立体几何基础知识系列训练Word

立体几何基础知识系列训练（一) 平面
一、按下列要求画出图形
1、直线a经过平面α内一点A和平面α外一点B
2、A∈α，B∈β，AC与AB交与点C，α⋂β=m
二、判断正误
1、三点确定一个平面（）
2、空间一点和一条直线确定一个平面（）
3、若a ⊂α,b ⊂α,a ⊂β,b ⊂β,且a ⋂ b = A,则α，β是同一个平面（）
1.不重合的两条直线都与同一直线垂直,那么这两条直线的位置关系是
____________________.
2.空间四边形ABCD中,BE=DE，AF=CF ,若BC=AD=2EF,则EF与AD所成的角为_______度.
3.长方形ABCD中AD=a,AB=b(a>b),将△ABC沿对角线折起,使AB⊥CD,则AB,CD的距离为
_________.
5.如果∠AOB的两边分别平行于∠A'O'B'的两边,且∠AOB=60°,那么∠
A'O'B'=____________.
6．判断下列命题的正误
（1）空间没有公共点的两条直线是异面直线.( )
（2）两条异面直线所成的角可能是120°.( )
(3)空间中和一条直线都相交的两条直线一定是异面直线.( )
(4)平行于同一直线的两直线必平行.( )
(6)垂直于同一直线的两直线必平行.( )
(7)和两条异面直线中的一条平行的直线和另一条必相交.( )
(8)和两条平行直线中的一条垂直的直线与另一条必垂直.( )
(9)和两条平行线中的一条相交的直线与另一条必相交.( )
(10)若点A,B分别是异面直线a,b上的点,则线段AB的长度是两条异面直线的距离.( )
(11)和两条异面直线都垂直的直线是两条异面直线的公垂线.( )
(12)如果直线a,b是异面直线,直线b,c也是异面直线,那么直线a,c一定是异面直线. ( )
(13)若a∥b,c⊥d,则b,c相交或异面.( )
(14) 互相垂直的两条直线是相交直线.( )
(15) 分别在两个平面内的两条直线是异面直线.( )
(16)和两条平行直线中的一条异面的直线和另一条也是异面直线.( )
(17)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等.( )
位置关系判断训练：
(1) 平行于同一直线的两条直线的位置关系是__________________
(2) 平行于同一平面的两条直线的位置关系是__________________
(3) 垂直于同一直线的两条直线的位置关系是__________________
(4) 垂直于同一平面的两条直线的位置关系是__________________
(5) 垂直于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是__________________
(6) 平行于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是__________________
(7) 垂直于同一平面的两个平面的位置关系是__________________
(8) 平行于同一平面的两个平面的位置关系是__________________
(9) 已知：异面直线a,b，a∈α,b∈β,且a∥α,b∥β,则α,β的位置关系是_______________
(10)若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是____________
(11)若一个平面和另一平面内无数条直线平行，则两平面的位置关系是________________
立体几何基础知识系列训练（四) 垂直关系
三垂线
定理
逆定理
两异面直线垂直的定义：
立体
几何
基础
知识
系列
训练
（五
)
平行
关系
平行
关系
定理
名称
定理内容图象符号表示
(已知,求证)
直
线
和
平
判定
定理
推论
(1) 经过直线外一点,有且只有一条直线与原直线平行.( )
(2) 经过直线外一点,有且只有一个平面与原直线平行.( )
(3) 经过平面外一点,有且只有一条直线与原平面平行.( )
(4) 经过平面外一点,有且只有一个平面与原平面平行.( )
(5) 经过空间中一点,有且只有一条直线与一直线垂直.( )
(6) 经过空间中一点,有且只有一个平面与一直线垂直.( )
(7) 经过空间中一点,有且只有一条直线与一平面垂直.( )
(8) 经过空间中一点,有且只有一个平面与一平面垂直.( )
(9) 经过两异面直线中的一条与另一条平行的平面只有一个.( )
(10) 经过平面外一条直线与原平面垂直的平面只有一个.( )
立体几何基础知识系列训练（六) 线面关系的相互转化默写以上12个定理或定义：
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
（6）.
（7）.
（8）.
（9）.
（10） .
（11） .
（12） .
要求：1、熟记定理
2、熟练掌握定理（1）、（2）、（5）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）的证明。

