湖北省黄冈中学2013届高三第二次模拟考试(理科)数学及其答案
2013年湖北省八校第二次联考数学(理科)-含答案
≤≥1鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝 感高中 襄阳四中 襄阳五中 2013届高三第二次联考数学试题（理）命题学校：孝感高中命题人：王国涛审题人：李 冉 蒋志方考试时间：2013年3月28日下午15：00——17：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设x R,∈则“1x =”是“复数()()211z x x i =-++为纯虚数”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件2．已知命题:,p m n 为直线，α为平面，若//,,m n n ⊂α则//m α; 命题:q 若,>a b 则>ac bc ,则下列命题为真命题的是（ ） A ．p 或q B ．⌝p 或q C ．⌝p 且qD ．p 且q3．设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x展开式中的第4项为（ ） A ．31280-x B ．1280- C ．240 D ．240-4．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。
那么算法流程图输出的结果是（ ）7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4A ．7B ．8C ．9D ．105．若23529++=x y z，则函数μ= ） AB ．C．D6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积为2V ，则12:V V =（ ）湖北省 八校侧视图A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:47.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）8．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b右支上的一点 00(,)P x y 到左焦点距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐近线的距离之积为23,则双曲线的离心率为（ ）ABCD 9．已知,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x ax x=-≠有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．3443,,4532⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．3443,,4532⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．1253,,2342⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．1253,,2342⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系。
2013届湖北黄冈二模数学试卷(带解析)
2013届湖北黄冈二模数学试卷（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释 一、单选题(注释)1、如果 ，则k 的值为______。
A ．B ．C ．1D ．-1【答案】B 【解析】试题分析：由题意知，，所以，所以k 的值为，故选B考点：实数运算点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂为1；两个式子的积为0，则这两个式子至少有一个为0.,2、25的算术平方根是A ．5B ．±5C ．D ．± 【答案】A【解析】试题分析：25的平方根是±5，算术平方根5。
考点：算术平方根点评：本题难度较低，主要考查学生对算术平方根知识点的掌握。
算术平方根为正数。
3、下列说法不正确的是（ ）A ．有最小的正整数，没有最小的负整数B ．一个整数不是奇数，就是偶数C ．如果a 是有理数，2a 就是偶数D ．正整数、负整数和零统称整数【答案】C【解析】试题分析：根据有理数的分类依次分析各项即可判断.A．有最小的正整数，没有最小的负整数，B．一个整数不是奇数，就是偶数，D．正整数、负整数和零统称整数，均正确，不符合题意；C．当a=0.5时，2a=1是奇数，故错误，本选项符合题意.考点：有理数的分类点评：对奇数和偶数的认识及应用是初中数学学习的基础，在找规律的问题中比较常见，因而是中考中比较重要的知识点，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4、已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，那么下列式子错误的是（）A．a+b>a+c B．bc>ac C．ab>ac D．b+c>0【答案】D【解析】试题分析：先根据数轴得到，，，再依次分析各项即可.由数轴可得，，则，，，，考点：数轴的知识点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.5、如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A由图可知，，，所以，，，考点：正数和负数的运算法则点评：本题需要注意的是a和b的绝对值是6、如果a<0，那么下列各式中一定为负数的是（）A．-a B．-(-a)-1 C．1-a D．【答案】B【解析】试题分析：根据a<0结合相反数、绝对值的定义依次分析各选项中的数即可判断.∵∴，，，故选B.考点：相反数，绝对值，负数的定义点评：解题的关键是熟记负数的相反数是正数，负数的绝对值是它的相反数.7、检测足球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图，下列四个足球中最接近标准质量的是( )【答案】C【解析】试题分析：根据绝对值的定义可得记录数据中绝对值最小的即可所求.∵∴最接近标准质量的是第三个故选C.考点：正数和负数，绝对值的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的定义，即可完成.8、这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，……，第10行的数是（）A．351 B．702 C．378 D．756【答案】C【解析】试题分析：根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第10行的数字．∵虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9=45，∴第n行的公式为∴第10行的数是故选C.考点：找规律-数字的变化点评：发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题的关键．9、下列说法中正确的是（）A．实数是负数B．C．一定是正数D．实数的绝对值是【答案】B【解析】试题分析：A中，当a是0时，不符合题意；B中正确，当确定具体的a的符号再做变换，故选B；C中，当a是0时，不是正数，是0，故不符合题意；D 中，当a是0时，不符合题意考点：实数点评：本题属于对实数的基本性质和运算规律的考查和运用，以及实数的分类10、下列计算中正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A．错误：；C．错误 D．错误：；故只有B正确。
湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学理科及答案
由(1)知，平面POD⊥平面PAC，所以OH⊥平面PAC.
又PA⊂面PAC，所以PA⊥OH．
在平面PAO中，过O作OG⊥PA于G，连结HG，则有PA⊥平面OGH．
从而PA⊥HG，故∠OGH为二面角B－PA－C的平面角．
在Rt△ODA中，OD＝OA·sin ＝sin .
在Rt△POD中，OH＝＝ ．
在Rt△POA中，OG＝＝＝.
设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，∴P(A)= ．
（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，一个人参加此次活动的收益为ξ，则ξ的可能取值为-100，900，a．
P(ξ=-100)= ，P(ξ=900)= ，P(ξ=a)= ．
湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学理科答案
一、DBCBABBDCD
二、11．－12．13．72014． 15．7（3分） （2分）
三、16．∵数列{an}为等差数列，∴a1+a3=2a2=0,代入得：f(x+1)+f(x-1)=0,解得x=1或3．
∴a1,a2,a3依次为-2，0，2或2,0,-2．∴an=2n-4或an=-2n+4．
将f(x) =sin(2x-)+1的图象横坐标缩短为原来的一半，得到图象的函数解析式为y=sin(4x-)+1)；再将其图象纵坐标扩大到原来的2倍得到图象的函数解析式为g(x)=2sin(4x-)+1.
（2）由余弦定理， ，
当且仅当 时取等号，即 时等号成立.
湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学(理)试题(扫描版)
湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学理科答案 一、DBC B A B BDCD二、 11．－89 12．30613．720 14．230x y -+= 15． 7（3分） 21n -（2分） 三、16．∵数列{a n }为等差数列，∴a 1+a 3=2a 2=0,代入得：f(x+1)+f(x-1)=0,解得x=1或3． ∴a 1,a 2,a 3依次为-2，0，2或2,0,-2．∴a n =2n-4或a n =-2n+4．又{log 3b n }为等差数列，且{log 3b n }的前10项和为45，∴{b n }为等比数列且log 3b 5+log 3b 6=9，即b 5b 6=39．而b 5=81，∴b 6=35，公比q=3，故b n =b 5·3n-5=3n-1．综上：a n =2n-4或a n =-2n+4 , b n =3n-1．(2)由（1）结合条件知a n =2n-4, 当n=1时，|a 1+b 1|=1．当n>=2时，|a n +b n |=a n +b n ，此时，S n =(a 1+b 1)+(a 2+b 2)+…+（a n +b n )-2(a 1+b 1)=n 2-3n+312n -+2=n 2-3n+332n +． 综上：221(1)3333323(2)2n n n n S n n n n n =⎧+⎪==-+⎨+-+≥⎪⎩(n ∈N *)． 17． (1)f (x )= 32 sinωx - 12 cosωx +m +12 =sin(ωx -π6 )+m +12∵点(π12 ，1)是f (x )图象的对称中心，且与其相邻的一条对称轴为x =π3 ，∴f (x )的周期T=(π3 - π12 )×4=π，∴ω=2. 将点(π12 ,1)坐标代入f (x )的解析式得m =12 ，∴f (x )=sin(2x -π6 )+1.将f (x ) =sin(2x -π6)+1的图象横坐标缩短为原来的一半，得到图象的函数解析式为y =sin(4x - π6 )+1)；再将其图象纵坐标扩大到原来的2倍得到图象的函数解析式为g (x )=2sin(4x - π6 )+1. （2）由余弦定理，2222224131cos ()2444b c a a c a a c A bc ac c a +-+-===+≥⨯， 当且仅当3a c c a=时取等号，即c =时等号成立. 因为A 为三角形的内角，所以π06A <≤. ∴πππ2666A -<-≤，所以π12sin(2)16A -<-≤，所以π02sin(2)126A <-+≤ 故()2A g 的取值范围为(0,2]. 18．解法一：(1)连结OC ，因为OA ＝OC ，D 是AC 的中点，所以AC ⊥OD .又PO ⊥底面⊙O ，AC ⊂底面⊙O ，所以AC ⊥PO .因为OD ，PO 是平面POD 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面POD ，而AC ⊂平面P AC ，所以平面POD ⊥平面P AC .(2)假设存在这样的C 点，设OAC α∠=．在平面POD 中，过O 作OH ⊥PD 于H ， 由(1)知，平面POD ⊥平面P AC ，所以OH ⊥平面P AC .又P A ⊂面P AC ，所以P A ⊥OH ．在平面P AO 中，过O 作OG ⊥P A 于G ，连结HG ，则有P A ⊥平面OGH ．从而P A ⊥HG ，故∠OGH 为二面角B －P A －C 的平面角．在Rt △ODA 中，OD ＝OA ·sin α＝sin α.在Rt △POD 中，OH ＝PO ·OD PO 2＋OD 2＝2×sin α2＋sin 2α． 在Rt △POA 中，OG ＝PO ·OA PO 2＋OA 2＝2×12＋1＝63. 在Rt △OHG 中，sin ∠OGH ＝OH OG ＝ 所以cos ∠OGH ＝1－sin 2∠OGH ＝105， 解得21sin 2α=，即sin 2α=，∴045α=，即C 为AB的中点． 故当C 为AB 的中点时，二面角B －P A －C 的余弦值为105. 解法二：(1)同解法一 (1) ． (2)如图所示，以O 为坐标原点，OB ， OP 所在直线分别为x 轴， z 轴，过 O 与AB 垂直的直线为y 轴，建立空间直角坐标系．则O (0,0,0)，A (－1,0,0)，B (1,0,0)，C (cos α, sin α,0)，P (0,0，2)，D .设m ＝(x ，y ，z )是平面PAC 的一个法向量，则由m ·AC →＝0，m ·AP →＝0，得 (cos 1)sin 00x y x αα++=⎧⎪⎨-=⎪⎩即tan 2x y z α⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩取sin 2x α=-，得m ＝sin ,cos ,222ααα⎛⎫-⎪⎝⎭． 因为y 轴⊥平面P AB ，所以平面P AB 的一个法向量为n ＝(0,1,0)． 设向量n 2和n 3的夹角为θ，则cos θ＝n ·m |n |·|m |＝cosα又二面角B －P A －Ccosα＝105， 解得tan 12α=，∴0452α=，即090α=，即C 为AB 的中点．故当C 为AB 的中点时，二面角B －P A －C 的余弦值为10. ∴99011114851009001000160032016320a E a ξ=-⨯+⨯+⨯=-+． ∴该集团公司收益的期望为18562525100028a E ξ-=-， 由题意185625256187528a -≥，解得a ≤9900． 故特等奖奖金最高可设置成9900元．20． (1)连结QN ，则|QN|=|PQ|．当a >1时，则点N 在圆内，此时|QN|+|QM|=|PQ|+|QM|=|PM|=2a ，且2a >|MN|,故Q 的轨迹为以M,N 为焦点的椭圆，此时曲线C 的方程为222211x y a a +=-． 当a <1时，则点N 在圆外，此时||QN|-|QM||=||PQ|-|QM||=|PM|=2a ，且2a <|MN|,故Q 的轨迹为以M,N 为焦点的双曲线，此时曲线C 的方程为222211x y a a -=- ． (2)由（1）知，此时曲线C 为椭圆，其方程为222211x y a a +=-．设直线l 的方程为：x=my+1(m≠0)，A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则E(x 2,-y 2). 联立得222214x y a b x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去x 得方程： [(a 2-1)m 2+ a 2]y 2+2m(a 2-1)y -a 2(a 2-1)=0 (*)则y 1+y 2=-2m(a 2-1)(a 2-1)m 2+ a 2 ,y 1y 2=a 2(a 2-1)(a 2-1)m 2+ a 2① 设直线AE 与x 轴交于D(n,0)，则k AE =k AD .即121121y y y x x x n+=--, 将x 1=my 1+1,x 2=my 2+1代入并整理得： 2my 1y 2+(1-n)(y 1+y 2)=0 ②把①代入②整理得：222(1)[]0m a n a --=，∴当n=a 2时，恒成立，即直线AE 恒过定点（a 2，0）．.由于点G 为曲线C 上的动点，故当点G 与椭圆的短轴顶点重合时，DGN ∆的面积取最大值，其最大值为3221(1)2a -． 21．（Ⅰ）由()(1)ln(1)f x x x x =-++，有()ln(1)f x x '=-+，当10x -<<时，()0f x '>时，()f x 单调递增；当0x >时，()0f x '<时，()f x 单调递减；所以()f x 的单调递增区间为(1,0]-，单调递减区间为[0,)+∞. （Ⅱ）设ln(1)()(0)x g x x x+=>，则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)x x x x x x g x x x x -+-+++¢==+. 由（Ⅰ）知，(1)ln(1)x x x -++在(0,)+?单调递减，∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而0n m >>，所以()()g n g m <，得ln(1)ln(1)n m n m ++<， 得ln(1)ln(1)m n n m +<+，故()()11m n n m +<+.（Ⅲ）由1231n x x x x ++++=，及柯西不等式可知，1231111(1)1111n n x x x x ⎛⎫++++- ⎪----⎝⎭[]1231231111(1)(1)(1)(1)1111n n x x x xx x x x ⎛⎫=++++-+-+-++- ⎪----⎝⎭2211n x ≥+=-所以21231111111111111n n n n x x x x n n ++++≥=++>+------， 所以111231111(1)1111nn n n x x x x ⎛⎫++++>+ ⎪----⎝⎭ 又22013n <<，由（Ⅱ）可知()()2013112013n n +>+，即()()112013112013n n +>+，.所以()11120141231111120141111n n n n x x x x ⎛⎫++++>+> ⎪----⎝⎭. 故112013123111120141111n n x x x x ⎛⎫++++> ⎪----⎝⎭.。
