小学奥数总复习第十一讲《倒推问题》练习
小学六年级奥数系列讲座：倒推法解题(含答案解析)
倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。
第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。
即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。
列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
小学六年级数学倒推法解题讲解提高训练(附答案解析)
倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
小学数学倒推法练习题
小学数学倒推法练习题对于小学生来说，学习数学是一个重要且有挑战性的任务。
其中，倒推法作为数学解题中常用的方法之一，可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将提供一些小学数学倒推法练习题，帮助学生掌握和巩固倒推法的应用。
一、简单倒推法练习题1. 小英参加了一个拔河比赛，她站在第五个位置上。
如果她的队伍有11人，问小英所在队伍的前面还有几个人？解析：根据题意可知，小英所在队伍的前面有4个人。
因此，可以使用倒推法得到结果。
2. 小明乘坐地铁去动物园，他从第六站下车，并且在第十站上车。
如果小明乘坐了5站地铁，问他在动物园坐了几站？解析：小明乘坐地铁的总站数为10站，而他下车的站数为6站，因此，在动物园坐了4站。
二、数字运算倒推法练习题1. 有一些连续的整数，将其中的奇数全部相加，和是255。
问这些连续整数中一共有多少个奇数？解析：假设这些连续整数的首个奇数为x，那么第二个奇数为x+2，第三个奇数为x+4，以此类推。
由题意可知，若共有n个奇数，则它们的和为n * (x + (x + 2n - 2)) / 2 = 255。
化简方程可得n * (2x + 2n - 2) =510。
根据倒推法，我们可以从小到大依次尝试n的值，找到满足方程的整数解。
2. 一个三位数的数字由4、6、8组成，如果把这个三位数的百位数与个位数对调，得到一个新的三位数。
问这个新的三位数比原来的三位数多多少？解析：首先，根据题意可知这个三位数为468。
当把百位数与个位数对调后，得到一个新的三位数为864。
新的三位数比原来的三位数多864-468=396。
三、推理倒推法练习题1. 当小明放学后，他回家的路上看到了一只猫。
小猫的主人告诉小明，这只猫的年龄相当于人的7岁。
已知这只猫比小明的妈妈年龄大2岁，那么猫的年龄是多少岁？解析：根据题意可得，小明的妈妈年龄为7*2 + 2 = 16岁。
因此，这只猫的年龄也是16岁。
2. 甲、乙两人同时从相距60公里的A、B两地相向而行，相距4小时后，两人相遇在C地，甲到达B地时，乙到达A地。
奥数练习倒推法解题
奥数练习 倒推法解题 姓名________例1、某工程队修一条铁路，第一年修了全长的13 多20千米，第二年修了余下的14 ，还剩45千米，这条铁路长多少千米？答：这条铁路长（ ）千米。
练习1、小明和小亮去林中采蘑菇，小明问小亮采了多少蘑菇，小亮回答：“我采的蘑菇个数除以6，再加上6，最后除以4，正好是3.”想一想，小亮采了多少个蘑菇？答：小亮采了（ ）个蘑菇。
2、挖一条水渠，第一星期挖了全长的16 又40米，第二星期挖了余下的13 ，还剩40米没挖，这条水渠长多少米？答：这条水渠长（ ）米。
例2、修一段公路，第一个月修这条公路的13 还多2千米，第二个月修余下的14 少1千米，第三个月修了余下的14 还多1千米，还剩20千米没修，这条公路长多少千米？答：这条公路长（ ）米。
练习1、甲乙各有存款若干元，甲拿了存款的15 给乙后，乙再拿出现有的14 给甲，这时他们都有180元，原来他们各有存款多少元？答：甲有（ ）元，乙有（ ）元。
2、一堆西瓜，第一天卖出总数的14 又4个，第二天卖出余下的12 又2个，第三天卖出余下的12 又2个，还剩2个，这堆西瓜共有多少个？答：这堆西瓜共有（ ）个。
3、小丽看一本故事书，第一天看了总数的13 又6页，第二天看了余下的12 又4页，还剩16页未看，这本书共有多少页？答：这本数共有（ ）页。
例3、有26块砖，兄弟二人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到，哥哥看弟弟挑太多，就抢去一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢去一半，哥哥不肯，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问：最先弟弟准备挑几块？答：最先弟弟准备挑（ ）块。
练习1、甲、乙、丙三只猴子各有桃子若干个，甲猴从乙猴手中抢来一半，吃掉一个，乙猴从丙猴手中抢来一个，也吃掉一个，丙猴又从甲猴手中抢来一半，也吃掉一个，最后三只猴子都有9个，问原来三只猴子各有桃子多少个？答：甲猴（ ）个，乙猴（ ），丙猴（ ）个。
