【人教版】物理必修一：第2章(第3课时)《匀变速直线运动的位移与时间的关系》课件

运动．
(2)三种常见运动图象的记忆口诀： 物体静止平行线 匀速运动倾斜线 匀变速对应抛物线
物体相遇是交点
如图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图 象．则(
动得快 B．在0～t1这段时间内，两质点的位移
)
A．在运动过程中，A质点总比B质点运
相同
C．当t＝t1时，两质点的速度相等 D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不
B正确， C 错误；当 t ＝ t3 时，甲位于原点，乙位于离原
点x0米处，两物体相距x0米，D正确． 答案：ABD
探究三 两个重要推论
1．平均速度 做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度 等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时
间初末速度矢量和的一半．
推导：设物体的初速度为 v0 ，做匀变速直线运动的加 速度为a，t秒末的速度为v.
名师点睛：在应用匀变速直线运动的速度公式和位
移公式时，必须能正确写出公式并注意各量的符号， 单位不统一的，还要统一国际单位制单位．
变式 训练
1．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的 速度为10.8 km/h，1 min后变成54 km/h，再经一段时 间，火车的速度达到64.8 km/h.求所述两个过程中， 火车的位移分别是多少？
4.公式 1 2 x＝v0t＋ at 是位移公式而不是路程公式． 利用该公式计算出 2 的是位移而不是路程． 5．两种特殊形式 (1)当 a＝0 时，x＝v0t(匀速直线运动)． 1 2 (2)当 v0＝0 时，x＝ at (由静止开始的匀加速直线运动)． 2
1 2 特别提醒：(1)公式 x＝v0t＋ at 是匀变速直线运动的位 2 移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的物理量是位 移而不是路程． (2)位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不 一定越大．
(2)设从刹车到滑行 80 m 所经历的时间为 t2，由位移公式 1 2 x′＝v0t2＋ at2， 2 1 代入数据得：80 m＝30 m/s×t2－ ×5 m/s2×t2 2 2 解得 t2＝4 s，t2′＝8 s(刹车停止后不能反向运动故舍去) 故所用时间为：t2＝4 s. 答案：(1)90 m (2)4 s
2．逐差相等 在任意两个连续相等的时间间隔 T内，位移之差是一个 常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
1 2 推导：时间 T 内的位移 x1＝v0T＋ aT ① 2 1 在时间 2T 内的位移 x2＝v02T＋ a(2T)2② 则 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2 2 －x1③ 由①②③得Δ x＝xⅡ－xⅠ＝aT2 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直 线运动，二是用以求加速度．
变式 训练
3．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运 动，开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是( )
A．20 m C．25 m
B．24 m D．75 m
解析：由Δx＝aT2 得：9 m－7 m＝a· 12·s2，a＝2 m/s2， 1 2 1 由 v0T－ aT ＝x1 得：v0×1 s－ ×2 m/s2×12·s2＝9 m，v0＝ 2 2 v0 10 m/s，汽车刹车时间 tm＝ a ＝5 s＜6 s，故刹车后 6 s 内的位 v2 0 移为 x＝ ＝25 m，C 正确． 2a 答案：C
(2)用平均速度求解： x1 24 x2 64 － － v 1＝ T ＝ m/s＝6 m/s， v 2＝ T ＝ m/s＝16 m/s， 4 4 又－ v 2＝－ v 1＋aT， 即 16＝6＋a×4，解得 a＝2.5 m/s2， 1 2 再由 x1＝vAT＋ aT ， 2 求得 vA＝1 m/s.
名师点睛： 对于单向的匀减速直线运动问题，一定要注 意运动物体经过多长时间停止运动，如果不弄清这个问 题，就会乱套公式，解出错误的结果．单向匀减速直线
运动的运动时间的取值范围为
.
在求解本题时，也可以采用 “ 逆向法 ” ，将汽车的刹车 过程反过来看，就是初速度为零的匀加速直线运动，故 可由x＝ at2求解．当然，这种解法的前提，仍然要对汽
探究二 位移——时间图象
1．三种常见运动的图象
(1)静止物体的x-t图象是平行于时间轴的直线，如图中a.
(2)匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线，如图中b. (3)匀变速直线运动的x-t图象是抛物线，如图中c.
2．x-t图象的应用 大小 位移 初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向
初、末位置的纵坐标差的符号，正值表
位移沿正方向；负值表示位移沿负方向
大小
速度
斜率的绝对值
斜率的符号，斜率为正值，表示物体向 方向
方向运动；斜率为负值，表示物体向负 向运动
起始位置
图线起点纵坐标
运动开始时刻 两图线交点含义
图线起点横坐标
表示两物体在同一位置(相遇)
特别提醒：(1)x-t图象的两点说明： ①位移—时间图象不是物体的运动轨迹． ②位移—时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线
一辆卡车初速度为 v0＝10 m/s， 以 a＝2 m/s2 的加速度 行驶，求：( ) (1)卡车在 3 s 末的速度 v3； (2)卡车在 6 s 内的位移 x6 与平均速度－ v； (3)卡车在第 6 s 内的位移 x.
