内蒙古赤峰二中2017_2018学年高一数学下学期第二次(6月)月考试题
2016-2017年内蒙古赤峰二中高一(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年内蒙古赤峰二中高一（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A．a|c|＜b|c|B．ab＜bc C．a﹣c＜b﹣c D．2．（5分）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n＝2n﹣1B．C．D．3．（5分）方程x2+y2+x+y﹣m＝0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≤﹣D．m≥﹣4．（5分）如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＜k2＜k3B．k1＜k3＜k2C．k2＜k1＜k3D．k3＜k2＜k1 5．（5分）经过圆x2+y2+2y＝0的圆心C，且与直线2x+3y﹣4＝0平行的直线方程为（）A．2x+3y+3＝0B．2x+3y﹣3＝0C．2x+3y+2＝0D．3x﹣2y﹣2＝0 6．（5分）设S n为数列{a n}的n前项和，a n＝2n﹣49，则S n取最小值时，n的值为（）A．12B．13C．24D．257．（5分）在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为220，那么BC的长度为（）A．25B．51C．49D．498．（5分）若x，y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．29．（5分）两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2＝0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．（5分）已知直线（3k﹣1）x+（k+2）y﹣k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（，）C．（，）D．（，）11．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4）D．（0，4）12．（5分）曲线与直线y＝k（x﹣2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点（m，3）到直线x+y﹣4＝0的距离等于，则m的值为．14．（5分）已知圆C：x2+y2＝9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为．15．（5分）设实数x，y满足，则的取值范围是．16．（5分）已知P是直线3x+4y+6＝0上的动点，P A，PB是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值是．三、解答题17．（10分）已知直线l平行于直线3x+4y﹣7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．18．（12分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y＝x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．19．（12分）在△ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y＝0，BC 边上的高所在直线的方程为x﹣2y+2＝0（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝b tan A，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A＝；（Ⅱ）求sin A+sin C的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n+2＝，n∈N*．（1）令b n＝a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．22．（12分）设△ABC顶点坐标A（0，a），B（﹣，0），C（，0），其中a＞0，圆M为△ABC的外接圆．（1）求圆M的方程（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．2016-2017学年内蒙古赤峰二中高一（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A．a|c|＜b|c|B．ab＜bc C．a﹣c＜b﹣c D．【解答】解：∵a＜b＜c，当c＝0时，a|c|＜b|c|不成立，故A错误；当b＝0时，ab＜bc不成立，故B错误；a﹣c＜b﹣c一定成立，故C正确；当a，b，c异号时，不成立，故D错误；故选：C．2．（5分）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n＝2n﹣1B．C．D．【解答】解：由数列{a n}中1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9…为等差数列{b n}，其通项公式b n＝2n﹣1．∴数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为a n＝（﹣1）n+1（2n﹣1）．故选：C．3．（5分）方程x2+y2+x+y﹣m＝0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≤﹣D．m≥﹣【解答】解：∵方程x2+y2+x+y﹣m＝0表示一个圆，∴1+1+4m＞0，∴m＞﹣故选：A．4．（5分）如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＜k2＜k3B．k1＜k3＜k2C．k2＜k1＜k3D．k3＜k2＜k1【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1＜α2＜α3，且均为锐角．由于正切函数y＝tan x在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα1＜tanα2＜tanα3，即k1＜k2＜k3．故选：A．5．（5分）经过圆x2+y2+2y＝0的圆心C，且与直线2x+3y﹣4＝0平行的直线方程为（）A．2x+3y+3＝0B．2x+3y﹣3＝0C．2x+3y+2＝0D．3x﹣2y﹣2＝0【解答】解：由圆x2+y2+2y＝0得x2+（y+1）2＝1，圆心坐标为C（0，﹣1），直线2x+3y ﹣4＝0的斜率，∴经过圆心C，且与直线2x+3y﹣4＝0平行的直线方程为，即2x+3y+3＝0．故选：A．6．（5分）设S n为数列{a n}的n前项和，a n＝2n﹣49，则S n取最小值时，n的值为（）A．12B．13C．24D．25【解答】解：由a n＝2n﹣49可得数列{a n}为等差数列∴a1＝2﹣49＝﹣47＝（n﹣24）2﹣242结合二次函数的性质可得当n＝24时和有最小值故选：C．7．（5分）在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为220，那么BC的长度为（）A．25B．51C．49D．49【解答】解：∵A＝60°，AC＝b＝16，面积S＝220，∴S＝bc sin A＝220，即4c＝220，∴c＝55，又b＝16，cos A＝，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝552+162﹣16×55＝2401，解得：a＝49，则BC的长为49．故选：D．8．（5分）若x，y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．2【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值＝0+2×1＝2．故选：D．9．（5分）两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2＝0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故选：B．10．（5分）已知直线（3k﹣1）x+（k+2）y﹣k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：直线（3k﹣1）x+（k+2）y﹣k＝0即﹣x+2y+k（3x+y﹣1）＝0，由，得x＝，y＝，故定点的坐标为（，），故选：C．11．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4）D．（0，4）【解答】解：当k＝0时，不等式kx2﹣kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；当k≠0时，若不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点则解得：0＜k＜4综上k的取值范围是[0，4）故选：C．12．（5分）曲线与直线y＝k（x﹣2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：曲线表示圆的一部分，直线y＝k（x﹣2）+4是过定点（2、4）的直线系，如图：不难看出直线的斜率范围是．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点（m，3）到直线x+y﹣4＝0的距离等于，则m的值为﹣1或3．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：＝，化为：|m﹣1|＝2，解得m＝﹣1或3．故答案为：﹣1或3．14．（5分）已知圆C：x2+y2＝9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为x＝3或4x+3y﹣15＝0．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为3，∵点P（3，1）在圆外，∴若直线斜率k不存在，则直线方程为x＝3，圆心到直线的距离为3，满足相切．若直线斜率存在设为k，则直线方程为y﹣1＝k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k＝0，则圆心到直线kx﹣y+1﹣3k＝0的距离等于半径1，即d＝＝1，解得k＝﹣，此时直线方程为4x+3y﹣15＝0，综上切线方程为x＝3或4x+3y﹣15＝0，故答案为：x＝3或4x+3y﹣15＝015．（5分）设实数x，y满足，则的取值范围是[$﹣\frac{1}{5}，1]．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（2，0），联立，解得B（2，6）．的几何意义为可行域内的动点与定点（﹣3，1）连线的斜率．∵，．∴的取值范围是[﹣\frac{1}{5}，1]．16．（5分）已知P是直线3x+4y+6＝0上的动点，P A，PB是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值是4．【解答】解：由圆x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0，得（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，∴圆心C（2，2），半径r＝2．根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长P A，PB最小．∵圆心到直线3x+4y+6＝0的距离为d＝＝4，∴|P A|＝|PB|＝＝＝2．故四边形P ACB面积的最小值为2S△P AC＝2×|P A|•r＝2×2＝4，故答案为：4．三、解答题17．（10分）已知直线l平行于直线3x+4y﹣7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．【解答】解：设直线l的方程为：3x+4y+m＝0，分别令x＝0，解得y＝﹣；y＝0，x＝﹣．∵l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，∴＝24，解得m＝±24．∴直线l的方程为3x+4y±24＝0．18．（12分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y＝x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9＝a2+2a+1，解得a＝1，（2分）所以r2＝（1﹣1）2+（3﹣1）2＝4，（4分）所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．（5分）（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x＝2符合题意．（6分）设直线l方程为y+2＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2＝0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2＝0．（9分）综上，直线l的方程为x﹣2＝0或4x+3y﹣2＝0．（10分）19．（12分）在△ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y＝0，BC 边上的高所在直线的方程为x﹣2y+2＝0（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意知BC的斜率为﹣2，又点B（4，4），∴直线BC的方程为y﹣4＝﹣2（x﹣4），即2x+y﹣12＝0．解方程组，得，∴点A的坐标为（﹣2，0）．又∠A的内角平分线所在直线的方程为y＝0，∴点B（4，4）关于直线y＝0的对称点B'（4，﹣4）在直线AC上，∴直线AC的方程为，即2x+3y+4＝0．解方程组，得，∴点C的坐标为（10，﹣8）．（Ⅱ）∵，又直线BC的方程是2x+y﹣12＝0，∴点A到直线BC的距离是，∴△ABC的面积是．20．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝b tan A，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A＝；（Ⅱ）求sin A+sin C的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a＝b tan A和正弦定理可得＝＝，∴sin B＝cos A，即sin B＝sin（+A）又B为钝角，∴+A∈（，π），∴B＝+A，∴B﹣A＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）知C＝π﹣（A+B）＝π﹣（A++A）＝﹣2A＞0，∴A∈（0，），∴sin A+sin C＝sin A+sin（﹣2A）＝sin A+cos2A＝sin A+1﹣2sin2A＝﹣2（sin A﹣）2+，∵A∈（0，），∴0＜sin A＜，∴由二次函数可知＜﹣2（sin A﹣）2+≤∴sin A+sin C的取值范围为（，]21．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n+2＝，n∈N*．（1）令b n＝a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．【解答】解：（1）证b1＝a2﹣a1＝1，当n≥2时，所以{b n}是以1为首项，为公比的等比数列．（2）解由（1）知，当n≥2时，a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（a n﹣a n﹣1）＝1+1+（﹣）+…+＝＝1+[1﹣（﹣）n﹣1]＝，当n＝1时，．所以．22．（12分）设△ABC顶点坐标A（0，a），B（﹣，0），C（，0），其中a＞0，圆M为△ABC的外接圆．（1）求圆M的方程（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，对称轴为x＝0．外接圆的圆心肯定在x＝0上．作AC的中垂线，垂足为D，交y轴于M，M即为外接圆的圆心．因为A（0，a），C（，0），故∠MAC＝60°，AD＝AC＝a．△AMD又是一个∠MAD＝60°的直角三角形．故AM＝2a．所以，点M的坐标为（0，﹣a），圆的半径r＝MA＝MB＝MC＝2a．故圆M的方程为：x2+（y+a）2＝4a2（a＞0）．（2）假设圆M过某一定点（x，y）．那么当a变化时，圆M仍然过点（x，y），此点不会随着a的变化而变化．那么，现在令a变成了b，即a≠b．有x2+（y+b）2＝4b2，两式相减化简得：（2y+a+b）（a﹣b）＝4（a+b）（a﹣b）．因为a≠b，即a﹣b≠0，所以，2y+a+b＝4（a+b）．得：y＝（a+b）．得出，y是一个根据a和b取值而变化的量．与我们之前假设的y是一个不随a变化而变化的定量矛盾，所以，圆M不过定点．。
内蒙古赤峰二中高一数学6月月考(第二次模拟)试题 文
