2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第1课时并集与交集练习新人教A版必修1
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3第1课时并集和交集教案新人教A版必修1
1.1.3 第1课时并集和交集1.知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集;(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集的运算结果,体会Venn图对理解抽象概念的作用;(3)掌握相关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.2.过程与方法通过对实例的分析、思考,获得并集与交集运算的法则,感知并集和交集运算的实质与内涵,增强学生发现问题、研究问题的创新意识和能力.3.情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善,增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物,发现客观规律的兴趣与能力,从而体会数学的应用价值.重点:交集、并集运算的含义、识记与运用.难点:弄清交集、并集的含义,认识符号之间的区别与联系.(1)重点的突破:以集合中的实例为切入点,采用类比思想,在集合间的关系和实数间的关系相似的情况下,联想实数的基本运算,引导学生发现问题:集合是否也能进行基本运算?让学生通过对已知集合的观察、比较、分析、得出集合并集、交集的概念.此环节为本节课的难点之一,重在考查学生的抽象思维,培养学生的分类归纳能力,可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破.(2)难点的解决:针对并集、交集概念的关键词“或”“且”的理解,教学时注意引导学生观察交集、并集的Venn图表示,让同学们思考此部分所代表的元素有何特征,与原集合有何关系,通过同学们思考进一步印证并集、交集的概念,加深对关键词“或”“且”的理解.集合的元素个数在研究集合时,常会遇到有关集合中的元素个数问题.记card(A)表示有限集合A的元素个数.例如,A={1,2,5},card(A)=3;A={x|(x-1)(x-3)(x2+x-42)=0},card(A)=4.看一个例子.学校举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,随后又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛.已知两次运动会都参赛的有2人.问在两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?分析:设A={参加田径运动会的学生},B={参加球类运动会的学生},则A∩B就是两次运动会都参加的学生组成的集合,A∪B表示至少参加了一次运动会的学生组成的集合.显然card(A)=8,card(B)=12,card(A∩B)=2,而问题就是求card(A∪B).解:画出Venn图,易知card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-2=18.故在两次运动会中,这个班共有18名同学参赛.一般地,我们有若集合A,B都是有限集,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).若集合A,B,C都是有限集,则card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C).以上两个公式的Venn图解释如图所示.。
2018学年高中数学必修一课件：第一章1.1-1.1.3第1课时并集与交集 精品
2．集合的交集
交集的三种语言表示： (1)文字语言：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元 素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集． (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B}． (3)图形语言：如图所示．
温馨提示 当集合 A 与 B 没有公共元素时，A∩B＝ ∅.
3．集合的并集、交集的常用运算性质 A∪A＝A；A∪∅＝∅；A∪B＝B∪A；(A∪B)∪C＝ A∪(B∪C)；A∪B⊇A；A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆ B；A∩B＝A∪B⇔A＝B.
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合 A∪B 的元素个数等于集合 A 与集合 B 的元 素个数和．( ) (2)当集合 A 与 B 没有公共元素时，则集合 A 与 B 没 有交集．( ) (3)已知 A＝{1，2，3}，A∪B⊆A，则 B 中最多有 3 个元素，最少有 1 个元素．( )
∪B 等于______________．
[自主解答] (1)由定义知 M∪N＝{3，4，5，6，7， 8}．
(2)将 x≤－2 或 x>5 及 1<x≤7 在数轴上表示出来， 据并集的定义，图中阴影部分即为所求，所以 A∪B＝ {x|x≤－2 或 x>1}．
答案：(1)A (2){x|x≤－2 或 x>1}
A．N⊆M
B．M∪N＝M
C．M∩N＝N
D．M∩N 是单元素集合
解析：由已知得 M∩N＝{－3}．
答案：D
3．满足条件 M∪{－1}＝{－1，0，1}的集合 M 的个
数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由已知的 M＝{0，1}或{－1，0，1}，共 2 个．
2018版高中人教A版数学必修1课件：第一章 集合与函数概念1-1-3-1 精品
从而 B＝∅或 B＝{－1}或 B＝{3}． 当 B＝∅时，由 ax－2＝0 无实数根，得 a＝0. 当 B＝{－1}时，由 a×(－1)－2＝0，得 a＝－2； 当 B＝{3}时，由 a×3－2＝0，得 a＝23. 故由实数 a 组成的集合 C＝－2，0，23.
