带电微粒在有界磁场中的运动

平行直线直线边界磁场问题：
Q P B P Q
P
Q
v
S
圆心在磁场 原边界上
v
圆心在过入射点跟 边界垂直的直线上
v
圆心在过入射点跟跟速 度方向垂直的直线上
S
S
带电粒子恰好（不）离开磁场 临界状态 运动轨迹与磁场边界相切
粒子V的方向确定、大小不定时
③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出， 如图 9－2－11 所示)。
2:1 ___________.
解: r=mv/qB
v
r1 r2
∴q/m=v/Br∝1/r
∴q 1/m1 : q2 /m2 = r2/r1 = 2:1
返回
如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质 量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从A点 射入磁场，角已知，从B点射出。粒子重力不 计。画出圆心及轨迹
mv (1) eB
mv θ mθ (2) eB (3) eB tan 2
带电粒子在磁场中运动问题的解题思路
• 1、找圆心： • 2、定半径：
利用v⊥R 利用弦的中垂线
几何法求半径
向心力公式求半径 • 3、确定运动时间： 2 2m θ用弧度表示
t T T qB
深度增加
与数学知 识的结合
[解析]
(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
mv 2 evB＝ R mv 解得 R＝ eB 。
(2)设电子做匀速圆周运动的周期为 T， 2πR 2πm 则 T＝ v ＝ eB 由如图所示的几何关系得圆心角 α＝θ， θ mθ 所以 t＝ T＝ eB 。 2π (3)由如图所示几何关系可知， θ r tan ＝R， 2 mv θ 所以 r＝ eB tan 。 [答案] 2
理解复合场中的几个特殊物理模型的原理
2、质谱仪：
⑴组成： 离子源Ｏ，加速场Ｕ， 速度选择器（Ｅ、Ｂ），偏 转场Ｂ２，胶片 ⑵原理：
1 ａ、加速场中： qU mv 2 2
ｂ、选择器中：
Eq Bvq
E v B1
ｃ、偏转场中： d 2r 比荷：
v2 qvB m r
q 2E m B1B 2d
B
(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动： ①直线边界(进出磁场具有对称性，如图 9－2－9 所示)。
图 9－2－9
一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀 强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子q1的 轨迹半径为r1，粒子q2的轨迹半径为r2，且r2＝2r1 正 电、q2 ，q1、q2分别是它们的带电量.则 q1 带___ 负 电，荷质比之比为 q1/m1 : q2/m2 ＝ 带____
y o
x
求周期方法。1）看条件是否 满足T=2πm/Bq。 由Bvq=mv 2 /r与T=2πR/v 得T=2πm/Bq 2）若不满足，则尝试 T=2πR/v
②平行边界(存在临界条件，如图 9－2－10 所示)。
图 9－2－10
图 9－2－11
例与练
A
d
1.圆心在哪里? 2.轨迹半径是多少? 3、圆心角θ =?
[例 2]
如图 9－2－13 所示，虚线圆所围区
域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度为 B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向
图 9－2－13
与原入射方向成 θ 角。设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电 子之间相互作用力及所受的重力，求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R； (2)电子在磁场中运动的时间 t； (3)圆形磁场区域的半径 r。
r 3R
mv0 3 1020 105 3 B 13 T T 1 qr 10 3 3 10 30
r
r
O′
2．半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解 时注意以下几个重要的几何特点： (1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)， 并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角 θ)的 2 倍 (如图 9－2－12)，即 φ＝α＝2θ＝ωt。
带电粒子沿垂直电场或磁场射入的运动比较
匀强电场 受力特点 运动性质 处理方法 F=qE大小、方向 不变的恒力 匀变速曲线运动 同平抛运动 匀强磁场
F=qvB大小不变.F⊥v， 不做功
变加速曲线运动 按圆周运动处理
洛伦兹力提供向心力:
v2 m qvB R
与V、B、粒子 半径: mv 的比荷有关 R
解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得 出半径为 y
r
2a
mv 3m v v , 得B Bq 2aq 3
B
射出点坐标为 （0， 3a）
O’ v o
a
x
理解复合场中的几个特殊物理模型的原理
1、速度选择器：
由正交的匀强磁场和匀强电场组成。 带电粒子必须以唯一确定的速度（包括 大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通 过速度选择器，否则将发生偏转。 这个速度的大小可以由洛伦兹 力和电场力的平衡得出：
v
f θ
=30°r
B
30°
f
v
4.穿透磁场的时间如何求？ O r=d/sin 30o =2d 小结： t=（ 30o /360o）T= T/12
T=2 πr/v
1、两速度垂线交点即圆心
2、偏转角：初末速度的夹角 3、偏转角=圆心角
t=T/12= πd/3v
二.在条形磁场区中的运动 例题 一质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁 场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为 θ, 试求带电粒子在磁场中的运动半径R。
求周期方法。1）看条件是否 满足T=2πm/Bq。 由Bvq=mv 2 /r与T=2πR/v 得T=2πm/Bq 2）若不满足，则尝试 T=2πR/v
× × × × × ×
× × × × × × × × × ●× × ×
×
× ×
× × × × × ×
θ
R
×
A
B
如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场 方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B， 一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向 在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒子射出 磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径
【例与练】（05年广东卷）如图所示，在一个圆形域 内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在 以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4 与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电量为 +q 的粒 子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角 的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经 过圆心O进入Ⅱ区，最后再 从A4处射出磁场。已知该粒 子从射入到射出磁场所用的 时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中 磁感应强度的大小（忽略粒 子重力）。
画出圆心及轨迹。求出半径
L
在条形磁场区中的运动 例题 一质子以某一速度v垂直射入宽度为d的匀强磁 场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为 θ, 求周期，求时间
