双轮倒立摆机器人的模型预测控制策略
一种自平衡两轮倒立摆的设计研究
一种自平衡两轮倒立摆的设计研究摘要：自平衡两轮倒立摆是一种结构简单、体积小、运动灵活的轮式机器人，适用于狭小、危险的工作空间。
本文阐述了自平衡两轮倒立摆机器人的整体设计方案，研究了基于PID控制的两轮自平衡倒立摆的控制系统，将平衡控制算法应用于机器人，在室内进行了倒立摆平衡的实验，能实现移动机器人在平衡状态下的自平衡控制的预期目标。
关键词：倒立摆；自平衡；PID控制1绪论现如今，随着控制技术、传感器技术、计算机技术的发展，特别是网络技术和图像信息处理技术的迅猛发展，移动机器人的研究己取得了丰硕的研究成果，其应用领域不断扩大，应用的复杂程度也越来越高。
机器人技术的迅速发展，不但使传统工业生产的效率有了大幅度的提高，而且许多高级智能机器人己成为先进制造业中不可缺少的自动化装备，并以惊人的速度向军事、农业、服务业等领域渗透，在人类生活中产生了深远的影响[1]。
而本文研究的自平衡两轮倒立摆就是其中的一个重要方向，它像传统倒立摆一样，本身是一个非线性、自然不稳定体，另一方面是在移动机器人理论研究和工程应用等方面都具有重要意义，同时对人工智能、控制论、机器人学也都具有积极的促进作用。
2两轮自平衡倒立摆硬件设计目前，全世界范围内出现了非常多的两轮自平衡倒立摆的成功例子，有些已经运用到现实生活领域。
Segway代步车是最优秀的例子[14]。
segway的系统架构是有一定的参考价值的，但方案的细节需要重新考虑。
而本论文的具体方案如下：2.1传感器倒立摆需要测量机器人的姿态，机器人前后俯仰的角度可以体现姿态。
系统采用红外测距传感器，通过测量机器人前后方向两个点对地面的距离，通过几何关系得出倾斜角度。
如图2.1所示，系统用两个红外测距来实现机器人倾斜角度的测量。
红外测距可以得到a、b的值和c进行集合求解就可以得到Φ角度。
2.2控制器――MultiFLEX 2_AVR系统使用MultiFLEX 2_AVR控制器完成传感器数据采集。
《2024年移动两轮机器人的张量积模型变换控制器设计》范文
《移动两轮机器人的张量积模型变换控制器设计》篇一一、引言随着科技的不断进步，移动两轮机器人逐渐成为自动化和智能化的重要应用领域。
为了实现机器人的高效、稳定和灵活的运动控制，研究其控制策略和模型变换显得尤为重要。
本文将探讨基于张量积模型的移动两轮机器人变换控制器设计，旨在提高机器人的运动性能和稳定性。
二、移动两轮机器人概述移动两轮机器人是一种以两轮为驱动单元的移动平台，具有灵活的运动特性和广泛的适用范围。
它通常由电机、传感器、控制器等组成，能够实现前进、后退、转弯等基本运动。
然而，由于两轮机器人的动态特性和环境因素的复杂性，其控制策略和模型变换显得尤为重要。
三、张量积模型张量积模型是一种描述多变量系统动态特性的数学工具，可以有效地处理非线性、时变和耦合等问题。
在移动两轮机器人的控制中，张量积模型能够描述机器人的运动学和动力学特性，为控制器的设计提供理论依据。
四、控制器设计4.1 模型建立首先，根据移动两轮机器人的运动学和动力学特性，建立其张量积模型。
该模型能够描述机器人的速度、加速度等运动参数与控制输入之间的关系。
4.2 控制器结构设计基于张量积模型，设计移动两轮机器人的控制器结构。
控制器包括速度控制器和姿态控制器两部分，分别负责机器人的速度控制和姿态控制。
4.3 控制器算法设计采用适当的控制算法，如PID控制、模糊控制等，对控制器进行优化设计。
通过调整控制参数，使机器人能够更好地适应不同的运动环境和任务需求。
五、模型变换与控制器设计实现5.1 模型变换根据机器人的运动状态和环境变化，对张量积模型进行实时调整和变换，以适应不同的运动需求。
通过引入新的状态变量和控制变量，使模型能够更好地反映机器人的实际运动特性。
5.2 控制器实现将设计好的控制器通过编程实现，并集成到移动两轮机器人的硬件系统中。
通过传感器实时获取机器人的运动状态和环境信息，利用控制器对机器人进行精确控制。
六、实验与结果分析为了验证张量积模型变换控制器的有效性，进行了一系列的实验。
二轮行走倒立摆系统建模与鲁棒方差控制
１ 引 言
倒立摆 作为一种快 速响应 ， 多变量 ， 非线性 ， 自然不稳定 系统 ， 长期 以来都是 国内外学者研究 的热 门课 题之一。 当前
常见 的倒立摆 有 ： 线倒 立摆 ， 行 倒立 摆 ， 转倒 立摆 等 直 平 旋
声， 它不仅会对 系统稳 态性能 造成影 响 ， 还会导 致角 度误 差 累积 ， 使角度出现零漂 。其次 ， 由于结构 比较复杂 ， 型中会 模 存在很多 的不确定因素 。这也导致 极点 配置或 Ｌ Ｒ等基 于 Ｑ 精确模型 的控制算法设计出 的状态反馈 ， 是无法保证 不确定 系统 的性能。最终 我选 择用鲁 棒方 差控 制来设 计状 态反馈
ＡＢ ＴＲＡＣＴ： ｗ ｏｂ ｌ ｎ ｅ ｔ ｅ Ｄｕ —ｗｈ ｅ ａ ｔ ｎ ｅｔ ｄ Ｐ ｎ ｕｕ ａ ｄ ｃ ｎｒ ｌ ｔ ｂ ｈ ｖｏ ｒ ｓ ｎ ｅ ｎ ｔ ｉ Ｓ Ｈｏ ｔ ａａ ｃ ｈ ａ ｌ ｅ ｌ ｒ —Ｉ ｖ ｒ ｅ ｄ ｍ ｎ ｏ ｔｏ ｉ ｅ ａ ｉｒｉ ｐ ｅ ｅ ｔｄ ｉ ｓ Ｃ ｅ ｌ ｓ ｓ ｈ ｐ ｐ ｒ ｙ ｕ ｉ ｇ ｄ ｎ ｍｉｓ ｔ ｅ ｒｅ ，ｔ ｅ ｐ ｎ ｕ ｕ ｉ ａ ａｙ ｅ ａ ｅ ．Ｂ ｓｎ ｙ ａ ｃ ｈ ｏ ｓ ｈ ｅ ｄ ｌ ｍ ｓ ｎ ｚ ｄ，ａ ｄ ｉ ｔｔ ｐ ｃ ｑ ａｉ ｎ ｈ ｓ ｂ ｅ ｓａ ｌ ｈ ｄ ａ ｄ ｉ ｌ ｎ ｔ ｓａｅ ｓ ａ ｅｅ ｕ ｔ ａ ｅ ｎ ｅ ｔｂ ｉ ｅ ｓ ｏ ｓ ｎ ｄ ｅ ｕ ｌｄ ｉｔ ｗ ｎ ｅ ｅ ｄ ｎ ｕ ｓ ｓ ｍｓ Ｓ ｍｅ ｕ ｃ ｒａｎ ｆｃ ｏ ｓ ａ ｄ ｎ ｉｅ ｎ ｒ ａ ｙ ｔｍ ａ ｅ ａｓ ｅ ｎ ｔ ｏ － ｅ ｏ ｐ ｅ ｎ ｏ ｔ ｏ ｉ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔｓ ｂ ｙ ｔ ． ｏ ｎ ｅ ｉ ａ ｔ ｒ ｏｓ ｓ ｉ ｅ ｓ ｓｅ ｈ ｖ ｏ ｂ ｅ ｈ ｒ ｅ ｔ ｎ ｌ ｌ ｏ ｇ ｌ ｏ ｓｄ ｒ ｄ ｕ ｈ ｙ ｃ ｎ ｉ ｅ ｅ ．Ａ ｒｂ ｓ ａ ａ ｃ ｇ ｒｔｍ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ｏ ｄ ｓｇ ｔｔ ｅ ｄ ａ ｋ ｃ ｎ ｒ ｌ ｒｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｔ ｅ ｏ ｕ ｔｖ ｒ ｎ ｅ ａ ｏ ｈ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｔ ｅ ｉｎ ａ ｓａｅ ｆ ｂ ｃ ｏ ｔｏｌ ａｅ ｎ ｔ ｅ ｍａ － ｉ ｌ ｉ ｅ ｈ
倒立摆的控制算法研究
倒立摆的控制算法研究倒立摆是一种常见的控制系统，它由一个垂直的柱子和一个连接在柱子上的摆组成，摆的长度和重量可以不同。
倒立摆的目的是通过控制柱子上的电机来保持摆的平衡。
由于其简单的结构和容易理解的物理规律，倒立摆被广泛应用于控制系统的研究和教学领域。
本文将对倒立摆的控制算法进行研究和讨论。
一、倒立摆的动力学模型在控制倒立摆之前，我们需要了解倒立摆的动力学模型。
可以将倒立摆的动力学模型建模为一个非线性系统。
其中，摆的角度相当于系统的状态，而摆的角度速度则是系统的输入。
