2006年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（不等式）一、选择题：1. (2006春招上海)若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) （A ）b a 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >.2.（2006安徽文）不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()0,∞-⋃(2,)+∞2.解：由112x <得：112022xx x--=<，即(2)0x x -<，故选D 。
3.（2006安徽文、理）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3- 3. 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。
4．.(2006湖北理)已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部以及边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m = ( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．44. 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C5.(2006江苏)设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是( ) （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 5.【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。
2006年高考.天津卷.文科数学试题及详细解答
2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =··如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C P P -=-一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}|31A x x =-≤≤，{}2B x =≤，则A B =I （ ）Ａ．{}|21x x -≤≤ Ｂ．{}|01x x ≤≤ Ｃ．{}|32x x -≤≤Ｄ．{}|12x x ≤≤2．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36Ｄ．483．设变量x y ，满足约束条件236y x x y y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≥，则目标函数2Z x y =+的最小值为（ ）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．94．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P <<Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<5．设ππ22αβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的（ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件6．函数1(0)y x =<的反函数是（ ）Ａ．0)y x < Ｂ．0)y x =<Ｃ．2)y x =>Ｄ．2)y x =>7．若l 为一条直线，αβγ，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，；②αγβγαβ⊥⇒⊥，∥；③l l αβαβ⊥⇒⊥，∥． 其中正确的命题有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个Ｄ．3个8．椭圆的中心为点(10)E -，，它的一个焦点为(30)F -，，相应于焦点F 的准线方程为72x =-，则这个椭圆的方程是（ ）Ａ．222(1)21213x y -+= Ｂ．222(1)21213x y ++= Ｃ．22(1)15x y -+=Ｄ．22(1)15x y ++= 9．已知函数()sin cos f x a x b x =-（a b ，为常数，0a x ≠∈R ，）的图象关于直线π4x =对称，则函数3π()4y f x =-是（ ） Ａ．偶函数且它的图象关于点(π0)，对称B ．偶函数且它的图象关于点3π02⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｃ．奇函数且它的图象关于点3π02⎛⎫⎪⎝⎭，对称Ｄ．奇函数且它的图象关于点(π0)，对称10．如果函数2()(31)(01)xxf x a a a a a =-->≠且在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）Ａ．203⎛⎤ ⎥⎝⎦，Ｂ．13⎫⎪⎪⎣⎭Ｃ．(Ｄ．32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2． 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．7x ⎛+ ⎝的二项展开式中x 的系数是 （用数字作答）． 12．设向量a r 与b r 的夹角为θ，(33)a =r ，，2(11)b a -=-r r，，则cos θ= ． 13．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =．若二面角1C AB C --的大小为60o，则点1C 到直线AB 的距离为 ．14．若半径为1的圆分别与y 轴的正半轴和射线(0)y x x =≥相切，则这个圆的方程为 ．15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．16．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．1A 1B 1C A BC6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知5tan cot 2αα+=，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．求cos2α和πsin(2)4α+的值． 18．（本小题满分12分）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）； （Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）． 19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱12EF BC∥． （Ⅰ）证明FO ∥平面CDE ；（Ⅱ）设BC =，证明EO ⊥平面CDF ．AB CDEFO20．（本小题满分12分）已知函数321()43cos 32f x x x θ=-+，其中x ∈R ，θ为参数，且π02θ≤≤．（Ⅰ）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值；（Ⅱ）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21)a a -，内都是增函数，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分14分） 已知数列{}n x 满足121x x ==，并且11n n n n x xx x λ+-=（λ为非零参数，234n =，，，…）． （Ⅰ）若135x x x ，，成等比数列，求参数λ的值；（Ⅱ）设01λ<<，常数k *∈N 且3k ≥．证明1212()1k k k n k kn x x x n x x x λλ*++++++<∈-N …．22．（本小题满分14分）如图， 双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，的离心率为2．12F F ，分别为左、右焦点，M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且1214F M F M =-u u u u r u u u u r ·．（Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）设(0)A m ，和10(01)B m m ⎛⎫<<⎪⎝⎭，是x 轴上的两点，过点A 作斜率不为0的直线l ，使得l 交双曲线于C D ，两点，作直线BC 交双曲线于另一点E ．证明直线DE 垂2006年高考数学试卷（天津文）参考解答一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(02常用逻辑用语)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（02常用逻辑用语）一.选择题：1. (2006春招上海) 若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.2．（2006安徽文）“3x >”是24x >“的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.解：条件集是结论集的子集，所以选B 。
