云南省姚安县第一中学2016-2017学年高一3月月考数学试题 Word版缺答案
2016_2017高一数学下学期第三次月考试题理
2016～2017学年度第二学期高一第三次大考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 数列1，714213,3,3，……中，983是这个数列的( )A. 第15项B.第14项C. 第13项D. 不在此数列中2．已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是( )A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．274. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a+b 为( )A . 25B . 35C . －25D.－355．直线斜率k 的变化范围是⎡-⎣,则其倾斜角的变化范围是 （ ）A ．,43k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦B ．,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,34ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．30,,34πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）A ．1y x x=+B ．1cos (0)cos 2y x x x π=+<< C ． 42xx y e e=+-D ． 2y =7.已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是( )A ． 1B ．2-C ．1或2-D ．13-8. 圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为( )A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x9、在△AB C 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若22()6c a b =-+，C ＝π3，则△ABC 的面积是( ) A ．3B.932C.332D ．3 310.已知)(x f 是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，那么不等式0cos )(<x x f 的解集是( )A ．)3,2()1,0(B ．)3,2()2,1(ππC ．)3,2()1,0(πD ．)3,1()1,0(11.若不等式x 2+ax +2≥0对一切x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0成立，则a 的最小值为（ ）A ．－25B. －2C. 92- D. －3 12. 已知各项都为正的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项m a ，n a使得14a =，则14m n+的最小值为 ( ) A.32B ．53 C.256D ．43二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。
云南省姚安县第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 Word版含答案
姚安一中2017-2018学年高二上学期10月月考高二数学 试题班级 姓名 学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1:数列{}n a 中11a =,112n n a a +=，则数列{}n a 的通项公式是（ ） A ．2na n =B. 12na n=C. 112n n a -=D.21na n = 2、下列结论正确的是（ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D ．若a <b ，则a<b3.已知实数x ，y满足条件，那么Z=2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．24.在ABC ∆中，316,38,8===∆ABC S c b ,则A 等于( )A.30︒B. 60︒C. 30︒或150︒D. 60︒或120︒ 5. 不等式1212<++x x 的解集是 （ ） A ．{}1|<x x B ．{}1|-<x x C ．{}12|<<-x x D ．{}21|-<>x x x 或 6.已知点(3,1)--和(4,6)-在直线320x y a --=的两则，则a 的取值范围是（ ）A. (,7)-24B. ()7,24-C. (,7)(24,--+∞∞) D. (),24(7--+∞∞)7.在等比数列{}n a 中，若5134a a +=，5130a a -=，则3a 等于（ ）A. 8B. 8-C. 8±D. 168. 三角形的三边之比为3:5:7，则其最大角为（ ）A.2π B. 23π C. 34π D. 56π 9．在△ＡＢＣ中，已知sin 2sin cos A B C =，则该三角形的形状是（ ） A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形10．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++= ( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11.当x R ∈时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ）A. (0,)+∞B. []0,+∞C. [)0,4D. (0,4)12.设数列{}n a 中12a =,123n n a a +=+，则通项na 可能是（ ）A. 53n -B. 1231-⨯-nC. 53n -D. 3251-⨯-n 二．填空题（本大题共4小题，共20分，把答案填在题中横线上）。
云南省姚安县一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷
9．若函数 ，且 ，则x=（）
A．3 B． C．2 D．
10．函数 的图像必经过点（）
A．(0,1) B．(2,1) C．(3,1) D．(3,2)
11．已知幂函数 的图像经过点 ，则 （）
A．2 B．4 C．25 D．32
12．已知函数 的图像是连续且单调的，有如下对应值表：
22(1)由 得－1<x<1，
∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(－1,1)，
有－x∈(－1,1)，
f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
(3)∵f(x)＝lg(1－x2)＝lg g(x)，∴g(x)＝1－x2.
对任意的0<x1<x2<1，有
姚安第一中学2017-2018学年上学期高一期中考试卷
数学
第I卷（选择题共60分）
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，则 （）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
g(x1)－g(x2)＝(1－x12)－(1－x22)
＝(x1＋x2)(x2－x1)>0.
即g(x1)>g(x2)，∴g(x)在(0,1)内单调递减．
13.3 14.{1} 15.②④16.
三、解答题
17.（1）3；（2）3
18.（1）{x| 3＜x≤5}（2）{x| -1≤x＜9}
19.（1） ， ；（2）最大值为2，最小值为 .
20（1）{x|-2＜x≤3}（2）a≥3（3）{x| 3＜x＜4或x≤-2}
2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二下学期期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，2]B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）2．复数（1﹣i）•i的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A．B．C．1 D．24．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2975．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则∠A等于（）A．60°B．45°C．120° D．150°6．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．﹣ D．﹣8．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e11．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．函数y=sin（x+）+cos（﹣x）的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为．14．设tanα=3，则=．15．函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=．16．已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=e x（x2+x+1），求函数f（x）的单调区间及极值．18．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．19．在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．20．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=AC=AA1，，点D是BC的中点．（I）求证：AD⊥平面BCC1B1；（II）求证：A1B∥平面ADC1；（III）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．22．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，2]B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合A，B，从而得到C U B，由此能求出A∩（∁U B）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴C U B={x≤﹣1或x≥2}，A∩（∁U B）={x|x≥2}=[2，+∞）．故选：D．2．复数（1﹣i）•i的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：由（1﹣i）•i=，则复数（1﹣i）•i的虚部是：1．故选：A．3．已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A．B．C．1 D．2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得=1×2×cos60°=1，再根据|+|==，计算求得结果【解答】解：∵已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，∴=1×2×cos60°=1，∴|+|===，故选：B．4．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．5．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则∠A等于（）A．60°B．45°C．120° D．150°【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA与题中等式比较，可得cosA=﹣，结合A是三角形的内角，可得A的大小．【解答】解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA又a2=b2+c2+bc，∴cosA=﹣又∵A是三角形的内角，∴A=150°，故选：D．6．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z ，求出在复平面内，复数z 对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，在复平面内，复数z=对应的点的坐标为：（，﹣1），位于第三象限．故选：C ．7．已知抛物线x 2=2y 的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】KI ：圆锥曲线的综合．【分析】求出抛物线的焦点坐标，椭圆的焦点坐标重合，求解m 即可．【解答】解：抛物线x 2=2y 的焦点（0，）与椭圆+=1的一个焦点（0，）重合，可得=， 解得m=．故选：A ．8．要得到函数y=cos （2x +1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】化简函数y=cos （2x +1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．