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初三数学投影、三视图通用版知识精讲

初三数学投影、三视图通用版【本讲主要内容】投影、三视图包括投影、平行投影、中心投影、正投影、视图、主视图、俯视图、左视图。

【知识掌握】【知识点精析】1. 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。

2. 由平行光线形成的投影叫做平行投影。

3. 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。

4. 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

5. 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图。

6. 一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图。

7. 画三视图时，使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等。

【解题方法指导】例1. 说出下面图1、图2中画出的正方体的立体图，各是什么投影。

图1 图2分析：图1是美术中画出的正方体的立体图，它应用了透视原理，与中心投影有密切的关系，体现出近大远小的视觉效果；而图2是斜二侧投影，它与平行投影有密切的关系。

解：图1中与正面垂直的直线相交于一点，图2中与正面垂直的直线互相平行，图1中的面近大远小，图2中相对的面一样大。

例2. （2006年某某）某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）A B C D体的左视图是（）DA B C正面分析：从立体图给出了正面的方向，于是左视图是从左面看，应是一个圆，又由于有一根细棒，因此应有一个点，故应选B。

解：B评析：B、C的区别就在于中间有无一个点，这微小的差别体现了全面思考问题的情节。

例2. （2006年某某市）下列物体中，主视图为图1的是（）A B C D图1分析：图A的主视图是梯形，应排除；图C的主视图为梯形，应排除；图D的主视图为等腰三角形，应排除，故应选B。

解：B评析：采用排除法是解决这类问题的一种基本方法。

2020年中考数学必考考点专题27三视图与展开图(含解析)

专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。

（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。

（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。

【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B． C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。

人教版九年级下册数学中考考点聚焦：第6讲《选择题填空《有关圆的计算、三视图》》

1、三视图：
正视图：从正面得到的,由前向后观察物体的视图。正视图反映物体的长和高.
左视图：从侧面得到的,由左向右观察物体的视图左视图。左视图反映物体的宽和高。
俯视图: 从水平面得到的,由上向下观察物体的视图。俯视图反映物体的长和宽
3、立体图形的展开与折叠：（1）圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开是一个扇形，圆锥的母线长为扇形的半径，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长。
典例精析
★1.【2015泸州】如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
若∠C=65°，则∠P的度数为( C )
A
A. 65° C. 50°
B. 130° D. 100°
O
P
C
★2.【2016泸州】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B
B
第8题图
（1-a，0），C（1+a，0）（a>0），
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。
正n边形的每个中心角等于 360
n
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
若n为偶数，则正n边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。
2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

