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2016年长春市朝阳区东北师范大学附中中考二模数学试卷

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2016年长春市中考二模数学试卷

2016年长春市中考二模数学试卷

2016年吉林长春初三二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 在实数，，，中，最小的实数是A. B. C. D.2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.3. 如图，，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，则的度数为A. B. C. D.4. 若一个正边形的每个内角为，则这个正边形的边数是A. B. C. D.5. 已知关于的方程的解是，则的值为A. B. C. D.6. 不等式组的解在数轴上表示为A. B.C. D.7. 如图，，，，四个点均在上，，，则的度数为A. B. C. D.8. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，四边形是平行四边形，则点的坐标是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 的相反数是．10. 我市2015 年参加2016届中考的考生人数约为人，将用科学记数法表示为．11. 如图，在中，已知，，则与的面积比为．12. 如图，是的中线，是上的一点，且，连接，若，则图中阴影部分面积是．13. 如果将抛物线沿轴向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的解析式是．14. 如图，是等边三角形，，以点为圆心，长为半径画，若，则的长为（结果保留）．三、解答题（共10小题；共130分）15. 计算：．16. 电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花元买了个茶壶和个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的倍还多元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元?17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．18. 在一个不透明的袋子里装有个乒乓球，球上分别标有数字，，，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率．19. 如图，在中，，，是的平分线，求的度数．20. 如图，已知是的直径，点在的延长线上，切于点，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交于点，且，求的长．21. 如图是某种货车自动卸货时的示意图，是水平汽车底盘，是液压举升杠杆，货车卸货时车厢与底盘的夹角为，举升杠杆与底盘的夹角为，已知与的距离为米，试求货车卸货时举升杠杆的长（，精确到米）．22. （1）感知：如图1，已知正方形，以，为一边向外作等边和等边，连接，，，易证是等边三角形（不用证明）；（2）探究：将感知条件中的正方形改为矩形，如图2，其他条件不变，那么是等边三角形吗?说明理由；（3）应用：将感知条件中的正方形改为平行四边形，如图3，其他条件不变，则度．23. 如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点在抛物线的图象上．（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；（2）如图2，将抛物线沿轴向右平移后得抛物线，且抛物线的图象过点，抛物线与轴交于，两点，顶点为．①请直接写出抛物线的函数表达式及点的坐标；②在，，，，，，中，连接任意三点，能构成等腰直角三角形的共有个，分别是．24. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，其中点从点向点以每秒个单位的速度运动，点从点出发沿的路线向终点以每秒个单位的速度运动，以为边向上（或向右）作等边三角形．是中边上的高，两点运动时间为秒，和有重合部分时，重合部分图形的周长为．（1）用含的代数式表示线段的长；（2）求点落在上时的值；（3）求关于的函数关系式．答案第一部分1. A2. D3. B4. C5. D6. C7. D8. A第二部分9.10.11.12.13.14.第三部分原式15.16. 设茶壶的单价为元，茶杯的单价为元，由题意得，解得：答：茶壶的单价为元，茶杯的单价为元．17. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：．18. 画树状图得：因为共有种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数的有种情况，所以两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数的概率．19. ，，，是的平分线，，．20. 连接，切于点，，，，，，，，．21. 过点作于点，因为，，所以，在中，，在中，，所以，所以，所以（米），答：货车卸货时举升杠杆的长约为米．22. （1），，在和中，．，在和中，，，又，，是等边三角形．（2）是等边三角形，理由如下：，，，在和中，，在和中，，，，是等边三角形．（3）【解析】四边形是平行四边形，，，，和是等边三角形，，，在与中，，，，，，在与中，，，，．23. （1）把点代入，得，解得，，即，当时，，即当点的坐标为；（2）①抛物线的函数表达式为：，点的坐标为；②；，，，，【解析】①理由：设，因为点在抛物线的图象上，所以，解得，，即，所以点的坐标为；②将代入，得或，将代入，得，所以点为，点为，点为，将代入，得或，将代入，得，所以点，为，为，所以，，，因为，所以是等腰直角三角形；所以，，，因为，所以是等腰直角三角形；因为为，为，为，所以，，，因为，所以是等腰直角三角形；因为点为，为，点，所以，，，因为，所以是等腰直角三角形；因为点为，为，为，所以，，，因为，所以是等腰直角三角形．24. （1）根据题意得：，四边形是菱形，，；（2）点落在线段上时，如图 1 所示：四边形是菱形，，，是等边三角形，，是等边三角形，，，，，，，，，，解得：；（3）当时，如图 2，，当时，如图 3 所示：当时，如图 4，。

2016年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷及答案

2016年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷及答案

2016年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．（3分）长春市地铁1号线预计今年9月份通车，线路总长约为18500m．数据18500用科学记数法表示是（）A．1.85×105B．1.85×104C．0.185×105D．18.5×1033．（3分）将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A．考B．试C．成D．功4．（3分）若等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷5．（3分）不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DE∥BC 交AC于点E．若AE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A．50°B．65°C．100° D．130°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A．0＜m＜8 B．0＜m＜4 C．2＜m＜8 D．4≤m≤8二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：=．10．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C．若∠A=25°．则∠AB′A′的度数是度．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC 的面积是3，则k=．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BD是弦，过点A的切线交BD延长线于点C．若AB=AC=4，则图中阴影部分图形的面积和是．14．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．16．（6分）在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．17．（6分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？18．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF．四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形C′D′FE，点D的对称点D′与点B重合．求证：四边形BEDF是菱形．19．（7分）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表（1）求m的值，并补全频数分布直方图．（2）被调查同学劳动时间的中位数是小时．（3）求被调查同学的平均劳动时间．20．（7分）如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23°，测得这栋大楼底部C的俯角为45°．已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）．参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42．21．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y 与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车行驶的速度．（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km时，求乙车行驶的时间．22．（9分）猜想：如图①，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若▱ABCD的面积是10，则四边形CDEF的面积是．探究：如图②，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若AC=4，BD=8，求四边形ABFE的面积．应用：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD．若AC=4，，则△ABD的面积是．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q 在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q 沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当点N落在边BC上时，求t的值．（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值．（3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式．（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C （点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．2016年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A．2．（3分）长春市地铁1号线预计今年9月份通车，线路总长约为18500m．数据18500用科学记数法表示是（）A．1.85×105B．1.85×104C．0.185×105D．18.5×103【解答】解：18500=1.85×104．故选：B．3．（3分）将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A．考B．试C．成D．功【解答】解：在这个正方体中，与“你”字相对的字是“试”，故选：B．4．（3分）若等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【解答】解；∵2a•a=2a2，故等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为×，故选C．5．（3分）不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：移项，得2x≤2，系数化为1，得x≤1，不等式的解集在数轴上表示如下：．故选D．6．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DE∥BC 交AC于点E．若AE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴=2，∴CE=AE=1，∴AC=AE+CE=3；故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A．50°B．65°C．100° D．130°【解答】解：由题意可得：AB=AC，∵∠ABC=65°，∴∠ACB=65°，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A．0＜m＜8 B．0＜m＜4 C．2＜m＜8 D．4≤m≤8【解答】解：设平移后的直线解析式为y=﹣2x+m．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴点B（3，2）．∵平移后的直线与边BC有交点，∴，解得：4≤m≤8．故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：=2．【解答】解：==2，故答案为：2．10．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是5．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5，故答案为：5．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C．若∠A=25°．则∠AB′A′的度数是115度．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=65°，又∵△A′B′C是由△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到，∴∠A′B′C=∠B=65°，∴∠AB′A′=180°﹣∠A′B′C=115°，故答案为：115．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC 的面积是3，则k=﹣6．【解答】解：设点A的坐标为（m，）．=AB•OB=×（﹣m）=3，∵S△ABC∴k=﹣6．故答案为：﹣6．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BD是弦，过点A的切线交BD延长线于点C．若AB=AC=4，则图中阴影部分图形的面积和是4．【解答】解：连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，AC 为切线，AB=AC=4，∴∠BAC=90°，OA=OB=2，∠ABC=45°，∴∠AOD=90°，△BOD 是等腰直角三角形，∴S 阴影=（S △ABC ﹣S 扇形AOD ﹣S △BOD ）+（S 扇形BOD ﹣S △BOD ）=（×4×4﹣﹣×2×2）+（﹣×2×2） =8﹣π﹣2+（π﹣2）=6﹣π+π﹣2=4．故答案为：4．14．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax 2+bx +c=0的一个根x 1的取值范围是2＜x 1＜3，则它的另一个根x 2的取值范围是 ﹣1＜x 2＜0 ．【解答】解：由图象可知x=2时，y ＜0；x=3时，y ＞0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y ＜0；x=﹣1时，y＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b ）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．【解答】解：原式=4a2﹣b2﹣4a2+a2b=a2b﹣b2，当a=﹣，b=2时，原式=﹣4=﹣3．16．（6分）在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．【解答】解：列表得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的围棋子颜色都是白色的有4种情况，∴P（两次摸出的围棋子颜色都是白色）=．17．（6分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，（1分）由题意得：（5分）解得x=50（6分）经检验：x=50是原分式方程的解（7分）答：该厂原来每天加工50个零件．（8分）18．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF．四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形C′D′FE，点D的对称点D′与点B重合．求证：四边形BEDF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DFE=∠BEF，∵EF为折痕，∴BF=DF，BE=DE，∠BFE=∠DFE，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF，∴BF=DF=BE=DE，∴四边形BEDF是菱形．19．（7分）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表（1）求m的值，并补全频数分布直方图．（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5小时．（3）求被调查同学的平均劳动时间．【解答】解：（1）m=100﹣12﹣30﹣18=40．如图．；（2）同学劳动时间的中位数是1.5小时，故答案是：1.5；（3）被调查同学的平均劳动时间为（小时）．20．（7分）如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23°，测得这栋大楼底部C的俯角为45°．已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）．参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42．【解答】解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D，由题意，得∠CAD=45°，∠BAD=23°，CD=180，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴CD=AD=180，在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∴BD=0.42×180=75.6，∴BC=CD﹣BD=180﹣75.6=104.4≈104m，答：这栋大楼的高约为104m．21．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y 与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车行驶的速度．（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km时，求乙车行驶的时间．【解答】解：（1）甲车的速度是180÷1.8=100km/h．（2）乙车的速度是180﹣100=80km/h．a=180÷80=2.25．设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．由题意，得解得，则y=80x．（3）当y=160时，80x=160，解得：x=2．答：乙车行驶的时间是2小时．22．（9分）猜想：如图①，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若▱ABCD的面积是10，则四边形CDEF的面积是5．探究：如图②，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若AC=4，BD=8，求四边形ABFE的面积．应用：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD．若AC=4，，则△ABD的面积是12．【解答】解：猜想：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO，=▱ABCD的面积=5；∴四边形CDEF的面积=S△ACD故答案为：5；探究：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=CO，BO=BD=4，∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，在△AOE于△COF中，，∴△AOE≌△COF，∵AC⊥BD，∴．应用：延长AC到E使CE=AC=4，在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠E=∠BAC=90°，∴DE==3，∴S=S△ADE=AE•DE=×8×3=12．△ABD故答案为：12．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q 在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q 沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当点N落在边BC上时，求t的值．（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值．（3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式．（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值．【解答】解：（1）∵△PQN与△ABC都是等边三角形，∴当点N落在边BC上时，点Q与点B重合．∴DQ=3∴2t=3．∴t=；（2）∵当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，∴PD=DQ，当0＜t＜时，此时，PD=t，DQ=2t∴t=2t∴t=0（不合题意，舍去），当≤t＜3时，此时，PD=t，DQ=6﹣2t∴t=6﹣2t，解得t=2；综上所述，当点N到点A、B的距离相等时，t=2；（3）由题意知：此时，PD=t，DQ=2t当点M在BC边上时，∴MN=BQ∵PQ=MN=3t，BQ=3﹣2t∴3t=3﹣2t∴解得t=如图①，当时，S△PNQ=PQ2=t2；∴S=S=2S△PNQ=t2，菱形PQMN如图②，当时，设MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，∵MN=PQ=3t，NE=BQ=3﹣2t，∴ME=MN﹣NE=PQ﹣BQ=5t﹣3，∵△EMF是等边三角形，∴S=ME2=（5t﹣3）2△EMF．；（4）MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，此时，＜t＜，t=1或．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C （点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=﹣m+4（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是﹣m2﹣m+4（用含m的代数式表示）．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．【解答】解：（1）y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴P（m，n），∵点P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为：﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形BCDE是矩形，∴DE∥y轴．∵CD=2，∴当x=2时，y=2．∴DE与AB的交点坐标为（2，2）．∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P坐标为（2，2）．∴抛物线对应的函数表达式为．（3）∵直线y=﹣x+4与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，4）．当点B与点C重合时，．解得m1=0，m2=﹣3．i）当m＜﹣3或m＞0时，如图①、②，．．ii）当﹣3＜m＜0时，如图③，．．（4）如图④⑤，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为：x=±1，即m=±1；如图⑥⑦，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得：E（﹣2，4）则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：、．综上所述：m=1、m=﹣1、、．。

2016中考数学二模分类汇编(有答案)27题

2016中考数学二模分类汇编(有答案)27题

代数综合1、（16朝阳二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(9)6y x m x =-++-的对称轴是2x =．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ，求点A 的坐标；（3）抛物线22(9)6y x m x =-++-与y 轴交于点C ，点A 关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B ，两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分（包含点A 、B 、C ）记为图象M ．将直线22y x =-向下平移b （b>0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b 的取值范围_________．2、（16东城二模）27.二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）. （1）求二次函数1C 的解析式；（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB 上；（3）若将1C 的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数221y x x m =-+++与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.3、（16 西城二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上， 直线l : y 2 = －x + 5与x 轴交于点A.（1）求抛物线C 1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的一个动点，且点B 的坐标为(t,0).过点B 作直线BD ⊥x 轴交直线l 于点D ， 交抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 于点E.设点D 的纵坐标为m ，点E.设点E 的纵坐标为n ， 求证：m ≥n（3）在（2）的条件下，若抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.4、（16海淀二模）27.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由； （2） 当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.5、（16昌平二模）27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y 轴交于点A.（1）求直线y=kx+b 的表达式；（2）将直线y=kx+b 绕点A 沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)G y ax a =->交于B ，C 两点. 若BC ≥4，求a 的取值范围；（3）设直线y=kx+b 与抛物线22:1G y x m =-+交于D ，E 写出m 的取值范围.6、（16房山二模）27.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点P （-1,0），C ()11-2，，D （0，-3），A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1=∆CAP S .（1）求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到一个新的图象G ，点Q 在此新图象G 上，且APC APQ S S ∆∆=，求点Q 坐标． （3）若一个动点M 自点N （0,-1）出发，先到达x 轴上某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点D ，求使点M 运动的总路程最短的点E 、点F 的坐标．7、（16石景山二模）27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ． （1）求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图 象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．8、（16顺义二模）27．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=． （1）求证：不论m 为任何实数时，该方程总有两个实数根；（2）若抛物线2(21)2y x m x m =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 与点B 在y 轴异侧），且4AB =,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，若抛物线2(21)2y x m x m =-++向上平移b 个单位长度后,所得到的图象与直线y x =没有交点，请直接写出b 的取值范围.9、（通州二模）27. 已知：二次函数c bx -x y ++=2的图象过点A （-1，0）和C （0，2）. （1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数c bx -x y ++=2的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ，点M （m ，1y ）在图象G 上，且0y 1≥，求m 的取值范围。

