课本例题、习题
新编【人教A版】高中数学：必修2课本例题习题改编(含答案)
新编人教版精品教学资料2015版人教A 版必修2课本例题习题改编湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 ****************1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称．改编 如图是一个几何体的三视图（单位：cm ） （Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ．解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示． （Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．由于底面ABC ∆的高为1，所以AB ==． 故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''∆=++1221322382=⨯⨯⨯+⨯+⨯=+2(cm )．这个几何体的体积121332ABC V S BB ∆'=⋅=⨯⨯⨯=3(cm )（Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠．O OO 'O '22OO在Rt BB C''∆中，BC '==cos BB BC θ'===' 2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为）．所以所求表面积21212127S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=2(cm )，所求体积22112123V πππ=⨯⨯+⨯⨯=3(cm )．3.原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题）分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系。
重视数学课本例、习题教学
重视数学课本例、习题教学2011年高考数学陕西卷第18题，题目是“叙述并证明余弦定理”，这道题是数学高考命题的突破，其导向是高考命题可以出课本上的原题.这无疑是对教师暗示了一种教学导向，有利于改进教学方法、减轻师生负担，同时要狠抓课本、深入研究课本、挖掘隐含在课本中的数学思想和潜在价值，通过对课本的研究而培养学生的数学思维品质.笔者通过对课本例题、习题的合理设计以及对其再开发、加工等提出了自己的一点看法.一、例题、习题的功能数学例题、习题的功能可以概括为：一是巩固消化知识；二是训练基本技能；三是开发智力、启迪思维，培养分析问题和解决问题的能力.这三者是相辅相成，密不可分的.事实上，脱离了对基本知识的学习、基本概念的理解和基本理论与方法的掌握运用，解决问题就成为了一句空话.1. 例题的典型性、示范性、代表性与针对性课本上的例题、习题不仅蕴含着许多数学思想方法、解题技巧，而且还覆盖了很多人文科学知识、社会历史文化背景. 学生在解题的过程中既能够学到数学知识和消化数学知识，也能够了解社会，陶冶情操.在数学教学过程中，无论是对基本概念的理解，基本理论的运用，以及解题格式步骤，例题都起着重要的示范作用.例题也是学习新知识、巩固课堂所学知识必不可少的重要内容，也是检查对课本知识掌握程度的良好尺度.例题的选择要有针对性，一要针对本节内容，二要针对不同层次的学生，三要针对学生的认知基础.2. 习题的精简性、多样性与灵活性习题是传授知识、巩固知识、提高思维水平、培养学生创新意识、积淀素养的载体.课本中的习题都是经过精心挑选的，都是数学中的“精品”，具有典型性和代表性. 有些习题本身就是很有用的公式和定理，它们作为课本教材内容的补充和延续.为了适应中学数学教学从单纯地传授知识转变为既传授知识又培养能力的要求，课本习题注重了多样性与灵活性.课本中的例题、习题应与课堂教学紧密配合，不断促进学生思维.二、对课本例题的合理设计，激发学生的参与意识课本例题，是数学教学中传授知识、展示数学思想方法、培养学生能力的重要载体.学生解题，仍然较依赖例题的教学模式、思路和步骤，力图实现解题的类化.教师要上好每一节数学课，必须对课本的例题有深入细致的研究，不要把课本作为一般的参考资料. 课本的例题绝大多数都是经过作者深思熟虑并经过专家反复讨论形成的，具有积极的指导作用.教师在挖掘例题潜力时要对课本例题的设计、解法反复研究.案例1：（必修4“简单的三角恒等变换”例4）如图1，已知opq是半径为1，圆心角为60°的扇形，c是扇形弧上的动点，abcd是扇形的内接矩形.记∠cop＝α，求当角α取何值时，矩形abcd的面积最大？并求出这个最大面积.变式训练：若例4中的条件去掉“记∠cop＝α”，结论改成“求矩形abcd的最大面积”，还有其他的方法解决吗？引申训练1：如图2，已知opq是半径为1，圆心角为60°的扇形，a，b是扇形弧上的动点，ab平行pq，abcd是扇形的内接矩形.求矩形abcd的最大面积.引申训练2：如图3，四边形abcd是一个边长为100米的正方形地皮，其中atps是一半径为90米的扇形小山，其余部分都是平地，p是弧ts上一点，现有一位开发商想在平地上建造一个两边落在bc与cd上的矩形停车场pqcr.求矩形停车场pqcr面积的最值.本例题是让学生了解三角函数在实际问题中的应用，培养学生自主探究、独立思考的数学品质，掌握解决应用问题的思路和方法，学会思考问题、分析问题和解决问题.不断通过变换图形，利用函数、三角函数、不等式等知识，探究扇形和圆的内接三角形、内接四边形等图形的面积问题. 通过变式和引申的训练，培养学生的应用意识，培养学生的发散思维，激发学生的参与意识，提高学生灵活解题的能力，培养学生数学建模的能力，进一步熟悉三角函数在实际问题中的应用.三、对课本习题的合理处理，开发学生数学学习的潜能许多数学试题重在考查学生思维的全面性、深刻性和灵活性.所以同一道题从不同的角度去分析研究，可能有不同的理解，引出多种不同的解法.在解题时，我们不能仅仅满足于一种解法，要养成在解题后再反思解题方法的习惯. 从不同的角度去研究问题，摆脱原来的思维模式，发现原来思维过程中的不足，探索出新的解题途径. 总结各类解题技巧，养成“从优、从快”的解题思维方式，提高解题效率，从而更进一步完善思维过程，激发思维的创造性和灵活性.案例2：（必修4第三章复习参考题组第7题）如图4，正方形abcd的边长为1，p，q分别为边ab，da上的点，当△apq的周长为2时，求∠pcq的大小.本题在课本中的编排目的是，巩固运用三角恒等变换来求角的大小.而在一堂高三复习课中，笔者和学生对解法进行了再反思，考虑到这是一个求角的问题，从平面几何、三角函数、解三角形、平面向量、解析几何等角度入手，综合运用所学知识可得下列七种解法.（这里提供一种解法，其他6种详见《锤炼思维的催化剂——解题后反思》一文［1］）解法1：如图5，将△cdq绕着点c旋转90°至△cbe. ∵△apq 的周长为2，∴pq=2-ap-aq，而dq+pb=1-aq+1-ap=2-ap-aq，∴pq=dq+pb=pb+be=pe，而cq=ce，∴△cpe≌△cpq，∴∠pcq=∠pce=45°.文［1］中的七种解法几乎涵盖了高中数学中处理“角”问题的思路与方法，解法入口宽、上手易，能让所有学生都以极大的热情和浓厚的兴趣，参与到探究中来.更重要的是，通过反思一题多解，能让学生从中总结“角”问题的解题规律，丰富问题解决的途径和手段，拓宽思路，优化思维品质，有效地训练思维的发散性和灵活性.四、从课本的例题习题中选择典型之题进行适当的变式拓展回归课本，突出课本基础知识的作用，突出课本例题中数学思想方法的挖掘和应用.课本的例题、习题（包括课本中的“思考”“探究”和“阅读与思考”）要进一步进行归纳、类比、迁移、延伸、拓展，提出新的问题加以解决.同时对解决问题的策略方法进行总结、提炼，能有效地促进学生掌握基础知识、发展学生能力，充分发掘课本的多种效应，从而也可以让学生从大量的题海中解脱出来. 这要求教师必须精心备课，吃透课本，理解课本作者的意图，以课本知识为依托，侧重课本知识的再挖掘，注重知识的延伸、迁移，以开拓知识的新领域.案例3：原题：如图6，ab是圆的直径，点c是ab上一点，ac=a，bc=b，过点c作ab的弦de，连结ad，bd，你能用这个图形，得出不等式≤的几何解释吗？（人教版必修5“基本不等式：≤”中的探究题）新题：（2010年湖北卷高考题）设a>0，b>0，称为a，b的调和平均数.如图7，c为线段ab上的点，且ac=a，cb=b，o为ab的中点，以ab为直径做半圆.过点c作ab的垂线交半圆于点d. 连结od，ad，bd. 