19.1.1平行四边形的性质课件(一)
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数学：19.1.1平行四边形的性质(第1课时)课件(人教新课标八年级下)
练习：
在 ABCD中 1）若∠A：∠B=5:4，求∠C. 2） 若∠A： ∠B： ∠C： ∠D的值可能是： A 1:2:3:4 B 1:2:1:2 C 1:1:2:2 D 1:2:2:1 3) 若∠A=2 ∠B, 求∠D
运用所学知识解决问题
例：如图所示， ABCD中，若BE 平分∠ABC，求ED（写出解题过程）
△ABC中，D、F分别是BC上 的点，BD=CF，分别过D、F 作AB的平行线交AC于点 E、G，求证：AB=ED+FG
• 1.判断：平行线间的线段相等。（ ） • 2 平行四边形ABCD的周长等于20，已知 AB=6，则BC=___,CD=___. • 3 平行四边形ABCD 中， ∠A 比∠B 大 30°，则∠A =____,∠D=____. • 若A,B,C三点不共线，则以这三点为顶点的 平行四边形有___个。
第十九章 四边形
松苑中学 徐秀婷 刘晓波
说出下列图形的名称
A D
B
C
19.1 平行四边形
—— 平行四边形的性质(第1课时)
平行四边形的定义和表示方法
1定义．两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边 形．
推理格式： ∵ AD∥BC，AB∥DC ,
A
D
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形．
Hale Waihona Puke 如图：四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD
• 5.
ABCD中， AE⊥BC,AF ⊥CD, ∠EAF=60°， BE=2，CD=1，求 ABCD的面积。
作业布置
探究1： 在平行四边形ABCD 中，你能推出相等的 边和角吗？
B
A
D
C
结论： 平行四边形的对边相等，对角相等。
19.1.1 平行四边形的性质(1)课件--
Ｄ
∴
AB∥CD
AD∥BC
D E
G
C
O
H B
F
A
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， 9 AHOE 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ CFOG ABFE BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 BHGC ABCD CDEF AHGD
在数学的天地里，重要的 不是我们知道什么，而是我 们怎么知道。
活动一
图片欣赏
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
第十九章 四边形
ห้องสมุดไป่ตู้
师生互动
取两个全等的三角形纸片，将它 们的相等的一边重合，得到一个 四边形。
你拼出了怎样的四边形？
第十九章 四边形
拼 一 拼
平行四边形的定义
A
B
1.定义: 有两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形。 2.记作: ABCD Ｃ 3.读作：平行四边形ABCD 4.几何语言: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 5.定义性质: ∵四边形ABCD是平行四边形
二
探究平行四边形的性质
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你 的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你 的理由。
第十九章 四边形
根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形， 除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、角 之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的 猜想一致？还有别的方法吗？
D C
A C
D
3.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠CAB= 40°
《平行四边形的性质》PPT优质课件(第1课时)
∴AB＝CD，CB＝AD.
方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作 对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别相等. A
D
几何语言：
B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °.
巩固练习
如图, 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
A
则：∠A= 100 °，∠B= 80 °.
B
D C
解: ∵四边形ABCD是平行四边形， 且∠A+∠C=200°，
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）. 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行),
巩固练习
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(1)
(2)
(3)
√
(4)
(5)
√
探究新知
知识点 2
平行四边形边的特征
平行四边形除两
A
组对边分别平行
外,你还能得到对
边有什么关系?
用什么方法得到
这个关系?
B
方法一 观察、度量
D
c
探究新知
A
D
方法二 剪开、叠合
方法三 证明
A
B
C
点拨:先根据题目画图，再写“已 D 知”与 “求证”，最后证明.
探究新知
知识点 1 平行四边形的定义
下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
探究新知
19.1.1平行四边形的性质.ppt
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1
D
B
2
3
C
例 题 教 学 解:
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其 余三个角的度数。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
性质2：平行四边形的对角相等。
O B D
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∠A=∠C，∠B=∠D.
