吉林省舒兰一中2018-2019学年高一上学期质量检测数学试题Word版含答案
吉林省吉林市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题
吉林省吉林市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．已知点(2,0,1)A ，(4,2,3)B ，P 是AB 中点，则点P 的坐标为（ ） A.(3,1,2)P B.(3,1,4)PC.(0,2,1)P --D.(6,4,5)P2．复数1212ii-+在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．执行如图的程序框图，若输入的N 值为10，则输出的N 值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．24．对任意非零实数,a b ，若a ※b 的运算原理如图所示，则※2318-⎛⎫ ⎪⎝⎭=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x ＝（ ） A.2B.3C.4D.66．已知复数z =i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A B ． C D ． 7．复数z 满足(12)3z i i +=+，则z =（ ） A.15i + B.1i - C.15i - D.1i +8．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b 在平面α外，直线a 在平面α内，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误9．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”10．已知函数()cos()f x x ϕ=+02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数，则（ ） A.()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B.()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C.()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 11．在ABC ∆中，120A =︒，14BC =，10AB =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．15B ．C ．40D ．12．已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1+i ）＝2i ，则z ＝（ ） A.1+i B.﹣1﹣iC.1﹣iD.﹣1+i二、填空题13．命题“若a<b ，则2a<2b”的否命题是________________14．写出命题“若ac 0≤，则方程220170(0)ax x c a -+=≠的两根不全大于0”的一个等价命题是__________．15．双曲线22154x y -=的焦距为__________，渐近线方程为________．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a=1，S △ABC =______． 三、解答题 17．已知等比数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若,求数列的前项和.18．如图，OA ，OB 是两条互相垂直的笔直公路，半径OA ＝2km 的扇形AOB 是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB 上新增一个入口P （点P 不与A ，B 重合），并新建两条都与圆弧AB 相切的笔直公路MB ，MN ，切点分别是B ，P ．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA ＝，公路MB ，MN 的总长为．（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值．19．（选修4-4）：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求||的值．20．已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点，且圆心M在x+y-2=0上．（1）求圆M的方程；（2）设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．21．已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为．求椭圆C的方程；直线l与椭圆C交于，两个不同点，O为坐标原点，若的面积为，证明：为定值．22．已知抛物线经过点，过作直线与抛物线相切．（1）求直线的方程；（2）如图，直线∥，与抛物线交于，两点，与直线交于点，是否存在常数，使．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．若a b ≥，则22a b ≥14．若方程220170(0)ax x c a -+=≠的两根均大于0，则0ac >15．y x =16三、解答题 17．(Ⅰ)(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)根据条件得得进而求得通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)得，从而得，利用裂项相消法即可求和.试题解析： （Ⅰ）设等比数列公比为，由，得解得；所以，因此数列的通项公式；（Ⅱ）因为，所以，，∴∴.点睛：本题主要考查根据递推公式求数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．(1) ;(2) 当时，投资费用最低，此时的最小值为.【解析】【分析】（1）由题意，设，利用平面几何的知识和三角函数的关系式及三角恒等变换的公式，即可得函数的关系式；（2）利用三角函数的基本关系式和恒等变换的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投资的最低费用，得到答案.【详解】（1）连接，在中，，故，据平面几何知识可知,在中，，故，所以，显然，所以函数的定义域为，即函数关系式为，且。
舒兰市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
舒兰市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合，，若，则（ ）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ．B ．C ．或D ．或1-1-1-2-2． 已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列{}n a 22(2,log )M a 25(5,log )N a 1y x =-的前项和为（）{}n a n A ． B ． C ．D ．22n-122n +-21n-121n +-3． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）4． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（）π2π2φωA.B ．1814C. D ．1125． 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）i 21ii-A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ）A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 28． ，则（ ）4213532,4,25a b c ===A ．B ．C ．D ．b a c <<a b c <<b c a <<c a b <<9． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．24806424011．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣12．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．13二、填空题13．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .14．下列命题：①集合的子集个数有16个；{},,,a b c d ②定义在上的奇函数必满足；R ()f x (0)0f =③既不是奇函数又不是偶函数；2()(21)2(21)f x x x =+--④，，，从集合到集合的对应关系是映射；A R =B R =1:||f x x →A B f ⑤在定义域上是减函数．1()f x x=其中真命题的序号是 ．15．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n=，则循环小数0. 的分数形式是 ． 16．函数的最小值为_________.17．若x 、y 满足约束条件，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．{x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0)三、解答题18．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[m ，n]⊆D ，同时满足：①f （x ）在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f （x ）的值域也是[m ，n]．则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a ∈R ，a ≠0）有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n ﹣m 的最大值． 19．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +，数列{b n }满足b n=（Ⅰ）证明：b n ∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n 有a n．20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，（）.}{n a n n S 233-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）若数列满足，记，求证：（）.}{n b 143log +=⋅n n n a b a n n b b b b T ++++= 32127<n T +∈N n 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重n 点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.21．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.}{n a n n S 332-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）记，是数列的前项和，求.nn a n b 14+=n T }{n b n n T 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能n 力的考查，属于中档难度.22．已知函数．()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈（1）令，讨论的单调区间；()()()1g x f x ax =--()g x（2）若，正实数满足，证明．2a =-12,x x ()()12120f x f x x x ++=12x x +≥23．（本小题满分10分）已知集合{}2131A x a x a =-<<+，集合{}14B x x =-<<．（1）若A B ⊆，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得A B =？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．24．已知△ABC 的顶点A （3，2），∠C 的平分线CD 所在直线方程为y ﹣1=0，AC 边上的高BH 所在直线方程为4x+2y ﹣9=0．（1）求顶点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．舒兰市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由，集合，{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M {}a N ,0=又，或，故选D ．φ≠N M 1-=∴a 2-=a 考点：交集及其运算．2． 【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前项和公式．，，∴n 22log 1a =25log 4a =,,∴,，数列的前项和为，选C ．22a =516a =11a =2q ={}n a n 21n -3． 【答案】A【解析】解：令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ）即解得：x=3，y=1即4a ﹣2b=3（a ﹣b ）+（a+b ）∵1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，∴3≤3（a ﹣b ）≤6∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键．4． 【答案】【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T ＝2，∴ω＝＝π，2π2即f （x ）＝sin （πx ＋φ），由f （－）＝0得14－＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π＋.π4π4又－≤φ≤，∴当k ＝0时，φ＝，π2π2π4则＝，故选B.φω145． 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B 【答案】B6． 【答案】A【解析】解：设AB 的中点为C ，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a ≤﹣1或a ≥1，因为＜1，所以﹣＜a ＜，所以实数a 的取值范围是，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 7． 【答案】A【解析】解：设x ＜0时，则﹣x ＞0，因为当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2所以f （﹣x ）=（﹣x ）3﹣2（﹣x ）2=﹣x 3﹣2x 2，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ），所以当x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=x 3+2x 2，故选A ． 8． 【答案】A 【解析】试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故2223534,4,5a b c ===4xy =a b >23y x =c a >.b ac <<考点：比较大小．9． 【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ），且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题． 10．【答案】B 【解析】试题分析：,故选B.8058631=⨯⨯⨯=V 考点：1.三视图；2.几何体的体积.11．【答案】 A【解析】解：∵|BC|=1，点B 的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos （﹣α）=，﹣sin （﹣α）=﹣，∴sin （﹣α）=．∴cos α=cos[﹣（﹣α）]=coscos （﹣α）+sinsin （﹣α）=+=，∴sin α=sin[﹣（﹣α）]=sincos （﹣α）﹣cossin （﹣α）=﹣=．∴cos 2﹣sin cos﹣=（2cos 2﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α=﹣=，故选：A ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题． 12．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos ＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C ．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 二、填空题13．【答案】【解析】延长EF 交BC 的延长线于P ，则AP 为面AEF 与面ABC 的交线，因为，所以为面AEF 与面ABC 所成的二面角的平面角。
吉林省舒兰一中2018届高三上学期第四次月考数学(理)试卷及答案
