初二数学上第三次月考试卷

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人教版八年级数学上册第三次月考试卷

人教版八年级数学上册第三次月考试卷人教版八年级数学上册第三次月考试卷一、选择题(每题2分，共12分)1.能用平方差公式计算的是( )A(x-2)(x+1) B(x+2)(2+x)C(x+y)(y- ) D(-a+b)(a-b)2.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A 3B -5C 7D 7或-13 .若a≠b,则下列等式：①(a-b)2=(b-a)2 ②(a-b)2= -(b-a)2③(a+b)(a-b)=(-a-b)(b-a)④(-a-b)2=(a+b)2 其中正确的有( )A 1个B 2个C 3个D 4个4.若一个三角形中的最小角为ɑ，则ɑ的取值范围是( )A 0ºɑ180ºB 0ºɑ90ºC 60º≤ɑ90ºD 0ºɑ≤60º5.下列运算正确的是( )A x4+x2=x6B x2●x3=x6C (x2)3=x6D x2-y2=(x-y)26.直线a.b.c.表示三条互相交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求他到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A 1处B 2处C 3处D 4处二、填空(每题3分，共24分)：7. -t3 ‧ (-t)4 ‧ (-t)3= ________8. 分解因式 m2n-6mn+9n=________9. 等腰三角形的一个外角是100°，则他的底角的度数是________10. 若x-m与2x+3的乘积中不含一次项，则m的值为_______11. (-)2002×(-1.5)2003=________12.直角坐标系中，点A(-2,2), B(0,1), 点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有______个13.如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b，那么单项式M=________14.平面直角坐标系中点P(2-m， m)关于x轴对称的点在第四象限，则m的取值范围是_______三、解答(每题5分，共20分)15.化简求值x(x-y)-y(y-x)+(x-y)2 其中x=-1，y=-216.如图，学校校园内有一块三角形空地，计划在这块空地上建成一个花园，美化校园环境，预计花园每平方米造价为50元，学校建这个花园需要投资多少?17.平面直角坐标中，每个小正方形的边长都为1个单位长度(1)画出 ABC向下平移3个单位长度的 A1B1C1(2)画出 A1B1C1关于y轴对称的 A2B2C2(3)写出 A1 、A2 的坐标18.△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°求∠B和∠C的度数四、解答题(每题7分，共28分)19.如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AC于点D，BE⊥AC于点E 求证：AB=AC20.已知，a-b=3，ab=4求下列各式的值：(1)a2+b2(2)a+b21.如图，点M、N、B、G都在坐标轴上，将△MOG绕点O顺时针旋转90°正好与△BON重合，延长MG交BN于点P求证：(1)BG=OM-ON (2)MP⊥BN22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF(1)求证：CF=EB:(2)请你判断AE,AF与BE的大小关系，并说明理由五、解答题(每题8分，共16分)23 . 如图，EG∥AF,请你从下面三个条件中，选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题，并证明这个命题(只写出一种情况)①AB=AC;②DE=DF;③BE=CF.24. 先阅读下面的内容，再解决问题例题，若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0，∴(m+n)2+(n-3)2=0, ∴m+n=0，n-3=0，∴m=-3，n=3问题：(1)若x2+2y2+2xy-4y+4=0,求xy的值;(2)已知啊，a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41，求c的取值范围六、解答题(每题10分，共20分)25.乘法公式的探究及应用(1)如图14-Z-1①，可以求出阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式)(2)若将图①的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形(如图②)，则他的宽是______，长是________,面积是_________________(写成多项式乘法的形式)(3)比较图①，图②中阴影部分的面积，可以得到公式______________(用式子表示)(4)运用你所得的公式，计算下列各题:①(n+1-m)(n+1+m); ②1003×99726.如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点.研究(1)：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是_______________研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是______ 研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由.研究(4)：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是___________.初二数学学习方法与技巧要有复习意识在初二数学的学习过程中，一定要善于及时复习，这样学生会逐渐养成一个良好的复习习惯，对于之前所学的数学知识如果能够及时复习，那么在初二数学成绩上面一定会有所提高的。

人教版八年级数学上册第三次月考试卷(附答案)

____________________ _______年_______班姓名：____________________ 学号：________ - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -八年级第一学期人教版八年级数学上册第三次月考试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，计算结果正确的是（）A ．（x ﹣2）（x ﹣2）=x 2﹣2B ．（﹣ab ﹣c ）（c ﹣ab ）=a 2b 2﹣c 2C ．（）（b ）=a 22D ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）=x 2﹣y 23．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（） A ．16B ．17C ．16或17D ．10或124．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（） A ．∠BAD=∠ABC ，∠ABD=∠BAC B ．AD=BC ，BD=ACC ．BD=AC ，∠BAD=∠ABCD ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABC人教版八年级数学上册第三次月考试卷(附答案)A ．a=0B ．a=1C ．a ≠﹣1D ．a ≠06．如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长A ．9B ．8C ．7D. 6二．填空题（每小题3分，共24分）7．在实数范围内把多项式x 2y ﹣2xy ﹣y 分解因式所得的结果是．8．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a ﹣b+c|+|a ﹣b ﹣c|= ． 9．已知a ﹣b=1，则a 2﹣b 2﹣2b 的值是． 10．如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M 、N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM 的长为．第10题图11．已知4y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是．12．计算（﹣3a3）2•（﹣2a2）3= ．13．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为．14．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2③a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）④（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2．第14题图三．解答题（每小题5分，共20分）15．一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．16.17. 计算：（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）18. 计算：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2四．解答题（19-22每小题各7分，23-24每小题各8分，共44分）19. 化简求值（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）20．分解因式：①6xy2﹣9x2y﹣y3②（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2．21．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．23．如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．24．如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．（1）求证：∠B与∠AHD互补；（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．五、解答题.（每小题10分，共20分）25．（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．例如，求x2+4x+5的最小值．解：原式=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0 ∴（x+2）2+1≥1∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1请求出x2+6x﹣4的最小值．（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0．请根据非负算式的性质解答下题：已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长．（3）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac．试判断△ABC的形状．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=18cm，∠B=∠C，BC=12cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）参考答案：一．选择题（共6小题）1． D．2． B．3． C．4． C．5. C．6． A．二．填空题（共8小题）7． y（x﹣x﹣18． 2c．9． 1．10．11．±4 12．﹣72a12．13 .70°，55°，55°或70°，70°，40°．14．③．三．解答题（共10小题）15．解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是8．16．2a6b5c5；17. ﹣5﹣3mn+4m2；18. 3a2﹣18b2+6ab19. （x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），=x2+4y2+4xy﹣（x2﹣y2）=5y2+4xy原式（﹣2）=20．分解因式：①原式=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2，②原式=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2+c2﹣2ab），=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]，=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．21如图所示，答案不唯一，参见下图．22证明：∵AB=AC，AM是BC边上的中线，∴AM⊥BC．…（2分）∴AM垂直平分BC．∵点N在AM上，∴NB=NC．…（4分）23解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．24证明：（1）在AB上取一点M，使得AM=AH，连接DM，∴△AHD≌△AMD，∴HD=MD，∠AHD=∠AMD，∵HD=DB，∴DB=MD，∴∠DMB=∠B，∵∠AMD+∠DMB=180°，∴∠AHD+∠B=180°，即∠B与∠AHD互补．（2）由（1）∠AHD=∠AMD，HD=MD，∠AHD+∠B=180°，∵∠B+2∠DGA=180°，∠AHD=2∠DGA，∴∠AMD=2∠DGM，又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM，∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM，即∠DGM=∠GDM，∴MD=MG，∴HD=MG，∵AG=AM+MG，∴AG=AH+HD．25解：（1）x2+6x﹣4=x2+6x+9﹣9﹣4=（x+3）2﹣13，∵（x+3）2≥0∴（x+3）2﹣13≥﹣13∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13．（2）∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+|c﹣5|=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，∴a=3，b=4．c=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12．（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．26解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=6cm，BD=CQ=9cm，∴点P，点Q运动的时间秒，∴v Q；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．故答案为：24，AC．。

