【推荐】高三上学期阶段测试试题精选(1)数学 Word版含答案[ 高考]
高三上学期第三次阶段测试数学(理)试题 Word版含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}2|320M x x x =-+>，集合1|42xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则MN =（ ）A ．{}|2x x >-B ．{}|2x x <-C ．{}|1x x >-D ．{}|2x x ≤- 2.若()12i z +=，则z 是（ ）A ．2BCD ．1 3.设等比数列{}n a 中，每项均是正数，且5681a a =，则1112131103333log log log log a a a a ++++=…（ ）A ．20B ．-20C ．-4D ．-54.若向量,a b 满足3a =，2b =，()a ab ⊥-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．23π C. 6π D ．56π5.已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．87.已知直线:20l ax by +-=平分圆2264120x y x y +---=，若,a b 均为正数，则的最小值是（ ）A ．25B ．12 C.252D ．9 8.函数()()sin f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()f x 的图象上所有点（ ）A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个的单位长度 C.向右平移个的单位长度 D ．向左平移个单位长度 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）32a b+6π12π6π12πAD10.已知不等式组0x y x y ⎧+-⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω，过区域中的任意一个点P ，作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ，当APB ∠最大时，PA PB 的值为（ ）A ．2B ．32 C.52D ．3 11.如图，12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与该双曲线左支交于,A B 两点，若2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．D 112.设函数()f x 在R 上存在导数()f x ′，x R ∀∈，有()()2f x f x x -+=，在()0,+∞上，若()()484f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]2,2-B ．[)2,+∞ C.[)0,+∞ D ．(][),22,-∞-+∞Ω1-()f x x <′第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项是15，则展开式中的系数为 ．14.某宾馆安排,,,,A B C D E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且,A B 不能住同一房间，则不同的安排方法有 ．15.已知边长为ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角边BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积为 ．16.已知数列{}n a 满足15a =，213a =，2156n n n a a a ++=-，则使该数列的前n 项和n S 不小于2016的最小自然数n 等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos cos cos sin sin sin C A BC A B+=+. （1）求C ∠的大小；（2）若2c =，求ABC ∆的面积的最大值. 18. （本小题满分12分）设数列{}n a ，17a =，23a =，132n n a a +=-，2n ≥. （1）求数列的通项公式； （2）若数列12n n a b -=数列{}n c 满足3log n n c b =，求数列{}n n c b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）如图，梯形FDCG ，//DC FG ，过点,D C 作DA FG ⊥，CB FG ⊥，垂足分别为,A B ，且DA AB =2=.现将DAF ∆沿DA ，CBG ∆沿CB 翻折，使得点,F G 重合，记为E ，且点B 在面的射影在线段EC 上.3x {}n a AEC（Ⅰ）求证：AE EB ⊥； （Ⅱ）设AFBGλ=，是否存在λ，使二面角B AC E --的余弦值为3？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分12分）已知点C 为圆()2218x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点()1,0A 和AP 上的点M ，满足0MQ AP =，2AP AM =.（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，直线l 与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点,F H ，O 是坐标原点，且3445OF OH ≤≤时，求k 的取值范围. 21. （本小题满分12分） 已知()()()11xF x eax a x =---，a R ∈.（Ⅰ）讨论()()()1f x F x a x =+-的单调性；（Ⅱ）若有多于两个整数()1,2,3,,3i x i n n =≥…，使得()0i F x <成立，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为21x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，圆C 的极坐标方程为λQ4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设曲线与直线l 交于,A B 两点，若点P 的直角坐标为()2,1，求PA PB -的值.试卷答案一、选择题1-5:DCBCB 6-10:ACCBB 11、12：二、填空题13.-20 14.114 15.28π 16.7三、解答题17.（1）因为cos cos cos sin sin sin C A BC A B+=+ 所以cos sin cos sin sin cos sin cos C A C B C A C B +=+ 即cos sin sin cos sin cos cos sin C A C A C B C B -=- 得()()sin sin A C C B -=-224a b ab +-=.24ab ab -≤，4ab ≤∴（当且仅当2a b ==取等号）11sin 4222ABC S ab C ∆=≤⨯⨯=18.解析：（1）由，2n ≥可得()1131n n a a +-=-，2n ≥，C CDB 132n n a a +=-{}1n a -是首项为2，3q =的等比数列，2231n n a -=⨯+，，则23,1,231, 2.n n n a n -=⎧=⎨⨯+≥⎩（2）由13b =，2132n n n a b --==，及1,1,2, 2.n n c n n =⎧=⎨-≥⎩， 可得()23,123,2n n n n c b n n -=⎧=⎨-⨯≥⎩. ()()01232303132333+23n n n T n n --=+⨯+⨯+⨯++--….① ()()2123213303132333+23n n n T n n --=+⨯+⨯+⨯++--….②①-②：()122126033323n n n T n ---=-+⨯+++--…()()21313262313n n n T n ----=-+---12515344n n n T --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.19.（Ⅰ）证明：由已知，四边形ABCD 是边长为2的正方形， 因为DA AF ⊥，DA AE ⊥，AEAF A =，DA ⊥面ABE ，所以平面ABCD ⊥平面ABE ，又CB AB ⊥，所以CB AE ⊥.又点B 在面AEC 的射影在线段EC 上，设为H ，则AE BH ⊥， 所以AE ⊥面BCE ，又BE ⊂面BCE ，所以AE EB ⊥.（Ⅱ）以为原点，垂直于平面ABCD 的直线为x 轴，AB 所在直线为轴，AD 为轴，如图所示建立空间直角坐标系A xyz -，2n ≥2n ≥A y z由已知AF AEBG BEλ==，假设存在λ，使二面角B AC E --设(),,0E a b ，则(),,0AE a b =，()0,2,2AC =. 法一：设平面AEC 的一个法向量(),,n x y z =，则00AE n AC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0220ax by y z +=⎧⎨+=⎩，解得,.b x y a z y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩令y a =，得(),,n b a a =--是平面EAC 的一个法向量. 又平面BAC 的一个法向量为()1,0,0m =，由2cos ,32b m n m n m na <>===，化简得22a b =①， 又因为AE ⊥平面BCE ，所以AE BE ⊥，所以0AE BE =，即()220ab b +-=②，联立①②，解得（舍），1b =. 由AE =BE =AE BE =.所以当1λ=时，二面角B AC E --法二：如图，作EM AB ⊥于M ，EN AC ⊥于N ，连接MN ， 则MNE ∠为二面角B AC E --的平面角，0b =由AF AEBG BE λ==，可得AE =，BE =，于是得到2221AM MN λλ=⇒=+，221ME λλ=+，所以tan 1ME MNE MN λ∠====. 20.试题解析：（1）由题可知：MQ 中线段AP的垂直平分线，所以2CP QC QP QC QA CA =+=+=>=，所以点Q 的轨迹是以点,C A 为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，1b ==故点的轨迹方程是2212x y +=. （2）设直线:l y kx b =+，()11,F x y ，()22,H x y ，直线l 与圆221x y +=相切2211b k =⇒=+联立()2222211242202x y k x kbx b y kx b ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩()()()22222221641221821800k b k b k b k k ∆=-+-=-+=>⇒≠ 122412kbx x k +=-+，21222212b x x k -=+，Q()()22121212121OF OH x x y y k x x kb x x b =+=++++()()()()()2222222222222212212414111212121212k b k k k k kb k kb b k k k k k k +-++-+=++=-++=+++++所以3223k k ⇒≤≤⇒-≤≤-或32k ≤≤为所求. 21.解析：（Ⅰ）因()()()()11xf x F x a x eax =+-=-，()()1x f x e ax a =+-′.所以，当0a =时，在R 上恒成立，即()f x 在(),-∞+∞上单调递减； 当0a >时，()0f x >′的解为1|1x x a ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭， 即在11,a ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；当0a <时，的解为1|1x x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭， 即在上单调递增，在上单调递减. （Ⅱ）方法一：若有多于两个整数()1,2i x i =，使得()()i i f x g x <成立，则()1x x a xe x e -+<有两个以上整数解.因为()11x y x e =-+，当0x >时，10x e ->，()110x x e -+>； 当0x <时，10x e -<，()110x x e -+>，所以，有两个以上整数解.设()1xx e g x xe x =-+，则()()()221x x x e x e g x xe x --=-+′， 令()2xh x x e =--，则()10xh x e =--<′，又()010h =>，()110h e =-<，所以()00,1x ∃∈，使得()00h x =，22231411412532k k k +≤≤⇔≤≤+()0f x <′()f x ()0f x >′()f x 1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭1xx e a xe x <-+()g x ∴在()0,x -∞为增函数，在上为减函数，1x x e a xe x <-+∴有两个以上整数解的充要条件是()1121a g e <-=-，或()22221e a g e <=-，解得2221e a e <-.方法二：()()()()()11011xx F x eax a x e ax a x =---<⇔-<-设()()1g x a x =-，问题转化为()()i i f x g x <，有三个或三个以上整数i x 的解()1,2,3,,3i n n =≥…，当0a =时，()xf x e =-，()0g x =，此时()()f x g x <的解集为R ，此情况成立；当0a <时，()()010f g a =-<=-，()()()1110f e a g =-<=，()()()22212f e a g a =-<=.可见的解集不仅仅两个整数解，此情况成立； 当0a >时，由（Ⅰ）可知()f x 的极值点为11a-， 又()01f =-，()10g =，()111a af ea a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，而且，仅有一个零点1a. 若101a<≤，即1a ≥，由（Ⅰ）知()f x 的单调性，以及()1110a af e a a -⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭.有()f x 与()g x 的草图如下：()0,x +∞()()f x g x <()f x因1110a-<-<， 所以在(],1-∞-上()f x 单调递减，单调递增，所以()()min 11a f x f e+=-=-. ()()min 12g x g a =-=-，所以在上()()f x g x >恒成立.又()()010f g a =->=-，在[)1,x ∈+∞上，又1a ≥，所以1x e >，10ax -≥， 所以()()()()()11111xf x eax ax a x a a x g x =->-=-+-≥-=所以在1a ≥时，在R 上没有使得的整数解存在； 若11a>，即01a <<时，()f x 与()g x 的草图如下：因为()()010f a g =-<-=，()()()1101f e a g =-<=，()()11f g -<-或()()22f g <成立即可，解得22021e a e <<-.综上所述：2221e a e <-.22.（1）直线l 的普通方程为：1y x =-，()g x (],1-∞-()()f x g x<4sin 4cos 4πρθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以24sin 4cos ρρθρθ=+. 所以曲线C 的直角坐标方程为22440x y x y +--=（或写成()()22228x y -+-=）.（2）点()2,1P 在直线l 上，且在圆C内，把2212x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入，得27t -0=，设两个实根为12,t t，则12t t +1270t t =-<，即异号.所以1212PA PB t t t t -=-=+=22440x y x y +--=12,t t。
江苏省常熟市2021届高三上学期阶段性抽测一试题数学Word版含答案
高三阶段性抽测一数学考前须知：1.本试卷共150分，考试时间120分钟；2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的规定区域内；3.答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔。
一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共计40分。
每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
“∀x ∈R ，e x >x 〞的否认是A.∀x ∈R ，e x ≤xB.∀x ∉R ，e x >xC.∃x ∈R ，e x ≤xD.∃x ∈R ，e x >x2.函数f(x)＝2x 2－lnx 的单调递减区间为A.(－2，2)B.(0，2)C.(－12，12) D.(0，12)＝{x|y ，B ＝{x|212x x --≤1}，那么A ∩B ＝ A.[1，2)B.[1，2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)4.“log 2(2x －3)<1〞是“4x <32〞的＝(2x －2－x )sinx 在[－π，π]的图象大致为6.定义在R 上的偶函数f(x)＝2|x －m|－1，记a ＝f(－1n3)，b ＝f(3log 85)，c ＝f(2m )，那么A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a7.函数f(x)＝1＋log a (x －2)(a>0，a ≠1)的图象经过定点A(m ，n)，假设正数x ，y 满足1m n x y +=，那么2x x y y++的最小值是＋＋48.假设直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数f(x)的图象上；②P 、Q 关于原点对称，那么称点对(P ，Q)是函数f(x)的“友好点对〞。
假设定义域为R 的函数f(x)＝4x －m·2x ＋1＋m 2－3存在“友好点对〞，那么实数m 的取值范围是－3≤m ≤13≤m ≤C.－≤m ≤D.－≤m ≤1二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共计20分。
山东省济宁市济宁一中2020届高三上学期10月阶段检测数学试题+Word版含答案
济宁一中2017级高三年级第一学期阶段检测数学试题2019.10出题人：杨涛审题人：张善举、曹雷注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
2.选择题答案请填涂在答题卡的相应位置，非选择题答案必须用黑色签字笔写在规定的答题区域内，否则不得分。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则的子集个数为（）A．B．C．D．2．已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等差数列中，若，，则（）A．B．C．D．4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．B．C．D．5．，则的值为（）山东中学联盟A．B．C．D．6．已知向量，，则“”是为钝角的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．8．函数在上单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（）A．B．C．D．9．设函数，若，（）A．B．C．D．10．函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数满足：，，则不等式的解集为（）A．(3,+ ∞) B．(－∞,0)∪(3,+ ∞)C．(－∞,0)∪(0,+∞) D．(0,+∞)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若等差数列的前项和为，则_________．Sdzxlm14. 已知，，且共线，则向量在方向上的投影为__________．15．设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为__________．16．已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是．三、解答题：本题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a的值；（2）证明；（3）求的值．18.（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（II）讨论在区间上的单调性．19．（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．20. （本小题满分12分）设Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a2n＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和．21. （本小题满分12分）某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3 000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x(x∈N*)台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为k)，若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7 800元．(1)记全年所付运费和保管费之和为y元，求y关于x的函数；(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？22．（本小题满分12分）已知为实数，函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，①求实数的取值范围；②证明：．济宁一中2017级高三年级第一学期第二次阶段检测数学答案一、选择题。
山东省日照一中2015届高三上学期第一次阶段学习达标检测数学(理)试题Word版含答案
2012级高三第一次阶段复习质量达标检测数学（理科）试题（西校区高三数学组 审定人：西校区高三数学组）第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合M N ⋂= A ．}0{B ．}20{，C ．}2,1{D ． }1,0{2.以下说法错误的是A.命题“若2320x x -+=”,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”B.“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题 D.若命题p:∃0x ∈R,20x +0x +1<0,则﹁p:∀x ∈R,21x x ++≥03.在下列函数中，图象关于原点对称的是A ．y =xsinxB ．y =2xx e e -+C ．y =xlnxD ．y =x x sin 3+4.已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 “11()()22a b<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知R是实数集，{}21,1R M x N y y M x ⎧⎫=<==⋂=⎨⎬⎩⎭，则N CA.()1,2B.[]0,2C.[]1,2D. ∅6.设3log ,2log ,32135.0===c b a ，则A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D.b c a <<7.函数x e xy cos =的图像大致是A B CD8.已知函数)(x f y =的图象在点（1，(1)f ）处的切线方程是)1(2)1(,012f f y x '+=+-则的值是A ．21B ．1C ．23D ．29.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上是增函数，则 (A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2]B.（1,2）．C. （0,2）D. （0,1）第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知幂函数f （x ）的图象过点（2，则(9)f =_______________． 12.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =_______________． 13.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是_____________．14.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是_____________． 15.给出下列命题;①设[]x 表示不超过x 的最大整数，则22222[log 1][log 2][log 3][log 127][log 128]649+++++=；②定义在R 上的函数()f x ，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；③函数1()21x f x x -=+的对称中心为11(,)22--； ④定义：若任意x A ∈，总有()a x A A -∈≠∅，就称集合A 为a 的“闭集”，已知{1,2,3,4,5,6}A ⊆ 且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个。
