2017春七年级数学下册第四章第五节利用三角形全等测距
北师大版七年级数学下册教学课件4.5利用三角形全等测距离
练习
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，
AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ）
A.AO=CO
B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
A D
O
C B
练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离
故三角形△AOE≌△BOF, BF＝AE,从而DE＝CF, 因此只要测出BF, CF即可知AE, DE的长度了.
【归纳】利用全等三角形来测量不能直 接测量的距离,关键是构造全等三角形.
练习
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两 点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的 理B 由是( )
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
练习
6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性 ．
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
我们学过哪些全等三角形的判定方法？
活动1 自主探究1
∴△ABC≌△FDC（ASA）
连接BC并延长到E,使CE＝CB.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；
七年级数学下册 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等测距离课件下册数学课件
【素养培优】 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达
B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人 行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信 息汇集如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD 相交于O,OD⊥CD.垂足为D,已知AB=20米,请根据上述 信息求标语CD的长度.
阅读后回答下列问题:方案中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的 是________________________, 若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案是否成立?
【正解】目的是使对应角∠ABD=∠BDE=90°, 由ASA说明△ABC≌△EDC,所以DE=AB, 若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,同样可由ASA证明△ABC ≌△EDC.方案能成立. 答案:使对应角∠ABD=∠BDE=90°
B
E，
所以△ABC≌△DEF(SAS),
B C E F ，
所以AC=DF,因为△ABC的周长为24 cm,
CF=3 cm,所以制成整个金属框架所需这种材料的长 度为24×2-3=45 cm.
★★4.某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老 师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样 做的: ①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A; ②沿河岸直走20 m有一树C,继续前行20 m到达D处;
③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树 遮挡住的E处停止行走; ④测得DE的长为5米. (1)求河的宽度是多少米? (2)请你证明他们做法的正确性.
解:(1)河的宽度是5米. (2)由作法知,BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°, 在△ABC和△EDC中,
ABC EDC 90， BC DC， ACB ECD，
解:因为AB∥CD,所以∠ABO=∠CDO,
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《利用三角形全等测距离》的学习，使学生能够掌握三角形全等的基本判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题，特别是通过测量距离来应用三角形全等的原理。
通过作业的完成，加深学生对三角形全等概念的理解，提高其解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕三角形全等的相关知识展开，具体包括以下几个方面：1. 掌握三角形全等的定义及基本判定方法（如SSS、SAS、ASA、AAS等）。
2. 学会利用全等三角形的性质进行简单图形的计算与测量。
3. 通过实际操作，掌握使用工具（如尺规、测角仪等）测量物体之间距离的方法。
4. 通过问题解答的形式，让学生自主思考和解决问题，提高解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需熟练掌握三角形全等的判定方法，并能准确应用在解题过程中。
2. 学生在完成作业时，应注重实际操作，利用尺规等工具进行测量和计算。
3. 作业中应包含至少三道涉及利用三角形全等测距离的实际问题，并要求学生详细写出解题步骤和思路。
4. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。
5. 学生在完成作业后，需对所做题目进行自查，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 评价标准：评价将根据学生掌握三角形全等知识的准确性、解决问题的能力和实际操作的熟练程度进行综合评定。
2. 评价方式：教师将根据学生的作业完成情况进行打分，同时结合学生的课堂表现和实际操作能力进行评价。
3. 反馈方式：教师将对学生的作业进行详细批改，指出错误并给出正确答案，同时对学生的表现给予鼓励和建议。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的错误，教师将进行详细讲解，帮助学生找出错误原因并加以改正。