倒推法解题(推荐完整)
总结:
适用倒推法解的题有什么特点？倒推分析时可用 哪几种方法？计算时要注意什么？
题目正向去解决比较困难,或者会有 复杂的运算,倒推反而比较简单.倒推分析 可画图,列表来解决.计算时注意想一想是 否要加括号。
1
小明和小红各有若干块糖。小明1 拿出给小红 5
今天我刚学会了一个魔法。你想学
吗?不信试试。
你随便想好一个数，然后用你想好的数照我说的 做。
再最再乘乘 后除以以 乘以5以1354 你只要说出最后得数,我就能知道你想的数 是几。
你能破解这个魔法吗？
例1:甲、乙、丙三人共有邮票120张，他们互相 赠送。先由甲送给乙、丙，所送张数等于原来乙、 丙的张数。再由乙送给甲、丙现在的张数，最后 由丙送给甲、乙现有的张数，互送后每人张数相 等。甲、乙、丙三人原来各有邮票多少张？
问五这画题年时线二级剩段借下图. 学12走的）12校余里又下有1的个排，球又正若1好干个排个，球。四还课年剩外级1活借个动去。时还问，剩学12六下校年的原12级有借又多走1少个了个，总排三数球年的？级（借又试去1个，
原有排球：
六借 1
2
多1个
六年级借走后剩下的：
五借 1
2
你能接下去画吗?
五年级借走后剩下的：
多50ML
剩下的
再倒剩下的一半
多50毫升 还剩50毫升
滚动思考
联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一 半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一 半多15部，还剩下75部。原有手机多少部?
(75+15)×2=180部 (180+20)×2=400部
已知的具体数量是最后的结果，要把原 来的总数确定为单位“1”。
倒推问题 小学数学 课后练习
一、选择题1. 元旦联欢会老师买了一条彩带装饰教室．同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米．这条彩带原来长（）米．A．33.8 B．67.6 C．135.22. 一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用（）天。
A．21 B．20 C．19 D．183. 某新款服饰在春节之前受到追捧，价格上涨a元，节后价格下调50%，变为b 元，该服饰的原价是（）元。
C．2b＋a D．2b－aA．b＋a B．b－a4. 小明有一些卡片，先送给弟弟一半，后来他又买了12张，现在有23张，小明原有（）张卡片。
A．11 B．20 C．22 D．355. 小红家买来一箱苹果，昨天吃了一半，今天又吃了剩下的一半，还剩下9个。
这一箱苹果原来一共有（）个。
A．18 B．27 C．30 D．36二、填空题6. 一根木棍，先截去一半，再截去剩下的一半，还剩0. 55米，原来这根木棍长( )米．7. 王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。
他这个月收入( )元。
8. 小明读一本书，第一天读了这本书的一半，第二天读了剩下页数的一半，这时还剩30页没有读，这本书一共( )页。
9. 从前有一个财迷，碰到一个老人，老人对他说：“我有一座桥，只要你走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。
”财迷觉得很合算，就同意了。
他走过桥再回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。
可是，当财迷走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。
那么财迷身上原来有( )个铜板。
10. 一条昆虫从幼虫长到成虫，每天长大1倍，（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍……），30天能长到30厘米，那么长到7.5厘米，用了________天．三、解答题11. 在算式○÷7×4÷6＋66＝68中，○处应填写的数是多少？12. 李亮、王强、张兰共有60张卡片。
小学奥数--倒推法练习题(学生版)
小学奥数专项练习题-----（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是。
3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。
那么甲数原来是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。
这时三堆苹果都正好是16个。
原来第一堆苹果有个。
5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。
这时三个盒里都是48颗珠宝。
最初甲盒子里有颗珠宝。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。
这时三人的铜板数都是8枚。
原来最少的人有枚铜板。
7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。