赤峰二中2015级高一下学期第二次模拟考试文科数学试题I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1．下列叙述中错误的是( )A. 若,,l B l A ∈∈且αα∈∈B A ,，则α⊂l ； B ．三点确定一个平面； C ．若βα⋂∈P 且l =⋂βα，则l P ∈ ；D ．若直线A b a =⋂，则直线a 与b 能够确定一个平面2. 已知数列{}n a 中，2,121==a a，且有)3(21≥-=--n a a a n n n ，则=10a （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-3. 矩形的长与宽分别为1,2 ，以一条边所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为（ ） A ．π2 B ．π4C ．34πD ．π2或π4 4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ,则=5S （ ）．A ．5B ．7C ．9D ．115. 已知等差数列{}n a 的前10项和为30，前20项和为100，则它的前30项和为（ ）． A ．130 B ．170 C ．210 D ．2606. 在正项等比数列{}n a 中，965=a a ，则3132310log log log a a a +++=L （ ） A ．10 B ．12 C ．8 D ．5log 23+ 7．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题 ①若α//m ，α⊂n ,则n m // ②若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m③若βα//，α⊥m ,则β⊥m ④若,,αα⊂⊂n m ββ//,//n m , 则α//β 其中正确命题的序号是( ) ．A ．①和②B ．②和③C ．②和④D ．③和④8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．48B ．17832+C ．80D ．17848+9．已知水平放置的ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆是边长为a 的等边三角形, 那么原三角形ABC ∆的面积为（ ） A ．223a B ．23a C ．226a D ．26a 10. 已知数列{}n a 满足11=a ，121+=+n n a a ．则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．n n a 2=B ．12-=n n aC ．22-=n n aD ．12+=nn a11. 三角形三边长为5,4,3 ，以最长的边所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的表面积为（ ） A ．584π B ．542π C ．548π D ．536π12. 已知等差数列{}n a 的公差为d ，n S 为其前n 项和，91110S S S >>，给出下列五个命题：其中正确命题的个数为（ ）．①0<d ；②019>S ；③020<S ；④1110a a >；⑤数列{}n S 中的最大项为19S A ．2 B ．3 C ．4 D ．5II 卷二、填空题：：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为*)(,222N n n n S n ∈+-=，则数列{}n a 的通项公式为=n a .14. 已知一个正方体的所有顶点均在一个球面上. 若该球的体积为π34, 则该正方体的棱长为 . 15. 已知函数221)(+=x x f ，当121=+x x 时， 22)()(21=+x f x f ，则 123()()()121212f f f +++…+11()12f = 16. 四面体BCD A -的所有棱长都为a ,H G F E ,,,分别为棱DA CD BC AB ,,,的中点.给出以下四个命题: ①BD AC ⊥; ②四边形EFGH 是正方形;③四面体BCD A -的高为a 36； ④该四面体的外接球半径为a 46 把上述正确命题的序号都填在横线上 .三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
内蒙古赤峰二中2017-2018学年高一11月月考(第二次模拟)数学(理)试题 Word版含答案
赤峰二中2017-2018学年高一下学期数学第二次模拟考试理科数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1. 等差数列{}n a 满足442=+a a ,1053=+a a ，则=+64a a （ ）A ．10B ．12C ．13D ．162．已知等差数列{}n a 的前10项和为30，前20项和为100，则它的前30项和为（ ）．A ．130B ．170C ．210D ．2603．已知数列{}n a 中，2,121==a a，且有)3(21≥-=--n a a a n n n ，则=2016S （ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．2-4．设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列正确的是( ) A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β C ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β D ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α5. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）86．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝22，则下列结论中错误的是( ) A ．AC ⊥BE B ．EF ∥平面ABCD C ．直线AB 与平面BEF 所成的角为定值 D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值7. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列给出①35a a ； ②35S S ； ③n n a a 1+； ④nn S S1+； 四个式子中数值不能确定的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．48. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，242,(*)n S n n n N =-+∈，则1210a a a +++=A ．66B ．65C ． 61D ．56样，下列五个结论：（1）SG ⊥平面EFG ；（2）SD ⊥平面EFG ；（3）GF ⊥平面SEF ；（4）EF ⊥平面GSD ；（5）GD ⊥平面SEF ．正确的是（ ） A ．（1）和（3） B ．（2）和（5） C ．（1）和（4） D ．（2）和（4）11 正四面体ABCD 中，AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，设M 是线段AO 上一点，且∠BMC ＝90°，则AMMO的值为( )A ．1B ．2C .12D .2312 已知数列{}n a 满足151=a ，)(2*1N n n a a n n ∈=-+ ，则n a n 的最小值为（ ） A ．7 B ．1152- C ．9 D ．427II 卷二、填空题：：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ,)2(21≥=--n S S a n n n ，则=n S ． 14．在数列{}n a 满足11a =，11n n a n a n +=+，设2(1)n n nb a =-，则数列{}n b 的前n 项和=n S ．15 .一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球体积为________16．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为棱AA 1与CC 1中点，过直线EF的平面分别与BB 1，DD 1相交于点M ，N.设BM ＝x ，x ∈[0，1]①平面MENF ⊥平面BDD 1B 1；②当x ＝12时，四边形MENF 的面积最小；③四边形MENF 的周长L ＝f(x)，x ∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C 1-MENF 的体积V ＝g(x)为常函数．其中正确结论的序号是________(将正确结论的序号都填上)．三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
内蒙古赤峰二中高三下学期第二次月考——数学理(数学(
内蒙古赤峰二中2018届高三下学期第二次月考数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|P x y ==，，则（ ） A ．B ．C ．D ． 2．若复数是纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若，，，则B ．若，，，则 C ．若，，，则D ．若，，，则4．已知锐角的内角的对边分别为，若，，的面积，则（ ） A ．B ．C ．D ．5．函数的大致图象为（ ）A B C D 6．已知等差数列的前项和为，且，则数列的前项和为（ ） A ．B ．C ．D ．7．运行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为5，则判断框中可以填（ ） A ． B ． C ．D ．8．已知平面向量满足，若，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知直线与函数的图象的三个相邻交点的横坐标分别为，，，则函数的单调递增区间为（ ） A ．[61,64]()k k k ++∈Z B ．[62,61]()k k k -+∈Z C ．[61,62]()k k k -+∈ZD ．[31,32]()k k k -+∈Z10．当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有（ ） A ．种B ．种C ．种D ．种11．如图，已知抛物线，圆:，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为A ．B ．C ．D ．12．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“度零点函数”，则实数的取值范围为 A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷4. 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点在不等式组2221y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，、，则面积的最大值为.14．已知函数()log (7)(0,1)a f x x a a =->≠的图象恒过点，若双曲线的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与垂直，且点在双曲线上，则双曲线的离心率等于_____________.15某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为__________.16．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A ,B ,C ,D 的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．”可以推测，第4个盒子里面放的电影票为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列中，其前项和为，且对任意，都有．等比数列中，，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）随着雾霾的日益严重，中国部分省份实施“煤改气”来改善空气质量. 2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场300亿立方米的年增量. 进口液化天然气和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价的制约. 未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿立方米以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2017年8月某日起连续200天监测空气质量指数，数据统计如下：（I）根据上图完成下表：（II ）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取14天进行调研，再从这14天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量指数在的天数为X ，求X 的分布列； （III ）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取5天，记空气质量指数在以上（含150）的天数为Y ，求Y 的数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程及其离心率；（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，当直线的斜率之积为定值时，求此时的面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数2(e ()xa f x ax =+∈R ,为自然对数的底数）． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线的参数方程为123x ty t⎧=⎪⎨⎪=-⎩（为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线与曲线交于两点，求. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||1|f x x x =-+-. （Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若正数满足，求的最小值.参考答案1-5 CABAD 6-10 BDBBD 11-12 CB(13) 1 （14）（15）（16）A或D19。
2016-2017年内蒙古赤峰二中高一(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年内蒙古赤峰二中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A．a|c|＜b|c|B．ab＜bc C．a﹣c＜b﹣c D．2．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24B．0C．12D．243．（5分）圆：x2+y2﹣4x+6y＝0和圆：x2+y2﹣6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3＝0B．2x﹣y﹣5＝0C．3x﹣y﹣9＝0D．4x﹣3y+7＝0 4．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x+a正确的是（）A．B．C．D．5．（5分）经过圆x2+y2+2y＝0的圆心C，且与直线2x+3y﹣4＝0平行的直线方程为（）A．2x+3y+3＝0B．2x+3y﹣3＝0C．2x+3y+2＝0D．3x﹣2y﹣2＝0 6．（5分）设S n为数列{a n}的n前项和，a n＝2n﹣49，则S n取最小值时，n的值为（）A．12B．13C．24D．257．（5分）在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为220，那么BC的长度为（）A．25B．51C．49D．498．（5分）若x，y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．29．（5分）若直线l1：y＝k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D．（4，﹣2）10．（5分）已知直线斜率的取值范围是[﹣1，+∞），则倾斜角的取值范围是（）A．[135°，180°）B．[0°，135°]C．[0°，90°]∪[135°，180°）D．[0°，90°）∪（90°，180°）11．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4）D．（0，4）12．（5分）曲线与直线y＝k（x﹣2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．（5分）已知点（m，3）到直线x+y﹣4＝0的距离等于，则m的值为．14．（5分）已知圆C：x2+y2＝9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为．15．（5分）在平面直角坐标系中，动点M（x，y）满足条件，动点Q在曲线上，则|MQ|的最小值为．