电路理论8
《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第八章
答案8.1解：)/1()(T t A t f -= T t <<0⎰⎰-==T T dt T t A T dt t f T A 000)/1(1)(1A T t t T A T5.0]2[02=-=⎰-=Tk dtt k T t A T a 0)cos()/1(2ω0)sin(2)]sin()/1(2[020=+⨯-=⎰T T dt t k T k A t k Tk T t A ωωωω ⎰-=Tk dtt k T t A T b 0)sin()/1(2ωπωωωωωk A kT A dt t k T k A t k Tk T t A T T==-⨯--=⎰2)cos(2)]cos()/1(2[020 所以∑∞=+=1sin 5.0)(k t k k AA t f ωπ频谱图如图(b)所示。
.0答案8.2解：电流i 的有效值57.1)2/13.0()2/67.0()2/57.1(12222≈+++=I A只有基波电流与正弦电压形成平均功率，故二端电路输入的平均功率为：95.73)]90(90cos[257.122.94=︒--︒-⨯=P W 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，其有效值等于直流分量和不同频率交流分量有效值平方和的平方根。
答案8.3解：对基波︒∠=0100m(1)U V , A 010m(1)︒∠=I 由Ω==-+=10)1(j )1(m )1(m )1(I U C L R Z ωω求得Ω=10R , 01=-CL ωω (1)对三次谐波︒-∠=3050m(3)U V , A 755.1im(3)ψ-∠=I又由Ω+︒-∠==-+=)30(5.28)313(j m(3)m(3))3(i I U C L R Z ψωω (2)所以2225.28)313(=-+CL R ωω (3)将式(1)代入式(3)， 解得mH 9.31=L将mH 9.31=L 代入式（ 1 ），求得F 3.318μ=C再将C L R 、、值代入式(2)，有Ω︒-∠=Ω+=3028.5j26.7)10(i )3(ψZ 解得︒=45.99i ψ答案8.4解: (1) 电压有效值：V 01.80)225()250()2100(222=++=U电流有效值58.74mA )210()220()280(222=++=I (2) 平均功率 kW 42.345cos 210250cos 22050)45cos(280100=︒⨯+︒⨯+︒-⨯=PΩ︒∠=︒∠︒∠=Ω=︒∠︒∠=Ω︒-∠=︒∠︒-∠=k 455.2mA010V 4525k 5.2mA 020V 050k 4525.1mA 080V45100)3()3()2()1(Z Z Z 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，某端口的平均功率等于直流分量和不同频率交流分量单独作用产生的平均功率之和。
《电路基础》第8讲 齐次定理、叠加定理、替代定理
I1(2) )
( R2
R3
R4 )( I2(1)
I
(2 2
)
)
US
R4 IS
+
R4IS
─
R4
6
(R1+ R2) I1
+ R2 I2 =US
R2 I1 +(R2 + R3 + R4) I2 = US R4 IS
(2.5 - 4)
(R1 R2 )( I1(1) I1(2) )
R2 (I2(1) I2(2) ) US
第8讲 齐次定理、叠加定理和替代定理
1、齐次定理（homogeneity property)
齐次定理描述了线性电路的齐次性或比例性。 其内容为： 对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源 F（独立 电压源或独立电流源）作用时，其响应Y（电路任一处的电压或 电流）与激励F成正比。即
如果 Us
R Uo
(2) 叠加定理仅适用于线性电路（包括线性时变电路）， 而不适用于非线性电路。
(3) 叠加定理只适用于计算电流和电压，而不能用于计算 功率， 因为功率不是电流或电压的一次函数。证明如下：
i i' i'' u u' u''
p ui (u' u'' )(i' i'' ) u'i' u''i''
+ +
+ -1A
以-1A电流源置换N2，得：12
u2
0.5i
u
u2 6(i 1) 12 12V
-
1A
5Ω
-
19
电路理论
由电磁感应律：u d L
dt
线性电感电压： u L di dt
线性电感电流： i
1 L
udt
或定积分形式：
i 1
tud 1
t0 ud 1
t
ud
L
L
L t0
i(t0)
1 L
t
ud
t0
17
线性电感电压： u L di dt
电感功率： p ui Lidi dt
受控电源反映电路中某处电压（或电流）控制另一处电压（或 电流）的现象。也是表示一处电路变量与另一处电路变量之间 的耦合关系。
22
例：1-3
求图示电路中的电流 i，已知u2=0.5u1， iS=2A，
i
iS
+
5 u1
-
+ u2 2 -
解 i ： u 20 .5 u 10 .5 1 02 .5A 22 2
u(t)
C
u()d(u)1C2u(t)1C2u( )
u( )
2
2
若在 t = -时电容未储能，则：
WC
1Cu2(t) 2
从 t1 到 t2 ，电容元件的电场能：
W C C u u ( ( t 1 t2 ) )u d 1 2 C 2 u ( t2 ) u 1 2 C 2 ( t 1 ) u W C ( t2 ) W C ( t 1 )
10
1-4 电路元件