那么覆盖半个池塘需要天。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。
10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要小时。
11、某人去银行取款，第一取出存款总数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多5元，这时他银行中的存款还剩下130元。
2011世奥总练习-还原问题--倒推法
1.有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11。
这个数是多少？2.将一个自然数减去18，然后乘以4，再除以7，得到的商是23，余数是3。
请问这个自然数是多少？3.果园里有一棵桃树。
有一天，三只猴子来偷吃桃子。
第一只猴子吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半。
这时树上刚好还有4个桃子。
请问原来树上一共有几个桃子？4.田地里种着一些玉米。
一天晚上，田鼠一家来偷玉米。
田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半多一个，田鼠妈妈偷走了剩下玉米的一半多一个，最后田鼠宝宝偷走了剩下玉米的一半多一个。
这时所有玉米恰好被田鼠一家偷光了。
请问原来田地里一共有多少个玉米？5.李白去街市买酒，他的壶中本来就有酒，每次遇到有卖酒的小店时都要买酒，且每次买的酒都与壶中的酒一样多，壶中酒便也因此增加一倍；每次看到花，他情不自禁饮酒作诗，喝上一斗。
这样边打边饮，三次之后，壶中的酒就全部被喝光了。
聪明的同学们，你知道李白的酒壶中原来有多少酒吗？6.地上有26块砖，兄弟二人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。
哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。
请问：最初弟弟准备挑多少块砖？7.王刚和李强手中各有若干枚硬币，开始时李强给王刚一些硬币，让王刚手中的硬币数量增加一倍；然后，王刚给李强一些硬币，让李强手中的硬币数量增加一倍。
这样交换后，每人手中各有20枚硬币。
请问：原来两人各有多少枚硬币？8.已知甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数量增加一倍。
经过三次这样的操作以后，甲有5块糖，乙有12块糖。
两个人原来的糖数分别是多少？9.有甲、乙、丙三人，钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一引起钱给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多。
(完整)倒推法解题专题训练2
倒推法解题专题训练知识梳理1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程,从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。
2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。
例题精讲：1、将某数的3倍减5,计算出答案，将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691，那么原数是多少？解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5）÷3=232，这是经过3次后的结果；同样可知，经过2次后的结果为(232+5）÷ 3=79；经过1次后的结果为（79+5) ÷3=28；因此，原数为(28+5）÷3==11。
2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子.第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有桃子的…,最后树上还剩下10个桃子.树上原桃子多少个？解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：10(1—）(1—）（1-）（1-）(1—）（1—)（1-)（1—）(1-）=10=100（个)3、李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书?解析：最后李老师还剩2本书，因此，他到第36位同学家之前应有（2-1）×2=2本书；同样，他到35位同学家之前应有（2—1）×2=2本书；…；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书，故李老师原来拿了2本书。
