1-4 相对运动
初中物理竞赛及自主招生专题讲义第一讲物体的运动第四节相对运动含解析
第四节 相对运动研究一个物体的运动时，总要选择一个参照物作为标准。
很多问题中的参照物就是我们认为静止的地面.在一些问题中，我们也需要选择其他运动着的物体作为参照物，这样会使得解决问题更加方便快捷。
一、共线的两个物体的相对运动在同一直线上运动的A ，B 两个物体，其相对运动又分为两种情况：（1）如图3。
51所示,若两者同向运动，其中B 物体相对于A 物体的运动速度B A B A v v v =-对，若B A v 对为正，则B 离A 越来越远，反之，B 离A 越来越近.（2）如图3.52所示,若两者反向运动，其中B 物体相对于A 物体的运动速度B A B A v v v =+对。
上述相对速度的计算也可以将表示A ，B 两物体速度的有向线段的起点画在同一点，则从A v 的末端指向Bv 末端的有向线段就表示B Av 对,如图3.53所示例子.例1 一条船逆流而上航行，已知河水流速为0v ，船在静水中的速度为1v .船行至靠近岸边的A 处时一只木箱子掉入水中，直至0t 时间后被船员发现，于是船立即掉头寻找箱子,并于靠近岸边B 处将箱子捞起。
不计船掉头所需的时间，河道笔直，求A ，B 之间的距离。
分析与解 船在静水中的速度1v 并不是船相对于地面的速度,而是指船相对于河水的速度，下面我们分别以地面和河水为参照物，来求解这个问题。
(1)以地面为参照物。
船逆流而上时对地速度为10v v -，掉头后顺流而下对地的速度为10v v +，木箱顺水漂流对地速度为0v ，画出船及木箱的运动示意图如图3。
54所示。
从木箱掉落的O 处到A 处,船向上游前进了()100OA sv v t =-的距离，设从船掉头到追上木箱用时1t ，则船追赶箱子向下游前进了距离()101AB sv v t =+.从木箱掉落到被捞起,木箱向下游移动的距离为()001OB sv t t =+，则有()()()100001101v v t v t t v v t -++=+，解得10t t =，因此A ，B 之间的距离为()()101100AB s v v t v v t =+=+。
多普康 TC55V 运动控制系统 1-4 轴系列说明书
TC55V 运动控制系统1-4轴系列说明书北京多普康自动化技术有限公司安全须知使用本控制系统前，请您仔细阅读本手册后再进行相关的操作。
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工作环境及防护：1.控制系统的工作温度为0-40℃，当超出此环境温度时系统可能会出现工作不正常甚至死机等现象。
温度过低时，液晶显示器将出现不正常的情况。
2.相对湿度应控制在0-85%。
3.在高温、高湿、腐蚀性气体的环境下工作时，必须采取特殊的防护措施。
4.防止灰尘、粉尘、金属等杂物进入控制系统。
5.应防护好控制系统的液晶屏幕（易碎品）：使其远离尖锐物体；防止空中的物体撞到屏幕上；当屏幕有灰尘需要清洁时，应用柔软的纸巾或棉布轻轻擦除。
系统的操作：系统操作时需按压相应的操作按键，在按压按键时,需要食指或中指的指肚按压，切忌用指甲按压按键，否则将造成按键面膜的损坏，而影响您的使用。
初次进行操作的操作者，应在了解相应功能的正确使用方法后，方可进行相应的操作，对于不熟悉的功能或参数，严禁随意操作或更改系统参数。
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系统保修说明：保修期：本产品自出厂之日起十二个月内。
保修范围：在保修期内，任何按使用要求操作的情况下所发生的故障。
保修期内：保修范围以外的故障为收费服务。
保修期外：所有的故障均为收费服务。
以下情况不在保修范围内：任何违反使用要求的人为故障或意外故障，尤其电压接反接错。
带电插拔系统连接插座而造成的损坏。
自然灾害等原因导致的损坏。
