样本量的确定
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样本量的确定
1. 二值分布(估计比例时的样本容量)
这种情况下,表明可能的采样结果只有两种情况,即是与非的问题。
比如调查某一批产品的合格率。
样本量的确定主要受以下几个因素影响:置信水平α、所能接受的抽样偏差e (估计值与真实值的最大偏差)、总体数量N ;通过置信水平即可查表确定z 。
通常情况下置信水平选择95%。
抽样偏差为±5%,不过也不完全一定,抽样偏差的确定还是要考虑实际情况,比如最小的调查估计值p=5%,此时抽样偏差就应该小于5%。
这时,就可以确定样本量:
22
2(1)(1)z p p n z p p e N
-=-+
P 值的确定:用以前类似样本得到的结果来近似,如果完全不知道就设p=,因为此时方差最大,可求得一个比较保守的样本容量。
样本容量和在p=时运用简单随机抽样估计p 值得到的抽样偏差e
如果总体容量N 非常大,可近似为无穷,那么上面这个公式可简化成:
22
(1)z p p n e -=
事实上当总体容量很小时,不会采用抽样调查,而是普查了。
2. 正态分布(估计均值时的样本容量)
在这种情况下,表明采样的结果是具有多样性的,并不局限在0、1上。
比如对某一城市老年人的患病年龄进行统计。
这个时候,样本量同样受如下几个因素影响:置信水平α、所能接受的抽样偏差e (估计值与真实值的最大偏差)、总体数量N 。
样本量为:
22
22
2
z S n z S e N
=+
S 表明的是总体标准差,这个可以用以前类似样本得到的S 或是实验调查样本的S 来近似。
同样,如果总体容量N 非常大,可近似为无穷,那么上面这个公式可简化成:
22
2
z S n e
=
理论基础:
根据数理统计知识,样本均值对总体均值可构造如下统计量:
x
X u
σ-,他满足标准正态分
布,查表即可得到某一显著性水平下这个统计量的值,这里面的x σ表示总体均值估计量的标准误差。
在无放回简单随机抽样情况下,总体均值估计量的标准误差表达式:
x σ=
如果误差界限设为e ,那么:
(1)
n S
e
z N N
=-
解得:22
22
2
z S n z S e N
=+
对于二值分布,p 的总体方差为:
2(1)S p p =-
此时:2
2
2
(1)(1)z p p n z p p e N
-=-+
当然,这里只考虑了简单随机抽样,对于分层抽样和整群抽样,需要再乘以一个设计效应,分层抽样效率高于简单随机抽样,效应因子小于1,整群抽样效率低于简单随机抽样,效应因子大于1.
总体大小对于样本量也是有影响的,当总体个数越小时,影响越明显。
二者之间并不是线性关系,因此样本量并不是越大越好。