2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷
九年级2016--2017期末数学试卷
人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。
2016~2017学年江苏南京鼓楼区初三上学期期末数学试卷
1. 关于x的一元二次方程x2 − x − 2 = 0的根的情况是（ ）．
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有且只有一个实数根
D. 没有实数根
2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）．
A. y = 2x − 1
B. 1 y=− x
．
（4）
若m
⩽
x
⩽
m
+
时， 4
−10
⩽
y1
⩽
8，则m的值为
．
26. 为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为30元/盒的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每盒售价40元时．每 天能出售500盒．并且售价每上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超 过进价的180%． （1） 求每天销售利润y（元）与每盒售x（元）之间的函数关系式，并求每天销售利润的最大值． （2） 如果超市想要每天获得利润不少于8000元，求售价的范围．
18. 初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分）如下： ． 、 、 、 、 、 、 、 、 、 A 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12 ． 、 、 、 、 、 、 、 、 、 B 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13 （1） 分别计算两组的平均成绩． （2） 哪个组成绩比较整齐？
． y ⩾ 0
其中正确的结论是
．（填写正确结论的序号）．
16.
如图，△ABC 中，AB
=
， 17 AC
=
， 10 BC
=
，则 21
江苏省南京市鼓楼区2016_2017学年九年级数学上学期期中试卷(含解析)苏科版
2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm24．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：听说读写张明 90 80 83 82若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（）A．82 B．83 C．84 D．855．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8 C．16 D．166．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．8．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．9．若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是．10．一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．11．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．12．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH= ．13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C=80°，∠CEA=30°，则∠CDA= °．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．15．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B 处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为°．16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．三、解答题（共11小题，满分88分）17．解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．18．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？19．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．20．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．运用以上经验，解下列方程：（1）=x；（2）x+2=6．23．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为7π．24．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．25．如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．26．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前 60 200 60×20提价后60﹣200+x （60﹣）×20（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）27．问题呈现：如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE 是⊙O的切线．问题分析：连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB ⊥BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB ∥DE．解法探究：（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=∠BAD，因为OB=OC，所以∠CBO=∠BCO ，因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA ，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到∠ECB=∠CBO ，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．（3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．4．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：听说读写张明 90 80 83 82若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（）A．82 B．83 C．84 D．85【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：张明的平均成绩为：（90×3+80×3+83×2+82×2）÷10=84；故选C．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．5．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8 C．16 D．16【考点】弧长的计算．【分析】由三角形的内角和公式求出∠A，即可求得圆心角∠BOC=90°，由弧长公式求得半径，再由勾股定理求得结论．【解答】解：连接OB，OC，∵∠B=75°，∠C=60°，∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，∵的长度为4π，∴=4π，∴OB=8，∴BC===8，故选B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，弧长公式，圆周角定理，勾股定理，熟记弧长公式是解决问题的关键．6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能【考点】垂径定理的应用．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选A．【点评】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上 4 ，使得方程左边配成一个完全平方式．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上4，使得方程左边配成一个完全平方式．【点评】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O 外．【考点】点与圆的位置关系．【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外．【解答】解：∵⊙O的直径为2，∴⊙O的半径为1，∵OP=2＞1，∴点P在⊙O外，故答案为：外．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，利用点到圆心的距离d与半径r的大小关系判定点与圆的位置关系是解题的关键．9．若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可得出x1+x2的值，此题的解．【解答】解：∵一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为﹣是解题的关键．10．一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵有2个红球、3个白球，∴共有2+3=5个球，∴摸到红球的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据OD=OF得出∠DOF=60°，同理可得出∠AOE=60°，进而得出∠EOF的度数，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵OD=1，OF=OG=2，∴cos∠DOF==，∴∠DOF=60°．同理，∠AOE=60°，∴∠EOF=180°﹣60°﹣60°=60°，∴图中阴影部分的面积==．故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．12．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH= 8 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，再根据勾股定理求出r的值，进而可得出结论．【解答】解：取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，在Rt△ODH中，∵OH2+DH2=OD2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，∴AH=AB﹣BH=10﹣2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C=80°，∠CEA=30°，则∠CDA= 20 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据三角形的内角和得到∠CAB=180°﹣80°﹣30°=70°，连接BC，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵∠C=80°，∠CEA=30°，∴∠CAB=180°﹣80°﹣30°=70°，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=20°，∴∠CDA=∠B=20°，故答案为：20．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：x2﹣35x+34=0 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设小道进出口的宽度为xm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．【解答】解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2xx=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案为：x2﹣35x+34=0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．15．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为22.5 °．【考点】圆周角定理．【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°﹣30°=56°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵点A、B的读数分别为65°，20°，∴∠AOB=65°﹣20°=45°，∴∠ACB=∠AOB=22.5°．故答案为：22.5．【点评】本题考查了圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，会使用量角器是解决本题的关键．16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是①②③．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接OD，OE，易得四边形ODBE是正方形，即可得点O在∠B的平分线上，OE是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，O不在AC的垂直平分线上，点O不在AC上．【解答】解：∵⊙O的半径为5且与AB、BC相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE=5，∵∠B=90°，∴四边形ODBE是正方形，∴BE=BD=OE=OD=5，∴点O在∠B的平分线上，CE=BC﹣BE=5，AD=AB﹣BD=11﹣5=6，∴OE是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，∵OA==，OC==5，∴OA≠OC，即O不在AC的垂直平分线上；∵AC==，∴点O不在AC上．∴①②③错误，④正确．故答案为：①②③．【点评】此题考查了切线的性质、角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质．注意证得四边形ODBE 是正方形是关键．三、解答题（共11小题，满分88分）17．解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）（x+1）（x+5）=0，∴x+1=0或x+5=0，解得：x=﹣1或x=﹣5；（2）∵a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=1+4=5，∴x=，∴x1=，x2=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．18．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2 乙7b8c（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可； （2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析． 【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2（环）；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定； 综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． 【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．19．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m﹣2）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=，2t=，然后解关于t与m的方程组即可．【解答】（1）证明：当m=0时，方程变形为﹣2x+2=0，解得x=1；当m≠0时，△=（m+2）2﹣4m2=（m﹣2）2≥0，方程有两个实数解，所以不论m为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=，2t=，则2+t=1+2t，解得t=1，所以m=1，即m的值位1，方程的另一个根为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．20．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【考点】切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【点评】本题考查了切线的性质，解题的关键是能够利用圆的切线垂直于经过切点的半径得到直角三角形，难度不大．22．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．运用以上经验，解下列方程：（1）=x；（2）x+2=6．【考点】无理方程；分式方程的增根．【分析】（1）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；（2）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：（1）两边平方，得16﹣6x=x2，整理得：x2+6x﹣16=0，解得x1=﹣8，x1=2；经检验x=﹣8是增根，所以原方程的根为x=2；（2）移项得：2=6﹣x两边平方，得4x﹣12=x2﹣12x+36，解得x1=4，x2=12（不符合题意，舍）．【点评】本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．23．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为7π．【考点】切线的性质．【分析】（1）根据切线的性质以及垂径定理即可证明．（2）根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据切线的性质定理、勾股定理、垂径定理求解．（3）首先连接OA，OC，由勾股定理可得：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，继而可得OA2﹣OC2=7，则可求得圆环的面积【解答】（1）证明：如图1中，连接OP．∵AB是小圆的切线，P是切点，∴OP⊥AB，∴PA=PB．（2）解：如图1中，连接OB．∵大圆的弦AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，AP=PB，∴OB2﹣OP2=（2a÷2）2=a2，∵S圆环=S大﹣S小=πOB2﹣πOP2=π（OB2﹣OP2），∴S圆环=πa2．（3）解：如图2中，连接OA，OC，作OE⊥AB于点E．在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣AE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣OC2=AE2﹣CE2，∵AB=8，CD=6，∴AE=EB=4，CE=DE=3，∴OA2﹣OC2=7，∴圆环的面积为：πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=7π．故答案为7π．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理、圆的面积的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，注意数形结合思想的应用，属于中考常考题型．24．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10（1+2x）2000（1+x）=60000．解得：x1=0.5，x2=﹣2（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50%．【点评】本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度一般．25．如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）作出BD、BC的垂直平分线，两线的交点就是⊙O的圆心O的位置，然后以O为圆心AO 长为半径画圆即可；（2）以B为圆心，BC长为半径化弧，交⊙O于点D，再连接BD，CD即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）如图所示：点D即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及圆周角定理，关键是掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．26．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）入住的房间数量房间价格总维护费用提价前 60 200 60×20提价后60﹣200+x （60﹣）×20（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程．【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，。
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
2016~2017学年度第一学期期末鼓楼区其他校答案
九年级（上）期末试卷数 学 参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．A ．2．C ．3．D ．4．B ．5．D ．6．D ．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 7．－92 8．直线x ＝32 9．52－5 10．60(1＋x )2＝100 11．圆外12．15π 13．72π 14．32 15．①②③⑤ 16．858三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（解法不唯一，参照评分标准给分） （1）2x 2＋5x ＝4；解：2x 2＋5x －4＝0 ∵a ＝2，b ＝5，c ＝－4b 2－4ac ＝25－2³2³(－4)＝41＞0∴x ＝5±412 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3分∴x 1＝5±412，x 2＝5－412 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分（2）2(x －2)2＝(x －2)．解：2(x －2)2－(x －2)＝0 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 (x －2)(2x －2－1)＝0(x －2)(2x －3)＝0 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 ∴x 1＝2，x 2＝32 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分18．（8分）（1）_x 甲＝13＋11＋10＋12＋11＋13＋13＋12＋13＋1210＝12（分）_x 乙＝12＋13＋13＋13＋11＋13＋6＋13＋13＋1310＝12（分）∴甲、乙两组的平均成绩都为12分． ²²²²²²²²²²²²²²²²²3分 （2）哪个组成绩比较整齐？ s 2甲＝110[(13－12)2＋(11－12)2＋(10－12)2＋(12－12)2＋(11－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2＋(12－12)2＋(13－12)2＋(12－12)2]＝1.2（分2）s 2乙＝110[(12－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2＋(11－12)2＋(13－12)2＋(6－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2]＝4.4（分2） ²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 ∵s 2甲＜s 2乙，∴甲组成绩比较整齐． ²²²²²²²²²²²²²²²²²8分19．（7分）（1）证明：在△ADE 和△ABC 中，AD AB ＝AEAC且∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 （2）14． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分20．（7分）（1）18 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²2分 （2）²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 ∴共有4种等可能的结果：（胜，胜），（胜，负），（负，胜），（负，负），其中甲至少胜2局的结果有3种， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 ∴P （甲最终获胜）＝34．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分21．（8分）（1）①当k 2－1＝0时，k ＝±1 k ＝1时，方程为3x ＋1＝0，x ＝－13；k ＝－1时，方程为－x ＋1＝0，x ＝1； ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²2分 ②当k 2－1≠0时，(2k ＋1)－4(k 2－1)≥0，,解得，k ≥－54；第1局 第2局第3局胜胜负胜 负 负 胜综上，k ≥－54时，方程有实数根． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分（2）解：∵若方程有两个互为相反数的实数根，∴x 1＋x 2＝0，即－2k ＋1 k 2－1＝0，∴k ＝－12． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 当k ＝－12时，方程为－34x 2＋1＝0． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 解得：x 1＝233，x 2＝－233．∴k ＝－12时，方程有两个互为相反数的实数根，此时方程的根为±233．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分22．（6分）（1）如图所示：点O 即为所求 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分； （2）1:2 ．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分23．（8分）解：设这块铁皮的宽为x cm ，则长为2x cm ．根据题意，得5(x －10)(2x －10)＝500²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分 解得：x 1＝15，x 2＝0（不合题意，舍）²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 ∴x ＝15，2x ＝30，∴这块铁皮的长是30cm ，宽是15cm ．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分24．（8分）证法不唯一，其他证法参照给分． （1）证明：如图（1），连接DE ．∵BD 、CE 是△ABC 的两条中线，∴D 、E 分别是AC 、AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²1分∵DE ∥BC ，∴∠EDO ＝∠CBO ，∠DEO ＝∠BCO ，∴△DOE ∽△BOC ， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3分 ∴OD OB ＝DE BC ＝12． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分 （2）证明：证法不唯一，给出两种参考证法．证法二：如图（2），连接DE ，连接AO 并延长交BC 于点F ．A BC C ′ A ′B ′O由（1）可得，DE ∥BC ，△DOE ∽△BOC ，∴OE OC ＝DE BC ＝12． ∵DE ∥BC ，∴∠EGO ＝∠CFO ，∠GEO ＝∠FCO ，∴△GOE ∽△FOC ， ∴EG CF ＝OE OC ＝12． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 ∵DE ∥BC ，∴△AEG ∽△ABF ，∴EG BF ＝AE AB ＝12． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 ∴EG CF ＝EG BF ＝12，∴BF ＝CF ，∴AF 是BC 边上的中线， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 ∴AF 、BD 、CE 三条中线交与点O ，即△ABC 的三条中线交于一点．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分 证法二：如图（3），连接AO 并延长到点F ，使AG ＝2AO ，交BC 于点F ． ∵O 、D 分别为AF 、AC 的中点，∴OD 是△AGC 的中位线， ∴OD ∥GC ，∴BD ∥GC ．同理，OE ∥GB ，∴CE ∥BG ．∴四边形OBGC 是平行四边形． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 ∴BF ＝CF ，∴AF 是BC 边上的中线， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 ∴AFF 、BD 、CE 三条中线交与点O ，即△ABC 的三条中线交于一点．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分25．（10分）（1）∵二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 的图像可以由二次函数y 2＝－2x 2的图像平移得到， ∴a ＝－2． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²1分 将（2，－10）和（0，6）代入y 1＝－2x 2＋bx ＋c 得，⎩⎨⎧－8＋2b ＋c ＝－10， c ＝6．，解得⎩⎨⎧b ＝－4， c ＝6． ∴y 1＝－2x 2－4x ＋6．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3分 配方得，y 1＝－2(x ＋1)2＋8，∴顶点D 的坐标为（－1，8）．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分 （2）令y ＝0，即－2x 2－4x ＋6＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3．∴C 1与x 轴的交点坐标为（1，0）、（－3，0）． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 （3）k ＞4． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分 （4）－2，4． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²10分（第24题图1） AEBCOD（第24题图3）AEBCODFG（第24题图2）AEBCODFG26．（8分）（1）解：根据题意，得y ＝(x －30)[500－10(x －40)]y ＝－10x 2＋1200x －27000， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²1分 配方得，y ＝－10(x －60)2＋9000. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²2分 ∵a ＝－10＜0，∴x ＜60时，y 随x 的增大而减小，由该品牌粽子售价不能超过进价的180%得，x ≤30³180%，即x ≤54，²²²²²²²²²²²²²3分 ∴当x ＝54时，y 有最大值，此时y ＝－10³(54－60)2＋9000＝8640. ∴当售价为每盒54元时，获得最大利润，为8640元. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分（2）如果超市想要每天获得利润不少于8000元，求售价的范围.解，令y ＝8000，得－10(x －60)2＋9000＝8000， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 解得，x 1＝50，x 2＝70，∴50≤x ≤70时，y ≥8000. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 又∵x ≤54，∴50≤x ≤54时，y ≥8000. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 即超市想要每天获得利润不少于8000元，售价的范围是不超过54元，不少于50元. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分27．（10分）如图，已知⊙O 过边长为4的正方形ABCD 顶点A 、B . （1）若⊙O 与边CD 相切.①如图（1），⊙O 就是所求作的圆. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3分②解：设⊙O 与AD 、DC 分别交于点E 、F ，FO 的延长线交AB 于点M ，设OA＝x . 由作图，易得AM ＝2，OF ＝x ，OM ＝4－x .在Rt △AMO 中，∠AMD ＝90°，OA 2＝OM 2＋AM 2，14 ∴x 2＝22＋(4－x )2，解得x ＝2.5.∴⊙O 的半径为2.5. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 （2） ²²²x4－x 2x CDBOA EF M第27题图（1）第27题图（2）ADBCOr ＝2.5r ＝23r ＝－1＋142。
2016~2017学年度第一学期期末秦淮区九年级答案
2016-2017学年度第一学期第二阶段学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．内 8．y ＝(x －2)2＋1 9．24 10．77 11．0.5 12．24 13．x (x －1)2＝99014．3615．0，2 16．γ＝α＋β2三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题8分）解：（1）x 2＋4x ＝5． ·································································································· 1分(x ＋2)2＝9． ·································································································· 3分 x ＋2＝±3． ·································································································· 4分 所以x 1＝1，x 2＝－5． ·················································································· 6分（2）x 1＝2，x 2＝1，x 3＝－5． ················································································· 8分 18．（本题6分）解：因为顶点坐标是（2，－2），所以设二次函数的表达式为y ＝a (x －2)2－2． ······················· 2分 又因为图像经过点（0，－4），所以a (0－2)2－2＝－4． ··············································· 4分解得a ＝－12． ····································································································· 5分所以二次函数的表达式为y ＝－12(x －2)2－2． ····························································· 6分19．（本题8分）解：（1）0.4；0.6． ····································································································· 2分（2）⎺x 甲＝110(39.8＋40.2＋…＋39.8)＝40（mm ）．S 2甲＝110［(39.8－40)2＋(40.2－40)2＋…＋(39.8－40)2］＝0.034（mm 2）．·················································································································· 4分 ⎺x 乙＝110(39.8＋40.3＋…＋40.1)＝40（mm ）．S 2乙＝110［(39.8－40)2＋(40.3－40)2＋…＋(40.1－40)2］＝0.03（mm 2）．·················································································································· 6分 因为S 2甲＞S 2乙， ······························································································· 7分 所以乙厂生产的10只乒乓球的直径比较稳定． ···················································· 8分20．（本题8分）解：由AB ∥DE ，得△DEC ∽△ABC ． ·········· 2分所以DE AB ＝EC BC ，即1.5AB ＝530． ·················· 5分解得AB ＝9． ···································· 7分答：路灯甲AB 的高度为9m ． ··············································································· 8分 21．（本题8分）解：将这四个汤圆分别编号为A 、B 、C 1、C 2，随机选择两个汤圆，可能出现的结果共有6种，即（A ，B ）、（A ，C 1）、（A ，C 2）、（B ，C 1）、（B ，C 2）、（C 1，C 2），并且它们是等可能的．随机选择两个汤圆恰好都是花生馅（记为事件A ）的结果有1种，即（C 1，C 2），所以事件A 发生的概率P (A )＝ ························································································································ 8分22．（本题6分）解：（1）因为该二次函数图像与x 轴没有交点，所以一元二次方程mx 2＋2mx ＋m －4＝0的根的判别式b 2－4ac ＝(2m ) 2－4m (m －4)＜0． ······································································ 2分 解得m ＜0． ·································································································· 3分 （2）因为y ＝m (x 2＋2x ＋1)－4＝m (x ＋1) 2－4，所以将函数的图像沿y 轴向上平移4个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点． ············································································································ 6分23．（本题8分）解：设乙店销售额月平均增长率为x ． ············································································· 1分根据题意，得10(1＋2x )2－15(1＋x )2＝10． ································································· 4分解这个方程，得x 1＝0.6，x 2＝－1（舍去）． ································································ 6分 2x ＝1.2． ············································································································· 7分答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%． ······································· 8分24．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，∴∠BDC ＝∠CDA ＝90°，∠BCD ＋∠B ＝90°． ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°．∴∠B ＝∠ACD ． ···················································································· 2分 在△BCD 和△CAD 中，∵∠BDC ＝∠CDA ，∠B ＝∠ACD ，∴△BCD ∽△CAD ． ················································································· 3分 ∴CD AD ＝BDCD． ∴CD 2＝AD ·BD ． ················································································· 5分（2线段CD 即为所求线段c ． ······································································ 8分25．（本题8分）解：令矩形的周长为m ，设矩形的一边长为x ，面积为y ． ·················································· 1分根据题意，得y ＝x (m 2－x )＝－x 2＋m 2·x ＝－(x －m 4)2＋m 216． ·············································· 5分因为a ＝－1＜0，所以当x ＝m 4时，y 最大，最大值为m 216． ············································· 7分即当矩形的周长一定时，正方形面积最大． ···························································· 8分26．（本题10分） 解：（1）连接OD ．∵AD 平分∠CAM ， ∴∠OAD ＝∠EAD ． ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ． ······················································································· 1分 ∴∠EAD ＝∠ODA ．∴OD ∥AE ． ································································································· 2分 ∵DE ⊥MN ， ∴∠DEA ＝90°．∴∠ODE ＝180°－∠DEA ＝90°，即OD ⊥DE ． ····················································· 3分 又∵DE 过半径OD 的外端点D ， ······································································ 4分 ∴DE 是⊙O 的切线． ····················································································· 5分（2）作OF ⊥AB ，交AB 于点F ．∵OF ⊥AB ，∴∠OFE ＝90°．AF ＝BF ＝12AB ． ······································································ 6分又∵∠ODE ＝∠DEA ＝90°，∴四边形ODEF 是矩形． ················································································ 7分 ∴OF ＝DE ＝6．∴∠AOD ＝2∠DCA ＝45°． ∵OD ∥AE ，∴∠OAF ＝∠AOD ＝45°． ·············································································· 8分 ∴∠AOF ＝90°－∠OAF ＝45°．∴AF ＝OF ＝6． ··························································································· 9分 ∴AB ＝2AF ＝12． ························································································· 10分 27．（本题10分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AB 2＋BC 2＝5． ···························································································· 1分∵DE ⊥BE ， ∴∠DEC ＝90°． ∴∠ABC ＝∠DEC ．在△ABC 和△DEC 中， ∵∠ABC ＝∠DEC ，∠ACB ＝∠DCE ， ∴△ABC ∽△DEC ． ∴AB DE ＝BC EC ＝AC DC ，∴EC ＝34DE ，DC ＝54DE ． ································································· 2分 在△ABC 和△BED 中，∵∠ABC ＝∠BED ，∠A ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△BED ． ∴AB BE ＝BC ED ，即43＋34DE ＝3 DE． ·················································································· 3分 解得DE ＝367． ······································································································· 4分（2）由（1）知，CD ＝54DE ＝54×367＝457．①当CD ＝DE 时，则DE ＝457． ········································································ 6分②当CD ＝CE 时，CE ＝CD ＝457.方法一：作DF ⊥CE ，垂足为F ．由（1）知，DF ＝367，FC ＝34×367＝277．∴EF ＝CE －CF ＝457－277＝187．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°，DE ＝EF 2＋DF 2＝(367)2＋(187)2＝1857． ························································· 8分B AD C BADCEF方法二：作EF ⊥CD ，垂足为F ，则∠EFC ＝90°． 在△ABC 和△EFC 中，∵∠ABC ＝∠EFC ，∠ACB ＝∠ECF ，∴△ABC ∽△EFC ．∴AB EF ＝BC FC ＝AC EC ，即4EF ＝3FC ＝5457， 得EF ＝367，FC ＝277．∴DF ＝DC －FC ＝457－277＝187．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°，DE ＝EF 2＋DF 2＝(367)2＋(187)2＝1857． ························································· 8分 ③当CE ＝DE 时．方法一：由②知，DF ＝367，FC ＝277．设EF 为x ，则DE ＝CE ＝x ＋277．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°，EF 2＋DF 2＝DE 2， 即x 2＋(367)2＝(x ＋277)2．解得x ＝32．∴DE ＝x ＋277＝7514． ······················································································· 10分方法二：作EF ⊥CD ，垂足为F ，则∠EFC ＝90°． ∴CF ＝DF ＝12CD ＝4514．在△ABC 和△EFC 中，∵∠ABC ＝∠EFC ，∠ACB ＝∠ECF ，∴△ABC ∽△EFC ．∴BC FC ＝AC EC ，即34514＝5 EC， 得EC ＝7514，即DE ＝7514．综上：若△CDE 是等腰三角形，DE 的长为457或1857或7514．··································· 10分BADCFEBADCFEBA DCEF。
江苏南京2016年-2017年初三数学[上册]期末试题2套和答案解析
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玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x 2＝1的解是 （ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x ＝02．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系 是 （ ） A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．中位数B ．极差C ．平均数D ．方差4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解的范围是 （ ）A ．－0.01＜x ＜0.02B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.205．若点A （－1，a ），B （2，b ），C （3，c ）在抛物线y ＝x 2上，则下列结 论正确的是 （ ） A ．a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ． a ＜b ＜c6．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0， 9），D （0，－1），则线段AB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若b a ＝3，则b ＋a a＝ ．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．9．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1•x 2的值是 ．10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程 ．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ．12．已知圆锥的底面半径为6cm ，母线长为8cm ，它的侧面积为 cm 2． 13．如图，根据所给信息，可知BCB ′C ′的值为 .B（第6题）14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x ＝3时，y ＝ ．15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB ＝45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE ＋FH 的最大值为 .16．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且PQ ＝14D C ．若AB＝16，BC ＝20，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解方程：(x ＋1)2＝9； （2）解方程：x 2－4x ＋2＝0．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋a 2－2a －2＝0有一根是1，求a 的值．BN CQP （第16题）G（第15题）（第13题）O19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21．（8分）如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB 长为2．（1）求点O 到AB 的距离．（2）若点C 为⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），求∠BCA 的度数；A （第21题）22．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3．（1）该二次函数图象的对称轴为 ； （2）判断该函数与x 轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）； ②当y ＞0时，－1＜x ＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象关于x 轴对称．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BC ED ＝ACAD．（1）求证：∠BAE ＝∠CAD ； （2）求证：△ABE ∽△AC D ．ABCDF E（第23题）24．（7分）课本1.4有这样一道例题：据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．（第25题）26．（9分）已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax (x －2)的图象相交于A （－1，b ）和B ，点P 是线段AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点P 作PC ⊥x 轴，与二次函数y ＝ax (x －2)的图象交于点C ． （1）求a 、b 的值（2）求线段PC 长的最大值；（3）若△PAC 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．27．（9分）如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ． 证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M 为AB 中点，则AM 3＝AG 4＝MG5；（3）△AGM 的周长为2a ．（第26题）ABCDMNE FG（第27题）2015－2016学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 48． 69． 110．100(1－x )2＝8111．y ＝2(x －3)2＋112．48π 13．12 14．13 15．4－ 2 16．92三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：x ＋1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－4．………………………………………………………5分（2）方法一：解：a ＝1，b ＝－4，c ＝2， b 2－4ac ＝8＞0，x ＝4±2 22＝2± 2 ，………………………………………… 3分∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．