3.(2006安徽理)设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.解：命题:p a b =是命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭等号成立的条件，故选B 。
4.（2006北京文、理）若a r 与b c -r r 都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅r r r r ”是“()a b c ⊥-r r r ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4.解：a b a c ⋅=⋅r r r r ⇔a b a c 0••r r r r －＝⇔a b c 0•r r r （－）＝⇔a b c ⊥r r r （－）, 故选C5. (2006福建理)设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是（ ）A.ad －bc =0B.ac －bd =0C. ac +bd =0D.ad +bc =05．解：,,,a b c R ∈复数()()a bi c di ++=()()ac bd ad bc i -++为实数，∴0ad bc +=，选D.6. (2006福建文)"tan 1"α=是""4πα=的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6．解：若"tan 1"α=，则4k παπ=+，α不一定等于4π；而若""4πα=则tanα=1， ∴ "tan 1"α=是""4πα=的必要不而充分条件，选B.7. (2006湖南文、理) “a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．解：若“1=a ”，则函数||)(a x x f -==|1|x -在区间),1[+∞上为增函数；而若||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数，则0≤a ≤1，所以“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的充分不必要条件，选A.8. .(2006湖北文)甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（ ）A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件8. 解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。
2006年高考湖北卷文科数学试题及参考答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝ 2、已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则=baA. 41 B. 4 C.21 D. 23、已知2sin 23A =＝32，A ∈（0，π），则sin cos A A +=A.3B ．3-．53D ．53-4、在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9A. 81B. 27527C.3 D. 2435、甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6、关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 7、设f(x)＝xx -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为A. ），（），（－4004B.(－4,－1) (1，4)C. (－2,－1) (1，2)D. (－4,－2) (2，4) 8、在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有A. 3项B. 4项C. 5项D. 6项9、设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，若1,2＝且AB OQ PA BP ⋅=，则点P 的轨迹方程是A. )0,0(123322>>=+y x yx B. )0,0(123322>>=-y x yxC.)0,0(132322>>=-y x y x D.)0,0(132322>>=+y x yx10、关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A二、填空题：11.23 12. 0.94 13. (0，34) 14. 7815.（34πR 3）`＝4πR 2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)理科数学试题及解答(WORD版)[1]
![2006年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)理科数学试题及解答(WORD版)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/bf1028a8bceb19e8b8f6baf1.png)
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
O
z
x
y
·＝0，∴ED⊥BB1．
又＝(－2a，0，2c)，
·＝0，∴ED⊥AC1， ……6分
所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线．
（Ⅱ）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，
2)，
＝(－1，－1，0)，＝(－1，1，0)，＝(0，0，2)，
（19）（本小题满分１２分） 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。
（I）证明：ED为异面直线与的公垂线； （II）设求二面角的大小。
（20）（本小题１２分） 设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。
（21）（本小题满分为１４分） 已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分
与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方 法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿ 人。
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。 （17）（本小题满分１２分） 已知向量 （I）若求 （II）求的最大值。
（18）（本小题满分１２分） 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再 从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别 有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。 （I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期 望； （II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批 产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
别作抛物线的切线，设其交点为M。 （I）证明为定值； （II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。
