河南省镇平县第一高级中学2018-2019学年高二上学期期末考前拉练(一)数学(文)试题

2018 —2019高二期末考前拉练
数学(文)试题
第I卷(选择题，共60分)
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号•不能答在试题卷上.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
2
(1)不等式-X -x 6 0的解集为( )
(A) (-2,3) ( B) (-3,2) (C) (-：：，-3)U(2, ：：) (D) (-：：,-2)U(3,：：)
(2)若数列｛a.｝是等比数列，a4a§a6 - -27,则二( )
(A) 3 (B) 6 (C) 9 ( D) 27
(3)已知点(1,3)和点(-4,-2)在直线2x ■ y的两侧，则实数m的取值范围为( )
(A) (-5,10) ( B) (-10,5) (C)(」：，-5)U(10,二) (D)(」：，T0)U (5,)
(4)已知甲：x • y = 5，乙：x = 3或y = 3，则( )
(A)甲是乙的充分不必要条件(B)甲是乙的必要不充分条件
(C)甲是乙的充要条件(D)甲是乙的既不充分也不必要条件
— 1 2
(5) 若“ x • [ — ,2],使得2x - ■ x • 2 ：：：0成立”是真命题，则实数■取值范围为(
2
(A) [4,5] ( B) [5,+二) (C) [4, ：：) ( D) (4,：：)
(6) 已知双曲线的渐近线方程为y = 2x，则双曲线的离心率为( )
(D) •、3
(A) 5
(7)给出下列命题:
①—x R,| x | x.:②—x 0, x sin x.；
2 — 11
③ x R,x +x 1 ：：：0 :④ x (0, ：：),( )x ：：：( )x .
3
正确命题的个数为( )
(A ) 1
( B ) 2
( C ) 3
(D ) 4
二
1 4
(8)若x (0,—),则y 2
—的取值范围为(
)
2
sin 日 cos 日 (A ) [4, ：：)
( B ) [9,+： ：)
(C ) [6,二)
(D ) (9,：：)
数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是 _____________ J — J[
J — JI JI
f(0) 2f(3)
‘③ 一2f F f(4)"2f P f(V
(C )③ (D [④
2
(10)已知抛物线y -2px 的焦点F , AABC 的顶点都在抛物线上，且满足
T T T H
FA+FB +FC = 0,贝U |FA|+|FB |+| FC |= __________
(A ) 2p ( B ) 3p (C ) 4p ( D ) p
(11)
已知数列｛a .｝ , 3 =1,a n 仙=2n ( n ・ NJ,则 S 2017二
(
)
亠2017
,
1010
1008
1009
(A ) 2
-1 (B ) 2 -3 (C ) 3 2 -3 (D ) 2 -3
(12) 设直线h 、J 分别是函数f(x)=|lnx|图像上点R 、F 2处的切线，h 与12垂直相交于点 P , 则点F 横坐标的取值范围为(
)
(A ) (0,1)
( B ) (0, 2)
(C ) (0, ：：)
( D ) (1,二)
第II 卷(非选择题，共 90分)
二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分
X 2 八 2,
(13)
若变量x, y 满足约束条件 __________________________ x 一1, ，则z
=2x • y 的最大值为
.
〔八0,
(9)已知函数y = f (x)对任意的x 三
满足 f (x)cos 2 2
x f (x)sin x 0 (其中
(x)是函
① f(0)
、2f (才) :②
(A)①
2x _1
(14)函数f(X)=——在X=1处的切线方程为______________ ________
e
(15)若数列｛a n｝是等比数列， _____________ 比+a7 =2,a5a6 =-8,则印+印0= .
2 2 2 2
XV
XV
(16)已知A, B 椭圆C :
"和双曲线 —
2 =1 (a ■ b 0)的左右顶点,
a b a b
,|扎|A 1)，设直线P A P B 、Q A 的斜率分别为k i 、
！、 、3
K 则
k 1+ k 2+ k 3+ k 4 = _______ ________
三、解答题(本大题共 6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (17)(本小题满分 10分).命题p :
方程x 2-4mx+1=0有两个正根 ”命题q :方程
2x 2 +(m -1)x +1 = 0无实根”这两个命题有且只有一个成立，试求实数
m 的取值范围.
(18)(本小题满分12分)
已知函数f x = aln x • bx 2 • x 在x =1处取得极值2.
(1) 求a 与b 的值； (2) 求函数f x 的单调区间.
(19)(本小题满分12分)
2 2
设F 1, F 2分别是椭圆C : * + =
1(a>b>0)的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直, 直线MF 1与C 的另一个交点为 N.
3
(1)若直线MN 的斜率为4,求C 的离心率；
P 、Q 分别为
双曲线和椭圆上不同于 A , B 的动点，且满足
A P A P P
B 二
(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|= 5|F1N|,求a, b.
(20)(本小题满分12 分)
设a, b ・R ，函数f (x) =x ax 2 bx 1,g(x^ e x (e 为自然对数的底数)，且函数f (x)的图 象与函数g(x)的图象在x=0处有公共的切线.
(I )求b 的值；
(n)讨论函数f(x)的单调性；
x 2
⑵)(本小题满分12分)已知A,B 是抛物线y 上两点，且A 与B 两点横坐标之和为3.
2
(1) 求直线AB 的斜率；
(2) 若直线AB // l ，直线l 与抛物线相切于点
(22)(本小题满分12分)
已知函数 f x =axe x x 2 2x 3 a 0 .