专题特训:1、小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁?2、某数加上6，乘以6,减去6，除以6,其结果等于6,则这个数是多少?3、一块冰，每小时失去其质量的一半,八小时之后其质量为千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？4、修一段公路，第一天修了全路的多2千米，第二天修了余下的少1千米，这时还剩下20米没有修,这条公路有多长？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲,这时他们各有240元，两人原来各有多少钱?6、一瓶盐水,第一次倒出后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的,第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？7、小明和小聪共有小球200个,如果小明取出给小聪，然后小聪又从现有球中取出给小明，这时小明和小聪的小球一样多.原来小明和小聪各有小球多少个。
四年级数学思维训练——倒推法
1.新店国美电器出售洗衣机，上午出售总数的一半多 10 台，下午出售剩下的一半多 20 台， 还剩下 95 台，问新店国美电器原来有洗衣机多少台？
2.妈妈买了一些苹果，全家人第一天吃了这些苹果的一半多 1 个，第二天吃了剩下的一半多 1 个，第三天又吃了剩下的一半多 1 个，还剩下 1 个苹果，问妈妈一开始买了多少个苹果？
例 5：妈妈摘来一筐桃，将它们分成 3 份后还剩 2 个；取出其中 2 份，将这 2 份又分成 3
3
份后还剩下 2 个，然后再取出其中 2 份，又分成 3 份后还剩下 2 个，妈妈至少摘了多少个桃？
思路点拨
问至少有多少个桃，就要求最后分成每份的个数最少。如果最后的 1 份只有 1 个的话，则前 面的 1 份就是（1×3＋2）÷2=2.5 个，这是不可能的，如果最后的 1 份只有 2 个的话，则前面 的 1 份就是（2×2＋2）÷2=4 个，所以这筐桃至少有（4×3＋2）÷2×3＋2=23 个。
2.甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干颗，如果甲按乙现有的玻璃球数给乙，再按丙现有 的玻璃球数给丙后，乙也按甲、丙现有的玻璃球数分别给甲、丙。最后丙也按同样的方法给甲和 乙，这时，他们三个人都有 32 颗玻璃球，问原来每个人各有多少颗玻璃球？
3.一书架分上、中、下三层，共放 192 本书，现从上层取出与中层同样多的书放入中层，再 从中层取出与下层同样多的书放入下层，最后，从下层取出与上层同样多的书放入上层，这时， 书架三层的书本数相等。问这个书架原来上、中、下三层分别有多少本书？
模仿练习
1.有一堆棋子，将它们分成 5 份后，还剩下 4 个；取其中 3 份再分成 5 份后，还剩下 3 个， 在取其中 2 份分成 5 份后还剩下2 个。原有这堆棋子最少有多少个？
倒推法练习题四年级
倒推法练习题四年级倒推法是一种解题方法，通过从已知结果反向推导出问题的解决过程。
在数学中，倒推法常常被用来解决代数方程、几何问题等。
倒推法练习题在四年级数学中也有一定的难度，接下来我们将通过几个倒推法练习题来帮助四年级学生更好地理解和掌握这个解题方法。
练习题一：小明的奶奶今年80岁，小明今年8岁。
请问小明的奶奶是在小明出生多少年后69岁的？解题思路：根据已知条件，小明今年8岁，奶奶今年80岁，所以小明出生到今年的时间为8年。
我们需要倒推出奶奶在小明出生多少年后是69岁，即在奶奶目前年龄的基础上减去69岁即可。
解题步骤：80岁 - 69岁 = 11岁答案：小明的奶奶在小明出生11年后是69岁。
练习题二：某校举办运动会，第一天参与运动会的男生比女生多40人，第二天女生增加了15人，男生增加了25人，这时男生和女生的人数相等，请问第一天参加运动会的男生和女生各有多少人？解题思路：根据已知条件，第二天男生和女生的人数相等，即增加的人数相同，我们需要通过倒推法来确定第一天参加运动会的男生和女生的人数。
解题步骤：设第一天参加运动会的男生数量为x，则女生数量为x - 40。
第二天男生增加了25人，女生增加了15人，所以第二天男生数量为x + 25，女生数量为x - 40 + 15。
根据题意可得：x + 25 = x - 40 + 15化简得：25 = -40 + 1525 = -25答案：根据上述计算，我们得到了一个矛盾的结论，即等式无解。
这说明题目中的题设有误或者存在其他意外情况，需要重新核对题目。
练习题三：玩具店搞促销活动，购买玩具可以获得积分，根据积分可以获得相应的折扣。
小明去购买了一款玩具，使用了自己的积分并支付了70元，折扣为总价的30%。
请问小明的积分原本有多少？解题思路：根据已知条件，小明支付了70元，折扣为总价的30%，我们需要通过倒推法来确定小明原本的积分数量。
解题步骤：设小明原本的积分数量为x，则小明需要支付的总价为70元 / (1 - 0.3) = 100元。
小学四年级奥数试题：倒推法
小学四年级奥数试题：倒推法
倒推法是四年级奥数的常见题型，对于这种题型大家掌握的如何呢?下面就是小编为大家整理的倒推法的习题，希望对大家有所帮助!