电路元件是电路中的最基本的组成单元 分为：二端、三端、四端、多端元件；有源元件、无源元件
线性元件、非线性元件； 时不变元件、时变元件等
常用的理想元件符号
理想电压源 理想电流源 电阻
现代电路设计理论习题答案
电路理论练习参考解答§3、线性电阻电路1）、对第一小节中的电路，假定g1=g2=…=g10=1s，求节点1、3与地之间形成的二端口(不包括图中的电流源)的开路阻抗矩阵。
解：将各g 的值代入节点电压方程，先在节点1注入单位电流源，有：[]100000Tn n Y V ⋅=其中210100021100012001100310100031001013n Y −−⎡⎤⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥−−=⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥−−⎣⎦解出上述方程，得[0.8833 0.3500 0.2833 0.4167 0.3667 0.2167]n V =T ， 因此0.8833，0.2833。
再在节点3注入单位电流源，节点电压方程成为：11z =21z =[]001000Tn n Y V ⋅=解[0.45 0.65 1.05 0.25 0.30 0.45]n V =T 故0.45， 1.05，从而12z =22z =0.88330.28330.451.05oc Z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2）、试推导二端口从y 参数到传输参数的转换式。
解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−Δ−−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⇒=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⇒=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−21112121212222221212111112222121121112211222112112121222112112122211211211100110010100101001y y y y y y y i v y y y y i v i v y y i v y y i v i v y y y y i i v v y y y y v v y y y y i i ；即得传输参数表达，其中，11221221y y y y y Δ=−。
《电路理论》第八章 非正弦周期电流电路(第1-5节)课堂笔记及练习题
《电路理论》第八章非正弦周期电流电路（第1-5节）课堂笔记及练习题主题：第八章非正弦周期电流电路（第1-5节）学习时间： 2016年1月18日--1月24日内容：一、本周知识点及重难点分布表17-1 本周知识点要求掌握程度一览表序号学习知识点要求掌握程度本周难点了解熟悉理解掌握1 非正弦周期信号★2 非正弦周期信号的频谱★3 非正弦周期信号的有效值、平均值、平均功率★4 线性非周期电流电路的分析与计算★5 第八章小结★二、知识点详解【知识点1】非正弦周期信号1、非正弦周期信号的产生（1）电源电压不是理想的正弦交流量（2）电路中有几个不同频率的电源共同作用（3）电路中含有非线性元件2、常见的非正弦周期信号图17-1 非正弦电源电压信号如果上述激励和响应按一定规律周而复始地变化，称为非正弦周期电压和电流。
3、非正弦周期信号的表示既然两个不同频率的正弦信号叠加后得到一个非正弦周期变化的信号。
所以有：()()k k 0sin k f t A k t ωφ∞==+∑分析非正弦周期电流电路：利用傅里叶级数分解非正弦周期电压或电流；分别计算各频率正弦信号单独作用下的分量；根据叠加定理将分量相加得电路实际电压或电流。
【知识点2】非正弦周期信号的频谱1、周期函数的傅里叶级数周期为T 的时间函数()f t 展开：()()()01s 1s 2s 2s cos sin cos2sin 2f t a a t b t a t b t ωωωω=+++++()0k s k s 1cos sin k a a k t b k t ωω∞==++∑s 2T πω= 傅里叶系数()()()00k s 0k s 01d 2cos d 2sin d T T T a f t t T a f t k t t T b f t k t t T ωω⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⎰⎰⎰ 01m s 12m s 20km s k 1()sin()sin(2)sin()k f t A A t A t A A k t ωφωφωφ∞==+++++=++∑其中：0k km k k km k km k k kcos sin arctan A aa Ab A A b a φφφ⎧=⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩谐波分析：将周期函数()f t 分解为直流分量、基波分量和一系列不同频率的各次谐波分量之和。
808电路理论
1．拉普拉斯变换定义、性质和反变换；2．运算法分析线性电路；3．网络函数定义、极点和零点；4．极点、零点与冲激响应和频率响应；
十三、二端口网络
1．二端口网络的方程和参数；2．二端口的等效电路和连接；
十四、非线性电路
1．非线性电阻、电容和电感；2．非线性电路的方程；3．小信号分析法和分段线性化方法。
七、一阶电路和二阶电路的时域分析