黄冈中学2013年理科实验班预录试题数学模拟卷
黄冈中学2013年理科实验班预录试题数学模拟卷一、选择题（本大题满分4分，每小题28分）1． 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）242． 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是（ ）（A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）317 3．设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1x kkx y -+=，当1≤x ≤2时的最大值是（ ） （A ）k （B ）k k 12- （C ）k 1 （D ）kk 1+4．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是（ ）（A ）10个 （B ）14个 （C ）15个 （D ）30个5．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数1212-+=x x y 的图象上整点的个数是 （ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个6．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（ ）（A ）15种 （B ）23种（C ）28种 （D ）33种7.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )（A ）7.5秒 （B ）6秒 （C ）5秒 （D ）4秒 二、填空题（本大题满分28分，每小题4分）8. 三个实数按从小到大排列为1x ，2x ，3x ，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则2x = ．9．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长是 ．10．函数1422-+=x x y 的最小值是 ．11. 已知直角三角形的两直角边长分别为3cm 和4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cmADBC（第2题）12. 在锐角三角形ABC 中，∠A ＝50°，AB ＞BC ，则∠B 的取值范围是 。
2013年湖北省黄冈中学中考第二次模拟考试数学试题
黄冈中学2013届初三年级第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分、在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的）1、－32的绝对值是（）A．32B．－32C．D．2、据法新社3月20日报道，全球管理咨询公司麦肯锡预计中国网络销售额将达到4200亿美元（约合2.6万亿人民币），中国将因此成为世界最大的网络零售市场，其中数据4200亿用科学记数法表示错误的是（）A．4.2×103亿B．4.2×1011C．0.42×104亿D．4.2×107万3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠COE＝160°，则∠AOC等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°4、下列计算正确的是（）A．（－p2q）3＝－p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2abC．（a5）2＝a7D．a3a4＝a75、某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体6、一元二次方程x2＋x＝1的两根为x1，x2，则（）A．x1＋x2＝1B．x1x2＝1C．x1＋x2＝－1D．7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，，则⊙O的半径为（）A．B．C．8D．128、甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9、化简的结果是__________．10、分解因式4x2－8x＋4＝__________．11、如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连结CD，若AB＝4cm，则△BCD的面积为__________cm2．12、“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得13、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为__________．14、一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是__________．15、在平面直角坐标系中、若四条直线：l1：直线x＝1；l2：过点（0，－1）且与x轴平行的直线；l3：过点（1，3）且与x轴平行的直线；l4：直线y＝kx－3所围成的凸四边形的面积等于12，则ｋ的值为__________．三、解答下列各题（本大题共75分）16、（本小题6分）解不等式组：17、（本小题6分）如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD＝BE，求证：∠EDB＝∠CHD．18、（本小题7分）2013年某市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）九年级女生立定跳远计分标准（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数．（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．19、（本小题6分）某班用抽签的方式，在甲、乙、丙、丁四位同学中挑选2位同学，代表该班参加学校卫生大检查，请用列表法或树状图法，求乙被选中的概率．20、（本小题7分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠，若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，同样只需付款1936元，请问该学校九年级学生有多少人？21、（本小题8分）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的圆与AB、AC分别交于点D、点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为H，若FH的长为4，求BC的长．22、（本小题8分）为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿的两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为300米的C处测得端点A的俯角为60°，然后飞机沿着俯角30°的方向俯冲到D点，发现端点B的俯角为45°，而此时飞机距离海平面的垂直高度为100米，求岛屿两端A、B的距离．（结果精确到0.1米，）23、（本小题12分）某大学生创业团队新研发了一日常科技产品，决定在市场上进行试推销，已知团队试推销期间每天需固定支出各种费用（差旅费、人工费、托运费等）800元，该产品成本价为每个5元，经测算若按成本价5元/个进行推销时，每天可销售1440个，若每个每提高1元，每天就少销售120个，为便于测算，每个产品的售价x（元）只取整数，设该团队的日净收入为y元．（1）写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）团队若要使得日净收入最大，同时尽可能多的推销产品以扩大人气，则每个产品的售价应定为多少元？此时日净收入是多少？（3）若要求日净收入不低于3000元，则每个产品的售价应定在什么范围？24、（本小题15分）如图，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作正方形ABCD，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为，tan∠ABO＝3．直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从原点O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，设运动时间为t秒．（1）分别写出A，C，P三点的坐标；（2）经过坐标原点O且顶点为P的抛物线是否经过C点，请说明理由？（3）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（4）设△HCR面积为S，求S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值．。
黄冈中学2013届高三11月月考数学(理)
黄冈中学2013届11月月考数学试题（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin(1920)- 的值为（ ）A．2- B ．12- C．2D ．12解析：sin(1920)sin(2406360)sin(18060)-=-⨯=+ ，即原式sin 60=- ，故选A ．答案：A2．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D ．答案：D3．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是（ ） A ．加法 B ．除法C ．乘法D ．减法解析：由已知集合M 是集合P 的子集，设*21,21(,)a m b n m n =-=-∈N ，∵(21)(21)a b m n ⋅=--42()12[2()1]1mn m n mn m n P =-++=-++-∈，∴M P ⊆，而其它运算均不使结果属于集合P ，故选C ．答案：C4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A . 8πB . 7πC . 2π`D .74π解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积2237[2()]124V ππ=-⨯=，选D ．答案：D5．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的俯视图正 视 图 侧视图中点为P 10(0,)a，则线段AB 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11解析：由已知两直线互相垂直得2a =，∴线段AB 中点为P (0,5)，且AB 为直角三角形AO B 的斜边，由直角三角形的性质得||2||10AB PO ==，选C ．答案：C6．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．D ．4解析：由已知24148a a ==，再由等比数列的性质有4147118a a a a ==，又70a >，110a >，71128a a +≥=，故选B ．7．设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x=-的零点的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3解析：已知即164422b c c b c ++=⎧⎨++=⎩，∴46b c =-⎧⎨=⎩，若0x ≥，则246x x x -+=，∴2x =，或3x =；若0x <，则1x =舍去，故选C ．答案：C8．给出下列的四个式子：①1a b-，②1a b+，③1b a+，④1b a-；已知其中至少有两个式子的值与tan θ的值相等，则（ ） A ．cos 2,sin 2a b θθ== B ．sin 2,cos 2a b θθ== C ．sin,cos22a b θθ==D ．cos,sin22a b θθ==解析：sin sin 21cos 2tan ,cos 2,sin 2cos 1cos 2sin 2a b θθθθθθθθθ-===∴==+ 时，式子①③与tan θ的值相等，故选A ．答案：A9．设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M A B = ，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）A ．15[,]22B ．5]22C ．1[,22D ．[22解析：在同一直角坐标系中画出集合A 、B 所在区域，取交集后如图，故M所表示的图象如图中阴影部分所示，而d =表示的是M 中的点到(0,1)的距离，从而易知所求范围是15[,]22，选A ．10．已知O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三个动点，点P 满足条件2O B O C O P += (),(0,)||cos ||cos AB ACAB B AC C λλ++∈+∞ ，则动点P 的轨迹一定通过A B C ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心解析：设线段BC 的中点为D ，则2O B O CO D += ，∴2O B O C O P += ()||cos ||cos AB ACAB B AC Cλ++ ()||cos ||cos AB ACO D AB B AC Cλ=++，∴()||cos ||cos AB ACO P O D D P AB B AC Cλ-=+=，∴()()||cos ||cos ||cos ||cos AB AC AB BC AC BCD P BC BC AB B AC C AB B AC C λλ⋅⋅⋅=+⋅=+||||cos()||||cos ()(||||)0||cos ||cos AB BC B AC BC CBC BC AB B AC Cπλλ-=+=-+=， ∴D P BC ⊥，即点P 一定在线段B C 的垂直平分线上，即动点P 的轨迹一定通过A B C ∆的外心，选C ． 答案：C二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中横线上．11．