习题一
甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。
小明按下面的方法搬动5次：
第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;
第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;
第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;
第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;
第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。
最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4，6，8个苹果。
你知道小明是怎样搬动的吗?
习题二
小明共有贰分和伍分硬币208枚。
小明从中取出两枚硬币放在手中作为标准，剩余硬币两枚一组分成103组，每组得到一个币值和。
他发现有67组的币值和比他手中币值和大，有12组的币值和比他手中币值和小，有24组的币值和与他手中币值和相等，那么208枚硬币的币值总和是多少分?
1.解答
利用倒推的思想，第2次结束后，每盘里的苹果数可能为(5，4，9)或(13，4，1)。
通过试验可以发现，显然第2次结束后只有(5，4，9)成立，因此搬动过程是唯一的。
(6，6，6)→(5，6，7)→(5，4，9)→(5，1，12)→(9，1，8)→(4，6，8)
2.解答
67×(5+5)+(24+1)×(2+5)+12×(2+2)=893(分)。
倒推问题 小学数学 练习题
一、选择题1. 三个袋中各装一些球，现从甲袋中取出的小球放入乙袋，然后乙袋中取出现在的放入丙袋，最后再从丙袋中取出现在的放入甲袋，那么各袋中的球都是18个，原来甲袋中有（）球。
A．21 B．24 C．27 D．402. 一些酸梅汤已经卖了一半，又加上10升，现在这里有25升，原来有（）升酸梅汤。
A．30 B．40 C．503. 甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。
问：这批零件有多少个？（）A．160B．130 C．97 D．2004. 聪聪、明明、玲玲共有36张卡片。
聪聪给了明明5张卡片，明明又送给了玲玲4张卡片，这时他们三人的卡片正好相等。
明明原来有（）张卡片。
A．11 B．12 C．165. 一个抽屈里放着若干玻璃球，第一次拿出其中的一半，第二次拿出余下的一半还多4个，这时抽屈里还剩下46个。
抽屉里原有（）个玻璃球。
A．200 B．168 C．192二、填空题6. 一个数加上37，乘以37，减去37，再除以37，结果等于37，这个数是( )。
7. 家里来了几个小朋友，爸爸拿出一袋奶糖的招待他们。
过了一会儿，又来了2个小朋友，爸爸又拿出剩下奶糖的招待他们，这时袋中还有8块奶糖。
这袋奶糖原来有( )块。
8. 一种电脑游戏，只要你输入一个数，电脑就会按照“见到双数除以2，见到单数就加5”的程序，自动进行两次运算。
聪聪输入一个数，最后屏幕显示结果为20。
聪聪输入的数可能是( )或( )或( )。
9. 甲桶中装有10升纯酒精，乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物，丙桶中装有10升水，现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并搅拌均匀；然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体，并搅拌均匀；接着从丙桶向甲桶倒入一定是的液体，最后各桶中的酒精浓度分别为：甲桶75%，乙桶50%，丙桶25%，那么此时丙桶中有混合液体________升。
10. 小马虎把被减数十位上的8写成了5，个位上的5写成了8，结果差是20.5。
倒推法解题练习题
倒推法解题练习题倒推法是一种解题的方法，通过从问题的解答或结论开始，逐步逆推回问题的起点，寻找问题的解决方案。
它常用于逻辑推理和数学问题的解决过程中。
本文将给出一些倒推法解题的练习题，让我们来一起进行挑战吧！1. 假设有一个长方形的面积是8平方单位，且长比宽多2个单位，请问这个长方形的长和宽各是多少？解答：设长方形的长为x，宽为y，根据题目条件可得到以下方程：xy = 8 (1)x = y + 2 (2)将方程(2)代入方程(1)，得到：(y+2)y = 8y^2 + 2y = 8y^2 + 2y - 8 = 0解这个二次方程，可得到y的值为2或-4。
由于宽不能为负数，所以宽y=2。
将宽代入方程(2)，可得到长x=4。
因此，这个长方形的长是4，宽是2。
2. 在某条马路上，两个人相距10公里，其中一个人从A点向B点出发，另一个人从B点向A点出发，两人同时开始行走，速度都为5公里/小时。
他们相遇后又立即转身返回，继续以相同速度行走。
请问他们第二次相遇时，他们离起点的距离分别是多少？解答：假设两人第二次相遇时，A离起点的距离为x，B离起点的距离为(10-x)。
