江苏省海安县七校2016届九年级上学期第一次阶段性联考数学试卷
江苏省海安县七校2016届九年级上学期第一次阶段性联考数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在平面直角坐标系内，点P (-3，2)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ▲ ）A ．（2，－3）B ．（3，2）C ．（3，－2）D ．（－3，－2）【答案】C.【解析】试题解析：P （-3，2）关于原点对称的点的坐标为P ′（3，-2）．故选C.考点：关于原点对称的点的坐标．2．如图，已知∠ACB 是⊙O 的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB 是 （ ▲ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°【答案】D ．考点：圆周角定理．3．对于二次函数()21122y x =-+-的图象，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．开口向上 B ．对称轴是1x =- C ．顶点坐标是（1，2） D ．与x 轴有两个交点【答案】B.【解析】 试题解析：二次函数()21122y x =-+-的图象的开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-2），函数图象与x 轴没有交点.故选B.考点：二次函数的性质．4．在如图所示的网格中，△MNP绕某点旋转一定角度，得到△M1N1P1，其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A．【解析】试题解析：连AM、AN、AP、AM1、AN1、AP1，如图，设网格中每个小正方形的边长为1，则AP=AP1AM=AM1AN=AN1，∠PAP1=∠MAM1=∠NAN1=180°，所以△MNP可看作绕点A旋转°180，得到△M1N1P1．故选A．考点：旋转的性质．5．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（▲）A．30°B．35° C．40°D．50°【答案】A．【解析】试题解析：∵∠CAB=75°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，△ABC≌△AB′C′，使得CC′∥AB，∴AC=AC′，∠BAC=∠ACC′=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=75°，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-75°-75°=30°．故选A．考点：旋转的性质．6．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x+36=0的根，则三角形的周长为A.13B.15C.18D.13或18【答案】A．考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系．7．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（▲）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单【答案】D．【解析】试题解析：y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，0）， 则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选D ．考点：二次函数图象与几何变换．8．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
中考数学一模试卷(含解析)23
江苏省南通市海安县2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣ C．D．﹣22．计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1B．a C．a5D．a63．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体 C．三棱柱D．圆锥4．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，45．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．6．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是（）A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣37．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．π B．π C．π D．π8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是（）A．A、C两村间的距离为120kmB．点P的坐标为（1，60）C．点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60kmD．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（）A．B．5 C．5 D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．12．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．13．计算（﹣）×的结果是．14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3= °．15．分解因式：9m3﹣mn2= ．16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OPA 的面积为S．则S随x的增大而．（填“增大”，“不变”或“减小”）17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落在BC边上时，S阴影= ．18．已知两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0．若一次函数的图象经过点A （a，a2），B（b，b2），则这个一次函数的解析式是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．20．化简：（1+）÷．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．现有一组数：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．24．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）25．（10分）（2016贵港三模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB 的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＞0）与直线y=kx﹣k的交点为A（m，2）．（1）求k的值；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集：；（3）设直线y=kx﹣k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．27．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）若锐角∠APM的正切函数值为．①求点M的坐标；②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN=1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q的坐标．2016年江苏省南通市海安县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣ C．D．﹣2【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣2|=2．故选A．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1B．a C．a5D．a6【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：a2÷a3=a﹣1，故选A．【点评】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体 C．三棱柱D．圆锥【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．【解答】解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单．4．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4【分析】先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．【解答】解：数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；数据5出现3次，次数最多，所以众数是5．故选C．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．6．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是（）A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣3【分析】利用根的判别式结合b的值分别判断得出即可．【解答】解：A、当b=2时，此时b＞0，不合题意，故此选项错误；B、当b=3时，此时b＞0，不合题意，故此选项错误；C、当b=﹣2时，此时b＜0，则x2﹣2x+2=0，故b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，故此方程无实数根，故此选项正确；D、当b=﹣3时，此时b＜0，则x2﹣3x+2=0，故b2﹣4ac=9﹣8=1＞0，故此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理以及根的判别式，正确记忆根的判别式与方程根的情况是解题关键．7．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．π B．π C．π D．π【分析】先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选B．【点评】本题考查了正五边形的内角和的计算以及弧长的计算，难度适中．8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是（）A．A、C两村间的距离为120kmB．点P的坐标为（1，60）C．点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60kmD．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km【分析】A、由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行驶120﹣90=30km，速度为60km/h，求得a=2；B、求得y1，y2两个函数解析式，建立方程求得点P坐标；C、点P表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；D、由B中的函数解析式根据距甲10km建立方程；探讨得出答案即可．【解答】解：A、A、C两村间的距离120km，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2，故A不符合题意；B、设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y1=y2=60，所以P（1，60），故B不符合题意；C、点P表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km，故C不符合题意；D、当y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，当y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10解得x=；综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km，故D符合题意．故选：D．【点评】此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透．9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据k、b的正负不同，则函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象所在的象限也不同，针对k、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项．【解答】解：若k＞0，b＞0，则y=kx+b经过一、二、三象限，y=bx2+kx开口向上，顶点在y轴左侧，故A、D错误；若k＜0，b＜0，则y=kx+b经过二、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，顶点在y轴左侧，故B错误；若k＞0，b＜0，则y=kx+b经过一、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，顶点在y轴右侧，故C正确；故选C．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答．10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（）A．B．5 C．5 D．【分析】连接CN、DM、AC，根据轴对称的性质可得CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，根据正方形的四条边都相等可得AD=CD，然后求出AD=DM，根据等边对等角可得∠DAM=∠DMN，从而得到∠DCN=∠DAM，再求出∠ACN+∠CAN=90°，判断出△ACN是直角三角形，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据正方形的边长等于对角线的倍求解．【解答】解：如图所示，连接CN、DM、AC，∵点C关于直线DE的对称点为M，∴CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，在正方形ABCD中，AD=CD，∴AD=DM，∴∠DAM=∠DMN，∴∠DCN=∠DAM，∵∠ACN+∠CAN=∠BCD﹣∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠BCD+∠CAD=90°，∴∠ANC=180°﹣90°=90°，∴△ACN是直角三角形，由勾股定理得，AC===5，∴正方形ABCD的边长=AC=×5=．故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等边对等角的性质，勾股定理，作辅助线构造出等腰三角形与直角三角形是解题的关键，难点在于把AN、MN的长度以及正方形的对角线组成直角三角形．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 5 ．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．12．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．【分析】二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标．【解答】解：∵方程组的解为，∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．13．计算（﹣）×的结果是 2 ．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式（﹣）×的结果是多少即可．【解答】解：（﹣）×=（3﹣2）×=×=2即（﹣）×的结果是2．故答案为：2．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3= 110 °．【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∵∠3=∠4，∴∠2﹣∠3=∠5=110°，故答案为：110．【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．15．分解因式：9m3﹣mn2= m（3m+n）（3m﹣n）．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m（9m2﹣n2）=m（3m+n）（3m﹣n），故答案为：m（3m+n）（3m﹣n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OPA 的面积为S．则S随x的增大而减小．