电大离散数学作业答案05作业答案

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离散数学课后习题及答案

离散数学课后习题及答案离散数学是计算机科学与数学的重要基础课程之一，它涵盖了很多重要的概念和理论。

为了更好地掌握离散数学的知识，课后习题是必不可少的一部分。

本文将介绍一些常见的离散数学课后习题，并提供相应的答案，希望对读者有所帮助。

一、集合论1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。

答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}2. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。

答案：(A∪B)∩C={3,4}二、逻辑与命题1. 判断下列命题的真假：a) 若2+2=5，则地球是平的。

b) 若今天下雨，则我会带伞。

c) 若x>0，则x^2>0。

答案：a)假，b)真，c)真。

2. 用真值表验证下列命题的等价性：a) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r)b) p→q ≡ ¬p∨q答案：a)等价，b)等价。

三、关系与函数1. 给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，求R的逆关系R^-1。

答案：R^-1={(2,1),(3,2),(4,3)}2. 设函数f(x)=x^2，g(x)=2x+1，求复合函数f(g(x))的表达式。

答案：f(g(x))=(2x+1)^2=4x^2+4x+1四、图论1. 给定图G，其邻接矩阵为：0 1 11 0 11 1 0求图G的度数序列。

答案：度数序列为(2,2,2)2. 判断下列图是否为连通图：a) G1的邻接矩阵为：0 1 11 0 01 0 0b) G2的邻接矩阵为：0 1 01 0 10 1 0答案：a)不是连通图，b)是连通图。

五、组合数学1. 从10个不同的球中，任选3个，求共有多少种选法。

答案：C(10,3)=120种选法。

2. 求下列排列的循环节：a) (123)(45)(67)b) (12)(34)(56)(78)答案：a)循环节为(123)(45)(67)，b)循环节为(12)(34)(56)(78)。

(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》《学前儿童卫生与保健》网络课形考网考作业(合集)答案

(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》《学前儿童卫生与保健》网络课形考网考作业(合集)答案(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》《学前儿童卫生与保健》网络课形考网考作业(合集)答案《离散数学》网络课答案形考任务1 单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项： B. 对称题目4 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C=( )．选择一项： D. {1, 2, 3, 4} 题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项： C. 2 题目6 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项： D. 传递的题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项： C. 8 题目9 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )．选择一项： B. 无、2、无、2 题目10 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为： f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}， h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项： D. f◦g 判断题题目11 设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对题目12 空集的幂集是空集．（）选择一项：错题目13 设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：错题目14 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对题目15 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：错题目16 如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对题目17 设集合A=｛a, b, c,d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c,d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对题目18 设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对题目19 若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：错题目20 设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对形考任务2 单项选择题题目1 无向完全图K4是（）．选择一项： C. 汉密尔顿图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项： D. 5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项： A. 7 题目4 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项： C. {(d, e)}是边割集题目5 以下结论正确的是( )．选择一项： C. 树的每条边都是割边题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项： B. 连通图题目7 设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是( )．选择一项： C. {b, c}是点割集题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项： A. （a）是强连通的题目10 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项： D. （d）只是弱连通的判断题题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图．( ) 选择一项：错题目13 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( ) 选择一项：错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( ) 选择一项：错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( ) 选择一项：错题目17 设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( ) 选择一项：对题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( ) 选择一项：错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( ) 选择一项：对题目20 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对形考任务3 单项选择题题目1 命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3 命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4 下列公式成立的为( )．选择一项：题目5 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6 前提条件的有效结论是( )．选择一项： B. ┐Q 题目7 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项： D. (┐P∧┐Q)∨R 题目8 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10 下列公式中 ( )为永真式．选择一项： C. ┐A∧┐B ↔┐(A∨B) 判断题题目11 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( )选择一项：对题目12 设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对题目13 下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 选择一项：错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 选择一项：对题目15 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 选择一项：对题目16 命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 选择一项：错题目17 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( ) 选择一项：对题目18 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 选择一项：错题目19 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对题目20 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 选择一项：错形考任务4 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务5 网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）《学前儿童卫生与保健》网络课答案讨论型：（10分）每个学前儿童的生长发育都有其特点：答：生长发育的一般规律是指群体儿童在生长发育过程中所具有的一般现象。