1．动态电路方程；2．一阶电路的初始值、稳态值和时间常数的计算；3．一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应；4．二阶电路的零输入响应、零状态响应和阶跃响应；
八、正弦稳态电路的分析
1．阻抗（导纳）的串、并联和等效变换；2．电路的相量图；3．正弦稳态电路的功率和复功率；
题型要求及分数比例：（硕士生满分150分）
1．选择题，共30分；
2．简单计算题，共60分；
3．计算题，共60分。
参考书目（包括作者、书目、出版社、出版时间）：
1．电路（第五版）原著邱关源、修订罗先觉，高等教育出版社.2006年
主管院长审核、签名：
广东工业大学
全日制研究生招生考试专业课考试大纲
招生类别：□博士生□硕士生
考试科目名称:电路理论
基本内容:（300字以内）
一、电路模型和电路定理
1．电路模型；2．电流电压参考方向；3．功率计算；4．电路元件主要特性；5．电路基本定律；
二、电阻电路的等效变换
1．电阻的串、并联和Y-△变换；2．电源的串、并联；3．输入电阻计算；
4．正弦稳态电路的分析和串、并联谐振；
九、含有耦合电感的电路
1．互感概念和含有耦合电感电路的计算；2．空心变压器和理想变压器；
电路理论
f (t )e− st dt
1 +∞ f (t ) = F ( jω )e jωt d ω 2π ∫−∞ 1 σ + j∞ f (t ) = F ( s )e st ds 2π j ∫σ − j∞
电路理论的发展（1）
电路理论始于19世纪早中期的欧姆定律与基尔霍 夫定律，由于早期电报与电话通信、电机工程的 发展而形成一些基本概念与方法。 20世纪初电子三极管的发明使长距离通信、无线 电广播与电视得到发展，滤波、放大、振荡等基 本电路得到逐渐深入的研究。 至20世纪30~40年代基本形成包括分析与综合两 大分支的经典电路理论，成为独立的学科，大多 数沿用至今的概念、原理与方法此时已出现。
Zoc称为二端口的开路阻抗矩阵
二端口矩阵
以端口电压做激励：
⎡i1 ⎤ ⎡ y11 y12 ⎤ ⎡v1 ⎤ ⎢i ⎥ = ⎢ y y ⎥ ⎢ v ⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 21 22 ⎦ ⎣ 2 ⎦
I = Ys cV
Ysc称为短路导纳矩阵。 Zoc、Ysc是二端口的特性描述矩阵。其中每个
元素都有明确的物理意义。
基本方法（2）
元器件模型是分析的基础。电路的基本元件是 R、L、C、Memristor。 一般元器件的建模要用相关学科的理论与方 法，如半导体器件的模型是在半导体物理提供 的概念与方法基础上，通过对其中载流子运动 过程的分析后得出的。 无论一个元器件的内部多复杂，其电特性模型 总是表示为外部端子上电压电流之间的某种数 学关系。
1/2
dvR dv = C (vR ) R dt dt
Cj0 ⎡ qε N A ND ⎤ C(vR ) = A ⎢ ⎥ = v ⎣ 2(φ0 + vR ) NA + ND ⎦ 1+ R
2020年智慧树知道网课《电路理论》课后章节测试满分答案
第一章测试1【单选题】(10分)设电路的电压与电流参考方向如图所示，已知U＞0，I＜0，则电压与电流的实际方向为（）。
A.a点为高电位,电流由a至bB.b点为高电位,电流由a至bC.a点为高电位,电流由b至aD.b点为高电位,电流由b至a2【单选题】(10分)如图所示，若已知元件A吸收功率10W，则电压U为（）。
A.-20VB.-5VC.5VD.20V3【单选题】(10分)电路如图所示,该电路的功率守恒表现为（）。
A.电阻与电流源共吸收6W功率,电压源供出6W功率B.电阻吸收4W功率,电压源供4W出功率C.电阻与电压源共吸收6W功率,电流源供出6W功率D.电阻吸收4W功率,电流源供出4W功率4【单选题】(10分)在4s内供给6Ω电阻的能量为2400J，则该电阻两端的电压为（）。
A.83.3VB.10VC.60VD.100V5【单选题】(10分)两个线性电阻R1和R2的u-i特性如图所示，则两个电阻值R1与R2之比R1/R2等于()。
A.B.C.D.6【单选题】(10分)如图所示,特性曲线a与b所表征的元件分别应为(）。
A.线性电阻与理想电压源B.两个不同数值的线性电阻C.实际电源与短路,即R=0D.实际电源与开路,即R→7【单选题】(10分)通过一个理想独立电压源的电流数值及其方向（）。
A.可为任意值,仅取决于外电路,与电压源无关B.必定大于零,取决于外电路与电压源本身C.可为任意值,仅取决于电压源,与外电路无关D.可为任意值,取决于外电路与电压源本身8【单选题】(10分)电路如图所示，Is为独立电流源，若外电路不变，仅电阻R变化时，将会引起(C)A.电流源Is两端电压的变化B.端电压U的变化C.三者同时变化D.输出电流I的变化9【单选题】(10分)欲使电路中的独立电源作用为零,应将（）。
A.电压源与电流源同时开路B.电压源与电流源同时以短路代替C.电压源开路,电流源短路D.电压源以短路代替,电流源以开路代替10【单选题】(10分)图示电路中,网络N由电阻、电源组成，对外有三个端钮，则I为（）。
【电路理论电子教案】相量法
CH8 相量法本章介绍相量法。
主要内容有：复数，正弦量，相量法的基础，电路定律的相量形式。
§8-1 复数教学目的：复习复数的基本知识，为学习相量法做基础。
教学重点：复数；旋转因子。
教学难点：旋转因子。
教学方法：自学。
教学内容：一、复数的表示形式1．代数形式：F=a+jb 模：F =22b a + 复角：=θarctan ab 2．三角形式：F=F （cos θ+sin θ） 模：F 复角：θ 3．指数形式：F=F eθj 模：F 复角：θ4．极坐标形式：F=F ∠θ模：F 复角：θ二、复数的运算 教材P 175~1741．复数的加减 2．复数的乘除3．复数的有理化运算三、旋转因子 e θj 教材P 175§8-2 正旋量教学目的：复习正弦量的三要素，学习正弦量的有效值，以及同频正弦量的相位差。