2016届吉林省长春中考模拟(二)数学试卷(带解析)

2016届吉林省长春中考模拟(二)数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届吉林省长春中考模拟（二）数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：137分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若二次函数y=-x 2+2x+m 2+1的最大值为4，则实数m 的值为（ ） A ．B ．C ．±2D ．±1【答案】A. 【解析】试题解析：∵y=-x 2+2x+m 2+1=-（x-1）2+m 2+2，二次函数y=-x 2+2x+m 2+1的最大值为4，∴m 2+2=4， 解得，m=，故选A ．考点：二次函数的最值．2、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB 的度数为（ ）试卷第2页，共17页A ．50°B ．45°C ．30°D ．40°【答案】D. 【解析】试题解析：∵OA=OB ， ∴∠BAO=∠ABO=50°， ∴∠AOB=180°-50°-50°=80°．∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D ．考点：圆周角定理．3、如图，直线l 1∥l 2，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A=50°，∠1=55°，则∠2的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°【答案】C. 【解析】试题解析：∵直线l 1∥l 2，且∠1=55°， ∴∠3=∠1=55°，∵在△AEF 中，∠A=50°， ∴∠4=180°-∠3-∠A=75°， ∴∠2=∠4=75°， 故选C ．考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理． 4、不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（ ）【答案】C. 【解析】试题解析：-3x≥6，解得x≤-2． 故选C ．考点：在数轴上表示不等式的解集． 5、计算5x 2-2x 2的结果是（ ） A ．3B ．3xC ．3x 2D ．3x 4【答案】C ． 【解析】试题解析：原式=5x 2-2x 2 =3x 2． 故选C ．考点：合并同类项．6、吉林省交警总队公布的数据显示，截止到2015年9月1日，全省机动车保有量超过4530000辆，4530000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.453×107 B ．4.53×106 C ．4.53×107D ．45.3×105【答案】B ． 【解析】试题解析：将4530000用科学记数法表示为：4.53×106．试卷第4页，共17页故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．7、如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）【答案】D ． 【解析】试题解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选D ．考点：简单组合体的三视图． 8、 A ．3B ．-3C ．D ．-【答案】A【解析】试题解析：-3的相反数是3， 故选A ． 考点：相反数．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、如图，在△ABC 中，AB=2，AC=4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C ，使CB′∥AB ，分别延长AB 、CA′相交于点D ，则线段BD 的长为 ．【答案】6. 【解析】试题解析：∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C ， ∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′， ∵CB′∥AB ， ∴∠B′CA′=∠D ， ∴△CAD ∽△B′A′C ，∴，∴，解得AD=8，∴BD=AD-AB=8-2=6．考点：1.旋转的性质；2.相似三角形的判定与性质．10、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a 、b 的代数式表示）．试卷第6页，共17页【答案】ab ． 【解析】试题解析：设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab ．考点：平方差公式的几何背景．11、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 在y 轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=(x ＜0)的图象经过点C ，则k 的值为 ．【答案】-6. 【解析】试题解析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴C （-3，2），∵点C 在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=-6．考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．12、如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和点B 是切点，若OA=9，∠P=40°，则的长为 （结果保留π）．【答案】7π. 【解析】试题解析：：∵PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和点B 是切点， ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∵∠P=40°，∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°，∴的长为=7π.考点：1.切线的性质；2.弧长的计算．13、函数y=x+中，自变量x 的取值范围是 ．【答案】x≠2. 【解析】试题解析：由题意得，x-2≠0， 解得x≠2．考点：函数自变量的取值范围． 14、分解因式：a 2-a= ．【答案】a （a-1）. 【解析】试题解析：a 2-a=a （a-1）． 考点：因式分解-提公因式法．三、解答题（题型注释）试卷第8页，共17页15、如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，AH ⊥BC 于点H ．动点E 从点B 出发，沿线段BC 向点C 以每秒2个单位长度的速度运动．过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ．点E 出发后，以EF 为边向上作等边三角形EFG ，设点E 的运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．（1）CE= （含t 的代数式表示）． （2）求点G 落在线段AC 上时t 的值． （3）当S ＞0时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）点P 在点E 出发的同时从点A 出发沿A-H-A 以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E 停止运动时，点P 随之停止运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．【答案】（1）6-2t ；（2）t=2；（3）当＜t ≤2时，S=t 2+t-3；当2＜t≤3时，S=-t 2+t-；（4）＜t ＜．【解析】试题分析:（1）由菱形的性质得出BC=AB=6得出CE=BC-BE=6-2t 即可；（2）由菱形的性质和已知条件得出△ABC 是等边三角形，得出∠ACB=60°，由等边三角形的性质和三角函数得出∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t ，证出∠GEC=90°，由三角函数求出CE==t ，由BE+CE=BC 得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，S=△EFG 的面积-△NFN 的面积，即可得出结果；②当2＜t≤3时，由①的结果容易得出结论；（4）由题意得出t=时，点P 与H 重合，E 与H 重合，得出点P 在△EFG 内部时，t的不等式，解不等式即可．试题解析：（1）根据题意得：BE=2t ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6， ∴CE=BC-BE=6-2t ；（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∵△EFG 是等边三角形， ∴∠GEF=60°，GE=EF=BE•s in60°=t ，∵EF ⊥AB ，∴∠BEF=90°-60°=30°， ∴∠GEB=90°， ∴∠GEC=90°，∴CE==t ，∵BE+CE=BC ， ∴2t+t=6， 解得：t=2；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，如图2所示：S=△EFG 的面积-△NFN 的面积=××（t ）2-××（-+2）2=试卷第10页，共17页t 2+t-3，即S=t 2+t-3；当2＜t≤3时，如图3所示：S=t 2+t-3-（3t-6）2，即S=-t 2+t-；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，3÷2=，3÷2=，∴t=时，点P 与H 重合，E 与H 重合，∴点P 在△EFG 内部时，-＜（t-）×2＜t-（2t-3）+（2t-3），解得：＜t ＜；即点P 在△EFG 内部时t 的取值范围为：＜t ＜．考点：四边形综合题．16、甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y （个）与甲机器工作时间x （时）之间的函数图象． （1）求图中m 和a 的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y 与x 之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．Array【答案】(1) m=1，a=40；(2) y=40x-20（3.5≤x≤7）；(3) 当甲机器工作小时或小时时，恰好相差50个．【解析】试题分析:（1）根据已知和图象可以得到m的值，由甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，可以求得a的值；（2）由图象可以得到点B、C的点的坐标，从而可以得到机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的等式，从而可以求得x的值．试题解析：（1）由题意可得，m=1.5-0.5=1，∵工作效率保持不变，∴，解得a=40，即m=1，a=40；（2）设机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=k1x+b1，则，解得，即机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=40x-20（3.5≤x≤7）；（3）设CE所在直线的函数解析式为：y=k2x+b2，则试卷第12页，共17页解得，，即直线CE 所在直线的解析式为：y=80x-160， 则|（80x-160）-（40x-20）|=50，解得，x=或x=．即当甲机器工作小时或小时时，恰好相差50个．考点：一次函数的应用．17、问题背景：在正方形ABCD 的外侧，作△ADE 和△DCF ，连结AF 、BE ． 特例探究：如图①，若△ADE 与△DCF 均为等边三角形，试判断线段AF 与BE 的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图②，在△ADE 与△DCF 中，AE=DF ，ED=FC ，且BE=4，则四边形ABFE 的面积为 ．【答案】(1)特例探究：AF=BE ，AF ⊥BE ．理由见解析；（2）拓展应用：8. 【解析】试题分析:特例探究：易证△ADE ≌△DCF ，即可证明AF 与BE 的数量关系是：AF=BE ，位置关系是：AF ⊥BE ；拓展应用：首先证得△ADE ≌△CDF ，由全等三角形的性质可得∠DAE=∠CDF ，易得△BAE ≌△ADF ，可得AE=AF ，同特例探究可得AF ⊥BE ，易得四边形ABFE 的面积为：．试题解析：特例探究：AF=BE ，AF ⊥BE ．∵四边形ABCD 为正方形，△ADE 与△DCF 均为等边三角形， ∴AB=AD=CD ，∠BAD=∠ADC ，AE=AD=CD=DF ，∠DAE=∠CDF ，∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF ，即∠BAE=∠ADF ， 在△ABE 与△DAF 中，，∴△ABE ≌△DAF （SAS ）， ∴AF=BE ，∠ABE=∠DAF ， ∵∠DAF+∠BAF=90°， ∴∠ABE+∠BAF=90°， ∴AF ⊥BE ；拓展应用：在△ADE 与△CDF 中，∵，∴△ADE ≌△CDF （SSS ），∴∠DAE=∠CDF ，∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+∠CDF ，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+∠EAD ， ∴∠ADF=∠BAE ， 在△ABE 与△DAF 中，，∴△ABE ≌△DAF （SAS ）， ∴AF=BE ，∠ABE=∠DAF ， ∵∠DAF+∠BAF=90°， ∴∠ABE+∠BAF=90°， ∴AF ⊥BE ，∴S 四边形ABFE ==×4×4=8．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．18、某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n 名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A ．为父母洗一次脚；B ．帮父母做一次家务；C ．给父母买一件礼物；D ．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，试卷第14页，共17页该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图． （1）求n 的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为 （用A 、B 、C 、D 作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 ．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B 方式的学生比选择A 方式的学生多的人数．【答案】(1)240；（2）C ，40%；（3）160人. 【解析】试题分析:（1）直接利用条形统计图可得出n 的值；（2）利用条形统计图结合（1）中所求，得出C 种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比；（3）利用条形统计图得出选择B 方式的学生比选择A 方式的学生多的人数． 试题解析：（1）n=36+60+96+48=240（人）， 故n 的值为240；（2）由条形统计图可得：四种方式中被选择次数最多的方式为：C ；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为：×100%=40%；（3）由题意可得：600×-1600×=160（人），答：该校1600名学生中选择B 方式的学生比选择A 方式的学生多的人数为160人． 考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体．19、图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC ，椅面宽BE 为60cm ，椅脚高ED 为35cm ，且AC ⊥BE ，AC ⊥CD ，AC ∥ED ．从点A 测得带你E 的俯角为53°，求椅子高AC （精确到0.1cm ）．【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】【答案】椅子的高约为100.9cm ． 【解析】试题分析:要求AC 的长，只要求出AB 和BC 的长即可，根据题意可知BC 与DE 的长相等，根据∠AEB=53°和BE 的长可以求得AB 的长，从而可以求得AC 的长，本题得以解决．试题解析：∵AC ⊥BE ，AC ⊥CD ，AC ∥ED ， ∴四边形BCDE 是矩形，∠AEB=35°， ∴BC=DE=35，在Rt △ABE 中，∠ABE=90°，tan ∠AEB=，BE=60，∴AB=BE•tan ∠AEB=60×tan53°=60×1.009=65.94， ∴AC=AB+BC=65.94+35=100.94≈100.9cm ， 即椅子的高约为100.9cm ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．20、如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在BC 、AB 上，且DE ∥AB ，EF ∥AC ，求证：BE=AF ．【答案】证明见解析. 【解析】试题分析:由DE ∥AB ，EF ∥AC ，可证得四边形ADEF 是平行四边形，∠ABD=∠BDE ，又由BD 是△ABC 的角平分线，易得△BDE 是等腰三角形，即可证得结论．试卷第16页，共17页试题解析：∵DE ∥AB ，EF ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∠ABD=∠BDE ， ∴AF=DE ，∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD=∠DBE ， ∴∠DBE=∠BDE ， ∴BE=DE ， ∴BE=AF ．考点：平行四边形的判定与性质．21、在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．【答案】．【解析】试题分析:首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：画树状图得：由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．考点：列表法与树状图法．22、某汽车专卖店销售A 、B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A 型车和1辆B 型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【答案】每辆A 型车售价为18万元，B 型车的售价为26万元．【解析】试题分析:设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．试题解析：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．考点：二元一次方程组的应用．23、先化简，再求值：，其中x=．【答案】．【解析】试题分析: 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当x=时，原式=．考点：分式的化简求值．。