江苏省无锡市江阴市2022-2023学年高三上学期期末考试+数学+Word版含解析
江阴市普通高中2022年秋学期高三阶段测试卷数 学2023.1注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知全集U =R ，集合{}10A x x =－＞，{}02B x x =<<，则()RA B =（ ）A ．{}01x x <≤B ．{}2x x ≤C ．{}1x x ≤D ．{}12x x ≤<2．已知i 为虚数单位，复数()()32i 1i z a =＋＋为纯虚数，则z =（ ）A ．0B ．12C ．2D ．53．给出下列四个命题，其中正确命题为（ ） A ．a b >是33a b >的充分不必要条件 B ．αβ>是cos cos αβ<的必要不充分条件 C ．0a =是函数()()32f x x axx =∈R ＋为奇函数的充要条件D ．()()23f f <是函数()f x =[)0,+∞上单调递增的既不充分也不必要条件4．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（ ）A B C ．19D ．1275．函数()233x xf x x --=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知一个等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为P ，Q ，R ，则下列等式正确的是（ ） A ．P Q R +=B ．2Q PR =C ．()2P Q R Q +-=D ．()22P Q P Q R +=+7．在平面直角坐标系xOy 中，若满足()()x x k y k y -≤-的点(),x y 都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≤≤B ．k ≤≤C ．k -≤≤D ．)(0,2⎡⎤⎣⎦8．设π6a =，cos1b =，1sin 3c =，这三个数的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 9．若0x >，0y >，且()1xy x y -+=，则下列结论正确的是（ ）A ．)21x y +≥ B ．)21xy ≥C ．)21x y +≤D ．)21xy ≤10．已知一只钟表的时针OA 与分针OB 长度分别为3和4，设0点为0时刻，△OAB 的面积为S ，时间t （单位：时），全科免费下载公众号《高中僧课堂》则以下说法中正确的选项是（ ）A ．时针OA 旋转的角速度为h π6rad/-B ．分针OB 旋转的角速度为2πrad/hC ．一小时内（即[)0,1t ∈时），AOB ∠为锐角的时长是511h D ．一昼夜内（即[)0,24t ∈时），S 取得最大值为44次11．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A ．事件B 与事件()1,2,3i A i =相互独立 B ．()1845P A B =C ．()13P B =D ．()2631P A B =12．已知P 为抛物线()2:20C y px p =>上的动点，()4,4Q -在抛物线C 上，过抛物线C 的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，()4,3M -，()1,1N -，则（ ） A ．PM PF +的最小值为5B ．若线段AB 的中点为M ．则△NAB 的面积为C ．若NA NB ⊥，则直线的斜率为2D ．过点()1,2E 作两条直线与抛物线C 分别交于点G ，H ，满足直线GH 的斜率为1-，则EF 平分GEH ∠ 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线:210l y x =+与双曲线22221x y a b-=的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为__________．14．()()541213x x -+的展开式中x 的升幂排列的第3项为__________．15．已知函数()()()256ln f x a x x a =-+∈R ，曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6，则函数()f x 的极小值为__________．16．（第一空2分，第二空3分）已知向量()1,1m =，向量n 与向量m 的夹角为3π4，1m n ⋅=-，则向量n =__________；若向量n 与向量()1,0q =的夹角为π2，向量2πcos 2cos 32x p x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-，，其中0x a <<，当n p ∈⎣⎭+时，实数a 的取值范围为__________． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题．．卡相应的位置上．．．．．．．．）17．（本题满分10分）已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且交BC 于D ．（1）用正弦定理证明：AB BDAC DC=； （2）若120BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，求BD ．18．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，()221*n n a a n =+∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13n n b -=，令n n n c a b =，求数列{}n a 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分）天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分．为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格．经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标ξ服从正态分布()90,100N ，航天员在此项指标中的要求为110ξ≥．某学校共有2000名学生．为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动．学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为14，且相互独立．（1）设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X ，请计算X 的分布列与数学期望； （2）请估计符合该项指标的学生人数（结果取整数）．以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y 的期望值．参考数值：()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X a μσμ-<<+=，()33P X a μσμ-<<+0.9973=．20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AP DP ⊥，1AE =，2AP =，DP =3CD =，AB CD ∥，AB ⊥平面P AD ，点M 满足()01AM AD λλ=<<．（1）若14λ=，求证：平面PBM ⊥平面PCM ；（2）设平面MPC 与平面PCD 的夹角为θ，若tan 6θ=，求λ的值． 21．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，设曲线()1:10x yC a b a b+=>>所围成的封闭图形的面积为，曲线1C 上的点到原点O ．以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为2C ． （1）求椭圆2C 的标准方程：（2）设AB 是过椭圆2C 中心O 的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线，M 是l 上的点（与O 不重合），若M 是l 与椭圆2C 的交点，求△AMB 的面积的取值范围． 22．（本题满分12分） 已知函数()e xf x ax =-．（1）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若方程e ln x x ax a x =+有两个实数根1x ，2x ，且12x x ≠，证明：()1212ln 2ln x x x x a ++<．江阴市普通高中2022年秋学期高三阶段测试卷参考答案一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．【答案】A【解析】{}1A x x =>，{}1A x x =≤R，{}02B x x =<<，(){}01A B x x =<≤R ，选A ．2．【答案】D【解析】()()()2i 1i 22i i 221i z a a a a a =-+=+-+=++-为纯虚数， ∴20a +=，∴2a =-，∴5z =，选D ． 3．【答案】C【解析】“a b >”是“33a b >”的充要条件，A 错．“αβ>”是“cos cos αβ<”的既不充分又不必要条件，B 错．0a =时，()3f x x =是奇函数，充分，()32x x x f a =+为奇函数，则0a =，则为充要条件，故答案选C ． 4．【答案】B【解析】设正六边形的边长为a ，设六棱柱的高为3b ，六棱锥的高为b ，正六棱柱的侧面积26318S ab ab =⋅⋅=，正六棱锥的母线长=11632S =⋅⋅=又∵正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，则32b a =，∴23b a =1224183S S a a ==⋅，选B ． 5．【答案】C【解析】()()()233x xf x f x x ---==--，∴()f x 为奇函数关于原点对称，排除B ．0x >时，()0f x >，∴排除D ．()1133f =-，()()1271273319729f f -==->，排除A ，选C ． 6．【答案】D【解析】n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列，()()2Q P P R Q -=-， ∴222O PO P PR PQ -+=-，∴()22Q P P R Q +=+，选D ．7．【答案】B【解析】()()x x k y k y --≤，则()220x y k x y +<+<，222222k k k x y ⎛⎫⎛⎫-+-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，圆心,22k k ⎛⎫⎪⎝⎭，r =(),x y 都在224x y +≤，则两圆内切或内含．2≤，∴k ≤≤B ．8．【答案】C 【解析】πcos1sin 12⎛⎫=-⎪⎝⎭，∵1ππ01322<<-<，∴1πsin sin 132c b ⎛⎫<-⇒< ⎪⎝⎭11πsin 336c a =<<=，且0x >时，246cos 12!4!6!x x x x >-+-（泰勒展开式求导易证）∴111131πcos110.540.010.54224720247206>-+-=->-=>，∴b a >， ∴b a c >>，选C ．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 9．【答案】AB【解析】()214x y x y xy +++=≤，则2x y +≥，A 对，C 错．1xy x y -=+≥)21xy ≥，B 对，D 错，选AB ．10．【答案】ACD【解析】OA 旋转的角速度为πrad/h 6-，A 对．OB 旋转的角速度为2πrad/h -，B 错．11π2π6AOB t k ∠=-或112ππ2π6AOB t k ∠=-+，k ∈Z ，π0,2AOB ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭ 则3011t <<或9111t <<，39501111111-+-=，C 对． 11π6sin6S t =的周期为611且每个周期仅岀现一次最大值 故最大值取得的次数为2444611=，D 对，选ACD ．11．【答案】BD 【解析】()149P A =，()229P A =，()33193P A == 先1A 发生，则乙袋中有4个红球3白球3黑球，()142105P B A ==，先2A 发生，则乙袋中有3个红球4白球3黑球，()2310P B A =，先3A 发生，则乙袋中有3个红球3白球4黑球，()3310P B A =．()()()1112485945P A B P B A P A ==⨯=，B 对．()()()22232110915P A B P B A P A ==⨯=，()()()33331110310P A B P B A P A ===⨯=，()()()()()()()112233311903P B P B A P A P B A P A P B A P A =++=≠，C 错．()()()11P A P B P A B ≠，A 错．()()()()()()2222326109313190P B A P A P A B P A B P B P B ⨯====，D 对．12．【答案】ACD【解析】()4,4Q -在抛物线()220y px p =>上，∴2p =，抛物线：24y x =，()1,0F ．对于A ，过点P 作抛物线的准线1x =-的垂线FD ，垂足为D ，由抛物线定义可知PF PD =，连接DM ，则PM PF PM PD DM +=+≥ M ，P ，D 三点共线时，PM PF +取最小值314+=，A 对．对于B ，∵()3,2M -为AB 中点，则6A B x x +=，28A B AB x x =++=∵()3,2M -，()1,0F 在直线l 上，1l k =-，∴:1l y x =-+， N 到直经l的距离2d ==12NAB S AB d =⋅=△B 错．对于C ，设:1l x my =+代入24y x =得2440y my --=， 令()11,A x y ，()22,B x y ，124y y m +=，124y y =-，()()11111,12,1NA x y my y =+-=+-，()222,1NB my y =+-()()()()()()()21212121222111215NA NB my my y y m y y m y y ⋅=+++--=++-++()()()22412145210m m m m =-++-+=-=，12m =，∴12l k m ==，C 对． 对于D ，()1,2E 在抛物线上且EF x ⊥轴，设233,4y G y ⎛⎫⎪⎝⎭，244,4y H y ⎛⎫⎪⎝⎭， 易知EG ，EH 斜率存在，323324214EG y k y y -==+-，442EH k y =+，3441GH k y y ==-+， 则344y y +=-，33440242EG EH k k y y +=+=+--+， 则EF 平分GEH ∠，D 对． 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 13．【答案】221520x y -=【解析】由题意22225ba c c ab ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，∴5a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩221520x y-=．14．【答案】226x -【解析】()512x -展开式第1r +项()()155C 2C 2r rr r r r T x x +=-=-()413x +展开式第1p +项()144C 3C 3ppp p p p T x x +==0r =，2p =，()00222254C 2C 354x x -=，1r =，1p =，()11112254C 2C 3120x x -=-， 2r =，0p =，()22002254C 2C 340x x -=，2222541204026x x x x -+=-．15．【答案】26ln3+【解析】切点()1,16a ，()()625f x a x x'=-+，68k a =- 切线：()()16681y a a x -=--过()0,6，∴12a =()265650x x f x x x x-+'=-+==，2x =或3，()f x 在()0,2，()2,3，()3,+∞，()()326ln3f x f ==+极小值．16．【答案】()0,1-；π2π,33⎛⎤⎥⎝⎦【解析】设(),n x y =，1m n x y ⋅=+=-，cos ,2m n m n m n⋅=== ∴10x y =-⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩，∴()1,0n =-或()0,1-，n 与q 夹角的π2，则()0,1n =-∴π2πcos ,2cos 1cos ,cos 323x n p x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴()2222π114πcos cos 1cos 21cos 23223n p x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-=+++-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111cos 2cos 22222x x x ⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭11π1cos 221cos 2423x x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭0x a <<，022x a <<，πππ22333x a <+<+，222n p ⎡+∈⎢⎣⎭，∴π1cos 21,32x ⎛⎫⎡⎫+∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭， ∴π5ππ233a <+≤，∴π2π33a <≤． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 17．【解析】（1）在ABD △和ACD △中，分别由正弦定理,sin sin ,sin sin AB BD ADB BAD AC CD ADC CAD ⎧=⎪⎪∠∠⇒⎨⎪=⎪∠∠⎩①② ∵sin sin ADB ADC ∠=∠，由AD 平分BAC BAD CAD ∠⇒∠=∠， ∴ AB BD AC DC⇒=①②． （2）∵2AB =，1AC =，120BAC ∠=︒，∴BC ==， ∵AD 平分BAC ∠，由（1）知2BD AB DC AC ==，∴23BD BC == 18．【解析】（1）设{}n a 公差为d ，∴()()1121441442221a d a d a a ⎧-+=⋅+⎪⎨⎪=+⎩ ∴111420112a d a a d d -=⎧=⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩，∴()12121n a n n =+-=-． （2）()1213n n c n -=-⋅ ∴()()0122133353233213n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅，①()()()12213333253233213n n n n T n n n --=+⋅++-⋅+-⋅+-⋅，②①-②()2121232323213n n n T n -⇒-=+⋅+⋅++⋅--⋅()()()()16132121332213223213n n n n n n T n n n -⋅--=+--⋅=---⋅=-⋅-- ∴()131n n T n =-⋅+．19．【解析】（1）X 的所有可能取值为1，2，3，4，()314P X ==，()13324416P X ==⨯=，()1133344464P X ==⨯⨯=，()1111444464P X ==⨯⨯= ∴X 的分布列如下：()48641664E X =+++=．（2）()()10.9545110260.022752P P ξξμ-≥=≥+==． ∴符合该项指标的学生人数为：20000.0227545.546⨯=≈人 每个学生通过投的概率对111114444256⨯⨯⨯=， ∴最终通过学校选拔人数1~46,256Y ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴()4623256128E Y ==． 20．【解析】（1）证明：∵2PA =，PD =AP PD ⊥，∴4AD =． ∵14AM AD =，∴1AM =，而60PAD ∠=︒，∴PM =，∴PM AM ⊥． ∵AB ⊥平面P AD ，AB ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面P AD 且平面ABCD 平面PAD AD =， 由PM ⊂平面P AD ，PM AD PM ⊥⇒⊥平面ABCD ，∴PM BM ⊥，且BM =CM =BC ==222BM CM BC +=，∴BM CM ⊥，又∵PMCM M =，∴BM ⊥平面PCM ． 又∵BM ⊂平面PBM ，∴平面PBM ⊥平面PCM ，或由2225PM BM PB +==，∴BM PM ⊥且BM CM BM ⊥⇒⊥平面PCM ， 所以平面PBM ⊥平面PCM ；（2）如图建系，∵AM AD λ=，∴4AM λ=，∴()0,4,0M λ，(P ，()3,4,0C ，()0,4,0D ，∴()3,44,0MC λ=-，(3,3,PC =，()3,0,0CD =-， 设平面MPC 与平面PCD 的一个法向量分别为()1111,,n x y z =，()2222,,n x y z =， ∴()())()11111134404141330x y n x y λλλ+-=⎧⎪⇒=--⎨+=⎪⎩(2222233030x y n x ⎧+=⎪⇒=⎨-=⎪⎩，∵tan θ=(1221cos 16n n n n θ⋅=== ()()238403220λλλλ-+=⇒--=，∵01λ<<，∴23λ=． 21．【解析】（1）曲线1C 围成的图形如图∴1222S a b =⋅⋅=封闭图形ab =3=，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴椭圆2C 的标准方程为2218xy +=．（2）方法一：①若AB 斜率为0，则112AMB S =⋅=△ ②若AB 斜率不存在，则122AMB S =⋅⋅=△ ③若AB斜率存在且不为0，设AB 方程为y kx =()222281888y kx k x x y =⎧⇒+=⎨+=⎩，∴AB == ∵OM AB ⊥，OM ==∴1162ABM S =⋅==△ 令1k t k +=，2t ≥，∴ABM S ==△一方面ABM S <=△169ABM S ≥=△ 综上：AMB △面积的取值范围为16,9⎡⎢⎣． 方法二：设()00,A x y ，()00,M y x λλ-，不妨设0λ>，由A ，M 在椭圆上22002222001,81,8x y y x λλ⎧+=⎪⎪⇒⎨⎪+=⎪⎩①② ()2200AMB S x y λ=+△，而2200218y x λ+=，③ ①+③()220029118x y λ⇒+=+， 220028119x y λ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭且220028117x y λ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭28181199AMB S λλλλ⎛⎫⎛⎫=⋅+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△ 由2220202241411189781414111197x y λλλλ⎧⎧⎛⎫⎛⎫++-≤⎪ ⎪ ⎪⎪≤⎪⎪⎝⎭⎝⎭⇒⎨⎨≤⎛⎫⎛⎫⎪⎪+--≤ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎩解得4λ≤≤16899AMB S ⎛≤≤= ⎝⎭△综上：AMB △面积的取值范围为16,9⎡⎢⎣．22．【解析】（1）()e xf x a '=-． 当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上，()f x 不可能有两个零点；当0a >时，令()0ln f x x a '=⇒=且()f x 在(),ln a -∞上；()ln ,a +∞上， 要使()f x 有两个零点，首先必有()()min ln ln 0e f x f a a a a a ==-<⇒> 当e a >时，注意到()010f =>，()ln 0f a <，()2e 0a f a a =->， ∴()f x 在()0,ln a 和()ln ,a a 上各有一个零点1x ，2x 符合条件． 综上：实数a 的取值范围为()e,+∞．（2）由()ln e ln e ln x x x x ax a x a x x +=+⇒=+有两个实根1x ，2x ， ∴令ln x x t +=，∴e t at =有两个实根111ln t x x =+，222ln t x x =+， 要证：()1212ln 2ln x x x x a ++<只需证：122ln t t a +<由1212e e t t at at ⎧=⎨=⎩，结合①知1122,ln ln e ln ln ,t a t a t a t =+⎧>⇒⎨=+⎩①② ①+②()12122ln ln t t a t t ⇒+=+⇔证：()122ln ln 2ln a t t a +<，即证：121t t <而1211221212ln ln 101ln ln t t t t t t t t t t --=-⇒=>⇒<<-，证毕！。