16．（5分）设直线l：3x+4y+4＝0，圆C：（x﹣2）2+y2＝r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则r的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知直线l平行于直线3x+4y﹣7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．18．（12分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y＝x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．19．（12分）在△ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y＝0，BC 边上的高所在直线的方程为x﹣2y+2＝0（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝b tan A，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A＝；（Ⅱ）求sin A+sin C的取值范围．21．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝4S2，a2n＝2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足＝，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知圆与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O与圆C1相切；（1）求圆C2的方程；（2）若圆C2上一动点M，直线MO与圆C1的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得PM＝PN始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．2016-2017学年内蒙古赤峰二中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A．a|c|＜b|c|B．ab＜bc C．a﹣c＜b﹣c D．【解答】解：∵a＜b＜c，当c＝0时，a|c|＜b|c|不成立，故A错误；当b＝0时，ab＜bc不成立，故B错误；a﹣c＜b﹣c一定成立，故C正确；当a，b，c异号时，不成立，故D错误；故选：C．2．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24B．0C．12D．24【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2＝x（6x+6），解x ＝﹣3，故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，故选：A．3．（5分）圆：x2+y2﹣4x+6y＝0和圆：x2+y2﹣6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3＝0B．2x﹣y﹣5＝0C．3x﹣y﹣9＝0D．4x﹣3y+7＝0【解答】解：由题意圆：x2+y2﹣4x+6y＝0和圆：x2+y2﹣6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心（2，﹣3）和圆：x2+y2﹣6x＝0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3x﹣y﹣9＝0．故选：C．4．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x+a正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由y＝x+a得斜率为1排除B、D，由y＝ax与y＝x+a中a同号知若y＝ax递增，则y＝x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y＝ax递减，则y＝x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：C．5．（5分）经过圆x2+y2+2y＝0的圆心C，且与直线2x+3y﹣4＝0平行的直线方程为（）A．2x+3y+3＝0B．2x+3y﹣3＝0C．2x+3y+2＝0D．3x﹣2y﹣2＝0【解答】解：由圆x2+y2+2y＝0得x2+（y+1）2＝1，圆心坐标为C（0，﹣1），直线2x+3y ﹣4＝0的斜率，∴经过圆心C，且与直线2x+3y﹣4＝0平行的直线方程为，即2x+3y+3＝0．故选：A．6．（5分）设S n为数列{a n}的n前项和，a n＝2n﹣49，则S n取最小值时，n的值为（）A．12B．13C．24D．25【解答】解：由a n＝2n﹣49可得数列{a n}为等差数列∴a1＝2﹣49＝﹣47＝（n﹣24）2﹣242结合二次函数的性质可得当n＝24时和有最小值故选：C．7．（5分）在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为220，那么BC的长度为（）A．25B．51C．49D．49【解答】解：∵A＝60°，AC＝b＝16，面积S＝220，∴S＝bc sin A＝220，即4c＝220，∴c＝55，又b＝16，cos A＝，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝552+162﹣16×55＝2401，解得：a＝49，则BC的长为49．故选：D．8．（5分）若x，y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．2【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值＝0+2×1＝2．故选：D．9．（5分）若直线l1：y＝k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D．（4，﹣2）【解答】解：由于直线l1：y＝k（x﹣4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y＝k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，∴直线l2恒过定点（0，2）．故选：B．10．（5分）已知直线斜率的取值范围是[﹣1，+∞），则倾斜角的取值范围是（）A．[135°，180°）B．[0°，135°]C．[0°，90°]∪[135°，180°）D．[0°，90°）∪（90°，180°）【解答】解：设直线的倾斜角为α∈[0°，180°）．则tanα≥﹣1，∴α∈[0°，90°）∪[135°，180°）．故选：C．11．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4）D．（0，4）【解答】解：当k＝0时，不等式kx2﹣kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；当k≠0时，若不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点则解得：0＜k＜4综上k的取值范围是[0，4）故选：C．12．（5分）曲线与直线y＝k（x﹣2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：曲线表示圆的一部分，直线y＝k（x﹣2）+4是过定点（2、4）的直线系，如图：不难看出直线的斜率范围是．故选：D．二、填空题13．（5分）已知点（m，3）到直线x+y﹣4＝0的距离等于，则m的值为﹣1或3．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：＝，化为：|m﹣1|＝2，解得m＝﹣1或3．故答案为：﹣1或3．14．（5分）已知圆C：x2+y2＝9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为x＝3或4x+3y﹣15＝0．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为3，∵点P（3，1）在圆外，∴若直线斜率k不存在，则直线方程为x＝3，圆心到直线的距离为3，满足相切．若直线斜率存在设为k，则直线方程为y﹣1＝k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k＝0，则圆心到直线kx﹣y+1﹣3k＝0的距离等于半径1，即d＝＝1，解得k＝﹣，此时直线方程为4x+3y﹣15＝0，综上切线方程为x＝3或4x+3y﹣15＝0，故答案为：x＝3或4x+3y﹣15＝015．（5分）在平面直角坐标系中，动点M（x，y）满足条件，动点Q在曲线上，则|MQ|的最小值为．【解答】解：如图可行域和圆为阴影部分，|MQ|为可行域内点到圆上一点的距离，∵圆心（1，0）到直线x﹣y+2＝0的距离为：d＝＝则|MQ|的最小值为：d﹣r＝﹣＝．故最小值为：．故答案为：．16．（5分）设直线l：3x+4y+4＝0，圆C：（x﹣2）2+y2＝r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则r的取值范围是．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2＝r2，圆心为：（2，0），半径为r，∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，∴在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，∴只需MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可∵C到直线l：3x+4y+4＝0的距离2，则r．个答案为：[，+∞）．三、解答题17．（10分）已知直线l平行于直线3x+4y﹣7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．【解答】解：设直线l的方程为：3x+4y+m＝0，分别令x＝0，解得y＝﹣；y＝0，x＝﹣．∵l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，∴＝24，解得m＝±24．∴直线l的方程为3x+4y±24＝0．18．（12分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y＝x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9＝a2+2a+1，解得a＝1，（2分）所以r2＝（1﹣1）2+（3﹣1）2＝4，（4分）所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．（5分）（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x＝2符合题意．（6分）设直线l方程为y+2＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2＝0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2＝0．（9分）综上，直线l的方程为x﹣2＝0或4x+3y﹣2＝0．（10分）19．（12分）在△ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y＝0，BC 边上的高所在直线的方程为x﹣2y+2＝0（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意知BC的斜率为﹣2，又点B（4，4），∴直线BC的方程为y﹣4＝﹣2（x﹣4），即2x+y﹣12＝0．解方程组，得，∴点A的坐标为（﹣2，0）．又∠A的内角平分线所在直线的方程为y＝0，∴点B（4，4）关于直线y＝0的对称点B'（4，﹣4）在直线AC上，∴直线AC的方程为，即2x+3y+4＝0．解方程组，得，∴点C的坐标为（10，﹣8）．（Ⅱ）∵，又直线BC的方程是2x+y﹣12＝0，∴点A到直线BC的距离是，∴△ABC的面积是．20．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝b tan A，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A＝；（Ⅱ）求sin A+sin C的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a＝b tan A和正弦定理可得＝＝，∴sin B＝cos A，即sin B＝sin（+A）又B为钝角，∴+A∈（，π），∴B＝+A，∴B﹣A＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）知C＝π﹣（A+B）＝π﹣（A++A）＝﹣2A＞0，∴A∈（0，），∴sin A+sin C＝sin A+sin（﹣2A）＝sin A+cos2A＝sin A+1﹣2sin2A＝﹣2（sin A﹣）2+，∵A∈（0，），∴0＜sin A＜，∴由二次函数可知＜﹣2（sin A﹣）2+≤∴sin A+sin C的取值范围为（，]21．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝4S2，a2n＝2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足＝，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝4S2，a2n＝2a n+1．∴，解得a1＝1，d＝2，∴a n＝2n﹣1．n∈N*．（2）由已知得＝，n∈N*，a n＝2n﹣1．n∈N*．∴，n∈N*，∴{b n}的前n项和：T n＝，①T n＝，②①﹣②，得：＝＝﹣＝，∴．22．（12分）已知圆与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O与圆C1相切；（1）求圆C2的方程；（2）若圆C2上一动点M，直线MO与圆C1的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得PM＝PN始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由（x﹣4）2+（y﹣2）2＝20，令x＝0，解得y＝0或4．∵圆C2过O，A两点，∴可设圆C2的圆心C1（a，2）．直线C2O的方程为：y＝x，即x﹣2y＝0．∵直线C2O与圆C1相切，∴＝，解得a＝﹣1，∴圆C2的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2＝，化为：x2+y2+2x﹣4y＝0．（2）存在，且为P（3，4）．设直线OM的方程为：y＝kx．代入圆C2的方程可得：（1+k2）x2+（2﹣4k）x＝0．x M＝，y M＝．代入圆C1的方程可得：（1+k2）x2﹣（8+4k）x＝0．x N＝，y N＝．设P（x，y），线段MN的中点E．则×k＝﹣1，化为：k（4﹣y）+（3﹣x）＝0，令4﹣y＝3﹣x＝0，解得x＝3，y＝4．∴P（3，4）与k无关系．∴在平面内是存在定点P（3，4）使得PM＝PN始终成立．。
2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一(下)第二次月考数学试卷(文科)(6月份)(解析版)