过点c作od的垂线，垂足为e. 则图中线段od的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a，b的几何平均数，线段的长度是a，b的调和平均数.分析：试题源于课本，充分体现了尊重课本、重视课本、激活课本的指导思想.试题立足课本，要求考生切实掌握数学的基本概念和基本的数学思维能力与技能，以达到举一反三、事半功倍之效.五、感悟1. 要尊重课本，用好课本课本是经过教学实践“千锤百炼”、反复打磨出来的精品课程资源.其文字语言、数学表述都是经过反复推敲；情景创设、问题探究几乎都是经典范例；每幅插图、每道例题、习题都是具有其特定的教育功能，都蕴含着某些数学思想和方法. 如何改造课本、如何使用课本，是教师必须要深思的问题.在改造和重组时不能改变课本的意图和所承载的目标.否则，将会使教学反馈大打折扣，使课本的育人功能大大降低.2. 要充分领会课本作者的编写意图教师要理清课本中每一个教学内容的编排线索，了解这一教学内容被安排在几个模块中，每个模块的主要教学任务和要求都是什么. 在例题、习题的改编过程中，教师要站在整个高中阶段的数学体系中来审视和把握它的地位和作用，这样才能做到全局考虑.同时也要思考课本中编写了什么，为什么要这样编写.只有准确把握课本的知识点、生长点、重难点，教学时才能做到有的放矢.3. 要注重对课本的改编和再加工对课本的改编和再加工，是在充分领会课本的意图、把握教学思路的前提下的一种教学行为.这种教学行为的目的是结合学生的实际情况，使例题、习题的设计最符合学生的要求.课本的改编和再加工的关键是对数学学习素材的选择.它不仅关乎学生数学的学习兴趣、动机以及对数学的理解，而且直接影响学生数学学习潜能的开发，决定着学习活动是否生动有效.总之，课本中每一个例题、习题的设置都有其目的和作用，体现着本节知识应达到的能力要求. 我们不仅要紧扣课本，认识到认真钻研课本的重要性，突出课本基础知识的作用，突出课本例题中数学思想方法的挖掘和应用，也要重视课本习题潜在功能的挖掘与利用，指导学生回归课本，挖掘课本的潜在功能，对课本典型问题进行引申、推广、改编和再开发，发挥其应有作用.参考文献：［1］刘金晓. 锤炼思维的催化剂——解题后反思［j］ . 高中数理化，2009（12）.。
新人教版五年级数学上册课本练习二十
1.你认识下面这些道路交通警示标志么？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
2.指出下面掩个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
3.你能想办法计算出每个三角形的面积吗?
4.要在公路中间的一块三角形空地(见下图)上种草坪。
1m²草坪的价格是12元。
种这片草坪需要多少钱?
5.一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5 dm.高是7.8 dm,每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱?
6.下表中给出的是三角形或平行四边形的底和高，算出每个图形的面积，填在空格里。
三角形平行四边形底/cm 8 62 25 9.6 12.5 78 高/cm 3.5 48 16 6.3 16 12.6
面积/cm²
7.己知一个三角形的面积和底(如图)，求高。
8.下图中哪几对三角形的面积相等?（两条虚线互相平行。
）
你还能画出和三角形ABC而积相等的三角形吗?
9.图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的的面积各是270 m²，求平行四边形的周长。
10.下图平行四边形底边的中点是A，它的面积是48 m²。
求涂色的三角形的面积。
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2019版【人教A版】高中数学：必修1课本例题习题改编(含答案)
2019版数学精品资料（人教版） 人教A 版必修1课本例题习题改编1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={}{}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，， 改编 已知集合4x x M xN N **⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭且10，集合40x N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．M N =B ．N M ⊆C ．20x MN x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ D ．40x MN x N *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭解：{}20,M x x k k N *==∈， {}40,N x x k k Z ==∈，故选D .2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1，2}，则这样的集合B 有 个.改编1 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来．解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：∅，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．则满足条件的集合A 、B 有9对. 改编2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 解：子集个数有2n个，真子集个数有21n-个 改编3 满足条件{}{}1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个.3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编 用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=*C(B)C(A)当C(A),C(B)C(B)C(A)当C(B),C(A)B A ,若{}{}02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++==，且1B A =*,则由实数a 的所有可能取值构成的集合S = .解：由{}2C(A)1,2A ==得，而1B A =*，故3C(B)1C(B)==或．由02)ax ax )(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax )(x 22=++=+或． 当1C(B)=时，方程02)ax ax )(x(x 22=+++只有实根0x =，这时0a =．当3C(B)=时，必有0a ≠，这时0ax )(x 2=+有两个不相等的实根a x 0,x 21-==，方程02)ax (x 2=++必有两个相等的实根，且异于a x 0,x 21-==，有0,8a Δ2=-=∴22a ±=，可验证均满足题意，∴{}22,0,22-=S．4.原题（必修1第二十三页练习第二题）改编1 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是解：先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快，答案选C．改编 2 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t的函数，其图象可能是（）解：汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．答案：A．5.原题（必修1第二十四页习题1.2A组第七题）画出下列函数的图象：（1）F(x)=改编设函数D(x)= 则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1} B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数解：由已知条件可知,D(x)的值域是{0,1},选项A正确;当x是有理数时,-x也是有理数,且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),当x是无理数时,-x也是无理数,且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函数,选项B正确;当x是有理数时,对于任一非零有理数a,x+a是有理数,且D(x+a)=1=D(x), 1,x0,x⎧⎨⎩为有理数，为无理数，0,x01,x>0;≤⎧⎨⎩，当x 是无理数时,对于任一非零有理数b,x+b 是无理数,所以D(x+b) =D(x)=0,故D(x)是周期函数,（但不存在最小正周期）,选项C 不正确;由实数的连续性易知,不存在区间I,使D(x)在区间I 上是增函数或减函数，故D(x)不是单调函数,选项D 正确. 