2021年高三上学期第一次阶段性检测数学试题 Word版含答案
2021年高三上学期第一次阶段性检测数学试题 Word版含答案xx.9.28一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合，，则．2．命题“若，则”的否命题是．3．函数的定义域为．4．已知为实数，则“”是“”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中的某一个）5．若，，则．6．函数恒过定点．7．已知函数，则．8．函数的单调递减区间为．9．已知是奇函数，且．若，则＝_____．10．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是．11．已知点和点在曲线（为常数），若曲线在点和点处的切线互相平行，则．12．已知定义在上的可导函数导函数为，对于，，且为偶函数，，则不等式的解集为．13．设函数，则方程根的个数为________．14．已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且．若存在，使得等式成立，则实数的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题满分14分）已知集合，，全集．（1）求；（2）若集合，，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知命题：，命题：关于的方程的一个根大于1，另一个根小于1．如果命题“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．17．（本小题满分14分）已知函数，．（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间．18．（本小题满分16分）如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad．（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．（第18题）19．（本小题满分16分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图像在两点P，Q处的切线分别为l1,l2，若，，且l1⊥l2，求实数c的最小值．20．（本小题满分16分）已知函数，其中．是自然对数的底数．（1）若曲线在处的切线方程为．求实数的值；（2）①若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；②若，．若对一切正实数恒成立，求实数的取值范围（用表示）．江苏省泰兴中学xx届高三数学阶段性检测参考答案xx.9.28一、填空题1、；2、若，则；3、；4、充分不必要；5、6；6、；7、3；8、；9、；10、；11、3；12、；13、6；14、．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．解：由题意可知，，，…………4分（1）．…………9分（2），．…………14分16．解：若真：，…………3分若真：记，，即，…………6分命题“且”为假命题，“或”为真命题，和中有且只有一个为真，…………8分或，．实数的取值范围为．…………14分17．解：（1）由题意可知的定义域为，………1分当时，，，………3分－0 +↘极小值↗由表可知，在处取到极小值为1，无极大值．………7分 （2）[]22(1)(1)1()1x x a a a h x x x x+-++'∴=--= …………9分 ①当即时，令得令得 …………11分②当即时，在上恒成立，…13分 综上，当时，的递减区间为，递增区间为；当时，的递增区间为，无递减区间． …14分18．解：（1）因为扇形 AOC 的半径为 40 m ，∠AOC ＝x rad ，所以 扇形AOC 的面积S 扇形AOC ＝x ·OA 22＝800x ，0＜x ＜π． …… 2分 在△COD 中，OD ＝80，OC ＝40，∠COD ＝π－x ， 所以△COD 的面积S △COD ＝12·OC ·OD ·sin ∠COD＝1600sin(π－x )＝1600sin x ． ………… 4分从而 S ＝S △COD ＋S 扇形AOC ＝1600sin x ＋800x ，0＜x ＜π． ………… 6分 （2）由（1）知， S (x )＝1600sin x ＋800x ，0＜x ＜π． …………… 8分S ′(x )＝1600cos x ＋800＝1600(cos x ＋12)． ……………… 10分 由 S ′(x )＝0，解得x ＝2π3．所以 当x ＝2π3，S (x )取得最大值． ……… 15分 答：当∠AOC 为2π3时，改建后的绿化区域面积S 最大． ……… 16分19．解：函数求导得+ 0 －↗极小值↘（1）当，时，①若0<x <14 ，则恒成立，所以f (x )在(0，14 )上单调递减；②若x ≥14 ，则，令f'(x )=0，解得x =34 或x =- 12 (舍去) 若14 ≤x <34 ，则f'(x )<0，f (x )在[14 ，34 ]上单调递减； 若x >34 ，则f'(x )>0，f (x )在(34 ，+∞)上单调递增；综上，函数f (x )的单调减区间是(0，34 )，单调增区间是(34 ，+∞) ． …… 5分 （2）当x>c ，c=a 2 +1时， ，而c=a2 +1<1所以当c<x<1时，f'(x)<0，f(x)在(c ，1)上单调递减； 当x>1时，f'(x)>0，f(x)在(1，+∞)上单调递增 所以函数f(x)在(c ，+∞)上的最小值为f(1)=a24，所以a24≥14 恒成立，解得a ≤-1或a ≥1(舍去)又由c=a2 +1>0，得a>-2，所以实数a 的取值范围是(-2，-1] . ………………… 10分 （3）由l 1⊥l 2知， =-1，而f '(c )=ac ，则，若，则，所以-2c=-c a ，解得a =12 ，不合题意故<c ，则=--8a +2c=-ca，整理得，，由c>0，得a<- 12 ，令-8a =t ，则a=- t 28 ，t>2， 所以，设g(t)=，则g'(t)=当2<t<2 3 时，g'(t)<0，g(t)在(2，2 3 )上单调递减； 当t>2 3 时，g'(t)>0，g(t)在(2 3 ，+∞)上单调递增 所以函数g(t)的最小值为g(2 3 )=3 3 2 ，故实数c 的最小值为3 32 . …………………… 16分20．解：(1) 由题意知曲线过点(1,0)，且；又因为，则有解得. ··························4分 (2) ①当时，函数的导函数，若时，得， 设 . 由，得，. ······6分当时，，函数在区间上为减函数，；仅当时，有两个不同的解，设为，.此时，函数既有极大值，又有极小值. ·································9分②由题意对一切正实数恒成立， 取得.下证对一切正实数恒成立. ··················12分 首先，证明. 设函数，则， 当时，；当时，；得，即，当且仅当都在处取到等号. 再证. 设，则，当时， ； 当时，；得，即，当且仅当都在处取到等号. ········································14分 由上可得，所以，所以.········································16分36626 8F12 輒c38774 9776 靶&21083 525B 剛122785 5901 夁26441 6749 杉39752 9B48 魈W21530 541A 吚31799 7C37 簷30822 7866 硦20721 50F1 僱。
高三阶段考试数学试卷(附答案)
高三阶段考试数学试卷一、选择题：（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）参考公式：2cos 2sin 2sin sin ϕ-θϕ+θ=ϕ+θ 2cos 2cos 2cos cos ϕ-θϕ+θ=ϕ+θ 正棱台、圆台的侧面积公式：l )c 'c (21S +=台侧 1．设双曲线1by a x 2222=-，（a>0，b>0）的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应焦点为F ，若以AB 为直径的圆过点F ，则双曲线离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．332 2．要使y 5y 5x 5x 2)3(log )3(log )3(log )3(log ---≥-成立，则有（ ）A ．x-y ≤0B ．x+y ≤0C ．x-y ≥0D ．x+y ≥03．设t=sin α+cos α，且0cos sin 33<α+α，则t 的取值范围是（ ）A ．)0 2[，- B ．]2 2[，- C ．]2 1()0 1(，，- D ．]3()0 3(∞+-，， 4．设y a a x 21，，，成等差数列，y b b x 21，，，成等比数列，则21221b b )a a (+的取值范围是（ ）A ．[4，+∞）B ．（-∞，0）∪[4，+∞）C ．[0，4）D ．（-∞，-4）∪[4，+∞）5．已知数列}a {n 的通项99n 98n a n --=（n ∈N ），则数列}a {n 的前30项中最大项是（ ）A ．30aB ．10aC ．9aD ．1a6．不等式a x 2x a 22+<-（a>0）的解集是（ ）A ．}a x 2a |x {≤≤-B ．}5a 4x 0x |x {-<>，或 C ．}5a 4x a a x 0|x {-<≤-≤≤，或 D ．{x|0≤x ≤a} 7．在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，P ，Q 是对角线C A 1上的点，且2a PQ =，则三棱锥P-BDQ 的体积为（ ） A ．3a 363 B ．3a 183 C ．3a 243 D ．不确定 8．函数y=asinx-bcosx 的一条对称轴方程是4x π=，则直线ax-by+c=0 的倾斜角为（ ） A ．4π B ．43π C ．3π D ．32π 9．已知P 为椭圆120y 45x 22=+在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直。
四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高三上学期一模数学试题 Word版含答案
射洪中学高2022级高三一模考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷选择题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.命题：“ ”的否定为（）A. B.C. D.2.已知向量，若满足，则（）A. B.2 C. D.43.已知，，则（）A.3B.C.D.4.已知，则下列结论不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.如图是函数的部分图象，则的解析式为（）A.B.C.D.6.已知函数，且，则的大小关系（）A. B. C. D.7.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（）A.1.25B.2.25C.1.75D.2.558.已知函数是定义在且上的偶函数,当时, .若函数,则满足不等式的实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价405060708090（元）销量5044433528（件）由表中数据，求得经验回归方程为，则下列说法正确的是（）A.产品的销量与单价成负相关B.C.若单价为50元时，估计其销量为44件D.为了获得最大的销售额（销售额单价销量，单价应定为70元或80元10.已知正数满足，则下列说法一定正确的是（）A. B. C. D.11.已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为奇函数，则（）A. B. C. D.第II卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数是幂函数且图象与轴无交点，则的值为 .13.函数在，上的最小值为，最大值为1，则的最大值为 .14.定义：对于函数和数列，若，则称数列具有“ 函数性质”.已知二次函数图象的最低点为，且，若数列具有“ 函数性质”，且首项为1的数列满足，记的前项和为，则数列的最小值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合，函数的定义域为.(1)若集合，求集合；(2)在(1)条件下，若，求；(3)在(1)条件下，若“ ”是“ ”充分不必要条件，求实数的取值范围.▲16.（15分）已知数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.▲17.（15分）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：年龄周平均锻炼时长合计周平均锻炼时间少于4小时周平均锻炼时间不少于4小时50岁以下4060100 50岁以上（含50）2575100合计65135200(1)试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828参考公式及数据：，其中.▲18.（17分）已知（且）是上的奇函数，且.(1)求的解析式；(2)若关于的方程在区间内只有一个解，求的取值集合；(3)设，记，是否存在正整数，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有的值，▲19.（17分）设函数.(1)若曲线在点处的切线方程为，求a的值；(2)当时恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：.▲。
【新课标Ⅱ-3】2015届高三上学期月考(1)数学(理)试题 Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学（理）试题【新课标II-3】一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|0},{||2,},A x x B y y y Z =≥=≤∈则下列结论正确的是 ( ) A ．A B φ=B ．()(,0)RC A B =-∞C ．[0,)AB =-∞D ．(){2,1}R C A B =--2．已知复数Z 123sin 23cos i +=和复数Z 237sin 37cos i +=，则Z 1·Z 2 （ ）A ．i 2321+ B ．i 2123+ C ．i 2321- D ．i 2123- 3．下列说法中，正确的是 （ ）A ． 命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题.B ．设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C ．命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对任意2,0x R x x ∈-<”.D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件.4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。
由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为 ( ) A ．20 B ．25 C ．30 D ．355. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最小值为 ( )A ．12B ． 11C ． 8D ．-16. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( )A ．y=cos2x ， x ∈RB ．y=log 2|x| ， x ∈R 且x≠0C ．2x x e e y --=， x ∈R D ． y=3x +1， x ∈R7．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 ( ) A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥8．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为 （ ）A ．532323++ππ＋1 B ．523323++ππ＋1C ．53233++ππ D ．52333++ππ9．如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A ．21π- B ．112π- C ．2πD ．1π10．平面向量a 与b 的夹角为60°，1||),0,2(==b a ,则|2|b a +等于 ( )AB ．C ．4D ．1211．已知函数()x f 在[)+∞,0上是增函数，()()x f x g -=，若()()1lg g x g >，则x 的取值范围是 ( )A ．（0,10）B ．()+∞,10C ．⎪⎭⎫⎝⎛10,101 D ．()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,10101,0 12．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a ，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省日照市日照一中高三上学期第一次阶段学习达标检
2012级高三第一次阶段复习质量达标检测数学（文科）试题（命题人：韩帮平 审定人：孙璟玲 李峰）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题:,2,p x x A ∀∈∈Z 则p ⌝为（ ） A. ,2x Z x A ∀∈∉ B. ,2x Z x A ∀∉∈ C. ,2x Z x A ∃∈∈ D. ,2x Z x A ∃∈∉ 2．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,A B C x x b a a A b B ====-∈∈，则C 中元素的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D.63．常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( ) A ．3xy = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．12y x =5．已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算a bad bcc d =-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-7．已知1()cos ,f x x x =则()()2f f ππ'+=（ ）A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-8.已知133,log 3,log sin3a b c πππ===，则a ，b ，c 大小关系为（ ）A.a b c >>B.b c a >>C.c a a >>D.a c b >>9．二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象如右图，则函数)()(x f e x g x'+=的零点所在的区间是（ ） A.)0,1(- B.()1,2 C. )1,0( D. )3,2(10.已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()()60,1f x f x y f x ++==-的图像关于()1,0对称，且()24,f =则()2014f =（ ） A.0B.4-C.8-D.16-第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知幂函数()y f x =的图象过点1(,22)．则2log (2)f 的值为____________.12. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≥0，2－x ，x <0(a ∈R )．若f [f (－1)]＝1，则a ＝____________.13.函数y x =的定义域为_______________.14.已知函数()()34f x x ax a =-+-∈R ，若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4a π=，则________15.已知定义域是()0+∞，的函数()f x 满足：（1）对任意()()()0,33x f x f x ∈+∞=，恒有成立；（2）当(]()1,33.x f x x ∈=-时，给出下列结论： ①对任意(),30m m f ∈=Z 有；②函数()f x 的值域为[)0,+∞；③存在()310n n f ∈+=Z ，使得；④“函数()f x 在区间(),a b 上单调递减”的充要条件是“()()1,3,3k k k a b +∃∈⊆Z ，使得.”其中正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A，函数()g x =B .（1）求A B 和A B ；（2）若A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数p 的取值范围. 17. （本小题满分12分）命题p :“[0,),20xx a ∀∈+∞-≥”，命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”，若“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）证明()f x 在(1,1)-上是增函数； （3）解不等式(1)(2)0f t f t -+<.19．