1220xe dx =⎰______________．解析：1122220011|(1)22xxe dx ee ==-⎰．答案：1(1)2e -12．定义运算a c ad bc bd=-，复数z 满足11z i i i=+，则复数z 的模为_______________．解析：由11z i i i=+得1212i zi i i z i i+-=+⇒==-，∴z ==．13．已知方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，则直线(1)2y k x =-+的倾斜角α=_______________．解析：1r =≤，当有最大半径时有最大面积，此时0k =，1r =，∴直线方程为2y x =-+，设倾斜角为α，则由tan 1α=-且[0,)απ∈得34πα=．答案：34π14．已知函数2()m f x x -=是定义在区间2[3,]m m m ---上的奇函数，则()f m =_______． 解析：由已知必有23m m m -=+，即2230m m --=，∴3m =，或1m =-； 当3m =时，函数即1()f x x -=，而[6,6]x ∈-，∴()f x 在0x =处无意义，故舍去； 当1m =-时，函数即3()f x x =，此时[2,2]x ∈-，∴3()(1)(1)1f m f =-=-=-．答案：1-15．在工程技术中，常用到双曲正弦函数2xxe e shx --=和双曲余弦函数2x xe echx -+=，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 ．解析：由右边2222x xy yx xy ye ee ee ee e----++--=⋅-⋅1()4x yx yx yx yx y x yx yx ye eee eee e +--+--+--+--=+++-++-()()1(22)()42x yx y x yx y ee eech x y ------+=+==-=左边，故知．答案：填入()c c c s s h x y hx hy hx hy -=-，()c c c s s h x y hx hy hx hy +=+，()c s sh x y shx hy chx hy -=-，()c s sh x y shx hy chx hy +=+四个之一即可．三．解答题：本大题共6小题，共75分，请给出各题详细的解答过程．16．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*41()n n S a n =+∈N ．（1）求1a ，2a ；（2）设3log ||n n b a =，求数列{}n b 的通项公式． 解答：（1）由已知1141S a =+，即1141a a =+，∴=1a 13，……………………2分又2241S a =+，即1224()1a a a +=+，∴219a =-； ……………………5分（2）当1n >时，1111(1)(1)44n n n n n a S S a a--=-=+-+，即13n n a a -=-，易证数列各项不为零（注：可不证）， 故有113n n a a -=-对2n ≥恒成立，∴{}n a 是首项为13，公比为13-的等比数列，∴1111()(1)333n n nn a ---=-=-， ……………………10分∴33log ||log 3nn n b a n -===-． ……………………12分17．（本小题满分12分）已知 1:(),3x p f x -=且|()|2f a <；q ：集合2{|(2)10,}A x x a x x =+++=∈R ，且A ≠∅．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围. 解答：若1|()|||23a f a -=<成立，则616a -<-<，即当57a -<<时p 是真命题； ……………………4分若A ≠∅，则方程2(2)10x a x +++=有实数根，由2(2)40a ∆=+-≥，解得4a ≤-，或0a ≥，即当4a ≤-，或0a ≥时q 是真命题； ……………………8分 由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 与q 一真一假，故知所求a 的取值范围是(,5](4,0)[7,)-∞--+∞ ． ……………………12分（注：结果中在端点处错一处扣1分，错两处扣2分，最多扣2分） 18．（本小题满分12分）已知A B C ∆的两边长分别为25A B =，39AC =，且O 为A B C∆外接圆的圆心．（注：39313=⨯，65513=⨯） （1）若外接圆O 的半径为652，且角B 为钝角，求BC 边的长；（2）求AO BC ⋅的值．解答：（1）由正弦定理有2sin sin A B A C R CB ==，∴253965sin sin CB==，∴3sin 5B =，5sin 13C =， ……………………3分且B 为钝角，∴12cos 13C =，4cos 5B =-，∴3125416sin()sin cos sin cos ()51313565B C B C C B +=+=⨯+⨯-=，又2sin B C R A=，∴2sin 65sin()16BC R A B C ==+=； ……………………6分（2）由已知AO OC AC += ，∴22()AO OC AC += ，即2222||2||||39AO AO O C O C AC +⋅+==……………………8分同理AO OB AB += ，∴2222||2||||25A O A O O B O B A B +⋅+==， …………10分两式相减得22(3925)(3925)896AO O C AO O B ⋅-⋅=-+=，即2896AO BC ⋅= ，∴448AO BC ⋅=． ……………………12分19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G 为AD 中点． （1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF ∥平面ACD ，并证明这一事实； （2）求平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角的大小；（3）求点G 到平面BCE 的距离．解法一：以D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x 轴和z 轴的正半轴分别经过点A 和点E ，则各点的坐标为(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，(0,0,2)E ，(2,0,1)B，(1,0)C ，（1）点F 应是线段CE 的中点，下面证明：设F 是线段CE 的中点，则点F的坐标为1(,1)22F，∴3(,0)22B F =- ，显然BF与平面xOy 平行，此即证得BF ∥平面ACD ； ……………………4分 （2）设平面BCE 的法向量为(,,)n x y z =，则n CB ⊥ ，且n CE ⊥ ，由(1,C B =，(1,2)C E =-，∴020x z x z ⎧-+=⎪⎨--+=⎪⎩，不妨设y =12x z =⎧⎨=⎩，即2)n = ，∴所求角θ满足(0,0,1)cos 2||n n θ⋅==，∴4πθ=； ……………………8分 （3）由已知G 点坐标为（1，0，0），∴(1,0,1)BG =--，由（2）平面BCE的法向量为(1,2)n =，∴所求距离||||BG n d n ⋅==……………………12分解法二：（1）由已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴AB//ED ， 设F 为线段CE 的中点，H 是线段CD 的中点，连接FH ，则//FH =12ED ，∴//FH =AB ，…………………2分∴四边形ABFH 是平行四边形，∴//BF AH ， 由B F ⊄平面ACD 内，AH ⊂平面ACD ，//B F ∴平面ACD ； ……………4分 （2）由已知条件可知A C D ∆即为B C E ∆在平面ACD 上的射影，设所求的二面角的大小为θ，则cos AC D BC ES S θ∆∆=， ……………………6分易求得BC=BE =CE =∴1||2BC E S C E ∆==而2||4AC D S AC ∆==∴cos 2AC D BC ES S θ∆∆==，而02πθ<<，∴4πθ=； ………………8分（3）连结BG 、CG 、EG ，得三棱锥C —BGE ， 由ED ⊥平面ACD ，∴平面ABED ⊥平面ACD ， 又C G A D ⊥，∴C G ⊥平面ABED ，设G 点到平面BCE 的距离为h ，则C BG E G BC E V V --=即1133BG E BC E S G C S h ∆∆⨯=⨯，E由32B G E S ∆=，BCE S ∆=C G =∴B G E B C ES G C h S ∆∆⨯===G 到平面BCE 的距离．………………12分20．（本小题满分13分）已知椭圆22221y x ab+=(0)a b >>的一个顶点为B (0,4)，离心率e=5，直线l 交椭圆于M 、N 两点．（1）若直线l 的方程为4y x =-，求弦MN 的长；（2）如果ΔBMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 方程的一般式． 解答：（1）由已知4b =，且5c a =，即2215c a=，∴22215a b a-=，解得220a =，∴椭圆方程为2212016yx+=； ……………………3分由224580x y +=与4y x =-联立， 消去y 得29400x x -=，∴10x =，2409x =，∴所求弦长21||||9M N x x =-=； ……………………6分（2）椭圆右焦点F 的坐标为(2,0)， 设线段MN 的中点为Q 00(,)x y ，由三角形重心的性质知2B F F Q =，又(0,4)B ，∴00(2.4)2(2,)x y -=-，故得003,2x y ==-，求得Q 的坐标为(3,2)-； ……………………9分 设1122(,),(,)M x y N x y ，则12126,4x x y y +=+=-，且222211221,120162016x y x y +=+=， ……………………11分以上两式相减得12121212()()()()02016x x x x y y y y +-+-+=，1212121244665545M N y y x x k x x y y -+==-=-=-+- ∴， 故直线MN 的方程为62(3)5y x +=-，即65280x y --=． ……………………13分（注：直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分） 21．（本小题满分14分）已知函数[)1()ln 1,sin g x x x θ=++∞⋅在上为增函数，且(0,)θπ∈，12()ln m ef x m x x x-+=--，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）当0m =时，求函数()f x 的单调区间和极值； （3）若在[1,]e 上至少存在一个0x ，使得00()()f x g x >成立，求m 的取值范围． 解答：（1）由已知/211()0sin g x xxθ=-+≥⋅在[1,)+∞上恒成立，即2sin 10sin x xθθ⋅-≥⋅，∵(0,)θπ∈，∴sin 0θ>，故sin 10x θ⋅-≥在[1,)+∞上恒成立，只需sin 110θ⋅-≥， 即sin 1θ≥，∴只有sin 1θ=，由(0,)θπ∈知2πθ=； ……………………4分（2）∵0m =，∴12()ln e f x x x-+=--，(0,)x ∈+∞，∴/2221121()e e xf x xxx---=-=，令/()0f x =，则21x e =-(0,)∈+∞，∴x ，/()f x 和()f x 的变化情况如下表：即函数的单调递增区间是(0,21)e -，递减区间为(21,)e -+∞，有极大值(21)1ln(21)f e e -=---； ……………………9分（3）令2()()()2ln m e F x f x g x m x x x+=-=--，当0m ≤时，由[1,]x e ∈有0m m x x-≤，且22ln 0e x x --<，∴此时不存在0[1,]x e ∈使得00()()f x g x >成立；当0m >时，2/222222()m e mx x m eF x m xxx+-++=+-=，∵[1,]x e ∈，∴220e x -≥，又20mx m +>，∴/()0F x >在[1,]e 上恒成立， 故()F x 在[1,]e 上单调递增，∴m ax ()()4m F x F e m e e==--，令40m m e e-->，则241e m e >-，故所求m 的取值范围为24(,)1e e +∞-． ……………………14分。
2013届湖北高考理科数学模拟试题(含详解)
2013届高考猜题、押题卷理数试卷命题人：高三数学备课组组长胡国书本试题考试时间为120分钟，满分为150分一．选择题(本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合},1|{},lg |{2+=∈==∈=x y R y N x y R x M 则集合N M =（ ）A ．),0(+∞B ．[)+∞,1C ．),(+∞-∞D ．(]1,02．在下列各数中，与sin2009°的值最接近的数是（ ） A ．21B ．23C ．21-D ．23-3．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题:p 若αβ⊥，βγ⊥，则//αγ；命题:q 若α上存在不共线的三点到β的距离相等，则//αβ。
对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ） A ．命题“p 且q ”为真 B ．命题“p 或q ⌝”为假C ．命题“p 或q ”为假D ．命题“p ⌝且q ⌝”为假4. 若6260126(1)mx a a x a x a x +=++++ ，且12663a a a +++= , 则实数m 的值为（ ） Ａ. 1或3Ｂ. -3C. 1Ｄ. 1或 -35．设f （x ）是定义在正整数集上的函数，且f （k ）满足：当“f （k ）≥k 2成立时，总可推出f （k ＋1）≥（k ＋1）2成立”．那么下列命题总成立的是 （ ）A ．若f （3）≥9成立，则当k ≥1，均有f （k ）≥k 2成立B ．若f （5）≥25成立，则当k ＜5，均有f （k ）≥k 2成立C ．若f （7）＜49成立，则当k ≥8，均有f （k ）＜k 2成立D ．若f （4）＝25成立，则当k ≥4，均有f （k ）≥k 2成立6．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点（－1,3）和（1,1），若0<c <1，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,3]B ．[1,3]C ．（1,2）D ．（1,3）7．在平面直角坐标系中，i ，j分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，O 为坐标原点，设向量OA =2i +j ，OB =3i +k j，若A ，O ，B 三点不共线，且△AOB 有一个内角为直角，则实数k 的所有可能取值的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．曲线422=+y x 与曲线22cos 22sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩ （[0,2)θπ∈）关于直线l 对称，则直线l的方程为 ( ) A ．2-=x y B ．0=-y xC ．02=-+y xD ．02=+-y x9．如图是函数y ＝sin x (0≤x ≤π)的图象，A (x ，y )是图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交其图象于另一点B (A ，B 可重合)．设线段AB 的长为f (x )，则函数f (x )的图象是( )10．如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是 （ ）A ．2 B ． 14+C ．2D ．3-1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中横线上．) 11．定义max{a ，b }=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a ，已知实数x ，y 满足|x |≤2，|y |≤2，设z =max{4x +y ,3x -y },则z 的取值范围是12．