中考数学复习函数及其图像第13节第1课时二次函数的实际应用课后提升课件
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中考复习二次函数的应用PPT课件
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第13课时解┃ 二次函数的应用
(1)依题意得顶点 C 的坐标为(0，11)，点 B 的坐标为(8， 8)，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
有811＝＝8c2×，a＋c，解得ca＝＝1－1，634，
(∴2)令抛－物线1解(t析－式19为)2＋y8＝＝－1163－4x52＋，1解1.得 128
t1＝35，t2＝3.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请 说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范 围。
9
探究二 二次函数在营销问题方面的应用 第13例课时2┃[2二0次12函·黄数冈的] 应某用科技开发公司研制出一种新型产
图 13－3
8
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正 上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知 球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的 边界距O点的水平距离为18m。
（3000－2400）x，（0≤x≤10，且x为整数） (2)y＝（3100－10x－2400）x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x，（x＞50，且x为整数）
600x，（0≤x≤10，且x为整数） 即 y＝－10x2＋700x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x.（x>50，且x为整数）
11
过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获
的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公
司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元(其
第13课时解┃ 二次函数的应用
(1)依题意得顶点 C 的坐标为(0，11)，点 B 的坐标为(8， 8)，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
有811＝＝8c2×，a＋c，解得ca＝＝1－1，634，
(∴2)令抛－物线1解(t析－式19为)2＋y8＝＝－1163－4x52＋，1解1.得 128
t1＝35，t2＝3.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请 说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范 围。
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探究二 二次函数在营销问题方面的应用 第13例课时2┃[2二0次12函·黄数冈的] 应某用科技开发公司研制出一种新型产
图 13－3
8
皖考解读
考点聚焦
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当堂检测
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正 上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知 球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的 边界距O点的水平距离为18m。
（3000－2400）x，（0≤x≤10，且x为整数） (2)y＝（3100－10x－2400）x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x，（x＞50，且x为整数）
600x，（0≤x≤10，且x为整数） 即 y＝－10x2＋700x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x.（x>50，且x为整数）
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过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获
的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公
司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元(其
云南省中考数学总复习函数第13课时二次函数的应用课件
2.[2018· 昆明盘龙区模拟] 如图 13-4,抛物线的图象与 x 轴交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的左边,与 y 轴交于点 C,点 D 是抛物线的顶点,且 A(-6,0),D(-2,-8). (3)在抛物线的对称轴上是否存在点 M,使得△ ACM 为直角三角形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说 明理由.
高频考向探究
针对训练
1.[2017· 云南 21 题] 已知二次函数 y=-2x2+bx+c 图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与 x 轴的 交点为 A,M 是这个二次函数图象上的点,O 是原点. (1)不等式 b+2c+8≥0 是否成立?请说明理由. (2)设 S 是△ AMO 的面积,求满足 S=9 的所有点 M 的坐标.
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 二次函数与几何图形的综合应用
二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合,考查以下几类问题: (1)线段数量关系、最值问题;面积数量关系、最值问题; (2)存在性问题:包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等.
课前双基巩固
考点二 利用图象信息解决问题
两种常见题型: (1)观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解; (2)由图文提供的信息,建立二次函数模型解题.
课前双基巩固
考点三 二次函数的实际应用关系
常见类型 实际应用中的 最值问题 求解步骤 (1)依据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式,应用配方法得到顶点式; (2)依据实际问题,找出自变量的取值范围; (3)在自变量的取值范围内,根据二次函数的最值或增减性确定最大值或最小值 (1)建立恰当的平面直角坐标系; (2)利用待定系数法求得抛物线的解析式; (3)应用解析式解决问题
高频考向探究
针对训练
1.[2017· 云南 21 题] 已知二次函数 y=-2x2+bx+c 图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与 x 轴的 交点为 A,M 是这个二次函数图象上的点,O 是原点. (1)不等式 b+2c+8≥0 是否成立?请说明理由. (2)设 S 是△ AMO 的面积,求满足 S=9 的所有点 M 的坐标.
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考点聚焦
考点一 二次函数与几何图形的综合应用
二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合,考查以下几类问题: (1)线段数量关系、最值问题;面积数量关系、最值问题; (2)存在性问题:包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等.