根据题意可得以下公式：第一次相遇时：x = 5t (1)第二次相遇时：10 - x = 5(t + 2) (2)将方程(1)代入方程(2)，可得：10 - 5t = 5t + 10-10t = 0t = 0由此可知，第一次相遇时他们距离起点的距离都是0，也就是说他们以相同的速度从起点起步开始行走。
所以无法得出第二次相遇时他们距离起点的具体距离。
三年级下册数学竞赛试题第十一讲逆推法解题全国通用
三年级下册数学竞赛试题第十一讲逆推法解题全国通用第十一讲逆推法解题[同步巩固演练]1、在算式□÷3×5÷8+25=9500中，□处应填写的数是多少？2、一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，这个数是多少？3、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘，恰巧100岁，这位老人今年多少岁？4、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
5、某数加上5然后再乘以4的题，由于算错，某数先乘以5然后再加上4结果得34，正确的答案应该是多少？6、张军在做一道加法时，把加数个位上的9看作6，把十位上的3看作8，结果“和”是115，正确的答案数应该是多少？7、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？8、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时不剩40元给孩子交学费书本费，他这个月收入多少元？9、一班、二班、三班各有不同数目的图书。
如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。
这时，三个班的图书数目都是48本。
求三个班原来各有图书多少本？10、某月6底，甲、乙、丙三人领取了数额不同的的奖金之后，甲把自已的一部分奖金分给乙、丙二人，使他们的奖金各增加一倍；接着，丙再拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使他们的奖金额各增加一倍。
这时，三人的奖金都是24元。
问甲、乙、丙三人原来各领奖金多少元？[能力拓展平台]1、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，经后每一批都运出前一批剩下的一半。
第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。
小学生二年级奥数试题：倒推法及答案
又妈妈"送给邻居的小妹妹2块后拿回了家"，则一共有4+2=6（块）
答：妈妈一共买了6块巧克力
Байду номын сангаас
妈妈买来一些巧克力送给邻居小妹妹2块后拿回了家小亚先吃了其中的一半又给弟弟吃了剩下的一半这时还有1块巧克力妈妈一共买了多少块巧克力
这篇关于小学生二年级奥数试题：倒推法及答案，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 妈妈买来一些巧克力，送给邻居小妹妹2块后拿回了家，小亚先吃了其中的一半，又给弟弟吃了剩下的一半，这时还有1块巧 克力，妈妈一共买了多少块巧克力？
二年级11倒推法解应用题
十一讲、倒推法解应用题游戏一：填数字 （ ）＋27=98 （ ）－32=100 86－（ ）=24 （ ）×2=18 2×( )=20 ( )÷3=11 81÷( )=9 ( )×2×3=60例1：明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报？随堂练习1：张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半。
张老师和王老师一共有几条连衣裙？例2：有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱？随堂练习2：玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具。
请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具？例3：有一列数，第一个是5，后面每一个数都比前面一个数多4。
请你算一算，第几个数是37？随堂练习3：有一列数，第一个数是6，后面每一个数都比前面一个数大3.请你算一算，这列数中，第几个数是36？例4：小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘5，减25，再除以2，恰巧是100岁。
”小红妈妈的年龄是多少？随堂练习4：小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小明爷爷今年多少岁？例5：某数加上6，乘6，减去6，除以6，最后结果是6。
问：这个数是几？随堂练习5：一个数加上5，乘5，减去5，除以5，最后结果是5。