求周期方法。1）看条件是否 满足T=2πm/Bq。 由Bvq=mv 2 /r与T=2πR/v 得T=2πm/Bq 2）若不满足，则尝试 T=2πR/v d
∵
qvB＝Eq
E v B
在上图中，速度方向必须向右。 ⑴这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。 ⑵若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力 方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹 既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛 伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨 迹是一条复杂曲线。
y o
x
解：如图所示作辅助线， 由几何知识可得： L sin
2R
故运动半径为 R
L 2 sin
如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场 方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B， 一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向 在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒子射出 磁场的位置与O点的距离为L，求周期，求时间
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[例2]如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆 形匀强磁场，其边界过y轴上的点a（0，L）和O点.一电子从a点 以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁 场，此时速度方向与x轴正方向夹角为600.下列说法正确的是
L A、电子在磁场中运动的时间为 v 0
BC
y v0
B、电子在磁场中运动的时间为
2L 3v 0
C、磁场区域的圆心坐标为( 3 L , L )
2
a
2
b百度文库x
D、电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L) O
600
O’
例与练
一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的 P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方 向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直 于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强 度B和射出点的坐标。
2R T v
qB 2m 与V无关 周期: T qB 与B、粒子的比
F
v
荷有关
o
带电粒子在有界磁场中的运动分析
带电粒子在磁场中运动问题的解题思路
找 圆 心
1. 已知两点速度方向
画 轨 迹
A
v1
B
垂直两点速度方向的延长线交点为圆心
O
v2
A
2.已知一点速度方向和另一点位置
O
v1
弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心
解：如图所示作辅助线，由几何 知识可得
d sin R
d 故
R
d sin
练习
如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向 里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L， 板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子 （不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速 度v水平射入磁场，粒子打在上极板最右点上。
[审题指导] 第一步：抓关键点
关键点
获取信息
(1)一束电子沿圆形区域的直 沿半径方向入射，一定会沿 径方向射入 半径方向射出
(2)运动方向与原入射方向成 θ 为偏向角等于轨道圆弧所 θ角 对圆心角
第二步：找突破口 (1)要求轨迹半径→应根据洛伦兹力提供向心力。 θ (2)要求运动时间→可根据 t＝ T，先求周期 T。 2π (3)要求圆形磁场区域的半径→可根据几何关系求解。
粒子V的大小确定、方向不定时
轨迹圆是一样大的，
A θ d D
只是位置绕入射点向粒子运动 方向发生了旋转! 它们的圆心位置有什么特点?
哪个电子刚好越不过D'D ?
v0
S
A'
D'
【例与练】 （2011浙江）.利用如图所示装置可以选择 一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应 强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有 两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群 质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为 2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的 缝射出的粒子，下列说法正确的是（ BC ） A. 粒子带正电 B. 射出粒子的最大速度为 qB ( L 3d ) 2m C. 保持d和L不变，增大B，射出粒 子的最大速度与最小速度之差增大 D. 保持d和B不变，增大L，射出粒 子的最大速度与最小速度之差增大
× × × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × × × × × ●× × ×
×
× ×
× × × × × ×
× × × × × × × × × × × ×
×
× ×
θ
× × × × × ×
θ
R
×
A
B
A
B
如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质 量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从A点 射入磁场，角已知，从B点射出。粒子重力不 计。1）求周期。2）求在磁场中的运动时间。
(沿径向射入必沿径向射出) 圆形边界磁场问题：
带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场 区域，出磁场时速度偏离原方向 60°角，已 知带电粒子质量 m＝3×10-20Kg，电量 q＝1013C，速度 v ＝105 m/s，磁场区域的半径 R＝ 0 3×10-1m，不计重力， 求磁场的磁感应强度。 O
⑶作用： 主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素。
带电粒子在有界磁场中的运动 直线边界 圆形边界
平行边界 矩形边界
矩形边界磁场问题：
长为L的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场 ，如右图所示，磁感应强度为B，板间距离也为 L，板不带电，现有质量为m，电量为q的正电荷 (不计重力)，从左边板间中点处垂直磁感线以 速度v水平射入磁场，欲使它不打在板上，可采 v1 O 用的办法是： r1 A．使粒子的速度v<BqL/4m； +q v2 L B．使粒子的速度v>5BqL/4m； C．使粒子的速度v>BqL/m； v L D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m
图 9－2－12 (2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即 θ
＋θ′＝180° 。 (3)直角三角形的几何知识 (勾股定理 )。AB 中点 C，连接 OC，则△ACO、△BCO 都是直角三角形。
3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T， 当粒子运动的圆弧所 对应的圆心角为 α 时，其运动时间可由下式表示： α α l t＝ T(或 t＝ T)，t＝v(l—弧长)。 360° 2π