上机作业题4-1基本立体
【精编】人教版数学七年级上册第4章4.1.1立体图形与平面图形同步练习(解析版).docx
人教版数学七年级上册第4章 4.1.1立体图形与平面图形同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、下列说法中，正确的是（）A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆B、棱柱的所有侧棱长都相等C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形2、下列说法不正确的是（）A、球的截面一定是圆B、组成长方体的各个面中不可能有正方形C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D、圆锥的截面可能是圆3、下列图形中，是棱锥展开图的是（）A、B、C、D、4、下面图形不能围成一个长方体的是（）A、B、C、D、5、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A、B、C、D、6、下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）A、B、C、D、7、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A、B、C、D、8、如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）A、B、C、D、9、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A、棱柱B、棱锥C、圆锥D、圆柱10、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（）A、B、C、D、11、下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A、B、C、D、12、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）A、B、C、D、二、填空题（共6题；共12分）13、一个棱锥有7个面，这是________棱锥．14、如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形．15、长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点．16、六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱．17、如图是由________、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．18、将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．三、解答题（共4题；共20分）19、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．20、（2009春•滨湖区期中）人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．21、如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？22、如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】认识立体图形，截一个几何体【解析】【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．故选B．【分析】根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的形状特点判断即可．2、【答案】B【考点】认识立体图形，截一个几何体，简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、球体的截面一定是圆，故A正确，与要求不符；B、组成长方体的各面中可能有2个面是正方形，故B错误；C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形，故C正确，与要求不符；D、圆锥的截面可能是圆，正确，与要求不符．故选：B．【分析】根据球体、长方体、正方体、圆锥的形状判断即可．3、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、是三棱柱的展开图，故此选项错误；B、是一个平面图形，故此选项错误；C、是棱锥的展开图，故此选项正确；D、是圆柱的展开图，故此选项错误．故选：C．【分析】根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．4、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：选项A，B，C折叠后，都可以围成一个长方体，而D折叠后，最下面一行的两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个长方体．故选D．【分析】根据图示，进行折叠即可解题．5、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．6、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、折叠后不可以组成正方体；B、折叠后不可以组成正方体；C、折叠后可以组成正方体；D、折叠后不可以组成正方体；故选C．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．7、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．8、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由题意，得四个小正方形组合成一个正方体的面，是阴影，是空白，故选：B．【分析】根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．9、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，故选：B．【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．10、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．11、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体；C折叠后有两个小正方形重合，不符合正方体展开图；D折叠后不可以组成正方体；是正方体展开图的是B．故选B．【分析】据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．12、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；故选：A．【分析】因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断．二、填空题13、【答案】六【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：7﹣1=6．故一个棱锥有7个面，这是六棱锥．故答案为：六．【分析】求出棱锥的侧面数即为棱锥数．14、【答案】五【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，故答案为：五【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．15、【答案】6；12；8【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：长方体有6个面，12条棱，8个顶点．故答案为：．【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的米面积相等；有12条棱互相平行的一组4条棱的长度相等；有8个顶点．16、【答案】12；8；18【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．故答案为．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．17、【答案】三棱柱【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：如图是由三棱柱、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．故答案是：三棱柱．【分析】图示由3种立体图形组成：棱柱、长方体、柱体．18、【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．三、解答题19、【答案】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，解得：x=﹣【考点】几何体的展开图【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．20、【答案】解：【考点】认识平面图形【解析】【分析】根据题意，先计算出客厅、两个卧室、厨房以及卫生间的长与宽分别是多少，再根据长4y、宽4x的平面来设计．21、【答案】解：由图中可以看出三角形被分为2个三角形；四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，那么n边形被分为（n﹣1）个三角形．【考点】认识平面图形【解析】【分析】由相应图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可．22、【答案】解：只写出一种答案即可．图1：图2：【考点】几何体的展开图【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．。