通过运用牛顿第二定律和动量守恒原理，可以得出如下的倒立摆动力学模型：$\begin{cases} \dot \theta = \omega \\ \dot \omega = -\dfrac{g}{l} \sin(\theta) -\dfrac{c}{Ml^2} \omega + \dfrac{u}{Ml^2} \end{cases}$其中，$\theta$表示摆的角度，$\omega$表示摆的角速度，$u$表示电机输出的控制力，$g$表示重力加速度，$l$表示摆的长度，$M$表示摆的质量，$c$表示阻尼系数。
二、经典的PID控制算法经典的PID控制算法是控制倒立摆的一种常见方法。
它由比例控制器、积分控制器和微分控制器组成。
这三种控制器的作用分别是输出和输入的误差乘以比例系数、积分系数和微分系数的和，并将这个和作为电机输出的控制力。
以比例控制器为例，假设倒立摆的目标位置为$\theta_d$，当前位置为$\theta$，比例系数为$K_p$。
则比例控制器的输出为：$u = K_p(\theta_d - \theta)$将其代入倒立摆的动力学模型中，则可以进行模拟计算，以求出控制器的性能指标。
三、模型预测控制算法模型预测控制是一种先进的控制算法，它不仅考虑到当前状态的误差，还考虑到未来状态的误差。
由于倒立摆是一个非线性系统，经典的PID控制算法无法很好地解决这个问题。
两轮移动式倒立摆机器人系统结构及模型设计
轮式机 器人 因其具 有 良好 的移动性 能一 直备 受
关注 ， 国内外许 多学 者 从 理 论方 面 研 究 了 它 的运 动 规划 、 轨迹 跟踪 控制 方法 ， 并取得 了很 多成 果 。笔 者 研究 的 系统是 两轮 式 机器 人 ， 同 时也 是 一 个倒 立 摆
直线上 ， 分别 由２台直流力矩电机直接驱动， 在车 厢 的 内部 安 装 有 蓄 电池 、 左 右 直 流 力 矩 电机 、 编 码 器、 倾角传 感 器 、 陀螺仪 、 无 线传输模块等Ｌ ４ ］ ， 控 制
内耳 中， 通 过视觉将 自身所 处 的状 态信息 传送 到 大脑 进 行 分析 ， 由大 脑 发 出 指令 ， 使 肌 肉 自动 调 整
人 体 的平 衡 。而 两 轮 倒 立 摆 则 是 根 据 平 衡 传 感 器 及 其他 辅 助 传 感 器 采 集 的数 据 ｌ ２ Ｊ ， 通 过 建 立 系 统
配备 了无线模块。无 线模 块与 Ｄ Ｓ Ｐ之间通过 Ｓ Ｃ Ｉ 通信 。该无 线模 块可 以使 Ｐ Ｃ机在 ３ ０ ０ ｍ 范 围 内对 小 车系统 进行操 作 ， 同时 ， Ｄ Ｓ Ｐ可 以通过 无线模 块 将
系统 的各 种状 态信息 发 送 到 Ｐ Ｃ机 ， 以供 实验 分 析 。
移 动机器 人是 机器 人学 的重要 分支 。对 于移 动 机 器人 的研 究 ， 包 括轮 式 、 腿式、 履 带式 、 水下 机器人
等， 可 以追溯 到 ２ ０世 纪 ６ ０年代 。应 用 范 围越 来 越
的数学模 型和控制算 法 ， 最终控制 ２个伺 服电机 ， 使 之保 持平 衡 。 系统采 用 的传感 器包括 倾角 传感 器 、 陀 螺仪 、 编
基于模型设计自行平衡控制两轮机器人
目录介绍 (4)准备 (4)所需产品 (4)文件列表 (4)1 基于模型设计 (5)1.1 什么是基于模型设计？ (5)1.2 V模式设计 (6)1.3 MBD设计优点 (7)2 NXTway-GS 系统简介 (8)2.1 结构图 (8)2.2 传感器和执行器 (8)3. NXTway-GS 建立模型 (9)3.1两轮倒立摆模型 (9)3.2两轮倒立摆的运动方程 (10)3.3 两轮倒立摆的状态方程 (12)4. NXTway-GS 控制部分设计 (14)4.1控制系统 (14)4.2 控制器设计 (15)5．NXTway-GS 模型 (17)6．NXTway-GS 平台模型 (17)7．控制器模型（单精度浮点运算） (17)作者(首版本)Yorihisa YamamotoApplication EngineerAdvanced Support Group 1 Engineering Department Applied Systems First DivisionCYBERNET SYSTEMS CO., LTD.再版修改表版本日期描述作者1.0 29 Feb 2008 首版本yorihisa Yamamotoyorihisa Yamamoto1.1 3 Mar 2008 添加定点控制器处理模型更新软件yorihisa Yamamoto1.2 7 Nov 2008 修正运动方程修正控制的模型注释更新软件yorihisa Yamamoto1.3 28 Nov 2008 修正广义力学修正运动和状态方程添加仿真影像1.4 1 May 2009 修改文本Yorihisa Yamamoto介绍NXTway-GS是一种由LEGO MINDSTORMS NXT搭建的自平衡两轮机器人。
本文将简要介绍了其基于模型设计方法，左右平衡NXTway-GS的模型控制和在利用MA TALB / Simulink软体时主要内容包括以下几个方面内容。
倒立摆控制系统的设计
倒立摆控制系统的设计倒立摆是一个常见的控制系统示例，用于探索倒立摆的控制理论和设计方法。
倒立摆是一个由一个可旋转的杆和一个质量可忽略不计的小球组成的系统。
通过控制杆的角度和角速度，可以使小球保持在直立的位置上，即实现倒立摆系统的控制。
首先，需要建立倒立摆的数学模型。
数学模型可以通过运动学和动力学方程来描述。
运动学方程描述摆杆角度和角速度之间的关系，动力学方程描述摆杆受到的力和加速度之间的关系。
根据数学模型可以得到系统的传递函数，即将输入信号映射为输出信号的数学表达式。
其次，通过对系统传递函数进行稳定性分析，选择合适的PID参数。
PID控制器由比例项、积分项和微分项组成，可以通过调整这三个参数来实现系统的控制。
比例项用于调整响应速度，积分项用于消除稳态误差，微分项用于抑制震荡。
根据系统的稳定性分析，可以选择合适的PID参数。
然后，进行PID控制器的仿真和调整。
通过将PID控制器连接到倒立摆系统并进行仿真，在仿真中可以观察系统的响应和稳定性。
如果系统的响应不理想，可以通过调整PID参数来改善系统的性能。
最后，实施实际的控制系统，并进行参数调优。
将设计好的PID控制器实施到实际的倒立摆系统中，通过不断调整PID参数，观察系统的响应和稳定性，以达到设计要求。
此外，还可以采用其他控制策略进行倒立摆控制系统的设计。
模糊控制方法利用模糊推理和模糊集合来实现系统的控制，可以处理非线性和模糊的系统。
模型预测控制方法则利用建立系统动态模型进行优化预测，以实现更精确的控制。
在设计控制系统时，还需考虑实际应用中的实时性、鲁棒性和可扩展性等因素。
倒立摆控制系统的设计是一个综合技术问题，需要结合系统的特点和实际应用要求来进行综合设计。
总结起来，倒立摆控制系统的设计包括建立数学模型、选择控制策略和参数、仿真和调整PID控制器、实施及参数调优等步骤。
通过合理的设计和优化，可以实现倒立摆系统的稳定控制。
在实际应用中，还需考虑系统的实时性、鲁棒性和可扩展性等因素，对控制系统进行综合设计和优化。
双轮共轴移动式倒立摆动力学建模与状态反馈控制
