DCH=17°.通过作高,构造以∠DCH 为一内角的直角三角形解该直角三角形建立方程可求得 DP 长.规范解答解:(1) ①补全的图如图7﹣2(1)所示.②AH=PH,AH⊥PH.如图图7-2(2)所示,连接CH.∵四边形 ABCD 是正方形,QH⊥BD,∴∠HDQ=45°.∴△DHQ是等腰直角三角形.∵DP=CQ,在△HDP与△HQC中,∴{DH=QH,∠HDP=∠HQC,DP=QC,∴△HDP≌△HQC.∴ PH=CH,∠HPC=∠HCP.∵ BD 是正方形ABCD 的对称轴,∴AH=CH=PH,∠DAH=∠HCP=∠HPC.∴∠DAH+∠DPH=∠HPC+∠DPH=180°.∴∠AHP=180°-∠ADP=90°.∴AH=PH,AH⊥PH.(2) 如图图7-2(3)所示,连接CH.∵四边形ABCD 是正方形,QH⊥BD,∴∠HDQ=45°.∴△DHQ是等腰直角三角形.∵△BCQ 由△ADP 平移而成,∴ PD=CQ.过点 H 作HR⊥PC,垂足为点 R.∵∠AHQ=152°,∴∠AHB=152°−90°=62°.∴∠DAH=62°−45°=17°.设DP=x,则DR=HR=RQ=1−x2.∵tan17∘=HRCR ,即tan17∘=1−x21+x2,∴x=1−tan17∘1+tan17∘.解后反思本题通过平移得对应线段相等.根据已知条件作图得轴对称图形利用图形的轴对称性解决相关证明和计算问题.事实上许多几何综合题都以轴对称图形(如等腰直角三角形等边三角形正方形等)为背景解决此类问题一定要关注图形“天然”的轴对称性然后寻找图形间其他的数量关系和位置关系.例2如图7-3所示,在Rt△ABC 中,∠C=90°,点 D,E 分别为CB,CA 延长线上的点,BE 与AD 的交点为点 P,BD=AC,AE=CD,求∠APE 的度数.思路分析通过准确作图测量可以发现∠APE=45° 通过这一结论联想到等腰直角三角形但显然图形中并无等腰直角三角形可以考虑构造.条件“BD=AC AE=CD” 相等线段无公共端点条件相对分散所以考虑平移将分散条件集中.规范解答如图7-4 所示将线段BD 沿BE 方向平移BE 线段长得线段EQ.连接DQ,AQ,可知四边形 BEQD 是平行四边形,E Q∥CD,DQ∥BE,BD=EQ.∵∠C=90°,∴∠AEQ=90°,即∠C=∠AEQ.∵ BD=AC,∴ EQ=CA.又∵AE=CD,∴△CAD≌△EQA.∴AD=AQ,∠CDA=∠EAQ.∵在 Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠CAD+∠CDA=90°.∴∠CAD+∠EAQ=90°.∴∠DAQ=90°.∴△QAD 是等腰直角三角形,∠AQD=∠ADQ=45°.∵DQ∥BE,∴∠APE=∠ADQ=45°.解后反思本例已知条件中除了已知∠C=90°外无其他已知角而要求∠APE 的度数显然仅通过角度间的简单计算与等值代换无法求解.而条件“BD=AC AE=CD”比较分散故考虑平移从而将条件集中改变图形结构构造出与90°(已知)有关的特殊三角形(如等腰直角三角形) 进而产生其他角(如本例中的45°角) 再寻找这些角与∠APE的联系.当然平移的方式是比较多的但整体的解题思路是一致的.其他方法举例:若将AE 沿A:D 方向平移AD 线段长,得线段DQ,连接BQ,EQ,BQ与AD交点为点M(见图7-5(1)).易证四边形A EQD 是平行四边形,AE=DQ=CD,可证△CAD≌△DBQ,∠QBD+∠CDA=∠QBD+∠DQB=90°,即∠BMP=90°.由AD∥EQ,可证△EQB 是等腰直角三角形,则∠APE=∠PEQ=45°.还可将线段CA 沿CD 方向平移CD 线段长,得线段DQ,连接BQ,AQ,EQ(见图7-5(2)).可得等腰直角三角形BDQ 和等腰直角三角形EAQ.可证△BEQ∽△DAQ,易得∠APE=∠AQE=45°.例3 (大连)如图7-6(1)所示,四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB.(1) 填空:∠BAD 与∠ACB 的数量关系为 ;(2)求mn的值(3) 将△ACD 沿CD 翻折,得到△A′CD(见图7-6(2)),连接BA',与CD 相交于点P.若CD=√5+12,求 PC的长.思路分析 (1) 在△ABD 中根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+ ∠ACB=180°.(2) 如图7-7(1)所示,作DE‖AB交AC 于点E.由. △OAB≅△OED,可得AB=DE,OA=OE,设AB=DE=CE=x,OA=OE=y,由△EADO△ABC,推出EDAC =AEAB=DACB=mn,可得xx+2y=2yx,整理为4y²+2xy−x²=0,即(2yx)2+2yx−1=0,求出2yx的值即可解决问题.(3) 如图2所示,作DE∥AB交AC 于点E.想办法证明. △PA′DO△PBC,可得A′DBC =PDPC=√5−12,可得PD+PCPC=√5+12,即PDPC=√5+12,由此即可解决问题.规范解答 (1)在△ABD中.∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB,∴∠BAD+∠ACB=180°.(2) 如图7-7(1)所示,作DE∥AB 交AC 于点E.∴∠OBA=∠ODE.又∵OB=OD,∠AOB=∠DOE,∴△OAB≌△OED.∴AB=DE,OA=OE.∴CE=OC−OE=OC−OA=AB=ED.设AB=DE=CE=x,OA=OE=y.∴∠EDA+∠DAB=180°,∠BAD+∠ACB=180°∴∠EDA=∠ACB.∵∠DEA=∠CAB,∴△EAD∽△ABC.∴EDAC =AEAB=DACB=mn.∴xx+2y =2yx.∴4y²+2xy−x²=0.∴(2yx )2+2yx−1=0.∴2yx =−1+√52负根舍去).∴mn =√5−12.(3) 如图图7-7(2)所示,作DE∥AB 交AC于点E.由(1)可知,DE=CE.又由翻折,得∠DCA=∠DCA',∴∠EDC=∠ECD=∠DCA'.∴ DE∥CA'∥AB.∴∠ABC+∠A'CB=180°.∵△EAD∽△ABC,∴∠DAE=∠ABC=∠DA'C.∴∠DA'C+∠A'CB=180°.∴ A'D∥BC.∴△PA'D∽△PBC.∴A′DBC =PDPC=√5−12.∴PD+PCPC =√5+12,即CDPC=√5+12.∵CD=√5+12,∴ PC=1.解后反思本例第(3)问中要关注轴对称变换后图形的不变量.同时在解答第(3)问中可延续解决第(2)问中的方法.事实上在许多综合题中前一个问题的解题思路或得出的结论往往对后一个问题的解决有提示作用.例4 (徐州)将边长为6的正三角形纸片 ABC 按顺序进行两次对折展平后得折痕AD,BE(见图7-8(1)),点O为其交点.(1)探究 AO到OD 的数量关系并说明理由(2)如图7-8(2)所示,若点 P,N 分别为BE,BC上的动点.①当 PN+PD 的长度取得最小值时,求 BP 的长度;②如图7-8(3)所示,若点Q在线段BO上,BQ=1,则QN+NP+PD 的最小值=思路分析(1) 根据等边三角形的性质,得∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°,则AO=OB 根据直角三角形的性质即可得到结论.(2) ①如图7-9(1)所示,作点 D 关于BE 的对称点. D′,过点D′作D′N⊥BC,垂足为点 N 交BE 于点P 则此时 PN+PD 的长度取得最小值根据线段垂直平分线定理得BD=BD′,推出△BDD'是等边三角形得到BN=12BD=32,于是得到结论.②如图7﹣9(2)所示,作点Q关于BC的对称点( Q′,作点 D 关于BE 的对称点D′,连接Q′D′,此时QN+NP+PD的长度取得最小值.根据轴对称的定义得到∠Q'BN=∠QBN=30°,∠QBQ'=60°,得到△BQQ'为等边三角形, △BDD′为等边三角形解直角三角形即可得到结论.规范解答解:(1)AO=2OD.理由:∵△ABC 是等边三角形,∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°.∴ AO=OB.∵ BD=CD,∴ AD⊥BC.∴∠BDO=90°.∴OB=2OD.∴OA=2OD.(2) 如图7-9(1)所示,作点 D 关于BE 的对称点. D′,过点D′作D′N⊥BC,垂足为点N 交BE于点P 则此时PN+PD的长度取得最小值.∵ BE 垂直平分. DD′,∴BD=BD′,∵∠ABC=60°,∴△BDD′是等边三角形.∴BN=12BD=32.∵∠PBN=30°,∴BNPB =√32,∴PB=√3.(3) 如图7-9(2)所示,作点 Q 关于BC 的对称点( Q′,作点 D 关于 BE 的对称点. D′,连接Q′D′,此时QN+NP+PD的长度取得最小值.根据轴对称的定义可知∠Q′BN=∠QBN=30°,∠QBQ′=60°,∴△BQQ′为等边三角形△BDD′为等边三角形.∴∠D′BQ′=90°.∴在Rt△D′BQ′中, D′Q′=√32+12=√10.∴QN+NP+PD的最小值为√10.解后反思利用轴对称模式可以解决一类路径最短问题：即利用轴对称将部分线段等量转化使问题转化为“已知两个定点确定最佳路径使两定点间的连线最短” 利用“两点之间线段最短”这一基本事实求解.显然在此过程中轴对称起到了将已知条件向待解问题做有效沟通的桥梁的作用.例5 (泰州)对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠使点 B落在CD 边上(见图7-10(1)),再沿CH 折叠,这时发现点 E 恰好与点 D 重合(见图7-10(2)).(1)根据以上操作和发现求CDAD的值(2)将该矩形纸片展开.①如图7-10(3)所示折叠该矩形纸片使点C 与点H 重合折痕与AB 相交于点P 再将该矩形纸片展开.求证:∠HPC=90°;②不借助工具利用图7-10(4)探索一种新的折叠方法找出与图7-10(3)中位置相同的点 P 要求只有一条折痕且点 P 在折痕上请简要说明折叠方法(不需说明理由).思路分析(1) 由图7–10(1)可得△BCE 是等腰直角三角形,则CE=√2BC,由图7--10(2)可得CE=CD,而AD=BC,即可得( CD=√2AD,即CDAD=√2.(2)①由翻折,可得PH=PC,即PH²=PC²,依据勾股定理可得AH²+AP²=BP²+BC²,进而得AP=BC,再根据 PH=CP,∠A=∠B= 90°,即可得Rt△APH≅Rt△BCP,进而可得∠CPH=90°.②由AP=BC=AD,可得△ADP 是等腰直角三角形,PD 平分∠ADC,故沿着过点D 的直线翻折使点 A 落在CD 边上此时折痕与AB 的交点即为P 由∠BCE=∠PCH=45°,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45°,可得∠PCE=∠DCH,进而得CP.平分∠BCE 故沿着过点 C 的直线折叠使点 B 落在CE上此时折痕与AB 的交点即为点P.规范解答解:(1)由图7-10(1),得∠BCE=12∠BCD=45∘.又∵∠B=90°,∴△BCE 是等腰直角三角形.∴BCEC =cos45∘=√22,即CE=√2BC.由图7-10(2),得CE=CD,而AD=BC,∴CD=√2AD.=√2.∴CDAD(2)①设AD=BC=a,则. AB=CD=√2a,BE=a,∴AE=(√2−1)a.如图7-11(1)所示,连接EH,则∠CEH=∠CDH=90°.∵∠BEC=45°,∠A=90°,∴∠AEH=45°=∠AHE.∴AH=AE=(√2−1)a.设AP=x,则BP=√2a−x,由翻折,得PH=PC,即PH²=PC²,∴AH²+AP²=BP²+BC²,即[(√2−1)a]2+x2=(√2a−x)2+a2.解得x=a,即AP=BC.又∵ PH=CP,∠A=∠B=90°,∴ Rt△APH≌Rt△BCP.∴∠APH=∠BCP.又∵ Rt△BCP 中,∠BCP+∠BPC=90°,∴∠APH+∠BPC=90°.∴∠CPH=90°.②折法一:如图7-11(2)所示,由AP=BC=AD,可得△ADP 是等腰直角三角形,PD 平分∠ADC 故沿着过点 D 的直线翻折使点 A 落在 CD 边上此时折痕与AB 的交点即为点P.折法二:如图7-11(3)所示,由∠BCE=∠PCH=45°,可得∠BCP=∠ECH,由∠DCE=∠PCH=45°,可得∠PCE=∠DCH.又∵∠DCH=∠ECH,∴∠BCP=∠PCE,即CP 平分∠BCE.故沿着过点C 的直线折叠使点 B 落在CE上此时折痕与AB 的交点即为P.解后反思折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变对应边和对应角相等.解题时常常设要求的线段长为x 然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度选择适当的直角三角形运用勾股定理列出方程并求出答案.全真模拟训练1. (苏州)如图所示,正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 在一条直线上,将正方形ABCD 以1cm/s的速度沿 FG 方向移动移动开始前点 A 与点 F 重合.在移动过程中边AD 始终与边FG 在一条直线上连接CG 过点 A 作CG 的平行线交线段GH 于点P,连接PD.已知正方形 ABCD 的边长为 1 cm,矩形 EFGH 的边FG,GH 的长分别为4 cm 3c m.设正方形移动时间为x(s),线段GP 的长为y (cm),其中( 0≤x≤2.5.(1)试求出y关于x 的函数关系式并求出. y=3时相应x 的值(2)记△DGP的面积为S₁,△CDG的面积为S₂..试说明S₁−S₂是常数(3) 当线段 PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时求线段 PD 的长.2.如图所示已知在△ABC中,点 D,E 是BC 边上的两点,. BD=CE,,连接AD,AE.求证：AB+AC>AD+AE.3. 已知在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D 是AC 边上的一个动点,将△ABD 沿BD 所在直线折叠,使点 A 落在点 P 处.(1) 如图(1)所示,若点 D 是AC 中点,连接PC.①写出 BP,BD 的长;②求证：四边形 BCPD 是平行四边形(2)如图(2)所示,若 BD=AD,过点P 作PH⊥BC交BC 的延长线于点H,求PH 的长.4. (北京)如图所示,在△ABC 中,∠BAC=2∠ACB,点 D 是△ABC 内的一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC 与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化得出猜想再对一般情况进行分析并加以证明.(1) 当∠BAC=90°时依问题中的条件补全图.观察图形 AB 与AC 的数量关系为当推出∠DAC=15°时可进一步推出. ∠DBC的度数为可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为(2) 当∠BAC≠90°时请你画出图形研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同写出你的猜想并加以证明.5. (北京)如图所示,在正方形ABCD 中,点E 是边AB 上的一动点(不与点A,B 重合),连接DE,点A 关于直线DE 的对称点为F,连接EF 并延长交BC 于点G,连接DG,过点E作. EH⊥DE交DG 的延长线于点H,连接 BH.(1) 求证: GF=GC;(2)用等式表示线段 BH 与AE 的数量关系并证明.。
重庆市2019届中考数学一轮复习《5.2平移和旋转》讲解含答案