[当堂达标] 1．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中 阴影表示的集合为( )
答案： {x|－2≤x<－1}
解析：把 A，B 表示在数轴上，如图， 则易知 A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
4．已知集合 A＝1，2，12，B＝{y|y＝x2，x∈A}，A∪B＝ ________.
答案：1，2，12，4，14 解析：B＝{y|y＝x2，x∈A}＝1，4，14， ∴A∪B＝1，2，12，4，14.
[答案] {1,2,4,6}
[解析] ∵A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}， ∴A∪B＝{1,2,4,6}，如图．
(2)[思路点拨] 结合数轴分析两集合元素的分布情况，易得 结果．
[解析] 在数轴上标出集合 A，B，如图．
要使 A∪B＝R，则aa＋ <－8≥1，5， 解得－3≤a<－1.
综上可知，a
(2)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉．
[练习 3]若 A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且 A∩B ＝B，求由实数 a 组成的集合 C.
解：由 A＝{x|x2－2x－3＝0}，得 A＝{－1,3}．
－1}解决就很简单了． 2．端点值的取舍 在数轴上研究集合之间的关系问题时，对于端点处的值是否
第一章 1.1.3.1交集并集第1课时
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.1.3 第1课时
探究点一 ：并集
思考 2 在思考 1 中，我们称集合 C 为集合 A、B 的并集，那么如何定义
两个集合的并集？
答 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为
集合 A 与 B 的并集．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
当堂测、查疑缺
1.1.3 第1课时
1．设集合 A＝{x|x∈Z 且－15≤x≤－2}，B＝{x|x∈Z 且|x|<5}，则 A∪B 中 的元素个数是 A．10 B．11 C．20 D．21 ( )
2．若集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则 M∩N 等于 A．{0,1} C．{0,1,2} B．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2}
解析
( A )
B．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2}
M∩N＝{0,1}，故选 A.
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
当堂测、查疑缺
1.1.3 第1课时
{x|－2≤x≤1} 3．已知集合 A＝{x||x|≤2}，B＝{x|x≤1}，则 A∩B＝____________.
1.1.3 第1课时
探究点一 ：并集
思考 1 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A、B 之间
的关系吗？ (1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}； (2)A＝{x|x 是有理数}，B＝{x|x 是无理数}，C＝{x|x 是实数}．
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集课件 新人教A版必
2.(1)已知集合 M＝{x∈Z|2x－6<0}，N＝{1，
2，3，4}，则 M∩N＝( D )
A．{1，2，3}
B．{2，3，4}
C．{2，3}
D．{1，2}
(2)若集合 A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2 或 x>3}，则 A∩B ＝__{_x_|－__5_≤_x_≤_－___2_或__3_<_x_≤_5_}_．
B．{x|x≥2}
C．{x|0≤x≤ 2}
D．{x|0<x<2}
4．(2015·高考北京卷改编)若集合 A＝{x|－5＜x＜2}，B＝ {x|－3＜x＜3}，则 A∩B＝__{x_|_－__3_<_x_<_2_}___．
5．设集合 A＝{7，a}，B＝{－1}，若 A∩B＝B，则 a＝___－__1___．
[解析] (1)如图，A∪B＝{x|－1<x<3}．
(2)把 x＝－2，－1，0，1 分别代入 y＝|x|－x，分别得到 y＝4， 2，0，0，所以 B＝{4，2，0}，故 A∪B＝{－2，－1，0，1， 2，4}．
求并集的基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集 的定义求解； (2)图形法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集， 则可以借助数轴分析法求解.
