数据的代表
初中数学数据分析知识点(详细全面)
第五讲、数据分析一、数据的代表（一）、（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
注：如果有n 个数n x x x ,,,21 的平均数为x ，则①n ax ax ax ,,,21 的平均数为a x ； ②b x b x b x n +++,,,21 的平均数为x +b ； ③b ax b ax b ax n +++,,,21 的平均数为a x b +。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。
（3）平均数的计算方法 ①定义法:当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++=②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
③新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x '11=，a x x '22=，…，a x x n n '=。
)'''(1'21n x x x nx +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
（4）算术平均数与加权平均数的区别与联系①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为1）。
期末复习：第八章 数据的代表
期末复习：第八章 数据的代表［复习要求］1. 理解平均数、中位数、众数的含义，会求一组数据的平均数、中位数、众数，能从条形及扇形统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、中位数、众数，能利用计算器求一组数据的算术平均数。
2. 能利用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。
重点、难点：能根据收集和提供的信息，熟练地求出一组数据的平均数、中位数、众数，并体会它们在不同情境中的应用与差别。
［知识概括］ （一）平均数1. 算术平均数：()一般地，对于个数，，…，，我们把…叫做这个n x x x n x x x n n n 12121+++数的算术平均数，简称平均数，记为x .2. 加权平均数：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。
因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
根据重要性的差异所求得的平均数称加权平均数。
注：（1）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况即各项的权相等； （2）平均数与数据组中各个数据的变化相同。
（二）中位数一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
（三）众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
（四）平均数、中位数和众数有哪些特征？（联系与区别） 1. 联系：平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。
2. 区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。
一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
（五）用计算器求平均数的一般步骤是：（1）打开计算器；（2）清除机器中原有统计数据； （3）输入数据；（4）显示结果；（5）退出。
数据的代表——精选推荐
数据的代表 【知识讲解】一、平均数知识点一：（１）算术平均数：一般的，如果有n 个数n x x x ,,21，那么)(121n x x x nx ++=，叫做这个数的算术平均数，x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次……k x 出现k f 次，这里（），那么根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为)(12211k k f x f x f x nx ++=，这样求得的平均数，x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,21叫做权。
（3）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
（4）总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。
统计学中常用的样本平均数估计总体平均数。
（5）去尾平均数：它是指某一组数据中去掉其中最大值和最小值后其余的平均数。
知识点二：（1）公式法：当所给的数据n x x x ,,21比较分散时，选用平均数的公式)(121n x x x nx ++=。
（2）加权平均数公式：当所给的数据重复出现时，一般先用加权平均数公式)(12211n n f x f x f x nx ++=，这里n f f f k =++ 21 （3）新数据法：通过观察发现发现所给的数据在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式a x x +='，其中a 通常取值接近于这组数据的平均数的较整的数，)(1,,''2'1''2'21'1n n n x x x nx a x x a x x a x x ++=-=-=-=是新数据的平均数。
一般把n x x x ,,21，叫做原数据，''2'1,nx x x 叫做新数据。
【典型例题】例1、某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有1人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分，求这些同学的平均成绩。
数据的代表
数据的代表一、知识点：1.平均数、加权平均数的定义：①平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，x n，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。
②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，x k出现f k次，(这里f1+f2+……+f k=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，……,f k叫做权。
2.中位数和众数的定义：中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
（一组数据的中位数只有一个）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
二、例题：例1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。
求这些同学的平均成绩。
分析：这个平均数是加权平均数。
解：平均成绩:=（1001+952+90×8＋80×10＋70×15）≈79.4例2：某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。
解：由一组数据的平均数定义知实际平均数: =(x1+x2+……+x29+105)求出的平均数: 错=(x1+x2+……+x29+15)错-==-3所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。
提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。
例3：设两组数a1,a2,a3……a n和b1,b2,b3……b n的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……a n+b n的平均数是[]A.(+)B. +C.(+)D.以上都不对错解：好像是(A)正解：根据平均数的定义应选（B）例4：选择题：(1)已知一组数据为1，0，-3，2，-6，5，这组数据的中位数为[ ]A．0 B．1 C．1.5 D．0.5(2)已知一组数据为-3，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的众数是[]A．2 B．-3C．6D．3.5分析：求一组数据的中位数，只需将数据由小到大排列起来，如果数据个数是奇数，中间一个即是，如果数据个数是偶数，中间两个数字的平均数就是中位数。
数据的分析——数据的代表
商品知识
语 言
50
80
75
35
55
80
公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋 予权重4、3、2，这三人中 将被录用.
例3、（1）数据-2，0，2，4，2，5的中位数是___________．
（2）数据9，6，4，4，5，4，7，6，8，6的众数是___________ ．
（3）若数据4，6，x，8，12的平均数为8，则其中位数为___________．
4. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．
典型例题：
例1、数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况
绘成了下面的条形统计图．根据图表，求平均每个学生做对了几道题？
例2、某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三
名候选人的素质测试成绩： 素质测试 计 算 机 测试成绩 小赵 70 小钱 90 小孙 65
2. 加权平均数______________________. 其中权是指___________________.