第5卷第2期2007年6月1672 6553/2007/05 /153 6动力学与控制学报J OURNA L O F DYNAM ICS AND CONTROLV o.l 5N o .2Jun .20072006 10 10收到第1稿,2007 02 02收到修改稿.*国家自然科学基金资助项目(10672006)双轮共轴移动式倒立摆动力学建模与状态反馈控制*王凯 王士敏(北京航空航天大学理学院控制与系统科学系,北京 100083)摘要 应用第一类拉格朗日方法对系统进行力学分析,建立了以电机转矩为输入且轮在轴向无滑移的非完整约束下系统的数学模型.双轮共轴移动式倒立摆的运动控制目标是移动式倒立摆在二维平面内按指定的方向和速度运动,同时保持摆杆平衡.利用状态反馈,构造闭环系统的状态方程,通过极点配置求得控制量.仿真结果验证了系统状态方程的正确性和控制方法的合理性.关键词 非完整约束, 移动式倒立摆, 拉格朗日方程, 状态反馈, 极点配置, 仿真引言双轮共轴移动式倒立摆系统两个轮位于同一轴线,由电机驱动,是一个非完整约束系统.控制目标是移动式倒立摆在二维平面内按指定的方向和速度运动,同时保持摆杆平衡.倒立摆系统是检验各种控制方法的理想模型,近来两轮移动式倒立摆模型引起了广泛关注,以此模型为基础一种商业产品Se g w ay 已经面世,其关键是解决在空载、载人、前进、后退、旋转以及刹车等各种运动状态下,如何保持车体系统平衡的问题.文献[3]在状态反馈等自动控制理论的基础上研究新的控制算法.CP U 根据传感器采集的数据实时计算控制系统平衡所需的脉宽调制信号,控制两个直流电机的转矩,使车体在各种运行状态下保持平衡.文献[4]利用状态反馈和输出反馈,构造闭环系统的状态空间方程.但是他们均是把该系统看作是完整约束系统,选取3个广义坐标描述系统状态.本文考虑车轮受非完整约束,选取4个广义坐标描述系统状态.该系统是具有3个自由度,2个控制量的非完整欠驱动系统.在优化极点配置的基础上,利用状态反馈算法对系统进行控制.并用MATLAB 进行仿真,根据仿真结果进行分析,得到合理的反馈极点,使系统的动态和稳态性能指标符合实际的要求.1 两轮移动式倒立摆的数学模型1.1 系统结构如图1所示,共轴的两轮分别由两个独立电机驱动,倒立的摆杆固联在轮轴上,可随轮轴自由迴转.控制系统由DSP(D i g ital S i g nal Processor),P WM (Pu lse W ide M odu lati o n)调速电机,陀螺仪,码盘及加速度传感器组成,陀螺仪通过检测摆杆倾角、角速度及加速度,传感器通过检测倒立摆运动的加速度,为控制系统提供状态信号.如图1所示,xyz 为惯性直角坐标系,O 为轮轴中点,OX YZ 为随O 点运动的平动坐标系,O 点在惯性系中的位置为(x,y,R ).X YZ为摆杆的随体坐标系,两轮的轴线方向为Y轴,车体前进方向恒垂直于轮轴,摆杆方向为Z轴.两轮轮距为2D,R 为两轮半径,G 为摆杆质心,l 为OG 间距,m p 为摆杆质量,m 为轮的质量, l , r 分别为左右轮转角,轮轴在水平面的转角 为偏航角,摆杆与铅垂线夹角 为俯仰角.图1 系统坐标系及几何参数F i g .1G eo m etri c para m eters and coord i nat e s yste m s for t h e s yste m动 力 学 与 控 制 学 报2007年第5卷1.2 动力学方程摆杆、轮轴相对于平动坐标系OX YZ 作定点运动,其角速度为!=(∀X ∀Y ∀Z )=(- !si n !cos )T其惯量矩阵I =I X 0 00 I Y 00 0 I Z摆杆的转动相对质心运动(定点运动)的动能T 1=12!T I !=12(I X !2si n 2 +I Y 2+I Z !2c os 2)图2 O 点速度F i g .2 V el oci ty of O左右车轮的速度如图2所示分别为:V -l =R l (si n i +cos j ),V -r =R r (sin i +cos j ),O 点的速度V -0=12(V -l +V -r ), r OG =l k,其中 i , j , k 分别为X,Y,Z单位向量.摆杆质心的速度:V -G =V -0+!-∀ r OG =[R2( l + r )sin + l cos cos -l !si n si n ] i +[R 2( l+ r )cos +l cos sin -l !si n cos ] j 摆杆随质心平动动能:T 2=12m p V 2G =12m p [R24( l + r )2+ l 2 2cos 2 +l 2!2si n 2+l R ( l + r )∀ ( cos si n 2 + !sin cos2 )]左右车轮转动动能:T 3=12I ∀a ( 2l + 2r )+I ∀b!2其中I ∀a ,I ∀b 分别为轮关于轮轴和轮的任一直径的转动惯量.左右车轮平动动能T 4=12mR 2( 2l + 2r ),系统势能V =m p g l cos ,系统的总动能T =T 1+T 2+T 3+T 4,拉格朗日函数L =T -V,系统约束方程:F =f 1f 2f 3=- x si n + y cosx cos + y si n +D !-R r x cos + y si n -D !-R l=0系统的运动方程由第一类Lagrange 方程表示为:M (q)#q +V(q , q )=Q +#T(q )∃(1)其中:M (q)=a 1a 6, V(q , q )=b 1%b 6a 1=a 2=0a 3=(I X +m p l 2)sin 2+I Z cos 2+2I ∀b +l R si n c os2 a 4=I Y +m p l 2cos 2+l R cos si n 2a 5=a 6=12m p l R si n cos2 +14m p R 2+mR 2+ l R cos si n 2 +I ∀a b 1=b 2=0b 3=(I X -I Z +m p l 2) !sin2 +m p l R ( l + r )(2!si n sin2 -12cos cos2 )b 4=-(I X -I Z +m p l 2) !2si n 2 +l R ( l + r )∀ !cos cos2 +m p l 22sin (cos -2)+m p gl si n b 5=b 6=l R [3 !cos cos2 -si n si n 2 ( 2+2 !2)]Q =E (q )&=0 0 0 0 0 0-1 -1 0 1 1 0&l &r其中&=&l &r为左右轮电机输入转矩矩阵.非完整约束矩阵#(q )=si n cos 0 0 0 0cos sin D 0-R 0cos sin -D 0 0-R154第2期王凯等:双轮共轴移动式倒立摆动力学建模与状态反馈控制由#(q )S (q)=0解得S (q)=0 cos00si n0 0 11 0 00 1RD R0 1R -D R因此q S (q )( (=[ ,v, !]T(2)其中v 为O 点的速度.对(1)式左乘S T消除拉格朗日乘子∃得S TM (q)S (+S TM (q)S !(+S TV(q , q )=S TE (q )&(3)从(2)式可将 r , l 表示成v,!的函数 r =1R (v +D !), l =1R(v -D !)(4)系统的控制目标是在二维平面内按指定的方向和速度运动并保持摆杆平衡.用(4)式替换(3)式相应变量,重新选取系统的广义坐标为q r =[x,y, , ]T,系统状态变量X r =[x,y , , , ,v, !]T,由(3)式解得X !r =f (X r )+g (X r )U (5)f(X r )=S r (-(S TMS)-1S T(M S !