机械制图(第四届教学创新奖获奖作品)
《机械制图》课程实践教学设计方案天津电大梁柳青一、采用项目驱动进行实践教学为培养学生读图和绘图技能，提高学生手工绘图和计算机绘图的实践效率及解决学习过程中问题的能力，本课程增设9个项目实践教学环节，采用“项目驱动实践教学”的方式进行。
二、项目实践教学在课程中的地位和作用项目实践教学是机械制图课程新增的重要实践环节，主要任务是加强对课堂理论的深刻理解及培养学生的计算机绘图技能，在9个项目中，有5个项目是对文字教材中计算机绘图部分内容的补充和综合运用。
通过项目实践和训练，学生加深对制图课程中投影规律、形体分析方法原理的理解，提高学生自己解决制图作业中所遇问题的能力。
学生在计算机上建模，验证所画视图是否正确，从而提高学生读图、绘图能力及自学能力。
通过带学生实地参观典型零件的生产过程，对图纸内容及在产品生产过程中的重要性加深理解，进而对于产品的形成过程获得一定的认识，为机械产品设计和加工制造打下基础。
三、课程简介及项目实践设计的基本原则机械制图是数控技术（含机电方向）专业的一门专业基础课程，是统设必修课程，由中央电大和天津电大共建共享，本课程5学分，课内学时为90学时，开设一学期。
课程的主要目的和任务是培养学生绘图、读图和查阅国家标准的基本能力，培养学生空间分析、投影分析、空间思维、二维与三维间的转换能力，培养学生手工绘图和计算机绘图技能，培养学生工程文化素质，养成认真负责、严谨细致的工作态度和工作作风。
项目实践设计的基本原则是项目实践过程系统化，媒体资源科学化，学生即可以参加由教师指导的项目实践，也可远程在线网上观看实践课件和下载实践课件，边自学边实践。
项目内容的设计是希望达到验证课堂理论的目的，掌握手工绘图和计算机绘图技能、围绕项目而建设的媒体资源也是为解决学生工学矛盾、随时随地学习、独立完成操作练习等问题。
四、项目方式与基本要求1．由指导教师、课件、项目文字文档讲清各项目目的、内容和要求及安全事项；2．项目小组人数2到4人，每个项目时间为2-4小时，由学生独立操作完成。
第4章 配合物 4-1 配合物的基本概念4-2 配合物的异构现象与立体结构4-3 配合物的价键理论4-4 配
Fe(CN)63－
价键理论
研究 M L 之间的化学键 Fe CN
价键理论的要点:
晶体场理论 配位场理论
配合物的空间构型(磁矩，内轨、外轨) 价键理论的应用和局限性
1. 价键理论的基本要点：
杂化轨道(配离子的空间构型) +配位键
①中心原子采用杂化轨道成键，决定空间构型
例： Fe(CN)63－ Fe(III) 3d54s0 配位数： 6
K3[Fe(CN)6] [Pt(NH3)4] [PtCl6]
[Cu(NH3)4]SO4
H3N
NH3 2 +
Cu
SO42 -
H3N
NH3
(2) 配体和配位原子 ① 配体：
向中心原子提供孤电子对的分子或离子。 简单阴离子：F 多原子的复杂阴离子：SCN 中性分子：NH3
② 配位原子： 配体中直接与中心原子相连的原子。 通常，电负性大，具有孤电子对， 在周期表的右上角
4-2-1 结构异构 组成相同而配合物的结构( 键)不同
4-2-2 几何异构 组成相同，配体在空间几何排布不同
4-2-3 对映异构 手性异构，旋光异构，光学异构
异构现象
化学结构异构
立体异构
化学式相同, 原子排列 次序不同的异构体。包 括电离异构、键合异构 、配位异构、配位体异 构、构型异构、溶剂合 异构和聚合异构;
[CoBr2(en)2]Cl [Co Br (NH3)5] SO4 [CoBr(NO2)(H2O)(NH3)3]Br
NO2- (硝基) , ONO- (亚硝酸根 ) [CoBrCl(NH3)4]Cl
3. 内界和外界之间的字
(H) 酸[ ]
K
K3[Fe(CN)6] H2[SiF6] [Ni(CO)4]
电大机械制图作业1--4答案
电大机械制图作业1--4答案机械制图是一门网核课程，未完成网上作业的学生将没有平时成绩。
要完成作业，首先需要登录XXX网站形考任务1要求学生在线下完成作图题，然后将制作好的图照片上传到相应题的下面。
完成此作业需要掌握机械制图的基本知识与技能及投影法基本知识。
共有12个大题，其中第一题是手工绘图中各种图线及尺寸线的抄画练。
完成此题需要注意绘图工具及铅笔的使用。
建议使用三支铅笔：硬度分别为H、HB、B，分别用于画细线、粗实线直线和点划线圆弧、粗实线圆弧。
同时，辅导教师可以示范用两个三角板配合画平行线过程。
其他题目包括分析图形特点并注出尺寸、注出狭小部位的尺寸、注出各圆的直径、改正尺寸标注错误、用1：1比例在指定位置画出平面图形，并标注尺寸等。
完成这些题目需要学生掌握平面图形分析和绘制技巧。
例如，在画平面图形时，需要先分析平面图形的几何要求、基准要素、已知线段、中间线段和连接线段等。
题目4已知组合体的三个投影，求其真实形状（5分）1）图2-8是题目，图2-9是对应答案。
图2-8图2-9讲评]此类题是反求立体的练题。
在画这类题时先要分析立体那种类型的基本立体，对投影面的相对位置是什么？被何种平面截切？然后再以此为基础开始画图，并通过三个投影的共同点来确定立体的真实形状。
分析立体：本题基本体是正方体，正方体在三个投影面上都具有积聚性，它被一个正平面和一个侧平面截割，被正平面截割的截交线形状为正方形，被侧平面截割的截交线形状为矩形。
作图步骤：1）根据三个投影画出正方体的基本形状，如图2-10所示；2）根据正面和侧面投影的共同点确定正平面和侧平面的位置关系，如图2-11中兰线所示；3）在正面和侧面投影中分别画出正平面和侧平面的截交线，如图2-11中品红线所示；4）根据三个投影的共同点确定正方体的真实形状，如图2-9所示。
第15页共54页图2-10图2-11题目5已知组合体的三个投影，求其体积（5分）1）图2-12是题目，图2-13是对应答案。
机械工程图学-基本立体的投影(圆球)
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3.3 基本回转体的投影—3.3.3 圆球的投影
作业
《机械工程图学基础教程习题集》 P45～ P48
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Wang chenggang
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3.3 基本回转体的投影—3.3.3 圆球的投影
作业
《机械工程图学基础教程习题集》 P45～ P48
Wang chenggang
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图3-38 求作正垂面P与圆球截交线的投影（续）
Wang chenggang
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3.3 基本回转体的投影—3.3.3 圆球的投影
在截交线的积聚性投影 a′b′的适当位置选取位于同 一纬圆上的点I、J，用辅助 平面法可由i′（j′）求出其 水平投影i、j和侧面投影i″、 j″。
图3-38 求作正垂面P与圆球截交线的投影（续）
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3.3 基本回转体的投影—3.3.2 圆锥的投影
作业
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《机械工程图学基础教程习题集》 P39～ P44
Wang chenggang
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3.3 基本回转体的投影—3.3.2 圆锥的投影
作业
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《机械工程图学基础教程习题集》 P39～ P44
Wang chenggang
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由于截平面与圆锥轴线相对位置的不同，可形成五种截交线。
圆、椭圆、 抛物线、双 曲线、三角 形（与圆锥 面的截交线 为两条相交 的直线）。
Wang chenggang
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3.3 基本回转体的投影—3.3.2 圆锥的投影
作业
《机械工程图学基础教程习题集》 P41～ P44
Wang chenggang
《工程制图基础习题集哈工大》(李利群著)课后习题答案黑龙江教育出版社
工程制图基础哈尔滨工业大学习题答案课后答案网第一章 制图的基本知识第二章 点、直线和平面的投影第三章 立体第四章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交第五章 轴测图第六章 组合体第七章 机件的表达方法第八章 标准件与常用件第九章 零件图课后答案网第一章 制图的基本知识习题 1-6习题 1-7习题 1-8习题 1-9返回习题 1-10习题 1-11课后答案网第一章 制图的基本知识1-6 尺寸注法。
（1）注出各方向的尺寸（2）注出角度（3）注出直径（4）注出半径课后答案网1-7 尺寸注法（按1：1测量取整数）。