3. 中位数：将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的 个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个 数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．
数据的分析
——数据的代表
北京市数学高级教师 郭洁
问题探究：
数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况绘成 了下面的条形统计图．根据图表，你能确定平均每个学生做对了几道题吗？
通过下面的学习，我们可以解决这个问题．
教材预览：
1. 算术平均数___________________.
数据的代表 平均数 加权平均数
20.1.1 平均数---加权平均数一、学习目标：1. 理解数据的“权”和加权平均数的意义。
2. 会计算加权平均数。
学习重点：会计算加权平均数。
学习难点：对“权”的理解。
二、知识链接：简单算术平均数（课前预习）三、导学过程：问题1：（先独立完成，然后小组分工合作交流，选代表展示。
）一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：应试者听说读写甲85 78 85 73乙73 80 82 831.如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？说明方法.2.如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2 :1 :3 :4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？说明方法.归纳: 一般地，若n 个数x1 , x2, …, x n 的权分别是w1 , w2 … , w n，则叫做这n 个数的加权平均数. 权的意义：——————————————————————————————.思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3 : 3 : 2 : 2的比确定，那么甲乙两人谁会被录取？问题2： （小组合作完成）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手 演讲内容演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B9585951、你能确定他俩的名次吗？2、假如你是A 选手，你能设计一种合理方案，使自己获得第一名吗？四、课堂检测1、有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为（ ） A ．...22x y x y mx ny mx nyB C D m nm n++++++ 2、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制） 面试笔试 甲 86 90 乙9283（1） 如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2） 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？五、课堂小结六、作业 教科书 习题20.1 —— 113页 第1题、 122页 第5 题 七、。
《数据的代表》PPT课件
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75；上表 里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数 据，，即这组数据的中位数是1.70；这组数 据的平均数是：1.69米
运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为
1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是
精选ppt
21
④某商场服装部为了调动营业员的积极性，
决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，
根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。
为了确定这个适当的目标，商场统计了每个
营业员在某月的销售额，经计算得出销售额
的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，
众数是15万元/月，如果你是该商场的管理
人员，
精选ppt
10
例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中 的成绩如下：
甲（秒）10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒）10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数，平均数和中 位数，再作判断。
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数 的大小比较其优劣
销售额定为320件，你认为是否合理？为什
么？如不合理，请你给出一个较合理的销
精选ppt
9
售定额。
解（1）平均数：320件，众数210件，中位数： 210件
（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超 过了320件，而有13人达不到320件，尽管320 件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般 水平，销售额定为210件更合适，因为210既 是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的 定额
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量,众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
数据的代表课件
1、考察加权平均数，计算平均数
例1：某校举行歌咏比赛，10位评委对某位选手的打分为
名营销人员，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这
400 300 200 100
D. 非负数
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记
）请算出三人的民主评议得分；
某班数学成绩统计图
）全班学生数学成绩的众数是_____分，全班学生数学成绩为众数的有
）全班学生数学成绩的中位数是________分．
）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．。
八年级数学下册 20.1数据的代表 数学家欧拉素材 新人教版