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考点二 利用图象信息解决问题
两种常见题型: (1)观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解; (2)由图文提供的信息,建立二次函数模型解题.
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考点三 二次函数的实际应用关系
常见类型 实际应用中的 最值问题 求解步骤 (1)依据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式,应用配方法得到顶点式; (2)依据实际问题,找出自变量的取值范围; (3)在自变量的取值范围内,根据二次函数的最值或增减性确定最大值或最小值 (1)建立恰当的平面直角坐标系; (2)利用待定系数法求得抛物线的解析式; (3)应用解析式解决问题
备战 中考数学基础复习 第13课 二次函数的图象与性质课件ppt（40张ppt）
B.2个
C.3个
D.4个
变式1.(2020·遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直 线x=-1,下列结论不正确的是 ( C ) A.b2>4ac B.abc>0 C.a-c<0 D.am2+bm≥a-b(m为任意实数)
变式2.(2020·枣庄)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.
第13课 二次函数的图象与性质
【知识清单】 一、二次函数的概念及其关系式 1.二次函数的概念:形如___y_=_a_x_2+_b_x_+_c___(a,b,c是常数,a≠0)的函数. 2.二次函数的解析式: (1)一般式:___y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)___. (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是___(_h_,_k_)___. (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2为抛物线与x轴两个交点的横 坐标.
5.(2020·宁波)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是 A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).
(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围. (2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应 的二次函数的表达式.
【解析】(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x-3, 得0=a+4-3,解得a=-1, ∴y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴A(2,1), ∵对称轴x=2,B,C关于x=2对称, ∴C(3,0),∴当y>0时,1<x<3. (2)∵D(0,-3), ∴点D平移到A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,可得抛物线的表达 式为y=-(x-4)2+5.
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
中考数学复习 第3章 函数 第13讲 二次函数的应用课件
一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个 月，第(m＋1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论．
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第四页，共二十六页。
(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27. 解得k＝13. 将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合．∴k＝13. 由题意，得18＝6＋ ，求得x＝50. ∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0. ∵Δ＝(－13)2－4×1×47<0，
解得x>22.
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少(zhìshǎo)应为25元．
(2)设每天的净收入为y元．
当0<x≤100时，y1＝50x－1100. ∵y1随x的增大而增大，
∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900(元)． 当x>100时，
y2＝(50－
当x＝175时，y2的最大值为5025(元)． ∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是
1.55m.
(1)当a＝－ 时，①求h的值；②通过计算判断(pànduàn) 此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m， 离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
2021/12/9
第十页，共二十六页。
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第十一页，共二十六页。
变式运用►2.[2017·台州中考]交通工程学理论把在单向道路上行驶的 汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基 本特征．其中流量q(辆/小时(xiǎoshí))指单位时间内通过道路指定断面 的车辆数；速度v(千米/小时(xiǎoshí))指通过道路指定断面的车辆速度； 密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
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(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27. 解得k＝13. 将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合．∴k＝13. 由题意，得18＝6＋ ，求得x＝50. ∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0. ∵Δ＝(－13)2－4×1×47<0，
解得x>22.
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少(zhìshǎo)应为25元．
(2)设每天的净收入为y元．
当0<x≤100时，y1＝50x－1100. ∵y1随x的增大而增大，
∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900(元)． 当x>100时，
y2＝(50－
当x＝175时，y2的最大值为5025(元)． ∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是
1.55m.
(1)当a＝－ 时，①求h的值；②通过计算判断(pànduàn) 此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m， 离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
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第十一页，共二十六页。
变式运用►2.[2017·台州中考]交通工程学理论把在单向道路上行驶的 汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基 本特征．其中流量q(辆/小时(xiǎoshí))指单位时间内通过道路指定断面 的车辆数；速度v(千米/小时(xiǎoshí))指通过道路指定断面的车辆速度； 密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
中考数学复习 第3章 函数 第13讲 二次函数的应用课件_1
薄板的边长(cm) 20 30
出厂价(元/张)
50 70
(1)求一张薄板(báo bǎn)的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元．(利润＝出厂价－成本价)
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是
大值240.