人教版八年级(上)数学第三次月考试题

人教版八年级（上）数学第三次月考试题（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．下列各式中，正确的是( )A．4＝±2B．±9＝3C．3－8＝－2 D．－22＝－22.（4分）2．计算(2xy)3÷(2xy2)的结果是( )A．2y B．3x2y C．4xy D．4x2y3.（4分）3．长方形的面积为4a2－6ab＋2a，一边长为2a，则它的另一边长为( )A．2a－3b B．4a－6bC．2a－3b＋1 D．4a－6b＋24.（4分）4．等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把其周长分为两部分，差为2 cm，则腰长为( )A．7 cm B．7 cm或3 cmC．3 cm D．不确定5.（4分）5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为( )A．130°B．120°C．110°D．100°6.（4分）6．若n为大于0的整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2一定是( )A．6的倍数B．8的倍数C．12的倍数D．9的倍数7.（4分）7．下列各式能用完全平方公式分解因式的有( )①4x2－4xy－y2②x2＋x＋14③－1－a－14a2④m2n2＋4－4mn ⑤a2－2ab＋4b2⑥x2－8x＋9A．1个B．2个C．3个D．4个8.（4分）8．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，要使△ABC≌△DEF需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是( )A．AB＝DE B．BC＝EFC．EF∥BC D．∠B＝∠E9.（4分）9．假设电视机屏幕为长方形，长BC＝52 cm，“某个电视机屏幕大小是65 cm”的含义是长方形的对角线BD长为65 cm，如图所示，则该电视机屏幕的高CD为( )A．13 cm B．30 cmC．39 cm D．52 cm10.（4分）10．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC.若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝( )A．12 B．8 C．4 D．3二、填空题（本题共计6小题，总分24分）11.（4分）11．在“We like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率为____. 12.（4分）12．计算：3ab 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13a 2b ·2abc＝____. 13.（4分）13．若31－2x 与33x －5 互为相反数，则1－x ＝_.14.（4分）14．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出__元15.（4分）15．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中共有__对全等三角形．16.（4分）16．如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB ，BC 上(含端点)，且AB ＝6 cm ，BC ＝10 cm ，则折痕EF 的最大值是___ cm.三、解答题（本题共计9小题，总分86分）17.（8分）17．计算：(1)(－1)3＋|3－2|－3125＋16；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎫19x 2＋y 2. 18.（8分）18.先化简，再求值：3(x －1)2－(3x ＋1)(3x －1)＋6x(x －1)．其中x =1319.（10分）19．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出下列三个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③BE ＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形，写出其中的一种情况，并加以证明．20.（10分）20．如图，小明想把一长为60 cm 、宽为40 cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm ，求图中阴影部分的面积．(2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．21.（10分）21．如图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为点C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E.(1)判断△CED 的形状，并说明理由．(2)若CD ＝6，OD ＝10，直接写出OC 的长．22.（9分）22．随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了__名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为____.(2)将条形统计图补充完整．(3)该校共有2 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？23.（9分）23．如图，长方形纸片ABCD的长AD＝8 cm，宽AB＝4 cm，将其折叠，使点D 与点B重合．(1)求证：BE＝BF.(2)求折叠后DE的长．(3)求以折痕EF为边的正方形的面积．24.（10分）24.已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．（1）DE的长为．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．25.（12分）25．【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是．【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM 交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM＝4，MN＝5，AC＝6时，请直接写出中线AD的取值范围．(温馨提示:如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达三边关系,a2+b2＝c2)。

八年级数学上册第三次月考试卷及答案

八年级数学上册第三次月考试卷试卷满分：120分，考试时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列计算正确的是（） A ．235a b ab ⋅=B ．3412a a a ⋅=C ．2242(3)6a b a b -=D ．42222a a a a ÷+=3.若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（） A ．36°B ．72°C ．36°或72°D ．无法确定4.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（）A ．95°B ．120°C ．135°D ．无法确定5.如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，AE=CF ，其中全等三角形共有（）对A ．5B ．3C ．6D ．46.如图，ABC △中，16AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE △的周长为26，则BC 的长为（）A ．20B ．16C ．10D ．8 7.把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式正确的是（）A ．2(2)()a m m -+B ．(2)(1)m a m --C ．(2)(1)m a m -+D ．(2)(1)m a m --8.比较255、344、433的大小（）A ．255<344<433B ．433<344<255C ．255<433<344D ．344<433<2559.已知5x=3，5y=2，则52x-3y=（） A ．34B ．1C ．23D ．9810.如图所示，△ABP 与CDP △是两个全等的等边三角形，且PA PD ⊥，有下列四个结论：①15PBC ∠=︒；②AD BC ∥；③PC AB ⊥；④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是__________． 12．已知：点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（m+n ）2018=__________．13..若49n n x y ==，，则()n xy =__________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF=8 cm ，则AE=__________cm ．（第14题图）（第16题图）15.已知一个长方形的长、宽分别为a ，b ，如果它的周长为10，面积为5，则代数式22a b ab +的值为__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ，CD=4，△ABD 的面积为10，则AB 的长是__________17. 对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a2-ab ，例如，5※3=52-5×3=10．若（x+1）※（x-2）=6，则x 的值为__________．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.计算（1）321(6)3a ab -⋅-；（2）22(32)x y xy xy xy -+÷19.将下列整式因式分解（1）xy 2-9x ；（2）2441a a -+；20.先化简，再求值：（a-2b ）（a+2b ）-（a-2b ）2+8b 2，其中a=-2，b=12．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AP 交边BC 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）．若∠BAC=28°，求∠ADB 的度数．（第21题图）（第22题图）22.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，BC 、DE 分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE ．（1）求证：BD=CE ；（2）连接DC ．如果CD=CE ，试说明直线AD 垂直平分线段BC ．23.已知a 、b 、c 为ABC △的三边长，2254210a b ab b +--+=，且ABC △为等腰三角形，求ABC △的周长．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法:（2x+a ）（3x+b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x+10．（1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．25.如图，△ABC 和△AOD 是等腰直角三角形，AB=AC ，AO=AD ，∠BAC=∠OAD=90°，点O 是△ABC 内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC ；（2）求∠DCO 的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD 是等腰三角形．八年级数学答案一、选择题12 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBCBABCDD二、填空题11、 8 12、 1 13、 36 14、 6 15、 25 16、 4 17、 1三、解答题（一）18、（1）解：原式3221363a a b =-⋅ （2）解：原式=3x-y+2=3221363a ab -⨯⋅ 5212a b =-．19、（1）解：原式=x （y 2-9）（2）解：22441(21)a a a -+=-=x （y+3) （y-3）20、四、解答题（二）21、（1）如下图所示，AD 为所求的角平分线：（2）∵∠BAC 的平分线AP ，∠BAC =28°，∴∠CAD =BAD =14°，又∵∠C =90°，∠ADB =∠C +∠CAD ， ∴∠ADB =90°+14°=104°．22、（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC =∠DAE ，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAD =∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴BD =CE ．（2）由（1）知△ABD ≌△ACE ，∴BD =CE ． ∵CD =CE ，∴CD =BD ， ∴点D 在BC 的中垂线上．∵AB =AC ，∴点A 在BC 的中垂线上， ∴AD 垂直平分线段BC ．23、∵2254210a b ab b +--+=，∴22244210a ab b b b -++-+=， ∴22(2)(1)0a b b -+-=， ∴20a b -=，1b =，∴2a =，1b =， ∵ABC △为等腰三角形，当c=b 时，不能构成三角形， ∴2c =，∴ABC △的周长为5．五、解答题（三）24、25、（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC-∠CAO=∠OAD-∠CAO，∴∠DAC=∠OAB，在△AOB与△ADC中，AB ACOAB DAC AO AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO +∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°-∠DCO-∠DOC=180°-40°-40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．。