未经许可，擅自拆卸、改装、修理等行为造成的损坏。
其他事项：本说明书如有与系统功能不符、不详尽处，以系统软件功能为准。
第二章 空气动力学
2.1.3 流场、 定常流和非定常流
➢ 流场：流体流动所占据的空间称为流场。 ➢ 流场的选取可根据研究的需要进行确定。可大可小。
非定常流与定常流
➢ 非定常流与非定常流场：
在流场中的任何一点处，如果流体微团流过时的流动参 数——速度、压力、温度、密度等随时间变化，这种流动 就称为非定常流，这种流场被称为非定常流场。
的地方, 却流得比较快。 夏天乘凉时, 我们总喜欢坐在两座房屋之间的过道中, 因
为那里常有“ 穿堂风”。 在山区你可以看到山谷中的风经常比平原开阔的地方来得
大。
连续方程
质量守恒定律
➢ 质量守恒定律是自然界基本的定律之一, 它说明物质既不 会消失, 也不会凭空增加。
➢ 应用在流体的流动上: 在定常流动中，当流体低速、稳 定、连续不断地流动时, 流进任何一个截面的流体质量
➢ 只要相对气流速度相同 ， 产生的空气动力也就相等。
（非定常流动转换为定常流动）
风洞实验
➢ 将飞机的飞行转换为空气的流动 ，使空气动力问题的研 究大大简化。
➢ 风洞实验就是根据这个原理建立起来的。
风洞应用
相对气流方向的判定
➢ 相对气流的方向与飞机运动的方向相反 。
平飞时：
相对气流方向 飞行速度方向
➢ 对于不可压缩的、理想的流体( 没有粘性) 表示为：
p1v2
2
p0
常数
静压
动压
总压
➢ 静压：单位体积流体具有的压力能。在静止的空气中， 静压等于大气压力。 ➢ 动压：单位体积流体具有的功能。 ➢ 总压：静压和动压之和。
p1v2
2
p0
常数
➢ 上式即为：不可压缩的、理想的流体( 没有粘性) 的伯努利 方程。
第1章-质点运动学
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率
机械零件实验
线齿廓的范成原理实验1、实验目的:2、掌握用范成法加工渐开线齿廓的切齿原理, 观察齿廓的渐开线及过渡曲线的形成过程；3、了解渐开线齿轮产生根切现象和齿顶变尖现象的原因及用变位来避免发生根切的方法；4、分析、比较渐开线标准齿轮和变位齿轮齿形的异同点。
5、（选作）分析、比较分度圆相同、模数不同的两种标准渐开线齿轮的异同点。
1、实验设备和用具:2、齿轮范成仪；3、自备: 220mm圆形绘图纸一张（圆心要标记清楚）；4、HB铅笔、橡皮、（带延伸杆）、三角尺、剪刀、计算器。
实验原理:范成法是利用一对齿轮（或齿条与齿轮）相互啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿廓的方法。
刀具刃廓为渐开线齿轮齿条的齿形, 它与被切削齿轮坯的相对运动, 完全与相互啮合的一对齿轮（或齿条与齿轮）的啮合传动一样, 显然这样切制得到齿轮齿廓就是刀具的刃廓在各个位置时的包络线。
四、实验步骤本范成仪所用的两把刀具模型为齿条型插齿刀, 其参数为m1＝20mm 和m2＝8, α＝20°, ha*＝1, c*＝0.25。
仪器构造简图如图1所示。
圆盘1代表齿轮加工机床的工作台；固定在它上面的圆形纸代表被加工齿轮坯, 它们可以绕机架上的轴线转动。
齿条3代表切齿刀具,安装在滑板4上,移动滑板时,齿轮齿条使圆盘1与滑板4作纯滚动,用铅笔依次描下齿条刃廓各瞬时位置,即可包络出渐开线齿廓.CQJKT----A机械基础综合课程设计一、概述:二．提高机械类及近机类专业学生的综合设计能力, 特别是提高创新设计能力, 是机械基础课程建设的改革主线, 也是课程建设的难点。