欧拉莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）也有翻译为欧勒，18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一，被称为“分析的化身”．引述评价“读欧拉原著：在任何意义上，他都是我们的大师．” —拉普拉斯生平1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》．这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教．13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界．小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生．在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊．约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，他还是个孩子，而你将他带大成人．”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位．1725年，欧拉开始了他的数学生涯．欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点数学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了．1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁．欧拉生活、工作过的三个国家：瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到骄傲．欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来．欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："读读欧拉、读读欧拉，它是我们大家的老师！" 当欧拉64岁高龄之时，一场突如其来的大火烧掉了他几乎全部的著述，而神奇的欧拉用了一年的时间口述了所有这些论文并作了修订．一年以后，1783年9月18日的下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我要死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"．欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．可以说欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文（七十余卷，牛顿全集八卷，高斯全集十二卷），其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"．欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．"欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就．在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数．课本上常见的如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos （1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等，都是他创立并推广的．歌德巴赫猜想也是在他与歌德巴赫的通信中提出来的．欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论．欧拉一生能取得伟大的成就原因在于：惊人的记忆力；聚精会神，从不受嘈杂和喧闹的干扰；镇静自若，孜孜不倦．欧拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士数学家．生于瑞士的巴塞尔（Basel），卒于彼得堡（Petepbypt）．父亲保罗·欧拉是位牧师，喜欢数学，所以欧拉从小就受到这方面的熏陶．但父亲却执意让他攻读神学，以便将来接他的班．幸运的是，欧拉并没有走父亲为他安排的路．父亲曾在巴塞尔大学上过学，与当时著名数学家约翰·伯努利（JohannBernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有几分情谊．由于这种关系，欧拉结识了约翰的两个儿子：擅长数学的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼尔（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（这二人后来都成为数学家）．他俩经常给小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识．这些都使欧拉受益匪浅．1720年，由约翰保举，才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生，而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉．当约翰发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时，就决定每周六下午单独给他辅导、答题和授课．约翰的心血没有白费，在他的严格训练下，欧拉终于成长起来．他17岁的时候，成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士，并成为约翰的助手．在约翰的指导下，欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路．1726年，19岁的欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金．这标志着欧拉的羽毛已丰满，从此可以展翅飞翔．欧拉的成长与他这段历史是分不开的．当然，欧拉的成才还有另一个重要的因素，就是他那惊人的记忆力！，他能背诵前一百个质数的前十次幂，能背诵罗马诗人维吉尔（Virgil）的史诗Aeneil，能背诵全部的数学公式．直至晚年，他还能复述年轻时的笔记的全部内容．高等数学的计算他可以用心算来完成．尽管他的天赋很高，但如果没有约翰的教育，结果也很难想象．由于约翰·伯努利以其丰富的阅历和对数学发展状况的深刻的了解，能给欧拉以重要的指点，使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必要的书，少走了不少弯路．这段历史对欧拉的影响极大，以至于欧拉成为大科学家之后仍不忘记育新人，这主要体现在编写教科书和直接培养有才化的数学工作者，其中包括后来成为大数学家的拉格朗日（grange,1736.1.25-1813.4.10）．欧拉本人虽不是教师，但他对教学的影响超过任何人．他身为世界上第一流的学者、教授，肩负着解决高深课题的重担，但却能无视"名流"的非议，热心于数学的普及工作．他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》产生了深远的影响．