【解答】解：因为函数y=cos （2x +1）=cos [2（x +）]，所以要得到函数y=cos （2x +1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位． 故选C ．9．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为2，∴c=2a，可得b==a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：D．10．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【考点】65：导数的乘法与除法法则；64：导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；11．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．12．函数y=sin（x+）+cos（﹣x）的最大值为（）A．B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将函数y解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y的最大值．【解答】解：y=sin（x+）+cos（﹣x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），∵﹣1≤sin（x+θ）≤1，∴函数y的最大值为．故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为6．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=4+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．14．设tanα=3，则=2．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵tanα=3，则=====2，故答案为：2．15．函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=﹣3．【考点】62：导数的几何意义．【分析】先将x=2代入切线方程可求出f（2），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（2）=﹣1，切点处的导数为切线斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．故答案为：﹣3．16．已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a=﹣1或．【考点】67：定积分．【分析】先求出f（x）在[﹣1，1]上的定积分，再建立等量关系，求出参数a即可．【解答】解：∫﹣11f（x）dx=∫﹣11（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|﹣11=4=2f（a），f（a）=3a2+2a+1=2，解得a=﹣1或．故答案为﹣1或三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=e x（x2+x+1），求函数f（x）的单调区间及极值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的定义域以及函数的导数，求出极值点，通过列表判断函数的导数的符号，推出函数的单调性求解函数的极值即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为R．当a=1时，f'（x ）=e x （x +2）（x +1）…当x 变化时，f'（x ），f （x ）的变化情况如表：函数f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（﹣1，+∞）， 函数f （x ）的单调递减区间为（﹣2，﹣1）． 函数的极大值为：f （﹣2）=．极小值为：f （﹣1）=．18．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的角A ，B ，C 所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC 的面积等于，求a ，b ；（2）若sinC +sin （B ﹣A ）=2sin2A ，求A 的值． 【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理． 【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即4=a 2+b 2﹣ab ，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin （B +A ），sinC +sin （B ﹣A ）=2sin2A ，可得2sinBcosA=4sinAcosA ．当cosA=0时，解得A=；当cosA ≠0时，sinB=2sinA ，由正弦定理可得：b=2a ，联立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，∴4=a 2+b 2﹣ab ， ∵=，化为ab=4． 联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin （B +A ），sinC +sin （B ﹣A ）=2sin2A ， ∴sin （A +B ）+sin （B ﹣A ）=2sin2A ， 2sinBcosA=4sinAcosA ， 当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．19．在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）由“a1=2，a4=16”求得公比q再用通项公式求得通项．（2）先将==﹣转化，再用裂项相消法求其前n项和T n【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q依题意a1=2，a4=16，得∴q3=8，q=2，∴a n=2n（2）由（1）得log2a n=n，log2a n+1=n+1，bn==﹣∴Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣）+（+）+…+（﹣）=1﹣=．20．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=AC=AA1，，点D是BC的中点．（I）求证：AD⊥平面BCC1B1；（II）求证：A1B∥平面ADC1；（III）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定；M1：空间向量的概念．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理进行证明即可，（Ⅱ）根据线面平行的判定定理进行证明即可．（III）根据二面角的定义或者建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】解：（I）因AB=AC，D为BC中点，故AD⊥BC．又因在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，CC1⊥平面ABC，故AD⊥CC1．又BC∩CC1=C，故AD⊥平面BCC1B1．用向量方法证明本题请对应给分．本题可分别以AB，AC，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，也可分别以DC，DA，AD1（D1为棱B1C1中点）为x，y，z轴建立空间直角坐标系．（II）如图，连接A1C∩AC1=E，连接DE．因D、E分别是BC、A1C的中点，故DE是△A1BC的中位线，故A1B∥DE．因A1B⊄平面ADC1，故A1B∥平面ADC1．用向量方法证明本题请如下给分：求出平面ADC1的法向量，因A1B⊄平面ADC1，故A1B∥平面ADC1．（III）解法一：连接B1A∩BA1=O，分别取OB、AB中点H、O1，连接DH、DO1．因为四边形ABB1A1是正方形且O1，H分别是BA，BO中点，故HO1⊥AB．又因O1，H分别是BA，BC中点且AB⊥AC，故O1D⊥AB，故∠O1HD就是二面角A﹣A1B﹣D的平面角．设AB=2，则在Rt△HO1D中，∠HO1D=90°且，故，故．解法二：设AB=AC=2，则，故AB2+AC2=BC2，故AB⊥AC，又因三棱柱A1B1C1﹣ABC为直三棱柱，故AB，AC，AA1两两垂直，故可建系如图．则平面AA1B的法向量为．又，设平面A1BD的法向量，则．令z=1可得．设所求二面角为θ，由图可知θ为锐角，故．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出a=0时函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．【解答】解：（1）若a=0时，f（x）=x2﹣lnx的导数为f′（x）=2x﹣，函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2﹣1=1，切点为（1，1），则有切线方程为y﹣1=x﹣1，即为x﹣y=0；（2）∵函数f（x）在[1，2]内是减函数，∴f'（x）=≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，∴a≤﹣．22．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设椭圆的方程为，有条件求得a 和c，从而求得b，进而得到椭圆的方程．（2）把直线AB的方程代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系，求出|y1﹣y2|的值，利=+=+求得结果．用S△ABF2【解答】解：（1）设椭圆的方程为，由题意，a=2，=，∴c=，b=1，∴椭圆的方程为．（2）左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AB的方程为y=x+．由，消x得5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|==．=+=+∴S△ABF2===．2017年5月26日。
云南省楚雄州姚安一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（上）期中数学试卷（解析版）（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．不等式x（x﹣3）＜0的解集是（）A．{x|x＜0}B．{x|x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x＜0或x＞3}2．已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A．12 B．13 C．14 D．154．若非空集合M⊆N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．等比数列{a n}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A．4 B．C．D．26．在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3 C．D．77．函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A．B．C．D．8．不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）9．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）A．3 B．6 C．D．911．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m12．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．14．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为．15．在等比数列{a n}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=．16．下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，求B及S△ABC．18．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．19．（12分）已知x，y都是正数．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．21．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n=2a n．﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）a n，求数列{a n}的前n项和T n．22．（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（上）期中数学试卷（解析版）（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．