问：这个数是几？6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半。
合唱有多少个同学？2、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子。
原来有多少个桃子？3、有一个数除以2，再加上7，然后乘以4，最后结果等于60。
这个数是多少？4、一个数扩大3倍，再增加70，然后减少50，得80.这个数是几？、5、有一个数先减去5，再除以2，然后加上3，最后乘3，结果等于27。
小学数学倒推练习题
小学数学倒推练习题一、题目描述小明在学校参加了一场数学竞赛。
其中有一道倒推题目让小明挑战，他需要根据最后的答案，逆向计算求出原始的数值。
以下是具体题目描述及解答过程。
题目：某数减去16再加上7等于41，请计算这个数是多少。
解答过程：设未知数为x，根据题意可列方程：x - 16 + 7 = 41移项得：x = 41 - 7 + 16x = 50因此，原始数值为50。
二、题目解析倒推题目是一类常见的数学练习题，需要根据给定的结果，逆向计算出原始的数值。
这类题目旨在培养学生观察、分析和逻辑推理的能力，同时巩固和应用他们所学的数学知识。
在本题中，我们需要求解一个未知数x。
通过观察方程式，我们可以发现操作顺序是先减去16，再加上7，得到最终的结果41。
因此，我们需要逆向计算，先将41减去7，得到34，再加上16，最后得到答案50。
三、延伸练习1. 若某数加上8再减去12等于25，请计算这个数是多少。
解答过程：设未知数为x，根据题意可列方程：x + 8 - 12 = 25移项得：x = 25 - 8 + 12x = 29因此，该数值为29。
2. 若某数的5倍加上3等于28，请计算这个数是多少。
解答过程：设未知数为x，根据题意可列方程：5x + 3 = 28移项得：5x = 28 - 35x = 25除以5得：x = 25 ÷ 5x = 5因此，该数值为5。
四、总结倒推题目是小学数学中常见的练习题类型，通过逆向计算，培养学生的观察、分析和逻辑推理能力。
在解答这类题目时，需要仔细观察方程式中的运算顺序，并根据题意逐步逆推，从而得到原始的数值。
通过反复练习倒推题目，学生能够加强数学思维能力、抽象思维能力和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
在解答过程中，学生还需注意计算的准确性，避免出现粗心错误。
希望同学们能够善于运用倒推思维，提高数学水平。
奥数练习倒推法解题
奥数练习(12)倒推法解题2(共8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--奥数练习倒推法解题姓名________例1、某工程队修一条铁路，第一年修了全长的13多20千米，第二年修了余下的14，还剩45千米，这条铁路长多少千米答：这条铁路长（）千米。
练习1、小明和小亮去林中采蘑菇，小明问小亮采了多少蘑菇，小亮回答：“我采的蘑菇个数除以6，再加上6，最后除以4，正好是3.”想一想，小亮采了多少个蘑菇答：小亮采了（）个蘑菇。
2、挖一条水渠，第一星期挖了全长的16又40米，第二星期挖了余下的13，还剩40米没挖，这条水渠长多少米答：这条水渠长（）米。
例2、修一段公路，第一个月修这条公路的13还多2千米，第二个月修余下的14少1千米，第三个月修了余下的14还多1千米，还剩20千米没修，这条公路长多少千米答：这条公路长（）米。
练习1、甲乙各有存款若干元，甲拿了存款的15给乙后，乙再拿出现有的14给甲，这时他们都有180元，原来他们各有存款多少元答：甲有（）元，乙有（）元。
2、一堆西瓜，第一天卖出总数的14又4个，第二天卖出余下的12又2个，第三天卖出余下的12又2个，还剩2个，这堆西瓜共有多少个答：这堆西瓜共有（）个。
3、小丽看一本故事书，第一天看了总数的13又6页，第二天看了余下的12又4页，还剩16页未看，这本书共有多少页答：这本数共有（）页。
例3、有26块砖，兄弟二人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到，哥哥看弟弟挑太多，就抢去一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢去一半，哥哥不肯，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问：最先弟弟准备挑几块答：最先弟弟准备挑（）块。
练习1、甲、乙、丙三只猴子各有桃子若干个，甲猴从乙猴手中抢来一半，吃掉一个，乙猴从丙猴手中抢来一个，也吃掉一个，丙猴又从甲猴手中抢来一半，也吃掉一个，最后三只猴子都有9个，问原来三只猴子各有桃子多少个答：甲猴（）个，乙猴（），丙猴（）个。
小学奥数倒推法练习题
小学奥数倒推法练习题
1.食堂买进一批大米,第一天吃了全部的一半少28千克,第二天吃了余下的一半少8千克,最后剩下122千
克;这批大米共有_________千克;
2.过春节了,乐乐得了很多压岁钱,她想给妈妈买个礼物,花了总钱数的一半多100元,第二次给爸爸买礼物,
又花了剩下的一半多50元,这时还剩400元,乐乐原来有__________元压岁钱;