教学重点：正弦量的三要素，同频正弦量的相位差。
教学难点：相位差的计算。
教学方法：课堂讲授。
教学内容：一、正旋量的三要素1．定义：教材P 1762．三要素：教材P 177~176 i ψ≤180ο3．ω、T 、f ： 教材P 177二、正旋量的有效值1．有效值定义：根据焦耳-愣次定律，当周期电流信号i(t)流过R 时，一个T 内电阻所消耗的能量为：1ω=⎰T dt t p 0)(=⎰Tdt t Ri 02)(；直流电流I 流过电阻R 时,在相同时间T 内，该电阻消耗的能量为：2ω=⎰Tdt RI 02=RI 2T 。
如果上述两种情况中，电阻R 消耗的能量相同，即 1ω=2ω 则有RI 2T=⎰Tdt t Ri 02)( 即：I=⎰T dt t i T 02)(1。
2．有效值与最大值的关系：I m =2I三、同频正旋量的相位差1．相位差：同频正旋量的相位差等于它们的初相之差，与记时零点的选取、变化无关。
2．取值：12ψ≤π（设12ψ与U 1与U 2的相位差） （1）12ψ>0 U 1超前U 212ψ（U 2滞后U 112ψ） （2）12ψ<0 U 1滞后U 212ψ（U 2超前U 112ψ） （3）12ψ=0 U 1、U 2同相 （4）12ψ=π± U 1、U 2反相 （5）12ψ=±2πU 1、U 2正交 [例1]：已知u 1=2202cos(ωt-120°)，u 2=2202cos(ωt+120°) ，求相位差。
电路理论与分析
电路理论与分析电路理论与分析是电子工程学科中的一门重要课程。
通过学习电路理论与分析，我们可以了解电子电路中的基本概念、性质和原理，掌握电路分析和设计的方法，培养解决实际电路问题的能力。
本文将从电路的基本概念入手，介绍电路的分析方法和常见电路类型，并探讨电路分析中的一些实际应用。
一、电路基本概念1. 电路的定义与分类电路是由电器元件和连接线构成的导电路径。
根据电流的流动方式，电路可以分为直流电路和交流电路。
直流电路中电流的方向始终保持不变，而交流电路中电流的方向会随时间变化。
2. 电路元件电路中常见的元件有电阻、电容和电感。
电阻用来限制电流的流动，电容用来存储电荷，电感用来储存电能。
3. 电路参数电路参数包括电压、电流和功率。
电压是单位电荷所具有的能量，电流是电荷的流动，功率是单位时间内所转化的能量。
二、电路分析方法1. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析中的重要方法之一。
基尔霍夫定律分为节点电流定律和回路电压定律。
节点电流定律指出，在一个节点上，流入和流出的电流之和为零。
回路电压定律指出，沿着任意闭合回路，所有电压之和为零。
2. 罗尔定理罗尔定理是电路分析中的另一个重要方法。
它指出，在电路中的任意两点之间置入一个电压源，并将电压源的电压设为零，可以分析出两点之间的电流和电压关系。
3. 网孔法网孔法是一种简化电路分析的方法。
通过将电路划分为多个网孔，利用网孔电流方程和基尔霍夫定律求解电流和电压。
三、常见电路类型1. 串联电路串联电路是将多个电阻、电容或电感连接在同一导线上的电路。
在串联电路中，电流在每个元件中保持不变，而总电压等于各个元件电压之和。
2. 并联电路并联电路是将多个电阻、电容或电感拼接在一起的电路。
在并联电路中，电压在每个元件中保持不变，而总电流等于各个元件电流之和。
3. 交流电路交流电路是由交流电源供电的电路。
在交流电路中，电流的方向和大小会随时间变化。
交流电路的分析需要用到复数和复数运算。
电路理论(新教材第8章-2、第9章)
+ u _
i
无 源
2、二端口网络由纯电感元件或纯电容元件构成。
此时
3、若网络为复阻抗 Z R jX
PL 0
2
根据 P UI cosφ
PC 0
P UI cos I 2 Z cos I 2 R
结论：电路中的有功功率只发生在电阻元件上。 平均功率是被电路消耗的功率。
功率因数低带来的问题： P = PR = UICOS (1) 设备不能充分利用. (2) 当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时 ， 线 路 上 电 流 大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。
解决办法：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备)。
I
I C
分析:
+
U _
R L
补偿前 + 补偿后
串电容 行否
+
I
R
+
+
I C
U
L
U RL
U
R L
U RL
U U RL
I
U C
U RL U
I
0
补偿后
U RL
+
+
I C
U RL U
U
I
U
R
L
U RL
U C
串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1， 但不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到 所需的额定工作电压。 同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因 数的提高。其请自行分析。
可得：
dWL
dt
电路理论基础
课程定位电路理论是电气、电子、信息、自动化、计算机类专业的专业基础课，是从数学、物理等基础课程学习过渡到专业课程学习的一门承上启下的课程。
课程理论严谨，逻辑性强，且有广泛的工程应用。
课程涉及微积分、电磁学、线性代数等知识。