八年级上学期第三次月考数学试卷附答案

八年级上学期第三次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣14．（2分）已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或105．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．2B．0C．D．6．（2分）在实数，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）化简（+）÷（m+2）的结果是．10．（2分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．11．（2分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．12．（2分）不等式的最小整数解是．13．（2分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度．14．（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．15．（2分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．16．（2分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．三、解答题（共68分）17．（4分）解不等式组并求它的所有的非负整数解．18．（6分）解方程：（1）﹣1=．（2）=3．19．（3分）计算：．20．（10分）（1）解不等式：x﹣＞﹣（2）如果不等式组有解，求m的取值范围．21．（5分）先将代数式化简，再从﹣1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．22．（8分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．24．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？25．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°﹣∠BDC．求证：AC=BD+CD．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．解答：解：A、不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．点评：主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．2．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：几何图形问题；综合题．分析：利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故选C．点评：有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．3．（2分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：常规题型．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．点评：本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．4．（2分）已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．解答：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；故选A．点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．5．（2分）在下列实数中，无理数是（）A． 2 B．0C．D．考点：无理数．专题：存在型．分析：根据无理数的定义进行解答即可．解答：解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选C．点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（2分）在实数，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：无理数．分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．解答：解：﹣是分数，0是整数，=3是整数，这三个数都是有理数，和π是无理数，故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．7．（2分）下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：A、=|﹣3|=3；故A错误；B、=﹣|3|=﹣3；故B正确；C、=|±3|=3；故C错误；D、=|3|=3；故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）化简（+）÷（m+2）的结果是1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两边变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=1．故答案为：1点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．解答：解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+a，解得：x=8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．11．（2分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据正数有两个平方根，它们互为相反数．解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（2分）不等式的最小整数解是x=3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．解答：解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，所以最小整数解为3．故答案为：x=3．点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．（2分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=39度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．解答：解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是3．考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案．解答：解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．点评：本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此题的关键．15．（2分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=2.5．考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小．专题：计算题；压轴题．分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a 表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．解答：解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．（2分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．考点：等腰三角形的性质．分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．解答：解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．三、解答题（共68分）17．（4分）解不等式组并求它的所有的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可．解答：解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…（3分）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（6分）解方程：（1）﹣1=．（2）=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：3+3x=3x+3，即0=0，经检验分式方程的解为x≠﹣1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（3分）计算：．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（1）解不等式：x﹣＞﹣（2）如果不等式组有解，求m的取值范围．考点：解一元一次不等式；不等式的解集．分析：（1）先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1求解；（2）根据不等式组有解，可得m＜5．解答：解：（1）去分母得：12x﹣3x﹣6＞8x﹣12﹣4+6x，移项合并同类项得：5x＜10，系数化为1得：x＜2；（2）∵不等式组有解，∴m＜5．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．（5分）先将代数式化简，再从﹣1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：根据本题须先对要求的式子进行化简，再选取一个数代入即可求出结果．解答：解：原式=x（x+1）×=x，当x=﹣1时，分母为0，分式无意义，故不满足，当x=1时，成立，代数式的值为1．故答案为：1．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行化简，再约分，注意分母不能为0，难度适中．22．（8分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：此题容易根据条件证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．解答：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．点评：常用主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．由全等等到DE=DF 是解答本题的关键．23．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：过E作EF∥AB交BC延长线于F，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出∠F=∠FCE，从而可得到BD=CE=EF，再根据AAS判定△DGB≌△EGF，根据全等三角形的性质即可证得结论．解答：证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵EF∥AB，∴∠F=∠B，∵∠ACB=∠FCE，∴∠F=∠FCE，∴CE=EF，∵BD=CE，∴BD=EF，在△DBG与△GEF中，，∴△DGB≌△EGF（AAS），∴GD=GE．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．24．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答：解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）=1，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°﹣∠BDC．求证：AC=BD+CD．考点：轴对称的性质；等边三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D，后证明C、D、B′在一条直线上，及△ACB′是等边三角形，继而得出答案．解答：证明：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D（如图），则有B′D=BD，AB′=AB=AC，∠B′=∠ABD=60°，∠ADB′=∠ADB=90°﹣∠BDC，所以∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°﹣∠BDC+∠BDC=180°，所以C、D、B′在一条直线上，所以△ACB′是等边三角形，所以CA=CB′=CD+DB′=CD+BD．点评：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，有一定难度，准确作出合适的辅助线是关键．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．解答：证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。

八年级(上)数学第三次月考试卷

八年级(上)数学第三次月考试卷A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1与y 2大小关系是 ( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较 2、要从x y 34=的图象得到直线324+=x y ，就要将直线x y 34=（） A ．向上平移 32个单位 B. 向下平移 32个单位 C. 向上平移 2个单位 D. 向下平移 2个单位3、下边图案是轴对称图形的有（（A（C ）3个（D ）4个 4、下列叙述中不正确的是（）A ．两个有理数的和一定是有理数; B.两个无理数的和一定是无理数 C.两个无理数的积不一定是无理数 D 两个实数的和一定是实数 5、下列结论中正确的是（）A. 三个角对应相等的两个三角形全等B. 一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 两个角和一边对应相等的两个三角形全等6、如图，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC=BD+AD ，则点D 在（）的垂直平分线上。

A. AB B. AC C. BC D. 不能确定 7、计算()33a -的结果正确的是（）A.33a - B.327a C. 327a - D. 39a -8、若33y xm-与n y x 22是同类项，则n m -的值是（）A.0B.1C.7D. -19、要使等式n m n y x M y x +-=∙-）()(成立，代数式M 应是（）A.mm yx - B.mn mn yx++- C.()my x - D.()my x +10、已知第四象限的P 点的坐标为()n m ,，则直线y=nx+m 不经过第（）象限A. 一B. 二 C .三 D. 四二、填空题（每空3分，共36分）11、如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝A Ｃ＝４ｃｍ， ∠ＡＢＣ＝１50. ＢＤ⊥ＡＣ于点Ｄ，则ＢＤ＝ｃｍADB ECF15题CBE DA12、81的平方根是 11题图13、若一次函数y=kx+b 的图像过(-2,-1)和点(1,2),则该函数的图像经过第象限 . 14、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=_____ ,这个正数是___ . 15、如图，已知∠ABC=∠DEF ，AB=DE ，要说明ΔABC ≌ΔDEF,若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为_________ 16、计算=+⋅32a aa17、在Rt ΔABC 中,BE 平分∠ABC, ED ⊥AB 于D,若AC=3㎝,则AE+DE= ㎝.18、已知函数x x y 213-++=，求该函数自变量的取值范围19、三角形的三条边长分别为3cm 、5cm 、xcm,则此三角形的周长y(cm)与x(cm)的函数关系是________。

八年级上第三次月考数学试卷(含答案)

第一学期八年级第三次月考数学试题一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列实数中是无理数的是（）A.0.38B.πC.4D. 722-2.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( ) A.8,12, 17 B.1,2,3 C.6,8,10 D.5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 轴的对称点在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是( ) A.14 B.23 C.19 D.19或235.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数 0 1 2 3 4 人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是A.3，3B.3，2C.2，3D.2，26.一次函数y=kx+b ，y 随x 增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为( )7.已知32x y =⎧⎨=-⎩和21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程30ax by ++=的两个解，则一次函数0y ax b a =+≠（）的解析式为（） A ．23y x =-- B ．239+77y x = C ．9+3y x =- D ．9377y x =--8.关于函数y=－2x ＋1，下列结论正确的是（）A.图象必经过（－2，1）B.y 随x 的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限D.当x >12时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB ∥CD 的是 ( )10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A.中位数B.平均数C.加权平均数D.众数11.如图，以两条直线1l 、2l 的交点坐标为解的方程组是 A ．11x y x y -=⎧⎨2-=⎩， B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩， C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩， D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩，12.若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13.若x ，y 为实数，且+（x ﹣y+3）2=0，则x+y 的值为（）A ．0B ．﹣1C ．1D ．514.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（）A.40°B.45℃C.60°D.70°15.如图所示，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，D 为顶点的三角形的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）Ｏ 1- 1 2 3 32 1 xy11题图1l 2l -1 14题图二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16.8×2= .17.已知a ，b满足方程组⎩⎨⎧=+=-5222b a b a ，则3a+b 的值为．18.直线1+=kx y 与12-=x y 平行，则1+=kx y 的图象不经过象限．19.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是．20.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC 折叠,使点B 恰好落在边AC 上,与点B ′重合,AE 为折痕，则EB= . 21.已知两点M （3，5），N （1，1），点P 是x 轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点P 的坐标应为 .三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤）。