有的学者认为，自从1784年以后，初等微积分和高等微积分教科书基本上都抄袭欧拉的书，或者抄袭那些抄袭欧拉的书．欧拉在这方面与其它数学家如高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、牛顿（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他们所写的书一是数量少，二是艰涩难明，别人很难读懂．而欧拉的文字既轻松易懂，堪称这方面的典范．他从来不压缩字句，总是津津有味地把他那丰富的思想和广泛的兴趣写得有声有色．他用德、俄、英文发表过大量的通俗文章，还编写过大量中小学教科书．他编写的初等代数和算术的教科书考虑细致，叙述有条有理．他用许多新的思想的叙述方法，使得这些书既严密又易于理解．欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算，并且最先发现了对数是无穷多值的．他证明了任一非零实数Ｒ有无穷多个对数．欧拉使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三角函数的定义，而在他以前是一直以线段的长作为定义的．欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子．欧拉对整个三角学作了分析性的研究．在这以前，每个公式仅从图中推出，大部分以叙述表达．欧拉却从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式，还获得了许多新的公式．欧拉用a 、b 、c 表示三角形的三条边，用Ａ、Ｂ、Ｃ表示第个边所对的角，从而使叙述大大地简化．欧拉得到的著名的公式,又把三角函数与指数函联结起来．在普及教育和科研中，欧拉意识到符号的简化和规则化既有有助于学生的学习，又有助于数学的发展，所以欧拉创立了许多新的符号．如用sin 、cos 等表示三角函数，用 e 表示自然对数的底，用f(x) 表示函数，用∑表示求和，用 i表示虚数等．圆周率π虽然不是欧拉首创，但却是经过欧拉的倡导才得以广泛流行．而且，欧拉还把e 、π 、i 统一在一个令人叫绝的关系式中．欧拉不但重视教育，而且重视人才．当时法国的拉格朗日只有19岁，而欧拉已48岁．拉格朗日与欧拉通信讨论"等周问题"，欧拉也在研究这个问题．后来拉格朗日获得成果，欧拉就压下自己的论文，让拉格朗日首先发表，使他一举成名．欧拉19岁大学毕业时，在瑞士没有找到合适的工作．1727年春，在巴塞尔他试图担任空缺的教研室主任职务，但没有成功．这时候，俄国的圣彼得堡科院刚建立不久，正在全国各地招聘科学家，广泛地搜罗人才．已经应聘在彼得堡工作的丹尔·伯努利深知欧拉的才能，因此，他竭力聘请欧拉去俄罗斯．在这种情况下，欧拉离开了自己的祖国．由于丹尼尔的推荐，1727年，欧拉应邀到圣彼得堡做丹尼尔的助手．在圣彼得堡科学院，他顺利地获得了高等数学副教授的职位．1731年，又被委任领导理论物理和实验物理教研室的工作．1733年，年仅26岁的欧拉接替回瑞士的丹尼尔，成为数学教授及彼得堡科学院数学部的领导人．在这期间，欧拉勤奋地工作，发表了大量优秀的数学论文，以及其它方面的论文、著作．古典力学的基础是牛顿奠定的，而欧拉则是其主要建筑师．1736年，欧拉出版了《力学，或解析地叙述运动的理论》，在这里他最早明确地提出质点或粒子的概念，最早研究质点沿任意一曲线运动时的速度，并在有关速度与加速度问题上应用矢量的概念．同时，他创立了分析力学、刚体力学，研究和发展了弹性理论、振动理论以及材料力学．并且他把振动理论应用到音乐的理论中去，1739年，出版了一部音乐理论的著作．1738年，法国科学院设立了回答热本质问题征文的奖金，欧拉的《论火》一文获奖．在这篇文章中，欧拉把热本质看成是分子的振动．欧拉研究问题最鲜明的特点是：他把数学研究之手深入到自然与社会的深层．他不仅是位杰出的数学家，而且也是位理论联系实际的巨匠，应用数学大师．他喜欢搞特定的具体问题，而不象现代某些数学家那样，热衰于搞一般理论．正因为欧拉所研究的问题都是与当时的生产实际、社会需要和军事需要等紧密相连，所以欧拉的创造才能才得到了充分发挥，取得了惊人的成就．欧拉在搞科学研究的同时，还把数学应用到实际之中，为俄国政府解决了很多科学难题，为社会作出了重要的贡献．如菲诺运河的改造方案，宫延排水设施的设计审定，为学校编写教材，帮助政府测绘地图；在度量衡委员会工作时，参加研究了各种衡器的准确度．另外，他还为科学院机关刊物写评论并长期主持委员会工作．他不但为科学院做大量工作，而且挤出时间在大学里讲课，作公开演讲，编写科普文章，为气象部门提供天文数据，协助建筑单位进行设计结构的力学分析．1735年，欧拉着手解决一个天文学难题──计算彗星的轨迹（这个问题需经几个著名的数学家几个月的努力才能完成）．由于欧拉使用了自己发明的新方法，只用了三天的时间．但三天持续不断的劳累也使欧拉积劳成疾，疾病使年仅28岁的欧拉右眼失明．这样的灾难并没有使欧拉屈服，他仍然醉心于科学事业，忘我地工作．但由于俄国的统治集团长期的权力之争，日益影响到了欧拉的工作，使欧拉很苦闷．事也凑巧，普鲁士国王腓特烈大帝（Frederick the Great，1740-1786在位）得知欧拉的处境后，便邀请欧拉去柏林．尽管欧拉十分热爱自己的第二故乡（在这里他普工作生活了１４年），但为了科学事业，他还是在1741年暂时离开了圣彼得堡科学院，到柏林科学院任职，任数学物理所所长．1759年成为柏林科学院的领导人．在柏林工作期间，他并没有忘记俄罗斯，他通过书信来指导他在俄罗斯的学生，并把自己的科学著作寄到俄罗斯，对俄罗斯科学事业的发展起了很大作用．他在柏林工作期间，将数学成功地应用于其它科学技术领域，写出了几百篇论文，他一生中许多重大的成果都是这期间得到的．如：有巨大影响的《无穷小分析引论》、《微分学原理》，既是这期间出版的．此外，他研究了天文学，并与达朗贝尔（I.L.R.D'Alembert,1717.11.16-1783.10.29）、拉格朗日一起成为天体力学的创立者，发表了《行星和彗星的运动理论》、《月球运动理论》、《日蚀的计算》等著作．在欧拉时代还不分什么纯粹数学和应用数学，对他来说，整个物理世界正是他数学方法的用武之地．他研究了流体的运动性质，建立了理想流体运动的基本微分方程，发表了《流体运动原理》和《流体运动的一般原理》等论文，成为流体力学的创始人．他不但把数学应用于自然科学，而且还把某一学科所得到的成果应用于另一学科．比如，他把自己所建立的理想流体运动的基本方程用于人体血液的流动，从而在生物学上添上了他的贡献，又以流体力学、潮汐理论为基础，丰富和发展了船舶设计制造及航海理论，出版了《航海科学》一书，并以一篇《论船舶的左右及前后摇晃》的论文，荣获巴黎科学院奖金．不仅如此，他还为普鲁士王国解决了大量社会实际问题．1760年到1762年间，欧拉应亲王的邀请为夏洛特公主函授哲学、物理学、宇宙学、神学、化理学、音乐等，这些通信充分体现了欧拉渊博的知识、极高的文学修养、哲学修养．后来这些通信整理成《致一位德国公主的信》，1768年分三卷出版，世界各国译本风靡，一时传为佳话．自从1741年欧拉离开彼得堡以后，俄国的政局一直不好，政权几次更迭，最后落入叶卡捷林娜二世的手中，她吸取了以往的教训，开始致力于文治武功．