（填“增大”，“不变”或“减小”）【分析】根据题意可以表示出S与x之间的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，S==，故S随x的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是找到S与x之间的关系．17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落在BC边上时，S阴影=+．【分析】首先设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ 于点E，则可求得∠RKQ的度数，于是求得答案．【解答】解：如图所示：设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，∵AD∥BC，∴∠RPO=∠POH=30°，∴∠RKQ=2×30°=60°，∴S扇形KRQ==，在Rt△RKE中，RE=RKsin60°=，∴S△PRK=××=，∴S阴影=+；故答案为： +．【点评】本题考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理以及锐角三角函数的知识．注意根据题意正确的画出图形是解题的关键．18．已知两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0．若一次函数的图象经过点A （a，a2），B（b，b2），则这个一次函数的解析式是y=﹣18x+19 ．【分析】根据两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0，可得a2=19﹣18a，b2=19﹣18b，进而可得A（a，a2），B（b，b2）变为A（a，19﹣18a），B（b，19﹣18b），设一次函数解析式为y=kx+n，把此两点代入可得关于k、b的方程组，再解即可得到k、b的值，进而可得这个一次函数的解析式．【解答】解：∵两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0，∴a2=19﹣18a，b2=19﹣18b，设一次函数解析式为y=kx+n，∵图象经过点A（a，a2），B（b，b2），∴图象经过点A（a，19﹣18a），B（b，19﹣18b），∴，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣18x+19．故答案为：y=﹣18x+19．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+1+﹣1=4+；（2），①×2+②，得5x=5，即x=1，将x=1代入①，得y=﹣1，则原方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简：（1+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．22．现有一组数：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出“均比0大”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）无理数为，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中“均比0大”的结果数为2，所以从中随机选择两个不同的数，均比0大的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，依题意，得+3=，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，则2.5x=300．答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】首先过P作PC⊥AB，垂足为C，进而求出PC的长，利用tan37°=，得BC的长，即可得出答案．【解答】解：过P作PC⊥AB，垂足为C，由已知∠APC=60°，∠BPC=37°，且由题意可知：AC=120米．在Rt△APC中，由tan∠APC=，即tan60°=，得PC==40．在Rt△BPC中，由tan∠BPC=，即tan37°=，得BC=40×0.75≈51.9．因此AB=AC﹣BC=120﹣51.9=68.1，即大楼AB的高度约为68.1米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．25．（10分）（2016贵港三模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB 的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．【分析】（1）连结OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到结果．【解答】（1）证明：连结OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，又∵BC=PC，∴∠P=∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴=，即=，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＞0）与直线y=kx﹣k的交点为A（m，2）．（1）求k的值；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集：x＞2 ；（3）设直线y=kx﹣k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）观察图象，直线y=kx﹣k的图象在y=的上方，由此可以写出不等式的解集．（3）设点C坐标（m，0），直线y=2x﹣2与x轴的交点D坐标为（1，0），根据S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵点A在双曲线y=上，∴2=，∴m=2，∴点A（2，2）．∵点A在直线y=kx﹣k上，∴2=2k﹣k，∴k=2．（2）由图象可知，x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集为x＞2．故答案为x＞2．（3）设点C坐标（m，0）．∵直线y=2x﹣2与x轴的交点D坐标为（1，0），∴S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，∴|m﹣1|（2+2）=4，∴m=3或﹣1．∴点C坐标为（3，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、待定系数法等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．27．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE．得到PB=PE，再证明∠APE=60°，得到∠AEP=30°，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论作出辅助线，证明△ABE≌△FQP，即可解答．【解答】解：（1）如图1，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，如图2，∵点M是BE的中点，PQ⊥BE∴PQ垂直平分BE．∴PB=PE，∴∠PEB=∠PBE=90°﹣∠AEB=90°﹣60°=30°，∴∠APE=∠PBE+∠PEB=60°，∴∠AEP=90°∠APE=90°﹣60°=30°，∴BP=EP=2AP．（3）NQ=2MQ或NQ=MQ．理由如下：如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．∵正方形ABCD中，AB=BC，∴FQ=AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，∵∴△ABE≌△FQP（HL）．∴∠FQP=∠ABE=30°．又∵∠MGO=∠AEB=60°，∴∠GMO=90°，∵CD∥AB．∴∠N=∠ABE=30°．∴NQ=2MQ．如图4所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．同理可证△ABE≌△FQP．此时∠FPQ=∠AEB=60°．又∵∠FPQ=∠ABE+∠PMB，∠N=∠ABE=30°．∴∠EMQ=∠PMB=30°．∴∠N=∠EMQ，∴NQ=MQ．【点评】本题考查了正方形的性质定理、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，证明三角形全等．28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）若锐角∠APM的正切函数值为．①求点M的坐标；②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN=1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q的坐标．【分析】（1）利用垂直平分线的性质以及勾股定理得出y与x的函数关系式；（2）①利用P点在第三、四象限分别得出M点坐标；②根据题意首先得出N点坐标再利用待定系数法求出一次函数解析式，联立函数解析式进而得出Q点坐标．【解答】解：（1）如图1，连接AP，作PB⊥y轴于B，由l1垂直平分AM得：PA=PM=﹣y；在Rt△ABP中，BP=OM=x，BA=PM﹣OA=﹣2﹣y，根据勾股定理得：（﹣2﹣y）2+x2=y2，整理得：y=﹣x2﹣1．（2）①当点P在第四象限时，设点P的坐标为（x，﹣ x2﹣1）（x＞0）．∵直线l2垂直于x轴，∴PM∥y轴．∴∠APM=∠PAB，∴tan∠PAB=tan∠PAB=，即=．∴=，解得x1=4，x2=﹣1（不合题意，舍去）．∴此时点M的坐标为（4，0）．当点P在第三象限时，由对称性同理可得点M的坐标为（﹣4，0）．综上可知，点M的坐标为（4，0）、（﹣4，0）．②如图2，当点M为（4，0）时，点P的坐标为（4，﹣5）．∵点N在直线l2上且PN=1，∴点N的坐标为N1（4，﹣4）或N2（4，﹣6），当点N在点P上方即N1（4，﹣4）时，连接AN1交抛物线于点Q1，设直线AN1的解析式为y=kx+b（k≠0），把A（0，﹣2），N1（4，﹣4）代入得：。
2015-2016学年江苏省南通市海安县七校八年级(上)第一次联考数学试卷
2015-2016学年江苏省南通市海安县八年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2016•南岗区模拟）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015秋•海安县月考）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE3．（3分）（2015秋•都匀市期中）若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（）A．3 B．4 C．6 D．84．（3分）（2009•长春模拟）如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）（2016春•埇桥区校级月考）如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，若BC=8cm，AC=10cm，则△DBC的周长为（）A．16cm B．18cm C．30cm D．2cm6．（3分）（2014秋•许昌县期末）等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°7．（3分）（2015秋•海安县月考）下列说法正确的有（）①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）（2014秋•铜陵期末）如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．108°B．100°C．90°D．80°9．（3分）（2015秋•海安县月考）已知三角形的周长为13cm，且各边的长均为整数，那么这样的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．（3分）（2014秋•南长区期末）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）（2015秋•海安县月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）．12．（2分）（2015秋•海安县月考）已知点M（a，3），N（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=______．13．（2分）（2015秋•海安县月考）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB 上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠AB′D等于______．14．（2分）（2015秋•海安县月考）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC 的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为______．15．（2分）（2015•徐州校级一模）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是______．16．（2分）（2015秋•海安县月考）已知∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，若∠AOB=30°，则△DOE是______三角形．17．（2分）（2015秋•端州区期末）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：______°．18．（2分）（2009秋•海安县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，则OD=______．三、作图题（共12分）19．（5分）（2013•定西）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）20．（7分）（2015秋•海安县月考）（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；（2）在x轴上求作点P，使PA+PC的值最小．四、解答题（共42分）21．（6分）（2015秋•海安县月考）如图，BE⊥AD，CF⊥AD且BE=CF．求证：D是BC 的中点．22．（6分）（2015春•顺义区期末）如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．23．（6分）（2013秋•安龙县期末）如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC＞BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°．24．（7分）（2012秋•水富县校级期中）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．25．（8分）（2007•自贡）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．26．（9分）（2015秋•平南县期末）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：______．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．2015-2016学年江苏省南通市海安县七校八年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2016•南岗区模拟）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）（2015秋•海安县月考）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②应对应相等，符合条件才能得出两三角形全等．3．（3分）（2015秋•都匀市期中）若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵正n边形的每个内角都是120°，∴每一个外角都是180°﹣120°=60°，∵多边形外角和为360°，∴多边形的边数为360÷60=6，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于360度．4．（3分）（2009•长春模拟）如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OD与OE、PD与PE 是相等的．5．（3分）（2016春•埇桥区校级月考）如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，若BC=8cm，AC=10cm，则△DBC的周长为（）A．16cm B．18cm C．30cm D．2cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=BD+AD+BC=AC+BC，∵AC=10cm，BC=8cm，∴△BCD的周长=10+8=18（cm）．故选：B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6．（3分）（2014秋•许昌县期末）等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．