第二节 平移和旋转课标呈现 指引方向1．图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等．（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用． （3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计． 2．图形的旋转通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等． 考点梳理 夯实基础1．图形的平移（1）定义：在平面内，将一个图形沿某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移 ．确定平移的两大要素是 方向和距离 ．（2）性质：①经过平移，对应点所连的线段 平行（或在同一直线上） 且 相等 ，对应线段 平行（或在同一直线上） 且 相等 ，对应角 相等 ．②平移改变图形的 位置 ，不改变图形的 形状 和 大小 ． 2．图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个图形绕着 某点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度 ，这样的图形运动称为旋转，这个点定叫做 旋转中心 ，转动的角度叫做 旋转角 ．确定旋转的三大要素是 旋转中心、旋转方向、旋转角 ．（2）性质：①图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了 相同 的角度．任意一对对应点与 旋转中心 的连线所称的角都是旋转角，对应点到 旋转中心 的距离相等． ②旋转改变图形的 位置 ，不改变图形的 形状 和 大小 ． 考点精析 专项突破考点一 图形的平移【例1】（2019青岛）如图，线段AB 经过平移得到线段''B A ,其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P （a ，b ），则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（ A ） A ．（2-a ，3+b ） B ．（2-a ，3-b ） C ．（2+a ，3+b ） D ．（2+a ，3-b ）xy12345-1-2-2-154321A 'P'B'BAOP解题点拨：本题考查了坐标与图形的平移变化，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移过程中，点的坐标变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题根据点A 、B 平移后横、纵坐标的变化可得到线段AB 向左平移了2个单位，向上平移了3个单位，然后再根据平移过程中点的坐标变化规律即可得到答案．【例2】（2019镇江）如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm ，BC=2cm ．将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．如果四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为 7 cm ．D 1C 1B 1D A D ABC CB解题点拨：本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．过D 1作D 1E ⊥BC 1于E 点，由△D 1EC 1∽△BD 1C 1即可得出BC 1=9，进而得出答案．考点二 图形的旋转【例3】（2019孝感）将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若AB =2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点'A 的坐标为（ C ）A ．（3，1-）B ．（1，3-）C ．（2，2-）D ．（2-，2）xy30°O解题点拨：本题考查了旋转的性质、特殊锐角三角函数值得应用，先根据题意画出点'A 的位置，然后过点'A 作OB C A ⊥'于C ，接下来依据旋转的定义和性质可得到'OA 的长和'COA ∠的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．得到︒=∠45'COA 是解本题的关键． 【例4】（2019黄石）在△AOB 中，C ，D 分别是OA ，OB 边上的点，将△OCD 绕点O 顺时针旋转到△''D OC ． （1）如图1，若︒=∠90AOB ，OB OA =，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，证明：①''BD AC =；②''BD AC ⊥； （2）如图2，若△AOB 为任意三角形，且θ=∠AOB ，CD ∥AB ，'AC 与'BD 交于点E ，猜想θ=∠AEB 是否成立？请说明理由．图1图2FE C'D'DD'C'CD B AOAOBC解题点拨：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．熟练掌握旋转的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．解：（1）证明：①∵△OCD 旋转到△''D OC ，∴'OC OC =，'OD OD =，''BOD AOC ∠=∠．∵OB OA =，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，∴OD OC =，∴''OD OC =．在△'AOC 和△'BOD 中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=''''OD OC BOD AOC OB OA ，∴△'AOC ≌△'BOD （SAS ），∴''BD AC =．②延长'AC 交'BD 于E ，交BO 于F ，如图1所示， ∵△'AOC ≌△'BOD ，∴''OBD OAC ∠=∠，又BFE AFO ∠=∠，︒=+∠∠90'AFO OAC ， ∴︒=+∠∠90'BFE OBD ，∴︒=∠90BEA ，∴''BD AC ⊥．（2）θ=∠AEB 成立，理由如下：如图2所示，∵△OCD 旋转到△''D OC ，∴'OC OC =，'OD OD =，''BOD AOC ∠=∠．∵CD ∥AB ，∴OB OD OA OC =，∴OB OD OA OC ''=，∴OB OAOD OC =''．又''BOD AOC ∠=∠，∴△'AOC ∽△'BOD ，∴''OBD OAC ∠=∠．又BFE AFO ∠=∠，∴θ=∠=∠AOB AEB ．图1图2F E C'D'DFE D'C'CDB BOAO AC课堂训练 当堂检测1．（2019泰安）如图，在平面直角坐标系中，正△OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△'''B A O 的位置，此时点'A 的横坐标为3，则点'B 的坐标为（ ） A ．（4，32） B ．（3，33） C ．（4，33） D ．（3，32）【答案】A2．（2019枣庄）如图，边长为1 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ）A ．43 B ．167C ．212-D ．12-【答案】D3．（2019自贡）如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中︒=∠90CAB ，5=BC ，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线62-=x y 上时，线段BC 扫过的面积为cm ． 【答案】16xy 第1题A 'O'B'A OB 第2题C'D'B'CDABxy 第3题BO A C4．（2019巴中）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC 向右平移2个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2； （3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积．xy 第4题ACB O解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所求； （2）如图，△A 2B 2C 2为所求；xy 第4题答案图A 1A 2B 1B 2C 1C 2ACB O（3）B 2C 2与A 1B 1相交于点E ，B 2A 2与A 1B 1相交于点F ，如图．∵B 2（0，1），C 2（2，3），B 1（1，0），A 1（2，5），A 2（5，0），∴直线A 1B 1为55-=x y ，直线B 2C 2为1+=x y ，直线A 2B 2为151+-=x y ，由⎩⎨⎧+=-=155x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2523y x ，∴点E （23，25）．由⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=15155x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==13101315y x ，∴点E （1315，1310）． 过F 作x 轴的垂线交B 2C 2于G 点，易得G （1315，1328），进而易得△B 2EF 的面积为2627． ∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积为2627．中考达标 模拟自测A 组 基础训练一、选择题1．（2019菏泽）如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则b a +的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A2．（2019济宁）将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm 【答案】Cx y第1题B 1(a ,2)A 1(3,b )A (2,0)O B (0,1)第2题DFBEA C3．（2019宜宾）如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，4=AC ，3=BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ） A ．10 B ．22 C ．3 D ．52【答案】A4．（2019河南）如图，已知菱形OABC 的顶点O （，），B （，），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A ．（1，1-）B ．（1-，1-）C ．（2，0）D ．（0，2-） 【答案】B第3题E DC AB xy第4题1221CDBO A二、填空题5．（2019广安）将点A （1，3-）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到点'A 的坐标为．【答案】（2-，2） 6．（2019重庆南开）如图，在△ABC 中，︒=∠70B ，︒=∠30BAC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，=∠CAE ． 【答案】50°7．（2019枣庄）如图，在△ABC 中，︒=∠70C ，2==BC AC ，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△''C AB 的位置，连接B C '，则=B C '． 【答案】13-第6题EA DBC 第7题C'B'AB C三、解答题8．（2019巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格中，给出了格点三角形ABC （顶点是格线的交点）．（1）先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得到△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2； （3）求线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积．第8题A C B解：（1）（2）如图：第8题答案图A 1B 1C 1A 2C 2A CB（3）∵BC=3，∴线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为：ππ49360390=⨯． 9．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，︒=∠+∠180EAD BAC ，△ABC 不动，△ADE 绕点A 旋转，连接BE 、CD ，F 为BE 的中点，连接AF ．（1）如图①，当︒=∠90BAE 时，求证：CD=2AF ；（2）当︒≠∠90BAE 时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．第9题图②图①FDF DBCC B AE AE解：（1）证明：如图①，∵︒=∠+∠180EAD BAC ，︒=∠90BAE ，∴︒=∠90DAC ． 在△ABE 与△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=AC AB CAD BAE AD AE 90，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴CD=BE ．∵在Rt △ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE=2AF ，∴CD=2AF ． （2）成立．证明：如图②，延长EA 交BC 于G ，在AG 上截取AH=AD ，连接BH ．∵︒=∠+∠180EAD BAC ，∴︒=∠+∠180DAC EAB ．∵︒=∠+∠180BAH EAB ，∴CAD BAH ∠=∠． 在△ABH 与△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB CAD BAH AD AH ，∴△ABH ≌△ACD （SAS ），∴BH=DC ．∵AD=AE ，AH=AD ，∴AE=AH ．∵EF=FB ，∴BH=2AF ，∴CD=2AF ．图①图②第9题答案图GH FDF D BCCBAE A EB 组 提高练习10．（2019无锡）如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30ABC ，2=AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取B 1B 的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）A ．7B ．22C ．3D ．32【答案】A（提示：首先证明△ACA 1、△BCB 1是等边三角形，推出△A 1BD 是直角三角形即可解决问题）第10题B 1A 1DBAC第11题图2图1A BNABN MCCMD D11．（2019潜江）已知︒=∠135MAN ，正方形ABCD 绕点A 旋转．（1）当正方形ABCD 旋转到MAN ∠的外部（顶点A 除外）时，AM ，AN 分别与正方形ABCD 的边CB ，CD 的延长线交于点M ，N ，如图1，若BM=DN ，则线段MN 与DN BM +之间的数量关系是；（2）如图2，若DN BM ≠，请判断（1）中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．证明：（1）如图1，若BM=DN ，则线段MN 与DN BM +之间的数量关系是DN BM MN +=．理由如下： 在△ADN 与△ABM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=BM DN ABM ADN AB AD 90，∴△ADN ≌△ABM （SAS ），∴AN=AM ，MAB NAD ∠=∠．∵︒=∠135MAN ，︒=∠90BAD ，∴︒=︒-︒-︒=∠=∠5.67)90135360(21MAB NAD ．作AE ⊥MN 于E ，则MN=2NE ，∠NAE=12∠MAN=67.5°. 在△ADN 与△AEN 中，90 67.5,ADN AEN NAD NAE AN AN∠=∠=∠=∠⎧⎪=⎪⎩=⎨。
