高三物理二轮复习 专题2 第3讲圆周运动万有引力与航天课件

二、方法技巧要用好 1．解决圆周运动动力学问题的一般步骤 (1)首先要明确研究对象； (2)对其受力分析明确向心力的来源； (3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径； (4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动 力学方程，有以下各种情况，F＝mvr2＝mrω2＝mvω＝mr4Tπ22＝ 4π2mrf2。解题时应根据已知条件进行选择。
[答案] B
拓展提升 一、基础知识要记牢 1．描述匀速圆周运动快慢的物理量 线速度 v、角速度 ω、周期 T、频率 f、转速 n 它们间的关系为：v＝Ts ＝2Tπr，ω＝φt ＝2Tπ，v＝ωr，n＝f ＝T1
2．注意两个问题 (1)凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个 轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等； (2)凡是同一个轮轴上(或各个轮都绕同一根轴同步转动)各 点角速度相等。 3．圆周运动的向心力来源 在匀速圆周运动中合力提供向心力，在非匀速圆周运动 中，沿半径方向的合外力提供向心力。
A．绳L1、L2的拉力大小之比为1∶3 B．小球m1、m2运动的向心力大小之比为1∶6 C．小球m1、m2运动的周期之比为2∶1 D．小球m1、m2运动的线速度大小之比为1∶2 [解析] 小球运动的轨迹圆在水平面内，运动形式为匀速 圆周运动，在指向轨迹圆圆心方向列向心力表达式方程，在竖
直方向列平衡方程，可得，拉力大小 T1＝coms31g0°，T2＝coms62g0°，
G 若测天体的密度，将天体的质量 M＝ρ43πR3 代入得 ρ＝4G33GRπvπ3r2TRr3 23卫卫星星在在――天天――→体体→表表面面ρρ＝＝4Gπ33GTvπ22R2
2．竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较
实例
最高点无支撑
最高点有支撑
球与杆连接、球过竖直 球与绳连接、水流星、
的圆形管道，套在圆环 翻滚过山车
上的物体等
图示
最高点无支撑最高点有Fra bibliotek撑重力，弹力 F 弹向下 重力，弹力 F 弹向下、
在最高 或等于零
向上或等于零
点受力 mg＋F 弹＝mvR2
mg±F 弹＝mvR2
TT12＝ 63，A 选项错误。
向心力大小 F1＝m1gtan30°，F2＝m2gtan60°，FF12＝16，B 选 项正确。由向心力公式 F 向＝mr(2Tπ)2 及 m1∶m2＝1∶2，r1∶r2 ＝1∶3，F1∶F2＝1∶6 可知 m1、m2 运动的周期相等，C 选项 错误。由 v＝2Tπr可知，vv12＝ttaann3600°°＝13，D 选项错误。
[解析] 该题考查圆周运动中的临界条件，解题关键要明 确物体滑动的条件是最大静摩擦力提供向心力，静摩擦力提供 向心力 f＝mrω2，由于 rb>ra，B 先达到最大静摩擦力，B 先滑 动，A 正确，B 不正确，b 的临界角速度 ω＝ mfr＝ mkm2Lg＝
2kLg，C 正确。当 ω＝ 23kLg时，a 所受摩擦力 fa＝mlω2＝23 kmg<kmg，D 不正确。该题要明确供需关系，当提供的小于所 需的力时，物体要做离心运动。
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
物体的运动 专题二
第三讲 圆周运动 万有引力与航天
专题二
1 考向透析 2 课后强化作业
考向透析
圆周运动问题分析
(2014·长春模拟)如图所示，长度 不同的两根轻绳L1和L2，一端分别连接质量为m1和m2的两个小 球，另一端悬于天花板上的同一点O，两小球质量之比m1∶m2 ＝1∶2，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，绳L1、L2与 竖 直 方 向 的 夹 角 分 别 为 30° 与 60° ， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 ()
二、方法技巧要用好 1．利用天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R 计算天 体质量和密度。 由 GMRm2 ＝mg，得 M＝gGR2，ρ ＝MV ＝4π3RgG。
2．利用天体的卫星：已知卫星的周期 T(或线速度 v)和卫 星的轨道半径 r 计算天体质量和密度。
4π2r3 由 GMr2m＝mvr2＝mr4Tπ22，得 M＝vG2rT2
[答案] A
拓展提升
一、基础知识要记牢
1．万有引力定律表达式 F＝Gmr1m2 2 2．万有引力定律在天体运动中的主要应用公式 (1)GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22。 (2)GMr2m＝mgr(gr 为 r 处的重力加速度)。 (3)对天体表面的物体 m0，在忽略自转时：GMR2m0＝m0g(式 中 R 为天体半径)，可得 GM＝gR2。
(2014·新课标Ⅰ)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视 为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的 距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍。 重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转 动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b 一定比 a 先开始滑动 B．a、b 所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ k2gl 是 b 开始滑动的临界角速度 D．当 ω＝ 23klg时，a 所受摩擦力的大小为 kmg [答案] AC
恰好过 最高点
F 弹＝0，mg＝mvR2，v v＝0，mg＝F 弹 ＝ Rg，即在最高点 在最高点速度可为零
速度不能为零
三、易错易混要明了 1．做圆周运动的物体，其向心力一定由沿半径指向圆心 的合外力提供，与切向合力无关。 2．对于竖直平面内的圆周运动，要注意区别“绳模型” 和“杆模型”，两种模型在最高点的临界条件不同。
天体质量和密度的估算
“嫦娥”二号是我国月球探测第二期工程的先
导星。若测得“嫦娥”二号在月球(可视为密度均匀的球体)表
面附近圆形轨道运行的周期 T，已知引力常量为 G，半径为 R
的球体体积公式 V＝43πR3，则可估算月球的(
)
A．密度
B．质量
C．半径
D．自转周期
[解析] “嫦娥”二号在近月轨道运行，其轨道半径约为 月球半径，由GRM2m＝m4Tπ22R 及 ρ＝MV ，V＝43πR3 可求得月球密 度 ρ＝G3Tπ2，但不能求出质量和半径，A 项正确，B、C 项错误； 公式中 T 为“嫦娥”二号绕月球运行周期，月球自转周期无法 求出，D 项错误。