2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一（下）第二次月考数学试卷（文科）（6月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式的解集为（）A. B. C. D.2.在等比数列{a n}中，若a2，a9是方程x2-x-6=0的两根，则a5•a6的值为（）A. 6B.C.D. 13.在△ABC中，已知b=40，c=20，C=60°，则此三角形的解的情况是（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定4.若x，y满足，，，则2y-x的最小值是（）A. 2B. 3C. 5D. 95.实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A. 18B. 6C.D.6.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 247.南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示．现用一与下底面平行且与下底面距离为h（0＜h＜2）的平面去截该几何体，则截面面积是（）A.B.C.D.8.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x成立，则实数a的最大值为（）A. B. C. D.9.数列{a n}满足a1=1，对任意n∈N*的都有a n+1=1+a n+n，则+……+=（）A. B. 2 C. D.10.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin A-c sin C=（a-b）sin B，c=2，则△ABC面积的最大值为（注：a2+b2≥2ab恒成立）（）A. B. 2 C. D.11.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D. 12.若正数a，b满足4a+3b-1=0，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式x2-（a2+a）x+a3＞0的解集为{x|x＜a2或x＞a}，则实数a的取值范围______．14.等差数列{a n}前n项和为S n，公差d＜0，若S20＞0，S21＜0，当S n取得最大值时，n的值为______．15.设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；③若l∥α，α⊥β，则l⊥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．则上述命题中正确的是______16.已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足a1=1，a n a n+1=3n（n∈N+），则S2014=______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}是公比为q（q＞0）的等比数列，b1=1，b3=4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和S n．18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC；（3）若AB=2，，求三棱锥B-CDE的体积．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A=a cos（B-）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A-B）的值．20.某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式S=＜＜，已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3．（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面PMA；（2）求证：平面EFG⊥平面PDC．22.已知数列{a n}中，a1=，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）已知数列{b n}，满足b n=．（i）求数列{b n}的前n项和T n；（ⅱ）若不等式（-1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意，原不等式等价于（x+1）（2x-1）≤0且（2x-1）≠0，解可得：-1≤x ＜，及原不等式的解集为[-1，）；故选：A．根据题意，分析可得原不等式等价于（x+1）（2x-1）≤0且（2x-1）≠0，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式变形为整式不等式．2.【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a2，a9是方程x2-x-6=0的两根，∴a5•a6=a2•a9=-6．∴a5•a6的值为-6．故选：B．利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解．本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，b=40，c=20，C=60°，∴由正弦定理=得：sinB===＞1，则此三角形无解．故选：C．利用正弦定理列出关系式，将b，c，sinC的值代入求出sinB的值，即可做出判断．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：由x，y满足作出可行域如图，A（1，2），化z=2y-x为y=x+，由图可知，当直线y=x+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为：4-1=3．故选：B．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．5.【答案】B【解析】解：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b ≥2=2=2=6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6．故选：B．运用基本不等式和指数的运算性质，计算即可得到所求最小值．本题考查最值的求法，注意运用基本不等式和指数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：设中项为a，则最短边为a-2，最长边为a+2，则根据余弦定理（a+2）2=a2+（a-2）2-2a（a-2）cos120°，即2a2-10a=0，所以a=5，或者a=0（舍），所以三角形ABC的周长为3+5+7=15．故选：A．设中项为a，则最短边为a-2，最长边为a+2，根据余弦定理列方程求出a，即可得到三角形的周长．本题借助三角形的周长考查了等差数列的前n项和、余弦定理等．本题属于中档题．7.【答案】D【解析】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为r，大圆半径为2，设小圆半径为r，则=，得到r=h，所以截面圆环的面积为4π-πh2=π（4-h2）；故选：D．由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积．8.【答案】D【解析】解：由定义知不等式变为x2-x-（a2-a-2）≥1，∴x2-x+1≥a2-a，对任意实数x成立，∵x2-x+1=≥∴a2-a≤解得≤a≤则实数a的最大值为故选：D．依定义将不等式变为x2-x-（a2-a-2）≥1，整理得x2-x+1≥a2-a，对任意实数x成立，令（x2-x+1）min≥a2-a，解出a的范围即可求出其最大值．本题考查利用恒成立的关系构建关于参数的不等式及一元二次不等式的解法．9.【答案】C【解析】解：根据题意，数列{a n}满足对任意n∈N*的都有a n+1=1+a n+n，则a n+1-a n=n+1，则a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+……+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+……+1=，则==-；则+……+=2[（1-）+（-）+……+（-）]=2（1-）=；故选：C．根据题意，将a n+1=1+a n+n变形可得a n+1-a n=n+1，进而可得a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+……+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+……+1=，变形可得==-；据此由数列求和的方法分析可得答案．本题考查数列的递推公式和数列的求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题．10.【答案】A【解析】解：∵asinA-csinC=（a-b）sinB，由正弦定理得a2-c2=（a-b）b，即a2+b2-c2=ab；由余弦定理得cosC===，结合0＜C＜π，得C=；又c=2，由余弦定理可得4=c2=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，当且仅当a=b等号成立，∴S△ABC =absinC≤×4×sin =，即△ABC面积的最大值为．故选：A．通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出C的大小，再利用余弦定理求出ab的最大值，从而求得三角形面积的最大值．本题主要考查了三角形面积公式以及正弦、余弦定理的应用问题，也考查了基本不等式应用问题，是中档题．11.【答案】D【解析】解：如图，PA⊥平面ABC，连结PO，延长至圆上交于H，过O作OO'∥PA交平面ABC于O'，则△PAH为Rt△，∴O为斜边PH的中点，∴OO'为△PAH的中位线，O'为小圆圆心，则O'为AH的中点，则，∴，，则球的半径，球的表面积为．故选：D．由于球中球心与球的小圆圆心的连线垂直于这个小圆，利用PA也垂直于这个小圆，即可利用球心与小圆圆心建立起直角三角形，，根据题意可求出r是底面三角形的外接圆的半径，利用计算R即可，最后即可求出球的表面积．本题考查计算球的表面积，关键在于利用d2=R2-r2进行计算R，难点在于构造三要素相关的直角三角形进行求解，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意，设，解得a=m-n，b=2n-m其中m＞0，n＞0，∵4a+3b-1=0，∴4（m-n）+3（2n-m）-1=0，整理得m+2n=1，又由==≥=，当且仅当，即等号成立，∴的最小值为．故选：A．设，解得a=m-n，b=2n-m，又由4a+3b-1=0，得m+2n=1，再利用基本不等式，即可求解其最小值．本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属中档题．13.【答案】[0，1]【解析】解：已知不等式x2-（a2+a）x+a3＞0的解集为{x|x＜a2或x＞a}，根据不等式的解法可以分析得到a2和a是方程x2-（a2+a）x+a3=0的根．故△=（a2+a）2-4a3≥0即化简得：a2-a≤0，解可得，0≤a≤1则a的取值范围0≤a≤1故答案为[0，1]．首先分析题目已知不等式x2-（a2+a）x+a3＞0的解集为{x|x＜a2或x＞a}，求实数a的取值范围．根据不等式的解法可以分析得到a2和a是方程x2-（a2+a）x+a3=0的根．然后根据判别式大于等于0，解出a的取值范围即可．此题主要考查一元二次不等式的解法问题，其中应用到判别式法，这在高考中属于重点考点，需要同学们多加注意．14.【答案】10【解析】解：由题意可得S20==10（a1+a20）=10（a10+a11）＞0，S21===21a11＜0，∴a10+a11＞0，a11＜0，∴a10＞0，a11＜0，∴等差数列{a n}前10项均为正数，从第11项开始为负数，∴当S n取得最大值时，n的值为10故答案为：10由等差数列的求和公式和等差数列的性质结合题意易得数列{a n}前10项均为正数，从第11项开始为负数，可得答案．本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．15.【答案】②④【解析】解：由α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，知：在①中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故①错误；在②中，若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；在③中，若l∥α，α⊥β，则l与β相交、平行或l⊂β，故③错误；在④中，若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则由线面平行的性质定理得m∥n．故④正确．故答案为：②④．在①中，α与β相交或平行；在②中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在③中，l与β相交、平行或l⊂β；在④中，由线面平行的性质定理得m∥n．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】2•31007-2【解析】解：由a n a n+1=3n ，得，两式作商得：，又a1=1，∴a2=3，则数列{a n}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）=+=+=2•31007-2．故答案为：2•31007-2．由a n a n+1=3n ，得，两式作商得：，由此可得数列{a n}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得S2014．本题考查数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查等比数列的前n项和，是中档题．17.【答案】解：（1）设等差数列的首项和公差分别为：a1，d……（1分）∴ ……（2分）解得a1=1，d=2……（3分）∴a n=1+（n-1）×2=2n-1 ……（4分）∵b1=1，b3=4，∴q2=4……（5分）∵q＞0∴q=2∴b n=2n-1．……（7分）（2）S n=（a1+a2+……+a n）+（b1+b2+……+b n）……（8分）=+……（11分）=n2+2n-1．……（12分）【解析】（1）设等差数列的首项和公差分别为：a1，d，利用通项公式，可得a n．由b1=1，b3=4，，解得q，b n．（2）S n=（a1+a2+……+a n）+（b1+b2+……+b n），利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】证明：（1）ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．连结AC，BD，交于点O，连结EO，则EO∥PA，∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，∵PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC．（3）∵AB=2，，∴BO===，PO===2，∴点E到平面BDC的距离d===1，∴三棱锥B-CDE的体积：V B-CDE=V E-BDC=△ ==．【解析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结EO，则EO∥PA，由此能证明PA∥平面BDE．（2）推导出AC⊥BD，PO⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAC．（3）求出PO==2，点E到平面BDC的距离d==1，三棱锥B-CDE的体积V B-CDE=V E-BDC，由此能求出结果．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查化归与转化思想，以及推理论证能力和运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得b sin A=a sin B，又b sin A=a cos（B-）．∴a sin B=a cos（B-），即sin B=cos（B-）=cos B cos+sin B sin=cos B+，∴tan B=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由b sin A=a cos（B-），得sin A=，∵a＜c，∴cos A=，∴sin2A=2sin A cosA=，cos2A=2cos2A-1=，∴sin（2A-B）=sin2A cos B-cos2A sin B==．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得bsinA=asinB，与bsinA=acos（B-）．由此能求出B．（Ⅱ）由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B-），得sinA=，cosA=，由此能求出sin（2A-B）．本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为y=＜＜…（4分）（1）当x=2时，L=3，即：…（5分）∴k=18…（6分）（2）当x≥6时，L=11-x为单调递减函数，故当x=6时，L max=5 …（8分）当0＜x＜6时，…（11分）当且仅当＜＜，即x=5时，L max=6…（13分）综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．…（14分）【解析】（1）利用每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3，可求k的值；（2）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值．本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，∴EC∥PM，GF∥BC∥AD，∵PM与AD相交，EG∩GF=F，PM，AD⊂平面PMA，EG，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面PMA．（2）∵四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴BC⊥DC，且BC⊥PD，∵PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC，∵G、F分别为PB、PC的中点，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC，∵GF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC．【解析】（1）推导出EC∥PM，GF∥BC∥AD，由此能证明平面EFG∥平面PMA．（2）推导出BC⊥DC，且BC⊥PD，由此能证明平面EFG⊥平面PDC．本题考查面面平行、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.【答案】证明：（1）∵a1=，，（n∈N*），∴=+2，∴+1=3（+1），∵+1=3，∴{+1}是以3为首项，3公比的等比数列，∴+1=3×3n-1=3n．∴．解（2）（i）由（1）得，，=+，两式相减，得：=+…+-=-=1-（）n-=1-，∴T n=2-．（ii）由（i）得（-1）nλ＜2-+=2-，令c n=2-，则{c n}是递增数列，若n为偶数时，＜恒成立，又∵c2=，∴＜，若n为奇数时，-＜恒成立，∵c1=1，∴-λ＜1，∴λ＞-1．综上，λ的取值范围是（-1，）．【解析】（1）推导出+1=3（+1），从而能证明{+1}是以3为首项，3公比的等比数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）（i）由（1）得，从而，利用错位相减法能求出数列{b n}的前n 项和T n．（ii）由（i）得（-1）nλ＜2-+=2-，令c n=2-，则{c n}是递增数列，由此能求出λ的取值范围．本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查错位相减法、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。