八年级(上)第三次月考数学试卷(带答案)

八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．3C．D．2．（3分）在实数、0.32、，，﹣，0.1010010001……（每相邻两个1之间的0依次多一个）中，无理数的个数为（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个3．（3分）下列条件不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．b2=c2﹣a2B．a：b：c=3：4：5C．DC=DA﹣DB D．∠A：∠B：∠C=1：2：34．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）将直线y=﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的表达式为（）A．y=﹣3x+6B．y=﹣3x﹣6C．y=﹣3x+2D．y=﹣3x﹣2 6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a，﹣5）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣27．（3分）已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k 的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．8．（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．39．（3分）已知一次函数y=kx+b当0≤x＜2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y＜4，则kb的值为（）A．12B．﹣6C．﹣6 或﹣12D．6或12 10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，1）C．（2017，2）D．（2016，0）二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2017=0是关于x，y的二元一次方程，则n m=．13．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是．14．（3分）一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为．15．（3分）设直线l1：y=kx+k﹣1和直线l2：y=（k+1）x+k（k为正整数）及x轴围成的三角形面积为S k，则S1+S2+…+S2017的值为．16．（3分）如图：已知四边形ABCD，∠BAD=120°，CB⊥AB，CD⊥AD且AB=AD=3，点E，F分别在BC，CD边上，那么△AEF的周长最短是．三．解答题（共72分）17．（8分）（1）计算：①（π﹣1）0+（）﹣1+﹣|1﹣|②（2）解方程组：①②18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．19．（6分）已知=4，（b﹣2c+1）2+=0，求a+b3+c3的立方根．20．（6分）已知一次函数的图象经过点（﹣2，1）和（4，4），（1）求一次函数的解析式；（2）P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，若S=6，△PAO 求点P的坐标．21．（8分）万达广场两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价格各是多少元？（2）若商场计划再购进这两种电器70台，两种电器都必须购进，且购进的空调数不能超过20台，问该商场最多还需要准备多少元的购货资金？22．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）试说明：B′E=BF；（2）若AE=3，AB=4，求BF的长．23．（10分）某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．【解答】解：、0.32、，，﹣，0.1010010001（每相邻两个1之间的0依次多一个）中，无理数有、、0.1010010001……（每相邻两个1之间的0依次多一个）这3个，故选：B．3．【解答】解：A、三条边满足关系b2=c2﹣a2，即a2+b2=c2，故能判断这个三角形是直角三角形；B、a：b：c=3：4：5，32+42=52，故能判断这个三角形是直角三角形；C、不能判断这个三角形是直角三角形；D、设∠A=x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，即∠C为90°，故能判断这个三角形是直角三角形．故选：C．4．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．故选：D．5．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=﹣3（x﹣2）=﹣3x+6．故选：A．6．【解答】解：∵点P（a，﹣5）与点Q（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=5，则a﹣b=3﹣5=﹣2．故选：D．7．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：D．8．【解答】解：，①+②得：3x+3y=9，则x+y=3．故选：D．9．【解答】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=3×（﹣2）=﹣6；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=﹣2，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得．∴kb=﹣3×4=﹣12．所以kb的值为﹣6或﹣12．故选：C．10．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4=504余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是：（2017，1），故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．12．【解答】解：∵（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2017=0是关于x，y的二元一次方程，∴|n|=1，m﹣2017=1，且n﹣1≠0，解得：m=2018，n=﹣1，则原式=1，故答案为：113．【解答】解：∵当x≤﹣2时，y1≥y2，即k2x≤k1x+b1，∴关于x的不等式k2x≤k1x+b1的解集为x≤﹣2．故答案为：x≤﹣2．14．【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0根据方差公式S2=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]=故填．15．【解答】解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴两直线交点坐标为（﹣1，﹣1）．∵直线y=kx+k﹣1与x轴的交点为（，0），直线y=（k+1）x+k与x轴的交点为（﹣，0），∴S k=×|﹣1|×|﹣﹣|=（﹣），∴S1+S2+…+S2017=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=．故答案为：．16．【解答】解：延长AB至M，使AB=BM，延长AD至N，使AD=DN，分别交BC于E，DC于F，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴BC，CD是AM和AN的垂直平分线，∴AE=ME，AF=FN，∵△AEF的周长=AE+AF+EF=ME+EF+FN=MN，∴此时△AEF的周长最短为线段MN的长，∵AB=AD=3，∴AM=AN，∵∠BAD=120°，∴∠M=∠N=30°，∴MN=2AM•cos30°=12×=6，故答案为6．三．解答题（共72分）17．【解答】解：（1）①原式=1+3+3﹣（﹣1）=7﹣+1=8﹣；②原式==5﹣2；（3）①，②×2﹣①，得：5y=10，解得：y=2，将y=2代入②，得：x+8=13，解得：x=5，所以方程组的解为；②，①+②，得：5x+y=0 ④，①+③，得：26x+4y=60，即13x+2y=30 ⑤，⑤﹣④×2，得：3x=30，解得：x=10，将x=10代入④，得：50+y=0，解得：y=﹣50，将x=10、y=﹣50代入①，得：10+50﹣z=0，解得：z=60，所以方程组的解为．18．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．19．【解答】解：∵=4，（b﹣2c+1）2+=0，∴a=64、b﹣2c+1=0且c﹣3=0，则c=3、b=5，∴原式=64+53+33=64+125+27=216．则a+b3+c3的立方根为=6．20．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得，解得．所以一次函数解析式为y=x+2；（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=﹣4，则A点坐标为（﹣4，0），设P点坐标为（x，y），=•OA•|y|，∴S△PAO∵S=6，△PAO∴×4×|y|=6，解得y=±3，当y=3时，则y=x+2=3，解得x=2；当y=﹣3时，则y=x+2=﹣3，解得x=﹣10．∴P点坐标为（2，3）或（﹣10，﹣3）．21．【解答】解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解得．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，购货资金为w元．由题意：0＜a≤20，w=1800a+150（70﹣a）=1650a+10500，∵w随a的增大而增大，∴a=20时，w最大，最大值=43500（元）．答：商场最多还需要准备43500元的购货资金22．【解答】解：（1）∵折叠∴∠B'FE=∠EFB，BF=B'F∵AD∥BC∴∠B'EF=∠BFE∴∠B'EF=∠B'FE∴B'E=B'F∴BF=B'E（2）∵折叠∴AE=A'E=3，AB=A'B'=4，∠A=∠A'=90°∴根据勾股定理可得B'E=5∵B'E=BF∴BF=523．【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，∵点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，∴，解得k=﹣5，b=15．∴y=﹣5x+15．即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=﹣5x+15．（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（1，15）代入可得k=15，∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x，∴解得x=0.75．即第一次相遇时间为0.75h．（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b．将x=1.2代入y=﹣5x+15得，y=9．∵点（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，∴，解得k=﹣5，b=18．∴y=﹣5x+18．将x=2.2代入y=﹣5x+18，得y=7．即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．。

