四川省攀枝花市2018届高三第三次(4月)统一考试数学文试题参考答案
2018全国卷Ⅲ文数高考试题文档版[含答案解析]所有公式编辑器编辑,图象几何画板作图
![2018全国卷Ⅲ文数高考试题文档版[含答案解析]所有公式编辑器编辑,图象几何画板作图](https://img.taocdn.com/s3/m/e306155aaf1ffc4ffe47ac6a.png)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）文 科 数 学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．(1i)(2i)+-=（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ） A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[2,32]D ．[22,32]9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）10．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为（ ） A ．2B ．2C ．322D ．2211．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．123B ．183C ．243D ．543二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届攀枝花市三统文数参考答案
攀枝花市2018届高三第三次统考数学试题（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）BCCAD （6~10）BADDC （11~12）BC二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、1214、5 15、 16、(4,)+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，1n =时121213a b b b a =+⇒=，又公差为2，故21n a n =+.…………………3分 从而有111(21)2n n n n n n b nb b b b ++++=+⇒=，故数列{}n b 是公比为12的等比数列 又112b =，所以1()2nn b =；……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知22211111()log log (2)22n n n c b b n n n n +===-⋅++.……………………9分故1111111111(1)232435112n S n n n n =-+-+-++-+--++ 13113233()221242(1)(2)4n n n n n +=--=-<++++.……………………12分 18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为,,,a b c d 和,A B ，则所有的抽法有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a A ，(,)a B ，(,)b c ，(,)b d ， (,)b A ，(,)b B ，(,)c d ，(,)c A ，(,)c B ，(,)d A ，(,)d B ，(,)A B 共15种，其中满足条件的抽法有(,)a A ，(,)a B ， (,)b A ，(,)b B ， (,)c A ，(,)c B ，(,)d A ，(,)d B 共8种，故所求概率为815P =.……………………4分（Ⅱ）（i ）1252815202514035604515055168304112282014060150410⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++++(次) ……………………8分（ii ）根据题意，得出如下22⨯列联表221800(100800700200)1810.82830015008001000K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．……………………12分 19、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得113AM AD ==，2,DM ∴= 取CP 的中点T ，连接,DT TN ，由N 为PB 中点知//TN BC ，221==BC TN . …………………3分 又//AD BC ，故TN //DM ，四边形DMNT 为平行四边形，于是//MN DT .因为DT ⊂平面PCD ，⊄MN 平面PCD ，所以//MN 平面PCD (6)分 （Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PB 的中点， 所以N 到平面ABCD 的距离为1322PA =.………………8分 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由//C AM B 得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体M BCN -的体积132M BCN N BCM BCM PA V V S --∆==⨯⨯=………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知(2,0)F ，设AB 所在直线为：(2)y k x =-(0)k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y联立方程组2215(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，化简得2222(51)20(205)0k x k x k +-+-=由韦达定理得21222051k x x k +=+，212220551k x x k -=+，………………3分 则222102(,)5151k kN k k -++，从而ON 所在直线方程为15y x k =- 又FM 所在直线方程为1(2)y x k =--，联立两直线方程解得52M x =.所以点M 在直线52x =上.…………………6分（Ⅱ）∵点N 是AB 的中点，且四边形OAMB 是平行四边形 ∴点N 是OM 的中点由（Ⅰ）知222102(,)5151k k N k k -++，51(,)22M k -，则22210515143k k k =⇒=+…………………8分 此时121255,28x x x x +==12|||AB x x =-==…………………10分||1FM ==.P ABDNME T从而1||||2MAB S AB FM ∆=⋅=…………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()0)1(1141)(22'>+-=+-=x x x x x x f ，所以()x f 在()1,0上单调递增. ………………2分 由已知)(x g 在()1,0上均单调且单调性相反得)(x g 在()1,0上均单调递减. 所以021ln )('≤-+=nx x x g 在()1,0上恒成立， 即x x n 1ln 2+≥,令()()()1,01ln ∈+=x x x x ϕ，0ln )(2'>-=xxx ϕ 所以()x ϕ在()1,0上单调递增，()()11=<ϕϕx ，所以12≥n 即21≥n .………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）()1)1(2ln +--=x x x x f 在()1,0上单调递增， ()()011)1(2ln =<+--=f x x x x f 即1)1(2ln +-<x x x ，令()1,0∈=b a x 得()b a b a bb a b a +-=+⎪⎭⎫⎝⎛-<2112ln ，0ln <b a ∴.2ln ln b a b a b a +<--………………9分 在（Ⅰ）中，令,21=n 由)(x g 在()1,0上均单调递减得：0)1()(=>g x g 所以()0121ln 2>--x x x ，即⎪⎭⎫⎝⎛->x x x 121ln ，取()1,0∈=ba x 得 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛->a b b a b a 21ln，即abb a b a ->-ln ln ，由0ln ln <-b a 得：.ln ln b a b a ab --< 综上：.2ln ln b a b a b a ab +<--<………………12分请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）∵圆C 的极坐标方程为22cos()3πρθ=-⇒22212cos()2cos )32πρρθρρθθ=-⇒=- 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，22,x y x ∴+=-∴圆C的普通方程为220,x y x ++=………………5分（Ⅱ）解法一：设z y =+，圆C的方程220,x y x ++=即221()(122x y ++-=，∴圆C的圆心是1(,22C -，半径1r = 将直线l的参数方程1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）代入z y =+，得z t =- 又∵直线l过1(2C -，圆C 的半径是1， 11,11t t ∴-≤≤∴-≤-≤，y +的取值范围是[]1,1-．………………10分解法二：圆C的方程220,x y x ++=即221()(12x y ++=， 将直线l的参数方程1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）化为普通方程：1)2y x =+ ∴直线l 与圆C的交点为A和(B ，故点P 在线段AB 上 从而当(,)P x y与点11(,)22A重合时，max )1y +=； 当(,)P x y与点11(,)22B -重合时，min )1y +=-．………………10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）此不等式等价于()|3|6|1||3|6f x x x x +-≤⇒++-≤. 法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为[]2,4x ∈-．法二：由|1||3|6x x ++-≤⇒1133136136136x x x x x x x x x <--≤≤>⎧⎧⎧⎨⎨⎨--+-≤++-≤++-≤⎩⎩⎩或或21334,x x x ∴-≤<--≤≤<≤或1或不等式的解集为[]2,4x ∈-．………………5分（Ⅱ）证明：21120,0,2,22(),28222m n m n m n mn m n m n m n +>>+=+=⋅≤∴+≥ 当且仅当2422m n m m n mn n ==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩时取等号．()(2)|1||12||(1)(12)|28f m f n m n m n m n ∴+-=++-≥+--=+≥当且仅当11202n n -≤⇒≥时取等号．∴()(2)8f m f n +-≥．………………10分。
四川省攀枝花市2018届高三第三次4月统一考试数学文试
攀枝花市2018届高三第三次（4月）统一考试数学（文史类）试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2,1,0,1,2A =--,{}=0B x x ≥则=A R （C B ）（ ） A ．{}12， B ．{}-2-1， C ．{}012，， D ．{}-2-10，， 2.已知,a R i ∈为虚数单位。