∴m＝1或11.
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第十二页，共十八页。
3．[2013·河北，9,2分]某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司 机的工作业绩．Q＝W＋100，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关 (不考虑其他因素)，W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分 与x的n倍成正比．试行(shìxíng)中得到了表中的数据.
【思路分析】根据题意(tíyì)，用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩 形的面积＝长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可．
2021/12/8
第五页，共十八页。
解：(1)根据题意(tíyì)，得y＝x·
∴当x＝25时，占地面积最大，
即饲养室长x为25m时，占地面积y最大． (2)根据题意，得y＝x·
24
24
将点P(0,1)代入，得－ ×241 16＋h＝1.
解得h＝ 5.
②把x＝5代3 入y＝－ (x－1 4)2＋ ，得y5＝－ ×(5－4)12＋
∵1.625＞1.55，∴此球能24 过网．
3
24
(2)把(0,1)，(7， )代入y＝a(x－4)2＋h，
＝1.625. 5
3
12 5
初三二次函数课件ppt课件
02
二次函数的解析式
一般式
总结词
最通用的二次函数形式，包含三个系数a、b和c。
详细描述
一般式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为实数，且a≠0。它可以表示任意二次 函数，通过调整系数a、b和c的值，可以改变函数的形状、开口方向和大小。
顶点式
总结词
包含顶点坐标的二次函数形式。
详细描述
顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。通过顶点式可以直接 读出顶点的坐标，并且可以快速判断抛物线的开口方向和对称轴。
伸缩变换
总结词
伸缩变换是指二次函数的图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行缩放。
详细描述
伸缩变换包括沿x轴方向的伸缩和沿y轴方向的伸缩。沿x轴方向的伸缩是指将图像在x轴方向上放大或 缩小，对应的函数变换是将x替换为kx(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。沿y轴方向的伸缩是指将图 像在y轴方向上放大或缩小，对应的函数变换是将y替换为ky(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。
利用二次函数求面积
详细描述
通过设定一个变量为常数，将 二次函数转化为一次函数，再 根据一次函数的性质求出面积 。
总结词
几何图形面积
详细描述
在几何图形中，如矩形、三角 形、圆等，可以利用二次函数
来求解面积。
生活中的二次函数问题
总结词
生活中的二次函数
总结词
实际应用案例
详细描述
在生活中，许多问题都可以用二次函数来 描述和解决，如速度、加速度、位移等物 理量之间的关系。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形 状由系数$a$决定。
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 二次函数的综合与应用(考点突破)课件
难题，解此类题的关键是根据图形的特点，综合运用所 学知识如勾股定理、全等或相似(xiānɡ sì)三角形的性质等 建立等量关系，从而构造出二次函数，再利用二次函数 的性质求解.
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第二页，共十六页。
考点 聚焦 (kǎo diǎn)
考点二 二次函数的实际(shíjì)应用
1.在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、 最大销量等问题. 解此类题的关键是根据题意确 定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实 际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因 此(yīncǐ)在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x的取值范围.
No 当每件的销售(xiāoshòu)价x为多少时，销售(xiāoshòu)该纪念品每天获得的利润y最大。单个商
品的利润×商品总件数=商品总获利。考点四：构建二次函数模型解决实际问题
Image
12/9/2021
第十六页，共十六页。
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第三页，共十六页。
考点 聚焦 (kǎo diǎn)
考点二 二次函数(hánshù)的实际应用
2.利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际 问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面 直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析(jiě xī) 式，通过抛物线的解析(jiě xī)式可解决一些测量等问题.
4、有关二次函数综合性问题中一般作为中考压轴题出现，解决此类问题时要将题目 (tímù)分解开来，讨论过程中要思考全面.
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第五页，共十六页。
强化训练
考点(kǎo diǎn)一：二次函数的最值
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归纳(guīnà)拓展
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考点 聚焦 (kǎo diǎn)
考点二 二次函数的实际(shíjì)应用
1.在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、 最大销量等问题. 解此类题的关键是根据题意确 定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实 际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因 此(yīncǐ)在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x的取值范围.
