北理工《信号与系统》习题答案第2章答案(纯手写)
《信号与系统》课后习题参考答案
《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、(1)解:∵系统的微分方程为:)(2)(3)(t e t r t r '=+',∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等,则h(t)应包含一个)(t δ项。
又∵系统的特征方程为:03=+α,∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程(此时e(t)= )(t δ),得:)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。
∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。
2-11、解:①求)(t r zi : ∵系统的特征方程为:0)3)(2(652=++=++αααα,∴特征根:21-=α,32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs :t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0),可求得:11=A ,12-=A (求解过程略) ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r :)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=,21=C 21=C ∴ 011=-C , ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi , ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解:(1)依题意,得:)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---,两边求导得:)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ (2)∵系统的起始状态保持不变,∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+,∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证:∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时:u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3,∴k 取负整数,则:3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(,且311--=e A 。
北理工-信号与系统-第三版-第三章-作业参考答案
k
| u[k ] | ,有界
是非稳定系统
(e) 显然n<0时,h[n]=0,所以是因果系统;
k
| h[k ] | | u[k ] / n | ,无界
k
是非稳定系统
(f) 显然n<0时,h[n]=0,所以是因果系统;
| h[k ] |
(d)
y[n] x[n] h[n]
k
[k n ] [n k n ]
1 2
[n n1 n2 ]
3.11在LTI离散时间系统中 已知x[n]=u[n]时的零状态响应(单位阶跃响应)为s[n],求单位抽样响应h[n]; 已知h[n],求s[n].
y[n] - 4y[n-1] =2x[n]+3x[n-1];
令x[n]=δ[n],则有 h[n] – 4h[n-1] =2 δ[n]+3 δ[n-1];当n<0时,h[n]=0,得h[0]=2,h[1]=11,
特征方程为 λ-4=0, 得λ=4,
h[n]=c(4)nu[n],由h[1]=4c=11,c=11/4得 h[n]=(11/4)(4)nu[n-1]=11 (4)n-1u[n-1],考虑h[0]=2=2 δ[n],得 h[n]=2 δ[n]+11 (4)n-1u[n-1]。(n>0的解) (b).据图有同(a)一样的结果…。 (c).据图 y[n]=3y[n-1]- 2y[n-2]+ x[n]+2x[n-1]+x[n-2] ,即差分方程为 y[n] -3y[n-1]+2y[n-2] = x[n]+2x[n-1]+x[n-2], 先求
北理工《信号与系统》同步习题答案(与曾禹教材配套)
第一章习题1.函数式x(t)=(1-)[u(t+2)-u(t-2)]cos所表示信号的波形图如图()(A) (B)(C) (D)2 .函数式的值为()(A )0 (B ) 1 (C ) 2 (D )3 .已知x(3-2) 的波形如图1 所示,则x (t )的波形应为图()图1(A)(B)(C)(D)4.已知信号x[n]波形如图2,信号的波形如图()图2(A)(B)(C) (D)5 .卷积积分等于()(A)(B)-2 (C)(D)-2 (E)-26 .卷积和x[n] u[n-2] 等于()(A )( B )( C )(D )(E )7 .计算卷积的结果为()(A )( B )(C )(D )8 .已知信号x(t) 的波形如图3 所示,则信号的波形如图()图3(A)(B)(C) (D)9 .已知信号x (t )如图所示,其表达式为()(A)(B)(C)(D)10 .已知x(t)为原始信号,y(t)为变换后的信号,y(t) 的表达式为()(A )( B )(C )(D )11 .下列函数中()是周期信号(A )( B )(C )(D )(E )12 .函数的基波周期为()。
