第3章材料的脆性断裂与强度

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材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、 杂质等宏观缺陷。
力线n
裂纹 长度2c
力管 平板弹性体的受力情况
• 为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端
力以音速通过力管（截面积为A），把P/n大小的力 传给此端面。
• 远离孔的地方，其应力为： =(P/n)/A
• 孔周围力管端面积减小为A1 ，孔周围局部应力为：
3.1 无机材料的理论强度
强度树图 强度树图的建立：
以强度和断裂强度为树干，理论解释为树皮，支配 强度的宏观因素和微观因素为树根，将各种强度特 性以树枝形式伸展到各个应用领域。 例如：
高温材料必须在高温下具有一定的断裂强度，必须 掌握如何评价它的耐热性、热冲击、化学腐蚀和机 械冲击等特性。
多孔质材料 高温材料 结构材料
= E=Ex/r0, 且 sin(2x/ )= 2x/
得
th = (s E/ r0 )1/2
与th =2 (s E/ r0 )1/2 相比两者结果是一致的。
3.1.2 塑性形变强度（剪切强度）
b
th
AB C x
u
x
a
刚性模型 剪切应力与位移的关系：
= th sin(2x/b) 当x<<b时， 根据虎克定律： =Gx/a 设： b=a 得： th =G/2
2C
2(C+dC)
2(C+dC)
(a)
(b)
(C)
d
(d)
(a)平板受力状态 (b) 预先开有裂纹的平板受力状态
(c) 恒位移式裂纹扩展 (d) 恒应力式裂纹扩展
(c)、(d)与(b)状态相比，自由能发生了三项变化： 裂纹扩展弹性应变能的变化dUE； 裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUS = 4dCs ； 外力对平板作功dUW。
与材料强度有关的断裂力学的特点： • 着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布； • 研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律； • 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。 • 给工程设计、合理选材、质量评价提供判据。
断裂力学的分类： 断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类： （1）线弹性断裂力学---当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于 裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。 （2）弹塑性断裂力学---当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小 范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。
根据理论断裂强度与理论剪切强度之比值大小，可 以判断材料塑性的大小。
• th /th>10 材料为塑性，断裂前已出现显著的 塑性流变；
• th /th 1 材料为脆性； • th /th =5 需参考其他因素作判断。
断裂强度理论值和测定值
材料
Al2O3晶 须 铁晶须 奥氏型钢 硼 硬木 玻璃 NaCl Al2O3刚 玉
=(P/n)/A1 • 椭圆裂纹 越扁平或者尖端半径越小，其效果越明 显。
应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力 远超过表观应力。
裂纹尖端处的应力集中
（2） 裂纹尖端的弹性应力
裂纹尖端的弹性应力沿x 分布通式：
Ln
Ln
2c 0
x
Ln =q(c, , x) 用弹性理论计算得：
裂纹尖端处的弹性应力分布
Leabharlann Baidu
Th c th/
Kg/m
c
m2
5000 1540 3.3
3000 1300 2.3 2048 320 6.4 3480 240 14.5 — 10.5 — 693 10.5 66.0 400 10 40.0 5000 44.1 113
材料
th
Al2O3宝 5000 石
BeO
3570
MgO
2450
玻璃 水泥 耐火材料 复合材料
电子电器材料
断裂 强度
光学材料 生物材料
耐摩擦材料 耐磨损材料
材料的 强度
强度理论
工具材料
气孔、晶粒、杂质、 晶界(大小、形状、分 布)等宏观缺陷
晶体结构,单晶多晶 和非晶体中的微观 缺陷
与强度有关的问题（共性，特性）
那些因素影响材料的强度？ 这些因素与显微结构间的关系？ 材料在怎样的状态下断裂?断裂过程怎样？ 韧性是什么？ 材料的可靠性？具有怎样的强度？可能用于什么 地方？
Ln = {[1+ /(2x+ )] c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+ )} 当 x=0, Ln = [ 2(c/ )1/2+1] 当c>> ，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln = 2 (c/ )1/2 当最小时（为原子间距r0）Ln = 2 (c/ r0)1/2
(3) 应力集中强度理论 断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论强度
th = (s E/ r0 )1/2
时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时的外 加应力为断裂强度。
即
Ln = 2 (c/ r0)1/2= th = (s E/ r0 )1/2
断裂强度
f = ( s E / 4c )1/2
考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等于r0 ，
其一般式为：
f =y ( s E / c )1/2
y是裂纹的几何（形状）因子。
3.2.2 Griffith微裂纹脆断理论
（1） 裂纹模型
裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种 基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计 算时，按最危险的计算。
张开型
错开型
撕开型
（2） 裂纹扩展的判据
裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是：在裂 纹扩展中，系统的自由能必须下降。
(2) Orowan近似
Orowan以应力—应变正弦函数曲线的形式近似的描 述原子间作用力随原子间距的变化。
th
0
x
r0
/2
即
= th sin(2x/ )
分开单位面积的原子作功为：
U=/2 0
th
sin(2x/
)dx
=
th
/
=
2s
理论断裂强度：
th = 2 s /
x很小时，根据虎克定律：
Si3N4热压 3850
SiC
4900
Si3N4烧结 3850
AlN
2800
c
th/
c
64.4 77.6
23.8 150 30.1 81.4 100 38.5
95 51.6 29.5 130 60～ 46.7 100 ～
28.0
3.2 微裂纹强度理论
3.2.1 应力集中强度理论
（1） 应力集中
流 体 的 流 动
3.1.1理论断裂强度 (1) 能量守衡理论
固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应变能， 断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。
即：
th x/2=2s
其中：th 为理论强度； x为平衡时原子间距的增量； ：表面能。
虎克定律： th =E (x/r0) 理论断裂强度： th =2 (s E/ r0 )1/2