初中数学知识归纳三视的绘制和分析

初中数学知识归纳三视的绘制和分析初中数学知识归纳：三视绘制和分析在初中数学学习中，三视绘制和分析是一个重要且常见的知识点。

通过三视图的绘制和分析，我们可以更好地理解物体的形状、结构和特征。

本文将介绍三视绘制和分析的基本概念、步骤和应用。

一、三视绘制的基本概念三视图是指分别从正视图、左视图和俯视图三个不同的方向来观察一个物体并绘制的图形。

正视图是指从物体的正面观察并绘制的图形，左视图是指从物体的左侧观察并绘制的图形，俯视图是指从物体的上方观察并绘制的图形。

通过这三个视图，我们可以全面地了解一个物体的形态和结构。

二、三视绘制的步骤1. 确定透视方向：首先，我们需要确定三视图的透视方向，即确定正视图、左视图和俯视图的位置关系和相互之间的偏转角度。

2. 绘制正视图：根据实际尺寸比例，将物体的正面形状和特征绘制在纸上，注意保持比例关系，绘制出物体的正视图。

3. 根据正视图绘制左视图和俯视图：通过正视图，确定物体的侧面形状和特征，并将其绘制在纸上，绘制出物体的左视图。

同样地，通过正视图绘制物体的上方形状和特征，绘制出俯视图。

4. 标注和细化：在完成三视图的绘制后，我们可以对图纸进行标注，包括物体的尺寸、比例、关系等。

同时，也可以对图纸进行细化和修饰，以便更加直观地表达物体的形状和结构。

三、三视绘制的应用1. 工程制图：三视绘制是工程制图的基础。

在建筑、机械制造等领域，工程师需要通过三视图来确定物体的形状和结构，从而进行合理的设计和施工。

2. 计算物体的尺寸和容积：通过三视绘制，我们可以准确地计算物体的尺寸和容积。

这对于制定生产计划、安排资源等具有重要的指导意义。

3. 解决物体组装和拆卸问题：在某些情况下，我们需要通过三视绘制来解决物体的组装和拆卸问题。

通过观察和分析三视图，我们可以确定组装和拆卸的步骤和方法。

四、三视绘制的注意事项1. 注意比例关系：在绘制三视图时，我们需要特别注意保持比例关系。

比例失调会导致最终视图的形状和尺寸不准确。

中考数学题型02 简单几何体的三视图(解析版)

备考2020年中考一轮复习点对点必考题型题型02 简单几何体的三视图考点解析1．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：2．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．3．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．五年中考1．（2019•成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．【点拨】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．2．（2018•成都）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【点拨】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解析】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．3．（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．4．（2016•成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解析】解：从上面看易得横着的“”字，故选：C．5．（2015•成都）如图所示的三视图是主视图是（）A．B．C．D．【点拨】根据原图形得出其主视图，解答即可．【解析】解：A、是左视图，错误；B、是主视图，正确；C、是俯视图，错误；D、不是主视图，错误；故选：B．一年模拟1．（2019·锦江一诊）有一透明实物如图，它的主视图是（）A．B．C．D．【点拨】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解析】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的轮廓线．故选：B．2．（2019·成华一诊）如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【点拨】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．【解析】解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D ．3．（2019·武侯一诊）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度分别相等，则它的主视图为（）A ．B ．C ．D ．【点拨】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解析】解：从正面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D ．4．（2019·成华二诊）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，故选：C．5．（2019·青羊一诊）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C．D．【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选：B．6．（2019·青羊二诊）图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【点拨】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解析】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选：A．7．（2019·武侯二诊）下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A．B．C．D．【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【解析】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选：C．8．（2019·锦江二诊）如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【点拨】根据几何体的三视图，即可解答．【解析】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．9．（2019·高新一诊）如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【点拨】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选：B．10．（2019·武侯二诊）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【点拨】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从左面看，得到的视图是A．故选：A．精准预测1．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【点拨】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【点拨】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解析】解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．3．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【点拨】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【解析】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B ．4．如图所示几何体，从左面看是（）A ．B ．C ．D ．【点拨】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．【解析】解：左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是．故选：B ．5．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A ．B ．C ．D ．【点拨】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B ．6．学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【点拨】由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，进而求出答案，做出选择．【解析】解：由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，求出至多有9盒，故选：C．7．如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．【点拨】从左面看到的图形是两列，其中第一列有两个正方形，第二列有1个正方形，做出判断即可．【解析】解：从左面正投影所得到的图形为选项B．故选：B．8．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【点拨】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：C．9．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．10．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．11．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【点拨】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．12．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【点拨】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．13．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的左视图是（）A．B．C．D．【点拨】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：从左边看下边是一个中间为虚线的矩形，故选：A．14．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A．B．C．D．【点拨】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．【解析】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．故选：D．15．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．。

九年级数学中考知识点归纳复习第24讲平移、对称、旋转与位似视图和投影

图形关于原点成位似变换
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
视图与投影
二、知识清单梳理
知识点一：三视图内容
关键点拨
1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
4.图形的中心对称
（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．
（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
第七单元图形与变换
第24讲平移、对称、旋转与位似视图和投影
一、知识清单梳理
知ห้องสมุดไป่ตู้点一：图形变换
关键点拨与对应举例
1.图形的轴对称
（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．
②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

2023 数学浙教版新中考考点27视图与投影(解析版)

