2015-2016学年新版湘教版九年级下册：2.4过不共线三点作圆课件
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九年级数学湘教版下册课件：2.4 过不共线三点作圆 (共10张PPT)
外接圆，外接圆的圆心叫作这个三角形的
外心，这个三角形叫作这个圆的内接三角O
形，三角形的外心是它的三条边的垂直平
分线的交点.
B
C
练 习任意画一个三角形，作这个三角形的外接
圆分析. ：因为三角形分为锐角三角形、直角
三角形、钝角三角形，所以本题也应分A 三
种解情 ：况（考1）虑锐. 角三角形.
作法略，过程如
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
经过△ABC的三个顶点可作一
个圆吗？ 由于△ABC的三个顶点不在同一直线上，
因此过这三个顶点可以作一个圆，并且只
可以作一个圆.
A
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的
第二章 圆
2.4 过不共线三点作圆
回
确定直线的条
经过忆一点可以作无数 件
条直线；
A
B
A
经过两点只能作一条直 线.
思
考
经过一点可以 作几个圆?
O A
O
O
O
以不与A重合的任意一 为圆心，以这个点和 的距离为半径画圆即 如图，可以画无数个
经过两点可以 作几个圆?
O
O
A
B
O l
作线段AB的垂直平分 以l上任意一点为圆心 以这点和点A（或B） 距离为半径即可，如图
右图所示.
O
B
C
（2）直角三角形. 作法略，过程如下图所
示.
A
O
A
O
B
作法略，过程如上图所 示.
我思 我进步
湘教版数学九年级下册2.4过不共线的三点作圆 同步课件
的外接圆，外接圆的圆心叫作这个三角
形的外心，这个三角形叫作这个圆的内
接三角形，如右图.
从前面的讨论知道，三角形的外心是它
的三条边的垂直平分线的交点.
巩固练习
1. 三角形的外心是指
A. 三角形的三条高的交点
B. 三角形的三条中线的交点
C. 三角形的三条角平分线的交点
D. 三角形的三条边的垂直平分线的交点
平分线DE，FG的交点，而点A，
B，C在一条直线上，则DE∥FG.
圆心不存在。因此过在同一直线
上的三点不能作一个圆.如图.
新知讲解
说一说
经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？
由于△ABC的三个顶点不在同一直线上，因此过这三个
顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.
合作探究
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形
∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ BD=CD=6cm，
巩固练习
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
= − = − =8cm.
连接BO.设圆形塑料板的半径为rcm，则
OD=(8-r)cm.
在Rt△OBD中，OD²+BD²=OB²，
即(8-r)²+6²=r².
解得 =
2.4过不共线三点作圆
教学目标
1. 理解确定一个圆的条件：①过三点；②三点不共线 .
2. 学会过不共线三点作圆的方法，能画三角形的外接圆；
3. 掌握三角形的外接圆及外心的概念；
4. 能运用垂径定理等相关知识求三角形的外接圆半径，能
解答与三角形的外接圆有关的实际问题.
新知导入
1. 线段的垂直平分线的性质定理是什么？
2. 如图是一块破残的圆形玻璃镜，现
形的外心，这个三角形叫作这个圆的内
接三角形，如右图.
从前面的讨论知道，三角形的外心是它
的三条边的垂直平分线的交点.
巩固练习
1. 三角形的外心是指
A. 三角形的三条高的交点
B. 三角形的三条中线的交点
C. 三角形的三条角平分线的交点
D. 三角形的三条边的垂直平分线的交点
平分线DE，FG的交点，而点A，
B，C在一条直线上，则DE∥FG.
圆心不存在。因此过在同一直线
上的三点不能作一个圆.如图.
新知讲解
说一说
经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？
由于△ABC的三个顶点不在同一直线上，因此过这三个
顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.
合作探究
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形
∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ BD=CD=6cm，
巩固练习
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
= − = − =8cm.
连接BO.设圆形塑料板的半径为rcm，则
OD=(8-r)cm.
在Rt△OBD中，OD²+BD²=OB²，
即(8-r)²+6²=r².
解得 =
2.4过不共线三点作圆
教学目标
1. 理解确定一个圆的条件：①过三点；②三点不共线 .
2. 学会过不共线三点作圆的方法，能画三角形的外接圆；
3. 掌握三角形的外接圆及外心的概念；
4. 能运用垂径定理等相关知识求三角形的外接圆半径，能
解答与三角形的外接圆有关的实际问题.