(A )8 (B )12 ( C )16 (D )2413 .某系统输入—输出关系可表示为,则该系统是()系统。
(A )线性(B )时不变(C )无记忆(D )因果(E )稳定14 .某系统输入—输出关系可表示为,则系统为()系统。
(A )线性(B )时不变(C )无记忆(D )因果(E )稳定15.某系统输入—输出关系可表示为,则系统为()系统。
(A )线性(B )时不变(C )无记忆(D )因果(E )稳定16.某系统输入—输出关系可表示为,则系统为()系统。
(A )线性(B )时不变(C )无记忆(D )因果(E )稳定17 .某系统输入—输出关系可表示为,则系统为()系统(A )线性(B )时不变(C )无记忆(D )因果()稳定18 .下列系统中,()是可逆系统(A )y[n]=nx[n] (B )y[n]=x[n]x[n-1](C )y(t)=x(t-4) ( D )y(t)=cos[x(t)](E )y[n]=19 .如图系统的冲激响应为()(A )(B )(C )(D )20 .某系统的输入x (t )与输出y (t )之间有如下关系,则该系统为()(A)线性时变系统(B)线性非时变系统(C)非线性时变系统(D)非线性非时变系统21 .一个LTI 系统在零状态条件下激励与响应的波形如图,则对激励的响应的波形()(A) (B)(C) (D)22. 线形非时变系统的自然(固有)响应就是系统的()(A )零输入响应(B )原有的储能作用引起的响应(C )零状态响应(D )完全的响应中去掉受迫(强制)响应分量后剩余各项之和23 .零输入响应是()(A )全部自由响应(B )部分零状态响应(C )部分自由响应(D )全响应与强迫响应之差24 .下列叙述或等式正确的是()(A)(B)(C) 若, 则(D) 若x(t) 和h(t) 是奇函数,则是偶函数25.设是一离散信号,,,则下列说法( )是正确的(A) 若是周期的,则也是周期的(B) 若是周期的,则也是周期的(C) 若是周期的,则也是周期的(D) 若是周期的,则也是周期的26 .有限长序列经过一个单位序列响应为的离散系统,则零状态响应为()(A) (B)(C) (D)第一章习题答案1.A提示:这是三角形为包络的余弦调制信号 ----§1.2-----2.C提示:原式=------§1.2-------3.A提示:反转——伸缩——移位x(3+2t) x(3+t) x(t) ----§1.4----4.B提示:是将x[n]反转右移;是将u[n]反转右移;= ------§1.6-------5.D提示:=()’=-2------§2.4-------6.E提示:将u[n-2]反转,u[k-n-2],k从到n-2,u[k-n-2]=1,其余为0 x[n] u[n-2]= ------§3.5-------7.C提示:原式=,为偶函数------§2.5-------8.D提示:------§2.5-------9.B10.D提示:信号波形扩展了,只有(D)对------§1.4-------11.C提示:q为正整数------§1.6-------12.C提示:最小公倍数为N=16------§1.6-------13.B,C,D,E 14.A,B,D 15.A 16.A,B,E 17.B,C,D,E18.C,E提示:不满足非线性如x(t)= ------§1.8-------19.D20.D示:不满足非线性如x(t)= ------§1.8-------21.C 22.D 23.C 24.B,C,D 25.B,C 26.C第二章习题1. 某 LTI 连续时间系统具有一定的起始状态,已知激励为 x ( t )时全响应, t 0 ,起始状态不变,激励为时,全响应 y ( t )= 7e + 2e, t 0 ,则系统的零输入响应为()( A )( B )( C )( D )2 .微分方程的解是连续时间系统的()(A) 零输入响应 (B) 零状态响应(C) 自由响应 (D) 瞬态响应(E)全响应3 .单位阶跃响应是()(A) 零状态响应 (B) 瞬态响应(C) 稳态响应 (D) 自由响应(E) 强迫响应4 .已知系统如图所示,其中 h (t) 为积分器,为单位延时器, h (t) 为倒相器,则总系统的冲激响应 h (t) 为()( A )( B )( C )( D )5 .如图所示电路以为响应,其冲激响应 h (t) 为()(A)(B)(C)(D)6. 某 LTI 系统如图所示,该系统的微分方程为()(A ) (B)(C) (D)7 .已知系统的微分方程 , 则求系统单位冲激响应的边界条件 h(0 ) 等于()(A) - 1 (B) 0 (C) 2 (D) + 18 .已知系统的微分方程则系统的单位冲激响应为()(A) (B)(C) (D)9 .已知描述系统的微分方程和初始状态 0 值如下;y (0 ) = 2 ,, , ,则初始条件 0 值为()(A) (B)(C) (D)10 .已知描述系统的微分方程和初始状态 0 值如下 y (t) + 6 y (t) +8 y (t) = x (t) + 2x (t) ,y (0 ) = 1 , y (0 ) = 2 , x (t) =( t )则初始条件 0 值为()。
北京理工大学信号与系统试题
1 .按照信号的能量或功率为有限值,信号可分为和。
2 .一个离散时间系统可由、、等基本部件组成。
3 .如图所示 LTIS ,若, , ,则系统的输出为。
4 .应用卷积积分的方法可以得到系统的。