(+V(q , q r ))=f 1(X r )f 2(X r )f 1(X r )=[v cos v sin !]T f 2(X r )=[f 2[1] f 2[2] f 2[3]]Tf 2[1]=12D[2 !2H si n 2 +m 2p l 2R 2 2sin2 - (2m 2p l 2R 2+4I ∀a m p l +4mm p l R 2)g sin ] f 2[2]=K !2+m 2pl 2R 2g si n 2 2D -I Y m p l R 2+m 2pl 3R 3D2si nf 2[3]=1[(I Z -I X -m 2p l 2)R 2 !2si n 2 -m p l R 2v !si n ]g O 4∀2MS )- g 1 g [5]=(m p +2m )R 2+2I ∀a +m p l R cosD g [6]=-(m p l R cos +m p l 2+I Y )RD g [7]=-RD GD =[m 2p l 2cos 2-(m 2p +2mm p )l 2-(m p +2m )I Y ]R 2-2I ∀a (m p l 2+I Y ) G =(-m p l 2+I Z -I X )R 2cos 2+2I ∀a D 2+(m p l 2+I X +2I ∀d +2mD 2)R2 K =[-4I Y m p l R 2-3m 2p l 3R 2+m p R 2l(I X - I Z )]si n +[m p l R 2(I X -I Z )+m 2p l 3R 2]si n 3 H =(12m p R 2+m R 2+I ∀a )(I Z -I X )-(mR 2+I ∀a )m p l2u =&=&l &r, S r (q )=cos 00si n0 0 11 0 0令si n = ,cos =1在平衡位置部分线性化,由于f 1(X r )=[v cos v sin !]T中含有v cos ,v si n ,系统仍为非线性系统.重新选取系统状态变量X =[s ,v , , , , !]T,其中s 为车体在前进速度v 方向上的位移.可得线性系统状态方程X !=AX +BU (6)其中:A =0 1 0 0 0 00 0 A 2 0 0 00 0 0 1 0 00 0 A 4 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0, B =0 0B 2 B 20 0B 4 B 40 0B 6 B 6D =(2m m p l 2+2mI Y +m p I Y )R 2+2I ∀a (m p l 2+I Y )G=(I Z +2I ∀d +2mD 2)R 2+2I ∀a D 2A 2=-m 2p l 2R 2g DA 4=m 2p R 2l +2I ∀a m p l +2mm p R 2l Dg B 2=m p R l +I yy +m p l 2DR B 4=-(m p +2m )R 2+2I ∀a +m p l RD155动 力 学 与 控 制 学 报2007年第5卷B 6=-R D G2 控制系统设计对系统的控制目标有两个,在车体运动时控制摆杆俯仰角 及车体偏航角 .(6)式显示该系统有两个输入即左右轮转矩&l ,&r 为系统的控制量.在此多变量系统中,输入对系统输出均有影响.即左右轮转矩对 , 都有影响.为了解耦,我们设计两个分别控制 , 的控制器,反演出产生相应的控制力矩& ,& .解耦单元如图3,U alpha ,U t h eta ,U ,l U r 分别表示& ,& ,&l ,&r ,把& ,& 转化为左右轮转矩&l ,&r.图3 解耦单元F i g .3 Decoupling sub s yste m s&l &r=D 11 D12D 21D 22& &(7)把(7)式代入(6)式得到:BU =0 0B 2 B20 0B 4 B 40 0B 6-B 6D 11 D 12D 21 D 22& &=0 0B 2(D 11+D 21) B 2D 12+D2200B 4(D 11+D 21) B 2D 12+D 220 0B 6(D 11-D 21) B 6D 12-D 22& &(8)为达到解耦的目的故取D 11 D 12D 21D 22=0.50.50.5 -0.5系统状态方程X !=AX +0 0B 2 00 0B 4 000 B 6& &(9)系统状态方程现在可改写成两个不同的系统1)以摆杆俯仰角 描述的摆杆系统 s v # =A 44s v+B 41[& ]A 44=0 1 0 00 0 A 2 00 0 0 10 0 A 4 0, B 41=B 20B 42)以车体偏航角 描述的车体偏航角系统!#=A 22!+B 21[& ]A 22=0 10 0, B 21=0B 6仿真参数如下:m p =35kg ,m =5kg ,R =0.25m ,l =0.75m ,D =0.20m ,I X =2.1073kg m 2,I Y =1.8229kg m 2,I Z =0.6490kg m 2,I ∀a =0.1563kg m 2,I ∀b =0.0781kg m 2.运用MATLAB 能控性矩阵计算函数CTRB 运算求得rank [B41 A41B41 A412B41 A 413B41]=4 rank [B21 A22B21]=2能控性矩阵均为满秩阵,满足系统状态完全可控的充分必要条件,上述两系统均可控,可以任意配置系统极点,从而求出反馈矩阵.一般来说,将指定的特征根配置在原点的左侧,离原点越远,控制动作就越迅速,但相应地需要更大的控制力和快速的灵敏度.配置多组不同的极点进行仿真比较可知,配置极点离原点越远,虽然需要相对大的控制力,但是系统达到稳定的时间越短,即控制动作就越迅速,灵敏度高.3 系统仿真与极点配置系统仿真是用MATLAB 软件中Si m u link 工具箱来实现的.应用S i m uli n k 设计的控制系统如图4156第2期王凯等:双轮共轴移动式倒立摆动力学建模与状态反馈控制所示.图中State-Space 模块填入了在平衡位置附近线性化后得到的系统状态空间方程.然后用1个BusSe lector 输出位移、速度、摆角、摆角速度、转角和转角速度6个量之后用2个Ga i n 及解耦单元构成状态反馈,同时用示波器输出这6个量.为了使系统具有良好的动态性能,配置多组不同的极点进行仿真,并进行系统性能的比较.最后将系统的极点配置在[-1.75+3i ,-1.75-3i ,-8.3+3i ,-8.3-3i]及[-1+i ,-1-i],计算出系统状态反馈矩阵K =[-177.3611-140.1935-565.6795-151.6825]K =[-3.5132-3.5132]图4 控制系统F i g .4 Con trol s yste m系统工作状况1:图5 车体平动速度、偏航角速度阶跃响应曲线F i g .5 v and !response t o a step s i gnal考虑摩擦,系统的初始状态取为X 0=[0,0,0.1),0,0,0],从0时刻开始给系统阶跃信号,要求最终车体以1m /s 的速度平动,同时以1rad /s 的角速度转弯,倒立摆系统平动速度、偏航角速度的响应曲线,如图5所示,其调整时间分别为:3.5s 和0.9s .摆杆俯仰角和角速度响应曲线,如图6所示,为使摆杆回到平衡位置,摆杆开始角速度较大,然后迅速收敛到0,摆杆俯仰角速度和角度调整时间分别为:2.1s 和1.2s .图6 摆杆俯仰角、角速度阶跃响应曲线F i g .6 and response t o a step s i gnal系统工作状况2:图7 系统按规划运动响应曲线F i g .7 v and !respon s e to progra mm i ng s i gn al s做如下规划:前10秒车速保持在1m /s ,同时以0.05rad /s 的角速度转弯.10到15秒车作匀加速直线运动,加速度为0.1m /s 2.15到20秒车速保持在1.5m /s ,同时以0.05rad /s 的角速度反向转弯.20到30秒匀减速直线运动,加速度-0.15m /s 2.系统响应见图7.仿真结果显示系统能迅速响应输入指令,移动式倒立摆在二维平面内按指定的方向和速度运动,同时保持摆杆平衡,达到了控制目标.4 结论本文研究两轮移动式倒立摆运动中的平衡控制问题,利用第一类Lagrange 方法建立了系统的数学模型,讨论了将极点配置在期望的区域内的状157动 力 学 与 控 制 学 报2007年第5卷态反馈控制方法,该方法能够保证移动式倒立摆在二维平面内以给定的移动速度和转动角速度运动,并且保持摆杆平衡.