网案答后课1-8 几何作图（1）作正六边形（外接圆φ70）（2）作五角星（外接圆φ60）网案答后课1-9 几何作图 作带斜度和锥度的图形，并标注网案答后课第一章 制图的基本知识1-10 已知椭圆长轴为70，短轴为45，作椭圆（1） 同心圆法（2） 四心圆弧法第一章 制图的基本知识1-11 按给出的图形及尺寸，完成下面的作图网案答后课第二章 点、直线和平面的投影习题 2-1习题 2-2习题 2-3习题 2-4习题 2-5习题 2-6习题 2-7习题 2-8习题 2-9习题 2-10习题 2-11习题 2-12习题 2-13习题 2-14习题 2-15习题 2-16习题 2-17习题 2-18习题 2-19习题 2-20返回课后答案网2-1 根据立体图画点的投影图（按1：1量取）(1) (2)网案答后课2-2 根据点的坐标画出其投影图和立体图A（15,10,25）,B（25,15,20）,(15,15,20)(1) M（10,15,20）,(20,0,25),(10,20,20)(2)课后答案网2-3 根据点的两面投影作第三面投影，并比较各点的相对位置左后下 下 上C 后右B 前左B、C、D和A比较在A点的上下在A点的前后在A点的左右在A点的左右在A点的前后后下 左右后下 DC B 在A点的上下B、C和A比较(2)(1)课后答案网2-4 补画出直线的第三投影，并判断是什么位置直线(7)(6)(5)(8)(4)(3)(2) (1)一般位置侧垂水平铅垂侧垂正垂侧平正平线线线线线线线线课后答案网2-5 补画出三棱锥的侧面投影，并判断各棱线是什么位置直线一般一般一般一般正平正垂侧垂侧平水平水平一般一般( )cabscbsa OOXc b abY HcasWY Zs线线线线线线SASB SC AC BCAB 线BC线AC 线AB 线SC 线SB SA BCSA sscac (2)线abb(1)HWY Y ZX课后答案网2-6 根据所给的条件作出直线的三面投影Z Y Y WH(1)OXY HOYZXY HOZXY HOZ(2)(3)(4)Y WY Wa′aaa′a′abbbaaabbb ab b(a )b abbb已知线段点A（30,10,10），点B（10,20,25）。
认识立体图形(同步练习 含答案)-(2024版新教材)一年级数学上册同步分层作业系列(人教版)
3.1 认识立体图形（同步练习）一、选择题1．用4个可以拼成的是（）。
A．B．C．2．篮球是（）。
A．圆柱B．球C．圆3．在长方体的右边摆一个正方体，在长方体的上面摆一个圆柱。
下面哪种摆法是正确的。
（）A．B．C．4．在地面上最不容易站稳的是（）。
A．长方体B．正方体C．球5．下面既能滚动，又能立起来的是（）。
A．B．C．二、填空题6．数一数，填一填。
( )个，( )个，( )个，( )个。
7．长方体和正方体都有( )个面。
8．用小正方体拼一个大正方体，最少要( )个一样的小正方体。
9．接下来该画什么？圈出正确答案。
______（）10．按形状分，( )是长方体，( )和( )是正方体，( )是圆柱，( )和( )是球。
（填序号）三、解答题11．看图连线。
12．圈出形状是圆柱的物体。
13．（1）上面一共有（）种立体图形，数量最多的立体图形是（）。
（2）球从左起排第（），从右数排（）。
（3）把正方体涂成红色，长方体涂成黑色。
14．照样子拼图，并说出各用了哪些图形，用了几个？15．（1）图中有个正方体，个长方体，个球，个圆柱。
（2）在长方体的上面，在长方体的下面，把最右面的球涂上颜色。
参考答案：1．B【分析】分别数一数拼成的各个图形分别有几个拼成，找出用4个可以拼成的图形即可。
【详解】A．，此图用5个拼成；B．，此图用4个拼成；C．，此图用6个拼成；即，用4个可以拼成的是。
故答案为：B2．B【分析】篮球没有任何平面，可以任意方向滚动，根据对立体图形的认识可知，篮球是球。
【详解】由分析可知，篮球是球。
故答案为：B3．C【分析】根据题意分清上下左右，写字的手为右，另一边为左；圆柱能像柱子一样立着，还能滚动，是直直的，上下一样粗细，两头都是圆圆的平平的面；长方体：长长的方方的，有6个平平的面；正方体：正正的方方的，有6个平平的面都相等。
据此解答。
【详解】根据分析：A．长方体的下面摆的正方体和圆柱，不符合题意；B．长方体的左面摆的正方体，上面摆的圆柱，不符合题意；C．长方体的右面摆的正方体，上面摆的圆柱，符合题意。
(word完整版)高中数学选修4-1平面几何部分训练题及答案
选修4-1平面几何部分训练题、填空题:1 •如图，已知Rt△ ABC勺两条直角边AC, BC的长分别为以AC为直径的圆与AB交于点D,贝U B— 16/5 cm.3cm 4cm2.如图，圆O的直径AB=8 C为圆周上一点，BC=4过C作圆的切线I，过A作直线I的垂线AD, D为垂足，AD t f圆C交于点E,则线段AE勺长为4 .3.如图，P是圆0外一点，过P引圆0的两条割线PAB、PCD，PA AB 亦，CD 3, J则PC _2 _____________ .B AoD4.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E, EF足为F,若AB 6, AE 1，贝U DF DBDB，垂6. 如图，已知△ ABC的/BAC的平分线与BC相交于点D, △ ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,若E吐8, EO2,则ED- 47. 如图，直线PC与圆0相切于点C,割线PAB经过圆心0,弦CD丄AB 于点E, PC=4, PB=8,则CE= 12/5 ;8. 如图,已知Rt ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于BD点D,则矿=16/9.第“煨国9. 圆0是ABC的外接圆，过点C的圆AB BC 3，贝U AC的长为的切线与AB的延长线交于点D , CD 2,7 ,3.710. 如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD 2 3 , AC 6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为—.5、解答题:11. 如图，在Rt ABC中，AB BC 2，以AB为直径的O 0交AC于点D ,过点D作DE BC ,垂足为E，连接EA交O O于点F •(1)求证：DE是O O的切线；(2)求EF EA.证明：连接BD，OD，则BDA 90°，又ABC是等腰直角三角形，所以D为AC中点,OD//BC，又DE BC DE OD故DE是O O的切线；……5分AB(2) Q AB BC 2，DE 1，2EF EA ED2 1 ……10分12. 如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为弧BF的中点，作AD BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G .(I)证明：AE BE ;(U)若AG 9，GC 7 ,求圆O的半径.证明：(1)连接AB，因为点A为BF的中点，故BA A F，ABF ACB ................ 2 分又因为AD BC，BC是e O的直径， .......... 4分BAD ACB ABF BADAE BE ................ 5 分(2)由ABG : ACB 知AB2 AG AC 9 16AB 12 ................ 8 分直角ABC中由勾股定理知BC 20 ................ 9分圆的半径为10 ................... 10分13. 如图所示，eO的直径为6，AB为eO的直径，C为圆周上一点，BC 3，过C作圆的圆交于D、E .切线I，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l(1) 求DAC 的度数; (2) 求线段AE 的长.解：(1)由已知 ABC 是直角三角形，易知 CAB 30 由于直线I 与eO相切，由弦切角定理知BCF 30 .由 DCA ACB BCF 180，知 DCA 60 ,故在 Rt ADC 中， DAC 30 ........... ....................................... 5 分(2)连结BE ,如图所示， EAB 60 CBA ,则 Rt ABE 也 Rt BAC ，所以 AE BC 3. .............................. 10 分14. 如图，已知AB 是的直径，弦CD 与AB 垂直，垂足为【解析】(I)连接AF,OF,，贝U A ，F ，G, M 共园，因为EF 丄OF, v/ FGE M BAF 又/ EFG / BAF ,•••/ EFG / FGE ,有 EF=EG........................... .3 分4由 AB=10,CD=8知 OM=3A ED=3 OM=4EF 2 ED EC 48EF=EG 4 3 ............................................ .5 分(U)连接 AD, / BAD / BFD 及(I)知 GM=EM-EG= 4、3MG 4 2,3MD 4 1••• tan / MBG=I B, tan / BAD=MA 8 2 tan / MBG•••/ BA[>/ MBG / MBF^Z BFD••• FD 与AB 不平行 ............................................... 10分15. 如图，已知线段 AC 为。
七年级数学上册 第4章4.1 生活中的立体图形例题与讲解