在改革中, 一些院校将原《机械原理课程设计》和《机械设计课程设计》合并、综合、扩展, 相继推出《机械基础综合课程设计》, 使学生综合应用机械基础课程中的《机械制图》、《互换性与技术测量》、《机械原理》、《机械设计》、《机械制造工程学》、《机械创新设计》以及近机类的《机械设计基础》等课程的基本理论和基本知识, 对实物机械（插齿机）进行拆卸、装配、分析, 提高其感性认识及动手能力；进行机械系统一对方案设计的基本训练, 加强创新设计能力的培养；学会把机械系统方案设计成机械实体装置, 完成从方案拟定到机械结构设计的过程训练；通过查阅和使用各种设计子资料, 应用CAD技术等完成机构分析、机械零部件设计、绘制装配图、零件图及编写设计说明书等基本技能的训练。
传热学知识整理1-4章
绪 论一、概念1．传热学：研究热量传递规律的科学。
2．热量传递的基本方式：热传导、热对流、热辐射。
3．热传导(导热)：物体的各部分之间不发生相对位移、依靠微观粒子的热运动产生的热量传递现象。
（纯粹的导热只能发生在不透明的固体之中。
）4．热流密度：通过单位面积的热流量(W ／m 2)。
5．热对流：由于流体各部分之间发生相对位移而产生的热量传递现象。
热对流只发生在流体之中，并伴随有导热现象。
6．自然对流：由于流体密度差引起的相对运功c7．强制对流：出于机械作用或其他压差作用引起的相对运动。
8．对流换热：流体流过固体壁面时，由于对流和导热的联合作用，使流体与固体壁面间产生热量传递的过程。
9．辐射：物体通过电磁波传播能量的方式。
10．热辐射：由于热的原因，物体的内能转变成电磁波的能量而进行的辐射过程。
11．辐射换热：不直接接触的物体之间，出于各自辐射与吸收的综合结果所产生的热量传递现象。
12．传热过程；热流体通过固体壁而将热量传给另一侧冷流体的过程。
13．传热系数：表征传热过程强烈程度的标尺，数值上等于冷热流体温差1时所产生的热流密度)/(2k m W ⋅。
14．单位面积上的传热热阻：k R k 1=单位面积上的导热热阻：λδλ=R 。
单位面积上的对流换热热阻：h R 1=λ 对比串联热阻大小就可以找到强化传热的主要环节。
15．导热系数λ是表征材料导热性能优劣的系数，是一种物性参数，不同材料的导热系数的数值不同，即使是同一种材料，其值还与温度等参数有关。
对于各向异性的材料，还与方向有关。
常温下部分物质导热系数：银：427；纯铜：398；纯铝：236；普通钢：30-50；水：0.599；空气：0.0259；保温材料：<0.14；水垢：1-3；烟垢：0.1-0.3。
16．表面换热系数h不是物性参数，它与流体物性参数、流动状态、换热表面的形状、大小和布置等因素都有关。
17．稳态传热过程（定常过程）：物体中各点温度不随时间而变。
力学1-4复习和习题讲解
坐标原点，则该质点任意时刻的位矢是＿＿＿＿.
解： 依题意，有 a F t i 4ti dv
m 0.25
dt
分离积
分变量
v
dv
2j
t
4t i
dt
v 2t 2 i 2 j
0
再由 v dr dr vdt dt
量大小为_m__v_d____。
分析： L r mv L rmv sin(r ,v )
mvr sin
mθ v
d θ•
r
o
mvd
11. (学习指导p27. 35 ) 质点P的质量为2kg,位移矢量为r ,
速度为v ，它受到力 F 的作用，这三个矢量均在Oxy面内，
且r =3.0m , v=4.0m/s , F=2N , 则该质点对原点O的角动
1
v5 m
5
5m(5
2t )dt
（25 5t 2）5
0
0
0
5.（学习指导p24. 16） 如图所示，光滑平面上有一个运动物体P，在P的 正前方有一个连有弹簧和挡板M的静止物体Q， 弹簧和挡板的质量不计， P与Q质量相同。物体P 与Q碰撞后P停止， Q以碰前P的速度运动。在此 碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是（ ）
（1）串联后总的劲度系数k满足： （2）并联后总的劲度系数k满足：
11 1
k k1 k2 k k1 k2
k1
k2
F
（1）
k1
k2
F
（2）
解（1） 串联时，两弹簧受力相等，均为F；伸长分 别为x1、x2.则总伸长x=x1+x2.