舒兰市第一高级中学2018届高三上学期第四次月考高三数学(理)第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设全集{|4,}U x x x N =<∈，{0,1,2}A =，{2,3}B =，则()U B C A ⋃等于（ ） A ．{3} B ．{2,3} C ．∅ D ．{0,1,2,3}2.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知ln x π=，12log y π=，12z e-=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x << 4.设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为（ ） A ．1，3 B ．-1，1 C. -1，3 D ．-1，1，35.若,x y 满足约束条件22121x y x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩且向量()3,2a =r ，(),b x y =r ，则a b ⋅r r 的取值范围是（ ）A ．5[,4]4B ．7[,5]2 C. 7[,4]2 D ．5[,5]46.在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则268log ()b b 的值为（ ）A ．2B ．4 C. 8 D ．1 7.定积分⎰的值为（ ）A ．4π B ．2πC. π D ．2π 8.设0,0x y >>，若lg lg 2x y 成等差数列，则19x y+的最小值为（ ）A ．8B ．9 C. 12 D ．169.在ABC V 中，已知,,a b c 分别为角,,A B C 的对边且60A ∠=o ，若ABC S =V 且2sin 3sin B C =，则ABC V 的周长等于（ ）A ．5+．12 C. 10．5+10.在ABC V 中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC V 是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形 C.钝角三角形 D ．直角三角形11.已知函数()y f x =在()0,+∞上非负且可导，满足()()21xf x f x x x '+≤-+-，若0a b <<，则下列结论正确的是（ ）A ．()()af b bf a ≤B ．()()af b bf a ≥ C. ()()af a f b ≥ D ．()()bf b f a ≤ 12.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x xx R =∈，()()10g x x x=<，()2ln h x e x =，有下列命题：①()()()F x f x g x =-在(x ∈内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为-4； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(4,0]-；④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-． 其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为 ．14.等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数()()()()128f x x x a x a x a =---L ，则()0f '= ．15.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时，()1()12x f x =-，若在区间(2,6]-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>内恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 ．16.设函数()221e x f x x +=，()2x e xg x e =，对任意的()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，满足：3cos cos sin sin cos 2A C A CB ++=，且,,a b c 成等比数列. (Ⅰ)求角B 的大小； (Ⅱ)若2tan tan tan a c bA C B+=，2a =，判断三角形的形状． 18.在等差数列{}n a 中，122311a a +=，32624a a a =+-，其前n 项和为n S ． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列{}n b 满足1n n b S n=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.已知函数()22cos(2)sin cos 3f x x x x π=-+-+(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若存在[,]123t ππ∈满足2[()]()0f t t m -->，求实数m 的取值范围． 20.已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若12log n n n b a a =，12n n S b b b =++L ，对任意正整数n ，()10n n S n m a +++<恒成立，试求m的取值范围．21.已知函数()()1xf x e ax a R =--∈.(Ⅰ)求函数()y f x =的单调区间；(Ⅱ)试探究函数()()ln F x f x x x =-在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)若()()ln 1ln x g x e x =--，且(())()f g x f x <在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围. 22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0απ<<，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当α变化时，求||AB 的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BADAD 6-10: BADAD 11、12：AC 二、填空题13. 11{|}32x x x <->或 14. 122 15. 2) 16. 1k ≥三、解答题17.解：(Ⅰ) ∵3cos cos sin sin cos 2A C A CB ++=， ∴32sin sin 2A C =， 又∵22sin sin sin b ac B A C =⇒=， ∴232sin 2B =而,,a b c 成等比数列，所以b 不是最大， 故B 为锐角，所以60B =o. (Ⅱ)由2tan tan tan a c b A C B +=，则cos cos 2cos sin sin sin a A c C b BA C B+=， 所以cos cos 2cos 1A C B +==， 又因为23A C π+=，所以3A C π==， 所以三角形ABC 是等边三角形.18.解：(Ⅰ) 12112323()a a a a d +=++15311a d =+=，32624a a a =+-， 即1112(2)54a d a d a d +=+++- 得12,1d a ==，()11n a a n d =+-=()11221n n +-⨯=-.(Ⅱ) ()1112n S na n n d =+-=()211122n n n n ⨯+-⨯=， 211n n b S n n n ===++()11111n n n n =-++，111111()()()122334n T =-+-+-111()1111nn n n n ++-=-=+++L . 19.解：(Ⅰ) ()1cos 222f x x x =+22sin cos x x +-，1cos 22cos 22x x x =+-sin(2)6x π=- 函数()f x 的最小正周期T π=， 由222262k x k πππππ-≤-≤+()k Z ∈，得63k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈，单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k Z ∈.(Ⅱ) 当[,]123t ππ∈时，2[0,]62t ππ-∈，()sin(2)1]6f t t π=-+()2[()]()F t f t t ⇒=-=2[()2[2,1]f t -∈--，存在[,]123t ππ∈满足()0F t m ->的实数m 的取值范围为(),1-∞-. 20.解：(Ⅰ)设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ．依题意，有3242(2)a a a +=+，代入23428a a a ++=，得38a =．因此2420a a +=，即有31121208a q a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得122q a =⎧⎨=⎩或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，又数列{}n a 单调递增，则122q a =⎧⎨=⎩，故2nn a =．(Ⅱ) ∵122log 22n n n n b n ==-⋅，∴231222322nn S n -=⨯+⨯+⨯++⨯L ①2342122232n S -=⨯+⨯+⨯1(1)22n n n n +++-⨯+⨯L ②①-②，得232222nn S =++++L 112(12)2212n n n n n ++--⋅=-⋅-11222n n n ++=-⋅-∵()10n n S n m a +++<，∴1111222220n n n n n n m ++++-⋅-+⋅+⋅<对任意正整数n 恒成立， ∴11222n n m ++⋅<-对任意正整数n 恒成立，即112n m <-恒成立， ∵1112n->-，∴1m ≤-，即m 的取值范围是(,1]-∞-． 21.解：(Ⅰ)由()()1,xf x e ax x R a R =--∈∈，所以()xf x e a '=-， ①当0a ≤时，则x R ∀∈有()0f x '>，函数()f x 在区间(),-∞+∞单调递增； ②当0a >时，()0ln f x x a '>⇒>，()0ln f x x a '<⇒<， 所以函数()f x 的单调增区间为()ln ,a +∞，单调减区间为(),ln a -∞， 综合①②的当0a ≤时，函数()f x 的单调增区间为(),-∞+∞；当0a >时，函数()f x 的单调增区间为()ln ,a +∞，单调减区间为(),ln a -∞. (Ⅱ)函数()()ln F x f x x x =-定义域为()0,+∞，又()()10ln 0x e F x a x x x-=⇒=->， 令()()1ln 0x e h x x x x -=->，则()()2(1)(1)0x e x h x x x--'=>， 所以()01h x x '>⇒>，()001h x x '<⇒<<，故函数()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()11h x h e ≥=-. 由(Ⅰ)知当1a =时，对0x ∀>，有()()ln 0f x f a >=，即111x xe e x x-->⇔>， 所以当0x >且x 趋向0时，()h x 趋向+∞，随着0x >的增长，1xy e =-的增长速度越来越快，会超过并远远大于2y x =的增长速度，而ln y x =的增长速度则会越来越慢，故当0x >且x 趋向+∞时，()h x 趋向+∞时，得到函数()h x 的草图如图所示:①当1a e >-时，函数()F x 有两个不同的零点； ②当1a e =-时，函数()F x 有且仅有一个零点； ③当1a e <-时，函数()F x 有无零点.(Ⅲ)由(Ⅱ)知当0x >时，1x e x ->，故对()0,0x g x ∀>>， 先分析法证明: ()0,0x g x ∀><，要证()0,0x g x ∀><，只需证10,x xe x e x-∀><，即证0,10x x x xe e ∀>-+>， 构造函数()()10xxH x xe e x =-+>，所以()()00xH x xe x '=>>，故函数()1xxH x xe e =-+在()0,+∞单调递增，()()00H x H >=，则0x ∀>，10x xxe e -+>成立.①当1a ≤时，由(Ⅰ)知，函数()f x 在()0,+∞单调递增，则(())()f g x f x <在()0,x ∈+∞上恒成立.②当1a >时，由(Ⅰ)知，函数()f x 在()ln ,a +∞单调递增，在()0,ln a 单调递减， 故当0ln x a <<时，()0ln g x x a <<<，所以(())()f g x f x <，则不满足题意. 综合①②得，满足题意的实数a 的取值范围(,1]-∞.22.解：(Ⅰ)由2sin 4cos ρθθ=，得()2sin 4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =.(Ⅱ)将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=， 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ， 则1224cos sin t t αα+=，1224sin t t α=-，∴12||||AB t t =-=24sin α==，当2πα=时，||AB 的最小值为4.。
舒兰市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
舒兰市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内2． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300 3．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B．C ．（0，2）D．4． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤15． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（﹣∞，﹣1）6． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）7． 已知命题p ：“若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直”，命题q ：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（ ）A ．p ∧qB ．p ∨qC ．￢p ∨qD ．p ∧￢q8． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A ）150种 （ B ） 180 种 （C ） 240 种 （D ） 540 种9． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．0班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA．1 B．2 C．3 D．411．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．二、填空题13．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=．14．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．15．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．16．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．三、解答题19．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x 元（7≤x ≤9）时，一年的销售量为（x ﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件纪念品的售价x 的函数关系式L （x ）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值．20．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．21．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l的交点为Q ，求线段PQ 的长．22．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.23．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．24．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．舒兰市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． 4 ．14． 甲 ．15． ②③ ．16． 2i ．17．218． m ≥2 ．三、解答题19． 20． 21．22．（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 23．24．。
吉林省舒兰市第一高级中学2018届高三上学期第四次月考数学(理)试题含答案
2017—2018学年度上学期质量监测高三数学(理） 第I 卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1.设全集{|4,}U x x x N =<∈，{0,1,2}A =，{2,3}B =,则()UB CA ⋃等于（ ） A ．{3}B ．{2,3}C ．∅D ．{0,1,2,3}2。
“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 3。
已知ln x π=，12log y π=,12z e -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<4.设1{1,1,,3}2a ∈-,则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为( ）A ．1，3B ．—1，1C 。
-1,3D ．-1,1，35.若,x y 满足约束条件22121x y x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩且向量()3,2a =，(),b x y =，则a b ⋅的取值范围是（ ）A ．5[,4]4B ．7[,5]2C. 7[,4]2D ．5[,5]46.在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77ba =，则268log ()b b 的值为（）A ．2B ．4C 。
8D ．17。