4.1 生活中的立体图形1．常见的立体图形(1)柱体①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个相邻的四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱．如三棱柱、四棱柱、五棱柱等；②圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆柱．(2)锥体①棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫棱锥．如三棱锥、四棱锥、五棱锥等；②圆锥：以直角三角形一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆锥．(3)球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的几何体叫做球体．【例1】 判断下列说法是否正确：(1)柱体的上、下两个面不一样大( )．(2)圆柱、圆锥的底面都是圆( )．(3)棱柱的底面不一定是四边形( )．(4)圆柱的侧面是平面( )．(5)棱锥的侧面不一定是三角形( )．解析：柱体的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，所以(1)错误；圆柱的上、下两个底面都是圆，圆锥的底面是圆，所以(2)正确；棱柱可以是三棱柱、四棱柱、五棱柱等，即棱柱的底面不一定是四边形，所以(3)正确；圆柱的侧面是曲面不是平面，所以(4)错误；棱锥的侧面一定是三角形，所以(5)错误．答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×2．立体图形的分类立体图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 柱体⎩⎪⎨⎪⎧棱柱：三棱柱、四棱柱、 五棱柱……圆柱锥体⎩⎪⎨⎪⎧ 棱锥：三棱锥、四棱锥、 五棱锥……圆锥球为便于理解与识记，形象地总结立体图形的分类如下：【例2】 下列图形中柱体的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．4解析：柱体的特点是它们的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，由此判断①和②是柱体．答案：B3．多面体(1)多面体的概念：围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫做多面体．如图，下列图形分别为：棱柱(长方体)、棱锥(三棱锥)，它们均为多面体．(2)正四面体：由四个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体，这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱(相邻的三角形的公共边只算一条棱)．(3)正六面体：类似的，组成正方体的每个正方形的顶点、边分别称为正六面体的顶点、棱(相邻的正方形的公共边只算一条棱)．此外，还有正八面体、正十二面体和正二十面体，如图．谈重点常见的多面体棱柱和棱锥都是多面体，圆柱、圆锥和球不是多面体．【例3】一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几个面？分析：由已知易知该立体图形是五棱柱，结合图形回答问题即可．解：它有5条侧棱，10个顶点，共有7个面．析规律棱柱棱数、顶点数和面数的确定底面为n边形的棱柱有n条侧棱，2n个顶点，(n＋2)个面．4几何体底面侧面顶点数圆柱两个底面，平行，形状大小相等曲面无圆锥一个底面，是圆形曲面一个棱柱两个底面，平行，形状大小相等的多边形平面有棱锥一个底面，是多边形平面有12；类似的，n棱柱的面数是n＋2，顶点数是2n，棱数是3n.三棱锥的面数是4，顶点数是4，棱数是6；四棱锥的面数是5，顶点数是5，棱数是8；类似的，n棱锥的面数是n＋1，顶点数是n＋1，棱数是2n.【例4】图中的两个几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？(1) (2)分析：仔细观察本题中的几何体，(1)是一个圆柱沿着它的高线纵切形成的．由于圆柱的侧面是曲面，所以此几何体的侧面也是曲面；(2)是一个六面体截去一个角形成的，组成该几何体的面全是平面．解：图中的几何体(1)由4个面围成；面与面相交成6条线，它们中有4条直的，还有2条曲的．几何体(2)由7个面围成；面与面相交成14条线，它们全部是直的．5.欧拉公式由正多边形顶点数(V)多面体V F E正四面体44 6正六面体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体122030V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2.伟大的数学家欧拉证明了这一公式，所以人们把它称为欧拉公式．在利用公式“V＋F－E＝2”时，首先需正确判断出顶点数、面数和棱数中的两个．而多面体的面数是已知的，多面体的面数与多面体的名称一致，例如上表中四面体的面数是4，八面体的面数是8，十二面体的面数是12.所以只需知道顶点数和棱数中的一个，就可以求出另一个．当正方体木块切去一块时，剩下的部分还是多面体，它们的顶点数、棱数、面数虽然会发生一些变化，但是三者之间的关系不变，仍然符合欧拉公式．解技巧欧拉公式的应用解决多面体的棱、顶点、面之间的数量关系时，应用欧拉定理较为简便．要得到多面体的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，可以具体分析表中的数据．【例5】如图，图①是正方体木块，切去一块可能得到的图形为②，③，④，⑤的木块．(一)我们知道，图①的正方体木块共有8个顶点，12条棱，6个面．请你将图②，③，④，⑤中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表．图顶点数棱数面数①812 6②③④⑤(二)观察上表，这种数量关系为__________．分析：归纳顶点数、棱数、面数之间的关系，当三个量都在变化时，一般不易一下子观察出三者相互间的联系．这时，可选取其中某个量不变的情况，观察另外两个量变化时的相互关系．如图③，④顶点数没变，这时棱数、面数的差没变；又如图④，⑤中面数没变，这时顶点数、棱数的差没变．这样就比较容易发现三者之间的关系．解：(一)图顶点数棱数面数①812 6②69 5③812 6④8137⑤10157(二)6．几何体的分类对于几何体的分类，不同的标准便有不同的分法，这种分类的意识很重要，在考试中时有涉及．(1)按顶点分为两类：有顶点的多面体：棱柱、棱锥和圆锥；无顶点的多面体：圆柱和球；(2)按棱分为两类：有棱的多面体：棱柱、棱锥；无棱的多面体：圆柱、圆锥、球；(3)按曲面分为两类：有曲面的多面体：圆柱、圆锥、球；无曲面的多面体：棱柱、棱锥；(4)按柱、锥、球分为三类：棱柱和圆柱是柱体；棱锥和圆锥是锥体；球是一类，即球体．不论哪一种分类方法，都要做到不重不漏．【例6】将下列几何体分类，并说明理由．分析：本题作为一道开放型题，分类的方法非常多，结合本节内容，我们可以从点、线、面、体等不同的角度来加以分类．解：(1)按顶点：①②⑤⑥⑦有顶点为一类，③④无顶点为一类；(2)按棱：①②⑥⑦有棱为一类，③④⑤无棱为一类；(3)按曲面：①②⑥⑦无曲面为一类，③④⑤有曲面为一类；(4)按柱、锥、球：①②④⑥⑦是柱体为一类，⑤是锥体为一类，③是球体为一类．。
立几复习题选讲(PPT)4-1
例4 在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四 边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成 的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下 的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②则 当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大， 并求出容积的最大值．
例1 四棱锥P—ABCD的底 面是边长为a的正方形， PB⊥面ABCD. （1）若面PAD与面ABCD 所成的二面角为60°，求这 个四棱锥的体积；
（2）证明无论四棱锥的高 怎样变化，面PAD与面PCD 所成的二面角恒大于90°
短（7-8天），植株更矮，子粒灌浆速度快，千粒重克左右。 华北早熟生态型：这一生态类型的品种生育期天左右，春季（月初前后）播种，夏季（7月中、 下旬）收获。幼苗直立或半直立，分蘖力中等，植株较矮，小穗和小花较少，千粒重-克。较抗寒、抗旱、抗倒伏。早熟和中晚熟品种较多。 北方丘陵旱地中、 晚熟生态型：该生态型； 翡翠鉴定 翡翠鉴定 ；品种生育期较长（-天），夏季（月中、下旬）播种，秋季（8月底至月上旬）收获。幼苗多为 半匍匐或匍匐，生长发育缓慢，分蘖力强。进入雨季（7月）植株迅速拔节，发育较快，植株高大，茎秆软，叶片狭长下垂。子粒较大，千粒重-克。中晚熟 和晚熟品种居多。 北方滩川地中熟生态型：这一生态类型品种的生育期为8-天，一般夏初（月上、中旬）播种，秋季（8月）收获。植株高大，茎秆坚韧， 抗倒伏。 西南平坝生态区：主要分布在中国西南地区的高原平坝，生育期-天，秋季（月中、下旬）播种，翌年夏季（月下旬至月上旬）收获。幼苗生长发