2006年高考安徽卷文科数学试题及参考答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试试卷（安徽卷、文科数学）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。
在试题卷上作答无效。
4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n k k k n n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B（2）不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,2)-∞⋃(2,)+∞解：由112x <得：112022x x x--=<，即(2)0x x -<，故选D 。
2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷二)及答案
2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（）A．9 B．6 C．5 D．32．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}3．（5分）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（）A．2πB．4πC．D．4．（5分）如果函数y=f（x）的图象与函数y′=3﹣2x的图象关于坐标原点对称，则y=f（x）的表达式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣35．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．126．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．4007．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：38．（5分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A．y=e x+1（x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R）C．y=e x+1（x＞1）D．y=e x﹣1（x＞1）9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x11．（5分）过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A．2x+y+2=0 B．3x﹣y+3=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=012．（5分）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）A．150种B．180种C．200种D．280种二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）在的展开式中常数项为（用数字作答）．14．（4分）圆O1是以R为半径的球O的小圆，若圆心O1到球心O的距离与球半径面积S1和球O的表面积S的比为S1：S=2：9，则圆心O1到球心O的距离与球半径的比OO1：R=．15．（4分）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．16．（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．18．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=17，求通项公式a n．19．（12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II）设，求二面角A1﹣AD﹣C1的大小．21．（14分）设a∈R，二次函数f（x）=ax2﹣2x﹣2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．22．（12分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（）A．9 B．6 C．5 D．3【分析】本题考查向量共线的充要条件，坐标形式的充要条件容易代错字母的位置。
2006年高考文科数学试题及答案(安徽卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试试卷文科数学试题及答案（安徽卷）参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B（2）不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,2)-∞⋃(2,)+∞解：由112x <得：112022x x x--=<，即(2)0x x -<，故选D 。
（3）函数1()x y e x R +=∈的反函数是（ ） A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>解：由1x y e +=得：1ln ,x y +=即x=-1+lny ，所以1ln (0)y x x =-+>为所求，故选D 。
（4）“3x >”是24x >“的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 解：条件集是结论集的子集，所以选B 。
2006年安徽省高考试题(数学文)含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试试卷（安徽卷、文科数学）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。
在试题卷上作答无效。
4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk k n n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B（2）不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,2)-∞⋃(2,)+∞解：由112x <得：112022xx x--=<，即(2)0x x -<，故选D 。
2006年(辽宁卷)普通高等学校招生全国统一考试(文科)数学(含解析)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、函数1sin 32y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） Ａ、π2Ｂ、πＣ、2πＤ、4π2、设集合{}12A =，，则满足{}123A B = ，，的集合B 的个数是（ ） Ａ、1Ｂ、3Ｃ、4Ｄ、83、设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）Ａ、()()f x f x -是奇函数 Ｂ、()()f x f x -是奇函数 Ｃ、()()f x f x +-是偶函数Ｄ、()()f x f x --是偶函数()F x -的关系不能确定，即函数()()()F x f x f x =-的奇偶性不确定，4、1234566666C C C C C ++++的值为（ ） Ａ、61 Ｂ、 62 Ｃ、63 Ｄ、645、方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ、一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ、两抛物线的离心率 Ｃ、一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ、两椭圆的离心率6、给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线12l l ，与同一平面所成的角相等，则12l l ，互相平行 ④若直线12l l ，是异面直线，则与12l l ，都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是（ ） Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、47、双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）Ａ、0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≥≤≤Ｂ、0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≤≤≤Ｃ、0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≤≤≤Ｄ、0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≥≤≤8、设⊕是R 