若复数1a iz i-=+是纯虚数.则a 的值为( ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23.中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如下图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径18mm ,某同学为了算图中装饰狗的面积.他用1枚针向纪念币上投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( ）A ．24865mm πB ．22435mm πC ．224310mm πD ．224320mm π4.若31cos()23πα-=,且-22ππα≤≤，则sin 2a 的值为( ）A ．-9 B ．-9 C.9 D ．95.下列说法中正确是( ）A.若命題0p x R ∃∈：,使得20010x x ++<,则P x R ⌝∀∈：,均有210x x ++> B.若“P q ∨”是真命题,则p 一定是真命题C.已知x R ∈则“1x >”是“112x<（）”的必要不充分条件 D.命题“若x y ≠”,则sin sin x y ≠的逆命题是真命题 6.执行如下图所示的程序框图，则输出的=S （ ）A ．32 B ．85 C.53D ．2 7.一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．9πB ．8π C.5π D ．4π 8.函数1()11xf x nx+=-的大致图象为（ ）9.已知αβγ、、表示不同的平面,a b 、表示不同的直线,下列命题中正确的是( ） A ．如果//a α,αβ⊥，那么a β⊥ B ．如果αβ⊥，βγ⊥，那么//αγ C. 如果//a b ,/b α,那么//a α D ．如果//a α,a β⊥,那么αβ⊥ 10.已知函数2()4sin (+2sin()2(0)284x f x x ωππωω=--->）的图象关于点304π（，）对称.且()f x 在区间203π（，）上单调,则ω的值为( ）A ．2B ．103 C.23 D ．3811.已知双曲线2222:10,0)x y C a b a b-=>>（的左、右顶点分别为A B 、.点F 为双曲线的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C 于P 、Q 两点,连接PB 交y 轴于点E ,连接AE 交QF 于点M ,且2QM MF =,则双曲线C 的离心率为( ）A．2 C.3 D ．5 12.已知函数222()25,()xx f x x ax g x e+=++=若对[][]122,1,1,1x x ∀∈--∃∈-,使得12()()f x g x ≤成立,则实数a 的最小值是( ) A．74C.2 D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,0)(,2),2a b a b a b λ==-=+，则λ= ．14.设变量,x y 满足约束条件0034x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩,则32x y +的最大值为 ．15.已知锐角ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,且2cos 2,2a C c b a +==,则ABC ∆的最大值为 ．16.已知F 为抛物线24E y x =：的焦点,过F 作倾斜角为α的直线l 与抛物线E 交于A B 、两点，过A B 、向E 的准线作垂线，垂足分别为C D 、,设CD 的中点为M 若(0,)6πα∈,则MF 的取值范是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知{}n a 是公差为2的等差数列.数列{}n b 满足112b =，214b =，且11()n n n n a b nb b n N *++=+∈(I)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设2221log log n n n c b b +=∙,数列{}n c 的前n 项和为n S ,证明:34n S <18. 党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式，开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑，能骑不坐,能坐不开”的出行理念，尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.(I)若从被抽查的该月骑车次数在[]4060，的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在[)4050，之间,另一名幸运者该月骑车次数在[)5060，之间的概率; (Ⅱ)用样本估计总体的思想，解决如下问题:(i )估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;(ii ） 若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关? 参考数据:22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++19. 如下图，四梭锥-P ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,//,3,4AD BC PA AB AC AD BC =====,M 为线段AD 上一点，2AM MD =,N 为PB 的中点.(I)证明://MN 平面PCD ； （Ⅱ）求四面体M BCN -的体积.20.已知椭圆2215x y +=的右焦点为F ,坐标原点为O .椭圆C 的动弦AB 过右焦点F 且不垂直于坐标轴，AB 的中点为N ,过F 且垂直于线段AB 的直线交射线ON 于点M (I)证明:点M 在直线52x =上; (Ⅱ)当四边形OAMB 是平行四边形时,求MAB ∆的面积. 21. 已知函数2(1)()11x f x nx x -=-+，2()1(1)(,)g x x nx n x m n R =--∈. (I)若函数(),()f x g x 在区间01（，）上均单调且单调性相反,求实数n 的取值范围；(Ⅱ)若0a b <<,证明112a b a bna nb -+<-请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12122x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为22cos()3πρθ=-. (I)求圆C 的直角坐标方程；(II)若(,)p x y 是直线l 与圆面22cos()3πρθ≤-的公共点,y +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =+.(I)求不等式()63f x x ≤--的解集；(Ⅱ)若正数,m n 满 足2m n mn +=求证:()(2)8f m f n +-≥.攀枝花市2018届高三第三次统考数学试题（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）BCCAD （6~10）BADDC （11~12）BC 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、1214、5 15、 16、(4,)+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、解：（Ⅰ）由题意可知，1n =时121213a b b b a =+⇒=，又公差为2，故21n a n =+. 从而有111(21)2n n n n n n b nb b b b ++++=+⇒=，故数列{}n b 是公比为12的等比数列 又112b =，所以1()2nn b =； （Ⅱ）由（Ⅰ）知22211111()log log (2)22n n n c b b n n n n +===-⋅++.故1111111111(1)232435112n S n n n n =-+-+-++-+--++ 13113233()221242(1)(2)4n n n n n +=--=-<++++. 18、解：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为,,,a b c d 和,A B ，则所有的抽法有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a A ，(,)a B ，(,)b c ，(,)b d ， (,)b A ，(,)b B ，(,)c d ，(,)c A ，(,)c B ，(,)d A ，(,)d B ，(,)A B 共15种，其中满足条件的抽法有(,)a A ，(,)a B ， (,)b A ，(,)b B ， (,)c A ，(,)c B ，(,)d A ，(,)d B 共8种， 故所求概率为815P =. （Ⅱ）（i ）1252815202514035604515055168304112282014060150410⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++++(次)（ii ）根据题意，得出如下22⨯列联表221800(100800700200)1810.82830015008001000K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．19、解：（Ⅰ）由已知得113AM AD ==，2,DM ∴= 取CP 的中点T ，连接,DT TN ，由N 为PB 中点知//TN BC ，221==BC TN . 又//AD BC ，故TN //DM ，四边形DMNT 为平行四边形，于是//MN DT . 因为DT ⊂平面PCD ，⊄MN 平面PCD ，所以//MN 平面PCD （Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PB 的中点， 所以N 到平面ABCD的距离为1322PA =. 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BCAE ⊥，522=-=BE AB AE .由//C AM B 得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体M BCN -的体积132M BCN N BCMBCM PA V V S --∆==⨯⨯=20.解：（Ⅰ）易知(2,0)F ，设AB 所在直线为：(2)y k x =-(0)k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y联立方程组2215(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，化简得2222(51)20(205)0k x k x k +-+-=由韦达定理得21222051k x x k +=+，212220551k x x k -=+， 则222102(,)5151k kN k k -++，从而ON 所在直线方程为15y x k =- 又FM 所在直线方程为1(2)y x k =--，联立两直线方程解得52M x =. 所以点M 在直线52x =上.（Ⅱ）∵点N 是AB 的中点，且四边形OAMB 是平行四边形 ∴点N 是OM 的中点由（Ⅰ）知222102(,)5151k k N k k -++，51(,)22M k -，则22210515143k k k =⇒=+ 此时121255,28x x x x +==12|||AB x x =-==||1FM ==.从而1||||2MAB S AB FM ∆=⋅=21、 解：（Ⅰ）()()0)1(1141)(22'>+-=+-=x x x x x x f ，所以()x f 在()1,0上单调递增. 由已知)(x g 在()1,0上均单调且单调性相反得)(x g 在()1,0上均单调递减. 所以021ln )('≤-+=nx x x g 在()1,0上恒成立，即x x n 1ln 2+≥,令()()()1,01ln ∈+=x x x x ϕ，0ln )(2'>-=xxx ϕ 所以()x ϕ在()1,0上单调递增，()()11=<ϕϕx ，所以12≥n 即21≥n .（Ⅱ）由（Ⅰ）()1)1(2ln +--=x x x x f 在()1,0上单调递增，()()011)1(2ln =<+--=f x x x x f 即1)1(2ln +-<x x x ， 令()1,0∈=b a x 得()b a b a ba b a b a +-=+⎪⎭⎫⎝⎛-<2112ln ，0ln <b a ∴.2ln ln b a b a b a +<-- 在（Ⅰ）中，令,21=n 由)(x g 在()1,0上均单调递减得：0)1()(=>g x g 所以()0121ln 2>--x x x ，即⎪⎭⎫⎝⎛->x x x 121ln ，取()1,0∈=ba x 得 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛->a b b a b a 21ln ，即abb a b a ->-ln ln ，由0ln ln <-b a 得：.ln ln b a b a ab --< 综上：.2ln ln ba b a b a ab +<--<请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22． 解（Ⅰ）∵圆C 的极坐标方程为22cos()3πρθ=-⇒22212cos()2cos )32πρρθρρθθ=-⇒=- 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== ，22,x y x ∴+-∴圆C的普通方程为220,x y x ++=（Ⅱ）解法一：设z y =+，圆C 的方程220,x y x ++=即221()(122x y ++-=，∴圆C的圆心是1(2C -，半径1r = 将直线l的参数方程1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t为参数）代入z y =+，得z t =- 又∵直线l过1(,22C -，圆C 的半径是1， 11,11t t ∴-≤≤∴-≤-≤，y +的取值范围是[]1,1-．解法二：圆C的方程220,x y x ++=即221()(122x y ++-=， 将直线l的参数方程1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t为参数）化为普通方程：1)2y x =+ ∴直线l 与圆C的交点为A和(B ，故点P 在线段AB 上 从而当(,)P x y与点A重合时，max )1y +=； 当(,)P x y与点11(,)22B -重合时，min )1y +=-． 23. 解：（Ⅰ）此不等式等价于()|3|6|1||3|6f x x x x +-≤⇒++-≤. 法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为[]2,4x ∈-． 法二：由|1||3|6x x ++-≤⇒1136x x x <-⎧⎨--+-≤⎩或13136x x x -≤≤⎧⎨++-≤⎩或3136x x x >⎧⎨++-≤⎩21x ∴-≤<-或3x -≤≤1或34x <≤不等式的解集为[]2,4x ∈-．（Ⅱ）证明：21120,0,2,22(),28222m n m n m n mn m n m n m n +>>+=+=⋅≤∴+≥ 当且仅当2422m n m m n mn n ==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩时取等号．()(2)|1||12||(1)(12)|28f m f n m n m n m n ∴+-=++-≥+--=+≥当且仅当11202n n -≤⇒≥时取等号．∴()(2)8f m f n +-≥．。
四川省攀枝花市高三第三次统一考试文科数学试题