5 .6 .试写出下列函数的频谱密度函数(a) , 所以(b) , 所以7. x(n) 的离散时间傅立叶变换为 X(e ), 则 y(n)= 的傅立叶变换为8. 果而稳定的 LTI 系统,单位冲击响应为 h(t) , 系统 H(s) 有一极点在s= -2, 则是9. 知一因果而稳定系统的单位脉冲响应为 h(n),H(z) 是有理的,且, 则10 .二、计算题1 .设三个因果 LTI 系统的级联如图 1 所示,其中冲激响应而总的冲激响应如图 2 所示,求(a)冲激响应(b) 整个系统对输入的响应2 .考虑一个 LTI 系统它对输入的响应为(a) 求该系统的频率响应(b) 确定该系统的冲激响应(c) 求出联系输入、输出的微分方程,并用积分器、相加器和系数相乘器实现该系统。
3 .如图所示,系统(1) 以为状态变量列出其状态方程与输出方程(2) 求状态转移矩阵4.的单边拉氏反变换5.已知信号 x(n) 的傅立叶变换, 求的傅立叶反变换试题一答案一. 填空题1 .答案:(能量信号,功率信号)2 .答案:(单位延时器、相加器、倍乘器)3 .4 .答案:(零状态响应)5 .答案:6 .答案:(a)7.8.9.10 .二、计算题1 .答案:2 .解 :(a)(b)(c)3 .解 :(1)(2)4.解:(分子阶次与分母阶次相同,降阶)(分母多项式带有重根的部分分式展开法)又因为求单边拉氏变换所得信号为因果信号5.解:(注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。
)。
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号?题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示,试作出下列各信号的波形图,并加以标注。
题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示,试作出下列各信号的波形图,并加以标注。
题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示,试作出信号)(t x 的波形图,并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号的波形图:⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图:⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角,并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ,求出下列信号,并画出它们的波形图。
信号与系统课后习题与解答第二章
2-1 对图2-1所示电路分别列写求电压)(0t v 的微分方程表示。
2(t ei )(t +-(e )(e )(t +-图2-1解 (a )对于图2-1(a )所示电路列写网孔电流方程,得[]⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-++⎰⎰⎰∞-∞-∞-t t t t v i d i i t e d i d i dt t di i )()()()()()()()(202122111ττττττττ 又 dtt di t v )(2)(20= 消元可得如下微分方程:)(3)(5)(5)(200022033t v t v dt dt v dtd t v dt d +++=2)(te dt d(b )对于图2-1(b )所示的双耦合电路,列写电路微分方程,得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=+++=+++⎰⎰∞-∞-)()(0)()()()(1)()()()()(10221221211t v t Ri t Ri dt t di M dt t di L d i Ct e t Ri dtt di M dt t di L d i C ttττττ 消元可得如下微分方程:)()(1)(2)(2)(2)()(22020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dtd R R L t v dtd RL t v dt d M L =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++- (c )对于图2-1(c )所示电路列写电路方程,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=⎰∞-)()()(1)()()()(10101011t v t v dt d C dt t v L R t v R t v t v dt d C t i t μ 消元可得如下微分方程:)()(1)(1)()(101011022110331t i dt dR t v RL t v dt d R R L C t v dt d R C R C t v dt d CC μ=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ (d )对图2-1(d )所示电路列写电路方程,电流)(t i 如图2-2所示,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=++⎰∞-)()()()()()()()(1)(1011t v t v t e t v t Ri t e t v d i C t Ri t μμττ 消元可得如下微分方程:(t e )(t +-图2-2)()(1)()1(00t e Rt v R t v dt d Cμμ=+-2-2 图2-3所示为理想火箭推动器模型。
信号与系统课后答案 第2章 习题解