初三数学中考复习 图形的平移与轴对称 专项复习练习 含答案
北京市朝阳区普通中学2019届初三数学中考复习 图形的平移与轴对称 专项复习练习1．我国传统建筑中||，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化||，窗框一部分如图②||，它是一个轴对称图形||，其对称轴有( B )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．如图||，A ||，B 的坐标为(2||，0)||，(0||，1)||，若将线段AB 平移至A 1B 1||，则a ＋b 的值为( A )A ．2B ．3C ．4D ．53．如图||，在3×3的正方形网格中有四个格点A ||，B ||，C ||，D ||，以其中一点为原点||，网格线所在直线为坐标轴||，建立平面直角坐标系||，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称||，则原点是( B )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点4．如图||，有一块矩形纸片ABCD ||，AB ＝8||，AD ＝6||，将纸片折叠||，使得AD 边落在AB 边上||，折痕为AE ||，再将△AED 沿DE 向右翻折||，AE 与BC 的交点为F ||，则△CEF 的面积为( C )A.12B.98 C ．2 D ．45．如图||，在△ABC 中||，AB ＝AC ||，BC ＝24||，tan C ＝2||，如果将△ABC 沿直线l 翻折后||，点B 落在边AC 的中点E 处||，直线l 与边BC 交于点D ||，那么BD 的长为( A )A ．13 B.152 C.272 D ．126．如图||，正△ABC 的边长为2||，过点B 的直线l ⊥AB ||，且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称||，D 为线段BC ′上一动点||，则AD ＋CD 的最小值是( A )A ．4B ．3 2C ．2 3D ．2＋ 37．如图||，在矩形ABCD 中||，AB ＝4||，AD ＝6||，E 是AB 边的中点||，F 是线段BC 边上的动点||，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ||，连接B ′D ||，则B ′D 的最小值是( A )A ．210－2B ．6C ．213－2D ．48．如图||，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠||，使点D 落在边AB 上||，对应点为D ′||，点C 落在C ′处||，若AB ＝6||，AD ′＝2||，则折痕MN 的长为9．编队飞行(即平行飞行)的两架飞机A ||，B 在平面直角坐标系中的坐标分别为A (－1||，2)||，B (－2||，3)||，当飞机A 飞到指定位置的坐标是(2||，－1)时||，飞机B 的坐标是__(1||，0)__．10．如图||，在棋盘中建立平面直角坐标系xOy ||，三颗棋子A ||，O ||，B 的位置分别是(－1||，1)||，(0||，0)和(1||，0)．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ||，使A ||，O ||，B ||，C 四颗棋子成为一个轴对称图形||，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：__(－1||，2)||，(2||，1)||，(－1||，－1)||，(0||，－1)__．11．如图||，在平行四边形ABCD中||，AB＝13||，AD＝4||，将平行四边形ABCD沿AE 翻折后||，点B恰好与点C重合||，则折痕AE的长为__3__．12．如图||，在Rt△ABC中||，∠ACB＝90°||，点D在AB边上||，将△CBD沿CD折叠||，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°||，则∠CDE＝__71°__.13．如图||，在平面直角坐标系中||，点P是直线y＝x上的动点||，A(1||，0)||，B(2||，0)是x轴上的两点||，则P A＋PB的最小值为．14．数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形ABCD||，使AD和BC重合||，得到折痕EF||，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片||，使点A落在EF上||，并使折痕经过点B||，得到折痕BM||，同时得到线段BN.观察探究可以得到∠ABM的度数是( B )A．25°B．30°C．36°D．45°15．如图||，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起||，固定△ABC||，将△DEF进行如下变换：(1)如图①||，△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)||，连接AF||，AD||，BD||，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图②||，当点F平移到线段BC的中点时||，若四边形AFBD为正方形||，那么△ABC 应满足什么条件？请给出证明；(3)在(2)的条件下||，将△DEF沿DF折叠||，点E落在F A的延长线上的点G||，连接CG||，请你画出图形||，并求出sin∠CGF的值．解：(1)S△ABC＝S四边形AFBD(2)△ABC为等腰直角三角形||，即AB＝AC||，∠BAC＝90°.证明：∵F为BC的中点||，∴CF＝BF||，∵CF＝AD||，∴AD＝BF||，又∵AD∥BF||，∴四边形AFBD为平行四边形||，∵AB＝AC||，F为BC的中点||，∴AF⊥BC||，∴平行四边形AFBD为矩形||，∵∠BAC＝90°||，F为BC的中点||，∴AF＝12BC＝BF||，∴四边形AFBD 为正方形(3)正确画出图形(略)||，由(2)知||，△ABC为等腰直角三角形||，AF⊥BC||，设CF＝k||，则GF＝EF＝CB＝2k||，由勾股定理得CG＝5k||，∴sin∠CGF＝k5k＝55。
2019届初三数学中考复习 图形的平移与旋转 专题练习 含答案及部分解析
2019届初三数学中考复习图形的平移与旋转专题练习1. 下列图案中，可以看做是由图案自身的一部分经平移后得到的是()A B C D2. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连结BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为()A．45°B．60°C．70°D．90°3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是( )A．(－2，3) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－5，2)4. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°5. 如图，已知一个三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，3)．现将该三角尺向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(1，0) B．(3，3) C．(1，3) D．(－1，3)6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(1，1)．若平移点A 到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是()A．先向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．先向左平移(22－1)个单位，再向上平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移1个单位7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格图的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为()A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)8. 在平面内，一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿移动相等的，这样的图形运动叫做图形的平移．9. 平移不改变图形的形状与大小，即平移后所得的新图形与原图形．10. 一个图形和它经过平移后所得到的图形，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且．11. 图形的旋转是由旋转中心、旋转和旋转确定的．12. 图形经过旋转所得的图形和原图形；对应点到旋转中心的距离；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度旋转的角度．13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将Rt△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移的距离为3，则四边形ABED的面积等于.14. 如图，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝ cm ．15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF 的周长为 cm.16. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连结AF，则AF ＝．17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝4 cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为．18. 如图，在边长均为1的正方形网格图上有一个△ABC，顶点A，B，C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1(不写作法，但要标出字母)；(2)将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2(不写作法，但要标出字母)；(3)求点A绕点O旋转到点A2所经过的路径长．19. 如图，正方形网格图中每个小正方形的边长都表示1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1) 在正方形网格图中，画出△AB′C′；(2) 计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．答案及解析: 1. A 2. D 3. C 4. C 5. C 6. D7. D 解析：平移前后的两个图形是全等的；平移前后的两个图形上的对应点之间的距离为平移的距离；平移前后的两个图形的对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等． 8. 同一个方向 距离 9. 全等 10. 相等11. 方向 角度12. 全等 相等 等于 13. 12 14. 5 15. 1316. 5 解析：由旋转的性质，可知CE ＝CB ＝4，CD ＝AC ＝6.取CE 的中点G ，连结FG ，∴GF ∥CD ．∴GF ⊥AC ，GF ＝12CD＝3.∵CG＝12CE ＝2，AC ＝6，∴AG ＝4.在Rt △AGF 中，由勾股定理，可得AF ＝32＋42＝5.17. 4 2 (cm 2) 解析：设AC 与BA′相交于点D ．∵由旋转的性质，得∠ABA′＝45°，BA′＝BA ＝4 cm ，△ABC≌△A′BC′，∴S △ABC ＝S △A′BC′.∵S 四边形AA′C′B ＝S △ABC ＋S阴影部分＝S △A′BC′＋S △ABA′， ∴S阴影部分＝S △ABA′.∵∠BAC＝45°，∠ABA′＝45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴∠ADB＝90°，AD ＝22AB ＝2 2 (cm)，∴S △ABA′＝12AD·BA′＝12×22×4＝42(cm 2)，∴S 阴影部分＝4 2 (cm 2)．18. 解：(1)△A 1B 1C 1如图所示． (2)△A 2B 2C 2如图所示．(3)∵OA＝4，∠AOA 2＝180°，∴点A 绕点O 旋转到点A 2所经过的路径长为180π×4180＝4π.19. (1) 解：△AB′C′如图所示．(2) 解：由图可知，线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB 的面积，其中∠B′AB＝90°，AB ′＝AB ＝32＋42＝5，∴线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积是90×π×52360＝25π4.。
2019中考数学专题复习之平移与旋转(含答案)
2019中考数学专题复习之平移与旋转（含答案）一、填空题：（每题 3 分，共 26 分）１、平移由移动的＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿所决定。
２、线段CD是由AB平移得来的，已知AB＝3cm，则CD＝＿＿＿＿cm。
３、如图，△ABC平移后得到△DEF，若BE＝4cm，EC＝3cm，则平移的距离是＿＿＿＿。
４、已知A、B两点关于O点成中心对称，若AO＝3cm，则BO＝＿＿＿＿cm。
５、如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则BC∥＿＿＿＿。
第3题第5题第8题６、电风扇的叶片转动＿＿＿＿°后能与自身重合。
７、根据生活实际举一个平移的实例：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿８、Rt△ABC绕着B点旋转90°后得到△EBD，则AC与ED的位置关系是＿＿＿＿＿＿。
９、如图，△ABC是等边三角形，且△ABE≌△ACD，则我们可以将△ACD看做是△ABE绕＿＿＿点，逆时针旋转＿＿＿度而得到的。
10、将一图形沿着正北方向平移 5cm 后，再沿着正西方向平移 5cm，这时图形在原来位置的＿＿＿＿方向上。