内蒙古赤峰高三数学下学期第二次月考试题理
内蒙古赤峰二中2018届高三数学下学期第二次月考试题理（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数是纯虚数，则实数m的值为（）A． B． C．D．3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则4．已知锐角的内角的对边分别为，若，，的面积，则（）A．B．C．D．5．函数的大致图象为（）A B CD6．已知等差数列的前项和为，且，则数列的前项和为（）A．B．C．D．7．运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为5，则判断框中可以填（）A．B．C．D．8．已知平面向量满足，若，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知直线与函数的图象的三个相邻交点的横坐标分别为，，，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．10．当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有（）A．种B．种C．种D．种11．如图，已知抛物线，圆:，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为A．B．C．D．12．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“度零点函数”，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点在不等式组表示的平面区域内，、，则面积的最大值为.14．已知函数的图象恒过点，若双曲线的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与垂直，且点在双曲线上，则双曲线的离心率等于_____________.15某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为__________.16．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A,B,C,D的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．”可以推测，第4个盒子里面放的电影票为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列中，其前项和为，且对任意，都有．等比数列中，，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）随着雾霾的日益严重，中国部分省份实施“煤改气”来改善空气质量. 2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场300亿立方米的年增量. 进口液化天然气和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价的制约. 未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿立方米以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2017年8月某日起连续200天监测空气质量指数，数据统计如下：（I）根据上图完成下表：空气质量指数天数（II）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取14天进行调研，再从这14天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量指数在的天数为X，求X的分布列；（III）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取5天，记空气质量指数在以上（含150）的天数为Y，求Y的数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆的上顶点为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程及其离心率；（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，当直线的斜率之积为定值时，求此时的面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数,为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线与曲线交于两点，求.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若正数满足，求的最小值.理数答案1-5 CABAD 6-10 BDBBD 11-12 CB(13) 1 （14）（15）（16）A或D19。
2017-2018年内蒙古赤峰二中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|＜﹣1}，B＝{x|﹣1＜x＜0}，则（）A．B．C．A＝B D．A∩B＝∅2．（5分）设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2C．D．23．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A．4B．5C．6D．74．（5分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有（）A．16种B．18种C．20种D．22种5．（5分）下列命题正确的有①用相关指数R2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定¬p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则；④回归直线一定过样本中心（）．（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为（0，1），则函数f（x）的定义域为（）A．（，1）B．（1，2）C．（0，+∞）D．（，）8．（5分）已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0恰好有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）＝（）A．lg2B．lg4C．lg8D．110．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）＝f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）＝﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）＝x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）＝（）A．335B．1678C．338D．201211．（5分）已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（﹣1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC中，AC＝6，BC＝7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：13．（5分）已知函数，则f（f（0）﹣3）＝．14．（5分）数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，a n+a n+2＝n+1（n∈N*），若{a n}前n项和为S n，则S100＝．15．（5分）一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．16．（5分）在锐角△ABC中，AC＝1，B＝2A，则BC的取值范围是．三、解答题：17．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．18．（12分）某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，（5，1O]，…，（25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．（I）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；（Ⅱ）现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E（Y）．19．（12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2．又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．20．（12分）已知：圆x2+y2＝1过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y＝kx+m与圆x2+y2＝1相切，与椭圆相交于A，B两点记．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求k的取值范围；（Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝ln+（a＞0）•（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2，4）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，﹢∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当n∈N*且n≥2时，．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点，F1，F2是圆锥曲线C的左，右焦点．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若恒成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|＜﹣1}，B＝{x|﹣1＜x＜0}，则（）A．B．C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：根据题意，＜﹣1⇔＜0，解可得﹣1＜x＜0，即集合A＝{x|﹣1＜x＜0}，又由B＝{x|﹣1＜x＜0}，则A＝B；故选：C．2．（5分）设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2C．D．2【解答】解：由于复数＝＝为纯虚数，∴2﹣a＝0，a＝2，故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝5，k＝0不满足条件n为偶数，执行循环体后，n＝16，k＝1，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n＝8，k＝2，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n＝4，k＝3，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n＝2，k＝4，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n＝1，k＝5，满足退出循环的条件，输出k的值为5．故选：B．4．（5分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有（）A．16种B．18种C．20种D．22种【解答】解：分为以下两类：一类：若选出的3人中有乙，还得选出另外2人有，又乙只能从书记、宣传委员中选出一个职位，可有，因此，共有＝12种不同的结果；另一类：若选出的3人中没有乙，则可有＝6种不同的结果．综上共有：12+6＝18种不同的结果．故选：B．5．（5分）下列命题正确的有①用相关指数R2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定¬p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则；④回归直线一定过样本中心（）．（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①R2越大拟合效果越好，故①不正确，②由存在性命题的否定是全称命题得②正确，③正态分布函数曲线的特点是：关于x＝0对称，在x＝0处达到最大值，且p（ξ＜0）＝，若P（ξ＞1）＝p则若P（ξ＜﹣1）＝p所以．故③正确．④样本中心点在直线上，故④正确故选：C．6．（5分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵C在平面ABD上的射影为BD的中点O，在边长为1的正方形ABCD中，AO＝CO＝AC＝；所以：左视图的面积等于S△AOC＝CO•AO＝××＝．故选：C．7．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为（0，1），则函数f（x）的定义域为（）A．（，1）B．（1，2）C．（0，+∞）D．（，）【解答】解：函数f（x+1）的定义域为（0，1），即0＜x＜1，则1＜x+1＜2，∴函数f（x）的定义域为（1，2），由1＜＜2，得＜x＜．∴函数f（x）的定义域为（），故选：D．8．（5分）已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|A1A2|＝2a＝4，，设P（x0，y0），∴当∠F1PF2＝90°时，，解得，把代入椭圆得．由，得∠F1PF2≥90°．∴结合题设条件可知使得的M点的概率＝．故选：C．9．（5分）定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0恰好有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）＝（）A．lg2B．lg4C．lg8D．1【解答】解：由题意，对于f2（x）+bf（x）+c＝0来说，f（x）最多只有2解，又f（x）＝lg|x﹣2|（x≠2），当x不等于2时，x最多四解，而题目要求5解，即可推断f（2）为一解∵的图象关于x＝2对称，∴x1+x2+x3+x4+x5＝10∴f（x1+x2+x3+x4+x5）＝f（10）＝lg8故选：C．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）＝f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）＝﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）＝x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）＝（）A．335B．1678C．338D．2012【解答】解：∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）＝﹣（x+2）2，∴f（﹣3）＝﹣1，f（﹣2）＝0，∵当﹣1≤x＜3时，f（x）＝x，∴f（﹣1）＝﹣1，f（0）＝0，f（1）＝1，f（2）＝2，又∵f（x+6）＝f（x）．故f（3）＝﹣1，f（4）＝0，f（5）＝﹣1，f（6）＝0，又∵2012＝335×6+2，故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）＝335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f （1）+f（2）＝335+1+2＝338，故选：C．