第2章 习 题2-1 求下列齐次微分方程在给定起始状态条件下的零输入响应(1)0)(2)(3)(22=++t y t y dt d t y dt d ;给定:2)0(,3)0(==--y dt dy ; (2)0)(4)(22=+t y t y dt d ;给定:1)0(,1)0(==--y dtd y ;(3)0)(2)(2)(22=++t y t y dt d t y dt d ;给定:2)0(,1)0(==--y dt dy ; (4)0)()(2)(22=++t y t y dt d t y dt d ;给定:2)0(,1)0(==--y dtdy ; (5)0)()(2)(2233=++t y dt d t y dt d t y dt d ;给定:2)0(,1)0(,1)0(22===---y dt d y dt d y 。
(6)0)(4)(22=+t y dt d t y dt d ;给定:2)0(,1)0(==--y dtdy 。
解:(1)微分方程的特征方程为:2320λλ++=,解得特征根:121, 2.λλ=-=- 因此该方程的齐次解为:2()t th y t Ae Be --=+.由(0)3,(0)2dy y dt--==得:3,2 2.A B A B +=--=解得:8, 5.A B ==- 所以此齐次方程的零输入响应为:2()85tty t e e--=-.(2)微分方程的特征方程为:240λ+=,解得特征根:1,22i λ=±.因此该方程的齐次解为:()cos(2)sin(2)h y t A t B t =+.由(0)1,(0)1d y y dx --==得:1A =,21B =,解得:11,2A B ==. 所以此齐次方程的零输入响应为:1()cos(2)sin(2)2y t t t =+.(3)微分方程的特征方程为:2220λλ++=,解得特征根:1,21i λ=-± 因此该方程的齐次解为:()(cos()sin())th y t e A t B t -=+.由(0)1,(0)2dy y dx--==得:1,2,A B A =-= 解得:1,3A B ==.所以齐次方程的零输入响应为:()(cos()3sin())ty t e t t -=+.(4)微分方程的特征方程为:2210λλ++=,解得二重根:1,21λ=-.因此该方程的齐次解为:()()th y t At B e -=+. 由(0)1,(0)2dy y dx--==得:1,2,B A B =-=解得:3, 1.A B == 所以该方程的零输入响应为:()(31)ty t t e -=+.(5)微分方程的特征方程为:3220λλλ++=,解得特征根: 1,21λ=-,30λ=. 因此该方程的齐次解为:()()th y t A Bt C e -=++.由22(0)1,(0)1,(0)2d d y y y dx dt---===得:1,1,22A C B C C B +=-=-=. 解得:5,3,4A B C ==-=-.所以方程的零输入响应为:()5(34)ty t t e -=-+.(6)微分方程的特征方程为:240λλ+=,解得特征根:120,4λλ==-. 因此该方程的齐次解为:4()th y t A Be -=+.由(0)1,(0)2d y y dx --==得:1,42A B B +=-=.解得:31,22A B ==-. 所以此齐次方程的零输入响应为:431()22ty t e -=-.2-2 已知系统的微分方程和激励信号,求系统的零状态响应。
2信号与系统-每章课后答案第二章作业PPT课件
21.11.2020
7
2.7 写出下列信பைடு நூலகம்的波形图。
(a)f(t)u(4t2)
( b ) f( t ) ( t 2 ) 3 ( t 2 ) 2 ( t )
(c) f (t) (34t) 1 (t - 3)
-4 4
1(t - 3)
44
21.11.2020
8
2.8 设 f (t) 在 t 0 及 t 8 时 f(t), 0 , f(0 )且 4 ;已知 f(t)f(2t) 的波形如图所示,试确定 f (t) 的波形。
请对以下连续时间系统确定哪些性质成立、哪些不成立,
并陈述你的理由。下列中 y(t) 和 x (t ) 分别记作系统的输出和
输入。
(a)y(t) dx(t) dt
时不变、线性、因果、 稳定
( b) y(t)co3t)sx((t) 时变、线性、因果、稳 定
(c)y(t) 2t x()d
(d)y(t) x(t ) 3
的波形。
21.11.2020
6
2.6 写出信号 f1(t) 和 f2 (t) 的表达式。
f1(t)u(t)u(t2) f 2 ( t ) - u ( t 1 ) ( t 1 ) u ( t 1 ) ( t 1 ) u ( t 1 ) 2 u ( t 1 ) u ( t 2 )
- 0(t)3(t)d t-3
(3)4(t-5)(t)dt4(t5 )22(t)d t4(-1 -)4
-3
2
-3
( 4)(t2t2)(2t)dt(t2t2)1(t)d t121
-
-
2
2
(5)t (t2)(t2)dt4t (t2)d t4u(t2)
信号与系统第二章答案
f (n ) x (n ) y ( n) ,欲使 f (n ) 是周期的,必须有 N 0 kN1 mN 2
(h)
(i)
(j)
x (n ) 2 cos( n / 4) sin( n / 8) 2 sin( n / 2 / 6) x (t ) 2 cos(3t / 4) ,周期信号, T
2 3
。
解:(a)
(b)
x (n ) cos(8 n / 7 2) ,周期信号, Q 0 x (t ) e j ( t 1) ,周期信号, T 2 。
(c)
(a)
h (t 3)