定积分0⎰的值为（ ）A ．4πB ．2πC. π D ．2π8.设0,0x y >>，若lg lg 2x y 成等差数列，则19x y +的最小值为（)A ．8B ．9C 。
12D ．169。
在ABC 中，已知,,a b c 分别为角,,A B C 的对边且60A ∠=，若ABCS=2sin 3sin B C =，则ABC 的周长等于( ）A ．5 B ．12 C. 10 D ．5+10.在ABC 中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则ABC 是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C 。
【数学】吉林省舒兰市第一高级中学2018届高三上学期第四次月考数学(文)试题含解析
2017—2018学年度上学期质量监测高三数学（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】则即A，则x<1,所以所以=故故选B2. 一个棱锥的三视图如图所示（尺寸的长度单位为），则该棱锥的全面积是( )（单位：）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥，由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为2，底面边长为2，故它们的面积皆为，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为，故此三棱锥的全面积为故选A3. 已知的面积为，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据面积公式△ABC的面积S=AB•ACsin∠BAC=•AB•2•=，∴AB=1又根据余弦定理BC2=AB2+AC2-2•AB•AC•cos∠BAC=1+4-2×1×2×=3，∴BC=根据正弦定理或∵三角形内角和为180°，∠BAC=60°∴排除∠ACB=150°∴∠ACB=30°故选A4. 等差数列中，前项的和为，若，，那么等于 ( )A. 90B. 45C. 30D.【答案】B【解析】试题分析：由于是等差数列，所以根据等差数列的性质可知，，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.5. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题知：双曲线的渐近线为y=±，所以其中一条渐近线可以为 y=，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以=x2+1 只有一个解，所以即，a2=4b2因为c2=a2+b2，所以 c2=b2+4b2=5b2，，e=故选D6. 已知，，，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，由于，函数为增函数，故.7. 若不重合的四点满足，，则实数的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：由题可知，根据向量的减法有，,,于是有,故，又因为，所以，即；考点：平面向量的基本定理及其意义8. 直线与圆相切，则实数等于( )A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】圆的方程（x-1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径，所以或故选D点睛：本题考查直线和圆的位置关系，通过圆心到直线的距离d与半径r来体现。
舒兰市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
舒兰市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知数列，则5是这个数列的（ ） A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第25项2． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能3． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．2 4． 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．25． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（ ）A． B． C． D ．06． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A．B．C．D．7． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ） A ．（0，） B．（，1） C ．（1，2） D ．（2，3）8． 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 9． 复数z 满足（1+i ）z=2i ，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10f x [14]f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示． ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2B ．3C ．4D ．511．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（ ）A ．89B ．76C ．77D ．3512．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >>二、填空题13．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．14．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为 ．15．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大. 16．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．17．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．18．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .三、解答题19．选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．20．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，()a R ∈．（Ⅰ）若当04x ≤≤时，()2f x ≤恒成立，求实数a 的取值； （Ⅱ）当03a ≤≤时，求证：()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-．23．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．24．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．舒兰市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B2． 【答案】A【解析】解：设A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得， 消去y 得：x 2﹣mx ﹣1=0，根据韦达定理得：x 1x 2=﹣1，由=（x 1，x 12），=（x 2，x 22），得到=x 1x 2+（x 1x 2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB 为直角三角形． 故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．3． 【答案】B 【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）=1+log 24=1+2=3，=5，∴f （﹣2）+f （log 210）=3+5=8． 故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4． 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O 在线段AB ，AC 上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题5．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．6．【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A7．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．8．【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．9．【答案】A【解析】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．10．【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个．故选：C．【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．11．【答案】C【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C．12．【答案】A 【解析】考点：棱锥的结构特征．二、填空题13．【答案】【解析】解：∵点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．14．【答案】 4 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率， 由图象可知，OC 的斜率最小，由，解得，即C （4，1），此时=4，故的最小值为4， 故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．15．【答案】48 【解析】16．【答案】【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9. 圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，∴四边形P ACB 的周长为2（P A ＋AC ） ＝2PC 2－AC 2＋2AC ＝2PC 2－9＋6.当PC 最小时，四边形P ACB 的周长最小． 此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0x －y －3＝0，解得点P 的坐标为（4，1）， 由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线P A ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行， 即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×3×3＝92.即△ABC 的面积为92.答案：9217．【答案】 ．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．18．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯= 考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abc R等等． 三、解答题19．【答案】【解析】解：（I ）由曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=8cos θ，得ρ2sin 2θ=8ρcos θ．∴y 2=8x 即为C 的直角坐标方程；（II ）把直线l 的参数方程，（t 为参数），代入抛物线C 的方程，整理为3t 2﹣16t ﹣64=0，∴，．∴|AB|=|t 1﹣t 2|==．【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键．20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）因为AB 为圆O 的直径，点C 为圆O 上的任意一点 ∴BC ⊥AC …又圆柱OO 1中，AA 1⊥底面圆O ， ∴AA 1⊥BC ，即BC ⊥AA 1 … 而AA 1∩AC=A∴BC ⊥平面A 1AC … （Ⅱ）取BC 中点E ，连结DE 、O 1E ， ∵D 为AC 的中点∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB …又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形…∴A1D∥EO1…而A1D⊄平面O1BC，EO1⊂平面O1BC∴A1D∥平面O1BC …【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．21．【答案】【解析】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，∴DF∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；…（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．DF=BC1==1，A1D==，A1F=A1C=1．在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF==，∵∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=，∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD==1．∴=﹣S△BDE﹣﹣=∴三棱锥C﹣A1DE的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC 1和A 1D 所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．22．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）()2x a f x -=≤得，22a x a -≤≤+ 由题意得2042a a -≤⎧⎨≤+⎩，故22a ≤≤，所以2a = …… 5分（Ⅱ）03a ≤≤，∴112a -≤-≤，∴12a -≤，()()2f ax af x ax a a x a ax a ax a -=---=---()()2212ax a ax a a a a a a ≤---=-=-≤ ()()()2222f x a f x a x a x x a x a a -++=-+≥--==，∴()()()()f x a f x a f ax af x -++≥-．…… 10分23．【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（Ⅰ）是等边三角形，为的中点，平面平面，是交线，平面平面．（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直．分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，，，，平面的法向量即为平面的法向量．由图形可知所求二面角为锐角，(Ⅲ)设在线段上存在点，，使线段与所在平面成角，平面的法向量为，，，解得，适合在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2| ∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，∵a﹣2b+c=m=1，∴，当，即时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
舒兰市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