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
A D
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
B
C
性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形是中心对称图形。 （C） （B） A D
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º 52°=128 ° －
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
A
4 1
D
B
2
3
C
例 题 教 学 解:
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其 余三个角的度数。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
性质2：平行四边形的对角相等。
O B D
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∠A=∠C，∠B=∠D.
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
A D
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
B
C
性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形是中心对称图形。 （C） （B） A D
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º 52°=128 ° －
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
平行四边形性质课件
平行四边形性质ppt课件
欢迎来到平行四边形性质PPT课件，让我们一起探索平行四边形的定义和特性， 以及其在几何学中的重要性。
什么是平行四边形
平行四边形是具有相对边平行的四边形。它具有独特的性质和特点，我们将 在接下来的内容中一一介绍。
平行四边形的定义和特点
1
定义
平行四边形是具有相对边平行的四边形。
性质
2
平行四边形的对边相等，同旁内角相等，
补角相等，且对角线相等。
3
重要特点
平行四边形具有独特的形状和几何特性， 使其在数学和工程等领域中广泛应用。
平行线的定义和特点
定义
平行线是在同一平面内永远不相交的直线。
性质
平行线具有互相平行的特性，可以类比于平行四边形的相对边。
重要特点
平行线在几何学和工程学中起到关键的作用，有着广泛的应用。
1
性质
平行四边形的同旁内角相等，即两个相
关系2Leabharlann 邻的内角的度数相等。同旁内角相等的性质有助于我们在平行
四边形中识别和推导角度。
3
应用
同旁内角相等的特性可以帮助我们解决 几何问题和计算各种测量。
平行四边形的同位角相等性质
性质
平行四边形的同位角相等，即相 对的内角的度数相等。
重要性
应用
同位角相等的性质有助于我们计 算和推导平行四边形中各种角度。
同位角相等的特性使平行四边形 在数学、工程和建筑中扮演了重 要角色。
平行四边形的补角相等性质
1 性质
平行四边形的补角相等， 即两个互补的内角的度数 相等。
2 推论
补角相等的性质有助于我 们在平行四边形中识别和 计算角度。
3 应用
补角相等的特性使平行四 边形成为大量几何问题的 主要计算工具。
欢迎来到平行四边形性质PPT课件，让我们一起探索平行四边形的定义和特性， 以及其在几何学中的重要性。
什么是平行四边形
平行四边形是具有相对边平行的四边形。它具有独特的性质和特点，我们将 在接下来的内容中一一介绍。
平行四边形的定义和特点
1
定义
平行四边形是具有相对边平行的四边形。
性质
2
平行四边形的对边相等，同旁内角相等，
补角相等，且对角线相等。
3
重要特点
平行四边形具有独特的形状和几何特性， 使其在数学和工程等领域中广泛应用。
平行线的定义和特点
定义
平行线是在同一平面内永远不相交的直线。
性质
平行线具有互相平行的特性，可以类比于平行四边形的相对边。
重要特点
平行线在几何学和工程学中起到关键的作用，有着广泛的应用。
1
性质
平行四边形的同旁内角相等，即两个相
关系2Leabharlann 邻的内角的度数相等。同旁内角相等的性质有助于我们在平行
四边形中识别和推导角度。
3
应用
同旁内角相等的特性可以帮助我们解决 几何问题和计算各种测量。
平行四边形的同位角相等性质
性质
平行四边形的同位角相等，即相 对的内角的度数相等。
重要性
应用
同位角相等的性质有助于我们计 算和推导平行四边形中各种角度。
同位角相等的特性使平行四边形 在数学、工程和建筑中扮演了重 要角色。
平行四边形的补角相等性质
1 性质
平行四边形的补角相等， 即两个互补的内角的度数 相等。
2 推论
补角相等的性质有助于我 们在平行四边形中识别和 计算角度。
3 应用
补角相等的特性使平行四 边形成为大量几何问题的 主要计算工具。
平行四边形的性质完整PPT课件
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
.
1
义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
.
2
观察
.
4
学习目标：
1. 了解平行四边形的定义，表示方法. 2. 理解平行四边形的对边、对角的性质. 3. 根据平行四边形的性质会进行简单的计算
.