(b)
h (1 2t )
(3) 根据图 P2.1(a) 和(b) 所示的
x (t ) 和 h (t ) ,画出下列各信号的波形图,并加以标注。
(b)
(a)
x(t )h(t )
x(1 t )h(t 1)
(c)
t x (2 )h (t 4) 2
图 P2.1 解:(1) 各信号波形如下图所示:
(d)
x (n ) e j (n / 8 )
(e)
x (n ) (n 3m ) (n 1 3m)
m 0
(f)
x (t ) cos 2 t u (t ) x (t ) Ev cos 2 t u (t )
(g)
x (n ) cos( n / 4) cos( n / 4) x (t ) Ev cos(2 t / 4) u (t )
(b) 不正确。设
x (n ) g (n ) h (n ) ,其中 g ( n) sin
n ,对所有 n , 4
信号与系统第二版课后答案
信号与系统第二版课后答案《信号与系统》(第二版)课后习题解析燕庆明主编高等教育出版社目录第1章习题解析 2 第2章习题解析 5 第3章习题解析15 第4章习题解析22 第5章习题解析30 第6章习题解析40 第7章习题解析48 第8章习题解析54第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中,哪些是连续信号?哪些是离散信号?哪些是周期信号?哪些是非周期信号?哪些是有始信号?c d题1-1图解 a 、 c 、 d 为连续信号; b 为离散信号; d 为周期信号;其余为非周期信号; a 、 b 、 c 为有始(因果)信号。
1-2 给定题1-2图示信号f t ,试画出下列信号的波形。
[提示:f 2t 表示将f t 波形压缩,f 表示将f t 波形展宽。
]a 2 f t 2b f 2tc fd f t +1题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示,R、L、C元件可以看成以电流为输入,电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC,试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为;;1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为a的放大器三个子系统组成,系统属于何种联接形式?试写出该系统的微分方程。
题1-4图解系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x t ,由于且故有即1-5 已知某系统的输入 f t 与输出y t 的关系为y t | f t |,试判定该系统是否为线性时不变系统?解设T为系统的运算子,则可以表示为:不失一般性,设f t f1 t + f2 t ,则;故有显然即不满足可加性,故为非线性时不变系统。
1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。
1 23 4解 1 线性; 2 线性时不变; 3 线性时变; 4 非线性时不变。
1-7 试证明方程所描述的系统为线性系统。
式中a为常量。
证明不失一般性,设输入有两个分量,且则有相加得即可见即满足可加性,齐次性是显然的。
信号与系统课后答案2
产生的响应为
t y(τ )dτ
−∞
(积分性质)。
解 (1)设系统的单位冲激响应为 h(t),则有 y(t) = f (t) ∗ h(t)
对上式等号两端求一阶导数,并应用卷积积分的微分性质,故有
d y(t) = h(t) ∗ d f (t)
dt
dt
(证毕)
(2) y(t) = f (t) ∗ h(t)
−∞
t −∞
4 3
e −τ
−
4 e−4τ 3
U (τ )dτ
=
1 −
4 3
e−t
+
1 e−4t 3
U (t)
A
2-6 图题 2-6 所示电路,以 uC(t)为响应,求电路的单位冲激响应 h(t)和单位阶跃响应 g(t)。
解 电路的微分方程为
d2 dt 2
uc
+3
d dt
uc
uc (0+ ) = Li′(0− ) = 6V
i(0+ ) = i(0− ) = 0
t>0 时的算子电路模型如图题 2.4(b)所示。故得 t>0 电路的微分方程为
uc (t)
=
(2.5
+
1 4
p)i(t )
=
(2.5
+
1 4
p)(−
1 4
puc )
=
−
2.5 4
puc
(t
)
−
1 16
p 2uc (t)
故
y1(t) = f1(t) ∗ f2 (t) = [1+ u(t −1)]∗ e U −(t+1) (t +1) =
(完整版)信号与系统课后题答案
《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4~2-10,2-12~2-15,2-17~2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a):微分方程:11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图(b ):微分方程:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程:dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程:⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V CR = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件,求系统的零输入响应。