定 文字
组成的集合，称为 _A_∪__B__(读 与 B 的交集，记作
作“A 并 B”)
_A_∩__B_ (读作“A 交
B”)
并集
交集
定义
符号语言
A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}
A∩B＝{x|x∈A， 且x∈B}
图形语言
性质
A∪B＝B∪A； A∪A＝__A__； A∪∅＝__A_；
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此类题目首先应看清集合中元素的范围．若是用列举法表 示的数集，可以根据并集定义直接(zhíjiē)观察或用Venn图求出并 集；若是用描述法表示的数集，可以根据并集定义借助数轴求出 并集；若集合的端点含有参数，要分类讨论．
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2．并集与交集的运算(yùn suàn)性质
并集的运算性质 A∪B__＝___B∪A
A∪A＝__A___ A∪∅＝__A___ A⊆B⇔A∪B＝__B___
交集的运算性质 A∩B__＝___B∩A
A∩A＝___A__ A∩∅＝__∅___ A⊆B⇔A∩B＝__A___
当a≤－1时，B⊆A，A∩B＝B＝{x|－1＜x＜2}； 当－1＜a＜2时，A∩B＝{x|a＜x＜2}； 当a≥2时，A∩B＝∅.
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【互动探究 2】 本例中，将集合 A，B 分别改为集合 A＝
3－x＞0 x3x＋6＞0
，集合 B＝{m|3＞2m－1}，求 A∩B.
解：∵A＝x33－x＋x＞6＞00
＝{x|－2＜x＜3}，
B＝{m|3＞2m－1}＝{m|m＜2}，
用数轴表示集合 A，B，如图，
12/∴12/2A021∩B＝{x|－2＜x＜2}．
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求交集与求并集的解法一样，需要注意的是：借助数轴解 决问题时，最易出错的地方是各段的端点，因此端点能否取到， 在数轴上一定要标注清楚．当端点在集合中时，应用“实心 ( s h í 点 ” 表 示 ； 当 端 点 不 在 集 合 中 时 ， 应 用 “ 空 心 圈 ” 表 示．
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[易错警示]
错误原因
纠错心得
这是一种典型的错误．描述法表示的集合 {x|x∈A}中，x表示元素形式，x∈A表示元 在有关集合运算，特别是描述法 素的性质和特征．集合{(x，y)|y＝f(x)， 表示的集合运算中，要正确理解 x∈R}表示由函数f(x)的图象上全体点组成 式子的数学意义，要把握好自然 的集合，而本例{y|y＝f(x)，x∈R}表示函 语言、数学语言和集合语言之间 数值y的取值集合，因此所求的A∩B实为 的关系，否则易发生错误. 求两个函数函数值的取值集合的交集.
1．若集合 A＝{x|y＝ 1－x}，B＝{y|y＝x2}，则 A∪B＝________. 解析：A＝{x|y＝ 1－x}＝{x|x≤1}， B＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，
∴A∪B＝R. 答案：R
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探究二 交集的运算 [典例 2] (1)已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则 A∩B ＝________. (2)已知集合 A＝{x|x≥5}，集合 B＝{x|x≤m}，且 A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数 m ＝________.
1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 集合的并集、交集
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考纲定位
重难突破
1.掌握并集、交集的定义． 2．会进行简单的并集、交集运算.
重点：1.两个集合并集和交集的含义． 2．求两个简单集合的并集和交集． 难点：能用Venn图表达集合的并集和交 集，体会数形结合思想.
[双基自测]
1．设集合 M＝{1,2}，N＝{2,3}，则 M∪N 等于( )
(浙江专版2017_2018学年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第一课时并集与交集课件新人教A版必修1
[解析]
(1)在数轴上表示出集合 A 与 B，如下图．
则由交集的定义，A∩B＝{x|0≤x≤2}． (2)集合 A 中元素满足 x＝3n＋2，n∈N，即被 3 除余 2，而集合 B 中满足这一要求的元素只有 8 和 14.故选 D. [答案] (1)A (2)D
1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为： (1)定义法，(2)数形结合法． 2． 若 A， B 是无限连续的数集， 多利用数轴来求解． 但 要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表 示，不含有端点的值用空心点表示．
)
答案：A
4．满足{1}∪B＝{1,2}的集合 B 的个数是________．
答案：2
并集的运算
[例 1] (1)设集合 M＝{4,5,6,8}， 集合 N＝{3,5,7,8}， 那么 M ∪N 等于 A．{3,4,5,6,7,8} C．{3,5,7,8} B．{5,8} D．{4,5,6,8} ( )
符号语言
图形语言
并集
A∪B＝ 的集合， 称为集合 A 与 B {x|x∈A， 的并集，记作 A∪B (读 或 x∈B} 作“A 并 B ”)
类别 概念
自然语言 由 属于 集合 A 且属于 集合 B 的所有元素组成
符号语言
图形语言
A∩B＝
交集
的集合，称为 A 与 B 的 {x|x∈A， 交集， 记作 A∩B ( 读作 且 x∈B} “ A 交 B ”)
由集合的并集、交集求参数
题点一：由并集、交集求参数的值 1．已知 M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝ {3}，求实数 a 的值．
解：∵M∩N＝{3}，∴3∈M； ∴a2－3a－1＝3，即 a2－3a－4＝0， 解得 a＝－1 或 4. 但当 a＝－1 时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当 a＝4 时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a＝4.