她一面与伏尔泰、狄德罗等法国启蒙学者通信，一面又四方招聘有影响的科学家去彼得堡科学院任职．欧拉自然成了她主要聘请的对象．1766年，年已花甲的欧拉应邀回到彼得堡，这次俄国为他准备了优越的工作条件．这时欧拉的科学研究工作已经是硕果累累，思想也已经成熟．除了一些专题还需继续研究外，他希望能在晚年对过去的成就作系统的总结，出版几部高质量的著作．然而，厄运再次向他袭来．由于俄罗斯气候严寒，以及他工作的劳累，欧拉的左眼又失明了，从此欧拉陷入伸手不见五指的黑暗之中．但欧拉是坚强的，他用口授、别人记录的方法坚持写作．他先集中精力撰写了《微积分原理》一书，在这部三卷本巨著中，欧拉系统地阐述了微积分发明以来的所有积分学的成就，其中充满了欧拉精辟的见解．1768年，《积分学原理》第一卷在圣彼得堡出版．1770年第三卷出版．同年，他又口述写成《代数学完整引论》，有俄文、德文、法文版，成为欧洲几代人的教科书，正当欧拉在黑暗中搏斗时，厄运又一次向他袭来．1771年，圣彼得堡一场大火，秧及欧拉的住宅，把欧拉包围在大火中．在这危急的时刻，是一位仆人冒着生命危险把欧拉从大火中背出来．欧拉虽然幸免于难，可他的藏书及大量的研究成果都化为灰烬．种种磨难，并没有把欧拉搞垮．大火以后他立即投入到新的创作之中．资料被焚，他又双目失明，在这种情况下，他完全凭着坚强的意志和惊人的毅力，回忆所作过的研究．欧拉的记忆力也确实罕见，他能够完整地背诵出几十年前的笔记内容，数学公式当然更能背诵如流．欧拉总是把推理过程想得很细，然后口授，由他的长子记录．他用这种方法又发表了论文４００多篇以及多部专著，这几乎占他全部著作的半数以上．1774年，他把自己多年来研究变分问题所取得的成果集中发表一本书《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》中．从而创立了一个新的分支──变分法．另外，欧拉对天文学中的"三体问题"月球运动及摄运问题进行了研究．后来，他解决了牛顿没有解决的月球运动问题，首创了月球绕地球运动地精确理论．为了更好地进行天文观测，他曾研究了光学，天文望远镜和显微镜．研究了光通过各种介质的现象和有关的分色效应，提出了复杂的物镜原理，发表过有关光学仪器的专著，对望远镜和显微镜的设计计算理论做出过开创性的贡献，在1771年他又发表了总结性著作《屈光学》．欧拉从19岁开始写作，直到逝世，留下了浩如烟海的论文、著作，甚至在他死后，他留下的许多手稿还丰富了后47年的圣彼得堡科学院学报．就科研成果方面来说，欧拉是数学史上或者说是自然科学史上首屈一指的．作为这样一位科学巨人，在生活中他并不是一个呆板的人．他性情温和，性格开朗，也喜欢交际．欧拉结过两次婚，有13个孩子．他热爱家庭的生活，常常和孩子们一起做科学游戏，讲故事．欧拉旺盛的精力和钻研精神一直坚持到生命的最后一刻．1783年9月18日下午，欧拉一边和小孙女逗着玩，一边思考着计算天王星的轨迹，突然，他从椅子上滑下来，嘴里轻声说："我死了"．一位科学巨匠就这样停止了生命．历史上，能跟欧拉相比的人的确不多，也有的历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯列为有史以来贡献最大的四位数学家，依据是他们都有一个共同点，就是在创建纯粹理论的同时，还应用这些数学工具去解决大量天文、物理和力学等方面的实际问题，他们的工作是跨学科的，他们不断地从实践中吸取丰富的营养，但又不满足于具体问题的解决，而是把宇宙看作是一个有机的整体，力图揭示它的奥秘和内在规律．由于欧拉出色的工作，后世的著名数学家都极度推崇欧拉．大数学家拉普拉斯（P.S.M.de Laplace,1749.3.23-1827.3.5）普说过："读读欧拉，这是我们一切人的老师．"被誉为数学王子地高斯也普说过："对于欧拉工作的研究，将仍旧是对于数学的不同范围的最好的学校，并且没有别的可以替代它"．欧拉的对数学各个领域的贡献欧拉的结果分散在数学的各个领域里，几乎在数学每个领域都可以看见欧拉的名字，以欧拉命名的定理、公式、函数等不计其数，其中有：Euler公式Euler常数Euler函数Euler定理2、乔治·安德鲁·欧拉（George Andrew Olah）欧拉教授于1927年5月22日生于匈牙利首都布达佩斯的一个律师家庭，1949年在布达佩斯工业大学获博士学位;1957年移居美国进入道氏化学公司工作，1967年在凯斯西部大学任教，1977年进入南加州大学洛克尔碳氢化合物研究所工作，1991年出任该所主任．碳正离子是一种带正电的极不稳定的碳氢化合物．分析这种物质对发现能廉价制造几十种当代必需的化工产品是至关重要的．欧拉教授发现了利用超强酸使碳正离子保持稳定的方法，能够配制高浓度的碳正离子和仔细研究它．他的发现已用于提高炼油的效率、生产无铅汽油和研制新药物．欧拉教授的主要的研究方向有：亲电反应;反应机理；锌的合成方法；有机金属化学；反应中间体；稳定的碳正离子；付瑞迪尔-克拉（Friedel-Crafts Chemistry）佛兹烷基化反应；超强酸化学的等等．他独自或以第一作者发表论文707篇．其中，稳定的碳正离子系列文章有282篇．奖项：诺贝尔化学奖获奖时间：1994年获奖理由：他发现了使碳阳离子保持稳定的方法，在碳正离子化学方面的研究．1994年10月12日，瑞典皇家科学院宣布授予美国南加利福尼亚大学有机化学家乔治·安德鲁·欧拉（George Andrew Olah）教授1994年度诺贝尔化学奖，表彰他在碳正离子化学研究方面所作的贡献．他从小就接受非常严格的中小学训练，有扎实的基础知识．欧拉曾对匈牙利的历史如痴如迷，后来把兴趣转向自然科学．在高中毕业后，他进入Techni-cal University of Budapest，在Geza Zemplén教授的指导下从事有机化学方面的学习及研究，于1949年获理学博士学位，当时年仅22岁．大学几年的学习与研究，把欧拉与有机化学紧紧地连在一起，从此他正式步入了他的有机化学生涯．由于Zemplén是Emil Fischer的学生，欧拉自称他自己是Fischer的“徒孙”．1956年，欧拉移居加拿大，在Dow Chemical公司任资深化学研究员．1957年迁居美国后，继续在该公司任职至1964年．欧拉对碳正离子的早期工作正是在这期间完成的．1965至1977年间，欧拉在Case Western大学任教授．从1977年至今，在南加利福尼亚大学（Universi-ty of Southern California）任讲座教授，并为该大学的Locker碳氢化合物。
中考数学专题复习第30讲数据分析(含详细答案)
第三十讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
3、众数：在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数【名师提醒：1、平均数：中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据】二、数据的波动：1、极差：一组数据中与的差，叫做这组数据的极差2、方差：n个数据x1 ,x2 ,x3 …xn的平均数为x，则这组数据的方差S 2=3、标准差：方差的叫做标准差。
