小学奥数-三年级-一笔画

(完整word版)三年级奥数.几何.一笔画与多笔画

一笔画与多笔画知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。

什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。

（2）知道什么样的图形可以一笔画出。

（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？例题精讲【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【巩固】下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？【例 2】观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.【巩固】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？J O I H G FED CBA GF E D CBA【例 3】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【例 4】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？【例 5】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？E CDB A 乙甲【例 6】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 7】（2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。

三年级奥数一笔画

1、掌握奇点与偶点。

2、掌握一笔画的基本方法。

学习目标：1、培养学生的观察能力、动手操作能力、初步了解数形思想。

2、初步培养学生归纳总结的思想。

知识引入：沿着俄国和波兰的边界，有一条长长的布格河。

这条河流经俄国的古城康尼斯堡——它就是今天俄罗斯西北边界城市加里宁格勒。

布格河横贯康尼斯堡城区，它有两条支流，一条称新河，另一条叫旧河，两河在城中心会合后，成为一条主流，叫做大河。

在新旧两河与大河之间，夹着一块岛形地带，这里是城市的繁华地区。

全城分为北、东、南、岛四个区，各区之间共有七座桥梁联系着。

人们长期生活在河畔、岛上，来往于七桥之间。

有人提出这样一个问题：能不能一次走遍所有的七座桥，而每座桥只准经过一次？问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。

最后，人们只好把这个问题向俄国科学院院士欧拉提出，请他帮助解决。

小朋友，你能解决它吗？下列各图各有几个单数点，几个双数点？3()2()1()一笔画我数数各个点引出几条线段就能判断了。

数一数下列各图有几个单数点，几个双数点？下列各图能一笔画吗？为什么？动手画一画。

下列图形中能一笔画的请一笔画，不能一笔画的，请说明原因。

我可以动手试试！动手试，还真复杂，有没有什么简单的规律可循呢？邮递员叔叔将下图改成一笔画。

判断下面的图形是否可以一笔画出？如果不能，请把它改成可以一笔画的图形。

邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？同学们，真聪明。

那你们动手试试，看谁改动方法多。

我可以把所有点都改成双数点。

我还可以只保留2个单数点，其余点都保留双数点。

你还能解决这个问题吗？CBA5、园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？6、我国在2008年举办国际奥林匹克运动会，下图是国际奥林匹克运动会的会标，你能一笔把它画下来吗？7、甲乙两个邮递员去送信，两人以相同的速度走遍所有的街道，甲从A 点出发，乙从B 点出发，最后都回到邮局（C 点）。

奥数-03一笔画+答案

解析：图(1)有 8 个奇点，所以要 4 笔画出。图(2)有 12 个奇点，所以要 6 笔画出。图(3)能一笔画出。
【例 8】如图 A 所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸。问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？
解析：通过画图，把一个实际问题转化为一个几何图形(如图 B)，成为一笔画的问题了，而图 B 中有 2 个奇点，所以能一笔画出。练习四 1、右边各图至少要用几笔画完？
1
【例 1】右图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？解析：我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫
做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点。奇点有 J、D、 H，偶点有 A、B、C、E、F、G、I。
【例 2】下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
解析：图 1 能一笔画，因为图中只有两个奇点。图 2 也能一笔画，因为图中全是偶点，图 3 不能一笔画，因为有 4 个奇点。
条线，将其改成成可一笔画的图形。
G
H
A
I
J
F
B
K
L
E
C
图b
D
【例 2】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否从入口进，从出口出，并且一次不重复地穿过所有的门？
解析：将图形中的 6 个区域看成 6 个点，每个门看成连结他们的线段，显然 6 个点都是偶点，所以游人能一次不重复的走过所有的门。
2
【例 4】右图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复地爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？
解析：要想不重复爬遍小路，需要图形能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应该从奇点出发才能一笔画出图形，所以甲蚂蚁能够。

一笔画三年级奥数题及答案

一笔画三年级奥数题及答案
一笔画三年级奥数题及答案
一笔画问题：
请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。

分析与解：
首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的;其次，在所给出的图形中，我们发现各行、
各列均没有重复的'图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和
正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：
①仅由圆、三角形、正方形组成;
②各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。

因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。

三年级奥数--一笔画

第一讲加减法的速算与巧算班级：姓名：成绩：知识点：1．如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成，那么这个图形就叫一笔画。

2．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成，画时可以任一偶点为起点，最后仍以这个点为终点画完一个图形。

3．凡是只有两个奇数点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完，画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