长春市2016年中考数学模拟试卷解析

长春市2016年中考数学模拟试卷解析

长春市2016年中考数学模拟试卷解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算﹣5+1的结果为（）A．﹣6B．﹣4C．4D．6【考点】有理数的加法．【分析】绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：﹣5+1=﹣（5﹣1）=﹣4．故选：B．2．据统计，长春市主城区2015年上半年机动车数量突破1000000辆大关，1000000这个数用科学记数法表示为（）A．1×107B．0.1×107C．1×106D．10×101【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1000000用科学记数法表示为1×106．故选：C．3．如图是由5个高和底面直径相等的圆柱体搭成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：C．4．不等式x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x≥1﹣5，合并同类项得，x≥﹣4，在数轴上表示为：．故选B．5．下列方程没有实数根的是（）A．x2﹣3x+4=0B．x2=2x C．2x2+3x﹣1=0D．x2+2x+1=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac判断即可．【解答】解：A、方程x2﹣3x+4=0中，△=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7＜0，故此方程无实数根；B、由x2=2x得x2﹣2x=0，△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，故此方程有两个不相等实数根；C、方程2x2+3x﹣1=0中，△=32﹣4×2×（﹣1）=17＞0，故此方程有两个不相等实数根；D、方程x2+2x+1=0中，△=22﹣4×1×1=0，故此方程有两个相等实数根；故选：A．6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，EF∥AC，DF∥AB，若∠B=45°，∠C=65°，则∠EFD的大小为（）A．45°B．70°C．80°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠DFC和∠EFB，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=65°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣∠EFB﹣∠DFC=180°﹣65°﹣45°=70°．故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，点A是弧CD的中点，若∠B=25°，则∠AOC=（）A．25°B．30°C．40°D．50°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据等弧所对的圆心角相等，得到∠AOD=∠AOC，再根据圆周角定理即可推出∠AOC=2∠B，通过计算即可推出结果．【解答】解：∵点A是弧CD的中点，∴，∴∠AOD=∠AOC=2∠B，∵∠B=25°，∴∠AOC=50°．故选D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C 为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y轴于点F，若点C为DE的中点，则四边形ODEF的周长为（）A．4B．6C．8D．10【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形性质；矩形的判定与性质．【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，由A、B点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，由点C在直线AB上设出点C的坐标为（m，﹣m+2），由点C为线段DE的中点可找出点E的坐标，从而找出线段OD、DE的长度，利用ED ⊥OA，EF⊥y轴，BO⊥OA可得出∠O=∠F=∠ODE=90°，从而得出四边形ODEF为矩形，再根据矩形的周长公式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（4，0）、点B（0，2）代入y=kx+b中，得：，解得：．∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．设点C的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜4），则点E的坐标为（m，﹣m+4），∴OD=EF=m，CD=2﹣m，DE=4﹣m，∵ED⊥OA，EF⊥y轴，BO⊥OA，∴∠O=∠F=∠ODE=90°，∴四边形ODEF为矩形．=2×（OD+DE）=2×（m+4﹣m）=8．∴C矩形ODEF故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：÷=．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则计算．【解答】解：计算：÷==．10．分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．11．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．【考点】列代数式．【分析】一个面包的单价加上3瓶饮料总价就是所需钱数．【解答】解：∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．故答案为（a+3b）元．12．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A在函数y=的图象上，顶点B、C在y轴正半轴上（点B在点C的上方），若点D的坐标为（3，1），▱ABCD的面积为4，5，则k的值为7.5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】设A（3，t），利用平行四边形的面积公式得到3（t﹣1）=4.5，可解得t=2.5，于是得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=中可计算出k的值．【解答】解：设A（3，t），∵▱ABCD的面积为4.5，∴3（t﹣1）=4.5，解得t=2.5，∴A点坐标为（3，2.5），把A（3，2.5）代入y=得k=3×2.5=7.5．故答案为7.5．13．如图，在△ABC和△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在线段AB上，AD∥CB，若AC=AE=2，BC=3，则DE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】直接证明△ACB∽△DEA，然后利用相似比可计算出DE的长．【解答】解：∵AD∥CB，∴∠B=∠DAE，而∠C=∠AED=90°，∴△ACB∽△DEA，∴AC：DE=BC：AE，即2：DE=3：2，∴DE=．故答案为．14．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，以P为顶点的抛物线经过原点，与x轴正半轴相交于点A，⊙P与y轴相切于点B，交抛物线交于点C、点D．若点A的坐标为（m，0），CD=n，则△PCD的周长为m+n（用含m、n的代数式表示）．【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】过P作PE⊥OA于E，根据已知条件得到OE=OA=m，连接PB，根据切线的性质得到PB⊥OB，推出四边形PBOE是矩形，根据矩形的性质得到PB=OE=m，根据圆的性质得到PC=PD=PB=m，于是得到结论．【解答】解：过P作PE⊥OA于E，∵P为抛物线的顶点，∴OE=OA=m，连接PB，∵⊙P与y轴相切于点B，∴PB⊥OB，∴四边形PBOE是矩形，∴PB=OE=m，∴PC=PD=PB=m，∴△PCD的周长为=PC+PD+CD=m+n，故答案为：m+n．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（3a+2）2﹣9a（a+1），其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用完全平方式和单项式乘以多项式将原式展开，再合并同类项，将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=9a2+12a+4﹣9a2﹣9a=3a+4，当a=时，原式=3×+4=5．16．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒里有3张卡片，分别写有字母A、B、C；乙盒里有2张卡片，分别写有字母C、D，这些卡片除所标字母不同外其余均相同，先从甲盒中随机抽取1张卡片，再从乙盒中随机抽取1张卡片，请用画树状图（或列表）的方法．求抽取的两张卡片中都含有字母C的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有6种可能，抽取的两张卡片中都含有字母C的可能有1种，故抽取的两张卡片中都含有字母C的概率为：．17．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，求甲、乙两种图书的单价．【考点】分式方程的应用．【分析】设乙种图书的单价为x元/册，则甲种图书的单价为1.5x元/册，根据册数=总价÷单价，结合用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，可列出关于x的分式方程，解方程即可求出x的值，由此亦可得出甲种图书的单价．【解答】解：设乙种图书的单价为x元/册，则甲种图书的单价为1.5x元/册，依题意，得﹣=10，解得：x=20，或x=0（舍去）．经检验，x=20是原方程的解且符合题意，所以甲种图书的单价为1.5×20=30（元）．答：甲种图书的单价为30元/册，乙种图书的单价为20元/册．18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF=BC，连结CD、EF．求证：CD=EF．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE=BC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．【解答】证明：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∵CF=BC，∴DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD=EF．19．如图，一艘货轮位于灯塔P北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，另一艘客轮位于货轮正南方向，且在灯塔P南偏东45°方向的B处，求此时两艘轮船之间的距离AB．（结果精确到1海里）【参考数据：sin53°=0.799，cos53°=0.602，tan53°=1.327】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】通过解直角△ACP得到AC、PC的长度；然后结合等腰直角三角形的性质来求BC的长度，则易求AB=AC+BC．【解答】解：由题意，得∠A=53°，BC=PC．在直角△APC中，AC=100cos53°=100×0.602=60.2，BC=PC=100sin53°=100×0.799=79.9，所以AB=AC+BC=60.2+79.9=140.1≈140（海里）．答：两艘轮船之间的距离AB约为140海里．20．近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数（人）4060m（1）求n的值；（2）统计表中的m=100；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）将“没有影响”的人数÷其占总人数百分比=总人数n即可；（2）用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很低”的人数m；（3）将样本中“影响很大”的人数所占比例乘以该校总人数即可得．【解答】解：（1）n=40÷20%=200（人）．答：n的值为200；（2）m=200﹣40﹣60=100；（3）1800×=900（人）．答：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人．故答案为：（2）100．21．十一期间，小明和小亮相约从长春出发到某市某游乐园游玩，小明乘私家车从长春出发1小时后，小亮乘“和谐号”动车从长春出发，先到某市火车站A，然后乘出租车去游乐园B（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开长春的距离y（千米）与小明乘车时间t（时）的函数图象如图所示．（1）求“和谐号”动车的速度．（2）当小亮到达某市火车站时，求小明距离游乐园的距离．（3）若小明乘私家车从长春到达游乐园的时间比原来要提前18分钟，则私家车速度应比原来增加多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可得出“和谐号”动车的速度；（2）根据距离=速度×时间可得出小亮乘“和谐号”动车的函数表达式，由图象交点横坐标为1.5可得出此时距离游乐园的距离，由该点的坐标可得出小明乘私家车的函数表达式，求出t=2时y的值，用216减去此时的y值即可得出结论；（3）先通过（2）中得出的小明乘私家车的函数表达式计算出小明到达游乐园的时间，在此时间上减去0.3小时（18分钟），再根据速度=路程÷时间得出提速后的速度，用此速度减去提速前的速度即可得出结论．【解答】解：（1）240÷（2﹣1）=240（千米/时）．答：“和谐号”动车的速度为240千米/时．（2）由（1）知，小亮乘“和谐号”动车的函数表达式为y=240（t﹣1）=240t ﹣240（1≤t≤2），当t=1.5时，y=240×1.5﹣240=120．设小明乘私家车的函数表达式为y=kt，则有120=1.5k，解得：k=80，∴y=80t．当t=2时，y=80×2=160，216﹣160=56（千米）．∴当小亮到达某市火车站时，小明距离游乐园的距离为56千米．（3）当y=216时，则有80t=216，解得：t=2.7．∵18分钟=0.3小时，∴2.7﹣0.3=2.4（小时），∴216÷2.4=90（千米/时），90﹣80=10（千米/时）．答：私家车速度应比原来增加10千米/时．22．探究：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，求证：EF=BE+DF．应用：如图②，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AB=AD，∠B+∠D=90°，∠EAF=∠BAD，若EF=3，BE=2，则DF=．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）如图①中，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE′，只要证明△AFE≌△AFE′即可解决问题．（2）如图②中，将△ABE绕点A旋转到△ADE′位置连接E′F．，只要证明△FAE ≌△FAE′得EF=FE′，在RT△E′DF中利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，在正方形ABCD中，∵AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE′，∵∠ADF=∠ADE′=90°，∴点F、D、E′共线，∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，在△AFE和△AFE′中，，∴△AFE≌△AFE′，∵EF=FE′=DE′+DF=DE+DF．（2）解：如图②中，因为AB=AD，所以可以将△ABE绕点A旋转到△ADE′位置，连接E′F．∵∠B+∠ADF=90°，∠B=∠E′DA，∴∠E′DF=∠E′DA+′ADF=90°，∵∠BAE+∠DAF=∠EAF，∠E′AD=∠BAE，∴∠E′AF=∠EAF，在△FAE和△FAE′中，，∴△FAE≌△FAE′，∴EF=FE′=3，在RT△E′DF中，∵∠E′DF=90°，E′F=3，DE′=BE=2，∴DF===．故答案为．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，D、E分别是边AB、BC 的中点，点P从点C出发，沿线段CD方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P与点D不重合时，以EP、ED为邻边作▱EDFP，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求AB长．（2）当∠DPF=∠PFD时，求t的值．（3）当点P在线段CD上时，设▱EDFP与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），求y与t之间的函数关系式．（4）连结AF，当△AFD的面积与△PDE的面积相等时，直接写出t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）在RT△ABC中利用勾股定理即可解决问题．（2）如图1中，当∠DPF=∠PFD时，可以证明PE∥AB，PC=PD，由此即可解决问题．（3）分两种情形①当0≤t≤时，如图2中，作PM⊥DE存在为M，此时重叠部+S 分面积就是平行四边形PEDF的面积，②当＜t＜5时，如图3中，此时y=S△PHD．△PDE（4）两种情形①t=O时，△ADF与△PDE面积相等．②如图4中，当A、P、E共线时△ADF与△PDE面积相等，由DE∥AC得=，求出PC即可．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=4，∴AB===10．（2）如图1中，∵四边形PEDF是平行四边形，∴PF∥DE，PE∥DF，∴∠DPF=∠PDE，∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DB=DA=5，∵CE=EB，∴DE⊥BC，∠CDE=∠EDB∵∠DPF=∠PFD，∴∠PED=∠BDE，∴PE∥DB，∵CE=EB，∴PC=PD=，∴t=．（3）①当0≤t≤时，如图2中，作PM⊥DE存在为M，∵PM∥CE，∴=，∴=，∴PM=（5﹣t），∴Y=DE•PM=•（5﹣t）=﹣2t+10．②当＜t＜5时，如图3中，∵PH∥AC，∴=，∴=，∴PH=（5﹣t），∴y=S △PHD +S △PDE =•PH•PM+（﹣2t+10）=t 2﹣5t+15，综上所述：y=．（4）①t=O 时，△ADF 与△PDE 面积相等．②如图4中，当A、P、E 共线时，∵AE∥DF，∴S △ADF =S △PDF =S △PED ，∵DE∥AC，∴==，∴PC=CD=，∴t=，∴t=0或时，△ADF 与△PDE 面积相等．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣2与y轴交于点A（0，1），直线AB∥x轴交抛物线于点B，点P是直线AB上一点（不与A、B重合），PQ∥y轴交抛物线于点Q，以PQ为斜边向左作等腰直角三角形PQM，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）当线段PQ被x轴平分时，求m的值．（3）当等腰直角三角形PQM夹在x轴与直线AB之间的图形为轴对称三角形时，求m的取值范围．（4）直接写出当等腰直角三角形PQM的两条直角边与坐标轴有两个公共点时m 的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A 点坐标代入解析式直接求出a；（2）由P、Q 关于x 轴对称，且横坐标相同可设出Q 点坐标，代入抛物线解析式中，即可直接求出m 的值；（3）找到两个临界点：当Q 点刚好在x 轴上时；当M 点刚好在x 轴上时．算出这个两个临界状态时的m 值，即可确定符合要求的m 的取值范围；（4）等腰直角三角形PQM 的两条直角边与坐标轴有两个公共点，也就是y 轴同时与两直角边相交，所以只需算出M 点恰好在y 轴上的临界状态时的m 值即可．【解答】解：（1）把A（0，1）代入y=a（x﹣2）2﹣2中，得1=a（0﹣2）2﹣2，∴a=，∴y=（x﹣2）2﹣2，（2）设Q（m，﹣1），则﹣1=（m﹣2）2﹣2，∴m 1=2+，m 2=2﹣．（3）当点Q 落在x 轴上时，PQ=1，∴1﹣[（m﹣2）2﹣2]=1，∴m 1=2﹣，m 2=2+，∴当0＜m≤2﹣或2﹣≤m≤2+或2+≤m＜4，为轴对称三角形，（4）当M 点刚好在y 轴上时：|1﹣[（m﹣2）2﹣2]|=m，解得：m=或m=，∴0＜m＜或m＞．。

