人教版高中数学必修2,圆与方程,同步练习
人教版高中数学必修二圆与方程题练习题
（数学2必修）第四章圆与方程一、选择题１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为()A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++=2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A.03=--y x 032=-+y x .01=-+y x D.052=--y x3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A ．2B ．21+C ．221+D ．221+ 4．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x5．若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（）A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或46．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF 的面积为（)Ａ．23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．556 7．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是()A ．），（2222- B ．），（22- C ．），（4242- D ．），（8181- 8．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ） A ．1± B ．21± C ．33± D ．3± 9．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点， 则AB 的垂直平分线的方程是（）A. 30x y ++=B ．250x y --=C ．390x y --=D ．4370x y -+=10．已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（）A ．2B ．22-C ．12-D ．12+11．圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（） A ．21 B ．23 C ．1 D ．3 12．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切二、填空题1．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 2．P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为3．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是_________ 若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______；三、解答题1．点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值。
高中数学新课标人教A版必修二第四章 圆与方程同步经典习题
4.1.2圆的一般方程基础达标1．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()．A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝02．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲线关于y＝x对称，则必有()．A．D＝E B．D＝FC．E＝F D．D＝E＝F3．在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别是(－2，0)和(2，0)，中线AD的长度是3，则点A 的轨迹方程是()．A．x2＋y2＝3 B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝9(y≠0) D．x2＋y2＝9(x≠0)4．已知定点A(a，2)在圆x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0的外部，则a的取值范围为________．5．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心为________．6．已知圆x2＋y2－4x＋3＝0则x2＋y2的最大值是________．7．(1)定长为4的线段AB的两个端点A，B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M 的轨迹．(2)如图所示，两根杆分别绕着定点A和B(AB＝2a)在平面内转动，并且转动时两杆保持互相垂直，求杆的交点P的轨迹方程．能力提升8．(天津高一检测)设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，P A是圆的切线且|P A|＝1，则P点的轨迹方程是()．A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2C．y2＝2x D．y2＝－2x9．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|P A|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________．10．自点A(4，0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系基础达标1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是()．A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于z轴对称D．关于原点对称2．设z是任意实数，相应的点P(2，2，z)运动的轨迹是()．A．一个平面B．一条直线C．一个圆D．一个球3．(吉林高一检测)若点P(－4，－2，3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()．A．7 B．－7 C．－1 D．14．已知A(3，2，－4)，B(5，－2，2)，则线段AB中点的坐标为________．5．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中，则体对角线的交点O的坐标是________．6．(北京东城高一检测)在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影为M1点，则M1关于原点的对称点坐标是________．7．四面体P－ABC是一个正方体截下的一角，且满足|P A|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，建立如图所示的空间直角坐标系，求△ABC的重心G的坐标．能力提升8．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz 上的射影的坐标为()．A．(4，0，6) B．(－4，7，－6)C．(－4，0，－6) D．(－4，7，0)9．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确的叙述是________．10．如图，有一个棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系O－xyz.一只小蚂蚁从点D出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长．请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置．的距离的最大值和最小值．的标准方程为(x－3)2＋y2＝4. 能力提升在平面内转动，15＝0也相切，求圆C的方y＝x截得的弦长为27，交于点P′，与圆C交于点Q′，当点P在r1－r2＝1.答案 1x2＋y2＝5的公共弦长为________．②－①得两圆的公共弦所在的直线方程为x－y－3＝0，|－3|3 22________．关于原点的对称点坐标是(2，0，3)．，|PC|，DD1的长度为单位轴，从而建立起一个空间直角坐标系O－xyz.一只小蚂请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么x＝________．＝(x－2)2＋(0－1)2＋(1－为坐标原点，分别以AB，0，0)，设B(a，0，0)，。
2018-2019学年人教A版数学必修二同步练习：第四章 圆与方程 4.2.1 Word版含解析
姓名，年级：时间：4.2 直线、圆的位置关系4。
2。
1直线与圆的位置关系A组1。
直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是（）A.相离B.相切C。
相交D。
不确定解析：直线y=kx+1过点(0,1）,且该点在圆x2+y2=4内，所以直线与圆相交.答案:C2。
圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x—12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是（）A。
10 B.10或—68 C。
5或-34 D.—68解析：由题意得圆心（1，—2），半径r=5,圆心到直线5x-12y+c=0的距离d=。
又r2=d2+,所以25=+16,解得c=10或-68.答案：B3。
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x—3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是（)A。
(x-2)2+(y-1）2=1B。
(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2）2+(y-1）2=1D.(x—3）2+（y—1)2=1解析:设圆心C(a,b）,半径r=1,由于圆心在第一象限,且与x轴相切，则b=r=1,则C（a，1），圆心C到直线4x—3y=0的距离d==r=1，解得a=2或a=-(舍去），则该圆的标准方程是（x-2）2+（y-1）2=1.答案:A4。
经过点P(2,—1）,且被圆C：x2+y2—6x—2y—15=0所截得的弦最短时的直线l的方程为（）A.2x-y—6=0 B。
2x+y-6=0C.x+2y=0D.x-2y=0解析：圆的方程为(x-3)2+（y—1）2=25，圆心C（3,1)，故点P在圆内.当CP⊥l时,弦长最短。
又∵k CP==2,∴k l=—。
∴直线l的方程为y+1=—（x—2）,即x+2y=0.答案：C5.由直线y=x—1上的一点向圆C：x2+y2—6x+8=0引切线,则切线长的最小值为()A.1B.C. D。
2解析:在直线y=x—1上取一点P,过P向圆引切线,设切点为A.连接CA。
在Rt△PAC中,|CA|=r=1。
要使｜PA｜最小,则｜PC|应最小。
人教版高一数学必修二第四章圆与方程单元测试含答案
圆及方程姓名：班级： .一、选择题〔共8小题；共40分〕1. 圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标是( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)2. ⊙O的直径是3，直线l及⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，那么d应满足( )A. d>3B. 1.5<d<3C. 0≤d<1.5D. d<03. 圆(x−2)2+(y−1)2=4及圆(x+1)2+(y−2)2=9的公切线有( )条A. 1B. 2C. 3D. 44. 从原点向圆x2+y2−12y+27=0作两条切线，那么该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )A. πB. 2πC. 4πD. 6π5. 过点(1,1)的直线及圆(x−2)2+(y−3)2=9相交于A，B两点，那么∣AB∣的最小值为( )A. 2√3B. 4C. 2√5D. 56. 圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0及圆C相切，那么圆C的方程为( )A. x2+y2−2x−3=0B. x2+y2+4x=0C. x2+y2+2x−3=0D. x2+y2−4x=07. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，那么需安装这种喷水龙头的个数最少是( )A. 6B. 5C. 4D. 38. 圆：C1:(x−2)2+(y−3)3=1，圆：C2:(x−3)2+(y−4)2=9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，那么∣PM∣+∣PN∣的最小值为( )A. 5√2−4B. √17−1C. 6−2√2D. √17二、填空题〔共7小题；共35分〕9. 过点A(3,−4)及圆x2+y2=25相切的直线方程是．10. 如果单位圆x2+y2=1及圆C:(x−a)2+(y−a)2=4相交，那么实数a的取值范围为．11. 在空间直角坐标系中，点A(1,0,2)，B(1,−3,1)，点M在y轴上，且M到A及到B的距离相等，那么点M的坐标是．12. 圆C:(x−2)2+y2=1．假设直线y=k(x+1)上存在点P，使得过P向圆C所作的两条切线，那么实数k的取值范围所成的角为π3为．13. 如图，以棱长为a的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，假设点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动，那么PQ的最小值为．14. 在圆C:(x−2)2+(y−2)2=8内，过点P(1,0)的最长的弦为AB，最短的弦为DE，那么四边形ADBE的面积为．15. 据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响．从现在起经过约h，台风将影响A城，持续时间约为h．〔结果准确到0.1h〕三、解答题〔共5小题；共65分〕16. 假设关于x，y的方程x2+y2−4x+4y+m=0表示圆C．〔1〕求实数m的取值范围；〔2〕假设圆C及圆M:x2+y2=2相离，求m的取值范围．17. 圆C:x2+y2+4x+4y+m=0，直线l:x+y+2=0．〔1〕假设圆C及直线l相离，求m的取值范围；〔2〕假设圆D过点P(1,1)，且及圆C关于直线l对称，求圆D的方程．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y=2x−4．设圆C的半径为1，圆心在l上．〔1〕假设圆心C也在直线y=x−1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；〔2〕假设圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．19. 