不等式x（x﹣3）＜0的解集是（）A．{x|x＜0}B．{x|x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x＜0或x＞3}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合函数y=x（x﹣3）的图象，求得不等式x（x﹣3）＜0的解集．【解答】解：由不等式x（x﹣3）＜0，结合函数y=x（x﹣3）的图象，可得不等式x（x﹣3）＜0的解集为{x|0＜x＜3}，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题．2．已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】解法一：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B不可能为钝角或直角，得到B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；解法二：由a=b，利用等边对等角，得到A=B，由A的度数求出B的度数即可．【解答】解：法一：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴根据正弦定理=得：sinB==，又B为锐角，则∠B=30°；法二：∵a=b=4，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°．故选A【点评】此题考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，然后代入通项公式求解即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，∴a7=1+6×2=13，故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．4．若非空集合M⊆N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】据两个集合的包含关系画出韦恩图，判断出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：∵集合M⊆N，∴两个集合的韦恩图为∴“a∈M且a∈N”⇒“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N）”⇒“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的充要条件．故选C【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题，再利用充要条件的定义加以判断．5．等比数列{a n}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A．4 B．C．D．2【考点】等比数列的性质．【分析】在等比数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，则a m•a n=a p•a q．借助这个公式能够求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故选A．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列通项公式的灵活运用．6．在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3 C．D．7【考点】余弦定理．=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得【分析】由△ABC的面积S△ABC答案．==×AB×ACsin60°=×2×AC×，【解答】解：∵S△ABC∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC，是解题的关键．7．函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴y=x（3﹣2x）=•2x（3﹣2x）=，当且仅当x=时取等号．∴函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是．故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次函数图象，分析不等式解集为空集的条件，再求解即可．【解答】解：∵不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，∴△=a2﹣16≤0⇒﹣4≤a≤4．故选A【点评】本题考查一元二次不等式的解集．9．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选D【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理及比例的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．10．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）A．3 B．6 C．D．9【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x及x=1围成的三角形，求这个三角形的面积即可．【解答】解：如图，画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x及x=1围成的三角形，区域面积为：×3×6=9．故选D．【点评】本题考查了二元一次不等式与一次函数的关系及三角形面积的计算方法，注意运用图形结合可以更直观地得解．11．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由tan30°==得到BE与塔高x间的关系，由tan60°=求出BE值，从而得到塔高x的值．【解答】解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为x，且ABEC为矩形，由题意得tan30°===，∴BE=（200﹣x）．tan60°==，∴BE=，∴=（200﹣x），x=（m），故选A．【点评】本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出BE值是解题的关键，属于中档题．12．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg （2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D．【点评】本题考查指数、对数的运算性质以及等差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是4．【考点】简单线性规划．【分析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（2，0），此时z最大为4，故答案为：4【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想14．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为（﹣2，1）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，利用根与系数的关系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，∴=2×（﹣1），且﹣=2+（﹣1），解得a=﹣1，b=1；∴不等式bx2﹣ax+2＞0即为x2+x﹣2＞0，解得﹣2＜x＜1，∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．15．在等比数列{a n}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=20．【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】利用等比数列的定义和性质，把要求的式子化为log2（a4a5）4，把条件代入并利用对数的运算性质求出结果．【解答】解：正项等比数列{a n}中，∵log2a1+log2a2+…+log2a8 =log2[a1a8•a2a7•a3a6•a4a5]=log2（a4a5）4=log2324=20，故答案为：20【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，对数的运算性质的应用，属于中档题．16．下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的个数是①②．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个内角均为60°的三角形一定是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，不全等三角形的不面积也可以相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“不全等三角形的面积可以相等”，故其否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，若ab=0，则a=0或b=0”，故为假命题．故选：D【点评】本题考查了命题的真假判定，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）（2014春•斗门区校级期末）在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，求B及S．△ABC【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，结合A的值，求出B的值，利用三角形的面积公式求出面积即可．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理=得，∴sinB=sinA=•=．又A=30°，且a＜b，∴B＞A．∴B=60°或120°．①当B=60°时，C=90°，△ABC为直角三角形，S△ABC=ab=6．②当B=120°时，C=30°，△ABC为等腰三角形，S△ABC=absinC=3．【点评】本题考查正弦定理以及三角形的面积的求法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力．18．（12分）（2013春•吉林期中）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质我们可以求出命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立时，及命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0时，a 的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假，结合复合命题的真值表，可得p、q一真一假，分类讨论后可得实数a的取值范围．【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x ∈R恒成立，所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q为真命题，a≤x2恒成立，即a≤1．…由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假．…①若p真q假，则∴1＜a＜2；…（7分）②若p假q真，则∴a≤﹣2；…（9分）综上可知，所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）【点评】本题以复合命题的真假判断为载体考查了二次不等式恒成立问题，其中根据二次函数的图象和性质，分别求出对应的a值，是解答本题的关键．19．（12分）（2016春•永昌县校级期末）已知x，y都是正数．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）由于3x+2y=12，再根据xy=•3x•2y，利用基本不等式求得xy的最大值．（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）∵3x+2y=12，∴xy=•3x•2y≤×（）2=6，当且仅当3x=2y=6时，等号成立．∴当且仅当3x=3时，xy取得最大值．（2）∵x+2y=3，∴1=，∴=（）（）=+++≥1+2=1+，当且仅当=，即x=3﹣3，y=3﹣时取等号，∴最小值为．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，以及等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．20．（12分）（2012•辽宁）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．【考点】数列与三角函数的综合．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB 的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分【点评】本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．