11、平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C'，A'B'交AC于点D，若∠A'DC＝90°，则∠A的度数是＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、在下列现象中，是平移现象的是（）①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动A、①②B、②③C、③④D、①④２、右图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A、30°B、60°C、120°D、180°３、观察下列“风车”的平面图案，其中是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个A DE C FBABCDE FA B DCE４、如图，O 是正六边形ABCDE 的中心，下列图形可由△OBC 平移得到的是（A 、△OCDB 、△OABC 、△OAFD 、△OEF ５、下列说法中正确的是（ ） A 、图形平移的方向只有水平方向和竖直方向B 、图形平移后，它的位置、大小、形状都不变C 、图形平移的方向不是惟一的，可向任何方向平行移动D 、图形平移后对应线段不可能在一直线上６、下列图形一定是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A 、线段B 、角C 、等边三角形D 、平行四边形 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、如图，试将△ABC 沿MN 的方向平移，平移的距离是 3cm ，画出平移后的△A'B'C'２、试画出四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD 关于点P 成中心对称。
2019年中考总复习《图形的平移、旋转与对称》专题训练题及答案
2019 初三数学中考复习图形的平移、旋转与对称专题复习训练题1．(2019·贺州)下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )2．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为( A )A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )A. B. C. D.4．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为( D )A．(1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(－2，－1)5．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( A )A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)6．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且∠CFE＝60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是( C )A．33－4 B．42－5 C．4－2 3 D．5－2 37．如图，△ABC中，BC＝5 cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为__2.5__ cm.8．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，AC ＝BC ，以点B 为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α度，得到△A ′BC ′，点A ′恰好落在AC 上，连接CC ′，则∠ACC ′＝__110°__.9．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A(－2，5)的对应点A ′的坐标是__A ′(5，2)__．10．如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG.若AB ＝4，BC ＝8，则△ABF 的面积为__6__．11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE ＝BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC ＝90°. 解：(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得：∠DCF ＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD ，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°12．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A 1(1，1)，B 1(4，2)，C 1(3，4)．(1)请画出△ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标； (2)求出△AOA 1的面积．解：(1)A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4) (2)S △AOA 1＝12×4×1＝213．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．解：(1)画图略(2)画图略 ，S ＝90π×（13）2360＝13π414．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上的一个动点，求EF ＋BF 的最小值．解：连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 垂直平分BD.连接DE 交AC 于点F ，连接BF ，则BF ＝DF ，又∵∠DAB ＝60°，AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形，∴DE ⊥AB ，在Rt △AED 中，由勾股定理有：DE ＝AD 2－AE 2＝62－32＝33，而DE ＝DF ＋EF ＝EF ＋BF ＝33，即EF ＋BF 的最小值是3 32019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若a+b=3，，则ab等于（）A.2B.1C.﹣2D.﹣12．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A.3：4B.9：16C.9：1D.3：13．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为( )A．52B．154C．4 D．54．如图，，交于点，，，则的度数为（）A. B. C. D.5．如图，在矩形中，为的中点，为对角线上的一个动点，若，，则的最小值为( )A. B. C. D.6．已知函数：①y ＝x ；②y ＝1x-（x ＜0）；③y ＝﹣x+3；④y ＝x 2+x （x≥0），其中，y 随x 的增大而增大的函数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，点A 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）图象上，点B 在反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴交x 轴于点C ，连结AC ，交反比例函数y ＝1x（x ＞0）图象于点D ，若D 为AC 的中点，则k 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( )A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人9．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610⨯B ．37610⨯C ．50.7610⨯D ．57.610⨯10．若一个正九边形的边长为α，则这个正九边形的半径是( ) A ．cos 20α︒B ．sin 20α︒C ．2cos 20α︒D ．2sin 20α︒11．“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：其中众数和中位数分别是（ ） A ．1.2，2B ．2，2.5C ．2，2D ．1.2，2.512．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 为圆上一点，连接AD ，分别过点B 和点C 作AD 延长线的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接BD 、CD ，已知EB=3，FC=2，现在有如下4个结论：①∠CDF=60°；②△EDB∽△FDC ；③；④35ADBEDBS S =，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题13．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，、、、均为格点，线段相交于点．（Ⅰ）线段的长等于______；（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度．．．的直尺画出以为一个顶点的矩形，满足点为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明）______． 14．因式分解：1﹣4a 2＝_____．15．如图，已知直线AB CD ∥,110DCF ∠=︒，AE AF =，则A ∠=____︒．16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______17．化简：＝_____．18．分解因式(x－1)2－4的结果是______．三、解答题19．甲，乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势（石头，石头）的概率．20．如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ＝BQ•OQ；（3）设∠P＝α，若tanɑ＝34，AQ＝3，求AB的长．21．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．23．先化简，再求值：（x ﹣1+221x x -+）÷21x xx -+，其中x 的值从不等式﹣1≤x＜2.5的整数解中选取．24．某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏？25．如图所示，甲、乙两船同时由港口A 出发开往海岛B ，甲船沿东北方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B 岛，其速度仍为20海里/小时． （1）求港口A 到海岛B 的距离；（2）B 岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．； 作图见解析.14．（1﹣2a ）（1+2a ）． 15．40°16．6π17．﹣2．18．(x－3)( x＋1) 三、解答题19．1 3【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】列表得：可知共有3×3＝9种可能，两人做同种手势的有3种，所以概率是93=．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】【分析】（1）易证△PAO≌△PBO（SSS），根据全等三角形的性质结合切线的性质，即可得出∠PBO＝90°，进而即可证出PB是⊙O的切线；（2）根据同角的补角相等可得出∠AOQ＝∠APB，根据等腰三角形及全等三角形的性质可得出∠ABQ＝∠OPQ，结合∠AQB＝∠OQP即可证出△QAB∽△QOP，根据相似三角形的性质可得出AQ BQOQ PQ=，即AQ•PQ＝BQ•OQ；（3）设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，通过解直角三角形可求出OA的长度，结合（2）的结论可得出PQ 的长度，利用勾股定理可得出PO的长度，利用面积法即可得出AE的长度，进而即可求出AB的长度．【详解】（1）证明：在△PAO和△PBO中，PA PB AO BO PO PO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO＝∠PAO．∵PA是⊙的切线，A是切点，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切线．（2）证明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°．又∵∠AOQ+∠AOB＝180°，∴∠AOQ＝∠APB．∵OA＝OB，∴∠ABQ＝∠BAO＝12∠AOQ．∵△PAO≌△PBO，∴∠OPQ＝∠OPB＝12∠APB，∴∠ABQ＝∠OPQ．又∵∠AQB＝∠OQP，∴△QAB∽△QOP，∴AQ BQOQ PQ=，即AQ•PQ＝BQ•OQ．（3）解：设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，如图所示．∵∠AOQ＝∠APB，∴tan∠AOQ＝34．在Rt△OAQ中，∠OAQ＝90°，tan∠AOQ＝34，AQ＝3，∴AO＝4，OQ＝5=，∴BQ＝BO+OQ＝9．∵AQ•PQ＝BQ•OQ，∴PQ＝15，∴PA＝PQ﹣AQ＝12，∴PO=．由面积法可知：AE ＝5PA AD PQ ⋅=，∴AB ＝2AE ＝5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、三角形的面积以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质找出∠PBO ＝∠PAO ＝90°；（2）根据相似三角形的判定定理找出△QAB ∽△QOP ；（3）利用面积法求出AE 的长度．21．（1）户外活动时间为1.5小时的人数有120人，补全的条形统计图如下图所示，见解析；（2）中位数是1小时；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1800名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】（1）∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，∴被调查的人数有：100÷20%＝500，1,5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120，补全的条形统计图如下图所示，故答案为：500；（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：12080500+×1800＝720人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．22．见解析【解析】【分析】根据DE=CF，求出DF=BE，再由AB∥CD，求出∠CDF=∠ABE，从而得到△CDF≌△ABE，CD=AB结合AB∥CD，最终得到结论.