考点27视图与投影考点总结1．三视图：(1)主视图：物体在正投影面上的正投影．(2)左视图：物体在侧投影面上的正投影．(3)俯视图：物体在水平投影面上的正投影．2．画“三视图”的原则(1)大小：长对正，高平齐，宽相等．(2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．3．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．4．直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，能根据展开图判断和制作立体模型．真题演练一、单选题1．（2021·浙江丽水·中考真题）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形．即：故选：B．2．（2021·浙江宁波·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：．故选：C．3．（2021·浙江台州·中考真题）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项B的图形符合题意．【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，故选：B．4．（2021·浙江温州·中考真题）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项．【详解】解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；故选：C．5．（2021·浙江绍兴·中考真题）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．6．（2021·浙江嘉兴·中考真题）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，故选：C．7．（2021·浙江衢州·中考真题）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形即可得到答案.【详解】从正面看可以看到有3列小正方形，从左至右小正方体的数目分别为1、2、1，所以主视图为：，故选B．8．（2021·浙江·温州绣山中学三模）某物体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可做出判断．【详解】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形，故选：D．9．（2021·浙江鹿城·二模）由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从而得到答案．【详解】解：从正面看，第一层是一个正方形，且在右边；第二层为两个正方形，故选A．10．（2021·浙江桐乡·一模）如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）．A．主视图不变B．俯视图不变C．左视图改变D．以上三种视图都改变【答案】B【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】解：根据三视图的定义，A，主视图会变，故选项错误，不符合题意；B，俯视图不会变，故选项正确，符合题意；C，左视图不会改变，故选项错误，不符合题意；D，主视图改变，俯视图记左视图不会改变，故选项错误，不符合题意；故选：B．二、填空题11．（2021·浙江永康·一模）如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为_________2mm．【答案】60【分析】利用三视图得到这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【详解】解：这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，所以圆锥的母线长（mm），所以圆锥的侧面积=12610602ππ⨯⨯⨯=（mm2）．故答案为：60π．12．（2021•三门县一模）如图，圣诞帽的主视图是正三角形，把帽子压平整，成双层扇形摆放在桌子上（不考虑帽子的厚度）．则这个扇形的圆心角度数为．【分析】可设正三角形的边长为a，双层扇形的圆心角为n．先计算出圆锥的底面圆的周长＝πa，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长的一半，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为πa，半径为a，然后利用弧长公式得到关于n的方程，解方程即可．【答案】解：设正三角形的边长为a，双层扇形的圆心角为n．∴圆锥的底面圆的周长＝πa，由题意：πa＝，∴n＝90°．故答案为：90．13．（2021•朝阳区三模）在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是③．（填序号）【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．【答案】解：①的主视图是矩形；②的主视图是矩形，③的主视图是等腰三角形．∴主视图是三角形的是③．故答案为：③．14.（2021秋•江夏区校级月考）如图是一个正方体的平面展开图，其中每两个相对面上的数的和都相等，则A表示的数字为．【答案】解：根据题意得：3+x＝3x+（x+4），解得：x＝2，∴A﹣2＝3x+（x+4）＝12，解得：A＝14，故答案为：14三、解答题15．（2021秋•漳州期末）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）阿中总共剪开了几条棱？（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据总共12条棱，其中有4条未剪开，即可得到阿中总共剪开了8条棱．（2）依据展开图的特征，即可得到4种粘贴方法（答案不唯一）；（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，依据等量关系列方程求解即可得到x的值，进而得出长方体的体积．【答案】解：（1）总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．（2）答：有4种粘贴方法．如图，四种情况：（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，∴4+（3+x）＝8，解得：x＝1，∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12cm3，答：这个长方形纸盒的体积为12cm3．16.（2021秋•锦江区校级期中）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，（1）请画出它的三视图？（2）请计算它的表面积？（棱长为1）【分析】（1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解．【答案】解：（1）如图所示：（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，中间空处的两边两个正方形有2个面，∴表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．17.（2021秋•修水县月考）一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．【分析】根据三视图图形得出AC＝BC＝3，EC＝4，然后求出这个长方体的表面积．【答案】解：如图所示：AB＝3，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝3，∴正方形ACBD面积为：3×3＝9，侧面积为：4AC×CE＝3×4×4＝48，故这个长方体的表面积为：48+9+9＝66．18.（2021秋•温州月考）每个正方体相对两个面上写的数之和等于2．（1）求图1的正方体看不见的三个面上的数字的积．（2）现将两个这样的正方体黏合放置（如图2），求所有看不见的七个面上所写的数的和．【答案】解：（1）∵每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于2，∴正方体的下底面数字是1，后面的数字是4，左面的数字是﹣1，∴它们的积是1×4×（﹣1）＝﹣4；（2）∵每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于2，∴左边的正方体的下底面数字是1，后面的数字是，左右两面的数字的和是2，右面的正方体下底面数字是6，左面的数字是﹣1，后面的数字是0，∴它们的和是1++2+6﹣1+0＝8．。