=2a n．21．（12分）（2016秋•大姚县校级期中）在数列{a n}中，a1=1，a n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）a n，求数列{a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过a1=1，a n﹣1=2a n，即可得到通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前n项和【解答】解：（1）a1=1，a n﹣1=2a n，∴=，∴数列{a n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴a n=（）n﹣1，（2）b n=（2n+1）a n=（2n+1）（）n﹣1，∴T n=3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）（）n﹣1，∴T n=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n﹣1）（）n﹣1+（2n+1）（）n，∴T n=3+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2•（）n﹣1﹣（2n+1）（）n=3+2（）﹣（2n+1）（）n=5﹣（2n+5）（）n，∴T n=10﹣（2n+5）（）n﹣1．【点评】本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．22．（12分）（2008•广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x ≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义．【分析】先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．【解答】解：方法1：导数法设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则，当且进行，即x=15时取等号．答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．【点评】本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．。
云南省姚安县第一中学2017-2018学年高三9月月考数学(理)试题 Word版含答案
（7题图）2017-2018学年高三数学九月月考试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}22,1,0,1,2,|01x M N x x -⎧⎫=--=≤⎨⎬+⎩⎭，则M N =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 2.设复数z 满足()12i z -=，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 3.设21:<<x p ，1ln :<x q ，则p 是q 成立的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4. 设随机变量x 服从正态分布N （3，7），若P （2+>a x ）=P(2-<a x )，则a =( ) A.1B. 2C. 3D. 45. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2a =2，243a a +=16，则5a =( ) A. 32B.4C. 8D. 166. 若平面向量a ，b ，c 两两所成的角相等，且|a |=1，|b |=1， |c |=3，则|a +b +c |= ( ) A ．2B. 5C. 2或5D. 2或57. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一 动点，则三棱锥P —BCD 的正视图与侧视图的面积之比为（ ） A ．1:1 B. 2:1C. 2:3D. 3:28．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为35S =，那么判断框中应填入的关于n 的条件是（ ） A ．6?n <B ．6?n ≤C ．6?n >D ．6?n ≥9.已知πϕω<<>0,0,直线4π=x 和45π=x 是函数)sin()(ϕω+=x x f 图像的两条相邻的对称轴,则=ϕ( ) A.3π B. 4π C. 2π D. 43π 10. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为( )A B ．2 C D11.若关于x (1)k x ≤+的解集为区间[,]a b ，且2b a -≥，则实数k 的取值范围为（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．(-∞ 12.将长、宽分别为4和3的矩形ABCD 沿对角线AC 折起，使二面角D AC B --等于060，若,,,A B C D 四点在同一球面上，则该球的体积为（ ） A ．5003π B ．1256π C ．100π D ．25π 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若14.已知dx xe n 116⎰=，那么n x x )1(2-的展开式中的常数项为15.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为16.如图，矩形ABCD 中AD 边的长为1，AB 矩形ABCD 位于第一象限，且顶点D A ,分别位于x 的正半轴上（含原点）滑动，则⋅的最大值是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a b C B =-． （1）求B ；、（2）若点D 为边AC 的中点，1BD =，求ABC ∆面积的最大值．18. （本小题满分12分）如图(1)所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC＝1，AD ＝2，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到△A 1BE 的位置，如图(2)所示．(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；(2)若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求平面A 1BC 与平面A 1CD 所成锐二面角的余弦值．19. （本小题满分12然后以每瓶8元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理.（1）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：瓶，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得下表：以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，假设商店一天购进20瓶牛奶，随机变量X 表示当天的利润（单位：元），求随机变量X 的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴长为2，点M 为椭圆E 上一个动点，且||MF1. （1）求椭圆E 的方程；（2）设不在坐标轴上的点M 的坐标为00(,)x y ，点,A B 为椭圆E 上异于点M 的不同两点，且直线0x x =平分AMB ∠，试用00,x y 表示直线AB 的斜率.21. （本小题满分12分）设函数1()ln()2f x x m =+，曲线()y f x =在点33(,())22f --处的切线与直线20x y +=垂直. （1）求实数m 的值；（2）若函数2()()g x af x x =+有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：21()02ln 21g x x <<-. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为31x ty t=-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为2cos 0ρθ+=.（1）把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l 与曲线C 的交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.2017届高三数学模拟试题(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
云南省楚雄州姚安一中2016-2017学年高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U=Z，A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，B={﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}2．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．113．已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．4．=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（）A．B． C．D．6．已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，则a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．7．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．908．已知命题p：∃x0∈R，2x0+1≤0，则命题p的否定是（）A．∃x0∈R，2x0+1＞0 B．∀x∈R，2x+1＞0C．∃x0∈R，2x0+1≤0 D．∀x∈R，2x+1≥09．如果命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题10．椭圆的焦点坐标是（）A．（±4，0）B．（0，±4）C．（±3，0）D．（0，±3）11．双曲线﹣=1的焦距为（）A．3 B．4 C．3 D．412．抛物线y=x2的准线方程是（）A．4y+1=0 B．4x+1=0 C．2y+1=0 D．2x+1=0二．填空题（每小题5分.共20分）13．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．15．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．16．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6，求椭圆的方程；（2）椭圆的焦点为F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是椭圆上的一个点，求椭圆的方程．19．根据下列条件求双曲线的标准方程（1）经过点P（3，），Q（﹣，5）；（2）c=，经过点（﹣5，2），焦点在x轴上．20．求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点M（﹣6，6）；（2）焦点F在直线l：3x﹣2y﹣6=0上．21．椭圆ax2+by2=1（a＞0，b＞0，且a≠b）与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，直线OC的斜率为，求椭圆的方程．22．焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率．2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U=Z，A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，B={﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B={﹣1，2}，故选：A．2．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．3．已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．4．=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．【解答】解：因为=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（1，0）•（1，﹣1）=1；故选：C5．已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（）A．B． C．D．【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α．