为配制某种染色剂，需要加入三种有机染料，两种无机染料和两种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为 （用数字作答）13．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 人．14．关于曲线C ：221x y --+=的下列说法：①关于原点对称；②关于直线0x y +=对称；③是封闭图形，面积大于π2；④不是封闭图形，与圆222x y +=无公共点；⑤与曲线D ：22||||=+y x 的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是 ．15．如图所示，一个粒子在第一象限及坐标轴上运动，在第一秒内它从原点运动到点(0，1)，然后它接着按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动（即（0，0）→（0，1）y23→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒移动一个单位长度．（i ）粒子运动到（4，4）点时经过了 秒；（ii ）第2009秒时，粒子所处的位置为 ．三．解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本小题满分12分）已知向量)1,3(=a ，向量)cos ,(sin ααm b -=， (Ⅰ)若b a //，且)2,0[πα∈，求实数m 的最小值及相应的α值；(Ⅱ)若b a ⊥，且0=m , 求)cos()2sin()2cos(απαπαπ-+⋅- 的值.17. （本小题满分12分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率； （Ⅱ）摸球次数X 的概率分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在边长为12的正方形A 1 AA ′A 1′中，点B 、C 在线段AA ′上，且AB = 3，BC = 4，作BB 1∥AA 1，分别交A 1A 1′、AA 1′于点B 1、P ；作CC 1∥AA 1，分别交A 1A 1′、AA 1′于点C 1、Q ；将该正方形沿BB 1、CC 1折叠，使得A ′A 1′ 与AA 1重合，构成如图所示的三棱柱ABC —A 1B 1C 1，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，（Ⅰ）求证：AB ⊥平面BCC 1B 1；（Ⅱ）求面PQA 与面ABC 所成的锐二面角的大小．（Ⅲ）求面APQ 将三棱柱ABC —A 1B 1C 1分成上、下两部分几何体的体积之比．A 1 B 1 C 1A ′1A ′A BCP Q AB CA 1B 1C 1 QP19．（本小题满分12分）据中新网2009年4月9日电，日本鹿儿岛县樱岛昭和火山口当地时间9日下午3点31分发生中等规模爆发性喷火，鹿儿岛市及周边飞扬了大量火山灰．火山喷发停止后，为测量的需要距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、100米至150米的圆环面为第3区、……、第50（n －1）米至50n 米的圆环面为第n 区，……，现测得第1区火山灰平均每平方米为1吨、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，……，以此类推．（Ⅰ）若第n 区每平方米的重量为a n 千克，请写出a n 的表达式；（Ⅱ）第几区内的火山灰总重量最大？（Ⅲ）该火山这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨（π 取3，结果精确到万吨）？20.（本小题满分13分）已知点(4,0)C 和直线:1l x =，作,PQ l ⊥垂足为Q ，且(2)(2)0.PC PQ PC PQ +⋅-=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程;（Ⅱ）过点C 的直线m 与点P 轨迹交于两点1122(,),(,)M x y N x y ，120x x >，点(1,0)B ，若BMN ∆的面积为，求直线m 的方程.21．（本小题满分14分）给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f (x )=ln x ，g (x )=x 2-af (x )，h (x )=x -a x ，已知g (x )在x =1处取得极值.(Ⅰ)确定函数h (x )的单调性. (Ⅱ)求证：当1＜x ＜e 2时，恒有x ＜)(2)(2x f x f -+成立；(Ⅲ)把函数h (x )的图象向上平移6个单位长度得到函数h 1(x )的图象，试确定函数y =g (x )- h 1(x )的图象与X 轴交点个数，并说明理由.2013届高考猜题、押题卷理数试卷参考答案一． 选择题BCCDD CBDAD1. B 解析：易得M=(0,＋∞),N=[1, ＋∞),从而选B.2．C 解析: sin2009°=1sin(5360209)sin 209sin(18029)sin 292⨯+==+=-≈-. 3. C 解析: 命题p ，q 均为假命题，从而选C4. D 解析: 易得01a =,从而66(1)2m +=，则1m =或3m =-5．D 解析：由题意设f （x ）满足：“当f （k ）≥k 2成立时，总可推出f （k ＋1）≥（k ＋1）2成立．”，因此，对于A ，不一定有k ＝1,2时成立．对于B 、C 显然错误．对于D ，∵f （4）＝25＞42，因此对于任意的k ≥4，有f （k ）≥k 2成立．6．C 解析：.将x ＝－1，y ＝3和x ＝1，y ＝1代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中得⎩⎪⎨⎪⎧3＝a －b ＋c ，1＝a ＋b ＋c ，∴b ＝－1.∴a ＋c ＝2.又∵0<c <1，∴0<2－a <1.∴1<a <2.7. B 解析：由题设，OA =（2，1），OB =（3，k ），则AB =（1，k -1）.当OA ⊥OB 时，OA ·OB =0⇒k =-6； 当OA ⊥AB 时，OA ·AB =0⇒k =-1；当OB ⊥AB 时，OB ·AB =0⇒k 2-k +3=0（无解）. 所以k 的所有可能取值有2个，故选B.8. D 解析： 两圆圆心(0,0)、(2,2)-关于直线l 对称，易求直线为02=+-y x ． 9. A 解析: 由条件知，若A (x ，y )，则B (π－x ，y )，∴y ＝f (x )＝|π－x －x |＝|π－2x |，图象即为选项A.10.D 解析：连接AE ，则AE ⊥DE .设AD =2c ，则DE =c ，AE =3c .椭圆定义，得2a =AE +ED =3c +c ，所以e =a c=132+=3-1，故选D.二，填空题11，[-7，10] 12,1440 13,4320 14, ①②④⑤ 15, （i ）20；（ii ）（15，44）11.解析：由题设，z =max{4x +y ,3x -y }=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≥+)21(3)21(4x y y x x y y x ，且|x |≤2，|y |≤2.作可行域，由图知，目标涵数z =4x +y 在点（2，2）处取最大值10，在点（-2，1）处取最小值-7.目标函数z =3x -y 点（2，-2）处取最大值8，在点（-2，1）处取最小值-7. 所以z 的取值范围是[-7，10]，故选A. 12. 解析】4345A A = 1440．13.解析：4320 醉酒驾车的频率为0.15，从而人数约为4320人． [答案] ①②④⑤14.解析：将(,)x y 替换为(,)x y --，(,)y x --可知①②正确；该曲线与坐标轴无交点可知，该曲线不是封闭曲线，③不正确；方程可变形为222222x y x y xy xy +=≥⇒≥（当且仅当x y ==时取等），与圆无公共点，且与曲线D 有四个交点，④⑤正确． 15．解析：（i ）20；（ii ）将粒子的运动轨迹定义为数对（i ，j ） 则它的运动整点可排成数表 （0，0）（0，1） （1，1） （1，0）（0，0） （2，1） （2，2） （1，2） （0，2）（0，3） （1，3） （2，3） （3，3） （3，2） （3，1） （3，0）（4，0） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （3，4） （2，4） （1，4）（0，4）通过推并可知：经过2 = 1×2s ，运动到（1，1）经过6 =2×3s ，运动到（2，2） 经过12 =3×4s ，运动到（3，3）∴经过44×45 = 1980s ，运动到（44，44） 再继续运动29s ，到达点（15，44）．三．解答题16．【解析】（Ⅰ）∵b a //，∴)(sin 1cos 3m -⨯-αα= 0， （2分）∴)3sin(2cos 3sin πααα-=-=m ， （3分）又∵α∈R ，∴1)3sin(-=-πα时，m min = –2.又)2,0[πα∈，所以πα611=（6分） （Ⅱ）∵b a ⊥，且0=m ,∴0cos sin 3=+αα∴tan α=（9分）∴)cos()2sin()2cos(απαπαπ-+⋅-αααcos )2sin (sin --⋅=ααα2tan 1tan 2tan +⋅=21= （12分）17．解: （Ⅰ）恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：开心心，心开心，心心开，心心乐． 则恰好摸到2个“心”字球的概率是53333215331010101010101000P =⨯⨯⨯+⨯⨯=． (4分)（Ⅱ）1,2,3X =，则 121101(1)5C P X C ===，11821110104(2)25C C P X C C ==⋅=，16(3)1(1)(2)25P X P X P X ==-=-==． (8分)故取球次数X 的分布列为1235252525EX =⨯+⨯+⨯=．(12分)18．【解析】（Ⅰ）∵AB = 3，BC= 4，∴AC = 5∵AC 2 = AB 2 + BC 2 ∴AB ⊥BC 又AB ⊥BB 1y且BC ∩BB 1 = B∴AB ⊥面BCC 1B 1 （4分） （Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系 则A (3，0，0)，P (0，0，3)，Q (0，4，4) 设面APQ 的法向量为m= (x ，y ，z )330440x z y z -+=⎧⎨+=⎩⇒m = (1，–1，1) 而面ABC 的法向量可以取n= (0，0，1)∴cos ,m n ==∴面PQA 与面ABC 所成的锐二面角为 （8分） （Ⅲ）∵BP = AB = 3，CQ = AC = 7． ∴S 四边形BCQP =()(37)42022BC BP CQ ⋅++⨯==∴V A —BCQP =13×20×3 = 20又∵V 111ABC A B C -=113412722ABC S AA ⋅=⨯⨯⨯= ．∴7220521320205V V -===上下． （12分） 19．解析:（Ⅰ）11)02.01(1000%)21(1000---=-=n n n a （*n N ∈）． （2分） （Ⅱ）设第n 区内的面积为b n 平方米，则 )12(2500)1(50502222-=--=n n n b n πππ． （4分）则第n 区内火山灰的总重量为1%)21)(12(2500---==n n n n n b a C π（吨）1)98.0)(12(4--=n n π（万吨）（6分）设第n 区火山灰总重量最大，则⎪⎩⎪⎨⎧+≥--≥----nn n n n n n n )98.0)(12(4)98.0)(12(4)98.0)(32(4)98.0)(12(4121ππππ 解得,21502149≤≤n ∴n =50. 即得第50区火山灰的总重量最大. （8分） （Ⅲ）设火山喷发的火山区灰总重量为S 万吨， 则,21 ++++=n C C C S 设,02.01,21-=+++=q C C C S n n 则124)12(45434--++++=n n q n q q S ππππ① ∴nn q n q q q qS 4)12(4543432ππππ-++++=② 由①-②得nn n q n q q q S q 4)12()(24)1(12πππ--++++=-- ∴nn n q q n q q q q S )1(4)12()1(2)1()1(421-----+-=-πππ（10分）∵0＜q ＜1，∴220.98lim 37124(1)2(1)40.022(0.02)n n qS S q q ππππ→∞⨯==+=+≈--⨯⨯（万吨）因此该火山这次喷发出的火山灰的总重量约为3712万吨． （12分）20. 解：(Ⅰ) 由已知(2)(2)0,PC PQ PC PQ +⋅-= 知2240PC PQ -= .所以2PC PQ =设(,)P x y21x =-平方整理得．221.412x y -= (4分) （Ⅱ）由题意可知设直线m 的斜率不为零，且(4,0)C 恰为双曲线的右焦点，设直线m 的方程为4x ty =+，由22221(31)243604124x y t y ty x ty ⎧-=⎪⇒-++=⎨⎪=+⎩(6分) 若2310t -=，则直线m 与双曲线只有一个交点，这与120x x >矛盾，故2310t -≠.由韦达定理可得12212224313631t y y t y y t -⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩212121212222222(4)(4)4()16362434141600,3131313x x ty ty t y y t y y t t t t t t t t ∴=++=+++-+=++>⇒<⇒<--- (8分)1222121331ABCS BC y y t t ∆∴=-====--2221911,,4543t t t ⇒==< 或211.42t t ∴=⇒=± (10分) 故直线l 的方程为280280x y x y +-=--=或. (13分)21.解：（Ⅰ）由题设，g (x )=x 2-a ln x ，则g'(x )=2x -xa. 由已知，g'(1)=0，即2-a =0⇒a =2. (2分) 于是h (x )=x -2x ，则h'(x )=1-x1. 由h'(x )= 1-x1＞0⇒x ＞1，所以h (x )在（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数. (4分)（Ⅱ）当1＜x ＜e 2时，0＜ln x ＜2，即0＜f (x )＜2. 欲证x ＜)(2)(2x f x f -+，只需证x [2-f (x )]＜2+ f (x )，即证f (x )＞1)1(2+-x x . 设)(x ϕ=f (x )-1)1(2++x x =ln x -1)1(2+-x x ，则)('x ϕ=x 1-2)1()1(2)1(2+--+x x x =22)1()1(+-x x x . 当1＜x ＜e 2时，)('x ϕ＞0，所以)(x ϕ在区间(1，e 2)上为增函数. 从而当1＜x ＜e 2时，)(x ϕ＞)1(ϕ=0，即ln x ＞1)1(2+-x x ，故x ＜)(2)(2x f x f -+. （8分）（Ⅲ）由题设，h 1(x )=x -2x +6.令g (x )- h 1(x )=0，则x 2-2ln x -(x -2x +6)=0，即2x -2ln x =-x 2+x +6. 设h 2(x )=2x -2ln x ，h 3(x )=-x 2+x +6(x ＞0)，h'2(x )=21-x2=x x 2 ，由x -2＞0，得x ＞4.所以h 2(x )在(4，+∞)上是增函数，在(0，4)上是减函数. (10分)又h 3(x )在(0，21)上是增函数，在(21，+∞)上是减函数. 因为当x →0时，h 2(x )→+∞，h 3(x )→6.又h 2(1)=2，h 3(1)=6，h 2(4)=4-2ln4＞0，h 3(4)=-6， 则函数h 2(x )与h 3(x )的大致图象如右：由图可知，当x ＞0，两个函数图象有2个交点，故函数y =g (x )-h 1(x )与X 轴有2个交点. (14分)。
黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试数学理科试题
黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试数学试题(理科)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1、sin 2013︒的值属于区间A ．1(,0)2-B ．1(1,)2--C ．1(,1)2D ．1(0,)22、下列命题中，真命题是A ．0,x R ∃∈使00x e≤B ．2,2x x R x ∀∈>C ．1,1a b >>是1ab >的充分条件D ．22sin 3(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈3、由直线2y =与函数22cos(02)2xy x π=≤≤的图象围成的封闭图形的面积为 A ．4πB ．2πC ．πD ．2π4、已知复数32(z i i =-+为复数单位)是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数)的根，则p q +的值为 A ．22B ．36C ．38D ．425、若直线3y x =-与曲线x a y e +=相切，则实数a 的值为A ．-4B ．-2C ．2D ．46、设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性关系。
根据一组样本数据(,)i i x y (1,2,)i n = ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 7、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A ．20B ．403C ．56D ．608、已知直线2x =与双曲线C ：2214x y -=的渐近线交于E 1、E 2两点，记1122,OE e OE e ==，任取双曲线C 上的点P ，若12(,)OP ae be a b R =+∈，则A ．201a b 2<+< B ．2102a b 2<+<C ．21a b 2+≥ D ．212a b 2+≥9、假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00-8：00之间，则你父亲在离开家前能得到报纸的概率为A ．13B ．712C ．78D ．1810、已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数，当0x >时，|1|21,02,()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()4()1g x f x =-的零点个数为 A ．4 B ．6 C ．8 D ． 10 二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分) (一)必考题(11-14题)11、在△ABC 中内角C ＝60°，3AC CB ⋅=-，则△ABC 的面积S ＝ .12、执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8， 输出的值为s ，则21()sx x+的展开式中4x 的系数 是 (用数字作答) 13、数式11111+++中省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t ，则11t t+=，则210t t --=，取正值12t +=，用类似方法可得= .14、设函数()2cos ,()2sin ,f x x x g x x x =-=+数列{}n a 是公差为8π的等差数列，若71()7i i f a π==∑，则①71()2i i g a π=-=∑ ；②2417[()]f a a a =⋅ .(二)选考题(请考生在第15、16题中任选一题作答，如果全答，则按第15题作答结果计分)15、（选修4－1，几何证明选讲）如图，在圆O 中直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AB ＝6，AE ＝1，则DF ⋅DB ＝ . 16、（选修4－4，坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为222x ty t=⎧⎨=⎩（t 为参数），在以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的方程为sin()4πρθ+=C 1与C 2的交点个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
湖北省黄冈市2013届高三数学(理科)综合训练题
2222俯视图侧视图正视图33湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题供题学校：武穴中学 命题人：郑齐爱 审题人：桂奋良 一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．）1．已知全集U =R ，集合{|021}xA x =<<，3{|log 0}B x x =>，则)(BC A U = （ ）A. {|1}x x >B.{|0}x x >C.{|01}x x << D {|0}x x < 2．如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数： ①z=12i ； ②z=－14+34i ； ③ 2+12i ；④z=122i ．那么输出的复数是 （ ）A .①B .②C .③D .④3.已知命题11242xp :剟，命题15:[,2]2q x x +∈--，则下列说法正确的是（ ）A ．p 是q 的充要条件B ．p 是q 的充分不必要条件C ．p 是q 的必要不充分条D ．p 是q 的既不充分也不必要条件 4. 下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:cm),可知这个几何体的表面积是 （ ） A.218cm + 22cmC.218cm + D .26cm +5．把函数y =sin(x +6π)图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），再将图像向右平移3π个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（ ）A ．x =－2πB ．x =－4πC ．x =8πD ．x=4π6．8(x +（0a >）展开式中，中间项的系数为70．若实数x 、y满足100x y x y x a -+⎧⎪+⎨⎪⎩………则z=x +2y的最小值是（ ）A ．-1B ．12C ．5D ．17．抛物线28y x =的焦点为F ，O 为坐标原点，若抛物线上一点P 满足||:||:2,PF PO POF =∆则的面积为（ ）A． B． C． D ．8．在圆x y x 522=+内，过点)23,25(P 有n 条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈52,132d ，那么n 的取值集合内所有元素平方和为（ ）A ．126B ．86C ．77D ．509．如下图，给定两个平面单位向量O A 和OB，它们的夹角为120°,点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上，且O C xO A yO B =+（其中,x y R ∈），则满 足x y + ）A．1 B ．34C ．4πD ．2π10．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足()x M M D ∀∈⊆，均有x m D +∈,且f (x +m )≥f (x )，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的 函数()f x 是奇函数，当x ≥0时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 （ ）A ．]1,1[-B ．)1,1(-C ．]2,2[-D ．)2,2(-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在答题瞳对应题号的位置上.答错位置,书写不清，模棱两可均不得分.12．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学13．设函数()ln (1)()x f x ex R =+∈可以表示成一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 之和,则()h x 14．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作12a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，若n a = 选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题 目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.) 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知R t A B C ∆的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径作圆与斜边AB 交于点D ，则5 12122C11C16.（选修4-5：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1222x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），若以直角坐标系xoy 的O 点为极点，ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos(4πρθ=-．若直线l与曲线C 交于,A B 两点，则AB三、解答题（本大题共6小题，满分75分。
湖北省黄冈市2013届高三年级数学调研理科试题
湖北省黄冈市2013届高三年级数学调研理科试题注意事项：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2． 集合1{|0}1x A x x -=<+、{|B x x b a =-<，若"1"a =是""A B ⋂≠∅的充分条件，则b 的取值范围可以是 （ ） A ．20b -≤< B ．02b <≤ C ．31b -<<- D ．12b -≤<3．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 ①ba 11< ②ba 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a <A ．2B ．3C ．4D ．54．已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（ ）A ．110a ⎛⎫⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5．函数f (x（ ）A ．25B ．2C ．12D ．1 6．函数()f x =（ ）A ．[)+∞-,3log 22B ．()3,-∞-C ．[)3,3log 22-D ．[)3,3log 22--7．若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是（ ）A ．B ．3C ．2D 8． 1 0() 1 0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 则不等式x ＋(x ＋2)f (x ＋2)≤5 的解集是（ ）A ．RB ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(],1-∞D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ）A ．8B ．6C ．4D ．210．在R 上定义运算(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则（ ）A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = __吨． 12．不等式112x x ->+的解集是__________． 13． 2*,,,230,y x y z R x y z xz∈-+=的最小值为 ．14．设a,b 是两个实数,给出下列条件:①a+b >1； ②a+b=2；③a+b >2；④a 2+b 2>2；⑤ab >1，其中能推出:“a 、b 中至少有一个实数大于1”的条件是___________ 15．不等式224122x x +-≤的解集为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12）设2()32.0f x ax bx c a b c =++++=若,(0)0,(1)0f f >>，求证：（1）a ＞0且21ba-<<-； （2）方程()0f x =在（0，1）内有两个实根 17．（本小题满分12分）（08年江苏选修）设a ，b ，c 为正实数，求证：333111a b c +++abc ≥18．（本小题满分14分）已知()()21,,,a x b x xx ==+- ，解关于x 的不等式221a b m a b ⎛⎫∙+>+ ⎪∙⎝⎭（其中m 是满足2m ≤-的常数）。
湖北省黄冈中学2013届高三10月月考 (数学理)教师
湖北省黄冈中学2013届高三十月月考数学试题（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数1i i -的共轭复数为（ ）A ．1122i -+B ．1122i +C ．1122i --D ．1122i -【答案】 C 【解析】(1)11112222i i i i i i⋅+-+===-+-2．已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分又非必要条件【答案】D【解析】若a ，b ，c 成等比数列，则b =；若ac b =，则有可能0,0b a c ==或3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3915170a a a a +++=，则21S 的值是（ ）A.1B. 1-C. 0D.不能确定【答案】 C【解析】391517111140,0a a a a a a +++==∴=,2111210S a == 4．如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量的数量积中最大的是（ ）A ．1213P P P P ⋅B ．1214P P P P ⋅C ．5121P P P P ⋅D ．1216P P P P ⋅【答案】A【解析】利用向量数量积121(1,2,3,4,5,6)i P P P P i =的几何意义:数量积121i P P P P等于12P P的长度12P P 与1i P P在12P P 的方向上的投影1121cos ,i i P P P P P P <>的乘积.显然由图可知13P P 在12P P方向上的投影最大.5．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）A ．（1），（3）B ．（1），（4）C ．（2），（4）D ．（1），（2），（3），（4）【答案】A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球.A. 0B. ln 2C. 21e +D.1ln 2+【答案】D【解析】0(2012)(0)ln 21ln 2f f e ==+=+ 7．ABC ∆中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ） A ．33sin 34+⎪⎭⎫⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB 【答案】D【解析】方法1：由正弦定理得32sin sin sin sin sinsin sin()33b c b c b cBCB C B B ππ++====++-，得b ＋c＝B ＋sin(23π－B )]＝6sin()6B π+．故三角形的周长为：3＋b ＋c＝36sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB ． 方法2：可取△ABC 为直角三角形时，即B ＝6π，周长应为33＋3，故排除A 、B 、C ．8．已知实数,a b 满足等式23a b =，下列五个关系式：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b << ④0;b a <<⑤.a b =其中可能成立的关系式有（ ）A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤【答案】B【解析】设23,a b k ==则23log ,log a k b k ==，分别画出23log ,log y x y x ==的图像可得.9. 