∴有 F=k1x1=k2x2
平面机构的运动分析习题和答案
2 平面机构的运动分析1.图 示 平 面 六 杆 机 构 的 速 度 多 边 形 中 矢 量 ed →代 表 . 杆4 角 速 度ω4的 方 向 为时 针 方 向。
2.当 两 个 构 件 组 成 移 动 副 时 .其 瞬 心 位 于 处 。
当 两 构 件 组 成 纯 滚 动 的 高 副 时. 其 瞬 心 就 在 。
当 求 机 构 的 不 互 相 直 接 联 接 各 构 件 间 的 瞬 心 时. 可 应 用 来 求。
3.3 个 彼 此 作 平 面 平 行 运 动 的 构 件 间 共 有 个 速 度 瞬 心. 这 几 个瞬 心 必 定 位 于 上。
含 有6 个 构 件 的 平 面 机 构. 其 速 度 瞬 心 共 有 个. 其 中 有 个 是 绝 对 瞬 心. 有 个 是 相 对 瞬 心。
4.相 对 瞬 心 与 绝 对 瞬 心 的 相 同 点 是 .不 同 点 是 。
5.速 度 比 例 尺 的 定 义 是 . 在 比 例 尺 单 位 相 同 的 条 件 下. 它 的 绝 对 值 愈 大. 绘 制 出 的 速 度 多 边 形 图 形 愈 小。
6.图 示 为 六 杆 机 构 的 机 构 运 动 简 图 及 速 度 多 边 形. 图 中 矢 量 cb →代表 . 杆3 角 速 度ω3 的 方 向 为 时 针 方 向。
7.机 构 瞬 心 的 数 目N 与 机 构 的 构 件 数 k 的 关 系 是 。
8.在 机 构 运 动 分 析 图 解 法 中. 影 像 原 理 只 适 用 于 。
9.当 两 构 件 组 成 转 动 副 时. 其 速 度 瞬 心 在 处； 组 成 移 动 副 时. 其 速 度 瞬 心 在 处； 组 成 兼 有 相 对 滚 动 和 滑 动 的 平 面 高 副 时. 其 速 度 瞬 心 在 上。
10..速 度 瞬 心 是 两 刚 体 上 为 零 的 重 合 点。
11.铰 链 四 杆 机 构 共 有 个 速 度 瞬 心.其 中 个 是 绝 对 瞬 心. 个 是 相 对 瞬 心。
变胞机构的结构组成及实现方法(1)
变胞机构的结构组成及实现方法柯江岩林荣川（集美大学工程技术学院，福建厦门３６１０２１）摘要：对变胞机构的结构组成进行了分析研究，提出了变胞构件的概念，并提出变胞机构是由构件和变胞构件通过运动副联接而成的机构。
分析了工程上应用的几种具有变胞特征的机构，在分析、研究这些变胞机构工作原理的基础上，提出了变胞机构的实现方法，为变胞机构的分析和设计提供了思路。
关键词：变胞机构变胞构件机构设计中图分类号：ＴＨ１１２文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－４８０１（２００７）０３－０３６－０３１前言变胞机构（Ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃｍｅｃｈａｎｉｓｍ）是一种在运动过程中自由度或构件数目可改变的机构。
变胞机构的特殊性能使其在一些领域具有很大的应用价值，如可用变胞机构取代卫星太阳能帆板、大型天线等可伸展／折叠式机构。
自１９９８年第２５届ＡＳＭＥ机构学与机器人学双年会上首次提出变胞机构以来，国内外学者对变胞机构的研究主要集中在构态描述、构态变换、自由度分析计算、全构态动力学模型及其数值仿真等方面［１～６］，缺乏对变胞机构的结构组成、变胞机构的实现方法等问题的系统研究，这将影响到变胞机构的发展。
变胞机构改变了传统的机构概念，也对传统的机构分析、设计方法提出了挑战。
本文依据变胞机构的概念，分析了变胞机构的机构组成，提出了变胞构件的概念，并认为变胞机构是由构件和变胞构件通过运动副联接而成的机构。
在此基础上，通过分析工程上应用的几种具有变胞特征的机构，提出了变胞机构的实现方法，为进一步研究变胞机构的设计问题奠定了基础。
２变胞机构的结构组成按传统的机构学理论，构件是组成机构的运动单元，若干构件通过运动副联接而形成机构，构件之间的相对运动取决于运动副的类型。
而变胞机构是一种在运动过程中其自由度或构件数可改变的机构，为了分析变胞机构的结构组成，这里引入变胞构件的概念。
定义：在机构运动过程中，若某一构件与其相邻构件由相对静止状态变为相对运动状态，或由相对运动状态变为相对静止状态，则该构件称为变胞构件。
0 第1章(1-4)平面机构运动简图及自由度