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章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．一个易错点：不理解正射影的概念当图形较复杂时，特别是投影面不是水平放置时，如果观察图形不细致，空间想象力不强，不理解投影的概念就会出错．2．一个疑难点：确定截线椭圆的参量当已知斜截面与圆柱面的母线或直截面的交角时，我们可以确定椭圆的各个参量．如设斜截面与圆柱面的母线的交角为φ，圆柱面的半径为r，则截线椭圆的长轴长2a＝2rsinφ，短轴长2b＝2r，离心率e＝cos φ，焦距2c＝2a cos φ.专题一平行射影问题一个平面图形在一个平面上的平行射影与投影方向和投影面有关．画一个图形的平行射影应先找出图形关键点的平行射影．正射影是平行射影的一种特殊情况．准确理解正射影的概念，能根据题意准确确定点、线、面的正射影．[例1]如图所示，边长为20的正三角形ABC的顶点A在平面α内，B，C在平面α同侧，且B，C在平面α上的正射影分别为D，E，且BD＝10，CE＝5，求△ABC所在平面和平面α所成的二面角的大小．解：由正射影的性质得BD∥CE，且B，D，C，E共面．因为BD≠CE，所以BC，DE必相交，设交点为F.因为DE⊂α，所以F∈α.因为BC⊂平面ABC，所以F∈平面ABC，所以F是平面ABC和平面α的公共点．因为A是平面ABC和平面α的公共点，所以平面ABC∩平面α＝AF.在△BDF中，因为BD∥CE，BD＝2CE，所以CF＝BC.又因为△ABC为正三角形，所以CF＝AC，∠ACF＝120°，所以∠CAF＝30°，所以∠BAF＝∠BAC＋∠CAF＝60°＋30°＝90°，所以BA⊥AF，故DA⊥AF，所以∠BAD是△ABC所在平面和平面α所成的二面角的平面角．在Rt△ABD中，AB＝20，BD＝10，所以∠BAD＝30°，所以△ABC所在平面和平面α所成的二面角的大小为30°.[变式训练] 一个圆在平面α上的正射影是什么图形？解：(1)圆所在平面与投影平面平行，圆的射影仍然是圆．(2)圆所在平面与投影平面垂直，圆的射影是线段．(3)圆所在平面与投影平面斜交，圆的射影是椭圆．专题二 平面与圆柱面、圆锥面的截线问题1．平行于圆柱底面的平面截圆柱所得截线是圆，用平面斜截圆柱面所得截线是椭圆，可以用Dandelin 双球去研究椭圆的有关性质．这里要注意双球与斜截面的切点是椭圆的焦点，球的直径就是椭圆的短轴长．2．当已知斜截面与圆柱面的母线或轴的交角时，我们可以确定椭圆的各个参量．如设斜截面与圆柱面的母线的交角为φ，圆柱面的半径为r ，则截线椭圆的长轴长2a ＝2r sin φ，短轴长2b ＝2r ，离心率e ＝cos φ，焦距2c ＝2a cos φ.3．设圆锥轴截面母线与轴的夹角为α，截面和圆锥轴的夹角为θ，当截面不过顶点时：(1)当θ＝α时，截线是抛物线．(2)当α<θ<π2时，截线是椭圆，特别地，当θ＝π2时，截线是圆． (3)当0≤θ<α时，截线是双曲线，圆锥曲线的有关问题，可以利用Dandelin 双球进行探究．[例2] 已知圆柱的底面半径是2，平面α与圆柱母线的夹角为30°，求截口椭圆的离心率和焦距．解：椭圆的离心率e ＝cos 30°＝32. 如图所示，过G 2作G 2H ⊥AD 于点H .在Rt △G 1HG 2中，∠HG 1G 2＝30°，HG 2＝4.所以G 1G 2＝2HG 2＝8.所以截口椭圆的长轴长2a ＝G 1G 2＝8，短轴长2b ＝4.所以焦距2c ＝2a 2－b 2＝242－22＝4 3.[变式训练] 已知一圆锥面的顶角为90°，嵌入两球的半径分别为2和72，试确定截线的圆锥曲线的长轴(或实轴)长、短轴(或虚轴)长和截面与轴的夹角．解：(1)若嵌入两球在圆锥顶点的同侧，则截线为椭圆，如图所示的是其轴截面．OO ′＝O ′D －OC sin 45°＝(72－2)×2＝12， CD ＝O ′D －OC ＝62， 所以椭圆的长轴长为6 2.设AB 与OO ′的夹角为φ，则sin φ＝72＋2OO ′＝8212＝223， 故截面与轴的夹角为arcsin 223， 椭圆的离心率e＝cos φcos 45°＝13×22＝23，所以椭圆的短轴长为62×1－e2＝214.(2)若两球在圆锥顶点的两侧，则截线为双曲线．如图所示的是其轴截面．OO′＝OC＋O′D sin 45°＝(72＋2)×2＝16，CD＝OO′2－（OC－O′D）2＝162－（62）2＝246.所以双曲线的焦距为246.设截面与轴的夹角为φ，即CD与OO′的夹角为φ.所以cos φ＝CDOO′＝468，所以截面与轴的夹角为arccos 46 8.所以双曲线的离心率e＝cos φcos 45°＝234.所以双曲线的实轴长为82，虚轴长为214.专题三方程思想在平面与圆柱面、圆锥面的截线中，存在着大量的数量关系，在求某个量时，有时就可采用方程的思想建立关于该量的方程，利用方程求解．[例3] 已知圆锥的母线长为l ，底面半径为R ，如果过圆锥顶点的截面面积S 的最大值是12l 2，求R l 的取值范围． 解：如图所示，△PAB 是过圆锥的顶点P 的截面，设∠APB ＝x ，圆锥的顶角为α，则△PAB 的面积为：S ＝12PA ·PB ·sin x ＝ 12l 2sin x (0<x ≤α)， 所以S 最大＝⎩⎪⎨⎪⎧12l 2sin α（0<α<π2），12l 2（π2≤α<π）. 由题意知π2≤α<π， 所以在Rt △PAO 中，R l ＝sin α2∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1. 即R l 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1. [变式训练] 平面α与圆柱轴线成60°角，截圆柱面所得椭圆的焦距为23，求圆柱面的半径．解：如图所示，O 为椭圆中心，AA ′是椭圆的长轴，设其长为2a ，过O 向圆柱母线作垂线，垂足为B ，则△OAB 是直角三角形，∠OAB 是平面α与圆柱母线(轴线)所成的角．设圆柱面半径为r ，则a ＝r sin 60°＝23r 3， 椭圆的短轴长2b ＝2r ，即b ＝r ，由已知焦距2c ＝23得c ＝3，在椭圆中，因为a 2＝b 2＋c 2，所以(23r 3)2＝r 2＋(3)2，解得r ＝3， 故圆柱面的半径为3.专题四 数形结合思想在解决与几何图形有关的问题时，可以将图形信息转换成代数信息，利用数量特征，将其转化为代数问题解决；在解决与数量有关的问题时，可根据数量特征构造出相应的几何图形，即化为几何问题解决．利用数形的辩证统一和各自的优势尽快得到解题途径，这就是数形结合思想方法的特点．[例4] 如果椭圆的长轴长为2a ，短轴长为2b ，求椭圆的面积． 解：如图所示，设椭圆是由半径为r 的圆柱面的斜截面截得的，且斜截面与母线所成的角为α，则b ＝r ，a ＝r sin α.取圆柱面的一直截面，则其面积S 圆＝πr 2，直截面与斜截面的夹角为π2－α，由面积射影定理有S 椭圆＝S 圆cos （π2－α）＝πr 2sin α＝π·r ·r sin α＝π ab .故该椭圆的面积为πab . [变式训练] 如图所示，已知一圆锥面的轴线为Sx ，轴线与母线的夹角为30°，在轴上取一点O ，使SO ＝3 cm ，球O 与这个锥面相切，求球O 的半径和切点圆的半径．解：如图所示，点H 为球O 与圆锥面的一个切点，点C 为切点圆的圆心，连接OH ，HC ，则OH ⊥SH ，HC ⊥SC ，∠OSH ＝30°，所以OH ＝12SO ＝12×3＝32(cm)，且∠SOH ＝60°，所以HC ＝OH sin 60°＝32×32＝334(cm)，所以球O 的半径为32cm ，切点圆的半径为334cm.。
七年级上册数学《4.1.1.1》同步测试含答案
第四章几何图形初步
4.1几何图形
4.1.1立体图形与平面图形
第1课时几何图形
能力提升
1.下列所列举的物体,与圆锥的形状类似的是()
A.足球
B.字典
C.易拉罐
D.标枪的尖头
2.下列图形属于柱体的是()
3.在如图所示的几何体中,由四个面围成的几何体是()
4.下列第一行所示的四个图形,每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成.例如由a,b组成的图形记作a☉b,那么由此可知,下面第二行的图中可以记作a☉d的是()
5.下图各几何体中,是三棱柱的是.(只填序号)
6.圆柱由个面围成;圆锥由个面围成.它们的底面是,侧面是.
7.如图,用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友,请你仔细观察,图中共有三角形
个,圆个.
8.有一个几何体,形状如图所示,这个几何体的面数为.
创新应用
★9.请利用图中的几何体拼出汽车、凉亭、蘑菇等图案,并和同伴一起交流,尽量拼出最多的图案.
参考答案
能力提升
1.D
2.C
3.C A有五个面;B有三个面;C有四个面;D有三个面,故选C.
4.A根据题意,知a代表长方形,d代表直线,所以记作a☉d的图形是长方形和直线的组合,故选A.
5.④
6.32平面曲面
7.44
8.6
创新应用
9.分析:本题是开放性试题,只要所给答案合理即可.
解:答案不唯一,如图.。
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4-1-1-3.根据给定的两个视图画出组合体的正等轴测图 (1-3题画轴测草图)
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4-1-1-4.根据给定的两个视图画出组合体的正等轴测图 (1-3题画轴测草图)
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4-1-3.根据给定的两个视图画出组合体的正等轴测图 (1-3题画轴测草图)
第四章 轴测投影图
4-1-1-1 4-1-1-2 4-1-1-3 4-1-1-4 4-1-2 4-1-3 4-1-4 4-1-5
4-2-1 4-2-2 4-2-3
4-3-1 4-3-2
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退1 出
4-1-1-1.根据给定的两个视图画出组合体的正等轴测图 (1-3题画轴测草图)
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4-1-1-2.根据给定的两个视图画出组合体的正等轴测图 (1-3题画轴测草图)
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4-1-4.根据给定的两个视图画出组合体的正等轴测图 (1-3题画轴测草图两个视图画出组合体的正等轴测图 (1-3题画轴测草图)
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4-2-1