离散数学第五章作业答案

(1)
(2)
(3)设顶点的度数为K，则nk=2*4=48且n,k均为正整数，
则① n=1,k=48 ⑥ n=8,k=6
② n=2,k=24 ⑦ n=12,k=4
③ n=3,k=16 ⑧ n=16,k=3
④ n=4,k=12⑨ n=24,k=2
⑤ n=6,k=8⑩n=48,k=1
5.11K4的生成子图中有几个非同构的自补图
关键工序是A,D,E,K
工期为13天
5.21解：构造无向图G=(V,E)，其中Vi表示一门课，
17
着（染）色顺序①②③④⑦⑤⑥
时间段——考试课程
2 6一 1
二 2,6
三 3,5
35四 4,7
4
25
1 3 6 8 9
4 7
（2）（ES,LF）见上图工序时间
见下表
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
ES
0
0
0
3
3
3
3
5
7
7
7
10
11
EF
3
2
4
7
7
7
5
10
10
10
13
11
12
LS
0
1
2
3
3
5
4
6
9
8
7
11
12
LF
3
3
6
7
7
9
6
11
12
11
13
12
13
SL
0
1
2

离散数学作业标准答案

离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个就是真命题(C )。

A.我正在说谎。

B.如果1+2=3,那么雪就是黑色的。

C.如果1+2=5,那么雪就是白色的。

D.严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=,则G 就是( C )。

A 、恒假的B 、恒真的C 、可满足的D 、析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ∃∀→中的变元x ( C )。

A.就是自由变元但不就是约束变元 B.既不就是自由变元又不就是约束变元 C.既就是自由变元又就是约束变元 D.就是约束变元但不就是自由变元4、设A={1,2,3},则下列关系R 不就是等价关系的就是(C ) A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>,<3,2>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>,<3,1>,<3,2>} 5、设R 为实数集,映射σ=R →R,σ(x)= -x 2+2x-1,则σ就是( D )。

A.单射而非满射B.满射而非单射C.双射D.既不就是单射,也不就是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的就是( D ) A 、 S={2x-1|x ∈Z +},S 关于普通的乘法运算 B 、 S={0,1},S 关于普通的乘法运算 C 、整数集合Z 与普通的减法运算D 、 S={x | x=2n ,n ∈Z +},S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所示,哪个能使({a,b},*)成为含幺元半群( D )b b b a a a b a * a b b b a a b a *8( A )A B C D 9、下列各组数中,能构成无向图的度数列就是( D ) A.1,1,1,2,4 B.1,2,3,4,5 C.0,1,0,2,4 D.1,2,3,3,510、一棵树有2个4度顶点,3个3度顶点,其余都就是树叶,则该树中树叶的个数就是( B )A 、8B 、9C 、 10D 、 11 11、“所有的人都就是要死的。

离散数学课后习题答案

1-1，1-2（1）解：a) 是命题，真值为T。

b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。

d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。

f) 是命题，真值为T。

g) 是命题，真值为F。

h) 不是命题。

i) 不是命题。

（2）解：原子命题：我爱北京天安门。

A（3）解：a) (┓P ∧R)→Qb) Q→Rc) ┓Pd) P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。