C：由特征条件可得：m∥β或者m⊂β．D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．【解答】解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α，所以B错误．C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m⊂β，所以C错误．D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D 正确．故选D．6．已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，则a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，∴=，解得a=2或a=6．故选C．7．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．8．已知命题p：∃x0∈R，2x0+1≤0，则命题p的否定是（）A．∃x0∈R，2x0+1＞0 B．∀x∈R，2x+1＞0C．∃x0∈R，2x0+1≤0 D．∀x∈R，2x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】由特称命题的否定方法可得．【解答】解：由特称命题的否定可知：命题p的否定是“∀x∈R，2x+1＞0，故选：B．9．如果命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真假，判断出p，q的真假即可．【解答】解：命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，则p假，q可假可真，故选：D．10．椭圆的焦点坐标是（）A．（±4，0）B．（0，±4）C．（±3，0）D．（0，±3）【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆方程化为标准方程，再利用c=，即可求出焦点坐标．【解答】解：由于椭圆，∴a2=25，b2=16，∴c===3．∴椭圆的焦点坐标为（0，3）与（0，﹣3）．故答案为：D．11．双曲线﹣=1的焦距为（）A．3 B．4 C．3 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选D．12．抛物线y=x2的准线方程是（）A．4y+1=0 B．4x+1=0 C．2y+1=0 D．2x+1=0【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程，可求得q，进而根据抛物线的性质可知其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2，P=，准线方程为y=，即4y+1=0故选A．二．填空题（每小题5分.共20分）13．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=﹣2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．15．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=3．【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C 上一点，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．16．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；（Ⅱ）由∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合（Ⅰ）中的结论得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图，由正弦定理得：，∵AD平分∠BAC，BD=2DC，∴；（Ⅱ）∵∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），∠BAC=60°，∴，由（Ⅰ）知2sin∠B=sin∠C，∴tan∠B=，即∠B=30°．18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6，求椭圆的方程；（2）椭圆的焦点为F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是椭圆上的一个点，求椭圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的焦点在x轴上，c=2，根据椭圆的定义a=3，利用a与b 和c之间的关系，即可求得椭圆的方程；（2）由题意的焦点在y轴上，c=5，将点代入椭圆方程即可求得a和b的值，求得椭圆的方程．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），c=2，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6，即2a=6，则a=3，b2=a2﹣c2=5，∴椭圆的标准方程：；（2）由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），c=5，由a2=b2+c2=b2+25，将P（3，4）代入椭圆方程：，解得：b2=15，∴椭圆的方程．19．根据下列条件求双曲线的标准方程（1）经过点P（3，），Q（﹣，5）；（2）c=，经过点（﹣5，2），焦点在x轴上．【考点】双曲线的标准方程．【分析】（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn＜0），把点P（3，），Q（﹣，5）代入，能求出双曲线的标准方程．（2）设双曲线的方程为（0＜λ＜6），把点（﹣5，2）代入，能求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn＜0），∵点P（3，），Q（﹣，5）在双曲线上，∴，解得m=﹣，n=，∴双曲线的标准方程为．（2）∵双曲线的焦点在x轴上，且c=，∴设双曲线的方程为（0＜λ＜6），又∵双曲线经过点（﹣5，2），∴，解得λ=5或λ=30（舍），∴所求方程为．20．求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点M（﹣6，6）；（2）焦点F在直线l：3x﹣2y﹣6=0上．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）根据题意，分析可得要求抛物线开口向左或开口向上，进而分情况求出抛物线的方程，综合可得答案；（2）根据题意，求出直线与坐标轴交点坐标，进而可得抛物线焦点的坐标，分别求出抛物线的方程，综合可得答案．【解答】解：（1）抛物线过点M（﹣6，6），则其开口向左或开口向上，若其开口向左，设其方程为y2=﹣2px，将M（﹣6，6）代入方程可得：62=﹣2p×（﹣6），解可得，p=3，此时其标准方程为：y2=﹣6x，若其开口向上，设其方程为x2=2py，将M（﹣6，6）代入方程可得：（﹣6）2=2p×6，解可得，p=3，此时其标准方程为：x2=6y，综合可得：抛物线的方程为：y2=﹣6x或x2=6y；（2）根据题意，直线l：3x﹣2y﹣6=0与坐标轴交点为（2，0）和（0，﹣3）；则要求抛物线的焦点为（2，0）或（0，﹣3），若其焦点为（2，0），则其方程为y2=4x，若其焦点为（0，﹣3），则其方程为x2=﹣6y，综合可得：抛物线的方程为：y2=4x或x2=﹣6y．21．椭圆ax2+by2=1（a＞0，b＞0，且a≠b）与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，直线OC的斜率为，求椭圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】作差，根据中点坐标公式．求得直线OC的斜率，求得b=a，利用韦达定理，弦长公式即可求得（）2﹣4•=4，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B的坐标是方程组的解．由ax12+by12=1，ax22+by22=1，两式相减，得a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由=﹣1，∴=，即=，则==，则b=a，①再由方程组消去y得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，由x1+x2=，x1+x2=，由|AB|=•=2，得（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即（）2﹣4•=4．②由①②解得a=，b=，故所求的椭圆的方程为，椭圆的方程．22．焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设焦点在x轴上的双曲线方程为（a，b＞0），由c=6，得到a2+b2=36．再由渐近线方程，运用夹角公式，得到a，b的方程，解得即可得到双曲线方程和离心率．【解答】解：设焦点在x轴上的双曲线方程为（a，b＞0）则渐近线方程为y=x，2c=12，即c=6，即有a2+b2=36．①它的两条渐近线的夹角为，则有tan=||，即有2ab=（a2﹣b2）．②由①②解得，a=3，b=3或a=3，b=3，则双曲线的方程为=1及离心率e==，或=1，e=2．2017年5月16日。
2017-2018学年云南省姚安县第一中学高一3月月考物理试题 Word版缺答案
姚安一中2017-2018学年下学期高一年级3月考试试卷物理班级姓名学号成绩说明：1、本试卷共21 题，满分为100分，考试时间：100分钟2、必须在答题卡上答题，答在试卷上一律无效。
一、单选题（每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．关于运动的性质，下列说法中正确的是：（）A．变速运动一定是曲线运动B. 曲线运动一定是变加速运动C．曲线运动一定是变速运动D.物体加速度数值，速度数值均不变的运动一定是直线运动2．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是()A. 速度、加速度都一定随时在改变B. 速度、加速度的方向都一定随时在改变C. 速度、加速度的大小都一定随时在改变D. 速度、加速度的大小可能都保持不变3．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y(取向下为正)随时间变化的图线是图中的哪一个()4．关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是A．转速不变B．角速度不变C．加速度不变D．周期不变5．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是()A．物体只受重力的作用，是a＝g的匀变速运动B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长C．物体落地时的水平位移与初速度无关D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关6．一个物体在两个互为锐角的恒力作用下，由静止开始运动，当经过一段时间后，突然去掉其中一个力，则物体将做()A．匀加速直线运动B．匀变速曲线运动C．匀速圆周运动D．变加速曲线运动7. 在地球表面，放在赤道上的物体A和放在北纬60°的物体B由于地球的自转，它们的（）A. 角速度之比ωA: ωB=2:1B. 线速度之比V A: V B=2:1C. 向心加速度之比a A: a A=1:2D.周期之比T A: T B=1:28．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是x=24t-1.5t2(m)，当质点的速度为零，则t为多少（）A．1.5s B．8s C．16s D．24s9．力和物体运动的关系，下列说法中正确的是( )A. 物体受到的合外力越大，速度的改变量就越大B.物体受到的合外力不为零且不变，物体的运动状态会改变C. 物体受到的合外力改变且不为零，物体的速度不一定改变D. 物体受到的合外力不为零且不变，物体的运动状态就不改变10．下列的各对力中，是相互作用力的是（）A．悬绳对电灯的拉力和电灯的重力B．电灯拉悬绳的力和悬绳拉电灯的力C．悬绳拉天花板的力和电灯拉悬绳的力D．悬绳拉天花板的力和电灯的重力二、双选题（每小题4分，共16分。
2016-2017年云南省楚雄州姚安一中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)