答案：C ．6.原题（必修1第二十四页习题1.2A 组第十题）改编 已知集合{}{}1,2,3,1,2,3,4A B ==．定义映射:f A B →，则满足点(1,(1)),(2,(2)),(3,(3))A f B f C f 构成ABC ∆且=AB BC 的映射的个数为.解：从A 到B 的映射有3464=个，而其中要满足条件的映射必须使得点A 、B 、C 不共线且=AB BC ，结合图形可以分析得到满足(3)(1)(2)f f f =≠即可，则满足条件的映射有114312m C C =⋅=个．7.原题（必修1第二十五页习题 1.2B 组第二题）画出定义域为{}38,5x x x -≤≤≠且，值域为{}12,0y y y -≤≤≠的一个函数的图像，（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点P （x,y ）的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图像上？改编 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）ABCD解：根据函数的概念，任意一个x 只能有唯一的y 值和它对应，故排除C ；由定义域为{}38,5x x x -≤≤≠排除A 、D,选B.8.原题（必修1第二十五页习题1.2B 组第三题）函数[x]f(x)=的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，4]5.3[-=-；2]1.2[=；当(]35.2， -∈x 时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象． 改编 1 对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数，例如2[2]=；2]1.2[=；3]2.2[-=-．函数[x]y =叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，则]26[log ]3[log ]2[log ]1[log 3333++++ 的值为 ．解：由题意得，∵130=， ３１=3，９２=3，２73３=．∴原式中共有２个０，６个１，１８个２，故原式＝422181602=⨯+⨯+⨯．改编2 已知函数f (x )=x -[x ], 其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数. 若关于x 的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根, 则实数k 的取值范围是 .111111111111A.[1,)(,]B.(1,][,)C.[,)(,1]D.(,][,1)243243342342- -⋃ - -⋃ - -⋃ - -⋃解：画出f(x)的图象(如右图), 与过定点(-1, 0)的直线y=kx+k=k(x+1) 有三个不同的公共点, 利用数形结合的办法, 可求得直线斜率k 的取值范围为111(1,][,)243- -⋃ . 答案：B ．改编3 对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．这个函数[]x 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么，（1）[]2log 1+[]2log 2+[]2log 3+[]2log 4+……+[]2log 1024= （2）设()[][],1,3f x x x x ⎡⎤=⋅∈⎣⎦，则()f x 的值域为解：（1）[]2log 1=0，[]2log 2=[]2log 3=1，[]2log 4=[]2log 5=[]2log 6=[]2log 7=2，[]2log 8=[]2log 9=……=[]2log 15=3，[]2log 16=[]2log 17=……=[]2log 31=4，…… []2log 512=[]2log 512=……=[]2log 1023=9，[]2log 1024=10，则原式=234912223242++92+10⨯+⨯+⨯+⨯⨯，用“错位相减法”可以求出原式的值为8204.（2）[)[]()[)[]()1,21,1;2,2.52,4x x f x x x f x ∈==∈==时，时，；[)[]()[]()2.5,32,5;33,9x x f x x x f x ∈=====时，时，；故[]1,3x ∈时()f x 的值域为{}1,4,5,9答案：（1）8204； （2）{}1,4,5,9．改编4 函数()[][]2,2f x x x x ⎡⎤=∈-⎣⎦，的值域为 .解：当[)2,1x ∈--时，[]2x =-，(]()[]22,4,2{2,3,4}x f x x -∈=-∈；当[)1,0x ∈-时，[]1x =-，(]()[]0,1,{01}x f x x -∈=-∈，；当[)0,1x ∈时，[]0x =，()0f x =；当[)1,2x ∈时，[]1x =，()[]=1f x x =；当=2x 时，()[]4=4f x =；∴值域为{0,12,3,4}，.答案：{0,12,3,4}，. 9.原题（必修1第三十六页练习第１题（３））判断下列函数的奇偶性：x1x f(x )2+=．改编 关于函数0)(x x1x lg f(x)2≠+=，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0x >时，f(x)是增函数；当0x <时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间),2(),0,1(+∞-上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．解： 0)(x x 1x lg f(x)2≠+=为偶函数，故①正确；令x 1x u(x)2+=，则当0x >时，x 1x u(x)+=在)1,0(上递减，在),1[+∞上递增，∴②错误；③④正确；⑤错误．答案：①③④．10.原题（必修1第三十九页复习参考题B 组第三题）已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.改编 已知定义在[-2, 2]上的偶函数f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 若f (1-m )<f (m ), 则实数m 的取值范围是 .解：由偶函数的定义, (1)(|1|)()(||)f m f m f m f m -=-⎧⎨=⎩, 又由f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 所以10|||1|2m m m ≤<- ≤2⇒ -1≤<.答案：12m -1≤<. 11.原题（必修1第四十四页复习参考题A 组第四题）已知集合A={x|2x =1}，集合B={x|ax=1}，若B ⊆A ，求实数a 的值.改编 已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B ，则实数a 等于 。
谈课本例题和习题在数学教学中的功能