（本小题满分12分）为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S 店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则销售增加400盒，而每增加一元则销售减少200盒，现设每盒车贴的销售价格为x(1026,)x x *<≤∈N 元． （1）求销售这种车贴所获得的利润y （元）与每盒车贴的销售价格x 的函数关系式；（2）当每盒车贴的销售价格x 为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y （元）最大，并求出最大值．20.（本小题满分13分）设1)(23+++=bx ax x x f 的导数()f x '满足(1)2,(2)f a f b ''==-，其中常数,a b ∈R .（1）求曲线)(x f y =在点()()11f ，处的切线方程；（2）设()()e xg x f x-'=，求函数)(xg的极值.21．（本小题满分14分）已知函数()lnf x x x=.（1）求()f x的单调区间和最小值；（2）若对任意23(0,),()2x mxx f x-+-∈+∞≥恒成立，求实数m的最大值．2014-2015学年第一学期2012级第一次阶段学习达标检测 数学（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. DBBBC DDACB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.12 12. 14 13.[40)(01]-，， 14.4 15.①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：}12|{}02|{2-<>=>--=x x x x x x A 或，----------2分 }33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B ----------4分所以，（1）}3213|{≤<-<≤-=⋂x x x B A 或，R B A =⋃---------6分(2)}4|{px x C -<=，14-≤-∴⊆pAC ----------10分得：4≥p所以，p 的取值范围是[)+∞,4 ……………………………12分 17. 解:若P 是真命题．则a ≤2x,∵[0,)x ∈+∞,∴a ≤1;若q 为真命题,则方程x 2+2ax +2-a =0有实根, ∴⊿=4a 2-4(2-a )≥0,即,a≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1若“p 且q ”为假命题 ，即),1()1,2(+∞-∈ a 18. (1)解：()f x 是（-1，1）上的奇函数(0)0f ∴= 0b ∴= （1分）又12()25f =2122151()2a ∴=+ 1a ∴= （2分）2()1xf x x ∴=+ （4分）（2）证明：任设x 1、x 2∈（-1，1），且12x x <则1121212222212122()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++1211x x -<<<1211x x ∴-<< （6分）120x x ∴-<，且1210x x -> 又221210,10x x +>+>12()()0f x f x ∴-<即12()()f x f x < （7分）()f x ∴在（-1，1）上是增函数 （8分）（3）()f x 是奇函数 ∴不等式可化为(1)(2)(2)f t f t f t -<-=-即 (1)(2)f t f t -<- （9分） 又()f x 在（-1，1）上是增函数∴有11112112t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩解之得103t <<（11分）∴不等式的解集为1{|0}3t t << （12分） 19.解：（Ⅰ）依题意⎩⎨⎧≤<---≤<--+=2620),10)](20(2002000[2010),10)](20(4002000[x x x x x x y N x *∈ ∴⎩⎨⎧≤<--≤<--=2620),10)(30(2002010),10)(25(400x x x x x x y N x *∈ …………………5分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤<+--=2620,20000)20(2002010,22500)235(40022x x x x y *N x ∈ …………… 8分当2010≤<x ，则当17=x 或18，22400max =y （元）；当2026x <≤，20000<y ，取不到最大值………………11分综合上可得当17=x 或18时，该店获得的利润最大为22400元．12分21. 解（1)()ln f x x x=()'ln1f x x∴=+()'0f x∴>有1xe>，∴函数()f x在1,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递增…………………..3分()'0f x<有10xe<<，∴函数()f x在10,e⎛⎫⎪⎝⎭上递减…………………..5分∴()f x在1xe=处取得最小值，最小值为11fe e⎛⎫=-⎪⎝⎭…………………..6分(2)()223 f x x mx≥-+-即22ln3mx x x x≤⋅++，又0x>22ln 3x x x m x ⋅++∴≤…………………..8分 令()22ln 3x x x h x x ⋅++=()()()222222ln 3'2ln 3'23'x x x x x x x x x x h x x x ⋅++⋅-⋅++⋅+-==……….10分令()'0h x =，解得1x =或3x =- （舍）当()0,1x ∈时，()'0h x <，函数()h x 在()0,1上递减当()1,x ∈+∞时，()'0h x >，函数()h x 在()1,+∞上递增 …………….12分()()max 14h x h ∴== …………….13分即m 的最大值为4 ………………….14分。
2022届高三上学期阶段测试试题精选(10)数学 Word版含答案
①②数学试题（一）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ( ) A ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x2. 已知复数34343iz i -=++，则z = ( )A ．3i -B ．23i -C ．3i +D ．23i + 3.设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是( ) A ．若,,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥则； B ．若,,,//m n l n l m αα⊂⊥⊥则； C ．若//,,l m m n αα⊥⊥，则//;l n D ．若,,//;l m l n n m ⊥⊥则4.各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则=+11272log log a a ( ) A ．1B ．2C ．3D ． 45. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值是( ) A ．3π B ．6π C ．3π或23π D ．6π或65π6. 函数22x y x -=的图象大致是( )A B C D7．已知点P 为ABC ∆所在平面内一点，边AB 的中点为D ，若2(1)PD PA CB λ=-+，其中R λ∈，则P 点肯定在( )A ．AB 边所在的直线上 B ．BC 边所在的直线上 C ．AC 边所在的直线上D ．ABC ∆的内部8. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的全部顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为( ) A ．4πB ．283πC ．443π D ． 20π9. 在三角形ABC 中，AB=2，AC=4.P 是三角形ABC 的外心，数量积BC AP ⋅等于( )A ．6B ．－6C ．3D ．-310. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥02x ＋y ≤2y ≥0x ＋y ≤a，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )A ．a ≥43B ．0<a ≤1C ． 1≤a ≤43 D ．0<a ≤1或a ≥4311. 偶函数)(x f 、奇函数)(x g 的图象分别如图①、②所示，若方程：(())0,f f x =(())0,f g x =0))((,0))((==x f g x g g 的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则d c b a +++= ( )A ．27B ．30C ．33D ．3612. 已知函数ax x x f 2)2ln()(2-+= ,(a 为常数且0≠a )，若)(x f 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在 上恒成立，则a 的取值范围( )A ．242e e a +≥ B.242e e a +> C. e e a 22+≥ D. e e a 22+>（二）（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
高三数学上学期阶段测试试题三含解析 试题
海安中学2021届高三数学上学期阶段测试试题三〔含解析〕一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共计70分．请把答案填写上在答题卡．．．相应位置上．．．．．． 1．设全集{1U =，2，3，4，5}，假设{1UA =，2，4}，那么集合A = ．解：全集{1U =，2，3，4，5}， 假设{1UA =，2，4}，那么集合{3A =，5}． 故答案为：{3，5}．2．复数z 满足(2)1(z i i i -=+为虚数单位〕，那么z 的模为 ． 解：复数z 满足(2)1(z i i i -=+为虚数单位〕，21()(1)22i i i z i i +-+∴=+=+- 213i i =+-=-，||9110z ∴=+=，故答案为：10． 3．一组数据123,,,n a a a a 的平均数为a ，极差为d ，方差为2S ，那么数据12+1a ，22+1a ，32+1a ，2+1n a 的方差为_____.故答案为：24S4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ．解：模拟执行伪代码，可得：111111111100(1)()()11223101122310111111S =+++⋯+=-+-+⋯+-=-=⨯⨯⨯． 故答案为：1011． 5．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中无重复的个数为 ．解：从0、2中选一个数字0，那么0不只能排在百位，从1、3、5中选两个数字之一排在百位，一共有122312A A =种； 从0、2中选一个数字2，从1、3、5中选两个数字全排列，一共有233318C A =种； 故一共有121830+=种． 故答案为：30．6．在平面直角坐标系xoy 中，假设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>双曲线C 的渐近线方程为 ．解：因为22()1()10c ba a =+=，所以3b a =，所以渐近线方程为3y x =±．故答案为：3y x =±． 7．将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到函数4sin(2)3y x π=-的图象，那么()4f π的值是 ．解：由将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到函数4sin(2)3y x π=-的图象， 可得把函数4sin(2)3y x π=-的图象向左平移6π个单位后得函数()f x 的图象，故()4sin(2)4sin 233f x x x ππ=+-=，那么()4sin 442f ππ==，故答案为：4．8．设定义在R 上的奇函数()f x 在区间[0，)+∞上是单调减函数，且2(3)f x x f -+〔2〕0>，那么实数x 的取值范围是 ．解：根据题意，()f x 是在R 上的奇函数()f x ，且在区间[0，)+∞上是单调减函数， 那么其在区间(,0])-∞上递减， 那么函数()f x 在R 上为减函数，2(3)f x x f -+〔2〕20(3)f x x f >⇒->-〔2〕22(3)(2)32f x x f x x ⇒->-⇒-<-，解可得：12x<<；即实数x的取值范围是(1,2)；故答案为：(1,2)．9．在锐角三角形ABC中，3sin5A=，1tan()3A B-=-，那么3tan C的值是．解：锐角三角形ABC中，3sin5A=，1tan()3A B-=-，A B∴<，4cos5A=，sin3tancos4AAA==．3tan1tan tan4tan()331tan tan1tan4BA BA BA B B---=-==++，13tan9B∴=．那么tan tan3tan3tan()3791tan tanA BC A BA B+=-+=-=-，故答案为：79．10．设nS为数列{}na的前n项和，假设*3(1)()n nS na n n n N=--∈，且211a=，那么20S的值是．解：由2122232(21)S a a a=+=-⨯-，211a=，可得15a=．解法1：当2n时，由1n n na S S-=-，得13(1)[(1)3(1)(2)]n n na na n n n a n n-=-------，1(1)(1)6(1)n nn a n a n-∴---=-，即*16(2,)n na a n n N--=∈，∴数列{}na是首项15a=，公差为6的等差数列，202019205612402S⨯∴=⨯+⨯=．解法2：当2n时，由13(1)()3(1)n n n nS na n n n S S n n-=--=---，可得1(1)3(1)n nn S nS n n---=-，∴131n nS Sn n--=-，∴数列{}nSn是首项151S=，公差为3的等差数列，∴2053196220S=+⨯=，201240S∴=．11.设正实数x ，y 满足x yxy x y +=-，那么实数x 的最小值为 ． 解：由正实数x ，y 满足x yxy x y+=-， 化为22(1)0xy x y x +-+=，∴22221212(1)401010x x x y y x y y ⎧=--⎪-⎪+=>⎨⎪=>⎪⎩，化为426101x x x ⎧-+⎨>⎩， 解得21x +．因此实数x 的最小值为21+． 故答案为：21+．12．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为27，点E ，F 分别为棱1B B ，1C C 上的点〔异于端点〕，且//EF BC ，那么四棱锥1A AEFD -的体积为 ．解：连接DE ，正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为27，点E ，F 分别为棱1B B ，1C C 上的点〔异于端点〕，且//EF BC ， ∴11A AED A FED V V --=，∴11113A AED E A AD A ADV V SAB --==111111119662A ADD ABCD A C D S AB V -===， ∴四棱锥1A AEFD -的体积19A AEFD V -=．故答案为：9．13．向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，且a 与b 的夹角的正切为12-，b 与c 的夹角的正切为13-，||2b =，那么a c 的值是 ．解：可设AB a =，BC b =，CA c =， 由题意可得1tan 2B =，1tan 3C =， 那么11tan tan 23tan tan()1111tan tan 123B C A B C B C ++=-+=-=-=---⨯， 即为135A =︒，又B ，C 为锐角，22sin cos 1B B +=，sin 1cos 2B B =， 可得5sin 5B =， 同理可得10sin 10C =， 由正弦定理可得2||||sin135510510c a ==︒， 即有210||5c =，25||5a =， 那么2102524||||cos 455525a c c a =︒==．故答案为：45．14．()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-，假设同时满足条件： ①x R ∀∈，()0f x <或者()0g x <； ②(,4)x ∃∈-∞-，()()0f x g x <． 那么m 的取值范围是 ． 解：对于①()22x g x =-，当1x <时，()0g x <，又①x R ∀∈，()0f x <或者()0g x <()(2)(3)0f x m x m x m ∴=-++<在1x 时恒成立那么由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x 轴交点都在(1,0)的左面 那么03121m m m <⎧⎪--<⎨⎪<⎩40m ∴-<<即①成立的范围为40m -<<又②(,4)x ∈-∞-，()()0f x g x < ∴此时()220x g x =-<恒成立()(2)(3)0f x m x m x m ∴=-++>在(,4)x ∈-∞-有成立的可能，那么只要4-比1x ，2x 中的较小的根大即可，()i 当10m -<<时，较小的根为3m --，34m --<-不成立， ()ii 当1m =-时，两个根同为24->-，不成立，()iii 当41m -<<-时，较小的根为2m ，24m <-即2m <-成立．综上可得①②成立时42m -<<-． 故答案为：(4,2)--．二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内答题．解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤 15．〔本小题满分是14分〕ABC ∆的面积为93，且()18AC AB CB -=，向量(tan tan ,sin 2)m A B C =+和向量(1,cos cos )n A B =是一共线向量．〔1〕求角C ；〔2〕求ABC ∆的边长c ． 解：〔1〕//m n ，(tan tan )cos cos sin 2A B A B C ∴+=，即sin cos cos sin sin2A B A B C +=，sin()sin 2A B C ∴+=，sin 2sin cos C C C ∴=sin 0C ≠，∴1cos 2C =， (0,)C π∈ ∴3C π=〔2〕由()18AC AB CB -=得：2()18AC AB BC AC +==， ∴11332sin 3293222b S ab C a ====， ∴62a =，2222cos 54c a b ab C ∴=+-=，∴36c =16．〔本小题满分是14分〕如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，且2AB =，1BC =，E ，F 分别为AB ，PC 中点．〔1〕求证：//EF 平面PAD ；〔2〕假设平面PAC ⊥平面ABCD ，求证：平面PAC ⊥平面PDE ．证明：〔1〕方法一：取线段PD 的中点M ，连接FM ，AM ．因为F 为PC 的中点，所以//FM CD ，且12FM CD =．因为四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，所以//EA CD ，且12EA CD =．所以//FM EA ，且FM EA =． 所以四边形AEFM 为平行四边形． 所以//EF AM ．又AM ⊂平面PAD ，EF ⊂/平面PAD ，所以//EF 平面PAD ．方法二：连接CE 并延长交DA 的延长线于N ，连接PN ． 因为四边形ABCD 为矩形，所以//AD BC ， 所以BCE ANE ∠=∠，CBE NAE ∠=∠．又AE EB =，所以CEB NEA ∆≅∆．所以CE NE =． 又F 为PC 的中点，所以//EF NP ．⋯〔5分〕又NP ⊂平面PAD ，EF ⊂/平面PAD ，所以//EF 平面PAD ． 方法三：取CD 的中点Q ，连接FQ ，EQ ．在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，所以AE DQ =，且//AE DQ ． 所以四边形AEQD 为平行四边形，所以//EQ AD ．又AD ⊂平面PAD ，EQ ⊂/平面PAD ，所以//EQ 平面PAD ． 因为Q ，F 分别为CD ，CP 的中点，所以//FQ PD ． 又PD ⊂平面PAD ，FQ ⊂/平面PAD ，所以//FQ 平面PAD ． 又FQ ，EQ ⊂平面EQF ，FQEQ Q =，所以平面//EQF 平面PAD ．因为EF ⊂平面EQF ，所以//EF 平面PAD ． 〔2〕设AC ，DE 相交于G ．在矩形ABCD 中，因为2AB BC =，E 为AB 的中点．所以2DA CDAE DA==． 又DAE CDA ∠=∠，所以DAE CDA ∆∆∽，所以ADE DCA ∠=∠． 又90ADE CDE ADC ∠+∠=∠=︒，所以90DCA CDE ∠+∠=︒． 由DGC ∆的内角和为180︒，得90DGC ∠=︒．即DE AC ⊥． 因为平面PAC ⊥平面ABCD因为DE ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥平面PAC ， 又DE ⊂平面PDE ，所以平面PAC ⊥平面PDE ．17．〔本小题满分是14分〕如图，OM ，ON 是两条海岸线，Q 为海中一个小岛，A 为海岸线OM 上的一个码头．tan 3MON ∠=-，6OA km =，Q 到海岸线OM ，ON 的间隔 分别为3km ，6105km ．现要在海岸线ON 上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB 经过小岛Q ． 〔1〕求水上旅游线AB 的长；〔2〕假设小岛正北方向间隔 小岛6km 处的海中有一个圆形强水波P ，从水波生成th 时的半径为3(r at a =为大于零的常数〕．强水波开场生成时，一游轮以182/km h 的速度自码头A 开往码头B ，问实数a 在什么范围取值时，强水波不会涉及游轮的航行．解：〔1〕以点O 为坐标原点，直线OM 为x 轴，建立直角坐标系如下图． 那么由题设得：(6,0)A ，直线ON 的方程为3y x =-，0(Q x ，03)(0)x >． 61010=，及00x > 得03x =，(3,3)Q ∴． ∴直线AQ 的方程为(6)y x =--，即60x y +-=，由360y x x y =-⎧⎨+-=⎩ 得39x y =-⎧⎨=⎩ 即(3,9)B -，∴22(36)992AB --+即水上旅游线AB 的长为92km ． 〔2〕设试验产生的强水波圆P ，由题意可得(3,9)P ，生成t 小时时，游轮在线段AB 上的点C 处，那么 182AC t =，102t，(618,18)C t t ∴-． 强水波不会涉及游轮的航行即2210,2PC r t ⎡⎤>∈⎢⎥⎣⎦对恒成立．2222(183)(189)9PC t t r at =-+->=，当0t = 时，上式恒成立，当10,0,2t t ⎛⎤≠∈ ⎥⎝⎦时即时，()101017248.7248,0,2a t g t t t t t ⎛⎤<+-=+-∈ ⎥⎝⎦令，10()724824548g t t t=+--，当且仅当51(0,]62t =∈ 时等号成立， 所以，在024548a <<- 时r PC < 恒成立，亦即强水波不会涉及游轮的航行．18．〔本小题满分是16分〕在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点6，其左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为22． 〔1〕求椭圆E 的方程；〔2〕假设A 、B 分别为椭圆E 的左、右顶点，动点M 满足MB AB ⊥，且MA 交椭圆E 于点P ．()i 求证：OP OM 为定值；()ii 设PB 与以PM 为直径的圆的另一交点为Q ，问：直线MQ 是否过定点，并说明理由． 