2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．（5分）不等式x（x﹣3）＜0的解集是（）A．{x|x＜0}B．{x|x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x＜0或x＞3}2．（5分）已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．（5分）若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A．12 B．13 C．14 D．154．（5分）若非空集合M⊆N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）等比数列{a n}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A．4 B．C．D．26．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3 C．D．77．（5分）函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A．B．C．D．8．（5分）不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）9．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．10．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）A．3 B．6 C．D．911．（5分）在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m12．（5分）若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（5分）设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．14．（5分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为．15．（5分）在等比数列{a n}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=．16．（5分）下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，求B及S△ABC．18．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．19．（12分）已知x，y都是正数．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．21．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n﹣1=2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）a n，求数列{a n}的前n项和T n．22．（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．（5分）不等式x（x﹣3）＜0的解集是（）A．{x|x＜0}B．{x|x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x＜0或x＞3}【解答】解：由不等式x（x﹣3）＜0，结合函数y=x（x﹣3）的图象，可得不等式x（x﹣3）＜0的解集为{x|0＜x＜3}，故选：C．2．（5分）已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：法一：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴根据正弦定理=得：sinB==，又B为锐角，则∠B=30°；法二：∵a=b=4，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°．故选：A．3．（5分）若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，∴a7=1+6×2=13，故选：B．4．（5分）若非空集合M⊆N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵集合M⊆N，∴两个集合的韦恩图为∴“a∈M且a∈N”⇒“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N）”⇒“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的充要条件．故选：C．5．（5分）等比数列{a n}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A．4 B．C．D．2【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故选：A．6．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3 C．D．7【解答】解：∵S==×AB×ACsin60°=×2×AC×，△ABC∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选：A．7．（5分）函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴y=x（3﹣2x）=•2x（3﹣2x）=，当且仅当x=时取等号．∴函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是．故选：A．8．（5分）不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【解答】解：∵不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，∴△=a2﹣16≤0⇒﹣4≤a≤4．故选：A．9．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选：D．10．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）A．3 B．6 C．D．9【解答】解：如图，画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x 及x=1围成的三角形，区域面积为：×3×6=9．故选：D．11．（5分）在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为x，且ABEC为矩形，由题意得tan30°===，∴BE=（200﹣x）．tan60°==，∴BE=，∴=（200﹣x），x=（m），故选：A．12．（5分）若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log 25【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg （2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（5分）设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是4．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（2，0），此时z最大为4，故答案为：414．（5分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为（﹣2，1）．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴a＜0且方程ax2+bx+2=0的解是2和﹣1，∴=2×（﹣1），且﹣=2+（﹣1），解得a=﹣1，b=1；∴不等式bx2﹣ax+2＞0即为x2+x﹣2＞0，解得﹣2＜x＜1，∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．15．（5分）在等比数列{a n}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=20．【解答】解：正项等比数列{a n}中，∵log2a1+log2a2+…+log2a8 =log2[a1a8•a2a7•a3a6•a4a5]=log2（a4a5）4=log2324=20，故答案为：2016．（5分）下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的个数是①②．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“不全等三角形的面积可以相等”，故其否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，若ab=0，则a=0或b=0”，故为假命题．故选：D三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，求B及S△ABC．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理=得，∴sinB=sinA=•=．又A=30°，且a＜b，∴B＞A．∴B=60°或120°．①当B=60°时，C=90°，△ABC为直角三角形，S△ABC=ab=6．②当B=120°时，C=30°，△ABC为等腰三角形，S△ABC=absinC=3．18．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x ∈R恒成立，所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q为真命题，a≤x2恒成立，即a≤1．…（4分）由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假．…（5分）①若p真q假，则∴1＜a＜2；…（7分）②若p假q真，则∴a≤﹣2；…（9分）综上可知，所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）19．（12分）已知x，y都是正数．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．【解答】解：（1）∵3x+2y=12，∴xy=•3x•2y≤×（）2=6，当且仅当3x=2y=6时，等号成立．∴当且仅当3x=2y时，xy取得最大值．（2）∵x+2y=3，∴1=，∴=（）（）=+++≥1+2=1+，当且仅当=，即x=3﹣3，y=3﹣时取等号，∴最小值为．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分21．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n﹣1=2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）a n，求数列{a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）a1=1，a n﹣1=2a n，∴=，∴数列{a n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴a n=（）n﹣1，（2）b n=（2n+1）a n=（2n+1）（）n﹣1，∴T n=3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）（）n﹣1，∴T n=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n﹣1）（）n﹣1+（2n+1）（）n，∴T n=3+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2•（）n﹣1﹣（2n+1）（）n=3+2（）﹣（2n+1）（）n=5﹣（2n+5）（）n，∴T n=10﹣（2n+5）（）n﹣1．22．（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【解答】解：方法1：导数法设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则，当且进行，即x=15时取等号．答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
云南省姚安县第一中学高一下学期期中考试数学试题