从仿真结果可以看出,该方法可以保证系统具有一定的动态和稳态性能,不仅满足闭环系统的内部动态特性要求,也兼顾了抑制外部扰动对系统的影响.由此可知,极点配置控制方法可以实现摆杆的倒立平衡控制.参 考 文 献1 郑大钟.线性系统理论.北京:清华大学出版社,1990(Zheng D az hong .L i nea r system theo ry .Be iji ng :T si nghua U n i ve rsity P ress ,1990(i n Ch i nese))2 K.P at hak ,J.F ranch ,SunilK.A gra w a.l V e l oc ity and positi on contro l o f a whee l ed inverted pendu l u m by parti a l feedback li near i zati on .IEEE T ransactions on Robo tics ,2005,3:505~5133 屠运武.自平衡控制系统的建模与仿真.系统仿真学报,2004,4:839~841(Tu Y un w u .M ode l and si m ulation o f se lf -balance contro l system .J ournal Of Sy ste m Si mula tion ,2004,4:839~841(i n Ch i nese))4 杨兴明.两轮移动式倒立摆的运动控制.合肥工业大学学报,2005,11:1485~1488(Y ang X i ngm i ng.M o ti on con tro l of a t w o -wheel m ob ile i nverted pendulu m.J ournal Of H efei U ni ver sity Of T echnology,2005,11:1485~1488(i n Ch i nese))5 H.N ij m e ijer and A.J .van der Schaft .N onli near dyna m ica lcon tro l syste m s .Berli n ,G er m any :Spr i nge r-V er l ag ,19906 R i cha rd C.Do r,f R obert H.B i shop .M ode rn control system s .Pea rson Education ,20027 魏克新,王云亮.MATLAB 语言与自动控制系统设计.北京:机械工业出版社,1997(W e i K ex in ,W ang Y un lia ng .M ATLA B and control syste m s desi gn .Be iji ng :Ch i na M ach i ne P ress ,1997(i n Chinese))Received 10O ctob er 2006,revi sed 2Febru ary 2007.*The p roject supported by NationalN aturalS ci en ce Foundati on of Ch i na (10672006)DYNA M IC M OT I ON AND STATE FEEDBACK CONTROL OF A T WO WHEELED COAX I AL M OB I LE I NVERTED PENDULU M*W ang K ai W ang Sh i m in(School of Science ,B ei j i ng Universit y of A eronautics and A stronau tics ,Beij i ng 100083,China )Abst ract A t w o w heeled coax ial i n verted pendu l u m syste m was derived usi n g t h e w hee lm oto r torques as i n puts and taki n g the nonho lono m ic no slip constra i n ts into account by Lagrange m ethod .The purpose w as to m ake the m ob ile i n verted pendu l u m m ove at the reference translational speed and rotational speed i n the t w o di m ensional plane w hile keeping its link balanced .The state space functi o n of the closed loop syste m w as established thr ough state feedback ,and the i n pu tw as deduced fro m the po le place m en.t The si m ulati o n result sho w s the va lidity o f t h e syste m s 'state equation and the reasonab leness o f the contr o lm ethod .K ey w ords nonho l o no m ic , m obile i n verted pendulu m, Lagrange m ethod , state feedback , po le p lacem en,t e m ulation158。
基于神经网络旋转二级倒立摆系统的预测控制
第２ 卷 第７ ７ 期
文章编号 ：０ ６— ３ ８ ２ １ ）７— １９一ｏ １０ ９ ４ （ ０ ０ ０ ０ ４ ４
计
算
机
仿
真
２１年７ ００ 月
基 于 神 经 网络 旋 转 二 级 倒 立 摆 系统 的 预 测控 制
王洪斌 ， 志银 安
（ 山大学 电气工程学院 ， 燕 河北 秦 皇岛 ０ ６ ０ ） ６ ０ ４
１ 引言
倒立摆作 为典 型 的快 速 、 多变 量 、 线性 、 非 不稳 定 、 最 非
小 相 位 系 统 ， 直 是 控 制 领 域 研 究 的 热 点 ， 为 它 不 但 是 用 一 因
２ 神 经 网络预 测控 制算 法
２ １ 系 统控 制 结 构 ．
神经 网络预测控 制算 法系统结构如图 １ 所示。
ｓ ｎ ｂ ｅ ｍｕｔ —ｓｅ ｒ ｄｃ ｉｅ ｍｏ ｅ． Ｉ ｉ ｈ ｗ ｙ ｔ ｅ ｓｍｕ ａ ｉｎ ｒ ｓ ｌ ｈ ｔｔ ｉ ａｇ ｒ ｈ ｈ ｓ ｔ ｅ ｃ ａａ ｔｒｓｉｓ ｏ ａ ｌ ｌ ｉ ｔｐ ｐ ｅ ｉｔ ｄ １ ｔ ｓｓ ｏ ｎ ｂ ｈ ｉ ｌｔ ｅ ｕ ｔ ｔ ａ ｈ ｓ ｌ ｏ ｉ ｍ ａ ｈ ｈ ｒ ｃ ｅ ｔ ｖ ｏ ｓ ｔ ｉ ｃ
来验证现代控制理论方法 的典型装置 ， 而且 其控制方 法和策
略对处理一般工业过程亦有广泛用途 － 。近年 来 ， ． 引起 了 国 内外学者 的广泛关 注 ， 发展 了多 种控制 方法 ， 这些控 制 也 但 算法 的抗干扰能力 和实 时性并 不理 想。而神 经 网络具有 非 线性映射 、 良好 的 自适应学 习、 大规模 并行运算 等特性 雎 ， ｊ将 神经网络技术 应用 于预测控制算法 ， 则可使复杂 非线性 系统
双轮差分式移动机器人的运动控制策略研究
双轮差分式移动机器人的运动控制策略研究双轮差分式移动机器人成为近年来机器人领域研究的热点之一。
它可以模拟人类的步态，能够实现在一定范围内的自主导航和避障。
然而，如何进行双轮差分式移动机器人的运动控制，成为研究者们的核心问题。