解：〔1〕由题意可得22131222a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩且222a b c -=，解得2a =，2b =，即有椭圆方程为22142x y +=； 〔2〕()i 证明：由(2,0)A -，(2,0)B ，MB AB ⊥， 设0(2,)M y ，1(P x ，1)y ， 可得00:42y yMA y x =+， 代入椭圆方程可得，2222000(1)40822y y y x x +++-=，由201204(8)28y x y --=+，可得201202(8)8y x y -=-+，00011208428y y yy x y ==+=+， 那么200022004(8)8488y yOP OM y y y -=-+=++为定值； ()ii 直线MQ 过定点(0,0)O ．理由如下：由题意可得2001222100088282(8)2(8)PBy y y k x y y y +==-+---+02y =-， 由PB 与以PM 为直径的圆的另一交点为Q ， 可得MQ PB ⊥，即有02MQ y k =． 那么直线0:0(2)2y MQ y y x -=-， 即02y y x =， 故直线MQ 过定点(0,0)O ． 19．〔本小题满分是16分〕数列{}n a 满足：123a a a k ===〔常数0)k >，*112(3,)n n n n k a a a n n N a -+-+=∈．数列{}n b 满足：*21()n n n n a a b n N a +++=∈． 〔1〕求1b ，2b ，3b ，4b 的值； 〔2〕求出数列{}n b 的通项公式；〔3〕问：数列{}n a 的每一项能否均为整数？假设能，求出k 的所有可能值；假设不能，请说明理由．解：〔1〕由可知：41a k =+，52a k =+，624a k k=++． 把数列{}n a 的项代入21n n n n a a b a +++=，求得132b b ==，2421k b b k+==； 〔2〕由*112(3,)n n n n k a a a n n N a -+-+=∈，可知：121n n n n a a k a a +--=+．⋯① 那么：211n n n n a a k a a +-+=+．⋯②①-②有：2211n n n nn n a a a a a a +-+-++=，即：2n n b b -= ∴132123122n n a a b b b a --+==⋯===，242222321n n a a k b b b a k-++==⋯===． ∴41(1)22nn k b k k+-=+； 〔3〕假设存在正数k ，使得数列{}n a 的每一项均为整数， 那么由〔2〕可知：2122122212221n n n n n n a a a k a a a k +-++=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩，⋯③ 由1a k Z =∈，624a k Z k =++∈，可知1k =，2．当1k =时，213k k+=为整数，利用1a ，2a ，3a Z ∈，结合③式，可知{}n a 的每一项均为整数；当2k =时，③变为2122122212252n n n n n n a a a a a a +-++=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，⋯④ 用数学归纳法证明21n a -为偶数，2n a 为整数．1n =时，结论显然成立，假设n k =时结论成立，这时21n a -为偶数，2n a 为整数，故212212n n n a a a +-=-为偶数，22n a +为整数，1n k ∴=+时，命题成立． 故数列{}n a 是整数列．综上所述，k 为1，2时，数列{}n a 是整数列． 20．〔本小题满分是16分〕设函数()()f x x a lnx x a =--+，a R ∈． 〔1〕假设0a =，求函数()f x 的单调区间；〔2〕假设0a <，试判断函数()f x 在区间2(e -，2)e 内的极值点的个数，并说明理由； 〔3〕求证：对任意的正数a ，都存在实数t ，满足：对任意的(,)x t t a ∈+，()1f x a <-． 解：〔1〕当0a =时，()f x xlnx x =-，()f x lnx '=， 令()0f x '=，1x =，列表分析故()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞．〔2〕()()f x x a lnx x a =--+，()af x lnx x'=-，其中0x >，令()g x xlnx a =-，分析()g x 的零点情况．()1g x lnx '=+，令()0g x '=，1x e=，列表分析11()()min g x g a e e==--，而11()1f ln ae ae e e '=-=--，222()2(2)f e ae ae -'=--=-+，221()2(2)22a f e e a e e '=-=-，①假设1a e -，那么()0a f x lnx x '=-，故()f x 在2(e -，2)e 内没有极值点；②假设122a e e -<<-，那么11()0f ln ae e e'=-<，22()(2)0f e ae -'=-+>，221()(2)02f e e a e '=->， 因此()f x '在2(e -，2)e 有两个零点，()f x 在2(e -，2)e 内有两个极值点； ③假设202a e -<，那么11()0f ln ae e e'=-<，22()(2)0f e ae -'=-+，221()(2)02f e e a e '=->， 因此()f x '在2(e -，2)e 有一个零点，()f x 在2(e -，2)e 内有一个极值点；综上所述，当(a ∈-∞，1]e-时，()f x 在2(e -，2)e 内没有极值点；当1(a e ∈-，2)2e -时，()f x 在2(e -，2)e 内有两个极值点；当2[2a e ∈-，0)时，()f x 在2(e -，2)e 内有一个极值点． 〔3〕猜测：(1,1)x a ∈+，()1f x a <-恒成立． 证明如下：由〔2〕得()g x 在1(e ，)+∞上单调递增，且g 〔1〕0a =-<，(1)(1)(1)g a a ln a a +=++-．因为当1x >时，11(*)lnx x >-，所以1(1)(1)(1)01g a a a a +>+--=+．故()g x 在(1,1)a +上存在唯一的零点，设为0x ． 由知，(1,1)x a ∈+，(){f x max f <〔1〕，(1)}f a +． 又(1)(1)1f a ln a +=+-，而1x >时，1(**)lnx x <-， 所以(1)(1)111f a a a f +<+--=-=〔1〕． 即(1,1)x a ∈+，()1f x a <-．所以对任意的正数a ，都存在实数1t =，使对任意的(,)x t t a ∈+，使()1f x a <-． 补充证明(*): 令1()1F x lnx x =+-，1x ．111()022x F x x x x -'=-=， 所以()F x 在[1，)+∞上单调递增．所以1x >时，()F x F >〔1〕0=，即11lnx x>-． 补充证明(**)令()1G x lnx x =-+，1x ．1()10G x x'=-， 所以()G x 在[1，)+∞上单调递减．所以1x >时，()G x G <〔1〕0=，即1lnx x <-．海安中学2021届高三阶段测试三数学附加题21．[选做题，此题包括三小题，请选定其中两题，并在相应区域答题] A.二阶矩阵[]a b A c d =，矩阵A 属于特征值11λ=-的一个特征向量为11[]1a =-，属于特征值24λ=的一个特征向量为13[]2a =．求矩阵A ．解：由特征值、特征向量定义可知，111A αλα=， 即1111111a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得11a b c d -=-⎧⎨-=⎩ 同理可得3212328a b c d +=⎧⎨+=⎩ 解得2a =，3b =，2c =，1d =．因此矩阵2321A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． B ．在极坐标系中，(A 1，3π )，(B 9，3π)，线段AB 的垂直平分线l 与极轴交于点C ，求l 的极坐标方程及ABC ∆的面积． 解：由题意，线段AB 的中点坐标为(5,)3π，设点(,)P ρθ为直线l 上任意一点， 在直角三角形OMP 中，cos()53πρθ-=，所以，l 的极坐标方程为cos()53πρθ-=，令0θ=，得10ρ=，即(10,0)C ．〔8分〕所以，ABC ∆的面积为：1(91)10sin 23π⨯-⨯⨯=．22．实数a ，b 满足||2a b +，求证：22|22|4(||2)a a b b a +-++． 证明：由||||||2b a a b -+，可得||||2b a +，22|22||()()2()|a a b b a b a b a b +-+=+-++|||2|2|2|a b a b a b =+-+-+，要证22|22|4(||2)a a b b a +-++， 即证|2|2(||2)a b a -++， 由于|2|||||2a b a b -+++，即证||||22(||2)a b a +++， 即为||||2b a +，显然成立．故原不等式成立．23．如图，在四棱锥P ABCD -中，棱AB ，AD ，AP 两两垂直，长度分别为1，2，2．假设DC AB λ=，且向量PC 与BD 夹角的余弦值为1515． 〔1〕务实数λ的值；〔2〕求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值．解：以A 为坐标原点，分别以AB ，AD ，AP 为x ，y ，z 轴建立如下图空间直角坐标系； 那么：(0A ，0，0)，(1B ，0，0)，(0D ，2，0)，(0P ，0，2)；DC AB λ=， 可得(C λ，2，0)．〔1〕(PC λ=，2，2)-，(1BD =-，2，0)，向量PC 与BD 15． 2154814λ+=++，解得10λ=〔舍去〕或者2λ=． 实数λ的值是2．；〔2〕(2PC =，2，2)-，(0PD =，2，2)-，平面PCD 的法向量(n x =，y ，)z ． 那么0n PC =且0n PD =，即：0x y z +-=，0y z -=，0x ∴=，不妨去1y z ==，平面PCD 的法向量(0n =，1，1)．又(1PB =，0，2)．故10cos ,5||||n PB n PB n PB <>==-．直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为：105．24．数列{}n a 的通项公式为1515[((]5n nn a +-=-，*n N ∈．记1212nn n n n n S C a C a C a =++⋯+．〔1〕求1S ，2S 的值；〔2〕求所有正整数n ，使得n S 能被8整除．解：〔1〕1212nn nn n n S C a C a C a =++⋯+ 122151515()())2225nn nn n C C C +++=++⋯+- 122151515(()())]222nn nn n C C C ---++⋯+ 1515(1]5n n+-=+-+ 3535[((]5n n +-=-， 即有1515S ==；23535S =；〔2〕]n nn S =-，222]]n n n n n S +++-=-1]3n nn n S S +--=-， 即213n n n S S S ++=-，*n N ∈，因此2n S +除以8的余数，完全由1n S +，n S 除以8的余数确定， 因为11a =，21a =，所以11111S C a ==，12221223S C a C a =+=，3213918S S S =-=-=， 432324321S S S =-=-=，543363855S S S =-=-=， 654316521144S S S =-=-=，765343255377S S S =-=-=， 87631131144987S S S =-=-=，987329613772584S S S =-=-=，由以上计算及213n n n S S S ++=-可知，数列{}n S 各项除以8的余数依次是： 1，3，0，5，7，0，1，3，0，5，7，0，⋯，它是一个以6为周期的数列，从而n S 除以8的余数等价于n 除以3的余数， 所以3n k =，*k N ∈，即所求集合为：{|3n n k =，*}k N ∈．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高三数学上学期阶段性测试试题含解析试题
和平区2021届高三数学上学期阶段性测试试题〔含解析〕一､选择题:本大题一一共9小题,每一小题5分,一共45分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合A ={x ||x ﹣1|<2},B ={﹣1,0,1,2},那么A ∩B 等于( ) A. {0,1,2} B. {﹣1,0,1,2}C. {﹣1,0,2,3}D.{0,1,2,3} 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合A ，再根据交集概念计算．【详解】由题意{|12}{|212}{|13}A x x x x x x =-<=-<-<=-<<， ∴{0,1,2}A B ⋂=． 应选：A.【点睛】此题考察集合的交集运算，确定集合中的元素是解题关键． 2.圆锥的高缩小为原来的13，底面半径扩大为原来的2倍，那么它的体积是原来体积的〔 〕A.23B.32C.43D.34【答案】C 【解析】 【分析】先求得圆锥原来的体积，再求得变换后圆锥的体积，由此求得新圆锥体积和原来体积的关系，从而得出正确选项.【详解】设一个圆锥的底面半径为r ，高为h ，那么其体积213V r h π=； 圆锥的高缩小为原来的13，底面半径扩大为原来的2倍，那么所得圆锥的底面半径为2r ，高为13h ，体积为()2211142339V r h r h ππ=⋅⋅=.∴212449133r h V V r h ππ==.∴它的体积是原来体积的43. 应选C.【点睛】本小题主要考察圆锥体积计算，考察运算求解才能，属于根底题. 3.>0”是“x >0”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】判断两个命题的真假，即p q ⇒和q p ⇒的真假，可得结论．【详解】0x >0>0>时0x <或者0x >0>推不出0x >，0>是0x >的必要不充分条件． 应选：B.【点睛】此题考察充分必要条件的判断．解题时判断两个命题p q ⇒和q p ⇒的真假后可得结论．4.a =20.9,b =0.92,c =log 20.9,那么a ,b ,c 的大小关系为( )A. c <a <bB. b <c <aC. a <b <cD. c<b <a【答案】D 【解析】 【分析】与中间值0和1比拟后可得．【详解】∵0.921>，200.91<<，2log 0.90<，∴c b a <<． 应选：D.【点睛】此题考察实数的比拟大小，对幂或者对数来讲，常常利用指数函数、幂函数的单调性比拟，对数常常用对数函数单调性比拟，不同类型的数借助中间值如1，0等比拟． 5.函数y =f (x )的图象与函数y 11x =-的图象关于原点对称,那么( ) A. f (x )11x =- B. f (x )11x =+ C. f (x )=11x+D.f (x )11x =-+【答案】B 【解析】 【分析】利用点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y --求解．【详解】设(,)P x y 是函数()y f x =图象上的任意一点，它关于原点的对称点为(,)Q x y --， 由题意Q 在函数11y x =-图象上，∴11y x -=--，即11y x =+．1()1f x x =+．应选：B.【点睛】此题考察函数图象的对称性．掌握对称性是解题根底．如函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称的图象的解析式是2(2)y b f a x =--，关于直线x a =对称的图象的函数解析式是(2)y f a x =-．6.f (x 6π+)=2sin(3π-x )cos(6π+x )﹣l(x ∈R ),那么f (x )是( ) A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】把函数化为一个角的一个三角函数形式，求出()f x 后可求周期，判断奇偶性．【详解】f (x 6π+)=2sin(3π-x )cos(6π+x )﹣l 22cos ()1cos[2()]66x x ππ=+-=+，∴()cos 2f x x =，它是偶函数，最小正周期为22T ππ==． 应选：C.【点睛】此题考察三角函数的奇偶性与周期性，考察诱导公式与二倍角公式．解三角函数问题方法一般都是利用三角恒等变换公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数〔或者余弦函数〕的性质求解．7.抛物线22(0)y px p =>上一点(1)M m ，到其焦点的间隔 为5，双曲线221y x a-=的左顶点为A ，假设双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，那么实数a =( )A. B. 2 C. D.【答案】D 【解析】【详解】解：根据抛物线的焦半径公式得15,82pp +==．取M 〔1，4〕，那么AM 的斜率为2，由得21=-， 故14a =． 8.数列{a n }满足a 1=﹣3,a n 1111n n a a ++-=+,其前n 项积为T n ,那么T 2021等于( )A.12B. 1C.32D. ﹣3【答案】A 【解析】 【分析】 由式得出111nn na a a ++=-，然后由13a =-代入依次求出数列的前几项，可归纳出数列是周期数列，从而易用求解． 【详解】由a n 1111n n a a ++-=+,得111n n n n a a a a +++=-，即111n n na a a ++=-，又13a =-，∴212a =-，313a =，42a =，53a =-，∴数列{}n a 是周期数列，周期为4.12341a a a a =， ∴201945043312312T T T a a a ⨯+====． 应选：A.【点睛】此题考察数列的周期性．方法是归纳法，通过求出数列的前几项，归纳出周期性结论．是数列的常用方法．9.f (x )=k (x +1),其中k >0.设g (x )是定义在R 上的周期函数,且g (x )的周期为2,当x ∈(0,2]时,g (x )2,012,123x x x ⎧<≤⎪=⎨<≤⎪⎩.假设在区间(0,6]上,关于x 的方程f (x )=g (x )恰有4个不同的实数根,那么k 的取值范围是( )A. (221,19)∪(215,16)B. [221,19)∪(215,16) C. [221,19)∪[215,16)D. [221,19]∪[215,16]【答案】C 【解析】 【分析】作出函数()f x 和()g x 的图象，由图象观察两者有四个交点时情形及范围．【详解】方程f (x )=g (x )有4个解，即函数()f x 和()g x 的图象有4个交点，作出两函数图象，()g x 是周期为2的周期函数，()y f x =的图象是过点(1,0)P -的直线，如图，分别计算直线(1)y k x =+过222(5,1),(4,),(5,),(6,)333时的斜率依次为：1212615921，，，， 当(1)y k x =+过点(5,1)时，又过点2(3,)3， ∴21219k ≤<或者21156k ≤<． 应选：C.【点睛】此题考察方程根的个数，解题关键是转化为函数图象交点个数．由数形结合思想求解直观易懂．二､填空题:本大题一一共6小题,每一小题5分,一共30分.10.a ∈R ,且a >0,i 为虚数单位,|a ii+|=2,那么a 的值是_____.【答案】3 【解析】 【分析】利用复数模的性质直接计算模．【详解】2121a i a i a i i +++====，又0a >，∴3a =． 故答案为：3．【点睛】此题考察复数模的运算，利用模的性质进展计算更加方便．即1212z z z z =，1122z z z z =． 11.831()2x x-的展开式中，常数项为___________.【答案】7 【解析】【详解】试题分析：883r 1883811(1)22rr r rrr r r x T C C xx ---+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令4803r-=，那么，所以常数项为66821(1)72C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 考点：二项式系数的性质点评：此题是根底题，考察二项式定理系数的性质，通项公式的应用，考察计算才能 12.设△ABC 的内角A ､B ､C 所对边的长分别为a ､b ､c ,假设3sin A =5sin B ,b +c =2a ,那么cos C 的值是_____. 【答案】12- 【解析】【分析】用正弦定理把角的关系转化为边的关系，这样三角形的三边长可以用其中一边长表示，然后由余弦定理计算．【详解】∵3sin 5sin A B =，∴35a b =，由352a b b c a =⎧⎨+=⎩得3575b a c a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴22222294912525cos 32225a a a ab cC aba a +-+-===-⨯．故答案为：12-． 13.圆C 的圆心坐标是(c ,0),半径是r .假设直线x +2y +3=0与圆C 相切于点P (1,﹣2),那么c =_____,r =_____.【答案】【解析】 【分析】由过切点的半径与切线垂直可求得c ，然后由两点间间隔 求得r ． 【详解】由题意21()112c -⨯-=--，解得2c =，所以r == 故答案为：2【点睛】此题考察圆的切线的性质．掌握切线性质是解题关键．性质：过切点的半径与切线垂直．14.x >0,y >0,那么代数式M =(3x +2y )(16x y+)中的x 和y 满足_____时,M 获得最小值,其最小值为_____.【答案】 (1). y =3x (2). 27【解析】 【分析】利用根本不等式求解，注意条件．【详解】16218218(32)()1515227y x y x M x y x y x y x y=++=++≥+⨯=，当且仅当218y xx y=即3y x =时等号成立． 故答案为：3y x =；27.【点睛】此题考察根本不等式求最值，考察取最值时的条件：一正二定三相等． 15.如图,菱形ABCD 的边长为3,对角线AC 与BD 相交于O 点,|AC |=23,E 为BC 边(包含端点)上一点,那么|EA |的取值范围是_____,EA ED ⋅的最小值为_____.【答案】 (1). 22,23⎡⎣ (2).234. 【解析】 【分析】AE BC ⊥时，AE 长度最短，E 与C 重合时，AE 长度最长．然后以)以O 为原点,BD 所在直线为x 轴建立如下图直角坐标系，设出B 点坐标，把向量数量积用坐标表示后可求得最小值．【详解】根据菱形性质可得OC 3=那么BO 6=(1)作AF ⊥BC ,那么AF 236223⨯==,此时AE 最短,当E 与C 重合时,AE 最长,故2223AE ≤≤,即|EA |∈22,23⎡⎤⎣⎦;(2)以O 为原点,BD 所在直线为x 轴建系如图:那么A 3B (6-C (0,3D 6,0),所以BC :y 232x =-E (m ,232m -那么2221223,2363324EA ED m m m ⎛⋅=-+=++ ⎝⎭,其中m 6,0⎡⎤∈⎣⎦对称轴为m 66,0⎡⎤=⎣⎦,故当m 6=EA ED⋅最小,最小值为234. 故答案为：[22,23]；234． 【点睛】此题考察向量的模和向量的数量积，向量模的范围可由几何图得出，而数量积的最值通过建立坐标系，用坐标运算把数量积表示一个函数，由函数知识求解．这样只要计算即可．三､解答题:本大题一一共5小题,每一小题15分,一共75､证明过程或者演算步骤. 16.某为了学生的安康,对课间操活动做了如下规定:课间操时间是假设有雾霾那么停顿课间操,假设无雾霾那么组织课间操.预报得知,在将来一周从周一到周五的课间操时间是出现雾霾的概率是:前3天均为12,后2天均为34,且每一天出现雾霾与否是互相HY 的. (1)求将来5天至少一天停顿课间操的概率;(2)求将来5天组织课间操的天数X 的分布列和数学期望. 【答案】(1)127128.(2)见解析,数学期望为2. 【解析】 【分析】〔1〕可以求出五天都可以出操的概率，然后用对立事件概率公式计算；〔2〕天数X 的可能取值为0,1,2,3,4,5,分别计算概率得分布列，由分布列可计算期望． 【详解】(1)课间操时间是假设有雾霾那么停顿课间操,假设无雾霾那么组织课间操. 