【详解】证明：∵DE=CF，∴DE+EF=BF+EF，DF=BE，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠ABE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△CDF和△ABE中，CDF ABEDF BECFD AEB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩，∴△CDF≌△ABE（ASA），∴CD=AB，又∵AB∥CD四边形ABCD是平行四边形．【点睛】考查了证明全等三角形的方法，并根据一组对边平行且相等，来证明四边形为平行四边形.23．11,2xx-.【解析】【分析】先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式﹣1≤x＜2.5的整数解代入求值．【详解】原式＝221 11(1)x xxx x x-+⎛⎫-+⋅⎪+-⎝⎭＝12(1)1 (1)+(1)1(1)x x xxx x x x x+--+ -⋅⋅-+-＝12 xx x +-+＝1 xx -﹣1≤x＜2.5的整数解为﹣1，0，1，2，∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0，∴x≠0且x≠1，且x≠﹣1，∴x＝2当x＝2时，原式=211 22 -=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．24．（1）A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏（2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏【解析】【分析】(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65＝2500元；设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得；(2)根据题意可知，总利润＝A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得50 40652500 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3020 xy=⎧⎨=⎩，答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；(2)设购进B种台灯m盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400，解得，m≥803，∵m是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.25．（1）港口A到海岛B的距离为（2）乙船先看见灯塔．【解析】【分析】（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．【详解】（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD，AB由AC+CD＝AD得20+x解得：x＝+10故AB＝答：港口A到海岛B的距离为（2）甲船看见灯塔所用时间：515-≈4.1小时乙船看见灯塔所用时间：11 4.02++≈小时所以乙船先看见灯塔．【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．2．如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温说法正确的是（）A.众数是28B.中位数是24C.平均数是26D.方差是83．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志4．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A ．3mB ．C ．D ．4m5．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞3的是（ ）A.y ＝B.y ＝C.y ＝D.y ＝6．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为（ ）A ．3B ．3C ．2D ．28．小明沿着坡角为45°的坡面向下走了5米，那么他竖直方向下降的高度为( )A.1米B.2米C.米 9．如图，∠ACB ＝60°，半径为3的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A ．3B ．C ．6πD 10．为了改善人民生活环境，建设美丽家园，某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共250000个．将250000用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×104B ．2.5×105C ．25×104D ．0.25×10711．如图，射线OB 、OC 在∠AOD 的内部，下列说法：①若∠AOC＝∠BOD＝90°，则与∠BOC互余的角有2个；②若∠AOD+∠BOC＝180°，则∠AOC+∠BOD＝180°；③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON＝12∠AOB；④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝12∠AOB、∠DOQ＝12∠COD，则∠POQ＝90°其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．2018年国庆小长假，泰安市旅游再次交出漂亮“成绩单”，全市纳入重点监测的21个旅游景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近132000000元，将132000000用科学记数法表示为（）A．1.32×109B．1.32×108C．1.32×107D．1.32×106二、填空题13．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是___. (填“A”或“B”)14．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．15．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是______．\17．如图，直线AB，CD分别经过线段MN两端点，∠BMN＝100°，∠MNC＝70°，则AB，CD相交所成的锐角大小是_____．18．计算：1623axx x-+--＝_____．三、解答题19．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长到点E，使FD ＝DE，连接BF，CE和BE．（1）求证：BE＝FC；（2）判断并证明四边形BECF的形状；（3）为△ABC添加一个条件，则四边形BECF是矩形（填空即可，不必说明理由）20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，AB＝6，DF⊥DC交AB于点E，交CB延长线于点F（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），连接CE，求证：CD＝2DE；（3）连接AF（如图2），当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积．21．永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班共有学生人，并补全条形统计图；（2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；（3）九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率．22．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)本次调查获取的样本数据的众数是元，中位数是元；(2)扇形统计图中，“50元”所对应的圆心角的度数为度，该班学生购买课外书的平均费用为元；(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有人．23．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC.(1)求出b和k；(2)判定△ACD的形状，并说明理由；(3)在x轴上是否存在点P，使S△PBC=S△ABC？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的半标为(﹣2，3)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．25．如图是一个长为a，宽为b的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x的小正方形．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，求（1）中代数式的值．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．B14．3615．x≥-216117．30°18．22731556ax x axx x--+-+三、解答题19．（1）详见解析；（2）四边形BECF是矩形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据启动建设性的性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（3）根据等边三角形的性质得到11BD CD BC,DF DE AC22====，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵FD＝DE，∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴BE＝CF；（2）解：四边形BECF是平行四边形，理由：∵BD＝CD，ED＝FD，∴四边形BECF是平行四边形；（3）当AB＝BC时，四边形BECF是矩形，∵AB＝BC＝AC，∴BD＝CD＝12BC，DF＝DE＝12AC，∴BC＝EF，∴四边形BECF是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（1）9，（2）见解析，（3）25或73【解析】【分析】（1）证明△AED，△BEF，△DFC都是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．证明E，B，C，D四点共圆，可得∠DCE＝∠ABD 即可解决问题．（3）有两种情况：①如图3中，E在边AB上时，连接AF．设AE＝x，FB＝y，EB＝m，由S△AEF＝12•AE•FB＝3，推出xy＝6，由AD∥FB，推出AE ADEB BF=，推出3xm y=，可得xy＝3m，推出6＝3m，推出m＝2，可得EB＝2，AE＝4，再利用勾股定理求出DE，DC即可解决问题．②E在AB的延长线上时，同理可得结论．【详解】解：（1）如图1中，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠A＝90°，∵AE＝EB＝3，AD＝3，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝∠BEF＝∠F＝45°，∴3EF DE FB===，∵DF⊥DC，∴∠FDC＝90°，∴∠C＝∠F＝45°，∴DF DC==∴12CF==，∴BC＝CF﹣BF＝12﹣3＝9．（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．∵∠EBC＝∠EDC＝90°，EO＝OC，∴OD＝OE＝OC＝OB，∴E，B，C，D四点共圆，∴∠DCE＝∠ABD，∵tan∠ABD＝tan∠DCE＝31,62AD DE AB CD===∴CD＝2DE；（3）①当E在边AB上时，如图3，连接AF．设AE ＝x ，FB ＝y ，EB ＝m ， ∵123AEF S AE FB =⋅⋅=， ∴xy ＝6，∵AD ∥FB ， ∴,AE AD EB FB= ∴3x m y= ∴xy ＝3m ，∴6＝3m ，∴m ＝2，∴EB ＝2，AE ＝4，在Rt △AED 中，DE ＝5，在Rt △DEC 中，∵tan ∠DCE ＝1,2DE DC = ∴DC ＝10， ∴151025212DEC S DE DC =⋅⋅=⨯⨯=．②当点E 在AB 的延长线上时，如图4，同法可得AE ＝8，DE ==∴2CD DE == ∴2317DEC S DE DC ⋅⋅==． 综上所述，△DEC 的面积为25或73．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．21．(1)50,图形见解析；（2）72°；（3）13【解析】【分析】（1）用排球的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数减去其它选课的人数求出乒乓球的人数，从而补全统计图；（2）用篮球的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“篮球”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）该班共有学生125024%=（人），乒乓球有50﹣10﹣12﹣9﹣5＝14（人），补图如下：故答案为：50；（2）1036072 50︒︒⨯=；（3）根据题意画图如下：用A表示篮球，用B表示足球，用C表示排球；共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率所求的概率为41123P==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图与扇形统计图．22．（1）30，50;（2）90，50.5;（3）250．【解析】【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（2）根据题意列出算式，求出即可；（3）利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【详解】解：（1）∵a=40×30%=12,b=40×20%=8,∴众数是：30元，中位数是：50元；故答案是：30，50；（2）圆心角的度数为：360°×1040=90°, 140×（6×20+12×30+10×50+8×80+4×100）=50.5（元）， 故答案为：50.5；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×1040=250（人）． 故答案是：250．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）b=3，k=-4；（2）△ACD 是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）存在， P 1（15，0），P 2（-15,0）.【解析】【分析】（1）把A （-1，4）代入y=k x和y=﹣x+b ，即可得答案；（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，可得点F 坐标为（-4，4），由直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)可得C 、D 两点的横坐标为-4，代入反比例函数和一次函数解析式即可得C 、D 两点的坐标，即可求出CD 、AD 、AC 的距离，进而可判断三角形ACD 的形状；（3）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，联立一次函数和反比例函数解析式，可得B 点坐标，即可求出AB 的长，进而可得△ABC 的面积，由B 、C 坐标可得B 、C 两点关于原点对称，则原点O 在线段BC 上，根据S △PBC =S △ABC =12⋅OP ⋅CE+12⋅OP ⋅BH 即可求出OP 的值，即可得点P 坐标. 