本文将从机器人的运动学和动力学入手，探讨双轮差分式移动机器人的运动控制策略。
一、概述双轮差分式移动机器人是一种常见的移动机器人，它由两个驱动轮组成，可以模拟人类的双腿步态。
双轮差分式移动机器人的运动控制，包括轮速控制和方向控制两个方面。
轮速控制主要是通过控制机器人两个驱动轮的转速，实现机器人的直线运动和曲线运动。
方向控制主要是通过控制机器人的转向，使机器人沿着预设的路径运动或避障。
双轮差分式移动机器人的轮速控制和方向控制，涉及机器人的运动学和动力学问题，需要进行深入研究。
二、机器人的运动学问题运动学是描述机器人的运动形式和参数的学问。
在双轮差分式移动机器人的运动控制中，需要对机器人的位置、速度、加速度等参数进行研究。
运动学的研究，可以通过建立机器人的运动学模型，得到机器人的运动方程和运动规律。
双轮差分式移动机器人的运动学模型，可以用一个二维直角坐标系来描述。
图1所示，用x轴表示机器人的前进方向，y轴表示机器人的侧向位移方向，θ表示机器人的朝向角度。
vL和vR分别表示机器人左右两个驱动轮的线速度，设r为机器人的轮子半径，L为双轮中心点到轮子之间的距离，则机器人的运动学模型可以表示为：v = (vL + vR) / 2ω = (vR - vL) / Lx = x + v cosθΔty = y + v sinθΔtθ = θ + ωΔt其中，v为机器人的线速度，ω为机器人的角速度，Δt为时间间隔。
运动学模型能够描述机器人的运动状态，但它无法描述机器人的动力学问题。
机器人的动力学包括机器人的质量、惯性、阻力等因素的影响，需要进行深入的研究。
三、机器人的动力学问题动力学是描述机器人的物理特性和运动规律的学问。
《2024年移动两轮机器人的张量积模型变换控制器设计》范文
《移动两轮机器人的张量积模型变换控制器设计》篇一一、引言随着科技的不断进步，移动两轮机器人已经成为日常生活和工业生产中不可或缺的智能设备。
对于这样的机器人，其控制系统的设计是决定其性能的关键因素之一。
张量积模型变换控制器设计是一种先进控制策略，可以有效地处理机器人的非线性动态特性，提高其运动性能和稳定性。
本文将详细探讨移动两轮机器人的张量积模型变换控制器的设计方法。
二、移动两轮机器人概述移动两轮机器人主要由电机、轮子、传感器和控制单元等部分组成。
其运动方式主要依靠两个轮子的转动来实现前进、后退、转向等动作。
由于两轮机器人的结构特点，其运动过程中会受到多种因素的影响，如地面摩擦、电机转矩等，导致其动态特性较为复杂。
三、张量积模型变换控制器设计原理张量积模型变换控制器是一种基于张量积理论的控制方法，可以有效地处理非线性动态系统的控制问题。
其基本原理是将系统的状态空间表示为张量积的形式，通过变换张量来设计控制器。
在移动两轮机器人的控制中，张量积模型变换控制器可以根据机器人的运动状态和外界环境的变化，实时调整控制参数，使机器人能够快速、准确地完成各种动作。
四、移动两轮机器人张量积模型变换控制器的设计1. 建立机器人动力学模型首先，需要根据移动两轮机器人的结构和运动特点，建立其动力学模型。
这个模型应该能够准确地描述机器人的运动状态和动态特性，为后续的控制策略设计提供基础。
2. 设计张量积模型变换器根据动力学模型，设计张量积模型变换器。
这个变换器应该能够根据机器人的运动状态和外界环境的变化，实时调整控制参数，使机器人能够快速、准确地完成各种动作。
3. 确定控制器参数根据设计的张量积模型变换器，确定控制器的参数。
这些参数应该能够使机器人在各种情况下都能够保持稳定的运动状态，并具有良好的响应性能和抗干扰能力。
4. 实现控制系统将设计的控制器参数应用到实际的机器人控制系统中。
这个系统应该能够实时采集机器人的运动状态和外界环境的信息，并根据控制器的指令调整电机的转矩和转速，从而实现机器人的精确控制。
《移动两轮机器人的张量积模型变换控制器设计》范文
《移动两轮机器人的张量积模型变换控制器设计》篇一一、引言随着科技的不断进步，移动两轮机器人已成为许多领域的重要工具，如物流、清洁、救援等。
为了实现精确的路径跟踪和高效的移动控制，对移动两轮机器人的控制策略设计显得尤为重要。
本文将探讨基于张量积模型的变换控制器设计，以提升机器人的运动性能和稳定性。
二、移动两轮机器人概述移动两轮机器人主要依靠两个驱动轮的旋转来驱动前进，同时配备有控制系统、传感器等设备以实现自动导航、路径跟踪等功能。
这种机器人结构简单、灵活性高，能够适应各种复杂地形和狭窄空间。
三、张量积模型及其在机器人控制中的应用张量积是一种特殊的矩阵乘法，用于描述两个或多个张量之间的线性关系。
在机器人控制中，张量积模型可用于描述机器人的动态行为和运动学特性。
通过建立机器人的张量积模型，可以更准确地描述机器人的运动状态和动力学特性，从而为控制器的设计提供有力支持。
四、移动两轮机器人的张量积模型建立为了建立移动两轮机器人的张量积模型，首先需要确定机器人的运动学参数和动力学参数。
这些参数包括机器人的质量、惯性、驱动轮的转速等。
然后，根据这些参数，建立机器人的张量积模型。
该模型能够描述机器人在不同速度和加速度下的运动状态，为后续的控制器设计提供基础。
五、变换控制器的设计基于张量积模型的变换控制器设计是本文的重点。
首先，需要确定控制器的目标，如路径跟踪、速度控制等。
然后，根据机器人的张量积模型和目标要求，设计合适的控制器算法。
该算法应能够根据机器人的当前状态和目标要求，计算出适当的驱动轮转速，以实现精确的运动控制。
在算法设计中，需要充分考虑机器人的非线性特性和不确定性因素，以提高控制器的鲁棒性和稳定性。
六、控制器性能评估与优化为了评估控制器的性能，需要进行大量的仿真实验和实际测试。
通过对比机器人在不同控制器下的运动轨迹、速度、加速度等指标，评估控制器的性能优劣。
同时，还需要对控制器进行优化，以提高其适应性和鲁棒性。
《2024年移动两轮机器人的张量积模型变换控制器设计》范文
《移动两轮机器人的张量积模型变换控制器设计》篇一一、引言随着机器人技术的不断发展，移动两轮机器人因其灵活性和便捷性，在物流、清洁、巡检等领域得到了广泛应用。
为了实现精确的路径跟踪和高效的动态响应，设计一个有效的控制策略是关键。
本文提出了一种基于张量积模型的变换控制器设计方法，旨在提高移动两轮机器人的运动性能和稳定性。
二、张量积模型简介张量积模型是一种广泛应用于多体系统动力学的数学工具，通过考虑各个子系统之间的相互作用，能够更准确地描述系统的运动特性。
在移动两轮机器人系统中，我们将其运动看作是由两个子系统（两个轮子）的相互作用所决定的。
因此，利用张量积模型可以更好地描述机器人的动态行为。
三、移动两轮机器人系统建模在张量积模型框架下，我们首先对移动两轮机器人进行系统建模。
考虑到机器人的运动学特性和动力学特性，我们将机器人的运动分解为线性和角速度的组合。
通过分析两个轮子的相互作用力以及机器人的运动状态，我们可以得到一个包含张量积模型的数学表达式。
四、控制器设计基于张量积模型，我们设计了变换控制器来实现对移动两轮机器人的精确控制。
该控制器包括两部分：一部分是线性控制器，用于控制机器人的线速度和角速度；另一部分是变换器，用于根据张量积模型对机器人进行实时调整。
通过调整控制器的参数，我们可以实现对机器人运动特性的优化。
五、实验与结果分析为了验证所设计的控制器的有效性，我们进行了大量的实验。
实验结果表明，该控制器能够实现对移动两轮机器人的精确控制，并具有良好的动态响应性能和稳定性。
与传统的控制器相比，基于张量积模型的变换控制器在路径跟踪和速度控制方面具有更高的精度和更快的响应速度。
此外，我们还对控制器的鲁棒性进行了测试，发现该控制器在不同环境和负载条件下均能保持良好的性能。
六、结论本文提出了一种基于张量积模型的变换控制器设计方法，用于实现移动两轮机器人的精确控制。