11．（5分）已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（﹣1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l的方程为，即bx+ay﹣ab＝0．由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离d1＝，同理得到点（﹣1，0）到直线l的距离．d2＝，s＝d1+d2＝＝．由S，即得•a≥2c2．于是得4e4﹣25e2+25≤0．解不等式，得．由于e＞1＞0，所以e的取值范围是e∈．故选：A．12．（5分）在△ABC中，AC＝6，BC＝7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，0≤x≤1，0≤y≤1，∴动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），∵AC＝6，BC＝7，cos A＝，BC2＝AC2+AB2﹣2AB×AC×cos A∴49＝36+AB2﹣2×6×AB×，∴5AB2﹣12AB﹣65＝0解得：AB＝5sin A＝＝，∴S△ABC＝×6×5×＝6，设△ABC内切圆半径为r，则（5+6+7）r＝6，∴r＝，∴S△AOB＝＝＝，∴动点P的轨迹所覆盖的面积为：2S△AOB＝．故选：A．二、填空题：13．（5分）已知函数，则f（f（0）﹣3）＝﹣1．【解答】解：∵函数，∴f（0）＝e0＝1，f（0）﹣3＝1﹣3＝﹣2＜0，∴f（﹣2）＝﹣2+1＝﹣1，所以f（f（0）﹣3）＝f（﹣2）＝﹣1，故答案为﹣1；14．（5分）数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，a n+a n+2＝n+1（n∈N*），若{a n}前n项和为S n，则S100＝2525．【解答】解：∵a1＝1，a2＝1，a n+a n+2＝n+1（n∈N*），∴（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a97+a99）＝（1+1）+（5+1）+…+（97+1）＝＝1250；（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a98+a100）＝（2+1）+（6+1）+…+（98+1）＝＝1275．∴S100＝1250+1275＝2525．故答案为：2525．15．（5分）一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为3π．【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的表面积为：4π×＝3π故答案为3π．16．（5分）在锐角△ABC中，AC＝1，B＝2A，则BC的取值范围是（，）．【解答】解：∵锐角△ABC中，B＝2A，∴，解之得＜A＜∵AC＝1，且∴BC＝＝＝∵＜A＜，得＜2cos A＜∴＜＜，得BC＝∈（，）故答案为：（，）三、解答题：17．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{an}的公比为q，由＝9a2a6．得＝9a42．所以q2＝．由条件可知q＞0，故q＝．由2a1+3a2＝1，得2a1+3a1q＝1，所以a1＝．故数列{a n}的通项式为a n＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n＝log3（a1a2…a n）＝log3（3﹣（1+2+3+…+n））＝﹣（1+2+3+…+n）＝﹣．故＝﹣＝﹣2（），数列{}的前n项和：T n＝＝＝﹣．所以数列{}的前n项和为：T n＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，（5，1O]，…，（25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．（I）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；（Ⅱ）现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E（Y）．【解答】解：（Ⅰ）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为（0.01+0.02+0.03+0.09）×5＝0.15×5＝0.75，（2分）∴健康上网天数超过20天的学生人数是40×（1﹣0.75）＝40×0.25＝10．（4分）（Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0，1，2．（5分）P（Y＝0）＝，（6分）P（Y＝1）＝，（7分）P（Y＝2）＝．（8分）所以Y的分布列为（11分）∴E（Y）＝0×+1×+2×＝．（13分）19．（12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2．又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．【解答】解：方法1：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2分）（2）取BC的中点N，连MN．∵PM＝∥CN，∴MN＝∥PC，∴MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH．由三垂线定理得AC⊥MH，∴∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴在Rt△AMN中，∠AMN＝60°．在△ACN中，．在Rt△AMN中，．在Rt△NCH中，．在Rt△MNH中，∵，∴．故二面角M﹣AC﹣B的余弦值为．（8分）（3）作NE⊥MH于E．∵AC⊥平面MNH，∴AC⊥NE，∴NE⊥平面MAC，∴点N到平面MAC的距离为．∵点N是线段BC的中点，∴点B到平面MAC的距离是点N到平面MAC的距离的两倍为．（12分）方法2：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2分）（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设P（0，0，z），则．．∵，且z＞0，∴，得z＝1，∴．设平面MAC的一个法向量为＝（x，y，1），则由得得∴．平面ABC的一个法向量为．．显然，二面角M﹣AC﹣B为锐二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值为．（8分）（3）点B到平面MAC的距离．（12分）20．（12分）已知：圆x2+y2＝1过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y＝kx+m与圆x2+y2＝1相切，与椭圆相交于A，B两点记．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求k的取值范围；（Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．【解答】解；（Ⅰ）由题意知，椭圆的焦距2c＝2∴c＝1又∵圆x2+y2＝1与椭圆有且仅有两个公共点，∴b＝1，∴a＝∴圆的方程为（Ⅱ）∵直线y＝kx+m与圆x2+y2＝1相切，∴原点O到直线的距离＝1，即m2＝k2+1把直线y＝kx+m代入椭圆，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），则＝x1x2+y1y2＝（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2＝（1+k2）+m2∵，∴，解得，≤k2≤1∴k的取值范围是[﹣1，﹣]∪[，1]；（Ⅲ）|AB|2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝（1+k2）（x1﹣x2）2＝（1+k2）[﹣4]＝（1+k2）[﹣]＝（1+k2）＝2﹣S△OAB2＝|AB|2×1＝（）∵≤k2≤1，∴∴，∴即≤S△OAB2＝≤∴≤S△OAB≤∴△OAB的面积S的取值范围为[，]21．（12分）设函数f（x）＝ln+（a＞0）•（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2，4）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，﹢∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当n∈N*且n≥2时，．【解答】解：f′（x）＝+＝，（x＞﹣1），∴f（x）在（﹣1，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，∴f（x）在x＝﹣1处取到极小值；（Ⅰ）由题意得：，∴＜a＜；（Ⅱ）由题意得：，∴a≥1；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：当a＝1时，f（x）＝ln+在[1，+∞）递增，∴x＞1时，有f（x）＞f（1）＝0，即ln＞﹣，（x＞1），取﹣＝，则x＝＞1，＝，∴ln＞（n≥2），∴++…+＜ln2+ln+ln+…+ln＝lnn，∴结论成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点，F1，F2是圆锥曲线C的左，右焦点．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．【解答】解：（1）圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），所以普通方程为C：∴∴∴直线l极坐标方程为：即（2）将直线代入椭圆标准方程，得5x2+8x＝0，设E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝0∴[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．化简可得：f（x）＝，由f（x）＞2，可得：或或解得：x＜﹣5或1＜x≤2或x＞2∴不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜﹣5或1＜x}．（2）由（1）分段函数可知f（x）的最小值为f（）＝恒成立，只需f（x）min，即≥t2，解得：故得实数t的取值范围是[，5]．。
内蒙古赤峰市高一数学下学期第二次(6月)月考试题 理(无答案)
内蒙古赤峰市2014-2015学年高一数学下学期第二次（6月）月考试题 理（无答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1，下列命题中，正确的是（ ） A.若b a >，d c >，则bd ac >B.若bc ac >，则b a >C. .若b a >，d c >，则d b c a ->-D.若22cbc a <，则b a < 2.在数列{}n a 中，122,211=-=+nn a a a ，则101a 的值为（ ）A ．49B ．50C ．51D ．523．不等式x x x 2522>-- 的解集是A. }15{-≤≥x x x 或B. }15{-<>x x x 或`C. }51{≤≤-x xD. }51{<<-x x 4．数列Λ,10,6,3,1的一个通项公式是（ ） A.)1(2--=n n a n B ．12-=n a n C ．2)1(+=n n a n D.2)1(-=n n a n 5，已知正数m,n 的等差中项是2，则mn 的最大值为（ ） A . 1 B. 2 C. 4 D. 86.等比数列{}n a 的前m 项和为4，前2m 项和为12，则它的前3m 项和是（ ） A.28 B.48 C.36 D.527.已知,,a b c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ） A.a b c >> B.b c a >> C.b a c >> D.a c b >>8.已知等差数列}{n a 的前15项之和为154π，则789tan()a a a ++=（ ） A.33B. 3C. 1D. -1 9.在等比数列}{n a 中，1020144117,5,6a a a a a a 则=+=⋅等于（ ）A ．32B ．23C ．23或32D ．－32或－2310.已知数列{n a }满足：1a =21，n n a a =+1+()()112n n ++()*N n ∈，则数列{na}的通项公式为（ ）A.11+=n a n B.21212++-+=n n n a nC.12n n a n +=+D.1n n a n =+. 11．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12，则nm 91+的最小值为（ ） A. B. 38C. D.不存在12.已知等差数列{}n a 满足2222699678sin cos sin cos 1sin()a a a a a a -=+，公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则该数列首项1a 的取值范围为（ ）A.43(,)32ππ B.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.74(,)63ππD.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（每小题5分，共20分）13.数列{}n a 的前ｎ项的和132++=n n S n，则此数列的通项公式n a =_______.14．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1，m )，则m ＝________. 15．若函数1()(2)2f x x x x =+>-，在x a =处取最小值，则a = ． 16．数列{}n a 中，12a =，27a =，2n a +是1n n a a +的个位数字，n S 是{}n a 的前n 项和，则624210a S -= ．三、解答题（本大题满分70分） 17．（本小题满分10分）(1)已知x<错误!未找到引用源。
内蒙古赤峰二中2017_2018学年高二数学下学期第二次月考试题理201806080295
赤峰二中高二下第二次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 1 1 ，，则A B x 1 x 0xx（A）A B（B）B A（C）A B（D）A B1 ai（2）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）2 i（A）（D）2（B） 2（C）1122（3）执行如图所示的程序框图，输出的k值是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（4）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有A．16种B．18种C．20种D．22种（5）下列命题正确的有①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p：“ x R,x x50”的否定 p：“ x R,x2 x 5 0”；0 2001③设随机变量 服从正态分布N(0,1), 若P( 1) p，则P( 1 0) p；2④回归直线一定过样本中心（x,y）.A．1个B．2个C．3个D．4个（6）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD 平面CBD，形成三棱锥C ABD的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）（A）12（B）22（C）24（D）14（7）已知函数f(x+1)的定义域为(0，1)，则函数f( x)的定义域为（）log1211A.( ，1)B.(1，2)21 1 C.(0，+∞)D.( , )4 2（8）已知椭圆 x 2 4y 2 1的焦点为F F ，在长轴 1 , 2 A A 上任取一点 M ，过 M 作垂直于 1 2 A A1 2的直线交椭圆于点 P ，则使得 P F 1 PF 2 0 的点 M 的概率为（ ）（A ） 2 3（B ） 6 3（C ） 2 6 3（D ）1 22, x 2lg x（9）定义在 R 上的函数 f (x ) 若关于 x 的方程 f 2 (x ) bf (x ) c 0恰好1, x 21x x x x有 5个不同的实数解 ，则（）x()1, x , x , x , xf x23452345（A ） lg2 （B ） lg4 （C ） lg 8（D ）1（10）定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x 6) f (x )，当 3 x 1时，；f (x ) (x 2) ,当 1 x 3时， f (x ) x ，2则 f (1) f (2) f (3) f (2012) ()A ．335B ．338C ． 2013D ． 2012xy22（11）已知双曲线 1(a 1,b 0) 的焦距为 2c ，离心率为 e ，若点（-1，0）与点（1，ab22x y40）到直线 1的距离之和为 S ，且 S c ，则离心率 e 的取值范围是（）a b 555[[ 2, 7][ , 7] [ 2, 5]（A ）, 5]（B ）（C ）（D ）221（12）在 ABC中，AC=6，BC=7，cos A ，O是 ABC的内心，若OP xOA yOB，5其中0 x 1,0 y 1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）10510（A）6（B）6（C）（D）33320 3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：2（13）已知函数f (x )x 1, x 0x，则 f ( f (0) 3)． e , x 0（14）数列 a 满足 a 1 1，na ，2 1a a n n N ，若 a 前 n 项和为n nn21*S ，则 nS ＿．100（ 15） 一 个 四 面 体 所 有 棱 长 都 为 2,四 个 顶 点 在 同 一 球 面 上 ， 则 此 球 表 面 积 为。