新知导入
1. 线段的垂直平分线的性质定理是什么？
2. 如图是一块破残的圆形玻璃镜，现
湘教版九年级数学下册课件 2.4 过不共线三点做圆精选课件
问题3：过几点可以确定一个圆呢？
●
A
●
●
A
B
新知探究
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
经过一个已知点能作无数个圆. A
新知探究
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
经过两个已知点A、B能作无数个圆.
经过两个已知 点A、B所作的圆 的圆心在怎样的一 条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
新知探究
不在同一直线上的三点 2.确定圆的条件——
圆心、半径
3.锐角三角形
在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置-- 在斜边的中点
钝角三角形
在三角形的外部
● 向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必先 苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待， 那份对人的关怀会更自在。榕树因为扎根于深厚的土壤，生命的绿荫才会越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属 着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常的境遇方可以显出非常的气节每一件事都要用多方面的角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永 远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的。如果圆规的两只脚 都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存在於蠢人的字典里。青，取之于蓝而青于蓝；冰， 水为之而寒于水。岁寒，然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一个能从别人的观念来看 事情，能了解别人心灵活动的人永远不必为自己的前途担心。志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽 木不折；锲而不舍，金石可镂。没有天生的信心，只有不断培养的信心。路曼曼其修远兮，吾将上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。 丈夫志四海，万里犹比邻。也，而不可夺赤。信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博，博者不知。挫其锐，解其纷，和其光，同其尘，是谓“玄 同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得而害；不可得而贵，不可得而贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。无有入无间，吾是以知 无为之有益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章。柔弱胜刚强。鱼不可脱於渊，国之利器不可以示人。善为士者，不武；善 战者，不怒；善胜敌者，不与；善用人者，为之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其身而身先，外其身而身存无为而无不为。取天 下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木，生於毫末；九层之台，起於累土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔弱於水，而攻坚强 者莫之能胜，以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。是以圣人後其身而身先；外其身而身存。非以其无故能成其私。譬道之 在天下，犹川谷之於江海。江海之所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民，必以身後之。是以圣人处上而民不 重，处前而民不害。是以天下乐推而不厌。以其不争，故天下莫能与之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜， 故长。夫唯不争，故天下莫能与之争。故道大，天大，地大，人亦大。域中有四大，而人居其一焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德 乃长；修之於邦，其德乃丰；修之於天下，其德乃普。故以身观身，以家观家，以乡观乡，以邦观邦，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭 故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍後且先；夫慈以战则胜，以守则固。天将救之，以慈卫之。道生一，一生二，二生三，三生万 物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就是一个成功的人。一个人如果已经把自己完全投入于权力和 仇恨中，你怎么能期望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶 ——树叶撒下的泪滴，既 已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负
●
A
●
●
A
B
新知探究
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
经过一个已知点能作无数个圆. A
新知探究
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
经过两个已知点A、B能作无数个圆.
经过两个已知 点A、B所作的圆 的圆心在怎样的一 条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
新知探究
不在同一直线上的三点 2.确定圆的条件——
圆心、半径
3.锐角三角形
在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置-- 在斜边的中点
钝角三角形
在三角形的外部
● 向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必先 苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待， 那份对人的关怀会更自在。榕树因为扎根于深厚的土壤，生命的绿荫才会越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属 着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常的境遇方可以显出非常的气节每一件事都要用多方面的角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永 远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的。如果圆规的两只脚 都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存在於蠢人的字典里。青，取之于蓝而青于蓝；冰， 水为之而寒于水。岁寒，然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一个能从别人的观念来看 事情，能了解别人心灵活动的人永远不必为自己的前途担心。志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽 木不折；锲而不舍，金石可镂。没有天生的信心，只有不断培养的信心。路曼曼其修远兮，吾将上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。 丈夫志四海，万里犹比邻。也，而不可夺赤。信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博，博者不知。挫其锐，解其纷，和其光，同其尘，是谓“玄 同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得而害；不可得而贵，不可得而贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。无有入无间，吾是以知 无为之有益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章。柔弱胜刚强。鱼不可脱於渊，国之利器不可以示人。善为士者，不武；善 战者，不怒；善胜敌者，不与；善用人者，为之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其身而身先，外其身而身存无为而无不为。