上的一个运算，A 是V 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭、下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ） Ａ、自然数集Ｂ、整数集Ｃ、有理数集Ｄ、无理数集9、ABC △的三内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，、设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a 、若p q ∥，则角C 的大小为（ ） Ａ、π6Ｂ、π3Ｃ、π2Ｄ、2π310、已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ）11、与方程221(0)xx y ee x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（ ）Ａ、ln(1y =Ｂ、ln(1y =Ｃ、ln(1y =-Ｄ、ln(1y =-12、曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ）Ａ、离心率相等Ｂ、焦距相等Ｃ、焦点相同Ｄ、准线相同第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为________、【解析】 试题分析：22log (1)2log (1)x x -=-+⇔224log (1)log 1x x -=+ 即411x x -=+解得x = 14、设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩，， ，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____、15、如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱锥的侧面积是______、16、5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员、现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有____种、（以数作答）三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x x =++∈，R ，求 （1）函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； （2）函数()f x 的单调增区间、18、（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率、【答案】（1）0.2304；（2）0.9744、【解析】19、（本小题满分12分）已知正方形ABCD ，E F ，分别是边AB CD ，的中点，将ADE △沿DE 折起，如图所示，记二面角A DE C --的大小为θ（0πθ<<）、（1）证明BF ∥平面ADE（2）若A C D △为正三角形，试判断点A 在平面BCDE 内的射影G 是否在直线EF 上，证明你的结论，并求角θ的余弦值、AH ∴=20、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为22()=-+∈R ，n S pn n q p q ，n ∈+N 、 （1）求q 的值；（2）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足22log n a b =，求数列{}n b 的前n 项和、21、（本小题满分12分） 已知函数321()()(2)3f x ax a d x a d x d =+++++，2()2(2)4=++++g x ax a d x a d ， 其中00a d >>，，设0x 为()f x 的极小值点，1x 为()g x 的极值点，23()()0g x g x ==，并且23x x <，将点001123(())(())(0)(0)，，，，，，，x f x x g x x x 依次记为AB C D ，，，、 （1）求0x 的值；（2）若四边形APCD 为梯形且面积为1，求a d ，的值、22、（本小题满分14分）已知点112212()()(0)A x y B x y x x ≠，，，是抛物线22(0)y px p =>上的两个动点，O 是坐标原点，向量OAOB ，满足||||OA OB OA OB = +-，设圆C 的方程为221212()()0x y x x x y y y +-+-+=、（1）证明线段AB 是圆C 的直径；（2）当圆C 的圆心到直线20x y -=p 的值、 【答案】（1）详见解析；（2） 2.p = 【解析】221(2)y p p=+221212121(2)42y y y y y y p p=++-。
2006高考试题——数学(00002)
2006高考试题——数学文陕西卷绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I ）注意事项：1．本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．所有答案必须在答题卡指定区域内作答，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1．已知集合QP x x R x Q x N x P 则集合},06|{},101|(2=-+∈=≤≤∈=等于（A ）{－2，3} （B ）{－3，2}姓名准考证号（C ）{3} （D ）{2} 2．函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是（A ）[0，1] （B ）)1,0[ （C ）]1,0( （D ）（0，1） 3．已知等差数列8,}{82=+a aa n中，则该数列前9项和S 9等于（A ）45（B ）36（C ）27 （D ）18 4．设函数)1,0)((log )(≠>+=a a b x x f a的图像过点（0，0），其反函数的图像过点（1，2），则a +b 等于 （A ）3（B ）4（C ）5 （D ）65．设直线过点（0，a ）其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为（A ）±4 （B ）22± （C ）±2 （D ）2± 6．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的（A ）必要而不充分条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分又不必要条件7．设y x ,为正数，则)41)((yx y x ++的最小值为 （A ）15 （B ）12 （C ）9 （D ）6 8．已知非零向量与满足 ||||AC AB +·=0 且||AB ||AC 21. 则△ABC 为 （A ）等边三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰非等边三角形 （D ）三边均不相等的三角形 9．已知函数)0(42)(2>++=a ax ax x f . 若21x x<，21x x+=0，则（A ）)()(21x f x f >（B ）)()(21x f x f =（C ）)()(21x f x f <（D ）)()(21x f x f 与的大小不能确定10．已知双曲线)2(12222>=-a y a x 的两条渐近线的夹角为,3π则双曲线的离心率为 （A ）332 （B ）362 （C ）3 （D ）2 11．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是 （A ）平面ABC 必不垂直于α（B ）平面ABC 必平行于α （C ）平面ABC 必与α相交（D ）存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明 文（解密）. 已知加密规则为：明文a ,b ,c ,d 对应密文a+2b ,2b +c ,2c +3d ,4d . 例如，明文 1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 （A ）1,6,4,7 （B ）4,6,1,7 （C）7,6,1,4（D ）6,4,1,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13．