两构件以点、线的形式接触而组成的运动副
常见的平面运动副：
转
移
动
动
副
副
平面机构的组成
高
高
副
副
常见的空间运动副：
转
柱
动
面
副
高
副
圆
线
柱
高
副
副
平面机构的组成
常见的空间运动副：
球
球
销
副
副
点
螺
高
旋
副
副
平面机构的组成
平面机构的组成
案例1-1分析
自行车机构中由人力直接驱动的构件是脚 踏，而它与大链轮是固连在一起的同一构 件，故大链轮是原动件；在分析自行车的 运动时，应该以车架为静参考系，故车架 是固定件；除大链轮和车架之外的其余构 件都是从动件。
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机械设计基础
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第1章 平面机构的运动简图和自由度
开门时，门把手和锁芯相对于门是转动，弹子相对于锁 芯是平行移动；撑开雨伞时，伞骨轴套相对于伞柄的运动为 平行移动，伞骨各节之间是转动。机构中各构件如何连接才 能实现上述的移动或转动呢？只要把构件连接到一起就能得 到具有确定相对运动的机构吗？如何方便的研究机构中各构 件的相对运动关系呢？
= 3×5 -2×7 – 0 = 1
复合铰链
惯性筛机构
计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目， 出现计算错误。
复合铰链
案例1-3分析 活动毛巾杆中的立杆为连接件，它将4个横 杆和机架连接在一起，所以共有5个构件参 与形成复合铰链。图中可以数出共有4个转 动副，因而4个横杆均可独自转动。
RecurDyn培训1-4 运动副和作用力
Training Manual 运动副和作用力本章内容•体的属性INTRODUCTION TO INTRODUCTION TO RecurDyn •运动副分类•定义驱动条件•作用力RecurDyn V7 R1RecurDynV7 R1INTRODUCTION TO INTRODUCTION TO RecurDyn体的属性RecurDyn V7 R1RecurDynV7 R1INTRODUCTION TO INTRODUCTION TO RecurDyn RecurDyn V7 R1 V7 R1RecurDyn •body 质量属性–密度的修改–右键点击part ，选择属性菜单•body 的初始状态的建立body 的基本属性INTRODUCTION TO INTRODUCTION TO RecurDyn RecurDyn V7 R1 V7 R1RecurDyn •初始条件的建立body 的基本属性INTRODUCTION TO INTRODUCTION TO RecurDyn运动副分类RecurDyn V7 R1RecurDynV7 R11. 运动副定义： 一个系统通常是由多个构件组成的，各个构件之间通常存在某些约束关系，即一个构件限制另一个构件的运动，两个构件之间的这种约束关系，通常称为运动副。
２. 运动副分类：低副旋转副、滑移副、圆柱副、球副、平面副、万向节副、螺杆副、齿轮副、耦合副和固定副等。
高副点－线副、线－线副。
基本副平行副、垂直副、方向副、点面副、点线副、点点副。
运动副的定义和分类INTRODUCTION TO INTRODUCTION TO RecurDynRecurDyn V7 R1V7 R1RecurDyn旋转副(Revolute)约束两构件只能在某一点处绕旋转轴旋转;限制3个平动自由度和2个旋转自由度。
移动副(translate)约束两构件只能沿某滑移轴线滑移;限制2个平动自由度和3个旋转自由度。
第四章转动参考系
ac 2 v ——科里奥利加速度
是由于质点P对转动的 S 系有一相对速度，从而 与 v 相互 影响所产生的，若两者平行或有一为零，此项加速度为零。 对转动参照系来讲，绝对加速度等于相对加速度、牵连加 速度与科里奥利加速度三者的矢量和。 注意：绝对速度与绝对加速度都是从静止参照系来观测一 个在转动参照系中质点P的速度与加速度的，如果从转动参照 系中来看，只能看到相对速度与相对加速度。
x y 1）. 为质点P对转动参照系的轴向加速度分量，它的合成：
2）
a ———相对加速度 xi yj y i x j k ( xi yj ) ω r
