第12讲：完美贝叶斯均衡

完全且完美信息动态博弈：子博弈完美纳什
均衡 完全但不完美信息动态博弈：完美贝叶斯均 衡
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完全且完美信 息动态博弈
• 子博弈完美 纳什均衡
完全但不完美 信息动态博弈
• 完美贝叶斯 均衡
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子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完 美信息动态博弈中的特例。
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子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完 美信息动态博弈中的特例。
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由于完全但不完美信息动态博弈中存在“多节点信息 集”，因此子博弈概念的理解和逆推归纳法的应用都需 要作一些修正。 不完美信息动态博弈的扩展形必然包含多节点信息 集，至少部分阶段不构成子博弈。

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均衡策略组合对任何种类博弈的分析都是关键，对 不完美信息动态博弈也不例外。 对一个动态博弈来讲，“可信性”始终是均衡的一 个中心问题，理想的均衡必须能够排除任何不可信 的威胁或承诺。
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2
买 不买 买 不买
(2，1) (0，0) (1，-1) (-1，0)
−
−
要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法 则和各博弈方的均衡策略决定。 要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝 叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。
好
不卖 (0，0)
1
1
差 卖
1
卖
不卖
2
买
LECTURE 12：
PERFECT
1
BAYESIAN EQUILIBRIUM
0.引言 1.完美贝叶斯均衡的要求 2.完美贝叶斯均衡的初步解释

2.1 两方两阶段不完全信息动态博弈 2.2 三方三阶段不完全信息动态博弈

2

0.引言
3
完全且完美信息的二手车交易模型
好 不卖 (0，0)
1
1
差 卖
1
卖
不卖 (0，0)
23
2
买 不买 买 不买
(2，1) (0，0) (1，-1) (-1，0)
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为什么称这种均衡为完美贝叶斯均衡？
首先，因为它的第二个要求“序列理性”，与子博弈完 美纳什均衡中的子博弈完美性要求相似； 其次，因为要求3和要求4规定“判断”的形成必须符合 贝叶斯法则。
不买 买 不买
(0，0)
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(2，1) (0，0) (1，-1) (-1，0)
完美贝叶斯均衡




要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有 一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的 “判断”（Belief）。 要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须 是“序列理性”的。 要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶 斯法则和各博弈方的均衡策略决定。 要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断” 由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略 决定。
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对四个条件的分析

“要求2”的序列理性相当于子博弈完美纳什均衡中 的子博弈完美性要求，实际上在子博弈中（不完美 信息动态博弈中也可能存在子博弈）就是子博弈完 美性，而在多节点信息集开始的不构成子博弈的部 分中，序列理性通过要求各博弈方遵守最大利益原 则而排除博弈方策略中不可信的威胁或承诺。
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当某策略组合及相应的判断满足这样四个要求时， 称为一个“完美贝叶斯均衡”。
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当某策略组合及相应的判断满足这样四个要求时， 称为一个“完美贝叶斯均衡”。

为什么称这种均衡为完美贝叶斯均衡？
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完美贝叶斯均衡




要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有 一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的 “判断”（Belief）。 要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须 是“序列理性”的。 要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶 斯法则和各博弈方的均衡策略决定。 要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断” 由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略 决定。

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完美贝叶斯均衡
要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个
关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”（ Belief）。 要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“ 序列理性”的。 要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法 则和各博弈方的均衡策略决定。 要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝 叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。
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2.完美贝叶斯均衡的初步解释
2.1 两方两阶段不完全信息动态博弈 2.2 三方三阶段不完全信息动态博弈

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对四个条件Leabharlann 分析“要求1”是解决完全但不完美信息动态博弈的基本 前提。
在多节点信息集处轮到选择的博弈方，至少必须对其中每个 节点达到的可能性大小有一个基本判断，否则其决策就会失 去根据，从而也不可能存在策略的稳定性，更谈不上均衡。
博弈方1是主动选择和理性行为的，因此概率分布p(s|g)和 p(s|b)取决 于博弈方1的理性策略。 好 不卖 (0，0)
1
1
差 卖
1
卖
不卖 (0，0)
12
2
买 不买 买 不买
(2，1) (0，0) (1，-1) (-1，0)

1.完美贝叶斯均衡的要求
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−
完美贝叶斯均衡的要求 要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博 弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”（Belief）。
对四个条件的分析

当然，序列理性首先要求策略组合在给定的各方判 断下是纳什均衡。
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对四个条件的分析

序列理性要求对保证完美贝叶斯均衡的真正稳定性 是很重要的。
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完美贝叶斯均衡
要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个
关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”（ Belief）。 要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“ 序列理性”的。 要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法 则和各博弈方的均衡策略决定。 要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝 叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。
−
完全但不完美信息的二手车交易模型 “逆推归纳法”的分析结果(设p(g)≠0，1)：
（1）若卖方（博弈方1）在车况“差”时选择“卖”的概率 p(s|b)<p(g)/[1－ p(g)]，那么买方（博弈方2）对卖方（博弈 方1）决定卖车时车况“好” 的“判断” p(g|s)>1/2，此时博 弈方2在第三阶段总是选择“买”，博弈方1在第二阶段总是选 择“卖” ；
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子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完 美信息动态博弈中的特例。
序列理性在子博弈中就是子博弈完美性，再在整个博弈中就是 纳什均衡，而在完全且完美信息动态博弈中，所有轮到选择博 弈方的信息集都是单节点的，他们对博弈到达该节点的“判断” 都是概率等于1，这些判断当然都是满足贝叶斯法则和以其他 博弈方的后续策略为基础的。
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2.1 两方两阶段不完全信息动态博弈
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R L(p) U (2，1) D (0，0)
1 2
M(1－p) (1，3) U (0 ，0) D
(0，1)
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完美贝叶斯均衡
要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有
一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“ 判断”（Belief）。 要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须 是“序列理性”的。 要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶 斯法则和各博弈方的均衡策略决定。 要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断” 由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略 决定。
P ( Ai | B )
P ( Ai ) P ( B | Ai )
P( A ) P( B | A )
k k k 1
n
− 注意（贝叶斯公式是专门用来计算后验概率的）：
(1)条件概率P(Ai|B)，…，P(An|B)称为A1，…，An的后验概率， 因为它们是在知道事件B发生之后，事件A1， …，An发生的概 率。 (2)对应地，P(A1)，…，P(An)称为A1，…，An的先验概率。 (3)由于B的发生提供了新的信息，因而产生了从先验概率到后验 概率的变化。 10

即，在完全且完美信息动态博弈中，完美贝叶斯均衡就 是子博弈完美纳什均衡。
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完美贝叶斯均衡
要求1：在每个信息集，轮到选择的博弈方必须具有
一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“ 判断”（Belief）。 要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须 是“序列理性”的。 要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶 斯法则和各博弈方的均衡策略决定。 要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断” 由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略 决定。
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当某策略组合及相应的判断满足这样四个要求时， 称为一个“完美贝叶斯均衡”。

为什么称这种均衡为完美贝叶斯均衡？
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为什么称这种均衡为完美贝叶斯均衡？

首先，因为它的第二个要求“序列理性”，与子博弈完 美纳什均衡中的子博弈完美性要求相似；
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− 要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必
须是“序列理性”的。
(a)即，在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈 方的“后续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策 略”，必须使自己的得益或期望得益最大。 (b)此处所谓“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信息集以后 的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划。