取天 下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木，生於毫末；九层之台，起於累土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔弱於水，而攻坚强 者莫之能胜，以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。是以圣人後其身而身先；外其身而身存。非以其无故能成其私。譬道之 在天下，犹川谷之於江海。江海之所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民，必以身後之。是以圣人处上而民不 重，处前而民不害。是以天下乐推而不厌。以其不争，故天下莫能与之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜， 故长。夫唯不争，故天下莫能与之争。故道大，天大，地大，人亦大。域中有四大，而人居其一焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德 乃长；修之於邦，其德乃丰；修之於天下，其德乃普。故以身观身，以家观家，以乡观乡，以邦观邦，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭 故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍後且先；夫慈以战则胜，以守则固。天将救之，以慈卫之。道生一，一生二，二生三，三生万 物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就是一个成功的人。一个人如果已经把自己完全投入于权力和 仇恨中，你怎么能期望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶 ——树叶撒下的泪滴，既 已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负
九年级数学下册第2章圆2.4过不共线三点作圆课件新版湘教版
2.4 过不共线三点作圆
备选目标 三角形的外接圆、外心的综合应用
例
如图①，△ABC 内接于⊙O，AD 为边 BC 上的高．
(1)若 AB＝6，AC＝4，AD＝3，求⊙O 的直径 AE； (2)若 AB＋AC＝10，AD＝4，求⊙O 的直径 AE 的最大值，并指 出此时边 AB 的长．
2.4 过不共线三点作圆
2.4 过不共线三点作圆
反思
在△ ABC 中，AB＝AC，BC＝8，△ABC 外接圆的半径为 5，求 AB 的长． 解：如图 2－4－4，连接 OB，连接 AO 并延长交 BC 于点 D， 则 AD 垂直平分 BC， 1 ∴BD＝ BC＝4. 2
图 2－4－4
2.4 过不共线三点作圆
在 Rt△OBD 中，OD＝ OB2－BD2＝ 52－42＝3， ∴AD＝AO＋OD＝5＋3＝8. 在 Rt△ABD 中，AB＝ AD2＋BD2＝ 82＋42＝4 5.
以上解答是否完整？若不完整，请进行补充．
2.4 过不共线三点作圆
解：不完整． 补充：若△ABC 是锐角三角形，则 AB＝4 5；
若△ABC 是钝角三角形，如图所示，连接 OA，OB，OA 交 BC 于点 D. 此时 AD＝OA－OD＝5－3＝2. 在 Rt△ABD 中，AB＝ AD2＋BD2＝ 22＋42＝2 ∴AB 的长为 2 5或 4 5. 5.
[解析] (1)需要找到 AB，AC，AD，AE 之间的数量关系，连接 BE，则 ∠ABE ＝ 90 ° ＝ ∠ADC ， ∠ E ＝ ∠ C( 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ) ， 所 以 △ABE∽△ADC，可得 AB∶AD＝AE∶AC，进而求出 AE 即可；(2)根据已知得 出 AC＝10－AB 的长，利用(1)的结论，将 AE 转化为关于 AB 的二次函数，最 值可求．
湘教版九年级数学下册第2章：2.4、过不共线三点作圆课件
第2章 圆
2.4过不共线三点作圆
教学目标
【学习目标】 1．理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义． 2．掌握三角形外接圆的画法． 【学习重点】 确定圆的条件及外接圆和外心的定义． 【学习难点】 任意三角形的外接圆的作法．
情境引入：
下图中是一个破碎的圆盘，你能确 定它的尺寸（圆盘的大小）吗？
想一想：
位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的
交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，
则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_（__-_1_，_-_2_）__
课堂总结：
谈谈你本节课的学习收获？
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置 和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆. （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆。这些圆 的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
3.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等 边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的 三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
4.点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC
的度数为
( B)
A.40°
B.40°或140°
C.100°
D.40°或100°
5.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单
A
B
C
练一练
1.确定一个圆的条件有
( C)
①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大
小；③不在同一条直线上的三个点.
A.①② B.③ C.①②③ D.①
2.已知A,B两点间的距离为2 cm，则经过A,B两 点，且半径为2 cm的圆能作 （ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
2.4过不共线三点作圆
教学目标
【学习目标】 1．理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义． 2．掌握三角形外接圆的画法． 【学习重点】 确定圆的条件及外接圆和外心的定义． 【学习难点】 任意三角形的外接圆的作法．
情境引入：
下图中是一个破碎的圆盘，你能确 定它的尺寸（圆盘的大小）吗？
想一想：
位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的
交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，
则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_（__-_1_，_-_2_）__
课堂总结：
谈谈你本节课的学习收获？
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置 和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆. （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆。这些圆 的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
3.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等 边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的 三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
4.点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC
的度数为
( B)
A.40°
B.40°或140°
C.100°
D.40°或100°
5.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单
A
B
C
练一练
1.确定一个圆的条件有
( C)
①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大
小；③不在同一条直线上的三个点.