内蒙古赤峰二中2017-2018学年高一下学期第二次(6月)月考数学试题(含答案)
赤峰二中2017级高一下学期第二次月考数学试题一、选择题(每小题5分，共60分）1．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．与x 有关2．如果0a b <<，那么下列不等式正确的是（ ）A . 11a b -<- B. 22a b < C. 11a b <D. 2ab a > 3．方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示的图形是( )A ．一个点B ．一个圆C ．一条直线D ．不存在4．设函数()12(0)f x x x x =+>，则()f x （ ）．A. 有最大值2B. 有最大值22C. 有最小值2D. 有最小值225．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝06．若点A (0,1)，B (3，4)在直线l 1上，l 1⊥l 2，则直线l 2的倾斜角为( )A ．－30°B ．30°C ．150°D ．120°7．设点 ()2,3A -， ()3,2B --，直线l 过点()1,1P ，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围 () A. 34k ≥或4k ≤- B. 344k -≤≤ C. 344k -≤≤ D. 以上都不对8．直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( )A ．－1或3B ．1或3C ．－2或6D ．0或49．当a 取不同实数时，直线(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0恒过一定点，则这个定点是( )A ．(2,3)B ．(－2,3) C. (－21) D ．(－2,0)10．已知直线斜率的取值范围是[-1,+∞）,则倾斜角的取值范围是( )A ．[135°，180°）B ．[0°，135°]C ．[0°，90°]∪[135°，180°）D ．[0°，90°）∪（90°，180°）11．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －y a ＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )12.曲线y =1+∈-x x (42[－2,2])与直线y =k (x －2)+4有两个公共点时，实数k 的取值范围是（）A ．)125,0( B ．)43,31( C ．),125(+∞ D ．53(,]124二、填空题(每小题5分，共20分） 13.已知点(m ，3)到直线x ＋y －4＝0的距离等于2，则m 的值为________．．14.圆x 2＋y 2＝1上的点到点M (3,4)的距离的最小值是________．15．设，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为2，则b a 32+的最小值为__________16．设直线l ：3440x y ++=，圆()222:2C x y r -+=，若在圆C 上存在两点,P Q ，在直线l 上存在一点M ，使得90PMQ ∠=︒，则的取值范围是_________．三、解答题17．（10分）解下列关于ｘ的不等式（1）1232>-+x x （2）已知410<<x ，求函数)41(31x x y -=的最大值．18．（12分）已知直线l 1和l 2的方程分别为7x ＋8y ＋9＝0,7x ＋8y －3＝0，直线l 平行于l 1，直线l 与l 1的距离为d 1，与l 2的距离为d 2，且d 1d 2＝12，求直线l 的方程．19．（12分）过点M （1，2）的直线l ，（1）当l 在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线l 的方程；（2）若l 与坐标轴交于A 、B 两点，原点O 到l 的距离为1时，求直线l 的方程以及ABO ∆的面积.20.（12分）已知圆经过两点，且圆心在直线上.（Ⅰ）求圆的标准方程； （Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.21．（12分）已知函数()()12a f x a x x a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中0a ≠． （I ）若1=a ，求()f x 在区间[]30，上的最大值和最小值； （II ）解关于x 的不等式()0f x >22．（12分）已知圆()()221:4220C x y -+-=与y 轴交于O ，A 两点，圆2C 过0，A 两点，且直线20C 与圆1C 相切；（1）求圆2C 的方程；（2）若圆2C 上一动点M ，直线0M 与圆1C 的另一交点为N ，在平面内是否存在定点P 使得PM PN =始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．一、选择题1.【解析】 M －N ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0.∴M >N .【答案】 A 2.【答案】A3.【解析】 方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0，可化为x 2＋y 2－2x ＋4y ＋5＝0，即(x －1)2＋(y ＋2)2＝0，故方程表示点(1，－2)．【答案】 A4.【答案】D5.【解析】 直线x －2y －2＝0的斜率为12，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0.【答案】 A 6.【解析】 k AB ＝4－13－0＝3，故l 1的倾斜角为60°，l 1⊥l 2，所以l 2的倾斜角为150°，故选C.【答案】 C7.【答案】 A8.【解析】 由弦长公式l ＝2r 2－d 2，可知圆心到直线的距离d ＝2，即|a －2|12＋(－1)2＝2，解得a ＝0或4.【答案】 D9.【解析】 直线化为a (x ＋2)－x －y ＋1＝0.由⎩⎨⎧ x ＋2＝0，－x －y ＋1＝0，得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝3，所以直线过定点(－2,3)．答案】 B 10. 【解析】 选C 11. 【解析】 化为截距式x a ＋y －b ＝1，x b ＋y －a＝1. 假定l 1，判断a ，b ，确定l 2的位置，知A 项符合．【答案】 A12. 【解析】曲线是圆()4122=-+y x 的上半圆，直线过定点P （2，4），当直线介于PA 与PT 之间（不包括PT ）时满足题意，其中43k PA =，所以选D. 二、填空题13. 【解析】－1或3 14.【解析】 圆心(0,0)到M 的距离|OM |＝32＋42＝5，所以所求最小值为5－1＝4. 【答案】 415.【解析】 【答案】2516.)2∞⎡+⎣，； 由题意得，圆()222:2C x y r -+=的圆心坐标()2,0C ，半径为r ， 此时圆心到直线3440x y ++=的距离为22234234d ⨯+==+，过任意一点M 作圆的两条切线，切点为,P Q ，则此时四边形MPCQ 为正方形， 所以要使得直线l 上存在一点M ，使得090PMQ ∠=, 则2d r ≤，即222r r ≥⇒≥，所以r 的取值范围是)2,⎡+∞⎣. 三、解答题 17.【答案】（1）()(),52,x ∈-∞-+∞ （2）14818.【解】 由题意知l 1∥l 2，故l 1∥l 2∥l . 设l 的方程为7x ＋8y ＋c ＝0，则2·|c －9|72＋82＝|c －(－3)|72＋82， 解得c ＝21或c ＝5.∴直线l 的方程为7x ＋8y ＋21＝0或7x ＋8y ＋5＝0.19.【答案】(1) 2y x =, 30x y +-=和10x y -+=；（2）1552523424S =⋅⋅= 20.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或.【解析】 解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为， 依题意，有， 解得，所以， 所以圆的标准方程为.（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，（1）若直线的斜率不存在，则，符合题意，此时直线的方程为.（2）若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，则，解得. 此时直线的方程为 综上，直线的方程为或. 21.【解】 (Ⅰ)最小值为()11f =-，最大值为()33f =；(Ⅱ)当0>a 时，不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>a a x x x 12或 当01<<-a 时，不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<a a x x 12 当1-=a 时，不等式解集为φ当1-<a 时，不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-21x a a x 22.【答案】（1）22240x y x y ++-=；（2）存在，且为()3,4P ．【解析】（1）()00,0，()0,4A ，设圆2C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，易得0F =，4E =-． 故2,22D C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由2100C C ⊥得2D =，故2C 的方程为22240x y x y ++-=． （2）存在，设MN 直线方程为y kx =，分别与1C 、圆2C 联立22240y kx x y x y =⎧⎨++-=⎩与22840y kx x y x y =⎧⎨+--=⎩求额的2224242,11k k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 2224848,11k k k N k k ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭，中点2224343,11k k k H k k ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭，中垂线方程为：2224314311k k k y x k k k ++⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭，化简为：()134y x k=--+恒过定点()3,4即为所求点P ．。
内蒙古赤峰市高一数学下学期第二次月考试题 理(含解析)
内蒙古赤峰市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题理（含解析）一、选择题1. 若a<b<c，则下列结论中正确的是( )A. a|c|<b|c|B. ab<acC. a－c<b－cD. >>【答案】C【解析】∵a<b<c，当c=0时，a|c|<b|c|不成立，故A错误；当b=0时，ab<bc不成立，故B错误；a−c<b−c一定成立，故C正确；当a,b,c异号时, >>不成立，故D错误；故选：C2. 等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于( )A. －24B. 0C. 12D. 24【答案】A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比数列得选A.考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.3. 圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：解：圆：x2+y2-4x+6y="0" 的圆心坐标为（2，-3），圆：x2+y2-6x=0的圆心坐标为（3，0），由题意可得AB的垂直平分线的方程就是两圆的圆心所在的直线的方程，由两点式求得AB的垂直平分线的方程是，即3x-y-9=0，故答案为C考点：直线方程点评：本题主要考查用两点式求直线方程的方法，判断AB的垂直平分线的方程就是两圆的圆心所在的直线的方程，是解题的关键，属于基础题4. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）．A. B. C.D.【答案】C【解析】由题意得，对于选项A中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；对于选项B中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；当时，此时直线的斜率，直线在轴上的截距，此时选项C满足条件；对于选项D中，当直线的斜率大于于，所以不正确，故选C.考点：直线方程.A． B． C． D．5. 经过圆x2+y2+2y=0的圆心，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（）A. 2x+3y+3=0B. 2x+3y-3=0C. 2x+3y+2=0D. 3x-2y-2=0【答案】A【解析】由圆x2+y2+2y=0得x2+(y+1)2=1，圆心坐标为C(0,−1)，直线2x+3y−4=0的斜率k=−，∴经过圆心C，且与直线2x+3y−4=0平行的直线方程为y+1=−x，即2x+3y+3=0.故选A.6. 设为数列的前n项和，，则达到最小值时，n的值为（）A. 12B. 13C. 24D. 25【答案】C【解析】由a n=2n−49可得数列{an}为等差数列∴a1=2−49=−47S n=×n=n2−48n=(n−24)2−242结合二次函数的性质可得当n=24时和有最小值故选C.点睛：等差数列前n项和公式是，记住抛物线对称轴方程.最值一定在离对称轴最近的整数中取到.图像是过原点的抛物线上的一些离散点，由于二次函数图像的对称性，一旦给出关系式，则马上知道抛物线的对称轴方程为，即两足标和的一半！关于的最值问题可以转化成二次函数求解。
内蒙古赤峰市第二中学高一数学下学期第二次月考试题 理
赤峰二中2018级高一下学期第二次月考理科数学试题一、单选题(每题5分，共60分）1.不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．2。
在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．3. 在中,已知，则此三角形的解的情况是（ ）A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的情况不确定4. 若满足，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．5。
已知1x >， 1y >，且lg x ， 2， lg y 成等差数列，则x y +有（ ） A ．最小值20 B ．最小值200 C ．最大值20 D ．最大值200 6. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列,则的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．247. 南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（ ） A ．B ．C ．D ．8。
在R 上定义运算：=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x 恒成立,则实数a 的最大值为( )A ．—B ．—C ．D ．9。
数列满足,对任意的都有，则( ）A ．B ．2C ．D ．10。
中，角的对边分别为,且，，则面积的最大值为（ ）A ．B ．2C ．D ．11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，,若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．12.若正数满足，则的最小值为( )A ．B ．C ．2D ．二、填空题（每题5分，共20分） 13。
不等式的解集为或，则实数的取值范围 ．14. 等差数列{a n ｝前n 项和为S n ，公差d<0，若S 20〉0,S 21〈0,，当S n 取得最大值时，n 的值为 ． 15。
