2011数学建模试题及答案

城市学院2010-2011学年第二学期《数学建模》课程
考试试题（开卷）
年级：专业：学号：姓名：
1．钢筋切割问题
设某种规格的钢筋原材料每根长10m，求解如下优化问题：
1) 现需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，问至少需要购买原材料几根？如何切割?
2) 如需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，长度为3.6m的79根，长度为2.4m的46根，问至少需要购买原材料几根？如何切割（可以考虑切割模式不超过3种）?
请建立数学模型，对上述问题进行求解并写出用Lingo软件的求解程序。

一切割后原料钢管的总根数最少为目标，则有
Min Z=x1+x2+x3;
根绝要求，约束条件为:
2x1+x2>=28;
X1+3x2+5x3>=33;
将上面的构成的整数线性规划正型输入LINDO如下：
Min =x1+x2+x3;;
2x1+x2>=28;
X1+3x2+5x3>=33;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
求解可以得到最优解如下：
(2)解：记Xi表示第种模式切割的原料钢管的根数；（i=1,2,3）
设所使用的第i切割模式下每根原料钢管生产1.8m,.4m,3.6m,4m的钢管数量分别为r1i,r2i,r3i,r4i；由于原料钢管的总根数不可能少于（1.8*33+2.4*46+3.6*79+4*28）/10＝57。

所以
将上面的构成的整数线性规划正型输入LINDO如下：
min=x1+x2+x3;
x1*r11+x2*r12+x3*r13>=33;
x1*r21+x2*r22+x3*r23>=46;
x1*r31+x2*r32+x3*r33>=79;
x1*r41+x2*r42+x3*r43>=28;
1.8*r11+
2.4*r21+
3.6*r31+4*r41<=10;
1.8*r12+
2.4*r22+
3.6*r32+4*r42<=10;
1.8*r13+
2.4*r23+
3.6*r33+4*r43<=10;
1.8*r11+
2.4*r21+
3.6*r31+4*r41>8.2;
1.8*r12+
2.4*r22+
3.6*r32+4*r42>8.2;
1.8*r13+
2.4*r23+
3.6*r33+4*r43>8.2;
x1+x2+x3>=57;
x1+x2+x3<=64;
x1>=x2;
x2>=x3;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
@gin(r11);
@gin(r12);
@gin(r13);
@gin(r21);
@gin(r22);
@gin(r23);
@gin(r31);
@gin(r32);
@gin(r33);
@gin(r41);
@gin(r42);
@gin(r43);
求解可以得到最优解如下：
3、谈谈你对学习《数学模型》课程的体会和认识
通过这学期数学模型的学习，我感触良多，它所教会我的不单单是一些数学方面的理论知识，更多的是综合能力的培养，锻炼和提高。

是数学与生活紧密地结合在一起。

我学会了解决简单的数学建模问题。

也锻炼了自己的逻辑推理能力和分析能力。

我相信这对于我以后是有很大帮助的。