是由于平板作变角速度转动所引起的切向加速度，如平 板以匀角速度转动，则此项加速度为零。
3）
2 2 xi yj r
2
沿矢径指向O点，它是由于平板以角速度 转动所引起 的向心加速度。 2）、3）两项加速度都是由于平板转动所引起的，所以为牵连 加速度。
4） 2 y i 2 x j 2ω ( xi yj ) 2ω v
dv di dj a ( y y )i ( x x ) j ( x y ) ( y x ) x y dt dt dt 2 2 ( y x 2 y )i ( x y 2 x ) j x y
2 a a ω r r 2ω v a a ω r 2 r 2ω v
于是：
F mω r m 2 r 2mω v ma
G ——牵连变化率，转动参照系绕着O点以角速度 转动
01-1描述质点运动的四个物理量1
写成标量式
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1 x x0 v0 x t a x t 2 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
先分解再积分
写成分量式 积分可得 积分可得
a ax i a y j
dvx ax dt
ay dv y dt
v x v0 x axt v y v0 y a y t
t得轨迹
y
求最大射程
g 2 dd 0 2 v0 cos 2 0 d g
d0
2 2 v0
sin cos
实际路径
真空中路径
o
x
π 4 2 最大射程 d 0 m v0 g
第一讲 描述质点运动的四个物理量
d
d0
由于空气阻力，实际射 程小于最大射程.
例4 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速 1 度为 v0 (10m s ) j , 它的加速度为 a (1.0s1 )v j 试求其运动规律。
位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有 方向 向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-3、速度v
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
1 平均速度
y
B
t 时间内, 质点的平均速度 r x y v i j t t t
或
r r (t t ) r (t )
y
1 2 a yt 2
1 2 x x0 v0 x t a x t 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
1 2 矢量式：r r0 v0t at 2
第一讲 描述质点运动的四个物理量
v0 y t
v0t
1 2 at 2
运动学
忽略物体的形状和大小， 忽略物体的形状和大小，保留物体原有质量的一个理想 的物理点模型。 的物理点模型。
1）运动过程中，物体各部分运动相同 如物体的平动 )； ）运动过程中，物体各部分运动相同(如 ；
2）物体的尺寸相对运动范围很小。 ）物体的尺寸相对运动范围很小。
▲选择合适的参考系
以方便确定物体的运动性质； 以方便确定物体的运动性质； ▲建立恰当的坐标系 以定量地描述物体的运动； 以定量地描述物体的运动； ▲提出较准确的物理模型 以确定所提问题最基本运动律. 以确定所提问题最基本运动律
2
∆θ t A θ
O
参考
弧度/秒 弧度 秒2（rad/s2)
为恒量的圆周运动，称为匀变速圆周运动。 角加速度β为恒量的圆周运动，称为匀变速圆周运动。
dω = β dt
∫ω
∫θ
θ
0
ω
0
dω = ∫ β dt
0
t 0
t
ω = ω0 + βt
1 2 θ = θ0 +ω0t + βt 2 3 2 ω −ω0 = 2(θ −θ0 )
dv aτ = τ dt
dv d s aτ = = 2 dt dt
沿切向方向
2
描述速度大小随时间的变化快慢，即速率对时间的变化率。 描述速度大小随时间的变化快慢，即速率对时间的变化率。
dτ an = v dt
an =
v
2
ρ
沿法线方向。 沿法线方向。若是圆周运动则指向圆心 描述速度方向随时间的变化快慢，即速度方向的变化率。 描述速度方向随时间的变化快慢，即速度方向的变化率。
dv y
2
2
2