A.①② B.③ C.①②③ D.①
2.已知A,B两点间的距离为2 cm，则经过A,B两 点，且半径为2 cm的圆能作 （ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
2016年春季新版湘教版九年级数学下学期2.4、过不共线三点作圆课件16
知识点 2
切线的性质
【例2】(2013·鞍山中考)如图,点A,B在 ☉O上,直线AC是☉O的切线,OC⊥OB,连结 AB交OC于点D. (1)AC与CD相等吗?为什么? (2)若AC=2,AO= 5 ,求OD的长度.
【解题探究】
1.已知AC是☉O的切线,点A为切点,能得到什么结论?
提示:∵OA为☉O的半径,∴OA⊥AC.
【思路点拨】连结OE,证出OE⊥EF,即可说明直线EF是☉O的切 线.所以证出OE∥AC即可. 【自主解答】如图,连结OE, ∵OE=OB,∴∠B=∠OEB. ∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠OEB=∠C,∴OE∥AC.
∵EF⊥AC,∴OE⊥EF,
∴直线EF是☉O的切线.
【总结提升】切线判定的两种思路 1.连半径,证垂直:若已知直线与圆有公共点,则连结圆心与公 共点,证明垂直. 2.作垂直,证等径:若直线与圆的公共点没有确定,则过圆心作 直线的垂线,证明圆心到直线的距离等于圆的半径.
垂直 于过_____ 切点 的 【总结】圆的切线的性质定理:圆的切线_____
半径.
(1)经过半径上一点垂直于半径的直线是圆的切线. (2)圆的切线垂直于半径. ( ×) (×)
(×)
(3)画圆切线的方法是:画半径的垂线.
(4)圆有无数条切线,经过圆上一点的切线只有一条.
( √ )
知识点 1 切线的判定 【例1】(2013·滨州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB 上,☉O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F. 求证:直线EF是☉O的切线.
3.2.2 圆的切线的判定、性质和画法
1.探索并理解圆的切线的判定方法.(重点、难点)
2.掌握切线的性质和画法.(重点)
湘教版九年级数学下册2.4 过不共线三点作圆课件
过不共线三点作圆
1. 如何过一点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？
以不与点 A 重合的任意一点为圆心，
以这个点和点 A 的距离为半径画圆
A
即可，过点 A 可作无数个圆．
2. 如何过两点 A，B 作一个圆？ 过两点 可以作多少个圆？
作线段 AB 的垂直平分线 l，以 l 上 任意一点为圆心，以这点和点 A （或点 B）的距离为半径画圆即可， 过两点 A，B 可以作无数个圆.
即圆心是线段 AB、BC 垂直平分线的交点.
分别作 AB、BC 垂直平分线l1、l2.
显然 l1∥l2，
A
L1 与 l2 无交点，故产生矛盾.
所以假设不成立.
即过同一直线上的三点不能作圆.
l1 B
l2 C
经过△ABC 的三个顶点可以作一个圆吗？
A
O
B
C
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.
如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？
B A
C
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C . 求作：⊙O 使它经过点 A、B、C .
分析 由于圆心 O 与三点 A，B， C 的距离相等， 因此圆心 O 既 在线段 AB 的垂直平分线上，又 在线段 BC 的垂直平分线上．
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C . 求作：⊙O 使它经过点 A、B、C .
作法： （1）连接AB，作线段AB 的垂直平分线EF； （2）连接BC，作线段BC 的垂直平分线MN； （3）以 EF和MN 的交点O为圆心， 以 OA为 半径作圆．则⊙O 就是所求作的圆.
过在同一直线上的三点 A，B，C 可以作一个圆吗？
证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.
1. 如何过一点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？
以不与点 A 重合的任意一点为圆心，
以这个点和点 A 的距离为半径画圆
A
即可，过点 A 可作无数个圆．
2. 如何过两点 A，B 作一个圆？ 过两点 可以作多少个圆？
作线段 AB 的垂直平分线 l，以 l 上 任意一点为圆心，以这点和点 A （或点 B）的距离为半径画圆即可， 过两点 A，B 可以作无数个圆.
即圆心是线段 AB、BC 垂直平分线的交点.
分别作 AB、BC 垂直平分线l1、l2.
显然 l1∥l2，
A
L1 与 l2 无交点，故产生矛盾.
所以假设不成立.
即过同一直线上的三点不能作圆.
l1 B
l2 C
经过△ABC 的三个顶点可以作一个圆吗？
A
O
B
C
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.
如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？
B A
C
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C . 求作：⊙O 使它经过点 A、B、C .