直线l的方程为2x+(1+m)y+2m=0，m∈R，点P的坐标为(−1,0)．〔1〕求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；〔2〕求点P到直线l的距离的最大值；〔3〕设点P在直线l上的射影为点M，N的坐标为(2,1)，求线段MN长的取值范围．20. 在平面直角坐标系xOy中，圆C1:(x+3)2+(y−1)2=4和圆C2:(x−4)2+(y−5)2=4．〔1〕假设直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2√3，求直线l的方程；〔2〕设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别及圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长及直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．答案第一局部1. D2. C3. B4. B5. B6. D7.C 8. A第二局部9. 3x−4y=25 10. −3√22<a<−√22或√22<a<3√2211. (0,−1,0) 12. [−2√55,2√55] 13. √22a 14. 4√615. 2.0；6.6第三局部16. 〔1〕圆C化简为(x−2)2+(y+2)2=8−m，所以8−m>0，即m<8．〔2〕圆C的圆心为(2,−2)，半径为√8−m〔m<8〕，圆M的圆心为(0,0)，半径为√2，由题意，得圆心距大于两圆的半径和，那么√22+22>√8−m+√2，解得6<m<8．17. 〔1〕圆C:x2+y2+4x+4y+m=0即(x+2)2+(y+2)2= 8−m．圆心C(−2,−2)到直线l的距离d=√2=√2，假设圆C及直线l相离，那么d>r，所以r2=8−m<2即m>6又r2=8−m>0即m<8．故m的取值范围是(6,8)．〔2〕设圆D的圆心D的坐标为(x0,y0)，由于圆C的圆心C(−2,−2)，依题意知点D和点C关于直线l对称，那么有 {x 0−22+y 0−22+2=0y 0+2x 0+2×(−1)=−1，解得 {x 0=0y 0=0．所以 圆 D 的方程为 x 2+y 2=r 2，而 r =∣DP ∣=√2，因此，圆 D 的方程为 x 2+y 2=2．18. 〔1〕 由题设，圆心 C 是直线 y =2x −4 和 y =x −1 的交点， 解得点 C (3,2)，于是切线的斜率必存在． 设过 A (0,3) 的圆 C 的切线方程为y =kx +3.由题意，得∣3k +1∣√k 2+1=1,解得：k =0或−34.故所求切线方程为y =3或3x +4y −12=0.〔2〕 因为圆心在直线 y =2x −4 上，所以圆 C 的方程为(x −a )2+[y −2(a −2)]2=1.设点 M (x,y )，因为 MA =2MO ，所以√x 2+(y −3)2=2√x 2+y 2,化简得x 2+y 2+2y −3=0,即x 2+(y +1)2=4,所以点 M 在以 D (0,−1) 为圆心，2 为半径的圆上．由题意，点 M (x,y ) 在圆 C 上，所以圆 C 及圆 D 有公共点，那么∣2−1∣≤CD ≤2+1,即1≤√a 2+(2a −3)2≤3.整理，得−8≤5a 2−12a ≤0.由 5a 2−12a +8≥0，得a ∈R;由 5a 2−12a ≤0，得0≤a ≤125.所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为 [0,125]．19. 〔1〕 由 2x +(1+m )y +2m =0 得 2x +y +m (y +2)=0， 所以直线 l 恒过直线 2x +y =0 及直线 y +2=0 交点 Q ． 解方程组 {2x +y =0,y +2=0. 得 Q (1,−2)，所以直线 l 恒过定点，且定点为 Q (1,−2)．〔2〕 设点 P 在直线 l 上的射影为点 M ，那么 ∣PM∣≤∣PQ∣∣，当且仅当直线 l 及 PQ 垂直时，等号成立，所以点 P 到直线 l 的距离的最大值即为线段 PQ 的长度为 2√2． 〔3〕 因为直线 l 绕着点 Q (1,−2) 旋转，所以点 M 在以线段 PQ 为直径的圆上，其圆心为点 C (0,−1)，半径为 √2，因为 N 的坐标为 (2,1)，所以∣CN∣=2√2，从而√2≤∣MN∣≤3√2．20. 〔1〕由于直线x=4及圆C1不相交，所以直线l的斜率存在．设直线l的方程为y=k(x−4),圆C1的圆心到直线l的距离为d，又因为直线l被圆C1截得的弦长为2√3，所以d=√22−(√3)2=1.由点到直线的距离公式得d=∣1−k(−3−4)∣√1+k2,从而k(24k+7)=0,即k=0或k=−7 24 ,所以直线l的方程为y=0或7x+24y−28=0.〔2〕设点P(a,b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y−b=k(x−a),k≠0,那么直线l2的方程为y−b=−1k(x−a).因为圆C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长及直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即∣1−k (−3−a )−b∣√1+k 2=∣∣5+1k (4−a )−b ∣∣√1+1k 2,整理得 ∣1+3k +ak −b∣=∣5k +4−a −bk∣,从而1+3k +ak −b =5k +4−a −bk, 或1+3k +ak −b =−5k −4+a +bk.即(a +b −2)k =b −a +3,或(a −b +8)k =a +b −5.因为 k 的取值有无穷多个，所以{a +b −2=0,b −a +3=0,或{a −b +8=0,a +b −5=0.解得{a =52,b =−12,或{a =−32,b =132.这样点 P 只可能是点 P 1(52,−12) 或点 P 2(−32,132)． 经检验点 P 1 和 P 2 满足题目条件．。
高一数学必修2《圆与方程》同步练习
高一数学必修2《圆与方程》同步练习一、选择题.1. 若圆的一条直径的两个端点分别是(2，0)和(2，- 2)，则此圆的方程是( )A. x 2 + y 2 - 4x + 2y + 4＝0B. x 2 + y 2 - 4x - 2y - 4 = 0C. x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4＝0D. x 2 + y 2 + 4x + 2y + 4 = 02. 若点P (m 2，5)与圆x 2 + y 2 = 24的位置关系是( )A. 在圆外B. 在圆内C. 在圆上D. 不确定3. 已知点A (1，- 2，11)，B (4，2，3)，C (6，- 1，4)，则 △ABC 的形状是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形4. 点B 是点A (1，2，3)在坐标平面yOz 内的射影，则|OB |等于( ) A.14 B. 13 C. 23 D. 115. 当a 取不同的实数时，由方程x 2 + y 2 + 2ax + 2ay - 1 = 0可以得到不同的圆，则下列结论正确的是( )A. 这些圆的圆心都在直线y = x 上B. 这些圆的圆心都在直线y = -x 上C. 这些圆的圆心都在直线y = x ，或在直线y = - x 上D. 这些圆的圆心不在直线上6. 直线l :2(x + y )+ 1 + a = 0与圆C : x 2 + y 2＝a (a ＞0)的位置关系是( )A. 恒相切B. 恒相交C. 恒相离D. 相切或相离7. 如果直线y = -33x + m 与圆x 2 + y 2 = 1在第一象限内有两个不同的交点，那么实数m 的范围是( ) A. (-3，2) B.(-3，3) C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 33， D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332 1， 8. 圆x 2 + 2x + y 2 + 4y - 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为2的点共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 过原点的直线与圆x 2 + y 2 + 4x + 3 = 0相切，若切点在第三象限，则这条直线的方程是( )A. y =33xB. y = -3xC. y =3xD. y = -33x 10. 如果圆心坐标为(2，- 1)的圆在直线x - y - 1 = 0上截得弦长为22，那么这个圆的方程为( )A.(x – 2)2 +(y + 1)2 = 4B.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 2C.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 8D.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 16二、填空题.1. 在空间直角坐标系中，如果点P 的坐标是（x ，y ，z ），那么与点 P①关于原点对称的点P 1是 ______________；②关于x 轴对称的点P 2是 ______________；③关于y 轴对称的点P 3是 ______________；④关于z 轴对称的点P 4是 ______________；⑤关于xOy 坐标平面对称的点P 5是 ______________；⑥关于yOz 坐标平面对称的点P 6是 ______________；⑦关于zOx 坐标平面对称的点P 7是 ______________；2. 圆心在直线5x - 3y = 8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是 _____________.3. 经过两点A (-1，4)，B (3，2)，且圆心在 y 轴上的圆的方程是 __________________.4. 过圆x 2 + y 2 - 6x + 4y - 3 = 0的圆心，且平行于x + 2y + 11 = 0的直线方程是 _______ ____.5. 若点P 在圆C 1：x 2 + y 2 - 8x - 4y + 11 = 0上，点Q 在圆C 2：x 2 + y 2 + 4x + 2y + 1 = 0上，则|PQ |的最小值是__________________.6. 在z 轴上求一点M ，使点M 到点A (1，0，2)与点B (1，-3，1)的距离相等，则点M 的坐标是 ________________.三、解答题.1. 已知三条直线l 1 : x - 2y = 0，l 2 : y + 1 = 0，l 3：2x + y - 1 = 0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程.2. 已知点A (0，2)和圆C :(x - 6)2 +(y – 4)2 = 536，一条光线从A 点发出射到x 轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过的路程.3. 已知圆x 2 + y 2 = r 2，点P (x 0，y 0)是圆外一点，自点P 向圆作两条切线，A ，B 是切点，求弦AB 所在直线的方程.4. 自圆C ：x 2 + y 2 - 4x - 6y + 12 = 0外一点P (a ，b )向圆作切线PT ， 点 T 为切点，且 |PT |＝|PO |(点O 为原点)，求|PT |的最小值以及此刻点P 的坐标.5. 圆 A 的方程为 x 2 + y 2 - 2x - 7 = 0，圆 B 的方程为 x 2 + y 2 + 2x + 2y – 2 = 0，判断圆A 和圆B 是否相交，若相交，求过交点的直线的方程；若不相交，说明理由.参考答案一、选择题.1. A【解析】半径为220)(--= 1， 圆心为(2，-1).∴ (x - 2)2 +(y + 1)2 = 1.∴ x 2–4x + y 2 + 2y + 4 = 0.2. A【解析】由于 m 4 + 25＞24，∴ 点P 在圆外.3. C【解析】可求得 |AB| =222843)(-++=89；|BC| =222132+-+)(=14；|AC| =222)7(15-++=75.∴ |AB|2 = |BC|2 + |AC|2.∴ △ABC 为直角三角形.4. B【解析】射影坐标为(2，3)，∴ |OB |=13.5. A【解析】x 2 + y 2 + 2ax + 2ay - 1 = 0，∴ (x + a )2 +(y + a )2 = 1 + 2a 2.圆心为(-a ，-a ).∴圆心在直线 y = x 上.6. D【解析】圆心 O 到直线 l 的距离d =21 +a . 即比较 21+a 与 a 的大小，即 4122++a a 与 a 比大小， 即 4)1(2-a 与 0 比大小， ∴ 21+a ≥a . ∴ 直线与圆相切或相离.7. D【解析】如图所示，交点若在第一象限，则m ＞1.8. C (第 7 题)【解析】(x + 1)2 +(y + 2)2 = 8，圆心为(-1，-2).∴ 圆心到x + y + 1＝0的距离为2|121|+-- = 2. ∴ 有三个点，如图，即 A ，B ，C 三个点.9. A【解析】(x + 2)2 + y 2 = 1， (第 8 题)∵ 圆心(-2，0)到 y =33x 的距离为 1， ∴ y =33x 符合题意. 10. A【解析】圆心到直线的距离为2112-+=2， ∴ R = 22)2()2(+= 2，∴ 圆的方程为(x - 2)2 + (y + 1)2 = 4.二、填空题.1. ①(-x ，-y ，-z )； ②(x ，-y ，-z )； ③(-x ，y ，-z )； ④(-x ，-y ，z )； ⑤(x ，y ，-z )； ⑥(-x ，y ，z )； ⑦(x ，-y ，z ).2.(x －4)2+(y - 4)2 = 16，或(x - 1)2+(y + 1)2 = 1.【解析】∵ 圆与两坐标轴相切，x∴ 圆心在 y = x ，或 y = -x 上.又圆心在5x - 3y = 8上，∴ 圆心为(4，4)，或(1，-1).∴ 圆的方程为 (x - 4)2 +(y - 4)2 = 16，或 (x - 1)2 +(y + 1)2 = 1.3. x 2 +(y - 1)2 = 10.【解析】设圆的方程为x 2 +(y + b )2 = R 2，将 A (-1，4)，B (3，2)代入，解得 b = -1，R =10.∴ x 2 +(y - 1)2 = 10.4. x + 2y + 1 = 0.【解析】∵ (x - 3)2 +(y - 2)2 = 16，∴ 圆心为(3，-2).又所求直线斜率为 -21， ∴ 直线方程为 x + 2y + 1 = 0. 5. 35- 5.【解析】把圆C 1，C 2的方程都化成标准形式，得(x - 4)2 +(y - 2)2 = 9，(x + 2)2 +(y + 1)2 = 4.圆C 1的圆心坐标是(4，2)，半径长是3；圆C 2的圆心坐标是(-2，-1)，半径长是2. 连心线长等于.53122422=+++)()(所以，|PQ |的最小值是35- 5.6. (0，0，-3).【解析】设点 M 的坐标为(0，0，a )，∴ 222 201)-(a ++=222131)()(a -+-+，∴ a = -3，∴ M (0，0，-3).三、解答题.1. 【解】l 2平行于x 轴，l 1与l 2互相垂直，三交点A ，B ，C 构成直角三角形，经过A ，B ，C 三点的圆就是以AB 为直径的圆.