高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总

高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总三视图是指物体向投影面投影所得到的图形。

将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图，分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。

正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。

识图技巧包括试图位置、侧面与试图的关系、看图要领和选取的几何体。

一般三视图的放置方式是按照标准位置，便于尺寸的对应。

当几何体的侧面与投影面不平行时，该侧面的视图形状不是真实的形状，只有当侧面与投影面平行时，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。

在看图时，主、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等。

在三视图考题中，选取的几何体一般有三种，包括常见的几何体、被平面截取后得到的几何体和组合体。

解题要领包括先确定底面、找视图中有线线垂直的地方和注意三视图与几何体的摆放位置直接相关。

大多数试题中下、俯视图的图形都是几何体底面的真实形状。

关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方。

几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要。

同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化。

典型例题讲解：某几何体的三视图如下，确定它的形状。

通过分析俯视图，可以知道底面是直角三角形；通过主视图，可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱。

重新画出三视图，放到标准位置，方便长度关系的计算。

由对应关系，可以算得底面三角形的高应为2，故底面的面积为4.高为2，则体积为18/3=6.综上所述，了解三视图的概念和识图技巧，掌握解题要领和典型例题的解法，能够有效提高解决三视图问题的能力。

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是多少？分析：1）看俯视图，确定底面为一个正方形。

2）看正视图和俯视图，最右边应该垂直于底面，且与底面垂直的是一个三角形的面。

3）这样就可以确定了，这个几何体是一个四棱锥，底面是正方形，一个侧面是等腰三角形且与底面垂直。

人教版初三数学下册29.2三视图小结知识升华

(五)、小结
鼓励学生总结，然后教师加以强调。

三视图
▪
三视图▪
主视图——从正面看到的图▪
左视图——从左面看到的图▪
俯视图——从上面看到的图▪
原则:▪
主视图左视图▪
俯视图▪大小：长对正,高平齐,宽相等.
小结反馈
1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。

2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

初中数学知识点精讲精析三视图

第二节三视图
要点精讲
1．视图：物体的正投影称为视图，把从物体正面的视图称为主视图，从物体的左侧面得到的视图称为左视图，从物体上面得到的视图称为俯视图，统称三视图。

2．三视图的位置：
俯视图画在主视图的下方，左侧图画在主视图的右面。

3．画三视图的“三等原则”：
（1）主视图与俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”
（2）主视图与左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”
（3）俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”
4．常见几何体的平面或侧面展开图
①圆柱体的侧面展开图是矩形
②圆锥体的侧面展开图是扇形
③直棱柱的侧面展开图是矩形
④正三棱锥
⑤正方体
⑥长方体
典型例题
1．圆锥体的主视图是，左视图是，俯视图是．【答案】三角形、三角形、圆
2．球的三视图分别是，，．
【答案】圆，圆，圆。

高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总

高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总1、三视图的概念（1）正投影的概念：正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。

（2）三视图：物体向投影面投影所得到的图形，称为视图。

将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图。

分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。

2、识图技巧（1）试图位置一般三视图的放置方式是按下图所示的标准位置，如果题目中给出的不是，那么为了解题的需要，可以把它们摆放为标准位置，便于尺寸的对应；（2）侧面与试图的关系当几何体的侧面与投影面不平行的时候，这个角度的视图的形状就不是该侧面的形状，只有当侧面与投影面平行的时候，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。

（3）看图要领：主、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等；（4）三视图考题中选取的几何体一般有三种（I）一些常见的几何体，如长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等等，熟悉这些几何体的三视图是个基础。

（II）上述几何体被平面截取后得到的几何体，比如将正方体消去一个角后的几何体；（III）2个几何体的组合体，比如把一个球放在一个长方体上面；3、解题要领（1）先确定底面——大多数试题中下，俯视图的图形都是几何体底面的真实形状；（2）找视图中有线线垂直的地方，这些关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方，几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要；（3）注意三视图与几何体的摆放位置直接相关，同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化；4、典型例题讲解例题1：某几何体的三视图如下，确定它的形状；分析：（1）看俯视图，可知底面是直角三角形；（2）主视图中，SA那里是直角，而俯视图中，与SA对应的是点S，这样可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱，（3）结合以上画出直观图；图（1）底面是直角三角形ACB,∠ACB是直角；（2）SA和底面垂直；这个问题如果设计成一个考题，可能是这样：一个几何体的三视图如图所示，它的体积是 .因为涉及到计算，因此我们最好把三视图重新画一下，放到标准位置，方便长度关系的计算，。