【详解】 （1）∵一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=k x (k≠0)的图象都经过A(﹣1，4)， ∴4=-（-1）+b ，4=1k -， ∴b=3，k=-4.（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，∴F （-4，4），∴AF=3，∵直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C 、D ，∴C 、D 两点的横坐标为-4，∵k=-4，b=3，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为：y=-x+3，y=4x -， ∴-(-4)+3=7，44--=1， ∴C （-4，1），D （-4，7），∴CD=6，FC=3，FD=3，∴，∵AC2+AD222=36，CD2=62=36，∴AC2+AD2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∵AC=AD，∴△ACD是等腰直角三角形.（3）存在，过点B作BH⊥x轴于H，联立一次函数和反比例函数解析式得34y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14xy=-⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=-⎩，∴B（4，-1），∴，∴S△ABC=12AB⋅AC=12=15，∵B(4，-1)，C(1，-4)，∴B、C两点关于原点对称，∴点O在线段BC上，∴S△PBC=S△ABC=12⋅OP⋅CE+12⋅OP⋅BH=15，∵CE=1，BH=1，∴OP=15，∴P1（15，0），P2（-15，0）.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．24．(1)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6x；(2)10.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）由一次函数的解析式求得C点的坐标，进而求得CF＝4，一次函数的解析式和反比例函数的解析式联立方程求得交点A、B的坐标，然后根据S△ABF＝S△ACF+S△BCF求得即可．【详解】(1)把(﹣2，3)分别代入y＝﹣x+b，与y＝kx中，有3＝2+b，2k-＝3，解得b＝1，k＝﹣6，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6x；(2)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，∴C(0，1)，若将点C向上平移4个单位长度得到点F，则CF＝4．∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A、B两点∴16y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得32xy=⎧⎨=-⎩，23xy=-⎧⎨=⎩，∴B(3，﹣2)，A(﹣2，3)∴S△ABF＝12×4×(2+3)＝10．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，平移的性质，求得交点坐标是解题的关键．25．(1)ab﹣4x2;(2)24【解析】【分析】（1）直接利用矩形面积减去四个正方形面积进而得出答案；（2）把已知数据代入进而得出答案.【详解】解：（1）由题意可得，图中阴影部分的面积为：ab﹣4x2；（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，原式＝ab﹣4x2＝5×8﹣4×22＝24．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确表示出阴影部分面积是解题关键.。
中考数学专题复习卷：轴对称、平移与旋转(含解析)
轴对称、平移与旋转一、选择题1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为：D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。
2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 菱形C. 直角梯形D. 正六边形【答案】C【解析】：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A符合题意；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意；C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误，C不符合题意；D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）.A. y=-5(x+1) -1B. y=-5(x-1) -1C. y=-5(x+1) +3D. y=-5(x-1) +3【答案】A【解析】：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为：y=-5（x+1）2+1再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2即y=-5(x+1)-1故答案为：A【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。
根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
即可求解。
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
初三数学中考总复习 图形的对称、平移、旋转与位似 专题复习练习 含答案-word文档
2019 初三数学中考总复习 图形的对称、平移、旋转与位似 专题复习练习1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( D )2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )3.已知△ABC 顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC 平移后顶点A 的对应点A 1的坐标是(4，10)，则点B 的对应点B 1的坐标为( C )A ．(7，1)B ．(1，7)C ．(1，1)D ．(2，1)4．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )5．如图，在三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB 上，AC ，A ′B ′交于点O ，则∠COA′的度数是( B )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置．如果BC ＝6，那么线段BE 的长度为( D )A ．6B ．6 2C ．2 3D ．3 27．已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( A )A ．(2，3)B ．(3，1)C ．(2，1)D ．(3，3)8．如图，在平面直角坐标系中， 将点P(－4，2)绕原点顺时针旋转90°， 则其对应点Q 的坐标为__(2，4)__．9．如图，△ABC 中，BC ＝5 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A′B′C′的位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为__2.5__cm.10．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是__(－2，3)__．11.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为．12．(导学号30042218)(2019·福州)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB ＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．解：(1)图略(2)图略，点A2(－3，－1)，B2(0，－2)，C2(－2，－4)14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.解：(1)补全图形，如图所示(2)由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠E CF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC＝90°15.如图，将矩形纸片ABCD(AD ＞AB)折叠，使点C 刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC ，AD 相交，设折叠后点C ，D 的对应点分别为点G ，H ，折痕分别与边BC ，AD 相交于点E ，F.(1)判断四边形CEGF 的形状，并证明你的结论；(2)若AB ＝3，BC ＝9，求线段CE 的取值范围．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠GFE ＝∠FEC，∵图形翻折后点G 与点C 重合，EF 为折线，∴∠GEF ＝∠FEC，∴∠GFE ＝∠GEF，∴GF ＝GE ，∵图形翻折后EC 与GE 完全重合，∴GE ＝EC ，GF ＝FC ，∴GF ＝FC ＝EC ＝GE ，∴四边形CEGF 为菱形(2)由(1)得四边形CEGF 是菱形，当点F 与点D 重合时，CE 取最小值．此时，CE ＝CD ＝AB ＝3；如图，当点G 与点A 重合时，CE 取最大值，由折叠的性质得AE ＝CE ，∵∠B ＝90°，∴AE 2＝AB 2＋BE 2，即CE 2＝32＋(9－CE)2，∴CE ＝5，∴线段CE 的取值范围3≤CE≤5。
2019中考数学一轮系列复习平移旋转轴对称基础训练A(含答案)
2019中考数学一轮系列复习平移旋转轴对称基础训练A(含答案)2019中考数学一轮系列复习平移旋转轴对称基础训练A（含答案）1．如图所示，该图案是经过( )A．平移得到的 B．旋转或轴对称得到的C．轴对称得到的 D．旋转得到的2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示,A、B点的坐标分别为(2,0),(0,1),且线段A1B1=AB,A1B1∥AB,若A1、B1点的坐表分别为(3,1),(a,b),则a+b的值为( )A．1 B．2 C．3 D．44．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( )A．B．C．D．5．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．6．如图所示，三角形ABC是由三角形EBD 旋转得到的，且E，B，C三点在同一条直线上，则下列结论不一定正确的是( )A．BD＝AD B．BD＝BC C．BD＝AB－AD D．BD＝EC－BE 7．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（A．6＜t≤8B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤128．下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．19．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α是（）A．40°B．140°C．70°D．80°10．下列图形中，是轴对称图形的有( )A．1个 B．2个 C．3个D．4个11．把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB=________，12．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．13．如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图），则灰斗柄绕点转动的角度为________．后得到的，已知三角形ABC中任意一点P(x，y0)经平移后对应点为P1(x－6，y－2)．(1)已知A(2，6)，B(1，3)，C(5，3)，Q(3，5)，请写出A1，B1，C1，Q1的坐标；(2)试说明三角形A1B1C1是如何由三角形ABC得到的？22．如图，在方格纸内将△ABC水平向上平移2个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）△ABC的面积为．23．如图，一群大雁成人字形向南飞去，分别写出它们的坐标，30秒后，领头大雁飞到A′位置，其他大雁B、C、D、E、F、G飞到什么位置？分别写出这6只大雁的新位置的坐标，并计算出A A′的长度．24．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC(1)AC的长等于．（结果保留根号）(2)将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；(3)画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标？25．已知点A(2m，－3)与B(6，1－n)关于原点对称，求出m和n的值.26．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是__．27．在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），△ABC内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0＋5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请回答下列问题．（1）画出平移后△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；参考答案1．B根据图案的形状可知：通过旋转和轴对称折叠旋转即可得到，因此可知B答案正确.故选：B.2．B分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解.解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选B.3．C解：∵点A（2，0）平移后的对应点A1的坐标为（3，1），∴平移的方式为向右平移1个单位，向上平移1个单位，则点B（0，1）平移后的对应点B1的坐标为（1，2），即a=1、b=2，∴a+b=3，故选：C．4．D分析：根据轴对称图形的对称轴的概念求解即可.解：A.根据它的组合特点，它有1条对称轴；B.根据它的组合特点，有1条对称轴；C.这个组合图形有1条对称轴；D.这个图形有4条对称轴；故选：D．