谈课本例题和习题在数学教学中的功能作者：朱凯华来源：《中学教学参考·理科版》2015年第11期[摘要]课本是学生学习的根本，精讲课本例题和习题是切实减轻学生学习负担的有效措施.充分发挥课本中例题和习题的作用，通过变式训练，可培养学生思维的发散性和灵活性，提高学生的解题能力.[关键词]课本例题习题功能[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）320028例题和习题是数学教材的重要组成部分，教材中的例题和习题都是经过精选出来的，具有一定的代表性.我认为，很多课本例题和习题有“精讲”的必要.教师应引导学生对课本的例题和习题进行一定的探究.一、课本例题的示范功能课本中的例题有最规范的解答过程，具有示范功能.学生在学习新的知识与技能时，往往不清楚该如何思考，如何书写.这就需要教师剖析课本例题，发挥例题的示范功能，引导学生学习新知识，并为学生解决问题提供帮助.例如，教学《探索三角形全等的条件（一）》时，我引导学生通过探究，使学生了解了一个基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.然后，我让学生阅读课本例题：“已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.”对于这类证明题，学生是很容易解决的，但是如何完整地书写过程，他们就不清楚了.这就需要教师板书和引导，剖析例题，并强调书写解题过程时需要注意以下几点内容：（1）对应顶点的字母要写在对应的位置上；（2）要证明△ABC≌△ADC，先写出“在△ABC和△ADC中”，也就是说，接下来写的边相等、角相等，必须是在△ABC和△ADC中；（3）△ABC的边和角写在等号的左边，△ADC的边和角写在等号的右边；（4）如果是利用“边角边”证明三角形全等，那么，第一行和第三行写边相等，第二行写角相等.教师可利用多媒体课件将这些要求投映出来，学生对照要求，逐步领会证明三角形全等的条件，掌握书写格式.二、习题的巩固功能精讲课本习题，可以帮助学生归纳小结自主探究学习的成果，促使学生将知识内化为自己已有的知识体系，起到巩固旧知识的作用.例如，教学《平方根》时，我首先精讲例题“求下列各数的平方根：（1）25；（2）1681；（3）15；（4）0.09”；其次，我让学生独立做习题“写出下列各数的平方根：81，289，0，214，2.56，0.81”.学生通过自主学习，对平方根的概念有所了解，再通过习题训练，加深了对平方根的了解，巩固了相关知识，并掌握一定的解题技巧.三、例题和习题培养学生思维的功能1.立足课本例题变式训练，培养学生思维的灵活性在初中数学教学中，变式训练是广大教师常用的手段之一.立足课本例题进行变式训练，可很好地培养学生思维的灵活性.例如，教学《等可能条件下的概率（一）》时，课本中有一道例题：“一只不透明的袋中装有1个白球，1红球和1个黄球.这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？”我在讲解这个例题时，引导学生分别用列表法和树状图对该例题进行了解析，并对其进行了变式.变式一：把三个球换成2个白球，1个红球.问题相同.变式二：球的颜色不变，每一种颜色的球的数量都变成2个；把“两次摸球，每次1个”的形式变成“一次摸出2个球”.问题相同.变式三：把“球”换成扑克牌，三张牌分别是“梅花5”“红桃5”和“黑桃5”，求两次都摸出“红桃5”的概率.变式训练提高了学生的解题能力，发展了学生的思维，达到了举一反三、触类旁通的效果.2.立足课本习题一题多解，培养学生思维的发散性一题多解的教学方式可以培养学生思维的发散性，促使学生从不同角度去思考问题，拓宽学生的解题思路，有效提高学生的解题能力.例如，教学《平行四边形》时，课本上有一道习题：“已知：如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.”学生从中学习了平行四边形的四种判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.显然，这四种方法都可以解决这道习题.教师立足课本习题采取一题多解的教学方式，可开阔学生的认知视野，拓宽学生的解题思路，培养学生思维的发散性.总之，课本例题和习题自有其特殊的功能.教师在教学中应重视挖掘课本例题和习题中的数学思想方法，充分发挥例题和习题的功能，提高学生的数学学习能力.（责任编辑钟伟芳）。
人教版六年级数学上册第三单元第9课时《练习》课后练习题(附答案)
人教版六年级数学上册
第三单元第9课时《练习》课后练习题（附答案）
1.小明和小花参加学校的“读书日”活动。
小明：这本名著我看完了2
5
，还剩下150页。
小花：我看了3
4
，我没看的和你看的一样多。
根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，谁看的书的页数多？
2.一家服装店卖出两件不同的衣服，售价都是240元，按成本价计算，
其中一件赚了1
5，另一件亏了1
5
，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？
赚了（亏了）多少元？
3.小兰比小军多24枚邮票，这个数目正好是小军邮票数量的1
8。
小兰和小军各有邮票多少枚？
参考答案
1.小花：60÷（1－3
4）＝240（页）小明150÷（1－2
5
）＝250（页）
240＜250，所以小明看的书的页数多。
答：小明看的书的页数多。
2. 240÷（1＋1
5）＝200（元） 240÷（1－1
5
）＝300（元）
两件衣服的成本是：200＋300＝500（元），两件衣服一共售价240×2＝480（元）。
两者相差：500－480＝20（元）
答：商店亏了，亏了20元。
3.24÷1
8
＝192（枚） 192＋24＝216（枚）
答：小军有192枚邮票，小兰有216枚邮票。
四年级数学教材课后练习题
四年级数学教材课后练习题一、加减法1. 小明买了一本数学书，花了12元，又买了一支钢笔，花了5元。
请问小明一共花了多少钱？2. 操场上有25个学生在做晨练，其中有8个学生在跑步，其他学生在做广播操。
请问操场上有多少个学生在做广播操？3. 小红放学后去图书馆借了3本书，已经读完了2本书。
请问小红还有几本书没有读完？4. 小华家有36个橙子，他送出了15个橙子给小明，请问小华还有几个橙子？5. 爸爸买了一袋米，重5千克，妈妈买了两袋米，每袋重8千克。
请问这两袋米一共有多重？二、乘除法1. 一盒饼干里有8块饼干，小明买了4盒饼干，请问小明一共买了几块饼干？2. 妈妈给小华买了12只橙子，小华把它们分成3堆，请问每堆有几个橙子？3. 小红家有24个糖果，她想将它们平均分给6个朋友，请问每个人能分到几个糖果？4. 小明一共有45根铅笔，他想将它们平均分给5个小朋友，请问每个小朋友可以分到几根铅笔？5. 小华有8个小球，他将它们分成2组，请问每组有几个小球？三、数的比较1. 请比较下列数字的大小：47、54、25、36。
2. 请比较下列数字的大小：83、67、92、75。
3. 请比较下列数字的大小：56、48、61、52。
4. 请比较下列数字的大小：72、52、37、63。
5. 请比较下列数字的大小：39、41、37、43。
四、数的填空1. 37 + _____ = 472. 84 - _____ = 523. 18 × _____ = 904. 56 ÷ _____ = 85. _____ × 24 = 120五、问题解决1. 小明的钱包里有36元钱，他买了一本书花了14元，买了一支铅笔花了3元。
请问小明还剩下多少钱？2. 冰箱里原来有48个鸡蛋，妈妈用了24个鸡蛋做蛋糕，晚上妈妈又用了8个鸡蛋做菜。
请问冰箱里还剩下多少鸡蛋？3. 小华做了一道题，答案是42。
小红也做了同样的题，她的答案与小华的一样。
高中数学教材例题习题校本化再开发的实践研究课题开题报告
（b ）收集并整理高中生在学科素养培养方面的切入点，生长点，发散点、创新点以及疑惑点、易混点、盲点等；
（c ）将教材中的教材例题习题与高中学生在学科素养培养方面的切入点，生长点，发散点、创 新点以及疑惑点、易混点、盲点进行关联整合，创设教学情境，进行习题教学再开发实践研究，形成校本课程及其相关资源.
②研究难点：将教材中可以具有 “知识性”、“生成性”、“应用性”、“探究性”和“科学性”的教材例习题与高中生在学科素养培养方面的切入点，生长点，发散点、创新点以及疑惑点、易混点、盲点进行关联整合，创设问题情境，进行再开发，适应学科核心素养的需要.
（5）本课题可以分为以下六个子课题
①基于逻辑推理的例题习题的校本化开发②基于数学抽象的例题习题的校本化开发
③基于数学计算的例题习题的校本化开发④基于直观想象的例题习题的校本化开发
⑤基于数据分析的例题习题的校本化开发⑥基于数学建模的例题习题的校本化开发
（6）总体框架
四、研究思路与研究方法
（1）研究思路 教学工作本身就是实践，改进教学更要进行实践研究.因此本课题以“建构主义理论”（皮亚杰）和“发现教学法”（布鲁纳）为理论依据，以课堂教学实践为出发点，分析研究教材例习题在创设教学情境、巩固四基，发展学生思维能力，提升学生素养水平等情况，针对“教材在课堂教学中的二次利用”和“课堂教学有效性”等问题，提出可行建议；在“提高高中数学课堂教与学”的效益等操作层面给出实践性的借鉴.具体思路见下图：
（2）研究方法
本课题主要采用文献研究、问卷调查、案例研究和经验总结的研究方法.