人教版必修一高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课件
故选 D.
x＝5， x－2y＝1， 3 解方程组 得 x ＋ y ＝ 2 ， 1 y＝ ， 3
5 1 5 1 A. ∅ 2}，则 B.{3， } B等于 C.{( y＝ A3 ∩ (3，3)})
所以A∩B＝{2,3,4}.
(2)A∩B＝{x|x≥5或x＝2}.
解析答
题型三
已知集合的交集、并集求参数
例3
已知集合 A＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B＝{x|x＜－1 ，
或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围. 解 由A∩B＝∅，
2a≥－1， 若A≠∅，如右图： (2) 1 a ＋ 3 ≤ 5 ， ∴ 解得－2≤a≤2. 2a≤a＋3，
自查自纠
知识梳理 自主学习
知识点一
并集的概念 属于集合B的元素
并集的三种语言表示：
或 (1)文字语言：由所有属于集合 A 并集 组成的集合，称为集合 A 与B的 {x|x∈A ，或 x∈B} (2)符号语言：A∪B＝ (3)图形语言；如图所示.
.
.
答案
思考 (1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？
解析 由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.
解析答
C (2) 已知集合 P ＝ {x|x ＜ 3} ， Q ＝ {x| － 1≤x≤4} ，那么 P∪Q等于( ) B.{x|－1≤x≤4} D.{x|x≥－1} A.{x|－1≤x＜3} C.{x|x≤4}
解析 在数轴上表示两个集合，如图.
反思与
第一章 1.1.3 集合的基本运 算
1. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个
学 习 目 标
简单集合的并集与交集.
2. 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直 观图示对理解抽象概念的作用. 3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.
2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1第1课时集合的含义课件新人教A版
3．集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序 性．求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合 中元素的互异性．
(3)若集合 A 是由元素 1，2，3，4，5，6 所组成的集 合，则－1 和 0 都不是集合 A 中的元素．( )
解析： (1)对， “120 分以上”是明确的标准， 所以“120 分以上的同学”能组成集合． (2)错，由集合元素的互异性知，该集合含有 5 个元 素． (3)对，集合中 A 只有元素 1，2，3，4，5，6，没有 －1 和 0.
类型 3 集合中元素的特性及应用(互动探究) [典例 3] 已知集合 A 含有两个元素 a－3 和 2a－1， 若－3∈A，试求实数 a 的值. 解：因为－3∈A， 所以－3＝a－3 或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，即 a＝0.
此时集合 A 含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a－1，则 a＝－1， 此时集合 A 含有两个元素－4，－3，符合题意， 综上所述，满足题意的实数 a 的值为 0 或－1.