5．C分析：根据轴对称图形的概念：沿某条直线对折能完全重合的图形，由此判断即可.解：A、B、D是轴对称图形，C不是轴对称图形.故选：C.6．A解:由题意可知BD=BC，BE=AB，故B选项正确，不符合题意；由图可知BD=AB-AD，故C选项正确，不符合题意；由BC=CE-BE，所以BD=EC-BE，故D选项正确，不符合题意；由已知及图形可知AD与BD不一定相等，故A 选项错误，符合题意，故选A.7．D首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题.详解:翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故选D．8．B解析：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．故选B．9．C根据平行线的性质，40度的同位角加上α等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知a+a+40=180度，由此可求出α的度数．详解:根据平行线性质，折叠的角度是(a+40)°，根据折叠性质，折叠角度再加上a就是个平角180°．即a+a+40°=180°，解得a=70°．故选C.10．C解:第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；所以一共有三个轴对称图形．故选C．11．112.5°解:∵∠ABE=∠CBE，∠A BC=90°，∴∠ABE=∠CBE=45°，∴∠EBF=∠FBC=45°×=22.5°，∵∠C=90°，∴∠DFB=90°+22.5°=112.5°．故答案为：112.5°．12．6．分析：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=6．故答案为：6．13．解:如图：连结AC并且延长至E，∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°．故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．故答案为：105°．14．3分析：通过轴对称可以知道S△BEF=S△CEF，阴影部分的面积等于三角形ABC面积的一半.解：∵△ABC关于直线AD成轴对称，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，∵E，F是AD上的两点，∴△EFB与△EFC关于直线AD成轴对称，∴S△BEF=S△CEF.∵S△ABC=4×3÷2=6，=S△ABC=3.∴S阴影部分15．30解:∵这两个三角形关于某直线成轴对称，∴它们的对称角相等，∴.故答案为：30.16．（1，2）解:∵△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，∴点A和点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点B的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）.17．(3，3)分析：根据A、B两点坐标求得AB=3,再由四边形ABCD的面积为,可得OD=3，则点D的坐标为（0，3），由DC平行且等于AB可得：C的坐标为（3，3）.解：∵点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(－1，0)，∴AB＝3，∵四边形ABCD的面积为,∴OD＝3，∴点D的坐标为（0，3），又∵DC平行且等于AB，∴C的坐标为（3，3）故答案是：(3,3).18．0．解:∵∠D=30°，EF=2，∴DE=4，∴在三角尺DEF绕直角顶点F旋转的过程中DE 会经过点B，∴B，G两点的最小距离为0.故答案为：0.19．折叠重合解:如果图形沿直线折叠后能完全重合，就说这两个图形关于这条直线对称.20．（1）图形见解析（2）证明见解析（3解析:（1）根据题意画出图形即可；（2）延长EA交OF于点H，交BF于点G，利用正方形的性质和旋转的性质证明△EOA≌△FOB，得到AE=BF．根据等边对等角得到∠OEA=∠OFB，由∠OEA+∠OHA=90°，所以∠OFB+∠FHG=90°，进而得到AE⊥BF．（3）BH解：（1）正确画出图形，如下图所示：（2）延长EA交OF于点H，交BF于点G∵O为正方形ABCD的中心，∴OA OB=，∠AOB＝90︒，∵OE绕点O逆时针旋转90︒角得到OF，∴OE OF=，∴∠AOB＝∠EOF＝90︒，∴∠EOA＝∠FOB，在△EOA和△FOB中，{OE OFEOA FOBOA OB=∠=∠=，∴△EOA≌△FOB，∴AE BF=，∴∠OEA＝∠OFB，∵∠OEA+∠90OHA=︒，∴∠OFB+∠FHG=90︒，∴AE⊥BF;（3）BH21．(1)A1(－4，4)，B1(－5，1)，C1(－1，1)，Q1(－3，3) (2)△A1B1C1是由△ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的 .分析：（1）根据题意中的平移，由平移的规律：上加下减，左减右加，可知直接求解；（2）根据图形中三角形的位置，由其中一个点确定其平移的规律即可.解析：（1）由题意知，三角形向左平移了6个单位，向下平移了2个单位，因此A1(－4，4)，B1(－5，1)，C1(－1，1)，Q1(－3，3)（2）△A1B1C1是由△ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的 . 22．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）6.分析：（1）将三角形的三顶点分别向上平移2个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据中线和高的定义作图可得；（3）利用割补法求解可得．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、AE即为所求；（3）△ABC的面积为×3×4=6.故答案为：6.23．5解析:A（1，﹣1），B（2，1），C（﹣1，0），D（3，3），E（﹣3，1），F（5，5），G（﹣5，2）；30秒后，这6只大雁的新位置的坐标分别是：B′（5，﹣3），C′（2，﹣4），D′（6，﹣1），E′（0，﹣3），F′（8，1），G′（﹣2，﹣2），．24．（1）（2）（1，2）（3）图形见解析分析：（1）根据图形，可得出AC的坐标，可得纵横坐标的关系，进而可求出AC 的长； （2）根据图形，可得出ABC 的坐标，向右平移2个单位可得A'的坐标；（3）根据旋转的规律，把△OAB 的绕点O 按顺时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转90°，可得A 1的坐标．解析：（1）根据勾股定理可得AC=；（2）点A ′的坐标为（1，2）； （3）如图所示A 点对应点A 1的坐标为：A 1（3，0） 25．m＝－3，n＝－2.分析:根据点关于原点对称的特征, 关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数,可得:2m +6=0,－3+1－n =0,解得: m =－3,n =－2. 解析:因为点A,B 关于原点对称,所以260{ 310m n +=-+-=,解得m =－3,n =－2.26．3．2 ． 解析：如图,∵CDB '是由CDB翻折，∴∠BCD =∠DCB ′,∠CBD =∠CDB ′,AD =DB =DB ′，∴∠DBB ′=∠DB ′B ，∵2∠DCB +2∠CBD +2∠DBB ′=180. ∴∠DCB +∠CBD +∠DBB ′=90.∵∠CDA =∠CDB +∠CBD ,∠ACD +∠CDA =180. ∴∠ABB ′=∠ACE ， ∵AD =DB =DB ′=3， ∴∠AB ′B =90.∵∠ACE =∠ABB ′,∠CAE =∠BAB ′， ∴△ACE ∽△ABB ′， ∴∠AEC =∠AB ′B =90.在Rt △AEC 中，∵AC =4，AD =3，5CD ∴==，1122AC AD CD AE ⋅=⋅⋅，125AC AD AE CD ⋅∴==，在Rt△ACE中,CE===3.2.故答案为:3.2.27．（1）详见解析；（2）.分析：(1)、根据△ABC中任意一点P的平移法则可知△ABC应向右平移5个单位，向上平移3个单位，由此作出△A1B1C1即可；(2)、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积得出答案．解：(1)、如图所示：(2)、S=5×5－5×2÷2－2×3÷2－5×3÷2=25－5－3－7.5=．。
2019年人教版中考数学一轮复习《旋转》同步练习(有答案)
2019年中考数学一轮复习旋转一、选择题1.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )3.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 ( )A．120°B．60°C．45°D．30°4.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）5.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，它绕着圆心O旋转多少度后和自身重合？甲、乙、丙、丁四位同学的回答分别是45°，60°90°，135°，以上四位同学的回答错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6.已知点A（m,1）与点B（5,n）关于原点对称,则m和n的值为（）A．m=5，n=﹣1 B．m=﹣5，n=1 C．m=﹣1，n=﹣5 D．m=﹣5，n=﹣17.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点 A逆时针旋转75°,得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D,若AC=6,则AD的长为（）A．2 B．3 C．2D．38.如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A．(-，-1) B．(-2，0)C.(-1，-)或(﹣2，0) D．(-，-1)或(-2，0)9.如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连结AE，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，点E落在DC上的点F处，AF的延长线交BC延长线于点G．若AB=3，AE=，则CG的长是（）A．1.5 B．1.6 C．1.8 D．210.如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．110°D．120°11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．πC．πD．π﹣2二、填空题13.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△MN1P1．则其旋转中心一定是1__________．14.已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则a= ，b= ．15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 .16.先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB＝4，BC＝3，则图1和图2中点B点的坐标为点C的坐标为 .17.将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个1正方形重叠形成的重叠部分的面积是．18.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题19.如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．20.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．21.如图,点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．22.如图，已知A．B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．23.直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？24.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形, ÐAOB=ÐCOD =90°．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证△OBE≌△OAD, 从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE的面积等于．请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于．参考答案1.D.2.B.3.B.4.B5.B6.D.7.D8.C．9.A10.C11.B12.C13.答案为：点B14.答案为；﹣2，﹣1．15.答案为：②16.答案为：B（4，0）、（2，2）、C（4，3）、（，）17.答案为：1.5；18.答案为：（36，0）．19.解：（1）△AB1C1如图所示；1（2）点B2的坐标为（2，﹣1），由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以h的取值范围为2＜h＜3.5．20.解：BK与DM的关系是互相垂直且相等．∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°﹣∠DAK，∠DAM=90°﹣∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK≌△ADM（SAS）．把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合，∴BK=DM且BK⊥DM．21.解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后,得到的点Q′的坐标为(﹣3+m，4﹣2m),而Q′在第三象限,所以-3+m<0,4-2m<0,解得2＜m＜3,即m范围为2＜m＜3．22.解：（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3﹣x．∴，解得1＜x＜2．（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4=0，无解．②若AB为斜边，则x2=（3﹣x）2+1，解得，满足1＜x＜2．③若BC为斜边，则（3﹣x）2=1+x2，解得，满足1＜x＜2．∴或．23.解：24.解：△BCE的面积等于 2 .（1）如图：以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是△EGM .（2）以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ．。
2019年中考数学专题《轴对称、平移与旋转》复习试卷含答案解析
∴B（-4,3）.
故答案为：B.
【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.