八年级上学期第三次月考数学试卷

B 'B '30503题l八年级上学期第三次月考数学试卷(本大题共10小题，每小题３分，共30分) 1的相反数是（）A 、 2 B、-2 C 、D 2、下列图形中，不是轴对称图形的是（）3、如图，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，则B ∠的度数为（） A 、30B 、50C 、90D、1004、下列函数中，是正比例函数的是（）A 、12y x =B 、4y x = C 、53y x =- D 、2621y x x =--5、一次函数1y x =-的图象不经过．．．（）． A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6.判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是 ( ) A. y x ,是变量,x y 2±= B. 人的身高与年龄C. 三角形的底边长与面积D. 速度一定的汽车所行驶的路程与时间 7、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与在同一条直线上，则∠CBD 的度数（） A 、大于90° B 、小于90° C 、等于90°D 、不能确定． 8．直线与1y x =-两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（）。

A 、4个B 、5个C 、7个D 、8个9.如图19一次函数b ax y +=1和d cx y +=2则⎩⎨⎧+=+=d cx y b ax y 的解⎩⎨⎧==n y mx 中（） A ．m>0,n>0 B ．m>0,n<0 C ． m<0,n>0 D ．m<0,n<010．已知正比例函数y kx = (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是( )．xyO Axy OBxyOCx y OD二、填空题(本大题共６小题，每小题３分，共１８分) 11、写出一个大于１小于４的无理数 12、在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是______．13、如图，已知ACB DBC ∠=∠，要使⊿ABC ≌⊿DCB ，只需增加的一个条件是．１4、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 15、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD ＝2，则AC ＝．16.小明将人民币1000元存入银行,年利率为2%,利息税为20%,那么x 年后的本息和(扣除利息税)y (元)与年数x 的函数关系式是 . 三、解答题(共72分)17、计算：17.求值：已知52-=x y ，且y 的算术平方根是2，求x 的值。

初二数学上第三次月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √9D. √162. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. √2C. 1/3D. 0.333...3. 已知 a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a > b^2C. b^2 > aD. a^2 < b^24. 下列等式中正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^25. 一个长方形的周长是24cm，长是6cm，则宽是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm6. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 平行四边形7. 已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解是（）A. x = 1B. x = 3C. x = 1 或 x = 3D. x = -1 或 x = -38. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 + 2C. y = 2/xD. y = √x9. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 平行四边形10. 下列各数中，整数是（）A. 3.14B. √9C. √16D. √-1二、填空题（每题5分，共25分）11. 3的平方根是______，-3的平方根是______。

12. 若 a = 5，b = -3，则 a^2 - b^2 的值是______。

13. 已知长方形的长是10cm，宽是5cm，则其周长是______cm。

14. 下列函数中，正比例函数是 y = ______。

(上)八年级第三次月考数学试卷

__________考号：______八年级第三次月考2．如下图，下列图形是旋转对称图形的有( )个.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个A 、线段BE 的长度B 、线段EC 的长度C 、线段BC 的长度D 、线段EF 的长度 7．如图2中是全等的三角形为 ( )A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ（图2）8、下列现象属于旋转的是（） A ．摩托车在急刹车时向前滑动 B ．空中飞舞的雪花 C ．拧开自来水龙头的过程 D ．飞机起飞后冲向空中的过程 9、下列命题①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离。

其中正确的命题个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10．平行四边形的一边长为10cm ，则它的两条对角线长可以是（）A 、4cm 和 6cmB 、6cm 和 8cmC 、20cm 和 30cmD 、8cm 和12cm 二、仔仔细细填，记录你的自信！（每空2分，共24分）11、分解因式：232x x -+＝． 12、等边三角形是轴对称图形，又是_____对称图形，其最小旋转角为度。

13、如图3所示，Rt △A ′B ′C ′是△ABC 向右平移3cm 所得，已知∠B ＝60°，B ′C ＝5cm ，则∠C ′＝_____________，B ′C ′＝_____________cm ．14、如图4所示，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则旋转中心为__________，∠PBM ＝________．15、如图5所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ,需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可).16、平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是。

17、如图6，已知E 为ABCD 内任一点，ABCD 的面积为40，那么EABECDSS+= 。

八年级上册第三次月考数学试题

八年级上册第三次月考数学试题第三次月考八年级数学试题班姓名计分一、选择题：(每小题3分，共30分）．1.下列说法正确的是（）A、周长和面积都相等的两个三角形全等B、全等三角形周长和面积都相等C、全等三角形是指形状相同的两个三角形D、全等三角形的边都相等2.不能说明两个三角形全等的条件是（）A.三边对应相等；B.两边及其夹角对应相等C.两角及其夹边对应相等D.三角对应相等3.如图1，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6㎝，BD=5㎝，AD=4㎝，那么AC的长是（）A、4㎝B、5㎝C、6㎝D、无法确定4.如图2，ΔFAB≌ΔECD，则将ΔFAB通过哪种基本运动可得ΔECD（）A.平移B.翻折C.旋转D.无论如都不能5.如图3，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A、带①去；B、带②去；C、带③去；D、①②③都带去.6．如图4,D在AB上,E在AC上,且∠B＝∠C,那么补充(图4)下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是().A．AD＝AE．Ｂ．∠AEB＝∠ADC．Ｃ．BE＝CD．Ｄ．AB＝AC．7.下列各条件中，不能作出判定两个三角形全等的条件的是（）A.已知两边和夹角B.已知两边和其中一条边所对的角C.已知两角和夹边D.已知两角和其中一角的对边8.求作点P，使P到三角形三边的距离相等的方法是（）A.作两边的中垂线的交点B.作两边上的高线的交点C.作两边上的中线的交点D.作两角平分线的交点9.、下列说法错误的是（）A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；B．直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角为30°C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。

10..将一个有40个数据的样本统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数约是()A.1B.0.9C.6.67D.6二．填空题:(每小题3分，共30分)11.已知≌，A与D，B与E分别是对应顶点，，，BC=15cm，则=，FE=cm.12.如图5已知:AC=DB，要使≌只需增加一个条件是_________.13．如图6，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．图514.如图7，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______15.已知如图8，在△ABF和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，若再添加条件_____=_____，则可根据SAS证得△ABF≌△DEC.16.已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；17.直角三角形两直角边分别为6cm和８cm，则斜边上的中线长为cm18.直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为cm19.下列各组数①7,24,25；②3,4,5；③35,2,22；④8,15,17；⑤10，15，20.能构成直角三角形的是组(填写序号)。

初二上数学第三次月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 2.52. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a + b)(a - b)C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²3. 若 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 04. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x³ - 3x² + 4B. y = 3x - 2C. y = 4x + 1/xD. y = √x5. 若 a，b，c 成等差数列，且 a + b + c = 15，则 b 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x² - 2x + 1 = 0C. x² + 2x = 0D. x² - 2x = 07. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C 的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 下列各式中，正确的是（）A. a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)B. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)C. a³ + b³ = (a + b)(a² + ab + b²)D. a³ - b³ = (a - b)(a² - ab + b²)9. 下列图形中，对称轴为直线 y = x 的是（）A. 圆B. 矩形C. 等腰三角形D. 等边三角形10. 下列数列中，第 10 项为 50 的数列是（）A. 2, 4, 6, 8, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 5, 10, 15, 20, ...D. 4, 8, 12, 16, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 2 + 3 = 5，则 2 - 3 = （）12. 若 a = -3，则a² = （）13. 若 x = 2，则x² - 3x + 2 = （）14. 若 a = 3，b = -2，则(a + b)² = （）15. 若 a，b，c 成等差数列，且 a + b + c = 15，则 b = （）16. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = （）17. 若x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）18. 若a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)，则a² + b² = （）19. 若a² + b² = c²，则 a，b，c 构成（）20. 若 a，b，c 成等差数列，且 a + b + c = 15，则 b = （）三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各数：（1）2.5 - 1.2 + 0.3（2）-3.2 + 4.5 - 1.122. 解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）3x + 2 = 1123. 已知 a，b，c 成等差数列，且 a + b + c = 15，求 b 的值。