课程目标掌握电路的基本概念、基本规律与基本分析方法，培养适合于电类工程学科的思维方法，提升逻辑思维能力。
课程内容第1~5章为电阻电路分析模块。
包含：电路模型与基本定律，电阻电路等效变换，电路分析方程，电路定理，含运算放大器的电路。
第6~8章为暂态分析模块。
包含：电容、电感及动态电路，一阶电路的暂态分析，二阶电路的暂态分析。
第9~13章为正弦稳态分析模块。
包含：正弦稳态分析，正弦稳态电路的功率，三相正弦稳态电路，含磁耦合的电路，正弦稳态电路的频率响应。
第14~15章为复杂电路分析模块。
包含：周期性非正弦稳态电路，二端口网络。
课程特色1）教学理念：注重基本概念理解，注重逻辑思维引导，注重理论与工程应用结合。
注重建构完善的知识体系，注重提升抽象思维能力、分析能力和综合应用能力。
2）教学方法：采用提出问题、展开分析、要点归纳的教学思路。
教学视频通常由实例提出问题，用逻辑推理展开分析，用小结进行要点归纳。
一个视频就是一个完整的教学单元，力求基础理论、思维方法与工程应用三者结合。
3）教学资源：教学资源包含内容讲授视频及课件、教材、测验与考试题库、导学与课堂讨论题、例题分析视频及课件、电路仿真分析视频及课件。
资源丰富，配套完整。
（1）内容讲授视频力求精炼。
825分钟的内容讲授视频，注重思维引导，突出重点与难点，注重知识的关联。
（2）配套教材力求全面详尽。
配套教材为《电路理论——基础篇》和《电路理论——高级篇》，颜秋容编著，高等教育出版社出版。
全书贯彻“提出问题、展开分析、归纳总结、例题应用、目标检测、综合检测、工程应用”的教学思路。
分析了大量工程应用实例，多处展现了数学知识与电路理论的结合。
电路理论课件 第8章 向量法
在电路中，对于任意闭合路径，电压降矢量和电压升矢量在数值上相等，方向 相反。
欧拉公式及其在电路中的应用
欧拉公式
将复数表示为三角形式，即 $z = r(cos theta + i sin theta)$，其中 $r$ 是模，$theta$ 是幅角。
在电路中的应用
利用欧拉公式可以将正弦稳态电路中 的电压和电流表示为复数形式，从而 方便计算和分析。
在电机控制中，向量法可以用于分析电机的转矩控制、速度控制和位置控制等。通过向量化处理，可 以将电机的物理量转化为数学表达式，便于分析和计算。同时，向量法还可以用于电机的故障诊断和 性能评估，提高电机的可靠性和稳定性。
无功补偿装置的向量分析
无功补偿装置是电力系统中用于改善功率因数、减少无功损 耗的重要设备。向量法在无功补偿装置的分析中也有着重要 的应用价值。
向量模表示法
通过向量模表示电压和电流的大小，可以方便地计算功率和 能量。
交流电路的分析方法
相量法
利用复数表示电压和电流，通过代数运算分析电路。
阻抗三角形法
利用阻抗三角形分析阻抗、电感和电容之间的关系。
04
CATALOGUE
复杂电路的向量分析
串联和并联电路的向量分析
串联电路的向量分析
在串联电路中，各电压源的向量相加等于总电压的向量，各电流源的向量相等且等于总电流的向量。
通过向量法，可以对无功补偿装置的电容、电感等元件进行 向量化分析和计算。同时，向量法还可以用于分析无功补偿 装置在不同运行状态下的性能表现，为无功补偿装置的优化 设计和运行提供依据。
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三相电路的向量分析
三相电源和负载
三相电源由三个相位差为120度的正 弦波组成，三相负载则分为对称和不 对称两类。
电路理论课后习题解答08
电路理论课后习题解答08第八章相量法8-1如果已知I1？？5秒？314t？60?? a、 i2？10罪？314t？60?? a、 i3？4cos？314t？60?? a、（1）写出上述电流的相量并绘制相量图；（2） I1和I2之间以及I1和I3之间的相位差；（3）绘制I1的波形图；(4)若将i1表达式中的负号去掉将意味着什么？(5)求i1的周期t和频率f。
解决方案：（1）I1？？5秒？314t？60 5秒？314t？60?? 180度？A.5秒？314t？120度？i2？10si？n3t1？4.因此，I1、I2和I3的相量表达式为.??6?041ts?3?1?0coo30i1?52??120a,i2?o.102??30a,i3?o.42?60aO其相量图如图（a）所示5+ji1?t?060?120??0??30+1-2.5-5t(a)题解8-1图(b)(2)? 12?? 1.2.90度？13?? 1.3.有关180o（3）波形图，请参见图（b）(4)意味着i1的初相位超前了180o，即i1的参考方向反向。
(5)t?220ms，f?1t?50hz8-2如果已知具有相同频率的两个正弦电压的相量为U1？50? 30，u2？？100?? 150伏o..其频率f?100hz。
求：(1)写出u1,u2的时域形式；(2)u1与u2的相位差。
解决方案：（1）OU1？T502cos？2.英尺？30度？？502cos？628t？30点？五、u2?t1002cos?2?ft?150.o.o??1002cos?628t?150?180oo??1002cos?628t?30o?v（2） u1？50? 30岁，u2？100? 30ov，所以相位差是？？0，即它们是同相的。
8-3已知三个电压源的电压分别为：ua?2202cos??t?10??v，乌布？2202cos？？T110? 五、加州大学？2202cos？？T130?? v、求：（1）三个电压之和；(2)uab,ubc；(3)画出它们的相量图。
电路理论基础作业答案
1：振幅、角频率和（）称为正弦量的三要素。
1.初相位2.电压3.周期2：时间常数τ越大，充放电速度越（）。
1.快2.慢3.稳3：电压的单位是（）。