7．（3分）（2015秋•海安县月考）下列说法正确的有（）①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误，必须是夹角；②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等，说法正确；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法正确；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的，说法正确．说法正确的共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）（2014秋•铜陵期末）如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．108°B．100°C．90°D．80°【解答】解：∵∠A=18°，AB=BC=CD=DE=EF，∴∠ACB=18°，根据三角形外角和外角性质得出∠BCD=108°，∴∠CBD=∠CDB=×（180°﹣108°）=36°，∵∠ECD=180°﹣∠BCD﹣∠ACB=180°﹣108°﹣18°=54°，∴∠ECD=∠CED=54°∴∠CDE=180°﹣54°×2=72°，∵∠EDF=∠EFD=180°﹣（∠CDB+∠CDE）=72°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFD）=36°，∴∠GEF=180°﹣（∠CED+∠DEF）=90°，即∠GEF=90°．故选C．【点评】此类题考生应该注意的是三角形内角和定理的运用．9．（3分）（2015秋•海安县月考）已知三角形的周长为13cm，且各边的长均为整数，那么这样的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三组．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．10．（3分）（2014秋•南长区期末）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，∴S△ABC=S四边形AOCP；故④正确．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）（2015秋•海安县月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件AC=FD时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）．【解答】解：添加AC=DF，∵在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）．故答案为：AC=FD．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．（2分）（2015秋•海安县月考）已知点M（a，3），N（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=﹣1．【解答】解：∵点M（a，3），N（2，b）关于x轴对称，∴a=2，b=﹣3，∴（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．（2分）（2015秋•海安县月考）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB 上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠AB′D等于115°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵由翻折的性质可知∠DB′C=∠B=65°，∴∠AB′D=180°﹣∠DB′C=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质得到∠DB′C=65°是解题的关键．14．（2分）（2015秋•海安县月考）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC 的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为70°．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=30°，∴∠ACD=80°，在△ACD中，∠ADC=180°﹣30°﹣80°=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．15．（2分）（2015•徐州校级一模）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是12．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理EO=CE，∴△ADE的周长是AE+AD+DE=AD+DO+EO+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=7+5=12，故答案为：12．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，关键是推出△ADE的周长等于AC+AB．16．（2分）（2015秋•海安县月考）已知∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，若∠AOB=30°，则△DOE是等边三角形．【解答】解：根据题意画出图形：∵C关于OA、OB的对称点分别为D、E∴AO⊥CD，CO=ODBO⊥EC，OE=OC∴△EOC为等腰三角形△COD为等腰三角形∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD为等边三角形．故答案为：等边．【点评】本题考查了轴对称的性质以及等边三角形的判定及性质．关键要理解有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，其中60°可以是顶角，也可以是底角．17．（2分）（2015秋•端州区期末）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：50或130°．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．18．（2分）（2009秋•海安县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，则OD=2．【解答】解：过O点作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为E、F，连接OC，由S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC，得×OD×AB+×OE×BC+×OF×AC=×AC×BC则（10+6+8）×OD=8×6解得OD=2．【点评】本题考查了角平分线的性质；做题时运用了三角形角平分线交点的性质及“面积法”解答实际问题的能力．三、作图题（共12分）19．（5分）（2013•定西）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【解答】解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线；它们的交点即为所求作的点C（2个）．【点评】本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解．20．（7分）（2015秋•海安县月考）（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；（2）在x轴上求作点P，使PA+PC的值最小．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；（2）如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．四、解答题（共42分）21．（6分）（2015秋•海安县月考）如图，BE⊥AD，CF⊥AD且BE=CF．求证：D是BC 的中点．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BD=CD，即D是BC中点．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，将待证线段放到三角形中，证明三角形全等是证明线段相等的一种方法．22．（6分）（2015春•顺义区期末）如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．【解答】解：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义），∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴AD=CE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用SAS定理进行证明是解题的关键．23．（6分）（2013秋•安龙县期末）如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC＞BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°．【解答】证明：在BC上截取BF=AB．∵BD平分∠MBN，∴∠ABE=∠FBE，在△ABE和△FBE中，∴△ABE≌△FBE（SAS）．∴∠BAE=∠BFE，AE=EF．又∵AE=CE，∴EF=CE，∴∠BCE=∠CFE．∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．24．（7分）（2012秋•水富县校级期中）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）（2）由上得∠ABE=∠CAD AD=BE，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°；（3）∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，又∵AD=BE，∴BE=BP+PE=6+1=7．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（8分）（2007•自贡）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．【点评】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．26．（9分）（2015秋•平南县期末）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：AD=BE．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．【解答】解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案为AD=BE．（2）AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴∠CEB=∠CAD；设BE与AC交于Q，又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．（3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在PE上截取PH=PC，连接HC，则△PCH为等边三角形，∴HC=PC，∠CHP=60°，∴∠CHE=120°；又∵∠APE=∠CPE=60°，∴∠CPA=120°，∴∠CPA=∠CHE；在△CPA和△CHE中，，∴△CPA≌△CHE（AAS），∴AP=EH，∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE．【点评】该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等几何知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；zjx111；MMCH；137-hui；王学峰；csiya；zhjh；CJX；守拙；zhxl；gbl210；梁宝华；wdzyzmsy@；HLing；zhangCF；未来；三界无我；qingli；心若在；1987483819；wenming；王岑；sjw666（排名不分先后）菁优网2016年9月26日第21页（共21页）。
江苏省海安市九校九年级上学期数学第一次月考试卷
九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以以下列图形中，是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.以下说法错误的选项是〔〕A. 长度相等的两条弧是等弧B. 直径是圆中最长的弦C. 面积相等的两个圆是等圆D. 半径相等的两个半圆是等弧3.用配方法解方程，变形后的结果正确的选项是( )4.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，方案安排15场比赛，那么共有多少个班级参赛？〔〕A. 4B. 5C. 6D. 75.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，假设CD=2 ，EM=5，那么⊙O的半径为〔〕A. 2B. 3C. 4D. 66.点与点关于原点对称，那么〔〕A. 1B. -1C. -5D. 52+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，那么a的值是A. a=1B. a=1或a=﹣2C. a=2D. a=1或a=28.函数〔m为常数〕的图象上有三点，，，其中，，，那么、、的大小关系是〔〕A. B. C. D.9.如图，二次函数的图象如以下列图，有以下5个结论；；；；的实数其中正确结论的有A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.以下结论：①∠EAF=45°；②BE=CD；③EA平分∠CEF；④ ，其中正确的个数有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.关于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+2x+1＝0有实数根，那么m的取值范围是________.12.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，那么以下结论中正确的有________个.① ；② ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.〔单位：m〕关于滑行时间t〔单位：s〕的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m．14.如图，在平面直角坐标系中，点，，点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O逆时针旋转后点P的对应点P'的坐标是________.15.二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为________.16.实数m，n满足m－n2＝2，那么代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于________.17.如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，那么△APC的面积为________18.〔在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1〔a＜0〕交x轴于A，B两点，假设此抛物线在点A，B之间的局部与线段AB所围成的区域内〔包括边界〕有且只有8个整点〔横、纵坐标都是整数的点〕，那么a的取值范围是________.三、解答题以下方程：〔1〕；〔2〕.20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕，〔 1 〕将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△，请在图中画出△；〔 2 〕将△ABC绕点〔1，0〕按逆时针方向旋转90°后得到的△，请在图中画出△，并分别写出△的顶点坐标.本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．22.如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，AD=BC，AD⊥CB.〔1〕求证：AB=CD；〔2〕如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长.23.函数〔m为常数〕.〔1〕试说明该函数的图象与x轴始终有交点；〔2〕求证：不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上.〔3〕当时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.24.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元〞的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天且x为整数的销售量为y件．〔1〕直接写出y与x的函数关系式；〔2〕设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？25.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD〔不含B点〕上任意一点，将BM 绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.〔1〕求证：△AMB≌△ENB；〔2〕①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；〔3〕当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.26.如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一局部C1与经过点A、D、B的抛物线的一局部C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线〞.点C的坐标为〔0，〕，点M是抛物线C2：〔＜0〕的顶点.〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕“蛋线〞在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？假设存在，求出△PBC面积的最大值；假设不存在，请说明理由；〔3〕当△BDM为直角三角形时，求m的值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故答案为：B.【分析】、在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