R:我有时间。

P:天下雨。

Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。

Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。

R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。

(5) 解：a) 设P：王强身体很好。

Q：王强成绩很好。

P∧Qb) 设P：小李看书。

Q：小李听音乐。

P∧Qc) 设P：气候很好。

Q：气候很热。

P∨Qd) 设P： a和b是偶数。

Q：a+b是偶数。

P→Qe) 设P：四边形ABCD是平行四边形。

Q ：四边形ABCD的对边平行。

PQf) 设P：语法错误。

Q：程序错误。

R：停机。

（P∨ Q）→ R(6) 解：a) P:天气炎热。

Q:正在下雨。

P∧Qb) P:天气炎热。

R:湿度较低。

P∧Rc) R:天正在下雨。

S:湿度很高。

R∨Sd) A:刘英上山。

B:李进上山。

A∧Be) M:老王是革新者。

N:小李是革新者。

M∨Nf) L:你看电影。

M:我看电影。

┓L→┓Mg) P:我不看电视。

Q:我不外出。

R:我在睡觉。

P∧Q∧Rh) P:控制台打字机作输入设备。

Q:控制台打字机作输出设备。

P∧Q1-3（1）解：a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配对）d) 不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e) 是合式公式。

（2）解：a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。

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课程总成绩 = 形成性考核×30% + 终结性考试×70% 形考任务1 单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：B. 对称题目4 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C=( )．选择一项：D. {1, 2, 3, 4} 题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：C. 2 题目6 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：D. 传递的题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：C. 8 题目9 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．选择一项：B. 无、2、无、2 题目10 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2,1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项：D. f◦g 判断题题目11 设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对题目12 空集的幂集是空集．（）选择一项：错题目13 设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：错题目14 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>,<3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对题目15 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：错题目16 如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对题目17 设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对题目18 设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对题目19 若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：错题目20 设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对形考任务2 单项选择题题目1 无向完全图K4是（）．选择一项：C. 汉密尔顿图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：D. 5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项：A. 7 题目4 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：C. {(d, e)}是边割集题目5 以下结论正确的是( )．选择一项：C. 树的每条边都是割边题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：B. 连通图题目7 设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：C. {b, c}是点割集题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：A. （a）是强连通的题目10 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：D. （d）只是弱连通的判断题题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图．( ) 选择一项：错题目13 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( ) 选择一项：错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( ) 选择一项：错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( ) 选择一项：错题目17 设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( ) 选择一项：对题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( ) 选择一项：错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( ) 选择一项：对题目20 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对形考任务3 单项选择题题目1 命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3 命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4 下列公式成立的为( )．选择一项：题目5 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6 前提条件的有效结论是( )．选择一项：B. ┐Q 题目7 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：D. (┐P∧┐Q)∨R 题目8 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10 下列公式中 ( )为永真式．选择一项：C. ┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B) 判断题题目11 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( ) 选择一项：对题目12 设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对题目13 下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 选择一项：错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 选择一项：对题目15 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 选择一项：对题目16 命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 选择一项：错题目17 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( ) 选择一项：对题目18 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 选择一项：错题目19 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对题目20 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 选择一项：错形考任务4 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务 5 网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）附：元宇宙（新兴概念、新型虚实相融的互联网应用和社会形态）元宇宙（Metaverse）是整合了多种新技术而产生的新型虚实相融的互联网应用和社会形态，通过利用科技手段进行链接与创造的，与现实世界映射与交互的虚拟世界，具备新型社会体系的数字生活空间。

电大《离散数学》作业5答案

{f}．
3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则
G的结点度数之和等于边数的两倍．
4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且等于出度．
5．设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．
6．若图G=<V,E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W(G-V1)V1．
（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；
（3）求出G权最小的生成树及其权值．
（1）G的图形如下：
（2）写出G的邻接矩阵
（3）G权最小的生成树及其权值
3．已知带权图G如右图所示．
(1)求图G的最小生成树；(2)计算该生成树的权值．
解：(43;5+7)=18
4．设有一组权为2,3,5,7,17,31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．
权为2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=131
四、证明题
1．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于3的奇数．证明图G与它的补图中的奇数度顶点个数相等．
证明：设，．则是由n阶无向完全图的边删去E所得到的．所以对于任意结点，u在G和中的度数之和等于u在中的度数．由于n是大于等于3的奇数，从而的每个结点都是偶数度的（度），于是若在G中是奇数度结点，则它在中也是奇数度结点．故图G与它的补图中的奇数度结点个数相等．
5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．
(2)正确
根据欧拉定理，有v-e+r=2，结点数v=11，边数e=6，代入公式求出面数r=7