四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试文科数学试题一、选择题∶本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}A x x a =>，()(){}120B x x x =-->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．已知i 为虚数单位，复数()1i i =+⋅z ，则其共轭复数z 的虚部是（ ）． A ．i -B ．iC ．1-D ．13．已知π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭tan α=（ ）．A ．BC ．D 4．已知命题p ：“x ∀∈R ，e 1x x -≥”的否定是“x ∃∈R ，e 1x x -≤”；命题q ：若等差数列{}n a 的公差0d >，则{}n a 为递增数列．则下列命题是真命题的是（ ）． A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．中央经济工作会议将做好“碳达峰、碳中和”工作列为2022年的重点任务之一，要求持续提升能源利用效率，加快能源消费方式转变．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L 汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）．A ．消耗1L 汽油，乙车最多可行驶5kmB ．甲车以80km/h 的速度行驶1h ，消耗约10L 汽油C ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多D ．某城市机动车最高限速80km/h ，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油6．已知()ln 1f x x =+，0n m <<，设a f =，2m n b f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()12c f m f n =+⎡⎤⎣⎦，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）． A ．b c a => B ．b c a =< C ．a c b =>D ．a c b =<7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x +=-，且当02x ≤≤时，()()()22log 1,012,12x x f x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨⋅-<≤⎪⎩，则()()20222023f f +的值为（ ）． A ．1-B ．0C ．1D ．28．已知函数()cos f x x x =-，且()()124f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（ ）． A ．π3B ．π2C ．2π3D ．π9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，若()222S a c b =+-，则cos B 的值是（ ）． A ．45-B ．35-C ．35D ．4510．如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，D 、E 分别是BC 、11A B 的中点，下列说法中正确的是( )A ．11DEBC ⊥ B ．1AC ∥平面1B DEC ．1CC 与DE 是相交直线D ．异面直线1B D 与11AC11．设抛物线的顶点为坐标原点O ，焦点()1,0F ，若该抛物线上两点A ，B 的横坐标之和为6，当弦AB 的长度最大时，OAB V 的面积为（ ）．A．B ．4C．D ．212．设()f x '是定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数，当0x >时，()()1ln 0x f x f x x'⋅+<，则使得()()220xx f x -≥成立的x 的取值范围是（ ）．A ．(][),02,-∞⋃+∞B ．(],2-∞C ．[]0,2D ．[)2,+∞二、填空题13．已知a r ，b r是单位向量，且a b +=r r a r 与b r的夹角为___________.14．已知实数x ，y 满足约束条件01010y x x y y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为______．15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线()0y kx k =≠与双曲线C 交于A ，B 两点，若90AFB ∠=︒，且OAF △的面积为24a ，则双曲线C 的离心率为______．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，PB ⊥平面ABCD ，1AB =，PB M 在AD 上，当PM MC +取得最小值时，PM MC ⊥，则此时四棱锥P ABCD -的外接球面积为______．三、解答题17．2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)：(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？(2)现从抽取的女性人群中，按“冰雪运动爱好者”和“非冰雪运动爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“冰雪运动爱好者”的概率． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b c -=++++，其中n a b c d =+++．18．在①3322S a =-，②32a +是2a ，4a 的等差中项，③()120n n S t t +=-≠．这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足______（只需填序号）． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设1n n n a b b =-，求数列221n n b b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．19．如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，2SA =，E 、F 分别为AD 、SC 的中点，且EF ⊥平面SBC ．(1)求AB ；(2)若AD ，求点E 到平面SCD 的距离．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长等于4，且过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求椭圆C 的方程；(2)过P 作直线1l ，2l 与圆()2223:102E x y r r ⎛⎫-+=<<⎪⎝⎭相切且分别交椭圆C 于M 、N 两点．判断直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知函数()()()2e 1R xf x x m m =--∈在(0,(0))f 处的切线平行于x 轴（e 为自然对数的底数）．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若关于x 的不等式()2ln f ax a x x ≥+恒成立，求实数a 的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=． (1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 和直线l 相交于A 、B 两点，A 、B 的中点为M ，点()1,2P ，求PM AB ⋅． 23．设函数()()211R f x x a a =---∈． (1)当1a =-时，解不等式()1f x x >+；(2)若存在0x 使得不等式()0021f x x >+成立，求实数a 的取值范围．参考答案：1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．B 10．D 11．C 12．B 13．3π 14．5 15．3 16．17π217． (1)22⨯列联表如下：22100(20153035)1009.0917.8795050554511K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯Q …，∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“冰雪运动爱好者”或“非冰雪运动爱好者”与性别有关；(2)从抽取的女性人群中，按“冰雪运动爱好者”和“非冰雪运动爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，则5人中“冰雪运动爱好者”为20522030⨯=+人，记为a 、b ；“非冰雪运动爱好者”为30532030⨯=+人，记为1、2、3．再从这5人中随机选出3人共有10种不同情况：1,2,3,12,13,23,12,13,23,123ab ab ab a a a b b b ． 记事件A 为其中没有人是“冰雪运动爱好者”，则A 有1种：123﹒ 从而其中至少有1人是“冰雪运动爱好者”的概率为1－()1911010P A =-=． 18． (1)设正项等比数列{}n a 的公比为,0q q >， 选①，由3322S a =-，得123322a a a a ++=-， ∴3212a a a --=，又12a =， ∴22240q q --=，解得2q =或1q =-（舍去）， ∴1222n n n a -=⨯=；选②，32a +是2a ，4a 的等差中项， ∴()24322a a a +=+，又12a =，∴()3222222q q q +=+，即()()22121q q q +=+，∴2q =，∴1222n n n a -=⨯=；选③，()120n n S t t +=-≠，当1n =时，21122S t a ==-=，∴2t =或2t =-（舍去）， ∴122n n S +=-，当2n ≥时，()1122222n n nn n n a S S +-=-=---=，故数列{}n a 的通项公式为2n n a =； (2)∵12n n n na b b =-=， ∴214n n n b b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴22142n n nb b +=+， ∴()()()222121222212111424242nn n n T b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ()124144442214n nn n -=++++=+-L14643n n ++-=. 19． (1)连接,CE SE ，∵EF ⊥平面SBC ，SC ⊂平面SBC ， ∴EF SC ⊥，∵E 、F 分别为AD 、SC 的中点， ∴EC ES =，∵SA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴SA AD ⊥，又AE DE =， ∴SAE △≌CDE △， ∴2AB CD SA ===； (2)设点E 到平面SCD 的距离为d ， ∵SA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴SA CD ⊥，又,AD CD SA AD A ⊥⋂=， ∴CD ⊥平面SAD ，∴11=42422SCD S SD CD ⋅=⨯⨯=V，111=2244SED SAD S S SA AD =⋅=⨯⨯V V由=E SCD C SED V V --，可得SCD SED S d S CD ⋅=⋅V V，即4d =∴d =20． (1)由题可知24,2a a ==，因为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2231214b⎛⎫⎪⎝⎭+=，解得23b =， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=；(2)由题可知直线1l ，2l 的斜率存在，设为12,k k ，()()1122,,,M x y N x y ， 由于直线1l ，2l 与圆()2223:102E x y r r ⎛⎫-+=<< ⎪⎝⎭相切，故有12k k =-，设直线1l 的方程为()1312y k x -=-，由112232143y k x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得()()()22211114312832120x k k k x k ++-+--=， ∴()11121812143k k x k -+=+，同理可得，()11221812143k k x k ++=+，∴112212443k x x k --=+，又()11211212112243k y y k x x k k --=+-=+， ∴直线MN 的斜率为121212y y x x -=-，故直线MN 的斜率为定值12. 