2016朝阳二模初三数学与答案

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市区九年级综合练习（二）数 学 试 卷 2016.6考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、和号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2015年6月国家主席和比利时国王菲利普，在人民大会堂共同见证了两国公司在集成电路方面进行合作研发的签约仪式，两国将共同着力研发14纳米量产技术，这标志 着我国芯片制造能力将进入国际顶尖水平．14纳米为0.000 000 014米，将0.000 000 014 用科学记数法表示应为A ．70.1410-⨯ B ．81.410-⨯ C ．60.01410-⨯ D ．91410-⨯ 2．如图，在单位长度为1的数轴上，点A 、B 表示的两个数互为相反数，那么点A 表示的 数是A ．2B ．-2C ． 3D ．-3 3．在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安． 比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是．轴对称图形，不是．．中心 对称图形的为A B C D4．一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个， 黑色球有n 个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子 中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF 的半径是23cm ， 则这个正六边形的周长是A ．63cmB ．12 cmC ．123cmD ．36 cm6．某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是A ．16，15B ．15，15.5C ．15，17D ．15，16 7．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中 圆心O 处，事故船位于距O 点40海里的A 处，雷达操作员要用方位角．．．把事故船相对于搜救船 的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为A ．事故船在搜救船的北偏东60°方向B ．事故船在搜救船的北偏东30°方向C ．事故船在搜救船的北偏西60°方向D ．事故船在搜救船的南偏东30°方向8．现有A 、B 两种商品，买3件A 商品和2件B 商品用了160元，买2件A 商品和3件B 商品用 了190元．如果准备购买A 、B 两种商品共10件，下列方案中费用最低的为 A ．A 商品7件和B 商品3件 B ．A 商品6件和B 商品4件 C ．A 商品5件和B 商品5件 D ．A 商品4件和B 商品6件9．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次 翻滚．．到第1格，第2格，第 3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 A ．富 B ．强 C ．文 D ．民10．如图，ABC ∆为等边三角形，点O 在过点A 且平行于BC 的直线上运动，以ABC ∆的高为半径的⊙O 分别交线段AB 、AC 于点E 、F ，则所对的圆周角的度数 A ．从︒0到︒30变化 B ．从︒30到︒60变化 C ．总等于︒30 D ．总等于︒60第7题图第5题图图1第9题图图2 第6题图FEOCB A 第10题图二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2312=a -________． 12．函数121y x x =++的自变量x 的取值围是________． 13．请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0，2）的抛物线的表达式，y =________．14．将一元二次方程0562=+-x x 化成2()x a b -=的形式，则ab =________．15．如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 的长为10，4sin 5BOD ∠=， 则AB 的长为________． 16．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是________ （填入编号），造成错误的原因是________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）1711|5|()2tan 602----︒．18．解方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩，．19．已知2220a a --=，求代数式22111a a a -÷-+的值． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90º，AD 是BC 边上的中线，ED BC ⊥于D ，交BA 延长线于点E ，若∠E =35°， 求∠BDA 的度数．EBA21．每年的4月23日，是“世界读书日”．据统计，“幸福家园小区”1号楼的住户一年共阅读纸质图书460本，2号楼的住户一年共阅读纸质图书184本，1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人，且两栋楼的住户一年人均阅读纸质图书的数量相同．求这两栋楼的住户一年人均阅读纸质图书的数量是多少本？22．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B = 90º，F为DC上一点，且FC = AB，E为AD上一点，EC交AF于点G．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若ED = EC，求证：EA = EG．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数4yx的图象与正比例函数y=kx的图象的一个交点为M（1，b）．（1）求正比例函数y=kx的表达式；（2）若点N在直线OM上，且满足MN=2OM，直接写出点N的坐标．24．如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于点D，DE⊥AM于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若∠EDA=30º，AE=1，求OE的长．前四天每天接待的观众人数统计图图15月3日观看各种戏剧人数分布统计图图225．为弘扬中国传统文化，2016年4月30日“戏曲文化周”在园博园开始举行，活动期间开展了丰富多样的戏曲文化互动体验活动，同时也推出了好戏连台园博看大戏的活动，主办方统计了前几天观看戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：（1）m =_______；（2）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，请你补全图1；（3）请你根据前四天接待观众人数，估计“戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为 ________人．5月4日的戏曲活动，分别演出 “京剧”、“曲剧”、“沪剧”、“腔”、“粤剧”． 通过对100名观众的调查发现， 有12人喜欢“沪剧”，5人喜 欢“腔”，8人喜欢“粤剧”．主办方希望把“沪剧”、“腔”、“粤剧”三种戏剧安排到以下五个园（如下表）中的三个园进行演出．请你结合下表为这三种戏剧选择 合适的演出地点，并说明理由．园中可以容纳人数园 130人 园 100人 岭南园 70人 园 60人 晋中园30人26．（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线132y x =+与抛物线y = x 2相交于点A 、B ， 与x 轴交于点C ，A 点横坐标为x 1，B 点横坐标为x 2（x 1 < x 2），C 点横坐标为x 3． 请你计算1211x x +与31x 的值，并判断它们的数量关系．xyx 3x 1x 2CBA O（2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两组 条件中选择一组．．．．，证明1211x x +与31x 仍具有（1）中的数量关系． ①如图，∠APC =120º，PB 平分∠APC ，直线l 与P A 、PB 、PC 分别交于点A 、B 、C ， P A =x 1，PC =x 2，PB =x 3．②如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (x 1，0)、B (0，x 2)作直线l ，与直线y =x 交于 点C ，点C 横坐标为x 3．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(9)6y x m x =-++-的对称轴是2x =．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ，求点A 的坐标； （3）抛物线22(9)6y x m x =-++-与y 轴交于点C ，点A 关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B ，两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分（包含点A 、B 、C ） 记 为图象M ．将直线22y x =-向下平移b （b >0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b 的取值围_________．llCBAPxy x 3x 1x 2CABO28．在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，且A EBC DCB ∠=∠=∠21． （1）如图1，若AB =AC ，则BD 与CE 的数量关系是______________；（2）如图2，若AC AB ≠，请你补全图2，思考BD 与CE 是否仍然具有（1）中的数量关系， 并说明理由；（3）如图3，︒=∠105BDC ，BD = 3，且BE 平分∠ABC ，请写出求BE 长的思路． （不用写出计算结果）29．P 是⊙O 一点，过点P 作⊙O 的任意一条弦AB ，我们把PA PB ⋅的值称为点P 关于⊙O 的“幂值”．（1）⊙O 的半径为5，OP = 3．①如图1，若点P 恰为弦AB 的中点，则点P 关于⊙O 的“幂值”为________； ②判断当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P 关于⊙O 的“幂值”的取值围．（2）若⊙O 的半径为r ，OP = d ，请参考（1）的思路，用含r 、d 的式子表示点P 关于⊙O 的“幂值”或“幂值”的取值围________；（3）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为4，若在直线33y x b =+上存在点P ，使得 点P 关于⊙O 的“幂值”为13，请写出b 的取值围________．图1图3图1POBAO备用图图2市区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案 2016.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17．解：原式=52-- ..................................................................4分 =3． (5)分18．解：21,2.x y x y +=⎧⎨-=⎩①+②，得33x =，1x =．………………………………………………………2分 把1x =代入②，得12y -=，1y =-．……………………………………………………4分所以这个方程组的解是1,1.x y =⎧⎨=-⎩ …………………………………………………5分19．解：原式()()21111a a a a +=⋅+-- ……………………………………………………1分()22=1a - ……………………………………………………………………3分22=21a a -+．∵2220a a --=，∴222a a -=．……………………………………………………………4分 ∴ 原式23=．………………………………………………………………5分 ①②20．解：∵ED BC ⊥，35E ∠=︒，∴55B ∠=︒． …………………………………………1分∵在Rt △ABC 中，∠BAC = 90º，AD 是BC 边上的中线， ∴AD BD =． …………………………………………3分∴55BAD B ∠=∠=︒ ．………………………………4分∴70BDA ∠=︒．…………………………………………………………………5分21．解：设这两栋楼的住户一年人均阅读纸质图书的数量为x 本．……………………1分 由题意，得460218420x x⨯=+． …………………………………………3分 解得 4.6x =． ……………………………………………………4分 经检验， 4.6x =是原方程的解，且符合题意．……………………………5分 答：这两栋楼的住户一年人均阅读纸质图书的数量为4.6本． 22．证明：（1）∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形A B C F 是平行四边形．…………………………………………1分∵90B ∠=︒，∴四边形A B C F 是矩形．…………………………………………………2分（2）由（1）可得，90AFC ∠=︒，∴90DAF D ∠=︒-∠，90CGF ECD ∠=︒-∠． ………………3分 ∵ED EC =，∴D ECD ∠=∠．…………………………4分 ∴DAF CGF ∠=∠．∵EGA CGF ∠=∠， ∴EAG EGA ∠=∠．∴EA EG =．………………………………………………………5分 23．解：（1）∵双曲线4y x=过点M （1，b ）， ∴4b =．……………………………………………………………………1分 ∵正比例函数y kx =的图象过点M （1，4），∴4k =．……………………………………………………………………2分 ∴正比例函数的表达式为4y x =．………………………………………3分 （2）（-1，-4），（3，12）． …………………………………………………5分E CBA24．（1）证明：连接OD ．∵AD 平分MAN ∠， ∴EAD OAD ∠=∠． ∵OA OD =， ∴ODA OAD ∠=∠．∴EAD ODA ∠=∠．……………………………1分 ∵DE AM ⊥于E ， ∴90AED ∠=︒． ∴90EAD EDA ∠+∠=︒， ∴90ODA EDA ∠+∠=︒．∴OD ED ⊥．∴DE 是⊙O 的切线． ………………2分 （2）解：∵30EDA ∠=︒，∴60ODA ∠=︒． ∵OA OD =，∴△ADO 为等边三角形．…………………………………………………3分在Rt △AED 中，1AE =，可得2AD =，3ED =．………………4分 ∴2OD AD ==．在Rt △ODE 中，由勾股定理可得7OE =． ………………………5分25．解：（1）41． ……………………………………………………………………… ……1分 （2）补全图1，如图所示． ……………………………………………… ………2分（3）801； ………………………………………………………………3分答：预计观看“沪剧”、“腔”、“粤剧”的人数分别约为96、40、64，…………4分所以演出应分别安排在园、园、岭南园．………………………………5分前四天每天接待的观众人数统计图图126．（1）解： 由题意可得2132x x =+． ∵12x x <，∴132x =-，22x =． …………………………………………………1分 ∴121116x x +=-． ∵直线132y x =+与x 轴交于点C ，C 点横坐标为3x ，∴36x =-．………………………………………………………………2分∴3116x =-． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………3分 （2）①证明：如图，过点B 作BE ∥PA 交PC 于点E ．∴△BEC ∽△APC ．…………………………………………………4分 由PB 平分APC ∠，120APC ∠=︒，可得△PBE 是等边三角形．∴3BE PE PB x ===．∴23EC x x =-．∵BE ECAP PC =， ∴32312x x x x x -=．∴231312x x x x x x +=． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………5分 ②解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E ．∵点C 在直线y x =上，且横坐标为3x ， ∴点C (3x ，3x )．∴3CE CD x ==．……………………………4分 ∵BOC AOC AOB S S S ∆∆∆+=，∴231312111222x x x x x x +=． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………5分 lxy E Dx 3x 1x 2C A BO l图 2 27．解：（1）∵抛物线()2296y x m x =-++-的对称轴是2x =，∴922(2)m +-=⨯-．∴1m =-． ……………………………………………………………1分∴抛物线的表达式为2286y x x =-+-．…………………………………2分 ∴22(2)2y x =--+．∴顶点坐标为（2，2）．………………………………………………3分 （2）由题意得，平移后抛物线表达式为 ()2232y x =--+……………………4分 ∵()()222223x x --=--，∴52x =． ∴A （52，32）．………………………5分（3）702b <≤． ……………………………7分28．（1）BD CE =；………………………………………1分（2）补全图形．………………………………………2分证明：如图2，在BE 上截取BF CD =，连接CF ．∵12DCB EBC A ∠=∠=∠， ∴△DCB ≌△FBC ．………………………3分 ∴BD CF =，FCB DBC ∠=∠．∴CFE FBC FCB FBC ABE ∠=∠+∠=∠+∠2．∵CEF A ABE ∠=∠+∠．∴CFE CEF ∠=∠．………………………………………………………4分 ∴CF CE =．∴BD CE =．………………………………………………………5分（3）求解思路如下：a ．如图3，过点E 作EM BC ⊥于M ；b ．由BE 平分ABC ∠，可得ABC A ∠=∠；c ．由BDC ∠=︒105，可得EBC ∠=︒25，50A ∠=︒，80ACB ∠=︒；………………………………………………………6分 d ．由（2）知CE BD ==3，在Rt △CEM 中，可求EM 的长度；e ．在Rt △BEM 中，由EBM ∠的度数和的EM 的长度，可求BE 的长度．…7分图3ADBMCE29．（1）①16．………………………………………………………………………………1分②当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”为定值．………………2分 证明：如图，AB 为⊙O 中过点P 的任意一条弦，且不与OP 垂直． 过点P 作⊙O 的弦''A B ⊥OP ，连接'AA 、'BB ． ∵在⊙O 中，''AA P B BP ∠=∠，''APA BPB ∠=∠，∴△'APA ∽△'B PB ．…………………………………………………3分∴''PA PA PB PB=． ∴''PA PB PA PB ⋅=⋅．…………………………4分∵OP ⊥''A B ，3OP =，⊙O 半径为5． ∴''4A P B P ==．∴16PA PB ⋅=．…………………………………………………………5分 ∴当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”为定值．（2）22r d -． …………………………………………………………………………6分 （3）22b -≤≤． …………………………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。

2016年中考数学二模试卷(带答案)

2016年中考数学二模试卷(带答案)

2016年中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣22．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×1063．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣24．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m95．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，410．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．412．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．15．=．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．20．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=，D级所在小扇形的圆心角的大小为；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数．22．（8分）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．23．（12分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．25．（12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动，DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）． 解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式，是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由； （3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．26．（12分）如图所示，抛物线y=ax 2+c （a ＞0）经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中A （﹣2，0），B （﹣1，﹣3）． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使S △PAD =4S △ABM 成立，求点P 的坐标．2016年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣2【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11.4万=1.14×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【解答】解：依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选B．【点评】注意二次根式的被开方数是非负数．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m9【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简，进而判断得出答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、3a2b2÷a2b2=3，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度．【解答】解：∵y=﹣6x2+5的顶点坐标为（0，5），而抛物线y=﹣6x2的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线y=﹣6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=﹣6x2．故选B．【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】根据圆周角定理可以求得∠A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积即可求解．【解答】解：△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=90°．则扇形EAF的面积是：=π．故阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积=4﹣π．故选A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键．8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．【解答】解：根据一列数：，，，可知，第n个数分母是n，分子是n2﹣1的算术平方根，据此可知：第六个数是，故选C．【点评】此题考查了数字的变化类，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键，难点在于观察出分子的变化．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第8个数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．【解答】解：第8个数是12，所以中位数为12；12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12，故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；②，则m≥1，正确；③过弦的中点的且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误；④圆的切线垂直于经过切点的半径，正确；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确，正确的有3个，故选C；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识，难度不大．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S=底×高=2×2=4，菱形ABCD故选D．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=﹣•=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1．【考点】概率公式．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．=5．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣4×+1+4=2﹣2+5=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=10．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据tan∠EFC=，设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE==5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE===5k=5，解得：k=1，∴BC=10×1=10；故答案为：10．【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意可知斜边AB旋转到A'B所扫过的扇形面积为扇形ABA′的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：AB=4，∠ABA′=120°，所以s==π．【点评】主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：（1）、利用圆心角和半径：s=；（2）、利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．【考点】切线的性质．【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论： ①△ABE ≌△DCF ；②；③DP 2=PH •PB ；④．其中正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】①根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF ，∠A=∠ADC ，AB=CD ，证得△ABE ≌△DCF ，①正确；②由于∠FDP=∠PBD ，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP ∽△BPH ，得到===tan∠DCF=，②错误；③由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ，推出△DPH ∽△CPD ，得到=，PB=CD ，等量代换得到DP 2=PH •PB ，③正确；④设正方形ABCD 的边长是3，则PB=BC=AD=3，求得∠EBA=30°，得出AE 、BE 、EP 的长，由S △BED =S ABD ﹣S ABE ，S △EPD =S △BED ，求得=，④错误；即可得出结论．【解答】解：①∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， 在△ABE 与△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），故①正确；②∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠FCB=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===tan∠DCF=，故②错误；③∵∠FDP=15°，∴∠PDH=30°∴∠PDH=∠PCD，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴DP2=PH•CD，∵PB=CD，∴DP2=PH•PB，故③正确；④设正方形ABCD的边长是3，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=60°，PB=BC=AD=3，∴∠EBA=30°，∴AE=ABtan30°=3×=，BE===2，∴EP=BE﹣BP=2﹣3，S=S ABD﹣S ABE=×3×3﹣×3×=，△BEDS △EPD =S △BED =×=，∴==，故④错误；∴正确的是①③； 故答案为：①③．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质、正方形的性质、三角形面积计算、三角函数等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质、三角形面积计算、三角函数是解决问题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b= 40% ，D 级所在小扇形的圆心角的大小为 18° ； （2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A 组人数及其百分比可得抽查总人数，将B 级人数除以总人数可得其百分比，用D 等级人数占被抽查人数的比例乘以360°即可；（2）总人数减去A 、B 、D 三等级人数可得C 等级人数，补全条形图即可；（3）用样本中C等级及其以上（即A、B、C三等级）人数占被抽查人数的比例乘以总人数600可得．【解答】解：（1）课题研究小组共抽查学生：20÷25%=80（名），b=×100%=40%，D级所在小扇形的圆心角的大小为×360°=18°；故答案为：80，40%，18．（2）C等级人数为：80﹣20﹣32﹣4=24（名），补全条形统计图如图：（3）600×=570（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的约有570人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C 处的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABC中∠BAC=30°，∠BCA=45°且AC=10海里．要求BC的长，可以过B作BD⊥BC于D，先求出AD和CD的长．转化为运用三角函数解直角三角形．【解答】解：如图，过B点作BD⊥AC于D．∴∠DAB=90°﹣60°=30°，∠DCB=90°﹣45°=45°．设BD=x，在Rt△ABD中，AD==x，在Rt△BDC中，BD=DC=x，BC=，∵AC=5×2=10，∴x+x=10．得x=5（﹣1）．∴BC=•5（﹣1）=5（﹣）（海里）．答：灯塔B距C处海里．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）（2016•包头二模）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．24．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB 是解题关键．25．（12分）（2016•昆都仑区二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s 的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；（2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC ﹣S△BPE即可求解；（3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ；∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°；∴∠DEF=∠EQC；∴CE=CQ；由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t；∴AQ=8﹣t；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；则AP=10﹣2t；∴10﹣2t=8﹣t；解得：t=2；答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）如图1，过P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP=90°；在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=，∴=，∴PM=，∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6﹣t，∴y=S△ABC ﹣S△BPE=BC•AC﹣BE•PM=6×8﹣（6﹣t）×t=t2﹣t+24=（t﹣3）2+，∵a=，∴抛物线开口向上；∴当t=3时，y最小=；答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；如图2，过P作PN⊥AC，交AC于N∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC，∴，∴，∴PN=6﹣tAN=8﹣t，∵NQ=AQ﹣AN，。