离散数学答案_1-5章

第一章部分课后习题参考答案16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)⇔ 0∨(0∧1) ⇔0（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ⇔（0?1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）?(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。

并且，如果3是无理数，则2也是无理数。

另外6能被2整除，6才能被4整除。

”答：p: π是无理数 1q: 3是无理数 0r: 2是无理数 1s: 6能被2整除 1t: 6能被4整除 0命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。

19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)答：（4）p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) ⌝(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)⇔(⌝p∨(p∨q))∨(⌝p∨r)⇔⌝p∨p∨q∨r⇔1所以公式类型为永真式(3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)⇔ (⌝p∨q)∧(⌝p∨r)⇔⌝p∨(q∧r))⇔p→(q∧r)（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(⌝p→q)→(⌝q∨p)(2)⌝(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(⌝p→q)→(⌝q∨p)⇔⌝(p∨q)∨(⌝q∨p)⇔(⌝p∧⌝q)∨(⌝q∨p)⇔ (⌝p∧⌝q)∨(⌝q∧p)∨(⌝q∧⌝p)∨(p∧q)∨(p∧⌝q)⇔(⌝p∧⌝q)∨(p∧⌝q)∨(p∧q)⇔320m m m ∨∨⇔∑(0,2,3)主合取范式：(⌝p →q)→(⌝q ∨p)⇔⌝(p ∨q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∨(⌝q ∨p))∧(⌝q ∨(⌝q ∨p))⇔1∧(p ∨⌝q)⇔(p ∨⌝q) ⇔ M 1⇔∏(1)(2) 主合取范式为：⌝(p →q)∧q ∧r ⇔⌝(⌝p ∨q)∧q ∧r⇔(p ∧⌝q)∧q ∧r ⇔0所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为 0(3)主合取范式为：(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r)⇔⌝(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r)⇔(⌝p ∧(⌝q ∨⌝r))∨(p ∨q ∨r)⇔(⌝p ∨(p ∨q ∨r))∧((⌝q ∨⌝r))∨(p ∨q ∨r))⇔1∧1⇔1所以该式为永真式.永真式的主合取范式为 1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P 中构造下面推理的证明：(2)前提：p →q,⌝(q ∧r),r结论：⌝p(4)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r结论：p∧q证明：（2）①⌝(q∧r) 前提引入②⌝q∨⌝r ①置换③q→⌝r ②蕴含等值式④r 前提引入⑤⌝q ③④拒取式⑥p→q 前提引入⑦￢p ⑤⑥拒取式证明（4）：①t∧r 前提引入②t ①化简律③q↔s 前提引入④s↔t 前提引入⑤q↔t ③④等价三段论⑥（q→t）∧(t→q)? ⑤置换⑦（q→t）⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q→p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理(11)p∧q ⑧⑩合取15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p→(q→r),s→p,q结论：s→r证明①s 附加前提引入②s→p 前提引入③p ①②假言推理④p→(q→r) 前提引入⑤q→r ③④假言推理⑥q 前提引入⑦r ⑤⑥假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p→⌝q,⌝r∨q,r∧⌝s结论：⌝p证明：①p 结论的否定引入②p→﹁q 前提引入③﹁q ①②假言推理④￢r∨q 前提引入⑤￢r ④化简律⑥r∧￢s 前提引入⑦r ⑥化简律⑧r∧﹁r ⑤⑦合取由于最后一步r∧﹁r 是矛盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1) 对于任意x,均有2=(x+)(x).(2) 存在x,使得x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.解：F(x): 2=(x+)(x).G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为)xF∀，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。