八年级(上)第三次月考试卷

八年级（上）第三次月考试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1.在直角三角形ABC 中，∠A=90︒，AB=AC,D 为BC 边上一点，AB=BD ，DE ⊥BC 交AC 于E ，则图中等腰三角形的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个 2.平面直角坐标系中，点A )2,3(关于x 轴对称的点的坐标是（） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)2,3(-- D.)3,2( 3.等腰三角形的两条边长分别是10和5，则它的周长为（） A.25 B.20 C.25或20 D.无法确定 4.下列两个三角形中，一定全等的是（） A.有一个角是40︒，腰相等的两个等腰三角形 B.两个等边三角形C.有一个角是100︒，底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 5.等腰三角形的一个角是80︒，则它的底角是（）A.50︒B.80︒C.50︒或80︒D.20︒或80︒6.如图，AC=CE ，∠ACE=90︒，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=6cm ，DE=2cm,则BD 等于（） A.6cm B.8cm C.10cm D.4cm7.下列各条件中，不能作出唯一等腰三角形的是（） A.已知顶角和底边 B.已知顶角和底角 C.已知顶角和一腰 D.已知底边和一腰8.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（） A.AH=DH ≠AD B.AH=DH=AD C.AH=AD ≠DH D.AH ≠DH ≠ADACB ED 1题图EADBC6题图ABDCH MN E 8题图9.等腰三角形的一个角是50︒，则它一腰上的高与底边的夹角是（） A.25︒B.40︒C.25︒或40︒D.不能确定10.在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A （1,1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有（） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个二、填空题（每小题3分，满分30分）11.等边三角形，角、线段这三个图形中，对称轴最多的是_________________ 12.如果等腰三角形的一个内角为70︒，那么它的顶角是______________ 13.如果一个三角形的两条高所在的直线就是它对应的两条对称轴，那么这个三角形的形状为__________14.点A 的坐标为（-2,3），点B 与点A 关于直线x=1对称，点C 与点B 关于直线 y=-2对称，则点C 的坐标为_____________________15.在等边△ABC 中，AD 是高，E 是AC 上一点，且AE=AD ，则∠EDC=___________ 16.春天大家在一起放风筝，风筝有各种图形，各式各样，但这些风筝都有一个共同的特点，它们都是_________图形，所以它们_________________ 17.王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成：则正确的英文为_________________18.如图所示，在△ABC 中，AB=ACDE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E ，交AC 于D ，若△BCD 的周长为18cm ，△ABC 的周长为30cm ，那么BE 的长为___________19.如图，桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有________个20.等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，那么它的底边长为_________CAD EB18题图19题图B A三、解答题（满分60分） 21.（本小题6分）作图题（1）某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO ，BO ），AO 桌面上摆满了桔子，BO 桌面上摆满了结果，坐在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路1l 和2l 和两个城镇A 、B ，如图2，准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置（保留痕迹，不写画法）22.（本题6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90，DE 是AB 的垂直平分线，∠CAE ：∠EAB=4：1，求∠B 的度数ABDCE23.（本小题6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90︒，CD 是AB 边上的高，∠BAC 的平分线为 AF ，AF 与CD 交于点E ，猜想△CEF 的形状，并证明你的结论24.（本小题6分）如图，在△中，AB=AC ，点D 是BC 上一点，∠BAD=30︒，点E 是AC上一点，且AD=AE,求∠EDC 的度数ACBDEBACDFE25.（本题8分）在△ABC中，AB=AC,∠A=120 ,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NCA CB MNF E26.（本题8分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36︒的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，为此，请你解答问题（1）已知：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠A=36︒，直线BD平分∠ABC交AC于点D 求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：下面两个的等腰三角形如图2、3也具有这种特性，请你在图2、图3中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数图1 图2 图3108︒27.（本题10分）如图，点M 、N 分别在正三角形ABC 的BC 、CA 边上，且BM=CN ，AM 、BN 交于点Q ，求证：∠BQM=60︒（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN ”与“∠BQM=60︒”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M 、N 分别移动到BC 、CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60︒？ ③若将题中的条件“点M 、N 分别在正三角形ABC 的BC 、CA 边上”改为 “点M 、N 分别在正方形ABCD 的BC ，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM=60︒？… 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①________;②__________; ③_____________并对②，③的判断，选择一个给出证明D NCAMBAMCBNACBN M 图2图3图128.（本题10分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论： AE__________DB(填“>”，“<”或“=”)(2)特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE____DB(填“>”，“<”或“=”)理由如下：如图2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC 若△ABC 的边长为1，AE=2，求CD 的长（请你直接写出结果）在等边三角形ABCD 中，点E 在AB 上，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由A CDBECA D E CADEBB 图2图1。