16
例2 在平行四边形ABCD中，DEAB，
BFCD，垂足分别为E、F．
求证：AECF. Z```x``xk
Ｄ
FＣ
A
E
B
D
H
C
b
D
H
C
b
a
A
G
B
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC，分 别交 b于D、H、C，交 a于A、
G、B.
（应用性质1）
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的 平行线段相等
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°
.
D C
23
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A
D
F
E
B
C
.
24
和证明； 4. 理解两平行线间的距离。
.
5
理解定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 记作： ABCD
B
C 读作：平行四边形ABCD
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
——毕达哥拉斯
.
1
义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
.
2
观察
.
4
学习目标：
1. 了解平行四边形的定义，表示方法. 2. 理解平行四边形的对边、对角的性质. 3. 根据平行四边形的性质会进行简单的计算
.
16
例2 在平行四边形ABCD中，DEAB，
BFCD，垂足分别为E、F．
求证：AECF. Z```x``xk
Ｄ
FＣ
A
E
B
D
H
C
b
D
H
C
b
a
A
G
B
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC，分 别交 b于D、H、C，交 a于A、
G、B.
（应用性质1）
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的 平行线段相等
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°
.
D C
23
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A
D
F
E
B
C
.
24
和证明； 4. 理解两平行线间的距离。
.
5
理解定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 记作： ABCD
B
C 读作：平行四边形ABCD
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
19.1平行四边形的性质(一)
A
D
B 图 19.1
C
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB=CD , AD=BC ∵ AB=8 m ∴ CD=8 m 又 AB+BC+CD+AD=36 m ∴ AD=BC=10 m
中，∠A=80°，你能
求出其他各角的度数吗？说说你的理
∠C=80° ∠B=100° ∠D=100°
作业
P84 练习题1，2 ，3 习题19.1 1 ，2 题
B C
探 究
量一量角
开启
已知平行四边 形一个内角的 度数，你能确 通过观察和度量，不难发现，平行四边形 定其他内角的 具有以下性质： 度数吗？ 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等。 我们能否证明上面结论的正确性呢？ 利用三角形的全等，可以证明上述结论
智慧
利用三角形的全等证明平行四边形的对边、 对角相等
证明：在平行四边形ABCD中，连接AC. ∵ AD//BC,AB//CD ∴ ∠1= ∠2, ∠3= ∠4 又知AC是公共边 ∴ △ABC≌ △CDA ∴ AD=BC, AB=CD
B A 4 1 3 C D
2
我们可以用同样的方 法证明: ∠A= ∠C
∠B= ∠D
例1 如图19.1 ，小明用一 根36 m 长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中AB边长 为8 m ，其他三条边的长各是 多少？
B C
平行四边形用“
”表示
平行四边形 ABCD 记作“
ABCD”
2、平行四边形不相邻的两个顶点连 成的线段叫它的对角线
A D
线段AC.BD就是它的对角线
B C
3、平行四边形相对的边称为对边 相对的角称为对角
探 究
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
19.1平行四边形 课件(人教版八年级下册) (1)
A B D A O B D
C 图1
C 图2
如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用 小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成 一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直 是一个平行四边形吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，我们如何证明？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC， AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明：连结AC 在△ABC 和△CDA中 A 1 D 4 AB=CD(已知) 3 AD=BC(已知) 2 B C AC=CA(公共边) ∴△ABC ≌ △CDA (SSS) ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
AB∥DC DC∥EF
DE∥CF
DC=EF
DE=CF
AB∥ DC∥EF
恭喜你,认真地听完了这节课!
作业
100
教科书第100页:
习题4、5。
八年级
下册
19.1.2平行四边形的判定1
1、什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分。 A
O
D
B
C
平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；
你还有其他 的证明方法 吗？
解：图中互相平行的线段有： AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF B 理由如下：
AB=DC AD=BC
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF， 图中有哪些互相平行的线段？ D A
E F
C 图1
C 图2
如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用 小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成 一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直 是一个平行四边形吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，我们如何证明？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC， AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明：连结AC 在△ABC 和△CDA中 A 1 D 4 AB=CD(已知) 3 AD=BC(已知) 2 B C AC=CA(公共边) ∴△ABC ≌ △CDA (SSS) ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
AB∥DC DC∥EF
DE∥CF
DC=EF
DE=CF
AB∥ DC∥EF
恭喜你,认真地听完了这节课!
