与估算(B)六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)2013

二、估计与估算（二）

年级 班 姓名 得分 一、填空题

1. 将六个分数21

5,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与

45

1

分在同一组的那个分数是 .

2. 数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .

3. 满足下式的n 最小等于 . )1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n >1998

1949.

4. 已知110

10

11102103101102100101

+⋅⋅⋅+++=A ,则A 的整数部分是 .

5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .

6.有三十个数:,30

29

64.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个

数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .

7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n 组有2n -1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), … 第一组 第二组 第三组 那么1999位于第 组的第 个数.

8. 22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是 .

9. 数3

2

3232⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .

10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数

的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的5

4

,乙采的数量

是丙的2

3

倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个.

二、解答题

11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.

12.如图所示,方格表包括A 行B 列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至B A ⨯ ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A 和B .

13.求分数16

1

1514131211++⋅⋅⋅++++

=A 的整数部分.

14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?

———————————————答 案——————————————————————

1. 9

4.

注意到

451是六个分数中的最小数,因此与45

1在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此

所求数为9

4

.

2. 2,5,9,5,

3.

设题中所述式子为B A ÷,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:

因为2.05313,3.05214>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一位数字为2.

又因为259.052331357,2597

.05238.135>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9.

又因为,25954.0523212135792<÷<÷B A 25953.0523********

1>÷>÷B A , 所以此五位数字是2,5,9,5,3.

3. 40.

原式左端等于111+-n ,可得不等式199********>+-n ,所以1998

49

11<+n ,

解得49

38

39>n ,故n 最小等于40.

4. 67.

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=1101010210

1011010010)11321(A

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++=1101010210

101101001066

所以 10

1

6711100106611110106667=⨯+<<⨯+=A 因此, A 的整数部分为67.

5. 31.29.

设17个自然数的和为S ,由3.3117≈S ,得31.25≤35.3117

. 所以531.25≤S <532.95,

又S 为整数,所以S =532,则

29.3117

532

17≈=S

6. 49.

关键是判断从哪个数开始整数部分是2,

因为2-1.64=0.36,我们就知⋅⋅⋅==

33.030

10

31, 故先看3011,30

11=⋅⋅⋅66.036.0>,这说明“分界点”是3011

64.1+,所以前11个数

整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为4921911=⨯+.

7. 32, 39.

第n 组的最后一个奇数为自然数中的第2)12(531n n =-+⋅⋅⋅+++个奇数, 即122-n .

设1999位于第n 组,则19991)1(22<--n ≤122-n . 由 223222047199919211312⨯=<<=-⨯1-知n=32. 所以1999在第32组第

39312

1

19992=-+个数.

8. 29.

当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大. 所以24.101.823.102.822.103.8⨯<⨯<⨯,

从而30325.18324.101.822.103.823.102.824.101.8=⨯⨯<⨯⨯<⨯+⨯+⨯.

52.2969.38)22.123.124.1(822.103.823.102.824.101.8=⨯=++⨯>⨯+⨯+⨯,

所以22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是29.

9. 0.01

注意到3

5

327322=>=,所以6992332

1

32,2132>>,

所以01.010019613213221325

61010=>=⨯=⨯> 又4

4

3818025=<=⨯,所以251

32,513

28844<<.

所以02.0501

212513225132221010==⨯<⨯<

. 故数32

3232⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是0.01.

10. 39.

设丙采蘑菇数为x 个,则乙采x 23个,甲采x x 562354=⋅个,丁采⎪⎭

⎫

⎝⎛+356x 个,四人合采蘑菇数为:310

493565623+=++++

x x x x x . 依题意,得:30≤⎪⎭

⎫

⎝⎛+3104941x <40

解得 4910117494323

⨯=≤49

2324910157=⨯