舒兰市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（ ）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或22． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．133． 函数y=|a|x﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A． B． C． D．4． 命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠，则tan α≠1 B ．若α=，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠ D ．若tan α≠1，则α=5．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m+n与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C．﹣D．6． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ） A ．x 2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=17． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π8． 已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）9． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ） A．或﹣B．或3C．或5D ．3或510．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y 的影响及相应的概率P 如表所示：班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．0.1B ．0.3C ．0.42D ．0.511．边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（ ） A ．3π B ．5πC ．12πD ．20π12．“a ≠1”是“a 2≠1”的（ ） A ．充分不必条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．14．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ．15．S n =++…+= ．16．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．17．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．18．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测1564的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，点,,,A B D E 在O 上，ED 、AB 的延长线交于点C ，AD 、BE 交于点F ，AE EB BC ==．（1）证明：DE BD =；（2）若2DE =，4AD =，求DF 的长．20．已知函数()x f x e x a =-+，21()x g x x a e=++，a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，求的取值范围； （3）设1x ，2x 是函数()f x 的两个不同零点，求证：121x x e +<．21．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？22．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．23．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．24．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．舒兰市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由题设知a1≠0，当q=1时，S4=4a1≠10a1=5S2；q=1不成立．当q≠1时，S n=，由S4=5S2得1﹣q4=5（1﹣q2），（q2﹣4）（q2﹣1）=0，（q﹣2）（q+2）（q﹣1）（q+1）=0，解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．==q，∴=﹣1或=±2．故选：C．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．2．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．故选：D．4．【答案】C【解析】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．故选：C．5．【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2，∴，或，则=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．7．【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质．8．【答案】B【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则a＞3，故选：B．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．9．【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=，∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C．10．【答案】D【解析】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P，设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B，P（A）=0.6，P（AB）=0.3，P=P（B丨A）==0.5，故答案选：D．11．【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2，∵球心到平面ABCD的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．12．【答案】B【解析】解：由a2≠1，解得a≠±1．∴“a≠1”推不出“a2≠1”，反之由a2≠1，解得a≠1．∴“a≠1”是“a2≠1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】﹣5．【解析】解：求导得：f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣514．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.法，本题的解答中把yx15．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．16．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C （1，0），半径等于4， 连接MA ，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M 的轨迹是：以A 、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．17．【答案】 3+ ．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n ﹣1行共有正整数1+2+…+（n ﹣1）个， 即个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．18．【答案】 y=﹣1.7t+68.7【解析】解： =， ==63.6．=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．=4+1+0+1+2=10．∴=﹣=﹣1.7.=63.6+1.7×3=68.7．∴y 关于t 的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7． 故答案为y=﹣1.7t+68.7．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：∵EB BC =，∴C BEC ∠=∠． ∵BED BAD ∠=∠，∴C BED BAD ∠=∠=∠．∵2EBA C BEC C ∠=∠+∠=∠，AE EB =， ∴2EAB EBA C ∠=∠=∠，又C BAD ∠=∠． ∴EAD C ∠=∠，∴BAD EAD ∠=∠． ∴DE BD =．（2）由（1）知EAD C FED ∠=∠=∠， ∵EAD FDE ∠=∠，∴EAD ∆∽FED ∆，∴DE ADDF ED=． ∵2DE =，4AD =，∴1DF =．20．【答案】（１）()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；（２）1a >或0a <；（３）证明见解析． 【解析】试题解析： （1）'()1x f x e =-．令'()0f x >，得0x >，则()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；] 令'()0f x <，得0x <，则()f x 的单调递减区间为(,0)-∞． （2）记()()()F x f x g x =-，则21()2xx F x e x a a e=--+-， 1'()2x xF x e e =+-．∵1220x x e e +-≥=，∴'()0F x ≥， ∴函数()F x 为(上的增函数， ∴当[]0,2x ∈时，()F x 的最小值为2(0)F a a =-．∵存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，∴()F x 的最小值小于0，即20a a -<，解得1a >或0a <．1（3）由（1）知，0x =是函数()f x 的极小值点，也是最小值点，即最小值为(0)1f a =+， 则只有1a <-时，函数()f x 由两个零点，不妨设12x x <， 易知10x <，20x >，∴1222()()()()f x f x f x f x -=--2222()()xx e x a e x a -=-+-++2222x x e e x -=--，令()2xxh x e ex -=--（0x ≥），考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想．21．【答案】【解析】（1）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。
舒兰市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
舒兰市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ）A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假2． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3． 已知二次曲线+=1，则当m ∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，]4． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β5． 在三角形中，若，则的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）A ．￢pB ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q7． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）A ．a ＞1且b ＜1B ．a ＞1且b ＞0C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜08． 已知平面向量、满足，，则（）a b ||||1==a b (2)⊥-a a b ||+=a b A ． B ． C ．D ．02239． 在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.10．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=11．“x ＞0”是“＞0”成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件12．下列式子中成立的是（ ）A ．log 0.44＜log 0.46B ．1.013.4＞1.013.5C ．3.50.3＜3.40.3D ．log 76＜log 67二、填空题13．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是 （写出所有真命题的序号）14．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．15．已知是函数两个相邻的两个极值点，且在1,3x x ==()()()sin 0f x x ωϕω=+>()f x 32x =处的导数，则___________．302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭16．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ． 17．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=u u u r u u u u r若，则该双曲线的离心率为______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．18．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中{}n a 223n n a a =-26121a a a =∙12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值为_________.三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小值m ；（Ⅱ）若正实数a ，b 足+=，求证：+≥m ．20．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中，为O EFH FE FH ⊥裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，ABCD ,A B EF ,C D EH 且，设.////AD BC HF AOE θ∠=（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；ABCD S θ（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值.θABCD S21．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．22．（本小题满分12分）已知且过点的直线与线段有公共点, 求直()()2,1,0,2A B ()1,1P -AB 线的斜率的取值范围.23．已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为．[]3,2-()f x []2,7（1）求的解析式；()f x （2）求函数的解析式并确定其定义域．[()]f f x24．设点P的坐标为（x﹣3，y﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．舒兰市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B A CCADBDBC题号1112答案AD二、填空题13． ①②④ 14． （﹣，） ．15．1216．17118．三、解答题19．20．（1），其中.（2）时，()21sin cos S θθ=+02πθ<<6πθ=max S =21．22．或.3k ≤-2k ≥23．（1），；（2），.()5f x x =+[]3,2x ∈-[]()10f f x x =+{}3x ∈-24．。
2018-2019学年吉林省舒兰市一中高一九月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年吉林省舒兰市一中高一九月月考数学试题一、单选题1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据Venn图可知图中的阴影部分表示,所以阴影部分所表示的集合为．【考点】1．Venn图；2．集合的运算．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据偶次根式和分式有意义的条件，建立关于自变量的不等式组并求解，即可求得答案.【详解】由题意可知，，解得故选B.【点睛】本题考查函数定义域的求解方法，解题的关键是明确函数的定义域即是使函数解析式有意义的自变量的取值范围.3．若，则的值为（）A．0 B．1 C． 1 D．1或 1【答案】C【解析】【分析】利用集合相等的条件和集合元素的特性，建立方程求解和，即可求得代数式的值.【详解】由题可知，元素和1属于集合，且，所以，即，则集合根据集合相等和集合元素的特征，得，解得故选C【点睛】本题考查集合相等的条件和集合元素的特性，解题时抓住题干主要问题，找到问题的突破口，要注意结果的检验.4．下列函数中与函数相等的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据函数相等的条件，判断函数的三要素，其中有一个不同即可排除，逐一检验即可.【详解】函数的定义域和值域均为函数的定义域为，定义域不同（也可以通过值域判断），排除A；函数与函数相等；函数的定义域，定义域不同（也可以通过值域判断），排除C；的值域为，值域不同（也可以通过解析式判断），排除D；故选B【点睛】本题考查函数是否相等的判断方法，从函数的三要素入手，其中有一个不相同则两个函数不相等，特别要注意函数的定义域为未经过化简的函数解析式有意义的自变量的取值范围.5．已知是定义在上的奇函数，当时，，那么的值是（）A．B．5 C．D． 5【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的性质，代入已知解析式即可求出结果.【详解】是定义在上的奇函数，当时，，故选D.【点睛】本题考查奇函数的基本性质及其应用，同时考查了转化化归的思想方法，属于基础题. 6．若函数（，且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．且B．且C．且D．且【答案】A【解析】【分析】先画出函数的大致图象，根据指数函数的图象和函数图象平移的规律，即可确定参数.【详解】由题可知，函数不过第一象限，则；又因为函数过第三、四象限，则函数图象为向下平移且平移量大于1，即，解得.故选A.【点睛】本题考查了指数函数的图象与性质，考查函数图象平移问题，是基础题.7．一个偶函数定义在上，它在上的图象如下图，下列说法错误的个数是（）①这个函数仅有一个单调增区间②这个函数仅有两个单调减区间③这个函数在其定义域内最大值是6④这个函数在其定义域内取最大值6时的取值的集合是A．1个B．2个C．3个D．0个【答案】C【解析】【分析】根据偶函数的对称性，作出完整的函数图象，确定函数的单调性和最值，即可确定答案.【详解】根据偶函数的对称性，作出函数在上的函数图象，如图所示；可知：函数有三个单调递增区间，有三个单调递减区间，在其定义域内最大值为6，对应的自变量为.综上①②④错误，③正确.故选C.【点睛】本题考查偶函数的图象及其应用、函数的单调性与最值，考查学生读图能力.8．设，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，由内向外依次求出，，即可求出答案.【详解】由题可知，，故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，多层函数的值应从内到外求解，考查分类讨论思想. 