姚安一中2016—2017学年下学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 1001101(2)与下列哪个值相等( )A.115(8)B.113(8)C.116(8)D.114(8)2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是( )A ．43B ．41C ．21D ．313．1060o的终边落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若sin α＜0且tan α＞0，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 5.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A.x 2+（y -2）2=1B.x 2+（y +2）2=1C.（x -1）2+（y -3）2=1D.x 2+（y -3）2=16.已知直线l:3x +4y -25=0，则圆x 2+y 2=1上的点到直线l 的最大距距离是（ ）A.1B.4C.5D.67. 图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b ，i 的值分别为8，10，0，则输出的a 和i 和值分别为（ ）A ．2，5B ．2，4C ．0，4D ．0，58.三条直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +y -4=0，l 3：2x -y +1=0相交于同一点，则a =（ ）A.-12B.-10C.10D.129.从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（ ） 1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 9643 8626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767A ．435B ．482C ．173D ．23710. 已知α是第一象限角，则2α是第几象限角( )A.第一象限B.第二象限C.第一或二象限D.第一或三象限11.若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ． 210x y --=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．230x y +-=12.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ） A ．14π B ．12π C ．1π D ．2π二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为；14.已知4sin5α=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于15.用秦九韶算法计算f(x)=3x4+2x2+x+4当x=10时的值的过程中,v1的值为16. 若直线x-y-2=0被圆（x-a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a= ______三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
云南省姚安县第一中学高三9月月考数学(理)试题 Word版含答案
（7题图）2017届高三数学九月月考试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}22,1,0,1,2,|01x M N x x -⎧⎫=--=≤⎨⎬+⎩⎭，则M N =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 2.设复数z 满足()12i z -=，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 3.设21:<<x p ，1ln :<x q ，则p 是q 成立的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4. 设随机变量x 服从正态分布N （3，7），若P （2+>a x ）=P(2-<a x )，则a =( ) A.1B. 2C. 3D. 45. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2a =2，243a a +=16，则5a =( ) A. 32B.4C. 8D. 166. 若平面向量a ，b ，c 两两所成的角相等，且|a |=1，|b |=1， |c |=3，则|a +b +c |= ( ) A ．2B. 5C. 2或5D. 2或57. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一 动点，则三棱锥P —BCD 的正视图与侧视图的面积之比为（ ） A ．1:1 B. 2:1C. 2:3D. 3:28．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为35S =，那么判断框中应填入的关于n 的条件是（ ） A ．6?n <B ．6?n ≤C ．6?n >D ．6?n ≥9.已知πϕω<<>0,0,直线4π=x 和45π=x 是函数)sin()(ϕω+=x x f 图像的两条相邻的对称轴,则=ϕ( ) A.3π B. 4π C. 2π D. 43π 10. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为( )A B ．2 C D11.若关于x (1)k x ≤+的解集为区间[,]a b ，且2b a -≥，则实数k 的取值范围为（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．(-∞ 12.将长、宽分别为4和3的矩形ABCD 沿对角线AC 折起，使二面角D AC B --等于060，若,,,A B C D 四点在同一球面上，则该球的体积为（ ） A ．5003π B ．1256π C ．100π D ．25π 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若14.已知dx xe n 116⎰=，那么n x x )1(2-的展开式中的常数项为15.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为16.如图，矩形ABCD 中AD 边的长为1，AB 矩形ABCD 位于第一象限，且顶点D A ,分别位于x 的正半轴上（含原点）滑动，则⋅的最大值是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a b C B =-． （1）求B ；、（2）若点D 为边AC 的中点，1BD =，求ABC ∆面积的最大值．18. （本小题满分12分）如图(1)所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC＝1，AD ＝2，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到△A 1BE 的位置，如图(2)所示．(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；(2)若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求平面A 1BC 与平面A 1CD 所成锐二面角的余弦值．19. （本小题满分12然后以每瓶8元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理.（1）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：瓶，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得下表：以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，假设商店一天购进20瓶牛奶，随机变量X 表示当天的利润（单位：元），求随机变量X 的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴长为2，点M 为椭圆E 上一个动点，且||MF1. （1）求椭圆E 的方程；（2）设不在坐标轴上的点M 的坐标为00(,)x y ，点,A B 为椭圆E 上异于点M 的不同两点，且直线0x x =平分AMB ∠，试用00,x y 表示直线AB 的斜率.21. （本小题满分12分）设函数1()ln()2f x x m =+，曲线()y f x =在点33(,())22f --处的切线与直线20x y +=垂直. （1）求实数m 的值；（2）若函数2()()g x af x x =+有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：21()02ln 21g x x <<-. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为31x ty t=-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为2cos 0ρθ+=.（1）把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l 与曲线C 的交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.2017届高三数学模拟试题(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
云南省姚安县第一中学高三数学10月月考试题文
高三年级2016—2017学年上学期10月份月考试题数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
班级 姓名 学号第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、学号用铅笔涂写在答题卡上。
2、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合P={x|(x-1)(x-3)≤0},Q={x||x|<2},则P ∩Q=( ) (A)[1,2) (B)[1,3] (C)(-2,3] (D)(-2,2)2．若全集为实数集R ，集合12{|log (21)0},R A x x C A =->则=（ ）A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2-∞+∞3．设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 （ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设a=20.3,b=0.32,c=log 20.3,则a,b,c 的大小关系为( )(A)a<b<c (B)b<a<c (C)c<b<a (D)c<a<b5.设函数f(x)=,则f(f(3))等于( )(A) (B)3 (C) (D)6．已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是 （ ）A.14 B. 18C. 4D. 8 7．设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．7C ．2D ．18．已知定义在R 上的函数2()sin x f x e x x x =+-+，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是 （ ）A ．1y x =+B ． 21y x =-C ．32y x =-D ．23y x =-+9．已知e 为自然对数的底数，函数y x =e x的单调递增区间是（ ）A . )1,⎡-+∞⎣B ．(1,⎤-∞-⎦C ．)1,⎡+∞⎣D ．(1,⎤-∞⎦10.已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且对任意x ∈R 都有f(x+4)=f(x)+f(2),则f(2 014)等于( )(A)6 (B)3(C)4 (D)011.已知函数f(x)=e x-mx+1的图象为曲线C,若曲线C 存在与直线y=x 垂直的切线,则实数m 的取值范围是( ) (A)(-∞,2](B)(2,+∞) (C)(-∞,-] (D)(-,+∞)12．若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且(]1,x ∈-时，2()f x x =，函数()|lg |g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的个数为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．7第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________ 14．若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________. 15．已知)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f .16.已知二次函数f(x)=ax 2-2ax+c 在[0,1]上单调递减,若f(m)≤f(0),则实数m 的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17. (12分)已知数列{}n a 满足的前n 项和为n S ，且*11,(N )3nnSn n ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 的通项公式满足)1(n na nb -=，求数列}{n b 的前n 项和n T 。
云南省姚安县第一中学高二10月月考数学试题 Word版含