No 当每件的销售(xiāoshòu)价x为多少时，销售(xiāoshòu)该纪念品每天获得的利润y最大。单个商
品的利润×商品总件数=商品总获利。考点四：构建二次函数模型解决实际问题
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12/9/2021
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考点 聚焦 (kǎo diǎn)
考点二 二次函数(hánshù)的实际应用
2.利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际 问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面 直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析(jiě xī) 式，通过抛物线的解析(jiě xī)式可解决一些测量等问题.
4、有关二次函数综合性问题中一般作为中考压轴题出现，解决此类问题时要将题目 (tímù)分解开来，讨论过程中要思考全面.
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强化训练
考点(kǎo diǎn)一：二次函数的最值
D
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归纳(guīnà)拓展
中考数学专题复习 第十三讲二次函数的应用(共69张PPT)
t01 2 3 4 5 6 7…
h08
1 4
1 8
2 0
2 0
1 8
1 4
…
下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球
飞行路线的对称轴是直线t= 9 ;③足球被踢出9s时落
2
地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中
正确结论的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.由表格可知抛物线过点(0,0),(1,8), (2,14),设该抛物线的解析式为h=at2+bt,将点(1,8), (2,14)分别代入,得:a+b=8,4a+2b=14, 即 a4ab2b8解，1得4. :a=-1,b=9.
3
3
(2)由(1)知抛物线解析式为y=- 2 (x-1)2+ 8
3
3
(0≤x≤3).
当x=1时,y=8 .
3
所以抛物线水柱的最大高度为 8 米.
3
【答题关键指导】 利用二次函数解决实际问题的步骤 (1)根据题意,列出抛物线表达式,或建立恰当的坐标 系,设出抛物线的表达式,将实际问题转化为数学模型. (2)列出函数表达式后,要标明自变量的取值范围.
5
考点二 利用二次函数解决最优化问题 【示范题2】(2017·济宁中考)某商店经销一种学生 用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场 调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价 x(元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩 包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式. (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利 润最大?最大利润是多少元? (3)如பைடு நூலகம்物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售 利润,销售单价应定为多少元?
13、二次函数的综合与应用PPT课件
(3)已知－6≤k≤6，若平移后抛物线的对称 轴与x轴交于点Ak，以AkPk为边向右作正方形 AkPkBkCk，判断正方形的顶点Bk是否恰好是其 他的“整数系列抛物线”上的点，若恰好 是，求出该整数k的值；若不存在，说明理 由．
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②依题意得，∠AkBkBk＋1＝∠AmBmBm＋1＝90°， 有两种情况：i)当 Rt△AkBkBk＋1∽Rt△AmBmBm＋1 时， AAmkBBkm＝BBmkBBkm＋＋11，121222mk－－33＝1212mk ，(12)2k－2m＝(12)k－m， 所以，k＝m(舍去)， ii)当 Rt△AkBkBk＋1∽Rt△Bm＋1BmAm 时， BmA＋kB1kBm＝BBkBmkA＋m1，12212k－m 3＝12212m－k 3，(12)2k－3－m＝(12)k－2m＋3，∴k＋m＝6，
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【思路点拨】 本题考查二次函数综合题．(1)直接把点 A1 的坐标代入 y＝ax2 求出 a 的值；(2)由题意可知：A1B1 是点 A1 的纵坐标：则 A1B1＝2×12＝2；A2B2 是点 A2 的纵坐标：则 A2B2＝2×(12)2＝12；…则 AnBn＝2x2＝2×[( 12)n－1]2＝(12)2n－3；B1B2 ＝1－12＝12，B2B3＝12－(12)2＝14＝(12)2，…，BnBn＋1＝(12)n；(3)①当 AnBn＝BnBn＋1 时， Rt△AnBnBn＋1 是等腰三角形； ②因为 Rt△AkBkBk＋1 与 Rt△AmBmBm＋1 是直角 三角形，所以分两种情况讨论：根据(2)的结论代入所得的对应边的比例式，计算求 出 k 与 m 的关系，并与 1≤k＜m≤n(k，m 均为正整数)相结合，得出两种符合条件 的值，分别代入两相似直角三角形计算相似比．