离散数学试题及答案5

离散数学总分：100 考试时间：100分钟一、单项选择题1、“所有人都要呼吸.”令F(x)表示x是人，G(x)表示x要呼吸。

命题符号化为(正确答案：A,答题答案：)A、任意x(F(x)→G(x))B、任意x(F(x)«G(x))C、存在x(F(x)→G(x))D、存在x(F(x)ΛG(x))2、"所有村干部都参加了这次活动."令F(x)表示x是村干部，G(x)表示x参加了这次活动.则原命题可符号化为(正确答案：B,答题答案：)A、任意x(F(x)→G(x))B、任意x(F(x)∧G(x))C、存在x(F(x)→G(x))D、存在x(F(x)∧G(x))3、"有些学生考了不及格."令F(x)表示x是学生，G(x)表示x考了不及格.则原命题可符号化为(正确答案：A,答题答案：)A、存在x(F(x)∧G(x))B、任意x(F(x)∧G(x))C、任意x(F(x)→G(x))D、存在x(F(x)→G(x))4、"并不是所有的人都吃早饭."令F(x)表示x是人，G(x)表示x吃早饭.则原命题可符号化为(正确答案：B,答题答案：)A、﹁(任意x)(F(x)∧G(x))B、﹁(任意x)(F(x)→G(x))C、任意x(F(x)→G(x))D、存在x(F(x)→G(x))5、"没有人会长生不老."令F(x)表示x是人，G(x)表示x会长生不老.则原命题可符号化为(正确答案：C,答题答案：)A、﹁(任意x)(F(x)∧G(x))B、任意x(F(x)→G(x))C、﹁(任意x)(F(x)→G(x))D、存在x(F(x)→G(x))6、“因为并非所有的鸟都会飞，所以存在有的鸟不会飞”设A(x)表示x是鸟，B(x)表示x会飞.可符号化为(正确答案：C,答题答案：) A、﹁(任意x)(A(x)→B(x))) B、存在x(A(x)∧﹁B(x)) C、(﹁(任意x)(A(x)→B(x)))→(存在x(A(x)∧﹁B(x))) D、任意x(A(x)∧﹁B(x))7、“尽管有些人聪明，但聪明人未必都能成绩好”设A(x)表示x是人，B(x)代表x聪明，C(x)代表x成绩好.符号化为(正确答案：A,答题答案：)A、(存在x(A(x)∧B(x)))∧(﹁(任意x)((A(x)∧B(x))→C(x)))B、(存在x(A(x)∧B(x)))V(﹁(任意x)((A(x)∧B(x))→C(x)))C、(任意x(A(x)∧B(x)))∧(﹁(任意x)((A(x)∧B(x))→C(x)))D、(任意x(A(x)∧B(x)))8、任意xA(x)→存在xB(x)的前束范式是(正确答案：C,答题答案：)A、任意x(A(x)→B(x))B、A(x)→B(x)C、存在x(A(x)→B(x))D、A(x)→存在xB(x)9、任意xA(x)∧﹁存在xB(x)的前束范式是(正确答案：B,答题答案：)A、存在x任意y(A(x)→B(y))B、任意x任意y(A(x)→B(y))C、存在x存在y(A(x)→B(y))D、存在x(A(x)→B(y))10、任意xP(x)=>P(c) 是(正确答案：A,答题答案：)A、全称指定规则(US)B、全称推广规则(UG)C、存在指定规则(ES)D、存在推广规则(EG)二、多项选择题1、有限个体域中量词消去等值式有（）(正确答案：AB,答题答案：)A、任意xA(x)⇔A(a)∧A(a2)∧…∧A(an)B、存在xA(x)⇔A(a1)∨A(a2)∨…∨A(an) C、﹁任意xA(x)⇔存在x﹁A(x) D、﹁存在xA(x)⇔任意x﹁A(x)2、量词否定等值式有（）(正确答案：CD,答题答案：)A、任意xA(x)⇔A(a)∧A(a3)∧…∧A(an)B、存在xA(x)⇔A(a1)∨A(a3)∨…∨A(an) C、﹁任意xA(x)⇔存在x﹁A(x) D、﹁存在xA(x)⇔任意x﹁A(x)3、量词分配等值式有（）(正确答案：AB,答题答案：)A、任意x(A(x)∧B(x))⇔(任意xA(x)∧任意xB(x))B、存在x(A(x)∨B(x))⇔(存在xA(x)∨存在xB(x)) C、﹁任意xA(x)⇔存在x﹁A(x)D、﹁存在xA(x)⇔任意x﹁A(x)4、多个量词等值式有（） (正确答案：AC,答题答案：)A、任意x任意yA(x，y)⇔任意y任意xA(x，y)B、存在x(A(x)∨B(x))⇔(存在xA(x)∨存在xB(x)) C、﹁任意xA(x)⇔存在x﹁A(x)D、存在x存在yA(x，y)⇔存在y存在xA(x，y)5、哪些公式是有效式?(正确答案：AB,答题答案：)A、任意x(﹁P(x)→﹁P(x))B、任意xP(x)→存在xP(x)C、存在xP(x)→任意xP(x) D、﹁(P(x)→任意y(G(x，y)→P(x)))6、哪些公式是可满足式？(正确答案：A,答题答案：)A、任意x存在yP(x，y)→存在x任意yP(x，y)B、任意x任意yP(x，y)<->任意y任意xP(x，y)C、﹁任意x(P(x)→任意yQ(y))∧任意yQ(y)D、﹁任意x(Q(x))<->存在x(﹁Q(x))7、哪些公式是矛盾式？(正确答案：AC,答题答案：)A、﹁(P(x)→任意y(G(x，y)→P(x)))B、任意x任意yP(x，y)<->任意y任意xP(x，y)C、﹁任意x(P(x)→任意yQ(y))∧任意yQ(y)D、﹁任意x(Q(x))<->存在x(﹁Q(x))8、推理演算中的两个规则是（） (正确答案：AB,答题答案：)A、换名规则B、代替规则C、交换规则D、结合规则9、将任意一个谓词公式通过（）步骤转化成其对应的前束范式：(正确答案：ABCD,答题答案：)A、消去联结词<->B、利用换名规则或代替规则，使得每个变元在公式中的出现只是一种状态C、使否定联结词深入到各原子公式之前D、利用量词辖域扩张等值式或量词分配等值式将量词逐个移至公式前面10、谓词公式的构成包括（）(正确答案：ABCD,答题答案：)A、原子谓词公式是谓词公式B、若A是谓词公式，则﹁A也是谓词公式C、若A和B都是谓词公式，则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A<->B)都是谓词公式D、若A是谓词公式，x是任何个体变元，则(任意x)A和(存在x)A都是谓词公式.三、判断题1、“7是素数且是奇数。