21． (1)函数2()()e 1x f x x m =--定义域为R ，求导得：2())e 2(x f x x x m +'=-，依题意，(0)0f '=，解得0m =，此时，(0)1f =-，函数()f x 在(0,(0))f 处的切线为1y =-，符合题意， 因此，0m =，2()e 1x f x x =-，2()(2)e (2)e x x f x x x x x '=+=+，当2x <-或0x >时，()0f x '>，当20x -<<时，()0f x '<，即()f x 在(,2)-∞-，(0,)+∞上单调递增，在(2,0)-上单调递减，所以函数()f x 的递增区间是(,2)-∞-，(0,)+∞，递减区间是(2,0)-. (2)由（1）知，2()e 1x f x x =-，不等式2()2ln (2ln )e 1x x ax f x a x a x x ≥+⇔+≤-22ln(e )e 1x x a x x ≤⇔-， 因此，0x ∀>，不等式()2ln x ax a x f ≥+成立，等价于0x ∀>，不等式22)ln(e e 1x x a x x ≤-成立， 令2e ,0x t x x =>，由（1）知函数2e x t x =在(0,)+∞上单调递增，0x ∀>，0t >恒成立， 于是得0t ∀>，不等式ln 1a t t ≤-成立，即ln 10a t t -+≤对0t ∀>恒成立， 令()ln 1g t a t t =-+，0t >，求导得：()1ag t t'=-， 当0a ≤时，()g t 在(0,)+∞上单调递减，而(1)0g =，则当01t <<时，()0g t >，不符合题意， 当0a >时，当0t a <<时，()0g t '>，当t a >时，()0g t '<，即()g t 在(0,)a 上递增，在(,)a +∞上递减， 于是得当t a =时，max ()()ln 1g t g a a a a ==-+，从而有ln 10a a a -+≤，令()ln 1,0h x x x x x =-+>，则()ln h x x '=，当01x <<时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，即()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，则0x ∀>，()(1)0h x h ≥=，从而有ln 10a a a -+≥， 因此，ln 10a a a -+=，则有1a =， 所以实数a 的值是1. 22． (1)由直线l 的参数方程为12x ty t =+⎧⎨=+⎩，消去参数t 可得1y x =+，∵曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=， ∴224x y y +=，即()2224x y +-=；6页 (2)设过定点()1,2P的直线的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 将直线代入()2224x y +-=得230t -=，即12t t +=123t t =-，12122t t PM AB t t +⋅=⋅-=23．(1) 当1a =-时，不等式()1|21|2|1|f x x x x >+⇔-->+，当1x <-时，不等式化为：2121x x -+->--，解得0x <，则有1x <-， 当112x -≤<时，不等式化为：2121x x -+->+，解得23x <-，则有213x -≤<-， 当12x ≥时，不等式化为：2121x x -->+，解得4x >，则有4x >， 综上得：23x <-或4x >， 所以不等式()1f x x >+的解集为：2(,)(4,)3-∞-+∞U . (2)不等式()000021|1||21|2|1|x f a x x x >+⇔-<--+， 因存在0x 使得不等式()0021f x x >+成立，则存在0x 使得不等式00|1||21|2|1|a x x -<--+成立， 而000000|21|2|1||21||22||(21)(22)|3x x x x x x --+=--+≤--+=，当且仅当01x ≤-时取“=”， 因此有|1|3a -<，解得24a -<<，所以实数a 的取值范围是24a -<<.。
2018年4月四川省攀枝花市2018届高三第三次统考试题及参考答案
四川省攀枝花市2018届高三第三次统考化学试题2018.04可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Si-28S-32 Cl-35.5 K-39 Fe-56 Ni-59 Cu-64 Ag-108 I-1277.下列对于各种物质的应用说法错误的是A.硅胶作袋装食品的吸氧剂B.二氧化硫作纸浆的漂白剂C.Al(OH)3可添加到塑料中作阻燃剂D.ClO2是一种比Cl2更安全的自来水消毒剂8.有机物X、Y、Z的分子式均为C7H8，结构简式如下:下列说法正确的是A.X、Y、Z均为苯的同系物B.X、Y、Z分子中的碳原子均在处于同一平面C.X、Y、Z均能使酸性高锰酸钾溶液褪色D.1molX、1molY 分别与足量溴的四氯化碳溶液反应均最多消耗2mol Br29.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.0.1molN5＋N5-(全氮类物质)中含有电子总数为5N AB.在浓硫酸存在下加热，1molCH3CH2OH和1mol CH3COOH充分反应生成的H2O分子数为N AC.在光照条件下，0.1molCH4与0.1molCl2反应恰好生成CH3Cl的分子数为0.1N AD.在反应Mg ＋2NH4Cl===MgCl2＋2NH3↑＋H2↑中，1.2gMg完全反应时转移的电子数为0.1N A10.V、W、X、Y、Z是前四周期主族元素，它们的原子序数依次增大，其中X和Z是金属元素。
V和Z属同一主族，它们原子最外电子层上只有1个电子,W和Y也属同一族，W原子最外电子层上电子数是次外电子层上电子数的3倍,X原子最外电子层上电子数等于Y原子最外电子层上电子数的一半。
下列说法不正确．．．的是A.X、Y、Z的简单离子中，Y的离子半径最大B.在Z2Y2W3溶液中加入稀硫酸会析出黄色沉淀C.V、Z分别与W形成的二元化合物中，可能含有非极性共价键D.在常温下，X、Z的单质均能与水剧烈反应11.某新型电池，以NaBH4(B的化合价为＋3价)和H2O2作原料，负极材料采用pt，正极材料采用MnO2(既作电极材料又对该极的电极反应具有催化作用)，该电池可用作卫星、深水勘探等无空气环境电源，其工作原理如图所示。
专题24 解三角形中的最值、范围问题(解析版)
专题24 解三角形中的最值、范围问题解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意22,,a c ac a c ++三者的关系. 高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式. 1、正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，其中R 为ABC 外接圆的半径 正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化.其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征.如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行 学/科-+网 例如：（1）222222sin sin sin sin sin A B A B C a b ab c +-=⇔+-= （2）cos cos sin cos sin cos sin b C c B a B C C B A +=⇒+=（恒等式） （3）22sin sin sin bc B Ca A= 2、余弦定理：2222cos a b c bc A =+-变式：()()2221cos a b c bc A =+-+ 此公式在已知,a A 的情况下，配合均值不等式可得到b c +和bc 的最值4、三角形中的不等关系（1）任意两边之和大于第三边：在判定是否构成三角形时，只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可.由于不存在等号成立的条件，在求最值时使用较少（2）在三角形中，边角以及角的三角函数值存在等价关系：sin sin cos cos a b A B A B A B >⇔>⇔>⇒<其中由cos cos A B A B >⇔<利用的是余弦函数单调性，而sin sin A B A B >⇔>仅在一个三角形内有效.5、解三角形中处理不等关系的几种方法（1）转变为一个变量的函数：通过边角互化和代入消元，将多变量表达式转变为函数，从而将问题转化为求函数的值域（最值） （2）利用均值不等式求得最值【经典例题】例1.【2018届百校联盟TOP20高三四月联考全国一卷】已知四边形中，，设与面积分别为，则的最大值为_____.【答案】【解析】分析：利用余弦定理推，求出的表达式，利用二次函数以及余弦函数的值的范围，求的最大值即可．点睛：求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得．例2.【2018届普通高等学校招生全国统一考试高三下学期第二次调研】在中，角A,B,C所对的边分别为，则实数a的取值范围是____________.【答案】.【解析】由，得，所以，则由余弦定理，得，解得，又，所以的范围是.例3.【2018届浙江省杭州市高三第二次检测】在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式恒成立，则的最大值为_____．【答案】2例4.【衡水金卷信息卷三】已知的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为__________．【答案】【解析】由的三边分别为，，可得：，可知：，，，例5.【2018届湖南省株洲市高三检测（二）】已知中，角所对的边分别是,且.(1)求角的大小； (2)设向量，边长，当取最大值时，求边的长. 【答案】(1)(2).【解析】分析：（1）由题意，根据正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大小； （2）因为由此可求当取最大值时，求边的长.（2）因为所以当时，取最大值，此时，由正弦定理得，例6.【2018届四川省攀枝花市高三第三次（4月）统考】已知的内角的对边分别为其面积为,且.学/科/*网（Ⅰ）求角；（II ）若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】分析：（Ⅰ）利用余弦定理和三角形的面积公式化简得到,再解这个三角方程即得A 的值. （II ）先根据有且只有一解利用正弦定理和三角函数的图像得到m 的取值范围，再写出S 的函数表达式求其最大值.详解：(Ⅰ)由己知(Ⅱ)由己知，当有且只有一解时，或,所以；当时，为直角三角形，当 时，由正弦定理 ，，所以，当时，综上所述，.例7.【2018届四川省资阳市高三4月（三诊）】在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()sin sin a b A B +- ()sin sin c C B =-．（1）求A ．（2）若4a =，求22b c +的取值范围．【答案】（1）3A π=；（2）(]16,32.221616b c bc +=+>，进而可得结果.试题解析：（1）根据正弦定理得()()a b a b +- ()c c b =-，即222a b c bc -=-，则222122b c a bc +-=，即1cos 2A =，由于0πA <<，【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 例8．【2018届甘肃省张掖市高三三诊】已知3cos,cos 44x x m ⎛⎫= ⎪⎭， sin ,cos 44x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设函数()f x m n =⋅．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）设ABC ∆的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且a ， b ， c 成等比数列，求()f B 的取值范围．【答案】(1) 424,433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦， k Z ∈．(2) ⎛ ⎝⎦. 【解析】试题分析：（1）由题()13cos ,cos sin ,cos sin 4444262x x x x x f x m n π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=++ ⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭，根据正弦函数的性质222262x k k πππππ-≤+≤+可求其单调增区间；（2）由题2b ac =可知2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=， （当且仅当a c =时取等号），所以03B π<≤，6263B πππ<+≤，由此可求 ()f B 的取值范围．（当且仅当a c =时取等号），所以03B π<≤， 6263B πππ<+≤， ()1f B <≤，综上， ()f B的取值范围为⎛ ⎝⎦． 例9.【2018届吉林省吉林市高三第三次调研】锐角ABC ∆中， ,,A B C 对边为,,a b c ，()()()222sin cos ba c B C A C --+=+（1）求A 的大小； （2）求代数式b c a +的取值范围.【答案】（1）3π（22b ca+<≤ 【解析】试题分析：（1）由()()()222sin cos b a c B C A C --+=+及余弦定理的变形可得2cos sin B A B -，因为cos 0B ≠，故得sin A =ABC ∆中3A π=．（2）利用正弦定理将所求变形为2sin sin 32sin sin 6B B b c B a A ππ⎛⎫++ ⎪+⎛⎫⎝⎭==+ ⎪⎝⎭，然后根据6B π+的取值范围求出代数式b ca+的取值范围即可．