解方程组⎩⎨⎧=+=-，，0102y y x 得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.12y x ， 所以点A 的坐标是(-2，-1).解方程组⎩⎨⎧=+=-+，，01012y y x 得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.11y x ， 所以点B 的坐标是(1，-1).所以线段AB 的中点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛--121，，又|AB |=()()221112+-+--= 3，所求圆的标准方程是221⎪⎭⎫ ⎝⎛+x +(y + 1)2 = 49. 2. 【解】设反射光线与圆相切于点D . 点A 关于x 轴的对称点的坐标为A 1(0，-2)，则光从点A 到切点所走的路程为|A 1D |.在Rt △Ａ1ＣD 中，|A 1D |2 = |A 1C |2 - |CD |2 =(-6)2 +(-2-4)2 -536 = 36×59. ∴ |Ａ1Ｄ|＝5518. 即光线从点A 到切点所经过的路程是5518. 3. 【解法一】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，过点A 的圆的切线方程为x 1x + y 1y = r 2，过点B 的圆的切线方程为x 2x + y 2y = r 2.由于点P 在这两条切线上，得x 1x 0 + y 1y 0 = r 2， ①x 2x 0 + y 2y 0 = r 2. ②由①②看出，A ，B 两点都在直线x 0x + y 0y = r 2上，而过两点仅有一条直线， ∴ 方程x 0x + y 0y = r 2就是所求的切点弦AB 所在直线的方程.【解法二】已知圆x 2 + y 2 = r 2， ① A ，B 两点都在以OP 为直径的圆上，它的方程是42 2 20202020y x y y x x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-. ② ①-②得x 0x + y 0y = r 2.这就是两圆相交弦所在直线的方程，也是切点弦AB 所在的直线的方程.4. 【解】圆C :(x - 2)2+(y - 3)2 = 1，圆心为(2，3)，由|PT |=|PO |，∴ 1)3()2(22--+-b a = 22b a +，∴ a 2 - 4a + 4 + b 2 - 6b + 9 - 1 = a 2 + b 2，∴ 4a + 6b = 12，即 2a + 3b = 6.∴ |PT | =22b a +=2232 6 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a -=4924 9132+-a a ， ∴ a =1312，b = 1318时,｜PT ｜最小， |PT | =13613，此时P ⎪⎭⎫ ⎝⎛1381 1312，. 5. 【解析】圆 A 的方程可写为(x - 1)2+(y - 1)2 = 9圆 B 的方程可写为(x + 1)2 +(y + 1)2 = 4∴ 两圆心之间的距离满足 3 - 2＜|AB |=221111)()(+++=22＜3 + 2. 即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差. ∴ 两圆相交.圆 A 的方程与圆 B 的方程左、右两边分别相减得 -4x - 4y - 5 = 0. ∴ 4x + 4y + 5 = 0 为过两圆交点的直线方程.。
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案高一数学（必修2）第四章圆与方程基础训练一、选择题1.圆(x+2)²+y²=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A。
(x-2)²+y²=5B。
x²+(y-2)²=5C。
(x+2)²+(y+2)²=5D。
x²+(y+2)²=52.若P(2,-1)为圆(x-1)²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=03.圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1-√2D。
1+2√24.将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A。
-3或7B。
-2或8C。
2或10D。
1或115.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
1条B。
2条C。
3条D。
4条6.圆x²+y²-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（）A。
x+3y-2=0B。
x+3y-4=0C。
x-3y+4=0D。
x-3y+2=0二、填空题1.若经过点P(-1,0)的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是-2.2.由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为x²+y²-x=0.3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆C的方程为(x-1)²+(y+1)²=4.4.已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q，则OP·OQ的值为2.5.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是3.三、解答题1.点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求a²+b²-2a-2b+2的最小值。
高中数学必修二同步练习题库：圆的方程(简答题：一般)
圆的方程（简答题：一般）1、求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程。
2、（1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。
（2）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．3、（1）已知圆的圆心是与轴的交点，且与直线相切，求圆的标准方程. （2）若点在圆上，求的最大值.4、已知为圆上的动点,，为定点.（1）求线段中点M的轨迹方程；（2）若，求线段中点N的轨迹方程.5、求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程．6、已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积7、已知圆过，，且圆心在直线上．（Ⅰ）求此圆的方程．（Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．（Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．8、已知直线与相较于点，直线.（1）若点在直线上，求的值；（2）若直线交直线分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程。
9、已知圆的圆心在直线上，且圆在轴、轴上截得的弦长和分别为和.（1）求圆的方程；（2）若圆心位于第四象限，点是圆内一动点，且，满足，求的范围.10、已知圆经过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）动直线：过定点，斜率为的直线过点，直线和圆相交于，两点，求的长度.11、已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点，（1）求圆方程；（2）是否存在过点的直线与圆交于两点，且的面积是（为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.12、(1)求与圆心在直线上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.(2)设是圆C上的点，求的最大值和最小值.13、已知方程表示一个圆.（1）求实数的取值范围；（2）求该圆半径的取值范围；（3）求该圆心的纵坐标的最小值.14、如图，经过点作两条互相垂直的直线和，直线交轴正半轴于点，直线交轴正半轴于点．（1）如果，求点的坐标．（2）试问是否总存在经过，，，四点的圆？如果存在，求出半径最小的圆的方程；如果不存在，请说明理由．15、已知为圆上任一点，且点．（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率．（2）求的最大值和最小值．（3）若，求的最大值和最小值．16、求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程．17、若直线与两坐标轴的交点分别为，，求以为直径的圆的方程．18、已知圆过点，圆心在直线上且圆心在第一象限，圆被轴截得的弦长为．（I）求圆的方程．（II）过点作圆的切线，求切线的方程．19、在平面直角系中，已知两点，，直线关于直线对称．（）求直线的方程．（）圆的圆心在直线上，且与轴相切于点，求圆的方程．20、已知圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切．（Ⅰ）求圆的方程．（Ⅱ）过的直线与圆相交所得的弦长为，求直线的方程．21、求半径为2，圆心在直线上，且被直线：所截弦的长为的圆的方程.22、如图，l1，l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连结M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且|MO|＝3 km，点N到l1，l2的距离分别为4 km和5 km.(1)建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；(2)若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4 km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于km，求该校址距点O的最近距离．(注：校址视为一个点)23、如图，已知矩形四点坐标为A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．（1）求对角线所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程；（3）若动点为外接圆上一点，点为定点，问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。
高中数学 必修二 同步练习 圆与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用(解析版)
一、选择题1．圆x 2+y 2=1与圆（x +3）2+（y –4）2=36的位置关系是 A ．外切B ．内切C ．相离D ．相交【答案】B2．圆x 2+y 2–4x +4y –1=0与圆x 2+y 2+2x –4y +1=0的位置关系是 A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切【答案】D【解析】先将两圆化为标准方程，分别为（x –2）2+（y +2）2=9，（x +1）2+（y –2）2=4，∴两圆的圆心分别是（2，–2），（–1，2），半径分别是r 1=3，r 2=2．∴两圆的圆心距d 22(21)(22)++--=5=r 1+r 2，∴两圆外切．故选D ．3．圆221(1)1C x y -+=：与圆222(3)(2)4C x y ++-=：的位置关系是 A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离【答案】D【解析】由题意可得，两圆的圆心距C 1C 222(13)(02)++-5，即两圆的圆心距大于两圆的半径之和，故两圆相离，故选D ． 4．圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2+4x –2y =0的位置关系是 A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【答案】C【解析】圆x 2+y 2=4的圆心O 1（0，0），半径r 1=2，圆x 2+y 2+4x –2y =0的圆心O 2（–2，1），半径r2=116452+=，|O1O2|=22(2)15-+=，∵|r2–r1|<|O1O2|<r1+r2，∴圆x2+y2=4与圆x2+y2+4x–2y=0相交．故选C．5．已知⊙M：x2+y2=1，⊙N：x2+y2–6x+8y–11=0，则两圆的公切线的条数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】圆M的圆心为M（0，0），半径r1=1，圆N的圆心为N（3，–4），半径为r2=6，∴|MN|=5，即|MN|=r2–r1，∴圆M与圆N内切，∴两圆只有1条公切线．故选A．6．圆C1：x2+y2–2x–3=0与C2：x2+y2+4x+4y+3=0的位置关系为A．两圆相内切B．两圆相外切C．两圆相交D．两圆相离【答案】C7．圆心在直线x–y–4=0上，且经过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点的圆的方程为A．x2+y2–x+7y–32=0 B．x2+y2–x+7y–16=0C．x2+y2–4x+4y+9=0 D．x2+y2–4x+4y–8=0【答案】A【解析】根据题意，要求圆经过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点，设其方程为（x2+y2+6x–4）+λ（x2+y2+6y–28）=0，变形可得（1+λ）x2+（1+λ）y2+6x+6λy–4–28λ=0，其圆心为（–31λ+，31λλ-+），又由圆心在直线x–y–4=0上，则有（–31λ+）–（31λλ-+）–4=0，解可得λ=–7；则圆的方程为：（–6）x2+（–6）y2+6x–42y+192=0，即x2+y2–x+7y–32=0，故选A．8．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2–6x–8y+m=0有三条公切线，则m=A．21 B．19 C．9 D．–11【答案】C【解析】圆C1的方程：x2+y2=1，圆心C1（0，0），半径为1，圆C2：x2+y2–6x–8y+m=0，化为：（x–3）2+（y–4）2=25–m，圆心C2（3，425m-5，∵圆C1：x2+y2=1与圆C 2：x 2+y 2–6x –8y +m =0有三条公切线，∴5=1+25m -，∴m=9，故选C ．9．已知圆M ：x 2+y 2–2ax =0（a <0）截直线x –y =0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：（x –2）2+（y – 1）2=9的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离【答案】B【解析】圆M 圆心坐标为（a ，0），由题意得222()(2)2a a =+且a <0，解得a =–2，则1175MN <=<，故选B ．