2009届高考数学解答题编拟(1)文科 鱼窝头中学 何兰红

2009届高考数学中等难度解答题编拟（文科）

东涌镇鱼窝头中学 何兰红 1、已知函数f (x )＝)0)(6

cos()6sin(3>+-+ωπ

ωπωx x 图象的两相邻对称轴间的距离为。

（1）求f （12π）的值；（2）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6

π

个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )

的最大值及相应的x 的集合。

解答：由题得22

2=⇒=⇒=w T T ππ

，

所以f (x )＝)6

2cos()62sin(3π

π+-+x x ，

)6122cos()6122sin(3)12(πππππ+⨯-+⨯=f =12

1

2333cos 3sin 3=-⨯=-ππ f (x )＝)6

2cos()6

2sin(3π

π

+

-+

x x =x x s c x 2sin 2)6

2(021)62sin(23[

2=+-+π

π 12sin 2122sin 2)12(==⨯=π

ππf

)3

2sin(2)6

(2sin 2)(π

π

-

=-

=x x x g ，当Z k k x k x ∈+=

⇒+=

-

,12

522

3

2ππ

ππ

π

时， )(x g 有最大值2，此时},12

5|{Z k k x x ∈+=

ππ

命题意图：此题是由08年高考题改编的,综合考查三角函数的求值、三角恒等变换、图象和性质。

2、等差数列{}n a 满足11a =，21()n n a n n a λ+=+-（12n = ，，），λ是常数．

（1）求出λ和它的通项公式n a ；

（2）若32-=n a n b ，求证：3

1...........

21<+++n b b b 。 解答：当)2()2(112λλ-=-==a a n 时，，当)2)(6()6(223λλλ--=-==a a n 时， 因为数列}{n a 是等差数列，所以)2)(6(1242312λλλ--+=-⇒+=a a a 即30962=⇒=+-λλλ，所以23,1,1321-=⇒-=-==d a a a 公差，

所以32)2()1(1+-=-⨯-+=n n a n 。n n n b )4

1

(22==-，即数列{}n b 是等比数列，首项和公比都

是41。所以31)411(314

11)

411(4

1...........21<-=--=+++n n n b b b 。 命题意图：本题也是一道高考修改题。考查等差数列、等比数列的重要元素、通项公式、求和公式及方程思想。

3、如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，CD AC ⊥，

︒=∠60ABC ，BC AB PA ===2，CD=1，E 是PC 的中点．（1）求棱锥P-ABCD 的体积；

（2）求证：PCD AE 平面⊥；

解答：︒=∠60ABC ，2==BC AB ⇒ABC ∆是正三角形，AC=2

324

3

2=⨯=

∆ABC S CD AC ⊥⇒12

1

=⨯⨯=

∆∆AC CD S ACD Rt ACD 中， 所以底面四边形ABCD 的面积为13+=+∆∆ACD ABC S S

所以3

)

13(2)13(31+=+⨯⨯=-PA V ABCD P

PAC CD A AC PA CD AC CD PA ABCD PA 平面，所以，且，有因为平面⊥=⊥⊥⇒⊥ CD AE PAC AE ⊥⊂，所以平面，另的中点为，点中，PC E AC PA PAC 2==∆，即AE PC ⊥，

由PCD AE C CD PC 平面⊥⇒= 。

命题意图：考查四棱锥的体积运算，线线垂直、线面垂直等基础的几何知识。

4、设M 是由满足下列条件的函数)(x f 构成的集合：“①方程)(x f 01=-有实数根；②函数)(x f 在),1(+∞上是单调递增；③直线x y =是函数)(x f 图象上的一条切线。

”．试判断函数x x x f ln )(2-=是否是集合M 中的元素，并说明理由；

解答：x x x x x f ln 101)ln (01)(2

2

=-⇒=--⇒=-⎩

⎨⎧=-=⇒x y x y ln 1

2，通过画两函数图象可知它

们有交点，且交点的横坐标)1,0(∈x 。所以方程)(x f 01=-有实数根，)(x f 满足条件①；

),0(12)(/

>-=x x x x f 令舍去）

22(220120120)(22/

-≤≥⇒≥-⇒≥-⇒≥x x x x x x f 。 所以)(x f 在+∞,2

2

[）上是增函数。故)(x f 在),1(+∞上是单调递增，)(x f 满足条件②；

若直线x y =是函数x x x f ln )(2-=图象上的一条切线，则切线的斜率1=k ，

设切点A （00,y x ），则有11

20

0=-x x 解得舍去）

21(100-==x x ，即1)1(0==f y ， 所以切点A （1，1），切线方程为x y =，)(x f 满足条件③。所以函数x x x f ln )(2-=是集合

M 中的元素。

命题意图：本题是由一道模拟题改编，考查函数与方程、函数的图象、函数与导数及相关的性质。

5、如图，在直角梯形ABCD 中，90BAD ∠= ，//AD BC ，1,2

3

,2===BC AD AB ，椭圆以A 、

B 为焦点且经过点D ．（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆E 的方程； （2）问是否存在过

C 点的直线l 与椭圆E 交于M N 、两点，且C

为MN 的中点,若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．

D

_ E

_ D

_ C

_ B

_ A

_ P