2. 对于学生的优秀表现和独特思路，教师将在课堂上进行表扬和展示，激发学生的学习积极性和创新精神。
3. 教师将根据学生的作业完成情况和课堂表现，为学生提供针对性的学习建议和指导，帮助学生更好地掌握三角形全等的知识点。
七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教学设计新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教学设计新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版七年级数学下册》第四章主要讲解三角形的全等。
本节课4.5节“利用三角形全等测距离”是学生在学习了三角形全等的性质和判定方法之后的一个应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握利用三角形全等来测距离的方法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了三角形的全等性质和判定方法之后，对于全等三角形的概念已经有了初步的理解。
但是，他们在应用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的性质和判定方法。
2.能够运用三角形全等来解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的性质和判定方法，以及如何利用三角形全等来测距离。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解题能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用三角形全等的知识来解决。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。
3.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生深入理解三角形全等的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解三角形全等的概念。
2.案例材料：准备一些实际的案例，供学生分析和讨论。
3.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的例子，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，展示一幅地图，上面有两个城市A和B，以及它们之间的直线距离。
然后告诉学生，实际上这两个城市之间的距离可能并不是直线距离，而是通过地形等因素影响的。
引导学生思考如何利用三角形全等来测量这个实际距离。
2.呈现（10分钟）通过课件呈现三角形全等的性质和判定方法。
北师大版七年级数学下册_习题课件_第四章 三角形_5.利用三角形全等测距离
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教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
P109习题4.10 1.解:先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接并延长 到点D,使CD=AC;连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE并测量 出它的长度,DE的长度就是A、B间的距离.
理由:在△ABC和△DEC中, 因为AC=DC,∠ACB=∠DEC,BC=EC,所以△ABC≌△DEC(SAS), 所以AB=DE.
分析根据题意得出AD=DE,BD=DC,再利用“SAS”证明 △ADB≌△EDC,结合平行线的判定方法得出答案.
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点二
综合知识拓展
教材习题答案
解:由题意可得,AD=DE,BD=DC. 在△ADB和△EDC中,AD=DE,∠ADB=∠EDC,BD=DC, 所以△ADB≌△EDC(SAS). 所以∠B=∠DCE. 所以AB∥EC.
分析利用“角边角”证明Rt△OAB和Rt△OCD全等,根据全等三角 形对应边相等可得AB=DC,从而得解.
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教材新知精讲 拓展点一 拓展点二
综合知识拓展
Байду номын сангаас
教材习题答案
解:因为OC=35 cm,OA=35 cm, 所以OC=OA. 因为墙体是垂直的, 所以∠OAB=90°, 且CD⊥OC. 所以∠OAB=∠OCD=90°. 在Rt△OAB和Rt△OCD 中,∠OAB=∠OCD,OA=OC,∠AOB=∠COD, 所以Rt△OAB≌Rt△OCD(ASA). 所以AB=DC. 因为DC=20 cm, 所以AB=20 cm. 所以钻头正好从B点处打出.
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教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
4.解:△BED≌△CFD. 因为BE⊥AE,CF⊥AE, 所以∠BED=∠CFD=90°. 因为D是EF的中点, 所以FD=DE. 在△BED与△CFD中,因为 ∠BED=∠CFD,DE=DF,∠BDE=∠CDF, 所以△BED≌△CFD(ASA).
(北师大版)七年级数学下册第四章三角形《4.5_利用三角形全等测距离》课件.共18页PPT
件.
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 Байду номын сангаас5、人生归有道，衣食固其端。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
七年级数学下册第四章三角形5利用三角形全等测距离教学课件(新版)北师大版
1.讨论并解决“问题导引”中的问题. 方案一: 在能够到达A,B的空地上取一适当点C,连接AC,并延长 AC到D,使CD=AC,连接BC,并延长BC到E,使CE=BC,连 接ED. 则只要测ED的长就可以知道AB的长了. 理由:在△ACB与△DCE中, 因为AC=CD,∠BCA=∠ECD,BC=CE, 所以△ACB≌△DCE(SAS). 所以AB=DE(全等三角形的对应边相等).
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第四章 三角形
5 利用三角形全等测距离
1.会利用三角形全等解决实际问题,体会数学与实际生活 的联系.
2.会构建全等三角形,体会转化思想. 3.会在利用三角形全等解决问题的过程中进行有条理地
思考和几何表达.