1.欧姆2.千安3.伏特4：电气设备开路运行时（）。
1.电流无穷大2.电压为零3.电流为零5：电气设备短路运行时（）。
1.电压为零2.电阻为零3.电流为零6：以假想的回路电流为未知量，根据KVL定律列出必要的电路方程，再求解客观存在的各支路电流的方法，称（）电流法。
1.回路2.节点3.支路7：交流电可通过（）任意变换电流、电压，便于输送、分配和使用。
1.电源2.变压器3.电感8：只提供电能，不消耗能量的设备叫（）。
1.电源2.负载3.电阻9：电路中某点的电位大小是（）的量1.绝对2.相对3.常量10：节点电压法适用于支路数较（）但节点数较少的复杂电路。
1.多2.少3.复杂11：电源绕组首端指向尾端的电压称为（）电压。
1.相2.线3.直流12：支路电流法原则上适用适用于支路数较（）的电路。
1.多2.少3.复杂13：火线与火线之间的电压称为（）电压。
1.相2.线3.直流14：功率因数越低，发电机、变压器等电气设备输出的有功功率就越低，其容量利用率就（）。
1.低2.高3.大15：二端网络等效是对外等效，对内（）等效。
1.不2.也3.可能1：当电流、电压的实际值远小于额定值时，电气设备功耗增大，效率降低。
（）正确错误2：由若干元件组成但只有两个端钮与外部电源或其他电路相连接的电路称为二端网络或一端口网络。
（）正确错误3：将其他形式的能量转换为电能并为电路提供所需能量的器件是负载。
（）正确错误4：将电源供给的电能转换为其他形式的能量的器件叫电源。
（）正确错误5：在电路等效的过程中，与理想电流源串联的电压源不起作用。
（）正确错误1：两个同频率正弦量之间的相位差等于（）之差。
1.初相位2.频率3.振幅2：电位是相对的量，其高低正负取决于（）。
1.电源2.电流3.参考点3：并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越（）。
上海交大基础电路理论2015_8_3
谐振时的电容电感能量
WL
1 2
Li 2
1 2
LI
2 m
sin2
0t
WC
1 2
CuC2
1 2
CUC2m
cos2
0t
W
WL
WC
1 2
LI
2 m
sin2 0t
1 2
CU
2 Cm
cos2 0t
U Cm
Im
0C
,
0
1 LC
L UCm C Im
即
CU
2 Cm
LI
U1
转移导纳函数
I2
I1
N
N ( j) I2
I1
转移电流比
N ( j) 输出相量 N ( j ) ( ) A( ) ( )
输入相量
输出相量=N(j)输入相量
输出相量的模 = A()输入相量的模
输出相量的相位=输入相量的相位+()
若输入信号有效值不变，则频率变化会引起响应的变化。
§8.7 电路的频率特性
实际信号可能不会是单一频率的正弦量，而是可以分解为 很多个不同频率正弦量的线性组合，即可以表示为 的函数。
因此要了解一个网络对不同频率信号的响应问题，即电路 响应与频率的关系——频率特性
• 网络函数
是频率的函数
正弦稳态下，网络函数 N ( j)
输出相量 输入相量
（1）驱动点函数（策动点函数）
R
U1 R j L 1
jC
+
L
U1
C R
+
U2
_
电路理论考研题库
电路理论考研题库电路理论是电气工程和电子工程领域中的基础学科，它研究电路的构成、性能以及电路中的电能转换和传输。
考研题库的建立旨在帮助学生更好地掌握电路理论的基本概念、原理和分析方法。
以下是一些可能包含在电路理论考研题库中的问题类型和示例：# 基本概念题1. 什么是基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）？2. 解释电阻、电容和电感在电路中的作用及其特性。
# 计算题1. 给定一个简单的串联电路，包含一个电阻、一个电容和一个电感，求在特定频率下的总阻抗。
2. 设计一个滤波器电路，要求在特定频率下具有最大增益，并计算其元件值。
# 应用题1. 描述如何使用节点电压法或网孔电流法来分析一个复杂电路。
2. 解释在实际电路设计中，为什么需要考虑电路的稳定性和频率响应。
# 综合分析题1. 给出一个包含多个电源和多个负载的复杂电路图，要求分析电路在不同工作状态下的行为。
2. 讨论在设计一个电源转换器时，需要考虑的主要参数和设计约束。
# 设计题1. 设计一个简单的放大器电路，要求满足特定的增益和带宽要求。
2. 设计一个电源管理电路，能够在不同的输入电压下稳定输出一个固定的电压。
# 实验题1. 描述如何使用示波器测量电路中的波形，并解释波形参数对电路性能的影响。
2. 给出一个实验方案，用于测试电路的瞬态响应和稳态响应。
# 论述题1. 论述在现代电子系统中，数字电路与模拟电路的相互关系及其重要性。
2. 讨论在高频电路设计中，寄生参数对电路性能的影响及其控制方法。
# 结尾电路理论的考研题库应该涵盖从基础概念到复杂应用的各个方面，以确保学生能够全面理解电路的工作原理，并能够将理论知识应用于实际问题的解决。
通过不断的练习和深入理解，学生可以提高解决电路问题的能力，为未来的学术研究或工程实践打下坚实的基础。
电路理论基础(第二版)潘双来,邢丽冬。。 PPT 第8章 8-1动态电路及其方程
§8-1动态电路及其方程
一、稳态和暂态
稳态：在前面介绍的电路中，外施激励源不管 是交流、直流还是非正弦周期变化的，我们 认为其作用在电路上已经很久，因此只要电 路的结构和参数一定，电路中的响应也是呈 交流、直流或非正弦周期规律变化。电路的 这种工作状态称为稳态。
暂态：
t
0 过渡期为零
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
(t →)
i
i = 0 , uC= Us
Us
R+
uC
C
U S uc
US
–
R?