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4-2-2
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4-2-3
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4-3-1.作斜二测。
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4-3-2.作正等测和斜二测，并回答哪个表达效果好。
七年级数学上册4_1几何图形4_1_1立体图形与平面图形2
4.1.1立体图形与平面图形(2)——从不同方向看班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每题6分，共30分)1.以下几何体中，从正面看是一个长方形的是( )A. B. C. D.2.小明从正面观看图1所示的两个物体，看到的是图2中的( )3.如图是由一些相同的小正方体组成的立体图形别离从正面、左面、上面看到的形状图.那么组成那个立体图形的小正方体有( )A.4个B.5个C.6个D. 7个第3题图4.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，若是用以下几何体作为塞子，那么既能够堵住方形空洞，又能够堵住圆形空洞的几何体是( )A. B. C. D.第4题图第5题图5.将四个棱长为1的正方体如图摆放，那么那个几何体的表面积是( )A.3B.9C.12D.18二、填空题(每题6分，共30分)6.已知一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，它的主视图和俯视图如下图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为个.从正面看从上面看从正面看从上面看第6题图第7题图7.用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的那个几何体的形状如下图，那么，组成那个几何体的小正方体的块数至少为个.8.如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他一样的小正方体在隔壁再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好能够和张明所搭几何体拼成一个无裂缝的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 .第8题图第9题图9.如图，从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，取得一个如所示的零件，那么那个零件的表面积为10.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按必然规律在地面上摆成的，假设将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，那么第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有___________个.第10题图三、解答题(共40分)11.用五个小正方体搭成如图的几何体，请画出它的从三个角度看到的平面图.12.如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面能够看到的图形.参考答案1.B2.C3.B4.B5.D.【解析】观看几何体，取得那个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右别离有3个正方形，那么它的表面积=6×3×1=18.应选：D.6.5【解析】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右边一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右边两行，于是，可确信左侧只有一个小正方体，而右边可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层.因此图中的小正方体最少4块，最多5块.7.8【解析】从俯视图中能够看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图能够看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.解：∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，故答案为：8.8.19，52.【解析】第一确信张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确信两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可.解：∵王亮所搭几何体恰好能够和张明所搭几何体拼成一个无裂缝的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×(9+7+10)=52，故答案为19，52.9.24.【解析】挖去一个棱长为1的小正方体，取得的图形与原图形表面积相等，那么表面积是2×2×6=24.10.(8n﹣4)【解析】几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数为各面的棱角处，下表面除外.解：观看图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；图②中，两面涂色的小立方体共有12个；图③中，两面涂色的小立方体共有20个.4，12，20都是4的倍数，可别离写成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4(2n﹣1)=8n﹣4(个).故答案为：(8n﹣4).11.【解析】由已知条件可知，正面有3列，每列小正方数形数量别离为2，1，1；左面有3列，每列小正方形数量别离为1，2，1；上面有3列，每列小正方数形数量别离为3，1，1；据此可画出图形.图略12略。
人教版七年级上册数学4.1.1认识立体图形练习题
2019年12月01日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．2．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般．3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是矩形．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是矩形，平行圆柱底面的截面是圆形．4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B．C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，从正面看得到的图形是主视图．5．下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆【分析】立体图形是指图形的各个面不都在一个平面上，由此可判断出答案．【解答】解：由题意得：只有D选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，关键是掌握立体图形的定义．6．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥【分析】分别写出四个选项中的几何体是由什么面组成可直接选出答案．【解答】解：圆柱由平面和曲面组成，长方体由平面组成；正方体由平面组成；棱柱由平面组成，圆锥由平面和曲面组成，故选：D．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是正确认识曲面和平面．7．底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是1：2，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米．A．3 B．1.5 C．18 D．24【分析】根据题意，可设圆柱的高为h厘米，底面积为S平方厘米，圆锥的高为9厘米，底面积为s，因为它们的体积比是1：2，所以由圆柱和圆锥的体积公式可得：Sh：（S×9）=1：2，进行解答即可得到答案．【解答】解：可设圆柱的高为h厘米，底面积为S平方厘米，圆锥的高为9厘米，底面积为S平方厘米，根据题意可得：Sh：（S×9）=1：2，2Sh=S×9，2Sh=3S，h=1.5．答：圆柱的高是1.5厘米．故选：B．【点评】考查了认识立体图形，圆柱与圆锥体积公式的综合应用，利用公式的各种变换即可解决问题．8．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体与正方体的关系，可得答案．【解答】解：长方体是特殊的直四棱柱，正方体是特殊的长方体，故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，正确理解长方体与正方体的关系是解题关键．9．五棱柱的顶点总个数有（）个．A．5 B．10 C．15 D．20【分析】一个直五棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2进行填空即可．【解答】解：一个五三棱柱由两个五边形的底面和五个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2可知，它有10个顶点，故选：B．【点评】本题主要考查了认识立体图形，注意掌握n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱10．