信号与系统课后习题答案汇总
第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t tx επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--= (9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率,并指出是能量信号还是功率信号,或两者均不是。
(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。
信号能量为:(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为:(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率,t π2sin 的周期为1。
(4) n n x 4sin)(π=解 功率有限信号。
n 4sin π是周期序列,周期为8。
(5) )(2sin )(t t t x επ=解 功率有限信号。
由题(3)知,在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2,因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率,其功率为1/2。
(6) )(4sin)(n n n x επ=解 功率有限信号。
由题(4)知,在),(∞-∞区间上n 4sin π的功率为1/2,因此)(4sinn n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(4sin n n επ在),0(∞区间上的功率,其功率为1/2。
《信号与系统》习题参考答案
《信号与系统》习题参考答案(1)2—1(1) 01()()()()(1)()ta at x t h t x u t d e d e u t aτττττ∞---∞*=⋅-==-⎰⎰ (2) 00()()(cos sin )()x t h t t d ωτωτδττ∞-∞*=+⋅-⎰0000(cos sin )()cos sin t t t d t t ωωδττωω∞-∞=+⋅-=+⎰(3) 当0t <时 ()()0x t h t *=当01t ≤<时 20()()(1)2tt x t h t d t ττ*=+=+⎰当12t ≤<时 13()()(1)2x t h t d ττ*=+=⎰ 当23t ≤<时 12213()()(1)22t x t h t d t t ττ-*=+=-++⎰ 当3t ≥时 ()()0x t h t *= (4) 当0t <时 ()()0x t h t *=当0t ≥时 01()()sin 2(1cos 2)2tx t h t d t ττ*==-⎰ (5) 22222(2)2(4)241()()(2)2t t t t t t t x t h t e d e d e ee ττττ-----*=-=-+⎰⎰ (6)()x t at b =+11212()()()()()(2)3363tt x t h t a b d a tb t a t a bττδ-*=+++*--=++⎰2—2(1) [][][][2](2)[2]x n h n nu n n n u n δ*=*-=--(2) 10[][](2)[](21)[]nin i x n h n u n u n +=*==-∑(3) 当0n ≥时 1111[][]2()()232i n in i x n h n --=-∞*==∑ 当0n <时 111[][]2()223n i n i n i x n h n --=-∞*==⋅∑ (4) 当0n <时 [][]0x n h n *=当0n ≥时 110[][]()[]n n nin ii x n h n u n βααββα++-=-*==-∑(5) 当07n ≤≤时 071[][](1)[1(1)]2in i n x n h n -=-*=-=--∑ 当70n -≤≤时 71[][](1)[(1)1]2ni n i x n h n -=-*=-=--∑ 2—3(1) 12()()[(1)(1)][(5)(5)]x t x t u t u t t t δδ*=+--*++- (6)(4)(4)(6)u t u t u t u t =++--+-- (2) 123()()()x t x t x t **{[(6)(4)][(4)(6)]}*[u t u t u t u t =+-++---11()()]22t t δδ++- ( 6.5)( 4.5)( 5.5)( 3.5)( 3.5)( 5.5)u t u t u t u t u t u t =+-+++-++--- ( 4.5)( 6.5)u t u t +---(3) 1311()()[(1)(1)][()()]22x t x t u t u t t t δδ*=+--*++- ( 1.5)(0.5)(0.5)( 1.5)u t u t u t u t =+--++-- 2—4 0(3)331()(3)1t k k t tk k y t eu t k e e e e∞-----=-∞=-∞=-=⋅=-∑∑311A e-=- 2—5(1) 当2t ≥时 ()()0x t h t *= 当20t -<<时 11()()2t x t h t d t τ+-*==+⎰当02t <<时 11()()2t x t h t d t τ-*==-⎰(2) 当01t <<时 1()()22(1)tx t h t d t τ*==-⎰ 当10t -<<时 01()()22(1)2t