167cos 43sin 77cos 43cos +的值为 .14．（xx 12-）6展开式中的常数项为 （用数字作答）.15．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）.16．水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是.53,21,52现3人各投篮1次，求： （Ⅰ）3人都投进的概率； （Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率. 18．（本小题满分12分） 已知函数).()12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合. 19．（本小题满分12分）如图，βαβαβα∈∈=⊥B A l ,,, ，点A 在直线l 上的射影为A 1，点B 在l 上的射影为B 1. 已知AB =2，AA 1=1，BB 1=2，求： （Ⅰ）直线AB 分别与平面βα,所成角的大小；（Ⅱ）二面角A 1—AB —B 1的大小. 20．（本小题满分12分）已知正项数列}{na ，其前n 项和S n 满足65102++=n n n a a S ，且1531,,a a a 成等比数列，求数列}{na 的通项.na21．（本小题满分12分）如图，三定点A （2，1），B （0，－1），C （－2，1）；三动点D ，E ，M 满足AB t AD =，BC t BE =，].1,0[,∈=t DE t DM（Ⅰ）求动直线DE 斜率的变化范围； （Ⅱ）求动点M 的轨迹方程.22．（本小题满分14分） 设函数13)(23+-=x kx x f ).0(≥k（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若函数)(x f 的极小值大于0，求k 的取值范围.文科数学答案（必修+选修Ⅱ）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.A 10.D 11.D 12.C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13.21- 14.60 15.1320 16.3R. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）. 17．解：（I ）记“甲投进”为事件A 1，“乙投进”为事件A 2，“丙投进”为事件A 3，则.53)(,21)(,52)(321===A P A P A P ∴P(A 1A 2A 3)=P(A 1)·P(A 2)·P(A 3)=.253532152=⨯⨯ ∴3人都投进的概率为253.（II ）设“3人中恰有2人投进”为事件B ，则,5019)531(215253)211(525321)521()()()()()()()()()()()()()(321321321321321321=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=A P A P A P A P A P A P A P A A P A A A p A A A P A A A P B P∴3人中恰有2人投进的概率为5019.18．解：（I ）)12(2cos 1)12(2sin 3)(ππ--+-=x x x f.22.1)32sin(21]6)12(2sin[21)]12(2cos 21)12(2sin 23[2πππππππ==∴+-=+--=+---=T x x x x（II ）有取最大值时当,1)32sin(,)(=-πx x f }.,125|{),(125,2232Z k k x R x x Z k k x k x ∈+=∈∴∈+=+=-πππππππ的集合为所求即19．解法一：（I ）如图，连接A 1B ，AB 1. ∵α⊥β，α∩β=l ，AA 1⊥l ，BB 2⊥l ，∴AA 1⊥β，BB 1⊥a .则∠BAB 1，∠ABA 1分别是AB 与α和β所成的角.Rt △BB 1A 中，BB 1=2，AB=2， ∴sin ∠BAB 1=,221=ABBB∴∠BAB 1=45°Rt △AA 1B 中，AA 1=1，AB=2，∴sin ∠ABA 1=,211=AB AA ∴∠ABA 1=30°. 故AB 与平面α，β，所成的角分别是45°，30°.（II ）∵BB 1⊥α， ∴平面ABB 1⊥α.在平面α内过A 1作A 1E ⊥AB 1交AB 1于E ，则A 1E ⊥平面AB 1B.过E 作EF ⊥AB 交AB 于F ，连接A 1F ，则由三垂线定理得A 1F ⊥AB ，∴∠A 1FE 就是所求二面角的平面角. 在Rt △ABB 1中，∠BAB 1=45°，∴AB 1=B 1B=2. ∴Rt △AA 1B 1中，AA 1=A 1B 1=1，∴.222111==AB E A在Rt △AA 1B 中，.3142121=-=-=AA AB B A 由AA 1·A 1B=A 1F ·AB 得A 1F=,2323111=⨯=⋅ABB A AA ∴在Rt △A 1EF 中，sin∠A 1FE=3611=FA EA ，∴二面角A —AB —B 1的大小为arcsin 36.解法二：（I ）同解法一.（II ）如图，建立坐标系，则A 1（0，0，0）， A （0，0，1），B 1（0，1，0），B （2，1，0）.在AB 上取一点F （x , y , z ），则存在t ∈R ，使得t =，即(x , y , z －1)=t(2,1,－1), ∴点F 的坐标为(2t, t, 1－t). 要使,0,11=⋅⊥AB F A AB F A 须即(2t, t, 1－t)·(2,1,－1)=0, 2t+t －(1－t)=0,解得t=41, ∴点F 的坐标为).43,41,42(),43,41,42(1=∴F A设E 为AB 1的中点，则点E 的坐标为（0，），,3331214316316181161161162169161162)41,41,42()43,41,42(||||cos .,,0414121)1,1,2()41,41,42().41,41,42(1111==⋅+-=++⋅++-⋅=⋅=∠∠∴⊥∴=--=-⋅-=⋅-=∴EF F A FE A FE A 又为所坟一面角的平面角又∴二面角A 1—AB —B 1的大小为arccos 33.20．,65102++=n n na a S①,65101212++=∴a a a解之得a 1=2或a 2=3.又)2(65101211≥++=---n a a S n n n ②由①—②得0)5)((),(5)(10111212==-+-+-----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即35,2,,72,12,2.3,,,.73,13,3).2(5,0115123153111531153111-=∴=∴====≠===≥=->+--n a a a a a a a a a a a a a a a n a a a a n n n n n 有时当不成等比数列时当 21．解：（I ）解法一：如图（1）设D(x D , y D ), E(x E , y E ), M(x , y).由),2,2()1,2(,,--=--==t y x BC t BE AB t AD D D知].1,1[],1,0[.21)22(2)12(12.12,2.12,22-∈∴∈-=+---+---=--=∴⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧+-=+-=∴DE D E D E DE E ED D k t t t t t t x x y y k t y t x t y t x 同理（II ）,DE t DM =]2,2[)21(2],1,0[.4,4,)21(),21(2),24,2()24,2()1212,222()12,22(2222-∈-=∴∈==∴⎩⎨⎧-=-=∴--=--=-+--+-=-=-+∴t x t y x x y t y t x t t t t t t t t t t t y t x 即即所求轨迹方程为].2,2[,42-∈=x y x解法二：（I ）同上.（II ）如图，.)1(2)1()1()(,)1()(,)1()(22t t t t t t t t OC t OB t OB OC t OB BC t OB BE OB OE OB t OA t OA OB t OA AD t OA AD OA OD +-+-=+-=-+=+=+=+-=-+=+=+=+-=-+=+=+=设M 点坐标为(x , y)，由)1,2(),1,0(),1,2(-=-==OC OB OA 得],2,2[],1,0[,4,)21(1)1()1(21)1(),21(2)2(0)1(22)1(222222-∈∴∈=⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅+-⋅-+⋅-=-=-⋅+⋅-+⋅-=x t y x t t t t t t y t t t t t x 得消去故轨迹方程是 ]2,2[,42-∈=x y x22．解：（I ）当k =0时，f (x )=－3x 2+1. ∴f (x )的单调增区间为],0,(-∞单调减区间为).,0[+∞当k >0时),2(363)(2kx kx x kx x f -=-='∴f (x )的单调增区间为),,2[],0,(+∞-∞k 单调减区间为]2,0[k .（II ）当k =0时，函数f (x )不存在极小值. 当k >0时，依题意,01128)2(22>+-=kk kf 即k 2>4. 由条件k >0，所以k 的取值范围为（2，+∞）.。