1.文献研究法
实践检验 教育教学理论 开发实践
对比分析效果
提出可行性方案 现实应用。
重视数学课本例、习题教学
流于形式 ， 而忽视 了体验 的本 质． 学 生 的体 验不应
只成 为获 得 “ 结果 知识 ” ， 达成教 学效 果 的例 行手
段， 学生在体验过程 中的感悟甚至经历 的失败探索
指向 ， “ 把体验进行 到底 ” ， 让探究走向终点．
１ ． 尊重“ 个人理 解” ， 使 学生从 对知识的“ 静观”
课本例题 ， 是数学 教学 中传授知识 、 展示 数学
密配合 ， 不断促进学生思维．
二、 对课 本例题 的合理设 计 。 激 发学 生的参与
意识
发散思维 ， 激发学生 的参与意识 ， 提高学 生灵 活解
题 的能 力 ， 培养学 生数 学建模 的能力 ， 进一步熟 悉 三角函数在实 际问题 中的应用．
三、 对课本 习题 的合理处理 。 开发 学生数 学学 习的潜能 许 多数 学试题重在考查 学生思维 的全面性 、 深
一
、
例题 、 习题 的功能
数学例题 、 习题 的功能 可 以概 括为 ： 一是巩 固
消化 知识 ； 二是训练基本技能 ； 三是开发智力 、 启迪
本 知识掌握程度 的 良好尺度． 例题 的选择要 有针对 性， 一要针对本 节 内容 ， 二要针对不同层次 的学生 ，
三要针对学生 的认知基础． ２ ． 习题 的精 简性 、 多样性与灵活性
课本上 的例题 、 习题不仅蕴含着许 多数 学思想 方法 、 解题技巧 ， 而且 还覆 盖了很多人文科学知识 、 社会历史文化背景 ． 学生在解 题的过 程中既能够学 到数 学知识 和消化数学 知识 ， 也 能够 了解社会 ， 陶 冶情 操． 在数 学教学 过程 中 ， 无 论是 对基 本概念 的 理解 ， 基本理论 的运用 ， 以及解题格式步骤 ， 例题都
六下人教数学课本练习题
六下人教数学课本练习题
一、选择题
1. 一个数的6倍是48，这个数是多少？
A. 8
B. 12
C. 6
D. 24
2. 下列哪个分数不能化成有限小数？
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{7}{8}$
D. $\frac{1}{3}$
二、填空题
1. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，它的体积是______立方厘米。
2. 一个数除以5余1，除以7余2，这个数最小是______。
三、解答题
1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加4厘米，长减少4厘米，面积不变，求原来长方形的长和宽。
2. 一个工厂有工人100人，男工人数是女工人数的1.5倍，男工和女工各有多少人？
四、应用题
1. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80公里，行驶了3小时后，因故停车1小时，然后又以每小时60公里的速度继续行驶了2小时，
问这辆汽车一共行驶了多少公里？
2. 一个农场有鸡和兔子共35只，腿的总数是94条，问农场里鸡和兔
子各有多少只？
五、思考题
1. 一个数的3倍加上这个数的5倍等于48，求这个数。
2. 一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，求这个数的最小值。
请同学们认真审题，仔细解答，注意书写工整，保持卷面整洁。
人教版高中数学全套教材例题习题改编(高考必做,高考题来源)
人教A 版必修1课本例题习题改编1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={}{}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，， 改编 已知集合4x x M xN N **⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭且10，集合40x N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．M N =B ．N M ⊆C ．20x MN x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭D ．40x MN x N *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭解：{}20,M x x k k N *==∈， {}40,N x x k k Z ==∈，故选D .2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1，2}，则这样的集合B 有 个.改编1 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来．解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：∅，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．则满足条件的集合A 、B 有9对.改编2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 解：子集个数有2n个，真子集个数有21n-个 改编3 满足条件{}{}1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个. 3.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=*C(B)C(A)当C(A),C(B)C(B)C(A)当C(B),C(A)B A ,若{}{}02)ax ax)(x (x x B ,1,2A 22=+++==，且1B A =*,则由实数a 的所有可能取值构成的集合S = .解：由{}2C(A)1,2A ==得，而1B A =*，故3C(B)1C(B)==或．由02)ax ax )(x (x 22=+++得02)ax (x 0ax )(x 22=++=+或．当1C(B)=时，方程02)ax ax )(x(x 22=+++只有实根0x =，这时0a =．当3C(B)=时，必有0a ≠，这时0ax )(x 2=+有两个不相等的实根a x 0,x 21-==，方程02)ax (x 2=++必有两个相等的实根，且异于a x 0,x 21-==，有0,8a Δ2=-=∴22a ±=，可验证均满足题意，∴{}22,0,22-=S ．4.原题（必修1第二十三页练习第二题）改编1 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是解：先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快， 答案选C ．改编 2 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是 （ ）解：汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s 与t 的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．答案：A ．5.原题（必修1第二十四页习题1.2A 组第七题）画出下列函数的图象：（1）F(x)= 0,x 01,x>0;≤⎧⎨⎩，改编 设函数D(x)= 则下列结论错误的是( )A ．D(x)的值域为{0,1}B ． D(x)是偶函数C ．D(x)不是周期函数D ．D(x)不是单调函数解：由已知条件可知,D(x)的值域是{0,1},选项A 正确;当x 是有理数时,-x 也是有理数,且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),当x 是无理数时,-x 也是无理数,且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函数,选项B 正确;当x 是有理数时,对于任一非零有理数a,x+a 是有理数,且D(x+a)=1=D(x),当x 是无理数时,对于任一非零有理数b,x+b 是无理数,所以D(x+b) =D(x)=0,故D(x)是周期函数,（但不存在最小正周期）,选项C 不正确;由实数的连续性易知,不存在区间I,使D(x)在区间I 上是增函数或减函数，故D(x)不是单调函数,选项D 正确. 答案：C ．6.原题（必修1第二十四页习题 1.2A 组第十题）改编 已知集合{}{}1,2,3,1,2,3,4A B ==．定义映射:f A B→，则满足点(1,(1)),(2,(2)),(3,(3))A f B f C f 构成ABC ∆且=AB BC 的映射的个数为.解：从A 到B 的映射有3464=个，而其中要满足条件的映射必须使得点A 、B 、C 不共线且=AB BC ，结合图形可以分析得到满足(3)(1)(2)f f f =≠即可，则满足条件的映射有114312m C C =⋅=个．7.原题（必修1第二十五页习题1.2B 组第二题）画出定义域为{}38,5x x x -≤≤≠且，值域为{}12,0y y y -≤≤≠的一个函数的图像，（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点P （x,y ）的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图像上？