…………………………………… 5分方法二：解：x 2－4x ＝－2， x 2－4x ＋4＝－2＋4，(x －2)2＝2，…………………………………………………… 3分 x －2＝± 2 ，∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．……………………………… 5分 18．（本题6分）解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0，解得：a 1＝－1，a 2＝2．………………………………………………… 5分 ∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………… 6分19．（本题8分）解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分（2）S 甲2＝ 23．……………………………………………………………… 4分（3）∵X X 甲乙， S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分 20．（本题7分）解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………… 4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A ）的结果只有一种，所以P (A )＝ 19． …………………………………………………… 7分21．（本题8分）解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ． ∵OD ⊥AB 且过圆心，AB ＝2，∴AD ＝12AB ＝1，∠ADO ＝90°．……………………………………… 2分在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，AO ＝2，AD ＝1，∴OD ＝AO 2－AD 2＝ 3 ．即点O 到AB 的距离为 3 ．………… 4分 （2）∵AO ＝BO ＝2，AB ＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°． ………………………… 6分若点C 在优弧⌒ACB 上，则∠BCA ＝30°；若点C 在劣弧 ⌒AB上，则∠BCA ＝ 12(360°－∠AOB )＝150°．…… 8分 22．（本题8分）解：（1）直线x ＝1．……………………………………………… 2分（2）令y ＝0，得：x 2－2x －3＝0．∵b 2－4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x 轴有两个交点．……………………………………… 6分 （3）①③．……………………………………………………………… 8分 23．（本题8分）证明：（1）在△ABC 与△AED 中，∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AE D ．…………………………………………………… 2分 ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠BAC －∠EAF ＝∠EAD －∠EAF ，即∠BAE ＝∠CA D ．…………………………………………………… 4分（2）∵AB AE ＝AC AD ，∴AB AC ＝AEAD． …………………………………………… 6分在△ABE 与△ACD 中，∵∠BAE ＝∠CAD ，AB AC ＝AEAD，∴ △ABE ∽△AC D ． ………………………………………………… 8分24．（本题7分）解：能围成．设当矩形的一边长为x cm 时，面积为y cm 2．由题意得：y ＝x ·(222－x )…………………………………………………… 3分＝－x 2＋11x＝－(x －112)2＋1214…………………………………………… 5分 ∵(x －112)2≥0，∴－(x －112)2＋1214≤1214．∴当x ＝112时，y 有最大值，y max ＝1214，此时222－x ＝112．答：当矩形的各边长均为112 cm 时，围成的面积最大，最大面积是1214cm 2．… 7分25．（本题8分）解：（1）AC 与⊙O 相切．本题答案不惟一，下列解法供参考． 证法一：∵BE 平分∠ABD ，∴∠OBE ＝∠DBO ． ∵OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴∠OBE ＝∠DBO ，∴OE ∥B D ．………………………………… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥A C ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 证法二：∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ．又∵∠ADE ＝2∠ABE ，∴∠ABD ＝∠ADE ．∴OE ∥B D ．……… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥A C ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 （2）设⊙O 半径为r ，则AO ＝10－r ．由（1）知，OE ∥BD ，∴△AOE ∽△AB D ．………………………… 6分∴AO AB ＝OE BD ，即10－r 10＝r6，……………………………………………… 7分∴r ＝154．∴⊙O 半径是154．……………………………………… 8分26．（本题9分）解：（1）∵A (－1，b )在直线y ＝x ＋4上， ∴b ＝－1＋4＝3，∴A (－1，3)．又∵A (－1，3)在抛物线y ＝ax (x －2)上，∴3＝－a ·(－1－2)，解得：a ＝1．…………………………… 2分 （2）设P (m ，m ＋4)，则C (m ，m 2－2m )． ∴PC ＝(m ＋4)－(m 2－2m )＝－m 2＋3m ＋4＝－(m －32)2＋254………………………………………… 5分∵(m －32)2≥0，∴－(m －32)2＋254≤254．∴当m ＝32时，PC 有最大值，最大值为254．……………………… 7分（3）P 1(2，6)，P 2(3，7)．……………………………………… 9分27．（本题9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°， ∴∠AMG ＋∠AGM ＝90°．∵EF 为折痕，∴∠GME ＝∠C ＝90°， ∴∠AMG ＋∠BME ＝90°，∴∠AGM ＝∠BME ． ………………………………………………… 2分 在△AGM 与△BME 中， ∵∠A ＝∠B ，∠AGM ＝∠BME ，∴△AGM ∽△BME ． ………………………………………………… 3分 （2）∵M 为AB 中点，∴BM ＝AM ＝a2．设BE ＝x ，则ME ＝CE ＝a －x ． 在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即(a2)2＋x 2＝(a －x )2，∴x ＝38a ，∴BE ＝38a ，ME ＝58a ．由（1）知，△AGM ∽△BME ， ∴AG BM ＝GM ME ＝AM BE ＝43．∴AG ＝43BM ＝23a ，GM ＝43ME ＝56a ，∴AM 3＝AG 4＝MG5．…………………………………………………… 6分 （3）设BM ＝x ，则AM ＝a －x ，ME ＝CE ＝a －BE ． 在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即x 2＋BE 2＝(a －BE )2，解得：BE ＝a2－x 22a．由（1）知，△AGM ∽△BME ， ∴C △AGM C △BME ＝AM BE ＝2aa ＋x． ∵C △BME ＝BM ＋BE ＋ME ＝BM ＋BE ＋CE ＝BM ＋BC ＝a ＋x ， ∴C △AGM ＝C △BME ·AM BE＝(a ＋x )·2aa ＋x＝2a ．……………………… 9分南京市江宁区2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．方程x (x＋2)=0的解是（ ▲ ）2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是 （ ▲ ）3．如图，已知AB //CD //EF ，直线AF 与直线BE 相交于点O ，下列结论错误的是 （ ▲ ）4．已知A (－1，y 1 )，B (2，y 2 )是抛物线y=－(x ＋2)2＋3上的两点，则y 1，y 2的大小关系为 （ ▲ ）5．如图，小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，则M 、N 、P 、Q 四点中，不一定．．．在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是 （ ▲ ）6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是 （ ▲ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．一组数据－2，－1，0，3，5的极差是 ▲ ．8．某车间生产的零件不合格的概率为11 000．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， ▲ 天会查出1个次品．9．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 ▲ ．A ．－2B ．0，－2C ．0，2D ．无实数根A ．2：3B ．2：3C ．2：5D ．4：9A ．AD DF =BCCEB ．OA OC =OB ODC ．CD EF =OC OED ．OA OF =OB OEA ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 2A ．点MB ．点NC ．点PD ．点QA ．r ≥1B ．1≤r ≤5C ．1≤r ≤10D ．1≤r ≤4（第3题）5题）（第6题）10．某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表．根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为 ▲ 人．11．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P =70°，则∠C 的度数为 ▲ °． 12．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AC 、GC 是两条对角线，则∠ACG ＝ ▲ °．13．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为 ▲ cm ．14．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为每平方米7800元，设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，∠A ＝130°，则扇形OBAD 的面积为 ▲ ． 16．某数学兴趣小组研究二次函数y =mx 2－2mx +1(m ≠0)的图像时发现：无论m 如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（ ▲ ， ▲ ）．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）解方程：3x (x -2)=x -2 （2）x 2－4x －1＝018．（6分）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 长1.2m ，测得AB=1.6m ， BC=8.4m ，楼高CD 是多少？G FE D C B A H （第 12题）（第11题）（第15题）B19．（6分）赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为37.4 m ，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m ，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位）．20．（8分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．21．（8分）一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由转动的转盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小亮和小丽想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛．游戏规则为：一人从袋子中摸出一个小球，另一个人转动转盘，如果从袋中所摸球上的数字与转盘上转出数字之和小于4，那么小丽去，否则小亮去．（1）请用适当的方法求小丽参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且2x1·x2＝m2－3，求实数m的值．23．（7分）用40cm长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值．24．（8分）已知二次函数y=-x2+(m-1)x+m.(1)证明：不论m取何值，该函数图像与x轴总有公共点；(2)若该函数的图像与y轴交点于(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数；(3)在(2)的条件下，观察图像，不等式-x2+(m-1)x+m>3的解集是▲ .25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm ，宽30cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的15，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：5≈2.236）．26．（10分）如图①，A 、B 、C 、D 四点共圆，过点C 的切线CE ∥BD ，与AB 的延长线交于点E ． （1）求证：∠BAC =∠CAD ；（2）如图②，若AB 为⊙O 的直径，AD =6，AB =10，求CE 的长； （3）在（2）的条件下，连接BC ，求CBAC的值．图①图②27．（11分）如图①，已知抛物线C 1：()412-+=x a y 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是1． （1）求点C的坐标及 a 的值；（2）如图②，抛物线C2与C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移4个单位，得到抛物线C3．C3与x轴交于点B、E，点P是直线CE上方抛物线C3上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交CE 于点F．①求线段PF长的最大值；②若PE＝EF，求点P的坐标．图②九年级数学评分细则一、选择题（本大题共6二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．7； 8．100； 9．14； 10．520； 11．55；12．45； 13．6； 14．8100(1-x )2=7800； 15．10π； 16．（2，1）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：3x (x -2)-(x -2)=0……………………………………2分(3x -1)(x -2)=0……………………………………3分 ∴x 1=13，x 2=2………………………………………….…4分（2）解一：(x －2)2＝5…………………………………………………………2分x ＝±5+2 ……………………………………………………….…3分 ∴x 1=2+5，x 2=2-5………………………………………….…4分 解二：∵a ＝1，b ＝－4，c ＝－1∴b 2－4ac ＝20＞0（不写不扣分）……………………………………1分 ∴x ＝4± 202……………………………………………………3分∴x ＝2± 5∴x 1=2+5，x 2=2-5…………………………………………………………4分18．（6分）解法一：相似；∵EB ⊥AB ，DC ⊥AB ，∴EB ∥DC ，∴△AEB ∽△ADC ，-------------------------------------------------------2分 ∴EB DC =AB AC ，即1.2DC = 1.61.6+8.4，----------------------------------------------4分 ∴DC =7.5m ．-------------------------------------------------------------------6分解法二：三角函数；∵EB ⊥AB ，DC ⊥AB ，∴tan ∠A = EB AB = DCAC，-------------------------------------------------------3分 即1.21.6=DC 1.6+8.4，------------------------------------------------------4分 ∴DC =7.5m ．---------------------------------------------6分19．（6分）设半径为r ，圆心为O ，作OC ⊥AB ，垂足为点D ，交弧AB 于点C ，--------1分∴ AD =DB =18.7，CD 是拱高．在Rt △AOD 中，由勾股定理，得OA 2=OD 2+ AD 2，即r 2=(r －7.2)2+18.72，-----------------4解得r ≈27.9 m ．因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m ．20．（8分）解：（1）甲组：中位数7； 乙组：平均数7；分)（2）（答案不唯一，写出两条即可）O①因为乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组．----------------------------------------------------------------------------------8分(每条2分) 21．（8分）解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，―――――――――2分 ∴P （和小于4）==，∴小丽参加比赛的概率为；―――――――――――4分（2）不公平．--------------------------------------------------------------------------------------5分∵P （小颖）=，P （小亮）=．∴P （和小于4）≠P （和大于等于4），--------------------------------------------------------6分 ∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小丽去参赛；否则，小亮去参赛．――――――8分 (答案不唯一)22．（8分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝1－4m＞0，………………2分 即m＜14；………………3分（2）由根与系数的关系可知：x 1·x 2＝m ，………………4分∴2m ＝m 2－1， 整理得：m 2－2m －1＝0，…………5分 解得：m ＝1±2．…………7分 ∵m＜14∴ 所求m 的值为1- 2 ……………………………….8分23．（7分）解一：设半径为r ，弧长为l ，则40=2r + l ，---------------------------------1分∴l =40－2r ，------------------------------------------------------------------2分∴S 扇形=12lr =12r (40－2r ) -----------------------------------------------4分=－r 2+20r =－(r －10)2+100 -------------------------------------6分∴当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm 2．-----------7分解二：设半径为r ，圆心角为n °，则40=2r +n πr180，---------------------------2分∴n =(40r －2)180π，------------------------------------------------------------3分∴S 扇形=n πr 2360 = 12 r 2(40r－2) -----------------------------------------------4分 =－r 2+20r =－(r －10)2+100 ---------------------------------------6分∴当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm 2．---------------7分 24．（8分）解：（暂略）---------------8分 25．（8分）解一：设上、下边衬宽均为4xcm ，左、右边衬宽均为3xcm ， ----------1分则（40－8x ）（30－6x ）=45×40×30----------------------------------------------------------4分整理，得x 2﹣10x +5=0，解之得x ＝5±25 ----------------------------------------6分 ∴x 1≈0.53，x 2≈9.47（舍去），--------------------------------------------------------8分答：上、下边衬宽均为2.1cm ，左、右边衬宽均为1.6cm ．解二：设中央矩形的长为4xcm ，宽为3xcm ， ----------------------------------------1分则4x ×3x =45×40×30-----------------------------------------------------------------------4分解得x 1＝45，x 2＝－45（舍去）---------------------------------------------------6分∴上、下边衬宽为20－85≈2.1，左、右边衬宽均为15-65≈1.6，--------8分 答：上、下边衬宽均为2.1cm ，左、右边衬宽均为1.6cm ． 25．（10分）（1）解一：连接OC ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ．……………………………………1分 ∵BD ∥CE ,∴OC ⊥B D ．………………………2分 ∴OC 平分弧B D. ………………………………3分 ∴∠BAC =∠CA D. ………………………………4分 （2）连接OC ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°. ∴∠ADB =∠OCE =90°∵AD =6，AB =10，∴BD=8，OC=5， ∵BD ∥CE ,∴∠ABD =∠E ．∴△ABD ∽△OEC ………………………………6分∴AD OC =BD CE ,即 65= 8CE完美WORD 格式专业整理 知识分享 ∴CE = 203. ……………………………………7分 （3）∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，∵∠ACO+∠OCB =∠OCB+∠BCE =90°，∴∠CAO=∠ACO =∠BCE∵∠E =∠E °，∴△CBE ∽△ACE ，即CB AC = CE AE…………………8分 ∵△ABD ∽△OEC ，∴ AD OC =AB OE ,∴OE = 253…………………9分 ∴CB AC = 203253+5 = 12. …………………………….…10分 27．（11分）解：（1）顶点C 为（－1，－4） ………………………………………1分∵点B （1，0）在抛物线C 1上，∴()41102-+=a ，解得，a ＝1 ………2分 （2）①∵C 2与C 1关于x 轴对称，∴抛物线C 2的表达式为()412++-=x y ……3分 抛物线C 3由C 2平移得到,∴抛物线C 3为()564322-+-=+--=x x x y ……4分 ∴E （5，0）设直线CE 的解析式为：y =kx +b ，则⎩⎨⎧－4=－k +b 0=5 k +b ，解得⎩⎨⎧k = 23 b =﹣103，…………………………………………………5分 ∴直线BC 的解析式为y =23x ﹣103， …………………………………………………6分 设P （x ，﹣x 2+6x ﹣5），则F （x ，23x ﹣103）， ∴PF =（﹣x 2+6x ﹣5∴当x =83时，PF ②若PE ＝EF ，∵ PF ∴﹣x 2+6x ﹣5＝－23x 解得x 1＝53，x 2＝5（舍去） ∴P （53，209）．………………………………………………………………………11分。
2016~2017学年度第一学期期末鼓楼区四校试卷
九年级（上）期末试卷数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列函数中，属于二次函数的是A ．y ＝2xB ．y ＝2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2－x2．已知x y ＝12，则x ＋yx 的值是A ．12B ．32C ．2D ．33．已知关于x 的方程x 2－2x ＝0的两个根分别是x 1、x 2，则x 1＋x 2的值是A ．－2B ．0C ．1D ．24．在鼓楼区第一届中学生小乐器比赛中，有15所学校参加决赛，各校的成绩均不相同，其中一所学校想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解本校成绩，还要了解这15所学校成绩的 A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．判断函数y ＝x 2－x ＋3与坐标轴公共点个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．六个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形如图所示．根据图中标示的各点位置，与△ABC 相似的是 A ．△DCF B ．△ABEC ．△BCFD ．△CEF二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 7．方程x 2＝9的解为 ▲ ．（第6题）8．若将函数y ＝x 2＋1的图像向下平移1个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达式是 ▲ ．9．若点B 是线段AC 的黄金分割点（AB ＞BC ）．则ABAC 的值为 ▲ ．10．已知圆锥的底面半径为2 cm ，圆锥的母线长为5 cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 11．如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在AC 边上（点D 不与A ，C 重合）．若再增加一个条件就能使△ABD ∽△ACB ，则这个条件可以是 ▲ ．12．已知二次函数y ＝x 2＋4x ＋5，用配方法将其化为y ＝a (x ＋h )2＋k 的形式为 ▲ ． 13．如图，某学生身高AB ＝1.7 m ，在灯光下，他从灯杆底部点D 处沿直线前进4 m 到达点B 时，测得他的影长PB ＝2 m ，灯杆CD 的高度为 ▲ m ．14．如图，直线a 、b 与直线l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，l 1∥l 2∥l 3．若AB ＝3，BC ＝5，DE ＝4，则DF ＝ ▲ ．15．如图，⊙O 的是△ABC 的外接圆，点O 在△ABC 内，若∠CBO ＝40°，则∠A ＝ ▲ °． 16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图像与x 轴交于点M 、N ，点M 、N 的横坐标分别为m 、n（m ＜n ），下列结论正确的是 ▲ ．（填入正确结论的序号） ①若a ＞0，则当m ＜x ＜n 时，y ＜0； ②若a ＜0，则当x ＜m 或x ＞n 时，y ＞0； ③m ＋n ＝－ba ．（第13题）CDBAPACBD（第11题）（第15题）ABCFED abl 3l 2l 1 （第14题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2＋x －1错误！链接无效。