压路机前轮转动一周，求压过的面积是多少，这是求圆柱的（）A．侧面积B．表面积C．体积【分析】压路机前轮是一个圆柱体，前轮转动一周压多少路面，就相当于把圆柱体的侧面展开，求得到长方形的面积，也就是圆柱体侧面积，据此即可解答．【解答】解：压路机前轮转动一周压多少路面就是求压路机前轮的侧面积．故选：A．【点评】本题主要考查认识立体图形，需要学生对于圆柱体侧面积知识的掌握．11．下列各图是立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得三棱锥是立体图形，故选：D．【点评】本题考查了立体图形，每个面不在同一个平面内是解题关键．12．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱是：BF、CG、EF、HG，共4条．故选：D．【点评】此题考查了认识立体图形．注意与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱既有同面内的棱所在的直线，也有异面内的棱所在的直线，不要漏掉．13．下列图形中，不属于立体图形的是（）A．B． C．D．【分析】立体图形是指图形的各个面不都在一个平面上，由此可判断出答案．【解答】解：由题意得：只有A选项符合题意．故选A．【点评】本题考查立体图形的定义，属于基础题，注意掌握几种常见的立体图形．14．下列说法中，不正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．棱柱的侧面展开图是一个长方形C．若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的D．棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的【分析】根据棱柱的结构特征进行判断．【解答】解：A、棱柱的每一个侧面都是平行四边形，故本选项错误；B、棱柱的侧面展开图是长方形，故本选项正确；C、一个棱柱的底面是一个5边形，则它的侧面必须有5个长方形组成，故本选项正确；D、棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形．故本选项正确；故选：A．【点评】本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的结构特征是解题的关键．15．如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱（）A．6条 B．12条C．18条D．24条【分析】根据棱的定义依次数出上下面和侧面的棱数相加即可．【解答】解：观察图形可知上下面的棱数都是6，侧面的棱数是6．则这个盒子的棱数为：6+6+6=18．故选C．【点评】本题考查了棱的定义：不同方向的两个平面相连接的部分．16．六棱柱中，棱的条数有（）A．6条 B．10条C．12条D．18条【分析】根据棱柱的特征：n棱柱有n条侧棱，2n条底棱，n棱柱的棱是3n条，可得答案．【解答】解：六棱柱有六条侧棱，12条底棱，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，n棱柱的棱是3n条．17．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由（）个正方体叠成．A．36 B．37 C．56 D．84【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（6）个图形中正方体的个数．【解答】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，∴第（5）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15=35；第（6）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21=56；故选：C．【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．18．下列叙述不正确的是（）A．圆柱、圆锥的底面都是圆B．棱柱的底面不一定是四边形C．柱体都是多面体D．柱体的上、下两个面不一样大【分析】根据立体图形的形状分别进行分析．【解答】解：A、圆柱、圆锥的底面都是圆，说法正确；B、棱柱的底面不一定是四边形，说法正确；C、柱体是多面体，说法正确；D、柱体的上、下两个面不一定一样大，说法错误；故选：D．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状．19．直棱柱的侧面都是（）A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形【分析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱作答．【解答】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形．故选B．【点评】本题考查直棱柱的定义，关键点在于：直棱柱的侧面是长方形，且上下底面是全等的两个多边形．20．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形，正确；共有4个正确．故选C．【点评】考查了认识立体图形，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．21．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米．A．50.24 B．100.48 C．64【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答．【解答】解：3.14×（4÷2）2×4=3.14×4×4=50.24（立方分米）答：体积是50.24立方分米．故选：A．【点评】考查了认识立体图形，圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高是解决此类问题的关键．22．一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（）A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9【分析】设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是3s，设圆锥的高为h1，圆柱的高为h2，根据圆锥和圆柱的体积相等可得：sh1=3sh2，如果h1是比的外项，则s是外项，则h2和3s是内项，进而根据题意，进行比，然后化为最简整数比即可．【解答】解：设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是3s，设圆锥的高为h1，圆柱的高为h2，根据题意可知：sh1=3sh2，则h1：h2=3s：s=9：1；故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，解答此题用到的知识点：（1）圆柱和圆锥的体积计算方法；（2）比例基本性质的逆运算．23．两个体积相等的圆柱，它们一定是（）A．底面积和高都相等B．高相等，底面积不等C．底面积相等，高不等D．底面积与高的积相等【分析】直接利用圆柱体体积公式判断得出答案．【解答】解：由圆柱体的体积公式可得：V=Sh，两个体积相等的圆柱，它们一定是：底面积和高都相等．故选：A．【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键．24．把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大6倍D．缩小6倍【分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．【解答】解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形．解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．25．一个圆柱和圆锥是等底等高的，它们体积的和是60立方厘米，它们的体积差是（）立方厘米．A．15 B．20 C．30 D．45【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，60÷（3+1）=15立方厘米，然后再乘3求出圆柱的体积，最后求圆柱和圆锥的体积差即可．【解答】解：60÷（3+1）=60÷4=15（立方厘米）15×3=45（立方厘米）45﹣15=30（立方厘米）答：它们的体积差是30立方厘米．故选：C．【点评】此题考查了认识立体图形，关键是熟悉等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．26．圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）A．3倍 B．9倍 C．6倍【分析】直接利用圆柱体体积公式判断得出答案．【解答】解：由圆柱体的体积公式可得：V=πr2h，圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍．故选：B．【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键．27．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．28．有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（）A．36 B．42 C．45 D．