9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出单调递增区间.【详解】由，解得或，所以函数的定义域为.令，则，在上单调递减，在上单调递增，函数在定义域内为单调递减函数，的单调递增区间.故选D.【点睛】本题考查复合函数单调性，考查指数函数、二次函数的性质，考查了转化化归的数学思想.复合函数单调性求法：（1）确定函数的定义域；（2）设内层函数为，外层函数为，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减.10．已知函数，则（）A．0 B．1 C．4 D．16【答案】A【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义，确定函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可求出答案.【详解】，定义域为R函数在R 上为奇函数则，故选A 【点睛】本题考查利用函数的性质求值，考查奇函数的定义与性质及其应用，考查学生根据基本知识分析和解决问题的能力. 11．设函数定义在实数集上，当1时，，且是偶函数，则有（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】先确定1时，函数单调递增，再根据是偶函数，即，将转化为区间上的函数值，即可比较大小.【详解】是偶函数,；又当1时，，单调递增，，即故选D. 【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性及其应用，解决本题的关键是对的转化，将各自变量转化到同一单调区间解答.12．定义，如，且当时，有解，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题可知，当时，有解，构造函数，将不等式问题转化为，再根据复合函数的单调性，确定函数的单调性和最大值，即可求出的取值范围.【详解】由题可知，当时，有解，令，,则将不等式问题转化为，令，，，当或时取得最大值故选A.【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式存在解转化为求函数最值的问题，考查构造函数法和换元法在解题中的灵活运用，以及二次函数在闭区间上的最值，属于中档题.函数存在性和恒成立问题，构造新函数并利用新函数的性质是解答此类问题的关键，并注意把握下述结论：①存在解；恒成立；②存在解；恒成立.二、填空题13．__________．【答案】 【解析】 【分析】利用幂的乘积和分数指数幂的运算法则，即可求得结果. 【详解】故答案为5. 【点睛】本题考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握幂的乘积和分数指数幂的运算法则是解题关键.14．已知函数2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()3f =_____________ 【答案】11 【解析】函数222111()2f x x x x x x⎛⎫-=+=-+ ⎪⎝⎭，即()22f x x =+. 所以()39211f =+=.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f (x )与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．15．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值不等式的性质和函数的单调性，将不等式转化为，解不等式即可求出答案.【详解】由题可知，，，又函数是上的增函数，解得.故答案为.【点睛】本题考查绝对值不等式求解和函数单调性的应用，当函数单调递增时，函数值随自变量的增大而增大，反之也成立，当函数单调递减时，函数值随自变量的增大而减小，反之也成立.16．下列说法中不正确的序号为____________．①若函数在上单调递减，则实数的取值范围是；②函数是偶函数，但不是奇函数；③已知函数的定义域为，则函数的定义域是；④若函数在上有最小值－4，（，为非零常数），则函数在上有最大值6．【答案】②③【解析】【分析】利用分离常数法和反比例函数的单调性可以判断①正确；由函数奇偶性的定义及判定方法可以判断②错误；根据复合函数定义域的求法可以判断③错误；根据奇函数的性质求最大值可以判断④正确.【详解】函数，又在上单调递减，根据反比例函数的性质，得，解得，故①正确；函数的定义域为，又，根据函数奇偶性的定义判断函数既是奇函数又是偶函数，故②错误；函数的定义域为，即，则，所以函数的定义域是，故③错误；令，则，，由函数的性质得，函数为上奇函数，且所以，故④正确.故答案为②③.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性，考查利用奇函数的性质求函数最值的方法，考查常见基本初等函数和复合函数的综合问题，熟练掌握函数的性质，进而判断题目中各结论的正误是解答本题的关键.三、解答题17．已知集合，，全集为．（1）若，求和；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入，利用集合并集、补集和交集的定义，即可求得答案.（2）由得，利用集合包含建立不等式，即可求得参数的取值范围．【详解】解：（1）∵，∴,又∵∴，，∴= .(2) ∵∴由不等式的性质，得，解得，∴的取值范围.【点睛】本题考查一元一次不等式组解法，考查并集、交集和补集的运算与性质，考查基本知识掌握的准确程度.18．已知函数．（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）当，时，不等式恒成立，求实数的范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用二次函数的性质，得函数的对称轴不在区间内，建立不等式即可求出实数的取值范围；（2）根据题意，不等式等价于当时恒成立，通过构造函数，将问题转化为恒成立，即可求出实数的范围.【详解】解：（1）函数的对称轴为,又有函数在上是单调函数或, 解得或.实数的取值范围为.（2）当，时，恒成立，即恒成立，令，恒成立函数的对称轴,∴，即的范围为.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，含参二次不等式恒成立问题和二次函数在闭区间上的最值，考查构造函数法和转化思想在求解问题中的运用.19．已知函数，且．（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）将已知条件代入，解方程即可求出的值；（2）由题可知，函数为R上的增函数，由得，解不等式即可求得实数的取值范围；（3）构造函数并确定函数的值域规律，将问题转化为，解不等式即可求出实数的取值范围．【详解】解：（1）函数，且．，解得.（2）由（1）知，为上的增函数因为有, 解得,所以实数的取值范围．（3）方程有两个不同的实数解,即有两个不同的实数解,函数其中，时，；时，；要使方程+1有两个不同的实数解,有,的取值范围．【点睛】本题考查指数函数的图象与性质和函数图象的变换规律，考查利用函数的单调性解不等式和利用函数的图象和值域求解方程根的个数问题，考查学生转化思想和运算能力，有一定难度.20．已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，，都有，且满足．（1）求和的值；（2）求满足的的取值的集合．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分别将和代入，结合已知条件，即可求出结果（2）由题可知，且，将不等式转化为，结合函数的定义域和单调性，建立不等式组即可求出的取值集合．.【详解】解：（1）对于任意的，，都有，且满足．取，得，则，取,得, ．（2）由题可知，取,得, ，所以，故，解得，所以的取值的集合．【点睛】本题考查抽象函数的求值和抽象不等式的求解，考查转化思想和计算能力，抽象不等式的求解往往通过函数的性质转化为具体不等式处理.高中阶段解不等式大体上分为两类：一类是利用不等式性质直接解出解集（如二次不等式，分式不等式，指对数不等式等）；一类是利用函数的性质，尤其是函数的单调性进行运算。
2018_2019学年高一数学9月月考试题(2)
吉林省舒兰市一中2018-2019学年高一数学9月月考试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一项是符合题目要求的．1．若全集U =R ，集合{0,1,2,3,4,A =，{}2|>=x xB ，则图中阴影部分表示的集合为A ．B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{1,2}2． 函数x x y -++=111的定义域是A ．[)+∞-,1B ．[)1,1-C ．()+∞,1D ．[)()1,11,-+∞3．若2{1,,}={0,,}b a a a b a +，则20192019a b +的值为A ．0B ．1C ．1D ．1或1 4．下列函数中与函数x y =相等的函数是A ．2)(x y =B ．y =．x x y 2= D ．2x y = 5．已知()f x 是定义在上的奇函数，当0x >时，()23x f x =-，那么)3(-f 的值是A ．823B ．5C ．823-D ．5 6．若函数2)(-+=b a x f x （0a >，且1a ≠）的图象经过第二、三、四象限，则一定有A ．01a <<且1<bB ．1a >且1>bC ．01a <<且1>bD ．1a >且1<b7．一个偶函数定义在]6,6[-上，它在]6,0[上的图象如下图，下列说法错误的个数是①这个函数仅有一个单调增区间②这个函数仅有两个单调减区间③这个函数在其定义域内最大值是6④这个函数在其定义域内取最大值6时的取值的集合是A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个8．设()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,20,1x x x x f x ，则=-))4((f f A ．43B ． C ．12D ．41 9．函数23231)(+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x f 的单调递增区间是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,B ．()+∞,2C ．()+∞,1 D ． ()1,∞- 10．已知函数xx x f 4116)(-=，则=+++-+-)2()1()0()1()2(f f f f f A ．0 B ．1 C ．4 D ．1611．设函数()f x 定义在实数集上，当x 1时，42)(+=xx f ，且)1(+x f 是偶函数，则有 A ．)31()23()32(f f f <<B ．)31()32()23(f f f <<C ．)23()31()32(f f f <<D ．)32()23()31(f f f << 12．定义a b ad bc c d =-，如121423234=⨯-⨯=-，且当[]0,2x ∈时，14321x x k +≥有解，则实数k 的取值范围是A ． (]5,-∞-B ． (]9,-∞-C ．(]8,-∞-D ．(]2,-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．=+-+3231228])322()322[(__________．14．已知函数2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()3f =__________． 15．已知函数()f x 是上的增函数，()3,2-A ，()3,16B 是其图象上的两点，则不等式 3|)2(|<x f 的解集是__________．16．下列说法中不正确．．．的序号为． ①若函数33)(++=x ax x f 在()+∞-∈,3x 上单调递减，则实数的取值范围是()1,∞-；②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③已知函数(21)y f x =-的定义域为[]3,3-，则函数()y f x =的定义域是[]2,1-； ④若函数1)(3++=bx ax x f 在)0,(-∞上有最小值－4，（，为非零常数），则函数)(x f 在),0(+∞上有最大值6．三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{}52|≤≤=x x A ，{}m x m x B <<+-=12|，全集为．（1）若3=m ，求A B 和()A B R ð； （2）若=AB A ，求的取值范围．18．（本小题满分10分）已知函数3)2()(2--+=x a x x f ．（1）若函数()f x 在[]23-，上是单调函数，求实数的取值范围；（2）当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式42)(-+>x m x f 恒成立，求实数的范围．19．（本小题满分10分）已知函数())1,0(≠>=a a a x f x ，且4)1(4)2(-=-f f ． （1）求的值；（2）若)52()23(+<-m f m f ，求实数的取值范围；。
吉林省舒兰市高一数学上学期质量监测试题
2017—2018学年度上学期质量监测高一数学第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.每小题只有一项是符合题目要求的． 1．集合{}3,5,7的非空真子集的个数是 A. 7B. 8C. 6D. 42．已知集合{}(3)(7)0A x x x =∈--≤Z ，{}2log 2B x x =>，则A B =A.{}4,5,6B.{}5,6,7C.{}5,6D.{}4,5,6,73．长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AA =3AD =，则长方体1111ABCD A B C D - 的外接球的直径为 A. 2B. 3C. 4D. 545．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A.16B.13C.23D. 16．一个三角形的直观图是一个边长为1的等边三角形，则原三角形的面积等于A.16B.C.27．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BA 与1CC 所成的角为 A. 75°B. 60°C. 30°D. 45°8．已知3log 25q =，4log 3p =，则lg2=A.pqp q+ C.1pqp q++ 9．已知0||1a <<，则||22log |2|a a a ，，的大小关系是A. 2||2|log |2a a a <<B. 2||22g |lo |a a a <<C. 2||2log ||2a a a <<D. ||222log ||a a a <<10．过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ，使直线l 分别与1,,AB AD AA 三条棱所成的角都相等，则这样的直线l 有A. 4条B. 2条C. 5条D. 无数条11．已知函数()1y f x =-是奇函数，()1x g x x +=，且()f x 与()g x 图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，，(),m m x y ，则12m y y y +++=A. 0B. 3mC. 2mD. m12的两个根分别为12,x x ，则A.120x x <B.1201x x <<C.121x x >D. 121x x =第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1314．已知幂函数a y x =15．函数()2231f x x x =-+的零点大于23的有个．16．在棱长均相等的正四棱锥P ABCD -中，O 为底面正方形的重心，,M N 分别为侧棱,PA PB 的中点，有下列结论：①PC ∥平面OMN ；②平面PCD ∥平面OMN ；③OM PA ⊥；④直线PD 与直线MN 所成角的大小为90．其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤．17． （本小题满分10分）在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，2AC BC ==，AB =14CC =，M 是棱1CC 上一点．（Ⅰ）求证：BC AM ⊥；（Ⅱ）若M 、N 分别是1CC 、AB 的中点，求证：CN平面1AB M ．18． （本小题满分10分）已知函数1212)(+-=x x x f ．（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数．19． （本小题满分10分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，E 为PD 中点．（Ⅰ）证明：AB平面PCD ；（Ⅱ）证明：AE ⊥平面PCD ．20． （本小题满分10分）已知函数()f x 4log (41)()x kx x =++∈R 为偶函数．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若方程()f x 4log (2)xa a =⋅-有且只有一个根，求实数a 的取值范围．21． （本小题满分12分）已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且2()()2log (1)f x g x x +=-． （Ⅰ）求()f x 及()g x 的解析式及定义域；（Ⅱ）如函数()()2(2)g x F x k x =++在区间(1,1)-上为单调函数，求实数k 的范围；（Ⅲ）若关于x 的方程(2)0xf m -=有解，求实数m 的取值范围．2017—2018学年度上学期质量监测 高一数学参考答案及评分标准1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B 13．()1,214．6y x =15．116．①②③17．解析：（Ⅰ）∵1CC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1CC BC ⊥．（1分）∵2AC BC ==，AB =∴ABC 中，2228AC BC AB +==，∴BC AC ⊥． （3分）∵1ACCC C =，∴BC ⊥平面11ACC A ．