4．其他情况的图都不能一笔画出。

【例1】下列图形中，（）图形能够一笔画，（）图形不能一笔画。

【例2】下列各图形，至少能够用几笔将它们画完。

（）笔【例3】【例4】【例5】【例6】综合练习：一．填空题（方框内填数字，圆圈内添运算符号）1．34＋47＋53＋66＝（34＋□）＋（47＋□）2．456－78－67－33－22＝456－（□＋22）－（67○33）3．127－163＋63＝127－（163○63）4．847－（39－53）＝847○53○39二．计算题5.47＋66＋53＋19＋346.83＋79＋80＋78＋82＋81＋77＋847.393＋4992＋1995＋294＋988．5678－（189＋678）9．523－28910．4658－（14＋13＋16＋17）11．2600－74－135－26－16512．568＋49－268＋5113．998＋499－30414．764－543＋98＋34315.642－（436－258）－6416. 879＋（263－379）－66317.602－593＋494－39818．22222222220000000000－222222222219．5371860000000－53718620．20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1。

一起学奥数--一笔画(三年级)

动动手： p.62随堂1
一笔画规则： 1、如果一个连在一起的图中，奇点个数为0或2，那么这个图形可以一笔画。 2、如果一个连在一起的图中，奇点个数不是0或2，那么这个图形就不能一
笔画成。
如何一笔画成：奇点个数为0时，可从任何一个点开始画，最后回到始点；当奇点个数为2时，可以从任一个奇点开始，最后到另一个奇点终止。
思考： 1、一个图形中奇点是否可以为奇数个（引起对数奇偶性的兴趣） 2、为什么偶点不影响一笔画（养成学生搞清问题根源的习惯）
例2、如下图中的线段代表小路，A、B处各有一只蚂蚁。哪只蚂蚁能够不重复地爬完这5条小路？
A
D 【分析】1、由以上总结可知，奇点的数量决定了是否可
以一笔画成图形。本题蚂蚁能够不重复地爬完5条小路，
西岛
北岸东岛
南岸
【分析】1、首先得把实景图转化为示意图。用点和线分别来表示两个岛、两岸及七座桥。注意：先画点，再按桥连通两个点
2、如果这个示意图，能够做到一笔画，则可以证明能够不重复、不遗漏的经过每座桥，否则就没法实现。
3、数连接每个点的线，发现四个点都是奇点，所以没法完成一笔画。即没法做到不重复、不遗漏的经过每一座桥。
C
2、当我们不得不重复走某些路段才能达到“一笔画”的效果时，就需要去选择应该重复走哪几条路合理。显然，重复走的路要尽量的少，且尽量选择路程短的道理。
3、回到“一笔画”数学模型，只要我们快速消灭奇点个数，就能实现重复走的路少。那么请考虑怎么实现呢？
4、如上图，我们可以在E和G、F和H之间两条线，就符合了从B点出发的一笔画。
例1、下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？

一起学奥数--一笔画(三年级)

A
B
F E
A
B
E F
C
D C
D
【分析】1、左图是一个平面示意图，要分析路线与出入口问题，应该把左图转化为点线示意图。
2、只要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ示意图能够一笔画成，就能达到一次走遍各通道而又不必重复的进出方法。
3、左下图，除了C、D两点为奇点，其它的为偶点。因此，只要C或D点进，D或C点出就能达到要求。
4、我们可以设定一条线路： D E F A B E C B D
西岛
北岸东岛
南岸
【分析】1、首先得把实景图转化为示意图。用点和线分别来表示两个岛、两岸及七座桥。注意：先画点，再按桥连通两个点
2、如果这个示意图，能够做到一笔画，则可以证明能够不重复、不遗漏的经过每座桥，否则就没法实现。
3、数连接每个点的线，发现四个点都是奇点，所以没法完成一笔画。即没法做到不重复、不遗漏的经过每一座桥。
动动手： p.62随堂1
一笔画规则： 1、如果一个连在一起的图中，奇点个数为0或2，那么这个图形可以一笔画。 2、如果一个连在一起的图中，奇点个数不是0或2，那么这个图形就不能一
笔画成。
如何一笔画成：奇点个数为0时，可从任何一个点开始画，最后回到始点；当奇点个数为2时，可以从任一个奇点开始，最后到另一个奇点终止。
思考： 1、一个图形中奇点是否可以为奇数个（引起对数奇偶性的兴趣） 2、为什么偶点不影响一笔画（养成学生搞清问题根源的习惯）
例2、如下图中的线段代表小路，A、B处各有一只蚂蚁。哪只蚂蚁能够不重复地爬完这5条小路？
A
D 【分析】1、由以上总结可知，奇点的数量决定了是否可
以一笔画成图形。本题蚂蚁能够不重复地爬完5条小路，

三年级奥数专题：一笔画

三年级奥数专题：一笔画(一)如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成，那么这个图形就叫一笔画。

显然，在下面的图形中，(1)(2)不能一笔画成，故不是一笔画，(3)(4)可以一笔画成，是一笔画。

同学们可能会问：为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不能一笔画成呢？一笔画图形有哪些特点？关于这个问题有一个著名的数学故事——哥尼斯堡七桥问题。