试题解析： （1）∵2222cos b a c ac B --=-， ()()()222sin cos b a c B C A C --+=+，∴()()2cos sin cos ac B B C A C -+=+ ， ∴()()2cos sin ,B A B ππ--=-∴2cos sin B A B -=，∴23sin sin sin sin sin 3222sin sin sin 6sin 3B B B Bb c B C B a A A πππ⎛⎫+++ ⎪++⎛⎫⎝⎭====+ ⎪⎝⎭,∵ABC ∆为锐角三角形，且3A π=∴02{02B C ππ<<<<，即02{ 2032B B πππ<<<-<, 解得62B ππ<<，∴2,363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭．2b c a +<≤．故代数式b c a +的取值范围2⎤⎦．点睛：（1）求b ca+的取值范围时，可根据正弦定理将问题转化为形如()sin y A x ωϕ=+的函数的取值范围的问题解决，这是在解三角形问题中常用的一种方法，但在解题中要注意确定角x ωϕ+的范围．（2）解答本题时要注意“锐角三角形”这一条件的运用，根据此条件可的求得6B π+的范围，然后结合函数的图象可得sin 6B π⎛⎫+⎪⎝⎭的范围，以达到求解的目的． 例10.【2018届衡水金卷信息卷（一）】已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-，且//m n .（1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆的外接圆半径为2ABC ∆周长的取值范围. 【答案】(1) 3A π=(2) (]4,6 【解析】试题分析：（1）由//m n ，得62)0c c o s A a c o s B-+=（，利用正弦定理统一到角上易得1cos 2A =；（2）根据题意，得2sin 2a R A ==，由余弦定理，得()223a b c bc =+-，结合均值不等式可得()216b c +≤，所以b c +的最大值为4，又2b c a +>=，从而得到ABC ∆周长的取值范围.得1cos 2A =.又()0,A π∈，所以3A π=.（2）根据题意，得2sin 2a R A ===.由余弦定理，得()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-，即()223432b c bc b c +⎛⎫=+-≤ ⎪⎝⎭，整理得()216b c +≤，当且仅当2b c ==时，取等号， 所以b c +的最大值为4.又2b c a +>=，所以24b c <+≤，所以46a b c <++≤. 所以ABC ∆的周长的取值范围为(]4,6.【精选精练】1.【2018届东莞市高三第二次考试】在中，若，则的取值范围为( )A.B.C.D. 【答案】D【解析】因为，所以，即，即，2．【2018届湖南省衡阳市高三二模】在中，已知为的面积)，若,则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】 ，，，，又，，，，故选C.3．【2018届四川省绵阳市高三三诊】四边形ABCD 中， AB =， 1BC CD DA ===，设ABD ∆、BCD ∆的面积分别为1S 、2S ，则当2212S S +取最大值时， BD =__________．【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式的应用,考查同角三角函数关系,考查利用余弦定理解三角形,考查二次函数最值的求法.首先根据题目所求,利用三角形面积公式,写出面积的表达式,利用同角三角函数关系转化为余弦值,利用余弦定理化简,再利用配方法求得面积的最值,并求得取得最值时BD 的值. 4．【2018届广东省肇庆市高三第三次模拟】已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为________.【答案】5．【2018届辽宁省辽南协作校高三下学期一模】设的内角所对的边分别为且+,则的范围是__________．【答案】 【解析】由+得,所以，即，再由余弦定理得 ，即，解得，又，所以的范围是.点睛：在解三角形问题中，一般需要利用余弦定理结合均值不等式，来求两边和的取值范围或者是三角形的面积的最值，只需运用余弦定理，并变形为两边和与两边积的等式，在利用均值不等式转化为关于两边和或两边积的不等式，解不等式即可求出范围.6．【2018届四川省攀枝花市高三第三次（4月）统考】已知锐角ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,且2cos 2,2a C c b a +==,则ABC ∆的最大值为__________．即4bc ≤，所以ABC ∆的最大值为max 11sin 422S bc A ==⨯= 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.7．【2018届宁夏石嘴山市高三4月适应性测试（一模）】已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且sin cos b A B =.（1）求角B ；（2）若b =ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）3B π=；（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角得到tan B =（2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， 2212a c ac =+-结合222a c ac +≥即可得最值.试题解析：（1）∵sin cos b A B =，∴由正弦定理可得sin sin cos B A A B =，即ABC ∆面积的最大值为.8．【2018届四川省攀枝花市高三第三次（4月）统考】已知的内角的对边分别为其面积为,且.（Ⅰ）求角；（II ）若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】分析：（Ⅰ）利用余弦定理和三角形的面积公式化简得到,再解这个三角方程即得A 的值. （II ）先根据有且只有一解利用正弦定理和三角函数的图像得到m 的取值范围，再写出S 的函数表达式求其最大值.详解：(Ⅰ)由己知由余弦定理得，所以，即,，所以.由正弦定理 ，，所以，当时，综上所述，.点睛：本题在转化有且只有一解时,容易漏掉m=2这一种情况.此时要通过正弦定理和正弦函数的图像分析，不能死记硬背.先由正弦定理得再画正弦函数的图像得到或.9．【衡水金卷信息卷（二）】在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos a C A =. （1）求角A 的大小；（2）若2b =，且43B ππ≤≤，求边c 的取值范围.【答案】(1) 3A π=；(2) 1⎡⎤⎣⎦.在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin b c B C=，∴22sin 2sin 311sin sin sin tan B C B c B B B B π⎛⎫- ⎪⎝⎭===+=+，∵43B ππ≤≤，∴1tan B ≤≤21c ≤≤，即c的取值范围为1⎡⎤⎣⎦.10．【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三三模】已知ABC ∆三个内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积S满足222a b c =+-． （1）求角C 的值；（2）求()cos2cos A A B +-的取值范围． 【答案】（1）23π；（2）(tan C =0C π<<， 23C π∴=.（2）()3cos2cos =cos2cos 2cos232A A B A A A A π⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭23A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭0,2333A A ππππ<<∴<+<(203A π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 11．【2018届江苏省姜堰、溧阳、前黄中学高三4月联考】在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C =.（1）求b 的值；（2）若4B π=， S 为ABC ∆的面积，求cos S A C +的取值范围.【答案】(1) 4b =(2) (【解析】试题分析：（1）利用正余弦定理， sin cos 3cos sin A C A C =可转化为2222b ac -=，又222a c b -=，从而得到b 的值； （2）由正弦定理1sin sin 2S bc A A C ==，故324S AcosC A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭限制角A的范围，求出cos S A C +的取值范围.（2）由正弦定理sin sin b c B C =得114sin 4sin sin sin 22sin4S bc A A C A C π==⋅⋅=()324S AcosC A C A π⎛⎫∴+=-=-⎪⎝⎭， 在ABC ∆中，由3040{ 202A A C A C πππ<<<<<<> 得3,82A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 320,44A ππ⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，3cos 24A π⎫⎛⎫∴-∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(S AcosC ∴+∈.12．【衡水金卷信息卷 （五）】在锐角ABC ∆中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且25sin 2sin 224B C A π+⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭.（1）求角A ；（2）若a =ABC ∆周长的取值范围. 【答案】(1) 3A π=(2) (3+(3.试题解析：（1）∵252224B C sin A sin π+⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，∴()15224cos B C cos A -+-=-， ∴2152124cosA cos A +--=-，整理，得28210cos A cosA --=，∴14cosA =-或12cosA =， ∵02A π<<，∴12cosA =，即3A π=.（2）设ABC ∆的外接圆半径为r，则22a r sinA===，∴1r =. ∴()2b c r sinB sinC +=+ 223sinB sin B π⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴ABC ∆周长的取值范围是(3+.。
四川省2018届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(含答案)
需 改动 ,用 橡 皮擦 干 净 后 ,再 选 涂 其 它答 案 标 号 。 回 答 非 选 择 题 时 ,将 答 案 写在 答 题 卡 上 。 写在 本试 卷 上 无效 。 ,
3.考 试 结 束 后 ,将 本试 卷和答题 卡 一 并 交回 。 -、 选 择 题 :本 题 共 12小 题 ,每 小 题 符 合 题 目要 求 的 。
A。 9
B。 C。 D。
≤z 1ˉ 川
8.5
8
7.5
3ˉ 1|(jr3讠 2|:
6.已 知双 曲线
(夕
羞
ห้องสมุดไป่ตู้
— =1(曰 )0,8)O)的 左焦点到抛物线 /=2夕 J 芳
(5,2√ t)是 双 曲线 的 一 条渐 近线
>0)的 准线 的距离为 2,点
一 苦 一 喾 菩 喾
与抛物线 的一 个交点 ,则 双 曲线 的标准方程为
下列选项 中 ,说 法 与实 际情 况 最相符 的是
A。
B。 C。 D。
逐 年 比较 ,各 年 的活跃 用 户数 与 营销 费用增 速均在增 加 逐 季度 比较 ,各 季度 的活跃用 户增 速 与 活跃用 户数呈 线性 关 系 ⒛ 15年 一 ⒛ 16年 该 电商平 台活跃 用 户数增速仍增 大
2017年 该 电商平 台活跃 用 户数 逐 季度增 加
2018年 秘密 ★ 启 用前 【 考试 时 间 ∶
5
月 17日 15:00~17:00】
zO15级 高 三毕业班 第三 次诊 断性 考试
数
注意 事项
:
毒 廴 文 史 类
)
(考 试 时 间 :1zO分 钟
试 卷 满 分 :15O分
)
1.答 卷前 ,考 生 务 必 将 自己的 姓 名 、 准考 证 号填 写在 答题 卡 上 。 2.回 答 选 择 题 时 ,选 出每 小题 答案后 ,用 铅 笔把 答题 卡 上 对应题 目的 答 案标 号涂 黑 。如
四川省攀枝花市高三文数三模试卷附解析