tx t h t d d t t t ττ+*=+=-++=+⎰⎰当21t -<<-时 11()()2t x t h t d t τ+-*==+⎰当 1t ≥ 或 2t <-时 ()()0x t h t *=此题也可利用性质,先对()x t 积分,对()h t 微分,'()()()y t x t dt h t =*⎰(3) 当0t <时 (1)1()()1t x t h t e dt +∞--*==⎰当0t ≥时 1(1)(1)11()()22t t t t t x t h t e dt e dt e ++∞-----+*=+=-⎰⎰(4) 当t π< 或 5t π>时 ()()0x t h t *= 当3t ππ<<时 0()()sin 1cos t x t h t d t πττ-*==+⎰当35t ππ<<时 23()()sin 1cos t x t h t d t ππττ-*==--⎰(5) 当01t <<时 2211()()222()22x t h t t t t *=-=--当12t <≤时 2231()()264[2()]22x t h t t t t *=-+-=---()()x t h t *是以2为周期的周期函数 2—7(1) 111[][1]()[]()[1]22nn h n Ah n u n A u n ---=--111()[()()][1]()22nn n A u n n δδ-=+--=12A =(2) 111[][][][1][][]h n h n Ah n h n h n n δ---*-*-=*11[][][1]2h n n n δδ-∴=-- (3) 11[][][]2[[][1]][]nx n h n h n u n u n h n --**=--* 2[]2[[][4]]2[[1][5]]nn x n u n u n u n u n -∴=------2—8(1) 0()3()y t y t =(2) 00()()(2)y t y t y t =-- (3) 0()(1)y t y t =- (4) 0()()y t y t =-(5) 0()()dy t y t dt=(6) 202()()d y t y t dt =2—9 12111[][]()[]()[1]222n n x n h n u n u n -*=-+--1()([][1])[]2nu n u n n δ=---=1221[][][][]([][])*[]y n x n h n h n x n h n h n =**=* []*([][])[][]n n n n n u n u n u n u n δαβαβ=+=+ 2—10(1) 341201[][]((0.5))[3]2(1())[3]2n nn n x n x n u n u n ++=*=+=-+∑ (2) 4123[][][]2(1(0.5))[3]([][1])n x n x n x n u n n n δδ+**=-+*-- 43312(1(0.5))[3]2(1(0.5))[2]()[3]2n n n u n u n u n +++=-+--+=+ (3) 23[][][3]([][1])[3][2][3]x n x n u n n n u n u n n δδδ*=+*--=+-+=+ 2—11(1) 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+ (2) 34[][][1]h n h n nu n *=- 234[][][](1)[][1][]h n h n h nn u n n u n u n -*=+--= 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+514()([][3])*[][]2nu n u n u n hn =--+ 4[]6[1]7[2][]4[3]5[]6[1]7[2]4[3]n n u n n n n n u n n δδδδδδδ=+-+-++-=+-+---(1)'()()(2)(2)()(2)tt y t e x d x t y t x t τττ---∞=--+-=-+-⎰(2)()(2)t h t eu t --=- (2)当1t ≤时 ()0y t =当14t <≤时 1(2)(1)2()1t t y t e d e ττ+----==-⎰当4t >时 1(2)(4)(1)2()t t t t y t e d e e ττ+-------==-⎰2—13(1)213()()()()(1)[()](1)[()](1)h t h t h t u t t t u t t u t δδδ**=*-*-=-*-=-- 1213()()()()()()(1)h t h t h t h t h t u t u t =+**=--(2)1(10)1(02)()3(23)0t t t y t t t +-<<⎧⎪<<⎪=⎨-<<⎪⎪⎩其余2—14(1)因果、稳定 (2)非因果、非稳定 (3)非因果、稳定 (4)非因果、稳定 (5)非因果、稳定 (6)因果、稳定 (7)因果、非稳定 2—15(1)因果、稳定 (2)非因果、稳定 (3)非因果、非稳定 (4)非因果、稳定 (5)因果、非稳定 (6)非因果、稳定 (7)因果、稳定 2—16(1)对 (2)对()h t dt ∞-∞=+∞⎰(3)错 例如单位冲激响应(1)t δ-是因果的,但LTI 系统的逆系统(1)t δ+不是因果的。
信号与系统第1至8章习题参考解答
《信号与系统》第1~8章习题参考解答第一章 (2)第二章 (13)第三章 (22)第四章 (35)第五章 (48)第六章(无) (56)第七章 (57)第八章 (65)第一章1-4 对于例1-1所示信号,由f (t )求f (−3t − 2),但改变运算顺序,先求f (3t )或先求f (−t ),讨论所得结果是否与原例之结果一致。