离散数学作业标准答案

离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个是真命题（C ）。

A ．我正在说谎。

B ．如果1+2=3，那么雪是黑色的。

C ．如果1+2=5，那么雪是白色的。

D ．严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=，则G 是（ C ）。

A. 恒假的B. 恒真的C. 可满足的D. 析取式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ∃∀→中的变元x （ C ）。

A ．是自由变元但不是约束变元 B ．既不是自由变元又不是约束变元 C ．既是自由变元又是约束变元 D ．是约束变元但不是自由变元4、设A={1，2，3}，则下列关系R 不是等价关系的是（C ）A ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>}B ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<2，3>，<3，2>}C ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，4>}D ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，1>，<3，1>，<3，2>} 5、设R 为实数集，映射σ=R →R ，σ（x ）= -x 2+2x-1，则σ是（ D ）。

A ．单射而非满射 B ．满射而非单射 C ．双射 D ．既不是单射，也不是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的是（ D ） A. S={2x-1|x ∈Z +}，S 关于普通的乘法运算 B. S={0，1}，S 关于普通的乘法运算 C. 整数集合Z 和普通的减法运算D. S={x | x=2n ，n ∈Z +}，S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所示，哪个能使（{a,b}，*）成为含幺元半群（ D ）b a b b a a b a * b b b a a a b a * a a b a a a b a * a b b b a a b a *A B C D8、下列图中是欧拉图的是（ A ）。