姚安一中2016——2017学年高二上学期10月月考高二数学 试题班级 姓名 学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1:数列{}n a 中11a =,112n na a +=，则数列{}n a 的通项公式是（ ）A ．2n a n = B. 12n a n = C. 112n n a -= D. 21n a n =2、下列结论正确的是（ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a <b ，则a<b3.已知实数x ，y满足条件，那么Z=2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．24.在ABC ∆中，316,38,8===∆ABC S c b ,则A 等于( )A.30︒B. 60︒C. 30︒或150︒D. 60︒或120︒5. 不等式1212<++x x 的解集是 （ ）A ．{}1|<x xB ．{}1|-<x xC ．{}12|<<-x xD ．{}21|-<>x x x 或6.已知点(3,1)--和(4,6)-在直线320x y a --=的两则，则a 的取值范围是（）A. (,7)-24B. ()7,24-C. (,7)(24,--+∞∞)D. (),24(7--+∞∞)7.在等比数列{}n a 中，若5134a a +=，5130a a -=，则3a 等于（ ）A. 8B. 8-C. 8±D. 168. 三角形的三边之比为3:5:7，则其最大角为（ ）A.2πB. 23πC. 34πD. 56π 9．在△ＡＢＣ中，已知sin 2sin cos A B C =，则该三角形的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形10．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++= ( ) A ．12 B ．10C ．8D ．32log 5+ 11.当x R ∈时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ）A. (0,)+∞B.[]0,+∞ C. [)0,4 D. (0,4) 12.设数列{}n a 中12a =,123n n a a +=+，则通项na 可能是（ ） A. 53n - B. 1231-⨯-n C. 53n - D. 3251-⨯-n二．填空题（本大题共4小题，共20分，把答案填在题中横线上）。
云南省姚安县第一中学高一3月月考数学试题
姚安一中2016—2017学年高一下学期3月月考(数学)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知A (-1,2),B (-2,4),则直线AB 的斜率为( )A .- 2 B. 21 C. 21 D.2 2原点到直线x+2y-5=0的距离为( )A.1 B 错误！未找到引用源。
C.2 D 错误！未找到引用源。
3以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程是( )A .(x-2)2+(y+1)2=3B .(x+2)2+(y-1)2=3C .(x-2)2+(y+1)2=9D .(x+2)2+(y-1)2=94已知圆x 2+y 2+2x-2y -4=0截直线x+y+2=0所得弦的长度是( )A2B.4C.6D.85圆C 1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C 2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系是( )A.外离B.外切C.相交 D 内切6、下面程序框图输出的结果是 ( )． ．A.3 B.12 C.60 D.3607某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的p 的值为24,则输出的n ,S 的值分别为(A.n=4,S=30B.n=5,S=30C.n=4,S=45D.n=5,S=458给出如图所示的程序,执行该程序时,若输入的x为3,则输出的y值是()INPUT“x=”;xIF x>3THENy=x* xELSEy=2*xEND IFPRINT yENDA.3B.6C.9D.279将某班的60名学生编号为01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是()A.09,14,19,24 B10,16,22,28C..16,28,40,52D.08,12,16,2010某校高三(1)班有学生54人,(2)班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则(1)班和(2)班分别被抽取的人数是()A.8,8B.10,6C.9,7D.12,411、某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区,汽车时速的频率分布直方图如图所示,则时速不低于60 km/h的汽车数量为()A.38B.28C.10D.512为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图,如图.已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1,则该班学生数学成绩在120,130),140,150140,150hslx3y3h内的学生中抽取的人数应为多少？21（本题12分)从高三年级中抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分直方图.试利用频率分布直方图求:(1)这50名学生成绩的众数与中位数;(2)这50名学生的平均成绩.22（本题12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工某零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数2 3 4 5x/个加工的时间2.5 3 4 4.5y/h(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?。
云南省姚安县第一中学高一3月月考英语试题 缺答案
2016—2017学年高一英语3月月考试卷英语第一部分：听力（总分30分）第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)请听下面5段对话,每段对话后有一个小题，从题中所给的A B C三个选项中选择最佳选项。
每段对话仅读一遍。
1. What are the two speakers talking about?A. Hobbies.B. Music.C. Play.2. Where is Mr Jones now?A. At home.B. At the health center.C. At his office.3. What do the two speakers think of Tom?A. He gets nervous very easily.B. He is not an experienced speaker.C. He hasn’t prepared his speech well.4. Why was the woman so late?A. Something went wrong with the bus.B. She took somebody to hospital.C. She didn’t catch the bus.5. What does the man mean?A. He enjoys most types of games.B. Basketball is his favorite sport.C. He only plays basketball.第二节（共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。
请听第6段材料，回答第6、7题。
6. What is the man doing?A. He is being interviewed.B. He is making a flash.C. He is playing computer games.7. What do you think will happen after the conversation?A. The woman will call Mr Taylor.B. The woman won’t make the website.C. The woman won’t get in touch with Mr Taylor.请听第7段材料，回答第8至10题。
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姚安一中2016—2017学年高一下学期3月月考(数学)试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的)
1已知A (-1,2),B (-2,4),则直线AB 的斜率为( )
A .- 2
B. 21
C. 2
1
D. 2 错误！未找到引用源。
2原点到直线x+2y-5=0的距离为( )
A.1 B 错误！未找到引用源。
C.2 D 错误！未找到引用源。
3以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程是( ) A .(x-2)2+(y+1)2=3 B .(x+2)2+(y-1)2=3 C .(x-2)2+(y+1)2=9 D .(x+2)2+(y-1)2=9
4已知圆x 2+y 2+2x-2y -4=0截直线x+y+2=0所得弦的长度是( ) A2 B.4
C.6
D.8
5圆C 1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C 2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交
D 内切
6、下面程序框图输出的结果是 ( )．
．A.3 B.12 C.60 D.360
7某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的p 的值为24,则输出的n ,S 的值分别为(
A.n=4,S=30
B.n=5,S=30
C.n=4,S=45
D.n=5,S=45
8给出如图所示的程序,执行该程序时,若输入的x为3,则输出的y值是()
INPUT“x=”;x
IF x>3THEN
y=x* x
ELSE
y=2*x
END IF
PRINT y
END
A.3
B.6
C.9
D.27
9将某班的60名学生编号为01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是()
A.09,14,19,24 B10,16,22,28
C..16,28,40,52
D.08,12,16,20
10某校高三(1)班有学生54人,(2)班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则(1)班和(2)班分别被抽取的人数是()
A.8,8
B.10,6
C.9,7
D.12,4
11、某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区,汽车时速的频率分布直方图如图所示,则时速不低于60 km/h的汽车数量为()
A.38
B.28
C.10
D.5
12为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图,如图.已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1,则该班学生数学成绩在80,100)之间的学生人数是()
A.32
B.27
C.24
D.33
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的横线上) 13用辗转相除法求242与154的最大公约为.
14用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64当x=2时的值时,v4的值为.
15把十进制数93化为二进制数为.
16把98(5)转化为九进制数为.
三解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤在答题卡作答。
)
17（本题10分）已知直线l1:2x+4y-1=0,直线l2经过点(1,-2),求满足下列条件的直线l2的方程: (1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.
18、（本题满分12分）求经过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.
19（本题12分) 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下(单位:cm):
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.。
20. 从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)
（１）由图中数据求a的值：
（２）若要从身高在120,130),130,140),140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动,则从身高在140,150]内的学生中抽取的人数应为多少？
21（本题12分)从高三年级中抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分直方图.
试利用频率分布直方图求:
(1)这50名学生成绩的众数与中位数;
(2)这50名学生的平均成绩.
22（本题12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工某零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数
2 3 4 5
x/个
加工的时间
2.5 3 4 4.5
y/h
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?。