10．圆C 1：（x +2）2+（y –m ）2=9与圆C 2：（x –m ）2+（y +1）2=4外切，则m 的值为A ．2B ．–5C ．2或–5D ．不确定【答案】C11．圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2–4x +4y –12=0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的面积为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】将两圆方程相减可得4x –4y +12=4，即x –y +2=0．令x =0，可得y =2；y =0，可得x =–2，∴所求面积为1222⨯⨯=2．故选B ． 二、填空题12．已知两圆x 2+y 2+6x –4=0，x 2+y 2+6y –28=0．相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度是___________．【答案】2【解析】根据题意，22226406280x y x x y y ⎧++-=⎨++-=⎩①②，①–②得，6x –6y +24=0，化简为x –y +4=0③；圆x 2+y 2+6x –4=0化为（x +3）2+y 2=13，又圆心（–3，0）到直线x –y +4=0的距离为：d 30422--+=AB 的长度是22r d -1132-2．故答案为：2．13．圆221(2)()9C x y m ++-=：与圆222()(1)4C x m y -++=：外切，则m 的值___________． 【答案】0或–3【解析】由题意，圆心距=22(2)(1)m m ++--=5，∴m =0或–3，故答案为：0或–3． 14．过圆x 2+y 2–x +y –2=0和x 2+y 2=5交点的直线方程为___________．（一般式方程）【答案】x –y –3=0【解析】把圆x 2+y 2–x +y –2=0和x 2+y 2=5的方程相减，可得x –y –3=0．由于所得的直线方程既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程，故必然是两个圆的公共弦所在的直线方程．故过圆x 2+y 2–x +y –2=0和x 2+y 2=5的交点的直线方程为x –y –3=0，故答案为：x –y –3=0．15．圆C 1：x 2+y 2+2x +2y –2=0与圆C 2：x 2+y 2–4x –2y +1=0的公切线长___________．【答案】1316．已知曲线C ：x 2+y 2+2kx +（4k +10）y +10k +20=0，其中k ≠–1，则C 过定点___________．【答案】（1，–3）【解析】将x 2+y 2+2kx +（4k +10）y +10k +20=0整理为：k （2x +4y +10）+（x 2+y 2+10y +20）=0， ∴222410010200x y x y y ++=⎧⎨+++=⎩，解得：13x y =⎧⎨=-⎩，曲线C 过定点（1，–3）．故答案为：（1，–3）．17．圆x 2+y 2=1和4x 2+4y 2–16x –8y +11=0的公切线的斜率是___________．【答案】819± 【解析】4x 2+4y 2–16x –8y +11=0可化为（x –2）2+（y –1）2=94设公切线的斜率是k ，切线方程为y =kx +b ，即kx –y +b =0，则221121321bk k b k ⎧=⎪+⎪⎨-+⎪=⎪+⎩，解得k =819±．故答案为：819±．18．求过两圆x 2+y 2–x –y –2=0与x 2+y 2+4x –8y –8=0的交点和点（3，1）的圆的方程___________．【答案】x 2+y 2–133x +y +2=0 【解析】设所求圆的方程为（x 2+y 2–x –y –2）+λ（x 2+y 2+4x –8y –8）=0（λ≠–1），将（3，1）代入得λ=–25，故所求圆的方程为x 2+y 2–133x +y +2=0．故答案为：x 2+y 2–133x +y +2=0． 三、解答题19．圆C 1的方程为x 2+（y –2）2=4，圆C 2的方程为（x –6）2+（y –4）2=9，（1）判断圆C 1与圆C 2的位置关系；（2）若直线l 过圆C 2的圆心，且与圆C 1相切，求直线l 的方程．20．已知圆C 1：x 2+y 2+2x –6y +1=0，与圆C 2：x 2+y 2–4x +2y –11=0相交于A ，B 两点，求AB 所在的直线方程和公共弦AB 的长．【解析】由圆C 1的方程减去圆C 2的方程，整理，得方程3x –4y +6=0，又∵方程3x –4y +6=0是由两圆相减得到的，∴两圆交点的坐标一定是方程3x –4y +6=0的解． ∵两点确定一条直线，∴3x –4y +6=0是两圆公共弦AB 所在的直线方程． ∵圆C 1：x 2+y 2+2x –6y +1=0，∴圆心为C 1（–1，3），半径r =3，∴圆心C1到直线AB的距离d=31269525--+=，∴|AB|=222245r d-=．∴AB所在的直线方程为3x–4y+6=0，公共弦AB的长为245．21．已知圆C：（x–1）2+（y–2）2=2，点P坐标为（2，–1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）判断圆（x+2）2+（y+2）2=4与圆C的位置关系；（2）求直线PA，PB的方程．22．已知圆22120C x y x++=：，圆2222220C x y x y+---=：，C1，C2分别为两圆的圆心．（1）求圆C1和圆C2的公共弦长；（2）过点C1的直线l交圆C2与A，B，且14AB=，求直线l的方程．【解析】（1）两圆相减可得2x+y+1=0，圆C1的圆心为（–1，0），半径为1，圆心到直线的距离d5∴圆C1和圆C2的公共弦长145155-=；（2）圆C 2的圆心为（1，1），半径为2，圆心到直线l 的距离为21424()22-=， 设直线l 的方程为y =k （x +1），即kx –y +k =0，∴22121k k -=+，∴k =1或17， ∴直线l 的方程为y =x +1，或y =17（x +1）． 23．已知圆C 1：x 2+y 2–6x –6=0，圆C 2：x 2+y 2–4y –6=0（1）试判断两圆的位置关系； （2）求公共弦所在的直线的方程； （3）求公共弦的长度．24．求圆心在x –y –4=0上，并且经过两圆C 1：x 2+y 2–4x –3=0和C 2：x 2+y 2–4y –3=0的交点的圆方程．【解析】设所求圆的方程为（x 2+y 2–4x –3）+m （x 2+y 2–4y –3）=0， 即（1+m ）x 2+（1+m ）y 2–4x –4my –3–3m =0，∴圆心坐标为（2211mm m++，）， 代入x –y –4=0，可得224011m m m --=++，解得m =–13． ∴圆的方程为（1–13）x 2+（1–13）y 2–4x +43y –2=0，即x 2+y 2–6x +2y –3=0．25．已知圆C ：x 2+y 2+4x –8y +16=0，（1）圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且斜率存在，求切线方程；（2）从圆C 外一点P （x 0，y 0）向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |=|PO |，求使得|PM |取得最小值时的点P 的坐标．（222220000(2)(4)4x y x y ++--=+变形可得x 0–2y 0+4=0，则P 在直线l ：x –2y +4=0上， 分析可得：若|PM |最小，只需过点O 向l 作垂线l ′：y =–2x ， l 与l ′的交点即为要求的P 点；联立可得2402x y y x -+=⎧⎨=-⎩，解可得4585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即P 的坐标为（–45，85）．（2）根据题意，|PM |=|PO |22220000(2)(4)4x y x y ++--=+变形可得x 0–2y 0+4=0，则P 在直线l ：x –2y +4=0上，分析可得：若|PM |最小，只需过点O 向l 作垂线l ′：y =–2x ，l 与l ′的交点即为要求的P 点；联立可得2402x y y x -+=⎧⎨=-⎩，解可得4585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即P 的坐标为（–45，85）．。
高中数学必修2圆的方程练习题
高中数学必修2圆的方程练习题第四章圆与方程一、选择题1．圆C1 : x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2 : x2＋y2－4x＋4y－2＝0的位置关系是()．A．相交B．外切C．内切D．相离2．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公共切线有()．A．1条B．2条C．3条D．4条3．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是()．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x －2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x ＋1)2＋(y－2)2＝14．与直线l : y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是()．A．x－y±5＝0 B．2x－y＋5＝0C．2x－y－5＝0 D．2x－y±5＝05．直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于()．A．2B．2 C．22 D．426．一圆过圆x2＋y2－2x＝0与直线x＋2y－3＝0的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程是()．A．x2＋y2＋4y－6＝0 B．x2＋y2＋4x－6＝0C．x2＋y2－2y＝0 D．x2＋y2＋4y＋6＝07．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()．A ．30B ．18C ．62D ．528．两圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和(x －b )2＋(y －a )2＝r 2相切，则( )．A ．(a －b )2＝r 2B ．(a －b )2＝2r 2C ．(a ＋b )2＝r 2D ．(a ＋b )2＝2r 29．若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( )．A ．14或－6B ．12或－8C ．8或－12 D ．6或－1410．设A (3，3，1)，B (1，0，5)，C (0，1，0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM | ＝( )．A ．453 B ．253 C ．253 D ．213二、填空题11．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________．12．已知直线x＝a与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则a的值是_________．13．直线x＝0被圆x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦长为_________．14．若A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，则z＝_______________．15．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为．三、解答题16．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x ＋y－1＝0切于点M(2，－1)．17．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．18．圆心在直线5x―3y―8＝0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．19．已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P 坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程．20．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．参考答案一、选择题1．A解析：C1的标准方程为(x＋1)2＋(y＋4)2＝52，半径r1＝5；C2的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝(10)2，半径r2＝10．圆心距d＝224(2))(＋＋2－1＝13．因为C2的圆心在C1内部，且r1＝5＜r2＋d，所以两圆相交．2．C解析：因为两圆的标准方程分别为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，(x＋2)2＋(y－2)2＝9，所以两圆的圆心距d＝2222)()(＝5．＋21－－＋因为r1＝2，r2＝3，所以d＝r1＋r2＝5，即两圆外切，故公切线有3条．3．A解析：已知圆的圆心是(－2，1)，半径是1，所求圆的方程是(x －2)2＋(y ＋1)2＝1．4．D解析：设所求直线方程为y ＝2x ＋b ，即2x －y ＋b ＝0．圆x 2＋y 2―2x ―4y ＋4＝0的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝1．由221 ＋ 2 ＋ 2 － 2 b ＝1解得b ＝±5．故所求直线的方程为2x －y ±5＝0．5．C解析：因为圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝2，显然直线x －y ＋4＝0经过圆心．所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于22．6．A解析：如图，设直线与已知圆交于A ，B 两点，所求圆的圆心为C ． 依条件可知过已知圆的圆心与点C 的直线与已知直线垂直．(第6题)因为已知圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，圆心为(1，0)，所以过点(1，0)且与已知直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为y＝2x－2．令x＝0，得C(0，－2)．联立方程x2＋y2－2x＝0与x＋2y－3＝0可求出交点A(1，1)．故所求圆的半径r＝|AC|＝2321＝10．＋所以所求圆的方程为x2＋(y＋2)2＝10，即x2＋y2＋4y－6＝0．7．C解析：因为圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝(32)2，所以圆心为(2，2)，r＝32．设圆心到直线的距离为d，d＝10＞r，2所以最大距离与最小距离的差等于(d＋r)－(d－r)＝2r＝62．8．