2016年长春市中考数学模拟试卷(二)

2016年长春市中考数学模拟试卷(二)

2016年吉林长春初三二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是A. B.C. D.3. 吉林交警总队公布的数据显示，截止到2015年9月1日，全省机动车保有量超过辆，这个数用科学计数法表示为A. B. C. D.4. 计算的结果是A. B. C. D.5. 不等式的解集在数轴上表示为A. B.C. D.6. 如图，直线，且分别与的两边，相交，若，，则的大小为A. B. C. D.7. 如图，是的外接圆，连接，，且点，在弦的同侧，若，则的度数为A. B. C. D.8. 若二次函数的最大值为，则实数的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 分解因式：．10. 函数中，自变量的取值范围是．11. 如图，和是的切线，点和点是切点，若，，则的长为（结果保留）．12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是和，函数的图象经过点，则的值为．13. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用，的代数式表示）．14. 如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，使，分别延长，相交于点，则线段的长为．三、解答题（共10小题；共130分）15. 先化简，再求值：，其中．16. 某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车．上周售出辆 A 型车和辆 B型车，两种车型的销售总额为万元；本周销售辆 A 型车和辆 B 型车，两种车型的销售总额为万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．17. 在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．18. 如图，是的角平分线，点，分别在，上，且，，求证：．19. 图①、图②分别是一把椅子水平放置的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为，椅面宽为，椅脚高为，且，，．从点测得点的俯角为，求椅子高（精确到）．【参考数据：，，】20. 某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为（用A，B，C，D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．21. 问题背景：在正方形的外侧，作和，连接，．（1）特例探究：如图①，若与均为等边三角形，试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）拓展应用：如图②，在与中，，，且，则四边形的面积为．22. 甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数（个）与甲机器工作时间（时）之间的函数图象．（1）求图中和的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数与之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差个时的值．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点的坐标为，过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交轴于点，连接．（1）当点的坐标为时，求抛物线对应的函数表达式．（2）当矩形的边被抛物线分成两部分时，求点的坐标．（3）当矩形是正方形时，求的值．（4）在抛物线的对称轴上有一点，当为等腰直角三角形时，求点的坐标．24. 如图，在菱形中，，，于点．动点从点出发，沿线段向点以每秒个单位长度的速度运动．过点作，垂足为点．点出发后，以为边向上作等边三角形，设点的运动时间为秒，和的重合部分面积为．（1）（含的代数式表示）．（2）求点落在线段上时的值．（3）当时，求与之间的函数关系式．（4）点在点出发的同时从点出发沿以每秒个单位长度的速度作往复运动，当点停止运动时，点随之停止运动，直接写出点在内部时的取值范围．答案第一部分1. B2. D3. B4. C5. C6. C7. D8. A第二部分9.10.11.12.13.【解析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由图①和图②列出方程组得，解得，图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积．14.第三部分原式15.当时，原式．16. 设每辆 A 型车售价为万元，B 型车的售价为万元，根据题意，得解得：答：每辆 A型车售价为万元，B 型车的售价为万元．17. 画树状图得：由树形图可知所有等可能的情况有种，其中两次取出的都是白色球的情况有种，所以两次取出的都是白色球的概率为．18. 因为，，所以四边形是平行四边形，，所以，因为是的角平分线，所以，所以，所以，所以．19. ，，，四边形是矩形，，，在中，，，，，，即椅子的高约为．20. （1）（人），故的值为．（2） C；【解析】由条形统计图可得：四种方式中被选择次数最多的方式为：C；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为：．（3）由题意可得：人答：估计该校名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数为人．21. （1），．四边形为正方形，与均为等边三角形，，，，，，即，在与中，，，，，，；（2）【解析】在与中，，，，，，在与中，，，，，，，．四边形22. （1）由题意可得，，工作效率保持不变，，解得，即，；（2）设机器检修后，甲加工的零件个数与之间的函数关系式是：，则解得，即机器检修后，甲加工的零件个数与之间的函数关系式是：，当时，，因此的取值范围为，即与之间的函数关系式为：；（3）设所在直线的函数解析式为：，则解得即直线所在直线的解析式为：，则，解得或．即当甲机器工作小时或小时时，恰好相差个．23. （1）轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为：，抛物线过点，，解得：．抛物线对应的函数表达式为：．（2）设抛物线交于点，则点的纵坐标为，由，解得：，，点的坐标为，点的坐标为，则，当时，，解得：，点的坐标为：；当时，，解得：．点的坐标为：．（3）若矩形是正方形，则，点的坐标为：，且轴，，若点在点上方，则，，解得：；若点在点下方，则，，解得：；综上可得：或．（4）抛物线的对称轴方程为：，为等腰直角三角形，若，则点的坐标为：；若，则，点的坐标为：或；若，，点的坐标为：；综上所述：点的坐标为：或或．24. （1）【解析】根据题意得：，四边形是菱形，，．（2）点落在线段上时，如图1所示：四边形是菱形，，，是等边三角形，，是等边三角形，，，，，，，，，，解得：．（3）分两种情况：①当时，如图2所示：的面积的面积即；当时，如图3所示：，即．（4），，，时，点与重合，与重合，点在内部时，，解得：；即点在内部时的取值范围为：．。

吉林省长春市2016年中考数学试卷(解析版)

吉林省长春市2016年中考数学试卷(解析版)

吉林省长春市2016年中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×1033．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42° B．48° C．52° D．58°7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A．π B．π C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分9．计算（ab）3=．10．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为．13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC 的大小为度．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三、解答题：本大题共10小题，共78分15．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．17．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A 型机器每小时加工零件的个数．18．某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．19．如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米）【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】20．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G（1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．22．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=（用含a的代数式表示）23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为．24．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=a（x﹣h）2．抛物线y=a（x﹣3）2+4经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B，P是抛物线y=a（x﹣3）2+4上一点，且在x轴上方，过点P作x轴的垂线交抛物线y=（x﹣h）2于点Q，过点Q作PQ的垂线交抛物线y=（x﹣h）2于点Q′（不与点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．（1）求a的值；（2）当抛物线y=a（x﹣h）2经过原点时，设△PQQ′与△OAB重叠部分图形的周长为l．①求的值；②求l与m之间的函数关系式；（3）当h为何值时，存在点P，使以点O，A，Q，Q′为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值．2016年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：45000这个数用科学记数法表示为4.5×104，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．【解答】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解俯视图的定义，属于基础题，难度不大．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选A【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42° B．48° C．52° D．58°【考点】旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形两锐角互余的性质．7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A．π B．π C．D．【考点】弧长的计算；切线的性质．【专题】计算题；与圆有关的计算．【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴的长l==π，故选C【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n 表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．则S四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．=AC•CQ=4﹣n，∴S四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，=4﹣n随m的增大而增大．∴S四边形ACQE故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE 的面积是关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分9．计算（ab）3=a3b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3b3，故答案为：a3b3【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．11．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为10．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，推出DC=DB，可以证明△ADC 的周长=AC+AB，由此即可解决问题．【解答】解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，∵点D在直线MN上，∴DC=DB，∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，∵AB=6，AC=4，∴△ACD的周长为10．故答案为10．【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识，解题的关键是学会转化，把△ADC的周长转化为求AC+AB来解决，属于基础题，中考常考题型．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先求出B点坐标，再代入直线y=kx+3，求出k的值即可．【解答】解：∵正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∴B（1，1）．∵点B在直线y=kx+3上，∴1=k+3，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为30度．【考点】圆周角定理．【分析】由∠BAO=25°，利用等腰三角形的性质，可求得∠AOB的度数，又由∠OCA=40°，可求得∠CAO的度数，继而求得∠AOC的度数，则可求得答案．【解答】解：∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°﹣∠BAO﹣∠B=130°，∵∠ACO=40°，OA=OC，∴∠C=∠CAO=40°，∴∠AOC=180°﹣∠CAO﹣∠C=100°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=30°．故答案为30°．【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意利用等腰三角形的性质求解是关键．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．【考点】二次函数的性质；菱形的性质．【分析】设D（x，﹣x2+6x），根据勾股定理求得OC，根据菱形的性质得出BC，然后根据三角形面积公式得出∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+，根据二次函数的性质即可求得最大值．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为，故答案为．【点评】本题库存了菱形的性质，二次函数的性质，注意数与形的结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共78分15．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；探究型．【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=代入化简后的式子，即可解答本题．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）=a2﹣4+4a﹣a2=4a﹣4，当a=时，原式=．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式即可求出两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．【解答】解：列表得：1 2 3和1 2 3 42 3 4 53 4 5 6∴P（和为3）=．【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题的关键是要区分放回实验还是不放回实验．17．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A 型机器每小时加工零件的个数．【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语为：“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：400÷A型机器每小时加工零件的个数=300÷B型机器每小时加工零件的个数．【解答】解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个．根据题意列方程得：=，解得：x=80．经检验，x=80是原方程的解．答：A型机器每小时加工零件80个．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）可直接由条形统计图，求得n的值；（2）首先求得统计图中课外阅读量超过10本的百分比，继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：n=6+33+26+20+15=100，答：n的值为100；（2）根据题意得：×1100=385（人），答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数为：385人．【点评】此题考查了条形统计图的知识以及由样本估计总体的知识．注意能准确分析条形统计图是解此题的关键．19．如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米）【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作DE⊥AB于E，根据正切的概念求出AE的长，再结合图形根据线段的和差计算即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E，由题意得DE=BC=27米，∠ADE=47°，在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=27×1.072=28.944米，AB=AE+BE≈30.4米，答：纪念碑的高度约为30.4米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G（1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵DF=BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF；（2）∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF=BE=4．∵DF∥EC，∴△DFG∽CEG，∴=，∴CE==4×=6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意列方程组即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论．【解答】解：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时），答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，当x=3.75时，y=175千米，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．【点评】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．22．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=a（用含a的代数式表示）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】探究：欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD=EB即可解决问题．【解答】探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在RT△ADF和RT△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB﹣AC=（AE+BE）﹣（AF﹣CF）=2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=a，∴BE=a，∴AB﹣AC=a．故答案为a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为4；当OO′⊥AD时，t的值为3．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由题意知：AE=2t，由锐角三角函数即可得出EF=t；（2）当H与D重合时，FH=GH=8﹣t，由菱形的性质和EG∥AD可知，AE=EG，解得t=；（3）矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形需要分以下两种情况讨论：①当H在线段AD 上，此时重合的部分为矩形EFHG；②当H在线段AD的延长线上时，重合的部分为五边形；（4）当OO′∥AD时，此时点E与B重合；当OO′⊥AD时，过点O作OM⊥AD于点M，EF与OA相交于点N，然后分别求出O′M、O′F、FM，利用勾股定理列出方程即可求得t的值．【解答】解：（1）由题意知：AE=2t，0≤t≤4，∵∠BAD=60°，∠AFE=90°，∴sin∠BAD=，∴EF=t；（2）∵AE=2t，∠AEF=30°，∴AF=t，当H与D重合时，此时FH=8﹣t，∴GE=8﹣t，∵EG∥AD，∴∠EGA=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=30°，∴∠BAC=∠EGA=30°，∴AE=EG，∴2t=8﹣t，∴t=；（3）当0≤t≤时，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为矩形EFHG，∴由（2）可知：AE=EG=2t，∴S=EF•EG=t•2t=2t2，当＜t≤4时，如图1，设CD与HG交于点I，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为五边形FEGID，∵AE=2t，∴AF=t，EF=t，∴DF=8﹣t，∵AE=EG=FH=2t，∴DH=2t﹣（8﹣t）=3t﹣8，∵∠HDI=∠BAD=60°，∴tan∠HDI=，∴HI=DH，∴S=EF•EG﹣DH•HI=2t2﹣（3t﹣8）2=﹣t2+24t﹣32；（4）当OO′∥AD时，如图2此时点E与B重合，∴t=4；当OO′⊥AD时，如图3，过点O作OM⊥AD于点M，EF与OA相交于点N，由（2）可知：AF=t，AE=EG=2t，∴FN=t，FM=t，∵O′O⊥AD，O′是FG的中点，∴O′O是△FNG的中位线，∴O′O=FN=t，∵AB=8，∴由勾股定理可求得：OA=4∴OM=2，∴O′M=2﹣t，∵FE=t，EG=2t，∴由勾股定理可求得：FG2=7t2，∴由矩形的性质可知：O′F2=FG2，∵由勾股定理可知：O′F2=O′M2+FM2，∴t2=（2﹣t）2+t2，∴t=3或t=﹣6（舍去）．故答案为：t=4；t=3．【点评】本题考查四边形的综合问题，涉及矩形和菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，考查学生灵活运用知识的能力．24．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=a（x﹣h）2．抛物线y=a（x﹣3）2+4经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B，P是抛物线y=a（x﹣3）2+4上一点，且在x轴上方，过点P作x轴的垂线交抛物线y=（x﹣h）2于点Q，过点Q作PQ的垂线交抛物线y=（x﹣h）2于点Q′（不与点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．（1）求a的值；（2）当抛物线y=a（x﹣h）2经过原点时，设△PQQ′与△OAB重叠部分图形的周长为l．①求的值；②求l与m之间的函数关系式；（3）当h为何值时，存在点P，使以点O，A，Q，Q′为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，0）代入y=a（x﹣3）2+4即可解决问题．（2）①用m的代数式表示PQ、QQ′，即可解决问题．②分0＜m≤3或3＜m＜6两种情形，画出图形，利用相似三角形或锐角三角函数求出相应线段即可解决．（3），①当h=3时，两个抛物线对称轴x=3，四边形OAQQ′是等腰梯形．②当四边形OQ′1Q1A 是菱形时，求出抛物线对称轴即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）2+4经过原点，∴x=0时，y=0，∴9a+4=0，∴a=﹣．（2）∵抛物线y=a（x﹣h）2经过原点时，∴h=0，∵a=﹣，∴y=﹣x2．①∵P（m，﹣+m），Q（m，﹣），∴PQ=﹣+m﹣（﹣）=m，QQ′=2m，∴==．②如图1中，当0＜m≤3时，设PQ与OB交于点E，与OA交于点F，∵=，∠PQQ′=∠BMO=90°，∴△PQQ′∽△BMO，∴∠QPQ′=∠OBM，∵EF∥BM，∴∠OEF=∠OBM，∴∠OEF=∠QPQ′，∴OE∥PQ′，∵=，∴EF=，OE=，∴l=OF+EF+OE=m++m=4m，当3＜m＜6时，如图2中，设PQ′与AB交于点H，与x轴交于点G，PQ交AB于E，交OA于F，作HM⊥OA于M．∵AF=6﹣m，tan∠EAF==，∴EF=m，AE=，∵tan∠PGF==，PF=﹣+，∴GF=﹣m2+2m，∴AG=﹣m2+m+6，∴GM=AM=﹣m2+m+3，∵HG=HA=，=﹣m2+m+5，∴l=GH+EH+EF+FG=﹣m2++10．综上所述l=．（3）如图3中，①当h=3时，两个抛物线对称轴x=3，∴点O、A关于对称轴对称，点Q，Q′关于对称轴对称，∴OA∥QQ′，OQ′=AQ，∴四边形OAQQ′是等腰梯形，属于轴对称图形．②当四边形OQ′1Q1A是菱形时，OQ′1=OA=6，∵Q′1Q1=OA=6，∴点Q1的纵坐标为4，在RT△OHQ′1，中，OH=4，OQ′1=6，∴HQ′1=2，∴h=3﹣2或3+2，综上所述h=3或3﹣2或3+2时点O，A，Q，Q′为顶点的四边形是轴对称图形．【点评】本题考查二次函数的综合题、相似三角形的性质和判定、菱形的性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会分类讨论，需要正确画出图象解决问题，属于中考压轴题．。