∵AM ⊂平面11ACC A ，∴BC AM ⊥．（5分）（Ⅱ）连接1A B 交1AB 于点P ．∵四边形11AA B B 是平行四边形，∴P 是1A B 的中点． 又∵M ，N 分别是1CC ，AB 的中点，∴NPCM ， （7分）且NP CM =，∴四边形MCNP 是平行四边形， （8分）∴CNMP ．又CN ⊄平面1AB M ，MP ⊂平面1AB M ，∴CN平面1AB M ．（10分）18．解析：（Ⅰ）∵)(x f 为奇函数且210x +≠∴)(x f 的定义域为R ，（1分）)(121221211212)(x f x f x x xx x x -=+--=+-=+-=--- ， （3分）∴)(x f 为奇函数．（4分）（Ⅱ）任取1x 、R x ∈2，且21x x <，（5分）)1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f（6分）)121121(212+-+=x x )12)(12()22(22121++-=x xx x ． （7分）022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>， （8分）)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．（9分）)(x f ∴在其定义域R 上是增函数．（10分）19．解析：（Ⅰ）证明：∵在矩形ABCD 中，ABCD ， （1分）CD ⊂平面PCD ，（2分） AB ⊄平面PCD ，∴AB平面PCD ．（3分）（Ⅱ）∵在等腰APD 中，E 是PD 边中点，∴AE PD ⊥， （4分） 又∵CD AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ， （5分） ∴PA CD ⊥，（6分） PA AD A =，PA ，AD ⊂平面PAD ，∴CD ⊥平面PAD ，（7分） AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥，（8分）∵PD CD D =点，（9分） PD 、CD ⊂平面PCD ，∴AE ⊥平面PCD ．（10分）20．解析：（Ⅰ）由题意得()()f x f x -=，即44log (41)()log (41)xx k x kx -++-=++．（1分）化简得414log 214xxkx -+=+， （2分）从而(21)41k x+=，（3分）此式在x ∈R 恒成立，∴12k =-． （4分）2)x a a -， 20(1)142(2)(2)xx x xa a a a ⎧⋅->⎪⇒⎨+=-⎪⎩． （5分）令2x t =，则(2)式变为2(1)10a t at -++=．只需其有一个正根即可满足题意． ①当1a=时，1t =-，不符合题意，舍去．（6分）②若(2)式有一正一负根，令12,t t 1a >， 经验证满足20xa a ->，所以1a >．（8分）③若(2)式有两相等实根，则24(1)02a a a ∆=--=⇒=±，当2a =时，则02(1)at a =<-，此时方程无正根，故2a =舍去．当2a =-时，则02(1)at a =>-，且20x a a ->，所以2a =-． （9分）综上所述：1a >或2a =-． （10分）21．解析：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()f x f x -=-，()()g x g x -=，因为2()()2log (1)f x g x x +=-①（1分）令x 取x -代入上式得2()()2log (1)f x g x x -+-=+，即2()()2log (1)f x g x x -+=+②（2分）联立①②可得，2221()log (1)log (1)log (11)1xf x x x x x-=--+=-<<+， （3分）2222()log (1)log (1)log (1)(11)g x x x x x =-++=--<<．（4分）（Ⅱ）因为22()log (1)g x x =-，所以2()(2)1F x x k x =-+++，（5分）因为函数()F x 在区间(1,1)-上为单调函数，所以212k +≤-或212k +≥， （6分）所以所求实数k 的取值范围为：4k ≤-或0k ≥．（7分）（Ⅲ）因为21()log 1x f x x-=+，所以212(2)log 12x xx f -=+，（8分）设1212x x t -=+，则12211212x x xt -==-+++， （9分）因为()f x 的定义域为(1,1)-，20x >，所以021x <<，1212x <+<，111221x <<+，201121x <-+<+． （10分）即01t <<，则2log 1t <，（11分）因为关于x 的方程(2)0xf m -=有解，则0m <，故m 的取值范围为(,0)-∞．（12分）。
2018-2019学年吉林省舒兰市第一高级中学校高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年吉林省舒兰市第一高级中学校高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则()U C A B 为（ ）A ．{1,2,4）B ．{2,3,4）C ．{0,2,4）D ．{0,2,3,4） 【答案】C.【解析】由题意得{}4,0=A C U ,则{}4,2,0)(=B A C U . 【考点】集合的运算.2．函数定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】根据函数的解析式，列出解析式有意义的不等式组，即可求解函数的定义域. 【详解】由题意，函数满足条件，解得，即函数的定义域为，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中根据函数的解析式，列出解析式有意义的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．指数函数的图象过点，则的值为（ ）A ． 4B ． 8C ． 16D ． 1 【答案】B 【解析】设指数函数的解析式为，代入点，得出，即可求解.【详解】由题意，设指数函数的解析式为，又由函数的图象经过点，代入得，即，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的概念，及指数函数的函数值的求解，其中解答中熟记指数函数的基本概念，代入点的坐标求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．设，则a，b，c 大小关系为（）A．b>a>c . B．a>b>c C．c>b>a D．c>a>b【答案】A【解析】由对数函数在上为单调递增函数，再根据，即可求解.【详解】由对数函数的图象与性质可知，函数在上为单调递增函数，又由，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中根据题意，得出对数函数在上为单调递增函数是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是（)A．y＝-2x＋1 B．y＝-3x2＋1 C．D．【答案】D【解析】根据一次、二次函数，指数函数与对数函数的图象与性质，即可作出判定，得到答案.【详解】由题意，A中，由一次函数的性质可知，一次函数在为单调递减函数，不符合题意；B中，由二次函数的性质可知，二次函数在为单调递减函数，不符合题意；C中，由指数函数的性质可知，指数函数在为单调递减函数，不符合题意；D中，由对数函数的性质可知，对数函数在为单调递增函数，符合题意，故选D.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的图象与性质的应用，其中熟记一次、二次函数、指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．函数的图象是（）A．关于原点对称B．关于直线对称C．关于轴对称D．关于轴对称【答案】A【解析】根据函数的解析式，得出，所以函数在定义域为奇函数，即可得到答案.【详解】由题意，函数的定义域为R，关于坐标原点对称，函数满足，即，所以函数在定义域为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的图象的对称性，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中根据函数的解析式，得出函数在定义域为奇函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．若是函数的零点，则属于区间( ）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数的解析式，分别计算相应的函数值，根据零点的存在定理，即得到答案.【详解】由函数式可得：，即，根据函数零点的存在定理可知：所以函数在区间上有零点，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题的判定，其中解答中根据函数的解析式，分别计算相应的函数值，利用零点的存在定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．奇函数在［2，4］上是减函数且最小值是2，则在区间［-4，-2］上（）A．增函数且最大值为-2 B．增函数且最小值为-2C．减函数且最大值为-2 D．减函数且最小值为-2【答案】C【解析】根据函数的奇偶性和在上的单调性和最小值，得到函数在区间上的单调性，和最值，即可得到答案.【详解】由题意，奇函数在上是减函数，且最小值为2，则函数的图象关于原点对称，所以在也为单调递减函数，且，且在的最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性的关系相互转化求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．若函数的值域也为,则的值为( )A．2或3 B．1或C．3 D．【答案】C【解析】根据二次函数的图象与性质，得到函数在上单调递增，得出，即可求解.【详解】由函数，可知二次函数的开口向上，且对称轴的方程为，所以函数在上单调递增，又由的值域也为，所以，即，即，解得或，又由，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中根据二次函数的图象与性质，得到二次函数在上单调递增，进而得到是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．已知函数在R上单调递减，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意不等式转化为，再根据函数在R上单调递减，得，即可求解.【详解】由题意，不等式，即，又因为函数在R上单调递减，所以，解得，所以的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中根据函数的单调性，把不等式转化为，进而求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11．函数在上不单调，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根二次函数的图象与性质，可得其对称轴的方程为，要使得函数在区间上不是单调函数，只需，即可求解.【详解】由题意，二次函数的开口向上，对称轴的方程为，又因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A．（1，4）B．（-1，2）C．D．【答案】B【解析】由题意，不等式可变形为，又由，把不等式等价转化为不等式，再利用函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，不等式可变形为，因为是函数的图象上的两点，所以，所以不等式等价于不等式，又由函数是R上的增函数，所以，即，所以不等式的解集为，故选B.【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，以及函数的图象的应用，其中解答中关键是借助函数的单调性去掉函数的对应法则，得出不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题13．若函数，且它的反函数为，则的值为__________【答案】2【解析】由题意，函数的反函数为，代入即可求解.【详解】由题意，函数的反函数为，所以.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的关系，以及函数值的求解，其中根据对数函数和指数函数互为反函数，得到的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________【答案】【解析】由题意函数的定义域为，则对于函数中，令，即可求解.【详解】由题意函数的定义域为，则对于函数中，令，解得，即函数的定义域为.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解问题，其中解答中熟记抽象函数的定义域的求解方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15．不等式的解集是___________【答案】【解析】由对数函数的图象与性质，可知函数在上是单调递减函数，把不等式等价于不等式组，即可求解.【详解】由对数函数的图象与性质，可知函数在上是单调递减函数，所以不等式等价于不等式组，解得，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，利用对数函数的单调性求解不等式问题，其中解答中利用对数函数的单调性得出等价不等式组是解答的关键，同时注意对数函数的定义域是解答的一个易错点，着重考查了转化思想的应用，属于中档试题.16．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，且为偶函数，则f(-)，f(),f(-3)之间的大小关系是______________【答案】【解析】由函数为偶函数，所以，再由在为单调递减函数，且，所以，即可求解.【详解】由题意，函数为偶函数，所以，又由在为单调递减函数，且，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，其中解答中根据函数的奇偶性，转化到上的函数值，在由函数在区间上的单调性，比较大小是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题17．已知集合A＝{x|或}，B＝{x|x≤a－3}．(1)当a＝2时，求()∩B；(2)若，求实数a的取值范围．【答案】(1) ()∩B＝{x|－2≤x≤－1}．(2)a＜1【解析】（1）由题意，当时，求得集合，进而求得，再利用集合的交集的运算，可求解；（2）由，得，根据集合的运算，即可求解.【详解】(1)当a＝2时，B＝{x|x≤－1}．又A＝{x|x＜－2或x≥2}，∴＝{x|－2≤x＜2}．∴()∩B＝{x|－2≤x＜2}∩{x|x≤－1}＝{x|－2≤x≤－1}．(2)∵A＝{x|x＜－2或x≥2}，B＝{x|x≤a－3}，∴a－3＜－2，即a＜1.所以，则实数a的取值范围是a＜1【点睛】本题考查集合的运算问题，对于集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．18．设函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．【答案】(1)（-2,2）(2)h(x)为奇函数(3)【解析】（1）根据函数定义域的定义，列出使得有意义的条件，即可求解函数的定义域；（2）根据函数的奇偶性性的定义，即可作出证明，得到函数的奇偶性；（3）由，求得，得到函数的解析式，再由，得到不等式，即可求得不等式的解集.【详解】(1)由1+x>0且1-x>0得-2<x<2,所以函数定义域为（-2,2）(2)∵对任意的x∈(－2,2)，－x∈(－2,2)，所以h(x)为奇函数(3) f(2)＝1，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0得:1＋x>1－x，所以x>0又由（1）知 -2<x<2所以0<x<2，x的取值集合为【点睛】本题主要考查了根据的基本性质的应用，其中解答中熟记函数的定义域的定义、函数奇偶性的定义及其判定方法和对数的函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于基础题.19．已知二次函数满足，且.（I）求的解析式；（II）若函数，求的值域.【答案】（I）（II）【解析】（1）由题意，设，利用题设条件和，求得的值，即可求解函数的解析式；（2）由（1）得，得出函数在的单调性，即可求解函数的最值，得到函数的值域.【详解】（I）设，则=与已知条件比较得：解之得，又，（II）由（I）得：，所以当时，有最小值，当时，有最大值3，的值域为【点睛】本题主要考查了待定系数法求解函数的解析式，以及二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中利用待定系数法求得函数的解析式，合理利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20．已知函数，且x∈，求的最大值及最小值．【答案】f(x)最小值；最大值为11.【解析】利用换元法，设，转化二次函数，再利用二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】令，∵x∈，在上递增，则有，即，∴t∈∴g(t)＝t2－t＋5＝，t∈.∴g(t)在上是减函数，是增函数∴当时，f(x)取最小值；当t＝－2时，f(x)取最大值为11.【点睛】本题主要考查了与二次函数有关的复合函数的应用问题，其中解答中利用换元法把函数转化为二次函数，合理利用二次函数的图象与性质是解答的关键，同时解答总注意换元后的函数的定义域的求解是解答的一个易错点，着重考查了换元法的应用，以及转化思想的应用，属于中档试题.21．设是实数，函数（x∈R），（1）若函数为奇函数，求的值；（2）试用定义证明：对于任意实数，在R上为单调递增函数.【答案】（1）a=1（2）见解析【解析】（1）由题意，利用函数为奇函数，即，即，即可求解；（2）根据函数单调性的定义，即可证得函数的单调性.【详解】（1）解：由函数可得，函数f(x)为奇函数，所以f（﹣x）+f（x）=0，得a=1（2）解：证明：设x1， x2，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==x1， x2，x1＜x2，0＜2 ＜2 ，即2 ﹣2 ＜0，，f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．则f（x）在R上为增函数．【点睛】本题主要考查了函数基本性质的判定与应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义即应用，以及函数的的单调性的定义及其判定方法，准确、合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22．已知函数(1)若函数在区间[0,1]上存在零点，求实数的取值范围；(2)当时，若对任意∈[0,4]，总存在∈[0,4]，使成立，求实数的取值范围．【答案】(1) [－,1]． (2) m≥2或m≤－2.【解析】（1）由题意，函数，得到其对称轴为，要使得函数在有零点，则满足且，即可求解；（2）当时，分别求得函数的值域，得到集合，再由题意对于任意∈[0,4]，总存在∈[0,4]，使成立，转化为，根据集合的运算即可求解.【详解】(1)∵f(x)＝x2－4x＋2a＋1＝(x－2)2＋，∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，要使f(x)在[0,1]上有零点，其图象如图，则即∴－≤a≤1.所以所求实数a的取值范围是[－,1]．(2)当a＝1时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴当x∈[0,4]时，f(x)∈[－1,3]，记A＝[－1,3]．由题意知当m=0时g(x)=3显然不适合题意..当m＞0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是增函数，∴g(x)∈[3－2m, 2m+3]，记B＝[3－2m, 2m+3]，由题意，知A B.∴解得m≥2.当m＜0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是减函数，∴g(x)∈[2m+3,3－2m]，记C＝[2m+3,3－2m]，由题意，知A C.∴解得m≤－2.综上所述:m≥2或m≤－2.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中熟一元二次函数的图象与性质，以及根据题意对任意∈[0,4]，总存在∈[0,4]，使成立，转化为是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.。
吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高一数学上学期期中试题
2018—2019学年度高一上学期期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则B A C U ⋃)(( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2．函数xx y -+=2)1ln(定义域为 （ ）A ．B ．C ．)2,1(-D ． (]2,1-3．指数函数()y f x =的图象过点)4,2(，则的值为)3(f （ ）A.4B.8C.16D.14．设c a b ln ln ln >>，则a ， b ， c 大小关系为 （ ）A. b>a>c .B. a>b>cC. c>b>a D . c>a>b5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是 （ )A ．y ＝-2x ＋1B ．y ＝-3x 2＋1 C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．x y ln =6．函数3523)(x x x f -= 的图象是 （ ）A ．关于原点对称B ．关于直线y x =对称C ．关于x 轴对称 D.关于y 轴对称7．若0x 是函数xx x f 1lg )(-=的零点，则0x 属于区间 ( ）A ．(]1,0B ．(]10,1C ．(]100,10D ．),100(+∞ 8.奇函数)(x f 在［2，4］上是减函数且最小值是2，则)(x f 在区间［-4，-2］上A.增函数且最大值为-2B.增函数且最小值为-2C.减函数且最大值为-2D.减函数且最小值为-29. 若函数[]b x x x x f ,2,64)(2∈+-=的值域也为[]b ,2,则b 的值为 ( )A.2或3B.1或32 C. 3 D. 3210. 已知函数()f x 在R 上单调递减，且0)1()12(<--+f x f ，则x 的取值范围为A.()+∞-,1B.)1,(--∞C.3(,)4-∞D.3(,)4+∞ （ ） 11.函数[]上不单调，在2,1-2)14()(2+--=x a x x f ，则实数a 的取值范围是( )A ．)41,(--∞B ． ），（4541- C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4541-， D ．),45(+∞12. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点， 那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ） A ．（1，4） B ．（-1，2） C ．),4[)1,(+∞-∞ D ．),2[)1,(+∞--∞ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的值为则且它的反函数为若函数)(),(,)(2e g x g e x f x = 14.若函数f (x )的定义域是[－1,3]，则函数f (2x －1)的定义域是 15.不等式())32(21121log log -+<x x 的解集是16．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，且为偶函数，则f(-π)，f(31),f(-3)之间的大小关系是三、解答题：(本题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
舒兰市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
舒兰市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.2． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}3． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ） AB ．2 CD．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 5． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥6． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 7． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ） A． B． C． D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．8． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.9． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．10．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．11．已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{﹣1，1}12．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 14．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.15．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。
吉林吉林一中18-19学度高一上质量检测--数学
吉林吉林一中18-19学度高一上质量检测--数学数 学 2017.12.30.【一】选择题 (10道小题，共40分)1、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，那么它的体积为A 、6B 、36 C、2、假设点P (4,2,3)--关于坐标平面xoy 及y 轴的对称点的坐标分别是〔a,b,c 〕、〔e,f,d 〕, 那么c 与e 的和为A 、7B 、－7C 、－1D 、13、圆C 与圆(x-1)2+y 2=1关于直线y=-x 对称，那么圆C 的方程( )A.(x+1)2+y 2=1B.x 2+y 2=1C.x 2+(y+1)2=1D.x 2+(y-1)2=14、半径为15 cm ，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，那么圆锥的高是( )A.14 cmB.12 cmC.10 cmD.8 cm5、点A(x,5)关于点(1,y)的对称点(-2,-3)，那么点P(x,y)到原点的距离是( )A.4B.C.D.6、过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )A.x+y=5B.x-y=5C.x+y=5或x-4y=0D.x-y=5或x+4y=07、假设圆C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，那么圆C 的方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=1D.(x+1)2+(y-2)2=18、平行四边形ABCD 的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D 在直线3x-y+1=0上移动，那么点B 的轨迹方程为( )A.3x-y-20=0(x ≠3)B.3x-y-10=0(x ≠3)C.3x-y-9=0(x ≠2) D.3x-y-12=0(x ≠5)9、圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,那么圆锥体积为( )A.81 B. 881π C. D. 1081π其中正确的命题是()A.①②③B.①④⑤C.①④D.①④⑤⑥【二】填空题【共5道小题，20分】11、直线l通过直线3540x y+-=和直线630x y-+=的交点，且与直线2350x y++=平行，那么直线l的方程为.12、在空间坐标系中，直角三角形ABC的三个顶点为A(3,2,1)--、B(1,1,1)---、C(5,,0)x-，那么x的值为.13、直线a∥平面α，直线b在平面α内，那么a与b的位置关系为14、以下命题中，所有正确的命题的序号是.①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，那么它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，假设直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点假设不在同一个平面内，那么其中任意三点不在同一条直线上；④假设一条直线l与平面α内的两条直线垂直，那么α⊥l.【三】解答题〔共4道小题，40分〕16、〔8分〕x+y-3=0,求的最小值.17、〔10分〕如图，这是一个奖杯的三视图，〔1〕请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；〔2〕求出这个奖杯的体积〔列出计算式子，将数字代入即可，不必求出最终结果〕.18、〔10分〕如图，两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l ，分别与l 1,l 2交于M 、N 两点，假设P 点恰好是MN 的中点，求直线l的方程.19、〔12分〕圆C ：044222=-+-+y x y x .(1)写出圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m ，使m 被圆C 截得的弦为AB ，且以AB 为直径的圆过原点.假设存在，求出直线m 的方程;假设不存在,说明理由.参考答案【一】选择题1、A2、D 提示：配方得(x+1)2+(y-2)2=11，∴方程表示以(-1，2)为圆心，为半径的圆.3、C ：(点轴对称法)由于圆关于直线对称，其半径不变，只求出新的圆心即可.而关于直线y=-x 对称，那么横、纵坐标交换位置，并取相反数.由圆(x-1)2+y 2=1的圆心为(1，0)，知对称圆的圆心为(0，-1)，应选C.4、B ：设圆锥的底面半径为r ，那么15r·360°=216°,解得r=9,∴圆锥的高是=12(cm).5、D 要求两点间的距离，关键求出P 坐标. 由中点坐标公式得出化入两点间距离公式求得P(4,1)到原点(0，0)的距离为，应选D.6、C 设过点A(4，1)的直线方程为y-1=k(x-4)(k ≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直线方程为x+y-5=0或x-4y=0.此题假设用截距式研究那么应讨论截距均为0的情况.7、A 圆C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，那么圆心C(2，-1)，故圆C 的方程为(x-2)2+(y+1)2=1.8、A 知识点：轨迹方程，必修II-模块综合测试-模块综合测试9、C 设圆锥底面半径为R ,高为h ,那么2πR =.∴R =,h =.V =πR 2h =.10、C 平行于同一平面的两直线的位置关系无法判断,故②不正确;任意两平面都有可能平行于同一直线,故③不正确;⑤中a 有可能在α内,⑥中a 也有可能在α内,故⑤⑥不正确.【二】填空题11、6970x y +-=〔写为211()33y x -=-+也可〕 12、0；13、平行或异面(p34,A 组2题改)；14、①②【三】解答题16、参考答案:此题的几何模型是定点(2,-1)到定直线x+y-3=0的距离(其值最小),即的最小值为d=17、〔1〕该奖杯由一个球、一个直四棱柱、一个四棱台组成.〔6分〕〔2〕由三视图可知，球的直径为4cm ；直四棱柱的高为20cm ，底面长为8cm ，底面宽为4cm ；四棱台的高为2cm ，上底面长为12cm 、宽为8cm ，下底面长为20cm 、宽为16cm.〔9分〕所以，所求奖杯的体积为V V V V =+球直四棱柱四棱台＋ ＝34432π（）＋8420⨯⨯＋1128162023⨯⨯⨯[＋ 18、设所求直线l 的方程为：y=k(x+1)+2 由交点M 的横坐标x M =.由交点N 的横坐标x N =∵P 为MN 的中点， ∴.所求直线l 的方程为x+2y-3=0.19、解：〔1〕圆C 化成标准方程为2223)2()1(=++-y x (4分) 〔2〕假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为〔a ，b 〕 由于CM ⊥m ，∴k CM ⋅k m =-1∴k CM =112-=-+a b ，〔6分〕 即a+b+1=0，得b=-a-1①直线m 的方程为y-b=x-a ，即x-y+b-a=0〔8分〕 CM=23+-a b 〔10分〕∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM MB MA ==2)3(92222+--=-=a b CM CB MB ，222b a OM += ∴2222)3(9b a a b +=+--②〔12分〕 把①代入②得0322=--a a ，∴123-==a a 或〔13分〕 当25,23-==b a 时此时直线m 的方程为x-y-4=0； 当0,1=-=b a 时此时直线m 的方程为x-y+1=0 故这样的直线l 是存在的，方程为x-y-4=0或x-y+1=0.〔15分〕。
吉林吉林一中2018-2019学度高一上年中考试-数学
吉林吉林一中2018-2019学度高一上年中考试-数学模块单元测试试卷本卷须知1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第I 卷〔选择题〕请修改第I 卷的文字说明 【一】单项选择1.设f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上是增函数，且f (－12)·f (12)<0，那么方程f (x )＝0在[－1,1]内() A 、可能有3个实根 B 、可能有2个实根 C 、有唯一实根 D 、没有实根 2.假设)21(),0(1)]([,21)(22g x x x x f g x x f 则≠-=-=的值为〔〕A 、1B 、3C 、15D 、303.为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点() A 、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B 、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C 、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D 、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4.对任意实数a 、b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎨⎧a (a ≤b )，b (a ＞b ).那么函数f (x )＝log 12(3x －2)*log 2x 的值域为()A 、[0，＋∞)B 、(－∞，0]C 、(log 223，0)D 、(log 223，＋∞)5.设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的一个非空子集，假设对任意a 、b ∈A ，有a b A ⊕∈，那么称A 对运算⊕封闭。