2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届江苏省南京市鼓楼区九年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：157分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ．若AB=2，则线段BQ 的长为 ．【答案】【解析】试题分析：连接AQ ，BQ ，根据圆周角定理可得出∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，故△ABQ 是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论． 解：连接AQ ，BQ ， ∵∠P=45°，∴∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，试卷第2页，共24页∴△ABQ 是等腰直角三角形． ∵AB=2， ∴2BQ 2=4， ∴BQ=．故答案为：．考点：圆周角定理．2、已知二次函数y=x 2﹣x+a （a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ） A ．m ﹣1＞0 B ．m ﹣1＜0 C ．m ﹣1=0D ．m ﹣1与0的大小关系不确定【答案】A 【解析】试题分析：根据二次函数的性质，由于二次项系数为1，故函数开口方向向上，根据函数解析式的特点，当x=1时，y=a ，x=0时，y=a ，又a ＞0，据此即可画出函数草图，利用数形结合的思想即可解答． 解：根据题意画出图形：∵当自变量x 取m 时，其相应的函数值y ＜0， ∴可知m ﹣1表示的点在A 、B 之间， ∴m ﹣1＞0，∴当自变量x 取m ﹣1时，函数值y ＜0．故选：A ．考点：二次函数的性质．3、如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=115°，则∠BOD 等于（ ）A ．57.5°B ．65°C ．115°D ．130°【答案】D 【解析】试题分析：根据圆内接四边形的性质得到∠C=65°，根据圆周角定理得到答案． 解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠C=180°，又∠A=115°， ∴∠C=65°， 则∠BOD=130°， 故选：D ．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理． 4、下列哪一个函数，其图形与x 轴有两个交点（ ） A ．y=17（x+50）2+2016 B ．y=17（x ﹣50）2+2016 C ．y=﹣17（x+50）2+2016 D ．y=﹣17（x ﹣50）2﹣2016【答案】C 【解析】试题分析：对于方程17（x+50）2+2016=0，17（x ﹣50）2+2016=0，﹣17（x+50）2+2016=0，﹣17（x ﹣50）2﹣2016=0，先判断它们的根的情况，然后根据△=b 2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数确定正确选项．解：A 、方程17（x+50）2+2016=0没有实数解，则抛物线y=17（x+50）2+2016与x 轴没有公共点，所以A 选项错误；B 、方程17（x ﹣50）2+2016=0没有实数解，则抛物线y=17（x ﹣50）2+2016与x 轴没有公共点，所以B 选项错误；试卷第4页，共24页C 、方程﹣17（x+50）2+2016=0有两个不相等的实数解，则抛物线y=﹣17（x+50）2+2016与x 轴有2个公共点，所以C 选项正确；D 、方程﹣17（x ﹣50）2﹣2016=0没有实数解，则抛物线y=﹣17（x ﹣50）2﹣2016与x 轴没有公共点，所以D 选项错误． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．5、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+5=0的两根，则x 1+x 2的值是（ ） A ．﹣7B ．C ．D ．7【答案】C 【解析】试题分析：直接根据根与系数的关系求解．解：根据题意得，x 1+x 2=﹣=．故选C ．考点：根与系数的关系．6、一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根【答案】A 【解析】试题分析：先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况． 解：△=b 2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9， ∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根． 故选A ．考点：根的判别式．7、从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由单词“happy”中有两个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵单词“happy”中有两个p，∴抽中p的概率为：．故选C．考点：概率公式．试卷第6页，共24页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）8、如图，在⊙O 中，AD 是直径，BC 是弦，D 为的中点，直径AD 交BC 于点E ，AE=5，ED=1，则BC 的长是 m ．【答案】2．【解析】试题分析：连接OB ，根据题意求出圆的半径，根据勾股定理求出BE ，根据垂径定理的推论计算即可． 解：连接OB ， ∵AE=5，ED=1， ∴AD=6，∴OB=0D=3，OE=2， ∵AD 是直径，D 为的中点，∴OE ⊥BC ，BE=EC ， 在Rt △OBE 中，BE==，∴BC=2BE=2， 故答案为：2．考点：垂径定理；勾股定理．9、若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则不等式a （x ﹣2）2+b （x ﹣2）+c ＜0的解集为 ．【答案】x ＜3或x ＞5． 【解析】试题分析：直接利用函数图象即可得出结论．解：∵由函数图象可知，当x ＜1或x ＞3时，函数图象在x 轴的下方， ∴函数y=a （x ﹣2）2+b （x ﹣2）+c 的图象与x 轴的交点为3，5， ∴等式a （x ﹣2）2+b （x ﹣2）+c ＜0＜0的解集为x ＜3或x ＞5． 故答案为：x ＜3或x ＞5． 考点：二次函数与不等式（组）．10、某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m ，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m ．【答案】3 【解析】试题分析：设抛物线的解析式为：y=ax 2+b ，由图得知点（0，2.4），（3，0）在抛物线试卷第8页，共24页上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2.4，根据题意求出y=1.8时x 的值，进而求出答案；解：设抛物线的解析式为：y=ax 2+b ，由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，∴，解得：， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2.4，∵菜农的身高为1.8m ，即y=1.8， 则1.8=﹣x 2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米， 故答案为：3．考点：二次函数的应用．11、如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明（AB ）站在距离电线杆的底部（点O ）20m 的A 处，则小明的影子AM 长为 m ．【答案】5 【解析】试题分析：根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解． 解：由题意得，=，即=，解得：AM=5． 故答案为：5．考点：相似三角形的应用．12、已知正六边形的边长为4cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm ．（结果保留π）【答案】8π 【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式． 解：方法一：先求出正六边形的每一个内角==120°，所得到的三条弧的长度之和=3×=8π（cm ）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°， 得正六边形的每一个内角120°， 每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm ． 故答案为：8π．考点：弧长的计算；正多边形和圆．13、若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为 cm ．【答案】4．【解析】试题分析：易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，加上母线长6，利用勾股定理即可求得圆锥的高． 解：圆锥的侧面展开图的弧长为：=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2， ∴该圆锥的高为：=4．考点：圆锥的计算．14、若线段AB=6cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为 cm （结果保留根号）．试卷第10页，共24页【答案】3（﹣1）．【解析】试题分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．解：根据黄金分割点的概念和AC ＞BC ，得：AC=AB=3（﹣1）．故本题答案为：3（﹣1）．考点：黄金分割．15、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD ：AB=4：9，则S △ADE ：S △ABC = ．【答案】16：81 【解析】试题分析：由DE ∥BC ，证出△ADE ∽S △ABC ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =（）2=，故答案为：16：81．考点：相似三角形的判定与性质．16、已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为4cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 ．【答案】相交 【解析】试题分析：由题意得出d ＜r ，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可． 解：∴⊙O 的半径为5cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为4cm ，试卷第11页，共24页∴4＜5， 即d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故答案为：相交．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题（题型注释）17、如图（1），在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，连接BD ．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P 放在BD 所在的直线上，一条直角边过点C ，另一条直角边与AB 所在的直线交于点G ．（1）是否存在这样的点P ，使点P 、C 、G 为顶点的三角形与△GCB 全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG 的长．（如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图）（2）如图（2），当点P 在BD 的延长线上时，以P 为圆心、PB 为半径作圆分别交BA 、BC 延长线于点E 、F ，连EF ，分别过点G 、C 作GM ⊥EF ，CN ⊥EF ，M 、N 为垂足．试探究PM 与FN 的关系．【答案】（1）BG=3；见解析（2）PM=FN ． 【解析】试题分析：（1）只需分点G 在线段AB 上（如图①）、在线段AB 的延长线上（如图②）、在线段AB 的反向延长线上（如图③）三种情况讨论，即可解决问题； （2）如图2，由（1）可知，此时BG=PG=，BC=PC=4．易证△PGM ∽△CPN ，从而可得PM=CN ；易证△FNC ∽△BCD ，从而可得FN=CN ，即可得到PM=FN ． 解：（1）存在点P ，使点P 、C 、G 为顶点的三角形与△GCB 全等． ①若点G 在线段AB 上，如图①．试卷第12页，共24页当BG=PC 时，根据HL 可得Rt △GBC ≌Rt △CPG ， 此时∠GCB=∠CGP ， ∴PG ∥BC ，∴∠GPC+∠PCB=90°． ∵∠GPC=90°， ∴∠PCB=90°， ∴点P 在点D 处， ∴BG=PC=DC=AB=3；②若点G 在线段AB 的延长线上，如图②．当BG=PC 时，根据HL 可得Rt △GBC ≌Rt △CPG ， 此时BC=PG ，∠GCB=∠CGP ， ∴OG=OC ，OB=OP ，∴∠PBO=∠BPO=（180°﹣∠BOP ）， ∠OCG=∠OGC=（180°﹣∠GOC ）． ∵∠BOP=∠GOC ， ∴∠PBO=∠OCG ， ∴BD ∥CG ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，即BG ∥DC ，试卷第13页，共24页∴四边形BGCD 是平行四边形， ∴BG=CD=3；③若点G 在线段AB 的反向延长线上，如图③．当PC=BC 时，根据HL 可得Rt △GBC ≌Rt △GPC ， 此时BG=PG ，∴点G 、C 在BP 的垂直平分线上， ∴GC 垂直平分BP ， ∴∠BGC+∠GBD=90°． ∵∠CBD+∠GBD=90°， ∴∠BGC=∠CBD ． 又∵∠GBC=∠BCD=90°， ∴△GCB ∽△BDC ， ∴=．∵BC=4，CD=3， ∴=，∴BG=；（2）如图2，由（1）可知，此时△GBC ≌△GPC ，且BG=PG=，BC=PC=4．试卷第14页，共24页∵GM ⊥EF ，CN ⊥EF ， ∴∠GMP=∠PNC=90°， ∴∠MGP+∠GPM=90°． ∵∠GPC=90°， ∴∠GPM+∠NPC=90°， ∴∠MGP=∠NPC ， ∴△PGM ∽△CPN ， ∴=．∴==，即PM=CN ．∵PB=PF ，∴∠F=∠PBC ． 又∵∠FNC=∠BCD=90°， ∴△FNC ∽△BCD ， ∴=．∵BC=4，DC=3， ∴=，∴FN=CN ， ∴PM=FN ．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．18、某家禽养殖场，用总长为110m 的围栏靠墙（墙长为22m ）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG 与矩形CDEF 面积都等于矩形BFHG 面积的一半，设AD 长为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？试卷第15页，共24页【答案】（1）y=﹣x 2+55x ，自变量x 的取值范围为：24≤x ＜40；（2）当x=24时，y 有最大值，最大值为528平方米． 【解析】试题分析：（1）根据矩形AEHG 与矩形CDEF 面积都等于矩形BFHG 面积的一半，得到矩形AEFB 面积是矩形CDEF 面积的3倍，求得AD=3DE ，于是得到y=x （55﹣x ）=﹣x 2+55x ，自变量x 的取值范围为：24≤x ＜40；（2）把y=﹣x 2+55x 化为顶点式：y=﹣（ x ﹣20）2+550，根据二次函数的性质即可得到结论．解：（1）∵矩形AEHG 与矩形CDEF 面积都等于矩形BFHG 面积的一半， ∴矩形AEFB 面积是矩形CDEF 面积的3倍， ∴AD=3DE ， ∵AD=x ， ∴GH=x ，∵围栏总长为110m ， ∴2x+x+2CD=110， ∴CD=55﹣x ， ∴y=x （55﹣x ）=﹣x 2+55x ，∴自变量x 的取值范围为：24≤x ＜40； （2）∵y=﹣x 2+55x=﹣（ x 2﹣40 x ）=﹣（ x ﹣20）2+550，∵自变量x 的取值范围为：24≤x ＜40，且二次项系数为﹣＜0，∴当x=24时，y 有最大值，最大值为528平方米． 考点：二次函数的应用．19、如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与CD 交于点M ，且∠BAC=∠DAM ．试卷第16页，共24页（1）求证：AM 与⊙O 相切；（2）若AM=3DM ，BC=2，求⊙O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）MO=．【解析】试题分析：（1）首先连接OE ，由四边形ABCD 是矩形，∠BAC=∠DAM ，可证得∠OMC+∠DMA=90°，即可得∠AMO=90°，则可证得AM 与⊙O 相切； （2）易证得△BAC ∽△DAM ，由相似三角形的性质得到=，得到=，根据AM=3DM ，BC=2求得AC=6，在△DAM 中，根据勾股定理得DM 2+AD 2=AM 2，即可求得DM 和AM ，在△AMO 中，根据AM 2+MO 2=AO 2求得OM 的长，即可得⊙O 的半径． （1）证明：连接OM ．在矩形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=90° ∴∠BAC=∠DCA ， ∵OM=OC ， ∴∠OMC=∠OCM ． ∵∠BAC=∠DAM ， ∴∠DAM=∠OMC ．∴∠OMC+∠DMA=∠DAM+∠DMA ． 在△DAM 中，∠D=90°，∴∠DAM+∠DMA=180°﹣90°=90°． ∴∠OMC+∠DMA=90°． ∴∠AMO=90°， ∴AM ⊥MO ．点M 在⊙O 上，OM 是⊙O 的半径， ∴AM 与⊙O 相切．（2）在△BAC 与△DAM 中，试卷第17页，共24页∵∠BAC=∠DAM ，∠B=∠D ， ∴△BAC ∽△DAM ， ∴=， ∴=．∵AM=3DM ， ∴AC=3BC ．BC=2， ∴AC=6，在△DAM 中，DM 2+AD 2=AM 2 即DM 2+22=（3DM ）2 解得DM=．AM=．在△AMO 中，AM 2+MO 2=AO 2 即（）2+MO 2=（6﹣MO ）2．解得MO=．考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．20、（1）如图（1），已知射线OP 与线段OH ，在射线OP 上取点D 、E 、F ，且OD=DE=EF ，用尺规作出OH 的三等分点M 、N ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）请用尺规在图（2）中∠BAC 的内部作出一点O ，使点O 到AB 的距离等于点O 到AC 的距离的2倍．（不写作法，保留作图痕迹）试卷第18页，共24页【答案】见解析 【解析】试题分析：（1）连结FH ，分别过点E 、F 作FH 的平行线交OH 于N 、M ，根据平行线分线段成比例定理可得到OM=MN=NH ；（2）以A 为圆心，任意长为半径画弧交AC 与M ，交AB 与N ，然后利用（1）的作法作MN 的三等份点即可得到O 点． 解：（1）如图1，点M 、N 为所作；（2）如图2，点O 为所作．考点：作图—复杂作图；平行线分线段成比例．21、请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可．【答案】见解析 【解析】试题分析：若要判定两三角形相似，最主要的方法是找两对对应相等的角． 解：①顶角相等的两个等腰三角形相似； ②底角相等的两个等腰三角形相似； ③腰和底成比例的两个等腰三角形相似． 考点：相似三角形的判定；等腰三角形的性质．22、在作二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=kx+m 的图象时，先列出下表：试卷第19页，共24页请你根据表格信息回答下列问题，（1）二次函数y 1=ax 2+bx+c 的图象与y 轴交点坐标为 ； （2）当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是 ； （3）请写出二次函数y 1=ax 2+bx+c 的三条不同的性质．【答案】（1）（0，﹣3）；（2）当x ＜﹣1或x ＞5时，二次函数的值大于一次函数的值．（3）见解析 【解析】试题分析：（1）令x=0，求得y 的数值，确定与y 轴交点坐标即可；（2）先利用待定系数法求出二次函数与一次函数的解析式，求出两函数图象的交点，进而可得出结论；（3）利用二次函数的性质：开口方向，对称轴，增减性直接得出答案即可． 解：（1）二次函数y 1=ax 2+bx+c 的图象与y 轴交点坐标为（0，﹣3）； （2）由题意得，，解得．∴二次函数的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4． ∵一次函数y 2=kx+m 的图象过点（﹣1，0），（0，2），∴，解得．∴一次函数的解析式为y=2x+2， 如图所示，试卷第20页，共24页当x ＜﹣1或x ＞5时，二次函数的值大于一次函数的值．（3）该函数的图象开口向上；当x=1时，函数有最大值；当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，当x≥1时，y 随x 的增大而增大；顶点坐标为（1，﹣4）；对称轴为直线x=1． 考点：二次函数的性质．23、在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？【答案】20% 【解析】试题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x ，根据“在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元”，即可得出方程．解：设平均每年“双十一”销售额增长的百分率是x ，根据题意得 2500（1+x ）2=3600， （1+x ）2=，1+x=±， x 1==20%，x 2=﹣（不合题意，舍去），答：平均每年“双十一”销售额增长的百分率是20%． 考点：一元二次方程的应用．24、一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为 ；（2）从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球．求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率．【答案】（1）；（2）． 【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的有6种情况， ∴摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为：=；故答案为：； （2）编画树状图得：∵共有12种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，摸出“1个是红球，1个白球”（记为事件B ）的结果有6种，∴摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为：=．考点：列表法与树状图法．25、如图，G 是边长为8的正方形ABCD 的边BC 上的一点，矩形DEFG 的边EF 过点A ，GD=10．试卷第22页，共24页（1）求FG 的长；（2）直接写出图中与△BHG 相似的所有三角形．【答案】（1）FG=6.4；（2）△AFH ，△DCG ，△DEA ，△GBH 均是相似三角形． 【解析】试题分析：（1）根据=，可以求出FG ，由ED=FG ，只要求出=即可，根据相似三角形的性质即可求解；（2）根据正方形的角都是直角，其余两个角加起来为90°，根据对顶角、余角等关系，可以看出△AFH ，△DCG ，△DEA ，△GBH 均是相似三角形． 解：（1）在正方形ABCD 和矩形DEFG 中，∠E=∠C=90°， ∵∠EDA 与∠CDG 均为∠ADG 的余角， ∴∠EDA=∠CDG ， ∴△DEA ∽△DCG ， ∴=∵ED=FG ， ∴=，∵GD=10，AD=CD=8， ∴=，∴FG=6.4；（2）△AFH ，△DCG ，△DEA ，△GBH 均是相似三角形． 考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．26、九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队．【答案】（1）9.5，10；（2）1；（3）乙【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．考点：方差；加权平均数．27、（1）解方程：2x2﹣4x﹣6=0．（2）①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标；②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标．【答案】（1）x1=3，x2=﹣1；（2）①（3，0），（﹣1，0）；②顶点（1，﹣8）．【解析】试题分析：（1）先把方程整理为x2﹣2x﹣3=0，然后利用因式分解法解方程；（2）①利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2x2﹣4x﹣6=0可得到函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标，于是利用（1）中的解可直接得到交点坐标；②把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．解：（1）解方程2x2﹣4x﹣6=0，整理得x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1；试卷第24页，共24页（2）①函数y=2x 2﹣4x ﹣6的图象与x 轴交点坐标（3，0），（﹣1，0）； ②y=2（x 2﹣2x ）﹣6=2（x 2﹣2x+1﹣1）﹣6 =2（x ﹣1）2﹣8，所以抛物线的顶点（1，﹣8）．考点：抛物线与x 轴的交点；解一元二次方程-因式分解法；二次函数的性质．。
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。
）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。
）A。
y=-3(x-2)^2+1B。
y=-3(x+2)^2+1C。
y=-3x^2+2D。
y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。
)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。
）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。
)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。
)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。
)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。
）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。
）A。
2B。
1C。
√2D。
1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。
）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。
南京市鼓楼区2016-2017年九年级上期中数学试卷(有问题详解)