【名师提醒：极差、方差、标准差都是反应一组数据大小的，其值越大，说明这组数据波动】【典型例题解析】考点二：算术平均数与加权平均数例 1 •牡丹江）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是．思路分析：首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果．解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，∴知道的三个数是3，7，7；∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2；∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；故答案为：4．点评：本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键．例2 （•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时思路分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4小时．故选B．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．对应训练1．（•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是。
第六章 数据的分析-八年级数学上册课件(北师大版)
此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7
解得x=4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是(10+8)÷2=9，
平均数(10+8+x+6)÷4=9，
解得x=12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12，共3个．
故答案为：3．
6．西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲
解员，小婷的笔试、试讲、面试三轮测成绩分别为
94分、95分、90分，综合成绩中笔试占50%，试讲
占30%，面试占20%，那么小婷的最后成绩为
___________分.
【分析】由小婷的笔试、试讲、面试三轮测试成绩
分别为94分、95分、90分，再分别乘以各自的权
重，再求和即可得到答案．
【详解】解：小婷的最后得分为：93.5（分），
提醒 小顺序排列，再确定
众
数
定义
防错
提醒
最多
一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的
众数
(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中
出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据
的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
知识点二 数据的波动
表示波
动的量
方差
定义
意义
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，
3．一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后
作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，
结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数
据中，众数和中位数分别是（ ）
A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，6
人教版八年级下册数学知识点归纳：第二十章数据的分析
人教版八年级下册数学知识点归纳
第二十章数据的分析
数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差
1．解统计学的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数:当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数:平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差:用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差:用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
数据的代表(中位数、众数)
数据的代表(1)一、平均数回顾归纳1、一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做_______平均数．2、若n个数据x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，则_______叫做这n个数的加权平均数．3、在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1+f2+…+f k=n），那么这n个数的算术平均数为x=________________________也叫做x1，x2，…，x k这n个数的______平均数，其中f1，f2，…，f k•叫做x1，x2，…，x k的__________．做一做：一、加权平均数的意义及计算1、10位同学分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，21，22，22，22，22，24，24（单位：cm），计算这组数据的平均数为_______．2、为了解八（2）班学生的营养状况，随机抽取了8位学生的血样进行血色检测，以此来估计这个班学生的血色素的平均水平，测得结果如下（单位：克）：13.8，12.5，10.6，11，14.7，12.4，13.6，12.2，则这8位学生血色素的平均值为______．3．某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%•的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲，乙，丙三人的各项成绩（单位：分）•如下表，则学期总评成绩优秀的是_______．A．甲B．乙，丙C．甲，乙D．甲，丙4．（体验探究题）小明和小颖本学期的数学平时成绩，期中成绩，期末成绩分别如下：总评分谁更高？5、某学生语，数，外三门学科测试分数分别为88分，95分，96分．（1）求其平均分；（2）若需突出外语成绩，三门课按3：3：4的比确定，再求平均分．二、加权平均数1．某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名选手平均成绩为88分，•第二场4名选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩为_______．2．在校运动会上参加男子跳高的18名运动员的成绩如下表所示：那么这组数据的平均数是______．3．