固定床吸附的动力学模型及吸附剂形状因子的影响_叶长燊

i
Bkl 分 别 为 矩 阵 A∗
B∗ 与 A
其中离散化的床层轴
向连续性方程和粒内传质速率方程分别为
第 16 卷第 5 期
离 子 交 换 与 吸 附
395
N+2 l =1 M +1 j =1
床层轴向连续性方程
dX k ψθ = dτ Pe dYk , dτ
j
N+2 l =1
∑B
kl
X l − ψθ ∑ Akl X l − ψ a ∑ W j∗
(b) Bi*=1,
=0.02, =50, Pe=10, Y=X1/2, D=0.7+0.2Y+0.1Y2
短吸附床形状因子的影响
图 3(a) 和 3(b)Baidu Nhomakorabea即表 2 中序号为 10 影响明显 准数超过一定数值时
11 的情形
表明形状因子对短吸附柱穿透曲线
图 4(a) 和 4(b) 即表 2 中序号为 12 15 的情形 表明对长吸附柱来说 当 Biot 形状因子对穿透曲线影响可以忽略
* *
Pe 100 10 10 10 100 100 10 10 10 100 10 10 10 10 10
形状因子的影响 线性平衡 Y=X Ds =constant Y = X1/2, Y= X , Y = X1/3, Y = X1/5, KL =2, Y= X , Y = X1/2, Y = X1/2, Y= X , KL =2, Y = X1/2,
k , l=1,
N 分别为床层轴向与 固定床吸 然后
附数学模型转化成常微分方程组 步长四阶龙格库塔法 学模型
采用求解常微分方程组的数值方法 — 变 即可求解上述数 利用文献 如 从而得到数值解
本文以圆柱形吸附剂为例 图 1 所示 得的
实验数据 [13] 检验本文数值解的正确性
其中文献实验数据是在线性平 本数学模型准确可靠
第 16 卷第 5 期
离 子 交 换 与 吸 附
393
1.1 数学模型 本文根据如下假设 (1) 等温痕量单组分吸附 (2) 流动相流动状态为平推流 ( 即 活塞流 ) (3) 吸 附 剂 粒 内 传 质 速 率 为 表 面 扩 散 控 制 (4) 吸 附 剂 形 状 为 均 匀 的 球 (5) 流 形 无限长圆柱形和无限大薄片形且在吸附剂颗粒表面上的吸附达到平衡 动相不因固定相的存在而影响其连续性 固定床吸附的数学模型[7]为
究者对固定床吸附数学模型做了各种各样的近似处理 如对固定床吸附连续性方程忽略 对吸附剂粒内传质速率方程则作线性推动力或平方推动力假设 使计算量大幅度减少 但 这些假设虽然可以大大降低求解吸附数学模型的难度
也使相应数学模型的应用范围受到限制[6]
* 收稿日期 作者简介
1999 年 12 月 18 日 叶长燊 , 男(1972－), 福建省人, 硕士 , 助教.