江苏省海安县七校联考2016届九年级上学期期中考试数学试题(原卷版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（▲）．2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（▲）．A． B． C． D．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（▲）．A．80° B．100° C．60° D．40°4．已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（▲）．A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5，则该正六边形的边长是（▲）．A B．2 C．3 D．6．将抛物线y=（x-1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（▲）．A．y=（x-2）2B．y=x2C．y=x2+6 D．y=（x-2）2+67．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（▲）．A．4 B．16 C．D．88．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（▲）．A．，1） B．（1， C．（-2） D．（2，）9.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（▲）．10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（▲）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．点P（2，-5）关于原点对称的点的坐标为___▲ ___．12．抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是___▲ ___．13．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是___▲ ___．14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是___▲ ___°．15．若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为___▲ ___．16．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠E AD．已知DE=8，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于___▲ ______．17．如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为___▲ ___．18．如图，在△BDE 中，∠BDE =90 °，BD =42，点D 的坐标是（5，0），∠BDO =15 °，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为___▲ ___．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解方程：x 2+10x=3 （2） 解方程： 6+3x=x （x+2）20．关于x 的一元二次方程x 2-x-（m+1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．21．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。
海安一模初三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. -√16C. √25D. √-92. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 53. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 5x-2=3C. 4x+1=0D. 3x+2=84. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则该方程的解为（）A. x₁=2，x₂=3B. x₁=3，x₂=2C. x₁=2，x₂=4D. x₁=4，x₂=25. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）6. 已知一次函数y=kx+b，若k≠0，则函数图象为（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 圆7. 下列各式中，正确的是（）A. 3²=9B. 4³=64C. 5²=25D. 6³=2168. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则该长方体的体积为（）A. 8cm³B. 12cm³C. 24cm³D. 48cm³9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形10. 已知a、b是两个不相等的正数，则下列不等式中正确的是（）A. a+b>bB. a-b>bC. a-b<aD. a+b<a二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. （3）的算术平方根为__________。
12. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是__________。
13. 已知x²-5x+6=0，则x的值为__________。
14. 在平面直角坐标系中，点B（-2，3）关于原点的对称点为__________。
15. 已知一次函数y=2x-1，当x=3时，y的值为__________。
江苏省海安县七校七年级数学上学期第一次阶段性联考试
江苏省海安县七校2015-2016学年七年级数学上学期第一次阶段性联考试题试卷总分100分 测试时间100分一、细心选一选（每题2分，共20分） 1、在12，0，-1，-12这四个数中，最小的数是（ ） A12 B 0 C -1 D -122、巴黎与北京的时差为-7小时，（正数表示同一时刻比北京时间早的时数）如果北京时间是7月2日14时，那么巴黎时间是（ ）A 7月2日7时B 7月2日21时C 7月1日7时D 7月2日5时 3、下列式子成立的是（ ）A -∣-5∣＞4B -3＜∣-3∣C -∣4∣=4D ∣-5.5∣＜5 4、使∣-2015+（ ）∣=∣-2015∣+∣( )∣成立，括号内应填的数是（ ） A 任意一个正有理数 B 任意一个大于-2015的数 C 任意一个负数 D 任意一个非正数 5、 若两个数绝对值之差为0，则这两个数（ ）A 相等B 互为相反数C 均为0D 相等或互为相反数 6、已知0,0,0a b a b ><+< 则,,,a a b b --的大小关系正确的是（ ） A b a a b <-<<- B b a a b -<-<<C a b b a -<<-<D a b a b -<-<<7、、我国南海海域面积约为3500000km 2,用科学计数法表示数3500000为（ ） A 70.3510⨯ B 63.510⨯ C 53.510⨯ D 53510⨯8、下列说法正确的个数有（ ）①一个有理数不是正数就是负数；②0除以任何数都得0 ；③ 两个数相除，商是负数，则这两个数异号；④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负；⑤两个数相减，所得的差一定小于被减数A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个9、有一列数123,,,a a a … , ,n a 从第2个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若1a =2，则2015a 的值为（ ）A 2014B 2 C12D -1 10、火车票上的车次号有两个意义：一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。
海安县九年级数学上学期学业水平测试卷
海安县九年级数学上学期学业水平测试卷九 年 级 数 学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．要使式子2+a 有意义，a 的取值范畴是（ ▲ ）．A ．2->aB ．2-<aC ．a ≤2D ．a ≥2-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）．A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B ．购买一张福利彩票，中奖C ．有一名运动员奔驰的速度是30米/秒D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球4．如图所示，已知点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，1=FG ，则CF 的长为（ ▲ ）． A ．2 B ．1.5 C ．3 D ．45．二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，当函数值0<y 时，x 的取值范畴为（ ▲ ）． A ．31>-<x x 或 B ．31<<-x C ．x ≤或1-x ≥3 D ．1-≤x ≤36．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象AFECB第4题图G第5题图第8题图的解析式为322+-=x x y ，则=+c b （ ▲ ）． A ．12 B ．9 C ．14- D ．107．已知方程02=++a bx x 有一个根是)0(≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ▲ ）．A ．abB ．baC ．b a +D ．b a -8．如图，△ABC 是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）． A ．9)7(4π- B ．9)5(4π- C ．928 D ．920二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直截了当填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 9．点A )12(-，关于原点对称的点B 的坐标为 ▲ ．10．一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则那个圆锥的侧面积是 ▲ cm 2（结果保留π）．11．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC =1：2，连接AE 交BD 于 点F ，则△BEF 的面积与△ADF 的面积之比为 ▲ ．12．将直角边长为3cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△ADE ，则图 中阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 13．如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 点为其半圆上一点，∠POA =40°，C 为另一半圆上 任意一点（不含A 、B ），则∠PCB = ▲ 度．14．一个密码箱的密码， 每个数位上的数差不多上从0到9的自然数，若要使不明白密码的人一次就拨对密码的概率小于20111，则密码的位数至少需要 ▲ 位． 15．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则下列5个代数式：①ac ，②c b a ++，CBAPO第13题图BCDEFA第11题图第12题图ACE B③c b a +-24，④b a +2，⑤b a -2，⑥ac b 42-中，其值大于0的序号为 ▲ ．16．已知a 、b 是关于x 的一元二次方程024222=-++-m m mx x 的两个实数根，那么22b a +的最小值是 ▲ ．17．如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD =2，设AD =x ，CF =y ，则y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB=AC=34，点D 为AC 的中点，点E 在边BC上，且ED ⊥BD ，则△CDE 的面积是 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解下列方程（每题5分，共10分）（1）0662=--x x（2）06722=+-x x （用配方法解）20．运算或化简：（本小题6分）8116)5()231)(123(210---+-+π21．（本小题8分）关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范畴．（2）请选择一个k 的负整数．．．值，并求出方程的根． 22．（本小题10分）抛物线c bx ax y ++=2通过点O （0，0），A （4，0），B （2，2）．ACEAD第18题图第15题图（1）求该抛物线的解析式； （2）画出此抛物线的草图；（3）求证：△AOB 是等腰直角三角形；（4）将△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转135°得△B A O ''，写出边B A ''的中点P 的 坐标，试判定点P 是否在此抛物线上，并说明理由．23．（本小题8分）如图，在△ABC 中，AC BC >，点D 在BC 上，且DC =AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，点E 是AB 的中点，连结EF ． （1）求证：EF ∥BC ；（2）若△ABD 的面积为6，求四边形BDFE 的面积．24．（本小题满分10分）如图，直线AB 通过⊙O 上的点C ，同时OA =OB ，CA =CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连接EC 、CD ． （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）试猜想BC ，BD ，BE 三者之间的等量关系，并加以证明；25．（本小题满分8分）“中秋”节前，妈妈去超市购买了大小、质量都相同的火腿ABDOEABCDEF月饼和豆沙月饼若干，放入不透亮的盒中，现在随机取出火腿月饼的概率为31； 小明发觉爷爷喜爱吃的火腿月饼偏少，又叫爸爸去买了同样的5只火腿月饼和1只豆沙月饼放入同一盒中，这时随机取出火腿月饼的概率为21． （1）请运算出妈妈买的火腿月饼和豆沙月饼各有多少只？（2）若妈妈从盒中取出火腿月饼4只、豆沙月饼6只送给奶奶后，再让小明从盒中任取2只（取出不放回），问恰有火腿月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（可 用列表法进行解答）26．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ． （1）求证：AF 平分∠BAC ； （2）求证：BF ＝FD ；（2）若EF ＝3，DE ＝2，求AD 的长．27．（本小题满分12分）海安县政府大力扶持大学生开展创业．王强在县政府的扶持下销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发觉，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关 系可近似的看作一次函数：50010+-=x y ．（1）设王强每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）假如王强想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）依照物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，假如王强想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？28．（本小题满分14分）已知：如图，抛物线c x a y ++=2)1(与y 轴交于点C （0，4-），与x 轴交于点A 、 B ，点A 的坐标为（2，0）． （1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上的动点，过点P 作PD ∥BC ，交AC 于点D ，连接CP ．当△CPD 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点Q ，与直线BC 交于点F ，点M的坐标为（2-，0）．问：是否存在如此的直线l ，使得△OMF 是等腰三角形？若存 在，要求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．xyA OBCPD M。