B解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有(b －a )2＋(a －b )2＝(2r )2． 化简即(a －b )2＝2r 2． 9．A解析：直线y ＝3x ＋c 向右平移1个单位长度再向下平移1个单位．平移后的直线方程为y ＝3(x －1)＋c －1，即3x －y ＋c －4＝0．由直线平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，得221＋ 34 － ＋ 0 － 0 c ＝10，即|c －4|＝10，所以c ＝14或－6．10．C解析：因为C (0，1，0)，容易求出AB 的中点M ⎪⎭⎫ ⎝⎛3 ，23 ，2， 所以|CM |＝2220 － 3 ＋ 1 －23 ＋ 0 － 2)()(⎪⎭⎫⎝⎛＝253．二、填空题11．x 2＋y 2＋4x －3y ＝0．解析：令y ＝0，得x ＝－4，所以直线与x 轴的交点A (－4，0)．令x ＝0，得y ＝3，所以直线与y 轴的交点B (0，3)．所以AB 的中点，即圆心为⎪⎭⎫⎝⎛23 2，－． 因为|AB |＝223 ＋ 4＝5，所以所求圆的方程为(x ＋2)2＋223 － ⎪⎭⎫ ⎝⎛y ＝425． 即x 2＋y 2＋4x －3y ＝0． 12．0或2．解析：画图可知，当垂直于x 轴的直线x ＝a 经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切，所以a 的值是0或2．13．8．解析：令圆方程中x ＝0，所以y 2―2y ―15＝0．解得y ＝5，或y ＝－3．所以圆与直线x ＝0的交点为(0，5)或(0，－3)．所以直线x ＝0被圆x 2＋y 2―6x ―2y ―15＝0所截得的弦长等于5－(－3)＝8．14．7或－5．解析：由2221 － ＋ 7 ＋2 ＋ 4 － 6)()()(z ＝11得(z －1)2＝36．所以z ＝7，或－5．15．22．解析：如图，S 四边形PACB＝2S △PAC ＝21|PA |·|CA |·2＝|PA |，又|PA |＝12－||PC ，故求|PA |最小值，只需求|PC |最小值，另|PC |最小值即C到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离，为2243843＋|＋＋|＝3．于是S 四边形PACB 最小值为132－＝22．三、解答题16．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x －a )2＋y 2＝r 2，于是依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋)(，＝＋)(2222 4 － 3 16 － 1r a r a 解得⎪⎩⎪⎨⎧．，－20 ＝ 1 ＝ 2r a故所求圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝20． (2)因为圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)，所以圆心必在过点M (2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上．则l 的方程为y ＋1＝x －2，即y ＝x －3．(第15题)由⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋，－＝023 y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧．－ ＝，＝2 1 y x即圆心为O 1(1，－2)，半径r ＝222 ＋ 1 － ＋ 1 － 2)()(＝2．故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2． 17．解：以D 为坐标原点，分别以射线DA ，DC ，DD 1的方向为正方向，以线段DA ，DC ，DD 1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz ，E 点在平面xDy 中，且EA ＝21． 所以点E 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，21 ，1， 又B 和B 1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，所以点F 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，1 ，1，同理可得G 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛21 21 1，，． 18．解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a |＝|b |，即a －b ＝0，或a＋b ＝0．又圆心在直线5x ―3y ―8＝0上， 所以5a ―3b ―8＝0．由方程组⎪⎩⎪⎨⎧，＝－，＝－－00835b a b a 或⎪⎩⎪⎨⎧，＝＋，＝－－00835b a b a解得⎪⎩⎪⎨⎧，＝，44b a ＝或⎪⎩⎪⎨⎧．＝－，11＝b a 所以圆心坐标为(4，4)，(1，－1)．故所求圆的方程为(x －4)2＋(y －4)2＝16，或(x －1)2＋(y ＋1)2＝1．19．解：(1)设过P 点圆的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx ―y ―2k ―1＝0．因为圆心(1，2)到直线的距离为2，1＋ 3 － － 2k k ＝2， 解得k ＝7，或k ＝－1．故所求的切线方程为7x ―y ―15＝0，或x ＋y －1＝0．(2)在Rt △PCA 中，因为|PC |＝222 － 1 － ＋ 1 － 2)()(＝10，|CA |＝2，所以|PA |2＝|PC |2－|CA |2＝8．所以过点P的圆的切线长为22．(3)容易求出k PC ＝－3，所以k AB ＝31． 如图，由CA 2＝CD ·PC ，可求出CD ＝PCCA 2＝102．设直线AB 的方程为y ＝31x ＋b ，即x －3y ＋3b ＝0．由102＝23 ＋ 1 3 ＋ 6 － 1 b 解得b ＝1或b ＝37(舍)． 所以直线AB 的方程为x －3y ＋3＝0． (3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．20．解：因为圆心C 在直线3x －y ＝0上，设圆心坐标为(a ，3a )，圆心(a ，3a )到直线x －y ＝0的距离为d ＝22 － a ．又圆与x 轴相切，所以半径r ＝3|a |，设圆的方程为(x －a )2＋(y －3a )2＝9a 2， 设弦AB 的中点为M ，则|AM |＝7． 在Rt △AMC 中，由勾股定理，得22 2 － ⎪⎪⎭⎫⎝⎛a ＋(7)2＝(3|a |)2．解得a ＝±1，r 2＝9．故所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9，或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9．。
人教版A数学《必修2》圆与方程4.2.1-4.2.3五套同步训练题2012.9.6龚湖兵
4.2.1 直线与圆的位置关系练习一一、 选择题1、直线3x+4y-5=0与圆2x 2+2y 2-4x-2y+1=0的位置关系是( )A 、相离B 、相切C 、相交且直线不过圆心D 、相交且过圆心2、圆x 2+y 2+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有( )个 A1、 B 、2 C 、3 D 、43、圆x 2+y 2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为( )A 、223B 、4-223C 、4+223 D 、0 4、若直线3x ＋4y ＋k=0与圆x 2＋y 2－6x ＋5=0相切,则k 的值等于( )A 、1或-19B 、10或-1C 、-1或-19D 、-1或195、若直线ax ＋by －1=0与圆x 2＋y 2=1相交,则点P(a,b)的位置是( )A 、在圆上B 、在圆外C 、在圆内D 、以上皆有可能6、过点P(3,0)能做多少条直线与圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10=0相切( )A 、0条B 、1条C 、2条D 、1条或2条7、若直线3x ＋4y －12=0与x 轴交 于A 点, 与y 轴于交B 点,那么OAB 的内切圆方程是( )A 、x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1=0B 、x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1=0C 、x 2＋y 2－2x －2y ＋1=0D 、x 2＋y 2－2x －2y －1=08、1、221y y x -=-表示的曲线为( )A 、两个半圆B 、一个圆C 、半个圆D 、两个圆二、填空题9、自圆x 2+y 2=r 2外一点P(00,y x )作圆的两条切线,切点分别为21,P P ,则直线21P P 的方程为10、 已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l :x-y+3=0,当直线l 被C 截得弦长为32时,则a=11、过点(1,-1)的圆x2＋y2=2的切线方程为________、过点(1,1)的圆(x－1) 2＋ (y－2) 2=1的切线方程为________、12、由点P(1,-2)向圆x2+y2-6x-2y+6=0引切线方程是13、直线L过点(-5,-10)，且在圆x2＋y2=25上截得的弦长为52,则直线L的方程为________三、解答题14、已知圆x2+y2=8,定点P(4,0),问过P点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆(1)相切 ,(2)相交, (3)相离？15、已知圆C：(x－1) 2＋(y－2) 2=25,直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)(1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点.(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.4.2.1 直线与圆的位置关系练习二一、 选择题1、直线x ＋y=m 与圆x 2＋y 2=m(m>0)相切,则m=( )A 、21B 、22C 、2D 、22、圆心为(1,－2)，半径为25的圆在x 轴上截得的弦长为( )A 、8B 、6C 、26D 、343、直线x ＋y －1=0被圆x 2＋y 2－2x －2y －6=0所截得的线段的中点坐标是( )A 、 ( 21,21) B 、 (0,0) C 、 (43,41) D 、 (41,43)4、y=x 的图形和圆x 2＋y 2=4所围成的较小面积是( )A 、4πB 、C 、23πD 、43π5、曲线x 2＋y 2＋22x －22y=0关于( )A 、直线x=2轴对称B 、直线y=－x 轴对称C 、点(－2, 2)中心对称D 、点(－2,0)中心对称6、在圆x 2＋y 2=4上与直线4x ＋3y －12=0距离最短的点的坐标是( )A. (56,58) B 、 (58,56) C 、 (-58,56) D 、 (-56,-58)7、过点P(2,3)做圆C ：(x －1) 2＋ (y －1) 2=0的切线,设T 为切点,则切线长PT =( )A 、5B 、5C 、1D 、2二、填空题8、圆心在直线y=x 上且与x 轴相切与点(1,0)的圆的方程是________________.9、设圆x 2＋y 2－4x －5=0的弦的中点是P(3,1),则直线AB 的方程是___________.10、圆心在x 轴上,且过点A(3,5)和B(-3,7)的圆方程为11、在满足(x-3)2+(y-3)2=6的所有实数对(x,y)中,x y的最大值是三、解答题12、求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程13、若x,y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值14、一束光线通过点M(25,18)射入,被x轴反射到圆C:x2+(y-7)2=25 求通过圆心的反射直线所在的直线方程15、直线y=kx+1与圆x2+y2=m恒有公共点,求m的取值范围4.2.2 圆与圆的位置关系 练习一一、 选择题1、两圆x 2+y 2-6x=0和x 2+y 2+8y+12=0的位置关系是( )A 、相离B 、外切C 、相交D 、内切2、两圆x 2+y 2=r 2,(x-3)2+(y+1)2=r 2外切、则正实数r 的值是( )A 、10B 、210 C 、5 D 、5 3、半径为6的圆与x 轴相切,且与圆x 2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是( )A 、(x-4)2+(y-6)2=6B 、(x4)2+(y-6)2=6C 、(x-4)2+(y-6)2=36D 、 (x4)2+(y-6)2=364、和x 轴相切，并和圆x 2+y 2=1外切的动圆的圆心的轨迹是（ ）A 、x 2=2y ＋1B 、x 2=－2y ＋1C 、x 2=2y ＋1D 、 x 2=2y －15、以相交两圆C 1: x 2+y 2+4x ＋1=0及C 2: x 2+y 2+2x ＋2y ＋1=0的公共弦为直径的圆的方程( )A (x －1)2+(y －1)2=1B (x ＋1)2+(y ＋1)2=1C (x ＋35)2+(y ＋65)2=45 D(x －35)2+(y －65)2=456、圆x 2+y 2+2ax ＋2ay ＋1=0与x 2+y 2+4bx ＋2b 2－2=0的公切弦的最大值是（ ） A 12 B 1 C 32D 2 7、若圆x 2+y 2=4和圆x 2+y 2+4x －4y ＋4=0关于直线l 对称，则l 的方程为( )A 、x ＋y=0B 、x ＋y-2=0C 、x-y-2=0D 、x-y+2=08、和x 轴相切，并和圆221x y +=外切的动圆的圆心轨迹方程是（ ）A 、221x y =+B 、221x y =-+C 、22||1x y =+D 、221x y =-二、填空题9、圆C 1:x 2+y 2－6x ＋8y=0与x 2+y 2+b=0没有公共点，则b 的取值范围是______10、已知两圆C 1: x 2+y 2+4x －2ny ＋n 2－5=0，则C 2: x 2+y 2+2nx ＋2y ＋n 2－3=0, C 1与C 2外离时n 的范围是_____，与内含时n 的范围是______11、若圆x 2+y 2-2ax+a 2=2和x 2+y 2-2by+b 2=1外离,则a,b 满足的条件是12、已知两圆22222306-10x y x x y +--=++=和，则它们的公共弦所在的直线方程为______________.13、圆222212:680:0C x y x y C x y b +-+=++=与没有公共点，则b 的取值范围为______.