某校举行运动会，按成绩设奖，第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一，1个第三，4个第四，则该班8•名同学的平均得分为_______．4．（体验探究题）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，•这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农摘下10个成熟的西瓜称重如下：计算这10个西瓜的平均质量，•并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少千克？5．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15•天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15•天通过该路口汽车平均辆数为（）A．146 B．150 C．153 D．1606．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间和数据，结果如图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为（）A．0.96小时B．1.07小时C．1.15小时D．1.50小时回顾归纳：1、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于_______位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，•则中间两个数据的_________就是这组数据的中位数．2、中位数是一个位置代表值，它描述的是一组数据的______水平，它的优点是计算简单，受极端值影响较_____，缺点是不能充分利用所有数据的信息．做一做：1．小华同学记录了七天完成家庭作业所用的时间（单位：分）：50，75，90，65，•80，70，65，他做作业时间的中位数是_______．2．有100名学生参加两次科技知识测试，如图中条形图显示两次测试的分数分布情况：请你根据条形图提供的信息，回答下列问题：（1）两次测试最低分在第_____次测试中；（2）第______次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在______分数段，第二次测试中，中位数在______分数段．3．某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：这个年龄的中位数是_______岁．4．销售某空调的公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员月销售空调定额（单位：台），统计了这14人在某月的销售量如下表：根据表中数据回答：（1）这14位营销员该月销售空调的平均数是_______台，中位数是_____台；（2）你认为销售部经理给这14位营销员定出每月销售空调的定额为_____台比较合理，营销员小王在该月份销售10台，如何评价他的营销业绩：_________________________________________________________．（用一句话描述）5．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，•课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），•根据此图求每位同学答对的题数所组成的样本的中位数．回顾归纳1、一组数据中出现次数最_______的数据就是这组数据的众数．2、如果一组数据中有两个数据的频数都是最大，那么这两个数据_______这组数据的众数．做一做：1．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位：环）是：7，8，9，8，6，8，•10，7，这组数据的众数是_______．2．在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如表：这组学生成绩的中位数是_______，众数是_______．3．（体验探究题）为了解某班学生每周做家务劳动的时间，•某综合实践活动小组至该班50名学生进行了调查，有关数据如表：根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数，众数分别是多少？（3）请你根据（1），（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．4.、某商店三，四月份出售同一品牌各种规格的空调销售台数如表，根据表中数据回答．（1）商店平均每月销售空调______（台）；（2）商店出售的各种规格的空调中，众数是______（匹）；（3）在研究六月份进货时，商店经理可决定_______（匹）的空调要多进；_______（匹）的空调要少进．5．公园里有甲，乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄（单位：岁）如下：甲群：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17乙群：3 4 4 5 5 6 6 6 54 57解答下列各题：（1）甲群游客的平均年龄是_____岁，中位数是_____岁，众数是_____岁，•其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_____．（2）乙群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是_____岁，•其中能较好反映乙群游客年龄特征的是______．。
数据的代表(平均数)
mx ny pz qu 6、一组数据中有m个x,n个y,p个z,q个u, 则这组数据的平均数为 mnpq
7、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a，
x11,x12,x13… x30的平均数是b，则 x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
1 1 (10a+30b) (B) (A) (a+b) 30 40 1 1 (D) (10a+20b) (a+b) (C) 30 2
(2) 生活中有哪些与权重有关的实例?
(3) 通过本节课的学习，你有哪些感悟？
下课了!
乙
73
80
85
82
应试者 甲
听 85
说 83
读 78
写 75
乙 73 80 85 82 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 解:听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则： 85 3 83 3 78 2 75 2 甲的平均成绩为 81(分) 3322
73 3 80 3 85 2 82 2 乙的平均成绩为 79.3(分) 3322
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.