离散数学课后作业参考答案慕课电子科技大学

作业-集合论
by 王丽杰
1. 用描述法写出下列集合。 (1) 从 0 到 1000 的整数； (2) 所有实数集上一元一次方程的解组成的集合； (3) 能被 100 整除的整数集合； (4) 直角坐标系中，单位元 (不包括单位圆周) 的点集。
2. 试用 ∈,⊂,⊆ 和 = 来描述以下各组两个集合间的关系。 (1)A = {2}，B = {2x|(1 ⩽ x ⩽ 3)} (2)C = {2, 3}，D = {{2, 3}} (3)E = {x|x ∈ Z, x2 + x + 1 = 0}，F = {{2, 3}} (4)G = {3, 3, 2, 1, 2}，H = {x|x3 − 6x2 + 11x − 6 = 0}
2. 设命题 P ：天在下雪；Q：我将进城；R：我有空。符号化下列命题。 (1) 我将进城去当且仅当我有空且天不下雪。 (2) 虽然天在下雪，但我将进城去。 (3) 如果天不下雪且我有空，我将进城去。 (4) 除非天不下雪，否则我将不进城。
3. 利用真值表或公式转换方法，判断下列公式的类型（永真公式，永假公式，可满足公式）。 (1)P → (P ∨ Q ∨ R) (2)((P ∨ Q) ∧ R) ↔ Q (3)(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)
Q : 小李的通行发生困难;
R : 小李按指定的时间到达.
则推理符号化成：P → Q, R → ¬Q, R ⇒ ¬P
(1) R → ¬Q
P
(2) R
P
(3) ¬Q
T, (1), (2), I
(4) P → Q
P
(5) ¬P
T, (3), (4), I
第 (2) 小题

离散数学_(刘舒华_著)_电大_课后答案

kh
( A) ={ ,{a},{d},{a,d}}. ( A) ( B). ={ ,{a}}.
（3）～A∪（B－C）；（4） ( A) ( B).
( B) ={ ,{a},{b},{e},{a,b},{a,e},{b,e},{a,b,e}}
da
课
后答
案网
co
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(2)有时成立.若 a∈A,但 a B, 则a A∩B;若 a∈A,且 a∈B,则 a∈A∩B. (3) 有时成立 . 若 a ∈ A ∪ B, 可能有三种情形 :
a B, 或者a A但a B, 或者a A且a B, 对于第一、三种情形，有 a∈A，但是第二
A；
（8） {{2}} A；
（10） ∈{{2}，3}.
（9）不正确，因为 B 中本没有元素。
（10）不正确。不是{{2}，3}是中的元素，不能有属于关系，若写成 {{2}，
（2） C={ ，a，{b}}；解
( A) { ,{a},{{b}}, {a,{b}}}.
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=～A∩B. 说明本题证明过程中的第二步、第四步、第五步应用了吸收律，才使运算简便，否则将很繁杂。 8．设 A，B，C 为三个任意集合，试证明（1）若 A×A=B×B，则 A=B；（2）若 A×B=A×C，且 A≠ ,则 B=C. (1)设任意 a∈A,则(a,a)∈A×A,因为 A×A=B×B,有(a,a)∈B×B,故 a∈B,因此 A B .