归纳升华 判断指定的对象能不能构成集合， 关键是能否找到一 个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给 定集合的元素．
[变式训练] 有以下结论： ①充分接近 3的实数的全体构成一个集合； ②某花园十分鲜艳的花朵的全体构成一个集合； ③所有的直角三角形构成一个集合； ④二次函数 y＝x2－2 的图象上所有的点构成一个集 合． 其中正确的个数为( A．2 B．3 ) C．4 D．1
1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第 1 课时 集合的含义
[学习目标] 1. 通过实例，理解集合的有关概念，体 会元素与集合的“属于”关系(重点)． 2. 理解集合元素 的三个特性 (重点 )． 3.了解常用数集及其专用符号 (难 点)．
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1.1。
3 第1课时集合的并集、交集优化［课时作业］[A组基础巩固]1．（2016·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝｛1，2，3}，B＝｛x|（x＋1)(x－2）<0,x∈Z｝，则A ∪B＝( ）A．{1｝B．｛1，2}C．{0,1,2,3｝ D．{－1,0，1,2,3}解析：B＝{x｜（x＋1)(x－2)〈0，x∈Z｝＝｛x|－1〈x<2，x∈Z}＝｛0,1}，又A＝{1, 2,3｝，所以A∪B＝{0,1，2，3｝．答案：C2．设S＝｛x｜2x＋1〉0},T＝{x|3x－5<0｝，则S∩T＝( ）A．∅B．{x|x<－错误!}C．｛x|x>错误!｝D．{x｜－错误!〈x〈错误!}解析:S＝｛x|2x＋1>0}＝{x|x〉－错误!｝，T＝{x|3x－5<0｝＝｛x|x<错误!}，则S∩T＝｛x|－1 2＜x＜53}．答案：D3．已知集合A＝{(x，y)｜x＋y＝0，x，y∈R｝，B＝｛(x,y)|x－y＝0,x，y∈R},则集合A∩B 的元素个数是（)A．0 B．1C．2 D．3解析：解方程组错误!错误!∴A∩B＝｛（0，0）}．答案：B4．设集合M＝{x∈Z｜－10≤x≤－3｝，N＝{x∈Z｜｜x|≤5｝，则M∪N中元素的个数为（) A．11 B．10C．16 D．15解析：先用列举法分别把集合M,N中的元素列举出来，再根据并集的定义写出M∪N.∵M＝｛x ∈Z|－10≤x≤－3}＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5,－4，－3｝，N＝｛x∈Z｜｜x｜≤5}＝{－5，－4，－3，－2,－1,0，1,2,3,4，5｝，∴M∪N＝{－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0,1，2，3，4,5}．∴M∪N中元素的个数为16.答案：C5．已知集合A＝｛x｜－2≤x≤7}，B＝{x｜m＋1<x<2m－1｝，且B≠∅，若A∪B＝A,则( ）A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4C．2＜m＜4 D．2＜m≤4解析:∵A∪B＝A，∴B⊆A。
2018年秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并
第1课时并集、交集及其应用学习目标：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)[自主预习·探新知]1．并集思考：(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？[提示](1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示．(2)不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．2．交集3．并集与交集的运算性质[基础自测]1．思考辨析(1)两个集合的并集中元素的个数一定多于这两个集合中元素个数之和．( )(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．( )(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．( )[答案](1)×(2)×(3)√2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝________，M∩N＝________.{－1,0,1,2} {0,1}[∵M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，∴M∩N＝{0,1}，M∪N＝{－1,0,1,2}．] 3．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________.【导学号：37102049】{x|x>－3}[如图：故A∪B＝{x|x>－3}．][合作探究·攻重难]并集概念及应用(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )【导学号：37102050】A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( )A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}(1)D(2)A[M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N ＝{－2,0,2}，故选D.(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．]定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解[跟踪训练]1．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足( )A．－3<a<－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a >－1D ．a <－3或a >－1A [在数轴上表示集合S ，T 如图所示．因为S ∪T ＝R ，由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧a <－1a ＋8>5，解得－3<a <－1.故选A.]交集概念及其应用(1)设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于( )【导学号：37102051】A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |0≤x ≤4}D ．{x |1≤x ≤4} (2)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2(1)A (2)D [(1)∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}．如图，故A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}． (2)∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2， ∴8∈A,14∈A ，∴A ∩B ＝{8,14}，故选D.]定义法，数形结合法但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点[跟踪训练]2．（2018·全国卷Ⅰ）已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,2} B ．{1,2}C ．{0}D ．{－2，－1,0,1,2}A [由题意知A ∩B ＝{0,2}．]3．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )【导学号：37102052】A ．－1<a ≤2B ．a >2C ．a ≥－1D ．