作业
100
教科书第100页:
习题4、5。
八年级
下册
19.1.2平行四边形的判定1
1、什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分。 A
O
D
B
C
平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；
你还有其他 的证明方法 吗？
解：图中互相平行的线段有： AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF B 理由如下：
AB=DC AD=BC
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF， 图中有哪些互相平行的线段？ D A
E F
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
BY YUSHEN
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
∵ a // b， AD // GH // BC∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC∴ AD = GH = BC
提示：我们学过如何证明两个三角形全等，如何将四边形转化为两个三角形呢？
∴AB=CD,AD=BC，∠B=∠D而∠BAD=∠1 +∠2 ∠BCD=∠3 +∠4∴ ∠BAD = ∠BCD
平行四边形对边相等、对角相等
连接对角线BD，尝试证明
BY YUSHEN
BY YUSHEN
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．
【思路】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
BY YUSHEN
BY YUSHEN
课后回顾
BY YUSHEN
第十八章 平行四边形
- .
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
BY YUSHEN
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
BY YUSHEN
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下图记∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
【详解】解： （2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F，
∴BE∥DF．
BY YUSHEN
3．如图，在中，为的中点，连结并延长交的延长线于点，求证：．
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
BY YUSHEN
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
∵ a // b， AD // GH // BC∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC∴ AD = GH = BC
提示：我们学过如何证明两个三角形全等，如何将四边形转化为两个三角形呢？
∴AB=CD,AD=BC，∠B=∠D而∠BAD=∠1 +∠2 ∠BCD=∠3 +∠4∴ ∠BAD = ∠BCD
平行四边形对边相等、对角相等
连接对角线BD，尝试证明
BY YUSHEN
BY YUSHEN
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．
【思路】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
BY YUSHEN
BY YUSHEN
课后回顾
BY YUSHEN
第十八章 平行四边形
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目录
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尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下图记∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
【详解】解： （2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F，
∴BE∥DF．
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3．如图，在中，为的中点，连结并延长交的延长线于点，求证：．
19.1.1平行四边形的性质(1)
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
知识点二平行四边形的性质
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
四、课堂梳理小结作业说明
小结具体内容
平行四边形的性质及应用
详细分层作业
布置要求说明
必做：书P84练习1、2（本上）导航P38随堂练习
选作：导航P39课后演练
初二学案记录学科八下数学时间月日
课题
19.1.1平行四边形的性质（1）
课型
新授
课时
1
一、课堂导入知识点衔接
复习内容重点
回忆小学时，学习的平行四边形的概念及相关知识
具体衔接点
1、已知的平行四边形的相关知识
2、平行线的相关性质二、本课知点强调说明本课重点难点
1、四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用
针对性练习：1:、 ABCD中，AB=10，BC=6，则它的周长是____
2、如右图，在 ABCD中， ，如果∠A=125°
那么∠BCE的度数为（）A 55°B 35°C 25°D 30°
例2如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
练习：
如图4.3－9，在 ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，
DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
随堂练习
1、（1）在 ABCD中，∠A= ，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．
(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
知识点二平行四边形的性质
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
四、课堂梳理小结作业说明
小结具体内容
平行四边形的性质及应用
详细分层作业
布置要求说明
必做：书P84练习1、2（本上）导航P38随堂练习
选作：导航P39课后演练
初二学案记录学科八下数学时间月日
课题
19.1.1平行四边形的性质（1）
课型
新授
课时
1
一、课堂导入知识点衔接
复习内容重点
回忆小学时，学习的平行四边形的概念及相关知识
具体衔接点
1、已知的平行四边形的相关知识
2、平行线的相关性质二、本课知点强调说明本课重点难点