三、解答题14、a 为何值时,圆1C : x 2+y 2-2ax+4y+(a 2-5)=0和圆2C : x 2+y 2+2x-2ay+(a 2-3)=0相交15、已知圆C 1:x 2＋y 2＋2x －6y ＋1=0,圆C 2:x 2＋y 2－4x ＋2y －11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.4.2.3 直线与圆的方程的应用练习一一、 选择题1、ABC ∆的顶点A 的坐标为（3，-1），AB 边上的中线所在直线方程为08=-+y x ，直线L ：012=+-y x 是过点B 的一条直线，则AB 的中点D 到直线L 的距离是（） A 、552 B 、553 C 、554 D 、52、两直线l 1：mx-y+n=0和l 2：nx-y+m=0在同一坐标系中，则正确的图形可能是（ ）A B C D3、已知点A(-7，1)，B(-5，5)，直线：y=2x-5，P 为上的一点，使|PA |＋|PB |最小时P 的坐标为 ( )(A) (2，-1) (B) (3，-2) (C) (1，-3) (D) (4，-3)4、如果点A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)到直线x=my 的距离平方和取最大值，那么m 的值等于 ( )(A) 0 (B) －1 (C) 1 (D) 25、已知直线b x y +=21与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，如果△AOB 的面积(O 为原点)小于等于1,那么b 的取值范围是 ( )(A) b ≥ －1 （B ）b ≤1且0≠b(C) －1 ≤b ≤1 且0≠b (D) b ≤－1或b ≥16、通过点M （1，1）的直线与坐标轴所围成的三角形面积等于3，这样的直线共有( )(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条7、点P （x,y ）在直线x+2y+1=0上移动，函数f(x,y)=2x +4y 的最小值是 ( )(A)22 (B) 2 (C)22 (D)428、已知两点O(0,0) , A(4,－1)到直线mx+m 2y+6=0的距离相等, 则实数m 可取的不同值共有 ( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个二、填空题9、菱形ABCD 的相对两个顶点是B(1,3),D(0,4),如果∠BAD=60o ,那么顶点A 和C 的坐标是________.10、与直线3x+4y-7=0平行，且和两轴围成的三角形面积等于24的直线方程是_____11、如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么A 的坐标是______。
高中数学必修二同步练习题库：圆的方程(选择题：较易)
圆的方程（选择题：较易）1、若圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程是（）A． B．C． D．2、方程表示一个圆，则的范围是（）A． B．C． D．3、与圆同圆心，且过的圆的方程是（）A． B．C． D．4、已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为A． B．C． D．5、在平面直角坐标系中，动点的坐标满足方程，则点的轨迹经过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限6、圆的圆心坐标和半径分别为（）A．（0,2），2 B．（2,0），2 C．（-2,0），4 D．（2,0），47、以为圆心，且与两条直线与同时相切的圆的标准方程为（）A． B．C． D．8、圆心为且过点的圆的方程是（）A． B．C． D．9、点A（1,0）在圆上，则a的值为（）A．1 B．-2 C．1或-2 D．2或-210、方程表示的圆（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线对称D．关于直线对称11、已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．1612、圆心在轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程是（）A． B．C． D．13、圆:与圆:的位置关系是( )A．相交 B．外切 C．内切 D．相离14、已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A． B．C． D．15、圆的圆心坐标和半径分别是（）A． B． C． D．16、由曲线围成的图形的面积为（）A． B． C． D．17、点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A．(x-2)2+(y+1)2=1 B．(x-2)2+(y+1)2=4C．(x+4)2+(y-2)2=4 D．(x+2)2+(y-1)2=118、若直线过圆的圆心，则实数的值为（）A． B． C． D．19、圆，那么与圆有相同的圆心，且经过点的圆的方程是（）．A． B．C． D．20、圆的方程为，则其圆心坐标及半径分别为（）．A．， B．， C．， D．，21、若圆与圆关于原点对称，则圆的方程为（）．A． B．C． D．22、圆的圆心坐标与半径是（）A． B．C． D．23、已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程( )A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝11624、若表示圆，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．25、对于，直线恒过定点，则以为圆心，2为半径的圆的方程是（）A． B．C． D．26、已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A． B．C． D．27、已知圆的方程为，则圆的半径为（）A．3 B．9 C． D．28、已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A． B．C． D．29、圆的圆心坐标与半径是（）A． B．C． D．30、经过圆x2+y2+2y=0的圆心C，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（）A．2x+3y+3=0 B．2x+3y-3=0 C．2x+3y+2=0 D．3x-2y-2=031、以点A为圆心，且与轴相切的圆的方程为（）A． B．C． D．32、方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()．A．m>－ B．m<－ C．m≤－ D．m≥－33、在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（）A． B． C． D．34、圆的圆心坐标和半径分别为A．圆心 B．圆心C．圆心 D．圆心35、过点P(2 ，1)且被圆C：x 2＋y2– 2x＋4y =" 0" 截得弦长最长的直线l的方程是（）A．3x – y– 5 = 0 B．3x ＋y– 7 = 0C．x –3y＋5 = 0 D．x ＋3y– 5 = 036、过点、点且圆心在直线上的圆的方程是（）A．B．C．D．37、圆关于直线对称的圆的方程为()A． B．C． D．38、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A． B． C． D．39、若直线（，），经过圆的圆心，则的最小值是（）A． B． C． D．40、抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A． B．C． D．41、圆与轴相切于，与轴正半轴交于两点，且，则圆的标准方程为（）A．B．C．D．42、过，圆心在轴上的圆的方程为（）A． B．C． D．43、方程x2＋y2＋4x－2y＋5＝0表示的曲线是（）A．两直线 B．圆 C．一点 D．不表示任何曲线44、如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有（）A．D＝E B．D＝F C．F＝E D．D＝E＝F45、圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为（）A．（4，－6），r＝16 B．（2，－3），r＝4C．（－2，3），r＝4 D．（2，－3），r＝1646、若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是（）A．R B．（－∞，1） C．（－∞，1] D．[1，＋∞）47、已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短的弦长为（）A． B． C．2 D．448、若圆始终平分圆的周长，则满足的关系是（）A． B．C． D．49、已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，此圆的标准方程为( ) A．(x－3)2＋y2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝450、已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25内部，那么a的取值范围是( )A．－4<a<3 B．－5<a<4 C．－5<a<5 D．－6<a<451、圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是( )A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100D．(x－4)2＋(y＋1)2＝52、点P(a,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( )A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不确定53、圆和圆的公共弦长为（）A． B．C． D．54、方程表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆 B．一条线段与半圆C．一条射线与一段劣弧 D．一条线段与一段劣弧55、已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则=（）A．2 B．C．6 D．56、已知圆，圆，圆与圆的位置关系为（）A．外切 B．内切C．相交 D．相离57、设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是（）A．原点在圆上 B．原点在圆外C．原点在圆内 D．不确定58、已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的最小值是（）A． B．C． D．59、过两点的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．60、已知两圆的圆心距=" 3" ，两圆的半径分别为方程的两根，则两圆的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．内含61、与圆及圆都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上C．一条抛物线上 D．一个圆上62、圆与圆的位置关系是（）A．相交 B．外切C．内切 D．相离63、已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）A． B．C． D．64、已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）A． B．C． D．65、已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A． B．C． D．66、以为圆心，4为半径的圆的方程为（）A． B．C． D．67、两圆与的位置关系为（）A．内切 B．外切C．相交 D．相离68、过点且圆心在直线上的圆的方程是（）A．B．C．D．69、若圆与圆的公共弦的长为，则（）A．2 B．1C． D．70、动点与定点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．参考答案1、C2、A3、B4、A5、A.6、B7、A8、D9、B10、D11、D12、A13、A14、C15、D16、B17、A18、A19、B20、D21、A22、D23、B24、B25、A26、B27、A28、B29、D30、A31、A32、A33、B34、B35、A36、C37、D38、C39、B40、D41、A42、D43、C44、A45、C46、B47、C48、C49、A50、A51、A52、A53、A54、D55、C56、C57、B58、A59、A60、D61、B62、D63、D64、D65、D66、C67、D68、C69、B70、C【解析】1、设中点为，则∴故选C．2、试题分析：由圆的一般式方程可知考点：圆的方程3、试题分析：把原圆的方程写成标准方程为，由于两圆共圆心，可设另一个圆方程为：，把代入所设方程，得：，所以所求的圆的方程为，化简为：，故选B.考点：1、圆的一般式方程；2、圆的标准方程的.4、试题分析：易知关于直线的对称点为，即，圆心到直线的距离为，所以，圆方程为．故选A．考点：圆的标准方程．5、试题分析：由题意得，点在以为圆心，为半径的圆上，如下图所示，故可知点在第一、二象限，故选A.考点：圆的标准方程.6、试题分析：，所以圆心坐标和半径分别为（2,0）和2，选B.考点：圆标准方程7、试题分析：因为两条直线与的距离为，所以所求圆的半径为，所以圆心到直线的距离为即或，又因为圆心到直线的距离也为，所以，所以所求的标准方程为，故应选.考点：直线与圆的位置关系.8、试题分析：由圆的标准方程可知所求圆为考点：圆的方程9、试题分析：因为点在圆上，故解得.考点：圆的一般方程.10、试题分析：圆心，即圆心坐标满足方程，所以圆关于直线对称，考点：圆的性质11、试题分析：将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可．解：圆C化为标准方程为（x﹣3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16．故选D考点：圆的一般方程．12、试题分析：设圆的标准方程为，由题可知，a=0，r=1，将（1,2）代入方程，可求得b=2，因此圆的标准方程为。
高中数学必修二第四章圆与方程专项练习题附答案 教师版
A. 1
B.
C. 2
D. 3
【答案】 B
【解析】【解答】切线长的最小值是当直线 y=x+1 上的点与圆心距离最小时取得,
圆心(3,0)到直线的距离为
t
晦
,
圆的半径为 1,故切线长的最小值为
故答案为：B
【分析】根据题意先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值．
10.设直线 t
高中数学必修二第四章圆与方程专项练习题附答案
一、单选题（共 40 题；共 80 分）
1.圆
t
关于直线 t 䁜 晦 对称，则 䁜 的值是（ ）
A.
B.
【答案】B
C.
D.
【解析】【解答】解：因为圆
t
所以圆心(1,1)在直线 t 䁜 晦 上，得 䁜
故答案为：B.
关于直线 t 䁜 晦 对称，
晦
6.已知圆
t晦
，圆 晦 t
动点， 为 轴上的动点，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
【答案】 A
【解析】【解答】如图所示，两圆为内含关系，
t，
分别是圆 ， 上的 D.