∂Y = Bi( X − X i ) ∂η η= 1
1 0
(10) ∂X =0 ∂Z Z =1 ∂Y = 0 (11) ∂η η = 0
K L = 1 + K C C0
a=3 表示球体
Yav = a ∫ Yηa −1dη a=1 表示无限大薄片体 a=2 表示无限长
衡及 Ds 不为常数三种情况 平衡及 Ds 为常数的情况
其中序号 1 至 4 为线性平衡及 Ds 为常数的情况
表示形状因子的影响不可
由于篇幅所限本文只给出第三种情况的曲线图
396
Ion Exchange and Adsorption
2000 年 10 月
表 2 形状因子对吸附动力学的影响 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 注 1 0.02 0.02 0.002 1 1 0.002 0.002 0.002 1 0.02 0.002 0.002 0.002 0.002 100 50 50 50 100 100 50 50 50 100 50 50 50 50 50 Bi 100 0.1 8 1 100 50 0.1 1 1 100~125 1~1.43* 1~1.25 0.5~1*
修国华等人 根据线性吸附平衡及吸附剂粒内表面扩散系数为常数条件下的理论
分析了吸附剂形状对吸附动力学的影响
吸附以及吸附剂粒内表面扩散系数不为常数的情况 文数学模型的特例 以下将对 其结果列于表 2 影响以符号表示 忽略 1 线性平衡及 Ds 为常数 2
即本文数学模型参数 n=1 或 KL=1 及 Ds =constant 的情形 非线性平衡及 Ds 为常数和 分别讨论不同参数条件下吸附剂形状因子对穿透曲线的影响 序号 5 至 9 为非线性 形状因子的 序号 10 至 15 为非线性平衡及 Ds 不为常数的情况 表示吸附剂形状的影响可忽略 如图 3 和图 4 所示
离子交换与吸附, 2000, 16(5): 392 ~ 399 ION EXCHANGE AND ADSORPTION 文章编号： 1001-5493(2000)05-0392-08
固定床吸附的动力学模型及吸附剂形状因子的影响*
叶长燊 1
1 福州大学化工系
王中来 2
福州 350002 福州 350002
1.3 数学模型的离散化及求解 自 从 Villadsen 和 Stewart[9 ]应用正交配置法求解边值问题以来 化学工程各领域 点 这种方法具有上机前处理量小 是一种行之有效的数值方法 正交配置法在
尤其在传递和化学反应工程问题的模型化研究中得到广泛应用 内存占用少以及达到给定精度所需计算量小等特
1.2 数学模型的无因次化 由于本模型以固相表面扩散控制为基础考虑了轴向弥散 内外扩散传质阻力和吸附 剂 形 状 因 子 (a) 的 影 响 以及粒内表面扩散系数为吸附质浓度的函数 0 2 Ds = Ds ( C1 + C2 Y + C3Y ) [8] 和非线性吸附平衡(Freundlich 或 Langmuir 平衡关系)等因素 是更为一般化的固定床吸附数学模型 次化
∗ ji k , i
dYk , dτ
2
j
吸附剂粒内传质速率方程 以 上 两 式 中 i, j=1, 2, ..., M +1 2, ..., N+2 M 吸附剂径向配置点数 至此
= D∑ B Y
i =1
M +1
dD M +1 ∗ + ∑ A ji Yk , i dYk , j i =1
Z=
z L
τ=
Ds0 t R2
D=
Ds Ds0
和无因次数群(见表 1)
将固定床吸附数学模型即式(1) 至式(5)无因次化为
床层轴向连续性方程
∂X ψθ ∂ 2 X ∂X ∂Y = − ψθ − ψ av 2 ∂τ Pe ∂ Z ∂Z ∂τ ∂Y 1 ∂ a ∂ Y ∂D ∂ Y =D a η + ∂τ η ∂η ∂η ∂ Y ∂η
∗ Akl
N +2 l =1
∑ Akl X l
∗ Bkl 与 Akl
∂2 X = ∂Z 2
Bkl X l ∑ l =1
∂Y = ∂η
M +1 i=1
∑A Y
∗ ji
k,
i
1 ∂ a ∂Y M +1 ∗ η = ∑ B jiYk , η a ∂η ∂η i =1
B 的元素
(Freundlich 型 ) (Langmuir 型 )
2
(6) (7)
吸附剂内部传质速率方程
吸附平衡方程 或
Y = X1n
Y= KL X 1 + ( K L − 1) X
(8) (9)
初始条件 边界条件 其中 圆柱体
X ( Z , 0) = 0
X (0, τ ) = 1
Y ( Z , η, 0) = 0
而吸附剂形状因子对吸附 近年来
讨论了吸附剂形状因子对吸附