(1)若函数f x 在-2,0上有两个零点，求a 的取值范围;
M 3
3 2
⑵设
g x
=f x - 孑 2
x 2x
M ，且AM — BM ，求AB 方程.
，当x • -2,0时，g x
0g (0)，求a 的取值范围
x
高二年级期末冲刺训练（一）
数学（文）参考答案
••• 0 ：： X 时，f x : 0 ； x 1 时，f x 0,
f x 的单调减区间为 0,1 ，单调增区间为 1,::
、选择题 1. B 2.C 3.B 4. D 5. D
6. C
7. A
8. B
9. D 10. B 11. B
12. A
二. 填空题
1
13.
4 14. y x 15. -7 16. 0
e
三、 解答题：
2
A =16m -4> 0,
1
(17) 17.解：命题p 为真时：」
解得m£—,
咅 +x 2 =4m A 0,
2
命题q 为真时：
:=m -1
- 8 ：：： 0 ,解得 1 ~'厶 2 ：：：
m ：：： 2'、2 1
,
当p 真q 假时： f 、1 m ——,
-
< 2
故有 m ^2j 2+1,
m - 2 2 1 或m z1-2、2,
当p 假q 真时： f 1
] 2 故有 1—2j2cmv 丄,
1-2 2 : m ：：2\2 1, 2
实数m 的取值范围为： 1-2,2：： mJ 或 m _2 .2
1
a
f (1)=a +2b + 1 = 0,
(18)解：(1) f x
2bx 1，由题意知 x
f (1)=b +1=2,
a = -3,
b =1,
经检验a ~ -3, b =1为所求. （2）由（1）知 f
2x 1
x
2x 2 x - 3
x
x-1 2x 3
3
令 f (x) 0,得x 捲或x : x 2 ；令 f (x) ：： 0,得x 2 ：： x ：：
x-i
2
解得 a =7,b =4a =28，故 f (0) =b=g (0) =e 0=1，所以 b =1
f (x) =3x 2 2ax 仁3(x a )2
1 3
当a 2岂3，即- G ^a 空f (x) 一 0恒成立 所以函数f (x )在定义域内单调递增, 当a 2 3,即a 或a < -\ 3时，f (x) =0的两根为
，且捲x 2, 此时
(19)解：(1)根据c = ,a 2 -b 2及题设知
b 2 M(c,—)
a
b 2
3 直线MN 的斜率为,所以一a 一 4
C-(―C)
b 2
2ac 即 2b = 3ac
4
将 b 2 二 a 2 -c 2代入 2b 2 =3ac 得 2c 2 3ac-2a 2 =0
c 1
1
解得
或-2，因为0 ：：： e 1故C 的离心率为2.
a
2 2
⑵由题意，知原点 O 为F 1F 2的中点，MF 2//y 轴，所以直线 MF 1与y 轴的交点D(0,2)是 线段MF j 的中点，故 —=2，即b 2 =4a ，①
2a
由 |MN |=5|刑 |得 | DF 1 |=2吋 |
设N (X 1, %)，由题意知y 1 ：：0
3
12(—c -'Xj =c
X 1
c
则
^-2代入C 的方程,
■ 2 y 1
— 2 r
4a b
将①及 c = -a
2
-b 2
代入②得
9(a 2 -4a) 1
4a 2
扃"
(20) 解: (I )由已知得 f (x)二 3x 2 2ax b, g (x)二 e x
,
(n )由第一问得
a = 7, b=2 7 .
函数f (x)的图象与函数g(x)的图象在x=0处有公共的切线.
8
T a 0 , • x -1 时, f x 0 ； x ： -1 时，f x < 0,
所以函数f (x)的单增区间为(-:：
(21).解：(1)设AB 方程为y = kx 十t ,
y = kx t,
2
则由
x 2 得 x -2kx-2t=0,
3 又 x-i x 2 =3 , • k 二
2
，即直线AB 的斜率为f .
又 x-i x 2 =3 , X r X 2 - -2t ,
2
17 387 .
169 •- t t
0,"
4
64
4 3
43
又t = b , • AB 方程为y x ■
22.解：(1) f x 二 ae x axe x 2x 2 = x 1 ae x 2 ,
函数f(x)的单增区间为(二-
3
3 —a + Ja 2 —3、 _， 3
)
■ - 0 时，设 A X 1,y 1 , B x 2,y 2，则为 X 2 = 2k ,
(2)T AB //丨，•可设
3
丨方程为y x b
2
3 u
y 石x b ，
x 2 y w 2 得 x -3x -2b =0，
•••丨是切线,
9_ 8
2 9
••• x -3x 0 ,
4
3
…x =—,
2
3 3 9 9
*、一_— = —
2 8 8’ !■
3 9 ：
B8丿,
•/ AM _ BM , •
MA MB =0,
uuu 又 MA -i
3 2，yi 9 ,M U M B x 2 8 .
3 9 尹2「8，
• t 二43或t = -9,
8 8
f x 在-::,-1 ］上是减函数，在［-1上是增函数,
a a f x m. = f -1 1-2 3=2-—, e e
f x 在-2,0 上有两个零点，••• f -2 0, f -1 :: 0, f 0 . 0, (2)
g x = f x 】；-x 2 -3x -2 = x 1 ］〔 ae x -x ,
•- x 丨-2,0 ］时，x ： -1, g x :: 0 ； x -1 , g x 0 , • g x 在1-2, -1 ］上是减函数，在I -1,0 ］上是增函数， 又 g 0 = 3, g -2 2，由题意得 2-3 , •
- a e . 3 e 3 e
3 2a
3 - ~2 0 , 2e ：： a :::
3e 2。