改编 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）ABCD解：根据函数的概念，任意一个x 只能有唯一的y 值和它对应，故排除C ；由定义域为{}38,5x x x -≤≤≠排除A 、D,选B.1,x 0,x ⎧⎨⎩为有理数，为无理数，8.原题（必修1第二十五页习题1.2B 组第三题）函数[x]f(x)=的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，4]5.3[-=-；2]1.2[=；当(]35.2， -∈x 时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象．改编 1 对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数，例如2[2]=；2]1.2[=；3]2.2[-=-．函数[x]y =叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，则]26[log ]3[log ]2[log ]1[log 3333++++ 的值为 ． 解：由题意得，∵130=， ３１=3，９２=3，２73３=．∴原式中共有２个０，６个１，１８个２，故原式＝422181602=⨯+⨯+⨯． 改编2已知函数f (x )=x -[x ],其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数.若关于x的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根, 则实数k的取值范围是 .111111111111A.[1,)(,]B.(1,][,)C.[,)(,1]D.(,][,1)243243342342- -⋃ - -⋃ - -⋃ - -⋃解：画出f(x)的图象(如右图), 与过定点(-1, 0)的直线y=kx+k=k(x+1) 有三个不同的公共点, 利用数形结合的办法, 可求得直线斜率k 的取值范围为111(1,][,)243- -⋃ . 答案：B ．改编 3对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．这个函数[]x 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么，（1）[]2log 1+[]2log 2+[]2log 3+[]2log 4+……+[]2log 1024= （2）设()[][],1,3f x x x x ⎡⎤=⋅∈⎣⎦，则()f x 的值域为 解：（1）[]2log 1=0，[]2log 2=[]2log 3=1，[]2log 4=[]2log 5=[]2log 6=[]2log 7=2，[]2log 8=[]2log 9=……=[]2log 15=3，[]2log 16=[]2log 17=……=[]2log 31=4，…… []2log 512=[]2log 512=……=[]2log 1023=9，[]2log 1024=10，则原式=234912223242++92+10⨯+⨯+⨯+⨯⨯，用“错位相减法”可以求出原式的值为8204.（2）[)[]()[)[]()1,21,1;2,2.52,4x x f x x x f x ∈==∈==时，时，；[)[]()[]()2.5,32,5;33,9x x f x x x f x ∈=====时，时，；故[]1,3x ∈时()f x 的值域为{}1,4,5,9答案：（1）8204； （2）{}1,4,5,9． 改编4 函数()[][]2,2f x x x x ⎡⎤=∈-⎣⎦，的值域为 .解：当[)2,1x ∈--时，[]2x =-，(]()[]22,4,2{2,3,4}x f x x -∈=-∈；当[)1,0x ∈-时，[]1x =-，(]()[]0,1,{01}x f x x -∈=-∈，；当[)0,1x ∈时，[]0x =，()0f x =；当[)1,2x ∈时，[]1x =，()[]=1f x x =；当=2x 时，()[]4=4f x =；∴值域为{0,12,3,4}，.答案：{0,12,3,4}，.9.原题（必修1第三十六页练习第１题（３））判断下列函数的奇偶性：x1x f(x )2+=．改编 关于函数0)(x x1x lg f(x)2≠+=，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0x >时，f(x)是增函数；当0x <时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间),2(),0,1(+∞-上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．解： 0)(x x 1x lg f(x)2≠+=为偶函数，故①正确；令x 1x u(x)2+=，则当0x >时，x1x u(x)+=在)1,0(上递减，在),1[+∞上递增，∴②错误；③④正确；⑤错误．答案：①③④．10.原题（必修1第三十九页复习参考题B组第三题）已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.改编 已知定义在[-2, 2]上的偶函数f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 若f (1-m )<f (m ), 则实数m 的取值范围是 .解：由偶函数的定义, (1)(|1|)()(||)f m f m f m f m -=-⎧⎨=⎩, 又由f (x )在区间[0, 2]上是减函数, 所以10|||1|2m m m ≤<- ≤2⇒ -1≤<.答案：12m -1≤<. 11.原题（必修1第四十四页复习参考题A 组第四题）已知集合A={x|2x =1}，集合B={x|ax=1}，若B ⊆A ，求实数a 的值.改编 已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B ，则实数a 等于 。
课本习题
解决问题的策略练习1.一个长方形，如果把它的长增加5米，面积就增加75平方米。
长方形的宽是（）米；如果把它的宽减少5米，面积就减少125平方米。
长方形的长是（）米。
2.一个正方形鱼池，如果把正方形的一组对边增加8米，那么鱼池的面积就增加216平方米。
这个鱼池原来的面积是（）平方米。
3.小华和小芳参加集邮共有邮票96枚，小华收集的邮票数是小芳的2倍。
小华有（）枚，小芳有邮票（）枚。
4.小明家种番茄的面积的种黄瓜的5倍。
如果把原来种番茄的40平方米也种黄瓜，那么番茄和黄瓜的面积就相等。
原来种番茄是（）平方米，黄瓜是（）平方米。
5.同学们排成方队表演，每行8人，排成8行，最外面学生一共有学生（）人6.小军期中考试：语文，数学两门的平均分是98分，数学比语文多2分，小军数学是（）分，语文（）分。
7.张大叔家有一个长方形苗圃，长15米，现在苗圃的长增加5米，面积就增加50平方米。
原来苗圃的面积是（）平方米。
8.一个正方形苗圃，栽松树苗的面积是120平方米，其余栽柏树苗，栽柏树苗的面积比正方形苗圃的面积的一半少20平方米。
这个苗圃的面积是多少平方米？（先画图，再解答）9.小华家养两缸金鱼共24条。
从第一缸拿3条放到第二缸后，两缸金鱼的条数就同样多。
原来两缸各有多少条？（先画图，再解答）10.同学们收集动物标本和植物标本共84件，植物标本比动物标本多14件。
两种标本各收集了多少件？（先补充线段图，再解答）11.用同样的卡车运货，第一天运了4次，第二天运了6次，第二天比第一天多运36吨。
两天各运货多少吨？（先画线段图，再解答）12.一个长方形菜园的周长是56米，长比宽多4米。
这个菜园的面积是多少平方米？13.修路队修一段54千米的道路，修了4天后，剩下的比已修的少2千米。
这个修路队平均每天修路多少米？14.赵阿姨家有一块长方形菜地。
为了扩大种植面积，把菜地的宽增加15米，菜地的面积增加375平方米。
如果扩建后的菜地正好是一个正方形，赵阿姨家原来菜地的面积是多少平方米？15.实验小学的小操场长50米，宽40米。
高考数学 课本例题习题改编 新人教A版必修2
O OO 'O '22OO人教A 版必修2课本例题习题改编1.原题（必修2第二十八页例3）如图，已知几何 体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
改编 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）． （Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）； （Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积． 解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示． （Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是 一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部 是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为）．所以所求表面积21212127S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=2(cm)，所求体积221121233V πππ=⨯⨯+⨯⨯=+3(cm )．2.原题（必修2第三十页习题1.3B 组第二题）已知三棱柱ABC- A B C '''的侧面均是矩形，求证：它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积。