立体几何基础知识系列训练（七) 计算问题（一）
计算问题是立体几何重要的一部分,应该注意的是:立体几何的计算是以证明为基础的,
我们计算问题所说的"两步走"的第一步,就是要找出要求的（或已知的）角或距离,而找的过
在计算角时,最后的结果要在所求角所满足的范围内,否则一定不正确.
1.两异面直线所成角的范围是___________,两直线所成角的范围是__________.
2.斜线与平面所成角的范围是___________,直线与平面所成角的范围是__________
3.若直线l与平面α相交,l与α所成的角为θ,则θ的范围是__________.
4.正方体的相邻两个面的对角线所成的角为__________.
5.已知斜线段的长是它在平面内射影的2倍,那么斜线和这平面所成角为__________
6.已知直二面角α-AB-β,P为棱AB上的一点,PM ⊂α,PN ⊂β,且∠MPB=∠NPB=45°,
则∠MPN=__________
7.在45°的二面角的一个面内有一个已知点,它到另一个面的距离是a,那么这点到棱的距离是__________
8.A、B、C∈α,AB=AC=5,BC=8,P∈α,PA⊥α,PA=4,则P到BC的距离是__________
9.在长方体AC’中,面对角线BC’与对角面BB’D’D所成的角为θ,且AA’=2,AB=3,BC=2,
则tgθ=__________
10.平面α内有∠XOY=60°,OA是α的斜线,OA与∠XOY两边所成的角都是45°
且OA=1,则点A到平面α的距离是__________
立体几何基础知识系列训练（八) 计算问题（二）
计算时常用结论小结：
1、平面外一点P到平面ABC上三点A、B、C的距离相等，则P在平面ABC内的射影是△ABC 的_____心，特别地：若△ABC是直角三角形是，P是_______,若△ABC是等边三角形时，P 是_________；若P到△ABC三边的距离相等，则P在平面ABC内的射影是△ABC的_____心；若PA、PB、PC两两垂直，则P在平面ABC内的射影是△ABC的_____心。

2、已知PA是平面α斜线，∠BAC是平面α内的角，若∠PAB=∠PAC, 则P在平面α内的射影在______上；若P到AB、AC的距离相等，则P在平面α内的射影在_____________________上。

3、PA是平面α的斜线，A∈α,P在平面α内的射影为H，AB ⊂α，设∠PAH=α，∠HAB=β，∠PAB=θ，则cosα、cosβ、cosθ的关系是__________________。

4、在做有关二面角的问题时,有三种方法找二面角的平面角，分别是：
练习：
1、已知,P是二面角α-l-β内的一点,PA⊥α,PB⊥β,
求证:PA与PB所成的角与二面角的平面角互补.
2、在长方体AC'中,你能用几种方法找出异面直线BD'和A'C'所成的角.
3、在正四面体ABCD中，E为AD中点，试找出：
（1）A到平面BCD距离；（2）异面直线AC、BD的距离；（3）AD与平面BCD所成的角；（4）二面角A-BC-D的平面角；（5）CE与平面BCD所成的角；（6）二面角E-BC-A的平面角。

4、AB,CD是平面M内相距28cm的两条平行线,EF在M外,EF∥AB,且EF与平面M相距15cm,EF 和AB相距17cm,则EF与CD间的距离为________________.
5.在二面角的一个面内有一直线与另一个面成30°角,这直线与棱成45°角,则二面角为_______.
6.正方体ABCD—A’B’C’D’的棱长为a，点A’到平面AD’B’的距离是___________；平面AD’B’与平面ABCD所成的二面角大小为_________；平面AB’D’与平面BDC’的距离是___________.。