dv x d 2 x = 2 ax = dt dt dv y d 2 y 中 a y = = 2 dt dt 2 a = dvz = d z 2 z dt dt
1-4相对运动
1 – 4 相对运动 三.伽利略变换
两个惯性参考系S( 两个惯性参考系S(O-xyz) S( ) 系相对S 和S′(O′-x′y′z′),S′系相对S ′ ′ ′′ 系以恒定速度u 系以恒定速度u沿x轴正向 运动
第一章 质点运动学
s
y
y
s'
y'
u
y'
当 t =t'= 0
时
ut
x'
P ( x, y , z ) * ( x' , y ' , z ' )
1 – 4 相对运动
四.惯性力
第一章 质点运动学
1. 直线加速参考系中的惯性力 质点相对非惯性系的加速度为 质点相对非惯性系的加速度为a′ 相对加速度； 为相对加速度； a0 质点相对惯性系的加速度为a为 质点相对惯性系的加速度为 为 乙 绝对加速度； 绝对加速度； m 甲 非惯性系相对惯性系的加速度 a0 牵连加速度。 为牵连加速度。
*
= ma
'
对惯性力的理解 F * = ma0
惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度的乘积； 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度的乘积； 等于运动质点的质量与非惯性系加速度的乘积 方向与非惯性系加速度的方向相反 与非惯性系加速度的方向相反。 方向与非惯性系加速度的方向相反。 惯性力是为在非惯性系中运用牛顿运动定律而引进的 一种虚拟力,不是来自于物体之间的相互作用, 一种虚拟力,不是来自于物体之间的相互作用,没有施力 物体，所以不存在反作用力。 物体，所以不存在反作用力。
1 – 4 相对运动
第一章 质点运动学
∑F + F
*
= ma
'
1-3 相对运动
Al B
(2) l v1 cos t v2 cos t
⑤运v绝用对伽利v略相对速度u变牵连换
t l ( v1 cos v22 v12 sin2
分量式 x： v2 cos vx v1 cos y：v2 sin vy v1 sin
找条件 相遇→vy=0
arcsin( v1 sin )
例 （P25:例1-13）已知：海港B处，走私船A处，相距l，走私船
以v1与岸夹θ离岸，缉私快艇以v2同时从港口出发追击，要截获
求：(1)快艇与海岸夹角α；(2)所需时间 解： (1)①画示意图 ②建坐标
v1
v2
y
③选对象——快艇 定系——地面 动系——走私船
Hale Waihona Puke A l BO xv1
v2
④条vvu绝 相牵件对 对连 分vv析v快 快私地 私地： ：：v不v21； ；知与与，xxv夹夹x ,vy
觉得有南风，当其速率为15m∙s-1时，又觉得有东
南风，试求风速度。
解：取风——对象 地面——定系 人——动系
y(北) v
45
根据速度变换公式得到：
10m•s-1 15m•s-1 x(东)
O
作图
由图中的几何关系，知：
vx 10(m / s)
vy 5m / s
y(北) v
45
风速的大小：
平动
2.变换关系
伽利略速度变换
r r 对t求导
r0 dr
dr
dr0
dt dt dt
v<<c时
v v u
再对t求导
a
a
a0
y
P
y r
r x
r0
O
相对运动平均速率的推导[4页]
![相对运动平均速率的推导[4页]](https://img.taocdn.com/s3/m/ff2544c38ad63186bceb19e8b8f67c1cfad6eeb6.png)
•这一公式也可用于混合理想气体中异种分子之间的平 均相对运动速率的计算，这时其中的
v1及v2 分别是这两种气体分子的平均速率。
•对于同种气体
v1 v2 v,故v12 2 v
速率。
[解] 因为相对运动速率是相对速度矢量的大小（即绝 对值），故
而相对速度矢量可写为V12 = V2-V1 • 其中V2与V1是从地面坐标系看“2”及“1”分子的速度矢
量，故 (V12 )2 (V2 )2 2V2 V1 (V1)2
在等式两边取平均
(V12 )2 (V2 )2 2V2 V1 (V1)2
v1v2 cos v1v2 cos 0
可写成
(V12 )2 (V2 )2 2V2 V1 (V1)2
v122 v12 v22
利用近似条件