（提示：依据三角形任意两边之和大于第三边即可得证）改编 已知直角三角形ABC ，其三边分为a,b,c,（a>b>c ）。
分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S 1，S 2，S 3和V 1,V 2,V 3.则它们的关系为 ( ) A.S 1>S 2>S 3, V 1>V 2>V 3 B.S 1<S 2<S 3, V 1<V 2<V 3 C.S1>S2>S 3, V 1=V 2=V 3 D.S 1<S 2<S 3, V 1=V 2=V 3解：()a a bc V c b a S 21131,bc ⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ 222231,c b V c c a S ⋅⋅=⋅+⋅⋅=πππcb V b b a S ⋅⋅=⋅+⋅⋅=232331,πππ 则选B3.原题（必修2第三十二页图像）改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是：(1)(2)(3)(4)解：切面过轴线为（1），否则是圆锥曲线为（4）。
课本例题、习题的推广及应用
引 申２ ＋ ＋ ＋ ＝ 。再想一想 引 申２ ． 面 耐 ０ 的这 四 个向量是否一定可 构成 四边形 ？在 老师的启发下不难
得到结论 ： 四个 向量 首尾 相连不论 是否可形成 四边形 ， 只要它们 的方 向顺 序一致 ，则这 四个 向量 的和为零 向 量。进而就可得 出 ｎ条封闭折线 的一个性质 ：
时全 面了解教学过 程中全体学 生的反应 ，关 注他们的 体育学习情况 ， 注意每一个 学生的动作及心 态。当学生 出现违纪行 为时 ， 教师应及时发 现 ， 迅速做 出分 析与判 断， 并迅速做 出处理 ， 但要 注意适 度 ， 一般延 续 时间不 要过长 ， 以免影响整体教学。
３ ． 及时妥善地处理违纪行为 ， 这就是根据违 纪的性
的创新意识、 激发 学生的灵感、 高学生的求知欲 有很 大的推动作用。 提
关键 词 ： 申 ； 究 ； 点 带 面 ； 一 反 三 ； 题 多解 ； 引 探 以 举 一 多题 一 解
教学 中在对例题 、 习题进行 分析和解答后 ， 注意 应
发挥例题 、 习题 以点带 面的功能 ， 有意识 地在一些典 型 例题 、 习题基础 上进一 步引 申扩充 ， 掘 问题 的内涵和 挖 外延 ， 指导学生 对新 问题 的探讨 ， 以激 发思维 、 启迪 智 慧、 拓宽视野 ， 逐步 加深对 有关 问题 的理解 ， 使学 生对 同一题 目条件变化 的 比较 ， 达到分析 问题能力 的升华 ， 同时 ，也可 以培养学 生的知识迁 移能力 ，提高 思维能
【 教法研究 】
课 本例 题 、 习题 的推 广 及 应 用
孔 凡 俊 （ 河北 饶 阳 中学 ， 北 饶 教 学 第 一 线 的教 师 ， 教 学 中都 会 有 着 自＿成 功 的 经 验 和 失 败 的 教 训 ， 长 期 的教 学 实 每 在 己 在 践 中 ， 给 了我 一 些 启 示 。 就是 在 课 堂教 学 中要 重 视 对 课 本 例 题 、 也 习题 的推 广 和 应 用 ， 果 运 用得 当 ， 培 养 学 生 如 对
人教版数学五年级上册课本习题全部完整版
人教版数学五年级上册课本习题全部HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】练习一一、列竖式计算下面各题。
×7 ×16 ×42 ×42 ×23 ××25 7×二、在下面的括号里填上“＞”或“＜”。
756×（）756 1×（）1 ×（）×（）三、简便计算。
×32× 273-27-73 284-68-84 487-187-139-611034+78+320+102 308+176+92 125×32×25 25×12 125×72 3200÷4÷25 17×32-17×22 98×17+2×17 （200+4）×25四、解决问题1、我家到学校大约千米，我每天往返两次。
一周（按5天）要走多少千米？2、哥哥上大学，要坐小时的火车，火车的平均速度是千米/时。
他坐火车走了多少千米？3、世界上最大的一棵巨杉，质量是蓝鲸的倍，高是蓝鲸体长的倍，蓝鲸的体重是150吨，体长是米。
这棵巨杉重多少吨？高多少米？4、一只梅花鹿高米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的倍。
这只长颈鹿高多少米？梅花鹿比长颈鹿矮多少米？5、节能冰箱一天的耗电量是千瓦时。
普通冰箱一天的耗电量是千万时。
电费每千瓦时元。
普通冰箱一天的电费是多少？节能冰箱一天的电费是多少？6、给一个长米，宽米的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆千克。
一共需要多少千克油漆？7、非洲野狗的最高速度是56千米/时。
鸵鸟的最高速度是非洲野狗的倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/时？8、小娟加印了14张照片，每张照片元，她一共花了多少钱？9、要下雨了，小莉看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，闪电的地方离小莉有多远？（雷声在空气中传播的速度是千米/秒。
2019【人教A版】高中数学：必修4课本例题习题改编(含答案)
人教版高中数学必修精品教学资料人教A 版必修4课本例题习题改编1.原题（必修4第十页A 组第五题）改编1 下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角一定不是负角 B ．－831°是第四象限角C ．钝角一定是第二象限角D ．终边与始边均相同的角一定相等 解：选C. －330°＝－360°＋30°,所以－330°是第一象限角,所以A 错误；－831°＝(－3)×360°＋249°,所以－831°是第三象限角,所以B 错误；0°角,360°角终边与始边均相同,但它们不相等,所以D 错误． 改编2 已知θ为第二象限角,那么3θ是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角 C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角解：选D.36090360180,,1203012060,3k k k z k k k z θθ+〈〈∙+∈∴∙+〈〈∙+∈（1）当()3,36030360180,,3k n n z n n n z θ=∈∙+〈〈∙+∈时此时3θ为第一象限角；（2）当()31,360150360180,,3k n n z n n n z θ=+∈∙+〈〈∙+∈时此时3θ为第二象限角；（3）当()32,360270360300,3k n n z n n θ=+∈∙+〈〈∙+时此时3θ为第四象限角。
改编3 设α角属于第二象限,且2cos2cosαα-=,则2α角属于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解：22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时,2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时,2α在第三象限；而coscoscos0222ααα=-⇒≤,2α∴在第三象限；答案：C2.原题（必修4第十页B 组第二题）改编 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( ) A.143 π B ．－143 π C.718 π D ．－718 π解：选B. 显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的13,用弧度制表示就是－4π－13×2π＝－143π.故选B.3.原题（必修4第十九页例6）改编 （1）已知sin α 13=,且α为第二象限角,求tan α；（2）已知sin α= m (0,1)m m ≠≠±,求tan α。
如何让书本上的例题和习题融会贯通
如何让书本上的例题和习题融会贯通
“丰富学生的学习方式改进学生的学习方法是数学课程追求的基本理念。
学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。
在数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”。
因此教材中例、习题的融会贯通尤为重要。
无论是例题还是习题，现在的教材都十分注重生活化、趣味化。
对教材提供的情境，我们可以采取聚零为整的教学策略。
如果我们能将例题和习题中的相关情境有机组合成一个情境串，将更有助于学生体验生活中的数学问题，感受问题的发展变化。
让学生尽量的参与到情境中，这种具体操作活动的亲历体验，将给学生真实生活的感悟，知识更加深入了解。
通过我们把教材的情境有机串联起来，一环套一环，新奇、刺激又充满挑战，学生对知识的探索乐此不疲。
深刻理解课本例题习题的重要价值，对提高数学教学有效性具有积极意义。
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必修二课本例题、习题
1.已知直线08)41()23(=+-++y a x a 与07)4()25(=-++-y a x a 垂直，则=a
2.已知圆心为C 的圆经过点)1,1(A 和)2,2(-B ，且圆心C 在直线01:=+-y x l 上，求圆心为C 的圆的方程.