江苏省海安县九年级数学上学期第一次月考试题苏科版
一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应地点上）．．．．．．．1．抛物线y=2（ x+3 ）2+1 的极点坐标是（）A．（ 3， 1） B ．（ 3，﹣ 1）C．（﹣ 3， 1）D．（﹣3，﹣ 1）2．已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB 的距离是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 33. 如图，若一次函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是（）A．B．C．D．4. 若（13 ），（ 5 ），（ 1 ）为二次函数 2 的图象上的三点，A , y1 , y2 , y3 y x 4x 54 B C4 4y ,y2 , y的大小关系是( )则 1 3A．y1 y2 y3 B ．y2 y1 y3 C ．y3y1 y2 D．y1y3y25. 已知二次函数，当取随意实数时，都有，则的取值范围是（）A． B ． C ． D ．6. 抛把物线的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的分析式是则( )A. 13B.11C.10D.127.如图，⊙ O过点 B 、C。
圆心 O在等腰直角△ ABC的内部，∠ BAC＝ 900，OA＝ 1， BC＝ 6，则⊙O的半径为（）（A）10（B）2 3（C）3 2（D）138．已知抛物线和直线l 在同向来角坐标系中的图象以下图，抛物线的对称轴为直线x=﹣ 1， P1（ x1，y1）、 P2（ x2， y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l 上的点，且﹣ 1 ＜x1＜ x2， x3＜﹣ 1，则y1、 y2、y3的大小关系为（）A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y1＜y2 C． y3＜ y2＜ y1D． y2＜ y1＜y39. 二次函数 y a(x4)24(a 0) 的图象在 2< x <3 这一段位于 x 轴的下方，在 6< x <7这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（ ）A. 1B. －1C. － 2D. 210. 如图，二次函数 yax 2bx c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，且 OA OC ．则以下结论： ① abc 0 ；② ac b 10；③OA OBc．其a中正确结论的个数是（）A ． 3B ． 0C ． 2D ．1第 7 题第 8 题 第10题第 17题（第 15 题）二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应地点 上）．．．．．．．11.抛物线 y x 2 bx c 经过 A （ 1, 0 ）， B （ 3 , 0 ）两点，则这条抛物线的分析式为．12. 抛物线 y(m 2 2) x 2 2mx 1的对称轴经过点（－ 1， 3），且图像有最高点，则 m．13. 若抛物线 y =x 2 -2 x +m 与 x 轴的一个交点是（－ 2，0），则另一交点坐标是． 14. . 如图，以点 P 为圆心 的弧与 x 轴交于 A 、B 两点，点 P 坐标为（ 4，2），点 A 坐标为（ 2， 0）则点 B 的坐标为 ___________．15. 抛物线 y =ax 2+bx +2 经过点（ -2 ， 3），则 3b 6a =_______.16. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位： m ）与滑行时间 x （单位： s ）之间的函数表达式是y =60 1.5 2，该型号飞机着陆后需滑行m 才能停下来 .x x17. 以下图，在⊙O 内有折线 OABC ，此中 OA=8，AB=12，∠ A=∠B=60°，则⊙O 的半径长为．18．已知抛物线 经过点 A （ 6， 0）．设点C （ 1，﹣ 3），请在抛物线的对称轴上确立一点 D ，使得 |AD ﹣ CD|的值最大，则 D 点的坐标为．三、解答题（本大题共10 小题，共 96 分．请 在答题纸指定地区 内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤） 19.( 此题 8 分 ) 如图，点 A 、B 、 C 是⊙ O 上的三点， AB // OC ．（ 1）求证： AC 均分 OAB ．（ 2）过点 O 作 OE ⊥AB 于点 E ，交 AC 于点 P ．若 AB=4， AOE 30 ，求 PE 的长．（第 19 题）20. （此题 10 分）已知二次函数 y = 2x 2 -4x -6.（ 1）用配方法将 y = 2x 2 -4x -6 化成 y = a (x - h) 2 + k 的形式；并写出对称轴和极点坐标。
2016-2017学年江苏南通海安县九上第一次月考数学试卷
2016-2017学年江苏南通海安县九上第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B.C. D.2. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，3. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.4. 下列方程有两个相等的实数根的是A. B. C. D.5. 将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的表达式是A. B.C. D.6. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为的是A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正十边形7. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是A. B. C. D.8. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是A. B.C. D.9. 如图，抛物线与直线交于，两点，则当时，的取值范围为A. B. C. D. 或10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大．其中结论正确的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共8小题；共40分）11. 如果是一元二次方程，则．12. 抛物线开口方向是．13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．14. 抛物线与轴交点的坐标是．15. 关于的一元二次方程有一根为，则．16. 直径为的圆中，有一条长为的弦，则这条弦所对的圆心角的度数是．17. 如图，为的弦，直径于点，，则．18. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，得到，则的长是．三、解答题（共10小题；共130分）19. （1）解方程：；（2）解方程：．20. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知抛物线的顶点为，且与轴交于点；（2）已知抛物线与轴交于点，，且与轴交于点．21. 如图，已知的顶点，，的坐标分别是，，．（1）作出关于原点中心对称的图形；（2）将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标．22. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013 年市政府共投资亿元人民币建设了廉租房万平方米，2015 年投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房?23. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程两根，满足，求的值；（3）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当是等腰三角形时，求的值．24. 一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量（件）与每件饰品的售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为元时，销售量为件；当销售单价为元时，销售量为件．（1）请写出与的函数关系式；（2）当饰品店每周销售这种饰品获得元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元?（3）设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大?最大利润是多少?25. 平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，其中为常数．（1）求的值，并用含的代数式表示；（2）若抛物线与轴有公共点，求的值；（3）设，是抛物线上的两点，请比较与的大小，并说明理由．26. 由垂径定理可知：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．请利用这一结论解决问题：如图，点在以为直径的上，，交于点，垂足为，，．（1）连接，证明为等腰直角三角形；（2）若点，在上，且，连接，求证：．27. 如图，已知是等腰三角形，，点，分别在，上，．（1）发现探究：若将图中的绕点顺时针旋转到图位置，则与有何数量关系，请给予证明．（2）拓展运用：如图，是等腰直角三角形内一点，，且，，，求的度数．28. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴相交于点．（1）求的值及点坐标；（2）为抛物线上一点，它关于直线的对称点为．①当四边形为菱形时，求点的坐标；②点的横坐标为，当为何值时，四边形的面积最大，请说明理由．答案第一部分1. D2. A3. D4. C5. A6. C7. B8. C9. A 10. C第二部分11.12. 向上13.14. ，15.16.17.18.第三部分19. （1）所以（2）或所以20. （1）因为抛物线的顶点为，所以设函数关系式为：，把代入得，所以函数关系式为：．（2）设函数关系式为：，把代入得，所以函数关系式为：．21. （1）如图．（2）如图，．22. （1）设投资平均增长率为，根据题意得解得不符合题意舍去答：政府投资平均增长率为．（2）（万平方米），答：2015 年建设了万平方米廉租房．23. （1），方程有两个不相等的实数根．（2），为方程两根，，，，解得，．（3）一元二次方程的解为，即，，，．当，，且时，是等腰三角形，则；当，，且时，是等腰三角形，则，解得，综合上述，的值为或．24. （1）设，把与代入得：解得：则；（2）设当饰品店每周销售这种饰品获得元的利润时，每件饰品的销售单价是元，根据题意得：，则，整理得：，，解得：，（不合题意舍去），答：每件饰品的销售单价是元；（3）由题意可得：，此时当时，最大，但又因为时，随的增大而增大，所以当售价不低于元且不高于元时，（元），有，最大答：该饰品销售单价定为元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大，最大利润是元．25. （1）抛物线经过，两点，即：，．（2）由（）得，令，得，抛物线与轴有公共点，，，，，．（3）由（）得，，，是抛物线的图象上的两点，，，当，即时，，当，即时，．26. （1）为直径，，，，，，，，，为等腰直角三角形．（2）连接，交于点，，，为等腰直角三角形，，，为等腰直角三角形，，，．27. （1）．理由：由旋转性质可知，在和中，，．（2）如图，将绕点旋转得，连接，，，，，，在中，由勾股定理可得，，在中，，，，，是直角三角形，，，又，．28. （1）将代入，解得，，二次函数解析式为，令，得，．（2）①如图，点在抛物线上，设，当四边形是菱形时，点在线段的垂直平分线上，，，线段的垂直平分线的解析式为，，，或．②如图，设点，过点作轴的平行线交于点，交轴于点；过点作的垂线交于点，点在直线上，，，，直线解析式为，，，四边形，当时，四边形最大．第11页（共11 页）。
江苏省南通市海安县2016届九年级上学期期中考试数学试卷
九年级数学学业质量分析与反馈201511制卷人：陈雪伟 审卷人：陈国建 卷面分值：150分 答卷时间：120分一、选择题1．下列方程中，一定有实数解的是 A ．210x += B ．2(21)0x += C ．2(21)30x ++= D ．a a x =-2)(212．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D3．已知OA =5cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ．若点A 在⊙O 内，则r 的值可以是 A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm 4．如图，将Rt △ABC （其中∠B =35°，∠C =90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 A ．55° B ．70° C ．125° D ．145°（第4题） 5．近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为 A ．8500)21(7000=+x B ．8500)1(70002=+x C ．7000)1(85002=+x D ．7000)1(85002=-x6．一抛物线和抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为A ．y ＝－2(x －1)2＋3B ．y ＝－(2x ＋1)2＋3C ．y ＝－2(x ＋1)2＋3D ．y ＝－(2x －1)2＋3 7．如图，将△ABC 绕点C （0，－1）旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为(－3，－4)则点A ′的坐标为A ．(3，2)B ．(3，3)C ．(3，4)D ．(3，1)8．若x 1，x 2(x 1＜x 2)是方程(x -a )(x -b ) = 1(a < b )的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为 A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2 9．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab ＜0， ②b 2＞4a ， ③0＜b ＜1， ④0＜a ＋b ＋c ＜2， ⑤当x ＞－1时，y ＞0． 其中正确结论的个数是A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个（第7题）B'A'AB C x y O10．下列说法：（1）直角三角形的两边长分别为3和4，则三角形的外接圆直径是5； （2）点A 、B 、C 在⊙O 上，∠BOC =100°，则∠A =50°或130°； （3）各角都相等的圆的内接多边形是正多边形；（4）平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB =120°，∠ACB =60°，AO =BO =3，则OC 长度为整数值的个数是4个．其中正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．一个正五边形要绕它的中心至少旋转______度，才能与原来的图形重合．12．一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的面积为__ __cm 2． 13．弧长为20π㎝的扇形的面积是240πcm 2，则这个扇形的圆心角等于 度． 14．已知正三角形的边长为a ，其内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，则r ：R ：a =___________． 15．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BCD =140°．