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为（ ）A ．[]12,+∞ B. []0,3 C. []3,12 D.[]0,12 【答案】D【解析】函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，所以)(x f 为奇函数，)2()2(22y y f x x f -≤-∴，2222x x y y ∴-≥-，222214x x y y x ⎧-≥-∴⎨≤≤⎩，即⎩⎨⎧≤≤≥-+-410)2)((x y x y x ，画出可行域，可得[]20,12x y +∈ 10. 已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则方程2(2)f x x a +=（2a >）的根的个数不可能为（ ）A ．3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】A【解析】画出)(x f 图像知，当32≤<a 时，a x f =)(有3个根，一负二正，当a <3时，a x f =)(有2个正根.令x x t +=22，则81-≥t .当32≤<a 时，a t f =)(有3个t 使之成立，一负二正，两个正t 分别对应2个x ，当负t 81-<时，没有x 与之对应，当负t 81-=时，有1个x 与之对应，当负t 81->时，有2个x 与之对应，所以根的个数分别为4、5、6个；当a<3时，a t f =)(有2个正根，两个正t 分别对应2个x ，此时根的个数为4个.所以根的个数只可能为4、5、6个.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上）11．如图，下图为幂函数y ＝x n 在第一象限的图像，则1c 、2c 、3c 、4c 的大小关系为 ．【答案】3c <4c <2c <1c【解析】观察图形可知，1c >0，2c >0，且1c >1，而0<2c <1， 3c <0，4c <0，且3c <4c . 12．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则()()()()1232012f f f f ++++= ．【答案】2 【解析】由图象知()4sin2,42,0xx f Tπππωφ=∴===，其图象关于()6,2,0,4==x x 对称知，()()()()1238,f f f f ++++= 8,T ==⨯()()()()()()()()12320121234f f f f f f f f ∴++++=+++=()()()()23412342sin sin sin sin 2.4444f f f f ππππ⎛⎫=+++=+++= ⎪⎝⎭ 13．已知△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于E 、F 两点，若AB AE λ= (0)λ>，(0)A C A F μμ=> ，则14λμ+的最小值是 ．【答案】92【解析】由题意得，AB ＋AC ＝2 AD＝λAE ＋μAF ⇔AD ＝λ2AE ＋μ2AF，又D 、E 、F 在同一条直线上，可得λ2＋μ2＝1.所以1λ＋4μ＝(λ2＋μ2)(1λ＋4μ)＝52＋2λμ＋μ2λ≥52＋2＝922λ＝μ时取等号．14．设:p x ∃∈5(1,)2使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围为 ．【答案】12t >-【解析】p ⌝为假命题，则p 为真命题. 不等式2220tx x +->有属于5(1,)2的解,即222t x x>-有属于5(1,)2的解.又512x <<时,2115x<<,所以222xx-=21112()22x--∈1[,0)2-.故12t >-.15．对于各项均为整数的数列{}n a ，如果i a i +(i =1，2，3，…)为完全平方数，则称数 列{}n a 具有“P 性质”．不论数列{}n a 是否具有“P 性质”，如果存在与{}n a 不是同一数列的{}n b ，且{}n b 同时满足下面两个条件：①123,,,...,n b b b b 是123,,,...,n a a a a 的一个排列；②数列{}n b 具有“P 性质”，则称数列{}n a 具有“变换P 性质”．下面三个数列：①数列{}n a 的前n 项和2(1)3n n S n =-；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具有“P 性质”的为 ；具有“变换P 性质”的为 .【答案】①；②【解析】对于①当2≥n 时，1--=n n n S S a ,]1)1[(31)1(3222n n n n n n -=-----=又).(,0*21N n n n a a n ∈-==所以所以),3,2,1(2==+i i i a i 是完全平方数，数列}{n a 具有“P 性质”； 对于②，数列1，2，3，4，5具有“变换P 性质”，数列}{n b 为3，2，1，5，4；对于③，数列1，2，3，…，11不具有“变换P 性质”，因为11，4都只有5的和才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，…，11不具有“变换P 性质”.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分12分) 已知集合}0)1)(7()2)(4(|{<+-+-=x x x x x M ，集合}032|{<->=a x a ax x N ，，求集合．}|{∅≠=N M a T【解析】12|{-<<-=x x M ，或}74<<x ，又>ax 2⎪⎩⎪⎨⎧->≥≥-⇔-2)3(40033x a ax ax x a x a ，，或⎩⎨⎧≥<-，，003ax x a ⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤⇔ax a x a x 903，，或⎩⎨⎧≤>03x a x ，（以上a ＜0）a x a 39≤<⇔或 0903≤<⇔≤<x a x a ，所以}09|{≤<=x a x N ；∅≠N M ，所以19-<a ，即91-<a ，所以}91|{-<=a a T .17．(本小题满分12分)已知6π=x 是函数21cos )cos sin ()(-+=x x x a x f 图象的一条对称轴．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）作出函数)(x f 在],0[π∈x 上的图象简图（不要求书写作图过程）．【解析】（Ⅰ）∵x x a x f 2cos 212sin 21)(+=，∴)(x f 最值是1212+±a ，∵6π=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴，∴121)6(2+±=a f π，∴121)6(2cos 21)6(2sin 212+±=+a a ππ， 整理得0)232(2=-a ，∴3=a ；（Ⅱ）)62sin()(π+=x x f ,画出其简图如下：18．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11=a ，132-=a ，62212-=+-++n a a a n n n （Ⅰ）设}{,1n n n n b a a b 求数列-=+的通项公式； （Ⅱ）求n 为何值时，n a 最小（不需要求n a 的最小值）【解析】（I ）622,1121-=-=+-∴-=++++n b b a a a a a b n n n n n n n n 87)()1(6)1()1(6)]1(...21[2162,....,6)2(2,6)1(2212112211--=-+---=∴---+++=---=---=---=-∴---n n a a n n n b n n b b n b b n b b n b b n n n n n n 个等式相加，得将这即数列{b n }的通项公式为872--=n n b n（Ⅱ）若n a 最小，则00.1111≥≤≤≤+-+-n n n n n n b b a a a a 且即且⎪⎩⎪⎨⎧≤----≥--∴08)1(7)1(08722n n n n 注意n 是正整数，解得8≤n ≤9 ∴当n=8或n=9时，a n 的值相等并最小 19．(本小题满分12分)某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为1)(+=n k n g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n且n ≥0），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元． （Ⅰ）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?【解析】（Ⅰ）由1)(+=n k n g ，当n ＝0时，由题意，可得k ＝8，所以)10100()(n n f +=n n 100)1810(-+-．（Ⅱ）由0001100)1810)(10100()(=-+-+=n n n n f 80-52092800001)191(800001)110(=⨯-≤+++-=++n n n n ．当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元. 20．(本小题满分13分)已知函数()()2211xf x x R x x-=∈++.（Ⅰ）求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）若()2220t t t e x e x e +++-≥对满足1x≤的任意实数x恒成立，求实数t 的取值范围（这里e 是自然对数的底数）；（Ⅲ）求证：对任意正数a 、b 、λ、μ，恒有2222a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥22a b λμλμ+-+. 【解析】（Ⅰ）()()()()()((()222222222121111x x x x xx x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤---+⋅----++-+-⎣⎦⎣⎦'==++++∴()f x 的增区间为(2,3--，()f x 减区间为(,2-∞-和()2-++∞.极大值为(23f -+=（Ⅱ）原不等式可化为()22211tx ex x -++≥由（Ⅰ）知，1x ≤时，)(x f 的最大值为332.∴()22211xx x-++33t e ≥，从而3t ln≥（Ⅲ）设()()()22101xg x f x x x x x x-=-=->++则()()()()()243222224124621111x x x x x x g x f x x x x x -++++++''=-=-=-++++.∴当0x >时，()0g x '<，故()g x 在()0,+∞上是减函数，又当a 、b 、λ、μ是正实数时，()()222220a b a b a bλμλμλμλμλμλμ-⎛⎫++-=- ⎪+++⎝⎭≤ ∴222a b a bλμλμλμλμ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭≤. 由()g x 的单调性有：222222a b a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++--⎢⎥⎪ ⎪ ⎪++++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥， 即222222a b a b a b a bf f λμλμλμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪++++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥. 21．(本小题满分14分)已知数列{}n a ,122a a ==,112(2)n n n a a a n +-=+≥ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）当2n ≥时,求证:12111...3na a a +++<（Ⅲ）若函数()f x 满足：2*1(1),(1)()().()f a f n f n f n n N =+=+∈求证：111.()12nk f k =<+∑【解析】112n n n a a a +-=+ ,两边加n a 得: 112()(2)n n n n a a a a n +-+=+≥,1{}n n a a +∴+ 是以2为公比, 124a a +=为首项的等比数列.114222n nn n a a -+∴+== ---------①由112n n n a a a +-=+两边减2n a 得: 112(2)(2)n n n n a a a a n +--=--≥1{2}n n a a +∴- 是以1-为公比, 2122a a -=-为首项的等比数列.1122(1)2(1)n nn n a a -+∴-=--=- -----------②①-②得: 32[2(1)]n n n a =-- 所以,所求通项为2[2(1)]3n nn a =--(2) 当n 为偶数时,1111111111111311322[]22121222221322322311()(2)22221222222n nn n n nn n n nn nn nn n n n n n n a a n ----+------++=+=+-+--++=<=+≥+-212111113111312...(1...)333122222212nn n n a a a -∴+++<++++==-<-当n 为奇数时,2[2(1)]03n nn a =--> ,1110,0n n a a ++∴>>,又1n +为偶数∴由(1)知,121211111111......3nnn a a a a a a a ++++<++++<（3）证明：2(1)()()0f n f n f n +-=≥(1)(),(1)()(1)(1)20f n f n f n f n f n f ∴+≥∴+≥≥-≥⋅⋅⋅≥=>又211111(1)()()()[()1]()()1f n f n f n f n f n f n f n ===-++++111()1()(1)f n f n f n ∴=-++11111111[][][]()1(1)(2)(2)(3)()(1)1111.(1)(1)(1)2nk f k f f f f f n f n f f n f =∴=-+-+⋅⋅⋅+-++=-<=+∑。
2013届高三第二次联考湖北
2013届高三第二次联考鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 K 39 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Ba 137 7．下列说法中正确的是A．近期媒体报道的某白酒中的增塑剂是对人体健康无害的物质B．尽量使用含12C的产品，减少使用含13C或14C的产品符合“促进低碳经济”宗旨C．旧皮鞋、皮带等不应回收提炼其所含蛋白质D．光化学烟雾、酸雨等可能与PM2.5的存在有关8．类比推理的方法在化学学习与研究中有广泛的应用，但有时会得出错误的结论。
以下几种类比推理结论中正确的是A．H2SO4为强酸，推出HClO4为强酸B．Fe3Cl8可以改写为FeCl2·2FeCl3，推出Fe3I8可以改写为FeI2·2FeI3C．NH3的沸点高于PH3，推出CH4沸点高于SiH4D．CO2通入Ba(NO3)2溶液中无沉淀生成，推出SO2通入Ba(NO3)2溶液中无沉淀生成9．下列离子方程式表达正确的是A．氢氧化铁溶于氢碘酸：Fe(OH)3＋3H+＝Fe3+＋3H2OB．小苏打溶液呈碱性的原因：HCO3－＋H2O H3O＋＋CO32－C．溴化亚铁溶液中通入足量氯气：2Fe2＋+ 4Br－+ 3Cl2 = 2Fe3＋+2 Br2 + 6Cl－D．向硫酸铝铵[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加少量Ba(OH)2溶液：NH4+＋Al3+＋2SO42－＋2Ba2+＋5OH－＝AlO2－＋2BaSO4↓＋NH3·H2O＋2H2O10．分子式为C9H18O2的有机物A有下列变化关系其中B、C的相对分子质量相等，则A的可能结构简式有A．6种B．7种C．8种D．9种11．下列有关实验装置进行的相应实验，能达到实验目的的是A．图①除去CO2中的HClB．图②装置制备Fe(OH)2并能较长时间观察其颜色C．图③所示装置制取并收集干燥纯净的NH3D．图④证明CH3CH2OH发生消去反应生成了乙烯12．短周期元素X、Y、Z、W在元素周期表中的位置如下图所示，其中X形成化合物种类最多，下列说法正确的是A．W位于第三周期IV族B．Y的气态氢化物的水溶液中只存在两个平衡状态C．X的最高价氧化物的电子式是D．常温下，将Z单质投入到Y的最高价氧化物对应的水化物的浓溶液中，无明显现象13．下列各示意图与对应的表述正确的是A．图①表示一定条件下某化学反应的速率随时间变化的趋势图，该反应一定为放热反应B．图②中曲线表示将氢氧化钠溶液滴加到醋酸溶液浓度的变化趋势图C．图③表示等体积、等物质的量浓度的盐酸和醋酸溶液，分别加入足量镁粉，产生H2的物质的量的变化D．图④为水的电离平衡曲线图，若从A点到C点，可采用在水中加入适量NaOH固体的方法26．（14分）甲醇是重要的化学工业基础原料和清洁液体燃料。
湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试 理数-含答案
湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．纯虚数z 满足23z -=，则纯虚数z 为A ．BC ．D ．5或1-2．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件3．双曲线C 的焦距为，则双曲线的标准方程为A ．2212y x -= B ．2212x y -= C ．2212y x -=或2212x y -= D ．2212x y -=或2212y x -=4．直线l 过点与圆2220x y y +-=的圆心，则直线l 在x 轴上的截距为A B ． C ．1 D ． 1-5．已知函数()sin(2)3f x x π=+，则下面说法错误的是A ．()f x 在(0,)4π上是增函数 B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 的图象向右平移6π个单位得到曲线sin 2yx =D ．512x π=-是()f x 图象的一条对称轴 6．在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2，方格边长为3(单位：cm )， 则游客获奖的概率为 A ．13 B ．15 C ．17 D ．197．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样(吨)0.0.0.0.0.第7题图侧视图 俯视图正视图 第8题图本的众数、中位数分别为A C ．2，2.5 D ．2.5， 2.258．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．20π3B ．6πC ．16π3D ．10π39．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系． 对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方程为y bx a =+，则点(,)a b 与直线18100x y +=的位置关系是A ．点在直线左侧B ．点在直线右侧C ．点在直线上D ．无法确定 10．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=， 则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是 A ．（0，12） B ．（1,12） C ．（1，2） D ．（2，3）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分． 11．已知集合(2,1)A =-，{}3|log (1),B y y x x A ==-?，则A B =∩ ．12．已知实数a b 、满足21a b +=，则2a ab +的最大值为 ． 13．已知cos()43πα+=，则sin 2α的值为 ．14．若点(,)x y 满足22(1)(1)11212x y x y ⎧-+-≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数z x y =+的最小值为 ．15．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 ．16．如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 上的点，60CBA ∠=，45ABD ∠=，CD xOA yBC =+，则x y +的值为 ．17．对于实数x ，将满足“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件：①1a a =〈〉；②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈≠⎪=⎨⎪=⎩．（Ⅰ）若a ={}n a 通项公式为 ；（Ⅱ）当13a>时，对任意*n N ∈都有n a a =，则a 的值为． 三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，a =(1,1)m =-，(cos cos ,sin sin 2n B C B C =-，且m n ⊥． （Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）当7sin cos()12B C π+-取得最大值时，求角B 的大小和ABC ∆的面积． 第16题图1A D 1C CB A1B 第20题图 19．（本小题满分12分）已知{}n a 是首项为2的等比数列，123,2,3a a a 依次成等差数列，且12323a a a +≠． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式111n n S S λ+->-对任意*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分13分）如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，底面111A B C 是边长为4的等边三角形，且11B C A B ⊥．（Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面11A BC ；（Ⅱ）设D 是棱11A C 上的点，且1A B ∥平面1B CD，当1B C =时，求1B D 与平面11A BC 所成的角的正切值．21．（本小题满分14分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆C ”是由椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线24y x =中两段曲线弧合成，12F F 、为椭圆的左、右焦点，2(1,0)F ，A 为椭圆与抛物线的一个公共点，252AF =．（Ⅰ）求椭圆的方程；第21题图（Ⅱ）是否存在过2F 的一条直线l ，与“盾圆C ”依次交于M N G H 、、、四点，使得1F MH ∆与1F NG ∆的面积比为6:5？若存在，求出直线22．（本小题满分14分）已知函数()(ln )f x x a x =+有极小值2e --． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若Z k ∈，且1)(-<x x f k 对任意1>x 恒成立，求k 的最大值； （Ⅲ）当1,(,)n m n m Z >>∈时，证明：()()nm mnnm mn >．数学（文）试卷答案ABCB ADBD BC 11答案：(2,1)- 12答案：14 13答案：1314答案：3 15答案：516答案： 17答案：（Ⅰ）1n a =-；11答案：A 【解析】设()zbi b R =∈9b =∴=，则z =．2答案：B 【解析】甲⇒/乙，例如，1,4x y ==；乙⇒甲，“若5≠+y x ，则2≠x 或3≠y ”的逆否命题为“若2x =且3y =，则5x y +=” 此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题．3答案：C 【解析】由题知2c b ==1a =，这样的双曲线标准方程有两个．4答案：B 【解析】直线方程为1y x =+． 5答案：A 【解析】A 中，()f x 在(0,)4π上不是单调函数．6答案：D 【解析】考查几何概型，游客获奖的概率为2321()39P -==． 7答案：B 【解析】样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为2 2.52.252+= 中位数是频率为0.5时，对应的样本数据，由于(0.080.160.300.44)0.50.49+++⨯=，故中位数为0.0120.5 2.020.25+⨯=． 8答案：D 【解析】此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，体积1110[4241]233V πππ=⨯+⨯=．9答案：B【解析】样本数据的中心点为(18,110)，在直线y bx a =+上，则18110100a b +=> 10答案：C 【解析】由题2()log f x x C -=（C 为常数），则2()log f x x C =+故22[()log ]()log 3f f x x f C C C -==+=，得2C =，故2()log 2f x x =+，记21()()()2log ln 2g x f x f x x x '=--=-在(0,)+∞上为增函数 且112ln 21(1)0,(2)10ln 22ln 22ln 2g g -=-<=-=>, 故方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是（1，2）．11答案：(2,1)- 12答案：14 13答案：1314答案：3 【解析】222210x y x y +--+≥即()()22111x y -+-≥，表示以()1,1为圆心、以1为半径的圆周及其以外的区域，目标函数z 在点(1,2)和点(2,1)处取到最小值3． 15答案：5 【解析】由题意，得：5,016,18,24,32,41,5n k n k n k n k n k n k ==⇒==⇒==⇒==⇒==⇒==⇒终止当2n =时，执行最后一次循环；当1n =时，循环终止，这是关键，输出5k =． 16答案：3-【解析】()()CD xOA yBC xOA y OC OB x y OA yOC =+=+-=++ 设1OA =，建立如图所示坐标系，则1(,12CD =-+(1,0)OA =-，1(,22OC =-，故3x y +=17答案：（Ⅰ）1n a =-；1-或12-【解析】（Ⅰ）若a=11a ==,则21a ===． （Ⅱ）当13a>时，由n a a =知，1a <，所以1a a a =〈〉=，21a a =〈〉，且1(1,3)a ∈．①当1(1,2)a ∈时，211a a a1=〈〉=-，故1112a a a -=⇒=（12a =舍去）②当1[2,3)a ∈时，212a a a 1=〈〉=-，故21a a a1-=⇒=（1a =舍去）综上，1a =-或1218解答：（1）因为m n ⊥，所以cos cos sin sin 0B C B C -+= 即()cos 2B C +=-，因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=- 所以cos 24A A π==． 4分 （2）由3,44A CB ππ==-，故73sin cos()sin cos()sin )126226B C B B B B B πππ+-=+-=+=+ 由3(0,)4B π∈cos()4B C π-+最大值时，3B π=． 8分 由正弦定理，2sin sin a bA B==，得b =故13sin sin()22434ab C ππ=+=． 12分 19解答： (Ⅰ) 由题，设{}n a 的公比为q ，则12n n a q -=，由123,2,3a a a 依次成等差数列，所以23423a a =+．即2826q q =+，解得1q =或13q =又12323a a a +≠，所以1q ≠，故13q = 所以数列{}n a 的通项公式为123n n a -=． 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，123n n a -=，所以12(1)133(1)1313n n nS -==-- 8分 则111212332311123123123n n n n nn n S S -+--⨯-===--⨯-⨯--，2315n ⨯-≥，231[,1)2315n ∴-∈⨯- 由111n n S S λ+->-恒成立，得35λ<． 12分20解答：（1）证明：侧面11BCC B 是菱形，11B C BC ∴⊥，又11B C A B ⊥故1B C ⊥平面11A BC ，所以平面1AB C ⊥平面11A BC ． 6分 （Ⅱ）记1B C 与1BC 的交点为E ，连结DE ．1B C ⊥平面11A BC ，1B D ∴与平面11A BC 所成的角为1B DE ∠． 8分1A B ∥平面1B CD ，1A B DE ∴∥，E 为1B C 的中点，D ∴为11AC 的中点．因为底面111A B C 是边长为4的等边三角形，1B D ∴=则1Rt DB E中，1B D =1,3B E DE =∴=，11tan B E B DE DE ∴∠==， 故1B D 与平面11A BC所成的角的正切值为3． 13分 21解答：（Ⅰ）由24y x =的准线为1x =-，2512A AF x ∴=+=，故记3(2A 又1(1,0)F -，所以12752622a AF AF =+=+=，故椭圆为22198x y +=． 4分 （Ⅱ） 设直线l 为1(0)x my m =+≠， (,)(,)(,)(,)M M N N G G H H M x y N x y G x y H x y 、、、 联立221198x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(89)16640m y my ++-=，则2216896489M H M H m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩① 联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，则44N G N G y y my y +=⎧⎨=-⎩ ②8分1F MH ∆与1F NG ∆的面积比11F MH M HF NGN GS MH y y S NG y y ∆∆-===-整理得112212618958F MH F NGS m S m ∆∆==⇒=+ 12分若4m =， 由②知N G 、坐标为1(,2、，不在“盾圆C ”上；同理4m =也不满足，故符合题意的直线l 不存在． 14分22答案：（Ⅰ）()1ln f x a x '=++，令1()0a f x x e --'>⇒>，令1()00a f x x e --'<⇒<<故()f x 的极小值为112()a a f e e e -----=-=-，得1a =． 4分（Ⅱ）当1x >时，令()ln ()11f x x x x g x x x +==--，∴()'22ln ()1x xg x x --=- 令()2ln h x x x =--，∴'11()10x h x x x-=-=>，故()y h x =在(1,)+∞上是增函数 由于''(3)1ln30,(4)2ln 40h h =-<=->，∴ 存在()03,4x ∈，使得'0()0h x =． 则()'01,,()0x x h x ∈<，知()g x 为减函数；()'0,,()0x x h x ∈+∞>，知()g x 为增函数．∴ 000min 000ln ()()1x x x g x g x x x +===-∴ 0,k x <又()03,4x ∈ ，k Z ∈，所以max k =3． 9分（Ⅲ）要证()()mnn m mn nm >即证ln ln ln ln m m nm n n n nm m +>+即证ln ln 11n n m m n m >--，令ln ()1x xx x ϕ=-，得()21ln ()1x x x x ϕ--'=-令1()1ln ,'()10,(1)()g x x x g x x g x x=--=->>∴ 为增函数， 又(1)0,()1ln 0g g x x x ==--> ，所以'()0x ϕ>∴ ()y x ϕ=是增函数，又 1n m >>=∴ ()()nm mnnm mn >． 14分。
【VIP专享】湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学(理科)函数、平面向量、数列、不等式、复数、立体几何、解析
考查范围：函数、平面向量、数列、不等式、复数、立体几何、解析几何 命题人：张智