2006年(辽宁卷)普通高等学校招生全国统一考试(文科)数学(含解析)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数1sin 32y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π2．设集合{}12A =，，则满足{}123A B =，，的集合B 的个数是（ ）Ａ．1Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．83．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）Ａ．()()f x f x -是奇函数 Ｂ．()()f x f x -是奇函数 Ｃ．()()f x f x +-是偶函数Ｄ．()()f x f x --是偶函数()F x -的关系不能确定，即函数()()()F x f x f x =-的奇偶性不确定，4．1234566666C C C C C ++++的值为（ ） Ａ．61 Ｂ． 62 Ｃ．63 Ｄ．645．方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率6．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线12l l ，与同一平面所成的角相等，则12l l ，互相平行 ④若直线12l l ，是异面直线，则与12l l ，都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是（ ） Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．47．双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）Ａ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≥≤≤Ｂ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≤≤≤Ｃ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≤≤≤Ｄ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≥≤≤8．设⊕是R 上的一个运算，A 是V 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ） Ａ．自然数集Ｂ．整数集Ｃ．有理数集Ｄ．无理数集9．ABC △的三内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，．设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a ．若p q ∥，则角C 的大小为（ ）Ａ．π6Ｂ．π3Ｃ．π2Ｄ．2π310．已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ）Ａ．2Ｃ．8Ｄ．711．与方程221(0)xx y ee x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（ ）Ａ．ln(1y =Ｂ．ln(1y =Ｃ．ln(1y =-Ｄ．ln(1y =-12．曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ）Ａ．离心率相等Ｂ．焦距相等Ｃ．焦点相同Ｄ．准线相同第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为________．【解析】 试题分析：22log (1)2log (1)x x -=-+⇔224log (1)log 1x x -=+ 即411x x -=+解得x = 14．设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩，， ，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．15．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱锥的侧面积是______．16．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有____种．（以数作答）三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x x =++∈，R ，求 （1）函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； （2）函数()f x 的单调增区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．【答案】（1）0.2304；（2）0.9744．【解析】19．（本小题满分12分）已知正方形ABCD ，E F ，分别是边AB CD ，的中点，将ADE △沿DE 折起，如图所示，记二面角A DE C --的大小为θ（0πθ<<）．（1）证明BF ∥平面ADE（2）若A C D △为正三角形，试判断点A 在平面BCDE 内的射影G 是否在直线EF 上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．AH ∴=20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为22()=-+∈R ，n S pn n q p q ，n ∈+N ． （1）求q 的值；（2）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足22log n a b =，求数列{}n b 的前n 项和．21．（本小题满分12分） 已知函数321()()(2)3f x ax a d x a d x d =+++++，2()2(2)4=++++g x ax a d x a d ， 其中00a d >>，，设0x 为()f x 的极小值点，1x 为()g x 的极值点，23()()0g x g x ==，并且23x x <，将点001123(())(())(0)(0)，，，，，，，x f x x g x x x 依次记为AB C D ，，，． （1）求0x 的值；（2）若四边形APCD 为梯形且面积为1，求a d ，的值．22．（本小题满分14分）已知点112212()()(0)A x y B x y x x ≠，，，是抛物线22(0)y px p =>上的两个动点，O 是坐标原点，向量OAOB ，满足||||OA OB OA OB =+-，设圆C 的方程为221212()()0x y x x x y y y +-+-+=．（1）证明线段AB 是圆C 的直径；（2）当圆C 的圆心到直线20x y -=p 的值． 【答案】（1）详见解析；（2） 2.p = 【解析】221(2)y p p=+221212121(2)42y y y y y y p p=++-。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1.(2006北京文)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（ ）（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-91.解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B2.（2006北京理）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（ ）（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +-2.解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D3.