若点E 在弦AB 所对的劣弧上，则∠E =__________°．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是______．17．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝6cm ．则△ABC 内切圆的半径是 cm ． 18．已知抛物线y =－x ²+ mx +4的顶点为D ， 它与x 轴交于A 和B 两点，且A 在原点左侧，B 在原点右侧，与y 轴的交点为P ，且以AD 为直径的圆M 截y 轴所得的弦EF 恰好以点P 为中点，则m 的值为 ． 三、解答题19．解下列方程（每题4分，共8分）（1）x 2－5x －6＝0 (2) (x ＋1)(x －1)＝22x ． 20．（8分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长． E O21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＋1＝0(1)若x=－1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；(2)设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．22．(8分)如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得P A＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=－x2＋kx＋4与y轴交于A，与x轴的负半轴交于B，且△ABO的面积是8．（1）求点B的坐标和此二次函数的解析式；（2）当y≤4时，直接写出x的取值范围．24．（10分）如图四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．AE25．(10分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80．设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？26．（10分）以O为圆心的两个同心圆中，AD是大圆的直径，大圆的弦AB与小圆相切于点C，过C点作FH⊥AD交大圆于F、H，垂足为E．（1）判断AC与BC的大小关系，并说明理由．（2）如果FC、CH的长是方程x2－25x＋4=0的两根（CH＞CF），求CE、CA的长以及图中阴影部分的面积．27．( 12分) 如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图乙．这时AB与CD′相交于点O，D′E′与AB相交于点F，连接AD′．（1）求∠OFE′的度数；（2）求线段AD′的长；（3）若把三角形D′C E′ 绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？证明你的判断．28．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2－2x＋c（a，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（﹣4，3），直角顶点B在第二象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，判断线段PQ的长度是否为定值？如果是，求出PQ的长；如果不是，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．九年级数学阶段质量分析与反馈参考答案及评分一、选择题1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 二、填空题11．72 12．3600π 13．150 14．1：2：2 3 15．110 16．r =512或3<r ≤4 17．2318．4或-4 三、解答题19．解下列方程（每题4分，共8分）（1）x 1＝6，x 2＝ -1 （4分） （2）x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3 （4分） 20．（1）DEB 的度数为26° （4分） （2）AB 的长为8． （4分）21．（1）k = -6 ，方程的另一根是5． （4分）( 2 ) 不存在．理由：由题意得Δ＝16－4(k ＋1)≥0，解得k ≤3．∵x 1，x 2是一元二次方程的两个实数根，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝k ＋1，由x 1x 2＞x 1＋x 2得k ＋1＞4，∴k ＞3，∴不存在实数k 使得x 1x 2＞x 1＋x 2成立． （4分）22．(1)图略 （4分）(2)旋转中心为(1．5，－1) （2分） (3)P (－2，0) （2分）23．（1）点B 的坐标为（-4，0）． （3分）y =-x 2- 3x +4 （2分） （2）x ≤-3或x≥0 （3分） 24．（1）证明：连接OA ∵AO =OD ， ∴∠OAD =∠ODA ∵∠ODA =∠EDA ， ∴∠EDA =∠OAD ∴OA ∥DE ∵AE ⊥CD ， ∴AE ⊥OA ∴DE 是⊙O 的切线（5分）(2)解：∵BD 是⊙O 的直径，∠DBC =30° ∴∠BCD =∠BAD =90°，∠BDC =60°由（1）知，∠ODA =∠EDA =60° ∴∠EAD =∠ABD =30° 在Rt △AED 中， AD =2DE =2cm ∴BD =4cm （5分）25．(1)由题意得w ＝(x －20)·y ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1600，故w 与x 的函数关系式为w ＝－2x 2＋120x －1600 （3分）(2)w ＝－2x 2＋120x －1600＝－2(x －30)2＋200．∵－2＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值，w 最大值为200，则该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为200元 （3分）(3)当w ＝150时，可得方程－2(x －30)2＋200＝150．解得x 1＝25，x 2＝35．∵35＞28，∴x 2＝35不符合题意，应舍去，则该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元 （4分）26．（1）CA =CB （3分） （2）CE =1 （2分）CA 2=OA 2-OC 2=OF 2-OC 2=（EF 2+OE 2）-（CE 2+OE 2）=FE 2-EC 2=4，CA =2 （2分）阴影部分的面积=94332π+（3分）27．（1）如图，∠3=15°，∠E ′=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠1=75°． 又∵∠B =45°， ∴∠OFE ′=∠B +∠1=45°+75°=120°． （3分） （2）连接AD ′． ∠OFE ′=120°，∴∠D ′FO =60°．又∠CD ′E ′=30°，∴∠4=90°． AC =BC ，AB =6cm ， ∴OA =OB =3cm ， ∠ACB =90°， ∴CO = 1 2 AB = 1 2 ×6=3cm ．又∵CD ′=7cm ， ∴OD ′=CD ′-OC =7-3=4cm ． AD ′=5cm ． （4分）（3）点B 在△D 2CE 2内部， 理由如下：设BC （或延长线）交△D 2CE 2于点P 则∠PCE 2=15°+30°=45°，∵∠D =30°，DC =7cm ， ∴CE 2= cm ， ∵AB =6，∠A =45°， ∴BC =32cm ， 在Rt △PCE 2中，CP =227， CP ＞ BC ，点B 在△D 2CE 2内部．（5分）28．（1）由题意，得点B 的坐标为（﹣4，﹣1），∵抛物线2y a x 2x c =-+过A （0，﹣1），B （﹣4，﹣1）两点，∴c 116a 8c 1=-⎧⎨++=-⎩，解得1a 2c 1⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．∴抛物线的函数表达式为：21y x 2x 12=---． （3分） （2）PQ 的长度是定值，为22 （2分）∵A （0，﹣1），C （﹣4，3），∴直线AC 的解析式为：y x 1=--．设平移前抛物线的顶点为P 0，则由（1）可得P 0的坐标为（﹣2，1），且P 0在AC 上．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则PE =()m m 22-+=，QE =()m 1m 32-----=，∴PQ =22=AP 0． （3分）（3）若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ 为直角边时：点M 到PQ 的距离为22（即为PQ 的长），由A （0，﹣ 1），B （﹣4，﹣1），P 0（﹣2，1）可知，△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22。
江苏省海安县七校2016届九年级上学期第一次阶段性联考试题
第一次阶段性测试九年级语文试卷〔试卷总分150分测试时间150分钟〕一〔24分〕阅读下面一段文字，完成1～4题。
(16分)①在许多智者看来，读书是与古今中外的出色人物进行跨越时空的对话交流，读孔孟之书，如品馥郁香茗，醒脑清心；诵唐诗宋词，假设饮陈年佳酿，醇香无比；品四大名著，似回味往事，喻理醒世……在阅读中，使我们的心智得以增长，思想得到 A 〔启迪/启蒙〕，境界获得提升。
②读书的更高境界，是从阅读中体会时代使命，进而笃行之。
阅读不仅可以丰富一个人的生活阅历，而且可以hán yǎng〔〕一个民族的灵魂性格，构建一个社会共同的精神家园，diàn dìng〔〕一个国家的文化根基。
在五彩斑斓的中国传统文化园地里，影响深远的诸子学说，浩如烟海的历史典籍，气象万千的诗词歌赋……令人推崇备至，惊叹不已，也感召着一代代人自强不息，奋勇前行。
③一个浅薄、浮躁的民族是无法崛起的，也难以yìlì〔〕于世界民族之林，阅读决定了一个民族思维的深度，对文化传承、国家发展，意义非比平常。
1．依据拼音写出相应的汉字。
〔3分〕2．从括号内选择恰当的词语填在A处横线上。
〔1分〕A处的词语是________。
3．第①段中有一个句子有语病，请找出来并修改。
〔2分〕________________________________________________________________________4．学校拟展开“阅读名著，走近经典〞的综合性学习活动，请你参加并完成以下任务。
(1)请你为本次读书活动制定一则宣扬语。
〔20字以内〕〔2分〕(2)请你在本次活动中，为同学们推举你最喜爱的一本书并写出你的推举理由。
〔30字以内〕〔4分〕〔3〕下面是两位同学在校园网上发表的关于“读书感受〞的帖子。
现在请你结合自身的阅读经验，运用比喻方法，生动形象地表达你的读书心得，以跟帖的方式与他人分享。
南通市海安县韩洋中学2016届九年级上月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省南通市海安县韩洋中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣32．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．154．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥ D．m≤5．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．6．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠09．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P 是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③ C．①④D．①②④二、填空题（每题3分，共24分）11．方程x2=x的解是．12．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是．13．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为．15．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．17．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．三、解答题19．（1）解方程：x2﹣2x﹣2=0（2）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2．20．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，（1）求四边形DCEB的面积．（2）求k的值．21．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M 坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．22．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，B旋转到点B′位置．（1）求B′点坐标．（2）求阴影部分面积．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．24．如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移1个单位，若平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，求该反比例函数解析式．25．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AC=13，BC=5，BE⊥DC 交DC的延长线于点E．（1）求证：CB是∠ECA的角平分线；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．27．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．28．已知抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）经过A（5，0），B（6，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，求出当△OEF的面积取得最小值时，点E的坐标．2015-2016学年江苏省南通市海安县韩洋中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系求解．【解答】解：x1•x2=﹣3．故选D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．15【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=10．故选C．4．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥ D．m≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．5．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．6．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的最值．【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值．【解答】解：∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，∴=， =，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C ．8．关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＞1 C ．k ≠0 D ．k ＞﹣1且k ≠0【考点】根的判别式．【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k 的不等式，然后可以求出k 的取值范围．【解答】解：由题意知k ≠0，△=4+4k ＞0解得k ＞﹣1且k ≠0．故选D ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°，N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理．【分析】作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON，由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．【解答】解：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选：B．10．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③ C．①④D．①②④【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可对②进行判断；由于不能确定∠1等于45°，则不能确定与相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴与不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）11．