2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm24．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：A．82 B．83 C．84 D．855．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8 C．16 D．166．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．8．若⊙O 的直径为2，OP=2，则点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ． 9．若一元二次方程2x 2+4x+1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2的值是 ．10．一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．11．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O 为圆心，OG 为半径作弧分别交AB 、DC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为 ．12．如图所示圆中，AB 为直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ．若HB=2，HD=4，则AH= ．13．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，连接AD ．若∠C=80°，∠CEA=30°，则∠CDA= °．14．如图，某单位准备将院内一块长30m ，宽20m 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m 2，设小道进出口的宽度为x m ，根据条件，可列出方程： ．15．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C 落在半圆上，若点A 、B 处的读数分别为65°、20°，则∠ACB 的大小为 °．16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．三、解答题（共11小题，满分88分）17．解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．18．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？19．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．20．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．运用以上经验，解下列方程：（1）=x；（2）x+2=6．23．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为7π．24．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．25．如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．26．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）﹣﹣）×收入=总收入﹣维护费用）27．问题呈现：如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O 的切线．问题分析：连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB ⊥BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB ∥DE．解法探究：（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=∠BAD，因为OB=OC，所以∠CBO=∠BCO ，因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA ，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到∠ECB=∠CBO ，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．（3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x 1=0，x2=1，故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，=×2×6π×10=60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．4．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：A．82 B．83 C．84 D．85【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：张明的平均成绩为：（90×3+80×3+83×2+82×2）÷10=84；故选C．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．5．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8 C．16 D．16【考点】弧长的计算．【分析】由三角形的内角和公式求出∠A，即可求得圆心角∠BOC=90°，由弧长公式求得半径，再由勾股定理求得结论．【解答】解：连接OB，OC，∵∠B=75°，∠C=60°，∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，∵的长度为4π，∴=4π，∴OB=8，∴BC===8，故选B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，弧长公式，圆周角定理，勾股定理，熟记弧长公式是解决问题的关键．6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能【考点】垂径定理的应用．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选A．【点评】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上 4 ，使得方程左边配成一个完全平方式．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴用配方法解方程x 2﹣4x=5时，方程的两边同时加上4，使得方程左边配成一个完全平方式． 【点评】此题考查配方法的一般步骤： ①把常数项移到等号的右边； ②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．若⊙O 的直径为2，OP=2，则点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O 外 ． 【考点】点与圆的位置关系．【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P 到圆心的距离大于半径，可判定点P 在圆外． 【解答】解： ∵⊙O 的直径为2， ∴⊙O 的半径为1， ∵OP=2＞1， ∴点P 在⊙O 外， 故答案为：外．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，利用点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系判定点与圆的位置关系是解题的关键．9．若一元二次方程2x 2+4x+1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2的值是 ﹣2 ． 【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可得出x 1+x 2的值，此题的解． 【解答】解：∵一元二次方程2x 2+4x+1=0的两根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=﹣=﹣2． 故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为﹣是解题的关键．10．一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．【考点】概率公式．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵有2个红球、3个白球， ∴共有2+3=5个球，∴摸到红球的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据OD=OF得出∠DOF=60°，同理可得出∠AOE=60°，进而得出∠EOF的度数，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵OD=1，OF=OG=2，∴cos∠DOF==，∴∠DOF=60°．同理，∠AOE=60°，∴∠EOF=180°﹣60°﹣60°=60°，∴图中阴影部分的面积==．故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．12．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH= 8 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，再根据勾股定理求出r的值，进而可得出结论．【解答】解：取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，在Rt△ODH中，∵OH2+DH2=OD2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，∴AH=AB﹣BH=10﹣2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C=80°，∠CEA=30°，则∠CDA= 20 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据三角形的内角和得到∠CAB=180°﹣80°﹣30°=70°，连接BC，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵∠C=80°，∠CEA=30°，∴∠CAB=180°﹣80°﹣30°=70°，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=20°，∴∠CDA=∠B=20°，故答案为：20．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：x2﹣35x+34=0 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设小道进出口的宽度为xm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．【解答】解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2xx=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案为：x2﹣35x+34=0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．15．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为22.5 °．【考点】圆周角定理．【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°﹣30°=56°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵点A、B的读数分别为65°，20°，∴∠AOB=65°﹣20°=45°，∴∠ACB=∠AOB=22.5°．故答案为：22.5．【点评】本题考查了圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，会使用量角器是解决本题的关键．16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是①②③．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接OD，OE，易得四边形ODBE是正方形，即可得点O在∠B的平分线上，OE是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，O不在AC的垂直平分线上，点O不在AC上．【解答】解：∵⊙O的半径为5且与AB、BC相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE=5，∵∠B=90°，∴四边形ODBE是正方形，∴BE=BD=OE=OD=5，∴点O在∠B的平分线上，CE=BC﹣BE=5，AD=AB﹣BD=11﹣5=6，∴OE是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，∵OA==，OC==5，∴OA≠OC，即O不在AC的垂直平分线上；∵AC==，∴点O不在AC上．∴①②③错误，④正确．故答案为：①②③．【点评】此题考查了切线的性质、角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质．注意证得四边形ODBE 是正方形是关键．三、解答题（共11小题，满分88分）17．解下列一元二次方程．（1）x 2+6x+5=0；（2）x 2+x ﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）（x+1）（x+5）=0，∴x+1=0或x+5=0，解得：x=﹣1或x=﹣5；（2）∵a=1，b=1，c=﹣1，∴b 2﹣4ac=1+4=5，∴x=，∴x 1=，x 2=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．18．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环）， 其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2] =×（16+9+1+3+4+9）=4.2（环）；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．19．已知关于x 的方程mx 2﹣（m+2）x+2=0（1）求证：不论m 为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m ≠0时，计算判别式得到△=（m ﹣2）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m 为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2+t=，2t=，然后解关于t 与m 的方程组即可．【解答】（1）证明：当m=0时，方程变形为﹣2x+2=0，解得x=1；当m ≠0时，△=（m+2）2﹣4m2=（m ﹣2）2≥0，方程有两个实数解，所以不论m 为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t=，2t=，则2+t=1+2t ，解得t=1，所以m=1，即m 的值位1，方程的另一个根为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．也考查了根的判别式．20．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是 ； （2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【考点】切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【点评】本题考查了切线的性质，解题的关键是能够利用圆的切线垂直于经过切点的半径得到直角三角形，难度不大．22．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像=x 这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x 2，解得x 1=3，x 2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x 2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．运用以上经验，解下列方程：（1）=x ；（2）x+2=6．【考点】无理方程；分式方程的增根．【分析】（1）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；（2）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：（1）两边平方，得16﹣6x=x 2，整理得：x 2+6x ﹣16=0，解得x 1=﹣8，x 1=2；经检验x=﹣8是增根，所以原方程的根为x=2；（2）移项得：2=6﹣x两边平方，得4x ﹣12=x 2﹣12x+36，解得x 1=4，x 2=12（不符合题意，舍）．【点评】本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．23．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图1，大圆的弦AB 切小圆于点P ，求证：AP=BP ；（2）若AB=2a ，请用含有a 的代数式表示图1中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为 7π ．【考点】切线的性质．【分析】（1）根据切线的性质以及垂径定理即可证明．（2）根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据切线的性质定理、勾股定理、垂径定理求解．（3）首先连接OA，OC，由勾股定理可得：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，继而可得OA2﹣OC2=7，则可求得圆环的面积【解答】（1）证明：如图1中，连接OP．∵AB是小圆的切线，P是切点，∴OP⊥AB，∴PA=PB．（2）解：如图1中，连接OB．∵大圆的弦AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，AP=PB，∴OB2﹣OP2=（2a÷2）2=a2，=S大﹣S小=πOB2﹣πOP2=π（OB2﹣OP2），∵S圆环=πa2．∴S圆环（3）解：如图2中，连接OA，OC，作OE⊥AB于点E．在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣AE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣OC2=AE2﹣CE2，∵AB=8，CD=6，∴AE=EB=4，CE=DE=3，∴OA2﹣OC2=7，∴圆环的面积为：πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=7π．故答案为7π．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理、圆的面积的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，注意数形结合思想的应用，属于中考常考题型．24．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10（1+2x）2000（1+x）=60000．解得：x1=0.5，x2=﹣2（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50%．【点评】本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度一般．25．如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）作出BD、BC的垂直平分线，两线的交点就是⊙O的圆心O的位置，然后以O为圆心AO长为半径画圆即可；（2）以B为圆心，BC长为半径化弧，交⊙O于点D，再连接BD，CD即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）如图所示：点D即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及圆周角定理，关键是掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．26．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）﹣﹣）×收入=总收入﹣维护费用）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程．【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，整理，得x2﹣420x+32000=0，解得x 1=320，x 2=100．当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）．当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）．所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．答：每间客房的定价应为300元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．问题呈现：如图1，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA ，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ．求证：BE 是⊙O 的切线．问题分析：连接OB ，要证明BE 是⊙O 的切线，只要证明OB ⊥ BE ，由题意知∠E=90°，故只需证明OB ∥ DE ． 解法探究：（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：如图2，连接AD ，由∠ECB 是圆内接四边形ABCD 的一个外角，可证∠ECB=∠BAD ，因为OB=OC ，所以 ∠CBO=∠BCO ，因为BD=BA ，所以 ∠BAD=∠BDA ，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到 ∠ECB=∠CBO ，所以DE ∥OB ，从而证明出BE 是⊙O 的切线．（2）如图3，连接AD ，作直径BF 交AD 于点H ，小丽发现BF ⊥AD ，请说明理由．（3）利用小丽的发现，请证明BE 是⊙O 的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．【考点】圆的综合题．【分析】问题分析：直接得出结论即可；解法探究：（1）根据证明方法直接写出结论；（2）先判断出OD=OA ，再用垂径定理即可得出结论；。
南京市鼓楼区九年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016 学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷A ．57.5°B ．65°C ．115°D ．130°6．已知二次函数 y=x 2﹣x+a （a >0），当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是（ ）A ．m ﹣1>0B ．m ﹣1<0C ．m ﹣1=0D ．m ﹣1与 0 的大小关系不确定、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20分．） 7．已知 ⊙O 的半径为 5cm ，圆心 O 到直线 l 的距离为 4cm ，那么直线 l 与⊙O 的位置关系 是．8．如图，在 △ABC 中， D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，且 DE ∥BC ，若 AD ： AB=4 ： 9，9．若线段 AB=6cm ，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点（ AC > BC ），则 AC 的长为 cm （结果保留根号）、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．）1．从单词 “happy ”中随机抽取一个字母，抽中 p 的概率为（ A ． C ．2．B ．2元二次方程 x 2+x ﹣ 2=0 的根的情况是（D ．A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 3．若 x 1，x 2 是一元二次方程 2x 2﹣ 7x+5=0 的两根， 则 x 1+x 2 的值是（ A ．C ．D ．74． 列哪一个函数，其图形与 x 轴有两个交点（ A ．y=17（x+50）2+2016 B ．y=17 （x ﹣50）2+2016 C ．y =﹣17（x+50）2+2016 D ． y=﹣17（x ﹣50）2﹣20165．如图， ⊙O 的内接四边形 ABCD 中， ∠A=115 °，则 ∠BOD 等于（10．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 6cm ，圆心角为 120°的扇形，则该圆锥的高为 cm ．11．已知正六边形的边长为 4cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心， 边长为半径画弧 （如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm ．（结果保留 π）14．AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B ，一条直角边交该半圆于点 Q ．若 AB=2 ，则线段 BQ 的长为 ．8m ，身高 1.6m 的小明（ AB ）站在距离电线杆的底部 m ．13．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m ．1.8m ，他在不弯12．如图，电线杆上的路灯距离地面AM 长为15．若二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c<0 的解16．如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为的中点，直径AD 交BC于点E，AE=5 ，三、解答题（本大题共11 小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解方程：2x2﹣4x﹣6=0．（2）① 直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6 的图象与x 轴交点坐标；② 求函数y=2x2﹣4x﹣ 6 的图象的顶点坐标．18．九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩（10 分制）如下表（单位：分）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分2，则成绩较为整齐的是队．19．如图，G 是边长为8的正方形ABCD 的边BC 上的一点，矩形DEFG 的边EF过点A，GD=10 ．（1）求FG 的长；20．一个不透明的袋子中装有3个红球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从中随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球．摸出的两个球中， 1 个为红球， 1 个为白球的概率为；（2）从中随机摸出 1 个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球．求摸出的两个球中， 1 个为红球， 1 个为白球的概率．21．在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500 万元，要使2016 年“双十一”的销售额达到3600 万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？22．在作二次函数y1=ax2+bx+c 与一次函数y2=kx+m 的图象时，先列出下表：x ⋯﹣1012345y1 ⋯0﹣3﹣4﹣30512y2 ⋯024681012请你根据表格信息回答下列问题，（1）二次函数y1=ax2+bx+c 的图象与y 轴交点坐标为；（2）当y1>y2时，自变量x 的取值范围是；（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c 的三条不同的性质．23．请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可．24．（1）如图（1），已知射线OP与线段OH，在射线OP上取点D、E、F，且OD=DE=EF ，用尺规作出OH 的三等分点M 、N；（不写作法，保留作图痕迹）（2）请用尺规在图（2）中∠BAC 的内部作出一点O，使点O到AB 的距离等于点O到AC 的距离的 2 倍．（不写作法，保留作图痕迹）25．如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 上一点，以OC 为半径的⊙ O 与CD 交于点M，且∠BAC=∠DAM ．（1）求证：AM 与⊙O 相切；（2）若AM=3DM ，BC=2，求⊙O 的半径．26．某家禽养殖场，用总长为110m 的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG 与矩形CDEF 面积都等于矩形BFHG 面积的一半，设AD 长为xm，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；27．如图（1），在矩形ABCD 中，AB=3 ，BC=4，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P 放在BD 所在的直线上，一条直角边过点C，另一条直角边与AB 所在的直线交于点G ．（1）是否存在这样的点P，使点P、C、G为顶点的三角形与△GCB 全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG的长．（如果你有多种情况，请用① 、② 、③ 、⋯表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图）（2）如图（2），当点P在BD 的延长线上时，以P为圆心、PB为半径作圆分别交BA、BC 延长线于点E、F，连EF，分别过点G、C 作GM⊥EF，CN⊥EF，M、N 为垂足．试探究PM 与FN 的关系．15-16 鼓楼九（上）期末 参考答案与试题解析一、 1．C ． 2．A ．3．C ．4．C ．5．D ． 6．