2016年吉林省长春市中考模拟数学试卷(含答案)

2016年吉林省长春市中考模拟数学试卷(含答案)

2016年吉林省长春市中考模拟数学试卷2016.4.30一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A． B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若2x+1=3，则6x+3的值为．11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为°．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（结果保留π）．13．如图，平面直角坐标中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x 轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是．14．如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B 地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？17．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=BC，连结CD、DE、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为．19．如图，某高楼CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】20．某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，解答下列问题：（1）求本次共调查的学生人数．（2）求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数．（3）求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比．（4）该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数．21．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF 表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h，他在乙地休息了h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．23．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B （3，0），与y轴交于点C，连结BC．点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m．（1）求抛物线所对应的函数关系式．（2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值．（3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值．24．如图①，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），将矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，直线y=kx+b 经过点G（4，0），交y轴于点H．（1）点D、E的坐标分别为．（2）当直线GH经过EF中点K时，如图②，动点P从点C出发，沿着折线C﹣B﹣D以每秒1个单位速度向终点D运动，连结PH、PG，设点P运动的时间为t（秒），△PGH 的面积为S（平方单位）．①求直线GH所对应的函数关系式．②求S与t之间的函数关系式．（3）当直线GH经过点E时，如图③，点Q是射线B﹣D﹣E﹣F上的点，过点Q作QM⊥GH于点M，作QN⊥x轴于点N，当△QMN为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．参考答案一、选择题1故选：C．2．故选：C．3．故选A．4．故选：D．5．故选C．6．故选：B．7．故选C．8．故选A．二、填空题9．故答案为：910．故答案为：m＞n．11故答案为61°．12．故答案为：3π．13．故答案为：1＜d＜5．14．故答案是：0.16．三、解答题15．【解答】解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=1﹣12=﹣11．16．【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．17．【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=．18．【解答】（1）证明：∵如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC且DE=BC．又∵CF=BC，∴DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）解：∵DE∥BC，∴四边形CDEF与△ABC的高相等，设为h，又∵CF=BC，∴S△ABC=BC•h=CF•h=8，故答案是：8．19．【解答】解：∵CD⊥AD，∴∠CDA=90°，∴在Rt△ADB中，BD=ADtan∠BAD，在Rt△ADC中，CD=ADtan∠CAD，∴AD•tan70°﹣AD•tan35°=50，∴2.75AD﹣0.70AD=50，解得：AD=≈24.4，答：A处到高楼的距离AD为24.4米．20．【解答】解：（1）40÷20%=200（名）答：共调查的学生人为200名；（2）根据题意得：丁类学生数为200﹣（80+65+40）=15（名）；（3）最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的80÷200×100%=40%；（4）1600×=120（人）答：该校最喜爱丁类图书的人数为120人．21．【解答】解：探索：BE=CD，理由：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中∵，∴△CAD≌△EAB（SAS）；应用：如图②，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，连接BD，由探索，得△CAD≌△EAB，∴BE=DC，∵AD=AB=100m，∠DAB=90°，∴∠ABD=45°，BD=100m，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100m，BD=100m，∴CD==100（m），则BE=100m，答：BE的长为100m．22．【解答】解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2=10（km/h），小明平路上的速度为：10+5=15（km/h），小明下坡的速度为：15+5=20（km/h），小明平路上所用的时间为：2（4.5÷15）=0.6h，小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1h所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2=0.1（h）．故答案为：15，0.1；（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5﹣10x，即y=﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20（x﹣0.9）．即y=20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．（3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a=20（a+0.85）﹣13.5解得：a=．=1（千米）．答：丙地与甲地之间的路程为1千米．23．【解答】解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2，则C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得a•1•（﹣3）=2，解得a=﹣，所以抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+2；（2）∵抛物线与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，设直线BC的解析式为y=px+q，把C（0，2），B（3，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x2+2，设P（m，﹣ m2+m+2），则N（m，﹣ m+2），∴PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，而PQ=1﹣m，∴四边形PQMN周长=2（﹣m2+2m+1﹣m）=﹣m2+2m+2=﹣（m﹣）2+（0＜m＜1），∴当m=时，四边形PQMN周长有最大值，最大值为；（3）当0＜m＜1时，PQ=1﹣m，若PQ=PN时，四边形PQMN为正方形，即﹣m2+2m=1﹣m，整理得2m2﹣9m+3=0，解得m1=（舍去），m2=，当1＜m＜3时，PQ=m﹣1，若PQ=PN时，四边形PQMN为正方形，即﹣m2+2m=m﹣1，整理得2m2﹣3m﹣3=0，解得m1=（舍去），m2=，综上所述，当m=或m=时，四边形PQMN为正方形．24．【解答】（1）解：∵矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，且B（2，4），∴OA=AD=2，OC=AF=4，∴D（2，2），E（6，2）；故答案为D（2，2），E（6，2）；（2）①解：∵E（6，2），G（4，0），∴K（6，1），∵直线y=kx+b经过点G，K，∴，∴，∴直线GH的解析式为y=x﹣2，②当0≤t≤2时，延长CB交HG于W，如图1，S△PHG=S△SHW﹣S△HCP﹣S△PGW= [[6×12﹣6t﹣4（12﹣t）]=﹣t+12，②当2＜t≤4时，延长BA交HG于T，如图2，S△PHG=S△PTH+S△PGT=×4（7﹣t）=﹣2t+14，第11页（共12页）（3）解；①当0≤t ≤2时，如图3，由题意，得N （2，0），Q （2，4﹣t ），M （，），∴QN2=（4﹣t ）2，MN2=+，QM2=， （Ⅰ）、当QN=QM 时，即QN2=QM2，∴（4﹣t ）2=+，∴t=（舍）， （Ⅱ）、当QN=QM 时，方法同（Ⅰ）的一样，得t=（舍）， （Ⅲ）、当MN=QM 时，方法同（Ⅰ）的一样，得到方程无解，②当2＜t ≤6时，由题意，得N （t ，0），Q （t ，2），M （，）， 方法和①（Ⅰ）一样，分三种情况，（Ⅰ）、当QN=QM 时，t=6+2（舍），或t=6﹣2∴Q （6﹣2，2）； （Ⅱ）、当QN=MN 时，t=﹣8（舍）或t=2，∴Q （2，2）；（Ⅲ）、当QM=MN 时，t=4，∴Q （4，2）；②当6＜t ≤8时，由题意，得N （6，0），Q （6，8﹣t ），M （，﹣）， 方法和①（Ⅰ）一样，分三种情况，（Ⅰ）、当QN=QM 时，t=10+2（舍），或t=10﹣2∴Q （6，2﹣2）； （Ⅱ）、当QN=MN 时，t=6（舍）或t=10（舍）（Ⅲ）、当QM=MN 时，t=8（舍）；∴Q （6﹣2，2）或Q （2，2）或Q （4，2）或Q （6，2﹣2）；第12页（共12页）。

吉林省东北师大附中2016届高三上学期第二次模拟数学试卷(文科) 含解析

吉林省东北师大附中2016届高三上学期第二次模拟数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年吉林省东北师大附中高三（上)第二次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．=（）A．B．C． D．2．已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（）A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0 B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0 C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0 D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠0 3．若a=30.2，b=logπ3，c=log3cosπ，则（)A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 4．已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈（0，π），且f′（x）=0，则x=（）A．B．C．D．5．已知幂函数f（x）=x n，n∈{﹣2,﹣1，1，3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是（)A．f（﹣2)＞f（1) B．f(﹣2）＜f(1）C．f（2）=f（1) D．f（﹣2）＞f(﹣1)6．“a＞|b|”是“a2＞b2"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．曲线f（x）=ax n（a，n∈R）在点（1，2）处的切线方程是y=4x﹣2，则下列说法正确的是( ）A．函数f（x）是偶函数且有最大值B．函数f（x）是偶函数且有最小值C．函数f（x）是奇函数且有最大值D．函数f（x）是奇函数且有最小值8．若f（x）是R上周期为5的奇函数,且满足f（1)=1，f（2)=2,则f（23）+f（﹣14）=( ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x2﹣2x+2，g（x）=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，则f（c）=（）A．122 B．5 C．26 D．12111．如果一个正方体的体积在数值上等于V,表面积在数值上等于S,且V﹣S﹣m≥0恒成立，则实数m的范围是( ）A．(﹣∞，﹣16］ B．(﹣∞，﹣32］C．[﹣32，﹣16］D．以上答案都不对12．若函数f（x)满足：在定义域D内存在实数x0,使得f（x0+1）=f（x0）+f(1）成立,则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：①f（x）=2x；②f(x)=；③；④．其中是“1的饱和函数"的所有函数的序号为（) A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知a=e﹣2,b=e m，且a•b=1，则m= ．14．已知集合A={3，a2｝,B=｛0，b，1﹣a}，且A∩B=｛1｝,则A∪B=．15．若命题“∀x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0"是真命题，则实数a的取值范围是．16．若函数f（x)=x2+2a｜x｜+4a2﹣3有三个不同的零点,则函数g（x）=f（x）﹣f（｜a｜+a+1）的零点个数是个．三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2016中考数学朝阳区一模二模(10,16,24-29)

2016中考数学朝阳区一模二模(10,16,24-29)