高三文数三模试卷一、单项选择题1.集合，，那么集合〔〕．A. B. C. D.2.假设是虚数单位，复数，那么的共扼复数在复平面上对应的点位于〔〕．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.2022年起，我市将试行“ 〞的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图，甲同学的成绩雷达图如下列图，下面表达一定不正确的选项是〔〕A. 甲的物理成绩领先年级平均分最多B. 甲有2个科目的成绩低于年级平均分C. 甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理D. 对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果4.向量，满足，，且，那么，的夹角大小为〔〕．A. B. C. D.5.函数，那么曲线的所有切线中，斜率最大的切线方程为〔〕A. B. C. D.6.在中，角的对边分别为，且，，，那么〔〕．A. B. C. D. 37.假设函数在上的最大值为4，那么的取值范围为〔〕A. B. C. D.8.一个几何体的三视图如下列图，其中正视图和侧视图是腰长为的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，那么该几何体的外表积为〔〕．A. B. C. D.9.过直线上的点作圆的两条切线，，假设直线，关于直线对称，那么〔〕．A. B. C. D.10.设，是双曲线的左、右两个焦点，假设双曲线右支上存在一点，使得〔为坐标原点〕，且，那么双曲线的离心率为〔〕．A. B. C. D.11. ，，，为球的球面上的四个点，，，球的外表积为，那么三棱锥的体积的最大值为〔〕．A. B. C. D.12. ，，，且，那么〔〕．A. B. C. D.二、填空题13. ,且角为第三象限角，那么________.14.设x，y满足约束条件，那么的最大值为________．15. ，分别是椭圆的下顶点和左焦点，过且倾斜角为60°的直线交椭圆于点〔异于点〕，且的周长为，那么的面积为________．16.函数，给出以下结论：① 是周期函数；② 在区间上是增函数；③假设，那么；④函数在区间上有且仅有1个零点．其中正确结论的序号是________．〔将你认为正确的结论序号都填上〕三、解答题17. 是数列的前项的和，，且，，成等差数列．〔1〕求的通项公式；〔2〕设，记是数列的前项的和．求当取最大值时的的值．18.第五代移动通信技术〔简称5G〕是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸.5G 的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低本钱、提高系统容量和大规模设备连接．某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如下列图，并规定得分在80分以上为“比较了解〞．附：，其中．〔1〕求的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；〔2〕对5G比较了解的样本中男女比例为4:1．完成以下列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；〔3〕用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，求至少有1人得分低于40分的概率．19.如图，三棱锥中，面，△为正三角形，点在棱上，且，、分别是棱、的中点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，，．〔1〕求证：；〔2〕求几何体的体积．20.函数．〔1〕当时，求函数的单调区间；〔2〕假设函数有两个极值点，且极小值大于，求实数的取值范围．21.抛物线的准线与直线的距离为4．〔1〕求抛物线的方程；〔2〕、为抛物线上的两个不重合的动点，且线段的中点在直线上，设线段的垂直平分线为直线．①证明：经过定点；②假设交轴于点，设的面积为，求的最大值．22.平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数，〕，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔1〕假设，求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；〔2〕假设曲线与交于不同的四点，，，，且四边形的面积为，求．23.函数.〔1〕假设不等式的解集为，求实数的值；〔2〕在〔1〕的条件下，假设存在实数使成立，求实数的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题意，集合，可得，又由集合，可得.故答案为：D．【分析】根据题意由补集和交集的定义即可得出答案。
攀枝花市第三高级中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
攀枝花市第三高级中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化2． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个 3． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 5． 下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 6． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．7． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．0 D ．28． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）A ．45B ．90C ．120D ．3609． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B = （ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}210．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA B A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 12．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立；②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
四川省数学高三理数第三次(4月)联考试卷
四川省数学高三理数第三次（4月）联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·包头期中) 设集合，，则A .B .C .D .2. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a 的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 23. （2分）在中，若，则必是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形4. （2分） (2016高二下·静海开学考) 条件甲：“a＞0且b＞0”，条件乙：“方程﹣ =1表示双曲线”，那么甲是乙的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）设函数若，则的取值范围是（）A . (0,10)B .C .D .6. （2分）若双曲线的离心率为2，则等于（）A . 2B .C .D . 17. （2分）下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2019·浙江模拟) 若实数满足约束条件则的最大值为（）A . -2B . 12C . -4D . 89. （2分） (2016高一下·钦州期末) 如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A . 8+πB . 8+4πC . 16+πD . 16+4π10. （2分） (2020高二下·温州期中) 函数的图像不可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·黄冈月考) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）一位同学希望在暑假期间给他的4位好友每人发一条短信问候，为省下时间学习，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出．已知他手机草稿箱中有3条适合的短信，则该同学共有不同的发短信的方法（）A . 种B . 种C . 种D . 种二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·河北期末) 设 =（1，2）， =（1，1）， = +k ．若⊥ ，则实数k的值等于________．14. （1分）(2017·山东) 已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．15. （1分） (2017高二下·烟台期中) （文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=________．16. （1分）(2018·保定模拟) 已知分别为的三个内角的对边，，且，则 ________三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2020高一下·太和期末) 已知数列的前n项和为，且 .（1）求出数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和 .18. （10分） (2020高二上·慈溪期末) 如图,在长方体中满足 ,若点在棱上点在棱上,且 .（1）求证: ;（2）当是的中点时,求二面角的平面角的余弦值.19. （15分） (2017高二下·黑龙江期末) 现有4个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求出4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 ,求随机变量的分布列与数学期望．20. （10分） (2019高三上·哈尔滨月考) 已知椭圆的离心率为，点在上.（1）求椭圆的方程;（2）设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.21. （15分）(2017·东城模拟) 已知f（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2 ， g（x）=k（x+1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当k=2时，求证：对于∀x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；（3）若存在x0＞﹣1，使得当x∈（﹣1，x0）时，恒有f（x）＞g（x）成立，试求k的取值范围．22. （10分） (2016高三上·兰州期中) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线 C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线 C2上一点，求|PQ|的最小值．23. （5分） (2019高一上·温州期末) 已知函数在上是减函数，在上是增函数若函数，利用上述性质，Ⅰ 当时，求的单调递增区间只需判定单调区间，不需要证明；Ⅱ 设在区间上最大值为，求的解析式；Ⅲ 若方程恰有四解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
四川省攀枝花市中学初中部2018年高三数学文模拟试题含解析
四川省攀枝花市中学初中部2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C2. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是( )A.0B.1C.2D.3参考答案：B略3. 等差数列的前10项和等于A．35 B．70 C．95 D．14 0参考答案：B4. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于( )A．{x|－2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}参考答案：D略5. 双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中a，b的关系，即可得到渐近线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，可得，∴，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6. 若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为（）A. －2iB. －2C.2D. 2i参考答案：B设复数z=a+bi，则（1+2i）（a+bi）=5，即a﹣2b+（2a+b）i=5，所以解得，所以z=1﹣2i，所以复数z 的虚部为﹣2；故答案为：B．7. 已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是 ( )A ．相交． B．相切． C ．相离． D．不能确定．参考答案：A略8. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．－1或1 C．1 D．－1参考答案：D9. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为A.-1B.1C.D.2参考答案：Ｂ．如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点P在可行域内，由得，所以.故选B.10. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为( )A、B、0 C、D、1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设z＝2x＋y，变量x，y满足条件求z的最大值.参考答案：12略12. 在中，角所对的边分别为，若，，，则。
四川省攀枝花市第三高级中学2018年高三数学文下学期期末试题含解析