A ．二、7． 相交 ． 8． 16：81 ．9． 3（ ﹣ 1） 10． 4 cm ． 11． 8π 12． 5 13． 3 14． ． 15． x <3或 x >5 ．16． 2m ．三、 【解答】解：（ 1）解方程 2x 2﹣4x ﹣6=0，整理得 x 2﹣2x ﹣3=0， （ x ﹣ 3）（ x+1 ）=0， x ﹣3=0或 x+1=0 ， 所以 x 1=3，x 2=﹣1；（2）① 函数 y=2x 2﹣4x ﹣ 6的图象与 x 轴交点坐标（ 3， 0），（﹣ 1， 0）；② y=2（x 2﹣2x ）﹣ 6 =2（x 2﹣2x+1﹣1）﹣6 =2（x ﹣1）2﹣8，1，﹣8） 18．【解答】 解：（ 1）把甲队的成绩从小到大排列为： 10， 10，10，10，最中间两个数的平均数是（ 9+10）÷2=9.5（分），乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；3）∵甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1，∴成绩较为整齐的是乙队； 答案：乙． 19．所以抛物线的顶点7，7，8，9，9，10， 则中位数是 9.5 分；10 分；故答案为： 9.5， 10；（ 2）乙队的平均成绩是： （ 10×4+8×2+7+9 ×3）=9，则方差是： [4 ×（ 10﹣ 9）2+2×解答】解：（1）在正方形ABCD 和矩形DEFG 中，∠ E=∠∵∠ EDA 与C=90 °，∠CDG 均为∠ADG 的余角，∴∠EDA= ∠CDG，∴△DEA ∽△DCG，∵GD=10，AD=CD=8 ，∴ = ∵ ED=FG ，∴ = ，=△AMO 中， AM 2+MO 2=AO 2即（ ）2+MO 2=（6﹣MO ）2 解得 MO= ．∴FG=6.4 ；2）△AFH ，△DCG ，△DEA ，△GBH 均是相似三角形． 1 个为红球， 1 个为白球的有 6 种情况， ∴ 摸 出的两个球中， 1 个为红球， 1 个为白球的概率为： ；故答案为： ∵ 共有 12 种可能出现的结果，它们出现的可能 性相同，摸出“1个是红球， 1个白球 ”（记为事件B ）的结果有 6 种，∴摸出的两个球中， 1 个为红球， 1 个为白球的21． 2500 舍去）==解答】 解：设平均每年 “双十1+x ）2=3600 ， （1+x ）2”销售额增长的百分率是 x ，根据题意得 不合题意，1+x=± ，x 1= =20%， x 2=﹣，答：平均每年 “双十 ”销售额增长的百分率是 20%． 解答】 解：（ 1）二次函数 y 1=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴交点坐标为（ 0，﹣ 3）；（ 2）由题意得，，解得∴二次函数的解析式为 y=x 2﹣ 2x ﹣ 3=（x ﹣ 1）的图象过点 （﹣ 1，0），（0，解得 ．∴一次函数的解析式为 y=2x+2 ，20． 【解答】 解：（ 1）画树状图得：∵共有 16 种等可能的结果，摸出的两个球中，2）编画树状图得：概率为：22．2﹣ 4．∵ 一次函数y =kx+m如图所示，当x<﹣1或x> 5时，二次函数的值大于一次函数的值．（3）该函数的图象开口向上；当x=1 时，函数有最大值；当x<1时，y 随x 的增大而减小，当x≥1时，y随x的增大而增大；顶点坐标为（1，﹣4）；对称轴为直线x=1 ．23．【解答】解：① 顶角相等的两个等腰三角形相似；② 底角相等的两个等腰三角形相似；③ 腰和底成比例的两个等腰三角形相似．的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；4）两角法：有两组角对应相等的两个三角∴ AC=6 ，在△DAM 中，DM 2+AD 2=AM 2即DM2+22=（3DM）2解得DM=2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；3）两边及其夹角法：两组对应边形相似．24．【解答】解：1）如图1，点M 、N 为所作；2）作．25．∴∠∴∠∴∠图2，点O 为所解答】（1）证明：连接OM ．在矩形ABCD 中，AB∥DC，∠D=90°BAC= ∠DCA ，∵OM=OC，∴∠OMC=∠OCM．∵∠BAC= ∠DAM ，DAM= ∠OMC．∴∠ OMC+ ∠DMA= ∠DAM+ ∠DMA ．在△ DAM 中，∠D=90 °，DAM+ ∠DMA=180 °﹣90°=90°．∴∠ OMC+ ∠ DMA=90 °．∴ ∠AMO=90 °，∴AM ⊥MO．点M 在⊙O上，OM 是⊙O 的半径，∴ AM 与⊙O相切．（2）在△BAC 与△DAM 中，∵∠ BAC= ∠DAM ，∠B=∠D，∴△BAC∽△DAM ，∴ = ，∴ = ．∵AM=3DM ，∴AC=3BC ．BC=2，．AM= ．在△AMO 中， AM 2+MO 2=AO 2即（ ）2+MO 2=（6﹣MO ）2 解得 MO= ． G 在线段 AB 上，如图 ① ．当 BG=PC 时，根据 HL 可得 Rt △ GBC≌Rt △CPG ，此时 ∠GCB= ∠CGP ， ∴PG ∥BC ，∴∠ GPC+∠PCB=90°．∵∠GPC=90°，∴∠PCB=90°，∴点 P 在点 D 处， ∴ BG=PC=DC=AB=3 ；② 若点 G 在线段 AB 的延长线上，如图 ② ．当 BG=PC 时，根据 HL 可得 Rt △GBC ≌Rt △CPG ， 此时 BC=PG ，∠GCB= ∠CGP ， ∴OG=OC ， OB=OP ，∴∠ PBO= ∠ BPO= (180°﹣∠BOP )， ∠OCG=∠ OGC= (180°﹣∠GOC )．∵∠ BOP=∠GOC ，∴∠ PBO=∠OCG ，∴BD ∥CG ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，即 BG ∥DC ，∴四边形 BGCD 是平行四边形， ∴BG=CD=3 ；26． 【解答】 解：（ 1）∵ 矩形 AEHG 与矩形 CDEF 面积都等于矩形BFHG 面积的一半， ∴ 矩形 AEFB 面积是矩形 CDEF 面积的 3 倍，∴AD=3DE ，∵AD=x ，x ， ∴y=x (55﹣ x )= ﹣x ∴自变量 2)∵y=﹣x 2+55x= ﹣ x 2﹣40 x )=﹣ ( x ﹣20)2+550， ∵自变量 x 的取值范围为： 24≤x < 40，且二次项系数为﹣ <0， ∴当 x=24 时，y 有最大值，最大值为 528平方米．27． 解答】 解： 1）存在点 P ，使点 P 、C 、G 为顶点的三角形与 △ GCB 全等． ① 若点 ∴CD=55x 的取值范围为： 24≤x <40；2+55x ，∴ GH= x ， ∵围栏总长为 110m ， ∴ 2x+ x+2CD=110 ，③ 若点 G 在线段 AB 的反向延长线上，如图 ③ ． 当 PC=BC 时，根据 HL 可得 Rt △GBC ≌Rt △GPC ， 此时 BG=PG ，∴点 G 、C 在 BP 的垂直平分线上，∴GC 垂直平分 BP ， ∴ ∠ BGC+ ∠ GBD=90 °． ∵∠ CBD+ ∠ GBD=90 °，∴∠BGC=∠CBD ． 又∵ ∠ GBC= ∠ BCD=90 °， ∴ △GCB ∽ △ BDC ，=．=． （2）如图 2，由（ 1）可知，此时 △ GBC ≌△ GPC ，且 BG=PG= BC=PC=4．∵GM ⊥EF ，CN ⊥EF ，∴∠GMP= ∠PNC=90 °， ∴∠ MGP+ ∠ GPM=90 °．∵∠GP ∴ ∠ GPM+ ∠NPC=90 °，∴∠ MGP= ∠ NPC ，∴△PGM∽△CPN ，∵∠ FNC= ∠ BCD=90 °， ∴FN= ∴= ∴=． ∴= = ，即 PM= CN ．∵ PB=PF ，∴∠F=∠PBC ．又∴△ FNC ∽ △BCD ， ∴=． ∴=． ∵ BC=4 ， DC=3， CN ， ∴PM=FN ．∵BC=4 ， CD=3 ， ∴ BG=。
2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷解析版
2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.一元二次方程x（x-3）=0的根是（）A. 0B. 3C. 0和3D. 1和32.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则EFDF的值为（）A. 12B. 13C. 14D. 33.二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点（-1，0），则代数式a-b的值为（）A. 0B. −2C. −1D. 24.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点（-1，0），（3，0），下列说法不正确的是（）A. a>0B. c<0C. 方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=3D. 当x>1时，y随x的增大而减小5.如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB、AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE=3，则tan∠ODE为（）A. 32B. 23C. 25D. 2√13136.将一个正方形剪成①、②、③、④四块（如图1），恰能拼成如图2的矩形，若a=1，则这个正方形的面积为（）A. √5+12B. √5−12C. 9D. 7+3√52二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.已知一元二次方程x2-3x+2=0的两个根为x1，x2，则x1•x2=______．8.如果ab =32，那么a+bb=______．9.如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于______．10.如图，点C是线段AB上一点（AC＞BC），当AC、BC、AB三条线段之间满足数量关系______时，点C是线段AB的黄金分割点．11.如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=24°，则∠BOC=______°12.四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，四边形ABCD的周长是24，则四边形A1B1C1D1的周长为______．13.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=4，则点A到BC的距离为______．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为______15.如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10，E为AD中点，CF⊥BE，垂足为G，交BC边于点F，则CF的长为______．16.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=14x2-tx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数t的取值范围是______三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB 为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2√6米，此时水位上升了多少米？四、解答题（本大题共10小题，共82.0分）18.（1）解方程x2+4x-2=0（2）计算tan30°tan60°-sin260°+cos245°19.在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-1，2）．（1）点B的坐标为______，△ABC的面积为______；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为______．20.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABC=∠DBE，∠3=∠4．求证：（1）△ABD∽△CBE；（2）△ABC∽△DBE．21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AD=4，BC=3+4√3（1）BD的长为______，sin∠ABC=______．（2）求∠DAC的度数．22.如图，路灯SO的高度为9米，把一根长为1.5米的竹竿AB竖立在水平地面上，测得竹竿的影子BC长为1米，然后将竹竿向远离路灯的方向平移4米至A′B'位置（点O、B、C、B在一条直线上）（1）画出竹竿平移至AB'位置时的影子B'C'；（2）求B′C′的长．23.我国“蛟龙号”深潜器目前最大的下潜深度达7062米，某天“蛟龙号”在海平面下方2000米的A处作业（如图），测得海底沉船C的俯角∠MAC为45°，其在同一深度向前直线航行2200米到达B点，测得海底沉船C的俯角∠MBC为64.5°（A、BC、M在同一竖直平面内）．请通过计算判断沉船C是否在“蛟龙号”的深潜范围内．（参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）24.某玩具厂投产一种新型电子玩具，每件制作成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y=-2x+100，设每月的利润为w（万元）．（利润=售价-制作成本）（1）写出w（万元）与x（元）之间的函数表达式；（2）商家想每月获得250万元的利润，应将销售单价定为多少元？（3）如果厂家每月的制作成本不超过400万元，那么厂家销售这种新型电子玩具，每月获得的最大利润为多少万元？25.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交BC、AC于F、G，且G是AF⏜的中点，过点G作DE⊥BC，垂足为E，交BA的延长线于点D（1）求证：DE是的⊙O切线；（2）若AB=6，BG=4，求BE的长；（3）若AB=6，CE=1.2，请直接写出AD的长．26.（1）如图1，已知AB⊥l，DE⊥l，垂足分别为B、E，且C是l上一点，∠ACD=90°，求证：△ABC ∽△CED；（2）如图2，在四边形ABCD中，已知∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5√5，求BD的长．27.问题背景如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点D、F分别是边AC、BC上的动点，过点D做AB的垂线，垂足为E，连结FD，FE．设C，D两点之间的距离为x，C、F两点之间的距离为y 初步运用（1）当DE=4时，x=______思维探究（2）若△ADE与△FDE全等，则y=______思维拓展（3）如图2，以FD，FE为邻边作▱FDGE，当x=3时，是否存在y，使得▱FDGE的顶点G恰好落在△ABC 的边上？若存在，请求出y的值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3．故选：C．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△ECF∽△DFA，∵BE=EC，∴EF：FD=EC：AD=1：2，故选：A．想办法证明△ECF∽△DFA即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3.【答案】B【解析】解：把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，得a-b+2=0，即a-b=-2，故选：B．把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，即可得出代数式a-b的值．本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵开口向上，∴a＞0，故A不合题意；B、∵抛物线和y轴的负半轴相交，∴c＜0，故B不合题意；C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点（-1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3，故C不合题意；D、当x＜1时，y随x的增大而减小，故D符合题意；故选：D．根据开口向上，得出a＞0，抛物线和y轴的负半轴相交，c＜0，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点（-1，0），（3，0），则方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3，抛物线的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小．本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点问题，掌握抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的根是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：设⊙O与AB、AD相切于点M、N．连接OM、ON，则四边形AMON是正方形．∵DE、DA是⊙O的切线，∴DE=DN=3，∠ODE=∠ODN，∵AD=5，∴AN=ON=2，在Rt△OND中，tan∠ODE=tan∠ODN==．故选：B．设⊙O与AB、AD相切于点M、N．连接OM、ON，则四边形AMON是正方形．根据切线长定理，可得DE=DN=3，∠ODE=∠ODN，根据tan∠ODE=tan∠ODN计算即可；本题考查切线的性质、切线长定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面积为（1+）2=．故选：D．从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．7.【答案】2【解析】解：∵x1，x2分别是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，∴x1x2=2．故答案为：2．直接利用根与系数的关系求得答案即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．8.【答案】52【解析】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．9.【答案】8π【解析】解：侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．10.【答案】AC2=AB•BC【解析】解：当AC、BC、AB三条线段之间满足数量关系AC2=AB•BC时，点C是线段AB的黄金分割点，故答案为：AC2=AB•BC根据黄金分割点的定义解答即可．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．11.【答案】48【解析】解：∵OC是⊙O 的半径，AB是弦，且OC⊥AB，∴=，∴∠BOC=2∠APC=2×24°=48°．故答案为：48．由OC 是⊙O 的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：=，又由圆周角定理，即可求得答案．此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12.【答案】16【解析】解：设四边形A1B1C1D1的周长为x，∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，∴=，∴四边形ABCD的周长：四边形A1B1C1D1的周长=3：2，∴24：x=3：2，解得，x=16，故答案为：16．根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，根据相似多边形的周长之比等于相似比计算即可．本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方是解题的关键．13.【答案】12【解析】解：设BC边上的中线是AD，BC边上的高是AE，由重心性质可知：AD：GD=3：1，∵GH⊥BC，AE⊥BC，∴GH∥AE，∴△ADE∽△GDH，∴AD：GD=AE：GH=3：1，∴AE=3GH=3×4=12，故答案为12．根据题意作图，利用重心的性质AD：GD=3：1，同时还可以求出△ADE∽△GDH，从而得出AD：GD=AE：GH=3：1，根据GH=4即可得出答案．本题主要考查了三角形的重心问题，关键是作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中．14.【答案】110°【解析】解：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故答案为：110°．根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】656【解析】解：∵四边形ABC都是矩形，∴AD=BC=10，∠A=∠CBF=90°，∵CF⊥BE，∴∠CGB=90°，∴∠GCB+∠GBC=90°，∠GBC+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴=，在Rt△ABE中，∵AB=12，AE=5，∴BE==13，∴=，∴CF=，故答案为．证明△ABE∽△BCF，可得=，求出BE即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．16.【答案】t＜54【解析】解：∵正整数a、b、c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c，∴a＞c-b≥1．∴a＞1．∴a、b、c的最小值分别为2、3、4．∴a最小是2，b最小是3，∴根据二次函数的增减性和对称性知，二次函数y=x2-tx的对称轴在2，3之间，且偏向2．∵y1＜y2＜y3，∴＜2.5，解得t ＜故答案为：t ＜根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即小于2.5，然后列出不等式求解即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键．17.【答案】解：以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系，根据题意知E（0，0）、A（-3，-3）、B（3，-3），设y=kx2（k＜0），将点（3，-3）代入，得：k =-13，∴y=-13x2，将x=√6代入，得：y=-2，∴上升了1米．【解析】以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系，根据题意得出点B坐标，利用待定系数法求出函数解析式，再将x=代入计算可得．此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式．18.【答案】解：（1）x2+4x+4=6（x+2）2=6x=-2±√6（2）原式=√33×√3-34+24=1−14=34【解析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】（2，2） 3 （2a，2b）【解析】解：（1）点B的坐标为（2，2）、△ABC的面积为×3×2=3，故答案为：（2，2）、3；（2）如图，△A1B1C1即为所求．（3）若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为（2a，2b），故答案为：（2a，2b）．（1）直接根据图形可得点B的坐标、由三角形面积公式可得△ABC的面积；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（3）由位似变换的性质可得答案．此题主要考查了位似变换，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键．20.【答案】解：（1）相似．理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4．∴△ABD∽△CBE；（2）相似．理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBC=∠2+DBC，即∠ABC=∠DBE，∵△ABD∽△CBE，∴AB BC =BD BE，∴AB BD =BC BE，∴△ABC∽△DBE．【解析】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△CBE；（2）先利用得到∠1=∠2得到∠ABC=∠DBE，再利用△ABD∽△CBE得=，根据比例的性质得到=，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ABC与△DBE相似．本题考查了三角形相似的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似．21.【答案】3 45【解析】解：（1）∵在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AD=4，∴∠ADB=90°，∴BD=，sin∠ABC=，故答案为：3，；（2）∵BC=3+4，BD=3，AD=4，∴CD=4，∴tan∠DAC=，∴∠DAC=60°．（1）根据勾股定理和锐角三角函数即可解答本题；（2）根据锐角三角函数可以求得∠DAC的度数．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．22.【答案】解：（1）如图所示：延长SA′交OB于C′，B′C′即为所求；（2）∵AB∥SO，∴△ABC∽△SOC，∴ABSO=BCCO=16，∴CO=6m，则BO=5m，∵将竹竿向远离路灯的方向平移4米至A′B'位置，∴OB′=9m，∵A′B′∥SO，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴B′C′B′C′+OB′=A′B′OS=16，∴B′C′B′C′+9=16，∴B′C′长度为1.8m．【解析】（1）直接利用中心对称图形的性质得出影子B'C'；（2）利用相似三角形的性质求出OB的长，进而得出答案．此题主要考查了中心投影以及相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．23.【答案】解：如图，作CD⊥AM于D．∵CD=AD•tan45°=BD•tan64.5°，∴AB=AD-BD=CDtan45∘-CDtan64.5∘，∴CD=AB•tan64.5⋅tan45°tan64.5∘−tan45∘=2200×1×2.12.1−1=4200（米）．∴点C深度为4200+2000=6200米＜7062米，∴沉船C在“蛟龙号”的深潜范围内．【解析】作CD⊥AB于点D，在直角△ACD和直角△BCD中分别利用三角函数表示出AD和BD的长，然后根据AB=AD-BD即可列方程求解．本题考查俯角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24.【答案】解：（1）w=（-2x+100）（x-20）=-2x2+140x-2000，（2）由题意得，-2x2+140x-2000=250，解得：x1=25，x2=45．答：销售单价定为25元或45元时厂商每月能获得250万元的利润；（3）由题意：20（-2x+100）≤400，解得x≥40，∵利润函数的对称轴x=35，开口向下，∴x=40时利润最大，最大利润为400万．【解析】（1）月销售利润=月销量×（单件售价-单件制造成本；（2）构建方程即可解决问题；（3）构建不等式求出x的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．25.【答案】证明：（1）如图，连接OG，GB ，∵G是弧AF的中点，∴∠GBF=∠GBA，∵OB=OG，∴∠OBG=∠OGB，∴∠GBF=∠OGB，∴OG∥BC，∴∠OGD=∠GEB，∵DE⊥CB，∴∠GEB=90°，∴∠OGD=90°，即OG⊥DE且G为半径外端，∴DE为⊙O切线；（2）∵AB为⊙O直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，∴△GBA∽△EBG，∴AB BG =BGBE，∴BE=BG2AB =426=83；（3）AD=2，根据SAS可知△AGB≌△CGB，则BC=AB=6，∴BE=4.8，∵OG∥BE，∴OG BE =DODB，即34.8=DA+3DA+6，解得：AD=2．【解析】（1）根据平行线的判定和切线的判定证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）根据相似三角形的性质解答即可．本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，注意各知识点之间的综合运用．26.【答案】证明：（1）∵AB⊥l，DE⊥l，∴∠ABC=∠CED=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠BAC=∠DCE，∴△ABC∽△CED；（2）如图，连接AC，∵∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∵AD=5√5，CD=10，∴△ACD满足AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，如图，过点D作DE⊥BC延长线于点E，由（1）得此时△ABC∽△CED，∴CEAB=DEBC=CDAC=2，∴CE=6，DE=8，在Rt△BDE中，BD=√BE2+DE2=√(4+6)2+82=2√41．【解析】（1）先证明∠BAC=∠DCE，根据相似三角形的判定△ABC∽△CED即可；（2）利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可．考查了相似三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．27.【答案】436或9641【解析】解：（1）∵AB=10，BC=6，∴AC=8，则AD=8-x，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得x=，故答案为：．（2）①△AED≌△FED，此时∠AED=∠FED=90°，如图1，显然F与B重合，此时y=6；②△AED≌△FDE ，此时∠AED=∠FDE=90°，如图2，易知四边形AEFD是平行四边形，设DE=3k，则AE=4k、AD=5k，则AE=DF=4k，CD=AC-AD=8-5k，在Rt△FDC中，==，解得k=，∴DF=，y=CF=DF=，故答案为：6或；（3）①如图3，G落在AC上，过E作EH ⊥AC于点H，易知四边形EFCH是矩形，则y=EH，在Rt△AED中，AD=5、DE=3、AE=4，则y=EH=；②如图4，G落在AB上，过E作EH ⊥AC 于点H，同上EH=，在Rt△EDH中，DH=，∵∠AED=∠FDE=90°，由三垂直模型知△EHD∽△DCF，∴=，∴y=CF==．（1）由勾股定理得AC=8、AD=8-x，证△ADE∽△ABC得=，代入计算可得；（2）由DE为公共边知应分△AED≌△FED和△AED≌△FDE两种情况求解可得；（3）①G落在AC上，作EH⊥AC，易知四边形EFCH是矩形，知y=EH，由在Rt△AED中AD=5、DE=3、AE=4可得y=EH=；②G落在AB上，作EH⊥AC于点H，同上知EH=，在Rt△EDH中DH=，证△EHD∽△DCF得=，据此求解可得．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形和相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．第11页，共11页。