预报得知,在将来一周从周一到周五的课间操时间是出现雾霾的概率是: 前3天均为12,后2天均为34,且每一天出现雾霾与否是互相HY 的. ∴将来5天每天都组织课间操的概率为:P 132111()()24128==, ∴将来5天至少一天停顿课间操的概率:P =1﹣P 1=11127128128-=. (2)将来5天组织课间操的天数X 的可能取值为0,1,2,3,4,5,P (X =0)32139()()24128==, P (X =1)311222313111333()()()244224128C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,P (X =2)2221213233211311311146()()()()()224224424128C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, P (X =3)1222213233211111131330()()()()()224224424128C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, P (X =4)22231321111139()()()224244128C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,P (X =5)32111()()24128==, ∴X 的分布列为: X 0 1 2 3 4 5 P912833128461283012891281128数学期望E (X )933463091012345128128128128128128=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2. 【点睛】此题考察互相HY 事件同时发生的概率，考察对立事件概率，考察随机变量概率分布列和数学期望．属于中档题，还考察了学生的数据处理才能．17.如图,四边形ABCD 为直角梯形,BC ∥AD ,∠BAD =90°,BC =2,AD =3,四边形ABEF 为平行四边形,AB =1,BE =2,∠EBA =60°,平面ABEF ⊥平面ABCD .(1)求证:AE ⊥平面ABCD ;(2)求平面ABEF 与平面FCD 所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)217.【解析】 【分析】〔1〕在平行四边形ABEF 中求得AE 的长，用勾股定理逆定理证明AE AB ⊥，然后由面面垂直的性质定理得线面垂直；〔2〕以A 为原点,AB 为x 轴,AD 为y 轴,AE 为z 轴,建立空间直角坐标系,写出各点坐标，求出平面法向量，由法向量夹角得二面角．【详解】(1)证明:∵四边形ABEF 为平行四边形,AB =1,BE =2,∠EBA =60°, ∴AE ==∴AB 2+AE 2=BE 2,∴AB ⊥AE ,∵平面ABEF ⊥平面ABCD ,平面ABEF ∩平面ABCD =AB . ∴AE ⊥平面ABCD .(2)解:∵四边形ABCD 为直角梯形,BC ∥AD ,∠BAD =90°,BC =2,AD =3, ∴以A 为原点,AB 为x 轴,AD 为y 轴,AE 为z 轴,建立空间直角坐标系, 那么A (0,0,0),B (1,0,0),EF (﹣),C (1,2,0),D (0,3,0),FE =(1,0,0),FC =(2,2,设平面FCD 的法向量n =(x ,y ,z ),那么0220n FE x n FC x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩,取y =得n =平面ABEF 的法向量m =(0,1,0),设平面ABEF 与平面FCD 所成锐二面角的平面角为θ, 那么cosθ377m n m n⋅===⋅.∴平面ABEF 与平面FCD 所成锐二面角的余弦值为217.【点睛】此题考察面面垂直的性质定理，考察用空间向量法求二面角．空间向量法求空间角〔异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角〕是立体几何中常用方法，关键是建立空间直角坐标系．18.等差数列{a n }中,a 4+a 7=20,且前9项和S 9=81. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)求数列2n an n b a =⋅的前n 项和T n . 【答案】(1)a n =2n ﹣1.(2)()212124241339n nn n T +-=⋅+--. 【解析】 【分析】〔1〕用根本量法求出数列的首项和公差，得通项公式； 〔2〕用错位相减法求和．【详解】(1)设公差为d 的等差数列{a n }中,a 4+a 7=20,且前9项和S 9=81.所以47120989812a a a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,整理得112920989812a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得:d =2,a 1=1.所以a n =1+2(n ﹣1)=2n ﹣1.(2)数列b n =a n 2n a =(2n ﹣1)⋅22n ﹣1, 所以()13211232212n n T n -=⋅+⋅++-⋅①,()352141232212n n T n +=⋅+⋅++-⋅②,①﹣②得:﹣3T n =2•21+2•23+…+2•22n ﹣1﹣(2n ﹣1)•22n +1﹣2, 整理得()()132121322222122n n n T n -+-=+++--⋅-,解得()212124241339n nn n T +-=⋅+--. 【点睛】此题考察等差数列的通项公式和前n 项和公式，考察求数列的和．解题方法是根本量法，错位相减法．19.椭圆C :2222x y a b +=l (a >b >0)经过点1),且离心率e 2=.(1)求椭圆C 的方程;(2)假设直线l 与椭圆C 相交于A ､B 两点,且满足∠AOB =90°(O 为坐标原点),求|AB |的取值范围.【答案】(1)22184x y +=【解析】 【分析】〔1〕点的坐标代入可得一个关系式22611a b +=，离心率得2c a =，结合222a b c =+可求得,a b ，得椭圆方程；〔2〕当直线l 的斜率不存在时, 设直线l 为:x =m ,代入计算AB ，当直线的斜率存在时,设直线为:y =kx +m ,A (x ,y ),B (x ',y '),代入椭圆中整理，由韦达定理得,x x xx ''+，代入0OA OB ⋅=得出,k m 的关系，计算AB ，用换元法转化为求二次函数的取值范围得出结论．【详解】(1)由题意:e c a ==2261ab +=1,a 2=b 2+c 2,解得:a 2=8,b 2=4,所以椭圆的方程为:22184x y +=;(2)当直线l 的斜率不存在时,设直线l 为:x =m ,A (x ,y ),B (x ',y '),代入椭中:y 2=4(128m-),∠AOB =90°,∴OA OB ⋅=0,∴x x '+y y '=m 2﹣4(128m -)=0,∴m 283=,∴|AB |=|y ﹣y '|=4=; 当直线的斜率存在时,设直线为:y =kx +m ,A (x ,y ),B (x ',y '),代入椭圆中整理得: (1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2﹣8=0x +x '2412km k -=+,x x '222812m k -=+,yy '=k 2xx '+km (x +x ')+m 2222222222222222842812121212k m k k m m k m m k k k k k --+-=++=++++, ∵∠AOB =90°,∴x x '+y y '=0,∴2m 2﹣8+m 2﹣8k 2=0,∴3m 2=8+8k 2, |AB |===,令t 2112k =+∈(0,1],所以|AB |=,当t 12=,g (t )=112-(t 2﹣t )最大为98,t =1时,g (t )获得最小值1,综上所述:|AB |的取值范围[3]. 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，考察直线与椭圆相交中的范围问题．解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面：(1)利用圆锥曲线的几何性质或者判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围． (2)利用参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系． (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围． (4)利用的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．20.函数f (x )=ax +blnx (a ,b ∈R )在点(1,f (1))处的切线方程为y 12=x ﹣1. (1)求a ､b 的值; (2)当x >1时,f (x )kx+<0恒成立,务实数k 的取值范围; (3)设g (x )=e x 12-x ,求证:对于x ∈(0,+∞),g (x )﹣f (x )>2恒成立. 【答案】(1)a 12=-,b =1.(2)k ∈1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(3)见解析【解析】 【分析】〔1〕求导数，利用切线方程可得(1),(1)f f '，从而可求得,a b ；〔2〕x >1时,f (x )kx+<0恒成立,转化为()k xf x <-恒成立，求()xf x -的最小值即可； 〔3〕g (x )﹣f (x )﹣2=e x 12-x ﹣(12-x +lnx )﹣2=e x﹣lnx ﹣2>0在x ∈(0,+∞)上恒成立.⇔e x ﹣x ﹣1>lnx ﹣x +1在x ∈(0,+∞)上恒成立.这样只要求得()e 1xF x x =--的最小值，()ln 1G x x x =-+的最大值，即可证明．【详解】(1)f ′(x )=a b x+. 函数f (x )=ax +blnx (a ,b ∈R )在点(1,f (1))处的切线方程为y 12=x ﹣1. ∴(1)f '=a +b 12=,f (1)=a 12=-1,解得a 12=-,b =1. (2)f (x )12=-x +lnx ,当x >1时,f (x )kx+<0恒成立, 等价于:k 21()2min x xlnx <-,x ∈(1,+∞). 令u (x )12=x 2﹣xlnx ,x ∈(1,+∞). 那么u ′(x )=x ﹣lnx ﹣1, 令v (x )=x ﹣lnx ﹣1,x ∈(1,+∞). ∴v ′(x )=11x->0, ∴u ′(x )=x ﹣lnx ﹣1>u ′(1)=0, ∴u (x )在x ∈(1,+∞)上单调递增. ∴k ≤u (1)12=. ∴k ∈1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(3)证明:设g (x )=e x12-x , g (x )﹣f (x )﹣2=e x 12-x ﹣(12-x +lnx )﹣2=e x ﹣lnx ﹣2>0在x ∈(0,+∞)上恒成立. ⇔e x ﹣x ﹣1>lnx ﹣x +1在x ∈(0,+∞)上恒成立.令F (x )=e x﹣x ﹣1,x ∈(0,+∞).G (x )=lnx ﹣x +1,x ∈(0,+∞).F ′(x )=e x ﹣1,x ∈(0,+∞).那么F ′(x )>F ′(0)=0, ∴F (x )>F (0)=0.G ′(x )111xx x-=-=, 可得x =1时,函数G (x )获得极大值即最大值,∴G(x)≤G(1)=0.∴g(x)﹣f(x)﹣2>0在x∈(0,+∞)上恒成立.【点睛】此题考察导数的几何意义，考察用导数研究函数的单调性与最值，用导数证明不等式，研究不等式恒成立，解题关键是问题的转化，难度较大．利用导数证明不等式恒成立问题的常用方法：(1)将不等式转化为函数最值来证明不等式，其主要思想是根据函数在固定区间的单调性，直接求得函数的最值，然后由f(x)≤f(x)max或者f(x)≥f(x)min直接证得不等式．(2)直接将不等式转化成某个函数最值问题．假设证明f(x)<g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，假如F′(x)<0，那么F(x)在(a，b)上是减函数，同时假设F(a)≤0，由减函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)<0，即证明了f(x)<g(x)．(3)将待证不等式转化为两个函数的最值进展比拟证明：在证明不等式中，假设待证不等式的变形无法转化为一个函数的最值问题，可借助两个函数的最值证明，如证f(x)≥g(x)在D上成立，只需证明f(x)min≥g(x)max即可．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021年高三数学上学期阶段测试试题精选(1)
2021年高三数学上学期阶段测试试题精选（1）一、选择题：（共12个小题，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题5分）1．已知i为虚数单位，则( )A、iB、-iC、1D、-12、小华暑假期间要去西安参加科普夏令营.每天从宝鸡到西安有动车12次，普通列车6列，长途客车15班.那么小华从宝鸡到西安不同的乘车方案有种.A、30B、31C、32D、333、计算：.A、240B、330C、1023D、10244由数字1、2、3、4、5可以组成无重复数字的四位偶数的个数是.A、12B、24C、48D、1205、我校足球队在青少年足球赛中获得宝鸡市冠军.赛后一位教练和四位主力队员站成一排照相，要求教练站在最中间且要和门将大卫相邻，则所有不同的站法有种.A、12B、24C、36D、486、学校图书馆新进了5本不同教学参考书，其中语文书2本，数学书3本.若将其随机摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 .A、 B、 C、 D、7、设z为复数，且.则使得的范围为.A、 B、 C、 D、8、在的二项展开式中，常数项为A、60B、-60C、160D、-1609、随机变量的概率分布列为则.A、 B、 C、 D、10、某种种子每粒发芽的概率都是0.9，现在播种了这样的种子100粒，对于没有发芽的种子每粒要补种2粒.记最终补种的种子粒数为X，则X的数学期望是A、10B、20C、30D、4011、一个不透明的口袋中装有仅仅大小相同的两个红球和一个白球.现在有放回地从中每次取出一个球，数列满足：如果为数列的前n项和，那么=3的概率为A、 B、 C、 D、12、对具有相同定义域D的函数与.若存在函数（，均为常数），对任意，存在相应的，使得当且时总有，则称直线为曲线与的“分渐近线”.给出下列定义域的四组函数：①，②，③，④，其中两函数存在“分渐近线”的是（）A.①②B.①③C.①④D. ②③（二）（文）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数＝2＋，是的共轭复数，则对应的点位于( )A.第一象限B.第三象限C.第四象限D.第二象限2. 用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（）A. 至多有一个解B. 有且只有两个解C. 至少有两个解D. 至少有三个解3．已知第Ⅰ象限的点在直线上，则的最小值为（）A. B. C. D.4. 已知，则（）A. B. C. D.5. 若，，，则下列不等式①；②；③；④；⑤；对一切满足条件的，恒成立的所有正确命题是（）A．①②④ B．①②③ C．①③⑤ D．③④⑤6. 由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（）A. B. C. D.7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：根据上表可得回归方程＝＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元8.在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的是（）A.模型1的相关系数为0.78B. 模型2的相关系数为0.85C.模型3的相关系数为0.61D. 模型4的相关系数为0.319．下列命题中正确的是( )A.类比推理是一般到特殊的推理B.演绎推理的结论一定是正确的C.合情推理的结论一定是正确的D.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的10．下列两个变量之间是相关关系的是( )A. 圆的面积与半径B. 球的体积与半径C. 角度与它的正弦值D. 一个考生的数学成绩与物理成绩11. 极坐标方程所表示的图形是( )A.抛物线B.椭圆C.双曲线D. 圆12. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，，依此类推可得：111111111111112612133042567290110132156n=++++++++++++，其中．设，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案（一）一、选择题：BDBCAD BADBCD（二）一、选择题：CDABCD BBDDAB {j40246 9D36 鴶30145 75C1 痁29699 7403 球33995 84CB 蓋 &U<21046 5236 制。
2021年高三上学期阶段练习一数学试题 Word版含答案
2021年高三上学期阶段练习一数学试题 Word版含答案xx.9.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．1．= ▲．2．若实数满足不等式组，则的最大值为▲．3．已知集合,设()的值域为,若,则的取值范围是▲．4. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为▲．5．若一次函数满足，则的值域为▲．6．函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为▲．7.已知则的值为▲．8．已知函数f(x)= 为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为▲．9．设奇函数f (x)的定义域为R，最小正周期T=3，若f (1)≥1，f (2)= ，则a的取值范围是▲．10．设函数在处取极值，则= ▲．11．设，则函数的最小值为___▲_____．12．已知函数,,,则的最小值等于▲．13．函数,则函数的所有零点所构成的集合为▲．14．已知函数对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意，不等式恒成立，则M的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）已知函数．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间．16．（本题满分14分）设函数.图像的一条对称轴是直线．（1）求函数的解析式；（2）若，试求的值.已知函数,且的解集为.（1）求的取值范围；（2）在取得最小值时,若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围．18．（本题满分16分）已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若不等式成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）定义在上的一个函数m（x），用分法将区间任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M>0，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．(Ⅰ)试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；(Ⅱ)若，求此时管道的长度；(Ⅲ)问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．20．（本小题满分16分）已知函数，(1)求证： ;(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；(3)求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立.xx年秋学期阶段练习一数学参考答案1．2．6 3． 4.5．6．7. 8． 9．10．2 11．12．13．14．15.（本题满分14分）解：（1）因为………6分所以………………………………………7分（2）因为所以………………9分(如解析式化错,这2分依然可得) 由解得所以函数的单调减区间为………………14分(区间开闭均可,无扣1分)16．（本题满分14分）解：（1）∵是函数的图象的对称轴，∴，∴，………………2分∵－，∴，………………4分故………………6分（2）因为，所以，………………8分故333333 sin sin[()]sin()cos cos()sin444444ππππππαααα=-+=-⋅+-⋅＝………………11分而553()sin[2()]sin(2)cos2 8842fππππαααα+=+-=+=＝.所以，. ………………14分17．（本题满分14分）解：(1)由题意可得………………………………3分所以当且仅当即时”=”成立……………………………………5分故的取值范围为……………………………………7分(2)由(1)可得,因为对于任意的,恒成立在恒成立,故又函数在上递增,所以…………12分所以………………………………………………………………………………14分18．（本题满分16分）解：（Ⅰ），因为，所以在区间上是增函数，故，解得；…………………………5分（Ⅱ）由已知可得为偶函数，所以不等式可化为，……………8分解得或；…………………………10分（Ⅲ）函数为上的有界变差函数．因为函数为上的单调递增函数，且对任意划分011:13i i n T x x x x x -=<<<<<<=有()()()()()()01113n n f f x f x f x f x f -=<<<<=所以()()()()()()10211[][][]n n f x f x f x f x f x f x --+-+-所以存在常数M ，使得恒成立．……………16分19．（本小题满分16分）解：（Ⅰ），，………………………4分由于，，，．所以，……………………6分（Ⅱ）时，，；……………10分（Ⅲ）=，设,则，由于，所以，在内单调递减，于是当时. 的最小值米……………15分答：当时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为米……16分20．（本小题满分16分）解：（1）令，得,当时单调递增；当时单调递减．，由最小值定义得即…………………………………（4分）（2）在处切线方程为①设直线与图像相切于点，则②……(6分)③由①②得④⑤下证在上存在且唯一.令，在上单调递增.又图像连续，存在唯一使⑤式成立，从而由③④可确立.故得证……………………………………………………（10分）（3）由（1）知即证当时不等式即在上有解.令，即证………………………………………（12分）由得.当时，单调递减，当时，单调递增.()()()=+-+-+-=+-++-.a a a a a a a1ln1ln11(1)(1)ln11令，其中则，单调递减，.综上得证…………………………………………………………………………………(16分){27950 6D2E 洮{26526 679E 枞38050 94A2 钢 30544 7750 睐 ;24378 5F3A 强35371 8A2B 訫22954 59AA 妪21252 5304 匄834647 8757 蝗。
高三上学期期中考试 数学 Word版含答案