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②依题意得，∠AkBkBk＋1＝∠AmBmBm＋1＝90°， 有两种情况：i)当 Rt△AkBkBk＋1∽Rt△AmBmBm＋1 时， AAmkBBkm＝BBmkBBkm＋＋11，121222mk－－33＝1212mk ，(12)2k－2m＝(12)k－m， 所以，k＝m(舍去)， ii)当 Rt△AkBkBk＋1∽Rt△Bm＋1BmAm 时， BmA＋kB1kBm＝BBkBmkA＋m1，12212k－m 3＝12212m－k 3，(12)2k－3－m＝(12)k－2m＋3，∴k＋m＝6，
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【思路点拨】 本题考查二次函数综合题．(1)直接把点 A1 的坐标代入 y＝ax2 求出 a 的值；(2)由题意可知：A1B1 是点 A1 的纵坐标：则 A1B1＝2×12＝2；A2B2 是点 A2 的纵坐标：则 A2B2＝2×(12)2＝12；…则 AnBn＝2x2＝2×[( 12)n－1]2＝(12)2n－3；B1B2 ＝1－12＝12，B2B3＝12－(12)2＝14＝(12)2，…，BnBn＋1＝(12)n；(3)①当 AnBn＝BnBn＋1 时， Rt△AnBnBn＋1 是等腰三角形； ②因为 Rt△AkBkBk＋1 与 Rt△AmBmBm＋1 是直角 三角形，所以分两种情况讨论：根据(2)的结论代入所得的对应边的比例式，计算求 出 k 与 m 的关系，并与 1≤k＜m≤n(k，m 均为正整数)相结合，得出两种符合条件 的值，分别代入两相似直角三角形计算相似比．
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 二次函数的综合应用课件
(fúhào),要求同学们读懂题意并结合已有知识进行理解,根据新定义进行运算,推理,迁移的一种题
型.“新定义”型问题成为近年来中考数学的热点.同学们在复习备考中应重视应用新的知识解决
问题的能力培养.解决“新定义”型函数问题关键要把握两点:一是掌握问题原型中函数的性
质特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想
第六页，共四十一页。
, ,
2 2
2.[2018·贵阳] 已知二次函数 y=-x2+x+6 及一次函数 y=-x+m,将该二次函数在 x
轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如
图 13-2 所示),当直线 y=-x+m 与新图象有 4 个交点时,m 的取值范围是 (
(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面
积(miàn jī)S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.图Βιβλιοθήκη 3-6第二十页，共四十一页。
解: (2)如图,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 D(2,0),连接 CD,
过 C 作 CE⊥AD,CF⊥x 轴,垂足分别为 E,F,
第三单元(dānyuán)
第 13 课时
二次函数的综合应用
第一页，共四十一页。
函数及其图象
【考情分析(fēnxī)】
考点
二次函数的综合应用
年份
2016
2014
题号
22
22
题型
解答题
解答题
分值
12分
12分
热度预测
★★★★★
2020届中考数学复习课件：第13讲 二次函数及其应用(一) (共25张PPT)
第三章
第13讲 二次函数及其应用(一) 课前小练 考情分析 知识梳理
例题精讲
随堂练习
-20-
10.(2017·广东,23)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交 x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线 BP与y轴相交于点C.
(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式; (2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.
个单位,再向上平移2个单位得平移前的顶点式,展开化为一般式,就
能得到a,b,c.
解析:∵y=x2-3x+5=(x-3)2+11,
24
∴顶点坐标为
3 , 11
24
,∴平移前抛物线的顶点坐标为
− 3 , 19
24
.
∴平移前的抛物线解析式是 y=(x+3)2+19,
24
展开后是 y=x2+3x+7,∴a+b+c=11.
第三章
第13讲 二次函数及其应用(一) 课前小练 考情分析 知识梳理
例题精讲
随堂练习
-19-
9.已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5). (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
解:(1)设以A(-1,4)为顶点的二次函数为y=a(x+1)2+4, 把B(2,-5)代入得-5=a(2+1)2+4,解得a=-1, ∴所求二次函数解析式是y=-x2-2x+3. (2)∵当x=0时,y=3;当y=0时,-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1, ∴该函数图象与坐标轴交点坐标为(0,3),(-3,0),(1,0).