图12016朝阳一模10．如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且30=∠AGH °．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ． 线段CGB ． 线段AGC ． 线段AHD ． 线段CH16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ；1–112O图2尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ． 如图，（1）在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点； （2）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ； （3）作直线CF ．所以直线CF 就是所求作的垂线．(2) 若DC=6，3tan4P∠=，求BC的长．25．阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%；2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张．根据以上材料回答下列问题：(1)到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；(2)选择统计表或．统计图，将2013年––2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；(3)预测2016年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26．观察下列各等式：222=233-⨯，( 1.2)6( 1.2)6--=-⨯，11()(1)()(1)22---=-⨯-，……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝ ⨯3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－ ＝ ⨯ ；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；（3）将c bx x y ++=2（y ≤0）的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y=mx +n ，设点H 是x 轴上一动点，其横坐标为a ，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当1<a<3时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出n 的值．28．在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接P A ，以P 为旋转中心，将线段P A 顺时针旋转，旋转角与∠C 相等，得到线段PD ，连接DB ． （1）当∠C =90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA 的度数； （2）如图2，若∠C =α，求∠DBA 的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD ，若∠C =30º，AC =2，∠APC =135º，请写出求AD 长的思路．（可以不写出计算结果）PCP C29．在平面直角坐标系xOy 中，A （t ，0），B（t +0），对于线段AB 和x 轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P 为AB 的“等角点”． （1）若t =-，在点302C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,D ⎫⎪⎪⎝⎭，32E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭中，线段AB 的“等角点”是 ；（2）直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，点M 的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB 的“等角点”P 在直线MN 上，且∠ABP =90°，求点P 的坐标； ②在①的条件下，过点B 作BQ ⊥P A ，交MN 于点Q ，求∠AQB 的度数；③若线段AB 的所有“等角点”都在△MON 内部，则t 的取值范围是 ．2016朝阳二模10．如图，ABC ∆为等边三角形，点O 在过点A 且平行于BC 的直线上运动，以ABC ∆的高为半径的⊙O 分别交线段AB 、AC 于点E 、F ，则所对的圆周角的度数A ．从︒0到︒30变化B ．从︒30到︒60变化C ．总等于︒30D ．总等于︒6016．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．前四天每天接待的观众人数统计图5月3日观看各种戏剧人数分布统计图大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是________ （填入编号），造成错误的原因是________．24．如图，O 是∠MAN 的边AN 上一点，以OA 为半径作⊙O ，交∠MAN 的平分线于点D ，DE ⊥AM 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）连接OE ，若∠EDA =30º，AE =1，求OE 的长．25．为弘扬中国传统文化，2016年4月30日“北京戏曲文化周”在北京园博园开始举行，活动期间开展了丰富多样的戏曲文化互动体验活动，同时也推出了好戏连台园博看大戏的活动，主办方统计了前几天观看戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：图1（1）m =_______；（2）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，请你补全图1；（3）请你根据前四天接待观众人数，估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为________人．5月4日的戏曲活动，分别演出 “京剧”、“北京曲剧”、“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”． 通过对100名观众的调查发现， 有12人喜欢“沪剧”，5人喜欢“秦腔”，8人喜欢“粤剧”．主办方希望把“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”三种戏剧安排到以下五个园（如下表）中的三个园进行演出．请你结合下表为这三种戏剧选择合适的演出地点，并说明理由．26．（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线32y x =+与抛物线y = x 2相交于点A 、B ， 与x 轴交于点C ，A 点横坐标为x 1，B 点横坐标为x 2（x 1 < x 2），C 点横坐标为x 3． 请你计算1211x x +与31x 的值，并判断它们的数量关系．（2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两组 条件中选择一组．．．．，证明1211x x +与31x 仍具有（1）中的数量关系． ①如图，∠APC =120º，PB 平分∠APC ，直线l 与P A 、PB 、PC 分别交于点A 、B 、C ，P A =x 1，PC =x 2，PB =x 3．BA②如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (x 1，0)、B (0，x 2)作直线l ，与直线y =x 交于点C ，点C 横坐标为x 3．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(9)6y x m x =-++-的对称轴是2x =．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ，求点A 的坐标； （3）抛物线22(9)6y x m x =-++-与y 轴交于点C ，点A 关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B ，两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分（包含点A 、B 、C ） 记 为图象M ．将直线22y x =-向下平移b （b >0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b 的取值范围_________．28．在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，且A E B C D C B ∠=∠=∠21． （1）如图1，若AB =AC ，则BD 与CE 的数量关系是______________；（2）如图2，若AC AB ≠，请你补全图2，思考BD 与CE 是否仍然具有（1）中的数量关系， 并说明理由；llxyx 3x 1x 2CAB O（3）如图3，︒=∠105BDC ，BD = 3，且BE 平分∠ABC ，请写出求BE 长的思路． （不用写出计算结果）29．P 是⊙O 内一点，过点P 作⊙O 的任意一条弦AB ，我们把PA PB ⋅的值称为点P 关于⊙O 的“幂值”．（1）⊙O 的半径为5，OP = 3．①如图1，若点P 恰为弦AB 的中点，则点P 关于⊙O 的“幂值”为________； ②判断当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P 关于⊙O 的“幂值”的取值范围．（2）若⊙O 的半径为r ，OP = d ，请参考（1）的思路，用含r 、d 的式子表示点P 关于⊙O 的“幂值”或“幂值”的取值范围________；（3）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为4，若在直线3y x b =+上存在点P ，使得点P 关于⊙O 的“幂值”为13，请写出b 的取值范围________．图1图3图2。

吉林省长春市朝阳区2016届九年级下学期第二次模拟测试数学试题(扫描版)

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2016年5月10日九年级第二次模拟考试数学参考答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9． 10．5 11．115︒ 12．6- 13．4 14．210x -<< 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式222244a b a a b =--+ （2分）22a b b =-． （4分）当12a =-，2b =时，原式22111()2243222=-⨯-=-=-． （6分） 16．解：画树状图如下：（4分）或列表如下：（4分）P （两次摸出的围棋子颜色都是白色）49=． （6分）评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．解：设该厂原来每天加工x 个零件． （1分）由题意，得72500100=+xx ．（3分） 解得x =50． （4分）经检验：x =50是原方程的解，且符合题意． （5分） 答：该厂原来每天加工50个零件． （6分）18．证明：方法1：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ． （1分）∴DFE BEF ∠=∠． （2分） ∵EF 为折痕，∴BFE DFE ∠=∠． A B (D')C DF E 第一次 第二次 白1 白1 白2 黑 白2 白1 白2 黑 黑 白1 白2 黑结 果 （白1，白1）（白1，白2）（白1，黑）（白2，白1）（白2，白2）（白2，黑）（黑，白1）（黑，白2）（黑，黑）∴BFE BEF ∠=∠． （3分） ∴BE BF =． （4分） ∵,BF DF BE DE ==， （5分） ∴BF D F BE D E ===． （6分） ∴四边形BEDF 是菱形． （7分） 方法2：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ． （1分） ∴DFE BEF ∠=∠． （2分） ∵EF 为折痕，∴BFE DFE ∠=∠，BF DF =．∴BFE BEF ∠=∠． （3分） ∴BE BF =． （4分） ∴,DF BE DF BE = ， （5分） ∴四边形BEDF 是平行四边形． （6分） ∵BF DF =．∴平行四边形BEDF 是菱形． （7分） 方法3：∵四边形ABCD 是矩形，∴90,ABC ADC AB CD ∠=∠=︒=． （2分） ∵EF 为折痕， ∴EBF EDF ∠=∠．∴ABE CDE ∠=∠． （3分） ∴ABF ∆≌CDE ∆． （4分） ∴BF DE =． （5分） ∵,BF DF BE DE ==，∴BF D F BE D E ===． （6分） ∴四边形BEDF 是菱形． （7分）19．解：（1）10012301840m =---=． （1分）如图．（3分） （2）1.5 （5分） （3）被调查同学的平均劳动时间为1(0.512130 1.540218) 1.32100⨯+⨯+⨯+⨯=小时． （7分）评分说明：条形统计图画线不标40或只标40不画线，均可得分．20．解：过点A 作直线BC 的垂线，垂足为点D ． （1分）（第19题）人数/由题意，得45CAD ∠=°，23BAD ∠=°，180CD =． （2分） ∴45CAD ACD ∠=∠=°．∴180CD AD ==．4分）在Rt ABD △中，90BDA ∠=°tan 0.42BDBAD AD∠==． （5分）∴0.4218075.6BD =⨯=． （6分）∴18075.6104.4104m BC CD BD =-=-=≈． （7分）答：这栋大楼的高约为104m ． 评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“≈”均不扣分．（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．21．解：（1）甲车的速度是180 1.8100km /h ÷=． （2分） （2）乙车的速度是18010080km /h -=．18080 2.25a =÷=． （3分） 方法1：设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+．由题意，得 1.8144,2.25180.k b k b +=⎧⎨+=⎩ （4分）解得80,0.k b =⎧⎨=⎩（5分）甲车到达A 地后y 与x 之间的函数关系式为80(1.8 2.25)y x x =≤≤．（6分）方法2：14480( 1.8)y x =+-．甲车到达A 地后y 与x 之间的函数关系式为80(1.8 2.25)y x x =≤≤．（6分）（3）当160y =时，80160x =． （7分）解得2x =． （8分） 答：两车相距160km 时货车行驶了2h ．评分说明：第（2）问列出方程组给1分，解对给1分，写出函数关系式给1分，不写自变量取值范围不扣分．22．猜想：5 （2分） 探究：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ，AO CO =，142BO BD ==． （3分） ∴OAE OCF ∠=∠，OEA OFC ∠=∠． （4分） ∴AOE ∆≌COF ∆． （5分） ∵AC BD ⊥， ∴1144822ABC ABFE S S AC BO ∆==⋅=⨯⨯=四形边． （6分） 应用：12 （9分）23．解：（1）∵PQN ∆与ABC ∆都是等边三角形，∴当点N 落在边BC 上时，点Q 与点B 重合． ∴23t =．解得32t =． （2分） （2）∵当点N 到点A 、B 的距离相等时，点N 在边AB 的中线上，（第20题）∴PD DQ =．∴62t t =-．解得2t =．（4分） （3）如图①，当305t <≤时，2PQMN S S ==菱形． （6分）如图②，当335t <≤时，223)PQMN MEF S S S t ∆=-=-菱形． 2S =+． （8分）（4）1t =或157t =． （10分）评分说明：（1）第（1）问若直接写出32t =不扣分．第（2）问直接写出2t =不扣分．（2）第（3）问的取值范围写0t =扣1分，第二段取值范围32t =带不带均不扣分．24．解：（1）4m -+ （1分）2143m m --+ （2分） （2）∵四边形BCDE 是矩形，∴DE y 轴．∵2CD =，∴当2x =时，2y =．∴DE 与AB 的交点坐标为(2,2)． （3分） ∴当点P 在矩形BCDE 的边DE 上时，抛物线的顶点坐标为(2,2)． ∴抛物线对应的函数表达式为21(2)23y x =--+． （4分）（3）∵直线3y x =-+与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是(0,4)．当点B 与点C 重合时，21443m m --+=． 解得120, 3m m ==-．当3m <-或0m >时，如图①、②，22114(4)33BC m m m m =---+=+．22122(2)2433d m m m m =++=++． （6分）M 图① 图②AC11②当30m -<<时，如图③，2211(4)433BC m m m m =--+-=--． 22122(2)2433d m m m m =--+=--+． （8分） （4）1m =、1m =-、m =、m ． （12分） 评分说明：（1）第（1）问每空1分，共2分，第2个空填上点的坐标不给分．（2）第（3）问的取值范围均不带等号．若将3m <-或0m >写成点B 在点C 的上方，将30m -<<写成点B 在点C 的下方，不扣分．（3）第（4）问答对1个值给1分．若答对4个，多答1个或多个答案时扣1分．。

2016年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x∈R|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x＜2}，则A∩B为（）A．{x∈R|1≤x＜2}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|2＜x≤5}D．{x∈R|2≤x≤5} 2．（5分）已知i是虚数单位，若1+i＝z（1﹣i），则z的虚部为（）A．﹣1B．﹣i C．i D．13．（5分）已知数列{a n}为等差数列，a2+a3＝1，a10+a11＝9，则a5+a6＝（）A．4B．5C．6D．74．（5分）函数f（x）＝3x+x2﹣1的零点个数为（）A．0B．1C．2D．35．（5分）已知双曲线﹣y2＝1（a＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x6．（5分）已知命题p：若奇函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（x），则f（6）＝0；命题q：不等式2x﹣1＞﹣1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（）A．p∧q真B．p∨q真C．（￢p）∧q为假D．（￢p）∧（￢q）为真7．（5分）输人N的值为5，按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A．B．C．D．8．（5分）投掷两枚质地均匀的骰子，其向上的点数分别记为a，b，则直线ax﹣y+a﹣b＝0在y轴上截距大于在x轴上截距的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）若向量＝（1，﹣1），|＝||，•＝﹣1，则向量与﹣夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆心为C1的圆（x+2）2+y2＝1，圆心为C2的圆（x﹣4）2+y2＝4，过动点P 向圆C1和圆C2引切线，切点分别为M，N，若|PM|＝2|PN|，则△PC1C2面积最大值为（）A．3B．3C．3D．1511．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱BB1⊥平面ABC，AB＝2，AC＝，AA1＝，AC⊥BC，将其放入一个水平放置的水槽中，使AA1在水槽底面内，平面ABB1A1与水槽底面垂直，且水面恰好经过棱BB1，现水槽底面出现一个洞，水位下降，则在水位下降过程中，几何体露出水面部分的面积S关于水位下降的高度h的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图是边长为的正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A．B．C．4πD．16π二、填空题(本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）（+x）dx＝．14．（5分）已知（x2+x+1）（2x﹣a）5＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中，a0＝﹣32，则a0+a1+a2+…+a7＝．15．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z＝2x+y的最小值为1，则实数m的值为．16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n﹣1是a n与S n的等比中项，则a2015+的值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知向量＝（sin，1），＝（cos，），f（x）＝•．（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）＝，a＝2，c ＝3，求sin A的值．18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，各棱长均为2，D、E、F分别是棱AC，AA1，CC1的中点（Ⅰ）求证：B1F∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．19．（12分）甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：班级与成绩列联表（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系；（Ⅱ）采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学．现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这3名同学来自甲学校的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：（参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d）20．（12分）已知抛物线C：y＝x2，过点Q（1，1）的动直线与抛物线C交于不同的两点A，B，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，直线l1，l2交于点P（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）求△P AB面积的最小值，并求出此时直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝a x﹣bx+x2﹣5（a＞0，且a≠1），f′（x）为f（x）的导函数，f′（0）＝0．（Ⅰ）求a，b满足的关系式（用a表示b）；（Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，若不等式f（x）＜0在开区间（n1，n2）上恒成立（n1，n2∈Z），求n2﹣n1的最大值；（Ⅲ）当a＞1时，若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣成立，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，∠ABD＝90°，线段AD交半圆于点C，过点C作半圆切线与线段BD交于点M，与线段BA延长线交于点F．（Ⅰ）求证：M为BD的中点；（Ⅱ）已知AB＝4，AC＝，求AF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ＝﹣4cosθ，圆C的圆心到直线l的距离为．（Ⅰ）求α的值；（Ⅱ）已知P（1，0），若直线l于圆C交于A、B两点，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知a，b，c为正数，且a+b+c＝1（Ⅰ）求++的最小值；（Ⅱ）求证：++≥++．2016年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2016年吉林省长春市中考数学试卷(解析版)

2016年吉林省长春市中考数学试卷(解析版)