1、四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用
针对性练习：1:、 ABCD中，AB=10，BC=6，则它的周长是____
2、如右图，在 ABCD中， ，如果∠A=125°
那么∠BCE的度数为（）A 55°B 35°C 25°D 30°
例2如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
练习：
如图4.3－9，在 ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，
DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
随堂练习
1、（1）在 ABCD中，∠A= ，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．
平行四边形性质(一)课件
总结：平行四边形在各个领域都有着广泛的应用前景，尤其是在建筑设计、机械制造、计算机图形学等领域。
在建筑设计领域，平行四边形被广泛应用于建筑结构和装饰设计中，如窗户、门、装饰线条等。在机械制造领域，平行四边形被用于各种机构和机器的设计中，如连杆机构、齿轮机构、传送带等。在计算机图形学领域，平行四边形是构成各种复杂图形的基础，被广泛应用于游戏开发、动画制作、虚拟现实等领域。
总结：虽然平行四边形已经得到了广泛的研究和应用，但仍有许多问题需要进一步探讨和研究。
THANKS
感谢观看
详细描述
03
平行四边形的面积计算
VS
平行四边形的面积可以通过底乘高来计算。
详细描述
平行四边形的面积等于其底边长度乘以相应的高。这是平行四边形面积计算的基本公式，适用于任何平行四边形。
总结词
平行四边形的面积和周长之间没有直接的关系。
虽然周长和面积都是描述平行四边形大小的度量，但它们分别从不同的角度进行描述。周长是边的总长度，而面积是内部空间的度量。因此，平行四边形的面积和周长之间没有直接的关系。
总结词
详细描述
总结词
平行四边形的面积与对角线长度之间存在一定的关系。
详细描述
在平行四边形中，对角线的长度与面积之间存在一定的关系。具体来说，如果平行四边形的对角线长度分别为d1和d2，那么其面积A可以通过以下公式计算：A = (d1 × d2) / 2。这个公式表明，对角线长度与平行四边形的面积之间存在正比关系。
总结词
平行四边形的对角线互相平分。
详细描述
在平行四边形中，连接相对两边的线段（即对角线）会互相平分。这意味着对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。这个性质在几何学中非常重要，并且在解决各种几何问题时经常被使用。
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A
D
F
E B C
习题3：判断题（对的在括号内填“∨”，错的填“×”）
(1)平行四边形两组对边分别平行. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°， 那么∠B=55°. ( ) (6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°， 那么∠B=145°. ( )
D
3
B
2
C
用两个全等的三角形纸片可以 拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角
形组成，因此在解决平行四边形的问题时， 通常可以连结对角线转化为两个全等的三角 形进行解题。
A O
D
B
C
上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?
平行四边形的性质
6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
讨
论
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你 的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你 的理由。
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边平行且相等
２．平行四边形的对角相等．
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1
小试牛刀：
A
1、如图:在 ABCD中,根据已知 你能得到哪些结论？为什么?
32cm
124° 56°
D
30cm
56°
124°
30cm 32cm
CHale Waihona Puke B例题教学：
例2 如图，小明用一根36m长的绳子围成 了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m，其他三条边各长多少？ 解： ∵四边形ABCD是平行四边形
AB CD; AD BC
∵ AB=8
CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36 AD BC 10(m)
随堂练习：
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， ∠B=60°，则BC= 40 ;AB= 30 ; ∠A= 120° , ∠C=120° , ∠D= 60° B
A C
D
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠CAB= 40°
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A D
F
E
B
C
4：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在 对角线BD上，且AE|| CF. 求证：AE＝CF
小区的伸缩门
活动１：图片欣赏
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
合作交流 解读探究
A Ｄ 1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
２、记作:
B
ABCD
Ｃ
3、读作：平行四边形ABCD
四边形 4、两要素： 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形
5、几何语言: AB∥CD AD∥BC
平行四边形的对边平行；
AB∥CD，AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 A C; B D
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， 9 AHOE 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ CFOG ABFE ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 BHGC ABCD CDEF AHGD
)
感悟与收获
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边 平行且相等；平行四边形的对角相等。 作业：P91习题19.1第1、2题