常数函数与幂函数的导数及导数公式表

4 y0 x0 2 x0 3 6, 故P的坐标(1,6).
所求的切线方程为 y 6 x
x 0
x
练习3:
( x ) 2 x
2
2 2
lim f x x f x 设y f x x , x x 0 x
x x lim
x 0 2
2
x
2
x
lim 2 x x 2 x
x 0
1 （ln x ) ; x x ex; (e ) (cos x ) sin x;
练习1、求下列函数导数。
（1） y x 、
5
（2） y 4 、
（3） y 、
x
x x x
g l （4） y o 、
3
x
(3)点P在曲线y=x3-x+2/3上移动时,过点P的曲线的 切线的倾斜角的取值范围是( D ) 3 3 3 3 ( A)[0, ] ( B )[ , ) (C )[0, ) ( , ] ( D)[0, ] [ , )
例5、若直线y=-x+b为函数
1 y x
图象的切线，求b及切点的坐标
1 变式:直线 y x 3 能作为下列函数图象的切线 2
吗？若能，求出切点的坐标，若不能，简述理由
1 (2) f ( x) x (4)f(x)=ex (3) f(x)=sinx
1 (1) f ( x) x
例6.求曲线y x x 3的斜率为6的切线方程.
导数公式表
一、知识新授：
1、常数函数与幂函数的导数
公式1: C 0 (C为常数)
几何意义：常数函数在任何一点处的切线平行 于x轴。
练习2: x 1
设y f x x x lim 即x 1 f x x f x x
x 0
x x x 1 lim
4 2
分析：函数在某处的导数的几何意义 是相应曲线在该处切线的斜率由于切线 . 的斜率已知，可以利用导数求出切点的 横坐标.
解：设切点为P( x0 , y0 ) 则y' (x 4 x 2 3) ' 4 x 3 2 x
y'
x x0
4 x 2 x0 6
3 0
x0 1
2x 即 x
3x 2 练习4: x
3
公式2:
nxn1 nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ N x
n
1 1 练习5: ( ) 2 x x
练习6:
( x )
1 2 x
常数函数和幂函数的导数公式:
公式1: C 0 (C为常数)
nxn1 n N 公式2: x
n
二、基本初等函数导数公式表（九个公式）
C 0(C为常数）；

n n 1 x nx n N
x 1 ( 为实数）； (x )

1 （loga x ) ; x ln a x x (a ) a ln a; (sin x ) cos x;
4 4 2 2 4 2 4
例3.求下列函数的导数. (1) y x sin x cosx
3
x x (2) y 2sin cos 2x 2 1 2 2
1 例4、求在曲线y=cosx上一点P( ，)处 3 2

的切线方程
变式： 已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π）， 且在点P处的切线斜率大于0，求点P的 横坐标的取值范围。