通过系统建模和控制器设计，我们实现了对机器人运动特性的优化，并进行了实验验证。
双轮倒立摆机器人的模型预测控制策略
双轮倒立摆机器人的模型预测控制策略孔国利;张璐璐【摘要】由于欠驱动的双轮倒立摆机器人(Two Wheeled Inverted Pendulum Robot,TWIPR)是一个非线性和强耦合的不确定性系统,设计了一种利用过程显式模型优化系统性能的模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)策略,采用了两个不同的模型预测控制器,并通过引入解耦单元实现了对双轮倒立摆机器人的独立控制.此外,采用前馈控制方法提高MPC控制器对可测性干扰的补偿,增强了MPC 控制器的有效性和鲁棒性.最后,采用梯状干扰和两个不同的外力对设计的MPC控制器性能进行评估,并分别计算不同外部干扰下倾斜角和旋转角响应的均方根误差(Means Square Error,MSE),然后将其与线性二次调节(Linear Quadratic Regulator,LQR)控制器的控制性能进行对比.比较结果表明:MPC控制器的MES比LQR控制器均减小了50％以上,证明了MPC控制器对TWIPR的控制具有明显的优越性、可靠性和鲁棒性.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2018(000)009【总页数】4页(P265-268)【关键词】双轮自平衡机器人;倒立摆系统;模型预测控制;解耦单元【作者】孔国利;张璐璐【作者单位】郑州工程技术学院信息工程学院,河南郑州 450000;郑州工程技术学院信息工程学院,河南郑州 450000【正文语种】中文【中图分类】TH16;TP273+.31 引言双轮倒立摆机器人（Two Wheeled Inverted Pendulum Robot，TWIPR）具有结构简单、操作灵活、机动性高和油耗低等优点，使其受到了国内外学术界和各领域的广泛关注，如航空航天、高端装备制造、智能机器人和工业过程等[1-2]。
典型的TWIPR系统主要包括一对相同的车轮、底盘、驱动器、倒立摆和运动控制单元等部分，其中运动控制单元的作用在于确保倒立摆机器人运动的准确性和稳定性。
轮式倒立摆的数学建模及状态反馈控制
轮式倒立摆的数学建模及状态反馈控制石祥;许哲;何青义;田卡【摘要】轮式倒立摆是检验各种控制理论的理想模型,首先采取牛顿力学分析的方法,依次得出轮式倒立摆中直流电机、车体和摆杆动力学方程,从而基于小角度线性化方法得出轮式倒立摆的近似线性模型:然后基于Matlab进行轮式倒立摆的状态反馈控制,设计出其控制律,验证其可行性,但是轮式倒立摆的数学模型通常是经线性化处理后得出,为了提高仿真准确性,再基于虚拟样机技术,对轮式倒立摆进行Matlab与ADAMS的联合仿真,仿真结果显示系统响应曲线在规定时间内迅速收敛至0附近,此结果不仅验证了联合仿真中状态反馈控制的正确性,而且表明联合仿真是控制理论研究中值得推广的方法.【期刊名称】《机电产品开发与创新》【年(卷),期】2014(027)001【总页数】4页(P11-14)【关键词】轮式倒立摆;状态反馈控制;联合仿真;ADAMS【作者】石祥;许哲;何青义;田卡【作者单位】上海海洋大学工程学院,上海201306;上海海洋大学工程学院,上海201306;上海海洋大学工程学院,上海201306;上海海洋大学工程学院,上海201306【正文语种】中文【中图分类】TP130 引言倒立摆[1～3]作为一类非线性控制系统的典型特例，能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型，目前已有多种控制算法[4～9]应用其中，但是在研究其控制算法之前都存在着建模问题。
目前关于各种倒立摆的研究论文中所给出的数学模型中，通常没有系统微分方程的推理过程，或者模型比较单一，尤其是轮式倒立摆。
轮式倒立摆又称“两轮自平衡机器人[10]”，其模型是建立在由两个车轮左右平行布置、可移动的小车车体上，每个车轮都与电机相连。
当车体运动时，通过控制电机的转速来控制车轮，使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且没有大的振荡。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
两轮移动式倒立摆机器人系统结构及模型设计
两轮移动式倒立摆机器人系统结构及模型设计宋昌统【摘要】倒立摆是典型的非线性控制系统，集机器人技术、人工智能技术、计算机控制技术于一体，两轮倒立摆是一种两轮式左右并行布置结构的自平衡系统。
采用DSP最小系统实现控制模块的设计，采用倾角传感器、陀螺仪、编码器等保持系统的自平衡，通过它们测量和计算出小车的状态参数。
进而通过微分计算出小车左、右车轮的角速度，再通过控制系统与PC机之间的通信，得出倒立摆系统的控制规律和运动模型，在平衡点附近对系统进行线性化处理，得到系统的运动仿真曲线，并分析系统的稳定性和能控性。
%Inverted pendulum is a typical nonlinear control system,integrating robot technology,artificial intelli-gence technology and computer control technology.Two-wheel inverted pendulum is a self-balanced system with a structure of two wheels paralleled on the right and left.Design by using DSP minimum system control module is to keep self-balance of the system through the angle sensor Takahashi Ji,multi variable,strong coupling and strong robustness for nonlinear systems,with which to measure and calculate parameters of cars and then calculate the angular velocity of right and left wheels.The communication between the control system and the PC machine is used to decide the control law and the motion model of the inverted pendulum system.Near the equilibrium point,the system is linearized to get the motion simulation curve of the system and analyze the system stability and controllability.【期刊名称】《镇江高专学报》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】3页(P56-58)【关键词】倒立摆;自平衡;传感器;指令【作者】宋昌统【作者单位】镇江高等专科学校电子与信息工程系，江苏镇江 212003【正文语种】中文【中图分类】TP242移动机器人是机器人学的重要分支。
二级旋转倒立摆轨迹跟踪控制策略研究
二级旋转倒立摆轨迹跟踪控制策略研究二级旋转倒立摆是具有非线性、强耦合性、不稳定性等特征的系统,同时二级旋转倒立摆系统也是许多复杂对象的简化模型,这就使得二级旋转倒立摆成为了热点研究对象。