设,,αβγ为两两不重合的平面, ,,l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂,则//αβ；③若l // ,ααβ⊥，则l β⊥;④若,,,//,l m n l αββγγαγ⋂=⋂=⋂=，则//.m n .则上述命题中正确的是16. 对于实数x ，［x ］表示不超过x 的最大整数,已知正数数列｛a n ｝满足S n =(a n ），n ∈N ＊,其中S n 为数列{a n ｝的前n 项的和,则［]=______．三、解答题（17题10分，其他12分，共70分） 17。
内蒙古赤峰二中2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题理
42赤峰二中高二下第二次月考数学试题(理科)一、选择题：本大题共 一项是符合题目要求的 第I 卷(选择题共60分)12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 (1) 已知集合 -1 ：：： x ：：：(A ) A B (B ) B A(C ) A = B ( D ) A 。
B =(2)设i 是虚数单位, 复数1―ai为纯虚数，则实数a 为 2 —i(3)(A ) 一丄 2执行如(B ) -2( C )1 2k 值是(D ) 23( B ) 4 (C ) 5(D ) 6高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙 候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员， 上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有 A . 16 种 B . 18 种 (A ) (4) 丙、C. 20 种D. 22 种(5)下列命题正确的有① 用相关指数R 2来刻画回归效果,② 命题 p :" T x 0 • R,x ； -x 0R 2越小，说明模型的拟合效果越好； -5 ■ 0 ” 的否定 _p :“— x R,x 2_x_5^0 ”； ③设随机变量•服从正态分布 N(0,1),若P( 1) = p ，则P(-^ 0)=1 -p ；2④回归直线一定过样本中心( x,y ). A . 1个 B . 2个C. 3个D. 4个lb(6)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD _平面CBD ,形成三棱 锥C -ABD 的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为I r X I(D);(7)已知函数f(x+1)的定义域为(0 , 1)，则函数f( log1x)的定义域为( )423 331 A.(丄,1)B.(1 , 2) 21 1 C.(0 , +R )D.(—,—)4 22 x2（8）已知椭圆y =1的焦点为F 1,F 2，在长轴A 1A 2上任取一点M4A 1A 2的直线交椭圆于点 P ，则使得PF 1PF 2 :: 0 的点 M (B )¥(C )红63(D ),过M 作垂直于的概率为（ （9）定义在R 上的函数 f (x)二jgx-2, 1, x=2若关于x =2 x 的方程 f f (x) + bf (x) + c = 0 恰 好有5个不同的实数解x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, 则 f (% X 2 x 3 x 4 x 5^ ( ) (A ) lg2 (C ) lg8 (10)定义在R 上的函数f (x)满足f(x ・6) = f(x), 2 f(x) = -(x 2),当一仁 x ：：3时，f(x)二 x , 则 f(1) f(2) f(3) "I f(2012)=() X-J LX A. 335 B • 338 C • 2013 D (B ) lg4 (D ) 1 当 一3 乞 x ：：：-1 时，；• 2012 2 2(11)已知双曲线x 2 —y 2 1(a . 1,b 0)的焦距为2c , 一 b离心率为 e ,若点（-1 , 0）与点（1, 0)到直线 x y =1的距离之和为 S,且S_ 4C , a b 5 (A ) [ 5, 5] (B ) [ 2 7] (C )[」，7] ( D ) 2 2 1 则离心率 e 的取值范围是（[2、5] (12)在 MBC 中，AC=6 BC=7, COSA=—, O 是MBC 的内心，若 OP=xOA +5 其中0乞x 乞1,0乞y 乞1，动点P 的轨迹所覆盖的面积为（ yOB , 二、填空题:第n 卷（非选择题共90分）\+1,X< 0(13) 已知函数 f (x)=」X，则 f ( f (°) 一 3)=.e ,x 启 °(14) 数列:a n /满足 a i =1, a 2 =1, a . • a . .2 = n ・1 N ，若「aj 前 n 项和为 S n , 则 3°° =—•(15 ) 一个四面体所有棱长都为..2 ,四个顶点在同一球面上，则此球表面积 为 __________________ 。
内蒙古赤峰二中2017-2018学年高一化学下学期第二次(6月)月考试题
赤峰二中2017级高一下学期第二次月考化学试卷可能用到的相对原子质量 H 1 Li 7 O 16 Na 23 Mg 24 S 32第I卷选择题一、每小题只有一个正确答案，每小题3分，共48分1．反应2SO 2＋O22SO3达到平衡后，再向反应容器中充入含氧的同位素18 8O的氧气，经过一段时间后，18 8O原子存在于A．O2 B．SO2 C．SO3 D．O2、SO2和SO32．10 mL浓度为1 mol·L－1的盐酸与过量的锌粉反应，若加入适量的下列溶液，能减慢反应速率但又不影响氢气生成量的是A．K2SO4 B．H2SO4 C．CuSO4 D．Na2CO33．一定温度下，某恒容密闭容器中存在如下平衡：CO(g)＋2H 2(g) CH3OH(g) ΔH＝－105 kJ·mol－1。
下列事实能说明此容器中的反应已达到平衡状态的是A．ΔH保持不变B．气体密度保持不变C．容器中总压保持恒定D．v(CO)逆＝2v(H2)正4．将固体NH4Br置于密闭容器中，在某温度下，发生下列可逆反应：NH 4Br(s) NH3(g)＋HBr(g) 2HBr(g) Br2(g)＋H2(g)2 min后，测得c(H2)＝0.5 mol/L，c(HBr)＝4 mol/L，若上述反应速率用v(NH3)表示，下列反应速率正确的是A．0.5 mol/(L·min)B．2.5 mol/(L·min) C．2 mol/(L·min) D．5 mol/(L·min) 5．如图所示的四个原电池装置，其中结论正确的是A．①中Mg作负极，电子流向：Mg→稀硫酸→AlB．②中Al作负极，其电极反应式：6H2O＋6e－===6OH－＋3H2↑C．③中Cu作负极，其电极反应式：Cu－ 2e－===Cu2＋D．④中Cu作正极，其电极反应式：2H＋＋2e－===H2↑6．利用如图所示装置模拟电解原理在工业生产上的应用。
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赤峰二中2017级高一下学期第二次月考数学试题一、选择题(每小题5分，共60分）1．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．与x 有关 2．如果0a b <<，那么下列不等式正确的是（ ）A. 11a b -<- B. 22a b < C. 11a b< D. 2ab a > 3．方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示的图形是( )A ．一个点B ．一个圆C ．一条直线D ．不存在 4．设函数()12(0)f x x x x=+>，则()f x （ ）．A. 有最大值2B.有最大值有最小值2 D. 有最小值5．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝0 6．若点A (0,1)，B (3，4)在直线l 1上，l 1⊥l 2，则直线l 2的倾斜角为( )A ．－30° B．30° C ．150° D．120°7．设点 ()2,3A -， ()3,2B --，直线l 过点()1,1P ，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围 ( )A. 34k ≥或4k ≤- B. 344k -≤≤C. 344k -≤≤D. 以上都不对8．直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( )A ．－1或3B ．1或3C ．－2或6D ．0或49．当a 取不同实数时，直线(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0恒过一定点，则这个定点是( )A ．(2,3)B ．(－2,3) C. (－21) D ．(－2,0) 10．已知直线斜率的取值范围是[-1,+∞）,则倾斜角的取值范围是( )A ．[135°，180°）B ．[0°，135°]C ．[0°，90°]∪[135°，180°）D ．[0°，90°）∪（90°，180°） 11．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －y a＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )12.曲线y =1+∈-x x (42[－2,2])与直线y =k (x －2)+4有两个公共点时，实数k 的取值范围是（）A ．)125,0(B ．)43,31(C ．),125(+∞ D ．53(,]124二、填空题(每小题5分，共20分）13.已知点(m ，3)到直线x ＋y －4＝0的距离等于2，则m 的值为________．．14.圆x 2＋y 2＝1上的点到点M (3,4)的距离的最小值是________．15．设，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为2，则ba 32+的最小值为__________ 16．设直线l ：3440x y ++=，圆()222:2C x y r -+=，若在圆C 上存在两点,P Q ，在直线l 上存在一点M ，使得90PMQ ∠=︒，则的取值范围是_________．三、解答题17．（10分）解下列关于ｘ的不等式 （1）1232>-+x x（2）已知410<<x ，求函数)41(31x x y -=的最大值．18．（12分）已知直线l 1和l 2的方程分别为7x ＋8y ＋9＝0,7x ＋8y －3＝0，直线l 平行于l 1，直线l 与l 1的距离为d 1，与l 2的距离为d 2，且d 1d 2＝12，求直线l 的方程．19．（12分）过点M （1，2）的直线l ，（1）当l 在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线l 的方程；（2）若l 与坐标轴交于A 、B 两点，原点O 到l 的距离为1时，求直线l 的方程以及ABO ∆的面积.20.（12两点，且圆心在直线..21．（12分）已知函数()()12a f x a x x a -⎛⎫=--⎪⎝⎭，其中0a ≠．（I ）若1=a ，求()f x 在区间[]30，上的最大值和最小值； （II ）解关于x 的不等式()0f x >22．（12分）已知圆()()221:4220C x y -+-=与y 轴交于O ，A 两点，圆2C 过0，A 两点，且直线20C 与圆1C 相切； （1）求圆2C 的方程；（2）若圆2C 上一动点M ，直线0M 与圆1C 的另一交点为N ，在平面内是否存在定点P 使得PM PN =始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．一、选择题1.【解析】 M －N ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0.∴M >N .【答案】 A2.【答案】A3.【解析】 方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0，可化为x 2＋y 2－2x ＋4y ＋5＝0，即(x －1)2＋(y ＋2)2＝0，故方程表示点(1，－2)．【答案】 A 4.【答案】D5.【解析】 直线x －2y －2＝0的斜率为12，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0.【答案】 A6.【解析】 k AB ＝4－13－0＝3，故l 1的倾斜角为60°，l 1⊥l 2，所以l 2的倾斜角为150°，故选C.【答案】 C 7.【答案】 A8.【解析】 由弦长公式l ＝2r 2－d 2，可知圆心到直线的距离d ＝2，即|a －2|12＋(－1)2＝2，解得a ＝0或4.【答案】 D9.【解析】 直线化为a (x ＋2)－x －y ＋1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，－x －y ＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3，所以直线过定点 (－2,3)．答案】 B10. 【解析】 选C11. 【解析】 化为截距式x a ＋y －b ＝1，x b ＋y－a＝1. 假定l 1，判断a ，b ，确定l 2的位置，知A 项符合．【答案】 A12. 【解析】曲线是圆()4122=-+y x 的上半圆，直线过定点P （2，4），当直线介于PA 与PT 之间（不包括PT ）时满足题意，其中43k PA =，所以选D. 二、填空题13. 【解析】－1或314.【解析】 圆心(0,0)到M 的距离|OM |＝32＋42＝5，所以所求最小值为5－1＝4. 【答案】 415.【解析】 【答案】2516.)∞+； 由题意得，圆()222:2C x y r -+=的圆心坐标()2,0C ，半径为r ，此时圆心到直线3440x y ++=的距离为2d ==，过任意一点M 作圆的两条切线，切点为,P Q ，则此时四边形MPCQ 为正方形， 所以要使得直线l 上存在一点M ，使得090PMQ ∠=,则d ≤2r ≥⇒≥，所以r 的取值范围是)+∞.三、解答题17.【答案】（1）()(),52,x ∈-∞-+∞ （2）14818.【解】 由题意知l 1∥l 2，故l 1∥l 2∥l .设l 的方程为7x ＋8y ＋c ＝0， 则2·|c －9|72＋82＝|c －(－3)|72＋82， 解得c ＝21或c ＝5.∴直线l 的方程为7x ＋8y ＋21＝0或7x ＋8y ＋5＝0. 19.【答案】(1) 2y x =, 30x y +-=和10x y -+=；（2）1552523424S =⋅⋅= 20.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或.【解析】 解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有，解得，所以，所以圆的标准方程为.（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，（1）若直线的斜率不存在，则，符合题意，此时直线的方程为.（2）若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，则，解得.此时直线的方程为 综上，直线的方程为或.21.【解】 (Ⅰ)最小值为()11f =-，最大值为()33f =； (Ⅱ)当0>a 时，不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>a a x x x 12或 当01<<-a 时，不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<a a x x 12 当1-=a 时，不等式解集为φ 当1-<a 时，不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-21x a a x22.【答案】（1）22240x y x y ++-=；（2）存在，且为()3,4P ． 【解析】（1）()00,0，()0,4A ，设圆2C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，易得0F =，4E =-．故2,22D C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由2100C C ⊥得2D =，故2C 的方程为22240x y x y ++-=．（2）存在，设MN 直线方程为y kx =，分别与1C 、圆2C 联立22240y kx x y x y =⎧⎨++-=⎩与22840y kx x y x y =⎧⎨+--=⎩求额的2224242,11k k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 2224848,11k k k N k k ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭，中点2224343,11k k k H k k ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭，中垂线方程为：2224314311k k k y x k k k ++⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭，化简为：()134y x k=--+恒过定点()3,4即为所求点P ．。