i
有一过渡期
初始状态 0
t1 新稳态
过渡状态
t
电感电路
当电路的工作条件突然变更，如①开关动作（接通或 扳断）； ②电路参数的变化； ③故障。
电路的原来的稳态遭到破坏，电路中的响应出现变动， 经过一段时间后，电路中电流、电压又会达到一个新 的稳定值，即达到新的稳态。
电路从一个稳态到另一个稳态之间的过渡过程称为暂态
S
R
R
uS (t)
uR
(t
)
uC (t)
(t = 0)
i
R+
Us
K
uL
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uL = 0
L K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
(t →)
i
uL= 0, i=Us /R
电路理论复习资料资料
（3）求出响应电流或电压的初始值i(0+)或 u(0+), 即f(0+)。
2.稳态值 f(∞)。 作换路后t=∞时的稳态等效电路，求取稳态 下响应电流或电压的稳态值 i(∞)或u(∞), 即 f(∞) 。 作t=∞电路时,电容相当于开路;电感相当于短
所示。
R2
uL
u（L ） 0
（d）
（3）求时间常数：
R1 R3
等效电阻为：
R
R1R2 R1 R2
R3
2
R2
2A
uL
时间常数为： L 1 0.5s
R 2
（c）
R1
R3
R2
uL
所以，全响应为：
（d）
u（C t）
u（C ）
[u（C 0）
u（C ）]e
t
4e2tV
9.如图（a）所示电路，在t=0时开关S闭合，S闭
图4－16
解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络 N1和 N2 分别用戴维宁等效电路代替，到图(b)电路。单口N1 的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程
U
oc1
(1)
gU
oc1
2
2
2
20V
3U
oc1
10V
解得
10V U oc1 2 5V
为求 Ro1，将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路， 再用外加电流源I计算电压U的方法求得Ro1。列出KVL方程
t=0 1K
+
2
U -
iC R
C uC
7. 电路如图所示，开关闭合前电路已处 于稳态， t=0时开关闭合，求
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等于初相 位之差
规定： 规定： |ϕ | ≤π (180°)
ϕui >0， u超前 ，或i 滞后 u, (u 先达到最大值) 超前i 先达到最大值) ， 超前 ϕ ui<0， i 超前 u ，或u 滞后 i （ i 先达到最大值） 先达到最大值） ，
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3. 同频正弦量的相位差
特殊相位关系
ω = 2π f = 2πT
(3) 初相位φi
单位： 弧度/ 单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
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3. 同频正弦量的相位差
设 u(t)=Umcos(ω t+φu), i(t)=Imcos(ω t+φi) 相位差 ：ϕ ui = (ω t+φu)- (ω t+φi)= φu-φi -
ϕ =±π (±180 ) ，反相 ±π ±
o
ϕ ＝ 0， 同相
u i o o
u i ωt u
ωt
i o
ϕ= ±π/2(正交）： 正交）： 正交
u 领先（超前） i π/2 领先（超前）
2011-12-9
ωt
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
10
4. 周期量的有效值
2
∫
T
0
i(t ) = 2I cos(ω t +φi )
11
2011-12-9
8.3 相量法的基础
正弦量 复数 变换的思想
正弦量的相量表示 正弦量的相量表示 相量
i(t ) = 2I cos(ω t + φ ) ⇔ I = I∠φ
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位 同理
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1. U = ω Li u I
2. i = 5cosω t = 5∠0°
& 1 UC 5. = jω C Ω & IC jωC
& & 6. UL = jω LIL
& & 3. Im = jω CUm Um
& UL Um UL 4. XL = = I&L Im IL
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di L 7. u = C dt
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& IR R
+ XL=ωL
& UR
& IL jωL
-
& & UR = RIR
& & UL = jωL IL
&C = 1 IC & U jωC
电压滞后 电流90度
19
+
& UL
& IC
1 jωC
-
XC=-1/ωC
+
& UC
-
2011-12-9
试判断下列表达式的正、 例1 试判断下列表达式的正、误。
第8章
相量法
本章重点
8.1 8.2 8.3 8.4
2011-12-9 1
复数 正弦量 相量法的基础 电路定律的相量形式
重点： 重点： 正弦量的三要素、相位差、 1. 正弦量的三要素、相位差、有效值 2. 正弦量的相量 3. 电路定律的相量形式
2011-12-9 2
8.1
1. 复数的表示形式 ①代数形式
+j b |F| F