分析： 卡车做匀加速直线运动，根据速度公式可求
得3 s末的速度，根据位移公式可求得6 s内的位 移．第5 s内的位移等于前6 s内的位移减去前5 s内的 位移．
第二章
匀变速直线运动的研
究
第三课时 匀变速直线运动的位移与 时间的关系
探究一 对位移公式的理解 1．适用条件 公式表述的是匀变速直线运动的位移与时间的关系， 适用于匀变速直线运动．
2．用途
1 2 公式 x＝v0t＋ at 反映了初速度 v0、加速度 a、时间 t、位移 x 2 之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．
车刹车后的运动总时间作出正确的判断．
变式 训练 4．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当 B车在 A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加 速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然
速度都等于零，D错误．
答案：A
名师点睛：运动图象的应用技巧
(1)确认是哪种图象，vt图象还是x-t图象．
(2)理解并熟记五个对应关系． ①斜率与加速度或速度对应． ②纵截距与初速度或初始位置对应． ③横截距对应速度或位移为零的时刻． ④交点对应速度或位置相同． ⑤拐点对应运动状态发生改变．
变式 训练
解析：(1)3 s 末的速度 v3＝v0＋at3＝10 m/s＋2×3 m/s＝16 m/s. (2)6 s 内位移 1 2 1 x6＝v0t6＋ at6＝10×6 m＋ ×2×36 m＝96 m 2 2 6 s 内平均速度 x6 96 － v ＝ ＝ m/s＝16 m/s. t6 6
(3)5 s 内位移 1 2 1 x5＝v0t5＋ at5＝10×5 m＋ ×2×25 m＝75 m 2 2 所以第 6 s 内位移 x＝x6－x5＝21 m. 答案：(1)16 m/s (2)96 m 16 m/s (3)21 m
特别提醒：(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其
他性质的运动不能套用此推论式来处理问题．
(2) 推论式 xⅡ － xⅠ ＝ aT2 常在探究物体速度随时间变化 规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度．
有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续 相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等 的时间为4 s，求物体的初速度和加速度大小．
2 ．如图是做直线运动的甲、乙物体的位移 — 时间图象， 由图象可知( )
A．甲启动的时间比乙早t1秒 B．当t＝t2时，两物体相遇 C．当t＝t2时，两物体相距最远
D．当t＝t3时，两物体相距x0米
解析： 由位移 — 时间图象知甲启动的时间比乙早 t1 秒，A正确；当t＝t2时，两物体在同一位置，即相遇，
分析：物体做匀加速直线运动，可应用位移公式求解，
也根据推论Δx＝aT2求解．
解析：(1)常规解法：如图所示，物体从 A 到 B 再到 C 各用时 4 s，AB＝24 m，BC＝64 m，设物体的加速度为 a，由位移公式得：
1 2 x1＝vAT＋ aT 2 1 1 2 2 x2＝vA·2T＋2a（2T） －vAT＋2aT 将 x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s 代入两式求得 vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2.
解析：v1＝10.8 km/h＝3 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s，v3＝64.8 km/h＝18 m/s，t1＝1 min＝60 s. v2－v1 15－3 火车的加速度 a＝ ＝ m/s2＝0.2 m/s2 t1 60 故火车在前一段的位移 1 2 1 x1＝v1t1＋ at1＝3×60 m＋ ×0.2×602 m＝540 m. 2 2 v3­v2 18－15 火车在后一段的运动时间：t2＝ a ＝ s＝15 s 0.2 火车在该段运动时间内的位移 1 2 1 x2＝v2t2＋ at2＝15×15 m＋ ×0.2×152 m＝247.5 m. 2 2 答案：540 m 247.5 m
(3)用推论公式求解： 由 x2－x1＝aT2 得 64－24＝a· 42， 所以 a＝2.5 m/s2， 1 2 再代入 x1＝vAT＋ aT ， 2 可求得 vA＝1 m/s. 答案：1 m/s 2.5 m/s2
v t 0＋ v 名师点睛：应用推论－ v ＝v ＝ 的注意事项 2 2 t v0＋v － (1)推论 v ＝v ＝ 只适用于匀变速直线运动，且该等 2 2 式为矢量式． (2)该推论是求瞬时速度的常用方法． t v t v0 (3)当 v0＝0 时，v ＝ ；当 v＝0 时，v ＝ . 2 2 2 2
相等
分析： 求解本题时应把握以下两点： (1)图象的纵坐标对 应物体的位置．(2)图象的斜率对应物体的速度．