7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．
9.如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ，则下列结论一定正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由折叠的性质知，BC=BE．
∴ .．
故答案为：D．
【分析】根据折叠的性质可知BC=BE．根据线段的和差及等量代换即可得出答案。
10.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）
12.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】：∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，
∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，
A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°
【答案】C
【解析】：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠E=45°，
∵∠ADC是△CDE的外角，
∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°，
故答案为：C。
【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则∠ACE=90°，AC=CE，∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度数，根据外角的性质可求得∠ADC的度数
2019版中考数学《6.2轴对称、平移、旋转》导向(含答案)
§6.2 轴对称、平移、旋转一、选择题1．(原创题)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )解析由轴对称图形的定义可知选项C中图形是轴对称图形，故选C.答案 C2．(原创题)如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( )A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长解析相邻电路的电线等距排列说明三条电线中水平部分是相等的，若将三条电线的铅直部分的下段都向右，使铅直部分在同一条直线上，可知这三条电线是相等的，故电线的总长相等，选D.答案 D3．(改编题)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别( )A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°解析由平移的性质可得A′B′＝AB＝4，A′B′∥AB，∠A′B′C＝∠B＝60°.由旋转的性质可得A′C＝A′B′，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C＝A′B′＝4.∴BB′＝BC－B′C＝2，即平移的距离为2.∵△A′B′C是等边三角形，∴∠B′A′C＝60°，即旋转角的度数为60°.故选B.答案 B4．(改编题)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是 ( ) A ．30°B ．40°C ．50°D ．55°解析 由折叠可知∠CED＝∠B＝90°－∠A＝90°－20°＝70°.又∵∠CED 是△AED 的外角，∴∠ADE ＝∠CED－∠A＝70°－20°＝50°，选C. 答案 C5．(原创题)在方格纸中，选择某一个白色小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，则不同的涂法有 ( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种D ．4种解析 如图，可以有下面3种不同的涂法，分别涂黑①②③的位置．故选C. 答案 C6．(改编题)如图，矩形ABCD 边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，AD ＝10，则CE 等于 ( )A ．1B ．1.5C.83D ．2 解析 在矩形ABCD 中，∠B ＝90°，AD ＝BC ，AD ＝10，由勾股定理可得BF ＝8，∴CF ＝2.由折叠可知∠AFE＝90°，∴∠EFC ＝∠BAF.∴△ABF∽△FCE，AB FC ＝BF CE .∴CE ＝FC ·BF AB ＝2×86＝83.故选C.答案 C 二、填空题7．(原创题)使平行四边形ABCD 是轴对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是________(只要填写一种情况)．解析 若平行四边形ABCD 是矩形、菱形、正方形，就是轴对称图形，故可添加：∠A＝90°(或其它角为直角)或AC ＝BD ，使成为矩形；也可添加：AB ＝BC(或其它邻边相等)，AC ⊥BD ，使成为菱形；因为添加一个条件不能成为正方形，故可添加的条件可以是∠A＝90°，AC ＝BD ，AB ＝BC ，AC ⊥BD 等． 答案 答案不唯一，如∠A＝90°(或AC ＝BD ，AB ＝BC ，AC ⊥BD)8．(改编题)矩形纸片ABCD ，按如图所示的方式折叠，点A 、点C 恰好落在对角线BD 上，若得到的四边形BEDF 是菱形，则ADAB＝________．解析 由折叠与菱形的性质可知∠ABF＝30°，∴∠ABD ＝60°.在Rt △ABD 中，ADAB＝tan 60°＝ 3. 答案3三、解答题9．(改编题)如图，在边长为1的正方形组成的格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A(3，2)，B(1，3)．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1.(1)点A 关于点O 成中心对称的点的坐标为________； (2)点A 1的坐标为________；(3)在旋转过程中，求点B 经过的路径的长． 解 (1)(－3，－2)；(2)如图，在坐标系中画出将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°的△A 1OB 1，点A 1的坐标为(－2，3)(3)点B 经过的路径为BB 1︵，OB ＝12＋32＝10，BB 1︵的长＝90×π×10180＝102π.10．(改编题)实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3 中重新设计一个不同的轴对称图形．(2)以你在图3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形．解答案不唯一，仅供参考：(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如下图1.(2)在图4中画出符合题目要求的图形如下图2.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．将抛物线y ＝3x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝3(x+1)2+4B ．y ＝3(x ﹣1)2+4C ．y ＝3(x+1)2﹣4 D ．y ＝3(x ﹣1)2﹣42．反比例函数必经过的点是（ ）A.B.C.D.3．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )A.515B.346C.1314D.844．用百度搜索关键词“北京大学”，百度找到相关结果约39700000个，把数据39700000用科学记数法表示为( ) A ．3.97×105B ．39.7×108C ．3.97×107D ．3.97×1095．已知四边形的对角线相交于点，，则下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是( )A.B.C.D.6．cos45°的值等于( )AB ．1C ．2D ．27．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ） A.900x ＝6003x - B.9003x +＝600xC.60030x +＝900xD.9003x -＝600x8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DGFE 是正方形．若DE ＝4cm ，则AC 的长为（ ）A ．4cmB ．C ．8cmD ．9．如图，在四边形AOBC 中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确的有（ ） （1）A 、O 、B 、C 四点共圆 （2）AC ＝BC（3）cos ∠1＝2a bc+ （4）S 四边形AOBC ＝()sin 12a b c +⋅∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列事件属于必然事件的是（ ） A ．抛掷两枚硬币，结果一正一反 B ．取一个实数x ，x 0的值为1 C ．取一个实数x ，分式11x x -+有意义 D ．角平分线上的点到角的两边的距离相等11．如图，BD 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AB ＝AC ，AD 交BC 于点E ，AE ＝2，ED ＝4，延长DB 到点F ，使得BF ＝BO ，连接FA ．则下列结论中不正确的是（ ）A ．△ABE ∽△ADB B ．∠ABC ＝∠ADBC ．AB ＝D ．直线FA 与⊙O 相切12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点A 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，点D 是边BC 的中点，反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过B ，D ．若点C 的纵坐标为6，点D 的横坐标为3.5，则k 的值是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．14二、填空题13．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是________14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.15．已知正方形ABCD 中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y ＝(x+1)2向下平移m 个单位(m ＞0)与正方形ABCD 的边(包括四个顶点)有交点，则m 的取值范围是_____． 16．3(2)---=________.17．投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.每次实验投两次，两次朝上的数字的和为6的概率是__.18．关于x 的函数y ＝（k ﹣1）x 2﹣2x+1与x 轴有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是_____． 三、解答题19．先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 20．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）） （1）求y 与x 的函数关系式；（2）当销售单价x 为多少元时，日销售利润w 最大？最大利润是多少元？（3）当销售单价x 为多少元时，日销售利润w 在1500元以上？（请直接写出x 的范围）21．某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为____；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°；（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数． 22．如图①,在平面直角坐标系中,ニ次函数213y x bx c =-++的图像与坐标轴交于A,B,C 三点,其中点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(4,0),连接AC,BC.动点P 从点A 出发,在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动;同时,动点Q 从点0出发,在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t 秒.连接PQ （1）填空:b=_, c=_;（2）在点P,Q 运动过程中,△APQ 可能是直角三角形吗?请说明理由;（3）如图2,点N 的坐标为3(,0)2-,线段PQ 的中点为H,连接NH,当点Q 关于直线NH 的对称点Q`恰好落在线段BC 上时,请直接写出点Q`的坐标23．先化简，再求值：2422x x x +--，其中x﹣2． 24．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60︒.已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡比为1即AB ：BC=1)，且B 、C 、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计).25．解不等式组325114x x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩…，并把它的解集在数轴上表示出来．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．3814．()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 15．2≤m≤8 16．5 17．53618．k ＜2且k≠1 三、解答题 19．13【解析】 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算. 【详解】解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦2(1)21(1)(1)a a a a a a +---=⋅+-11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2， 当2a =时，原式11213==+. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.20．（1）y ＝﹣5x+600；（2）当销售单价x 为100元时，日销售利润w 最大，最大利润是2000元；（3）当销售单价x 在90元和110元之间时，日销售利润w 在1500元以上． 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值； （3）根据题意列不等式即可得到结论． 【详解】解:（1）设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx+b ，8517595125k b k b +=⎧⎨+=⎩，得k 5b 600=-⎧⎨=⎩，即y 关于x 的函数解析式是y ＝﹣5x+600，（2）设成本价为a元/个当x=85时，875=175⨯（85-a），得a=80，根据题意得，w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2000，答：当销售单价x为100元时，日销售利润w最大，最大利润是2000元；（3）根据题意得，﹣5（x﹣100）2+2000＞1500，解得90＜x＜110，答：当销售单价x在90元和110元之间时，日销售利润w在1500元以上．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．21．（1）50；（2）72°；(3)720【解析】【分析】(1)用捐款金额为5元的人数除以捐款金额为5元的人数所占百分比即可得抽查的总人数；即样本容量；（2）根据总人数可求出捐款金额为20元的人数，即可求出其所占百分比，乘以360°即可得答案；（3）先求出捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数所占百分比，乘以1200即可得答案.【详解】（1）本次抽样调查的样本容量为：4÷8%=50故答案为：50（2）捐款金额为20元的人数为：50-4-16-12-8=10360°×1050=72°故答案为：72°（3）1210850++×1200＝720．答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．(1)1,43b c==；(2) △APQ不可能是直角三角形,证明见解析；(3) Q′(67，227).【解析】【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4),将a=13代入可得到抛物线的解析式,从而可确定出b、c的值(2)连结QC.先求得点C的坐标,则PC=5-t,依据勾股定理可求得AC=5,CQ2=t2+16,接下来,依据CQ2-CP2=AQ2-AP2列方程求解即可(3)连结:OP,取OP的中点R,连结RH,NR,延长NR交线段BC与点Q.首先依据三角形的中位线定理得到EH=12QO=12t,RH∥OQ,NR=12AP=12t,则RH=NR,接下来,依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH是∠QNQ`的平分线,然后求得直线NR 和BC 的解析式,最后求得直线NR 和BC 的交点坐标即可【详解】(1)设抛物线的解析式为y=a(+3)(x-4).将a=-13代入得:211433y x x =-++ ∴1,43b c ==(2)在点P 、Q 运动过程中,△APQ 不可能是直角三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019中考数学一轮系列复习平移旋转轴对称基础训练A（含答案）1．如图所示，该图案是经过( )
A. 平移得到的Ｂ. 旋转或轴对称得到的
C．轴对称得到的D．旋转得到的
2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.B．Ｃ． D.
3．如图所示,Ａ、B点的坐标分别为（2,0),(0，１)，且线段
A1Ｂ1=ＡB，A1B1∥ＡＢ，若Ａ1、B1点的坐表分别为(３,1),（a,b),则ａ+b的值为
（)
A．１B．2C．３ D. 4
4.下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是( )
A. Ｂ．C．D．
5．下列美丽的图案中,不是轴对称图形的是（)
A． B. C．D．
6.如图所示，三角形ＡBＣ是由三角形EBD旋转得到的，且E,B,C三点在同一条直
线上,则下列结论不一定正确的是( )
A．BD=AD B. ＢD＝BC C. BＤ＝AB－AD D. BＤ=EＣ-BE
7.如图,一段抛物线y=﹣x2＋4(﹣２≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点
为Ｄ1；将C1绕点A1旋转１８0°得到C2,顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象,
垂直于y轴的直线ｌ与新图象交于点P1(x１，y1),Ｐ2(x2，y２)，与线段D1D2交于
点P3（x3，y3)，设ｘ1,x2,x３均为正数,t＝ｘ1+x２+x3,则ｔ的取值范围是（ A.
6＜ｔ≤８Ｂ．6≤ｔ≤8C．1０＜t≤１2Ｄ．10≤t≤12
8．下列体育运动标志中,从图案看不是轴对称图形的有( ）个.
A．4Ｂ．３C．2D．1
9．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α是( ）
A. 4０°
B. 140°C．70° D.80°
10.下列图形中，是轴对称图形的有( ）
A．1个B．２个C．3个D．4个
11．把矩形纸片ＡBCD沿BＥ折叠,使得BA边与BC重合，然后再沿着
ＢF折叠,使得ＢE也与ＢC边重合，展开后如图所示，则∠DFB＝___
＿_＿__，
１2.如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点Ｏ成中心对称,
点A的对称点是点A＇，AB⊥a于点B,A'D⊥b于点Ｄ．若
OB=3，ＯD=2，则阴影部分的面积之和为______.
１3．如图,教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗,与地面的夹角为
,,小贤同学将它扶起平放在地面上（如图),则灰斗柄
绕点转动的角度为___＿＿___.
１４．如图，已知AＤ所在直线是△ＡＢC的对称轴,点Ｅ、F是AＤ上的两点,若BC=4,AD ＝3,则图中阴影部分的面积的值是____＿_．
15.如图，两个三角形关于某直线成轴对称，已知其中某些边的。