θ
o a +1
F =| F | (cosθ + jsinθ )
③指数形式 ④极坐标形式
jθ
F =| F | e F =| F | ∠θ
jθ
F =| F | e =| F | (cosθ + jsinθ ) = a + jb
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2. 复数运算 ①加减运算 —— 采用代数形式 采用极坐标（指数） ②乘除运算 —— 采用极坐标（指数）形式
& & i ≠ I i = Re 2 Iejω t
[
]
③相量与正弦量是对应的关系 ④相量是复数，运算是复数运算 相量是复数，
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例1 已 i = 141.4cos(314t + 30 )A
o
试用相量表示
知
u = 311.1cos(3 − 60o )V i, u . 14t
解
I = 100∠30 A,
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3.复数的旋转因子 3.复数的旋转因子
复数
ejθ =1∠θ =cosθ +jsinθ ∠
θ>0 逆转 θ<0
e
jθ
把F 旋转一个角度θ
顺转 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 都可以看成旋转因子。
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8.2
1. 正弦量
正弦量
i(t)=Imcos(ω t+φi) u(t)=Umcos(ω t+φu)
20
复数
b
+j F |F|
F = a + jb
(j = − 1 为虚数单位)
θ
o a +1
Re[F] = a
Im F] = b [
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b 复数的辐角： 复数的辐角： θ = arctan a a =| F | cosθ b =| F | sinθ
②三角形式
1. 复数的表示形式
& u(t ) = 2Ucos(ω t + θ) →U = U∠θ
+j
& I = 100∠30o A,
& U
θ
+j
& U = 220 − 60o V & I
+1 u滞后i
& I
φ
+1 u超前i
o
30° 30° 60° 60°
o
2011-12-9
& U
16
正误判断
u = 220 sin(ω t + 45°)V
220 U = 45 ° V ？ 2
• 有效值 j45° °
1.已知： 1.已知： 已知
3.已知： 3.已知： 已知
& = 4 e j30 ° A 复数 I
= 4 2 sin (ω t + 30 °)A ？
瞬时值
& U m = 220 e 45 ° V？
2.已知： I = 10 60 ° A 已知： & 已知
瞬时值 表达式
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2. 正弦量的三要素
(1)振幅( 最大值) (1)振幅(幅值 、最大值)Im 振幅
i(t)=Imcos(ω t+φi)
ω t+φi称为相位 角) 称为相位(角 (2)角频率(角速度)ω 角频率(角速度) 相位角变化的速度，反映正弦量变化快慢。 相位角变化的速度，反映正弦量变化快慢。
1. 基尔霍夫定律的相量形式
∑i(t) = 0
[
]
& ∑I = 0
∑u(t) = 0
与时域形式一样
& ∑U = 0
某一结点的所有支路电流相量的代数和为零； 某一结点的所有支路电流相量的代数和为零；而 沿任一回路所有支路电压相量的代数和为零。 沿任一回路所有支路电压相量的代数和为零
元件VCR的相量形式 2. 元件 的相量形式
•
有效值 相量
& u(t ) = 2U cos(ω t + θ ) ⇔ U = U∠θ
u = u1 + u2 & & & U = U1 + U2
& di I & → jω I ∫ idt → jω dt
& ai →aI
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注意
①相量表示正弦量是为了简化分析，相量仅仅是 相量表示正弦量是为了简化分析， 一种方法 ②相量不等于正弦量， 相量不等于正弦量，
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变， 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为 了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。 了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。 定义电压有效值： 定义电压有效值：
I =
def
1 T
∫
T
0
i ( t )d t
2
正弦电流：
U =
def
1 T
Im = 2I
u ( t )d t
4.已知： 4.已知： 已知
& U = 100 − 15 ° V
负号 U √ 100 V ？ = & = 100 e j15 o V ？ U
i = 10 sin ( ω t + 60° )A ？
最大值
8.4
电路定律的相量形式
& & i(t ) = ∑Re 2 I1 + I2 +L ejω t = 0 ∑
o
•
•
U = 220 − 60o V
•
例2
解
已知 I = 50∠15o A, f = 50Hz .
试写出电流的瞬时值表达式。 试写出电流的瞬时值表达式。
i = 50 2cos(314t + 15o ) A
相量图 相量在复平面上表示的图形
2011-12-9 15
正弦量的相量表示
& i(t ) = 2Icos(ω t + φ) → I = I∠φ