以下数集对加法、减法、乘法和除法〔除数不等于零〕四那么运算都封闭的是A 自然数集B 整数集C 有理数集D 无理数集6.关于直线,m n 与平面,αβ,有以下四个命题:①假设//,//m n αβ且//αβ,那么//m n ;②假设//,m n αβ⊥且αβ⊥,那么//m n ;③假设,//m n αβ⊥且//αβ,那么m n ⊥;④假设,m n αβ⊥⊥且αβ⊥,那么m n ⊥.其中真命题有() A.1个B.2个C.3个D.4个 7.函数0.51log (1)(1)1y x x x =++>-的值域是〔〕. A 、(,2]-∞B 、(,2]-∞-C 、[2,)+∞D 、[2,)-+∞8.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()f a f b a b->-成立，那么必有〔〕A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数 9.f (x )＝x 7＋ax 5＋bx －5，且f (－3)＝5，那么f (3)＝() A 、－15 B 、15C 、10 D 、－1010.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23x f x =-,那么(2)f -的值是() A 、1-B 、114C 、D 、114-11.设有一立体的三视图如下，那么该立体体积为〔〕正视图侧视图俯视图〔圆和正方形〕 A.4+52πB.4+32πC.4+2πD.4+π2 2 221223112.如图,球O夹在锐二面角之间,与两个半平面的切点分别为A、B,假设球心O到二面角的棱l的距离为2,那么球O的表面积为()A. B.C. D.第II卷〔非选择题〕请修改第II卷的文字说明【二】填空题13.假设〔〕是R上的减函数，且f〔x〕的图象经过点A〔0，3〕和B〔3，－1〕，那么不等式|f〔x+1〕－1|＜2的解集是___________________.14.设集合{}{}|01,|12A x xB x x=≤<=≤≤，函数2,()(),42,()x x Af xx x B⎧∈=⎨-∈⎩x A∈且0[()]f f x A∈，那么x的取值范围是15.地球北纬45°圈上有两点A、B,点A在东经130°处,点B在西经140°处,假设地球半径为R,那么A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是. 16.设a为实数，集合{}{}φ≠+---=+-=BAaaBaaaaA,1,1,1,,,222，那么=BA ___________、【三】解答题17.由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成〔即上涨率为10x〕，涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a<10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值.18.夹在直二面角α-MN-β两面间的一线段AB，与两面所成的角分别为300和450，过端点A、B分别作棱MN的垂线，垂足为C、D，假设AB=5cm，求CD的长。
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吉林省舒兰一中2018-2019学年上学期质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,0,1,2,3}U =-，2{230}A x x x =--=，则U C A =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{0,1,3}D ．{1,2,3} 2.已知集合B 满足{1,3}{1,3,5,6}B ⊆⊆，则集合B 的个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．53.函数y =的定义域为（ ） A ．11{|}22x x x ≥≤-或 B ．11{,}22- C ．11(,)22- D ．1{}24. x R ∈，则()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()g x =．()2f x =，0()2g x x =C. 21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．()f x =()g x =5.如果函数2()(1)1f x x a x =--+在区间1(,1)2上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤B ．3a > C. 32a ≥D ．3a ≥ 6. 1{|,}25k A x x k Z ==+∈，1{|,}5B x x k k Z ==+∈，则（ ）A ．AB = B ．A B ⊆ C. A B ⊇ D ．AB φ=7.已知函数2223,0()32,0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-+<⎪⎩，若2(2)()f a f a -<，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)(2,)-∞-+∞ B ．(2,1)- C. (1,2)- D ．(8,2)(1,)--+∞8.若函数2231()xx f x a -+=在(1,3)上是增函数，则关于x 的不等式11x a->的解集为（ ）A ．{1}x x >B ．{1}x x < C. {0}x x > D ．{0}x x <9.已知133()5a -=，123()5b -=，133()2c -=，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b << C. a c b << D ．b a c <<10.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ） A ．略有亏损 B ．略有盈利 C.没有盈利也没有亏损 D ．无法判断盈亏情况11.若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,4] B ．25[,4]4-- C. 3[,3]2 D ．3[,]2+∞ 12.设,αβ是方程2260x kx k -++=的两个实根，则22(1)(1)αβ-+-的最小值是（ ） A ．494-B ．8 C.18 D ．不存在 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(1)y f x =+的定义域是[1,2]，则(12)y f x =-的定义域是 ． 14.已知函数1()1xf x x-=+，则()f x 的表达式是 ．15.函数y x =的值域是 ．16.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足21(3)(9)a f f ->-，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合{A x y ==，{(2)()0}B x x m x m =-+≤. （1）若2m =，求AB ；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围.18.已知函数()xf x =（1）求()(1)f x f x +-的值； （2）求1220152016()()()()2017201720172017f f f f ++++的值19. 已知15x x-+=（1）求1122223x xx x --+++的值 （2）求22x x --20. 已知14x ≤≤，求函数1224212x xa y a -=-∙++（a R ∈）的最小值()f a .21. 已知函数()f x 的定义域为R ，若对于任意的实数,x y ，都有()()()f x f y f x y +=+，且0x <时，有()0f x <（1）判断并证明函数()f x 的单调性；（2）设(1)1f =，若2()221f x m am <-+对所有[1,1]x ∈-，[2,2]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围吉林省舒兰一中2018-2019学年高一上学期质量检测数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1()1x f x x -=+（1x ≠-） 15. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦16. 13(,)22- 答案解析: 1． A【解析】由{}2|230 A x x x =--=得：{}1,3A =-，故U A =ð{}0,12，，故选A. 考点：集合的运算2．B【解析】集合B 的个数为22=4. 选B.考点：集合间的基本关系 3．B可知：22410140x x ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩选B. 考点：函数的定义域 4．D【解析】A 中：()g x =B 中：()()0220g x x x ==≠；C 中：()()21111x f x x x x -==-≠-+；D 中：()21,01,02x f x x x>⎧==⎨-<⎩， ()2xg x =1,01,0x x >⎧=⎨-<⎩；因此选D. 考点：函数相等考点：二次函数单调性 6．C【解析】当2k n n =∈（ 当21k n n Z =-∈（），∴B A ⊆. 考点：集合间的基本关系 7．B【解析】试题分析：函数2223,0()32,0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-+<⎪⎩，所以函数在R 上是减函数，由2(2)()f a f a -<得22a a ->，解得21a -<<，所以选B.考点：函数的单调性. 8． A【解析】因为()2231xx f x a-+=在()1,3上是增函数，且2231t x x =-+在()1,3上是增函数，所以函数xy a =在(),-∞+∞上是增函数，所以>1a .由11x a ->得>1x ，选A.考点：函数的单调性 9．B，据此可得：c a b << .考点：指数函数的单调性 10．A【解析】设购进股票时的价格为(0)m m >元，先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%）后的价格为：()()()3333110%110%10.010.99m m m m ⨯+⨯-=⨯-=⨯<，则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为略有亏损.故选择A. 考点：指数的运算【解析】函数234y x x =--对称轴为32x =，当32x =时254y =-，当0x =时0y =，所以结合二次函数图像可知m 的取值范围是3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：二次函数性质 12．B【解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα222222(1)(1)2121()22()23494().44k αβααββαβαβαβ∴-+-=-++-+=+--++=--原方程有两个实根βα、，∴0)6k (4k 42≥+-=∆.3k 2k ≥-≤或当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18。
故选B 。
考点：二次函数性质 13【解析】()1y f x =+的定义域为[]1,2,12x ∴≤≤，213x ≤+≤()12y f x =-的定义域是考点:函数的定义域 14．1()1xf x x -=+（1x ≠-） 【解析】令11x tx -=+,解得11t x t -=+,因此1()(1)1t f t t t -=≠-+,1()(1)1xf x x x-=≠-+ 故填1()(1)1xf x x x-=≠-+ 考点：函数的解析式15．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】令0)t t =≥，则：212t x -=，换元可得：21()(0)2t f t t t -=-≥ ，结合二次函数的性质可得函数的值域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 考点：函数的奇偶性及有关知识的综合运用． 16．13(,)22-【解析】由偶函数的定义可得()()()f x f x f x -==，所以原不等式可化为212(3)(3)a f f ->，因函数在区间(0,)+∞上单调递减，由题设可得212a -<，即1322a -<< 考点：函数的奇偶性，单调性。
三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解析】（Ⅰ）由2650x x +-≥，解得16x -≤≤, 所以集合{}16A x x =-≤≤,当2m =时，集合{}24B x x =-≤≤, 所以{}14AB x x =-≤≤.（Ⅱ）0m >,{}|(2)()0 B x x m x m =-+≤{}|2 x m x m =-≤≤因为A B ⊆，所以126m m -≤-⎧⎨≥⎩,所以3m ≥.考点：集合间的基本运算18．【解析】（Ⅰ）因为()1(1)x xf x f x -+-=()(1)f x f x +-1x ==.（Ⅱ）12016120172017f f ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,,20152017f⎛++ ⎝考点：函数的基本性质.19．【解析】因为0x >，所以1122x x-+= ()212222225,23x x x x x x ---+=++=+=1122223x x x x --+=++（Ⅱ）()2122221x xx x ---=+-=1x x --=22x x --=±考点：指数式运算20．【解析】因为14x ≤≤，所以2216x≤≤令2xt =，1222222111421(2)21(2)1()122222x xx xx a a y a a a t a -=-⋅++=-⋅++=-+=-+当2a <时，2min 1(2)12y a =-+； 当216a ≤≤时，min 1y =； 当16a >时，2min 1(16)12y a =-+所以221(2)1,22()1,2161(16)1,162a a f a a a a ⎧-+<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪-+>⎩考点：复合函数的值域21．【解析】（Ⅰ）()f x 为单调递增函数，证明如下： 先证明()f x 是定义在R 上的奇函数，令0x y ==， 则(0)(0)(0)f f f =+，(0)0f =令y x =-，则()()(0)0f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，()f x 是定义在R 上的奇函数，设12x x <，则121212()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-，当0x <时，有()0f x <，所以12()()f x f x <，故()f x 在R 上为单调递增函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在[]1,1-上为单调递增函数， 所以()f x 在[]1,1-上的最大值为(1)1f =，所以要使2()221f x m am <-+对所有[]1,1x ∈-，[]2,2a ∈-恒成立，只要22211m am -+>，即2220m am ->恒成立，令22()2222g a m am am m =-=-+，则(2)0(2)0g g ->⎧⎨>⎩，即22420420m m m m ⎧+>⎪⎨-+>⎪⎩ 解得2m >或2m <-.故实数m 的取值范围是2m >或2m <-.考点：函数的单调性及不等式恒成立问题.2017-2018学年度上学期高一质量监测数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1()1x f x x -=+（1x ≠-） 15. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦16. 13(,)22- 答案解析: 2． A【解析】由{}2|230 A x x x =--=得：{}1,3A =-，故U A =ð{}0,12，，故选A. 考点：集合的运算2．B【解析】集合B 的个数为22=4. 选B.考点：集合间的基本关系 3．B可知：22410140x x ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩ 选B. 考点：函数的定义域 4．D【解析】A 中：()g x =B 中：()()0220g x x x ==≠；C 中：()()21111x f x x x x -==-≠-+；D 中：()21,01,02x f x x x>⎧==⎨-<⎩， ()()2xg x =1,01,0x x >⎧=⎨-<⎩；因此选D. 考点：函数相等考点：二次函数单调性 6．C【解析】当2k n n =∈（ 当21k n n Z =-∈（），∴B A ⊆. 考点：集合间的基本关系 7．B【解析】试题分析：函数2223,0()32,0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-+<⎪⎩，所以函数在R 上是减函数，由2(2)()f a f a -<得22a a ->，解得21a -<<，所以选B.考点：函数的单调性. 8． A【解析】因为()2231xx f x a-+=在()1,3上是增函数，且2231t x x =-+在()1,3上是增函数，所以函数xy a =在(),-∞+∞上是增函数，所以>1a .由11x a ->得>1x ，选A.考点：函数的单调性 9．B，据此可得：c a b << .考点：指数函数的单调性 10．A【解析】设购进股票时的价格为(0)m m >元，先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%）后的价格为：()()()3333110%110%10.010.99m m m m ⨯+⨯-=⨯-=⨯<，则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为略有亏损.故选择A. 考点：指数的运算【解析】函数234y x x =--对称轴为32x =，当32x =时254y =-，当0x =时0y =，所以结合二次函数图像可知m 的取值范围是3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：二次函数性质 12．B【解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα222222(1)(1)2121()22()23494().44k αβααββαβαβαβ∴-+-=-++-+=+--++=--原方程有两个实根βα、，∴0)6k (4k 42≥+-=∆.3k 2k ≥-≤或当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18。