(2006福建文、理)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于( )A.40B.42C.43D.453．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d=3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B.4.(2006广东)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( )A.5B.4C. 3D.2 4、解：3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.5. (2006湖南理)数列{n a }满足:113a =,且对于任意的正整数m,n 都有m n m n a a a +=⋅,则12lim()n n a a a →∞+++=L ( )A.12 B.23 C.32D.2 5．解：数列}{n a 满足: 311=a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+2111119a a a a +==⋅=，1113n n n a a a a +=⋅=，∴数列}{n a 是首项为31，公比为31的等比数列。
2006年普通高等学校招生全国统一考试文试题参考答案(卷Ⅱ)
2006年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修＋选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内答和难度，可视影响的程序决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题 1．Ｂ 2．Ｄ 3．Ｄ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ａ二、填空题 13．45 14．1315．216．25三、解答题 17．解：由cos C =得sin C =，sin sin(18045)sin )210A C C C =--=+=由正弦定理知sin sin 10AC BC A B ===·（Ⅱ）sin 2sin AC AB C B ===·． 112BD AB ==．由余弦定理知CD === 18．解：设{}n a 的公比为q ，由41S =，817S =知1q ≠，所以得41(1)11a q q -=-， ①81(1)171a q q -=-． ②由①，②式得841171q q -=-，整理得4117q +=， 解得416q =． 所以2q =或2q =-． 将2q =代入①式得1115a =， 所以1215n n a -=；将2q =-代入①式得115a =-， 所以1(1)25n n n a --⨯=．19．解：设i A 表示事件“第二箱中取出i 件二等品”，01i =，； i B 表示事件“第三箱中取出i 件二等品”，012i =，，． （Ⅰ）依题意所求的概率为11001()()P P A B P A B =+ ·1001211123324422225555()()()()12.25P A P B P A P B C C C C C C C C C =+=+=（Ⅱ）解法一：所求的概率为20011()P P A B P =--223422551212517.50C C C C =--=解法二：所求的概率为2110212()()()P P A B P A B P A B =++11021211122123244242222222555555()()()()()()17.50P A P B P A P B P A P B C C C C C C C C C C C C C =++=++=20．解法一：（Ⅰ）设O 为AC 的中点，连结EO BO ，，则112E O C C ∥，又11C C B B ∥，所以EO DB ∥， EOBD 为平行四边形，ED OB ∥．AB BC BO AC =∴ ，⊥，又平面ABC ⊥平面11ACC A BO ⊂，面ABC ， 故BO ⊥平面11ACC A ， ED ∴⊥平面1111ACC A ED AC ED CC ，，⊥⊥，1ED BB ED ∴，⊥为异面直线A 1C 与1BB 的公垂线．（Ⅱ）连结1A E．由1AA AC ==可知，11AACC 为正方形， 11A E AC ∴⊥，又由ED ⊥平面11A ACC 和ED ⊂平面1ADC 知平面1ADC ⊥平面11A ACC ．1A E ∴⊥平面1ADC ．作EF AD ⊥，垂足为F ，连结1A F ，则1AF AD ⊥，1A FE ∠ 为二面角11A AD C --的平面角．不妨设12AA =，则21AE ED AC AB ED OB EF AD ⨯======，，11tan A EA FE EF∠== AOCBFDE 1A1B1C∴160A FE ∠= ．所以二面角11A AD C --为60．解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O xyz -，其中原点O 为AC 的中点． 设1(00)(00)(02)A a B b B b c ，，，，，，，，．则1(00)(02)(00)(0)C a C a c E c D b c --，，，，，，，，，，，．1111(00)(002)0.(202)ED b BB c ED BB ED BB AC a c ===∴=-，，，，，，，，，⊥又110.ED AC ED AC =∴ ，⊥所以ED 是异面直线1BB 与1AC 的公垂线．（Ⅱ）不妨设(100)A ，， 则1(010)(100)(102)B C A -，，，，，，，，．1(110)(110)(002)BC AB AA =--=-= ，，，，，，，，， 100BC AB BC AA ==，··，即1,B C A BB C A A ⊥⊥，又1A B A A A = ，∴BC ⊥面1A AD ．又(001)(011)(100)E D C -，，，，，，，，． (101)(101)(010)EC AE ED =--=-=，，，，，，，，， 00EC AE EC ED == ，··，即EC AE EC ED ⊥⊥，，又AE ED E = ，∴EC ⊥面1C AD ．1cos 2EC BC EC BC EC BC ==，·，即得EC 和BC 的夹角为60 ．所以二面角11A AD C --为60． 21．解：由()f x 为二次函数知0a ≠．CyC令()0f x =解得其两根为11x a =21x a = 由此可知1200x x <>，．（ⅰ）当0a >时，{}{}12||A x x x x x x =<> ，A B ≠∅ 的充要条件是23x <，即13a ， 得67a >． （ⅱ）当0a <时，{}12|A x x x x =<<．A B ≠∅ 的充要条件是21x >，即11a +>， 解得2a <-．综上，使A B ≠∅ 成立的a 的取值范围为6(2)7⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，∞∞．23．解：（Ⅰ）由已知条件，得(01)F ，，0λ>． 设1122()()A x y B x y ，，，．由AF FB λ=，即得1122(1)(1)x y x y λ--=-，，，12121(1).x x y y λλ-=⎧∴⎨-=-⎩，①②将①式两边平方并把21114y x =，22214y x =代入得212y y λ=， ③ 解②，③式得1y λ=，21y λ=，且有2122244x x x y λλ=-=-=-．抛物线方程为214y x =． 求导得12y x '=． 所以过抛物线上A B ，两点的切线方程分别是1111()2y x x x y =-+，2221()2y x x x y =-+， 即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-． 解出两条切线的交点M 的坐标为1212121242x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，．所以1221212()2x x FM AB x x y y +⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ ，，··22222121111()2244x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭0=．所以FM AB·为定值，其值为0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在ABM △中，FM AB ⊥，因而12S AB FM =．FM ===== 因为AF BF ，分别等于A B ，到抛物线准线1y =-的距离，所以12122AB AF BF y y λλ=+=++=++2=．于是31122S AB FM ==，2，知4S ≥，且当1λ=时，S 取得最小值4．。