本文对二级旋转倒立摆轨迹跟踪控制问题展开研究,同时针对二级旋转倒立摆的动力学模型,设计了无迹卡尔曼线性二次型最优控制策略、基于神经网络分数阶的滑模控制策略、干扰下模糊切换增益滑模控制策略等,本论文主要工作如下:首先,详细介绍了二级旋转倒立摆系统的结构,并基于组合体惯量法对二级旋转倒立摆进行动力学建模,同时给出二级旋转倒立摆系统的动力学方程,为后续的控制策略研究奠定基础。
其次,针对线性二次型最优控制策略控制精度较低、超调量较大等问题对其进行优化,设计了无迹卡尔曼(UKF)线性二次型最优控制策略。
从仿真研究分析得出,与常规的线性二次型最优控制策略相比较,所设计的无迹卡尔曼线性二次型最优控制策略使得系统控制精度、超调量、响应时间等性能指标明显改善。
再次,针对常规滑模变结构控制算法输出抖振大等问题展开研究,设计基于神经网络分数阶的滑模控制算法(Neural Network Fractional Order Sliding Mode Control,简称NNFO-SMC),通过神经网络优化分数阶的调整参数,达到理想的控制效果。
从仿真研究分析得出,所设计的控制算法有效削弱了系统输出抖振,减小了系统超调量,进而缩短了响应时间。
最后,考虑系统在干扰、不确定环境下运行,设计了干扰下模糊切换增益滑模控制策略。
当外界存在干扰时采用模糊控制算法,根据滑模到达条件对切换增益进行估计,同时利用模糊切换增益和干扰项的线性关系减小干扰、不确定环境对系统的影响。
从仿真研究分析得出,所设计的干扰下模糊切换增益滑模控制策略有效的提高了系统的抗干扰能力和跟踪控制精度,同时削弱在干扰、不确定情况下系统的输出抖振现象。
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Abstract:/n
o f the Two W hee le d In v e rte d P end ulum R o b o t(T W IP R ),i an uncertain system with serious nonlinearity and
strong coupling, a model predictive control (M P C ) strategy that uses an explicit model o f a process to optimize the system
performances is designed. By employing a decoupling unit, T W IP R can be controlled independently by two MPC controllers.
In addition, the feed forward control o f MPC is adopted
Model Predictive Control Strategyof Two-Wheeled Inverted Pendulum Robot
KONG G uo-li, ZHANG Lu-lu
(S chool o f Inform ation E ngineering Zhengzhou In stitute of T echnology, H e 'n a n Zhengzhou 450000, C h in a )
compared with linear quadratic regulator (L Q R ) controller < results shows that the performance MSE o f the MPC controller will
reduce more than 5 0 % relative to the L Q R controller< which can demonstrate the designed MPC controller has excellent
性 系 统 ，设计了 一种利用过程显式模型优化系统性能的模型预测控制（M o del P re d ic tiv e C o n tro l，MPC )策 略 ，采用了两个不同 的模型预测控制器，并通过引入解搞单元实现了对双轮倒立摆机器人的独立控制。此 外 ，采用前馈控制方法提高M P C 控制器 对可测性干扰的补偿，增强了 M P C 控制器的有效性和鲁棒性。最 后 ，采用梯状干扰和两个不同的外力对设计的M P C 控制器 性能进行评估，并分别计算不同外部干扰下倾斜角和旋转角响应的均方根误差(M eans Square E rro r，M S E )，然后将其与线性 二次调节(L in e a r Q ua dra tic R e g u la to r，L Q R )控制器的控制性能进行对比。比较结果表明：M P C 控 制 器 的 M E S 比 L Q R 控制器 均减小了 5 0 % 以上，证明了 M P C 控 制 器 对 T W IP R 的控制具有明显的优越性、可靠性和鲁棒性。 关键词:双轮自平衡机器人;倒立摆系统;模型预测控制;解耦单元 中图分类号:T H 16;TP 2 7 3 + . 3 文 献 标 识 码 : A 文 章 编 号 :1001-3997(2018)09-0265-04
two different externalforces are employed in evaluating the performances o f designed MPC controller < the means square errors
(M S E ) o f the tilt angle and rotation angle response are also calculated. Then the obtained result o f the MPC controller is
第9期
机械设计与制造
2 & Manufacture
265
双轮倒立摆机器人的模型预测控制策略
孔 国 利 ，张 路 路 (郑 州 工 程 技 术 学 院 信 息 工 程 学 院 ，河 南 郑 州 450000)
L 摘 要 ：由于欠驱动的双轮倒立摆机器人(T w o W h e e le d In v e rte d P e n d u lu m R o b o t, T W IP R )是一个非线性和强 合的不确定
superiority < reliability and robustness for controlling the T W IP R .
K e y W o r d s ：T w o - W h e e l e d SelfBalancing R o b o t ；Inverted P e n d u l u m ；M o d e l Predictive Control；Decoupling Unit
to
improve the
performance
of
disturbances, and to greatly increase the effectiveness and robustness MPC controller. Finally, the step-like disturbance and
TW IP R
主要
轮 、底 盘 、驱 动 器 、倒 立 摆 和 动 控 制 单 元 等 部
compensating
1 引言
双 轮 倒 立 摆 机 器 人 (Tw o W heeled Inverted Pendulum R obo t,
T W IP R )具 有 结 构 简 单 、操 作 灵 活 、机 动 性 高 和 油 耗 低 等 优 点 ，
国 学术和
关 ， 空 天 、高端
装 备 制 造 、智 能 机 器 人 和 工 业 程 等 M