解:(1). 例1-1的方法: f (t )→ f (t − 2)→ f (3t − 2)→ f (−3t − 2) (2). 方法二:f (t )→ f (3t )→ 2[3()]3f t − →f (−3t − 2) (3). 方法三:f (t )→f (−t ) →[(2)]f t −+ →f (−3t − 2)方法三:1-5 已知()f t ,为求0()f t at −应按下列哪种运算求得正确结果(式中0t ,a 都为正值)?(1)()f at −左移0t (2)()f at 右移0t (3)()f at 左移0t a (4)()f at −右移0ta解:(4)()f at −右移t a:故(4)运算可以得到正确结果。
注:1-4、1-5 题考察信号时域运算:1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果; 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。
如果先进行尺度变换或者反转变换,再进行移位变换,一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图: (1)()(2)()t f t e u t −=− (2)2()(36)()t t f t e e u t −−=+ (3)3()(55)()t t f t e e u t −−=−(4)()cos(10)[(1)(2)]t f t e t u t u t π−=−−− 解:(1)()(2)()tf t e u t −=−(2)2()(36)()ttf t e eu t −−=+(3)3()(55)()ttf t e eu t −−=−(4)()cos(10)[(1)(2)]tf t e t u t u t π−=−−−1-12 绘出下列各时间函数的波形图,注意它们的区别:(1)[()(1)]−−;t u t u t(2)(1)�;t u t−(3)[()(1)](1)−−+−;t u t u t u t(4)(1)(1)−−;t u t(5)(1)[()(1)]−−−−;t u t u t(6)[(2)(3)]−−−;t u t u t(7)(2)[(2)(3)]t u t u t−−−−。
信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 信号与系统1-3章答案
第一章 习 题1-1 画出下列各信号的波形:(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。
答案(1))(1t f 的波形如图1.1(a )所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示,试写出它们各自的函数式。
答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f)]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。
答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形:(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。
答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3))3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示.(4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号,若是周期信号,求其周期T 。
北理信号与系统第二章作业参考答案
2.7已知描述系统的微分方程如下求其系统的单位冲击响应h(t).
(a). (D2+3D+2)y(t)=x(t)
(b). (D2+6D+8)y(t)=Dx(t)
(c). (D2+4D+3)y(t)=(D+1)x(t) (e). (D2+4D+4)y(t)=(D+3)x(t) 解: (a) 特征方程为 λ2+3λ+2=0 得 λ1=-2, λ2=-1.
c2δ`(t)+ (c1+2c2) δ(t)= δ`(t)+ 3δ(t) c1=1, c2= 1, 所以 h(t)= (t+1)e- 2 tu(t)
解: (f) 特征方程为 λ2+2λ+2=0 得 λ1=-1+j, λ2=-1-j. 则 h(t)= (c1eλ1 t+ c2eλ2t)u(t)=( c1e- tcost+ c2e- tsint)u(t) 求出 h`(t), h``(t), 和x(t)= δ(t), y(t)=h(t)代入原方程得: c1=1 c1+ c2= 0,得 c1=1, c2=-1, 所以 h(t)= e- t(cost – sint )u(t)= 21/2e- tcos(t+π/4)u(t)
2.20 图P2.20(a)所示电路图的输入信号如图(b)所示的矩形脉冲,其输出为i2(t).(a) 求单位冲激响应h(t) (b)用卷积积分法求零状态响应i2(t). 解: (a) 由
KCL, KVL得
R1=1Ω,R2=3Ω L=2H i2 (t) e(t) ±
di3 (t) =0 dt
E
e(t)
第二章作业参考答案: 第二章作业参考答案
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