3.已知线段AB 的端点B 的坐标是)3,4(，端点A 在圆4)1(22=++y x 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.
4.已知过点()3,3--M 的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为54，求直线l 的方程.
5.（例题改编）已知过点()3,3--M 的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长大于54，求直线l 的斜率k 的取值范围.
6.已知圆()252)1(:2
2=-+-y x C ，直线047)1()1()12(:=--+++++m y m x m x m l . （1）求证直线恒过定点
（2）判断直线l 被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短长度.
选修2-1课本例题、习题
1.在圆422=+y x 上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD
的中点M 的轨迹方程是什么？
2.设点B A ,的坐标分别为)0,5(),0,5(-.直线BM AM ,相交于点M ，且它们的斜率之积是9
4-
，求点M 得轨迹方程.
3.已知经过椭圆116
252
2=+y x 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于B A ,两点，1F 是椭圆的左焦点.
（1）求B AF 1∆的周长；
（2）如果AB 是过右焦点2F 的任意直线，B AF 1∆的周长有变化吗？
4.已知椭圆19
252
2=+y x ，直线04054:=+-y x l .椭圆上是否存在一点，它到直线l 的距离最小？并求出最小距离.
5.经过椭圆12
22
=+y x 的右焦点1F 作倾斜角为3π的直线l ，直线l 与椭圆相交于B A ,两点，求AB 得长度.
6.已知点P 是椭圆14
52
2=+y x 上的一点，且以点P 及焦点21,F F 为顶点的三角形的面积等于1，求点P 的坐标.
7.一动圆P 与圆056:221=+++x y x C 外切，同时与圆0916:222=--+x y x C 内切，求动圆圆心P 的轨迹方程，并说明它是说明图形.
8.点M 与定点)0,2(F 的距离和它到定直线8=x 的距离的比是2:1，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.
9.过双曲线16
32
2=-y x 的右焦点2F 作直线l 交双曲线与点B A ,两点. （1）当直线l 的倾斜角为6
π时，求AB ； （2）当交点B A ,在双曲线的右支，求三角形AOB 面积的取值范围.
10.双曲线06442
2=+-y x 上一点P 到它的一个交点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离等于 .
11.已知双曲线122
2
=-y x ，过点)1,1(P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？
12.已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点)1,2(-P ，斜率为k .k 为何值时，直线l 与抛物线x y 42=：
（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点？
13.如图，M 是抛物线x y 42=上一点，F 是抛物线的焦点，以Fx 为始边，
FM 为终边的角0
60=∠xFM ，求FM .
14.(1)曲线192522=+y x 与曲线)9(19252
2<=-+-k k
y k x 的（ ） A. 长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
（2）与圆122=+y x 及圆01282
2=+-+x y x 都外切的圆的圆心在（ ）
A. 一个椭圆上
B.双曲线的一支上
C.一条抛物线上
D.一个圆上
15.已知直线1-=kx y 与双曲线422=-y x 没有公共点，求k 的取值范围.
16.经过点)1,2(M 作直线l 交双曲线122
2
=-y x 于B A ,两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程.
17.已知点P 是椭圆160025162
2=+y x 上一点，且在x 轴上方，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，直线2
PF 的斜率为34-，求21F PF ∆的面积.
18.从椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F .又点A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且OP AB //，5101+=A F ,求椭圆的方程.
必修四例题、习题
1.已知函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=5sin 3πx y 的图像为C . （1）为了得到函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=5sin 3πx y 的图像，只要把C 上的所有的点（ ） A.向右平行移动
5π个单位 B.向左平行移动5
π个单位 C.向右平行移动52π个单位 D.向左平行移动52π个单位 （2）为了得到函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=52sin 3πx y 的图像，只要把C 上的所有的点（ ） A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标伸长到原来的
2
1倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标伸长到原来的21倍，横坐标不变 （3）为了得到函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=5sin 4πx y 的图像，只要把C 上的所有的点（ ） A.横坐标伸长到原来的34倍，纵坐标不变 B.横坐标伸长到原来的4
3倍，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的
34倍，横坐标不变 D.纵坐标伸长到原来的4
3倍，横坐标不变
2.已知,3tan =α计算：
（1）α
αααsin 3cos 5cos 2sin 4+-； （2）ααcos sin （3）2)cos (sin αα+
3.观察以下各等式：
4
360cos 30sin 60cos 30sin 0
00202=++ 4
350cos 20sin 50cos 20sin 000202=++ 4345cos 15sin 45cos 15sin 000202=++. 分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式： .
4.求函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=64cos 34sin )(ππx x x f 的最小正周期和递减区间. 5.已知函数x x x y 22cos 2)cos (sin ++=.
（1）求它的递减区间；
（2）求它的最大值和最小值.
5.已知函数x x x x x f 4
4sin cos sin 2cos )(--=.
（1）求)(x f 的最小正周期； （2）当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,
0πx 时，求)(x f 的最小值以及取得最小值时x 的集合.
6.已知函数a x x x x f ++⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+
=cos 6sin 6sin )(ππ的最大值为1. （1）求常数a 的值； （2）求使0)(≥x f 成立的x 的取值集合.
7.若函数m x x x f ++=2cos 22sin 3)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,
0π上的最大值为6，求常数m 的值及此函数当R x ∈时的最小值，并求相应的x 的取值集合.
必修五例题、习题
1.数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+)1(1n n 的前n 项和为n S .则=+⨯++⨯+⨯+⨯=)1(1431321211n n S n .
2.求和：
（1）)()2()1(2n a a a S n n -++-+-= ；
（2）⎪⎭⎫ ⎝
⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=n n n S 532534)53
2(2 ； （3）12321-++++=n n nx x x S .
3.数列{}n a 是等差数列，)1(,0),1(321-==+=x f a a x f a ，其中24)(2+-=x x x f ，求通项公式n a
4.等比数列{}n a 的各项均为正数，且,187465=+a a a a 则=+++1032313log log log a a a （ ）
A.12
B.10
C.8
D.5log 23+
5.等比数列的前n 项，前n 2项，前n 3项的和分别为C B A ,,，则（ ）
A.C B A =+
B.AC B =2
C.2)(B C B A =-+
D. )(22C B A B A +=+ 6.已知0,0>>>>d c b a .则d a c
b . 7.已知y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y ，则y x z +=2的最大值为 ；则22y x z +=的最大值为 ；则45++=x y z 的取值范围为 8.已知点),(y x M 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x ，点O A ),5,3(为坐标原点，则OM OA Z ⋅=的最大值和
最小值分别为。