a >－1D [因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a >－1.]集合交、并运算的性质及综合应用 [探究问题]1．设A 、B 是两个集合，若已知A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，则集合A 与B 具有什么关系？ 提示：A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .2．若A ∩B ＝A ∪B ，则集合A ，B 间存在怎样的关系？ 提示：若A ∩B ＝A ∪B ，则集合A ＝B .已知集合A ＝{x |－3<x ≤4}，集合B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值范围．思路探究：A ∪B ＝A ――――→等价转化B ⊆A ――――――→分B ＝∅和B ≠∅建立k 的不等关系――→求交集得k 的范围 [解] (1)当B ＝∅，即k ＋1>2k －1时，k <2，满足A ∪B ＝A . (2)当B ≠∅时，要使A ∪B ＝A ， 只需⎩⎪⎨⎪⎧－3<k ＋14≥2k －1k ＋1≤2k －1，解得2≤k ≤52.综合(1)(2)可知k ≤52.[当堂达标·固双基]1．已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图112中阴影部分所表示的集合是( )图112A．{0,1} B．{0}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}D[由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P ＝{－1,0,1,2,3}．故选D.]2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B＝( )【导学号：37102053】A．{1} B．{2}C．{－1,2} D．{1,2,3}B[∵B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}＝{－1,2}，A＝{1,2,3}∴A∩B＝{2}．]3．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，则A∪B＝( )A．{1,2} B．{1,3}C．{1,2,3} D．{2,3}C[∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3，∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．]4．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.【导学号：37102054】6[用数轴表示集合A、B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.]5．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}，(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.[解](1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．。
2018-2019学年度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.1.3 第一课时 并集、交集 新人教A版必修1
【备用例 3】 设集合 M={x|x2-5x+6=0},N={x|x2-mx+n=0},若同时满足 M∪N=M,求实数 m,n.
解:M={x|x2- 5x+6=0} ={x|(x-2)( x-3)=0}={2,3}. 由 M∪N=M,知 N⊆ M, 故 N= ,{2},{3},{2,3}.
(M∩N),
1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集、交集
课标要求:1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并 集与交集.2.能使用Venn图表示集合的并集和交集,体会直观图对理解抽 象概念的作用.3.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并 集与交集运算.
自主学习——新知建构·自我整合
方法技巧 求解“A∩B=B或A∪B=B”类问题的思路:利用 “A∩B=B⇔B⊆A, A∪B=B⇔A⊆B”转化为集合的包含关系问题.
即时训练3-1:设A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}. (1)若A∩B=B,求a的取值范围;
解:由 x2-2x=0,得 x=0 或 x=2. 所以 A={0,2}. (1)因为 A∩B=B,所以 B⊆ A,B= ,{0},{2},{0,2}. 当 B= 时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0, 所以 a<0; 当 B={0}或{2}时,
(A){x|1≤x<2} (B){x|1≤x≤2}
(C){x|2<x≤3} (D){x|2≤x≤3}
(2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B等于( )
(A){1}
(B){1,2}
(C){0,1,2,3} (D){-1,0,1,2,3}
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算(第1课时)并集、交集学案 新人教A版必
2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算（第1课时）并集、交集学案新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算（第1课时）并集、交集学案新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1课时并集、交集1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点) 2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．（难点）［基础·初探］教材整理1 并集阅读教材P8～P9“交集”以上部分，完成下列问题．1．并集的定义自然语言符号语言图形语言由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B A∪B＝{x|x∈A，或x∈B｝2。
并集的性质A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆A∪B.判断(正确的打“√”，错误的打“×")（1）两个集合的并集中元素的个数一定多于这两个集合中元素个数之和．（)(2）｛1，2,3,4}∪｛0，2,3}＝｛1，2,3,4,0，2，3｝．（)（3）若A∪B＝A,则A⊆B.（）【解析】（1）×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个数等于这两个集合中元素个数之和．(2）×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性．（3）×。
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集aa高一数学
形};
(3)A={x|x≤1},B={x|x≥0},C={x|0≤x≤1}.
提示:集合C中的元素是由那些(nàxiē)既属于集合A又属于集合B的所有元素组
成的.
2.若A={-1,0,1},B={2,4,6,8},则A∩B存在吗?
提示:存在,A∩B=⌀.
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第六页，共三十四页。
课前篇
答案:A
12/12/2021
第五页，共三十四页。
课前篇
自主预习
一
二
三
二、交集
1.观察下列集合,你能说出集合C中的元素(yuán sù)与集合A,B中元素的关系吗?