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=112．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣x2﹣4x﹣4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣（x+2）2，即y=﹣x2﹣4x﹣4．故答案为：y=﹣x2﹣4x﹣4．13．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是18．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，∵等边三角形的边长是2，∴高为3，∴等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积是：18；故答案为：18．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为2．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴CE=2．故答案为：2．15．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为88°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BAC．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，∴∠CAD=2∠BAC=88°．故答案为：88°．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．17．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=2．【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；垂径定理．【分析】连接OC，由DC切⊙O于点C，得到∠OCD=90°，由于BD=OB，得到OB=OD，根据直角三角形的性质得出∠D=30°，∠COD=60°，根据垂径定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵BD=OB，∴OB=OD，∵OC=OB，∴OC=OD，∴∠D=30°，∴∠COD=60°，∵AB为⊙O的直径，点B是的中点，∴CF⊥OB，CE=EF，∴CE=OC•sin60°=2×=，∴CF=2．故答案为：218．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y=x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y=﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．三、解答题19．（1）解方程：x2﹣2x﹣2=0（2）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求出x的值即可；（2）利用平方差公式把方程左边化为两个因式积的形式，求出x的值即可．【解答】解：（1）∵原方程可化为（x﹣1）2=3，∴x﹣1=±，∴x=1±，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）∵移项得，4（x+3）2﹣25（x﹣2）2=0，因式分解得，[2（x+3）﹣5（x﹣2）][2（x+3）+5（x﹣2）]=0，即（16﹣3x）（7x﹣4）=0，∴16﹣3x=0，7x﹣4=0，∴x1=，x2=．20．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，（1）求四边形DCEB的面积．（2）求k的值．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到三角形AOC与三角形BOE面积相等，进而得到四边形CDBE面积与三角形AOD面积相等，即可得到结果；（2）根据D为OB中点，且三角形COD与三角形BOE相似，得到面积之比为1：4，求出三角形COD面积，得到三角形BOE面积，即可确定出k的值．【解答】解：（1）∵A、B是双曲线y=上的两点，AC⊥x轴，BE⊥x轴，∴S△AOC=S△BOE，即S△AOD+S△COD=S△COD+S，四边形CDBE∵S△AOC=1，=S△AOC=1；∴S四边形CDBE（2）∵D为OB中点，△COD∽△EOB，=1：3，∴S△COD：S△BOE=1：4，S△COD：S四边形CDBE∴S△DOC=，S△BOE=，则k=．21．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M 坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．【分析】（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．22．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，B旋转到点B′位置．（1）求B′点坐标．（2）求阴影部分面积．【考点】坐标与图形变化-旋转；扇形面积的计算．【分析】（1）由A （2，2）旋转到点A ′（﹣2，2），易得旋转角为90°，根据逆时针旋转90°后点的横坐标等于旋转前点的纵坐标的相反数，纵坐标等于旋转前点的横坐标可得出B ′的坐标；（2）根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S 扇形A'OA ﹣S 扇形C'OC ，从而根据A ，B 点坐标知OA=4，OC=OB=，可得出阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵将△AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点A （2，2）旋转到点A ′（﹣2，2）的位置，B 旋转到点B ′位置，∴∠A ′OA=∠B ′OB=90°，∵B （2，1），∴B ′点坐标为（﹣1，2）；（2）如图，设与OA 交于点C ，与OA ′交于点C ′，∵A （2，2）、B （2，1），∴OA=4，OC=OB=．根据旋转的性质可得，S OB ′C ′=S OBC ，∴阴影部分的面积=S 扇形A'OA ﹣S 扇形C'OC =π×42﹣π×（）2=π．23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠D=60°．（1）求∠BAC 的度数；（2）当BC=4时，求劣弧AC 的长．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠ABC=60°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）连接OC ，得出等边三角形BOC ，求出OC=4，∠BOC=60°，求出∠AOC ，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣60°=30°；（2）连结OC，∵OB=OC，∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形∴OC=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为=π．24．如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移1个单位，若平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，求该反比例函数解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．【分析】可设反比例函数解析式为y=，根据第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，可分两种情况：①与BC，AB平移后的对应边相交；②与OC，AB平移后的对应边相交；得到方程求得反比例函数解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为，则①与BC，AB平移后的对应边相交，与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），则，解得，故反比例函数解析式为，②与OC，AB平移后的对应边相交；，解得，故反比例函数解析式为．25．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2，即可得出答案；（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．26．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AC=13，BC=5，BE⊥DC 交DC的延长线于点E．（1）求证：CB是∠ECA的角平分线；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质证明即可；（2）根据勾股定理求出AB的长，证明△BED∽△CBA，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；（3）连结OB，OD，证明△ABO≌△DBO，得到∠DBO=∠ABO，证明OB∥ED，根据平行线的性质得到EB⊥BO，根据切线的判定定理证明结论．【解答】（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD，∵四边形BCDA是⊙O的内接四边形，∴∠BCE=∠BAD，即CB是∠ECA的角平分线；（2）解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB==12，∵∠BDE=∠CAB，∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴=即=，解得，DE=；（3）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线．27．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 15度；（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（I）当0≤x≤2时，如答图1所示；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示．【解答】解：（1）如题图2所示，∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC====；（3）在三角板DEF运动过程中，（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：设DE交BC于点G．过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△BDG﹣S△BFM=BD•DG﹣BF•MN=（x+4）2﹣x•x=x2+4x+8；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△ABC﹣S△BFM=AB•AC﹣BF•MN=×62﹣x•x=x2+18；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：由BF=x，则AF=AB﹣BF=6﹣x，设AC与EF交于点M，则AM=AF•tan60°=（6﹣x）．y=S△AFM=AF•AM=（6﹣x）•（6﹣x）=x2﹣x+．综上所述，y与x的函数解析式为：y=．28．已知抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）经过A（5，0），B（6，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，求出当△OEF的面积取得最小值时，点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A（5，0），B（6，1）两点利用待定系数法求二次函数解析式，进而得出点C的坐标；（2）根据点A、B、C的坐标可以求出∠BAC=90°，从而得到△ABC就是直角三角形，所以点C即为所求的一个点P的，再根据平行直线的解析式的k值相等求出过点B的直线PB，与抛物线联立求解即可得到另一个点P；（3）根据点A、B、C的坐标可得∠OAE=∠OAF=45°，再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠OEF=∠OFE=45°，∠EOF=90°然后根据等角对等边可得OE=OF，然后利用直线AC的解析式设出点E的坐标，再利用勾股定理表示出OE的平方，然后利用三角形的面积公式列式整理即可得到面积的表达式，再利用二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：（1））∵抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）经过A（5，0），B（6，1）两点，∴，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2﹣x+5，令x=0，则y=5，所以，点C的坐标为（0，5）；（2）假设存在，分两种情况：如图1，①过点B作BH⊥x轴于点H，∵A（5，0），C（0，5），B（6，1），∴OC=AO=1，AH=BH=1，∴∠OCA=45°，∠BAH=45°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△ABC是直角三角形，点C（0，5）符合条件，所以，P1（0，5）；②当∠ABP=90°时，过点B作BP∥AC交抛物线于点P，∵A（5，0），C（0，5），∴直线AC的解析式为y=﹣x+5，设直线BP的解析式为y=﹣x+b，则﹣6+b=1，解得b=7，∴直线BP：y=﹣x+7，联立，解得或，又∵点B（6，1），∴点P的坐标为（﹣1，8），综上所述，存在点P1（0，5），P2（﹣1，8）；（3）如图2，∵A（5，0），C（0，5），B（6，1），∴∠OAE=45°，∠OAF=∠BAH=45°，又∵∠OFE=∠OAE，∠OEF=∠OAF，∴∠OEF=∠OFE=45°，∴OE=OF，∠EOF=180°﹣45°×2=90°，即△OEF是直角三角形；∵点E在直线AC上：y=﹣x+5，∴设点E（x，﹣x+5），根据勾股定理，OE2=x2+（﹣x+5）2，=2x2﹣10x+25，所以，S△OEF=OE•OF=OE2=x2﹣5x+12.5=（x﹣）2+，所以，当x=时，S△OEF取最小值，此时﹣x+5=﹣+5=，所以，点E的坐标（，）．2016年6月9日。
海安县九年级数学上学期学业水平测试卷.doc
海安县2010—2011学年度第一学期期末学业水平测试卷九 年 级 数 学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．要使式子2+a 有意义，a 的取值范围是（ ▲ ）．A ．2->aB ．2-<aC ．a ≤2D ．a ≥2-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）．A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B ．购买一张福利彩票，中奖C ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球4．如图所示，已知点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，1=FG ，则CF 的长为（ ▲ ）． A ．2 B ．1.5 C ．3 D ．45．二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，当函数值0<y 时，x 的取值范围为（ ▲ ）． A ．31>-<x x 或 B ．31<<-x C ．x ≤或1-x ≥3 D ．1-≤x ≤36．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象AFECB第4题图G-1 3 xyO第5题图O 2O 1 AP BC 第8题图的解析式为322+-=x x y ，则=+c b （ ▲ ）． A ．12 B ．9 C ．14- D ．107．已知方程02=++a bx x 有一个根是)0(≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ▲ ）．A ．abB ．baC ．b a +D ．b a -8．如图，△ABC 是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）． A ．9)7(4π- B ．9)5(4π- C ．928 D ．920二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 9．点A )12(-，关于原点对称的点B 的坐标为 ▲ ．10．一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm 2（结果保留π）．11．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC =1：2，连接AE 交BD 于 点F ，则△BEF 的面积与△ADF 的面积之比为 ▲ ．12．