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将 关于 轴对称为
′，
连结
′ 交圆于 ′ ， ，
交 轴于 ，连
交圆 于 ，
此时
最小，
最小值为 ′ ．
和圆 t t 相交或相切，
可得
，即
，
∵
∴解得
故实数 a 的取值范围是
。
故答案为：B
【分析】由题意可得，圆
t
和圆 t t 相交或相切，两圆圆心距大于等于两圆
高中数学必修2圆的方程练习题
高中数学必修2圆的方程练习题第四章圆与方程一、选择题1.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x+4y-2=0的位置关系是()．A。
相交 B。
外切 C。
内切 D。
相离答案：A解析：将两个圆的方程化简，得到它们的圆心分别为(-1,-4)和(2,-2)，半径分别为√21和√5，两圆相交。
2.两圆x2+y2-4x+2y+1=0和x2+y2+4x-4y-1=0的公共切线有()．A。
1条 B。
2条 C。
3条 D。
4条答案：B解析：将两个圆的方程化简，得到它们的圆心分别为(2,-1)和(-2,1)，半径分别为√2和√2，两圆相交，故公共切线有两条。
3.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是()．A。
(x-2)2+(y+1)2=1 B。
(x-2)2+(y-1)2=1C。
(x-1)2+(y+2)2=1 D。
(x+1)2+(y-2)2=1答案：B解析：圆C关于原点对称，则圆心必在直线y=x上，设圆C的圆心为(x0,x0)，则(x0+2)2+(x0-1)2=1，解得x0=1或x0=2，但由于圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，故圆心在第二象限，因此x0=2，圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.4.与直线l:y=2x+3平行，且与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切的直线方程是()．A。
x-y±5=0 B。
2x-y±5=0C。
2x-y-5=0 D。
2x-y+5=0答案：D解析：将圆的方程化简，得到它的圆心为(1,2)，半径为√2，故直线l与圆的切点为(1+√2,2+2√2)和(1-√2,2-2√2)，l的斜率为2，故l的方程为y=2x+b，将圆心代入该方程得到b=-1，故直线方程为y=2x-1，与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切的直线方程为2x-y+5=0.5.直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于()．A。
人教A版高中数学必修二圆的方程同步练习新人教A(3)
4.1 圆的方程一、选择题1、x 2+y 2-4x+6y=0和x 2+y 2-6x=0的连心线方程是（ ）A 、x+y+3=0B 、2x-y-5=0C 、3x-y-9=0D 、4x-3y+7=02、已知圆的方程是x 2+y 2－2x+6y+8=0，那么经过圆心的一条直线方程为( ) A .2x －y+1=0 B.2x+y+1=0 C.2x －y －1=0 D.2x+y －1=03、以（1,1）和（2,-2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（ ） A 、ｘ2＋ｙ2＋3ｘ－ｙ＝0 B 、ｘ2＋ｙ2－3ｘ＋ｙ＝0C 、ｘ2＋ｙ2－3ｘ＋ｙ－25＝0D 、ｘ2＋ｙ2－3ｘ－ｙ－25＝04、方程ｘ2＋ｙ2＋ａｘ＋2ａｙ＋2ａ2＋ａ－1＝0表示圆，则ａ的取值范围是（ ） A 、ａ＜－2或ａ＞32 B 、－32＜ａ＜2 C 、－2＜ａ＜0 D 、－2＜ａ＜325、圆x 2+y 2+4x+26y+b 2=0与某坐标相切，那么b 可以取得值是( ) A 、±2或±13 B 、1和2 C 、-1和-2 D 、-1和16、如果方程22220(40)x y Dx Ey f D E F ++++=+->所表示的曲线关于y=x 对称，则必有（ ）A 、D=EB 、D=FC 、E=FD 、D=E=F7、如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限， 那么l 的斜率的取值范围是（ ）A 、[0，2]B 、[0，1]C 、1[0]2， D 、1[0]3，二、填空题8、已知方程x 2+y 2+4kx-2y+5k=0，当k ∈ 时，它表示圆；当k 时，它表示点；当k ∈ 时，它的轨迹不存在。
9、圆x 2+y 2－4x+2y －5=0，与直线x+2y －5=0相交于P 1,P 2两点，则12PP =____。
10、若方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____11、圆的方程为22680x y x y +--=，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线方程为 。
人教A版高中数学必修二圆与方程同步练习(2)
圆与方程 同步测试一、选择题1 若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A 1-或3B 1或3C 2-或6D 0或42 直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ）Ａ 23 Ｂ 43 Ｃ 52 Ｄ 556 3 直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时， 斜率k 的取值范围是( )A ），（2222-B ），（22-C ），（4242-D ），（8181- 4 已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A 03222=--+x y xB 0422=++x y xC 03222=-++x y xD 0422=-+x y x5 若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A 50<<kB 05<<-kC 130<<kD 50<<k６ 设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（） A 1± B 21±C 33±D 3±二、填空题1 直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于2 圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的外有一点00(,)P x y ，由点P 向圆引切线的长______1． 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是_________4 动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 ５ P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为_______ 三、解答题１ 求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程２ 求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长３ 已知实数y x ,满足122=+y x ，求12++x y 的取值范围４ 已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长数学2（必修）第四章 圆和方程 [综合训练B 组]参考答案一、选择题1 D22,4,0d a a a ==-===或2 D 弦长为4，1425S =⨯=3 Ctan 4α==，相切时的斜率为4 D 设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45a a a a x y +>==-+= 5 A 圆与y轴的正半轴交于k <<6 D得三角形的三边060的角二、填空题122(3)(1)25x y -+-=，d r ==23 相切或相交2≤=；另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上4 210,(1)x y x --=≠ 圆心为(21,),,(0)m m r m m +=≠，令21,x m y m =+=5 1 10115d r -=-= 三、解答题1 解：显然2x =为所求切线之一；另设4(2),420y k x kx y k -=--+-=32,,341004k x y ==-+= 2x ∴=或34100x y -+=为所求2 解：圆心为(0,1)，则圆心到直线012=--y x得弦长的一半为5，即弦长为53 解：令(2),(1)y k x --=--则k 可看作圆122=+y x 上的动点到点(1,2)--的连线的斜率 而相切时的斜率为34，2314y x +∴≥+ 4 解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程；（2=，公共弦长为。
人教A版高中数学必修二圆的标准方程同步练习(4)
直线和方程4 单元测试 文科一、选择题：1．直线1)1(02322=+-=-+y x y x 被圆所截得的线段的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．22． “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π4．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．32π 5．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ） A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]6．若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－87． “a =b ”是“直线相切与圆2)()(222=++-+=b y a x x y ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件8．圆5)2(22=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）A ．5)2(22=+-y x B ．5)2(22=-+y xC ．5)2()2(22=+++y xD ．5)2(22=++y x二、填空题：9. 若圆04122=-++mx y x 与直线1-=y 相切，且其圆心在y 轴的左侧，则m 的值为__________．10．将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是__________.11．若y x ,满足条件⎩⎨⎧≤≤+xy y x 23，则y x z 43+=的最大值是__________. 12．直线x y 21=关于直线1=x 对称的直线方程是__________. 13．非负实数x 、y 满足y x y x y x 3,03042+⎩⎨⎧≤-+≤-+则的最大值为 .14．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35 千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少 要花费 元. 三、解答题：15、某人在一山坡P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α , 21tan =α试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高）16、如图，圆1O 与圆2O 的半径都是1，1O 2O =4，过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得PN 2PM =，试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程。
高中数学必修2圆的方程练习题
第四章圆与方程一、选择题1．圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是()．A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离2．两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有()．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是()．A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝14．与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是()．A ．x －y ±5＝0B ．2x －y ＋5＝0C ．2x －y －5＝0D ．2x －y ±5＝05．直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于()．A ．2B ．2C ．22D ．426．一圆过圆x 2＋y 2－2x ＝0与直线x ＋2y －3＝0的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是()．A ．x 2＋y 2＋4y －6＝0 B ．x 2＋y 2＋4x －6＝0 C ．x 2＋y 2－2y ＝0D ．x 2＋y 2＋4y ＋6＝07．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是()．A ．30B ．18C ．62D ．528．两圆(x －a)2＋(y －b)2＝r 2和(x －b)2＋(y －a)2＝r 2相切，则()．A ．(a －b)2＝r 2B ．(a －b)2＝2r 2C ．(a ＋b)2＝r2D ．(a ＋b)2＝2r29．若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2＋y 2＝10相切，则c 的值为()．A ．14或－6B ．12或－8C ．8或－12D ．6或－1410．设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM|＝()．A ．453B ．253C ．253D ．213二、填空题11．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________．12．已知直线x＝a与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则a的值是_________．13．直线x＝0被圆x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦长为_________．14．若A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，则z＝_______________．15．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形P ACB面积的最小值为．三、解答题16．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．17．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．18．圆心在直线5x―3y―8＝0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．19．已知圆 C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线P A，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程．20．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．参考答案一、选择题1．A解析：C 1的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋4)2＝52，半径r 1＝5；C 2的标准方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝(10)2，半径r 2＝10．圆心距d ＝224－2＋1＋2)()(＝13．因为C 2的圆心在C 1内部，且r 1＝5＜r 2＋d ，所以两圆相交．2．C解析：因为两圆的标准方程分别为(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，(x ＋2)2＋(y －2)2＝9，所以两圆的圆心距d ＝222－1－＋2＋2)()(＝5．因为r 1＝2，r 2＝3，所以d ＝r 1＋r 2＝5，即两圆外切，故公切线有3条．3．A解析：已知圆的圆心是(－2，1)，半径是1，所求圆的方程是(x －2)2＋(y ＋1)2＝1．4．D解析：设所求直线方程为y ＝2x ＋b ，即2x －y ＋b ＝0．圆x 2＋y 2―2x ―4y ＋4＝0的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝1．由221＋2＋2－2b ＝1解得b ＝±5．故所求直线的方程为2x －y ±5＝0．5．C解析：因为圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝2，显然直线x －y ＋4＝0经过圆心．所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于22．6．A解析：如图，设直线与已知圆交于A ，B 两点，所求圆的圆心为C ．依条件可知过已知圆的圆心与点C 的直线与已知直线垂直．