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的
1．集合 A 0,2, a, B 1, a 2 ,若 A B 0,1,2,4,16,则 a 的值为 (B )
A． 1
2
1
B．
2 2
4.【答案】D.法一:【解析】∵| a b || c | ∴| a b || c || a | ，∴解得：
2a b ∴ cos
2 b
a, b
|b |2 a b
a b
| a || b | | b |2 2
1
∴
sin
5. 已知点 M (a, b)(a 0, b 0) 是圆 C : x2 y2 1 内任意一点，点 P(x, y) 是圆上任意一
，解得
D． 0
2
，把点
6 2 62
6
(
6
A
）
,1) 的坐标代入，
2013 f ( n ) f (2011) f (2012) f (2013) f (1) f (2) f (3) 1 。
i 1
7．已知函数
6
f
(
x)
实数 k 的取值范围是 D
A． k 2
kx 2, x lnx, x 0
C． 3 3 2
9【答案】 B(教材选修 4-5 P10 页第 14 题改编）【解析】设该三棱柱的底面边长为 a ，高为
h ，则底面正三角形的外接圆半径是
a2
即
9 12
h2
1，1
a2
湖北省黄冈中学高三第二次模拟考试数学(理)参考答案
数学（理科）试卷参考答案一、选择题：13. 10 14. 31[]44， 15.2 16.-4 三、解答题：17.【答案】（1；（2）36. 【解析】（1）12,,3BCD BAD BCD 2211cos 2cos 1,cos .33BCDBAD BAD 3(0,),cos .2πBADBAD 在ABD △中,2222cos ,BD AD AB AD AB BAD 234626,AD AD 得 2.AD（2）由（1）可得22236,,sin ,cos .2πBD AD AB ADBABD ABD AB ∥,CD 36,sin ,cos ,BDC ABD BCDBCD 2231226cos cos().3CBDBCD BDC 18.【答案】（1）详见解析；（2）1313-. 【解析】（1）连接AO ，⊥O A 1 底面ABC ，⊂BC AO ,底面ABC ，AO O A O A BC ⊥⊥∴11,，且1AA 与底面ABC 所成的角为AO A 1∠，即31π=∠AO A .在等边ABC ∆中，求得3=AO .在AOD ∆中，由余弦定理，得32OD ==， 2223OA AD OD ==+∴，即1AA OD ⊥.又.,//111BB OD BB AA ⊥∴,,,BC AO OC OB AC AB ⊥∴== 又O O A AO O A BC =⋂⊥11, ，⊥∴BC 平面O AA 1，又⊂OD 平面O AA 1，BC OD ⊥∴，又B BB BC =⋂1，⊥∴OD 平面C C BB 11. （2）如下图所示，以O 为原点，分别以1,,OA OB OA 所在的直线为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，则()()()()0,1,0,3,0,0,0,1,0,0,0,31B A C A -故()()1113,1,0,0,1,3A B AB AC ==-=-- 由（1）可知11,4AD AA =∴可得点D 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0,433，∴平面C C BB 11的一个法向量是⎪⎪⎭⎫⎝⎛=43,0,433OD . 设平面C B A 11的法向量()z y x n ,,=，由11100n A B n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,03,03x y y x 令,3=x 则,1,3-==z y 则()1,3,3-=n ，13cos ,.OD n OD n OD n⋅∴==∴二面角11A C B B --的平面角的余弦角值是.1313-19.【解析】（1）列联表如下：优等生 非优等生 总计 学习大学先修课程 50 200 250 没有学习大学先修课程100 900 1000 总计15011001250由列联表可得()212505090020010018.939 6.63525010001501100k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i ）由题意得所求概率为2550100502530.90.80.60.40.32502502502502505P =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． （ii ）设获得高校自主招生通过的人数为X ，则33,5X ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()3332C 55k kk P X k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0k =，1，2，3，∴X 的分布列为:39()3.55E X =⨯=20．【答案】（1）221124x y +=；（2）3 【解析】（1a =，∴椭圆C 的方程可设为222213x y b b +=,易求得A，∴点在椭圆上，∴223313b b +=，解得22124a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴椭圆C 的方程为221124x y +=． （2）当过点P 且与圆O 相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x = 由（1）知，0,M N OM ON ∴⋅=∴OM ON ⊥．当过点P 且与圆O 相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y ， 即223(1).m k =+联立直线和椭圆的方程得:222(13)63120,k x kxm m +++-=2222364(13)(312)0k m k m ∆=-+->,21212226312,.1313km m x x x x k k -∴+=-=++∴()()12121212OM ON x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++2222212122222222222222223126(1)()(1)1313(1)(312)6(13)412124(13)12120,131313m kmk x x km x x m k km m k kk m k m m k m k k k k k k --=++++=++⋅++++--++--+--====+++ ∴OM ON ⊥．综上所述，圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M ，N ，都有OM ON ⊥． 在Rt OMN ∆中，由OMP ∆∽NOP ∆得，23PM PN OP ⋅==为定值． 21.【答案】（1）详见解析；（2）2．【解析】（1）()1ln f x a x a =---'，[)1,x ∈+∞，①当0a ≥时，因为()1ln 0f x a x a '=---<，所以()f x 在[)1,+∞上单调递减， 所以()()max 10f x f ==，无最小值．②当10a -<<时， ()f x 在111,e a --⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在11e ,a--⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 所以()1111mine e 1a af x f a ----⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，无最大值．③当1a ≤-时，因为()()1ln 10f x a x '=--+≥，等号仅在1a =-，1x =时成立， 所以()f x 在()1,+∞上单调递增，所以()()min 10f x f ==，无最大值．综上，当0a ≥时，()max 0f x =，无最小值；当10a -<<时，()11mine 1af x a --=+，无最大值；当1a ≤-时，()min 0f x =，无最大值． （2）()1ln 1x ax xg x x --=+，当1x ≥时，因为01a <≤，由（1）知()0f x ≤，所以()0g x ≤（当1x =时等号成立），所以0m ≥． 当01x <<时，因为01a <≤，所以()1ln f x x x x ≤--，所以()1ln 1x x xg x x --≤+，令()1ln 1x x xh x x --=+，()0,1x ∈，已知化为()h x m ≤在()0,1上恒成立，因为()()23ln 1x xh x x ---+'=，令()3ln k x x x =---，()0,1x ∈，则()110k x x=--<'， ()k x ∴在()0,1上单调递减，又因为441110e e k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，3310e e 1k ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以存在043e e 11,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()0003ln 0k x x x =---=，当00x x <<时，()0h x >，()0h x '>，()h x 在()00,x 上单调递增； 当0x x >时，()0h x <，()0h x '<，()h x 在()0,x +∞上单调递减； 所以()()()20000000000max000131ln 211111x x x x x x x x h x h x x x x x -++--++=====++++，因为043e e 11,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0431111,1e e x ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，所以()43max 111,e e 1h x ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，所以m 的最小整数值为2.22. 【答案】（1）20y ax(a )=>,1y x =-；（2）1=a .【解析】（1）由θθρρcos cos 2a +=,得θρθρρcos cos 222a += ,得曲线E 为:20y ax(a )=>.又直线l 的斜率为1，且过点A ，故直线l 为:1y x .=- （2）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)， 代入2y ax =得2820t a -+++=，∴12t t +=+1228t t a .=+∵AC AB BC ⋅=2，21221)(t t t t =-∴，即212125(t t )t t ,+=224528(a )(a )∴+=+,得 1=a . 23.【答案】（1）133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭；（ 2）13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）当2a =时，函数()221f x x =++，解不等式()2f x x +<化为2212x x +++<，即221x x +<-，∴1221x x x -<+<-，解得133x -<<-，∴不等式的解集为133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭.（2）由()22f x b x a ≥++，得2221b x a x a ≤+-++，设()2221g x x a x a =+-++，则不等式的解集非空，等价于()max b g x ≤；由()()()222211g x x a x a a a ≤+-++=-+，∴21b a a ≤-+；由题意知存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得上式成立； 而函数()21h a a a =-+在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为11339h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴139b ≤；即b 的取值范围是13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。
湖北省部分重点中学2013届高三年级第二次阶段性检测数学理试卷
湖北省部分重点中学2012—2013学年第二次联考理科数学试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的．1. 已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=+，则(1)x y i ++的值为 A ．4 B ．4- C ．44i + D ． 2i2. 不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是 A ．1a <B ．1a ≤C ．01a <<D ．0a <3. 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为A ．B ．C ．D ．4. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是5. 已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：π=+10121000a a ，2141-=b b ，则=-+87201111tanb b a aA ．1B ．-1 CD ．6. 已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=2012cos ,1π， 由如右程序框图输出的=S A. 1 B. 2πC.4πD. 1-7. 已知点1(,)40x x y x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则a b ca++的值为A ．2B ．12C ．-2D ．-1 8.设函数)cos (sin )(x x e x f x-=，若π20120≤≤x ，则函数)(x f 的各极大值之和为A. πππe e e --1)1(1006B. πππ220121)1(e e e -- C. πππ210061)1(e e e -- D. πππe e e --1)1(20129.已知O 是锐角三角形ABC ∆的外接圆的圆心,且A θ∠=，若cos cos =2sin sin B CAB AC mAO C B+，则m = A ．sin θ B ．cos θ C ．tan θ D ．不能确定10.设抛物线21=4y x 的焦点为F ，M 为抛物线上异于顶点的一点，且M 在准线上的射影为点/M ，则在/MM F ∆的重心、外心和垂心中，有可能仍在此抛物线上的有 A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
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20． （12 分）
21． （13 分）
22． （14 分）
二、填空题（请将答案填在对应题号的位置上，一题两空的题，其答案先后 次序填写）
11． 13． 14． 15．
三、解答题 17． （12 分）
12．
16．
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18． （12 分）
一.选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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湖北省黄冈中学 2013 届高三第二次模拟考试 数学答题卡（理科）
姓名:
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名 及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0.5 毫米及以上( 但不要太粗 ) 黑字字迹 的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 试卷类型 A B 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。