哥尼斯堡是立陶宛共和国的一座城市，布勒格尔河从城中穿过，河中有两个岛，18世纪时河上共有七座桥连接A，B两个岛以及河的两岸C，D(如下图)。

所谓七桥问题就是：一个散步者要一次走遍这七座桥，每座桥只走一次，怎样走才能成功？当时的许多人都热衷于解决七桥问题，但是都没成功。

后来，这个问题引起了大数学家欧拉(1707-1783)的兴趣，许多人的不成功促使欧拉从反面来思考问题：是否根本就不存在这样一条路线呢？经过认真研究，欧拉终于在1736年圆满地解决了七桥问题，并发现了一笔画原理。

欧拉是怎样解决七桥问题的呢？因为岛的大小，桥的长短都与问题无关，所以欧拉把A，B两岛以及陆地C，D用点表示，桥用线表示，那么七桥问题就变为右图是否可以一笔画的问题了。

我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点。

如下图中，A，B，C，E，F，G，I是偶点，D，H，J，O是奇点。

欧拉的一笔画原理是：(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)；(2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；(3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画。

利用一笔画原理，七桥问题很容易解决。

因为图中A，B，C，D 都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥。

顺便补充两点：(1)一个图形的奇点数目一定是偶数。

因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数。

小学奥数-三年级-一笔画

（ 2 ）个（ 5 ）个
交点分为两种
（1）从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）。（2）从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。
①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。如：
●
●
●
②从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）。如：
●
●
●
不连通的图不能一笔画。
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一笔画
“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
“一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，发现一笔画的规律。
【例1】你能用一笔画出下列图形吗？
（ 4 ）个（ 9 ）个
小广场
超市菜市场
文具店电器城
服装城
【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
Hale Waihona Puke 【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
【例4】下面的图形都不能一笔画成，你能否在图中添上一条线段，使它能一笔画成。
【例5】请你判断下图能否一笔画？若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？解：方法一：去线。
【随堂练习2】观察下列图形，试着画一画。
图1
图2
图3
图4
图5
图6
【随堂练习3】判断下列图形能否一笔画。
不连通的图形不能一笔画
图1
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
图4
图5
总结：
随堂练习5
根据今天学习知识，先判断下列图形能不能一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后再动手画画看。

一笔画(奥数)

一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。

2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。

（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。

3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。

（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。

（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。

（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。

【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。

2 下列图形中各有几个单数点能一笔画成吗3 判断下面图形能不能一笔画成如果能，应该怎样画ABECAACBAB A B CDEF AB BCA4下面图形能不能一笔画成这什么5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路进出口应设在什么地方6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。

7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。

8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁该怎么爬9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。

AB HCGF ED11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。

12．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。

13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。

黑色的鱼在A 点位置，白色的鱼在B点位置。

哪条鱼能不重复地游遍所有的河道15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗ABAB C FEOAB C DF H IAB17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗19．下图能否一笔画成如果能，应怎样画20．如图，在一个六面体的顶点A 和B 处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C 点。

小学三年级奥数-----一笔画问题共29页

▪26、要使整个人生都过得 Nhomakorabea适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
29
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼!你会看到世界由清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得清澈明晰。盐。注定要融化的，也许是用眼泪的方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了，也不要以为过去的光荣可以被永远肯定。
小学三年级奥数-----一笔画问题
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞不前时，我继续拼搏。

小学三年级奥数-----一笔画问题共29页文档

71、既然我已经踏上这条道路，那么任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
小学三年级奥数-----一笔画问题
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月扬明辉，冬岭秀孤松。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生

小学三年级奥数-----一笔画问题PPT文档29页

小学三年级奥数-----一笔画问题
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处罚才能使犯罪得到偿还。— —达雷尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护。—— 威·厄尔
ห้องสมุดไป่ตู้
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特

三年级奥数有趣的一笔画

有趣的一笔画
班级姓名
1、? 试一试，能不能将下面图形一笔画成？
2、下面图形可以一笔画成吗？如果可以，请你一笔画成
3、下面图形能不能一笔画成，不能的在下面括号里写出至少要几笔画成，能的在括号里写
出画的步骤：
（）（）
4、请你将下面的图形改成能一笔画成的图形：
5、小丁是一名刚参加工作的邮递员，他将他所要走的街道画成地图，（如下图），打算设计
一种最好的方法，使得自己每天不重复地走遍每条街，小丁动脑筋想了想，很快就想出了办法。

小朋友，你知道小丁是怎样走的吗？请把线路图用字母表示出来。

他走的线路是（）—（）—（）—（）—（）—（）—（）—（）—（）—（）—（）—（）—（）。

三年级奥数几何一笔画与多笔画

一笔画与多笔画知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。

什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。

（2）知道什么样的图形可以一笔画出。

（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？例题精讲【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【巩固】下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？【例 2】观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.【巩固】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？J O I H G FED CBA GF E D CBA【例 3】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【例 4】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？【例 5】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？E CDB A 乙甲【例 6】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 7】（2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。