中考数学三视图知识点分享

中考数学三视图知识点分享
我们为大家收集整理了关于中考数学三视图，以方便大家参考。

能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图〔主视图，俯视图，左视图三个基本视图〕为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式
〔1〕三视图：
是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的
图形。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将
所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。

三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

〔2〕特点：
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物
体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物
体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射
的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

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沪科版九年级三视图知识点

沪科版九年级三视图知识点在九年级数学课程中，沪科版教材中的三视图知识点是非常重要的，它可以帮助学生从多个视角去理解一个物体的形状和结构。

本文将探讨三视图的定义、作用以及解题方法，帮助学生更好地掌握这一知识点。

一、什么是三视图？三视图，顾名思义，即指一个物体从不同角度观察的三个视图。

通常情况下，我们将物体的正视图、俯视图和侧视图这三个视图用图形的形式来表示。

正视图是指我们从物体正对的位置去观察，俯视图是指我们从物体的上方往下观察，侧视图则是指我们从物体的一侧观察。

通过三视图，我们可以全面了解一个物体的形状、尺寸和结构。

二、三视图的作用三视图作为几何学的重要工具，在现实生活中具有广泛的应用。

比如，在建筑设计中，建筑师需要通过三视图来呈现建筑物的外观和内部结构；在制造业中，生产工人需要根据三视图来组装和加工工件；在机械设计中，工程师需要通过三视图来设计机器零部件等。

通过三视图，可以方便地表达和传达物体的形状和结构，提高工作的效率和准确性。

三、解题方法1.辨认物体形状和位置: 在给出的三视图中，首先要辨认出物体的形状和位置。

可以通过仔细观察不同视图之间的联系，找到相同的图形或相似的特征。

2.根据已知条件推导未知条件：在解题过程中，通常会给出一些已知条件，以及需要求解的未知条件。

通过观察已知条件在三视图中的呈现形式，可以推导出与之对应的未知条件。

3.运用几何关系和计算方法：在进行具体的计算时，可以运用几何关系和计算方法来求解。

比如，通过平行线之间的相似性，可以求解出物体的尺寸；通过计算长方体的体积，可以求解出其边长等。

四、三视图的拓展三视图不仅仅局限于二维图形的呈现，还可以通过透视图来实现三维效果的体现。

透视图是指在三维空间中将一个物体的形状和结构以真实的透视方式表现出来。

相比于平面的三视图，透视图更能够接近物体的真实感，更加鲜活生动。

五、总结通过本文的探讨，我们了解到三视图在几何学中的重要性和应用。

通过三视图，可以帮助我们从多个角度去理解一个物体的形状和结构，从而提高问题的理解和解决能力。

中考数学知识点：三视图的画法技巧

中考数学知识点：三视图的画法技巧（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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中考数学知识点：三视图

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初中几何知识点总结：三视图的对应规律

初中几何知识点总结：三视图的对应规律
初中几何知识点总结：三视图的对应规律
今天小编为大家整理了一篇有关初中几何知识点总结：三视图的对应规律的相关内容，以供大家阅读！
三视图之间、形体和三视图之间存在着下列投影规律：
1、三视图间的位置关系
俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。

2、视图之间的对应关系
如下图所示。

归纳如下：
（1）、每个视图所反映的形体尺寸情况
主视图反映了形体上下方向的高度尺寸和左右方向的长度
尺寸。

俯视图反映了形体左右方向的长度尺寸和前后方向的宽度
尺寸。

左视图反映了形体上下方向的高度尺寸和前后方向的宽度
尺寸。

（2）、视图之间的关系
根据每个视图所反映的形体的尺寸情况及投影关系，有：主、俯视图中相应投影(整体或局部)的长度相等，并且对正；主、左视图中相应投影(整体或局部)的高度相等，并且平齐；俯、左视图中相应投影(整体或局部)的宽度相等。

这就是我们今后画图或看图中要时刻遵循的“长对正，高平齐，宽相等”规律，需要牢固掌握。

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