八年级(上)第三次月考数学试卷A3含答案2

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………八年级（上）第三次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 在德国博物馆里收藏了一个世界上最小的篮子，它的高度只有0.000701米，这个数用科学记数法可表示为( )A. 70.1×10−5B. 7.01×10−4C. 0.701×10−3D. 7.01×10−33. 如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是( )A. AD ⊥BCB. AD 平分∠BACC. AB =2BDD.∠B =∠C4. 下列运算中，正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6 B. (a 2)3=a 5 C. (2a)3=6a 3D. (−a)2⋅a =a 35. 点M(a +1,a −3)在x 轴上，则点M 的坐标为( )A. (0,−4)B. (4,0)C. (−2,0)D. (0,2)6. 一副三角板如图摆放，边DE//AB ，则∠1=( )A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°7. 把不等式组{x >−1x +2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )A.B.C.D.8. 如果分式xyx−y 中分子分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值( )A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的12C. 扩大为原来的4倍D. 不变9. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠AEB =∠ADC ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是( )A. AD =AEB. ∠B =∠CC. BE =CDD. AB =AC10. 若方程x 2+kx +64=0的左边是完全平方式，则k 的值为( )A. 16B. ±8C. −16D. ±1611. 如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H ．下列叙述正确的是( )A. BH 垂直平分线段ADB. AC 平分∠BADC. S △ABC =BC ⋅AHD. BC =CH12. 如图，△ABC 中，∠ABC 、∠EAC 的角平分线BP 、AP 交于点P ，延长BA 、BC ，PM ⊥BE ，PN ⊥BC ，则下列结论中正确的个数( )①CP 平分∠ACF ； ②∠ABC +2∠APC =180°； ③∠ACB =2∠APB ；④AM +CN =ACA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 要使分式3x−5有意义，x 的取值范围应满足______．14. 分解因式：3a 3−6a 2+3a =_____．15. 已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．16. 方程1x−1−2x =0的解为x =______．17. 如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，点D 在BC 上，AD =14，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE =DF ，则DE 的长为______．第2页，共9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18. 如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，AD =3.5cm.点P 、Q 分别为AB 、AD上的两个定点且BP =AQ =2cm ，着在BD 上有一动点E 使PE +QE 最短，则PE +QE 的最小值为______cm ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：(−1)2020−|√3−2|+(12)−1−(2019−π)0．20. 化简求值：x−1x 2+2x+1÷(1−2x+1).其中x =221. 青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A.田径类，B.球类，C.团体类，D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．(1)这次统计共抽取了______位同学，扇形统计图中的m =______，α的度数是______； (2)请将条形统计图补充完整；(3)估计全校共多少学生报名参加了球类运动．22. 利用所学的知识计算：(1)已知a 和b 都为正数，a 2+b 2=13，ab =6，求a +b 的值；(2)已知a ，b ，c 为等腰△ABC 的三边的长，若a 2+b 2+85=4a +18b.求等腰△ABC 的周长．23. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ．(1)若∠C =42°，求∠BAD 的度数；(2)若点E 在边AB 上，EF//AC 交AD 的延长线于点F.求证：AE =FE ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………24. 2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元． (1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？25. 对于平面直角坐标系中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a +kb,b +ak )(其中k 为常数，且k ≠0)则称点P′为点P 的“k 系雅培点”；例如：P(3,2)的“3系雅培点”为P′(3+3×2,2+33)即P′(9,3)． (1)点P(6,1)的“2系雅培点”P′的坐标为______；(2)若点P 在y 轴的正半轴上，点P 的“k 系雅培点”为P′点，若在△OPP′中，PP′=2OP ，求k 的值； (3)已知点A(x,y)在第四象限，且满足xy =−12；点A 是点B(m,n)的“−3系雅培点”，若分式方程m−3n x−3−cx+184x−12=1无解，求c 的值．26. 如图所示，直线AB 交x 轴于点A(a,0)，交y 轴于点B(0,b)，且a 、b 满足√a +b +(a −4)2=0．(1)如图1，请求出a 、b 的值以及∠OAB 的度数；(2)如图1，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN ⊥DM 交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，S △BDM −S △ADN 的值是否发生改变？如发生改变，求出变化范围；若不改变，求该式子的值．(3)如图2，若点C(−1,0)为x 轴负半轴上一点，连接BC ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，请连接OH 并求出∠OHP 的度数．第4页，共9页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：0.000701米，这个数用科学记数法可表示为7.01×10−4．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C，故选：C．由等腰三角形的性质可求解．本题考查了等腰三角形的性质，熟练运用等腰三角形的性质是本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A选项错误，结果应该是a5；B选项错误，结果应该是a6；C选项错误，结果应该是8a3；D选项正确．故选：D．根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握各种运算法则．5.【答案】B【解析】解：∵点M(a+1,a−3)在x轴上，∴a−3=0，解得：a=3，故a+1=4，∴点M的坐标为(4,0)．故选：B．直接利用x轴上坐标特点，则纵坐标为零，进而得出a的值求出答案．本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵DE//AB，∴∠D+∠DAB=180°，又∵∠D=45°，∠BAC=30°，∴∠1=180°−∠D−∠BAC=105°，故选：D．由DE//AB知∠D+∠DAB=180°，结合∠D=45°，∠BAC=30°可得答案．本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质与三角形内角和定理．7.【答案】B【解析】解：由第一个不等式得：x>−1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为−1<x≤1．故选：B．求得不等式组的解集为−1<x≤1，所以B是正确的．不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】A【解析】解：因为2x⋅2y2x−2y =2xyx−y ，所以如果分式xyx−y 中分子分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的2倍．故选：A ．根据分式的性质进行判断．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．9.【答案】B【解析】解：由图形可知∠BAE =∠DAC ，A 、根据ASA(∠AEB =∠ADC,∠BAE =∠DAC,AD =AE)能推出△ABE≌△ACD(ASA)，故本选项不符合题意； B 、没有边的条件，不能推出△ABE≌△ACD ，故本选项符合题意；C 、根据AAS(∠AEB =∠ADC,∠BAE =∠DAC,BE =CD)能推出△ABE≌△ACD ，正确，故本选项不符合题意； D 、根据AAS(∠AEB =∠ADC,∠BAE =∠DAC,AB =AC)能推出△ABE≌△ACD ，正确，故本选项不符合题意；故选：B ．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】D【解析】解：∵x 2+kx +64是一个完全平方式， ∴x 2+kx +64=(x +8)2或x 2+kx +64=(k −8)2， ∴k =±16．故选：D ．由于x 2+kx +64是一个完全平方式，则x 2+kx +64=(x +8)2或x 2+kx +64=(k −8)2，根据完全平方公式即可得到k 的值．本题考查了完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab +b 2.属于基础题，熟记公式即可作出正确的选择．11.【答案】A【解析】解：由作法可得BH 垂直平分AD ，故A 正确；由题意无法判定B ，D 正确； C 中，S △ABC =12BC ⋅AH ，故C 错误，故选A ．由作法得CD =CA ，BD =BA ，则点B 、C 在AD 的垂直平分线上．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质定理和逆定理，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．①作PD ⊥AC 于D ，由角平分线的性质得出PM =PN ，PM =PD ，得出PM =PN =PD ，即可得出①正确； ②首先证出∠ABC +∠MPN =180°，证明Rt △PAM≌Rt △PAD(HL)，得出∠APM =∠APD ，同理：Rt △PCD≌Rt △PCN(HL)，得出∠CPD =∠CPN ，即可得出②正确；③由角平分线和三角形的外角性质得出∠CAE =∠ABC +∠ACB ，∠PAM =12∠ABC +∠APB ，得出∠ACB =2∠APB ，③正确；④由全等三角形的性质得出AD =AM ，CD =CN ，即可得出④正确；即可得出答案．【解答】解：①作PD ⊥AC 于D ，∵PB 平分∠ABC ，PA 平分∠EAC ， ∴PM =PN ，PM =PD ， ∴PPN =PD ，∴点P 在∠ACF 的角平分线上，故①正确； ②∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴∠ABC +90°+∠MPN +90°=360°，第6页，共9页∴∠ABC +∠MPN =180°，在Rt △PAM 和Rt △PAD 中，{PA =PAPM =PD ，∴Rt △PAM≌Rt △PAD(HL)， ∴∠APM =∠APD ，同理：Rt △PCD≌Rt △PCN(HL)， ∴∠CPD =∠CPN ， ∴∠MPN =2∠APC ，∴∠ABC +2∠APC =180°，②正确； ③∵PA 平分∠CAE ，BP 平分∠ABC ，∴∠CAE =2∠PAM =∠ABC +∠ACB ，∠PAM =12∠ABC +∠APB ， ∴∠ACB =2∠APB ，③正确； ④∵Rt △PAM ≌Rt △PAD(HL)， ∴AD =AM ，同理：Rt △PCD≌Rt △PCN(HL)， ∴CD =CN ，∴AM +CN =AD +CD =AC ，④正确；故选：D ．13.【答案】x ≠5【解析】解：由题意得：x −5≠0，解得：x ≠5，故答案为：x ≠5．利用分式有意义的条件可得x −5≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．14.【答案】3a(a −1)2【解析】解：3a 3−6a 2+3a =3a(a 2−2a +1)=3a(a −1)2．故答案为：3a(a −1)2．先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 2−2ab +b 2=(a −b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15.【答案】6【解析】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得 (n −2)×180°=2×360，解得：n =6．即这个多边形为6边形．故答案为：6．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n 边形，内角和是(n −2)⋅180°，这样就得到一个关于n 的方程组，从而求出边数n 的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．16.【答案】2【解析】解：1x−1−2x =0方程两边同乘x(x −1)，得x −2(x −1)=0 x −2x +2=0，解得，x =2，检验：当x =2时，x(x −1)≠0，则x =2是分式方程的解，故答案为：2．利用：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解出方程．本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．17.【答案】7【解析】解：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，DE =DF ，∴∠BAD =∠CAD =12∠BAC =30°，在Rt △ADE 中，∠BAD =30°， ∴DE =12AD =7，故答案为：7．根据角平分线的判定定理求出∠BAD ，根据直角三角形30°角的性质计算，得到答案．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题考查的是角平分线的性质、直角三角形30°角的性质，掌握到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上是解题的关键．18.【答案】5【解析】解：如图，∵△ABC 是等边三角形， ∴BA =BC ， ∵BD ⊥AC ， ∴AD =DC =3.5cm ，作点Q 关于BD 的对称点Q′，连接PQ′交BD 于E ，连接QE ，此时PE +EQ 的值最小．最小值PE +PQ =PE +EQ′=PQ′， ∵AQ =2cm ，AD =DC =3.5cm ， ∴QD =DQ′=1.5(cm)， ∴CQ′=BP =2(cm)， ∴AP =AQ′=5(cm)， ∵∠A =60°，∴△APQ′是等边三角形， ∴PQ′=PA =5(cm)， ∴PE +QE 的最小值为5cm ．故答案为5．作点Q 关于BD 的对称点Q′，连接PQ′交BD 于E ，连接QE ，此时PE +EQ 的值最小．最小值PE +PQ =PE +EQ′=PQ′，本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=1−(2−√3)+2−1=1−2+√3+2−1=√3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x−1(x+1)2÷x−1x+1=x −1(x +1)2⋅x +1x −1=1x+1，当x =2时，原式=12+1=13．【解析】先化简分式，然后将x =2代入求值．本题考查了分式的值，熟练分式因式是解题的关键．21.【答案】200 40 36°【解析】解：(1)∵A 组的人数为40，占20%， ∴总人数为40÷20%=200(人) ∵C 组的人数为80，∴m =80÷200×100=40∵D 组的人数为20，∴∠α=20÷200×360°=36°．故答案是：200，40，36°；(2)B 组的人数=200−40−80−20=60(本)(3)3000×60200=900(人)．答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．(1)根据A 组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m 的值，利用360°乘以对应的百分比求得α；(2)利用总数减去其它组的人数求得B 组的人数，即可补全直方图； (3)利用总人数乘以对应的比例求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：(1)∵a 2+b 2=13，ab =6，(a +b)2=a 2+2ab +b 2=a 2+b 2+2ab =13+2×6=25，第8页，共9页∵a和b都为正数，∴a+b>0．∴a+b=√25=5；(2)由a2+b2+85=4a+18b，得(a−2)2+(b−9)2=0．则a−2=0且b−9=0．∴a=2，b=9．当a=c=2时，2+2<9，不能构成三角形，舍去；当b=c=9时，等腰△ABC的周长为：2+9+9=20．【解析】(1)利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2先求得(a+b)2，然后通过直接开平方来求a+b的值．(2)利用配方法和非负数的性质求得a、b的值；然后由等腰三角形的性质和三角形三边关系确定等腰三角形的底边，最后求周长．本题考查了完全平方公式，等腰三角形性质，三角形三边关系等，在等腰三角形问题中要注意分类讨论．23.【答案】解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°−42°=48°；(2)∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF//AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【解析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确识别图形是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD=∠CAD=90°−42°=48°；(2)根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠F=∠CAD，等量代换得到∠BAD=∠F，于是得到结论．24.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵x元，根据题意得：800x=680x−6，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；(2)设购买乙中树苗y棵，根据题意得：40(100−y)+34y≤3800，解得：y≥3313，∵y是正整数，∴y最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．【解析】(1)根据题意列出分式方程求解即可；(2)根据题意列出不等式求解即可．本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．25.【答案】(8,4)【解析】解：(1)点P(6,1)的“2系雅培点”P′的坐标为(6+2×1,1+62)，即点P′(8,4)，故答案为(8,4)；(2)设点P(0,m)(m>0)，同理可得：点P′(km,m)，则PP′=|km|=2OP=2m，解得：k=±2；(3)点A是点B(m,n)的“−3系雅培点”，同理可得：点A(m−3n,n−13m)，∵xy=−12，故(m−3n)(n−13m)=−12，即(m−3n)2=36，∵点A(x,y)在第四象限，故m−3n>0，∴m−3n=6，解分式方程m−3nx−3−cx+184x−12=1得：x=4m−12n−6c+4，①当c=−4时，方程无解；②当x=4m−12n−6c+4=3时，方程无解，即c+4=13(4m−12n−6)=13×(24−6)=6，解得c=2，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………综上，c =2或−4． (1)由题意即可求解；(2)设点P(0,m)(m >0)，同理可得：点P′(km,m)，则PP′=|km|=2OP =2m ，即可求解；(3)点A 是点B(m,n)的“−3系雅培点”，同理可得点A(m −3n,n −13m)，由xy =−12得到(m −3n)2=36，通过方式方程无解，即可求解．本题为三角形综合题，涉及到解分式方程等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序逐次求解，一般比较容易解答．26.【答案】解：(1)∵√a +b +(a −4)2=0，∴a +b =0，a −4=0， ∴a =4，b =−4，则OA =OB =4，∴△AOB 是等腰直角三角形， ∴∠OAB =45°；(2)S △BDM −S △ADN 的值不发生改变，等于4．理由如下：如图1：连接OD ．∵∠AOB =90°，OA =OB ，D 为AB 的中点， ∴OD ⊥AB ，∠BOD =∠AOD =45°，OD =DA =BD ∴∠OAD =45°，∠MOD =90°+45°=135°， ∴∠DAN =135°=∠MOD ． ∵MD ⊥ND 即∠MDN =90°， ∴∠MDO =∠NDA =90°−∠MDA ．在△ODM 与△ADN 中， {∠MDO =∠NDA ∠DOM =∠DAN OD =AD， ∴△ODM≌△ADN(ASA)，∴S △ODM =S △ADN∴S △BDM −S △ADN =S △BDM −S △ODM =S △BOD =12S △AOB =12×12AO ⋅BO =12×12×4×4=4． (3)如图2，∵AH ⊥BC 即∠AHC =90°，∠COB =90°， ∴∠HAC +∠ACH =∠OBC +∠OCB =90°， ∴∠HAC =∠OBC ．在△OAP 与△OBC 中，{∠COB =∠POA =90°OA =OB ∠OAP =∠OBC， ∴△OAP≌△OBC(ASA)， ∴OP =OC =1，过O 分别作OM ⊥CB 于M 点，作ON ⊥HA 于N 点， ∴四边形MONH 是矩形，则∠MON =90°， ∴∠COM =∠PON =90°−∠MOP ．在△COM 与△PON 中， {∠COM =∠PON∠OMC =∠ONP =90°OC =OP， ∴△COM≌△PON(AAS)， ∴OM =ON ．∴四边形MONH 是正方形， ∴∠OHP =12∠CHA =45°．【解析】(1)先依据非负数的性质求得a 、b 的值从而可得到OA =OB ，得出△AOB 是等腰直角三角形，即可求得∠OAB =45°；(2)连接OD ，易证△ODM≌△ADN ，从而有S △ODM =S △ADN ，由此可得S △BDM −S △ADN =S △BDM −S △ODM =S △BOD =12S △AOB ；(3)先证△OAP≌△OBC ，即可得到OP =OC ，过O 分别作OM ⊥CB 于M 点，作ON ⊥HA 于N 点，证明△COM≌△PON ，得出OM =ON ，即可证得四边形MONH 是正方形，根据正方形的对角线的性质即可求得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第(2)小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键．。