应试者 甲 乙
听 85 73
说 83 80
读 78 85
写 75 82
如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则： 85 2 83 2 78 3 75 3 甲的平均成绩为 79.5(分) 2233
用哪个数作为数据的代表值合理？
用哪个数作为数据的代表值合理平均数、中位数、众数都是数据的代表，都是描述一组数据集中趋势的量。
但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同，在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和我们要关注的问题。
甲：有这样一道题，某销售部门有7名员工，月工资情况如下表所示（3000+1200+600×4+400）=1000，中位数为600，众这组数据的平均数为7数为600。
你说用三数中的哪个数作为月工资的平均水平乙：当然用平均数1000了。
老师说过，平均数应用最广泛，它反映了一组数据的“一般水平”。
甲：那按你的说法，用1000作为数据的代表值，在这7个人中达到这一水平的只有2个人，其余5个人都达不到标准，这不是代表少数人吗乙：那用哪个数来代表甲：我认为应该用中位数来代表。
乙：为什么甲：你观察表格，其中经理的工资为3000元，比其他员工的工资多很多，这就叫极端值。
当一组数据出现极端值时，平均数的代表性较差，此时，一般用中位数作为数据的代表值，而众数多用于描述同类产品中哪个品牌销量大，选举中谁得票最多，同学中哪个年龄的人最多，工资在哪个钱数的人最多等。
乙：我明白了。
还有这样一道题：某公司有10名销售员，去年完成销售额情况如下表这组数据的平均数是万元，众数是4万元，中位数是5万元。
为了调动员工的积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖措施，请根据以上“三数”，合理确定今年每个销售员的销售额标准。
甲：那你怎么看乙：我认为用众数4万元作为销售额标准。
甲：我不这么认为。
乙：那你说说看。
甲：若规定4万元作为销售标准，那你看一下，去年达到这一标准的有几人 乙：10名员工中有9人达到了标准。
甲：标准定为4万元对提高促销有利吗乙：这么多人都达到了标准，对促销没利。
那你帮我分析分析。
甲：若规定平均数万元为标准，只有4人能达到标准，而多数人无法超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，多数人都达到了标准，不利于提高销售额。
数据的代表
数据的代表一、教学目标1、初步经历数据的收集和处理的过程，发展学生的初步的统计意识和数据处理能力。
2、初步经历调查、统计、研讨等活动，在活动中发展学生的合作交流意识与能力。
3、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数；能从条形统计图、扇形统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、中位数、众数；能利用科学计算器求一组数据的算术平均数。
4、知道权数的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中的一些简单的现象；了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同的情境中的应用。
二、设计思路在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，而随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息。
为了更好的适应社会，人们不仅要收集数据，还要对所收集的数据进行加工处理，，进而作出评判。
其中“数据的代表”是最为常用的一个评判指标。
本章通过实际背景，引入了刻画“评军水平”的数据代表，以让学生获取一定的评判能力。
在现有的认知结构中，学生多是单一的用算术平均数理解一组数据的平均水平。
为此，本章首先从一个学生所熟悉的现实生活背景导入算术平均数、加权平均数的概念，并让学生了解权数的差异对平均数的影响；在此基础上，通过具体事例分别引入中位数、众数的概念，让学生多角度的认识平均；最后，通过学生的探索，让其获得利用计算器处理书记的基本技能。
驻以数据呈现方式的多样化和知识间的前后联系。
随着社会的发展，信息的来源渠道和呈现方式日趋多样化，因此，教科书有意识的安排了一些例题、习题，以条形统计图、扇形统计图的方式呈现数据。
这样，既加强了知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的识别与获取的能力，同时也增强了学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。
本章的重点包括：理解平均数、中位数、众数的概念，并能根据所收集或提供的信息熟练求出一组数据的平均数、中位数、众数；能利用科学计算器求一组数据的算术平均数；了解平均数、中位数、众数的差别，体会它们在不同的情境中的应用。
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数据分析总复习（一）数据的代表
1.五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，求a 的值.
2.一组数据为6，2，3，2，3，2，2，5，求它的众数和中位数.
3.若1，2，3，x 的平均数是3，且1，2，3，x ，y 的平均数是4，求x 、y 的值.
4.某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数，如下表：
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件）,你认为这个定额是否合理，为什么？ 5 中位数：
6、某公司对应聘者进行面试，按专业知识，工
作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1，对应聘的王丽、
•张瑛两人打分如下：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用
7、某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x ，7，7，8．已知这
组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）
8、
9、
10、下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表（1）若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x 、y 的值．
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a ，中位数为b ，求a 、b 的值．
11．如果a ，b ，c 的平均数为2，则1
23a b c --+，，的平均数为 ． 12．若一组数据：6，7，5，6，x ，1的平均数是5，则这组数据的众数是 ，中位数是 ．
13．一组数据23，27，20，18，x ，12，它的中位数是21，那么x 的值是 ． 14．某次考试5名学生A ，B ，C ，D ，E 平均的得分为62分，若除学生A 外其余学生的平均得分是60分，那么学生A 的得分是 ．
15．已知123x x x ，，的平均数为X ，那么123353535x x x +++，，的平均数是 ． 16、已知一组按大小顺序排列的数据－2，3，4，x ，6，9的中位数为5，则这组数的众数是 17、某“中学生暑假环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9． 利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约（ ）
18．已知a ，b ，c 三数的平均数是4，且a ，b ，c ，d 四个数的平均数是5，则d 的值为（ ） 19已知一组整数由大到小排列为：10，10，x ，8，它们的中位数与平均数相等，求x 的值及这组数据的中位数．
20、为了解用电量的多少，李明在六月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
（1）估计李明家六月份的总用电量是多少度；
（2）若每度电的费用是0.5元，估计李明家六月份共付电费多少元？
21 有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是 .
22．数据的中位数是．
123321
a a a a a a a
+++---，，，，，，
人数（人）
时间（小时）。