过程的影响 但其模型仅适用于线性平衡和粒内表面扩散系数为常数的情况 新型吸附剂的研究与开发普遍受到各国的重视 吸附动力学的影响作较深入的研究与探讨
所以, 有必要对吸附剂形状因子对固定床
1 固定床吸附模型
固定床吸附分离过程数学模型较为复杂 轴向弥散 等等[5] 拟稳态近似 对其求解具有较大的难度 为此 许多研
ψ = θ=
q 0ρa 1 − ε C0 ε
2
C0 uR 反映床层高度的大小 , 床层越高其值越小 q 0 ρ a L D s0 (1 − ε )
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Ion Exchange and Adsorption
2000 年 10 月
因此
定义无因次变量
X=
C C0
Y=
q q0
η=
r R
2 福州大学生物工程研究所
摘要 本文的固定床吸附模型以固体表面扩散为基础 非线性吸附平衡和吸附剂形状因子的影响 在某些特定条件下 穿透曲线
同时考虑吸附剂颗粒内外扩散阻力 详细讨论了吸附剂形状因子对固定床 透过时间大小顺序为 球形 吸附剂形状因子对透过时间及穿透曲
轴向弥散
吸附动力学的影响 线的影响可以忽略 关键词 吸附
[10]
本 文 利 用 矩 阵 法 [11] 与非矩阵法 [12] 分 别 构 造 适 W 根据以上各阶离散阵对固定床吸附数学模
用于对称性问题 (适用于吸附剂内部 )与非对称性问题 ( 适用于床层轴向 ) 的 正 交 配 置 矩 阵 [11,12] A∗ 型进行离散化
B∗
即
W∗与 A
N+2
B
∂X ∂Z
表 1 无因次数群 名 称 定 义 意 义
要应用正交配置法求解本文模型
必须将其无因
修 正 Biot 准 数 B i = Peclet 准 数 分配比 床层高度参数 Pe =
kf R Ds
Lv DL
C0 q 0 ρa
反映传质过程吸附剂颗粒内外传质阻力的比值 反 映 床 层 轴 向 弥 散 的 程 度, 其 值 与 弥 散 程 度 成 反 比 反映吸附质在固定相与流动相间的分配关系
衡和粒内表面扩散系数为常数的假设下测 结果表明
图1 本文数值解与文献实验数据的比较
2 吸附剂形状因子 a 对吸附动力学过程的影响
本文分别对不同的数群值[14] 探讨吸附剂形状因子 的影响 解
[4]
平衡关系[7]和 Ds~ Y 关系 [8]
在吸附剂粒度相等情况下
球形
无限长圆柱形
无限大薄片形 对固定床吸附动力学过程 本文建立的吸附数学模型可应用于非线性 因此 修国华等人的数学模型为本 3 非线性平
0.1~0.125*
10~12.5*
Bi 栏中* 表示 Ds 不为常数, 故其 Bi 值有一变化范围, 用 Bi* 表示 Ds = Ds0 时的 Biot 准数值 号为 1, 5, 6, 10, 11 的为短柱, 其余为长柱
(a)
=1,
＝１００, Pe=100, Bi* =100, Y=X1/2, D=0.6+0.25Y+0.15Y2 图3
q = KF C
1n
或 q max
C( z, 0) = 0
q ( z, r , 0) = 0 ∂q k f (C − Ci ) = ρ a Ds ∂r r =R ∂q =0 ∂r r = 0
C( 0, t ) = C0
∂C =0 ∂z z =1
v
床层轴向连续性方程
∂C ∂ C 1 − ε ∂q ∂ 2C + + ρ a av = D L 2 ∂z ∂ t ε ∂t ∂z ∂q 1 ∂ a ∂q = a Ds r ∂ t r ∂r ∂r q = KCC 1 + KCC
(1) (2) (3) (4) (5)
吸附剂内的传质速率方程为 平衡方程 初始条件 边界条件
1/2 1/2 1/2
说 明
Ds =constant Ds =constant Ds =constant Ds =constant Ds =constant D = 0.6+0.25Y+0.15Y2 D = 0.7+0.2Y+0.1Y2 D = 0.8+0.15Y+0.05Y2 D = 0.8+0.15Y+0.05Y2 D = 0.5+0.35Y+0.15Y2 D = 0.8+0.15Y+0.05Y2 其中序
当三种形状吸附剂颗粒的特征尺寸相同时
＞无限长圆柱形＞ 无限大薄片形 固定床吸附器 TQ028, TQ011
形状因子
中图分类号
文献标识码 A
吸附分离过程广泛应用于化工 球形吸附剂为研究对象
[1]
环保等领域 吸附动力学的研究对吸附过程设计与 但多以
[2,3]
操作有着至关重要的作用 国内外对固定床吸附过程动力学的研究有许多报导 对其它形状吸附剂的研究较少 修国华等人从理论解的角度[4] 动力学影响的研究还很少