八年级数学上册第三次月考试卷

密封线内不要答题学校班级姓名考号2019-2020学年第一学期第三次月考试卷八年级数学（总分：150）一、选择题（每题4分，共计40分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示,在Rt ΔACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若BC=16，BD=10，则点D 到AB 的距离是（）A. 9B. 8C. 7D. 63．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A ．12B ．15C ．12或15D ．94．下列运算中，计算结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，△ABO 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，﹣2），则点B 的坐标为（） A ．（﹣1，2） C ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2） D ．（﹣2，1） 6．下列分解因式正确的是（） A ． B ．C ．D ． 7．在，，，，中，分式的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 8．7．如图，AB ∥DE ，AF=DC ，若要证明△ABC ≌△DEF ，还需补充的条件是（） A.AC=DF B ．AB=DE C ．∠A=∠D D ．BC=EF 9．方程－=0的解为（）A ．x=2 B ．x=－2 C ．x=3 D ．x=－3 10．已知：等腰△ABC 的周长为18 cm ，BC=8 cm ，若△A ′B ′C ′≌△ABC ，则△A ′B ′C ′中一定有一条边等于（） A ．7 cm B ．2 cm 或7 cm C ．5 cm D ．2 cm 或5 cm 二、填空题（每题4分，共计40分） 11．一直角三角形的两条直角边长分别为13、12、5，则斜边上的中线长是斜边上的高是 . 12．如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= ． 13．在镜子中看到时钟显示的是，则实际时间是． 14．计算：． 15．若a+b=-2，a-b=4，则a2-b2=16．分解因式：；（8题图）17．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为．18．一个多边形有9条对角线，多边形边数为。