四川省攀枝花市第三高级中学2018年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是A．4 B. C.2 D.参考答案：D略2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：A本题主要考查了分步计数原理和古典概型的基础知识，难度较小.甲、乙各参加一个小组，共有3×3=9种情况，两位同学参加同一个小组有3种情况，所以两位同学参加同一个小组的概率为.故选A.3. 对于集合的子集则下列集合中必为空集合的是( )参考答案：A4. 有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）A． B． C． D．参考答案：B5. 函数的定义域为( )A.(0,8]B.(-2,8]C.(2,8]D.[8,+∞)参考答案：【知识点】函数的定义域；对数函数；B1,B7.【答案解析】C 解析：【思路点拨】本题主要是考查函数的定义域的求法，我们根据根号下大于等于0，真数大于0的条件即可求出结果.6. 曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D.试题分析：因，则，切线方程为.故选D.考点：利用导数求切线方程.7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移D．向左平移[来源: /]参考答案：C8. 已知，点D为斜边BC的中点，, , ,则等于A. －14B. －9C. 9D.14参考答案：C9. 函数的图象大致为参考答案：B略10. 已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把m=4﹣xi，n=3+2i代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件求解即可得答案．【解答】解：由m=4﹣xi，n=3+2i，得==，∵复数∈R，∴，解得x=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin(x+) sin(x－)，若x=x0(0≤x0≤)为函数f （x）的一个零点，则cos2x0=．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【分析】先根据三角函数的化简得到f（x）=2sin（2x﹣）+，再根据函数零点得到sin （2x0﹣）=﹣，利用同角的三角形函数的关系和两角和的余弦公式即可求出．【解答】解：函数f（x）=sin2x+2=﹣cos2x+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+=2sin（2x﹣）+，令f（x0）=0，∴2sin（2x0﹣）+=0，∴sin（2x0﹣）=﹣∵0≤x0≤，∴﹣≤2x0﹣≤，∴cos（2x0﹣）==，∴cos2x0=cos（2x0﹣+）=cos（2x0﹣）cos﹣sin（2x0﹣）sin=×+×=，故答案为：【点评】本题考查额三角函数的化简，重点掌握二倍角公式，两角和的正弦和余弦公式，以及函数零点的问题，属于中档题12. 设（e为自然对数的底数），则的值．参考答案：【考点】定积分；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】根据定积分的定义，找出分段函数各自区间的原函数然后代入计算即可．【解答】解：∵，∴=∫01f（x）dx+∫1e f（x）dx=（x3）|01+（lnx）|1e=+1=，故答案为．【点评】此题考查定积分的定义及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．13. 曲线在点（0，1）处的切线方程为 .【解析】函数的导数为，所以切线斜率，切线方程为，即。
2018年四川省攀枝花市共和中学校高三数学文联考试题含解析
2018年四川省攀枝花市共和中学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B2. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A) (B)(C) (D)参考答案：A略3. 若，则（）A．B．C．D．参考答案：D4. 已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为A. B. C. D.参考答案：A5. 某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C6. 如图，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）．随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是A．B．C．D．参考答案：B7. 已知球O的内接圆柱的体积是2π，底面半径为1，则球O的表面积为（）A．6πB．8πC．10πD．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】圆柱的底面半径为1，根据球O的内接圆柱的体积是2π，所以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，确定球的半径，进而可得球的表面积．【解答】解：由题意得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，由于球O的内接圆柱的体积是2π，所以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，即2=2R，∴R=，∴球的表面积=4πR2=8π，故选：B．【点评】本题考查球内接多面体与球的表面积的计算，正确运用公式是关键，属于基础题．8. 已知向量，若，则最小值（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是A．B.C. D.参考答案：答案：B解析：由向量的减法知10. 下列说法错误的是（）A．若，则；B．“”是“”的充分不必要条件；C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．若，，则“”为假命题.参考答案：【知识点】特称命题；命题的否定．A2【答案解析】B 解析：对于A，命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确．对于B，“sinθ=”则θ不一定是30°，而“θ=30°”则sinθ=，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”判断正确．对于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”一假就假，所以为假命题，D正确．错误命题是B．故选B．【思路点拨】利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误。
四川省攀枝花市数学高三文数第三次(4月)联考试卷
四川省攀枝花市数学高三文数第三次（4月）联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·福州期末) 已知集合A＝，B＝，则A∩B等于（）A . [1,3]B . [1,5]C . [3,5]D . [1，＋∞)2. （2分）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）A . ﹣1﹣iB . ﹣1+iC . 1﹣iD . 1+i3. （2分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线上，则（）A . -2B . 2C . -D .4. （2分） (2018高二上·河北月考) 设，则“ ，且”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）若数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+3，则此数列的前3项依次为（）A . ﹣1，1，3B . B．2，3，6C . 6，1，3D . 2，1，36. （2分） (2017高二下·河北期中) 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中， .根据这些信息，可得（）A .B .C .D .8. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B . 1C .D . 310. （2分）函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）曲线上到直线l ：的距离等于1的点的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）函数的值域为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河北模拟) 已知向量，，且，则________．14. （1分） (2016高一下·深圳期中) 已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是________．15. （1分） (2017高二上·西华期中) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 = ==3，则此三角形面积为________．16. （1分） (2016高一上·虹口期末) 已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一下·柳州期末) 已知在单调递增的等差数列中，其前项和为，且，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .18. （5分）(2017·东城模拟) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF？若存在，求的值；若不存在，说明理由．19. （10分）(2016·南通模拟) 甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（n∈N+）局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P（n）．（1）求P（2）与P（3）的值；（2）试比较P（n）与P（n+1）的大小，并证明你的结论．20. （5分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m 交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；21. （10分）已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左、右焦点．（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（2）设（1）中直线与圆锥曲线交于两点，求．22. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3)四川文科数学试题解析
精品文档7A.B. C.2018年普通咼等学校招生全国统一考试文科数学选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A={x|x-1》0,B={O,1,2}，则_ =()考点：集合、交集、一次不等式，双考点An B= {1环解析：由A 集得x > 1,所以故选C2. (1+忆-£)=()C.考点：复数的乘法，单考点解析：（—W 」 二？ •上一丨 2-;:-D3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来， 构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一卯眼咬合成长方体， 贝U 咬合时带卯眼的俯视图可以是（）考点：三视图，单考点缺口上端是实体，应为实线，排除。
选 A.A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2A.解析：B 中被遮部分应该是虚线，排除 C 榫眼位置应该靠中，排除。
与 B 相同及B精品文档7A. B. C.s\na = 4.若则 cos2a =(eD.考点：三角变换，余弦倍角公式，单考点sina =-解析：：-论“1-囲选B。
5. 若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，贝U不用现金支付的概率为（）考点：同角三角函数关系、三角函数图像、周期性，多考点入题：化切为弦、割解析：【法1】［法2】•最小正周期为n 1■亠tmzi'工TIPA.0.3B.0.4C.0.6D.0.7考点：概率，互斥事件的概率，加法公式，单考点。
易错：容易把“既用现金支付又用非现金支付”作为两个事件“现金支付”和“非现金支付”的交集，实际是三个互斥事件。
图示分析：解析：•••三个事件A、B、C互斥P[A U B U C) = P(A)+P(B)+卩(•••1=0.45+P(B)+0.15••• P(B)=0.4,选B。
6.函数张）=蛊的最小正周期是（）B. C. D.2iif(x) =CTOl+tan-i =sinx *cosx =A只用现金支付B不用现金支付C既用现金支付又用非现金支付y = In (1-y = ]n(l-Fx^A.7.下列函数中，其图像与函数- 的图像关于直线x=1对称的是（）D. y =ln（2+xj考点：对数函数、函数性质（对称性）入题：【法1】在函数定义域内，考查关于x=1对称的两个x值对应的函数值是否相等即可。
2024届四川省攀枝花市高三下学期第三次统一考试文科数学试卷