将直角边长为3cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△ADE ，则图 中阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 13．如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 点为其半圆上一点，∠POA =40°，C 为另一半圆上 任意一点（不含A 、B ），则∠PCB = ▲ 度．14．一个密码箱的密码， 每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于20111，则密码的位数至少需要 ▲ 位． 15．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则下列5个代数式：①ac ，②c b a ++，CBAPO第13题图BCDEFA第11题图第12题图ACE BD③c b a +-24，④b a +2，⑤b a -2，⑥ac b 42-中，其值大于0的序号为 ▲ ．16．已知a 、b 是关于x 的一元二次方程024222=-++-m m mx x 的两个实数根，那么22b a +的最小值是 ▲ ．17．如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD =2，设AD =x ，CF =y ，则y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB=AC=34，点D 为AC 的中点，点E 在边BC上，且ED ⊥BD ，则△CDE 的面积是 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解下列方程（每题5分，共10分）（1）0662=--x x（2）06722=+-x x （用配方法解）20．计算或化简：（本小题6分）8116)5()231)(123(210---+-+π21．（本小题8分）关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．（2）请选择一个k 的负整数．．．值，并求出方程的根． 22．（本小题10分）抛物线c bx ax y ++=2经过点O （0，0），A （4，0），B （2，2）．ABCE第17题图D OF CBEAD第18题图xyO1x 1x 第15题图（1）求该抛物线的解析式； （2）画出此抛物线的草图；（3）求证：△AOB 是等腰直角三角形；（4）将△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转135°得△B A O ''，写出边B A ''的中点P 的 坐标，试判定点P 是否在此抛物线上，并说明理由．23．（本小题8分）如图，在△ABC 中，AC BC >，点D 在BC 上，且DC =AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，点E 是AB 的中点，连结EF ． （1）求证：EF ∥BC ；（2）若△ABD 的面积为6，求四边形BDFE 的面积．24．（本小题满分10分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA =OB ，CA =CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连接EC 、CD ． （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）试猜想BC ，BD ，BE 三者之间的等量关系，并加以证明；25．（本小题满分8分）“中秋”节前，妈妈去超市购买了大小、质量都相同的火腿ACBDOEABCDEF月饼和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿月饼的概率为31； 小明发现爷爷喜欢吃的火腿月饼偏少，又叫爸爸去买了同样的5只火腿月饼和1只豆沙月饼放入同一盒中，这时随机取出火腿月饼的概率为21． （1）请计算出妈妈买的火腿月饼和豆沙月饼各有多少只？（2）若妈妈从盒中取出火腿月饼4只、豆沙月饼6只送给奶奶后，再让小明从盒中任取2只（取出不放回），问恰有火腿月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（可 用列表法进行解答）26．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ． （1）求证：AF 平分∠BAC ； （2）求证：BF ＝FD ；（2）若EF ＝3，DE ＝2，求AD 的长．27．（本小题满分12分）海安县政府大力扶持大学生开展创业．王强在县政府的扶持下ABFE CD OH销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关 系可近似的看作一次函数：50010+-=x y ．（1）设王强每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果王强想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果王强想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？28．（本小题满分14分）已知：如图，抛物线c x a y ++=2)1(与y 轴交于点C （0，4-），与x 轴交于点A 、 B ，点A 的坐标为（2，0）． （1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上的动点，过点P 作PD ∥BC ，交AC 于点D ，连接CP ．当△CPD 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点Q ，与直线BC 交于点F ，点M的坐标为（2-，0）．问：是否存在这样的直线l ，使得△OMF 是等腰三角形？若存 在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．xyA OBCPD M。
海安数学试卷初三上册答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，与x²-5x+6等价的是（）A. x²+5x-6B. x²-5x+4C. x²-5x+6D. x²+5x-6答案：C2. 若a、b是方程x²-3x+c=0的两根，则a+b的值为（）A. 3B. -3C. 1D. -1答案：A3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²+1D. y=x²-1答案：B4. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A5. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 16D. -16答案：A6. 下列等式中，正确的是（）A. （a+b）²=a²+2ab+b²B. （a-b）²=a²-2ab+b²C. （a+b）²=a²-2ab+b²D. （a-b）²=a²+2ab+b²答案：B7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 若函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k和b的关系是（）A. k+b=2B. k-b=2C. k+b=1D. k-b=1答案：A9. 下列各数中，有最小正整数平方根的是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A10. 下列各数中，有最大正整数平方根的是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 若一个数的立方根是3，则这个数是______。
答案：2712. 若∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是______。
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第一次阶段性测试九年级数学试卷试卷总分150分 测试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在平面直角坐标系内，点P (3-，2)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ▲ ） A ．（2，－3） B ．（3，2） C ．（3，－2） D ．（－3，－2）2．如图，已知∠ACB 是⊙O 的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB 是 （ ▲ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100° 3．对于二次函数()21122y x =-+-的图象，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．开口向上 B ．对称轴是1x =- C ．顶点坐标是（1，2） D ．与x 轴有两个交点4．如图所示，在正方形网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（ ▲ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．无法确定 5．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′＝（ ▲ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．50°第2题图 第4题图 第5题图 6．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为A .13B .15C .18D .13或18 7．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ▲ ）A 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D 向右平移1个单位，再向下平移2个单位8．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 A . 1011)1(2=+x B . 910)1(2=+x C . 101121=+x D . 91021=+x 9．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN =1，则△PMN 周长的最小值为（ ▲ ）.（A）4 （B）5 （C）6 （D）710．如图，抛物线y=－x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=－1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1<x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为错误！未找到引用源。
，其中正确判断的序号是（▲）（A）①（B）②（C）③（D）④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是___ ，m的值是____．12．关于x的方程kx2﹣4x ﹣=0有实数根，则k的取值范围是．13．已知点P坐标为(1，1)，将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为．14. 如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．15．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数是．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙E与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A(6，0)，C(－2，0)，则B点坐标为．第15题图第16题图第17题图17．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为18．如图，已知直线分别交轴、轴于点、，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线x)1(222=++-k x k x 1-=x 于点，则当时，的值是 .三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（本小题满分10分，每小题5分）（1）解方程：()2250x --=； （2）2x 2－8x ＋3＝0． 20．（本题8分）已知关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围； （2）求证：不可能是此方程的实数根．21．（本题9分）已知二次函数21322y x x =-++ （1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 取哪些值时，y ＝0，y ＞0，y ＜0 22．（本小题满分8分）如图是规格为8×8的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立直角坐标系，使A 点坐标为(4，－2)，B 点坐标为(2，－4)，C 点的坐标为(1，－1)；(2)画出△ABC 以点C 为旋转中心，旋转180°后的△A 1B 1C ，连接AB 1和A 1B ，试写出四边形ABA 1B 1是何特殊四边形，并说明理由．第23题图 第24题图 23．(本小题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC 长为24，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求AB 和AD 的长． 24．(本小题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，连接MB ． (1)若CD ＝16，BE ＝4，求⊙O 的半径； (2)若∠M ＝∠D ，求∠D 的度数．25．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E在对角线AC 上，EC =BC =DC （1）若∠CBD =39°，求∠BAD 的度数 （2）求证：∠1=∠226．（本小题满分9分）瓦甸科星化工有限公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）（3分）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）（3分）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．（3）（3分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27．（本小题满分14分4+5+5）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．28．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△P AB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．x(222=+-k k224(1)4=8+4>0k kk ∆=+-1>2k -1-=x 22x2(k=+2k =0=>≠1-=x九年级数学第一次阶段性测试参考答案一、（每小题3分，共30分）1-5CDBAA 6-10ADBBC二、（每小题3分，共24分）11．3, －4 ； 12．k ≥－6； 13．（0）； 14．y ＝x 2＋2x +3 ；15．16°； 16．（0，-）； 17．88°； 18．4或或或．三、19．（1）解：移项得：（x ﹣2）2=5，（2分）开平方得：x ﹣2= 则x ﹣或x ﹣2=（2分）解得：x 1x 2（1分） （2）解： …………2分…………4分 …………5分 20．（本题8分） (1)∵关于的方程有两个不相等的实数根, ∴. ∴.…………3分(2)∵当时，左边=．而右边=0,∴左边右边． ∴不可能是此方程的实数根．……………8分 21．（本题9分）解：（1）22122830(8)423400x x x x x -+=∆=--⨯⨯=>====213(2)22x x =--+213(211)22x x =--+-+21322y x x =-++……………2分 顶点坐标为(1,2)，对称轴为直线1x = ……………3分 （2）列表1分；画图2分 ；图略 ……………6分 （3）当1x =-或3x =时，0y =； ……………7分 当13x -<<时，0y >； ……………8分 当1x <-或3x >时，0y < ……………9分22．解：(1)图略 (2)图略，四边形ABA 1B 1是矩形．理由：对角线互相平分且相等的四边形是矩形23．解：（1）AB=6,(2)AD=24．解：（1）⊙O 的半径为10 （2）30° 25.26．，，GM==DG=DM+GM=，+28．解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△P AB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN =AM×NG +NG×CF =NG•OC =×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t ﹣）2+，∴当t =时，△CAN 面积的最大值为，由t =，得：y =t2﹣t+4=﹣3，∴N （，﹣3）．11。