2016年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×1033．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A 在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42° B．48° C．52° D．58°7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A．π B．π C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分9．计算（ab）3=．10．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD 的周长为．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为．13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三、解答题：本大题共10小题，共78分15．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．17．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．18．某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．19．如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米）【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】20．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G （1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．22．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=（用含a 的代数式表示）23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E 运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD 时，t的值为．24．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=a（x﹣h）2．抛物线y=a（x﹣3）2+4经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B，P是抛物线y=a（x﹣3）2+4上一点，且在x轴上方，过点P作x轴的垂线交抛物线y=（x﹣h）2于点Q，过点Q作PQ的垂线交抛物线y=（x﹣h）2于点Q′（不与点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．（1）求a的值；（2）当抛物线y=a（x﹣h）2经过原点时，设△PQQ′与△OAB重叠部分图形的周长为l．①求的值；②求l与m之间的函数关系式；（3）当h为何值时，存在点P，使以点O，A，Q，Q′为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值．2016年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：45000这个数用科学记数法表示为4.5×104，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．【解答】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解俯视图的定义，属于基础题，难度不大．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选A【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A 在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42° B．48° C．52° D．58°【考点】旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形两锐角互余的性质．7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A．π B．π C．D．【考点】弧长的计算；切线的性质．【专题】计算题；与圆有关的计算．【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴的长l==π，故选C【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD 交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，则S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．∴S四边形ACQE=AC•CQ=4﹣n，∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE=4﹣n随m的增大而增大．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分9．计算（ab）3=a3b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3b3，故答案为：a3b3【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．11．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为10．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，推出DC=DB，可以证明△ADC的周长=AC+AB，由此即可解决问题．【解答】解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，∵点D在直线MN上，∴DC=DB，∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，∵AB=6，AC=4，∴△ACD的周长为10．故答案为10．【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识，解题的关键是学会转化，把△ADC 的周长转化为求AC+AB来解决，属于基础题，中考常考题型．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先求出B点坐标，再代入直线y=kx+3，求出k的值即可．【解答】解：∵正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∴B（1，1）．∵点B在直线y=kx+3上，∴1=k+3，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为30度．【考点】圆周角定理．【分析】由∠BAO=25°，利用等腰三角形的性质，可求得∠AOB的度数，又由∠OCA=40°，可求得∠CAO 的度数，继而求得∠AOC的度数，则可求得答案．【解答】解：∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°﹣∠BAO﹣∠B=130°，∵∠ACO=40°，OA=OC，∴∠C=∠CAO=40°，∴∠AOC=180°﹣∠CAO﹣∠C=100°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=30°．故答案为30°．【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意利用等腰三角形的性质求解是关键．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．【考点】二次函数的性质；菱形的性质．【分析】设D（x，﹣x2+6x），根据勾股定理求得OC，根据菱形的性质得出BC，然后根据三角形面积公式得出∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+，根据二次函数的性质即可求得最大值．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为，故答案为．【点评】本题库存了菱形的性质，二次函数的性质，注意数与形的结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共78分15．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；探究型．【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=代入化简后的式子，即可解答本题．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）=a2﹣4+4a﹣a2=4a﹣4，当a=时，原式=．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式即可求出两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．4∴P（和为3）=．【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题的关键是要区分放回实验还是不放回实验．17．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语为：“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：400÷A型机器每小时加工零件的个数=300÷B型机器每小时加工零件的个数．【解答】解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个．根据题意列方程得：=，解得：x=80．经检验，x=80是原方程的解．答：A型机器每小时加工零件80个．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）可直接由条形统计图，求得n的值；（2）首先求得统计图中课外阅读量超过10本的百分比，继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：n=6+33+26+20+15=100，答：n的值为100；（2）根据题意得：×1100=385（人），答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数为：385人．【点评】此题考查了条形统计图的知识以及由样本估计总体的知识．注意能准确分析条形统计图是解此题的关键．19．如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米）【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作DE⊥AB于E，根据正切的概念求出AE的长，再结合图形根据线段的和差计算即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E，由题意得DE=BC=27米，∠ADE=47°，在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=27×1.072=28.944米，AB=AE+BE≈30.4米，答：纪念碑的高度约为30.4米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G （1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵DF=BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF；（2）∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF=BE=4．∵DF∥EC，∴△DFG∽CEG，∴=，∴CE==4×=6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意列方程组即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论．【解答】解：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时），答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，当x=3.75时，y=175千米，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．【点评】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．22．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=a（用含a的代数式表示）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】探究：欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD=EB即可解决问题．【解答】探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在RT△ADF和RT△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB﹣AC=（AE+BE）﹣（AF﹣CF）=2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=a，∴BE=a，∴AB﹣AC=a．故答案为a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E 运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为4；当OO′⊥AD时，t的值为3．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由题意知：AE=2t，由锐角三角函数即可得出EF=t；（2）当H与D重合时，FH=GH=8﹣t，由菱形的性质和EG∥AD可知，AE=EG，解得t=；（3）矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形需要分以下两种情况讨论：①当H在线段AD上，此时重合的部分为矩形EFHG；②当H在线段AD的延长线上时，重合的部分为五边形；（4）当OO′∥AD时，此时点E与B重合；当OO′⊥AD时，过点O作OM⊥AD于点M，EF与OA相交于点N，然后分别求出O′M、O′F、FM，利用勾股定理列出方程即可求得t的值．【解答】解：（1）由题意知：AE=2t，0≤t≤4，∵∠BAD=60°，∠AFE=90°，∴sin∠BAD=，∴EF=t；（2）∵AE=2t，∠AEF=30°，∴AF=t，当H与D重合时，此时FH=8﹣t，∴GE=8﹣t，∵EG∥AD，∴∠EGA=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=30°，∴∠BAC=∠EGA=30°，∴AE=EG，∴2t=8﹣t，∴t=；（3）当0≤t≤时，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为矩形EFHG，∴由（2）可知：AE=EG=2t，∴S=EF•EG=t•2t=2t2，当＜t≤4时，如图1，设CD与HG交于点I，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为五边形FEGID，∵AE=2t，∴AF=t，EF=t，∴DF=8﹣t，∵AE=EG=FH=2t，∴DH=2t﹣（8﹣t）=3t﹣8，∵∠HDI=∠BAD=60°，∴tan∠HDI=，∴HI=DH，∴S=EF•EG﹣DH•HI=2t2﹣（3t﹣8）2=﹣t2+24t﹣32；（4）当OO′∥AD时，如图2此时点E与B重合，∴t=4；当OO′⊥AD时，如图3，过点O作OM⊥AD于点M，EF与OA相交于点N，由（2）可知：AF=t，AE=EG=2t，∴FN=t，FM=t，∵O′O⊥AD，O′是FG的中点，∴O′O是△FNG的中位线，∴O′O=FN=t，∵AB=8，∴由勾股定理可求得：OA=4∴OM=2，∴O′M=2﹣t，∵FE=t，EG=2t，∴由勾股定理可求得：FG2=7t2，∴由矩形的性质可知：O′F2=FG2，∵由勾股定理可知：O′F2=O′M2+FM2，∴t2=（2﹣t）2+t2，∴t=3或t=﹣6（舍去）．故答案为：t=4；t=3．【点评】本题考查四边形的综合问题，涉及矩形和菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，考查学生灵活运用知识的能力．24．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=a（x﹣h）2．抛物线y=a（x﹣3）2+4经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B，P是抛物线y=a（x﹣3）2+4上一点，且在x轴上方，过点P作x轴的垂线交抛物线y=（x﹣h）2于点Q，过点Q作PQ的垂线交抛物线y=（x﹣h）2于点Q′（不与点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．（1）求a的值；（2）当抛物线y=a（x﹣h）2经过原点时，设△PQQ′与△OAB重叠部分图形的周长为l．①求的值；②求l与m之间的函数关系式；（3）当h为何值时，存在点P，使以点O，A，Q，Q′为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，0）代入y=a（x﹣3）2+4即可解决问题．（2）①用m的代数式表示PQ、QQ′，即可解决问题．②分0＜m≤3或3＜m＜6两种情形，画出图形，利用相似三角形或锐角三角函数求出相应线段即可解决．（3），①当h=3时，两个抛物线对称轴x=3，四边形OAQQ′是等腰梯形．②当四边形OQ′1Q1A是菱形时，求出抛物线对称轴即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）2+4经过原点，∴x=0时，y=0，∴9a+4=0，∴a=﹣．（2）∵抛物线y=a（x﹣h）2经过原点时，∴h=0，∵a=﹣，∴y=﹣x2．①∵P（m，﹣+m），Q（m，﹣），∴PQ=﹣+m﹣（﹣）=m，QQ′=2m，∴==．②如图1中，当0＜m≤3时，设PQ与OB交于点E，与OA交于点F，∵=，∠PQQ′=∠BMO=90°，∴△PQQ′∽△BMO，∴∠QPQ′=∠OBM，∵EF∥BM，∴∠OEF=∠OBM，∴∠OEF=∠QPQ′，∴OE∥PQ′，∵=，∴EF=，OE=，∴l=OF+EF+OE=m++m=4m，当3＜m＜6时，如图2中，设PQ′与AB交于点H，与x轴交于点G，PQ交AB于E，交OA于F，作HM⊥OA 于M．∵AF=6﹣m，tan∠EAF==，∴EF=m，AE=，∵tan∠PGF==，PF=﹣+，∴GF=﹣m2+2m，∴AG=﹣m2+m+6，∴GM=AM=﹣m2+m+3，∵HG=HA=，=﹣m2+m+5，∴l=GH+EH+EF+FG=﹣m2++10．综上所述l=．（3）如图3中，①当h=3时，两个抛物线对称轴x=3，∴点O、A关于对称轴对称，点Q，Q′关于对称轴对称，∴OA∥QQ′，OQ′=AQ，∴四边形OAQQ′是等腰梯形，属于轴对称图形．②当四边形OQ′1Q1A是菱形时，OQ′1=OA=6，∵Q′1Q1=OA=6，∴点Q1的纵坐标为4，在RT△OHQ′1，中，OH=4，OQ′1=6，∴HQ′1=2，∴h=3﹣2或3+2，综上所述h=3或3﹣2或3+2时点O，A，Q，Q′为顶点的四边形是轴对称图形．【点评】本题考查二次函数的综合题、相似三角形的性质和判定、菱形的性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会分类讨论，需要正确画出图象解决问题，属于中考压轴题．。

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2016年长春市东北师大附中中考二模数学试卷
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 的绝对值为
A. B. C. D.
2. 为了促进义务教育办学条件均衡，2015 年某市投入元资金为部分学校添置实验仪器及
体、音、美器材．这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3. 由个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是
A. B.
C. D.
4. 方程的根的情况是
A. 有一个实数根
B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有两个不相等的实数根
5. 如图，在四边形中，若，则，理由是
A. 两直线平行，内错角相等
B. 两直线平行，同位角相等
C. 内错角相等，两直线平行
D. 同位角相等，两直线平行
6. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式
的解集为
A. B. C. D.
7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，点在半圆上，如果的大小为，点
的读数为，那么点的读数应该为
A. B. C. D.
8. 已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点
运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
9. 写出一个负无理数．
10. 计算：．
11. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，一定长为半径作圆弧，分别交，于点，
；再分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点；作射线，交边
于点，若，，则四边形的周长与三角形的周长之差为．
12. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，顶点在第一象限，
函数的图象与边交于点，且点为边的中点．若的面积为，则的值为．
13. 如图，在平面直角坐标中，与轴相切于原点，平行于轴的直线与相切于点，
若点的坐标是，则阴影部分的面积为．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，抛物
线经过，两点，则正方形的周长为．
三、解答题（共10小题；共130分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为，，，每张卡片除标记不同外其他都相同，
某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字放回；第二次再随机抽取一张卡片，用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的数字都是的概率．
17. ，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运千克，
型机器人搬运千克所用时间与型机器人搬运千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
18. 如图，等边三角形的边长是，，分别为，的中点，点在延长线上，且
，求四边形的面积．
19. 如图，某湖中有一个小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛建一座与观光小道垂
直的小桥，测得如下数据：，，．求小桥的长．（结果精确到）
【参考数据：，，】
20. 某校九年级有名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了
民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人（记为甲、乙、丙）进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）请分别计算甲、乙、丙的得票数；
（2）若规定每名候选人得一票记分，将投票、笔试、面试三项得分按照的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．
21. 一条公路沿线上依次有A，B，C三地，甲、乙两车同时从B地出发．匀速行驶．乙车直接驶往
C地．甲车先到A地取一物品后立即调转方向追赶乙车（甲车取物品的时间忽略不计）．已知两车之间的距离与甲车行驶时间的函数图象如图所示．
（1）求甲、乙两车的速度；
（2）A，C两地的路程是，图中的；
（3）求在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间．
22. （1）【探究】如图，在中，，，是边上的中线，
于点．是线段上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请猜想，，三者之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）【推广】若图中的度数为，点在射线上（不与，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，直接写出，，三者之间的数量关系．
23. 如图，在平行四边形中，，，，点从点出发，以每
秒个单位的速度向终点运动．点在射线上，且（点在上方），以为对角线作正方形，设点的运动时间为（秒）．
（1）用含的代数式表示的长；
（2）求点落在上时的值；
（3）设正方形与平行四边形的重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式；
（4）连接，直接写出运动过程中线段扫过的图形面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴上，顶点的坐标为，抛物
线经过点，将绕着点按顺时针方向旋转得到，点为点的对应点，点为抛物线与线段的交点．
（1）用含有的代数式表示；
（2）若抛物线与的各边共有两个交点，求的取值范围；
（3）在图中画出点旋转前的对应点，连接，，设由线段，，，首尾顺次连接组成的封闭图形的面积为．
①当直线时，求线段的长；
②当时，求抛物线的表达式．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. B
4. D
5. C
6. C
7. B
8. A
第二部分
9. （答案不唯一）
10.
11.
12.
13.
14.
第三部分
15. 原式
当时，原式 .
16. 画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的数字都是的结果有种，
所以两次抽出的卡片上的数字都是的概率为．
17. 设型机器人每小时搬运化工原料千克，则型机器人每小时搬运千克，依题意得：
解这个方程得：．
经检验是方程的解，所以．
答：，两种机器人每小时分别搬运化工原料千克和千克．
18. 点，分别是，的中点，点在的延长线上，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是等边三角形，是的中点，
，，
，
，
．
四边形
四边形的面积为．
19. 设，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，即约为米；
答：小桥的长约为米．
20. （1）甲的票数是：（票），
乙的票数是：（票），
丙的票数是：（票）；
（2）甲的平均成绩：（分），
乙的平均成绩：（分），
丙的平均成绩：（分），
乙的平均成绩最高，
应该推荐乙．
21. （1）设甲车的速度为，乙车的速度为，
依题意得：
解得：
答：甲车的速度为，乙车的速度为．
（2）；
（3）设在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间为，依题意得：
解得：
答：在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间为．22. （1），，三者之间的数量关系是，
理由如下：
，是的中点，，
，．
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，．
又，
，
，
在和中，
，
，
，
．
（2）当在线段上时，，
当在延长线上时，．
23. （1）由题意知：是等腰直角三角形，
所以，
由勾股定理可知：，
当点在线段上时，，
当点在线段的延长线上时，．
答：的长为：或．
（2）如图，
在等腰直角中，
，
所以，
在等腰直角中，
，
所以，
所以，
所以．
（3）当点与点重合时，
此时，，
所以，
所以，
当点在上时，由（）可知：，
当点与重合时，
此时，，
所以，
如图，
当时，
此时，，
所以，
如图，
当时，
此时，，，，正方形的面积为：，
所以
如图，
当时，
此时，，
所以，
与之间的函数关系式为：．
（4）线段扫过的图形面积为．
24. （1）由题意可得：，，，
抛物线经过点，
，解得：．
（2）由题意：抛物线经过原点，，，解得：，抛物线经过点，则，解得：，
的取值范围为：．
（3）①如图，过点作，垂足为，连接，
设，
为等腰直角三角形，
，
，
，
在等腰直角中，，
，是公共角，
，
，
中，，
，
．
②设点横坐标为，
则
解得：或，
点的坐标为：或，
代入抛物线得到：或．。

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