2024届四川省攀枝花市高三下学期第三次统一考试文科数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知全集，则=（）A．B．C．D．(★) 2. =A．B．2C．D．1(★) 3. 某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念，对该地企业已处理的废水进行实时监测．对当地甲、乙两家企业20天内已处理的废水的某项指标值的检测结果如下图，则下列说法正确的是（）A．甲企业样本数据的中位数是72B．甲企业样本数据的平均数大于80C．甲企业样本数据的众数大于乙企业样本数据的众数D．不低于80的样本数据个数，甲企业多于乙企业(★★) 4. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 由直线上的一点向圆引切线，切点为，则的最小值为（）A．B．2C．D．(★★) 7. 若正项等比数列满足，则数列的前4项的和的值是（）A．B．C．D．(★) 8. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．(★★) 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上位于第二象限内的一点，点在轴上运动，若的最小值为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象与的图象关于原点对称，则的最小值是（）A．B．C．D．(★★★) 11. 在一个圆锥中，为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，给出下列结论：①平面；②平面；③圆锥的侧面积为；④三棱锥的内切球表面积为．其中正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4(★★★★) 12. 已知正数满足，则（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为．(★★) 14. 等差数列的前项和为，则 ______ ．(★★★) 15. 已知平面向量，若，则______ ．(★★★) 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且，则椭圆的离心率为 ______ ．三、解答题(★★★) 17. 随着互联网的普及和数字化技术的发展，网络直播成为了一种新型的营销形式，因其更低的营销成本，更快捷的营销覆盖而深受商家青睐．某电商统计了最近5个月某商品的网络直播线上月销售量y（单位：千件）与售价x （单位：元/件）的情况如下表所示．售价（元/53件）月销售量5（千件）(1)求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为52元/件时，该商品的线上月销售量为多少千件？参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：．(★★★) 18. 请在①，②，③三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成解答．的内角所对的边分别是，已知______．(1)求角；(2)若，点在边上，为的平分线，的面积为，求边长的值．(★★★) 19. 如图，直三棱柱中，，点在线段上，且点为的重心，．(1)证明：；(2)若，求三棱锥的体积．(★★★) 20. 已知抛物线上一点到焦点的距离为2，点到轴的距离为．(1)求抛物线的方程；(2)过的直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线交直线（是坐标原点）于，过作直线的垂线与抛物线的另一交点为，直线与交于点．求的取值范围．(★★★★) 21. 已知函数．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)设函数的导函数为，若，证明：．(★★★) 22. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；(2)曲线的参数方程为（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的两点，求的面积．(★★★) 23. 已知函数．(1)当时，解不等式；(2)若的解集包含，求的取值范围．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
攀枝花市2018届高三第三次统考数学试题（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）BCCAD （6~10）BADDC （11~12）BC二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、1214、5 15、 16、(4,)+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，1n =时121213a b b b a =+⇒=，又公差为2，故21n a n =+.…………………3分 从而有111(21)2n n n n n n b nb b b b ++++=+⇒=，故数列{}n b 是公比为12的等比数列 又112b =，所以1()2nn b =；……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知22211111()log log (2)22n n n c b b n n n n +===-⋅++.……………………9分故1111111111(1)232435112n S n n n n =-+-+-++-+--++ 13113233()221242(1)(2)4n n n n n +=--=-<++++.……………………12分 18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为,,,a b c d 和,A B ，则所有的抽法有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a A ，(,)a B ，(,)b c ，(,)b d ， (,)b A ，(,)b B ，(,)c d ，(,)c A ，(,)c B ，(,)d A ，(,)d B ，(,)A B 共15种，其中满足条件的抽法有(,)a A ，(,)a B ， (,)b A ，(,)b B ， (,)c A ，(,)c B ，(,)d A ，(,)d B 共8种，故所求概率为815P =.……………………4分（Ⅱ）（i ）1252815202514035604515055168304112282014060150410⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++++(次) ……………………8分（ii ）根据题意，得出如下22⨯列联表221800(100800700200)1810.82830015008001000K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．……………………12分 19、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得113AM AD ==，2,DM ∴= 取CP 的中点T ，连接,DT TN ，由N 为PB 中点知//TN BC ，221==BC TN . …………………3分 又//AD BC ，故TN //DM ，四边形DMNT 为平行四边形，于是//MN DT .因为DT ⊂平面PCD ，⊄MN 平面PCD ，所以//MN 平面PCD (6)分 （Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PB 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为1322PA =.………………8分取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由//C AM B 得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体M BCN -的体积132M BCN N BCM BCM PA V V S --∆==⨯⨯=………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知(2,0)F ，设AB 所在直线为：(2)y k x =-(0)k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y联立方程组2215(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，化简得2222(51)20(205)0k x k x k +-+-=由韦达定理得21222051k x x k +=+，212220551k x x k -=+，………………3分则222102(,)5151k kN k k -++，从而ON 所在直线方程为15y x k =- 又FM 所在直线方程为1(2)y x k =--，联立两直线方程解得52M x =.所以点M 在直线52x =上.…………………6分（Ⅱ）∵点N 是AB 的中点，且四边形OAMB 是平行四边形 ∴点N 是OM 的中点由（Ⅰ）知222102(,)5151k k N k k -++，51(,)22M k -，则22210515143k k k =⇒=+…………………8分 此时121255,28x x x x +==12|||AB x x =-==…………………10分P ABCDNME T||1FM ==.从而1||||22MABS AB FM ∆=⋅=.…………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()0)1(1141)(22'>+-=+-=x x x x x x f ，所以()x f 在()1,0上单调递增. ………………2分 由已知)(x g 在()1,0上均单调且单调性相反得)(x g 在()1,0上均单调递减. 所以021ln )('≤-+=nx x x g 在()1,0上恒成立， 即x x n 1ln 2+≥,令()()()1,01ln ∈+=x x x x ϕ，0ln )(2'>-=xxx ϕ 所以()x ϕ在()1,0上单调递增，()()11=<ϕϕx ，所以12≥n 即21≥n .………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）()1)1(2ln +--=x x x x f 在()1,0上单调递增， ()()011)1(2ln =<+--=f x x x x f 即1)1(2ln +-<x x x ，令()1,0∈=b a x 得()b a b a ba b a b a +-=+⎪⎭⎫⎝⎛-<2112ln ，0ln <b a ∴.2ln ln b a b a b a +<--………………9分 在（Ⅰ）中，令,21=n 由)(x g 在()1,0上均单调递减得：0)1()(=>g x g 所以()0121ln 2>--x x x ，即⎪⎭⎫⎝⎛->x x x 121ln ，取()1,0∈=ba x 得 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛->a b b a b a 21ln，即abb a b a ->-ln ln ，由0ln ln <-b a 得：.ln ln b a b a ab --< 综上：.2ln ln b a b a b a ab +<--<………………12分请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）∵圆C 的极坐标方程为22cos()3πρθ=-⇒22212cos()2(cos )322πρρθρρθθ=-⇒=- 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== ，22,x y x ∴+=-∴圆C的普通方程为220,x y x ++=………………5分（Ⅱ）解法一：设z y =+，圆C的方程220,x y x ++=即221()(122x y ++-=， ∴圆C的圆心是1(,22C -，半径1r = 将直线l的参数方程1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）代入z y =+，得z t =- 又∵直线l过1(2C -，圆C 的半径是1， 11,11t t ∴-≤≤∴-≤-≤，y +的取值范围是[]1,1-．………………10分解法二：圆C的方程220,x y x ++=即221()(12x y ++=， 将直线l的参数方程1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）化为普通方程：1)2y x =+ ∴直线l 与圆C的交点为11(,)22A和11()22B -，故点P 在线段AB 上 从而当(,)P x y与点11(,)22A重合时，max )1y +=； 当(,)P x y与点11(,)22B -重合时，min )1y +=-．………………10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）此不等式等价于()|3|6|1||3|6f x x x x +-≤⇒++-≤. 法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为[]2,4x ∈-．法二：由|1||3|6x x ++-≤⇒1133136136136x x x x x x x x x <--≤≤>⎧⎧⎧⎨⎨⎨--+-≤++-≤++-≤⎩⎩⎩或或21334,x x x ∴-≤<--≤≤<≤或1或不等式的解集为[]2,4x ∈-．………………5分（Ⅱ）证明：21120,0,2,22(),28222m n m n m n mn m n m n m n +>>+=+=⋅≤∴+≥ 当且仅当2422m n m m n mn n ==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩时取等号．()(2)|1||12||(1)(12)|28f m f n m n m n m n ∴+-=++-≥+--=+≥当且仅当11202n n -≤⇒≥时取等号．∴()(2)8f m f n +-≥．………………10分。