南京市鼓楼区2016-2017学年九年级上数学期末试题及答案解析
南京市鼓楼区2016-2017 学年九年级上学期数学期末试题一、选择题1.计算•. 丁的结果是（） A. 4 B.：4 C. 2 D. -42. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C. 47857名考生的数学成绩D.抽取的2000名考生的数学成绩5. 某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气体的气压P kPa 是气体体积 （m 3）的反比例函数，其图像如图（kPa —千帕，压强单位）.当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）十「十 4 3 . 4 3C.不小于一 mD.小于—m xy3. 如果把分式 厂;中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的C.不变D.缩小为原来的4. 2015年南京市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 47857名考生的数学成 绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A. 47857名考生B.抽取的2000名考生 十「十5 3A.不小于- m 4 —5 3B.小于一 m 45 56. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B•从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D•掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题7. 使式子J x+l有意义的x的取值范围是_______________ .8. 计算J丽-孑8的结果为 ____________ .9•比较下列实数的大小：3恵________ 713.10. 已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 _______________ .11. 已知点A 2, %，B m, y2是反比例函数y二一的图像上的两点，且，写出满足x条件的m的一个值，m可以是 _____________ .12. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m m・1个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是 ____________ .13. 如图，在平行四边形ABCD中，• A =70，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，若/ABA = ________________ .14. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD , B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；② BD的长度增大；③四边形ABCD的面积不变;④四边形ABCD的周长不变，其中正确的序号是_______________ .15. 计算1 - 2 - . 3 - 5..,；. J 2 3 * 5〔7 - 1 - 2 - 5.- 7. 2「 3 ■的结16. 在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为-2 , 4、-5 , 2，点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是三、解答题（1 ）请用直尺和圆规作出旋转中心 o （不写作法，保留作图痕迹）；（2 ）连接OA 、OA 、OB 、OB i ，根据旋转的性质用符号语言写出 2条不同类型的正确结 论；21. 八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一 印象，打算抽样调查 40位同学.（1 ）有同学提议：“八年级1班的人数刚好是40人，不如我们直接调查1班所有同学吧”， 他的建议合理吗？请说明理由；（2 ）它们用问卷随机调查了 40位同学（每人只能选一项），并统计如下： 第一印象 满怀期待 优喜交加 想想都累 放过我吧 其他划记 正T 正正T 正正— 正T T请选择一种统计图将上表中的数据描述出来；（3）若本校八年级共有 500名学生，请估计对初三第一印象是“忧喜交加”的同学人数 .k22. 如图，反比例函数 y X 0的图象与正比例函数 y 2二mx 和、严nx 的图象分别交于 xA ，B 两点•已知A 、B 两点的横坐标分别为1和2•过点B 作BC_x 轴，垂足为C ，△ OBC 的面积为18.解分式方程：（ a —2 19.化简1 a（2）8 3 ；- ； 2 3 ； (2)— -2 x_2 2_x a 2—4亠务」，20.如图，线段AB 绕点0顺时针旋转一定的角度得到线段 AB 1 （点A 的对应点为A ）. ■■- 6 ； 17.计算：（1） |2 12 -2.（1 ）当时，x的取值范围是_______________________ .（2）求出％和y a的函数表达式；kmx ,x（3）直接写出不等式组L _的解集.-nxx23. 观察下列各式：B（2 ）猜想J n —-二 （n > 2 , n 为自然数）等于什么？并通过计算证实你的猜想 V n +1 24. 某中学组织学生去离学校 15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到 0.5小时.先遣队和大队的速度各是多少？25. 几位同学尝试用矩形纸条 ABCD （如图1）折出常见的中心对称图形（1 ）如图2，小明将矩形纸条先对折，使 AB 和DC 重合，展开后得折痕 EF ,再折出四边 形ABFE 和CDEF 的对角线，它们的对角线分别相交于点G 、H ，最后将纸片展平，则四边形EGFH 的形状一定是 _______________（2 ）如图3，小华将矩形纸条沿 EF 翻折，使点C 、D 分别落在矩形外部的点 C'、D'处, FC'与AE 交于点G ，延长D'E 交BC 于点H .求证：四边形EGFH 是菱形；① 2 5 （1 ）根据你发D C图3（3）如图4 ,小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A、C落在矩形内部的点A'、C'处,。
江苏省南京市鼓楼区2016届九年级数学上学期期末考试试题 苏科版
江苏省南京市鼓楼区2016届九年级数学上学期期末考试试题注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（ ） A ．15 B ．14 C ．25 D ．122．一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2－7x ＋5＝0的两根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．52 B ．72 C ．－ 72 D ．－7 4．下列哪一个函数，其图形与x 轴有两个交点（ ）A ．y ＝17(x ＋50)2＋2016B ． y ＝17(x －50)2＋2016C ．y ＝－17(x ＋50)2＋2016D ．y ＝－17(x －50)2－2016 5．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，则∠BOD 等于（ ） A ．57.5° B ．65° C ．115° D ．130°6．已知二次函数y ＝x 2－x ＋a （a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）A ． m －1＞0B ．m －1＜0C ．m －1＝0D ．m －1与0的大小关系不确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．已知⊙O 的半径为5cm ．圆心O 到直线l 的距离为4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ． 8．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ， 若AD ：AB ＝4：9，则S △ADE ：S △ABC ＝ ．9．若线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点（AC ＞BC )，则AC 的长为 cm （结果保留根号）． 10．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为 cm ． 11．已知正六边形的边长为4cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm ．（结果保留π）12．如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明(AB )站在距离电线杆的底部（点O ）20m 的A 处， 则小明的影子AM 长为 m ．13（第13题）（第12题） （第5题） （第11题）下，在棚内的横向活动范围是 m ．14．AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ．若AB ＝2，则线段BQ 的长为 ．15．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则不等式a (x －2)2＋b (x －2)＋c ＜0的解集为 ．16．如图，在⊙O 中，AD 是直径，BCAD 交BC 于点E ，AE ＝5，ED ＝1，则BC 的长是 m ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）（1）解方程2x 2－4x －6＝0．（2）①直接写出函数y ＝2x 2－4x －6的图像与x 轴交点坐标；②求函数y ＝2x 2－4x －6的图像的顶点坐标．18．（6分）九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制） （1）甲队成绩的中位数是 ▲ 分，乙队成绩的众数是 ▲ 分； （2）计算乙队成绩的平均数和方差； （3）成绩较为整齐的是 ▲ 队．19．（7分）如图，G 是边长为8的正方形ABCD 的边BC 上的一点，矩形DEFG 的边EF 过点A ，GD ＝10．（1）求FG 的长； （2）直接写出图中与△ BHG 相似的所有三角形．（第16题） D20．（7分）一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为▲ ；（2）从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球．求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率．21．（7分）在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？22．（8分）在作二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象时，先列出下表：请你根据表格信息回答下列问题，（1）二次函数y1=ax2＋bx＋c的图像与y轴交点坐标为▲ ；（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是▲ ；（3）请写出二次函数y1=ax2＋bx＋c的三条不同的性质．23．（8分）请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出．．．．探究的结果即可．24．（7分）（1）如图（1），已知射线OP 与线段OH ，在射线OP 上取点D 、E 、F ，且OD ＝DE ＝EF ，用尺规作出．．．．OH 的三等分点M 、N ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）请用尺规．．在图（2）中∠BAC 的内部作出一点O ，使点O 到AB 的距离等于点O 到AC 的距离的2倍. （不写作法，保留作图痕迹）25．（9分）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与CD 交于点M ，且∠BAC ＝∠DAM ． （1）求证：AM 与⊙O 相切；（2）若AM ＝3DM ，BC ＝2，求⊙O 的半径．26．（10分）某家禽养殖场，用总长为110 m 的围栏靠墙（墙长为22m ）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG 与矩形CDEF 面积都等于矩形BFHG 面积的一半，设AD 长为xm ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？27．（10分）如图（1），在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，连接BD ．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P 放在BD 所在的直线上，一条直角边过点C ，另一条直角边与AB 所在的直线交于点G ． （1）是否存在这样的点P ，使点P 、C 、G 为顶点的三角形与△GCB 全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG 的长．(如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图)d （第25题） （第24题 ）（1）（2）ABCF OH DEP（第26题）（2）如图（2），当点P 在BD 的延长线上时，以P 为圆心、PB 为半径作圆分别交BA 、BC 延长线于点E 、F ，连EF ，分别过点G 、C 作GM ⊥EF ，CN ⊥EF ，M 、N 为垂足．试探究PM 与FN 的关系．数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7． 相交 8．16：81 9．35－3 10．4 2 11．8π 12．5 13．3 14． 2 15．x ＜3或x ＞5 16．2 5三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（9分）（1）解方程2x 2－4x －6 =0解： x 2－2x －3＝0 x 2－2x ＋1＝4(x －1)2＝4 ……2分27题（2） B F N PM E GD C Ax －1＝±2x 1＝3 x 1＝－1 ……4分（2）①函数y ＝2x 2－4x －6的图像与x 轴交点坐标（3 ，0），（－1，0）；……6分②y ＝2(x 2－2x ) －6＝2(x 2－2x +1－1)－6 ……7分＝2(x －1)2－8 ……8分 所以 顶点（1，－8） ……9分18．（6分）（1）中位数是 9.5 分， …………………1分 众数是 10 分； …………………2分（2） 乙x 9分，2乙S ＝1分2；……………………5分（3） 乙 队． ……………………6分 19．（7分）（1）在正方形ABCD 和矩形DEFG 中，∠E ＝∠C ＝90°， ∠EDA 与∠CDG 均为∠ADG 的余角， ∠EDA ＝∠CDG∴△DEA ∽△DCG ， ………………………………………………2分 ∴ED CD ＝AD GD ∵ED ＝FG ，∴FG CD ＝AD GD……………………………………………………3分 由已知GD ＝10，AD ＝CD ＝8， ∴ FG 8＝810，∴ FG ＝6.4 ………………………………………………………4分（2）△AFH 、△DCG 、∽△DEA ． …………………………………7分 20．（7分）（1）38； …………………………3分（2）编号，或列表或画树状图或枚举正确， ………………………5分共有12种可能出现的结果，它们出现的可能性相同．摸出“1个是红球，1个白球”（记为事件B ）的结果有6种， ……………………………6分所以P (B ) ＝12． ……………………………………………………………………7分21．（7分）解：设平均每年“双十一”销售额增长的百分率是x ，根据题意得2500(1＋x )2＝3600 …………………………………………………………4分(1＋x )2＝3625 …………………………………………………………5分1＋x ＝±65x 1＝15＝20%，x 2＝－115（不合题意，舍去）……………………………………………6分答：平均每年“双十一”销售额增长的百分率是20%．………………………………7分 22．（8分）（1）（0，－3）；…………………………………………………………2分（2）x ＜－1或x ＞5 …………………………………………………………4分（3）答案不惟一，下列解法供参考：该函数的图像开口向上；当x ＝1时，函数有最大值；当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大；顶点坐标为（1，－4）；对称轴为直线x ＝1． …………………………………………………………8分 （每少或错1条扣1分） 23．（8分）①顶角相等的两个等腰三角形相似； ②底角相等的两个等腰三角形相似； ③腰和底成比例的两个等腰三角形相似. 正确写出1个得3分、2个6分、3个8分.24．（7分）.（1） （2）点M 、N 为所求作的三等分点． 点O 为所求作的点．……………………………4分 ……………………………7分25．（9分） （1）证明：连接OM ．在矩形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D ＝90°∴∠BAC ＝∠DCA ∵OM ＝OC ，∴∠OMC ＝∠OCM ． ∵∠BAC ＝∠DAM ，∴∠DAM ＝∠OMC ． ………………2分 ∴∠OMC ＋∠DMA ＝∠DAM ＋∠DMA ． 在△DAM 中，∠D ＝90°，∴∠DAM ＋∠DMA ＝180°－90°＝90°．∴∠OMC ＋∠DMA ＝90°． ∴∠AMO ＝90°， ∴AM ⊥MO ． ……………………………4分 点M 在⊙O 上，OM 是⊙O 的半径，∴AM 与⊙O 相切． ……………………………5分 （2）在△BAC 与△DAM 中，∵∠BAC ＝∠DAM ，∠B ＝∠D ，∴△BAC ∽△DAM ……………………………6分 ∴BC DM ＝AC AM ，∴BC AC ＝DM AM．∵AM ＝3DM ，∴AC ＝3BC ．BC ＝2，AC ＝6. ……………………………7分d （第25题）NA B C M O在△DAM 中，DM 2＋AD 2＝AM 2即DM 2＋22＝（3DM ）2解得DM ＝22．AM ＝322． ……………………………8分 在△AMO 中，AM 2＋MO 2＝AO2即（322）2＋ MO 2＝（6－MO ）2．解得MO ＝218. ……………………………9分26.（10分）解：（1）∵ 矩形AEHG 与矩形CDEF 面积都等于矩形BFHG 面积的一半， ∴ 矩形AEFB 面积是矩形CDEF 面积的3倍，∴ AD ＝3DE ．∵AD ＝x ，∴GH ＝34x ． ……………………………2分∵ 围栏总长为110m ，∴ 2x ＋34x ＋2CD ＝110．∴CD ＝55－118x ． ……………………………3分∴y ＝x （55－118x ）＝－118x 2＋55x ． ……………………………5分自变量x 的取值范围为：24≤x ＜40． ……………………………6分 （2）∵y ＝－118x 2＋55x ＝－118( x 2－40 x ) ＝－118( x －20) 2＋550， …………8分∵自变量x 的取值范围为：24≤x ＜40，且二次项系数为－118＜0，∴当x ＝24时，y 有最大值，最大值为528平方米． …………10分 27．（10分）（1）说明：①②③④图形正确、答案正确，给出1个得3分、2个得5分、3个或4个得7分． （以下推导过程供参考）①当点P 与点D 重合时，△GCB ≌△CGP ， BG ＝CP ＝3．②当点P 在BD 的延长线上，PC =BC 时， 由HL 得，△GCB ≌△GCP ， ∴BG ＝PG ，BC ＝PC ．∴点G 、C 在BP 的垂直平分线上．∴GC 是BP 的垂直平分线．∴∠BGC ＋∠GBD ＝90°，∠CBD ＋∠GBD ＝90°． ∴∠BGC ＝∠CBD ．又∵∠GBC ＝∠BCD ＝90°，∴ GCB ∽△BDC ． ∴ BG BC ＝ BC CD．∵ BC ＝4，CD ＝3，∴ BG 4 ＝ 4 3 ，∴ BG ＝ 16 3．A BCD P GA （G ）BCD （P ）③当点P 在线段BD 上（不包括端点），PG =BC 时，△GCB ≌△GCP ， ∵△GCB ≌△CGP ，∴CB ＝GP ， BG ＝PC ，∠BCG ＝∠PGC ． ∴△GPB ≌△CBP ．∴∠GBP ＝∠CPB ． ∵∠GBP ＋∠CPB ＋∠POB ＝180°， ∠BCG ＋∠PGC ＋∠GOC ＝180°，∴∠GBP ＋∠CPB ＋∠POB ＝∠BCG ＋∠PGC ＋∠GOC ． 又∵∠POB ＝∠GOC ， ∴∠GBP ＝∠PGC ，∴ BD ∥GC ． ∵BG ∥CD ，∴ 四边形BGCD 是平行四边形． ∴BG ＝CD ＝3．④当点P 与点B 重合，BG ＞0．（2）由（1）可知，此时△GBC ≌△GPC ，且BG ＝ 163 ．∵△GBC ≌△GPC ，∴∠GPC ＝∠GBC ＝90°． ∵GM ⊥EF ，CN ⊥EF ，∴∠GMP ＝∠PNC ＝90°，∠GNP ＋∠GPM ＝90°． ∵∠GPC ＝90°，∴∠GPM ＋∠NPC ＝90°， ∴∠MGP ＝∠NPC ．∴△PGM ∽△CPN ，∴ PM CN ＝ PGCP．∵△GBC ≌△GPC ，∴CP ＝CB ＝4，PG ＝BG ＝ 163．∴PMCN＝ 16 3 4＝ 4 3，∴PM ＝4 3CN ． .........................................................................8分 ∵PB ＝PF ，∴∠F ＝∠PBC ，又∵∠FNC ＝∠BCD ＝90°，∴△FNC ∽△BCD ，∴ FN BC ＝ CNDC．∵BC ＝4，DC ＝3，∴FN 4＝CN 3，∴FN ＝4 3CN ．...................................................9分∵PM ＝ 4 3 CN ，FN ＝ 43CN，∴PM ＝FN ．....................................................................10分A B ( P )CDGABCDPGO。
江苏省南京市二十九中2016-2017学年九年级(上)期末数学测试卷PDF版资料
C
A
E
解决问题
B 图②
（3）如图③，⊙ O 是△BCD 的外接圆，直径 AB、CD 互相垂直，E 为 OD 的中点，连接
AE 并延长交⊙ O 于 G，连接 CG 分别交 OB、BD 于 F、H，判断 OB＝3OF 成立吗？
为什么？
C
A
OF
B
E
H
G D
图③
8
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1．C 2．B 3．D 4．B
∴当 x=94 时，y 最大值为821 ．……………………………………………………………7 分
9 答：当剪去的正方形的边长为4 cm 时，折合而成的无盖长方体盒子的侧面积最大，最大
值为821 cm2．…………………………………………………………………………8 分
A．①②③
B．①②
C．①③
D．①
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．）
7. 一元二次方程 x2－4＝0 的解为
．
8. △ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝ 3 ，则 AB 的长为
．
9. 用 配 方 法 将 二 次 函 数 y ＝ 2x2 － 4x ＋ 5 化 为 y ＝ a （ x － h ） 2 ＋ k 的 形 式
O
E
B
C
F
（第 26 题）
7
27. （12 分）问题导引
（1）如图①，在△ABC 中，点 E、F 分别是边 BC、AC 的中点，线段 AE、BF 交于点 O．
判断EAOO＝FBOO＝12成立吗?说明理由．
A
F O
结论应用
B