2006年高考.北京卷.文科数学试题及详细解答
2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于(A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C) }-3x |x {> (D) }1x |x {< (2)函数y =1+cos x 的图象（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称 （D ）关于直线x =2π对称 （3）若a 与b -c 都是非零向量，则“a ·b =a ·c ”是“a ⊥(b -c )”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个（5）已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53 (D)(1,3) (6)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9(7)设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是 （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 (C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC(D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A 、B 、C 的机动车辆数如图所示，图中x 1`x 2`x 3，分别表示该时段单位时间通过路段AB ⋂,BC ⋂,CA ⋂的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A ）x 1＞x 2＞x 3 （B ）x 1＞x 3＞x 2 （C ）x 2＞x 3＞x 1 （D ）x 3＞x 2＞x 12006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
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2006年高考试题文科数学试题（全国II 卷）
一．选择题
（1）已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x=
（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 （2）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N = （A ）∅ （B ）{}|03x x <<
（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<
（3）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是
（A ）2π （B ）4π （C ）
4π （D ）2
π
（4）如果函数()y f x =的图像与函数y=3-2x 的图像关于原点对称，则y=()f x 的表达式
为
（A ） y=2x-3 （B ）y=2x+3
（C ） y=-2x+3 （D ）y=-2x-3
（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2
213
x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是
（A
） （B ）6 （C
） （D ）12
（6）已知等差数列{}n a 中，a 2=7,a 4=15,则前10项和S 10=
（A ）100 （B ）210 （C ）380 （D ）400 （7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6
π。
过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12，则'A 'B = （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）9
（8）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为 （A ）1
()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈
（C ）1
(1)x y e
x +=> （D ）1(1)x y e x -=>
A'
B'A B β
α
（9）已知双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为
（A ）
53 （B ）43 （C ）54 （D ）3
2
（10）若(sin )3cos2,f x x =-则(cos )f x =
（A ）3cos 2x - （B ）3sin 2x -
（C ）3cos 2x + （D ）3sin 2x +
（11）过点（-1，0）作抛物线y=x 2+x+1的切线，其中一条切线为
（A ）2x+y+2=0 （B ）3x-y+3=0 （C ）x+y+1=0 （D ）x-y+1=0
（12）5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有
（A ）150种 （B ）180种 （C ）200种 （D ）280种 二．填空题：
（13）在4
10
1()x x
+的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。
（用数字作答）
（14）已知圆O 1是半径为R 的球O 的一个小圆，且圆O 1的面积与球O 的表面积的比值为
，则线段OO 1与R 的比值为
（15）
过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，
直线l 的斜率____.k =
（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。
0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001
4000
25001000月收入（元）
频率/组距
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17已知三角形△ABC ，∠B=450，
，
cosC= （I ）求BC 边的长； （II ）记AB 的中点为D ，求中线CD 的长。
2
9
（18）记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知S 4=1，S 8=17，求{}n a 的通项公式。
（19）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。
设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I ）求抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；
（II ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
（20）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,AB BC D =、E 分别为1BB 、1AC 的中点。
（I ）证明：ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂线；
（II
）设1,AA AC ==求二面角11A
AD C --的大小。
（21）已知a R ，二次函数()f x =ax 2-2x-2a ，设不等式()f x ＞0的解集为A ，又知集合
B={x|1＜x ＜3}，若A ∩B ≠φ,求a 的取值范围.
（22）已知抛物线2
4x y =的焦点为F ，A 、B 是热线上的两动点，且(0).AF FB λλ=>
过
A 、
B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M 。
（I ）证明∙
FM AB 为定值；
（II ）设ABM ∆的面积为S ，写出()S f λ=的表达式，并求S 的最小值。
B
A
C
C 1
B 1
A 1
D E
∈
2006高考文科数学试题参考答案（全国II卷）一、选择题：BDDD CBBB ACDA
二、填空题：
13．4514．15．
16．
25
三、解答题：
17．
BC=
18.
1
3。