长泰一中高三上数学期中考试卷（考试时间：120分钟 总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的. 1.设全集{}{},|(3)0,|1,U R A x x x B x x ==+<=<-则图 中阴影部分表示的集合为 （ ）A.(1,0)-B.(3,1)--C.[1,0)-D.(,1)-∞-2.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A ． 15B ． 16C ．49D ．643. 向量(12)a →=，，(1)b x →=，，2c a b →→→=+，2d a b →→→=-，，且//c d →→，则实数x 的值等于（ ） A ．21- B ．61- C ．61 D ．21 4.“23πθ=”是“tan 2cos 2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，C a A c A b cos cos cos 3+=，则A tan 的值是 （ ）A ． 22-B ． 2-C ． 22D ． 2 6. 定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a bb a a b a ，则函数xx f 21)(⊗=的图像大致为 （ ）A ．B ．C ．D ． 7.若函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的一个解析式是 ( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋28.若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为( )A ．12B ．14C ．16D ．189.已知函数31()()log 5xf x x =-,若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<,则1()f x 的值为( )A.不小于0B.恒为正值C.恒为负值D.不大于0 10. 下列图象中，有一个是函数)0(1)1(31)(223≠∈+-++=a R a x a ax x x f ，的导函数()f x '的图象，则=-)1(f ( )A.3 B.37 C.31- D.31-或35 11. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是( ) A.m n m ,,αα⊂⊂∥β，n ∥βα⇒∥β B.α∥β，βα⊂⊂n m ,m ⇒∥n C.n m m ⊥⊥,αn ⇒∥α D.m ∥n ，⊥n αm ⇒α⊥12. 设)(x f 的定义在R 上以2为周期的偶函数，当]3,2[∈x 时，x x f =)(则]0,2[-∈x时，)(x f 的解析式为（ ）A.|1|2)(++=x x fB.x x f -=2)(C.|1|3)(+-=x x fD.4)(+=x x f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13. 一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：cm ）， 则该组合体的体积为 cm 3。
高三数学上学期第一次阶段性测试试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高三第一次阶段性测试试题〔理科〕数学〔本试题总分值是150分，考试时间是是12分钟．答案一律写在答题卡上〕本卷须知：2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题上对应题目之答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．在在考试完毕之后以后，请将答题卡上交．—、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．〕在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑．，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式得到集合，然后再求出．【详解】由题意得，又，∴．应选A．【点睛】此题考察集合的交集运算，解题时根据交集的定义求解即可，属于根底题．，使得〞的否认是〔〕A.，都有B.，都有C.，都有D.，都有【答案】D【解析】【分析】．所以“，使得〞的否认为“，都有〞．应选D．：一是要改换量词，即把全称〔特称〕．，，，那么a，b，c的大小关系是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据指数函数、对数函数的知识得到所在的范围，进而可得的大小关系．【详解】由题意得，∴．应选B．【点睛】比较指数幂和对数的大小时，常用的方法是根据指数函数、对数函数的性质得到各个数的范围，然后通过比较可得大小关系，解题时注意各数与0和1的大小关系．4.的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，假设，那么该三角形一定是〔〕A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理得到三边间的关系后可得三角形的形状．【详解】由及余弦定理得，整理得，∴，∴为等腰三角形．应选A．【点睛】根据正弦定理、余弦定理判断三角形的形状时，常用的方法有两种，一是把边化成角后进展判断，另一种方法是把角化为边后再进展判断，解题时注意对两种方法的选择．5.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得，结合条件可得所求结果．【详解】由题意得，应选A．【点睛】此题考察诱导公式和同角三角函数关系式，解题的关键是合理利用“1〞的代换，将所求值转化为齐次式的形式，然后再根据条件求解．6.是函数的一个极大值点，那么的一个单调递增区间是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数的极大值点得到，进而可得函数的解析式为，结合正弦函数的增区间可得所求结果．【详解】∵是函数的一个极大值点，∴，∴，∴，∴．由，得，令，得，∴函数的一个单调递增区间为，结合各选项可得C符合题意．应选C．【点睛】此题考察函数的性质，解题时把看作一个整体，然后结合正弦函数的相关性质进展求解，但要注意的符号对解题结果的影响，这一点在解题中很容易无视．，有两个不同的零点，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，可得或者，由题意得函数在时有一个零点，所以只需函数在时有一个零点即可，令即可得到结果．【详解】由题意得，当时，函数有一个零点；当时，令，得，要使函数有两个不同的零点，那么只需，解得．应选C．【点睛】解决函数零点存在性问题的常用方法有三种：一是用零点存在性定理进展判断，二是通过解方程得到函数的零点，三是用函数的图象，借助数形结合求解．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．在上单调递减的一个充分不必要条件是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出函数在上单调递减的充要条件，再结合所给的选项进展判断、选择即可．【详解】结合复合函数的单调性，函数在上单调递减的充要条件是，解得．选项A中，是函数在上单调递减的既不充分也不必要条件，所以A不正确；选项B中，是函数在上单调递减的充要条件，所以B不正确；选项C中，是函数在上单调递减的必要不充分条件，所以C不正确；选项D中，是函数在上单调递减的充分不必要条件，所以D正确．应选D．【点睛】解答此题时注意两点：〔1〕根据题意先求出函数在给定区间上的充要条件，求解时容易无视函数的定义域；〔2〕由于求的是函数递减的充分不必要条件，可转化为所选的范围是区间的真子集的问题．考察转化和计算才能，属于根底题．的图象的一个对称中心为，要得到函数的图象，只需将函数的图象〔〕A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据题意求出函数的解析式，然后再结合图象的变换进展求解即可得到答案．【详解】∵函致的图象的一个对称中心为，∴，解得，∴，∴，∴将函数的图象向右平移个单位长度即可得到函数的图象．应选C．【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：〔1〕进展图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，假设名称不一样，那么先要根据诱导公式统一名称．〔2〕在进展三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩〞，也可以“先伸缩，后平移〞，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对而言的，即图象变换要看“变量〞发生了多大的变化，而不是“角〞变化多少．y=•sinx的局部图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】设，由得，那么函数的定义域为．∵，∴函数为奇函数，排除D．又，且，故可排除B．，且，故可排除C．选A．在上有且仅有一个极值点，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得到，然后将问题转化为函数在区间上有一个变号零点的问题处理，别离参数后借助数形结合的方法可得结果．【详解】∵，∴．∵函数在区间上有且仅有一个极值点，∴在区间上只有一个变号零点．令，得．令，那么在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴，又．结合函数的图象可得，当时，在区间上只有一个变号零点．∴实数的范围为．应选B．【点睛】此题具有综合性，解答此题时注意以下几点：〔1〕将函数有一个极值点的问题转化为导函数有一个变号零点的问题处理，然后再转化为两个函数图象的公一共点的问题处理；〔2〕解题中要利用数形结合的方法解题，求解时注意所求范围的端点值能否取到．上的函数满足，，那么关于x的不等式的解集为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由构造函数，那么有，从而得到函数在上单调递增．又，所以不等式可化为，根据函数的单调性可得，于是可得所求结果．【详解】令，那么，∵，∴，∴函数在上单调递增．又，∴．结合题意，不等式可转化为，即，∴，解得，原不等式的解集为．应选B．【点睛】对于含有导函数的不等式的问题，在求解过程中一般要根据不等式的形式构造出相应的函数，然后根据所给的不等式得到导函数的符号，进而得到构造的函数的单调性，然后再根据所构造的函数的单调性进展解题，其中根据题意构造符合题意的函数是解题的关键．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共计20分．13.的终边过点，假设，那么__________．【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义得到，再根据得到，于是可得的值．【详解】∵的终边过点，∴．又，∴，∴．故答案为．【点睛】此题考察正切函数的定义和诱导公式，解题的关键是得到关于的方程，属于根底题．14.，那么__________．【答案】【解析】【分析】先根据定积分得到，两边平方后可得所求．【详解】∵，∴，即，∴，∴．故答案为．【点睛】此题考察微积分根本定理和三角函数的根本关系，解题的关键是根据定积分得到，考察转化才能和计算才能．，，那么的值是__________．【答案】【解析】【分析】令，那么可得函数为奇函数，然后根据题意求解可得结果．【详解】设，那么，∴函数为奇函数．∵，∴，∴，∴．故答案为．【点睛】解答此题的关键是构造函数，并利用函数为奇函数进展求解，另外解题中还要注意这个整体在解题中所起的作用．，假设函数在上的最大值与最小值之差为2，那么实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】设，结合导数可得函数的值域为，最大值与最小值之差为2，从而得到函数的值域为，最大值与最小值之差也为2．然后根据题意可得或者，于是可得所求的范围．【详解】设，那么，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．∵，，，∴函数的值域为，最大值与最小值之差为2，∴函数的值域为，最大值与最小值之差也为2．∵函数在上的最大值与最小值之差为2，∴或者，解得或者.∴实数的取值范围为．故答案为．【点睛】此题考察用导数研究函数的最值问题，具有综合性和难度，解题的关键是注意将问题进展合理的转化．二、解答题：本大题一一共6小题，一共计70分．解容许写出文字说明、证明过程或者盐酸步骤．：函数的定义域为，，使得不等式成立，假设“或者且〞为假，务实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】恒成立，那么有，解得．令，且，，所以函数在上单调递减，所以，即，所以的值域为，，使得成立，那么．那么有，不等式组无解．那么有，解得．综上可得．所以实数的取值范围是．【点睛】解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的根本运算．18.四边形OACB中，a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边长，且满足．〔1〕证明：；〔2〕假设，设，，求四边形OACB面积的最大值．【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】【分析】〔1〕由及正弦定理和三角变换可得，再由正弦定理可得结论成立．〔2〕先证得为等边三角形，根据及三角形的面积公式，得到，然后根据的取值范围可得所求的最大值．【详解】〔1〕证明：∵，由正弦定理得，∴，∴，∴，由正弦定理得：．〔2〕解：∵，，∴，∴为等边三角形．由题意得，∵，∴，∴当，即时，有最大值，且最大值为．【点睛】此题考察用三角函数模型解决问题，该类问题主要有两种情形：一种是用的模型去分析解决实际问题，另一种是需要建立准确的或者者数据拟合的模型去解决问题，尤其是利用数据建立拟合函数解决实际问题，表达了中“数学建模〞的本质．解题中的关键是将问题逐步转化成形如的函数的问题求解．图象的一条对称轴为．〔1〕求的最小值；〔2〕当取最小值时，假设，，求的值．【答案】〔1〕1〔2〕【解析】【分析】〔1〕由题意得，又函数图象的一条对称轴为，所以，根据条件可得所求；〔2〕由〔1〕知，可得，根据同角关系可得，最后利用求解可得所求的结果．【详解】〔1〕由题意得．因为函数的一条对称轴为，所以，所以，又，所以的最小值为1．〔2〕由〔1〕知．∴．∵，∴∴．【点睛】〔1〕解答形如的函数的问题时，需要把作为一个整体，并结合正弦函数的相关性质求解，解题时注意的符号对结果的影响．〔2〕在解答“给值求值〞型的问题时，要注意角的变换，通过“拆〞、“凑〞等方法将所求角用角表示出来，然后再将所给条件作为整体进展求解．是奇函数．〔1〕务实数m，n的值；〔2〕假设对于任意的，不等式恒成立，务实数a的取值范围．【答案】〔1〕，〔2〕【解析】【分析】〔1〕根据和，利用取特殊的方法求出，但要注意进展验证；〔2〕由题意得到函数在上为减函数，然后将不等式转化为对任意的，恒成立，最后根据二次方程根的分布求解．【详解】〔1〕∵是R上的奇函数，∴，∴，∴，又，∴，解得，∴．经历证可得函数为奇函数，∴，．〔2〕由〔1〕知，∴在上为减函数．∵,∴，又是奇函数，∴，又为减函数，∴对任意的恒成立．∴对任意的恒成立．令，那么,解得.∴实数的取值范围为．【点睛】〔1〕函数的奇偶性求参数的取值时，一般根据定义得到关于变量的恒等式，然后通过比较系数可得所求参数．也可根据题意利用取特殊值的方法求解，但求出参数的值后必须进展验证．〔2〕解决一元二次不等式的恒成立问题时，可通过二次函数求最值解决，也可通过别离参数后再最值，也可通过构造函数、利用二次方程根的分布求解．解题时注意要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．．〔1〕当时，讨论函数的单调性；〔2〕假设函数有两个极值点，，证明:．【答案】〔1〕时，在单调递增；时，在区间，单调递增；在区间单调递减．〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕求出导函数，然后根据方程的判别式得到导函数的符号，进而得到函数的单调性；〔2〕由题意得到方程有两个根，故可得，且．然后可得，最后利用导数可证得，从而不等式成立．【详解】〔1〕∵，∴．①当，即时，，所以在单调递增；②当，即时，令，得，，且，，当时，；当时，；∴单调递增区间为，；单调递减区间为．综上所述：当时，在单调递增；时，在区间，单调递增；在区间单调递减．〔2〕由〔1〕得．∵函数有两个极值点，，∴方程有两个根，，∴，且，解得．由题意得．令，那么，∴在上单调递减，∴，∴．【点睛】〔1〕求函数的单调区间或者讨论函数的单调性时，假设解析式中含有参数时，解题中一定要弄清参数对导函数在某一区间内的符号是否有影响，假设有影响那么必须进展分类讨论．〔2〕解答第二问的关键在于求出的表达式后将问题转化，通过构造新函数并利用单调性可得结论成立．．〔1〕当时，求函数在点处的切线方程；〔2〕对于任意的，的图象恒在图象的上方，务实数a的取值菹围．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；〔2〕由题意得在恒成立，令，那么需求出函数的最小值即可，但由于的零点不易求出，故通过再次求导的方法逐步求解，进而求得的最小值．【详解】〔1〕当时，，∴，∴，又，∴函数在点处的切线方程为，即．〔2〕由题知当时，恒成立，即当时，恒成立，等价于在恒成立．令，那么，令，那么，∴在上单调递增，且，存在唯一零点，使得，且当时，，单调递减；当时，，单调递增．∴．由，得，∴，即．设，那么,∴在单调递增．∴，∴，∴,∴．∴．故实数的取值范围为．【点睛】〔1〕对于恒成立问题，求解的根本方法是别离参数后转化为求函数的最值的问题．〔2〕解答第二问的难度较大，由于导函数的符号不易判断，进而需要构造函数再次求导，直到问题得以解决，这是解题中常用的方法．〔3〕对于导函数的零点存在但是不可求的问题，解题时可根据导函数的单调性得到零点所在的范围，在得到函数的单调性后进一步得到函数的最值，在求最值的过程中需要利用导函数的零点进展代换，以到达求出函数最值的目的，如在此题中由得到，进而得到是能求出最值的关键．。
2021年高三上学期阶段考试数学试题 Word版含答案
2021年高三上学期阶段考试数学试题 Word 版含答案一．填空题：1.已知集合，，若，则 ▲2.命题“”的否定是 ▲3.已知函数 ▲4．已知函数（为常数）。
若在区间上是增函数，则的取值范围是 ▲5．已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 ▲6．已知，则＝ ▲7．若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为 ▲8. 已知过点O 的直线与函数的图象交于A 、B 两点，点A 在线段OB 上，过A 作轴的平行线交函数的图象于C 点，当BC ∥轴，点的横坐标是 ▲9．设函数有下列四个结论：①D （x ）的值域为{0,1}；② D （x ）是偶函数；③D （x ）不是周期函数；④D （x ）不是单调函数；其中正确的是 ▲ （填序号）10．已知，，若同时满足条件：①，或；②, 。
则m 的取值范围是 ▲11．在中，若，则 = ▲12．函数在区间上的零点个数为 ▲13．已知函数则满足不等式的x 的取值范围是 ▲14.设函数，当时，恒成立，则的最大值是 ▲二．解答题：15．已知命题p ：函数 在内单调递增 ；命题q ：函数大于0恒成立 ，若命题“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．16．已知函数()sin()(0,||,)2f x A x A x R πωϕϕ=+><∈，且函数的最大值为2，最小正周期为，并且函数的图像过点（1）求函数的解析式；（2）设中，角的对边分别为，且，，求的取值范围。
17.如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC 的长为a 米（a 为常数），现在斜边AB 上选一点D ，将△ACD 沿CD 折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD 的面积为S ，点A 到直线CD 的距离为d. 实践证明，遮阳效果y 与S 、d 的乘积Sd 成正比，比例系数为k （k 为常数，且k >0）.（1）设∠ACD=，试将S 表示为的函数；（2）当点D 在何处时，遮阳效果最佳（即y 取得最大值）？18．已知函数的图象关于原点对称．(1) 求m 的值；(2)判断函数在区间上的单调性并加以证明；(3)当的值域是，求与的值.19. 已知函数，（1）求证： ;(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立.图（1）A B C D 图（2）20．已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．高三阶段测试（加试题）21.已知函数f(x)=ax 2+2ln(2-x)(a ∈R ),设曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线为，若与直线x-2y+2=0垂直，求a 的值.22.设函数（Ⅰ）当的最小值；（Ⅱ）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.23.在△ABC 中，BC =，AC =1，以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角顶点，C 、D 两点在直线AB 的两侧）．当变化时，求线段CD 长的最大值为.24．函数()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+=1,21,1221,0,21x x x x x f ，定义的第阶阶梯函数，其中 ，的各阶梯函数图像的最高点，最低点（1）直接写出不等式的解；（2）求证：所有的点在某条直线上．（3）求证：点到（2）中的直线的距离是一个定值．高三数学阶段测试参考答案1. 42.3. -4 4． 5． 6． 1/7 7．（0，2）8. 9．①②④ 10 11． 2 12．6 13． 14. 215．解：p 为真得 ，……3分；q 为真得1<m<3,………6分p 真q 假得 ……..9分；p 假q 真得1<m<2………12分综上得 …….14分16．答案：（1）（2） ∴17. （1）△BCD 中， ∴，∴…………4分∴ ，……6分（其中范围1分） （2）…………8分 ………………10分令，则，∴在区间上单调递增，…………12分∴当时取得最大值，此时，即D 在AB 的中点时，遮阳效果最佳.………………14分 18．解：（1）因为函数的图象关于原点对称，所以即()0)1)(1(1)1(log 11log 11log =---+-=--+--+x x mx mx x mx x mx a a a ， ，得或……………………………………….3分当时，舍去；当时，，令，解得或.所以符合条件的m 值为-1 …………………………………………………………………5分（2）由（1）得，任取，11log 11log )()(112212-+--+=-x x x x x f x f a a ……………………6分 ∴()()()()0)(21111211212<-=+---+x x x x x x ，∴………………………………………………………………….9分∴当时，即，此时为增函数；当时，即，此时为减函数…12分（3）由（2）知，当时在上为减函数；同理在上也为减函数当时，与已知矛盾，舍去；………………14分图（1） A B C D 图（2）当时，因为函数的值域为∴，解得t=1,……………………………………16分19.（1）令，得,当时当时，由最小值定义得即…………………………………（4分）（2）在处切线方程为①设直线与图像相切于点，则②……(6分)③由①②得④⑤下证在上存在且唯一.令，在上.又图像连续，存在唯一使⑤式成立，从而由③④可确立.故得证……………………………………………………（10分）(1)由（1）知即证当时不等式即在上有解.令，即证………………………………………（12分）由得.当时，，当时，..令，其中则，.综上得证…………………………………………………………………………………(16分) 20．解（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得. .... 4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是. ………………………8分（3）因为=…10分①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.③当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.④当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.………………………………………16分21. 022. （Ⅰ）4，（Ⅱ）2或a<=023.设，，则在三角形BCD 中，由余弦定理可知，在三角形ABC 中，由余弦定理可知，可得，所以，令，则，当时等号成立．(导数，判别式也可以)，CD 最大值=3.24．（1） -------------------3分（2）∵()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈--⎥⎦⎤ ⎝⎛+∈-+=1,21,21221,,231k k x k x k k x k x x f k ， -------------------5分 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈--⎥⎦⎤ ⎝⎛+∈-+=是减函数是增函数1,21,21221,,231k k x k x k k x k x x f k ∴的第阶阶梯函数图像的最高点为 -------------------6分第阶阶梯函数图像的最高点为所以过这两点的直线的斜率为．同理可得过这两点的直线的斜率也为 ．所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线．直线方程为即 …8分(3)同理最低点： ， …10分W39323 999B 馛30478 770E 眎24673 6061 恡z< 30562 7762 睢I34581 8715 蜕21101 526D 剭,33965 84AD 蒭[。