1 1 1
1 1 1
1 1
(1)A= , , ,B= , , ,C= , ;
2 3 4
3 4 5
3 4
(2)A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},C={x|x是等腰直角三角
)
课前篇
自主预习
一
二
三
5.做一做:
若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B=(
)
A.{x|-3<x<2} B.{x|-5<x<2}
C.{x|-3<x<3} D.{x|-5<x<3}
解析:在数轴上将集合A,B表示(biǎoshì)出来,如图所示.
由交集的定义可得,A∩B为图中阴影部分,
1
∴2× 2 + 2+q=0,∴q=-1.
1
1
∴B= 2 ,-1 .∴A∪B= -1, 2 ,2
.
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第二十页，共三十四页。
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第1课时 并集与交集
[A 级 基础巩固]
一、选择题
1．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x ＜2}，B ＝{x |3－2x ＞0}，则( )
A ．A ∩
B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪
⎪⎪x ＜32 B ．A ∩B ＝∅ C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜32 D ．A ∪B ＝R
解析：因为B ＝{x |3－2x ＞0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜32，A ＝{x |x ＜2}，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪
⎪⎪x ＜32，A ∪B ＝{x |x ＜2}．
答案：A
2．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2
＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x ＋y ＝1}，则A ∩B 的元素个数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
解析：联立两集合中的方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，x ＋y ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝1，y ＝0，有两解．
答案：C
3．(2017·浙江卷)已知集合P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，那么P ∪Q ＝( )
A ．(－1，2)
B ．(0，1)
C ．(－1，0)
D ．(1，2)
解析：因为P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，
所以P ∪Q ＝{x |－1＜x ＜2}．
答案：A
4．已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x ＝2a －1，a ∈N *
}，则集合M ∩N ＝( )
A ．{0}
B ．{1，2}
C ．{1}
D ．{2}
解析：因为N ＝{1，3，5，…}，M ＝{0，1，2}，
所以M ∩N ＝{1}．
答案：C
5．A ＝{x ∈N|1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R|x 2＋x －6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
解析：注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.
答案：A
二、填空题
6．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________．
解析：借助数轴可知：
A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1或4≤x＜5}．
答案：R {x|－1＜x≤1或4≤x＜5}
7．(2017·江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．
解析：因为A∩B＝{1}，A＝{1，2}，所以1∈B且2∉B.
若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．
又a2＋3≥3≠1，故a＝1.
答案：1
8．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如下图所示：
所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.
答案：{a|a≤1}
三、解答题
9．已知集合A＝{x∈Z|－3≤x－1≤1}，B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}．
(1)求A的非空真子集的个数；
(2)求B∪C，A∪(B∩C)．
解：(1)A＝{－2，－1，0，1，2}，共5个元素，
所以A的非空真子集的个数为25－2＝30.
(2)因为B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}，
所以B∪C＝{1，2，3，4，5，6}，A∪(B∩C)＝{－2，－1，0，1，2，3}．
10．已知集合A＝{|a＋1|，3，5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}．当A∩B＝{2，3}时，求A∪B.
解：因为A ∩B ＝{2，3}，所以2∈A ，所以|a ＋1|＝2，解得a ＝1或a ＝－3.
①当a ＝1时，2a ＋1＝3，a 2
＋2a ＝3，所以B ＝{3，3，2}，不满足集合元素的互异性，舍去；
②当a ＝－3时，2a ＋1＝－5，a 2＋2a ＝3，a 2＋2a －1＝2，所以B ＝{－5，2，3}． 故A ∪B ＝{－5，2，3，5}．
B 级 能力提升
1．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则( )
A ．－3≤m ≤4
B ．－3＜m ＜4
C ．2＜m ＜4
D ．2＜m ≤4 解析：因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .又B ≠∅，
所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，
即2<m ≤4.
答案：D
2．设集合M ＝{x |－3≤x ＜7}，N ＝{x |2x ＋k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则实数k 的取值范围为________．
解析：因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝⎩
⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－k 2， 且M ∩N ≠∅，所以－k 2
≥－3得k ≤6. 答案：{k |k ≤6}
3．集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}．
(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；
(2)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．
解：(1)由A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，画出数轴如图所示．
由图可知，若A ∩B ＝∅，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，a ＋3≤5，解得－1≤a ≤2. (2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .
则a ＋3＜－1或a ＞5，即a ＜－4或a ＞5.。