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2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2．（2分）下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣C．y=x﹣x2D．y=+x3．（2分）一组数据1，3，5，8，x的中位数是5，则下列x的取值中，满足条件的是（）A．2 B．3 C．4 D．64．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．95．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C=28°，则∠OBA的度数为（）A．28°B．56°C．57°D．62°6．（2分）如图，反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C 三个点，则函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）已知=，则=．8．（2分）二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴是．9．（2分）线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为cm．10．（2分）某公司2016奶奶10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．11．（2分）已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3，4），那么坐标原点O在⊙A的．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）12．（2分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）13．（2分）如图（1）是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是如图（2）所示的扇形．如果A，B两点的距离为18m，那么这种装置能够喷灌的草坪面积为m2．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，则BD的长为．15．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c=0；④若B（m2+1，y1）、C（m2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；⑤当﹣1≤x≤3时，y≥0．其中正确的结论是．（填写正确结论的序号）16．（2分）如图，△ABC中，AB=17，AC=10，BC=21，则△ABC的外接圆⊙O的半径的长为．三、解答题（本题共11小题，共88分）17．（8分）解方程（1）2x2+5x=4（2）2（x﹣2）2=（x﹣2）18．（8分）初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分）如下：A 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12B 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两组的平均成绩；（2）哪个组成绩比较整齐？19．（7分）（1）如图（1），△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=．求证：△ADE∽△ABC．（2）将矩形ABCD对角线平均分成12段，连接成图（2），若矩形ABCD内部空白部分面积总和是10cm2，则阴影部分面积总和是cm2．20．（7分）甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规划规定：两队之间进行2局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同．（1）甲3局全胜的概率是；（2）如果甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”方法写出解答过程）21．（8分）已知关于x的方程（k2﹣1）x2+（2k+1）x+1=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两个互为相反数的实数根，求k的值，并求此时方程的根．22．（6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点G；（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣2，1），（1，3），点P（m，n）是线段AC上任意一点，则点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为．23．（8分）如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．24．（8分）已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O．（1）求证：=；（2）求证：△ABC的三条中线交于一点．25．（10分）已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到且经过点（2，﹣10）和（0，6）．（1）求二次函数y1的表达式，并写出此函数图象顶点D的坐标；（2）求二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标；（3）若ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则写出k的取值范围为；（4）若m≤x≤m+4时，﹣10≤y1≤8，则m的值为．26．（8分）为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为30元/盒的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每盒售价40元时，每天能出售500盒，并且售价毎上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的180%．（1）求每天销售利润y（元）与每盒售价x（元）之间的函数关系式，并求每天销售利润的最大值；（2）如果超市想要每天获得利润不少于8000元，求售价的范围．27．（10分）如图，已知⊙O过边长为4的正方形ABCD顶点A、B．（1）若⊙O与边CD相切．①请用直尺和圆规作出⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；②求⊙O的半径；（2）过点O作MN⊥AB，分别交AB、CD于点M、N，⊙O与边AD交于点E，与线段MN交于点F，连接EN、AF，当△DEN与△AFM相似时，画出图形，并在图形下方直接写出⊙O的半径长．（注：若有多种情况，每种情况单独用一个图形表示）2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）=9＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．2．（2分）下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣C．y=x﹣x2D．y=+x【分析】分别利用函数的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、y=2x﹣1，是一次函数，故此选项错误；B、y=﹣，是反比例函数关系，故此选项错误；C、y=x﹣x2，是二次函数关系，故此选项正确；D、y=+x是复合函数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．3．（2分）一组数据1，3，5，8，x的中位数是5，则下列x的取值中，满足条件的是（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】方法一、分别求出x=2、3、4、5时数列的中位数即可得．方法二、利用中位数的求法和此组数据的特点确定出x的范围即可．【解答】解：方法一、A、若x=2，则数列为1，2，3，5，8，中位数为3，此选项错误；B、若x=3，则数列为1，3，3，5，8，中位数为3，此选项错误；C、若x=4，则数列为1，3，4，5，8，中位数为4，此选项错误；D、若x=6，则数列为1，3，5，6，8，中位数为5，此选项正确；方法二、∵一组数据1，3，5，8，x共5个数，∴中位数是最中间的一个即：第三个数，∵比5小的数有两个1和3，∴不小于5的是5，8，x，即x≥5．故选：D．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．9【分析】根据平行线分线段成比例定理得到==，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴AB=3AD=6，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C=28°，则∠OBA的度数为（）A．28°B．56°C．57°D．62°【分析】先根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求出圆心角∠AOB=56°，再利用同圆的半径相等及等边对等角求出结论即可．【解答】解：∵∠AOB=2∠C，∠C=28°，∴∠AOB=56°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==62°，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，应用了“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半”，比较简单．6．（2分）如图，反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C 三个点，则函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】当y1=y2时，得到方程ax2+bx﹣+c=0，方程的解即反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象交点的横坐标，于是得到函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c=0的解，即可得到结论．【解答】解：当y1=y2时，得=ax2+bx+c，即ax2+bx﹣+c=0，∵方程的解即反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象交点的横坐标，∵反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，∴函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c=0的解，∴函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是3个，故选D．【点评】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，函数图形与方程的关系，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）已知=，则=﹣．【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可．【解答】解：∵=，∴5（2a+3b）=12（a+2b），整理得，2a=﹣9b，所以，=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．8．（2分）二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴是直线x=．【分析】把二次函数解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴抛物线对称轴为直线x=，故答案为：直线x=．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．9．（2分）线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为5﹣5cm．【分析】设AP=x，根据线段AB长10cm，得出BP=10﹣x，再根据=，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设AP=x，则BP=10﹣x，∵=，∴=，∴x1=5﹣5，x2=﹣5﹣5（不合题意，舍去），∴AP的长为（5﹣5）cm．故答案为：5﹣5．【点评】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．10．（2分）某公司2016奶奶10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100．【分析】设平均每月的增长率为x，根据10月份的营业额为60万元，12月份的营业额为100万元，分别表示出11、12月的营业额，即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道10月份的钱数和增长两个月后12月份的钱数，列出方程．11．（2分）已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3，4），那么坐标原点O在⊙A的圆外．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：d=8，r=4，OA==5＞4，故答案为：圆外．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r 时，点在圆内．12．（2分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13．（2分）如图（1）是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是如图（2）所示的扇形．如果A，B两点的距离为18m，那么这种装置能够喷灌的草坪面积为72πm2．【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18，∴AC=AB=×18=9（cm），∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，∴∠AOC=∠AOB=×120=60°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，又∵OC=OA，∴r=OA=6．∴S=πr2=72π（m2）．故答案是：72π．【点评】本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，则BD的长为．【分析】根据直角三角形的性质得到∠C=30°，根据同角的余角相等得到∠BAD=∠C=30°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，BC=6，∴∠C=30°，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAD=∠C=30°，∴BD=AB=，故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角形得到性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．15．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c=0；④若B（m2+1，y1）、C（m2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；⑤当﹣1≤x≤3时，y≥0．其中正确的结论是①②③⑤．（填写正确结论的序号）【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1＞0，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（3，0），∴抛物线与x轴的另个交点是（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，故③正确；∵B（m2+1，y1）、C（m2+2，y2）在对称轴右侧，m2+1＜m2+2，∴y1＞y2，故④错误；∵﹣1≤x≤3时，抛物线在x轴上方，∴y≥0，故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、x轴上点的坐标特点等知识是解答此题的关键．16．（2分）如图，△ABC中，AB=17，AC=10，BC=21，则△ABC的外接圆⊙O的半径的长为．【分析】作AE⊥BC于E，根据勾股定理求得EC，进而求得AE，作直径AD，连接BD，易证得△ABD∽△AEC，得出=，即可求得直径，进而求得半径．【解答】解：作AE⊥BC于E，∴AB2﹣BE2=AC2﹣EC2，设EC=x，∴172﹣（21﹣x）2=102﹣x2，解得x=6，∴EC=6，∴AE==8，作直径AD，连接BD，∴∠ABD=90°，∵∠D=∠C，∴△ABD∽△AEC，∴=，即=，∴AD=，∴⊙O的半径的长为：．故答案为．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，相似三角形的性质和判定，勾股定理，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．三、解答题（本题共11小题，共88分）17．（8分）解方程（1）2x2+5x=4（2）2（x﹣2）2=（x﹣2）【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原方程整理可得：2x2+5x﹣4=0，∵a=2，b=5，c=﹣4，∴b2﹣4ac=25﹣4×2×（﹣4）=57＞0，则x=；（2）∵2（x﹣2）2﹣（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（2x﹣5）=0，则x﹣2=0或2x﹣5=0，解得：x=2或x=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分）如下：A 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12B 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两组的平均成绩；（2）哪个组成绩比较整齐？【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）根据方差的计算公式计算可得，再根据方差的意义比较后可得答案．【解答】解：（1）==12（分），==12（分）；（2）=×[4×（13﹣12）2+3×（12﹣12）2+2×（11﹣12）2+（10﹣12）2]=1.2，=×[7×（13﹣12）2+（12﹣12）2+（11﹣12）2+（6﹣12）2]=4.4，∵S甲2＜S乙2，∴甲组比较整齐．【点评】本题主要考查平均数和方差，熟练掌握方差的计算公式和方差的意义是解题的关键．19．（7分）（1）如图（1），△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=．求证：△ADE∽△ABC．（2）将矩形ABCD对角线平均分成12段，连接成图（2），若矩形ABCD内部空白部分面积总和是10cm2，则阴影部分面积总和是14cm2．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判断．（2）设矩形ABCD的面积为S，由题意S+（﹣）S+（﹣）S=10，解方程即可．【解答】（1）证明：∵=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC．（2）解：设矩形ABCD的面积为S，由题意S+（﹣）S+（﹣）S=10，解得S=24，24﹣10=14，∴阴影部分面积总和是14．故答案为14．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用方程思想思考问题，属于中考常考题型．20．（7分）甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规划规定：两队之间进行2局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同．（1）甲3局全胜的概率是；（2）如果甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”方法写出解答过程）【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲3局全胜的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出甲队最终获胜的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲3局全胜的结果数为1，所以甲3局全胜的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中甲队最终获胜的结果数为3，所以甲队最终获胜的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（8分）已知关于x的方程（k2﹣1）x2+（2k+1）x+1=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两个互为相反数的实数根，求k的值，并求此时方程的根．【分析】（1）分k2﹣1=0和k2﹣1≠0考虑，当k2﹣1=0时求出k值，将其代入原方程解之即可得出方程有解；当k2﹣1≠0时，根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上即可得出结论；（2）设方程的两根为x1、x2，根据根的判别式结合x1、x2互为相反数即可得出关于k的分式方程，解之即可得出k的值，将k值代入原方程后解之即可得出结论．【解答】解：（1）①当k2﹣1=0时，k=±1，当k=1时，原方程为3x+1=0，解得：x=﹣；当k=﹣1时，原方程为﹣x+1=0，解得：x=1；②当k2﹣1≠0，即k≠±1时，△=（2k+1）2﹣4（k2﹣1）=4k+5≥0，解得：k≥﹣，∴k≥﹣且k≠±1．综上所述，k≥﹣时，方程有实数根．（2）设方程的两根为x1、x2，∵方程有两个互为相反数的实数根，∴x1+x2=﹣=0，解得：k=﹣，经检验可得出k=﹣是分式方程﹣=0的解．当k=﹣时，原方程为﹣x2+1=0，解得：x1=，x2=﹣．∴当k=﹣时，方程有两个互为相反数的实数根，此时方程的根为x=±．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系得出方程及不等式是解题的关键．22．（6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点G；（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣2，1），（1，3），点P（m，n）是线段AC上任意一点，则点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（2m﹣4，2n﹣1）．【分析】（1）过两组对应点作直线，两直线的交点即为所求；（2）根据点A和点A的对应点、点B与点B的对应点坐标的变化规律可得．【解答】解：（1）如图，点G即为所求点，（2）∵点A（﹣2，1）对应点坐标为（﹣2×2﹣4，1×2﹣1）即（﹣8，1），点B（1，3）的对应点坐标为（1×2﹣4，2×3﹣1），即（﹣2，5），∴点P（m，n）的对应点P′的坐标为（2m﹣4，2n﹣1），故答案为：（2m﹣4，2n﹣1）．【点评】此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，根据题意得出O点位置是解题关键．23．（8分）如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．【分析】因为本题中容器的高是5cm，长方形铁皮的长是宽的2倍，所以可设这块铁皮的宽是xcm，则长是2xcm，容器的底面面积是（x﹣10）（2x﹣10），利用其容积是500cm3，可列出方程，进而求出答案．【解答】解：设这块铁皮的宽是xcm，根据题意得5（x﹣10）（2x﹣10）=500，解得x1=15，x2=0（舍去），所以x=15，2x=30，答：这块铁皮的长是30cm，宽是15cm．【点评】本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24．（8分）已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O．（1）求证：=；（2）求证：△ABC的三条中线交于一点．【分析】（1）根据三角形的重心的概念和性质证明；（2）延长AO与BC相交于点F，过点B作BH∥CE交AO的延长线于H，连接CH，证明四边形BHCO是平行四边形，根据平行四边形的性质证明．【解答】证明：（1）∵△ABC的中线BD、CE交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴=；（2）如图，延长AO与BC相交于点F，过点B作BH∥CE交AO的延长线于H，连接CH，∵CE是△ABC的中线，∴O是AH的中点，∵BD是△ABC的中线，∴OD是△ACH的中位线，∴OD∥CH，∴四边形BHCO是平行四边形，∴BF=CF，∵AF是△ABC的中线，即三条中线交于一点O．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．25．（10分）已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到且经过点（2，﹣10）和（0，6）．（1）求二次函数y1的表达式，并写出此函数图象顶点D的坐标；（2）求二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标；（3）若ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则写出k的取值范围为k＜8；（4）若m≤x≤m+4时，﹣10≤y1≤8，则m的值为﹣4或﹣2．【分析】（1）由二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到，得到a=﹣2，将（2，﹣10）和（0，6）代入y1=ax2+bx+c得方程组，于是得到结论；（2）令y=0，则﹣2x2﹣4x+6=0，解方程即可得到结论；（3）由﹣2x2﹣4x+6=k有两个不相等的实数根，得到不等式即可得到结论；（4）根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到，∴a=﹣2，将（2，﹣10）和（0，6）代入y1=ax2+bx+c得，解得：，∴y1=﹣2x2﹣4x+6；（2）令y=0，则﹣2x2﹣4x+6=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴二次函数y1=﹣2x2﹣4x+6的图象与x轴交点坐标为（1，0），（﹣3，0）；（3）∵﹣2x2﹣4x+6=k有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×（﹣2）×（6﹣k）＞0，∴k＜8；故答案为：k＜8；（4）∵﹣10≤y1≤8，∴﹣10≤﹣2x2﹣4x+6≤8，当﹣10≤﹣2x2﹣4x+6时，解得：﹣4≤x≤2，∵m≤x≤m+4，∴m=﹣4，或m=﹣2，当﹣2x2﹣4x+6≤8时，不符合m≤x≤m+4．∴m=﹣4，或m=﹣2．故答案为：﹣4或﹣2．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点，一元二次方程根的判别式，解不等式，根据题意列不等式是解题的关键．26．（8分）为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为30元/盒的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每盒售价40元时，每天能出售500盒，并且售价毎上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的180%．（1）求每天销售利润y（元）与每盒售价x（元）之间的函数关系式，并求每天销售利润的最大值；（2）如果超市想要每天获得利润不少于8000元，求售价的范围．【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可得到结论；（2）根据题意，令利润等于8000，然后再根据y关于x的关系式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）根据题意得：y=（x﹣30）[500﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1200x ﹣27000，配方得，y=﹣10（x﹣60）2+9000，∵a＜0，∴x＜60时，y随x的增大而减小，∵该品牌粽子售价不能超过进价的180%，∴当x=54时，y由最大值，此时，y=﹣10×（54﹣60）2+9000=8640，∴当售价为每盒54元时，获得的最大利润是8640元；（2）令y=8000，﹣10x2+1200x﹣27000=8000，解得：x1=50，x2=70，∴50≤x≤70时，y≥8000，∵x≤54，∴50≤x≤54时，y≥8000，即超市想要每天获得利润不少于8000元，售价的范围是50≤x≤54．【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．（10分）如图，已知⊙O过边长为4的正方形ABCD顶点A、B．（1）若⊙O与边CD相切．①请用直尺和圆规作出⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；②求⊙O的半径；（2）过点O作MN⊥AB，分别交AB、CD于点M、N，⊙O与边AD交于点E，与线段MN交于点F，连接EN、AF，当△DEN与△AFM相似时，画出图形，并在图形下方直接写出⊙O的半径长．（注：若有多种情况，每种情况单独用一个图形表示）【分析】（1）①如图1中，作线段AB的垂直平分线EF，交CD于F，连接AF，作线段AF的垂直平分线MN交EF于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O即为所求．②如图2中，设⊙O与AD、DC分别交于点E、F，FO的延长线交AB于M，设OA=x，则AM=2，FO=x，OM=4﹣x，在Rt△AMO中，根据OA2=OM2+AM2，列出方程求解即可．（2）①如图3中，当△DEN∽△MFA时，设AG=GE=OM=a，AE=FN=2a，由NM=4，得3a+r=4 ①在Rt△AOM中，由OA2=OM2+AM2，得22+a2=r2②，解方程组即可解决问题．②如图4中，当⊙O与CD相切时，连接BN．只要证明△DEN∽△MAN，即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，作线段AB的垂直平分线EF，交CD于F，连接AF，作线段AF的垂直平分线MN交EF于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O即为所求．②如图2中，设⊙O与AD、DC分别交于点E、F，FO的延长线交AB于M，设OA=x，则AM=2，FO=x，OM=4﹣x，在Rt△AMO中，∠AMD=90°，OA2=OM2+AM2，∴x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，∴⊙O的半径为2.5．（2）①如图3中，当△DEN∽△MFA时，∵AM=DN，∴△DEN≌△MFA，∴FM=DE，AE=FN，设⊙O的半径为r，OM=a，∵OA=OE，OG⊥AE，∴AG=GE，∵四边形AMOG是矩形，∴AG=GE=OM=a，AE=FN=2a，∵NM=4，∴3a+r=4 ①在Rt△AOM中，∵OA2=OM2+AM2，∴22+a2=r2②，由①②可得r=．②如图4中，当⊙O与CD相切时，连接BN．∵∠DEN+∠AEN=180°，∠ABN+∠AEN=180°，∴∠DEN=∠ABN，∵OM⊥AB，∴=，∴∠BAN=∠ABN=∠DEN，∵∠EDN=∠AMN，∴△DEN∽△MAN，由（1）可知此时⊙O的半径为2.5．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数，构建方程以及方程组解决问题，属于中考压轴题．。