20春国家开放大学离散数学形考任务5资料参考答案

20春国家开放⼤学离散数学形考任务5资料参考答案离散数学形考任务5单项选择题
题⽬1
下列公式( A )为重⾔式．
选择⼀项：
A.
B.
C.
D.
题⽬2
下列等价公式成⽴的为( A )．
选择⼀项：
A. ┐P∧P┐Q∧Q
B. ┐P∨P Q
C. P∧Q P∨Q
D. ┐Q→P P→Q
题⽬3
下列等价公式成⽴的为( D )．
选择⼀项：
A. Q→(P∨Q)┐Q∧(P∨Q)
B. ┐P∧┐Q P∨Q
C. ┐P∨(P∧Q)Q
D. P→(┐Q→P)┐P→(P→Q)
题⽬4
下列公式中( C )为永真式．
选择⼀项：
A.
B.
C.
D.
题⽬5
前提条件的有效结论是( C )．
选择⼀项：
A. ┐P
B. P
C. ┐Q
D. Q
题⽬6
设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是( B )．选择⼀项：
A. 0, 0, 0
B. 1, 0, 0
C. 0, 1, 0
D. 0, 0, 1
题⽬7
设个体域D是整数集合，则命题的真值是（ C ）．选择⼀项：
A. F
B. 不确定
C. T
D. 以上说法都不是
题⽬8
设个体域为整数集，则公式的解释可为( A )．选择⼀项：
A. 对任⼀整数x存在整数y满⾜x+y=0
B. 存在⼀整数x对任意整数y满⾜x+y=0
C. 存在⼀整数x有整数y满⾜x+y=0
D. 任⼀整数x对任意整数y满⾜x+y=0
题⽬9。

离散数学第5版答案

⇔0↔q
（矛盾律）
⇔ ( p → q) ∧ (q → 0)
（等价等值式）
⇔ (¬0 ∨ q) ∧ (¬q ∨ 0)
（蕴含等值式）
⇔ (1∨ q) ∧ ¬q
（同一律）
⇔ 1∧ ¬q
（零律）
⇔ ¬q
（同一律）
到最后一步已将公式化得很简单。由此可知，无论 p 取 0 或 1 值，只要 q 取 0 值，原公式取值为 1，即 00 或 10 都为原公式的成真赋值，而 01，11 为成假赋值，于是公式为非重言式的可满足式。
（蕴含等值式）
⇔ p ∨ ¬q ∧ q
（德·摩根律）
⇔ p ∨ (¬q ∧ q)
（结合律）
⇔ p∧0
（矛盾律）
⇔0
（零律）
由最后一步可知，（3）为矛盾式。
（5）用两种方法判（5）为非重言式的可满足式。
真值表法
p
q
¬p
¬p → q q → ¬p (¬p → q) → (q → ¬p)
0
0
1
0
1
1
0
1
1
（10）p：小李在宿舍里. p 的真值则具体情况而定，是确定的。（12） p ∨ q ，其中， p : 4 是偶数，q : 4 是奇数。由于 q 是假命题，所以，q 为假命题， p ∨ q 为真命题。（13）p ∨ q ，其中，p : 4 是偶数，q : 4 是奇数，由于 q 是假命题，所以，p ∨ q 为假命题。（14） p：李明与王华是同学，真值由具体情况而定（是确定的）。（15） p：蓝色和黄色可以调配成绿色。这是真命题。分析命题的真值是唯一确定的，有些命题的真值我们立即可知，有些则不能马上知道，但它们的真值不会变化，是客观存在的。 1．3 令 p : 2 + 2 = 4, q : 3 + 3 = 6, 则以下命题分别符号化为（1） p → q （2） p → ¬q （3） ¬p → q （4） ¬p → ¬q （5） p ↔ q （6） p ↔ ¬q （7） ¬p → q （8） ¬p ↔ ¬q 以上命题中，（1），（3），（4），（5），（8）为真命题，其余均为假命题。分析本题要求读者记住 p → q 及 p ↔ q 的真值情况。p → q 为假当且仅当 p 为真,q 为假,而 p ↔ q 为真当且仅当 p 与 q 真值相同.由于 p 与 q 都是真命题，在 4 个蕴含式中，只有（2） p → r ，其中，p 同（1），r：明天为 3 号。在这里，当 p 为真时，r 一定为假， p → r 为假，当 p 为假时，无论 r 为真还是为假， p → r 为真。

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