3.一位妇女,人到中年,很不愿意提起自己的年龄,但她又不愿意说谎;一天有人问及她的年龄,她只好实话实
说：“我现在的年龄减去10,除以2,再减去11,再乘2正好是18岁”,那么这位妇人今年_________岁;。
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小学奥数总复习第十一讲《倒推问题》练习
解答方法：由最后所得的结果，从后面向前依次进行各种运算的逆运算。
1、一个数加上5，除以2，乘3，减去6，结果等于9，这个数是多少？
2、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩4.3米，这根绳子原来长多少米？
3、某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元。
他原有存款多少元？
4、王大爷把他所有的西瓜的一半又半个卖给第一位顾客，把余下的一半又半个卖给第二位顾客，就这样，他总是把所剩西瓜的一半又半个卖给以后的顾客，卖给第六个人以后，他一个西瓜也没有了，王大爷原有西瓜多少个？
5、一个箱子里放着一些茶杯，一个小朋友从箱子里往外拿茶杯，拿的规则是：每次总要拿出箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个。
这个小朋友按此规则拿了100次后，箱子里还有2个茶杯。
求原来共有多少个茶杯？
6、甲、乙、丙、丁4人各有故事书若干本，甲将自己的故事书一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后乙又拿出部分故事书给甲、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后丙又拿出部分故事书给甲、乙、丁，使他们的书增加1倍，最后丁又拿出部分故事书给甲、乙、丙，使他们的书增加1倍。
此时，甲、乙、丙、丁都是32本书，甲、乙、丙、丁原来各有多少本书？
7、小玲问老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁。
”那么，这位老爷爷今年多少岁？
8、有一老人说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10 乘，恰巧是100.”这位老人今年几岁？
9、有若干个面包分给3个人，甲先吃了全部的一半零半个，乙接着吃了剩余面包的一半零半个，丙最后吃了剩余面包的一半零半个，这样面包刚好全部吃光。
问原来有几个面包？
10、甲、乙两个车站共停了135辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆汽车，而从乙站开到甲站45辆汽车，这时乙站停的汽车数是甲站停的1.5倍。
原来甲、乙两站各停放了多少辆汽车？
11、书架分上、中、下3层，一共分放192本书。
现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，在从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时，3层所放的书本数相同。
试问：这个书架的上、中、下层原来各有多少本书？
12、篮子里有许多李子，如果将其中的一半又10个给第一个人，再将余下的一半又2个给第二个人，然后将剩下的一半又3个给第三个人，篮子里刚好一个也不剩，篮子里原有多少个李子？
13、甲、乙、丙3只猴子，各有桃子若干，甲猴从乙猴手中抢来一半吃掉一个，乙猴从丙猴手中抢来一半吃掉一个，丙猴从甲猴手中抢来一半吃掉一个，最后3只猴子都有9个桃子。
问原来它们各有桃子多少个？
14、马小虎在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把十位上的7看成1，得出差为111，则正确答案是?
15、有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？
16、将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前两个数之和。
如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？
17、李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还他一本，最后李老师还剩下2本书，那么李老师原来拿着多少本书？
18、从某天起，池塘水面上的浮萍，每天增加一倍，8天后整池塘长满浮萍，第几天时浮萍所占面积是池塘的四分之一？
19、三个容器各放一些水，第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍。
第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使他们的水分别增加到3倍与2倍。
第三次从第三个容器中到一些水到第一个和第二个容器中，使他们的水都增加到2倍。
这时三个容器中的水都为96毫升。
原来三个容器中各有多少毫升水？。