高三数学阶段性训练试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学阶段性训练试题文〔含解析〕〔时间是120分钟，总分值是150分〕本卷须知： 1.2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效. 3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.一、选择题：本大题一一共12个小题，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合2{|13},{|log (2)}A x x B x y x =-≤≤==-，那么集合A B =〔〕A.{}|12x x -≤< B.{}|23x x <≤C.{}|13x x <≤D.{}|2x x >【答案】B 【解析】 【分析】化简集合B ，按交集的定义，即可求解. 【详解】由题意知{|2}B x x ，故{|23}A B x x ⋂=<≤.应选：B ．【点睛】此题考察集合间的运算，注意对数函数的定义域，属于根底题. 2.p ：“(,0),23x x x ∀∈-∞≥〞的否认形式p ⌝为〔〕A.000(,0),23x x x ∃∈-∞<B.000(,0),23x x x ∃∈-∞≤C.(,0),23xx x ∀∈-∞<D.(,0),23xx x ∀∈-∞≤【解析】 【分析】 . 【详解】p ：“(,0),23x x x ∀∈-∞≥〞的否认形式0:(,0)p x ⌝∃∈-∞，0023x x <.应选：A ． 【点睛】, 3.i 是虚数单位，且1iz i-=，那么z 的一共轭复数z 在复平面内对应的点在〔〕 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法的运算法那么求出z ，得出z ，即可得结论.【详解】1(1)()11()1i i i iz i i i i -----====--⋅-， 那么1z i =-+，所以对应点在第二象限.应选：B ．【点睛】此题考察复数的代数运算、一共轭复数以及复数的几何意义，属于根底题.4.条件P ：①是奇函数；②值域为R ；③函数图象经过第一象限．那么以下函数中满足条件P 的是〔〕 A.12()f x x= B.1()f x x x=+C.()sin f x x=D.()22x x f x -=-【答案】D【分析】根据选项分别讨论函数的定义域，奇偶性，值域，判断选项.【详解】A 定义域不关于原点对称，不符合题意：B 选项虽然为奇函数，但0x >是()2f x ≥，故1()(,2][2,)f x x x=+∈-∞-⋃+∞，不符合题意：C 选项，()sin [1,1]f x x =∈-，不符合题意：D ．选项()()f x f x -=-，故()22x x f x -=-为奇函数，值域为R ，图象也经过第一象限，符合题意．应选：D【点睛】此题考察判断函数的性质，属于根底题型，需纯熟掌握学习过的函数性质. 5.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设()(sin sin )(sin sin ),1,2a b A B c C B b c +-=+==，那么ABC 的面积为〔〕A.12C.1 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理边角互化，得到222a b c bc =++，再根据余弦定理求角A ，最后代入三角形面积公式1sin 2S bc A =求解.【详解】根据正弦定理知()(sin sin )(sin sin )a b A B c C B +-=+化为为()()()a b a b c c b +-=+，即222a b c bc =++，故2221cos 22b c a A bc +-==-，故23A π=，那么sin A =．因为1,2b c ==，ABC 的面积1sin 2S bc A ==． 应选:B【点睛】此题考察正余弦定理，三角形面积解三角形，重点考察转化与化归的思想，属于根底题型.6.实数x ，y 满足不等式202501x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，那么3yz x =+的最大值为〔〕A.35B.45C.34D.32【答案】C 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，目的函数3yzx =+转化为点(),x y 与()3,0-连线的斜率，从而求出其最大值. 【详解】根据约束条件202501x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩画出可行域，图中阴影局部为可行域， 目的函数3yzx =+， 表示可行域中点(,)x y 与(3,0)-连线的斜率， 由图可知点(1,3)P 与(3,0)-连线的斜率最大，故z 的最大值为34， 应选：C.【点睛】此题考察线性规划求分式型目的函数的最大值，属于中档题. 7.在平面直角坐标系中，角3πα+的终边经过点()1,2P，那么sin α=〔〕A.10B.10C.10D.10【答案】A【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数变换sin sin 33ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开求值.【详解】由题意知sin33ππαα⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么sin sin sin cos cos sin333333ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．12=应选：A【点睛】此题考察三角函数的定义，三角函数给值求值，重点考察转化与化归的思想，计算才能，属于根底题型，此题的关键是三角变换sin sin 33ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.8.易·系辞上有“河出图，洛出书〞之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列构造是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数，假设从阴数和阳数中各取一数分别记为,a b ，那么满足||2a b -≥的概率为〔〕A.825B.925C.1625D.1825【答案】C 【解析】 【分析】首先由题意抽象出阳数和阴数包含哪些数字，并通过列举的方法列举1-=a b 的根本领件的个数，并求对立事件的概率.【详解】因为阳数：1，3，5，7，9，阴数：2，4，6，8，10，所以从阳数和阴数中各取一数一共有：5525⨯=种情况．满足||1-=a b 有(1,2),(3,2),(3,4),(5,4),(5,6),(7,6),(7,8),(9,8),(9,10)，一共9种情况，故满足||2a b -≥的情况有16种，故根据古典概型得满足||2a b -≥的概率为1625． 应选：C【点睛】此题考察数学文化，古典概型，属于根底题型，此题的关键读懂题意，并转化为典型的古典概型. 9.某高校组织假设干名学生参加自主招生考试〔总分值是150分〕，学生成绩的频率分布直方图如下列图，分组区间为：[)[)[)[)[)[)[]80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，其中,,a b c 成等差数列且2c a =．该高校拟以成绩的中位数作为分数线来确定进人面试阶段学生HY ，根据频率分布直方图进人该校面试的分数线为〔〕 A.117 B.118C.119D.120【答案】C 【解析】 【分析】由频率和为1，以及条件，求得,,a b c 的值，再根据中位数左边的矩形面积和为，计算中位数. 【详解】由于20.052,2,2a b ca cbc a ++=+==，解得0.008,0.012,0.016a b c ===，前三个组的频率之和为0.040.120.160.32++=，第四个组的频率为，故中位数为0.18110101190.2+⨯=〔分〕． 应选：C【点睛】此题考察频率分布直方图的应用，重点考察中位数，频率，属于根底题型. 10.如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，动点M 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，那么AM BD ⋅的最大值是〔〕A.1-B.5C.3-D.3【答案】A 【解析】 【分析】根据先求出圆C 的半径，由AM AC CM =+，结合向量数量积运算律，AM BD ⋅的最大值转化为求CM BD ⋅的最大值，再由向量的数量积公式，即可求出结论.【详解】由题意知||||5AC BD ==，设C 到BD 的间隔为d ，那么有d ==， 故()AM BD AC CM BD AC BD CM BD ⋅=+⋅=⋅+⋅，其中()()3A AD AD D AB C B AB ⋅=+⋅-=-，设,CM BD 的夹角为θ，||||cos ||||2CM BD CM BD CM BD θ⋅=⋅⋅≤⋅=，当且仅当CM 与BD 同向时，等号成立； 所以AM BD ⋅的最大值为1-.应选：A ．【点睛】此题考察向量的线性关系的几何表示、向量数量积及其最值，考察计算求解才能，属于中档题. 11.函数2()4cos ()2(0,0)2f x x πωϕωϕ=+-><<的相邻两条对称轴间的间隔为,()2f x π的图象与y 轴交点坐标为()0,1，那么以下说法不正确的选项是〔〕A.56x π=是()f x 的一条对称轴B.1ω=C.()f x 在(,)36ππ-上单调递增 D.6π=ϕ【答案】C 【解析】首先根据二倍角公式化简函数()()2cos 22f x x ωϕ=+，由周期求ω，以及根据()0,1求ϕ的值，求得()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，并根据函数性质，依次判断选项.【详解】由题意知2()4cos ()22cos(22)f x x x ωϕωϕ=+-=+，由周期为π，知1ω=；又因为(0)2cos21f ϕ==，0022πϕϕπ<<<<，即23πϕ=，6π=ϕ． 所以()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以B,D 正确 当56xπ=时，52263πππ⨯+=，是函数()f x 的对称轴，所以A 正确； 当36x ππ-<<时，22333x πππ-<+<此时当2033x ππ-<+<时，函数单调递增，当20233x ππ<+<时函数单调递减，所以C 不正确. 应选：C【点睛】此题考察三角恒等变换，根据函数性质求函数的解析式，以及判断三角函数的性质，属于中档题型，此题的关键是正确求得函数的解析式，并会根据选项判断函数性质.12.函数()f x 对于任意x ∈R ，均满足()()2f x f x =-，当1x ≤时，ln 2,01(),0x x x f x e x +<≤⎧=⎨≤⎩，〔其中e 为自然对数的底数〕，假设存在实数(),,,a b c da b c d <<<满足()()()()f a f b f c f d ===，那么()a a b c d b e +++-的取值范围为〔〕A.4(1,4)e- B.244[1,)e e- C.24(,4)eD.24[2ln 21,)e-【解析】 【分析】根据条件判断函数关于1x =对称，并根据函数的解析式画出函数的图象，根据对称性可判断2a dbc +=+=，即4a b c d +++=，并且2a eb =+，所以()4ln 2a a b c d b e b b +++-=--，并由函数图象计算求得211b e e<≤，利用导数求得函数的取值范围. 【详解】由()(2)f x f x =-知()f x 关于1x =对称，如图，因此2a d b c +=+=，所以4a b c d +++=，又因为()()f a f b =，所以ln 2a eb =+，因此()4ln 2a abcd be b b +++-=--，由题意知211b e e<≤，令211()4ln 2g b b b b e e ⎛⎫=--<≤ ⎪⎝⎭，141()4b g b b b -'=-=，令()0g b '=得14b =，故()g b 在211,4e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在11,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故min 1()2ln 214g b g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由221414,1g g e e e e ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么222211444410e e g g e e e e e +-⎛⎫⎛⎫-=-+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故24()2ln 21,g b e ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，应选：D【点睛】此题考察导数，函数性质，函数图象的综合应用，重点考察导数研究函数的单调性，最值，数形结合分析问题的才能，函数与方程思想的应用，属于中档偏难题型，此题的关键是转化()4ln 2a a b c d b e b b +++-=--，并根据数形结合得到条件211b e e<≤. 二、填空题：本大题一一共4小题． 13.函数3()(0)f x ax ax a =->的图象在0x =和1x =处的切线互相垂直，那么a =________.【解析】 【分析】 求出导函数，那么'(0)'(1)1f f =-可得．【详解】()2()31f x a x '=-，由(0)(1)1f f ''⋅=-，即221a =，解得2a =.故答案为2．【点睛】此题考察导数的几何意义，考察两直线垂直的条件．属于简单题．14.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点关于一条渐近线的对称点在y 轴上，那么该双曲线的离心率为____________．【解析】 【分析】由题意列方程得双曲线是等轴双曲线，进而可得离心率. 【详解】设焦点坐标是(),0Fc ，0c >其中一条渐近线方程是by x a=，设焦点关于渐近线的对称点是()0,n ，那么22n a c b n b c a ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⨯⎪⎩，得：ac n bbc n a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：a b =，所以，22222cca b a a=+=⇒=..【点睛】此题考察双曲线的几何性质，重点考察等轴双曲线的几何性质，属于根底题型. 15.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2AB AP ==，60PAB PAD ∠=∠=，那么该四棱锥的外接球的外表积为______． 【答案】8π 【解析】 【分析】 由，易得,PAB PAD 为全等的等边三角形，且边长为2，过P 作PT 垂直于底面ABCD 于T ，连接,,TD TA TB ，T 为正方形ABCD 的中心，进一步可得球心O 即为T ，即可得到外接球半径及外表积.【详解】因为60PAB PAD ∠=∠=，2AB AP ==，ABCD 为正方形，所以,PAB PAD 为全等的等边三角形，且边长为2，过P 作PT 垂直于底面ABCD 于T ，连接,,TD TA TB ，如图，易知TD TA TB ==，所以T 为ABD △的外心，又ABCD 为正方形，即T 为正方形ABCD 的中心，设四棱锥的外接球的球心为O ，半径为R ，连接OA ，由，BD=PT ===2222()OT TA R PT OT +==-，即222)OT OT +=-，解得0OT =，即球心与T 重合，所以外接球半径R = 其外表积为248R ππ=.故答案为：8π【点睛】此题考察四棱锥与球的切接问题，涉及到球的外表积，考察学生的空间想象才能，数学运算才能，是一道中档题. 16.抛物线2:8C y x =的焦点为F ，111222333(,),(,),(,)P x y P x y P x y 为抛物线C 上的三个动点，其中123x x x <<且20,y <假设F 为123PP P 的重心，记123PP P 三边121323,,PP PP P P 的中点到抛物线C的准线的间隔分别为123,,,d d d 且满足1322d d d +=，那么2y =____；13P P 所在直线的方程为____．【答案】(1).4-(2).220x y --=【解析】 【分析】根据焦半径公式和中位线定理可知1213231232,2,2222x x x x x xd d d +++=+=+=+，代入1322d d d +=得到2132x x x =+，根据重点坐标公式可知1231232,033x x x y y y ++++==，公式结合后可得22x =，代入抛物线方程求2y ，并求得13P P 的中点坐标1313,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，并代入斜率公式1313y y k x x -=-化简求值，最后代入点斜式方程求直线.【详解】由题意知1213231232,2,2222x x x x x xd d d +++=+=+=+，代入1322d d d +=得()1231322x x x x x ++=+，即2132x x x =+．由F为123PP P 的重心，那么有1231232,033x x x y y y ++++==，即2226x x =-，即22x =，所以24y =-，因此有134y y +=．故13P P 的中点坐标为(2,2)，所在直线的斜率13131382y y k x x y y -===-+，故13P P 所在直线的方程为220x y --=． 故答案为：-4；220x y --=【点睛】此题考察抛物线的几何性质，三角形重心的性质，以及直线与抛物线的综合应用，意在考察转化与化归的思想，计算，变形，化简才能，属于中档题型.三、解答题：解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。
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数学试题
（一）（理）
一、选择题：（共12个小题，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题5分）
1．已知i 为虚数单位，则2015
11i i +⎛⎫= ⎪
-⎝⎭
( )
A 、i
B 、-i
C 、1
D 、-1
2、小华暑假期间要去西安参加科普夏令营.每天从宝鸡到西安有动车12次，普通列车6列，长途客车15班.那么小华从宝鸡到西安不同的乘车方案有 种. A 、30 B 、31 C 、32 D 、33
3、计算：.
A 、240
B 、330
C 、1023
D 、1024
4由数字1、2、3、4、5可以组成无重复数字的四位偶数的个数是.
A 、12
B 、24
C 、48
D 、120
5、我校足球队在青少年足球赛中获得宝鸡市冠军.赛后一位教练和四位主力队员站成一排照相，要求教练站在最中间且要和门将大卫相邻，则所有不同的站法有种.
A 、12
B 、24
C 、36
D 、48
6、学校图书馆新进了5本不同教学参考书，其中语文书2本，数学书3本.若将其随机摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 . A 、 B 、 C 、 D 、
7、设z 为复数，且.则使得的范围为.
A 、
B 、
C 、
D 、 8、在的二项展开式中，常数项为
A 、60
B 、-60
C 、160
D 、-160 9、随机变量的概率分布列为则.
A 、
B 、
C 、
D 、
10、某种种子每粒发芽的概率都是0.9，现在播种了这样的种子100粒，对于没有发芽的种子每粒要补种2
粒.记最终补种的种子粒数为X ，则X 的数学期望是 A 、10 B 、20 C 、30 D 、40
11、一个不透明的口袋中装有仅仅大小相同的两个红球和一个白球.现在有放回地从中每次取出一个球，数
列满足：如果为数列的前n 项和，那么=3的概率为 A 、 B 、 C 、 D 、 12、对具有相同定义域D 的函数()f x 与g(x).若存在函数h(x)kx b =+（k ，b 均为常数），对任意m 0>，存在相应的0x D ∈，使得当x D ∈且0x x >时总有
()()()(){
m
x h x m x g x h <-<<-<f 00，则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =与()y g x =的“分渐近线”.
给出下列定义域D (1,)=+∞的四组函数：
①2
()f x x =，()g x =
②()102x f x -=+，()x
x x 3
2g -=
③21()x f x x +=， ()x
x x g 1
2-=
④()x
x ln 1
f =
， ()2(1)x g x x e -=-- 其中两函数存在“分渐近线”的是（ ）
A.①②
B.①③
C.①④
D. ②③
（二）（文）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，
共60分） 1.已知复数z ＝2＋i ，z 是z 的共轭复数，则
z
z
对应的点位于( ) A.第一象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第二象限
2. 用反证法证明“方程()002
≠=++a c bx ax 至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）
A. 至多有一个解
B. 有且只有两个解
C. 至少有两个解
D. 至少有三个解
3．已知第Ⅰ象限的点()b a P ,在直线012=-+y x 上，则b
a 1
1+的最小值为（ ） A.223+
B.24+
C.24
D.232+
4. 已知⎩
⎨⎧∉+∈+=R x x i R
x x x f ,)1(,1)(，则=-))1((i f f （ ）
A.2i -
B.3
C.1
D.3i +
5. 若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式①1ab ≤；③222a b +≥；④33
3a b +≥；⑤
11
2a b
+≥；对一切满足条件的a ，b 恒成立的所有正确命题是（ ） A ．①②④ B ．①②③ C ．①③⑤ D ．③④⑤
6. 由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ） A.
81 B.31
C.41
D. 2
1
7.某产品的广告费用x 与销售额的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元
8.在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的是（ ）
A.模型1的相关系数r 为0.78
B. 模型2的相关系数r 为0.85
C.模型3的相关系数r 为0.61
D. 模型4的相关系数r 为0.31 9．下列命题中正确的是( )
A.类比推理是一般到特殊的推理
B.演绎推理的结论一定是正确的
C.合情推理的结论一定是正确的
D.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的 10．下列两个变量之间是相关关系的是( )
A. 圆的面积与半径
B. 球的体积与半径
C. 角度与它的正弦值
D. 一个考生的数学成绩与物理成绩 11. 极坐标方程θ
ρsin 11
-=
所表示的图形是( )
A.抛物线
B.椭圆
C.双曲线
D. 圆
12. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之
和．如：1111236=
++，1111124612=+++，1111112561220
=++++， 依此类推可得：1111111111111
12612133042567290110132156
n =++++++++++++，
其中*
n ∈N ．设n y x ≤≤≤≤1,131，则1
2+++x y x 的最小值为（ ）
A ．223
B ． 78
C ．25
D ．3
34
参考答案
（一）
一、选择题：BDBCAD BADBCD
（二）
一、选择题：CDABCD BBDDAB。