48【分析】根据题意画出图形，得出2y+x=27，3x=15，求出x和y，即可得出结果．【解答】解：如图所示：根据题意得：2y+x=27，3x=15，其他都不符合三角形条件，解得：x=5，y=11，∴正角锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48；故选：D．【点评】本题考查了立体图形；根据题意画出图形，得出关系式是解决问题的关键．29．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样D．②和③更重【分析】根据4个直圆柱的底面积和高可判断其质量的关系．【解答】解：由题意可知四个圆柱为直径相同的直圆柱，且它们都在正方体内，所以它们的底面积相等，高相等．所以质量一样．故选C．【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．30．下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和看到的部分可以推测出第四部分对应的几何体，本题得以解决．【解答】解：由几何体的图形可知，第四部分，看到的一个，后面三个，故选A．【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．31．下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】教科书是有一定厚度的实物体，因此不是什么平面形，只能说它的表面是什么形状，当作命题判定即可．【解答】解：∵教科书是一个空间实物体，是长方体∴不能说它是一个长方形，∵有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱∴它是棱柱．教科书的表面是一个长方形．故选C．【点评】本题考查了实物图的认识，做题时要仔细认真．32．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d （圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a ⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A．B． C．D．【分析】结合已知图形，先判断a，b，c，d所代表的图形，再判断记作a⊙d的图形即可．【解答】解：根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合，故选A．【点评】读懂题意，结合图形组合的特点，判断出a，b，c，d所代表的图形，是解决问题的关键．33．埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解．【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．故选C．【点评】本题主要考查棱锥的概念的掌握情况．棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．34．下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，可得答案．【解答】解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．35．如图所示几何图形中，是棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据棱柱的特征即可求解．【解答】解：A、是圆柱，故选项错误；B、是棱柱，故选项正确；C、是球，故选项错误；D、是圆锥，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．36．下列几何图形中，属于圆锥的是（）A．B． C．D．【分析】圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面．【解答】解：A、该图形是立方体，故本题选项错误；B、该图形是四棱锥，故本选项错误；C、该图形是球体，故本选项错误；D、该图形是圆锥．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形．结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．37．下列几何图形是立体图形的是（）A．扇形B．长方形C．正方体D．圆【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、扇形是平面图形，故A错误；B、长方形是平面图形，故B错误；C、正方体是立体图形，故C正确；D、圆是平面图形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．38．下列图形属于棱柱的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据棱柱的定义，可得答案．【解答】解：正方体、长方体、三棱柱是棱柱，故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记棱柱的特征是解题关键．39．有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱的面数进行判断．【解答】解：依题意得，有六个面的立体图形为：①正方体，③四棱柱，④长方体，共有3个，故选：B．【点评】本题主要考查了认识几何图形，有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．40．下列物体的形状类似于球的是（）A．乒乓球B．羽毛球C．茶杯D．白织灯泡【分析】根据立体图形的特征，可得答案．【解答】解：A、乒乓球的形状类似于球，故A正确；B、羽毛球类似于圆锥，故B错误；C、茶杯类似于圆柱，故C错误；D、白炽灯类似于圆锥加球，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键．41．如图，已知长方体ABCD﹣EFGH，那么下列直线中与直线BC异面的是（）A．EF B．AD C．CG D．EH【分析】直接利用异面图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：A、EF与直线BC异面，故此选项正确；B、AD与BC在四边形ABCD所在平面，故此选项错误；C、CG与BC在四边形BCGF所在平面，故此选项错误；D、EH与BC在四边形BCHE所在平面，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确掌握异面图形的定义是解题关键．42．在下列立体图形中，只需要一个面就能围成的是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球【分析】根据立体图形的特征，可得答案．【解答】解：A、正方体需要六个面，故A不符合题意；B、圆锥需要两个面，故B不符合题意；C、圆柱需要三个面，故C不符合题意；D、球只需一个面，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键．43．如图魔方共由多少个小正方体组成（）A．18 B．19 C．26 D．27【分析】首先根据图形可得每一层小正方体的个数，再乘以层数即可．【解答】解：每一层小正方体有9个，共3层，小正方体的总数为：3×9=27，故选：D．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握魔方的形状．44．下列图形属于棱柱的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．【解答】解：第一、二、四个几何体是棱柱，故选：B．【点评】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．45．下列图形是圆柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆柱体的概念和定义，圆柱体的上下两个底面是圆形，平行且相等可选出答案．【解答】解：B选项是正方体，C选项是圆台，D选项是圆柱，故选D．【点评】本题考查的是圆柱的定义，关键点在于：圆柱体上下底面是圆形且平行和相等的．46．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．圆锥和圆柱的底面都是圆C．三棱柱的底面是三角形D．六棱柱有6条棱、6个侧面、侧面为长方形【分析】先认识各个图形，再判断即可．【解答】解：A、长方体、正方体都是棱柱，故本选项不符合题意；B、圆锥和圆柱的底面都是圆，故本选项不符合题意；C、三棱柱的底面是三角形，故本选项不符合题意；D、六棱柱有18条棱、6个侧面、侧面为长方形，故本选项符合题意；故选D．【点评】本考查了认识立体图形，能正确认识各个立体图形是解此题的关键．47．下列图形属于棱柱的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．【解答】解：第一、二、六个几何体是棱柱共3个，故选：B．【点评】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．48．如图所示的几何体的面数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据图形可知此图形为三棱台，再利用三棱台的特点即可得到答案．【解答】解：由图可知：此图为三棱台，所以由2个底面，3个侧面，故共5个面．故选：C．【点评】本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键．49．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个。