小华在上周末游览风景区时,看到了一个美丽的池塘, 他想知道最远两点A,B之间的距离,但是他没有船,不能直 接去测.手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才,再找一点D,使BD∥AC,并使 BD=AC,连接CD,CD的长即为AB的长. 理由:连接BC. 由BD∥AC,可得∠DBC=∠BCA. 在△ACB与△DBC中, 因为AC=BD,∠DBC=∠BCA,BC=CB, 所以△ACB ≌ △DBC(SAS). 所以AB=CD. 其他方案略.
2.如图,要计算一个圆柱形容器的容积,需要测量其内径,
由于瓶颈较小,无法直接测量,你能想出一种测量方案吗
?
略.
七年级数学下册第四章三角形5利用三角形全等测距离1
5 利用(lìyòng)三角形全等测距离
12/10/2021
第一页，共三十一页。
课前预习
1. 如图4-5-1，AB∥CD，E，F是BD上的两点，且AE∥CF，
BF=DE，AE=5cm，则CF=__________.
5cm
12/10/2021
第二页，共三十一页。
2. 为了测量A，B两点间的距离，小强设计了如图4-5-2所示的 4种测量方案(fāng àn)，根据小强的设计，能使CD=AB的有 （）
(
c
è
l
i
á
n
g
)
的
依
据 B是
（）
A. AAS
B. SAS
C. ASA
D. SSS
12/10/2021
第九页，共三十一页。
模拟演练
1. 如图4-5-7，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距
离 A. 大于100m
（）
B
B. 等于100mC. 小于100m源自D. 无法(wúfǎ)确定
第二十七页，共三十一页。
（2）解：△ABC与△ADE面积相等.理由如下： 作CM⊥AB于点M，EN⊥DA的延长线交DA于点N， 因为△ABD和△ACE都是等腰直角三角形， 所以∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE. 因为∠BAD+∠CAE+∠BAC+∠DAE=360°， 所以∠BAC+∠DAE=180°. 因为∠DAE+∠EAN=180°， 所以∠BAC=∠EAN.
得CB的长度也为30 cm，依据是
_____________________
______________和两_边___及__夹__角___对__应__相___等的 _两__个_（三用角文形字全语等言叙全述）等.三角形对应边
七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离课件 (新版)北师大版
原他地们转的了方18法0°,可正行好.看理见由他如所下在: 岸上的一块石头点B,他们测得BC=30 m,于是他们 就因说为河人宽是是姿30态m不,他变们原的地方转法了可1行80吗°, ?为什么?
所以∠BCD=∠ACD=90°. 又因为帽檐的位置没动, 所以∠BDC=∠ADC. 又因为CD=CD, 所以△BDC≌△ADC(ASA). 所以AC=BC=30 m. 故他们的方法可行.
答案
1
2
3
3.如图,两辆轿车从南北路段AB的南端A出发,分别向东、向西行进相同的距离,到 达C,D两地,此时C,D到北端B的距离相等吗?为什么?
BC=BD.理由如下: 在△BAC和△BAD中,因为AB=AB,∠BAC=∠BAD=90°,AC=AD,所以 △BAC≌△BAD(SAS),所以BC=BD.
5 利用 三角形 全等测 距离
三角形全等的条件有:边边边 、 角边角 、 角角边 、 边角边 .
利用三角形的全等解决实际问题 【例】 为了测量一个池塘的两端A,B之间的距离,同学们设计了如下两种方案: 方案1:如图①,先在平地上取一个可以直接到A点和B点的点C;连接AC并延长到 点D,使CD=CA;连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,并测量出DE的长度就是 A,B间的距离.
1
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3
1.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则 容器的内径A'B'的长度为( ) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
关闭
B
答案
1
2
3
2.如图,学校数学课外小组要测量河的宽度,他们用了如下的方法:一个人先站在河 边的点C面向河对岸,压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点A,然后他姿态不变