分析 由于圆心 O 与三点 A，B， C 的距离相等， 因此圆心 O 既 在线段 AB 的垂直平分线上，又 在线段 BC 的垂直平分线上．
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C . 求作：⊙O 使它经过点 A、B、C .
作法： （1）连接AB，作线段AB 的垂直平分线EF； （2）连接BC，作线段BC 的垂直平分线MN； （3）以 EF和MN 的交点O为圆心， 以 OA为 半径作圆．则⊙O 就是所求作的圆.
过在同一直线上的三点 A，B，C 可以作一个圆吗？
证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.
过不共线三点作圆课件度湘教版数学九年级下册
1. 外接圆
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫
做三角形的外接圆.如：
⊙O 叫做△ABC 的__外__接__圆__，
△ABC 叫做⊙O 的__内__接__三__角__形__.
B
2. 三角形的外心 定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：三角形三边垂直平分线的交点.
性质：到三角形三个顶点的距离相等.
l1
l2
A
B
C
归纳
反证法的定义 先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾 (常与公理、定理、 定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立， 这种方法叫做反证法． 反证法的一般步骤
1.假设命题的结论不成立；2.从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； 3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
A
O
●
C
例1 分别做锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外接圆.
总结:
锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外.
例2 任意画一个三角形，作这个三角形的外接圆.
如图所示,分别作△ABC 中AC , BC 边的 垂直平分线, 其交点为O, 连OA , 则以点 O 为圆心, AO长为半径的圆是△ABC 的外接圆．
3. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C，其中， B点坐标为 (4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为__(_2_，__0_)___.
4.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程(x-3)(x-5)=0的一
根，则此三角形的外接圆的半径是( B )
A.3.2
B. 25
C.3.5
D.4
部编湘教版九年级数学下册优质课件 2.4 过不共线三点作圆
分线,其交点O即为圆心。
O
3、以点O为圆心，OC长为
半径作圆。
⊙O即为所求。
B C
A B
经过三角形各个顶点的圆叫做三
角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三
角形的外心，这个三角形叫做圆的内
接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外
接圆， △ABC是⊙O的内
接三角形，点O是△ABC
O
C 的外心
外心是△ABC三条边的垂直平
A
B
·D 圆心
C
课堂小结
1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2、确定圆的条件——
不在同一直线上的三点 圆心、半径
3、锐角三角形 直角三角形 --外心的位置--钝角三角形
在三角形的内部 在斜边上 在三角形的外部
课后作业
1.从教材习题中选取。 2.完成本课时的习题。
同学们这所中学建在哪个● A位置？你怎么确
定这个位置呢？
B●
●C
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植 物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小， 请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边， 怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
分线的交点，它到三角形的三个
顶点的距离相等。A NhomakorabeaA
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
运用新知
某一个城市在一块空地新建了三个居
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G
做一做
三角形与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
因此,三角形的三个顶点确定一 个圆,这圆叫做三角形的外接圆. 这个三角形叫做圆的内接三角形.
●
A O C
外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 B 心. 老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
随堂练习
三角形与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
A
A
●
A
●
O C
O
●
O C
B
B
┐
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位 于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外. 老师期望: 作三角形的外接圆是必备基本技能 ,定要熟练掌握.
●
●
O ●O
●
O
O
●
B
●
想一想
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直 线上),你能作出几个这样的圆? 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？ A 老师提示: 能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆 ●O 的圆心在线段AB的垂直平分线上. ┏ C B 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂 直平分线上. 经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条 垂直平分线的交点O的位置.
O ●O
●
O
A
O
●
B
●
O
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点?与线 段AB有什么关系？ A 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意 一点为圆心,这点到A或B的距离为 半径作圆.
湘教版九年级下册第二章
2.4 过不共线三点作圆
读一读
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线；
●
A
●
A
●
猜一猜
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
1.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…, 呢？
●
●
O O
●
●
A
●
O
●
O
●
●
●
E
C D
●
议一议
三点定圆
驶向胜利 的彼岸
定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆. 在上面的作图过程中. F A ∵直线DE和FG只有一个交点O,并 E 且点O到A,B,C三个点的距离相等,
●
∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.
●
B
┏
●
O
C D
●
老师期望: 将这个结论及其证明作为一种模型对待.
B
结束寄语
下课了!
盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人.
● ● ●
想一想
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条 直线上). 以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可. F A 请你证明你做得圆符合要求 .
●
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， ●O ∴OA=OB. ┏ B 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. 这样的圆可 G ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. 以作出几个? ∴⊙O就是所求作的圆, 为什么?.