v122 v12 v22
v122 (v12 )2 , v12 (v2 )2
上式又可写为
(v12 )2 (v1)2 (v2 )2 , v12 (v1)2 (v2 )2
V1 V2 表示一个分子的速度在另一个分子速度方向 上的投影的平均值。
•设V2、V1间夹角为 则
V1 V2 v1v2 cos
• 考虑到理想气体分子速度大小与方向相互独立，乘积 的平均值应等于其平均值的乘积。
v1v2 cos v1v2 cos
用球坐标可以证明cos 这一偶函数的平均值为零，
故 这时
例： 相对运动平均速率的推导
• [例3.10] 设处于平衡态的混合理想气体由“1”与
“2”两种分子组成，“1”分子与“2”分子的平均速
率分别v1为, v2
，试用近似证法求出“1”分子
相对于“2”分子运动的相对运动v平1均2 速率
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xx'
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速度变换
zz' y
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r r ' u t t
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u Q
v v'u
第一章 质点运动学
z
ut
r
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xx'
z'
1 – 4 相对运动
物理学教程 （第二版）
伽利略速度变换
v v'u
绝对速度 相对速度 牵连速度 注意
物理学教程 （第二版）
v'
v
平板车参考系为 S 系
y v' y '
B
60
A
u u
x'
tan
速度变换
v'y v'x
o
o'
x
v x u v'x v y v'y
第一章 质点运动学
1 – 4 相对运动 解: 地面参考系为 S 系，平板车参考系为
物理学教程 （第二版）
v'y tan v'x
1 – 4 相对运动
物理学教程 （第二版）
一 时间与空间 问：小车以较低的速度 v 沿水平轨道先后通过点 A 和点 B . 地面上人测得车通过 A、B 两点间的距离和 时间与车上的人测量结果相同吗 ？
v
A B
在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测量 是绝对的， 空间的测量也是绝对的， 与参考系无关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础 .
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
u 当 u 接近光速时，伽利略速度变换不成立！
du 若 0 dt 则 a a'
dr v dt dr ' v' dt
v u
v'
1 – 4 相对运动 例 如图示, 一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平 轨道前进的平板车上控制一台弹射器, 此弹射器以与车 前进方向呈 60 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面 上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升 的高度 . 解 : 地面参考系为 S 系
第一章 质点运动学
1 – 4 相对运动
物理学教程 （第二版）
二 相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
第一章 质点运动学
1 – 4 相对运动
物理学教程 （第二版）
质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移
S系
(Oxyz )
oo'
yy'
u
S '系 (O' x' y' z ' )
位移关系
S 系.
1
v x u v'x
v y v'y
vx 0
v'
v
v'x u 10m s
u u
x'
v y v'y v'x tan
v y 17.3m s
弹丸上升高度
1
y v' y '
B
60
A
o
o'
x
y
v
2 y
2g
15.3m