因为已知圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1，圆心为(1，0)，所以过点(1，0)且与已知直线x ＋2y －3＝0垂直的直线方程为y ＝2x －2．令x ＝0，得C(0，－2)．联立方程x 2＋y 2－2x ＝0与x ＋2y －3＝0可求出交点A(1，1)．故所求圆的半径r ＝|AC|＝223＋1＝10．(第6题)所以所求圆的方程为x 2＋(y ＋2)2＝10，即x 2＋y 2＋4y －6＝0．7．C解析：因为圆的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝(32)2，所以圆心为(2，2)，r ＝32．设圆心到直线的距离为d ，d ＝210＞r ，所以最大距离与最小距离的差等于(d ＋r )－(d －r)＝2r ＝62．8．B解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有(b －a)2＋(a －b)2＝(2r)2．化简即(a －b)2＝2r 2．9．A解析：直线y ＝3x ＋c 向右平移1个单位长度再向下平移1个单位．平移后的直线方程为y ＝3(x －1)＋c －1，即3x －y ＋c －4＝0．由直线平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，得221＋34－＋0－0c ＝10，即|c －4|＝10，所以c ＝14或－6．10．C解析：因为C(0，1，0)，容易求出AB 的中点M 3，23，2，所以|CM |＝2220－3＋1－23＋0－2)()(＝253．二、填空题11．x 2＋y 2＋4x －3y ＝0．解析：令y ＝0，得x ＝－4，所以直线与x 轴的交点A(－4，0)．令x ＝0，得y ＝3，所以直线与y 轴的交点B(0，3)．所以AB 的中点，即圆心为232，－．因为|AB |＝223＋4＝5，所以所求圆的方程为(x ＋2)2＋223－y ＝425．即x 2＋y 2＋4x －3y ＝0．12．0或2．解析：画图可知，当垂直于x 轴的直线x ＝a 经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切，所以a 的值是0或2．13．8．解析：令圆方程中x ＝0，所以y 2―2y ―15＝0．解得y ＝5，或y ＝－3．所以圆与直线x ＝0的交点为(0，5)或(0，－3)．所以直线x ＝0被圆x 2＋y 2―6x ―2y ―15＝0所截得的弦长等于5－(－3)＝8．14．7或－5．解析：由2221－＋7＋2＋4－6)()()(z ＝11得(z －1)2＝36．所以z ＝7，或－5．15．22．解析：如图，S四边形P ACB ＝2S△P AC＝21|P A|·|CA|·2＝|P A|，又|PA|＝12－||PC ，故求|P A|最小值，只需求|PC|最小值，另|PC|最小值即C 到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离，为2243843＋|＋＋|＝3．于是S 四边形P ACB 最小值为132－＝22．三、解答题16．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x －a)2＋y 2＝r 2，于是依题意，得．＝＋)(，＝＋)(22224－316－1r a r a 解得．，－20＝1＝2r a 故所求圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝20．(2)因为圆与直线x ＋y －1＝0切于点M(2，－1)，所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上．则l 的方程为y ＋1＝x －2，即y ＝x －3．由．＝＋，－＝023y x x y 解得．－＝，＝21y x 即圆心为O 1(1，－2)，半径r ＝222＋1－＋1－2)()(＝2．故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2．17．解：以D 为坐标原点，分别以射线DA ，DC ，DD 1的方向为正方向，以线段DA ，DC ，DD 1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz ，E 点在平面xDy 中，且EA ＝21．(第15题)所以点E 的坐标为0，21，1，又B 和B 1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，所以点F 的坐标为21，1，1，同理可得G 点的坐标为21211，，．18．解：设所求圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a|＝|b|，即a －b ＝0，或a ＋b ＝0．又圆心在直线5x ―3y ―8＝0上，所以5a ―3b ―8＝0．由方程组，＝－，＝－－00835b a b a 或，＝＋，＝－－00835b a b a 解得，＝，44b a ＝或．＝－，11＝b a 所以圆心坐标为(4，4)，(1，－1)．故所求圆的方程为(x －4)2＋(y －4)2＝16，或(x －1)2＋(y ＋1)2＝1．19．解：(1)设过P 点圆的切线方程为y ＋1＝k(x －2)，即kx ―y ―2k ―1＝0．因为圆心(1，2)到直线的距离为2，1＋3－－2k k ＝2，解得k ＝7，或k ＝－1．故所求的切线方程为7x ―y ―15＝0，或x ＋y －1＝0．(2)在Rt △PCA 中，因为|PC|＝222－1－＋1－2)()(＝10，|CA|＝2，所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以过点P 的圆的切线长为22．(3)容易求出k PC ＝－3，所以k AB ＝31．如图，由CA 2＝CD ·PC ，可求出CD ＝PCCA2＝102．设直线AB 的方程为y ＝31x ＋b ，即x －3y ＋3b ＝0．由102＝23＋13＋6－1b 解得b ＝1或b ＝37(舍)．所以直线AB 的方程为x －3y ＋3＝0．(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．20．解：因为圆心C 在直线3x －y ＝0上，设圆心坐标为(a ，3a)，(第19题)圆心(a ，3a)到直线x －y ＝0的距离为d ＝22－a ．又圆与x 轴相切，所以半径r ＝3|a|，设圆的方程为(x －a)2＋(y －3a)2＝9a 2，设弦AB 的中点为M ，则|AM|＝7．在Rt △AMC 中，由勾股定理，得222－a ＋(7)2＝(3|a|)2．解得a ＝±1，r 2＝9．故所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9，或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9．(第20题)。
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人教版高中数学必修2同步练习习题课 圆与方程【课时目标】 1．巩固圆的方程的两种形式，并熟练应用圆的方程解决有关问题．2．熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及应用．1．圆的方程⎩⎪⎨⎪⎧①圆的标准方程： ，其中 为圆心，r 为半径.②圆的一般方程：其中( >0).2．直线与圆的位置关系的判定(d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆半径)⎩⎪⎨⎪⎧相交⇔d <r ；相离⇔ ；相切⇔ .3．圆与圆的位置关系(d 表示两圆圆心距，R 、r 表示两圆半径且R ≥r )⎩⎪⎨⎪⎧外离⇔d >R ＋r ；外切⇔d ＝R ＋r ；相交⇔R －r <d <R ＋r ；内切⇔d ＝R －r ；内含⇔d <R －r .一、选择题1．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( ) A ．(1，－2)，5 B ．(1，－2)， 5 C ．(－1,2)，5 D ．(－1,2)， 52．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝8 3．直线x －3y ＝0绕原点按逆时针方向旋转30°所得直线与圆x 2＋y 2－4x ＋1＝0的位置关系是( )A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离 4．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，则直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．直线l 与直线3x ＋4y －15＝0垂直，与圆x 2＋y 2－18x ＋45＝0相切，则直线l 的方程是( )A ．4x －3y －6＝0B ．4x －3y －66＝0C ．4x －3y －6＝0或4x －3y －66＝0D ．4x －3y －15＝06．方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等实根，则k 的取值范围为( )A ．⎝⎛⎦⎤512，34B ．⎣⎡⎭⎫34，＋∞ C ．⎝⎛⎦⎤－∞，512 D ．⎝⎛⎭⎫512，34二、填空题 7．过点M (0,4)，且被圆(x －1)2＋y 2＝4截得的线段长为23的直线方程为____________． 8．一束光线从点A (－1,1)出发经x 轴反射到圆(x －2)2＋(y －3)2＝1上的最短路程为________．9．集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2}，其中r >0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是________．三、解答题10．有一圆C与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的标准方程．11．已知圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．能力提升12．已知曲线C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－1,0)及点B(2，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C拦住，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－33)∪(33，＋∞)13．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，P A、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形P ACB面积的最小值．初中我们从平面几何的角度研究过圆的问题，本章则主要是利用圆的方程从代数角度研究了圆的性质，如果我们能够将两者有机地结合起来解决圆的问题，将在处理圆有关问题时收到意想不到的效果．圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质．那么，我们来看经常使用圆的哪些几何性质：(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等．(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理．(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角．习题课 圆与方程 答案知识梳理1．(1)(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 (a ，b ) (2)x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0 D 2＋E 2－4F 2．d >r d ＝r 作业设计 1．D2．B [线段AB 两端点为(0,2)、(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径r ＝2，∴选B ．] 3．C [直线旋转后为y ＝3x ，圆心(2,0)到该直线距离d ＝r ．∴选C ．]4．D [圆的标准方程为(x －a )2＋⎝⎛⎭⎫y ＋32b 2＝a 2＋94b 2． 圆心为⎝⎛⎭⎫a ，－32b ．∴a <0，b >0．∴y ＝－1a x －ba不过第四象限．] 5．C [设直线方程为4x －3y ＋m ＝0，由直线与圆相切得m ＝－6或－66．] 6．A [在同一平面直角坐标系中分别画出y ＝4－x 2(就是x 2＋y 2＝4，y ≥0)和y ＝k (x －2)＋3的图象．如图所示，问题就转化为两条曲线有两个交点的问题，需k P A <k ≤k PB ．k PB ＝3－02－(－2)＝34，对于k (x －2)－y ＋3＝0，因为直线与圆相切，所以d ＝r ，即|－2k ＋3|k 2＋1＝2，解得k P A ＝512．所以k 的取值范围为⎝⎛⎦⎤512，34．] 7．x ＝0或15x ＋8y －32＝0解析 设直线方程为x ＝0或kx －y ＋4＝0．当直线方程为x ＝0时，弦长为23符合题意；当直线方程为kx －y ＋4＝0时，d ＝|k －0＋4|k 2＋1＝22－(3)2＝1，解得k ＝－158，因此直线方程为15x ＋8y －32＝0．8．4解析 点A 关于x 轴的对称点A ′(－1，－1)，转化为求A ′(－1，－1)到圆上的点的距离的最小值问题，其最小值为(2＋1)2＋(3＋1)2－1＝4．9．3或7解析 这是以集合为载体考查两圆位置关系． ∵A ∩B 中有且仅有一个元素，∴两圆x 2＋y 2＝4与(x －3)2＋(y －4)2＝r 2相切， O (0,0)，C (3,4)，|OC |＝5，r 1＝2，r 2＝r ， 故2＋r ＝5，或r －2＝5，∴r ＝3或7．10．解 设所求圆的圆心为O ，则OA ⊥l ，又设直线OA 与圆的另一交点为P ．所以直线OA 的斜率为－34．故直线OA 的方程为y －6＝－34(x －3)，即3x ＋4y －33＝0．又因为k AB＝2－65－3＝－2，从而由平面几何知识可知k PB ＝12，则直线PB 的方程为x －2y －1＝0．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －33＝0，x －2y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3.即点P 的坐标为(7,3)．因为圆心为AP 的中点⎝⎛⎭⎫5，92， 半径为OA ＝52，故所求圆的标准方程为(x －5)2＋⎝⎛⎭⎫y －922＝254． 11．(1)证明 把直线l 的方程改写成(x ＋y －4)＋m (2x ＋y －7)＝0，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －4＝02x ＋y －7＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1，所以直线l 总过定点(3,1)．圆C 的方程可写成(x －1)2＋(y －2)2＝25，所以圆C 的圆心为(1,2)，半径为5． 定点(3,1)到圆心(1,2)的距离为(3－1)2＋(1－2)2＝5<5，即点(3,1)在圆内．所以过点(3,1)的直线总与圆相交，即不论m 取什么实数，直线l 与圆C 总相交．(2)解 设直线与圆交于A 、B 两点．当直线l 过定点M (3,1)且垂直于过点M 的圆C 的半径时，l 被截得的弦长|AB |最短．因为|AB |＝2|BC |2－|CM |2＝225－[(3－1)2＋(1－2)2]＝220＝45，此时k AB ＝－1k CM＝2，所以直线AB 的方程为y －1＝2(x －3)，即2x －y －5＝0．故直线l 被圆C 截得的弦长最小值为45，此时直线l 的方程为2x －y －5＝0． 12．B解析 视线即切线，切线与直线x ＝2交点以下部分和以上部分即为视线看得见的部分，圆的切线方程为y ＝±33(x ＋1)．当x ＝2时，y ＝±3，所以a ∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，故选B ．13．解 方法一 从运动的观点看问题，当动点P 沿直线3x ＋4y ＋8＝0向左上方或向右下方无穷远处运动时，直角三角形P AC 的面积S Rt △P AC ＝12|P A |·|AC |＝12|P A |越来越大，从而S 四边形P ACB 也越来越大；当点P 从左上、右下两个方向向中间运动时，S 四边形P ACB 变小，显然，当点P 到达一个最特殊的位置，即CP 垂直直线时，S 四边形P ACB 应有唯一的最小值，此时|PC |＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3， 从而|P A |＝|PC |2－|AC |2＝22．∴(S 四边形P ACB )min ＝2×12×|P A |×|AC |＝22．方法二 利用等价转化的思想，设点P 坐标为(x ，y )，则 |PC |＝(x －1)2＋(y －1)2，由勾股定理及|AC |＝1，得|P A |＝|PC |2－|AC |2＝(x －1)2＋(y －1)2－1，从而S四边形P ACB＝2S △P AC ＝2·12|P A |·|AC |＝|P A |＝(x －1)2＋(y －1)2－1，从而欲求S 四边形P ACB 的最小值，只需求|P A |的最小值，只需求|PC |2＝(x －1)2＋(y －1)2的最小值，即定点C (1,1)与直线上动点P (x ，y )距离的平方的最小值，它也就是点C (1,1)到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离的平方，这个最小值d 2＝(|3×1＋4×1＋8|32＋42)2＝9，∴(S 四边形P ACB )min ＝9－1＝22．精心整理资料，感谢使用！。